基于主成分分析方法在学生管理中的应用[论文]

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主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用研究

主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用研究
郭婧
（北农业大学农学院，河北保定０１０）河７０１摘要：应用主成分分析法，样本相关矩阵出发，随机抽取农学院农学专业２从对Ｏ名学生的业务能力、德表现、品实践技能和体能等项指标进行分析，据调查指标的累计方差贡献率达到８以上，出了４个反映学生综合素依５提质的主成分及其主成分函数表达式。通过计算各学生的重要主成分值，而对学生综合素质进行评价，结果与进其学生毕业后从事工作的实际表型相近。表明用主成分分析法对学生综合素质评价，传统按学习成绩和表现打分比
排序评价更具科学性和实用性，学生综合素质科学评价提供理论参考。为
关键词：主成分分析；生；综合素质；学评价学科
中图分类号：Ｇ４６７文献标志码：Ａ文章编号：１００８—６２（０ｌ）１—０１９７２１０Ｏ３一Ｏ４
Ｏｎｔｅｐｉｉａｏｐｎｎｔａａｙｉｎｑｕｌｔｈｒｎｃｐｌｃｍｏｅｎｌｓｓｉａｉｙａｓｓｍｅｎｄｍａａｅｅｔｏｏｌｇｔｄｎｓｓｅｓｎｔａｎｇｍｎｆｃｌｅｅｓｕｅｔ

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

主成分分析法在学生成绩分析中的应用摘要：本文采用主成分方法研究了学校实行的学分绩的合理性，还给出了学科成绩方面的分析，并且发现一年级的排序和二、三年级的排序的成绩显著相关，说明一年级的成绩对后面的成绩有影响，对教学管理有一定指导意义。

关键词：平均学分绩第一主成分法学生成绩学年如何科学地、可观地、全面地评价学生的综合成绩对学生和学校都特别重要。

目前，大多数院校统计学生综合成绩的普遍做法是学分绩，这种方法能够体现学时多，即学分高的课程的重要性，但各门课程给定的学分数是否合理，学分绩是否能全面反应原始数据的主要信息?我们知道主成分运用少数几个无关的指标来代替原来众多的相关指标，能全面地反应映原变量的信息量，用主成分得到的成绩排序来看学分绩的得到的学生成绩是否合理。

我们可以用学分绩和主成分两种方法研究一年级学生成绩排序和后续学年的排序是否相关？1.研究对象本文以天津工业大学电信专业05级99名为例，以三个学年成绩作为样本将每学年的各科成绩作为变量，以三学年成绩排序为研究对象，数据由天津工业大学教务科提供。

2.评价学生综合成绩的模型2.1平均学分绩模型天津工业大学实施以学分绩对学生进行学业评价的制度，每位学生的学分绩是按照下面的公式算出：（总和的）百分制成绩×学分÷总学分。

2.2主成分分析模型下面是主成分分析的步骤：设有n 个样本，每个样本有m 个数据，记为：11121213m m n m x x x a x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭=（12,,...,m x x x ）（1）对x 的列进行标准化变换： *()/ij ij j j x x x σ=- i=1,2,…,n;j=1,2,…,m其中111m 22*212m 1n13m x x 11,(),x x=x x x x n j ij j ij J i X X x X n n σ=⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭∑得到标准化矩阵，仍记为 i i1i2x =x x ,1,...,T in i n =（，，...,x ）（2）用计算机计算指标变量的相关系数矩阵： 111'21211m m n nm r r R r r x x n r r ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，其中11n ij ij ik r X X n =∑ j ，k=1,2，…,m （3）用相关系数矩阵计算R 的特征值i λ。

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

（ｐｒｍｅｔｆｔＤｅａｔｎｈ＆ｐｙｉ．ＡｎｕＩｓｉｕｅｏｃｉｃｕｅ８ｎｕｔｙｏｍａｈｓｓｃｈｉｎｔｔｆＡｒｈｔｔｒＬＩｄｓｒ，Ｈｅｅ。２０２）ｔｅｆｉ３０２
Ａｂｓｒｃ：ｎｔｓｐｐｒ，ｂｙｕｉｇｔｒｎｃｐａｏｔａｔＩｈｉａｅｓｎｈｅｐｉｉｌｃｍｐｏｎｎａｙｉｅｈｏｎｅｔａｌｓｓｍｔｄ，ｗｅｅｔｂｌｓａｈｅａｉｓａｉｈａｍｔｍｔｃｌｍｏｄｌａｄｇｖｃｒｕｎｔｏｆａｌｐｉｉｌｏｐｎｅｔ．Ｆｕｒｈｅｍｏｅ，ｗｅｃｒｙｏｕｏｎａｙａｅｎｉｅｓｏｅｆｃｉｎｓｏｌｒｎｃｐａｍｏｎｓｃｔｒｒａｒｔｓｍｅａｌｓｓａｕｔｓｕｎｔｃｒ．Ｔｈｅｒｓｌａｒｉｅｓｉｎｔｆｃｅｉｅｃｏｅｃｉｇｒｓａｃｎｄｍａａｅｎ．ｉｂｏｔｄｅｓｓｏｅｅｕｔｃｎｐｏｖｄｃｅｉｉｖｄｎｅｆｒｔａｈｎｅｅｒｈａｎｇｍｅｔＫｅｒｓ：ｉｃｐｌｃｍｐｎｅｔａｌｓｓＣｏｐｅｎｉｅａｓｓｍｅｎ；ＦａｔｒｓｏｅｙｗｏｄＰｒｎｉａｏｏｎｎａｙｉ；ｍｒｈｅｓｖｓｅｓｔｃｏｃｒ
１， … ，）２，
定义设Ｘ一（，，，为维随机ＸＸ … Ｘ）
向量。称Ｆ一口ｘ为ｘ的第ｉ主成分（一１一口＋ａ … ＋口一１，２＋２（ｉ一１， … ，）２，（）２

大学生学习状况主成分分析论文

大学生学习状况的调查与分析摘要本文根据鞍山师范学院1000名学生的问卷调查结果，对本校学生的学习状况进行了分析并提出有效建议.首先，设计合理的调查问卷并获取有效数据.然后，对问卷中单选题数据利用主成分分析法，以SPSS软件为计算工具，探求影响大学生学习状况的主要原因并进行合理分析.揭示了明确的学习目标，学习刻苦程度，学习是一件有意思的事，制定学习计划，学习能力和上图书馆查资料等问题是影响大学生学习状况的主要因素.对问卷中的多选题结果进行比例分析，选择出对本校学生学习状况影响较大的选项.最后，提出改进本校学生学习状况的一些可行方案.关键词：主成分分析；抽样调查；数据分析目录1前言---------------------------------------------------------------1 2 学生学习状况的调查--------------------------------------------------3 2.1 抽样调查的意义与作用-------------------------------------------32.1.1抽样调查的概念-------------------------------------------32.1.2抽样调查的作用---------------------------------------32.2 抽样方法-------------------------------------------------------42.2.1 简单的随机抽样------------------------------------------52.2.2 分层抽样--------------------------------------------------52.3 赋值数据的统计与赋值------------------------------------------53 主成分分析----------------------------------------------------------73.1 主成分分析的应用原理与模型-----------------------------------73.2 基于主成分分析法的学生学习状况分析-----------------------------83.2.1 原始数据赋值----------------------------------------------83.2.2 主成分分析过程--------------------------------------------93.3 针对多选进行分析----------------------------------------------144 总结---------------------------------------------------------------154.1 对分析结果的建议-----------------------------------------------154．2 结论分析-------------------------------------------------------16 参考文献----------------------------------------------------------18 致谢-----------------------------------------------------------------19 附录A----------------------------------------------------------------20 附录 B---------------------------------------------------------------211 前言大学生课堂学习状况的好坏，直接影响学生的学习成绩甚至将来的就业.同时学习状况，也可以反映出学生对学习、对生活的态度.调查与分析学生的学习状况不仅可以获得学生各方面的信息，还可以从另一侧面了解学校的教育、管理以及师资等方面的水平和存在的问题.因此，我们将学生学习状况作为研究的内容，旨在通过对学生学习状况的量化分析，发现学生学习的特点及存在的问题，为鞍山师范学院改善教育教学与管理提供切实的依据.高校学生是整个社会的未来砥柱，他们的学习态度与国家高层次创新型人才的培育使命和高等教育工作有着紧密的联系，他们的学习成绩直接决定了一个民族未来的国际生存力与竞争力.我校学生的课堂学习还存在问题，比如上课不爱听讲，看其他书籍，玩手机等，这也是本论文的研究动因.本文基于这样的研究背景，在以鞍山师范学院学生为调查对象的基础上，采用分层的抽样调查方法，对本校各系部分学生的学习状况进行调查与分析，由此来发现我校大学生在学习状况方面整体存在的问题，根据主成分分析法得出几个影响我校大学生学习状况的因素，并根据本校实际情况，提出几点改进方案.以往，许多高校已经针对这一问题进行调查分析并得出结论.重庆医科大学李志芬等[1]在1997年9月发表的本科生学习状况的调查分析中对其学校学生的课外时间学生对学习的投入情况，实行双休日对学生的影响及学生的看法和学生对以学过的课程教学的满意程度进行调查分析，结果表明：调查结果三个年级没有显著性差异.重庆医科大学药学院陈颖等[2]在2008年4月，通过对其学校药学院398名学生学习动机、学习态度、课外投入学习时间及学习方式的调查，分析药学院学生学习态度的整体状况，以及学习动机、学习态度、年级高低、性别差异对学习的影响.反映出医科大学中的药科学生是具有一定特殊性的群体，应有针对性地开展教学和学生工作，以不断提高药学专业的教育质量.中央民族大学预科部董颖红[3]在2004年4月对中央民族大学预科部2003级全国班新生语文学习状况进行的调查数据与分析结果显示:中学阶段过早地渗透明确的升学目标的、以考试为轴心的学习模式，是学生学习兴趣及学习自主性受到抑制的主要原因.为此，预科语文教学应激发学生的学习兴趣、培养自主意识、强化人文教育.同时，教学过程中应定位明确，加强教学的计划性和规范性.鞍山师范学院是一所二本院校，本校学生相对一些较好的高等院校学生自主学习能力要差些，在课堂课外相应的问题也就比较多.本文针对该校学生设计了调查问卷，根据调查问卷结果用主成分分析法分析了该校学生的学习情况，应用SPSS软件工具进行了具体计算.最后针对计算结果对学生的学习状况进行了分析研究.2 学生学习状况的调查2.1 抽样调查的意义与作用2.1.1抽样调查的概念[4]统计调查是获取数据（资料）的一种重要手段，它又分为全面调查与非全面调查两类.抽样调查（survey sampling）也称样本调查（sample survey）是非全面调查中的一种重要方法，它是按一定程序从所研究对象的全体（总体）中抽取一部分（样本）进行调查或观察，获取数据，并以此对总体的一定目标量（参数）作出推断（例如估计）.在日常生活中人们经常自觉或不自觉地在应用抽样方法，例如到市场上去买花生、瓜子，总要总要先抓几粒看看是否饱满、干燥；在厨房做菜，在炒菜过程中往往要取一点尝尝菜的咸淡如何.工厂在生产过程中以及商家在进货验收过程中也常抽取一定数量的产品，检验其质量并以此判定整批产品质量的优劣.在统计工作的资料收集和分析研究中也常在研究对象中抽取数量有限的个体或单元来作调查研究，其目的是掌握全面情况，这些都是抽样的例子.2.1.2抽样调查的作用抽样调查的作用是相对于全面调查即普查而言的，可归纳为以下几点：第一，对那些不可能进行全面观察或普查而又需要了解全面情况的可观对象（总体），只能采用抽样.这里又有两种情况.一种是所研究的总体是无限的，不可能进行全面观察.另一种情况是观察或测试是破坏性的.这类调查也只能用抽样的方法.第二，抽样调查适用于大规模的社会经济调查和民意测验等.在这类调查中，总体虽然是有限的，理论上可以进行普查，但实际操作起来有种种困难.例如对居民收入或消费情况调查、市场调查、电视收视率调查等等.这些调查均适合采用抽样的方法.第三，抽样调查能节约调查的人力、物力和财力，从而大大降低调查的费用.统计调查也有一个经济效益问题，由于抽样调查只调查总体中的一小部分，因此与普查相比可大大地节约花在调查、整理及汇总方面的人力和费用.第四，抽样调查周期短、时效性强.有许多调查具有很强的时间性，要求在较短的时间内完成调查，采用全面调查由于耗时多，不能快速地提供调查结果而影响到及时地作出决策.因此对于那些时效性要求在短时间内完成调查，例如新闻舆论调查、大多数市场及消费行为调查以及季节性农作物产量调查等都普遍采用抽样调查方法.第五，抽样调查能提高调查的质量.由于抽样调查只调查总体中的一小部分，用局部来推断总体，虽然存在一定的抽样误差，但只要在抽样时选取适当的方法，这种误差会尽量最小.事实上，一项调查的误差来自于多个方面，任何一项调查都存在观察或调查误差，可能发生遗漏或重复.因此调查数据的质量显得更为重要.一个错误的数据比没有更糟.调查规模并不是愈大愈好，在普查中如果不注意调查的质量，不注意调查员的培训，测验手段落后或被调查者心存顾虑不予合作等均会大大影响调查质量.而抽样调查由于调查工作量小，调查员比较精干，可以得到严格的培训或有条件采用更为先进可靠的测试手段，现场调查可以得到更为仔细的监督和检查，被调查的单位或个人的心理负担较轻等种种原因，抽样调查获得的数据质量长比同样的普查数据质量更高，从而使调查的总误差更小.因此可以这样说，一项经科学设计并严格实施的抽样调查完全有可能获得比较全面调查（普查）更为可靠的结果.上面列举了抽样调查相对于全面调查的优势与作用，但这不表明抽样调查可以替代全面调查.抽样调查与全面调查并不是完全对立的，它们各有其特殊的作用.抽样调查也有其局限性，例如一般地说抽样调查只提供对总体目标量的估计而不能提供许多子总体的详细资料(分层抽样中作为“层”的子总体例外).例如一项全国性的抽样调查主要提供全面的标量的估计，如果以省为层也能同时提供省的有关系资料，但它一般很难再提供地市级、县级及以下各级资料.如果要求提供各级详细资料就必须采用全面调查即普查的方法.因此抽样调查常与普查相结合，根据不同的目的与可能，选择不同的方法.我国现行的统计法就明确地规定:统计调查应当以周期性普查为基础，以经常性抽样调查为主体，以必要的统计表、重点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料.2.2 抽样方法由于得到影响学生学习状况的主要因素对研究和掌握学生的学习状况和提高学生的综合素质非常重要.我们可以通过这些因素掌握学生学习状况的不足之处，并提出一些改进措施.为了使我们所得到的结果尽可能的精确，那么调查得到的数据要有效.调查对象要具有普遍性，代表性.针对本校的系类情况，本文主要采用简单的随机抽样和分层抽样方法进行调查，这样调查结果更加明朗化，使读者一看就感觉清晰、明了.2.2.1 简单的随机抽样简单随机抽样也称为单纯的随机抽样.从总体N个单元中抽取n个单元作为样本，抽取方法是从总体中逐个不放回的抽取单元，每次都是在所有未入样的单元中等概率抽取的.简单随机样本也可以一次同时从总体中抽得，只要保证全部可能的样本每个被抽中的概率都相等.简单的随机抽样是其它抽样方法的基础，因为它在理论上最容易处理，而且若N不太大，实施起来并不困难.但是实际问题中，若N相当大，简单的随机抽样就不是很容易就能办到的.首先它要求有一个包含全部N个单元的抽样框，其次用这种抽样得到的样本单元较为分散，调查不容易实施.因此在实际中直接采用简单随机抽样的并不多.简单随机抽样中的估计方法，通常是采用样本均值（平均数）作为总体均值的估计，用样本比例作为总体比例的估计，这就是简单估计.有时为了提高精度，在有其他辅助变量存在的情况下，也可以用比估计和回归估计等方法.2.2.2 分层抽样将总体按一定的原则分成若干个子总体，每个子总体成为层，在每个层内进行抽样，不同层的抽样相互独立，这样的抽样称为分层抽样.特别，如果每层的抽样都是简单随机抽样，就称为分层随机抽样.在分层抽样中，先根据层样本对层的参数进行估计，然后再将这些层估计加权平均或取总和作为总体均值或总量的估计.分层抽样特别适用于既要对总体参数进行估计也需要对各子总体（层）参数估计的情形.分层抽样的组织实施也比较方便，这样散布比较均匀，这些都是分层抽样的优点.分层抽样更重要的一个优点是它的精度较高，而且它的数据处理也颇为简单.因此分层技术是应用上最为普遍的抽样技术之一.在进行分层抽样时，把学生共分为三层.第一层是把全校各系以文科，理科和文艺进行分类.第二层是学科里分专业，文科有：中文系，财经系，外语系等.理科有：化学系，数学系等.文艺有：体育系，音乐系等.第三层是系里分专业，如数学系专业有：数学与应用数学，统计学等.据统计全校共7000多人，抽样为1000，抽样约为1:7的比例，即在对每个专业进行抽样时，都是按照1:7的比例进行抽样.同时，每个专业从08级到10级又分为了几个班，我们在抽样时也要把抽取的人数平均的分配到各班去，并在班级里进行学号的随机抽样.2.3 数据的统计与赋值在调查问卷时，我们共调查了1100份问卷，最后实际应用1000份有效问卷.我们把这1000份问卷编号并进行了系统的数据录入.并对问卷中学生所选择的答案A B C D等选项进行了赋值（主要针对单选）.赋值大小按选项与积极的学习情况来定，,,,即选项对学习起积极作用赋值数就高，选项对学习积极作用少赋值数就低.具体赋值情况见附录A.3 主成分分析随着科学技术的发展，多元统计分析在很多领域得到了越来越广泛的应用，主成分分析是多元分析中处理问题的重要工具之一.当所研究的对象具有多个随机变量的特征或随机变量的各指标之间有一定的相关性时，这就在一定程度上增加了问题的复杂性.而主成分分析方法可使复杂的问题简单化，把原来多个随机变量或随机变量指标转化为不相关的情况，同时能反映出原来多个变量信息的若干个主成分综合变量的信息.主成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法.3.1 主成分分析的应用原理与模型主成分分析（Principal Componential Analysis ，PCA ），又称主成分回归分析.主成分分析是统计数据分析，特征提取和数据压缩中的经典方法，常用于特征提取与识别.主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机变量.这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统[5].设有n 个样品，每个样品观测p 项指标（变量）：12,,,,P X X X 得到原始数据资料阵： 1112112222122(,,,)p p P nin np x x x x x x X X X X x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其中12i i i ni x x X x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 1,,i p =用数据矩阵X 的p 个列向量（即p 个指标向量）1,,p X X 作线性组合（即综合指标向量）为： 11112121212122221122p Pp P pp p pp P F a X a X a X F a X a X a X F a X a X a X =+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩ 简写成1122i i i pi P F a X a X a X =+++ 1,,i p =注意到i X 是n 维向量，所以i F 也是n 维向量.那么上述方程组要求： 222121i i pi a a a +++= 1,,i p = 且系数ij a 由下列原则决定：（1）i F 与j F i j,i,j 1,,p ≠=（）不相关；（2）1F 是1,,p X X 的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的，2F 是与1F 不相关的1,,p X X 一切线性组合中方差最大的，,p F 是与121,,,P F F F -都不相关的1,,p X X 的一切线性组合中方差最大的.3.2 基于主成分分析法的学生学习状况分析本章首先介绍了主成分分析法，然后根据调查问卷情况用主成分分析法系统的进行了统计分析.我们要把单选进行主成分分析（单选共34道，按其题号顺序编号为1，2，…，34），得出结论.3.2.1 原始数据赋值学生的学习状况主要应体现在学生课堂的听课情况、师生之间的交流以及学生的学习兴趣等方面.本次问卷共设了50道题，针对单选和多选我们进行了系统的分析.在利用软件计算之前，首先要把原始数据中的,,,A B C D 等字母进行数值赋值（见附表A ），即将原始数据中的,,,A B C D 等字母换成1，2，3，4等阿拉伯数字来表示. 3.2.2 主成分分析过程这部分将上一节获得的有效数据借用SPSS 软件工具进行分析.标准主成分分析计算步骤为：设有n 个样品，每个样品观测p 个指标，将原始数据写成矩阵11121122222p p nin np x x x x x x X x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)将原始数据标准化.这里为书写方便，不妨设上边矩阵已标准化. (2)建立变量的相关系数阵：()ij p p R r ⨯= 不妨设R X X '=(3)求R 的特征根120p λλλ≥≥≥>及相应的单位特征向量：11112212221212,,,p p p p p pp a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)写出主成份1122i i i pi P F a X a X a X =+++ 1,,i p =首先将数据输入SPSS 软件得到解释的方差[6]，见表1由表1我们可以看出，最后提取平方和载入数据取出前10个累计贡献率，也就是说，前10个主成分基本包含了全部指标具有的信息.我们只需将这10个数据进行具体主成分分析就可以得到我们想要的结果了.表1 用SPSS计算解释的方差初始特征值提取平方和载入成分特征值方差的 % 累积 % 特征值方差的 % 累积 %1 3.956 15.216 15.216 3.956 15.216 15.2162 1.838 7.07 22.286 1.838 7.07 22.2863 1.574 6.055 28.341 1.574 6.055 28.3414 1.389 5.341 33.682 1.389 5.341 33.6825 1.32 5.078 38.76 1.32 5.078 38.766 1.261 4.848 43.608 1.261 4.848 43.6087 1.141 4.389 47.997 1.141 4.389 47.9978 1.076 4.139 52.136 1.076 4.139 52.1369 1.045 4.021 56.156 1.045 4.021 56.15610 1.014 3.9 60.056 1.014 3.9 60.05611 0.896 3.447 63.50312 0.874 3.362 66.86513 0.835 3.212 70.07714 0.806 3.099 73.17715 0.782 3.007 76.18416 0.721 2.774 78.95717 0.685 2.636 81.59418 0.668 2.569 84.16319 0.629 2.421 86.58420 0.577 2.218 88.80121 0.554 2.13 90.93122 0.526 2.024 92.95523 0.517 1.989 94.94424 0.483 1.856 96.825 0.424 1.631 98.43126 0.408 1.569 100然后将表1中提取出的10个数据进行成分分析，得出表2的成分矩阵，即提取出的10个数据在原数据中所占的比例，得到数据间的相关性.表2 成份矩阵1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 0.58 -0.152 -0.07 -0.158 0.154 0.021 -0.284 0.178 0.157 -0.045B 0.444 -0.233 0.296 -0.259 -0.281 0.311 -0.071 0.056 0.199 -0.05C 0.468 -0.284 -0.018 -0.386 0.193 0.051 0.051 -0.218 -0.053 -0.295D 0.235 -0.38 0.083 0.022 -0.396 0.184 0.125 0.599 -0.061 0.096E -0.06 0.245 0.152 0.249 0.061 0.529 -0.39 -0.118 0.112 0.342F 0.411 -0.102 0.283 -0.408 -0.135 -0.017 0.098 -0.139 -0.155 -0.025G 0.372 -0.061 -0.05 0.216 -0.032 -0.13 0.276 -0.269 0.499 -0.0731 2 3 4 5 6 7 8 9 10H 0.286 -0.189 0.028 0.222 0.075 -0.1 0.486 -0.032 -0.14 0.288I 0.402 -0.376 -0.143 0.093 0.158 0.535 0.155 -0.081 0.158 -0.034 J 0.45 -0.21 -0.244 0.336 0.024 0.241 -0.082 -0.134 -0.03 0.075 K 0.499 -0.008 -0.236 0.153 0.224 0.072 0.043 0.2 -0.111 -0.256 L 0.441 0.383 0.021 -0.002 -0.056 -0.023 0.259 0.165 -0.208 -0.132 M 0.57 0.18 -0.033 0.101 -0.217 0.049 -0.002 -0.003 -0.166 0.123 N 0.254 0.574 0.34 -0.33 0.05 0.213 0.021 -0.004 0.037 -0.08 O 0.297 0.027 0.037 0.054 -0.295 -0.377 -0.37 0.02 0.359 -0.258 P 0.441 0.25 -0.231 0.328 -0.055 -0.125 -0.107 0.241 0.011 -0.106 Q 0.242 0.195 -0.022 -0.357 0.331 -0.114 0.309 0.098 0.301 0.331 R 0.004 0.574 0.277 0.187 -0.191 0.189 0.245 0.01 0.209 0.044 S 0.403 0.307 -0.006 -0.084 0.437 0.078 -0.247 0.135 -0.044 -0.048 T 0.518 0.198 -0.222 0.143 0.199 -0.215 0.065 0.037 0.151 0.055 U 0.502 -0.05 0.106 -0.038 -0.422 -0.218 -0.062 -0.107 0.122 0.269 V 0.524 0.046 0.146 -0.005 0.032 -0.19 -0.181 0.067 -0.395 0.256 W 0.502 -0.041 0.131 0.13 -0.014 -0.119 -0.14 -0.518 -0.233 0.124 X 0.077 0.164 0.302 0.323 -0.133 0.134 0.186 -0.141 -0.173 -0.493 Y -0.034 -0.207 0.615 0.297 0.29 -0.161 -0.052 0.201 0.118 0.039 Z 0.039 -0.304 0.644 0.216 0.344 -0.145 -0.013 0.061 0.021 -0.055最后，建立指标之间的相关系数阵R方法如下表3表3 指标间的相关系数阵R成分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 0.112 -0.107 -0.087 0.14 -0.003 0.267 0.01 -0.109 -0.028 -0.13B 0.04 -0.029 -0.055 0.285 -0.241 0.269 0.034 -0.081 0.075 0.388C 0.107 -0.13 0.044 0.095 -0.168 0.211 0.258 0.039 -0.069 -0.116D 0.099 -0.144 -0.017 -0.101 0.063 0.044 -0.12 -0.214 -0.015 -0.034E 0.089 -0.088 0.002 0.132 -0.156 -0.055 0.173 -0.041 -0.404 0.114F -0.024 0.052 -0.023 0.395 0.14 0.15 0.003 0.406 0.132 -0.151G 0.069 -0.094 -0.104 -0.113 0.322 0.181 -0.104 0.012 -0.051 -0.062H 0.089 -0.1 0.039 -0.106 0.002 0.137 0.149 -0.023 0.181 -0.299I 0.089 -0.019 -0.019 -0.137 -0.185 -0.018 -0.03 0.078 0.31 -0.031 J 0.071 -0.099 0.028 -0.137 -0.142 -0.131 0.012 0.101 0.201 0.208 K 0.089 -0.143 -0.08 0.032 0.036 0.102 -0.299 0.126 0.033 0.018 L 0.082 -0.025 -0.169 0.155 -0.073 -0.026 -0.345 0.211 0.048 0.089 M 0.065 0.066 -0.092 0 0.054 0.061 -0.264 0.066 0.107 0.168 N 0.098 0.129 -0.002 -0.2 -0.003 0.018 -0.071 -0.061 -0.198 0.088 O 0.121 0.091 -0.014 -0.08 -0.082 0.055 -0.083 0.042 -0.008 -0.026成分 123 4 5 6 7 8 9 10P 0.069 0.232 0.044 0.01 0.1740.198 0.173 -0.025 0.082 -0.23 Q 0.059 0.083 -0.008 0.153 -0.024 -0.148 -0.103 -0.343 0.349 -0.32 R 0.085 0.19 -0.081 0.026 -0.088 -0.04 -0.117 -0.196 -0.124 0.021 S 0.047 0.07 -0.011 -0.126 0.271 0.171 0.305 0.001 0.304 0.338 T -0.004 0.302 0.111 0 -0.122 0.195 0.132 0.151 0.067 0.067 U 0.083 0.132 -0.124 0.051 0.325 -0.073 0.051 -0.086 -0.12 0.016 V 0.062 0.089 -0.105 0.238 0.201 -0.171 0.111 0.024 -0.216 0.271 W 0.098 0.108 -0.106 -0.026 -0.108 0.045 0.012 -0.076 0.199 0.149 X 0.114 -0.049 -0.05 -0.009 -0.128 -0.113 0.161 -0.012 -0.037 -0.03 Y 0.114 -0.04 -0.019 -0.109 0.055 -0.026 0.191 0.181 -0.237 -0.06 Z0.101 0.005 -0.022 -0.1340.041-0.207 -0.003 0.353 -0.105 -0.24因而前10个主成分为：第一主成分：112345678910111213141516171819202122230.1120.0400.1070.0990.0890.0240.0690.0890.0890.0710.0890.0820.0650.0980.1210.0690.0590.0850.0470.0040.0830.0620.098F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =++++-+++++++++++++-+++24252627282930313233340.1140.1140.1010.0570.0220.0770.0540.0590.0400.0680.024X X X X X X X X X X X +++++++++++第二主成分：21234567891011121314151617181920212220.1070.0290.1300.1440.0880.0520.0940.1000.0190.0990.1430.0250.0660.1290.0910.2320.0830.1900.0700.3020.1320.0890.108F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =-----+------+++++++++++324252627282930313233340.0490.0400.0050.0120.1080.0070.1440.1630.0810.1410.115X X X X X X X X X X X --+--+++--+第三主成分：31234567891011121314151617181920212220.0870.0550.0440.0170.0020.0230.1040.0390.0190.0280.0800.1690.0920.0020.0140.0440.0080.0810.0110.1110.1240.1050.106F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =--+-+--+-+-----+---+---324252627282930313233340.0500.0190.0220.0050.1230.3010.0870.1880.4050.3920.168X X X X X X X X X X X -----++++-+第四主成分：412345678910111213141516171819202122230.1400.2850.0950.1010.1320.3950.1130.1060.1370.1370.0320.1550.0000.2000.0800.0100.1530.0260.1260.0000.0510.2380.026F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =++-++----+++--+++-+++-24252627282930313233340.0090.1090.1340.0550.2410.0500.1710.1190.1100.0750.145X X X X X X X X X X X ---++++-+++第五主成分：51234567891011121314151617181920212220.0030.2410.1680.0630.1560.1400.3220.0020.1850.1420.0360.0730.0540.0030.0820.1740.0240.0880.2710.1220.3250.2010.108F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =---+-+++--+-+--+--+-++-324252627282930313233340.1280.0550.0410.0820.1700.1390.0870.0380.1120.1190.147X X X X X X X X X X X -++-++--+++第六主成分：612345678910111213141516171819202122230.2670.2690.2110.0440.0550.1500.1810.1370.0180.1310.1020.0450.1130.0180.0550.1980.1480.0400.1710.1950.0730.1710.045F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =+++-+++--+--+++--++--+24252627282930313233340.1130.0260.2070.3830.3160.0680.2080.1530.0260.0170.101X X X X X X X X X X X --------+-+第七主成分：712345678910111213141516171819202122230.0100.0340.2580.1200.1730.0030.1040.1490.0300.0120.2990.3450.2640.0710.0830.1730.1030.1170.3050.1320.0510.1110.012F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =++-++-+-+-----+--+++++24252627282930313233340.1610.1910.0030.3370.0660.1520.0950.1820.085.0030.017X X X X X X X X X X ++-++----+-第八主成分：81234567891011121314151617181920212220.1090.0810.0390.2140.0410.4060.0120.0230.0780.1010.1260.2110.0660.0610.0420.0250.3430.1960.0010.1510.0860.0240.076F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =--+--++-+++++-+---++-+-324252627282930313233340.0120.1810.3530.0390.2110.2210.2470.0300.0510.0920.235X X X X X X X X X X X -+++--++++-第九主成分：91234567891011121314151617181920212220.0280.0750.0690.0150.4040.1320.0510.1810.3100.2010.0330.0480.1070.1980.0080.0820.3490.1240.3040.0670.1200.2160.199F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =-+---+-++++++--++-++--+324252627282930313233340.0370.2370.1050.2030.1460.0220.0380.0420.0020.0740.209X X X X X X X X X X X ---++++--+-第十主成分：10123456789101112131415161718192021220.1300.3880.1160.0340.1140.1510.0620.2990.0310.2080.0180.0890.1680.0880.0260.2340.3200.0210.3380.0670.0160.2710.149F X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X =-+--+----+++++---++++++2324252627282930313233340.0330.0570.2430.0790.0340.1160.1840.1330.1100.0800.231X X X X X X X X X X X ---+-+-+++-在第一主成分的表达式中第1，3，15，24，25，26项指标的系数较大，这6个指标起主要作用，我们可以把第一主成分看成是由明确的学习目标，学习刻苦程度，学习是一件有意思的事，制定学习计划，学习能力和上图书馆查资料反映我校学生的学习状况综合指标.在第二主成分的表达式中第4，11，16，18，20，30，31，33项指标的系数较大，这8个指标起主要作用，我们可以把第二主成分看成是由课程设置，教师的影响，对考试成绩的态度，对作业的态度，期末备考时间，对学习难点的态度，每天学习时间和学习状态的评价反映我校学生的学习状况综合指标.在第三主成分的表达式中第12，21，28，29，31，32，33项指标的系数较大，这7个指标起主要作用，我们可以把第三主成分看成是由教师引导思考的态度，作弊的看法，知识来源，专业符合需求，每天学习时间和学习状态的评价反映我校学生的学习状况综合指标.在第四主成分的表达式中第2，6，12，22，28项指标的系数较大，这5个指标起主要作用，我们可以把第四主成分看成是由学习目标，上课迟到，教师引导思考的态度，考试作弊，知识来源反映我校学生的学习状况综合指标.在第五主成分的表达式中第2，3，7，9，16，19，21，22项指标的系数较大，这8个指标起主要作用，我们可以把第五主成分看成是由学习目标，学习刻苦程度，多媒体适应程度，问老师问题，成绩不好的态度，不交作业，考试作弊看法和考试作弊反映我校学生的学习状况综合指标.在第六主成分的表达式中第1，2，3，27，28，30项指标的系数较大，这6个指标起主要作用，我们可以把第六主成分看成是由明确的学习目标，学习目标，学习刻苦程度，图书馆查资料，知识来源和对学习难点的态度反映我校学生的学习状况综合指标.在第七主成分的表达式中第3，11，12，13，19，27项指标的系数较大，这6个指标起主要作用，我们可以把第七主成分看成是由学习刻苦程度，教师的影响，教师引导思考的态度，听课的感觉，不交作业和图书馆查资料反映我校学生的学习状况综合指标.在第八主成分的表达式中第6，17，26，30，34项指标的系数较大，这5个指标起主要作用，我们可以把第八主成分看成是由上课迟到，点名有没有必要，图书馆查资料，学习难点的态度和选专业的依据反映我校学生的学习状况综合指标.在第九主成分的表达式中第5，7，9，22，25项指标的系数较大，这5个指标起主要作用，我们可以把第九主成分看成是由学习成绩，多媒体适应程度，请教老师，考试作弊和备考时间反映我校学生的学习状况综合指标.在第十主成分的表达式中第2，8，17，19，22项指标的系数较大，这5个指标起主要作用，我们可以把第十主成分看成是由学习目标使用多媒体情况，上课点名有没有必要，不交作业和考试作弊反映我校学生的学习状况综合指标.3.3 针对多选进行分析由于多选进行主成分分析涉及的问题较多，也比较复杂.本文采用按选项所占的比重对多选进行分析.即在多选的每道题中，统计累计概率最高的一项就是对本校学生学习情况影响较大的因素.对现在所学的专业这一问题，选第一志愿或感觉还可以的人数大约占了50%，也就是说大家对于自己所学习的专业大部分人没有排斥情绪，也就是说此选项能够作为影响我校学生学习状况的主体.逃课的主要原因所选的比重最大的是缺乏学习动力，但是相对其他选项而言，其比重占的只高出其他选项百分之几，且几个选项所占的比重差相差不大，所以此题的影响忽略不计.学习方式，大多数同学都喜欢在老师的指导下学习，而此选项占得比重较高，它能反映出我校学生的学习状况.第14题选项比例之间相差不大，受周围学习气氛感染和应付考试占的比例稍高.上课时间做什么，这道题选择偶尔开小差的人所占的比例较重.考前老师画重点大多数人都喜欢话画题，所占比重较大.第38你的课余时间主要用于，选逛街的比例要比其它几项高出很多.你使用电脑主要是什么，比例高的选项是看电影.学习的动力比重中大的选项是家庭和前途，未来，他是影响一个人学习的动力，所以这能体现出我校学生的学习情况.学习中遇到的困难是自我控制能力差，这对学习状况的影响是较大的.在后几题中我们可以看出，学生对教师的喜爱直接影响着学生的学习状况.4 结论4.1 对分析结果的建议从第3部分的分析我们可以看出，我校学生的学习状况受着多方面因素的影响.经过此次调研，我总结出众多的客观因素对学习的影响还是比较大的.上面10个主成份中有几个问题出现的频率较高，也就是说这几个问题对学生的学习状况影响较大.针对这些问题，我们可以提出一些改进措施，使本校的学习得到进一步的改善，具体如下：（1）问卷中第2题，在10个主成分中作为主要问题出现4次，也就是说上大学学习的目标是影响本校学生学习状况的重要因素.如何才能使学生有一个明确的学习目标呢？当新生刚入学时教师就要灌输这一思想，使学生明白有学习目标的重要性，并使之按着自己的目标去不断的努力.教师在新学期开学之前，可以组织一些交谈会，和同学们谈谈大学生活和未来的发展，步疏导同学们要有自己的学习目标.(2)问卷中第3题，在10个主成分中作为主要问题出现4次，这一问题同样也是影响学生学习状况的重要因素.第三题是你的学习勤奋，刻苦程度.由于大学生现正处于好玩的年龄，大学的教学模式又相对初高中较为轻松，所以好多高中比较优秀的同学到了大学后，就变得懒惰了.要克服这一问题，同学们应确定一个奋斗的明确目标.有了目标学习的动力自然也就随之而来了.这与上面我们所讨论的第2题是密切相关的.（3）问卷中第12题，在课堂上遇到听不懂得题会不会向老师老师请教，在10个主成分中出现3次.学生遇到不会的问题不向老师请教，我个人认为原因主要有两种.一是学生胆子较小，在碰到问题时，不是不想向老师请教而是不敢去.二是学生与教师的关系不和谐，因不喜欢这一学科的老师而不去问问题.这样问题的存在主要是授课教师与生之间的矛盾.要想解决这一问题教师占着比较重要的作用.教师在课下有机会的情况，应该和学生都沟通交流.让学生看到教师也是普通人，不是他们想象中的那种总是很严厉的对待每一个人.在课堂上多与同学们互动，这样学生也能更亲近教师.（4）问卷中第22题，你认为老师在上课时点名或学生干部查课有没有必要.此题在10个主成份中出现3次.点名或查课必要与否，主要还是看学生上课的积极性.大多。

基于主成分分析方法在学生管理中的应用

基于主成分分析方法在学生管理中的应用作者：崔越来源：《科教导刊·电子版》2013年第08期摘要本文运用了数理统计中主成分分析的方法，构建了班级管理综合指标体系，以广州大学松田学院管理学系一个教学班为例，通过数据运算，总结出班级管理的主要方向，得出了科学管理班级方法的结论，为从事学生管理工作的教师对如何做好学生工作提出了合理建议。

关键词班级管理综合指标体系主成分分析中图分类号：G642 文献标识码：A1 引言班级管理是以管理学生来获取最大效率的，每个学生都有他独特、完整、充满个性的思想。

辅导员要想有效地管理学生，及时掌握学生思想动向，使之成为一个符合学校教学管理理念、适应社会道德规范的群体，就需要掌握一套科学有效的管理方法。

针对我校辅导员学生比大概在1：250左右的严峻现状，辅导员不仅急需有一套科学明确的方法作指导，更需要一套行之有效的方法能够运用到实际中去，可以准确及时地掌握学生动态，成为他们心灵上的良师益友。

数理统计等定量方法，开辟出一种提高班级管理效率和科学性的新方法。

本文对此进行探讨，从班级管理方面出发，介绍了数理统计在该方面的应用及取得的成效。

2 理论主成分分析法是一种揭示大样本、多变量数据中各变量或样本之间内在关系的一种方法，其主要作用是在力保数据信息丢失最少的原则下，降低观测空间的维数，以获取最主要的信息。

其优点在于：一是它所确定的权数是基于数据分析而得出的指标之间的内在结构关系，有较好的客观性；二是它能有效地剔除不相关指标影响，从而使单项指标选择余地更大；三是它得出综合指标主成分之间是相互独立，不仅使指标数量大大减少，节省了指标收集成本，而且减少了信息交叉与冗余，这对于分析评价极为有利。

主成分分析作为一种较为成熟多元统计分析方法，在多指标综合评价方面优于因子分析法和变异系数总指数法，在自然科学和社会科学领域已得到广泛的使用。

3 实证分析3.1 班级管理指标体系构建的设计思想由于对班级管理含义和认识存在分歧，影响班级管理水平的因素比较复杂，以及班级管理的成效在很多方面相互交叉体现等原因，使得这些方案多将重点放在班级取得的成绩，往往忽略了班级学生这个重要组成因素。

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

是否能全面反映原始数据的主要信息以及如何科学、客
观、全面地评价学生的综合成绩对学生和学校都特别重要，是值得大家研究的课题。
３运用主成分分析法分析学生成绩
以北京联合大学应用文理学院计算科学系０７信息
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔａｒｔｓ仃ｏｍｌｈｅｒｅａｌｄａｔａｏｆｔｈｅｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｕｒｙｅａｒｓａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ，ｕｓｉｎｇｈｔｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｈｔｏｄ．ｅｓａｔｂｌｉｓｈｅｓａ
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主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用

主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用*郭兰兰1，付政庆2*，衣秋杰1（1.山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590；2.山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛266590）引言在高等教育教学过程中，教学与考试都是非常重要且相互联系不可分割的，考试本身也可以看做一种教学活动[1]。

各个高校都非常重视使用考试手段对教育质量进行检测和监控，规范和引导教师的教学行为；激励学生努力地学习、培养他们分析问题和解决问题的能力[2]。

因此，考试成绩是能够体现学生在校学习情况的主要因素。

而对于阶段性的评价，经过分析后得到一些对以后非常有用的信息，所以对学生成绩进行分析评价有着重要的意义[3]。

采用多元统计分析的方法对这些信息认真研究，可以充分挖掘考试结果的数据，得到隐藏在学生考试成绩中的有用信息，为提高教学质量提供重要的依据[4]。

本文中，运用主成分分析法对某高校数学专业学生的成绩进行深入分析，得到了影响学生成绩的几个关键因素，并在此基础上对学生的学习特点进行了深入研究。

一、统计分析方法在对实际问题的研究过程中，影响因素往往不止一个，为了更加全面系统，通常这些因素都要考虑，这些因素即为研究的指标[5]。

每个指标或者因素都可以不同程度上反映问题的某些信息，这导致所反映的信息就会产生一定的重合，即各个原始指标之间往往会有一定的相关性。

采用统计方法分析多指标问题时，指标个数太多使问题的复杂程度大大增加。

在研究实际问题时，尽量通过较少的指标反映问题尽量多的信息[6]。

主成分分析法的基本思想为：对问题的原始指标做线性组合形成综合指标，按方差大小进行排序，选取前几个综合指标，依次定义为第一、第二、第三主成分等等。

这些主成分间是线性无关的。

这样处理，既能降低问题的复杂度，又能从原始数据中进一步挖掘实际问题的某些新信息[7-8]。

在实际问题中，为了降低分析的难度，提高分析效率，通常不直接对原始指标（p个）构成的随机向量x=（x1，x2，…，x p）进行分析，而是先对向量做线性变换，把原来的随机向量变换成新的综合变量y1，y2，…，y p。

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

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如何科学地、可观地、面地评价学生的综合成绩对学生和学全校都特别重要。目前，多数院校统计学生综合成绩的普遍做法是大用学分绩，种方法能够体现学时多，学分高的课程的重要性，这即
÷总学分。
示第一主成分承载了学生成绩的主要综合信息。样用第一主成这
２２主成分分析模型．
分就可以对学生综合素质进行合理评价。面是第一学年第一主下下面是主成分分析的步骤：有ｎ样本，个样本有ｍ个数成分的计算公式：设个每据，为：记
但各门课程给定的学分数是否合理，分绩是否能全面反映原始学
数据的主要信息？我们知道主成分运用少数几个无关的新指标来代替原来众多
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（确主分数称ｌ｝第个成的息献４定成个，／） ∑ 为ｋ主分信贡
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本文以天津工业大学电信专业Ｏ级９名为例，三个学年成５９以绩作为样本将每学年的各科成绩作为变量，三学年成绩排序为以研究对象，据由天津工业大学教务科提供。数

主成分分析法在学生体质综合评价中的应用

目前对体质综合评价的方法研究较多，用的方法有逐步最大跑速制定运动方案，始速度为５ｍｈ每级递增ｌｍｈ采起ｋ／，ｋ／，回归、判别分析、主成分分析法等数理统计方法，９２年《１８中国每级负荷持续１ｉ，１ｍｎ在２—１ｍｉ达到力竭，到经过反复鼓６ｎ内直学生体质综合评价方法研究》课题组采用主成分分析法对指标励仍不能坚持为止。主要检测指标包括通气阈及最大摄氧量心进行分类，制定了能客观反映我国学生体质现状的综合评价标率（Ｒ）摄氧量绝对值（Ｖａ）Ｈ、Ｏｍｘ和相对值（Ｖｘｋ）氧Ｏｍａ／ｇ、准。主成分分析在社会经济统计综合评价中是常被使用的统计脉搏（）每分通气量（Ｅ）ＯＰ、Ｖ。受试者达到最大摄氧量的判断分析方法，是设法将原来众多具有一定相关性的指标（比如Ｐ标准：继续运动后，次吸氧量的差别在５以下或每分 ① 两％个指标）重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来１０ｌ下或２０ｌｋ．ｉ）下。 ② 呼吸商＞１１（人），５ｍ以０ｍｆ（ｇｍｎ以．０成，的指标。通常数学上的处理就是将原来Ｐ个指标作线性组合，心率＞１０次／。③ 受试者已精疲力竭，能继续保持原先的８分不作为新的综合指标。速度。判定通气阈（Ｔ的标准为：Ｖ） ①运动负荷中达到一定功在评价体质发展的水平时，对其中某一方面的发展水平进率后，Ｅ、Ｃ，仅ＶＶＯ出现非线性增加的拐点。②运动负荷中达到一行评价是不够的，而应进行全面的综合评价。而主成分分析法提定功率后，ＥＶ：出现陡峭升高点，时Ｖ／Ｃ：未见降Ｖ／Ｏ同ＥＶＯ供了对数据的全面考虑，及信息贡献影响力综合评价的方法。本低 … 。及ＳｈｅｄｒＡ等的“ ｓｐ ” ｃｎｉｅＤＶ— ｌｅ方法判断通气阈。ｏ论文是将受试者测量的身体形态、生理及运动素质共１０项体现（身体形态指标的测量四）耐力素质和心肺功能的体质指标采用主成分分析法提取主成分，早晨空腹测量受试者基本身体形态指标，括体重、高、包身计算特征向量，最终得到主成分表达式，每位受试者的体质综脂肪百分比采用皮褶厚度测量法。受试者的体重为６．４± 对３９合评价排序，按排序划分组别，对部分受试者进行递增负荷跑８９ｋ，并．２ｇ身高为１２１ ±５４ｃ７．７．１ｍ。脂肪百分比为ｌ．２４．７４９４９。－台实验（Ｘ）ＧＴ用心肺功能的相关指标验证此方法的合理性和可（）统计学分析运用ＳＳ五ＰＳ统计分析软件Ｆｃｏ过程，ａｔｒ操作性。意义在于为针对学生不同体质状况综合考虑、因材施教对受试者１０跑、三角肌皮褶厚度、胛下角皮褶厚度、００米臂肩安提供科学的分组方法，或为学生实验分组提供参考。静心率、台阶实验中及恢复期的６个心率值共１体质综合及０个

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

主成分分析法在学生成绩分析中的应用作者：吕书强蔡春马青华来源：《信息安全与技术》2013年第06期【摘要】本文从大学四年成绩的真实数据入手，利用主成分分析法，建立了数学模型，然后给出各主成分的得分函数，并结合成绩进行分析，最后得出影响成绩的主要课程，并验证了学校实行的学分绩是合理的。

该研究结果为今后的教学研究和管理提供了科学的依据。

【关键词】学生成绩；主成分分析；SPSS软件1 引言目前我国大力发展高等教育，使得高等教育获得了突飞猛进的发展。

由于大学生在校期间学习的科目众多。

学校在评价学生成绩时，大多数院校的普遍做法是用学分绩，这种方法能够体现学时多，即学分高的课程的重要性，但各门课程给定的学分数是否合理，学分绩是否能全面反映原始数据的主要信息以及如何科学、客观、全面地评价学生的综合成绩对学生和学校都特别重要，是值得大家研究的课题。

2 主成分分析的基本思想和步骤主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。

在学生成绩的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，必须考虑许多课程指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。

主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化。

主成分分析的步骤：（1）数据标准化；（2）求相关系数矩阵；（3）一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上；（4）得特征根（即相应那个主成分引起变异的方差），并按照从大到小的顺序把特征根排列；（5）求各个特征根对应的特征向量；（6）用下式计算每个特征根的贡献率Vi：Vi=xi/（x1+x2+...）；（7）根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。

3 运用主成分分析法分析学生成绩以北京联合大学应用文理学院计算科学系07信息与计算科学的学生大学四年的成绩为例，运用主成分分析法对学生成绩进行综合分析。

全班一共有26名学生，将这26名学生作为主题，把2007-2011学年各科考试成绩作为变量，一共是56科，分别是大学英语1、高等数学A1、代数与几何、计算机基础、思想道德和法律基础、体育1、中国近代史纲要、军事理论、大学英语2、毛泽东思想邓小平理论和“三个代表”重要思想概念1、VB语言程序设计、高等数学A2、体育2、C语言程序设计、VB课程设计、形势与政策、大学英语3、大学物理2、算法与数据结构、离散数学、毛邓三2、体育3、大学物理B实验、C语言程序设计、概率统计、数值计算方法、数据库原理及应用、数学软件、马克思主义基本原理概念、形势与政策、体育4、数值计算和数学建模、专业英语、科技文献检索、理论计算机科学基础、JAVA程序设计、专业集中实践教学4、算法分析与程序设计、网络技术基础、专业实践教学模块3、数字电路、运筹与优化、西方经济学、计算机图形学、软件系统基础、市场营销、网络操作系统、数学模型、专业集中实践教学模块2、三维动画设计、专业集中实践教学模块3、管理信息系统、项目管理、专业集中实践教学模块、就业指导、网站与网页设计。

主成分分析在教学管理中的应用

主成分分析在教学管理中的应用摘要:本文用主成分分析的多元统计方法对教学管理中学生总成绩的评定进行了分析和探讨,并通过一个实例给出了这种方法的具体计算,为更客观,更科学地对学生总成绩进行排队提供了理论依据。

关键词:主成分分析?摇主分量?摇教学管理在教学管理中经常遇到多指标的问题。

例如,有20个学生(样本),每个学生参加14门课程(变量或指标)的考试,共得到20组成绩;在每年的教师考评中如有50个学生要为8位的代课教师打分,则有8组分数,如何通过这些复杂的分数,给学生和教师以较合理的定位?指标多了不但增加收集数据的工作量,而且对问题的分析也常常带来复杂性。

事实上,这14门课程之间往往存在着一定的相关关系。

因此,有可能用较少的综合指标来代替较多的原始指标。

而这些较少的指标既能综合反映原来较多指标的信息,且彼此之间又是相互独立的。

当然,我们希望找到的综合指标尽可能多地反映原来资料的信息。

主成分分析就是一种把原来多个指标化为少数几个相互独立的综合指标的一种统计方法。

一、数据处理及主成分分析为分析我院生物系四年制本科生哪些必修课对学生总成绩影响较大,我们随机抽取了2009年毕业班20名学生14门课程成绩进行讨论。

设:x■为高等数学、x■为无机化学、x■为植物学、x■为分析化学、x■为普通物理、x■为有机化学、x■为动物学、x■为生物化学、x■为遗传学、x■为动物生理学、x■为植物生理学、x ■为算法语言、x■为微生物、x■为细胞生物学。

20名学生的14门课成绩如表1。

表1?摇原始数据进行主成分分析的具体步骤:1.对原始数据进行标准化处理,以便消除变量之间在数量级上或量纲上的不同。

设x■表示第i个学生的第j门课的成绩,则x■的标准化值为x′■=■(i=1,2,...20;j=1,2, (14)其中x■=■■x■,s■=■具体标准化过程略。

2.求出标准化数据的相关矩阵。

由于标准化后数据的均值为0,方差为1,这样数据的方差矩阵、协方差矩阵与相关矩阵完全一样,相关矩阵的表略。

主成分分析论文

主成分分析论文主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种常用的数据分析和降维技术。

它是一种线性变换技术，通过寻找数据集中的主要分量来简化数据集。

主成分分析能够将高维度数据降维到低维度数据，并尽可能的保留原始数据的信息。

PCA的应用1.数据可视化：由于 PCA 能够将高维数据降至二维或三维空间，因此它能够帮助我们更好地理解数据集，并将其可视化展示。

2.数据压缩：PCA 通过降维的方式减少数据的冗余信息，并将其转化为更少的维度。

因此，PCA 可以作为数据压缩 techniq ，以减少数据集的存储和传输成本。

3.特征选取/提取：在机器学习中，选择最优的特征是一个非常重要的任务。

通过 PCA，我们可以将原始数据转化为一组新的、具有更好可表示性的特征，以提高模型的性能。

PCA的实现以下为 PCA 的实现步骤：1.数据预处理：去除均值，并进行归一化处理，使得每列数据的平均值为0。

2.计算数据的协方差矩阵：协方差矩阵反映了数据之间的相关程度。

3.特征值分解(Covariance Matrix Decomposition)：通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，来找到数据的主要成分。

4.选取主要成分：将特征值从大到小排序，并选取最大的k个特征值(也就是说，将数据降至k维)。

这些特征值所对应的特征向量便是 PCA 的主要成分。

5.将原始数据映射至新的低维度空间：使用所选的k个特征向量，将原始数据映射至新的低维度空间。

新的数据集将由选取特征向量所构成的矩阵和原始数据集相乘所得到。

PCA与其他降维方法的比较PCA和t-SNE的比较1.PCA 是一种线性方法，它假设数据之间具有线性关系。

而 t-SNE 则是一种非线性方法，它适用于非线性数据的降维。

2.PCA 可以更高效的计算，不同于 t-SNE 需要迭代多次。

当数据集的维度较高时，PCA 的运行速度优势更加明显。

3.PCA 是一种无监督 learning algorithm，而 t-SNE 则是一种有监督或半监督的算法。

主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用研究

主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用研究
郭婧
【期刊名称】《河北农业大学学报（农林教育版）》
【年(卷),期】2011(013)001
【摘要】应用主成分分析法,从样本相关矩阵出发,对随机抽取农学院农学专业20名学生的业务能力、品德表现、实践技能和体能等项指标进行分析,依据调查指标的累计方差贡献率达到85%以上,提出了4个反映学生综合素质的主成分及其主成分函数表达式.通过计算各学生的重要主成分值,进而对学生综合素质进行评价,其结果与学生毕业后从事工作的实际表型相近.表明用主成分分析法对学生综合素质评价,比传统按学习成绩和表现打分排序评价更具科学性和实用性,为学生综合素质科学评价提供理论参考.
【总页数】4页(P13-16)
【作者】郭婧
【作者单位】河北农业大学,农学院,河北,保定,071001
【正文语种】中文
【中图分类】G647
【相关文献】
1.主成分分析法在军校学员综合素质评价中的应用 [J], 李金兰;张维维;刘彩霞
2.主成分分析法在大学生综合素质评价中的应用研究 [J], 黄会明
3.深化素质教育,构建综合素质评价新平台--大学生综合素质评价体系的设计与操作
[J], 贾留启
4.主成分分析在村庄用地管理中的应用研究 [J], 吴豪翔;黄福奎
5.基于主成分分析的学员综合素质评价 [J], 李伟春
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如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究

如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究毕业论文是研究生阶段的重要成果之一，为了得到准确可靠的研究结果，研究者需要选择合适的研究方法和工具。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）作为一种常用的多变量分析方法，在毕业论文的研究中具有广泛的应用价值。

本文将介绍如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究，并探讨其优势和注意事项。

一、主成分分析的基本原理主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转化为一组无关变量的统计方法。

通过寻找变量之间的线性关系，主成分分析能够将高维数据降维为低维数据，并尽可能保留原始数据的信息。

在毕业论文的研究中，主成分分析可以用于数据的降维、变量的选择和数据的可视化等方面，为研究者提供了更多的分析手段和思路。

二、如何应用主成分分析进行毕业论文的研究1. 数据预处理在进行主成分分析之前，需要对原始数据进行预处理。

这包括数据的清洗、缺失值的处理以及数据的标准化等。

清洗数据可以去除异常值和离群点，以减少其对主成分分析结果的影响。

处理缺失值可以采用插补方法，如均值插补或回归插补。

数据标准化可以使各个变量具有相同的尺度，以避免某些变量对主成分的贡献过大。

2. 提取主成分主成分分析的核心是提取主成分，即将原始变量通过线性组合得到一组新的变量。

这些新变量具有以下特点：相互之间无相关性、依次按照方差的大小排列、每个主成分都能够解释原始变量的一部分方差。

在提取主成分时，可以根据特征值和累计方差贡献率进行选择，通常选择特征值较大的主成分或累计方差贡献率达到一定阈值的主成分。

3. 解释和解读主成分提取主成分后，需要对主成分进行解释和解读。

通过查看主成分的载荷矩阵，可以了解原始变量对每个主成分的贡献程度。

载荷矩阵中的每个元素表示相应主成分与原始变量之间的相关系数，绝对值越大表示相关性越高。

通过解释主成分的含义，可以深入理解数据背后的规律和特征。

三、主成分分析的优势和注意事项1. 优势主成分分析在毕业论文的研究中具有以下优势：（1）降维：主成分分析可以将高维数据降为低维数据，减少变量的数量，便于统计分析和解释。

主成分分析在学生成绩管理中的应用

龙源期刊网
主成分分析在学生成绩管理中的应用
作者：鲍俊颖
来源：《东方教育》2016年第08期
摘要：学生成绩由多门课程构成，评价学习成绩因素较多，采用主成分分析的方法对每个同学各科成绩综合分析，从而为班级成绩管理提供指导。

关键词：主成分分析；成绩；评价
主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的线性组合，并寻求主成分来分析事物的一种方法。

在实际工作中挑选前几个最大主成分，可以抓住主要矛盾，提取绝大部分信息，运用于学生成绩的综合评定可以将多门成绩计算成一个综合指标，可以更加直观简洁的掌握学生学习情况。

选取我校移动互联网专业某班级面向对象程序设计、大学英语、数据结构、高等数学、心理健康教育、离散数学、移动互联网技术概论、思想道德修养与法律基础、程序设计基础项目等9门课程期末考试成绩作为计算标准，令标准化后的9门课程成绩为9个不同变量。

剔除任一学科成绩低于60分的同学，对剩余的35名同学成绩进行综合评价。

以特征值大于1为标准，得到特征值如表1，故本文提取四个主成分。

根据各自所占权重计算得到标准化回归方程：
将上述公式带入数据计算得到每个同学的综合评分，按照得分值从大到小顺序排列，学号后两位依次为：1410****56，1410****59，1410****45，1410****66 ……35名同学中，16人的z值大于零，说明在平均水平之上，而剩余19人低于平均水平。

参考文献：
[1] 何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2015.
[2] 党耀国.应用多元统计分析[M].北京：清华大学出版社，2012.
[3] 薛薇.统计分析与SPSS的应用[M].北京：中国人民大学出版社，2014.。

主成分分析法在学生成绩分析中的应用

２００９年１２月（总第１８期）０
大众商务
ＰｏｕａｐｌｒＢｕｓｎｅｓｉｓ
Ｎｏ．１，２２００９
（ｕｕａｉｌ，Ｏ．０）ＣｍｌｖｙＮ１８ｔｅ
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
田开，宗培。小海郑虞
３应用主成分分析法分析学生成绩
现在利用主成分分析法对我院研究生部新生入学英语考试的４名１学生的７部分成绩进行分析。数据处理是在ＳＳ１．软件中进行的。ＰＳ５０此分析结果给教师教学及学生学习提供参考。（）将原始指标数据标准化，立指标之间的相关系数矩阵Ｒ（１建结果见表１）。
（）求出Ｒ的特征值及方差贡献率，指定提取三个因子时，２在各主成分的方差贡献率ａ分别为０４０００１３２，．６７累积方差贡．０９，．９４０１０４，献率（已达到７．０Ｋ）５５６％，因子分析效果较理想。（）各主成分的得分函数及主成分载荷分析（３见表２。）
一．５１７１００．０
．５９
一．７１１
．２２２．５９
１００．０
．８２７
．７２７一．７１１
．８２７ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１００．０
．２３４．４１５
．０１３
．１２４
．０５９．１４２
．５６５
．Ｏ５１
阅读总分表２因子得分系数矩阵

高校思政“金课”教学评价指标体系的构建--基于主成分分析法

2021 年第 18 期总第 534 期
The Science Education Article Collects
No.18, 2021 Sum No.534
高校思政“金课”教学评价指标体系的构建
——基于主成分分析法
张杰
（常熟理工学院江苏·苏州 215500）
中图分类号：G642.1
文献标识码：A
基金项目：江苏省哲社基金项目“高校意识形态风险防范的话语创新研究”（19MLD001）、常熟理工学院 2019 年高等教育研究项目“高校思政课‘金课’教学评价指标体系的构建”（批准号：GJ1913）阶段性研究成果。作者简介：张杰（1985— ），男，安徽六安人，博士，常熟理工学院马克思主义学院讲师、教研室主任，主要从事思想政治教育研究。
1 近年来高校思政课教学研究的综述
当前，党和国家高度重视高校思想政治理论课建设。 2019 年，学界开始聚焦对思政“金课”的研究，对思政“金课” 的教学理念、教学方法、教学素材的研究，以及对思政“金课”的困境、标准与对策的探讨都日趋增多[1]，而对高校思政课“金课”的教学评价体系的相关讨论则相对较少。在教学评价理念上，学者提出以学生学习效果为逻辑起点构建思政课教学评价体系，实现评价范式从“供给者本位”到“需求者本位”的转换[2]；在评价方法上，学者提出了基于 DA-BP 方法[3]、大学生满意度[4]和多方评价[5]的高校思政课教学评价方法。然而，在现实条件下，影响思政“金课”教学评价的因素是多方面的。因此，有必要运用新的分析方法、分析工具对思政“金课”的教学评价指标体系进行系统、科学的研究。本文运用主成分分析法和 SPSS 分析软件，对影响评价的多种因素进行优化分析，确定评价的一级指标和二级指标，从而构建出高校思政“金课”教学评价指标体系。

试论主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用

试论主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用作者：祖艺华来源：《学习导刊》2013年第11期摘要：应用主成分分析法，随机抽取某本三独立学院的20学生，对其学习能力、品德表现、工作能力、体育体能等指标进行分析，得出累积方差达到82.936%，通过主成分函数表达式，计算每位学生的总得分值，对大学生的综合素质进行评价。

其结果与实际表型接近。

表明主成分分析法能够较好的评价大学生的综合素质，并能够为学生的综合素质科学评价提供一定的理论基础。

关键词：主成分；分析；评价0 引言在以往的大学生管理评价中，一般主要考虑学生的各科成绩以及其他表现累积相加，最后得出总分，根据总分来排名次作为评价的标准。

这种评价方法，无法从整体上体现一个学生是否优秀，在目前已经不能有效的反应学生的实际能力。

主成分分析是将原来多个变量转化为几个相互独立的新的综合变量，而这些新的综合变量又能很好的反应原来多个变量所提供的主要信息。

因此，采用主成分分析的方法，将学生的学习成绩、思想道德表现、实际工作能力、体能以及其他综合技能按照系统进行分类并进行分析，从而得出一种新型的大学生综合评价方法，为探讨人文管理的科学化提高一定的理论基础。

1 调查指标与分析方法1.1 调查指标随机抽取某本三独立学院信息工程专业和自动化专业2008级20名学生进行跟踪调查，为评价大学生的综合素质，将每个学生在校4年的综合表现分为11项指标，以ai表示，其中a1为政治思想表现，包括大学期间必修辅修等政治理论课程；a2为大学期间在学校期间的品德表现；a3为外语成绩；a4为大学基础课成绩，比如高等数学、线性代数、概率统计、大学物理等课程；a5专业基础课，比如工程数学、模拟电子技术、微机原理与接口技术等；a6为专业课，比如网络编程技术、Matlab编程语言及应用等；a7专业技能，比如现场总线技术实验、程控交换技术实验等；a8综合技能，比如毕业实习、毕业论文等；a9计算机；a10工作能力表现，比如学生干部在校表现等；a11体育体能等。

主成分分析方法在学生成绩分析中的应用

，）和
）数值相差不大，说明两个指标在方差总信息量中的比重相当，统计分析时，两个指标
Ｘ＼一
图１两个变量的信思分布
都不可放弃，此时可对，、，作适当的变量替
换，通过某方法寻找到两个新的变量Ｙ．、Ｙ２（必须是原变量、，的线性组合），使新变量满足：
如果第一主成分还不能反映原指标的全部信息再考虑选取第二主成分yy2在剩余的线性组合中方差最大并且与y不相关如若第一第二主成分仍然不能反映原变量的全部信息再考虑选取第三主成分yy3在剩余的线性组合中方差最大并且与yy2不相关依此可求出全部p个主成分它们的方差是依次递减的
主成分分析方法在学生成绩分析中的应用
差 ∑ 广）＋ ∑ ２）。对于每个变量
Ｊ＝ｌ
主成分分析也称主分量分析，是由
收入日期：２０１３ — ０４－０１
的离差平方和，它们的取值可能出现各种情
作者简介：李春娥（１９８５一），女，山东菏泽人，保山学院数学学院，助教，研究方向为应用统计。
Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ于１９３３年首先提出的。由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。人们自然
希望从这些指标中尽可能快地提取信息。通常合。主成分分析就是设法将原来的ｐ个指标重个线性组合不能提取更多的信息时，再考虑直到所提取的信息与原指标相差不多时
互：）２
， Leabharlann 。）＋的信息大部分集中在新变量ｌ，．上，而小部分集