最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章

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漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析

建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
1
[3.5.3]
6
非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况
建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
3
[3.5.4][3.5.5] [3.5.6]
7
已知受力情况(包括变力 )及时间，求冲量
[4.3.7]
5
已知保守力做功，求对应势能的变化
微元法、极限法、建模法、演绎法
1
[4.4.1]
6
质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能)
建模法、隔离法、演绎法
3
[4.5.1][4.5.2] [4.5.3]
7
动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用
建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法
9
[4.6.2][4.6.3][4.6.4]
[4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9]
分析法、叠加法、演绎法
2
[2.5.4][2.5.5]
12
相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇
叠加法、比较法
3
[2.4.5][2.4.7] [2.5.2]
13
已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)
类比法、微元法、极限法、叠加法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
各单元课后习题思维方法分析
《质点运动学》单元中的习题分析
序号
题型
思维方法
题目数
对应习题题号

新版力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章-新版.pdf

第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ?)1t4(i ?)t 32(r).2(,j ?5i ?)t 23(r).1(求质点轨迹并用图表示。

解，①.,5y,t 23x 轨迹方程为y=5②1t 4yt32x消去时间参量t 得：05x4y32.1.2质点运动学方程为k ?2j ?e i ?e rt2t2，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。

解，①2ze ye x t2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k?2j ?e i ?e r221,k ?2j ?e i ?e r 221, j?)e e(i ?)e e(rrr2222112.1.3质点运动学方程为j ti t r?)32(?42，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。

解，①.,3t2y,t 4x2消去t 得轨迹方程2)3y (x②j?2i ?4r r r,j ?5i ?4r ,j ?3r 01102.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为117.33,m 4100R ，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R 均在铅直平面内。

求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。

解，)cos(R R 2R R R21212221代入数值得：)m (385.3494.4cos 42404100242404100R22)s /m (8.46575.0385.349tR v利用正弦定理可解出89.342.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y2（长度mm ）。

第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。

求圆柱体瞬时速度的近似值。

解，ms/mm 6.192225.3615t)y ()x (trv22225.1122.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。

另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38。

力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_-9章

第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。

解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。

解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。

解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 ②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。

求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。

解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得：利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。

第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。

求圆柱体瞬时速度的近似值。

解，2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。

另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38⨯。

力学习题解答(漆安慎)

1
力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目录
第 02 章第 03 章第 04 章第 05 章第 06 章第 07 章第 08 章第 09 章第 10 章第 11 章质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt

力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章

解，采用自然坐标系，o为自然坐标系的原点。
由得
，，
当s=1200m时，由得
（舍去）因为当t=60时，
当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.
过o点以后前进至1200m处的加速度：
可以算出与的夹角为1520。
火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为300m。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？
得：
由已知，代入
表明：抛射体相对卡车以9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了60m，抛体落回抛射点。
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，
分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。

新版漆安慎力学第二版课后习题解答-新版.pdf

⑵ v dr / dt 3i? 9t?j 18t 2 k?, a dv / dt 9 ?j 36tk?；
v |t 0 3i?, a |t 0 9 ?j, v |t 1 3i? 9 ?j 18k?, a |t 1 9 ?j 36k?
第 2 章质点运动学习题解答
8
2.3.1 图中 a、b 和 c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）
(1 e qt ) 2
(1 e qt ) 2
因为 v>0 ，a>0 ，所以，跳伞员做加速直线运动，但当 t→∞时， v→ β， a→ 0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。
2.3.4 直线运行的高速列车在电
v(km/h)
子计算机控制下减速进站。列车原运 v0
v=v 0cosπ x/5
行速率为 v0=180km/h ，其速率变化规
律如图所示。求列车行至 x=1.5km 时
1.5
x(km)
的加速度。
解： v v0 cos( x / 5), dv / dx 5 v0 sin 5 x.
a v dv dx
dv
dx dt
dx
1 10
v0
2
sin
2 5
x ，将 v0=180km/h,x=1.5km 代入
a
1 10
2
3.14 180 sin108
ds , v | v | dt
第 2 章质点运动学习题解答
a a ? ann?, a
a 2 an2 , a dv dt
d 2s dt 2
,
an
v2
s(t) v (t) a (t)

力学漆安慎习题解答

力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。

问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。

∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++--+dxxdxdx xe xdx x dxe dxb ax dx dx x x dx e xx x b ax dx x x x xx x x ln 222113)12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx cx x dx x xdx ce x d e dx xec x x xd xdx x cb ax b ax d b axc ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x x x x x x aabax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx xx x 221ln 4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分πππππππππ412832/02/0212/021011143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 132/12/12/12/111551105514143532421213221212/1212/021114/6/2111ln 12/12/111421)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)1)sin 3(2cos )()1()1222322+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=︒===-=-=--=--=-=-=-++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++---++--dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x dxx x dx xdx dx e dx dx e e dx x x x xx eeexxxdx x x x xxx xxex xxdx xx πππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。

漆安慎力学

F1 p1 A, F2 p2 A m V A( y1 y2 )
p2 A p1 A Ag ( y1 y2 )
or p2 p1 g ( y1 y2 ) ★Pressure in a liquid
(10-7)
y1 0, p1 p0 and y2 h, p2 p
Pascal's Principle
d1 d2
Pistono : F2 , A2 , and The pressures on both sides are equal
Fi Fo Ai Ao
Ao Fo Fi Ai
(10-13)
Ao Ai ,
Fo Fi
The same volume of incompressible liquid is displaced at both pistons
mg The gravitational force of the
column
F2 acts at the bottem of the column;
10-4
F2 F1 mg
Fluids at Rest
(10-5) (10-6)
The column is in static equilibrium, these three forces balanced.
Eq. 10-7 :
level 1: surface; level 2: h below it
p p0 gh
(10-8)
10-4
p2 p1 g ( y1 y2 )
★Pressure
Fluids at Rest
(10-7) Level 2
y1 p1 , p1 p0 and y2 d , p2 p

力学漆安慎习题解答

力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。

∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx xx)2()13(23⑵⑴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++--+dxxdxdx xe xdx x dxe dxb ax dx dx x x dx e xx x b ax dx x x x xx xxln 222113)12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-c x x xd dx cx x dx x xdx c ex d e dx xe c x x xd xdx x cb ax b ax d b axc ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e cx dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x x x x x x aabax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx x x x 221ln 4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分πππππππππ412832/02/0212/021011143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 132/12/12/12/111551105514143532421213221212/1212/021114/6/2111ln 12/12/111421)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)1)sin 3(2cos )()1()1222322+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=︒===-=-=--=--=-=-=-++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++---++--dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x dxx x dx xdx dx e dx dx e e dx x x xx x eeexxxdx x x x xxx xxex xxdx xx πππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。

力学答案(漆慎-杜婵英)-详解-1-9章

第二章质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++=ρρ求质点轨迹并用图表示。

解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=-ρ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。

解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=--ρ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ρ,j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆ρρρ2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++=ρ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。

解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+==ρρρρρ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。

求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。

解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ρ代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆ρ)s /m (8.46575.0385.349t R v ==∆∆≈ρ利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。

力学(漆安慎)习题解答

《普通物理学教程力学(第二版》电子教案目录精编版

第八章弹性体的应力和应变
§8.1 弹性体的拉伸和压缩 §8.2 弹性体的剪切形变 §8.3 弯曲和扭转
第九章振动
§9.1简谐振动的动力学特征 §9.2简谐振动的运动学 §9.3简谐振动的能量转换 §9.4简谐振动的合成 §9.5 振动的分解 §9.6 阻尼振动 §9.7 受迫振动 §9.8“不守规矩”的摆混沌行为 §9.9 参数振动自激振动
漆安慎杜婵英著
普通物理学教程力学（第二版）
电子教案
何丽珠研制
高等教育出版社高等教育电子音像出版社
第一章物理学和力学
§1.1 发展着的物理学 §1.2 物理学研究的方法 §1.3 时间和长度的测量 §1.4 单位制和量纲 §1.5 数量级估计 §1.6 参考系·坐标系与时间坐标轴 §1.7 力学——学习物理学的开始
第十章波动和声
§10.1 波的基本概念 §10.2 平面简谐波方程 §10.3 波动方程与波速 §10.4 平均能流密度·声强与声压 §10.5 波的叠加和干涉·驻波 §10.6 多普勒效应
第十一章流体力学
§11.1 理想流体 §11.2 静止流体内的压强 §11.3 流体运动学的基本概念 §11.4 伯努利方程 §11.5 流体的动量和角动量 §11.6 黏性流体的运动 §11.7 固体在流体中受到的阻力 §11.8 机翼的升力
第二章质点运动学
§ 2.1 质点的运动学方程 §2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量 §2.3 质点直线运动——从坐标到速度和加速度 §2.4质点直线运动——从加速度到速度和坐标 §2.5 平面直角坐标系·抛体运动 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.7 极坐标系·径向速度与横向速度 §2.8 伽利略变换

面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析

面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎杜婵英思考题习题解析第一章物理学和力学思考题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。

基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。

力学中的基本量：长度、质量、时间。

力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。

1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值）验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。

力学习题解答(漆安慎)

2
x1 x2
x
力学习题解答
处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
v v v Δr ，解：由于Δt 很小，所以， v ≈ v = Δt v ˆ + Δyˆ j , Δx = x 2 − x1 = 234 − 249 = −15 其中， Δt = 2ms, Δr = Δxi Δy = y 2 − y1 = ( x 2 − x1 ) / 200 = (234 2 − 249 2 ) / 200 = −36.2 v ˆ + ( Δy / Δt ) ˆ ˆ − 18.1 ˆ ∴ v ≈ (Δx / Δt )i j = −7.5i j 。其大小 v | v |= (−7.5) 2 + (18.1) 2 = 19.6mm / ms ；与 x 轴夹角
v Δv Δv 12.69 = = 0.07m / s 2 ，由正弦定理： 2 = sin α sin 30° Δt 3 × 60
α = arccos
vx − 7.5 = arccos = arccos(−0.38265) = −112.5° v 19.6
sin α = v 2 sin 30° / Δv = 70 × 0.5 / 45.69 ≈ 0.766, α ≈ 50°
（速度变换）（加速度变换）
轴夹角的余弦分别为 x / r ,
v v ˆ, v = v 2 + v 2 + v 2 , v ˆ + vy ˆ v = vxi j + vz k 与 x,y,z 轴夹 x y z
角的余弦分别为 v x / v,
v y / v, v z / v .
若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： y V o z x z' o' x' y'

漆安慎力学第二版课后习题解答

arccosv x arccos 7.5 arccos( 0.38265)
v
19.6
112.5
2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m；另一人在广
州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km ，收听者离收音机 2m，问谁先听到声音？声速为 340m/s，电磁波传播的速率为 3.0×108m/s.
V
o x o' x'
z
z'
第 2 章质点运动学习题解答
6
2.1.1 质点运动学方程为： ⑴ r (3 2t )i? 5 ?j ⑵ r (2 3t)i? (4t 1) ?j ,求质点轨迹并用图表示 .
解：⑴ x 3 2t, y 5, 轨迹方程为 y 5 的直线 .
⑵ x 2 3t , y 4t 1，消去参数 t 得轨迹方程 4x 3y 5 0
第 2 章质点运动学习题解答
5
⒈基本概念
第二章基本知识小结
dr
dv d 2r
r r (t) v
a
dt
dt
dt 2
r (t ) v(t ) a(t )
（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初
始条件： t t0 , r r0 ,v v0 ）
⒉直角坐标系 r xi? y?j zk?,r
x 2 y2 z2 , r 与 x,y,z
2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）
解： x a cost,v x dx / dt a sin t, ax dvx / dt acost
显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：

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漆安慎力学答案

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⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。

⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-312401234123423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ用大气压表示：atm h h h h p A 43.2766050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+=11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：11gh p p A ρ=-)(,'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。

11.2.3 游泳池长50m ，宽25m ，设各处水深相等且等于1.50m ，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。

解：设游泳池长a=50m ，宽b=25m ，水深c=1.50m 。

如图所示，在h 深处，绕游泳池侧壁取高为dh 的面元，其面积为 dh b a ds )(2+=. ∵h 深处压强,gh p p o ρ+=不计大气压，gh p ρ= ∴此面元所受压力：ghdh b a dh b a gh dF ρρ)(2)(2+=+=.游泳池侧壁受的总压力623201065.15.18.910)2550()()(2⨯=⨯⨯⨯+=+=+=⎰gc b a hdh g b a F cρρ11.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm ，问容器B 内的真空度是多少N/m 2？解：24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρ11.2.5 ⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm 3，求海平面以下300m 处的压强。

⑵求海平面以上10km 高处的压强。

解：⑴ap ghp p 63501013.33008.91003.110013.1⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=ρ⑵km e p p p g y /117.0,000===-ραα ，所以，海平面以上10km 处的压强：a p e p 510117.0510314.010013.1⨯=⨯=⨯-11.2.6 ⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强； ⑵若容器以竖直向上的加速度a 上升，求液体内压强随深度的分布； ⑶若容器以竖直向下的加速度a （<g ）下落，求液体内压强随深度的分布。

解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a 0. 在水深h 处取一体元，上、下底面积为ds ，高为dh ，质量dm =ρdsdh .受力情况如图所示，其中，dma 0为惯性力.规定向上为正，由力的平衡方程，有dh a g dp a g dm pds ds dp p )(,0)()(00+=∴=+--+ρh a g p p dh a g dp hpp )(,)(000++=+=⎰⎰ρρ⑴容器自由下落，00,p p g a =∴-=⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ ⑶容器加速下降，h a g p p a a )(,00-+=∴-=ρP11.2.7 河床的一部分为长度等于b 半径为a 的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h ，求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。

解：取图示dθ对应的柱面，其面积为badθ，所受压力θθρbad a h g p dF ]sin ([0++=方向如图示，取图示坐标o-xy,θθθρθθθρsin )]sin ([cos )]sin ([00bad a h g p dF bad a h g p dF y x ++=++=)(]02/|sin 02/|sin )[(]sin sin cos )[(2102102/02/00ga gh p ab ga gh p ab d ga d gh p ab F x ρρπθρπθρθθρθθρππ++=++=++=⎰⎰)(]02/|2sin 2/0|cos )[()2cos 1(sin )[(041402/0212/00ga gh p ab ga ga gh p ab d ga d gh p ab F y ρρπθρρπθρθθρθθρππππ++=-++=-++=⎰⎰（在上面积分中，运用了三角函数公式：sin 2θ=(1-cos2θ)/2 ）总压力大小：22y x F F F +=方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x 轴夹角gagh p ga gh p tgF F tgxy ρρρραπ104011++++==-- 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。

11.2.8 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m 半径R=0.6m 的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m ，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。

解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知：)(),(40210ga gh p ab F ga gh p ab F y x ρρρρπ++-=++-=这里，b=1m,a =R=0.6m,h=0.5m ，代入数据：NF NF y x 4414.33543510649.6)]6.05.0(8.910110013.1[16.010548.6)]2/6.05.0(8.910110013.1[16.0⨯-=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=⨯-=+⨯⨯+⨯⨯⨯-='2645015.110332.9422︒===⨯=+=arctg arctg NF F F xyF F y x α11.2.9 一船质量为m ，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s ，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。

证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。

当船发生一位移x 时，所受合力为 F = -γsx ，为线性恢复力。

由牛顿二定律： 0,2222=+-=x m sdt x d sx dtxd m γγ 所以船作简谐振动，smmsT γγπω2,0==11.2.10 根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m ，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解：a y p e e p p 57565.3117.05010653.010013.1⨯=⨯⨯==⨯--α%6455010013.110653.0≈=⨯⨯p p11.4.1 容器内水的高度为H ，水自离自由表面h 深的小孔流出.⑴求水流达到地面的水平射程x ，⑵在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。

从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为v ，由伯努利方程，有 gh v v p gh p 2,22100=∴+=+ρρ 水在小孔处以速度v 作平抛运动，由平抛公式，有)2(2)1(221t gh vt x gth H ===-由⑴求得g h H t /)(2-=, 代入⑵中得)(2h H h x -= ⑵设在水面下h’处开一小孔，与h 处小孔水平射程相等，即)()'(',)(2)'('2h H h h H h h H h h H h -=-∴-=-)')('(')'(22h h h h h h h h H -+=-=-，∵h H h h h -=∴≠','11.4.2 参阅11.4.1题图，水的深度为H.⑴在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？⑵最大的水平射程等于多少？解：⑴由11.4.1题解得，水平射程)(2h H h x -=，显然，x =x(h)，为求极大值点，令0)2()(22/1221=--⨯=-h H h Hh dh dx，∴H h h H 21,02==-时水平射程最大。

⑵将h = H/2代入水平射程表达式得：H x =m ax11.4.3 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A 中液内，流动液体不但不漏出，而且A 中液体可以被吸上去。

为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h ，S 1,S 2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：0)/1(212201<-=-S S gh p p ρ，即S 1处有一定的真空度，因此可将A 内液体吸入。

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