安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期期末学习质量测评高一数学模拟试卷B(必修1、4)图片版
2018-2019学年安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷(A卷)
D．c＞a＞b
9．（3 分）为了得到函数 y＝sin2x 的图象，可以将函数 y＝cos2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向左平移 个单位长度
10．（3 分）函数 y＝ln|sinx|（﹣π＜x＜π，且 x≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
D．13
A．﹣
B．
C．﹣
D．
5．（3 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则
下列结论正确的是（ ）
A．f（x）•g（x）是偶函数
B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数
D．|f（x）•g（x）|是奇函数
6．（3 分）若 tanα＝ ，则 cos2α+2sin2α＝（ ）
A．（﹣3，﹣ ） B．（﹣3， ）
C．（1， ）
D．（ ，3）
2．（3 分）集合{α|kπ+ ≤α≤kπ+ ，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A．
B．
C． 3．（3 分）已知函数 f（x）＝
D． ，则 f（0）+f（log232）＝（ ）
A．19
B．17
C．15
4．（3 分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（ ）
（2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若α∈（0， ），请写出弓形 AB 的面积 S 与α的函数关系式．
20．（8 分）已知函数 f（x）＝sin（2ωx﹣ ）﹣4sin2ωx+2（ω＞0），其图象与 x 轴相邻的 两个交点的距离为 ． （I）求函数的 f（x）解析式； （Ⅱ）若将 f（x）的图象向左平移 m（m＞0）个长度单位得到函数 g（x）的图象恰好经 过点（ ，0），求当 m 取得最小值时，g（x）在[ ， ]上的单调区间．
【优质文档】2018-2019学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷(一)含答案
5．设 l , m, n 表示不同的直线， 表示平面，已知 m∥ l ，下列结论错误的是（
）
A．若 m∥ n ，则 l ∥ n
B ．若 m n ，则 l n
C．若 m ∥ ，则 l ∥
D ．若 m ，则 l
6．已知 a 20180.2 ， b 0.22018 ， c log 2018 0.2 ，则（
2018-2019 学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷（一）
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
A． 1
B ． 0,1 C ． 1,0,1 D ． 0,1,2
3．函数 f x
x 2 ln 1 x 的定义域为（
）
A． 2,1
B ． 2,1 C ． 2,1 D ． 1,
2
2
4．直线 4 x 3 y 6 0 与圆 x 4
y 1 25 的位置关系是（
）
A．相离
B ．相切 C ．相交且过圆心
D ．相交但不过圆心
）
A．
B
．
C
．
D
．
11．三棱锥 P ABC 中， PA, PB, PC 两两垂直， AB 2 ， BC 5 ， AC 7 ，则该
三棱锥外接球的表面积为（
）
A． 4
B ．8
C ． 16
D
．8 2
3
12．已知圆 M : x2 y2 2x 10y 25 0，圆 N : x2 y2 14x 6y 54 0 ，点 P, Q
2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷十含答案
2018–2019学年度高一数学上期末质量检测试卷十数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域为( ) Ａ．( 34,1) Ｂ．(34,∞) Ｃ．（1，+∞） Ｄ．( 34,1)∪（1，+∞） 2．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为( )Ａ．（12，1，1） Ｂ．（1，12，1） Ｃ．（1，1，12） Ｄ．（12，12，1） 3．若βα//，α⊂a ，β⊂b ，则a 与b 的位置关系为( )Ａ．相交 Ｂ．平行或异面 Ｃ．异面 Ｄ．平行4．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ，则b a ,的值为( ) Ａ．0,21=-=b a Ｂ．0,2==b a Ｃ．0,21==b a Ｄ．2,21=-=b a 5．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( ) Ａ．a c b << Ｂ．b a c << Ｃ．c b a << Ｄ．a b c <<6．空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若CD ＝2AB ，EF ⊥AB ，则直线EF 与CD 所成的角为( )Ａ．45° Ｂ．30° Ｃ．60° Ｄ．90°7．如果函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( ) Ａ．41->a Ｂ．41-≥a Ｃ．041<≤-a Ｄ．041≤≤-a 8．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )Ａ．03=++y xＢ．052=--y x Ｃ．093=--y xＤ．0734=+-y x 9．已知22222c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆422=+y x 的位置关系是( )Ａ．相交但不过圆心Ｂ．过圆心 Ｃ．相切 Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )Ａ．28＋6 5 Ｂ．60＋12 5Ｃ．56＋12 5 Ｄ．30＋6 511．若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ) Ａ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 Ｂ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33 Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 Ｄ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3333, 12.已知直线mx y =与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-=0>,1210,)31(2)(2x x x x f x 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( ) Ａ．()2,2- Ｂ．()2,1 Ｃ．()+∞,2 Ｄ．()2,∞- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 14．已知⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则))31((g g ． 15．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝3 cm ，则球的体积是 ．16．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D －ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0.18．(本小题12分)已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x)x -=在区间[]1,2-的最大值为10，求a 的值．19．(本小题12分)定义在()1,1-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,且＜0)21()1(a f a f -+-.若)(x f 是()1,1-上的减函数，求实数a 的取值范围．20．(本小题12分)如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．21．(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥PM ；(2)求二面角P －AM －D 的大小．22．(本小题12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13．12a = 14．13 15．332π 16.①② 三、解答题17．(本小题10分)(1)x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.(2)3x －y ＋2＝0.18．(本小题12分)当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215， 当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题12分)由f (1－a )＋f (1－2a )＜0，得f (1－a )＜－f (1－2a )．∵f (－x )＝－f (x )，x ∈(－1,1)，∴f (1－a )＜f (2a －1)，又∵f (x )是(－1,1)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜1－a ＜1，－1＜1－2a ＜1，1－a ＞2a －1，解得0＜a ＜23. 故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23. 20．(本小题12分)（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷二十二含答案
（）
A． 3
B
5
．4 5
C ． 3 D ．0 2
8．如图，在 ABC 中， BC 4 ，若在边 AC 上存在点 D ，使 BD CD 成立，则 BD BC
（）
A. 12
B.12
C. 8
D. 8
9．图 1 是淘宝网某商户出售某种产品的数量 x 与收支差额 y（销售额 - 投入的费用） 的图象，
销售初期商户为亏损状态， 为了实现扭亏为盈， 实行了某种措施， 图 2 为实行措施后的图象，
干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．已知集合 A { x N | 2 x 1
A． {1,2}
B
． { 1 ,1,2}
2
3}, B
C
{ 1 ,1,2} ，则 A B 2 ．{x| 1 x 2
（）
D
． {0, 1 ,1,2}
2
2．若 1200 角的终边上有一点 ( 4, a) ，则 a 的值为（
）
A． 4 3 B ． 4 3 C ． 4 3 D ． 2 3
2018– 2019 学年度高一数学上期末质量检测试卷二十二
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0， B. C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断.【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.2．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限； 当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．已知函数()()21log 4,4{12,4x x x f x x --<=+≥则()()20log 32f f +=（ ）A ．19B ．17C ．15D ．13【答案】A【解析】试题分析：()()()()()51220log 3205log 40+12=211619.f f f f -+=+=-+++=选A.【考点】分段函数求值【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f （f （a ））的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 4．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可. 【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒ sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒ sin30=︒12=. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题. 5．已知函数2()ln 1f x x x =--，则下列区间中存在函数()f x 零点的是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)【解析】判断函数的单调性，求出(2)f 、(3)f 函数值的符号，利用零点判定定理判断即可. 【详解】解：易得函数2()ln 1f x x x =--是增函数， 又2(2)ln 2ln 22021f =-=--＜，2(3)ln 3ln 31031f =-=--＞， 可得(2)(3)0f f ⋅＜，由函数零点存在性定理可得存在函数()f x 零点的区间是(2,3)， 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数零点存在性定理的应用，相对简单.6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】解：()f x Q 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=，()()()()f x g x f x g x --=-g g ，故函数是奇函数，故A 错误， |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故B 错误， ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数，故C 正确． |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 7．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝x【答案】D【解析】试题分析：因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．设0.10.5a =，4log 0.1b =，0.10.4c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【解析】利用幂函数的单调性与对数函数的性质判断b c a 、、的范围，可得答案. 【详解】解：由0.1y x =在(0,)+∞是增函数，且0.10.5a =，0.10.4c =， 可得0.50o a c ＞＞1＞=，且44log 0.1log 10b ==＜， 故可得a c b >>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，是基础题，解题时注意对数函数、幂函数性质的合理运用.10．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(22)y x π=+的图象上的所有点沿x轴C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 【答案】B【解析】分析：首先将函数sin(22)y x π=+的解析式进行化简，得到sin 2()4y x π=+，利用左加右减的原则，看清移动谁得谁，从而得到结果. 详解：sin(2)sin 2()24y x x ππ=+=+，所以要想得到sin 2y x =的图像，只需将sin 2()4y x π=+的图像向右平移4π个单位，故选B. 点睛：该题考查的是有关函数图像平移变换的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是左加右减的原则，一定注意平移谁得谁，一定不要弄反了. 11．函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的值域，根据各个选项进行判断可得答案. 【详解】解：由题意得：当x ππ-<<且0x ≠时，0|sin |1x ≤＜， 可得ln |sin |0y x =≤，结合函数图像可得C 选项满足题意， 故选：C. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的图像，求出0|sin |1x ≤＜进行判断是解题的关键.m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．,2⎛-∞ ⎝⎦C．⎣ D．)+∞【答案】B【解析】2cos 0444x x x m +≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2min cos 4442x x x m ⎫+-≥⎪⎪⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令2()cos 4442x x x f x =+-，求,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最小值即可． 【详解】2cos 0444x x x m -≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2mincos 444x x x m ≥⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立令2()cos 444x x x f x =+ 化简可得：11()cos 222222222223x x x x x f x π⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,2362x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ+=时，函数()f x取得最小值为2． ∴实数m的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公二、填空题13．若tan 0α>，则sin α，cos α，sin 2α，cos2α中一定为正值的是______. 【答案】sin 2α【解析】由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，可得sin α，cos α，sin 2α，cos2α的正负，可得答案. 【详解】解：由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，故sin α，cos α均可正可负， 由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，故sin 2α一定为正值，cos2α可正可负可为零， 故答案为：sin 2α. 【点睛】本题主要考查三角函数符号的判断，需熟悉正弦、余弦函数在各个象限的符号，同时得出α与2α所在的象限进行判断是解题的关键.14．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则0x >时，()f x =______. 【答案】ln 3x x -+【解析】由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--，且当0x >时，0x -＜，将x -代入()()f x f x =--可得答案. 【详解】解：由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--， 当0x >时，0x -＜，故()(ln 3()3])[ln x f x f x x x x =--=--=++-， 故答案为：ln 3x x -+. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单. 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为______. 【答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥（k Z ∈）【解析】由sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，可得当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增，解之可得答案. 【详解】解：易得sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增， 即：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈， 故答案为：5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.【点睛】本题主要考查三角函数单调性的应用，相对简单.16．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)1a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.17．设函数()2018sin 2x xx xe ef x x e e---=+++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=______. 【答案】4【解析】令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 为奇函数，设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=，同时2,2M m N n =+=+，可得M N +的值.【详解】解：令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 可得()2018sin x xx xe e g x x e e----=-+，可得()()0g x g x +-=，故()g x 为奇函数， 设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=， 且2,2M m N n =+=+，故44M N m n +=++=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及应用，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题 18．计算下列各式（1）()()()sin 1200cos1290cos 1020sin 1050tan945-⋅+-⋅-+︒︒︒︒︒（203lg1005⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）2e +【解析】（1）将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算可得答案.（2）根据分母有理化、0指数幂，开平方运算及对数运算的规律分别计算出各数值，代入可得答案. 【详解】解：（1）原式()sin 120cos210cos60si 30n tan 225︒︒︒︒=-⋅+⋅+︒311244=++=；（2））原式1122e e =-+=+.【点睛】本题主要考查三角函数计算，诱导公式及指数、对数运算，相对简单，注意运算的准确性.19．已知函数2()sin 24sin 26f x x x πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（0>ω），其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度得到的函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭，求m 的最小值.【答案】（1）()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）6π【解析】（1）将()f x 进行化简可得()23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易得T π=，可得ω的值，可得()f x 的解析式；（2）可得将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的解析式()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，代入,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，可得m 的表达式，可得m 的最小值.解：（1）11cos 2()sin 2cos 242222x f x x x ωωω-=--⨯+32cos22x x ωω=+23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由题知函数()f x 的周期T π=，即22ππω=，∴1ω=.∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的图象，则()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∵()g x 的图象经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，22033m ππ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴23m k ππ-=（k Z ∈），26k m ππ=+（k Z ∈）. ∵0m >，∴当0k =时，m 取得最小值，且最小值为6π，此时，2()23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数()sin y A ωx φ=+的图像的变换规律，属于中档题.20．已知函数31()31x x f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）求()f x 的值域.【答案】（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-【解析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称， 且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数； （2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0， 可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞， 故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.。
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末考试数学试题 PDF版
芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷Ａ（必修数学①④）参考答案一、单项选择题（本大题共１２小题，每题３分，满分３６分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＡＤＣＡＤＡＢＣＤＡ二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分）１３ｓｉｎ２α１４－ｌｎｘ＋３ｘ１５（－∞，１８３］１６４１７π２三、解答题：本大题共５小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤１８（本小题满分８分）（１）２；………………………………………………………………………………………４分（２）ｅ＋２…………………………………………………………………………………８分１９（本小题满分８分）解：（１）由题意可得Ｂ（－５４５），根据三角函数的定义得，３ｔａｎα＝ｘｙ＝－４３２…………………………………………………………………分（２）若△ＡＯＢ２），为等边三角形，则Ｂ（１２，槡３可得ｔａｎ∠ＡＯＢ＝ｙｘ故∠ＡＯＢ＝π３＝３，，槡故与角α终边相同的角β的集合为｛β｜β＝π３＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝５…………………分（３）若α∈（０，２３π），则扇形面积Ｓ１＝１２αｒ２＝１２α，而Ｓ△ＡＯＢ＝１２×１×１×ｓｉｎα＝１２ｓｉｎα，故弓形的面积Ｓ＝Ｓ１－Ｓ△ＡＯＢ＝１２α－１２ｓｉｎα，α∈（０，２３π）…………………８分２０（本小题满分８分）槡３２ｓｉｎ２ωｘ－１２ｃｏｓ２ωｘ－４×１－ｃ２ｏｓ２ωｘ＋２＝槡３２ｓｉｎ２ωｘ＋２３ｃｏｓ２ωｘ（１）ｆ（ｘ）＝＝３ｓｉｎ(２ωｘ＋π３)，………………………………………………………………２分槡由题知函数ｆ（ｘ）的周期Ｔ＝π，，∴ω＝１，即２２πω＝π∴ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ(２ｘ＋π３)．３……………………………………………………………分槡芜湖市高一数学（）试卷参考答案第页（共页）Ａ１２（２）将ｆ（ｘ）的图象向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位得到ｇ（ｘ）的图象，＝３ｓｉｎ(２ｘ＋２ｍ＋π３)．则ｇ（ｘ）槡∵ｇ（ｘ）的图象经过点－π３(０)，，∴３ｓｉｎ[２(－π３)＋２ｍ＋π３]＝０，即ｓｉｎ(２ｍ－π３)＝０，槡∴２ｍ－π３＝ｋπ（ｋ∈Ｚ），ｍ＝２ｋπ＋π６（ｋ∈Ｚ）．５………………………………………分∵ｍ＞０，∴当ｋ＝０时，ｍ取得最小值，且最小值为π６，此时，ｇ（ｘ）＝槡３ｓｉｎ(２ｘ＋２３π)．６………………………………………………………分若－π６≤ｘ≤７１π２，则π３≤２ｘ＋２３π≤１１６π，当π３≤２ｘ＋２３π≤π２，即－π６≤ｘ≤－１π２时，ｇ（ｘ）单调递增；当３２π≤２ｘ＋２３π≤１１６π，即５１π２≤ｘ≤７１π２时，ｇ（ｘ）单调递增∴ｇ（ｘ）在［－π６，７１π２］上的单调递增区间为［－π６，－１π２］和［５１π２，７１π２２１（本小题满分１０分）］．……………８分（１）证明略，要求对定义域进行判断，不写扣１分；……………………………………３分（２）判断ｆ（ｘ）的在定义域上单调递增，证明略；………………………………………………………………………………６分（３）ｆ（ｘ）＝１＋ｅ－２ｘ＋１＞１，∴０＜ｅ１ｘ＋１，∵ｅｘ＋１＜１，∴－１＜１＋ｅ－２ｘ＋１＜１，也即ｆ（ｘ）的值域为（－１，１）．………………………………１０分２２（本小题满分１０分）（１）ｍ＝１，ｎ＝２；……………………………………………………………………………４分（２）∵函数ｆ（ｘ）在ｘ∈［０，５］；……………６分上最小值为ｆ（３２）＝－１４，∴ｋ＜－４１（３）由（１）ｇ（ｘ）＝ｆｘ＝ｘ＋２ｘ－３（ｘ），∵函数Ｆ（ｘ）＝ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有零点，∴ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ＝０在ｘ∈［－１，１］上有解．即ｒ＝１＋２·(２１)·１２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有解，………………………………８分２－３ｘ令ｔ＝２１ｘ，ｔ∈１２，则ｒ＝２ｔ２－３ｔ＋１＝２（ｔ－３４）２－１８∈－１８[２][３]．１０，，…………分芜湖市高一数学（）试卷参考答案第Ａ２２页（共页）。
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C
．
-3
8．直线 4x+3y﹣ 5=0 与圆（ x﹣ 1）2+（y﹣2）2=9 相交于 A、 B 两点，则 AB 的长
度等于（ ） A．
B．4
C．2
D．1
9．函数 f （x）= ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是（ ）
A．（ ，1） B．（ 1， e﹣ 1） C．（ e﹣ 1， 2） D．（2，e）
12．已知函数 f （x）=
，若 a，b，c 互不相等，且 f（ a）
=f（ b） =f（c），则 abc 的取值范围是 （ ）
A．[ 2，3]
B．（2，3） C． [ 2，3）
D．（2，3]
第 II 卷
二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线
第 2 页 共 19 页
1．已知全集 U R ，集合 A { y | y 2x 1} ， B { x |ln x 0} ，则 (eU A) B
（）
A．
1 B． { x | x 1}
2
C． { x | x 1}
D． { x |0 x 1}
2．函数 f （x）=
+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣ ， +∞）
B．（﹣ ，1）
C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）
3.已知 m ，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面， 则下列命题正确的是 （ ）
A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B．若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行
C．若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
D．若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
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2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷（一）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩Ｎ等于( )A. ｛0，1｝B. ｛-1，0，1｝C. ｛0，1，2｝D. ｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择 A2. 直线经过点（m+1,3）,m等于( )A. 5B.C. 4D.【答案】B故答案为：B。
3. 给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-b302bde7fdd24bcc9af0d0ec64aec6d2
【点睛】
本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的最值的计算，其中熟记二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题.
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
根据题意，分析易得 在R上为减函数，结合闭函数的性质可得 ，解可得a、b的值，即可得答案。
7．C
【解析】
【分析】
先求出 ，从而 ，由此能求出结果．
【详解】
，函数 ， ．故选：C．
【点睛】
本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．
8．C
【解析】
【分析】
从函数图像特征逐一分析。
【详解】
函数g(x)＝|loga(x＋1)的定义域为：| ，从而排除D。
由g(x)＝|loga(x＋1)| 0，排除B。
是否存在正整数k，使得函数 在区间 内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由题意知 ，所以 ，则阴影部分为 0，
【详解】
由Venn图可知阴影部分对应的集合为 ， 或 ， 0，1， ， ，即 0，
故选：D．
【点睛】
本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式 成立，转化为 ，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
评卷人
得分
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷八含答案
7 D ．3
3. 已知函数 f ( x)
1 x, x 0 ，若 f ( 1)
f (1) ，则实数 a 的值为（
）
ax, x 0
A． 1 B ． 2 C ． 0 D ． 1 4. 若函数 f ( x) ax2 bx 1(a 0) 时定义在 R 上的偶函数，则函数
g( x) ax3 bx2 x( x R) 是（ ）
,0 对称
12
B ．由 y 2sin 2x 的图像向左平移 得到 M 6
D
． f ( x) 在区间
5 , 上递增
12 12
9. 函数 y
2
sin ( x
则 m 的最小值为（
) 的图像沿 x 轴向右平移 m 个单位 (m 4
）
0) ，所得图像关于 y 轴对称，
A．
B
．3
C.
D．
4
2
4
10. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0) 上单调递减，若实数 a 满足
f (3 2a 1 ) f ( 3) ，则 a 的取值范围是 ( )源自A．,31,
4
4
B
．
,3
C.
1,
4
4
31
D．
,
44
11. 已知
3 ,， 22
,0 ，且 2
3
sin 2
2 0，
8 3 2cos2
1 0 ，则 sin 2
的值为（ ）
A． 0
B
．2
C.
1
2
2
D ．1
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1. 设全集 I { x 3 x 3, x Z} ， A { 1,2] ， B { 2, 1,2} ，则 A (CI B) （ ）
安徽省芜湖市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
安徽省芜湖市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，30B =︒，3a =，则b =（ ）A B C ．D ．2．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A.－15 B.16C.15D.－163．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.2164．设()cos f x x x =，则'()2f π=（ ）A.2π B.2π-C.1D.1-5．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确6．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=B.2D.107．复平面内表示复数的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221ln f x x f x '=+，则()2f '的值为( )A ．13-B ．136-C ．-1D ．-29．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.10．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1311．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（ ） A ．52B ．54C ．56D ．5812．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.112，⎛⎫ ⎪⎝⎭B.[]02，C.()12，D.[)1+∞， 二、填空题13．已知212(1)4k dx≤+≤⎰，则实数k的取值范围是_______14．已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_____．15．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.16．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为______．三、解答题17．某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：18．已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2,求a，b．21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的一点.（Ⅰ）若点为棱的中点，证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.22．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：.一、选择题1,313．[]14．15．84163π三、解答题17．（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.18．（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（Ⅱ）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…………………9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明AC⊥PC，AC⊥BC，得到AC⊥平面PBC，然后证明平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系，求出面PAC的法向量．面EAC的法向量，然后求解二面角的余弦函数值．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，AB＝2，AD＝CD＝1，∴，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E（，，），∴（1，1，0），（0，0，a）（a＞0），（，，），（1，1，﹣a），设（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量（a，﹣a，﹣2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos，|，解得a＝2，或a＝1（舍去，此时不满足），∴（2，﹣2，﹣2），∴|cos，|∴平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20．(1)见解析（2）a=1,b=2【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则可求出导函数f′（x）；（2）利用求出的导函数及切线方程，有f（1）=2，f′（1）=e，解出a,b即可；【详解】（1）由f（x）=ae x lnx+，得;（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=2．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．【点睛】本题考查导数的运算法则，导数的几何意义等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．21．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥DC;（2）求出平面EAB的法向量，平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角E-AB-P的余弦值．【详解】（Ⅰ）因为底面，底面，底面，所以：，，又，所以：，，两两互相垂直，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：可得，，，，因为点为棱的中点，得，故，，，所以；（Ⅱ），，，，不妨设，，故由，得，解得，即，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量，易知平面的一个法向量，则，二面角是锐角，所以余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（1）人；（2）列联表如下：【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.（2）完成下面的2×2列联表如下.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.。
安徽省芜湖市2018学年高一上学期期末考试数学试题 含
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|3M x x =<,{}2|log 1N x x =>,则M N 等于（ ）A ． φB ．{}|03x x <<C ． {}|13x x <<D ．{}|23x x <<2.把114π-表示成+2()k k Z θπ∈的形式，使θ最小的角θ的值是（ ） A ． 34π- B ． 4π- C ． 4π D ．34π3.设132,2,()log (21),2x xe xf x x -⎧<=⎨⋅-≥⎩，则[](2)f f 等于（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4.已知3cos()25πα+=，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ． 34 C. 3-4 D ．34± 5.设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===，则（ ）A ． c b a <<B ． c a b << C. a b c << D ．b a c << 6.函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠的图像必经过点（ ） A ． (0,1) B ． (1,1) C. (2,1) D ．(2,2)7.已知函数22()log f x m x =+的定义域是[1,2]，且()4f x ≤，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (],2-∞B ．(,2)-∞ C. [)2,+∞ D ．(2,)+∞ 8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．．．9.函数[cos()sin()][cos()sin()]4444y x x x x ππππ=++++-+在一个周期内的图像是（ ）10.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C. 13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈11.设函数1()()()F x f x f x =-，其中2log ()0x f x -=，则函数()F x 是（ ） A ．奇函数且在(),-∞+∞上是增函数 B ．奇函数且在(),-∞+∞上是减函数 C. 偶函数且在(),-∞+∞上是增函数 D ．偶函数且在(),-∞+∞上是减函数12. 已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，()f x 是奇函数，且当0x >时，2()f x x x a =-+，若函数()()g x f x x =-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0a <B ． 0a ≤ C. 1a ≤ D ．0a ≤或=1a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．14.已知函数()y f x =为R 上的奇函数，其零点为122017,,,x x x ⋅⋅⋅，则122017x x x ++⋅⋅⋅+ ．15.已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．16.若函数2()23f x mx x =-+只有一个零点，则实数m 的取值是 ． 17.已知函数sin 3y x π=在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本小题满分6分） 给出下列8种图像变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12； ④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍； ⑤图象向右平移3π个单位； ⑥图象向左平移3π个单位；⑦图象向右平移23π个单位； ⑧图象向左平移23π个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数sin y x =的图象变换到函数1sin()223x y π=+的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.（只需给出一种方法即可）.19. （本小题满分6分）若{|34}A x x =-≤≤，{|11},B x x m B A =-≤≤+⊆，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分6分）已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合. 21. （本小题满分8分） 已知函数sin 2cos 21().2sin x x f x x-+=（1）求()f x 的定义域； （2）求()f x 的取值范围； （3）设α为锐角，且1tan22α=，求()f α的值. 22. （本小题满分8分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x >时，21()log ().2f x x =+ （1）求()f x 的解析式；（2）若M ={|m 函数()|()|()g x f x m m R =-∈有两个零点}，求集合M . 23. （本小题满分10分）设函数()f x 的定义域为R *，且满足条件(4)1f =，对于任意12,x x R *∈，有1212()+()f x x f x f x ⋅=（），且函数()f x 在R *上为增函数.（1）求(1)f 的值；（2）如果(31)(26)3f x f x ++-≤，求x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;D A C B B 6-10: ;;;;;D A C B D 11、12：;.A D二、填空题13.2π14. 0 15.6π16. 0或1317. 8 三、解答题18.解：方法一：② ⑧ ③1111sin sinsin()in()223223y x y x y x y s x ππ=→=→=+→=+；····························6分 方法二：⑥ ② ③111sin sin()in()in()323223y x y x y s x y s x πππ=→=+→=+→=+··························6分 19.解：.B A ⊆20.解：（1）())1cos[2()]612f x x x ππ=-+--)cos(2)166x x ππ=---+2sin(2)166x ππ=--+ 2sin(2) 1.3x π=-+ 2.2T ππ∴=·············································································3分（2）当()f x 取最大值时，sin(2)13x π-=，得22,32x k k Z πππ-=+∈，得5,.12x k k Z ππ=+∈故使函数()f x 取得最大值的x 的集合为5{|,}.12x x k k Z ππ=+∈·······························6分 21.解：（1）由sin 0x ≠得函数()f x 的定义域为{|,}.x x k k Z π≠∈································2分 （2）222sin cos (12sin )12sin cos 2sin()cos sin 2sin 2sin x x x x x x f x x x x x x--++===+=+)(,).4x k k Z ππ≠∈又由于,x k k Z π=∈)4x π+的值为1±所以()f x 的取值范围为：[1](1,1).-- ········································5分 （3）令1tan22t α==，得224tan 13t t α==-，由α为锐角，得43sin ,cos ,55αα== 437()sin cos .555f ααα∴=+=+=························································8分 22.解：（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0.f ∴=设0x <，则210,()log ().()()2x f x x f x f x ->∴-=-+-=-21()()log ()2f x f x x ∴=--=--+所以()f x 的解析式为221log (),0,2()0,0,1log (),0.2x x f x x x x ⎧--+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩·····························································4分（2）画出函数|()|y f x =的图像如下图：由图可得1,{|1}.m M m m ≥∴=≥··························································8分 23.解：（1）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ ，令121x x ==得(1)(1)(1),(1)0.f f f f =+∴=·············3分 （2）2(4)(44)(4)(4)2,(64)(16)(4) 3.f f f f f f f =⋅=+==+=∴由(31)(26)3f x f x ++-≤得[(31)(26)](64)f x x f +-≤································································7分函数()f x 在R *上为增函数310260(31)(26)64x x x x +>⎧⎪∴->⎨⎪+-≤⎩解得3 5.x <≤·····················································10分。
安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷B(必修1、4)(扫描版)
．
１５函数 ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（２ｘ－π３）的单调递增区间为
．
{( )（ａ－２）ｘ，ｘ≥２，
１６已知函数 ｆ（ｘ）＝
１ ２
ｘ
满足对任意的实数
－１，ｘ＜２
ｘ１≠ ｘ２，都有 ｆ（ｘ１ｘ）１ －－ｆｘ（２ｘ２）＜０成 立，
则实数 ａ的取值范围为
．
１７设函数 ｆ（ｘ）＝ｅ ｅｘ ｘ－ ＋ｅ ｅ－ －ｘ ｘ ＋２０１８ｓｉｎｘ＋２，ｘ∈ ［－π２，π２］的最大值为 Ｍ，最小值为 Ｎ，那么
Ａ（－∞，－槡２） Ｂ（－∞，槡２２］
Ｃ［槡２２，槡２］
Ｄ［槡２，＋∞）
二、填空题（本大题 ５个小题，每小题 ４分，共 ２
１３若 ｔａｎα＞０，则 ｓｉｎα，ｃｏｓα，ｓｉｎ２α，ｃｏｓ２α中一定为正值的是
．
１４已知 ｆ（ｘ）为奇函数，当 ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（－ｘ）＋３ｘ，则 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝
二、填空题（本大题共 ５小题，每题 ４分，满分 ２０分）
[ ] １３ｓｉｎ２α １４－ｌｎｘ＋３ｘ １５ －１π２＋ｋπ，５１π２＋ｋπ （ｋ∈Ｚ）
１６（－∞，１８３］ １７４ 三、解答题：本大题共 ５小题，共 ４４分，解答应写明文字说明和运算步骤
１８（本小题满分 ８分） （１）２；……………………………………………………………………………………… ４分 （２）ｅ＋２． ………………………………………………………………………………… ８分
Ｂ向右平移 π４个单位长度
Ｃ向左平移 π２个单位长度
Ｄ向左平移 π４个单位长度
１１函数 ｙ＝ｌｎ｜ｓｉｎｘ｜（－π＜ｘ＜π且 ｘ≠０）的图象大致是
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
[ ] １２不等式槡２ｓｉｎ４ｘｃｏｓ４ｘ＋槡６ｃｏｓ２ ４ｘ－槡２６－ｍ≥０对于 ｘ∈ －π３，π３ 恒成立，则实数 ｍ的取
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由 f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且 f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)， 得 f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0. 2x ，x∈0，1， 4 ＋1
x
∴在区间[－1,1]上，有 f(x)＝ － 2 ，x∈－1，0， 4x＋1
x
0，x∈{－1，0，1}. (2)证明：当 x∈(0,1)时，f(x)＝ 则 f(x1)－f(x2)＝ 2x ，设 0<x1<x2<1， 4 ＋1
)
6.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函 数，则 n 的值为( A．－3 7.函数 y＝ln ) B． 1 C．2 ) D．1 或－3
1 的图象大致为( |2x－3|
8.已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( 2π A．函数 f(x)的最小正周期为 3 B．函数 f(x)的图象可由 g(x)＝Acos ωx 的图象向右平移 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝ π 对称 12 π 个单位长度得到 12
二、填空题（本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分）在每小题中，请将答案直 接填在题后的横线上.
13．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，实数 a 的取值范围是(c，＋∞)， 则 c＝________ 1 14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 并且 f(x＋2)＝－ ， 当 2≤x≤3 时， f(x)＝x， 则 f(105.5) fx ＝________. 15．已知 tan α＝2，则 sin α＋cos α ＝________. 2sin α＋cos α
－
(1)求 k 的值； (2)若 f(1)<0，试判断 y＝f(x)的单调性(不需证明)，并求使不等式 f(x2＋tx)＋f(4－x)<0 恒 成立的 t 的取值范围； 3 － (3)若 f(1)＝ ，g(x)＝a2x＋a 2x－2f(x)，求 g(x)在[1，＋∞)上的最小值． 2
20．已知α为第三象限角， sin π 3π ＋α ·cos ·tanπ－α 2 2 . tan－α－π·sin－α－π α－
f(α)＝
(1)化简 f(α)； (2)若 cos α－ 3π 1 2 ＝ ，求 f(α)的值． 5
π 21．已知函数 f(x)＝4cos ωx·sinωx＋ ＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为 2，且图象上相邻两 6 个最高点的距离为π. (1)求 a 和ω的值； (2)求函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间．
23．已知 f(log2x)＝ax2－2x＋1－a，a∈R. (1)求 f(x)； (2)解关于 x 的方程 f(x)＝(a－1)·4x； a＋ 1 1 － (3)设 h(x)＝2 xf(x)，a≥ 时，对任意 x1，x2∈[－1,1]总有|h(x1)－h(x2)|≤ 成立，求实 2 2 数 a 的取值范围．
π 2π 得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z. 6 3 π 2π 令 k＝0，得 ≤x≤ ， 6 3 π 2π ， ∴函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间为 6 3 . 22.解：(1)由已知可得 f(x)＝6cos2 ωx ＋ 3sin ωx－3＝ 3sin ωx＋3cos ωx 2
π 1 3 sin ωx＋ cos ωx ωx＋ ＝2 3 2 ＝2 3sin 3 ， 2 π 由正三角形 ABC 的高为 2 3，得|BC|＝4，所以 f(x)的周期为 8，故ω＝ ，f(x)的值域为 4 [－2 3，2 3]． π π x＋ (2)由(1)知 f(x)＝2 3 4 3 . π π x0＋ 8 3 4 所以由 f(x0)＝ ，得 sin 4 3 ＝ . 5 5 10 2 π π － ， π π － ， 又 x0∈ 3 3 ，知 x0＋ ∈ 2 2 ， 4 3 π π x0＋ 3 故 cos 4 3 ＝ ， 5 π π π x0＋ ＋ 所以 f(x0＋1)＝2 3sin 4 4 3 π π x0＋ π 4 3 ＋ ＝2 3sin 4 4 2 3 2 × ＋ × 7 6 ＝2 3 5 2 5 2 ＝ . 5 23.解：(1)令 log2x＝t，即 x＝2t， 则 f(t)＝a·(2t)2－2·2t＋1－a， 即 f(x)＝a·22x－2·2x＋1－a. (2)由 f(x)＝(a－1)·4x，化简得 22x－2·2x＋1－a＝0，即(2x－1)2＝a， 当 a<0 时，方程无解， 当 a≥0 时，解得 2x＝1± a， 若 0≤a<1，则 x＝log2(1± a)， 若 a≥1，则 x＝log2(1＋ a)． (3)对任意 x1， x2∈ [－ 1,1]总有 |h(x1) － h(x2)|≤ a＋1 成立，等价于当 x ∈ [－ 1,1] 时， hmax 2
16.计算：
1 －tan 5° 1＋cos 20° －sin 10°· tan 5° ＝________. 2sin 20° |lg x|，x>0， 2|x|，x≤0，
17．已知 f(x)＝
则方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 解的个数是________．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 44 分. 解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤.）
－cos α·sin α·－tan α ＝ ＝－cos α. －tan α·sin α (2)∵cos 3π α－ 1 1 2 ＝ ，∴－sin α＝ ， 5 5
1 从而 sin α＝－ . 5 2 6 又α为第三象限角，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－ ， 5 ∴f(α)＝－cos α＝ 2 6 . 5 ωx＋ π 6 ＋a
21.解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin ＝4cos ωx·
3 1 sin ωx＋ cos ωx＋a 2 2
＝2 3sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ＝ 3sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a π ＝2sin2ωx＋ ＋1＋a. 6 当 sin 2ωx＋ π 6 ＝1 时，f(x)取得最大值 2＋1＋a＝3＋a，
－
1 ∵f(1)<0，∴a－ <0. a 又 a>0，且 a≠1，∴0<a<1， ∴y＝ax 在 R 上单调递减，y＝－a x 在 R 上单调递减，故 f(x)在 R 上单调递减，
－
故不等式化为 f(x2＋tx)<f(x－4)， ∴x2＋tx>x－4，即 x2＋(t－1)x＋4>0 恒成立， ∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3<t<5. ∴符合题意的 t 的取值范围为(－3,5)． 3 1 3 (3)∵f(1)＝ ，∴a－ ＝ ，即 2a2－3a－2＝0， 2 a 2 1 ∴a＝2 或 a＝－ (舍去)， 2 g(x)＝22x＋2
又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，∴3＋a＝2， ∴a＝－1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴ f(x)的最小正周期 T＝ π，∴ 2ω＝ ∴ω＝1. (2)由(1)得 f(x)＝2sin 2x＋ π 6 ， 2π ＝ 2， T
π π 3π 由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z， 2 6 2
－2x
－2(2x－2 x)＝(2x－2 x)2－2(2x－2 x)＋2，
－ － －
令 t＝2x－2－x，∵t＝2x－2－x 在[1，＋∞)上单调递增， 3 ，＋∞ ∴t∈ 2 . 3 ，＋∞ ∴设 h(t)＝t －2t＋2＝(t－1) ＋1，t∈ 2 ，
2 2
3 5 5 ∴h(t)min＝h 2 ＝ .即 g(x)在[1，＋∞)上的最小值为 . 4 4 20 解：(1)f(α)＝ sin π 3π α－ ＋α ·tanπ－α 2 ·cos 2 tan－α－π·sin－α－π
x
2x2－2x12x1＋x2－1 2x1 2x2 － ＝ ， 4x1＋1 4x2＋1 4x1＋14x2＋1
∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 故 f(x)在(0,1)上是减函数． 19 解：(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数，∴f(0)＝0， ∴1－(k－1)＝0，∴k＝2. (2)由(1)知 f(x)＝ax－a x(a>0，且 a≠1)，
2x 18．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x∈(0,1)时，f(x)＝ x . 4 ＋1 (1)求 f(x)在[－1,1]上的解析式； (2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．
19．设函数 f(x)＝ax－(k－1)a x(a>0，且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数．
22.函数 f(x)＝6cos2
ωx ＋ 3sin ωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所 2
示，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三 角形． (1)求ω的值及函数 f(x)的值域； 10 2 － ， 8 3 (2)若 f(x0)＝ ，且 x0∈ 3 3 ，求 f(x0＋1)的值． 5
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B 3 3 15： 16： 17：5 5 2 18.解：(1)当 x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)． 13：4 14：2.5 ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－ 2－x 2x ＝－ x . －x 4 ＋1 4 ＋1
)
π π ， D．函数 f(x)在区间 4 2 上单调递增 π x∈R，A>0，ω>0，0<φ< 2 在区间
9 ． 如 图 是 函 数 y ＝ Asin象，为了得到这个函数的图象，只需将 y＝sin x(x∈ R)的 图象上所有的点( ) π A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6 π 1 B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 6 2 π C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3 π 1 D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 3 2 1 5π 3π 10．已知 sin αcos α＝ ，且 ＜α＜ ，则 cos α－sin α的值为( 8 4 2 A．－ C．－ 3 2 B. D. －x2＋2x，x≤0， lnx＋1，x＞0. 3 2 3 4 ) )