四川省南充市高级中学2018届高三1月检测考试数学(理)
2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={(x, y)|y=f(x)}，B={(x, y)|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A.必有1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上2. 已知复数z满足1z =11+2i+11−i，则复数z的虚部是（）A.1 5B.15i C.−15D.−15i3. 已知向量a→,b→是互相垂直的单位向量，且c→∗a→=c→∗b→=−1，则(3a→−b→+5c→)∗b→= ()A.−1B.1C.6D.−64. 已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量与之间的线性回归直线方程可能为（）A.y^=0.7x−2.3B.y^=−0.7x+10.3C.y^=−10.3x+0.7D.y^=10.3x−0.75. 设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)=−1，那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.−16. 若0<m<1，则()A.log m(1+m)>log m(1−m)B.log m(1+m)>0C.1−m>(1+m)2D.(1−m)13>(1−m)127. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.9 2B.4C.3D.3√1028. 函数f(x)=x3+x2−ax−4在区间(−1, 1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A.(1, 5)B.[1, 5)C.(1, 5]D.(−∞, 1)∪(5, +∞)9. 如图，将45∘直角三角板和30∘直角三角板拼在一起，其中45∘直角三角板的斜边与30∘直角三角板的30∘角所对的直角边重合．若DB→=xDC→+yDA→,x>0,y>0，则x+y=()A.1+√3B.1+2√3C.2+√3D.2√310. 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A.32√3πB.48πC.24πD.16π11. 已知抛物线C:x2=4y，直线l:y=−1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 已知函数f(x)=1−2lnx+1（x>e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f(m)=2ln√e−f(n)，则f(mn)的取值范围为( )A.[34, 1) B.[57, 1) C.[910, 1) D.[57, 1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(1+√x)6的展开式中有理项系数之和为________．函数y=12sinx+√32cosx(x∈[0,π2brack)的单调递增区间是________．若圆O1:x2+y2=5与圆O2：(x+m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)=f(x)−f(1)，且当x∈[2, 3]时，f(x)=−2x2+12x−18，若函数y=f(x)−log a(|x|+1)在(0, +∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{n+1an}的前n项和为T n，求T n．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5, 15]，(15, 25]，(25, 35]，(35, 45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中有放回的抽取3个小球，其中重量在[5, 15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN // 平面BCE；（2）求锐二面角M−AB−E的余弦值．已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求PF→∗PA→的取值范围；（2）已知直线l:y =kx +m 与椭圆相交于不同的两点M ，N （均不是长轴的端点），AH ⊥MN ，垂足为H 且AH →2=MH →∗HN →，求证：直线l 恒过定点．已知a ∈R ，函数f(x)=ln(x +1)−x 2+ax +2．（1）若函数f(x)在[1, +∞)上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令a =−1，b ∈R ，已知函数g(x)=b +2bx −x 2．若对任意x 1∈(−1, +∞)，总存在x 2∈[−1, +∞)，使得f(x 1)=g(x 2)成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =3cosαy =sinα （α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√2． （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点P(0, 2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|．已知函数f(x)＝|x +1|．（1）求不等式f(x)<|2x +1|−1的解集M ；（2）设a ，b ∈M ，证明：f(ab)>f(a)−f(−b)．参考答案与试题解析2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义，讨论x=1时，f(x)的值是否存在即可．【解答】集合A={(x, y)|y=f(x)}，B={(x, y)|x=1}，则A∩B={(x, y)|y=f(x), 且x=1}，当x=1时，f(1)的值存在，A∩B={(1, f(1))}，有一个元素；当x=1时，f(1)的值不存在，A∩B=⌀，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2.【答案】C【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】把等式左边利用复数代数形式的乘除运算化简，求得1z，进一步利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求．【解答】由1z =11+2i+11−i，得1z=1−2i(1+2i)(1−2i)+1+i(1−i)(1+i)=15−25i+12+12i=7+i10，∴z=107+i =10(7−i)(7+i)(7−i)=75−15i，∴复数z的虚部是−15．3.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】利用已知条件，结合向量的数量积化简求解即可．【解答】向量a→,b→是互相垂直的单位向量，且c→∗a→=c→∗b→=−1，则(3a→−b→+5c→)∗b→=0−b→2+5c→∗b→=−1+5×(−1)=−6．4.【答案】B【考点】求解线性回归方程【解析】根据表中数据，计算x、y，再根据变量y随变量x的增大而减小，是负相关，验证回归直线方程是否过过样本中心点(x, y)即可．【解答】根据表中数据，得；x=14(6+5+10+12)=334，y=14(6+5+3+2)＝4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证x=334时，y^=−0.7×334+10.3≈4，即回归直线y^=−0.7x+10.3过样本中心点(x, y)．5.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式求得asinα+bcosβ=1，由此利用诱导公式可得f(2018)的值．【解答】f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)=−asinα−bcosβ=−1，则asinα+bcosβ=1，那么f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)=asinα+bcosβ=1，6.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】由0<m<1，可得对数函数y=log m x是(0, +∞)上的减函数，从而判定A，B是否正确；可得1−m 与(1+m)2的大小，判定C 是否正确；可得指数函数y =(1−m)x 是定义域R 上的减函数，从而判定D 是否正确； 【解答】解：①∵ 0<m <1，∴ 函数y =log m x 是(0, +∞)上的减函数， 又∵ 1+m >1−m >0，∴ log m (1+m)<log m (1−m)； ∴ A 不正确；②∵ 0<m <1， ∴ 1+m >1，∴ log m (1+m)<0； ∴ B 不正确；③∵ 0<m <1，∴ 0<1−m <1，1+m >1， ∴ 1−m <(1+m)2； ∴ C 不正确；④∵ 0<m <1， ∴ 0<1−m <1，∴ 函数y =(1−m)x 是定义域R 上的减函数， 又∵ 13<12，∴ (1−m)13>(1−m)12； ∴ D 正确； 故选D . 7.【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原几何体，得到截面为等腰梯形，求出其上下底边的长度及高，代入梯形面积公式得答案． 【解答】由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE ， ∵ 正方体的棱长为2，∴ FH =2√2，DE =√2，梯形的高为(√22)=3√22．∴ 该截面的面积为S =12(√2+2√2)×3√22=92．8.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】首先利用函数的导数与极值的关系，由于函数f(x)=x 3+x 2−ax −4在区间(−1, 1)恰有一个极值点，所以f′(−1)f′(1)<0，故可求实数a 的取值范围． 【解答】由题意，f′(x)=3x 2+2x −a ， 则f′(−1)f′(1)<0， 即(1−a)(5−a)<0， 解得1<a <5，另外，当a =1时，函数f(x)=x 3+x 2−x −4在区间(−1, 1)恰有一个极值点， 当a =5时，函数f(x)=x 3+x 2−5x −4在区间(−1, 1)没有一个极值点， 故选：B ． 9.【答案】 B【考点】 解三角形三角形的面积公式 【解析】根据直角三角形中的边角关系求出各边长，余弦定理求出DB 2=x 2+y 2①，Rt △CC′B 中，由勾股定理得 BC 2=CC ′2+C′B 2，即 6=(x −1)2+y 2②，由①②可解得 x 、y 值 【解答】.由题意得，若设 AD =DC =1，则 AC =√2，AB =2 √2，BC =√6，由题意知，DB →=xDC →+yDA →,x >0,y >0，△BCD 中，由余弦定理得 DB 2=DC 2+CB 2−2DC ⋅CB ⋅cos(45∘+90∘)=1+6+2×1×√22×√6=7+2√3∵ ∠ADC =90∘，∴ DB 2=x 2+y 2，∴ x 2+y 2=7+2√3①． 如图，作DC ′→=xDC →，DA ′→=yDA →，则 DB →=DC ′→+DA ′→CC′=x −1，C′B =y ，Rt △CC′B 中，由勾股定理得 BC 2=CC ′2+C′B 2，即 6=(x −1)2+y 2，②由①②可得 x =1+√3，y =√3． 那么：x +y =1+2√3 10.【答案】 A【考点】球的体积和表面积【解析】由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=23√AB2−AB24=√3．AO=√32+(√3)2=2√3．所求球的体积为：43πR3=43π∗(2√3)3=32√3．11.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，即可证得结论；【解答】由x2=4y，对其求导得y′=12x．设A(x1,x124)，B(x2,x224)，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=12x1，k PB=12x2．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y−x124=12x1(x−x1)．y−x224=12x2(x−x2)，联立解得P(x1+x22,x1x24)，因为P在l上，所以x1x24=−1，所以k PA⋅k PB=x1x24=−1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．12.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用【解析】由f(m)=2ln√e−f(n)得f(m)+f(n)=1⇒2lnm+1+2lnn+1=1，f(mn)=1−2ln(mn)+1=1−2lnn+lnm+1，又由lnn+lnm+2=[(lnn+1)+(lnm+1)](2lnn+1+2lnm+1)得到lnn +lnm 的范围，再求f(mn)的取值范围． 【解答】解：由f(m)=2ln √e −f(n)得 f(m)+f(n)=1⇒2lnm+1+2lnn+1=1， f(mn)=1−2ln(mn)+1=1−2lnn+lnm+1，又∵ lnn +lnm +2=[(lnn +1)+(lnm +1)](2lnn+1+2lnm+1) =4+2(lnm+1)lnn+1+2(lnn+1)lnm+1≥4+4=8，∴ lnn +lnm ≥6，f(mn)=1−2ln(mn)+1≥57，且m 、n >e ， ∴ lnn +lnm >0，f(mn)=1−2lnn+lnm+1<1， ∴ 57≤f(mn)<1.故选B .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 32【考点】二项展开式的特定项与特定系数 二项式定理的应用 二项式系数的性质 【解析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为整数求得r 值，再由二项展开式中所有奇数项与偶数项的二项式系数和相等求解． 【解答】由(1+√x)6，得通项T r+1=C 6r (√x)r =C 6r xr2， ∴ 当r =0、2、4、6时，T r+1为有理项，此时有理项系数之和为C 60+C 62+C 64+C 66=12×26=32． 【答案】[0, π6] 【考点】两角和与差的三角函数 正弦函数的图象 【解析】化简可得y =sin(x +π3)，解不等式2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2可得函数所有的单调递增区间，结合x ∈[0, π2]可得． 【解答】化简可得y =sinxcos π3+cosxsin π3=sin(x +π3)，由2kπ−π2≤x+π3≤2kπ+π2可得2kπ−5π6≤x≤2kπ+π6，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[−5π6, π6 ]，由x∈[0, π2]可得x∈[0, π6]，【答案】4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【解析】由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．【解答】由题O1(0, 0)与O2：(−m, 0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得√5<|m|<3√5．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用|AB|2∗5=2√5∗√5，解得：AB=4．【答案】(0, √3 3)【考点】抽象函数及其应用函数的零点【解析】令x=−1，求出f(1)，可得函数f(x)的周期为2，当x∈[2, 3]时，f(x)=−2x2+12x−18，画出图形，根据函数y=f(x)−log a(|x|+1)在(0, +∞)上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．【解答】解：∵f(x+2)=f(x)−f(1)，且f(x)是定义域为R的偶函数，令x=−1可得f(−1+2)=f(−1)−f(1)，又f(−1)=f(1)，∴f(1)=0则有f(x+2)=f(x)，∴f(x)是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2, 3]时，f(x)=−2x2+12x−18=−2(x−3)2，函数的图象为开口向下、顶点为(3, 0)的抛物线．∵函数y=f(x)−log a(|x|+1)在(0, +∞)上至少有三个零点，令g(x)=log a(|x|+1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点．图像如图所示：∵ f(x)≤0，∴ g(x)≤0，可得0<a <1，要使函数y =f(x)−log a (|x|+1)在(0, +∞)上至少有三个零点， 则有g(2)>f(2)，可得 log a (2+1)>f(2)=−2， 即log a 3>−2，∴ 3<1a 2，解得−√33<a <√33，又0<a <1，∴ 0<a <√33，故答案为：(0, √33)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】当n =1时，a 1=S 1=2a 1−2，解得a 1=2． 当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2，所以a n =S n −S n−1=2a n −2−(2a n−1−2)，即ana n−1=2，所以数列{a n }是以首项为2，公比为2的等比数列， 故a n =2n (n ∈N ∗)．n+1a n=(n +1)⋅(12)n ，则T n =2⋅(12)+3⋅(12)2+4⋅(12)3+...+(n +1)⋅(12)n ，12T n=2⋅(12)2+3⋅(12)3+4⋅(12)4+...+(n +1)⋅(12)n+1， 上面两式相减，可得12T n =1+(12)2+(12)3+(12)4+...+(12)n −(n +1)⋅(12)n+1，=1+14(1−12n−1)1−12−(n +1)⋅(12)n+1，化简可得T n =3−(n +3)⋅(12)n ．【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】（1）运用数列的递推式：当n =1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）求得n+1a n=(n +1)⋅(12)n ，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】当n =1时，a 1=S 1=2a 1−2，解得a 1=2． 当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2，所以a n =S n −S n−1=2a n −2−(2a n−1−2)，即ana n−1=2，所以数列{a n }是以首项为2，公比为2的等比数列， 故a n =2n (n ∈N ∗)．n+1a n=(n +1)⋅(12)n ，则T n =2⋅(12)+3⋅(12)2+4⋅(12)3+...+(n +1)⋅(12)n ，12T n =2⋅(12)2+3⋅(12)3+4⋅(12)4+...+(n +1)⋅(12)n+1， 上面两式相减，可得12T n =1+(12)2+(12)3+(12)4+...+(12)n −(n +1)⋅(12)n+1， =1+14(1−12n−1)1−12−(n +1)⋅(12)n+1，化简可得T n =3−(n +3)⋅(12)n ．【答案】由题意得，(0.02+0.032+a +0.018)×10＝1 解得a ＝0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20， 可估计盒子中小球重量的众数约为20， 而50个样本小球重量的平均值为：X =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40＝24.6（克） 故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5, 15]内的0.2； 则X ∼B(3, 15)， X ＝0，1，2，3；P(X ＝0)=C 30×(45)3=64125； P(X ＝1)=C 31×(45)2×15=48125； P(X ＝2)=C 32×(45)×(15)2=12125； P(X ＝3)=C 33×(15)3=1125， ∴ X 的分布列为：即E(X)＝0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）求解得a ＝0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X ∼B(3, 15)，根据二项分布求解P(X ＝0)，P(X ＝1)，P(X ＝2)=C 32，P(X ＝3)，列出分布列，求解数学期望即可．【解答】由题意得，(0.02+0.032+a +0.018)×10＝1 解得a ＝0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20， 可估计盒子中小球重量的众数约为20， 而50个样本小球重量的平均值为：X =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40＝24.6（克） 故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5, 15]内的0.2； 则X ∼B(3, 15)， X ＝0，1，2，3；P(X ＝0)=C 3×(45)3=64125； P(X ＝1)=C 31×(45)2×15=48125； P(X ＝2)=C 32×(45)×(15)2=12125； P(X ＝3)=C 33×(15)3=1125， ∴ X 的分布列为：即E(X)＝0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35． 【答案】证明：取AE 中点P ，连结MP ，NP ． 由题意可得MP // AD // BC ，因为MP 平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， 所以MP // 平面BCE ， 同理可证NP // 平面BCE ．因为MP ∩NP =P ，所以平面MNP // 平面BCE ， 又MN ⊂平面MNP ， 所以MN // 平面BCE ．取CD 的中点F ，连接NF ，NE ．由题意可得NE ，NB ，NF 两两垂直，以N 为坐标原点，NE ，NB ，NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．令AB =2，则N(0,0,0),B(0,1,0),A(0,−1,0),E(√3,0,0),M(√32,−12,1)．所以AM →=(√32,12,1),AB →=(0,2,0)．设平面MAB 的法向量n →=(x,y,z) 则{n →⋅AM →=√32x +12y +z =0n →⋅AB →=2y =0 令x =2，则n →=(2,0,−√3)因为AD →=(0,0,2)是平面ABE 的一个法向量 所以cos⟨n →,AD →>=n →⋅AD →|n →||AD →|=√3√7×2=−√217 所以锐二面角M −AB −E 的余弦值为√217．【考点】直线与平面平行平面与平面平行的性质 二面角的平面角及求法 平面与平面平行的判定 【解析】（1）取AE 中点P ，连结MP ，NP ．证明MP // 平面BCE ，NP // 平面BCE ．推出平面MNP // 平面BCE ，即可证明MN // 平面BCE ．（2）取CD 的中点F ，连接NF ，NE ．由题意可得NE ，NB ，NF 两两垂直，以N 为坐标原点，NE ，NB ，NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．求出平面MAB 的法向量，平面ABE 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可． 【解答】证明：取AE 中点P ，连结MP ，NP ． 由题意可得MP // AD // BC ，因为MP 平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， 所以MP // 平面BCE ， 同理可证NP // 平面BCE ． 因为MP ∩NP =P ，所以平面MNP // 平面BCE ， 又MN ⊂平面MNP ， 所以MN // 平面BCE ．取CD 的中点F ，连接NF ，NE ．由题意可得NE ，NB ，NF 两两垂直，以N 为坐标原点，NE ，NB ，NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．令AB =2，则N(0,0,0),B(0,1,0),A(0,−1,0),E(√3,0,0),M(√32,−12,1)．所以AM →=(√32,12,1),AB →=(0,2,0)．设平面MAB 的法向量n →=(x,y,z) 则{n →⋅AM →=√32x +12y +z =0n →⋅AB →=2y =0 令x =2，则n →=(2,0,−√3)因为AD →=(0,0,2)是平面ABE 的一个法向量 所以cos⟨n →,AD →>=n →⋅AD →|n →||AD →|=√37×2=−√217 所以锐二面角M −AB −E 的余弦值为√217．【答案】设P(x 0, y 0)，又 A(−2, 0)，F(−1, 0) 所以PF →∗PA →=(−1−x 0)(−2−x 0)+y 02， 因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上，所以x 024+y 023=1，即y 02=3−34x 02，且−2≤x 0≤2，所以PF →∗PA →=14x 02+3x 0+5，函数f(x 0)=14x 02+3x 0+5在[−2, 2]单调递增， 当x 0=−2时，f(x 0)取最小值为0；当x 0=2时，f(x 0)取最大值为12． 所以PF →∗PA →的取值范围是[0, 12]． 由题意： 联立{y =kx +m x 24+y 23=1.得，(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0由△=(8km)2−4×(3+4k 2)(4m 2−12)>0得4k 2+3>m 2① 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8km3+4k 2,x 1x 2=4m 2−123+4k 2．AM →∗AN →=(AH →+HM →)(AH →+HN →)=AH →2+AH →∗HN →+AH →∗HM →+HM →∗HM →=0， 所以(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=0即(1+k 2)x 1x 2+(2+km)(x 1+x 2)+4+m 2=0， 4k 2−16km +7m 2=0， 所以k =12m 或k =72m 均适合①． 当k =12m 时，直线l 过点A ，舍去，当k =72m 时，直线l:y =kx +27k 过定点(−27,0)． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设P(x 0, y 0)，表示以PF →∗PA →=(−1−x 0)(−2−x 0)+y 02，通过P 点在椭圆x 24+y 23=1上，化简PF →∗PA →=14x 02+3x 0+5，利用二次函数的性质求解即可．（2）联立{y =kx +mx 24+y 23=1.得，(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，利用判别式以及韦达定理，转化求解数量积，得到直线方程，推出结果即可． 【解答】设P(x 0, y 0)，又 A(−2, 0)，F(−1, 0) 所以PF →∗PA →=(−1−x 0)(−2−x 0)+y 02， 因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上，所以x 024+y 023=1，即y 02=3−34x 02，且−2≤x 0≤2，所以PF →∗PA →=14x 02+3x 0+5，函数f(x 0)=14x 02+3x 0+5在[−2, 2]单调递增， 当x 0=−2时，f(x 0)取最小值为0； 当x 0=2时，f(x 0)取最大值为12． 所以PF →∗PA →的取值范围是[0, 12]．由题意： 联立{y =kx +m x 24+y 23=1.得，(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0由△=(8km)2−4×(3+4k 2)(4m 2−12)>0得4k 2+3>m 2① 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8km3+4k 2,x 1x 2=4m 2−123+4k 2．AM →∗AN →=(AH →+HM →)(AH →+HN →)=AH →2+AH →∗HN →+AH →∗HM →+HM →∗HM →=0， 所以(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=0即(1+k 2)x 1x 2+(2+km)(x 1+x 2)+4+m 2=0， 4k 2−16km +7m 2=0， 所以k =12m 或k =72m 均适合①． 当k =12m 时，直线l 过点A ，舍去，当k =72m 时，直线l:y =kx +27k 过定点(−27,0)． 【答案】函数f(x)在[1, +∞)上为减函数⇒f′(x)=1x+1−2x +a ≤0 在[1, +∞)上恒成立⇒a ≤2x −1x+1在[1, +∞)上恒成立，令ℎ(x)=2x −1x+1，由ℎ′(x)>0（或利用增函数减减函数）⇒ℎ(x)在[1, +∞)上为增函数⇒ℎ(x)min =ℎ(1)=32， 所以a ≤32；若对任意x 1∈[−1, +∞)，总存在x 2∈[−1, +∞)，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则函数f(x)在(−1, +∞)上的值域是函数g(x)在[−1, +∞)上的值域的子集．对于函数f(x)，因为a =−1，所以f(x)=ln(x +1)−x 2−x +2，定义域(−1, +∞) f′(x)=1x +1−2x −1=−2x 2−3xx +1 令f′(x)=0得x 1=0x 2=−32（舍去）．当x 变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以f(x)max =f(0)=2⇒所以f(x)的值域为(−∞, 2) 对于函数g(x)=−x 2+2bx +b =−(x −b)2+b +b 2①当b≤−1时，g(x)的最大值为g(−1)=−1−b⇒g(x)值域为(−∞, −1−b]由−1−b≥2⇒b≤3；②当b>−1时，g(x)的最大值为g(b)=b2+b⇒g(x)值域为(−∞, b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤−2（舍去），综上所述，b的取值范围是(−∞, −3]∪[1．+∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）本题知道了函数在(0, 1)上是增函数，求a范围，可以转化为f′(x)<0在(1, +∞)上恒成立，由此求解参数范围即可；（2）分类讨论求出函数g(x)的最小值，使g(x)的最小值恒小于等于f(x)的最小值，从而求出a的取值范围【解答】函数f(x)在[1, +∞)上为减函数⇒f′(x)=1x+1−2x+a≤0在[1, +∞)上恒成立⇒a≤2x−1x+1在[1, +∞)上恒成立，令ℎ(x)=2x−1x+1，由ℎ′(x)>0（或利用增函数减减函数）⇒ℎ(x)在[1, +∞)上为增函数⇒ℎ(x)min=ℎ(1)=32，所以a≤32；若对任意x1∈[−1, +∞)，总存在x2∈[−1, +∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则函数f(x)在(−1, +∞)上的值域是函数g(x)在[−1, +∞)上的值域的子集．对于函数f(x)，因为a=−1，所以f(x)=ln(x+1)−x2−x+2，定义域(−1, +∞)f′(x)=1x+1−2x−1=−2x2−3xx+1令f′(x)=0得x1=0x2=−32（舍去）．当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以f(x)max=f(0)=2⇒所以f(x)的值域为(−∞, 2)对于函数g(x)=−x2+2bx+b=−(x−b)2+b+b2①当b≤−1时，g(x)的最大值为g(−1)=−1−b⇒g(x)值域为(−∞, −1−b]由−1−b≥2⇒b≤3；②当b>−1时，g(x)的最大值为g(b)=b2+b⇒g(x)值域为(−∞, b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤−2（舍去），综上所述，b的取值范围是(−∞, −3]∪[1．+∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 【答案】由{x =3cosαy =sinα 消去参数α，得x 29+y 2=1 即C 的普通方程为x 29+y 2=1由ρsin(θ−π4)=√2，得ρsinθ−ρcosθ① 将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入①得y =x +2 所以直线l 的斜率角为π4．由（1）知，点P(0, 2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为{x =tcos π4y =2+tsinπ4 （t 为参数）即{x =√22ty =2+√22t （t 为参数）， 代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+18√2t +27=0△=(18√2)2−4×5×27=108>0设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2． 则t 1+t 2=−18√25<0,t 1t 2=275>0，所以t 1<0，t 2<0所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=18√25． 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】（1）直接把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把极坐标方程转化为直角坐标方程，在求出直线的倾斜角．（2）利用定点把直线的直角坐标式转化为参数式，进一步建立一元二次方程根与系数的关系，最后求出结果． 【解答】由{x =3cosαy =sinα 消去参数α，得x 29+y 2=1 即C 的普通方程为x 29+y 2=1由ρsin(θ−π4)=√2，得ρsinθ−ρcosθ① 将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入①得y =x +2 所以直线l 的斜率角为π4．由（1）知，点P(0, 2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为{x =tcos π4y =2+tsin π4（t 为参数）试卷第21页，总21页 即{x =√22t y =2+√22t（t 为参数）， 代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+18√2t +27=0△=(18√2)2−4×5×27=108>0 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2．则t 1+t 2=−18√25<0,t 1t 2=275>0，所以t 1<0，t 2<0所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=18√25． 【答案】①当x ≤−1时，原不等式化为−x −1<−2x −2解得：x <−1；②当−1<x ≤−12时，原不等式化为x +1<−2x −2解得：x <−1，此时不等式无解； ③当x >−12时，原不等式化为x +1<2x ，解得：x >1．综上，M ＝{x|x <−1或x >1}；证明：设a ，b ∈M ，∴ |a +1|>0，|b|−1>0，则 f(ab)＝|ab +1|，f(a)−f(−b)＝|a +1|−|−b +1|．∴ f(ab)−[f(a)−f(−b)]＝f(ab)+f(−b)−f(a)＝|ab +1|+|1−b|−|a +1| ＝|ab +1|+|b −1|−|a +1|≥|ab +1+b −1|−|a +1|＝|b(a +1)|−|a +1| ＝|b|⋅|a +1|−|a +1|＝|a +1|⋅(|b|−1|)>0，故f(ab)>f(a)−f(−b)成立．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|a +1|>0，|b|−1>0，化简f(ab)−[f(a)−f(−b)]为|a +1|⋅(|b|−1|)>0，从而证得不等式成立．【解答】①当x ≤−1时，原不等式化为−x −1<−2x −2解得：x <−1；②当−1<x ≤−12时，原不等式化为x +1<−2x −2解得：x <−1，此时不等式无解； ③当x >−12时，原不等式化为x +1<2x ，解得：x >1．综上，M ＝{x|x <−1或x >1}；证明：设a ，b ∈M ，∴ |a +1|>0，|b|−1>0，则 f(ab)＝|ab +1|，f(a)−f(−b)＝|a +1|−|−b +1|．∴ f(ab)−[f(a)−f(−b)]＝f(ab)+f(−b)−f(a)＝|ab +1|+|1−b|−|a +1| ＝|ab +1|+|b −1|−|a +1|≥|ab +1+b −1|−|a +1|＝|b(a +1)|−|a +1| ＝|b|⋅|a +1|−|a +1|＝|a +1|⋅(|b|−1|)>0，故f(ab)>f(a)−f(−b)成立．。
高三数学-2018年四川省南充高中2018级第一次月考数学
南高2018级第一次月考数 学 试 卷考生注意：本试卷为文理合卷，注明理的为理科考生做，注明文的为文科考生做，未注明的为文理科考生都做。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．（理）复数10)11(ii +-的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－32 D ．32（文）设集合{}{}{}5,3,2,5,3,1,,5,4,3,2,1===B A U ，则 C u )(B A 等于（ ） A ．{}4,2,1 B ．｛4｝ C ．{3，5} D ．φ 2．15cot 15tan +等于（ ）A ．2B ．2＋3C ．4D ．334 3．对于0＜a ＜1，给出下列四个不等式（ ） ①)11()1(log log aaa a++< ②)11(log )1(log aaa a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是 ( )A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④4．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线b β⊂,命题P ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//，则P 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是 ( ) A ．513 B ．13 C ．5 D ．135 6．函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7．以4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种 8．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是( ) A ．33100cm π B ．3208πcm 3 C ．3500πcm 3 D ．313416πcm 39．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．4810．（理）若函数f (x )的图象可由y ＝lg (x ＋1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转得到；则f (x )＝（ ） A ．110--xB ．110-xC ．x --101D ．x 101-（文）若函数f (x )的图象与函数y ＝lg (x ＋1)的图象关于直线x －y ＝0对称，则f (x )＝（ ）A ．110-xB ．x101- C ．x--101 D ．110--x11．已知b a ,的均为单位向量，它们的夹角为60O ，那么|3|b a +等于（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 12．设函数f (x )（R x ∈）为奇函数，)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则f (5)＝（ ） A ．0 B ．1 C ．25D ．5二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分 13．函数x x y cos 3sin +=在]2,0[π∈x 上最小值为__________。
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南充高中2018级高三第一次月考数 学 试 题 (理科)(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(12×5’=60’，答案填在机读卡上)1、 设x x f →:是集合A 到集合B 的映射，若A={一2，0，2}，则A ∩B= A 、{0} B 、{2) C 、{O ，2} D 、{一2,0}2、 若正数数列{}n a 是一个等比数列，且9,414231=⋅=⋅a a a a ，则公比=q A 、6 B 、36 C 、61 D 、3613、 己知向量),2(x -=，)3,1(x -=，若向量+与-垂直，则x= A 、一l B 、3 C 、一1或3 D 、一1或一3 )4(log 2≥x x4、 若函数 =)(x f ，则)23(f 值是 x x f )(21(+＜4）A 、21 B 、1 C 、23D 、2 5． 若关于x 的方程a a ma x x(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解．则m 的取值范围是A 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,31 B 、(]1,00,31⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡- C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞-31, D 、[)+∞,16、 若圆0156222=--++y x y x 与直线043=+-m y x 相离，则m 满足 A 、m>40或m<-10 B 、m>20或m<10C 、-10<m<40D 、-10<m<20 7、 若直线21=y 与函数x x f sin )(=，x x g cos )(=分别相于相邻的M 、N 两点，则MN 的最大值为 A 、6π B 、 2π C 、 32π D 、65π8、 要得到函数)22cos(3π-=x y 的图像，可以将函数．)42sin(3π-=x y 的图像作如下平移A 、左移8π个单位 B 、右移8π个单位 C 、左移4π个单位 D 、右移4π个单位9、 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数，那么，函数的解析式为2x y =值域为{4,9}的同族函数共有A 、7个B 、8个C 、9个D 、10个10、 平面直角坐标系中，O 为坐标原点。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
2018年四川省南充市高考数学一诊试卷理科及答案
2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个 C．最多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x65101 2y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D ．=10.3x﹣0.75．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点别离为A，B，那么“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f（m）=2ln﹣f（n），那么f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）假设圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，那么线段AB的长度是．16．（5分）概念域为R的偶函数f（x）知足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，假设函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B 中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．最多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数最多一个．应选：C．2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．应选：C．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是相互垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．应选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：依照表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，因此，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．应选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么 f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，那么asinα+bcosβ=1，那么 f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，应选：A．6．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．logm （1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2 D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=logmx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴logm （1+m）＜logm（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴logm（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是概念域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；应选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．应选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，那么f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，应选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，假设设 AD=DC=1，那么 AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，那么CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2=CC'2+C′B2，即 6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得 x=1+，y=．那么：x+y=1+2应选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，因此AE=．AO=．所求球的体积为：==32．应选A．11．（5分）已知抛物线C ：x 2=4y ，直线l ：y=﹣1，PA ，PB 为抛物线C 的两条切线，切点别离为A ，B ，那么“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件 【解答】解：由x 2=4y ，对其求导得．设A ，B ，那么直线PA ，PB 的斜率别离为k PA =，k PB =．由点斜式得PA ，PB 的方程别离为：y ﹣=．=（x ﹣x 2），联立解得P ，因为P 在l 上，因此=﹣1，因此k PA •k PB ==﹣1，因此PA ⊥PB ．反之也成立．因此“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的充要条件． 应选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）=1﹣（x ＞e ，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f （m ）=2ln ﹣f （n ），那么f （mn ）的取值范围为（ ）A ．[，1）B ．[，1）C ．[，1） D ．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，应选：B．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32 ．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、二、4、6时，Tr+1现在有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x ∈[0，]可得x ∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）假设圆O 1：x 2+y 2=5与圆O 2：（x+m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线相互垂直，那么线段AB 的长度是 4 ．【解答】解：由题 O 1（0，0）与O 2：（﹣m ，0），依照圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得＜|m|＜．再依照题意可得O 1A ⊥AO 2， ∴m 2=5+20=25， ∴m=±5， ∴利用，解得：AB=4． 故答案为：4．16．（5分）概念域为R 的偶函数f （x ）知足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，假设函数y=f （x ）﹣log a （|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a 的取值范围是 （0，） ．【解答】解：∵f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且f（x）是概念域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 那么有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、极点为（3，0）的抛物线．（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1），那么f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．令g（x）=loga∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，要使函数y=f（x）﹣loga（2+1）＞f（2）=﹣2，那么有g（2）＞f（2），可得 loga即log3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，a故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，因此an =Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），即=2，因此数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，那么Tn=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，Tn=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得Tn=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，=3﹣（n+3）•（）n．化简可得Tn18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估量盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估量盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估量整体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；那么X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的散布列为：X0123P即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，因此MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，因此平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，因此MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x 轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系．令AB=2，那么．因此．设平面MAB的法向量则令x=2，那么因为是平面ABE的一个法向量因此因此锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y），又 A（﹣2，0），F（﹣1，0）因此=，因为P点在椭圆上，因此，即，且﹣2≤x≤2，因此=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x）取最小值为0；当x0=2时，f（x）取最大值为12．因此的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），那么．==0，因此（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，因此或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a ≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，因此a≤；（2）假设对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，那么函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．关于函数f（x），因为a=﹣1，因此f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，概念域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x转变时，f（x）与f′（x）的转变情形如下表：因此f（x）max=f（0）=2⇒因此f（x）的值域为（﹣∞，2）关于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的一般方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2因此直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数别离为t1，t2．则，因此t1＜0，t2＜0因此．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，现在不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，那么 f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。
四川省南充高级中学高三数学1月检测考试试题 理
四川南充高中2018年高三1月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z =（ ）A ．2 B ．2C D ．1 2.已知22{|log (3103)}A x y x x ==-+-，22{|4}B y x y =+=，则AB =（ ）A ．[2,3)-B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C ︒的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月D ．1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c 5cos 6C =，则a =（ ）A ．．3 C. ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+．6+C. 6+．8+7.将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ）A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C. 2[,0]3π- D ．[,]6ππ--8.执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10 C.13 D ．169.设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2- B ．7[2,]2- C.77[,]23-- D ．3[,1]2-10.函数2()2x xe ef x x x --=+-的部分图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C. D ．(22,)++∞12.已知函数23()x f x e -=，1()ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．1ln 22+ B ．ln2 C. 12ln 22+ D ．2ln2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则n = ．14.在二项式6的展开式中，第3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16.已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为12，45，35，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为45，12，23. （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，PE ⊥平面ABCD，PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C经过点A .（1）设椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，||MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值. 21.函数2()ln(1)f x x m x =++. （1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()223f x x a x a =-+++. （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12：DA 二、填空题16.23三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=， ∴{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-=22[(1)(1)]2n n n n n +--+-=，当1n =时12b =也满足2n b n =，∴2n b n =. （2）由（1）可知：()11121n na b n n +=+111()21n n =-+，∴1111111[()()()]212231n T n n =-+-++-+2(1)n n =+. 18.解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件123,,A A A ， (1)设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()123123123()()()P E P A A A P A A A P A A A =++112142255255=⨯⨯+⨯⨯1131325550+⨯⨯=. （2）解：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以()3,0.4XB ，故()30.4 1.2E X np ==⨯=.19.（1）证明：设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，所以CE =，CE BC BC AB =.又2ABC BCD π∠=∠=，所以ABC BCE ∆∆∽，BEC ACB ∠=∠. 因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥.又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE . 又AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBE . （2）解：取PB 的中点G ，连接,,FG AG CG . 因为PE ⊥平面ABCD ，所以PE DC ⊥.由PE =3PC BC ==，所以CG PB ⊥.因为AC PB ⊥，CG AC C ⋂=，所以PB ⊥平面ACG ，从而AG PB ⊥， 则AGC ∠是二面角A PB C --的平面角.因为//AB CD ，AB CD =，2DE EC =，所以13CE CF AB FA ==.又6AC =，得342AC CF ==，92AF =.因为BC CD ⊥，BC PE ⊥，所以BC ⊥平面PCD ，BC PC ⊥，则PB =，CG =.又FG AC ⊥，所以32FG ==， 在Rt AFG ∆，Rt CFG ∆中，tan 3AGF ∠=，tan 1CGF ∠=，所以tan tan tan 1tan tan AGF CGF AGC AGF CGF ∠+∠∠=-∠⋅∠132113+==--⨯，所以二面角A PB C --的余弦值为5-.20.解：（1）因为a =，所以椭圆C 的方程为222218x y b b+=，把点A 的坐标代入椭圆的方程，得2241182b b+=，所以21b =，28a =，椭圆的方程为2218x y +=.（2）设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程组得2218x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由222225632(1)(18)0k m m k --+>，得2218m k <+，所以1221618kmx x k-+=+，21228818m x x k -=+. ||MN=218k =+由218k =+，得2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+.令()211k t t +=>，则21k t =-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t=-+≤-m ≤，当且仅当498t =，即8t =时，上式取等号.此时2k =27(3m =-，满足2218m k <+，所以m 21.解：()f x 的定义域是()1,-+∞，()2221x x mf x x++'=+.（1）令()222g x x x m =++，这是开口向上，以12x =-为对称轴的抛物线.当1x >-时，①当11()022g m -=-+≥；即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立.②当102m <<时， 由()2220g x x x m =++=得112x =--212x =-+.因为()10g m -=>，所以1111222x -<=--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>.综上，当1m <<时，()f x在11(2--+上递减，在1(1,2---和1()2-+∞上递增；当12m ≥时，()f x 在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在12(,)x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=. 因为12,x x 是2220x x m ++=的两根，所以121212x x m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即121x x =--，122m x x =.要证2112()2ln 2f x x x >-+成立，只需证22222()22ln(1)f x x m x =++2212224ln(1)x x x x =++2222224(1)ln(1)x x x x =-++22(1)2(1)ln 2x x >---+--2212(1)ln 2x x =+-+，即证2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立. 设()224(1)ln(1)x x x x x ϕ=-++1(1)(12ln 2)(0)2x x -+--<<，则()()()441+2ln 1ln x x x eϕ'=-++，当102x -<<时，120x +>，()ln 10x +<，4ln 0e>，故()0x ϕ'>，故()x ϕ在1(,0)2-上递增，故()111()24242x ϕϕ>-=⨯-⨯⨯111()ln (12ln 2)0222-⨯-⨯-=.所以2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立， 故2112()2ln 2f x x x >-+.22：解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q ϕϕ，则1(cos ,1sin )2M ϕϕ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离)6d πϕ+-==所以5d ≥=，即M 到l. 23.解：（1）证明：因为2()23f x x a x a =-+++223x a x a ≥++-+， 而223x a x a ++-+223a a =++=2(1)22a ++≥，所以()2f x ≥.（2）解：因为2333()2222f a a -=+++22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
四川南充高中2018年高三1月检测考试理科综合试卷(附答案)
四川南充高中2018年高三1月检测考试理科综合试卷二、选择题：1. 右图是伽利略研究“斜面实验”的情形，他让小铜球沿斜面从静止开始滚下，由该实验可以测量或推理得出A. 若斜面倾角不变，则铜球在斜面上的位移与时间成正比B. 若斜面倾角不变，质量大的铜球，则其加速度大C. 这一实验不能用来研究自由落体运动的规律D. 若斜面长度一定，则铜球从顶端滑到底端所需时间随倾角的增大而减小【答案】D【解析】倾角一定时位移与时间的平方成正比，故A错误；倾角一定时小球的加速度都是相同的，与小球质量的大小无关，故B错误；通过改变倾角的大小，加上合理的外推，最终得到自由落体运动的性质，故C错误；斜面的倾角越大，则小球的速度改变越快（加速度越大），所以若斜面长度一定，则铜球从顶端滑到底端所需时间随倾角的增大而减小；故D正确。
故选D.2. 质量为m的无人机以恒定速率v在空中某一水平面内盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对无人机的作用力大小为A. B. mg C. D.【答案】C【解析】根据牛顿第二定律有，根据平行四边形定则，如图：空气对飞机的作用力，故C正确，ABD错误。
点睛：飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力。
3. 如图所示，电源电压保持不变，若将滑动变阻器触头向左滑动，关于两电表示数变化，下列判断正确的是A. 电流表示数变大，电压表示数变大B. 电流表示数变大，电压表示数变小C. 电流表示数变小，电压表示数变大D. 电流表示数变小，电压表示数变小【答案】D【解析】将滑动变阻器触头向左滑动，则初级电阻增加，初级电流减小，电流表示数减小；根据可知，次级电流减小，灯泡两端的电压减小，电压表示数减小；故选项D正确，ABC错误；故选D.4. 如图所示，水平边界MN上方有一匀强磁场，a、b两带电粒子所带的电荷量分别是q1、q2，以相同速度从边界的O点同时进入磁场，它们的轨迹图如图所示，轨道半径分别为r1、r2，且r2＝2r1。
四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学(理)试题附答案解析
四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可.详解：集合，，则，元素个数有3个.故选：B.点睛：与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。
4.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为，则数据的方差为；②“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，均有”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：①根据方差的性质即可判断；②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断；③根据全称命题的否定是特称命题进行判断；④根据直线平行的等价条件进行判断.详解：①若样本数据的方差为，则数据的方差为，故①正确；②命题的逆命题为：“若，则平面向量的夹角为锐角”，为假命题，当向量夹角为0度时，满足，故②错误；③命题“，均有”的否定是“，均有”，故③正确；④当时，直线方程分别化为：，此时两直线平行，当时，若两直线平行，则，解得，综上是直线与直线平行的充分不必要条件，故④错误.点睛：四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断．要判断一个命题是假命题，只需举出反例．5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是（）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 不能判定【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.6.在正方体中，M，N，P分别为棱、、的中点（如图），用过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据剩余几何体的直观图，结合三视图得定义即可.详解：过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，直观图如图：则该几何体的正视图为B.故选：B.点睛：本题主要考查空间三视图得识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键.7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．8.已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：设，代入化简即可得出结论.详解：设，的最大值为12.故选：B.点睛：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力.9.已知平面向量，，当时，的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，在OB上取，在AB上取动点C，使，则，则即可所求答案.详解：如图，在中，已知，，在OB上取点D，使得，在AB上有动点C，使（），则，.故选：C.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了灵活解决问题和处理问题的能力. 10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：取AB中点为O，连接OD、OC，推导出OD=OC=OA=OB=BC=3，，，，可设，，取BO中点为G，连接DG、OG，则，，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，求出，由此能求出四面体ABCD的体积.详解：取AB中点为O，连接OD、OC，已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，OD=OC=OA=OB=BC=3，，，.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，可设，，取BO中点为G，连接DG、OG，则，，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，，，四面体ABCD的体积.故选：B.点睛：本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由列出等式化简即，因为b为整数，得出a=-2，从而求出b与c的值.详解：由已知得，两式相减，化简得：，即，a，b，c均为非零整数且，得为整数，，，.故选：D.点睛：本题主要考查了函数的基本运算化简，以及对题意得充分理解.12.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设的内切圆半径为r，由直角三角形的性质分析可得，由双曲线的几何性质分析，由图形的对称性知2r-4=0，即可得答案. 详解：根据题意，双曲线，其中，设的内切圆半径为r，，，由图形的对称性知，即.故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质、双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆公式.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是__________．【答案】24【解析】二项展开式的通项是,令，得，代入得的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14.已知随机变量，若，则_____________．【答案】【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且，依据正态分布对称性，即可求得答案.详解：根据随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是x=1，，，.故答案为：0.8.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.15.若，则的最大值为_____________．【答案】【解析】分析：根据，，利用的正切与，可求得关于的关系式，利用基本不等式可求得的最大值，再由正切函数的单调性即可求得答案.详解：，，，，，，又在上单调递增，（当且仅当，即取等号，此时，即，此时）则的最大值.故答案为：.点睛：本题考查两角差的正切函数及正切函数的单调性，考查基本不等式，考查综合分析与运算的能力.16.过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_______________．【答案】【解析】分析：由题意可得点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，可得点，设点，再由线段的中点坐标公式可得P的轨迹方程.详解：由题意可得，定点，点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，求得，，设点，再由线段的中点坐标公式可得：，消去参数，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求点的轨迹方程的求法，把参数方程化为直角坐标方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）考虑到当时，，从而可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，即可得证；（2）由（1）可知，从而放缩可得，再利用裂项相消法求和即可得证．试题解析：（1）当时，，，，从而构成以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，，∴，∴当时，，从而．考点：1．等差数列的证明；2．裂项相消法求数列的和；3．放缩法证明不等式．18.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（2）当二面角为直二面角时，求的值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可.详解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.，设平面的法向量为，则，即解得：设平面的法向量为，则，即解得：因为二面角为直二面角，所以，即，得.点睛：运用空间向量解决立体几何问题的步骤(1)建系：根据题中的几何图形的特征建立适当的空间直角坐标系；(2)定坐标：确定点的坐标进而求出有关向量的坐标；(3)向量运算：进行相关的空间向量的运算；(4)翻译：将向量中的语言“翻译”成相应的立体几何中的语言，完成几何问题的求解．19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）记女生四关都闯过为事件，则，的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立事件的概率公式即可得出.详解：（1）记男生四关都闯过为事件，则；（2）记女生四关都闯过为事件，则，因为，，，，所以的分布如下：.点睛：本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式，随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力.20.如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：由题意可得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求得的值，代入即可求得其轨迹方程；设的方程为，联立方程得，消去得，，根据韦达定理及换元后根据函数单调性即可求得面积的最大值。
【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 理
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2. 已知复数z 满足111121z i i=++-，则复数z 的虚部是（ ） A ．15 B ．15i C ．15- D ．15i -3. 已知向量,a b 是互相垂直的单位向量，且1c a c b ⋅=⋅=-，则()35a b c b -+⋅=（ ） A ．1- B ．1 C ．6 D ．6-4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5.设()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若()20171f =-，那么 ()2018f =（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1- 6. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 如图，将45︒直角三角板和30︒直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30︒直角三角板的30︒角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>，则x y +=（ ）A ．1+B ．1+ C.2+ D ．10. 已知,,,A BCD 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．B ．48π C. 24π D ．16π11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数()21ln 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为（ ）A ．5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (61的展开式中有理项系数之和为 ．14.函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 15．若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16．定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+- ，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至多有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[](](](]5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明：//MN 平面BCE ； （2）求锐二面角M AB E --的余弦值.20. 已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，左顶点为A . （1）若P 是椭圆上的任意一点，求PF PA ⋅的取值范围；（2）已知直线:l y kx m =+与椭圆相交于不同的两点,M N (均不是长轴的端点），AH MN ⊥，垂足为H 且2AH MH HN =⋅，求证:直线l 恒过定点.21.已知a R ∈，函数()()2ln 12f x x x ax =+-++.（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1,a b R =-∈，已知函数()22g x b bx x =+-，若对任意()11,x ∈-+∞，总存在[)21,x ∈-+∞ ，使得()()12f x g x =成立，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +. 23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC 二、填空题13. 32 14. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 4 16.()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭三、解答题17.（1）证明：当1n =时，12a =，由1122,22n n n n S a S a ++=-=-得1122n n n a a a ++=-， 即12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，于是2n n a =. （2）解：令112n n n n n b a ++==， 则12323412222n nn T +=++++，① ①12⨯得234112*********n n n n n T ++=+++++，② ①﹣②，得23111111122222n n n n T ++=+++++13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（1）由题意，得()0.020.320.018101a a ++++⨯= 解得0.03a =；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克； 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6⨯+⨯+⨯+⨯= (克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克 （2）该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，X 的可能取值为0，1，2，3.由题意知13,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()03031464055125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12131448155125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21231412255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333141355125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为所以()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （或者()13355E X =⨯=）19.（1）证明：取AE 中点P ,连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：取CD 的中点F ,连接,NF NE .由题意可得,,NE NB NF 两两垂直,以N 为坐标原点，,,NE NB NF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.令2AB =，则()()())10,0,0,0,1,0,0,1,0,,,12N B A EM ⎫--⎪⎪⎝⎭.所以()31,,1,0,2,02AM AB ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭.设平面MAB 的法向量(),,n x y z = 则310220n AM x y z nAB y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩令2x =，则(2,0,n =因为()0,0,2AD =是平面ABE 的一个法向量 所以2cos ,7n ADn AD n AD⋅-===所以锐二面角M AB E --的余弦值为7. 20.解：（1）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12. （2）由题意：联立22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()22234+84120k x kmx m ++-=由()()()22284344120km k m ∆=-⨯+->得2243k m +>①设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k --+==++.()()20AM AN AH HM AH HM AH AH HM HM AH HM HN ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅=，所以()()1212220x x y y +++=即()()()2212121240k x x km x x m ++++++=2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均适合①. 当12k m =时，直线l 过点A ，舍去， 当72k m =时，直线2:7l y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21.解：（1）因为()()()2ln 12,1,f x x x ax x =+-++∈-+∞，要使()f x 在[)1,+∞为减函数，则需()0f x '≤在[)1,+∞上恒成立.即121a x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立， 因为121x x -+在[)1,+∞为增函数，所以121x x -+在[)1,+∞的最小值为32， 所以32a ≤. （2）因为1a =-，所以()()()2ln 12,1,f x x x x x =+--+∈-+∞.()21232111x xf x x x x --'=--=++，当10x -<<时，()0f x '>，()f x 在()1,0-上为递增， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上为递减， 所以()f x 的最大值为()02f =， 所以()f x 的值域为(),2-∞.若对任意()11,x ∈-+∞，总存在()21,x ∈-+∞.使得()()12f x g x =成立，则， 函数()f x 在()1,-+∞的值域是()g x 在[)1,-+∞的值域的子集. 对于函数()()2222g x x bx b x b b b =-++=--++，①当1b ≤-时，()g x 的最大值为()11g b -=--，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(],1b -∞--， 由12b --≥得3b ≤-；②当1b >-时，()g x 的最大值为()2g b b b =+，所以()g x 在[)1,-+∞上的值域为(2,b b ⎤-∞+⎦，由22b b +≥得1b ≥或2b ≤- (舍）.综上所述，b 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞.22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,055t t t t +=-<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解；中小学最新教育资料中小学最新教育资料 ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解 1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->， 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立. 所以原不等式成立.。
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题-含解析
XX省XX市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 必有1个B. 1个或2个C. 至多1个D. 可能2个以上【答案】C【解析】集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=1}，当1∈D时，直线x=1与函数y=f（x），有一个交点，当1∉D时，直线x=1与函数y=f（x），没有交点，所以A∩B中元素的个数为1或0．故答案为：C.2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到。
故答案为C。
3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。
4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，f（2017）=﹣1，∴f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1．故答案为：A。