四年级-举一反三-第十三周-和倍问题

合集下载

小学四年级奥数(举一反三)教材

目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

小学四年级奥数(举一反三)第13周和倍问题18页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
小学四年级奥数(举一反三)第13周和倍问题
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

四年级奥数系列知识——和倍问题

四年级奥数系列知识（二）和倍问题什么是和倍问题呢？和倍问题是指，如果已知几个数之和是多少，也知道这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题。

例题一：东村把9800千克粮食分别存放在甲乙两个仓库，存放在甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，问甲乙两仓各存粮多少千克？分析：解法:例题二：一个长方形的周长是120厘米，它的长是宽的3倍，这个长方形的面积是多少？分析：解法：例题三：三筐桃子共117个，第一筐是第二筐的2倍，第三筐是第一筐的3倍，这三筐桃子各有多少个？分析：解法：例题四：被除数、除数、商三个数之和是212，已知商是2，其他两个数各是多少？分析：解法：例题五：有两个数之和是682，其中一个加数的个位是0，把这个0去掉的话，就和另一个加数相等了，这两个数原本各是多少？分析：解法：例题六：有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，要从第二堆里取出多少个棋子放入第一堆，才能使第一堆的数量是第二堆的3倍呢？分析：解法：总结：解决和倍问题，一般采用在已知条件中，确定一个量作为标准数，将标准数看做是1倍或者是1份那么多（标准数一般是几个量中最小的那个），然后再观察其他数与标准数之间的倍数关系，从而确定总和相当于几个1份，然后用除法求出1份（标准数）是多少，再算出其他数是多少。

和倍问题的关系式是：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数或者是和－小数＝大数思考与练习：（1）长方形周长36分米，已知宽是长的一半，问这个长方形的面积是多少？（2）姐妹两人共有人民币264元，姐姐的钱数的末尾是0，如果去掉这个0，那么姐姐和妹妹的钱数相等，她们各有多少钱?（3）甲乙两人共存款1790元，如果甲取出570元，乙又存入30元，这时乙的钱数比甲的3倍还多50元，甲乙两人原本各有多少存款？（4）两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商三个数相加，总和是43，求被除数和除数是多少？。

2015年四年级举一反三第13周-和倍问题解读

【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的 2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？
【答案】
乙队：（1360-240）÷（2+1+1）=400 （米）
甲队：400×2=800（米）
练习巩固5
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？
当倍数不是整倍数的时候，你会想办法吗？
【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共 216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20 棵，两种树各种了多少棵？
【答案】柳树：（216-20）÷（3+1）=49（棵）杨树：49×3+20=167（棵）
练习巩固4
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4 倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
解答和倍应用题的基本数量关系和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
【例题 2 】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅ห้องสมุดไป่ตู้ 3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？

四年级举一反三新第周和差倍题

第17页/共22页
王牌例题5：
甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？
乙原有存款：（110×3+110）÷（4×3-1）=40（元）甲原有存款：40×4=160（元）答：甲原来有存款160元，乙原来有存款40元。
第18页/共22页
第4页/共22页
举一反三1：
3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
第5页/共22页
王牌例题2：
甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
除数：（115-3-2-2）÷（3+1）=27 被除数：27×3+2=83 答：被除数是83，除数是7。
第10页/共22页

举一反三3： 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？
第11页/共22页
举一反三3： 2、两数相除，商是8，余数是1,。已知被除数、除数、商、余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？
王牌例题1：
两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
现在甲箱中的茶叶：96÷（3+1）=24（千克）原来甲箱中的茶叶：24+12=36(千克) 乙箱原有茶叶：96-36=60（千克）答：甲箱原来有茶叶36千克，乙箱原来有茶叶60千克.
第8页/共22页
举一反三2：
3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。问果园里共有多少棵树？

专题09 和倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个知识精讲典例分析书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。

【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。

四年级和倍问题及答案

四年级和倍问题及答案【篇一：四年级奥数和倍问题练习一】甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？3、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？6、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？7、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？8、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？9、张村、王村、李村到化肥厂购买化肥156吨，王村买的比张村的2倍还多2吨，李村买的比张村的4倍还少7吨，张村、王村、李村各买化肥多少吨？10、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？256－147－53373－129＋29 189－（89＋74）【篇二：四年级奥数详解答案第10讲和倍问题】txt>? 第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。

二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。

一般以数量中的小数为标准数。

本题因为小红的年龄小。

所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。

答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。

四年级第三讲和倍、差倍问题(一)

第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。

请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。

不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。

请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。

第十三周(年龄问题)

年龄问题几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄，几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差。

（熟悉和差、和倍、差倍计算公式）1、今年小刚和小强的年龄和是25岁，四年后，小刚比小强大3岁。

今年小刚和小强各多少岁？2、爸爸今年34岁，小明今年6岁。

当小明几岁时爸爸的年龄正好是他年龄的3倍？3、小龙今年4岁，爸爸今年36岁。

几年后爸爸的年龄是小龙年龄的3倍？4、姐姐今年22，妹妹今年15岁。

几年前，姐姐的年龄是妹妹的2倍？5、妈妈今年的年龄是女儿年龄的2倍，女儿10年后的年龄和妈妈16年前的年龄一样大，今年妈妈和女儿的年龄各是多少岁？6、哥哥与弟弟四年后的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄正好等于两人的年龄差，哥哥和弟弟今年各是多少岁？7、小强今年11岁，哥哥今年16岁，当兄弟两人年龄的和是47岁时，小强与哥哥的年龄各是多少岁？8、甲5年前的年龄与乙7年后的年龄相等，甲4年后与乙3年前的年龄和是43岁。

甲、乙今年各是多少岁？9、小军今年8岁，她爸爸今年34岁。

小军多少岁时，爸爸的年龄正好是她的3倍？10、奶奶今年64岁，孙女今年13岁。

多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍？11、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？12、父亲今年49岁，女儿今年23岁。

几年前父亲的岁数是女儿的3倍？13、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？14、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？15、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？。

专题09 和倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(原卷)

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。

小学奥数举一反三(四年级)全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

四年级奥数思维第 13 周和倍问题

第十三周和倍问题一、教学内容及要求：1、专题简析：已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

2、基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数二、教学过程：例1：学校有科技书与故事书共480本，科学书的本书是故事书的3倍，两种书各有多少本？疯狂操练11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，锡和铝各用了多少千克？2、甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少？例2：果园有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树、苹果树各有多少棵？疯狂操练：21、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？2、甲、乙、丙三个数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？3、商店有钢笔、铅笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的只数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数相等。

钢笔、圆珠笔、铅笔个有多少支？例3：有3个书柜共放书330本，第二个书柜的数时第一个书柜的2倍，第三个书柜的书是第二个书柜的4倍，每个书柜个有多少本书？疯狂操练：31、甲、乙、丙三个数的和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，甲、乙、丙各是多少？2、三块钢板共重621千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块钢板的重量是第三块钢板的2倍。

三块钢板各有多少千克？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，三队各修了多少米？例4：少先队员共种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各有多少棵？疯狂操练：1、粮站有大米与面粉共6300千克，大米的重量比面粉的重量的4倍还多300千克，大米与面粉各有多少千克？2、小华与小明两人参加数学竞赛，两人共得了168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买720本图书分为高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。

四年级上册数学和倍问题

四年级上册数学和倍问题一、基础和倍问题。

1. 甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？解析：把乙数看作1份，甲数就是3份，那么甲、乙两数的和就是1 + 3=4份。

因为甲、乙两数的和是120，所以1份就是120÷4 = 30，这就是乙数。

甲数就是30×3 = 90。

2. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得图书本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？解析：把二年级得到的图书本数看作1份，三年级得到的图书本数就是2份，总共就是1+2 = 3份。

360本图书平均分成3份，每份是360÷3=120本，这就是二年级得到的图书本数。

三年级得到的图书本数是120×2 = 240本。

3. 被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共1 + 7=8份。

320平均分成8份，每份是320÷8 = 40，这就是除数。

被除数是40×7=280。

4. 长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？解析：长方形的周长=(text{长}+text{宽})×2，已知周长是36厘米，那么长与宽的和是36÷2 = 18厘米。

把宽看作1份，长就是2份，总共1+2 = 3份。

18厘米平均分成3份，每份18÷3 = 6厘米，这就是宽。

长是6×2 = 12厘米。

5. 果园里有桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的5倍，桃树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作1份，桃树的棵数就是5份，总共1 + 5=6份。

180棵树平均分成6份，每份180÷6 = 30棵，这就是梨树的棵数。

桃树的棵数是30×5 = 150棵。

6. 甲、乙两数的和是150，甲数比乙数多2倍，甲、乙两数各是多少？解析：甲数比乙数多2倍，说明甲数是乙数的2 + 1=3倍。

小学四年级数学和倍问题免费PPT资料

宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米）长的长度：8 × 2 = 16（厘米）答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
感谢观看
664台相当于乙车间的（3+1）倍。这样就可以先求出一倍数（乙车间）生产的台小数）
和 ÷ （倍数 +1）= 一倍数 664÷（3 + 1） = 664 ÷ 4 = 166（台）一倍数甲车间生产的台数：166×3=498（台）
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册，
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
1 公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2） = 2560 ÷ 4 = 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
1 宽
？厘米 2
长
？厘米
（48÷2）厘米
= 4150 ÷ 5 = 830（只）母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）答：养公鸡830只，养母鸡3320只。

苏教版小学奥数举一反三(四年级)整理

苏教版小学奥数举一反三(四年级)整理1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。

这个长方形的面积是多少平方厘米？5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。

问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。

一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。

解答和倍问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）= 小数小数×倍数= 大数和—小数= 大数举一反三P135 和差问题1.两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。

问今年小刚和小强各多少岁？3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

问黄茜和胡敏4年后各多少岁？4.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。

求胡炜和陆飞今年各多少岁？5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。

两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102）6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141）和差问题总结1：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。