高二数学测试题含答案

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重庆市西南大学附中2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(含答案)

西南大学附中 3- 4学年高二上阶段性检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下调查中，适合用全面调查的个数是（）①调查一个班级学生的吃早餐情况 ②调查某种饮料质量合格情况 ③调查某批飞行员的身体健康指标 ④调查某个水库中草鱼的所占比例 A ．1B ．2C ．3D ．42．样本中共有5个个体，其值分别为12345x x x x x ，，，，．若该样本的平均数为3，则131x +，234531313131x x x x ++++，，，的平均数为（）A ．1B ．3C ．9D ．103．围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（）A ．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B ．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C ．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D ．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等4．现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A ：甲踢进球；事件B ：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，()P A B =（）A ．45B ．910C ．1825D ．49505．过点A （1，−2）且与直线:2630l x y −−=平行的直线方程是（）A ．370x y −−=B ．350x y −+=C ．310x y +−=D ．350x y −−=6．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a ，则a ，4，5能够构成锐角三角形的概率是（）A ．16 B ．13C ．12D ．237．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（） A ．0.433B ．0.435C ．0.442D ．0.4518． “缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲、乙、丙、丁、戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（）种不同的出场顺序． A ．72B ．78C ．96D ．120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件A =“两人都中奖”；B =“两人都没中奖”；C =“恰有一人中奖”；D =“至少一人没中奖”；下列关系正确的是（） A ．BC D =B ．AC ≠∅ C ．CD ⊆ D ．B D B =10．小张、小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（） A ．小张数学测试的最高成绩一定比小陈高 B ．小张测试表现时而好，时而糟糕 C ．小陈比小张的测试发挥水平更稳定D ．平均来说小陈比小张数学成绩更好11．下列说法错误有（）A ．“1a =−”是“210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件B ．过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点的直线的方程为112121y y x x y y x x −−=−− C ．直线22cos sin 10x y αα+−=恒过定点（1，1）D ．经过点（1，2）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +−=12．甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1、2、3的三个号签；乙袋有编号为1、2、3、4、5、6的六个号签. 现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A ：从甲袋中抽取号签1；事件B ：从乙袋中抽取号签6；事件C ：抽取的两个号签和为3；事件D ：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（） A ．1()18P AB =B ．1()9P C =C ．事件A 与事件C 相互独立D ．事件A 与事件D 相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据2，4，5，8，a ，10，11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为__________． 14．若A ，B 两个事件相互独立，且1()3P AB =，则()P A B = ．15．已知两点A （−1，1），B （3，−2），过点P （2，−1）的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l （不考虑斜率不存在的情况）的斜率k 的取值范围是__________．16．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3∶1取得胜利的概率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分) 钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa ）测试，统计数据如下：910 905 900 896 907 912 915 893 903 899(1) 求这10件产品的平均抗拉强度x 和标准差s ；(2) 该10件产品的抗拉强度位于x s −和x s +之间所占的百分比是多少？18． (12分) 已知平面内两点P （−1，−3），Q （3，3）．(1) 求PQ 的垂直平分线所在直线的直线方程；(2) 过点Q 作直线l ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，当||||OA OB +取得最小值时，求直线l 的方程．19． (12分) 某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，随机抽取了100位同学的测试成绩作为样本，得到以[8090)，，[90100)，，[100110)，，[110120)，，[120130)，，[130140)，，[140150]，分组的样本频率分布直方图如图．(1) 求直方图中x 的值；(2) 请估计本次该年级学生数学成绩的中位数和平均数；（计算结果精确到0.1） (3) 样本内数学分数在[130140)，，[140150]，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)，中的概率．20． (12分）已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin()cos A B C B A C +=−=，． (1) 求sin A ；(2) 若3b =，求AC 边上的高．数学分数21． (12分) 多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．(1) 求该同学11题得5分的概率；(2) 求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．22． (12分) 如图，在三棱柱111ABC A B C −中，1111386B A B C AA AB BC AB BC ====⊥，，，，，D 为AC 中点，15tan 12BB D ∠=． (1) 求证：1BC B D ⊥；(2) 线段11B C 上是否存在一点E ，使得AE 与面11BCC B 的夹角．A参考答案一、选择题1—4BDCD 5—8ACCB 9.ACD 10.BC11.ABD12.ABD二、填空题13.914.2315.2(,1][,)3-∞--+∞ 16.0.17417.（1）91090590089690791291589390389990410x +++++++++==22222222222(910904)(905904)(900904)(896904)(907904)(912904)(915904)(893904)(903904)(899904)45.810s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==∴s =（2）∵67<<∴897898x s <-<，910911x s <+<∴610010⨯％=60％18.（1）∵(1,3),(3,3)P Q --∴PQ 中点3(1,0),2PQ M k =∴23k =-直线222:(1)333l y x x =--=-+（2）设(,0),(0,)A a B b 其中（,0a b >）则直线:1x yl a b+=∵Q 在直线上∴331a b+=∴3333()(612b a a b a b a b a b+=++=++≥当且仅当6a b ==时，等号成立此时，:6l y x =-+19.（1）(0.0120.0220.0280.0180.0080.002)101x ++++++⨯=解得0.01x =（2）中位数0.1610010105.70.28=+⨯=0.12850.22950.281050.181150.11250.081350.02145107.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）[130,140)：1000.088⨯=（人）；[140,150]:1000.022⨯=（人）∴在[130,140)中抽取4人，[140,150]中抽取1人总共有10种情况，A:恰有一人成绩在[130,140)中：4种∴42()105P A ==20.（1）∵2,A B C A B C π+=++=∴3C π=sin()cos cos()B AC A B -==-+sin cos cos sin cos cos sin sin B A B A A B A B-=-+化简得(cos sin )(cos sin )0B B A A +-=∴344B A ππ==（舍）或∴2sin 2A =（2）212362sin sin()sin cos cos sin 22224B A C A C A C =+=+=⨯+⨯=由正弦定理sin sin b c B C =，可得92362c -=∴92362933sin 222c A --=⨯=21.解：（1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况,,,,,AB AC AD BC BD CD .所以1113618P =⨯=…………………………………………………………………………………….5分（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分,记事件1A ：11题得2分；事件2A ：11题得5分；事件1B ：12题得2分；事件2B ：12题得5分则1121()244P A =⨯=；21()18P A =1131113()=243224P B =⨯+⨯；2111()6424P B =⨯=………………………………..9分12212237()()()864P P A B P A B P A B =++=……………………………………………….12分22.（1）证明：连接BD ∵8,6,AB BC AB BC ==⊥∴10AC =∵D 为AC 中点∴5BD =∵15tan 12BB D ∠=，∴2221111112cos 213B D BB BD BB D B D BB +-∠==⋅∴112B D =∵22211B D BD BB +=∴1B D BD ⊥……………………………………….2分∵11B A BC =且D 为AC 中点∴1B D AC ⊥………………………………………3分∵11B D ACB D BD AC BD D ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩∴1B D ABC ⊥面…………………………………4分∵BC ABC⊂面∴1BC B D ⊥……………………………………….5分（2）如图，以D 为原点，CB 为x 轴正向，AB 为y 轴正向，1DB为z 轴正向建立如图所示的空间直角坐标系.(3,4,0),(3,4,0),(3,4,0),(0,0,12),(6,0,12)A B C B C ---，(6,0,0),(3,4,12)BC BB =-=--令111B E B C λ=，则(6,0,12)E λ-，(63,4,12)AE λ=-- ………………………………..…………….7分令面11BCC B 的法向量为n10n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴(0,3,1)n = ……………………………………………………………………..10分||1274sin cos 185||||n AE n AE θα⋅===⋅解得13λ=所以E 是靠近1B 的三等分点……………………………………………………………………….12分。

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题(含答案)

A. , 1 2,
B. , 1 2,
C. 3,
D. 3,
【答案】C 【解析】【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.
【详解】∵U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2
∴ A B (,3) ，则 ðU (A B) [3, ) ，
故选：C.
2.
已知复数 z
i3
1 2i2
10. 已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1，下列不等式恒成立的有（）
A. log2 a log2 b 2
B. 3ab 1 3
C. 1 1 3 2 2 a ab
D. 1 1 2 a 1 b 2
11. 已知函数 f x 对任意 x R ，都有 f x 2 f x 0成立，且函数 f x 是奇函数，当 x 1, 0
（1）求 A 的大小；
（2）若 a 3 ，求 b2 c2 取值范围.
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南师附中 2023—2024 学年上学期高二期初测试
数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知U R, A {x∣1 x 3}, B x∣x 2 ，则 ðU A B （）
2c
，则 S b2 2c2
的最大值为______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. r
17. 已知 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 a 1, 2 .
（1）若 b 3 5 ，且 a//b ，求 b 的坐标；
（2）若 c 10 ，且 2a c 与 4a 3c 垂直，求 a 与 c 的夹角 .

高二数学直线测试及答案

（5）直线一、选择题（本大题共10小题：每小题5分：共50分） 1．和直线3x -4y +5=0关于x 轴对称的直线方程是（）A ．3x +4y -5=0B ．3x +4y +5=0C ．-3x +4y -5=0D ．-3x +4y +5=02．若直线的斜率k = -5 ：则倾斜角α=（） A ．arctan(-5) B ． π-arctan(-5) C ．arctan5D ． π-arctan53．若直线ax +b y +c=0过第一、二、三象限：则（） A ．a b>0 ： bc>0 B ．a b>0 ： bc<0 C ．a b<0 ： bc>0D ．a b<0 ： bc<04．如图：直线l 1的倾斜角a 1=30° ：直线l 1⊥l 2 ：则l 2的斜率为（）A ．-33B ． 33C ．-3D ．35．若斜率为-2的直线l 经过点（0 ：8）：则l 与两坐标轴围成的三角形面积为（）A ．8B ．16C ．32D ．646．若A （-2 ：3）：B （3 ：-2）：C （21：m ）三点在同一直线上：则m 的值为（）A ．-2B ．2C ．- 21D ． 217．两条直线A 1x +B 1y +C 1=0 ： A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是（）A ． A 1 A 2+B 1 B 2=0 B ． A 1 A 2- B 1 B 2=0C ．2121B B A A = -1 D ．2121A A B B =1 8．已知两条直线l 1：y = x ： l 2：ax -y =0 ：其中a 为实数：当这两条直线的夹角在（0 ：12）内变动时：a 的取值范围是（）A ．（0 ：1）B ．(33 ： 3)C ．(33： 1) ∪(1 ： 3)D ．(1 ：3)9．已知直线l 1：y =-2x +3 ：l 2：y ==x -23：则l 1、l 2的夹角是A ．arctan3B ．arctan(-3)C ．π-arctan3D ． π-arctan(-3)10．已知直线l 1：sin θ·x +cos θ·y +m=0 ： l 2：x +cot θ·y +n=0 (θ为锐角：m ：n ∈R 且m ≠n)则y xl 2l 1a 2a 1l 1与l 2的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直二、填空题（本题共4小题：每小题6分：共24分）11．已知直线l 的方程是kx -y +2+3k =0(k ∈R) ：则直线l 必经过点． 12．若直线的倾斜角为π-arctan21：且过点（1 ：0）：则直线l 的方程为． 13．直线 2x -y -4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是． 14．两条平行线3x +4y -12=0和6x +8y +6=0间的距离是．三、解答题（本大题共6题：共76分）15．求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21=--=+-y x l y x l ．(12分)16．△ABC 中：BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0 ：∠A 的平分线所在直线的方程为y =0 ：若点B 的坐标为（1 ：2）：求点A 和点C 的坐标．(12分) 17．已知两点A (－1 ：－5) ：B (3 ：－2) ：直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半：求直线l 的斜率． (12分)18．在△ABC 中：已知顶点A (1 ：1) ：B (3 ：6)且△ABC 的面积等于3 ：求顶点C 的轨迹方程．(12分)19．光线从点A （2 ：3）射出：若镜面的位置在直线01:=++y x l 上：反射线经过 B （1 ：1）：求入射光线和反射光线所在直线的方程：并求光线从A 到B 所走过的路线长．（14分）20．如图：根据指令（γ ：θ）（γ≥0 ：-180°<θ≤180°）：机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时：按逆时针方向旋转θ ：θ为负时：按顺时针方向旋转θ）：再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点：且面对x 轴正方向．试给机器人下一个指令：使其移动到点（4 ：4）．（2）机器人在完成该指令后：发现在点（17 ：0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍：若忽略机器人原地旋转所需的时间：问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．（14分）y4A B （1 ：2）O xy参考答案一．选择题（本大题共10小题：每小题5分：共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCBDACAA二．填空题（本大题共4小题：每小题6分：共24分）11．（-3 ：2） 12．x +2 y -1=0 13．3 x + y -6=0 14． 3 三、解答题（本大题共6题：共76分） 15．(12分)[解析]:解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-22 022022y x y x y x 得所以： l 1与l 2的交点是(2 ：2)．设经过原点的直线方程为kx y = ：把点(2 ：2)的坐标代入以上方程：得1=k ：所以所求直线方程为.x y =（另：求直线交点与求直线方程的综合：求解直线方程也可应用两点式:020020--=--x y ：即.x y =）16．(12分)[解析]：由 ⎩⎨⎧==+-0012y y x 得顶点A （-1 ：0）又：AB 的斜率1)1(102=---=ABk因为x 轴是∠A 的平分线：故AC 的斜率为-1 ：AC 所在直线的方程为y =-( x +1) ①已知BC 上的高所在直线方程为x -2 y +1=0 ：故BC 的斜率为-2 ：BC 所在的直线方程为y -2=-2(x –1)② 联立①②解得顶点C 的坐标为（5 ：-6）． 17．(12分)[解析]：设直线l 的倾斜角α ：则由题得直线AB 的倾斜角为2α．∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=----- 43tan 1tan 22=-∴σσ即3tan 2α+8tan α－3=0 ：解得tan α＝31或tan α＝－3． ∵tan2α＝43＞0 ：∴0°＜2α＜90° ： 0°＜α＜45° ： ∴tan α＝31．因此：直线l 的斜率是31 18．(12分)[解析]：设顶点C 的坐标为(x ：y ) ：作CH ⊥AB 于H ：则动点C 属于集合P =｛Ｃ｜321=⋅CH AB ｝：∵ｋＡＢ＝251316=--．∴直线AB 的方程是y -1=25(x -1) ：即5x -2y -3=0．∴｜ＣＨ｜＝29325)2(532522--=-+--y x y x329325292129)16()13(22=--⨯⨯∴=-+-=y x AB化简：得｜5x -2y -3｜=6 ：即5x -2y -9=0或5x -2y +3=0 ：这就是所求顶点C 的轨迹方程．19．（14分）[解析]：设点A 关于直线l 的对称点为),(00y x A 'l A A 被' 垂直平分 .34123012322000000⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++++∴y x x y y x 解得)1,1(),3,4(B A --'点在反射光线所在直线上．∴反射光线的方程为0154414313=+-++=++y x x y 即解方程组⎩⎨⎧=++=+-010154y x y x 得入射点的坐标为)31,32(--．由入射点及点A 的坐标得入射光线方程为02453223231331=+-++=++y x x y 即光线从A 到B 所走过的路线长为41)13()14(||22=--+--='B A20．(14分)xy44OPQ[解析]：（1）如图γ=24：θ= 45 ：所下指令为（24 ： 45）（2）设机器最快在点P （x ：0）处截住小球：则因为小球速度是机器人速度的2倍：所以在相同时间内有22)40()4(217-+-=-x x即73230161232=-==-+x x ，x x或得因为要求机器人最快地去截住小球：即小球滚动距离最短：所以x =7 ：故机器人最快可在点P （7 ：0）处截住小球：又设Q （4 ：4）：机器人在Q 点旋转的角度为α- 则PQ|5)40()47(222=-+-=1=OQ k ：344740-=--=PQ k（法一）：由1=OQk ⇒∠QOP=45° ：34-=PQ k ⇒∠QPx=34arctan -π34arctan45+=∴ α ： -)34arctan 45(+-= α （法二）： PQOQ PQ OQ k k k k ⋅+-=1tan α71341)34(1-=⋅---=7arctan 180-=∴ α ：)7arctan 180(--=- α 故：所给的指令为（5 ：34arctan45--）或（5 ：7arctan 180+- ）。

2023-2024学年吉林省长春市部分校高二下学期期末测试数学试卷(含答案)

2023-2024学年吉林省长春市部分校高二下学期期末测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x−2|<1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A ={x|log 2x ≥1},B ={x|1<x <3}，则A ∪B =( )A. [2,3)B. (1,+∞)C. [2,+∞)D. (0,+∞)3.命题“∃x ∈R,−x 2+ax−1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )．A. (−∞,2]B. (−2,2)C. [−2,2]D. [2,+∞)4.已知函数f(x)=2e x ,则lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)−3Δx =( )A. −2e3B. −2eC. 2e −3D. 2e5.曲线f(x)=3x 3−1x 在点(1,f(1))处的切线的方程为( )A. 10x +y−8=0B. 10x−y−8=0C. 8x−y−6=0D. 8x +y−6=06.若a =30.5,b =log 0.53,c =0.32，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a7.定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x +3)=f (1−x )，x ∈[0,2]时，f (x )=me x −1，则f (31)=( )A. e +1B. e−1C. 1−eD. −e8.已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数，f ′(x)是f (x )的导函数，且当x ∈(−∞,0)时，xf′(x )<2f (x )，f(−1)=0，则不等式f (x 2)>0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(0,1) B. (−1,a )∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共15分。

安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题含答案

马鞍山2023－2024学年度第一学期期末测试高二数学试题（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，已知()1,3,2A --，()2,0,4AB =，则点B 的坐标是A.()3,3,2 B.()3,3,2---C.()1,3,6- D.()1,3,6--【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解.【详解】设(),,B x y z ，()1,3,2A --，则()1,3,2AB x y z =++-，而()2,0,4AB =，所以123024x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得136x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以()1,3,6B -，故选：C.【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题.2.由点(1,4)P -向圆2246120x y x y +--+=引的切线长是（）A.3B.C.D.5【答案】A 【解析】【分析】将圆的方程化为标准形式，求出点(1,4)P -到圆心()2,3的距离，结合勾股定理即可得解.【详解】圆2246120x y x y +--+=即圆()()22231x y -+-=的圆心半径分别为()2,3,1r =，点(1,4)P -到圆心()2,3的距离为d ==，所以点(1,4)P -向圆2246120x y x y +--+=3=.故选：A.3.已知等差数列{}n a 的公差为1，108a =，则2024a =（）A.2021B.2022C.2023D.2024【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的性质代入即可求解.【详解】由题意得()2024102024101820142022a a +-⨯=+==.故选：B.4.抛物线22y x =的焦点坐标为（）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()0,1【答案】C 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再求焦点坐标.【详解】由22y x =得212x y =，所以抛物线为开口向上的抛物线，且14p =，所以焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：C5.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点为12,F F ，等轴双曲线222y x b -=的焦点为3F ，4F ，若四边形1324F F F F 是正方形，则该椭圆的离心率为（）A.12B.2 C.3D.2【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的焦距相等列方程，然后整理可得.【详解】由题意知，椭圆和双曲线的焦距相等，所以有=，整理得2213b a =，所以3e ===.故选：C6.已知正项等比数列{}n a 中，24492a a ⋅=，791092a a ⋅=，则13a =（）A.732 B.832 C.932D.992【答案】B 【解析】【分析】由正项等比数列的性质，2243a a a ⋅=，2798313a a a a a ⋅==⋅，可求13a 的值.【详解】正项等比数列{}n a 中，2243492a a a ⋅==，则3232a =，27981092a a a ⋅==，则8532a =，又28313a a a =⋅，即131029322a =⋅，解得13832a =.故选：B7.三棱锥O ABC -中，点P ∈面ABC ，且12OP OA kOB OC =+-，则实数k =（）A.12-B.12 C.1 D.32【答案】D 【解析】【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解.【详解】由题意三棱锥O ABC -中，点P ∈面ABC ，且12OP OA kOB OC =+- ，所以1112k +-=，解得32k =.故选：D.8.已知O 为坐标原点，双曲线：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P ，且FP OA =，直线AP 与双曲线的左支交于点B ，则PFB ∠的大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】B 【解析】【分析】根据FP 垂直渐近线且=FP OA ，可得e =a b ==()1,1P -及2B x =-，这样就可得BF x ⊥轴，从而可得求解.【详解】易知FP b =，于是a b =，故离心率e =，不妨设a b ==()1,1P -，()2,0F -，)A，不难求得2B x =-，于是BF x ⊥轴，所以45PFB ∠=︒．故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若三条直线l 1：210x y -+=，l 2：10x y +-=，l 3：220x ay a ++-=有2个公共点，则实数a 的值可以为（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】BD 【解析】【分析】由题意知三条直线中，有两条直线相互平行，讨论13,l l 平行和23,l l 平行，求解即可.【详解】由题意可得，三条直线中，有两条直线相互平行，l 1：210x y -+=的斜率为2，l 2：10x y +-=的斜率为1-，所以12,l l 不平行，若13,l l 平行，则22211a a -=≠-，解得：1a =-，若23,l l 平行，则22111a a -=≠-，解得：2a =，综上：实数a 的值为1a =-或2a =.故选：BD .10.平面直角坐标系数Oxy 中，已知(1,0),(1,0)A B -，则使得动点P 的轨迹为圆的条件有（）A.1PA PB ⋅=B.221PA PB += C.||2||PA PB = D.||||3PA PB +=【答案】AC 【解析】【分析】设(,)P x y ，根据选项中的条件列出方程，化简，结合化简结果可判断动点轨迹是否为圆，即可判断A ，B ，C ；结合椭圆定义可判断D.【详解】设(,)P x y ，则(1,),(1,)PA x y PB x y =---=--，对于A ，由1PA PB ⋅=得222211,2x y x y -+=∴+=，此时动点P 的轨迹为圆，A 正确；对于B ，由221PA PB += 得2222(1)(1)1x y x y --++-+=，则2212x y =-+，该式无意义，此时点P 不存在，B 错误；对于C ，由||2||PA PB ==，整理得2210103x y x +-+=，即22516()39x y -+=，此时动点P 的轨迹为圆，C 正确；对于D ，由||||3PA PB +=可知，动点P 到两定点(1,0),(1,0)A B -的距离之和为3，且3||2AB >=，此时动点P 的轨迹为椭圆，D 错误，故选：AC11.已知曲线C ：221mx ny +=，则下列结论正确的是（）A.若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若0m n =>，则CC.若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为0mx ny ±=D.若0,0m n =>，则C 是两条直线【答案】ABD 【解析】【分析】结合选项条件，分别根据椭圆、圆以及双曲线的标准方程，化简曲线C ：221mx ny +=为相应的标准方程，即可判断A ，B ，C ；0,0m n =>时，方程即为y =，即可判断D.【详解】对于A ，若0m n >>，则110m n<<故曲线C ：221mx ny +=，即22111x y m n+=，表示椭圆，其焦点在y 轴上，A 正确；对于B ，若0m n =>，110m n=>则曲线C ：221mx ny +=，即221x y n+=，表示半径为的圆，B 正确；对于C ，若0mn <，不妨设0,0m n ><，则曲线C ：221mx ny +=，即22111x y m n-=-，表示焦点在x 轴上的双曲线则a b ==b y x a =±=，0=，C 错误；对于D ，若0,0m n =>，曲线C ：221mx ny +=，即21ny =，即y =，则C 是两条直线，D 正确，故选：ABD12.已知数列{}n a 中，10a =，()2*1n n n a a a n λ+=+-∈N，则下列结论正确的是（）A.当0λ=时，数列{}n a 为常数列B.当0λ<时，数列{}n a 单调递减C.当104λ<≤时，数列{}n a 单调递增D.当14λ>时，数列{}n a 为摆动数列【答案】ABC 【解析】【分析】求出数列{}n a 各项的值，可判断A 选项；利用数列的单调性可判断B 选项；利用数学归纳法推导出n a ⎡∈⎣，结合数列的单调性可判断C 选项；取1λ=，求出数列{}n a 各项的值，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当0λ=时，()2*1n n n a a a n +=-∈N，由10a =可得20a =，30a =，40a =，L ，以此类推可知，对任意的n *∈N ，0n a =，此时，数列{}n a 为常数列，A 对；对于B 选项，当0λ<时，则210n n n a a a λλ+-=-≤<，此时，数列{}n a 单调递减，B 对；对于C 选项，因为104λ<≤，()2*1n n n a a a n λ+=+-∈N ，且10a =，则(2a λ=∈，猜想，n *∀∈N ，0n a ≤<当1n =时，猜想成立，假设当()n k k *=∈N时，猜想成立，即0ka≤<，则当1n k =+时，2211124k k k k a a a a λλ+⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，因为104λ<≤，则102<≤，则函数21124y x λ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭在⎡⎣上单调递增，所以，2211124k kk k a a a a λλλ+⎛⎫⎡=-++=--++∈ ⎪⎣⎝⎭，即1k a +⎡∈⎣成立，由数学归纳法可知，对任意的n *∈N ，n a ⎡∈⎣，所以，210n n n a a a λ+-=->，此时，数列{}n a 单调递增，C 对；对于D 选项，当14λ>时，取1λ=，则()2*11n n n a a a n +=+-∈N 且10a =，则21a =，31a =，41a =，L ，以此类推可知，当2n ≥且n *∈N 时，1n a =，即0,11,2n n a n =⎧=⎨≥⎩，此时，数列{}n a 不是摆动数列，D 错.故选：ABC.【点睛】方法点睛：判断数列单调性的方法有：（1）利用数列对应的函数的单调性判断；（2）对数列的前后项作差（或作商），利用比较法判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点()1,0作直线与24y x =交于A ，B 两点，若||4AB =，则直线AB 的倾斜角为______.【答案】90︒【解析】【分析】联立直线与抛物线方程可求得12x x +，再利用抛物线的焦点弦公式得到关于m 的方程，解之即可得解.【详解】因为抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)F ，准线为=1x -，则直线AB 过抛物线的焦点，且由题意可知直线AB 的斜率不为0，不妨设直线AB 为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my --=，易知0∆>，则124y y m +=，故()21212242x x m y y m +=++=+，因为||4AB =，所以1224x x ++=，即2422m +=，故0m =，所以直线AB 的方程为1x =，则直线AB 的倾斜角为90︒.故答案为：90︒.14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________．【答案】1n-【解析】【详解】原式为1111n n n n n n n a S S S S S S ++++=⇔-=，整理为：1111n n S S +-=，即1111n n S S +-=-，即数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以()()1111n n n S =-+--=-，即1n S n =-.【点睛】这类型题使用的公式是11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥，一般条件是()n n S f a =，若是消n S ，就需当2n ≥时构造()11n n S f a --=，两式相减1n n n S S a --=，再变形求解；若是消n a ，就需在原式将n a 变形为：1nn n a S S -=-，再利用递推求解通项公式.15.设12,F F 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆上任一点，若1260F PF ∠=︒且12F PF △的面积为3，则该椭圆的短轴长为______.【答案】10【解析】【分析】由椭圆定义得到122PF PF a +=，122F F c =，由余弦定理得到21243b PF PF ⋅=，结合三角形面积公式得到方程，求出5b =，得到答案.【详解】由椭圆定义得122PF PF a +=，122F F c =，由余弦定理得()2222212121212121212122cos 22PF PF PF PF F F PF PF F F F PF PF PF PF PF +-⋅-+-∠==⋅⋅222121212124244222a PF PF c b PF PF PF PF PF PF -⋅--⋅==⋅⋅，即2121242122b PF PF PF PF -⋅=⋅，解得21243b PF PF ⋅=，由三角形面积公式得221212114sin 22323b PF PF FPF ⋅∠=⋅⋅=，即233=，解得5b =，故该椭圆的短轴长210b =.故答案为：1016.设集合{}1,2,3,,14A ⊆ ，若A 中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A 中元素最多有______个．【答案】8【解析】【分析】先判断出8k ≤，再根据特例可判断等号成立，故可求元素个数的最大值.【详解】设{}12,,,k A a a a = ，若9k ≥且{}n a 递增，由题意可知31533,3a a a a -≥-≥且3153a a a a -≠-，故517a a -≥，同理957a a -≥，又5195a a a a -≠-，故有9115a a -≥，矛盾．故8k ≤，取{1,2,4,5,10,11,13,14}A =满足条件．故答案为：8.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.棱长为2的正四面体PABC 中，设PA a = ，PB b = ，PC c =．M ，N 分别是棱,AB PC 的中点．（1）用向量a ，b ，c 表示MN；（2）求||MN．【答案】（1）1()2MN a b c =--+（2）||MN =【解析】【分析】（1）根据空间向量基本定理求解即可；（2）由空间向量模长公式和数量积公式求解即可.【小问1详解】连接PM ，所以()111222MN PN PM PC PA AM PC PA AB ⎛⎫=-=-+=-+ ⎪⎝⎭111111222222PC PA PB PA PC PA PB ⎛⎫=-+-=-- ⎪⎝⎭，因为PA a = ，PB b = ，PC c =，所以1111111()2222222MN PC PA PB c a b a b c =--=--=--+.【小问2详解】MN == 因为正四面体PABC 的边长为2，所以,,a b c的夹角为60︒，2a b c === ，所以12222c a b a c b ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=，MN == .18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且11a +，21a +，41a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，*N n ∈，n S 是{}n b 的前n 项和，求使113n S <成立的最大的正整数n .【答案】（1）41n a n =-（2）8【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，由题意列出关于d 的方程，求出d ，即可求得答案；（2）结合（1）可得11n n n b a a +=的表达式，利用裂项相消法求得n S 的表达式，解数列不等式，即可求得答案.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，13a =，由11a +，21a +，41a +成等比数列，得()()()2214111a a a +=++，即2(4)4(43)d d +=+，解得4d =或0（舍），所以34(1)41n a n n =+-=-；【小问2详解】因为111111(41)(43)44143n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以1111111111437711414343433(43)n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-== ⎪-+++⎝⎭⎝⎭，由113n S <，得13(43)13n n <+，解得9n <，所以使113n S <成立的最大的正整数8n =.19.在三棱台111ABC A B C -中，1111,2,4A B AA AB ===，1AA ⊥平面ABC ，11AB AC ⊥．（1）求证：AB BC ⊥；（2）若4BC =，求直线1AC 与平面1B AC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）根据题意先证1AB ⊥平面1BAC ，可得1AB BC ⊥，进而可证BC ⊥平面11BAA B ，即可得结果；（2）建系，求平面1B AC 的法向量，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】因为1AA ⊥平面ABC ，且,AB BC ⊂平面ABC ，可知1AA BC ⊥，1AA AB ⊥，在11Rt B A A △中，可得11111tan 2AA AB A A B ∠==，在1Rt A AB △中，可得11111tan tan 2AA B A B A BA BA ∠=∠==，即1111tan tan 1AB A B A B ∠⋅∠=，且1111π,0,2AB A B A B ⎛⎫∠∠∈ ⎪⎝⎭，可得1111π2AB A B A B ∠+∠=，则11AB A B ⊥，又因为11AB AC ⊥，111A B AC A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1BAC ，可得1AB ⊥平面1BAC ，且BC ⊂平面1BAC ，则1AB BC ⊥．且11AA AB A = ，11,AA AB ⊂平面11BAA B ，可得BC ⊥平面11BAA B ，且AB ⊂平面11BAA B ，所以BC AB ⊥．【小问2详解】如图，以B 为坐标原点，,BC BA 分别为,x y 轴所在直线，过B 平行于直线1AA 的直线为z 轴所在直线，建立空间直角坐标系则11(0,4,0),(4,0,0),(0,3,2),(0,4,2)A C B A ，可得111(4,4,2),(0,1,2),(4,3,2)CA AB CB =-=-=-，设平面1B AC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11204320n AB y z n CB x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令1z =，解得2x y ==，可得(2,2,1)n =，则11121cos ,639CA n CA n CA n ⋅===⨯⋅，所以直线1AC 与平面1B AC 所成角的正弦值为19．20.已知椭圆Γ：224x y λ+=（0λ>）．（1）若椭圆Γ的焦距为6，求λ的值；（2）设(0,1)P ，若椭圆Γ上两点M ，N 满足2MP PN =，求点N 横坐标取最大值时λ的值．【答案】（1）12（2）20【解析】【分析】（1）由焦距以及,,a b c 之间的关系列方程即可求解；（2）设出直线方程，并与椭圆方程联立，结合已知和韦达定理即可求解.【小问1详解】设焦距为26c =，则294c λλ=-=，解得12λ=．【小问2详解】要使点N 的横坐标最大，需直线MN 斜率存在．设:1MN y kx =+，与椭圆Γ联立得()2241840k x kx λ+++-=，由韦达定理：2284,4141M N M Mk x x x x k k λ--+==++．由2MP PN =知2M N x x =-，故()2841N M N kx x x k =-+=+，要使点N 的横坐标最大，在这里不妨取0k >，所以28814142N k k x k k =≤=+，当且仅当12k =时，等号成立．当12k =时，224241M N N x x x k λ-==-+，即482λ-=-，此时20λ=．21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在函数222x xy =+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，（i ）求数列{}(21)n n a b -⋅的前n 项和n T ；（ii ）求数列{}2n n a b ⋅的前n 项和n R ．【答案】（1）()*n a n n =∈N （2）（i ）1(23)26n n T n +=-+；（ii ）()212326n n R n n +=-+-【解析】【分析】（1）由,n n S a 的关系即可求解；（2）（i ）由错位相减法以及等比数列求和公式即可得解；（ii ）由（i ）结论结合错位相减法以及等比数列求和公式即可得解.【小问1详解】点(),n n S 在函数222x x y =+的图象上，所以222n n nS =+．当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=．故()*n a n n =∈N ．【小问2详解】由（1）知，()*,2n n na n n b=∈=N．（i ）121232(21)2n n T n =⨯+⨯++- ①，23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-+- ②，①－②得：()()311231121222222(21)22(21)212n nn n n T n n -++--=++++--=+-- ，故1(23)26n n T n +=-+．（ii ）2122212222nn R n =⨯+⨯++⨯ ③，222322121222(1)22nn n R n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ④，③－④得：1222121123252(21)222nn n n n R n n T n ++-=⨯+⨯+⨯++--=- ，故()212326n n R n n +=-+-．22.过点()2,8-作直线l 与双曲线C ：221416x y -=交于A ，B 两点，P 是双曲线C 的左顶点，直线,PA PB与y 轴分别交于,Q R ．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）求证：线段QR 的中点M 为定点，并求出点M 的坐标．【答案】（1）522k k k ⎧⎫>-≠±⎨⎬⎩⎭且（2）证明见解析，(0,2)M -【解析】【分析】（1）设:8(2)l y k x -=+，与双曲线22:1416x y C -=联立由直线与双曲线的位置关系求解即可；（2）表示出直线PA 的方程，令0x =求出,Q R 得坐标，则()()()122112122222Q kM y y y x y x y y y x x ++++==++，将韦达定理代入化简即可得出答案.【小问1详解】由题意可知直线l 的斜率存在，设:8(2)l y k x -=+，与双曲线22:1416x y C -=联立得：()()()22224416432800k x k k x k k --+-++=．因为直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，所以240k -≠且0∆>，由240k -≠，得2k ≠±，由()()()()2222Δ4164443280256250k kk k k k =++-⋅++=+>，得52k >-，解得直线l 斜率的取值范围为522k k k ⎧⎫>-≠±⎨⎬⎩⎭且．【小问2详解】(2,0)P -，设()()1122,,,A x y B x y ，则11:(2)2y PA y x x =++，令0x =得1122Q y y x =+，同理可得2222k y y x =+．于是，()()()122112121212222222Q kM y y y x y x y y y yy x x x x ++++==+=++++()()()()12211212122828241624k x x k x x k x x k x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+++()()121212122(84)83224kx x k x x k x x x x +++++=+++，由韦达定理有()2212122243280416,44k k k k x x x x k k-++++==--，代入上式可得：()()()()()()222222243280(84)416(832)41282,6443280241644M k k k k k k k k y k k kk k -+++++++-===---+++++-所以线段QR 的中点为定点(0,2)M -．.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；。

高二数学测试题及答案

高二数学测试题及答案新博士教导高二数学摸底试卷姓名：得分：第Ⅰ卷（挑选题，共50分）一、挑选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.1．若y x C C C 117117+=，则y x ,的值分离是（）A ．6,12==y xB ．7,11==y xC ．6,11==y xD ．7,12==y x2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面?n ，给出下列四个命题：①若βα//，则n m ⊥；②若βα⊥，则n m //；③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右挨次一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A ．55AB ．3333A A ?C ．3355A AD ．33A4．某校高三年级进行一次演讲赛共有10位学生参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采纳抽签的方式确定他们的演讲挨次，则一班有3位学生恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位学生没有被排在一起的概率为（）A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分离标有数字1、2、3、4、5、6，若以延续掷两次骰子分离得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为（）A ．91B ．92C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中举行不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示其次次摸得白球，则A 1与A 2是（）A ．互斥大事B ．自立大事C ．对立大事D ．不自立大事7．从6种小麦品种中选出4种，分离种植在不同土质的4块土地上举行实验，已知1号、2 号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植办法有（）A ．144种B ．180种C ．240种D ．300种8．在（312xx -）8的绽开式中常数项是（）A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人自立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是 P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）A ．P 1+P 2B ．P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－ P 1) (1－ P 2)10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为（）A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷（非挑选题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

高二数学必修二测试题及答案

高二数学必修二测试题及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛楚中，进步是一个由量变到质变的进程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛楚不会改变什么。

作者高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，期望对你有所帮助！【一】卷Ⅰ一、挑选题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范畴”,是“乙降落在指定范畴”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.设是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范畴是，则到曲线对称轴距离的取值范畴为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数，那么等于________.14.函数在区间上的值是________.15.已知函数，则=________.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)求的模.18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范畴.19.(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20.(本小题满分12分)设函数(其中常数).(Ⅰ)已知函数在处获得极值，求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范畴.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. (Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数(其中常数).(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时，，求实数的取值范畴.参考答案一.挑选题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，又由于为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)由于，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：(Ⅰ)，由于在处获得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分此时，时，，为增函数;时，，为减函数;所以在处获得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题明显直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.(Ⅰ)，设，该函数恒过点.当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分【二】一、挑选题1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为A．21711B．C．D．41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范畴是A.bB.b??11C.?<b<2D.b<2225．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．A．由金、银、铜、铁可导电，料想：金属都可导电；1111,,,的通项公式为an?B．料想数列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??；D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，估计空间直角坐标系中球的方程为(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．6．已知f?x2x?1??2a?3a,若f1??8,则f??1??xA．4B．5C．-2D．-337．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．sinx?cosx?dx的值为A．0B．2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是A．f?x?的极值点一定是最值点B．f?x?的最值点一定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,运算a2,a3,料想an等于A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则14．f(n)=1+a+i=.1+ai111++鬃?(n?N+)23n经运算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，估计当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?an)，试通过运算(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，估计出f(n)?________________.16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积18.已知a?b?c,求证：114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?.2an（1）求a1,a2,a3;（2）料想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0?（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范畴．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；22??一、挑选题题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0．所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．二、填空题13．n?24-3in14．f(2)?25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)[1?]2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)22 33n?1n?113243nn?2n?2...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数4332三、解答题17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx1?11212x3=(x?)318.证明：∵1?111818x32?(?x)1=1??12?(?1)?.333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）=2+∴a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23S3=a1?a2?a3?（2）料想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．3-1成立．2k-1成立2k+1．2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假定n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时料想也成立．综上可知，料想对一切n?N+都成立．kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)<0，f(x)单调递减.,+?)时，f￠k若f(x)在区间(-1,1)内单调递增，1≤-1，即k≤1.k1当k<0时，-≥1，即k≥-1.k故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时当k>0时，-k的取值范畴是[-1,0)U(0,1]法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增,(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，4ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.故k的取值范畴是[-1,0)U(0,1].22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；当-2e22e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．。

期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为（） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。

2022-2023学年广东省番禺中学高二年级下册学期测试数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省番禺中学高二下学期测试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）{}11A x x =-<<{}02B x x =≤≤A B = A ．B ．C ．D ．[)0,1(]1,2-(]1,2()0,1【答案】A【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，，{}11A x x =-<<{}02B x x =≤≤所以；[)0,1A B ⋂=故选：A 2．若复数满足（为虚数单位），则=z ()12z i i+=i zA ．1B ．2C D ．【答案】C【详解】试题分析：因为，所以因此(1)2z i i +=22(1)1,12i i i z i i -===++1z i =+=【解析】复数的模3．已知两条直线和，若，则实数的值为（）()1:110l m x y ++-=21:20l x my +-=12l l //m A ．或1B ．C ．1D ．2-2-1-【答案】B【分析】根据题意得，解方程得或，再检验即可得答案.()120m m +-=2m =-1m =【详解】解：因为直线和， ()1:110l m x y ++-=21:20l x my +-=12l l //所以，解得或，()120m m +-=2m =-1m =当时，直线和重合，不满足；1m =1:210l x y +-=2:210l x y +-=当时，直线和，满足平行.2m =-1:10l x y -+-=2:2210l x y --=所以2m =-故选：B4．已知函数f(x)=2sin(ωx+) (ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图像6πA ．关于点(,0)对称B ．关于点(,0)对称3π53πC ．关于直线x=对称D ．关于直线x=对称3π53π【答案】B【分析】先根据最小正周期的值求出的值确定函数的解析式，然后令求出的值，得w 6x k πωπ+=x 到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．【详解】解：由函数的最小正周期为得，()2sin()(0)6f x x πωω=+>4π12ω=由得，对称点为，，当时为，，126x k ππ+=23x k ππ=-(23k ππ-0)()k z ∈1k =(53π0)故选：．B 【点睛】本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．5．过点作圆的切线，则切线方程为（）()3,3M -()22125C x y -+=：A ．B ．C ．D ．4330x y ++=43210x y -+=0x y +=60x y -+=【答案】B 【分析】先求，由切线与MC 垂直可得切线斜率，由点斜式即可得切线方程.MC k 【详解】由题可知点在圆上，，则切线的斜率为，()3,3-C 303314MC k -==---43所以切线方程为，化简可得.()4333y x -=+43210x y -+=故选：B6．已知，，若，则（）()sin ,1a α=()1,2cos b α=a b ⊥πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．33-13-1-【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算求出，代入两角差的正切计算可求出结果.tan α【详解】解：因为，所以有，即，a b ⊥ sin 2cos 0αα+=tan 2α=-所以.πtan 13tan 341tan 1ααα--⎛⎫-=== ⎪+-⎝⎭故选：D7．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图21()cos 4f x x x =+()t f t （，）k ()k g t =象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】求得，得到函数在点处的切线的斜率为，1()sin 2f x x x '=-()t f t （，）1()sin 2k f t t t ='=-得出函数，利用函数的奇偶性和特殊的函数的值，即可求解。

2024-2025学年山东省济南市山东省实验中学高二上学期10月测试数学试题(含答案)

2024-2025学年山东省实验中学高二上学期10月测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A(1,−1,2)关于z 轴的对称点为B ，则|AB |等于( )A. 22B. 26C. 2D. 322.如图，在斜三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，M 为BC 的中点，N 为A 1C 1靠近A 1的三等分点，设AB =a ，AC =b ，AA 1=c ，则用a ，b ，c 表示NM 为( )A. 12a +16b−c B. −12a +16b +c C. 12a−16b−cD. −12a−16b +c3.直线的一个方向向量为v =(1,−3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为( )A. 3x−y +2=0B. 3x +y−2=0C. 3x +y +2=0D. 3x−y−2=04.已知直线l 的方向向量为e =(2,1,−2)，平面α的法向量为n =(−2,b−a,a +b),(a,b ∈R).若l ⊥α，则a +3b 的值为( )A. 1B. 3C. 4D. −45.“m =3”是“直线l 1:mx +y +m =0与l 2,3x +(m−2)y−3m =0平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.正四面体P−ABC 的棱长为2，点D 是AB 的中点，则PD ⋅BC 的值为( )A. 1B. 23C. −23D. −17.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是( )A. −3B. −2C. 13D. 28.设动点P 在棱长为1的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，且D 1PD 1B =λ，当∠APC 为锐角时，λ的取值范围是( )A. [0,13)B. [0,12)C. (13,1)D. (12,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

福建省漳州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

漳州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将答题卡交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线在原点处的切线斜率为（）A. B.0C. D.12.某统计部门对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（）相关系数相关系数相关系数相关系数A. B.C. D.3.已知事件，相互独立，且，，那么（）A.0.12B.0.3C.0.4D.0.754.已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数（）A.1B.2C.3D.45.在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（）A.0.56B.0.66C.0.76D.0.86sin y x =1-cos11r 2r 3r 4r 24310r r r r <<<<24130r r r r <<<<42130r r r r <<<<42310r r r r <<<<A B ()0.3P A =()0.4P B =(|)P A B =(1,0,2)a =r (2,1,2)b =--r (0,1,)c λ=r a r b r c rλ=AI AI A B C A B C A B C 0.40.40.26.设函数在附近有定义，且，，，为常数，则（）A.0B. C. D.7.若关于的不等式有唯一的整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

四川省遂宁2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题含答案

四川省遂宁市2024-2025高二上开学考数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设252i1i i z +=++，则z =（）A.12i - B.12i+ C.2i- D.2i+【答案】B 【解析】【分析】由题意首先计算复数z 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得()252i 2i 2i 2i2i 112i 1i i 11i i 1z +++-=====-++-+-，则12i z =+.故选：B.2.sin 70sin 40sin 50cos110︒︒-︒︒=（）A.12B.12-C.2D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.【详解】sin 50sin(9040)cos 40︒=︒-︒=︒；cos110cos(18070)cos70︒=︒-︒=-︒；∴原式sin 70sin 40cos 40cos 70︒︒+︒︒=()cos 7040cos302=︒-︒=︒=.故选：C3.函数()ln(2)f x x =-的定义域为（）A.()1,2 B.[)1,2C.(]1,2 D.[]1,2【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的解析式，列出关于x 的不等式组，求出解集即可．【详解】解：因为()ln(2)f x x =-，则1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x ≤<，所以所求函数的定义域为[)1,2．故选：B4.已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//m α，m n ⊥，则n α⊥B.若//m α，βα⊥，则//m βC.若//m α，n α⊥，则m n ⊥D.若//m α，m β⊥，则v/【答案】C 【解析】【分析】AB 可举出反例，C 选项，由线面垂直的定义得到结论；D 选项，先得到线面垂直，结合面面垂直判定定理得到D 错误.【详解】若//m α，不妨设m 在α内的投影为m '，则//m m '，对于选项A ：若//m α，m n ⊥，则n m '⊥，结合线面垂直判定定理可知，n 不一定垂直α，n 可能与α平行，也可能斜交，故A 错误；对于选项B ：若//m α，βα⊥，此时m 与β可能相交、平行或m 在β上，故B 错误；对于选项C ：因为n α⊥，m α'⊂，则n m '⊥，又m //m '，从而m n ⊥，故C 正确；对于选项D ：因为//m α，m β⊥，则m β'⊥，又m α'⊂，结合面面垂直判定定理可知，βα⊥，故D 错误．故选：C.5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为o m ，平均值为x ，则（）A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x<<【答案】D 【解析】【分析】根据直方图，结合中位数、众数、平均数的定义求出对应值，比较大小即可.【详解】由图，得分从小到大，中位数为第15和16名的平均值，则565.52e m +==，而众数为5o m =，平均数6125036211618205.9730x +++++++=≈，所以o e m m x <<.故选：D6.已知向量a ＝（3，1），b ＝（2，2），则cos 〈a ＋b ，a －b 〉＝（）A.117B.1717C.55 D.55【答案】B 【解析】【详解】分析：利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得|a ＋b|，|a －b|，（a ＋b ）·（a －b ），从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解．详解：因为a ＝（3，1），b ＝（2，2），所以a ＋b ＝（5，3），a －b ＝（1，－1），则|a ＋b|＝＝，|a －b|＝＝，（a ＋b ）·（a －b ）＝5×1＋3×（－1）＝2，所以cos 〈a ＋b ，a －b 〉＝＝＝.故选B.7.如图所示，在平行四边形ABCD 中，1144AE AB CF CD ==，，G 为EF 的中点，则DG = （）A.1122AD AB -B.1122AB AD -C.3142AD AB - D.3142AB AD -【答案】B 【解析】【分析】利用向量加减法的几何意义将DG 转化为AB 、AD即可.【详解】1122DG DE DF=+113()224DA AE DC =++⋅113()248AD AB AB =-++1122AB AD =-.故选：B8.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约为7 2.65≈）（）A.931.010m ⨯B.931.210m ⨯ C.931.410m ⨯ D.931.610m ⨯【答案】C 【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=⨯⨯⨯+⨯'(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的函数是（）A.y x =B.1y x =+C.23y x = D.1y x=-【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解【详解】对于A ：()f x x =的定义域为R ，且()()f x x f x -=-=-，所以()f x x =为奇函数，故A 错误；对于B ：()1f x x =+的定义域为R ，且()()11f x x x f x -=-+=+=，所以()1f x x =+为偶函数，当()0,x ∈+∞时()1f x x =+，由一次函数的性质可知，()1f x x =+在()0,∞+上单调递增，即()1f x x =+在()0,∞+上单调递增，故B 正确；对于C ：()23f x x ==R ，且()()f x f x -===，所以()23f x x =为偶函数，由幂函数的性质可知，()23f x x =在()0,∞+上单调递增，故C 正确；对于D ：()1f x x =-的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且()()11f x f x x x-=-==--，所以()1f x x=-为奇函数，故D 错误；故选：BC10.我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合A 、B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫做集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列解析正确的是（）A.已知{4,5,6,7,9}A =，{3,5,6,8,9}B =，则{3,7,8}B A -=B.如果A B -=∅，那么A B⊆C.已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则U B A A B-=⋂ðD.已知{|1A x x =<-或3}x >，{|24}B x x =-≤<，则{|2A B x x -=<-或4}x ≥【答案】BD 【解析】【分析】根据集合新定义判断A 、B ，应用韦恩图确定B A -判断C ，由U A B A B -=⋂ð求集合判断D.【详解】A ：由B A -={|x x B ∈且}x A ∉，故{3,8}B A -=，错误；B ：由A B -={|x x A ∈且}x B ∉，则A B -=∅，故A B ⊆，正确；C ：由韦恩图知：B A -如下图阴影部分，所以U B A B A -=⋂ð，错误；D ：{|2U B x x =<-ð或4}x ≥，则{|2U A B A B x x -=⋂=<-ð或4}x ≥，正确.故选：BD11.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为正方形，2AB =，1AA =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点.则（）A.1A E DF⊥ B.点1A ､E ､F ､1C 四点共面C.直线1C D 与平面11BB C C所成角的正切值为 D.三棱锥1E C DF -的体积为22【答案】BCD 【解析】【分析】利用反证法判断A ；利用直线平行判断B ；利用线面角的定义判断C ；利用锥体体积公式判断D.【详解】对于A ，假设1A E DF ⊥，由题意知⊥BC 平面11AA B B ，1A E ⊂平面11AA B B ，1A E BC ∴⊥，又BC DF F =I ，1A E ∴⊥平面ABCD ，由长方体性质知1A E 与平面ABCD 不垂直，故假设不成立，故A 错误；对于B ，连接EF ，AC ，11A C ，由于E ，F 分别为AB ，BC 的中点，//EF AC ∴，又因为长方体1111ABCD A B C D -，知11//A C AC ，11//EF A C ∴，所以点1A ､E ､F ､1C 四点共面，故B 正确；对于C ，由题意可知DC ⊥平面11BB C C ，1DC C ∴∠为直线1C D 与平面11BB C C 所成角，在直角1DCC中，1CC =，2CD =，则11tan DC DC C C C ∠===C 正确；对于D ，连接DE ，1C E ，2AB AD == ，则DEF ABCD ADE BEF CDF S S S S S =---V W V V V 1113222111122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=，利用等体积法知：1111123332E C DF C DEF DEF V V S CC --==⋅⨯⨯=⋅=V ，故D 正确故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设集合{}|01A x x =<<，{}|03B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.【答案】充分不必要【解析】【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】{}|01A x x =<<，{}|03B x x =<<，A B Ü，故“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的理解能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.13.如果用半径为3R =___________.【答案】3【解析】【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】半径为23R =23π，圆锥的底面圆的周长为23π，3()()222333-=，故答案为：3.14.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进60m 到达点B ，在点B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是______m.【答案】30【解析】【分析】作出图形，设柱CD 的高度为h ，结合三角函数得到AC h =，BC =，在ABC V 中，由余弦定理得到方程，求出30h =，得到答案.【详解】如图所示，设水柱CD 的高度为h ，在Rt △ACD 中，∵45DAC ∠=︒，∴AC h =，∵30BAE ∠=︒，∴60CAB ∠=︒，又∵B ，A ，C 在同一水平面上，∴△BCD 是以C 为直角顶点的直角三角形，在Rt △BCD 中，30CBD ∠=︒，∴BC =，在ABC V 中，由余弦定理可得2222cos 60BC AC AB AC AB =+-⋅︒，∴)2221602602h h =+-⨯⋅，即23018000h h +-=，解得30h =，∴水柱的高度是30m ．故答案为：30四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：132327log 3log 4lg 2lg508-⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭；（2）已知tan 2α=，求()3cos cos 2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）143（2）25-【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算性质化简计算.（2）用诱导公式化简式子，再用22sin cos 1αα+=把式子转化成一个齐次式，在把分子分母同时除以2cos α，就可得到关于tan α的式子，代入tan 2α=即可得到答案.【详解】（1）11333232327log 3log 4lg 2lg50=log 32log lg100=+2+23214+2+23=38--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅++⨯⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()()2223sin cos tan 2cos cos sin cos 25sin cos tan 1πααααπαααααα--⎛⎫+⋅-=⋅-===- ⎪++⎝⎭.16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)[50,60),,[90,100]⋅⋅⋅，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并求样本成绩的第80百分位数和平均数；（2）已知落在[)50,60的平均成绩是56，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s ．【答案】（1）0.030a =，第80百分位数为86，平均数为74；（2）62z =，223s =.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质即可求解；（2）由[)50,60和[)60,70组的平均数和方差即可求得总平均数z 和总方差2s .【小问1详解】∵每组小矩形的面积之和为1，∴(0.0050.0100.0200.0250.010)101a +++++´=解得：0.030a =成绩落在[40,80)内的频率为(0.0050.0100.0200.030)100.65+++⨯=．落在[40,90)内的频率为(0.0050.0100.0200.0300.025)100.9++++⨯=．设第80百分位数为m由0.65(80)0.0250.80m +-⨯=，得86m =，故第80百分位数为86.设平均数为x ，由图中数据可知：10(450.005550.010650.020750.030850.025950.010)x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2.25 5.51322.521.259.574=+++++=.【小问2详解】由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[60,70)的市民人数为1000.220⨯=．故10566520621020z ⨯+⨯==+,222110(5662)10720(6562)204231020s ⎡⎤=⨯-+⨯+⨯-+⨯=⎣⎦+.所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．17.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，D 为棱BC 的中点．（1）证明：1AC ∥平面1AB D ；（2）求点1A 到平面1AB D 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）255【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理证明（2）由等体积法求解【小问1详解】证明：连接1A B 交1AB 于O ，连接OD ，正三棱柱111ABC A B C -中，易得O 为1AB 中点，又D 为BC 的中点，所以OD ∥1AC ，因为1A C ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ，所以1AC ∥平面1AB D ；【小问2详解】因为1AC ∥平面1AB D ，所以C 与1A 到平面1AB D 的距离相等，由题意得1AB =，1DB =，AD =，因为22211AD DB AB +=，所以AD ⊥DB 1，所以111522ADB S == ，13122ADC S =⨯=△，设C 到平面ADB 1的距离为h ，则11C ADB B ACD V V --=，所以11233=，所以255h =，即点A 1到平面AB 1D 的距离为255．18.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，已知())1cos ,sin ,,m A B n b =+=且m n ∥.（1）求角A 的大小；（2）若D 是BC 的中点，1AD =，求ABC V 面积的最大值.【答案】（1）π3A =（2）3【解析】【分析】（1）根据向量共线坐标满足公式列出方程，结合正弦定理化简，即可得到结果；（2）由()12AD AB AC =+ ，结合向量的模长公式，根据基本不等式以及三角形的面积公式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由())1cos ,sin ,,m A B n b =+= 且m n ∥得：()1cos sin A b B +=，由正弦定理得()1cos sin sin A B A B +=，()π0,π,sin 0,1cos ,2sin 1,6B B A A A ⎛⎫∈∴≠∴+=∴-= ⎪⎝⎭Q 又()ππ5πππ0,π,,,66666A A A ⎛⎫∈-∈-∴-= ⎪⎝⎭Q ，即π3A =；【小问2详解】由()12AD AB AC =+ ，得到()222124AD AB AC AB AC =++⋅ ，则2242cos b c bc BAC ∠=++，化简得22442,3b c bc bc bc +=-≥∴≤，当且仅当b c =时，等号成立，ABC ∴ 面积114sin 22323S bc A =≤⨯⨯=，即ABC V 面积的最大值为3；19.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足520t ≤≤，N t ∈，经测算.该路无人驾驶公交车载客量()p t 与发车时间间隔t 满足：()()26010,51060,1020t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中N t ∈.（1）求()5p ，并说明()5p 的实际意义：（2）若该路公交车每分钟的净收益()62410p t y t +=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.【答案】（1）()535p =；发车时间间隔为5分钟时，载客量为35（2）发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．【解析】【分析】（1）将5t =代入函数()y p t =的解析式，可计算出()5p ，结合题意说明()5p 的实际意义；（2）求出函数()612410p y t +=-的解析式，分别求出该函数在区间[)5,10和[]10,20上的最大值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】()()256051035p =--=，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；【小问2详解】()62410p t y t +=- ，∴当510t £<时，()23606102421610110611038t y t t t --+⎛⎫=-=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当2166t t=，即6t =时，等号成立，所以，当6t =时，y 取得最大值38；当1020t ≤≤时，660243841010y t t⨯+=-=-，该函数在区间[]10,20上单调递减，则当10t =时，y 取得最大值28.4．综上所述，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．。

高二数学试题大全

高二数学试题答案及解析1.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（）A．是正确的B．大前题错误C．小前题错误D．推理形式错误【答案】：B【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。

2.复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵z==，在复平面上对应的点为，∴点在第一象限，故选A3.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略4.已知为偶函数，且，则_____________．【答案】8【解析】略5.能使平面∥平面的一个条件是（）A．存在一条直线，∥，∥B．存在一条直线，,∥C 存在两条直线，，，，∥，∥D．存在两条异面直线，，，，∥，∥【答案】D【解析】略6.（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期(2)求的的最大值和最小值；(3) 求的的单调增区间【答案】【解析】略7.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】略8.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。

【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略9.若关于的不等式的解集是，则实数=_____.【答案】略【解析】略10.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则。

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为【答案】【解析】略11.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略12.【解析】略13.直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的三角形面积为两部分，求直线的一般式方程。

(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．（2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤．（3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=，即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可．【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=．故选：C ．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+，整理可得22b a b =⋅，所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈，即ππ6m k =+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】【分析】【详解】令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++，当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角．设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+．又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=，故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++；因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭，又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5；故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或，因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题解析：65【解析】分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26．（1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-，根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-；（2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=，所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，所以()2cos sin sin C A B C +=，所以sin (2cos 1)0C C -=，所以1cos 2C =，又因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=．由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3．所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=，所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈，即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π；【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =，又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==，因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈，（3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈，又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-，所以7236x ππ+=或11236x ππ+=，解得512x π=或34x π=，、因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-，所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。

高中数学必修二综合测试题(含答案)

高中数学必修二综合测试题(含答案)高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5D．x2y73.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()A．2 B．2 C．1 D．34.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且A．2 B． C． D．5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是()A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥αC．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－687.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．1/5 B．113° C． D．232°9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。

全国高二高中数学同步测试带答案解析

全国高二高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.3.设A、B是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1.则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．10.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________；P()＝________.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？全国高二高中数学同步测试答案及解析一、填空题1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A ，第二次出现正面为事件B ，则P(B|A)等于________．【答案】【解析】事件A 与事件B 相互独立，故P(B|A)＝P(B)＝.2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________. 【答案】【解析】P(B|A)＝＝＝.3.设A 、B 是两个事件，0＜P(A)＜1，P(|A)＝1. 则下列结论：①P(AB)＝0；②P(A ＋)＝P(A)；③P()＝P(B)；④P(A)＝P()．其中正确的是________．【答案】①【解析】由P(|A)＝1，得P(B|A)＝0，即＝0，所以P(AB)＝0.4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．【答案】【解析】设第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ，则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝.5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．【答案】【解析】甲排在第一跑道，其他5位同学共有A 55种排法，乙排在第二跑道共有A 44种排法，所以P ＝＝.6.抛掷两颗均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为________．【答案】【解析】事件A 为至少有一颗是6点，事件B 为两颗骰子点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，P(A|B)＝＝.7.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．【答案】【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}， ∴P(B|A)＝＝＝.8.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．【答案】19%【解析】A ＝“产品为合格品”，B ＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.9.某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是________．【答案】【解析】记事件A ：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B ：“用满8000小时不坏”， P(B)＝.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝.10.已知A 、B 是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A )＝________；P()＝________.【答案】【解析】P(A)＝，∴P()＝，P()＝1－P(B)＝.∵A、B相互独立，∴A与，与也相互独立，∴P(A)＝P(A)·P()＝，∴P()＝P()·P()＝.11.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．【答案】【解析】每一次出现正面朝上的概率为，且它们相互独立，所以P＝5＝.12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【答案】【解析】设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.13.有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．【答案】【解析】都未解决的概率为×＝.14.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．【答案】【解析】设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.15.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率为________．【答案】0.240.96【解析】每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标”，设三人都达标为事件A，三人中至少有一人达标为事件B，则P(A)＝0.8×0.6×0.5＝0.24，P(B)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.96.16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【答案】0.128【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.17.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．【答案】【解析】两项都不合格的概率为P＝×＝，∴至少有一项合格的概率是1－＝.二、解答题1.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．【答案】0.5【解析】解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.2.盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球．而玻璃球中有2只是红色的，4只是蓝色的；木质球中有3只是红色的，7只是蓝色的，现从中任取一只球，如果已知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率．【答案】【解析】解:设A表示“任取一球，是玻璃球”，B表示“任取一球，是蓝色的球”，则AB表示“任取一球是蓝色玻璃球”．P(B)＝，P(AB)＝，P(A|B)＝＝.3.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．【答案】(1) (2)【解析】解:(1)①P(A)＝＝.②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．∴P(B)＝＝.③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.4.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【答案】【解析】解:记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.P(A|B)＝，P(A|)＝＝. 从而P(A)＝P(A)＋P(AB)＝×＋×＝.即从2号箱取出红球的概率是.5.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．【答案】0.94 0.44【解析】解:设A k 表示“第k 人命中目标”，k ＝1,2,3.这里，A 1，A 2，A 3独立，且P(A 1)＝0.7，P(A 2)＝0.6，P(A 3)＝0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94. 恰有两人命中目标的概率为 P(A 1·A 2·3＋A 1·2·A 3＋1·A 2·A 3) ＝P(A 1·A 2·3)＋P(A 1·2·A 3)＋P(1·A 2·A 3) ＝P(A 1)P(A 2)P(3)＋P(A 1)P(2)P(A 3)＋P(1)P(A 2)P(A 3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.6.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．【答案】(1) 0.902 (2) 0.254【解析】解:记“甲理论考核合格”为事件A 1，“乙理论考核合格”为事件A 2，“丙理论考核合格”为事件A 3，记事件i 为A i 的对立事件，i ＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B 1，“乙实验考核合格”为事件B 2，“丙实验考核合格”为事件B 3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记为事件C 的对立事件， P(C)＝P(A 1A 2A 3＋A 1A 2＋A 1A 3＋A 2A 3)＝P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2)＋P(A 1A 3)＋P(A 2A 3)＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902. 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A 1·B 1)·(A 2·B 2)·(A 3·B 3)] ＝P(A 1·B 1)·P(A 2·B 2)·P(A 3·B 3) ＝P(A 1)·P(B 1)·P(A 2)·P(B 2)·P(A 3)·P(B 3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.7.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．【答案】(1)p ＝0.9 (2)0.9891【解析】解:记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1,2,3,4.A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流．B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．(1)＝1·2·3，A 1，A 2，A 3相互独立， P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p ＝0.9. (2)B ＝A 4＋(4·A 1·A 3)∪(4·1·A 2·A 3) P(B)＝P(A 4)＋P(4·A 1·A 3＋4·1·A 2·A 3)，＝P(A 4)＋P(4)P(A 1)P(A 3)＋P(4)P(1)P(A 2)P(A 3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891.8.甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率；(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？【答案】（1）（2）（3）（4）（5）16个【解析】解:设事件A 为“甲能译出”，事件B 为“乙能译出”，则A 、B 相互独立，从而A 与、与B 、与均相互独立．(1)“两人都能译出”为事件AB ，则 P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.(2)“两人都不能译出”为事件，则 P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝＝.(3)“恰有一人能译出”为事件A ＋B ，又A与B 互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×＋×＝. (4)“至多一人能译出”为事件A ＋B ＋，且A 、B 、互斥，故P(A ＋B ＋)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P() ＝×＋×＋×＝.(5)设至少需n 个乙这样的人，而n 个乙这样的人译不出的概率为n，故n 个乙这样的人能译出的概率为1－n≈99%.解得n ＝16.故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.。

高二数学期末测试题

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2004 年
3 中间是 4 时, 其它 4 个数码可组成 C1 3A 3 个
四位数;
3 中间是 5 时, 其它 5 个数码可组成 C1 4A 4 个
四位数;
3 中间是 6 时, 其它 6 个数码可组成 C1 5A 5 个
条件( 2) 的闭区间[ a , b] ; ( ii) 判断 g ( x ) = x - 3x 是否为 R 上的闭函数; ( iii) 是否存在实数 m , 使函数 h ( x ) = g ( x ) + mx 是 R 上的闭函数, 若存在, 求出 m 的取值范围, 若不存在, 请说明理由.
1 + sin A + cos A . sin A cos A 令 t = sin A + cos A , 由 ( 1) 知 t I ( 1, = sin A + cos A + 2] . 2 2 = t - 1+ + 1. t- 1 t- 1 令 t - 1 = s, _ u = t+ 记 f ( s) = s + 调递减. 故原式在 t = 为 3 2 + 2. ^ k [ u 恒成立, _ k [ u min , 所以, k 的取值范围为(- ] , 3 2 + 2] . ( 本试题系江苏省泰州市 2003 ~ 2004 学年第二学期期末联考高一数学试题( A 卷) ) 2 时取得最小值, 最小值 2 , 则 f ( s) 在( 0, 2 ) 上单 s
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7. 将正方体骰子先后抛掷 2 次, 则向上的数之 1 1 1 ( B) ( C) 6 9 12 8. 函数 y = 1 + 3x - x 3 有( ( A) 极小值 - 1, 极大值 1 ( B) 极小值 - 2, 极大值 3