高等数学(经管)考试试卷

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高等数学(经管类)自测题(一)

工程管理（单）1001班现在的虐待自己，就是未来的善待自己——李尧- 1 -高等数学自测题（一）总分100分，共分四道大题，时间100分钟一、填空题（每小题4分，共32分）1.如果1lim5n n n u u →∞+=，则幂级数()13nn n u x ∞=-∑在开区间_____________内绝对收敛 2.级数352221x x x x +++++⋅⋅⋅的收敛域是____________3.对级数1nn u∞=∑,lim 0n n u →∞=是它收敛的____________条件，不是它收敛的__________条件4.部分和数列{}n S 有界是正项级数1nn u∞=∑收敛的___________条件5.若级数1nn u∞=∑绝对收敛，则级数1nn u∞=∑必定__________；若级数1nn u∞=∑条件收敛，则级数1nn u∞=∑必定________6.设()333,,f x y z xy yz zx =++，则(),,z f x y z =___________________________7.设2,x y f y x y x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(),f x y =___________________________ 8.级数()11123nn nn ∞=⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑收敛于___________ 二、选择题（每小题4分，共28分）1.级数()1112n n n a ∞-=-=∑，2115n n a ∞-==∑，则1n n a ∞==∑（）（A ）3 （B ）7 （C ）8 （D ）92.级数1nn a∞=∑发散，1nn b∞=∑收敛，则（）（A ） ()1n n n a b ∞=+∑发散（B ）()1n n n a b ∞=+∑可能发散，也可能收敛（C ）1n n n a b ∞=∑发散（D ）()221n nn a b ∞=+∑发散3.幂级数()111nn n x n∞-=-∑的收敛域为（）（A ）[]1,1- （B ）[)1,1- （C ）(]1,1- （D ）()1,1-4.下列各项属于正确的是（）（A ）若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛（B ）若()1lim 0n n n u u +→∞-=，则1n n u ∞=∑收敛（C ）若1n n u ∞=∑收敛，则lim 0n n u →∞= （D ）若1n n u ∞=∑发散，则lim 0n n u →∞≠5.设级数()15nn n b x ∞=-∑在3x =-处收敛，则此级数在4x =处（）（A ）发散（B ）绝对收敛（C ）条件收敛（D ）不能确定敛散性6.如果11lim9n n nu u +→∞=，则幂级数21n n n u x ∞=∑（）（A ）当3x <时收敛（B ）当9x <时收敛（C ）当19x >时发散（D ）当13x >时发散 7.将()11f x x=+展开成x 的幂级数（）（A ）()0!n n x x n ∞=-∞<<+∞∑ （B ）()()10111n n n xx n ∞-=--<≤∑（C）()()111nnnx x ∞=--<<∑ （D ）()()()211121!n n n x xn -∞-=--∞<<+∞-∑三、计算题（每小题4分，共24分） 1.求极限lim x a+→2.求导数arctanln a y x=+工程管理（单）1001班现在的虐待自己，就是未来的善待自己——李尧- 2 -3.求不定积分(ln x dx ⎰4.判断级数()1321!nn n ∞=+∑敛散性5.判断级数()()111ln 1n n n -∞=-+∑是否收敛，如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？6.求级数()()11111n n n x n n +∞-=-+∑在收敛域内的和函数四、解答下列各题（每小题8分，共16分）1.将函数()2123f x x x =--展开成()2x +的幂级数2.画出积分Dσ⎰⎰区域，并计算二重积分，其中D是有两条抛物线y =2y x =所围成的闭区域。

《高等数学》(经管类)期中考试试题

北京化工大学2014-2015学年第二学期《高等数学》（经管类）期中考试试题一、填空题（3分×27=81分）1、=+∫−dt t t dx d x)1ln(2233_____________________________; 2、=+++⋅∫−dx x x x x x 1122423)1sin (____________________; 3、=⋅∫dx x x e1ln _________________; 4、=−∫−dx x x 223cos cos ππ__________________; 5、=+∫+∞dx x x 03)1(_____________________; 6、求双曲线x y 1=与直线x y =及2=x 所围平面图形的面积__________________; 7、xOy 面上的双曲线63222=−y x 绕x 轴旋转而成的旋转曲面方程为________________________________;8、曲线−+−=−−=2222)1()1(2y x z y x z 在xOy 面上的投影曲线方程为_______________________; 9、以点)1,2,2(−O 为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________________________________;10、函数)ln(122xy y x z +−+=的定义域是____________________________________; 11、=+−→xy xy y x 11lim)0,0(),(________________________; 12、求曲线=+=2)1(y xy z y，在点)9,2,1(处的切线对于x 轴的斜率为________________; 13、设)sin()ln(),(y x xy y x f z +⋅==，则=∂∂x z _________________________________; 14、设二元函数xy z arctan =，则=)1,1(dz ____________________________________; 15、二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),(00y x f x 、),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的____________________________条件。

大学期末经管数学试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各项中，属于绝对值非负数的选项是：A. -5B. 0C. 5D. -3答案：B2. 下列函数中，属于一次函数的是：A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x - 5C. y = 5x + 7xD. y = 3x^3 + 2答案：B3. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D4. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴的对称点是：A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，2）D.（3，-2）答案：A5. 下列等式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 6bB. 2a - 3b = 5a - 6bC. 2a + 3b = 5a - 6bD. 2a - 3b = 5a + 6b答案：B6. 若等差数列的前三项分别为a，b，c，且b = 4，a + c = 10，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 在下列函数中，y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）为二次函数的是：A. a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0B. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0C. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0D. a = 0, b = 0, c = 0答案：B8. 下列事件中，一定发生的事件是：A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现1点C. 从一副扑克牌中抽取一张，得到红桃D. 从0到9中随机选取一个数字，得到偶数答案：D9. 若log2x + log2x + log2x = 3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C10. 下列不等式中，正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 3x + 2 ≠ 2x + 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ____答案：50502. （-5）^3 × （-2）^2 = ____答案：-503. 5x - 3 = 2x + 7，解得x = ____答案：24. 等差数列1，4，7，...的第10项是____答案：285. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，则（a - b）^2 = ____答案：a^2 - 2ab + b^26. 2sinθ + 3cosθ = 5，sinθ = ____答案：2/57. 0.25的平方根是____答案：±0.58. 下列数中，属于有理数的是____答案：-3/49. 抛掷一枚硬币两次，至少出现一次正面的概率是____答案：7/810. log2(8) = ____答案：3三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0答案：x = 3 或 x = -1/22. 求等差数列1，4，7，...的前10项和答案：553. 求函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标答案：（2，-1）4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项答案：2，6，18，54，162四、论述题（20分）1. 简述概率论在经管领域中的应用答案：概率论在经管领域中有着广泛的应用，如风险管理、决策分析、市场预测等。

工技大大一高数（经管类）历年试卷期末高等数学（一）经管类..

《高等数学 (一)》试卷经管类（本卷考试时间90分钟）大题一二三四五六附加题总分小题1 2 3 4 1 2 应得分 20 20 8 8 8 8 12 8 8 8 8 100+16 得分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分） 1. 设nn nx n x f )(lim )1(+=-¥® ，则=)(x f .2．已知函数xey x1arctan21+=+，则dy = . 3．设函数ïîïíì=¹=0,30,sin )(x x xkx x f 在点0=x 处连续，则常数=k . 4. 设某商品的需求函数为210475)(P P P D --=,则当5=P 时的需求价格弹性为 . 5.已知曲线方程为43ln 2x y y =+，则该曲线在点(1,1)处的切线方程为．x1 1-sin+xx五、应用题五、应用题[8[8分]设某产品的需求函数为x P 1.080-=（P 为价格，x 为需求量），成本函数为，成本函数为x C 205000+=（元）. (1) 试求边际利润函数)(x L ¢，并分别求出150=x 和400=x 时的边际利润. (2) 求需求量x 为多少时，其利润最大？最大利润为多少？六、证明题六、证明题[8[8分]设函数)(x f 在[]3,0上连续，在()3,0内可导，且3)2()1()0(=++f f f ，1)3(=f ，试证：必存在()3,0Îx ，使0)(=¢x f . 21+bx+ax。

《高等数学》经管类期末考试

20.解：利润函数为
令，得驻点，
对，。知时，利润最大。
。
13.，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。
14.计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）
15.计算由，，，及所围成立体的体积（第一卦限）．
16.判断级数的敛散性；
17.求幂级数的收敛区间与和函数。
18.求解微分方程。
19.求微分方程满足的特解。
四、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
20.设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？
试卷A解答及评分标准
一、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
二、选择题
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
三、计算题
11.解：,,,
，。
12.解：设
令，得驻点为，
极小值是：
13.解：得出曲线的交点，1分
原式=
积分区域图形正确，加1分
14.解：令，则
原式
15.解：
16.解：
因为收敛，所以收敛。
17.解：幂级数的收敛半径为
所以，幂级数的收敛区间为。
设幂级数的和函数为，。
，
18.解：把方程写为，两边求不定来自分，得或者写为通解的形式
19.解：，
，
四、应用题
《高等数学》经管类期末考试
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高等数学经管类

高等数学经管类(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)alim6x x x x x →++++=，则a =（）A. 1B. 2C. 3D. -13．当1x →时，函数12111x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 04．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '=B. 0()0f x ''<C. 0()0f x '=且0()0f x ''<D. 0()0f x '=或0()f x '不存在5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（）A. 0,2a b ==-B. 1,3a b ==-C. 3,1a b =-=D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300B. 200C. 100D.7．设函数()f x 可导，且0lim ()1x f x →'=，则(0)f （）A. 是()f x 的极大值B. 是()f x 的极小值C. 不是()f x 的极值D. 不一定是()f x 的极值8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 11221()2()f x dx f x dx -=⎰⎰B. 131()0f x dx -=⎰C.0+∞-∞=⎰D.112210()2()f x dx f x dx -=⎰⎰9．设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （）A. 为正常数B. 为负常数C. 恒为零D. 不为常数 10．设直线1158:121x y z L --+==-，20:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（） A.6πB.4πC. 3π D.2π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()n f a x,b f a x,b lim x→+∞+--=（） A. ()x f a,bB. ()2x f a,bC. ()2x f a,bD.()12x f a,b 12．设函数()f x 连续，则220()dt x d tf x t dx-=⎰（） A. ()2xf xB. ()2xf x -C. ()22xf xD. ()22xf x -13．设二次积分2sin 0d (cos ,sin )d I f r r r r πθθθθ=⎰⎰，则I 可写成（）A.22d (,)d x f x y y -⎰B. 220d (,)d y f x y x -⎰C.20d (,)d x f x y y ⎰D. 2d (,)d y f x y x ⎰14．点(0,0)是函数z xy =的（） A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 非驻点15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解的是（）A. 12()2()y x y x +B. 122()()y x y x +C. 12()2()2y x y x +D. 122()()2y x y x +二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中16. 极限2212lim(1)nn n n→∞--=___________.17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()()n f x =___________. 18. 设lim ()x f x k →∞'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞+-=___________.19. 设1cos 0()00x x f x xx λ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是_________.20. 曲线3(1)1y x =--的拐点是___________. 21．2221tan d 4xx x -+=+⎰___________.22．设1331()x f t dt x +=⎰，则(1)f =___________.23．设()f x 在0x =处连续且0()limx f x A x→=，则(0)f '=___________. 24．已知2()1xf x dx c x=+-⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰_______________.25．lim x →+∞=___________.26．设(,)z z x y =是方程xyz +=(1,0,1)-处，z 的全微分dz =___________.27．设3Dσπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.28.设2(,)arctan xy f x y e y x =+，则(1,1)xy f =___________.29．211lim (1)x yxyx y x +→+∞→+∞+=__________.30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31．设可微函数(,)z f x y =满足方程0f f x y x y∂∂+=∂∂.证明：(,)f x y 在极坐标中只是θ的函数.32．设2()arctan(1),(0)0f x x f '=-=,计算10()f x dx ⎰.33．设a 与b 是常数，讨论2122()lim 1n n n x ax bxf x x -→∞++=+在(,)-∞+∞上连续的充要条件.34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为3144(,)100f x y x y =，其中x 表示劳动力的数量，y 表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r 米处的水深为251r +米，试求该水池的蓄水量.36．设()f x 为连续函数，证明：0()()d [()d ]d xxtf t x t t f u u t -=⎰⎰⎰.。

经济与管理学院《高等数学(一)》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

x ⎩⎰《高等数学（一）》第一学期期末考试试卷本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

答题要求：1.请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2.答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

试题符号说明：y (n )表示y 的n 阶导数,α~β表示α与β是等价无穷小量。

一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.若f (t )=lim t ⎛1+1⎫2tx⎪,则f '(t )=;x →∞⎝x ⎭2.d ⎰d ⎰f (x )dx =;3.limx →0⎰sin tdt x 2= ；4.设函数y =12x +3,则y (n )(0)=；⎧⎪x =5.设f (t )-π其中f 可导,且f '(0)≠0,则dy=;⎨⎪y =f (x )f (e 3t -1)sin x dx πxf '(x )dx t =06.设有一个原函数，则⎰π＝；27.+∞x 4e -x dx =;二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.极限lim x →011的结果是（）2+3x(A)不存在(B)1/2(C)1/5(D)01=⎛1⎫2.当x →∞时,若ax 2+bx +c o ⎪,则a,b,c 之值一定为()x +1⎝⎭x1-x 2⎨0ππcos xdx <2cos xdx =2(A)(C)a =0,b =1,c =1;(B)a ≠0,b,c 为任意常数;(D)⎧f (x )a =0,b =1,c 为任意常数;a,b,c 均为任意常数;3.设函数F (x )=⎪⎪⎩xf (0)x ≠0其中f (x )在x =0处可导,x =0f '(x )≠0,f (0)=0,则x=0是F (x )的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定4.曲线y =1xex2（）（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数f (x )在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示:则f (x )有()(A)一个极小值点和两个极大值点;(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()π⎰-⎰π3⎰-π⎰π222（C）⎰sin xdx =0（D）⎰sin xdx =07.设⎰f (x )dx =sin x +C ，则⎰f (arcsin x )dx ＝（）（A）arcsin x +C （C）1(arcsin x )2+C2（B）sin +C（D）x +C1-x2π2π（A）2cos xdx（B）cos xdx⎰⎰2⎨8.当()时,广义积分e -kx dx 收敛-∞(A)k >0(B)k ≥0(C)k <0(D)k ≤0三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设y =arctane x-ln,求x =1⎛1cos 2x ⎫2.求lim 2-2⎪3.求x →0⎝sin x x ⎭2x +5dxx +2x -34.设f (x )=1+1+x 2⎰1f (x )dx ,求⎰1f (x )dx四.(满分11分)⎧x n sin 1x ≠0n 在什么条件下函数f (x )=⎪⎪⎩x,x =0（1）在x =0处连续;（2）在x =0处可微;（3）在x =0处导函数连续;五.（满分10分）设曲线为y =e -x(x ≥0)（1）把曲线y =e -x 、x 轴、y 轴和直线x =ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x 轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V (ξ),并求a 满足V (a )=1lim V (ξ)2ξ→+∞（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积e 2x e 2x +1dydx1-x 2六.证明题(满分5分)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,证明,在(a,b)内存在ξ,η使得f'(ξ)=2ηf'(η) +b a22007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准考试对象：2007级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

经管类数学真题及答案解析

经管类数学真题及答案解析作为经管类学生，数学是一个必修的科目，除了课堂上的学习，不少同学也会参加一些经管类数学竞赛，或是研究一些与经管类学科相关的数学问题。

在此，我将为大家提供一些，帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。

（一）线性代数1. 题目：设A为n阶方阵，满足A-3I的秩为1，其中I为n阶单位矩阵，求A的秩。

解析：题目中已经给出了A-3I的秩为1，根据秩的性质，我们可以知道rank(A-3I)≤rank(A)+rank(-3I)，即rank(A-3I)≤rank(A)+rank(I)。

因为秩的性质还可以得到rank(A-3I)≥rank(A)+rank(I)-n。

又因为rank(I)=n，所以rank(A-3I)≥rank(A)-n。

而本题中rank(A-3I)=1，所以1≥rank(A)-n，从而可以得到rank(A)≥n-1。

因此，A的秩至少为n-1。

2. 题目：设A是一个n行k列的矩阵，其中n>k，证明存在一个非零n维向量x，使得Ax=0。

解析：题目中给出了n行k列的矩阵A，其中n>k，我们可以知道A的列向量个数小于A的行数。

根据向量数量关系的基本知识，我们可以得到一个结论：A的列向量不可能张成整个n维空间。

而根据线性代数的基本理论，我们知道一个n维空间中存在一个非零向量x，使得Ax=0。

因此，根据题目条件，可以得出存在一个非零n维向量x，使得Ax=0。

（二）微积分1. 题目：求函数f(x)=x^3在区间[1,2]上的凸凹性和拐点。

解析：首先，我们求f''(x)=6x，然后我们可以得到f''(x)≥0，即函数f(x)=x^3在区间[1,2]上是凹的。

其次，我们求f'''(x)=6>0，函数f(x)=x^3没有拐点。

2. 题目：函数f(x)在区间[1,3]上连续，且在该区间内f'(x)>0，那么在该区间内f(x)是递增函数还是递减函数？解析：根据题目已知条件，可以得到f'(x)>0，即函数在区间[1,3]上的导数大于0，也就是说函数的斜率大于0。

厦门大学《高等数学(AC)》经管类(A卷)期末试卷及答案

一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、 220limarctan xt x x e dtx x-→-⎰. 2、设函数()f x 连续，且31()x f t dt x -=⎰，求(7)f .3、设(cos )ln(sin )f x dx x c '=+⎰，求()f x .4、已知点()3,4为曲线2y a =a , b .5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间与极值.6、设函数21()cos x f x x⎧+=⎨⎩0,0.x x ≤> 求2(1)f x dx -⎰.7、求曲线3330x y xy +-=的斜渐近线.二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1、31sin cos dx x x ⎰.2、.3、523(23)x dx x +⎰.4、41cos 2xdx x π+⎰. 5、312⎰ 6、2220x x edx +∞-⎰，其中12⎛⎫Γ= ⎪⎝⎭.三、应用题（每小题6分，共12分）1、假设在某个产品的制造过程中，次品数y 是日产量x 的函数为： 2100,102100.x x y xxx ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩并且生产出的合格品都能售出。

如果售出一件合格品可盈利A 元，但出一件次品就要损失3A元。

为获得最大利润，日产量应为多少？ 2、设函数()f x 连续，(1)0f =，且满足方程1()()xf x xe f xt dt -=+⎰，求()f x 及()f x 在[]1,3上的最大值与最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）1、当0x >时，证明：(1ln x x +>2、设函数)(x f 在[],a b 上连续，()0f x ≥且不恒为零，证明()baf x dx ⎰0>.一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、解：2220023200011lim lim lim arctan 33xxt t x x x x x e dtx e dte x x x x ---→→→---===⎰⎰ 2、解：两边求导有233(1)1xf x -=，令2x =，得1(7)12f =。

经管类高等数学答案

经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。

n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。

《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。

3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。

?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。

?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。

d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。

《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。

n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。

x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。

1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。

《高等数学2》经管类期末考试B卷

)。 B.

d f (r )rdr
0
1

2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1

a n
）。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准一、填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0

,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、计算题选择题
y x dx C x x C
四、应用题

20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x

18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2

去年高等数学(经管类)A卷

2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类）一、填空题（每小题4分，第7题6分共30分）1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。

2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数、和复合而成。

3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ⎰= ，()f x dx '=⎰ 。

4、设312010y x x =+，则(31)y = 。

5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是方向变动；供给量s Q 与价格p 之间是方向变动。

6、()()b aa b f x dx f t dt +=⎰⎰ 。

7、已知()sin f x x =，则()f x dx =⎰ ，()f x '= ，20()f x dx π=⎰ 。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（）。

()A 无极值()B 有一个极大值，但无极小值；()C 有一个极小值，但无极大值；()D 有一个极大值和一个极小值。

2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（）。

()A ()f x 在点0x 处一定没有定义()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠()D 必有0lim ()x x f x →=∞3、2sin ()t x dx x π'=⎰（），其中2t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π+=⎰（）()A cos 4x C π-++ ()B 4cos 4x C ππ-++()C sin 14x C π++ ()D sin 4x x C π++5、设20()0x x f x x x>⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰（） ()A 012xdx -⎰ ()B 1202x dx ⎰ ()C 01210x dx xdx -+⎰⎰ ()D 01210xdx x dx -+⎰⎰ 三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1、 lim sin x k x x→∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→⎰3、已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。

2024级经管类高数(二)期末试题与解答A

2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．到两点(1,1,0)A -和(2,0,2)B -距离相等的点的轨迹为（ C ）.A ．230x y z ---=；B ．230x y z +-+=；C ．230x y z +--=；D ．230x y z ++-=．2．微分方程2x y y y e x '''-+=+的非齐次特解形式可令为（ A ）.A ．2x Ax e Bx C ++；B ．x Ae BxC ++；C ．2()x Ae x Bx C ++；D ．x Axe Bx C ++．3．函数22(,)(4)(6)f x y y y x x =--的驻点个数为（ B ）.A.9；B. 5；C. 3；D. 1.4．设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝（ D ）.A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.0.5．下列级数中，绝对收敛的级数为( C ). A. 111(1)n n n ∞-=-∑；B. 1(1)n n ∞-=-∑； C.111(1)3n n n ∞-=-∑；D. 11(1)n n ∞-=-∑ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数22(,)arcsin()ln f x y x y =+-的连续域为221(,)12x y x y ⎧⎫<+≤⎨⎬⎩⎭． 7．2211(),lim(2)n n n n x y a a d πσ∞→∞=+≤-+=∑⎰⎰设级数收敛则3π ．8．设ln(ln )z x y =+，则1z z y x y ∂∂-=∂∂ 0 ． 9．交换420(,)dy f x y dx ⎰积分次序得2200(,)x dx f x y dy ⎰⎰ ．10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量x 的改变率（即边际成本）为()240C x x '=+（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元．三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求解微分方程2xy y y '-=满意初始条件11x y==的特解. 解：分别变量得d d (1)y x y y x=+ （2分）两端积分得lnln ln 1y x C y =++，即1y Cx y =+ （5分）由11x y ==，得12C =故所求通解为 21y x y =+或2x y x=- （8分） 12．设()y x z z ,=由方程3=-+z xy e z所确定，求221x y z zx ===∂∂及221x y z z y ===∂∂.解：令3),,(--+=z xy e z y x F z ，则y F x =，x F y =，1-=z z e F （4分）所以ze y x z -=∂∂1，z e x y z -=∂∂1221x y z zx ===∂=∂，221x y z z y ===∂=∂. （8分） 13．(,),,.x y y z z z f e f x x y-∂∂=∂∂且可微求，解：122x y z y e f f x x -∂''=-∂ （4分） 121x y z e f f y x-∂''=-+∂ （8分） 14．设(,)sin()f x y x x y =+，求(,)22xx f ππ，(,)22yy f ππ. 解：sin()cos()x f x y x x y =+++，cos()y f x x y =+ （2分） 2cos()sin()xx f x y x x y =+-+ （4分）sin()yy f x x y =-+ （6分） (,)222xx f ππ=-，(,)022yy f ππ= （8分） 15．求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛区间与和函数.解：收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)- （2分）111n n n n nxx nx ∞∞-===∑∑，令11()n n S x nx ∞-==∑,则（4分） 10011()()1xx n n n n x S x dx nx dx x x ∞∞-=====-∑∑⎰⎰ （6分）所以在(1,1)-内201()(())()1(1)x n n x x nx xS x x S x dx x x x ∞=''====--∑⎰ （8分） 16．dxdy e I Dy ⎰⎰=2，其中D 是第一象限中由直线x y =与曲线3x y =所围成的闭区域. 解：22310y y y y D I e dxdy dy e dx ==⎰⎰⎰⎰ （3分）2130()y y y e dy =-⎰ （5分） 112e =- （8分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．某种产品的生产原料由,A B 构成，现投入原料,A B 各,x y 单位，可生产出产品的数量为20.01z x y =.,A B 原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？解：目标函数：20.01z x y =，约束条件： 1020300x y +=设2(,,)0.01(1020300)F x y x y x y λλ=++- （2分） 20.021000.0120010203000x y F xy F x x y λλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪+-=⎩（4分）消去λ解得：200,50x y ==当A 原料购买200单位，B 原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18．由抛物线21(0)y x x =-≥及x 轴与y 轴所围成的平面图形被另一抛物线2(0)y kx x =≥分成面积相等的两部分，试确定k 的值．解：两抛物线的交点为)1k P k+，则2210)A x kx dx =--=（2分）而12112022(1)3A A A x dx =+=-=⎰ （4分）所以23= 解得3k =．（6分）五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．证明级数2211ln 1sin 7n n n n π∞=⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑发散. 证明：记221ln 1sin 7nn u n n π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是 221lim lim ln 1lim sin 17n nn n n n u n π→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故级数发散. （5分） 20．设(,)z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 可导. 试证：222()22z z x y z xy xz x y∂∂--+=∂∂ 证明：令222(,,)()z F x y z x y z yf y=++-，则 2x F x =，2()()y z z z F y f f y y y '=-+，2()z z F z f y'=- （2分）从而22()z x z x z f y∂=-∂'-，2()()2()z z z y f f z y y y z y z f y '-+∂=-∂'- （4分）所以2222222()2(2()())()22()z z z x x y z xy y f f z z y y y x y z xy z x y z f y'--+-+∂∂--+=-∂∂'- 2xz = （5分）。

专升本《高等数学》考试题解(经管类)

专升本《高等数学》考试题（经管类）一、填空题（每题4分，共20分）1．设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是[1，e ] 。

2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=0,20,1sin )(x a x xx x f 在0=x 处连续，则a = －2 。

3．由方程e xy e y =+所确定的隐函数)(x y y =在0=x 处的导数，='=0|x y e1-。

4．设固定成本为C 0，Q 为产量，F （Q ）为可变成本，则总成本C=)(0Q F C +，平均成本=C QQ F C )(0+。

5．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8765,4321B A ，则=-B A 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0123 二、单项选择题（每题4分，共20分）1．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin 2)(x x xx x f 在点0=x 处（ D ）A ．无定义B ．不连续C ．可导D ．连续但不可导2．设n n u ∑∞=1为任意项级数，且||1n n u ∑∞=发散，则（ B ）A ．原级数收敛B ．原级数敛散性不定C ．原级数发散D ．原级数条件收敛3．微分方程x y y x cos =+'的一个特解是（ B ）A ．x sinB ．x xsin 1C ．x cosD ．x xcos 14．极限3220sin limx dt t x x ⎰→等于（ C ） A ．41 B ．34C ．38D ．43 5．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A ，那么能左乘A 的矩阵是（ D ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323122211211b b b b b bB ．),,(131211b b bC ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛312111b b bD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22211211b bb b 三、解答题（每题5分，共20分）1．求极限11tan lim20-++→x x x x解：2121sec 2lim 11tan lim2020=++=-++→→xxx x xx x x 2．已知y x z arctan =，求yzx z ∂∂∂∂,解：222)(11y x y yx y xz +=+=∂∂2222)(1y x x yx y xyz +-=+-=∂∂3．设)0()(>+=x x x x f ，试求dx x f )(2'⎰ 解：xx f xx f 211)(211)(2+='+=' ∴C x x dx x dx x f ++=+='⎰⎰ln 21)211()(2 4．计算dxdy y x D22⎰⎰，其中D 是由直线x y y ==,2和双曲线1=xy 所围成的区域。

《高等数学》(经管类)期末考试试卷

北京化工大学2009——2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一、填空题（3分×6=18分）1. 40d x e x +∞-=⎰ 。

2. 已知点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)A B C 则BAC ∠= 。

3. 交换二次积分次序：1102d (.)d y y f x y x -⎰⎰= 。

4. 已知级数 12nn n x n∞=⋅∑，其收敛半径R= 。

5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为12-和则此常微分方程是。

6. 差分方程1230x x y y ++=的通解为。

二、解答题（6分×7=42分）1. 求由0,,sin ,cos x x y x y x π==== 所围平面图形的面积。

2. 求过点(2,0,3)-且与两平面2470,35210x y z x y z-+-=+-+=平行的直线方程。

3.求xy→→4. 设可微函数(,)z z x y =由函数方程 22()x z y f x z +=- 确定，其中f 有连续导数，求z x∂∂。

5. 设 22(,),z f xy x y f =具有二阶连续偏导数，求 22,z z x x ∂∂∂∂。

6. 计算二重积分221d Dx y σ--⎰⎰，其中D 为圆域229x y +≤。

7. 求函数 3322(,)339f x y x y x y x =-++- 的极值。

三、解答题（6分×5=30分）1. 判断级数 221sin 2n n n nx ∞=∑ 的敛散性。

2. 将2()2x f x x x =--展开成x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。

21121nn x n-∞=-∑，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。

3. 设级数为4. 求 2''3'2x y y y xe -+= 的通解。

5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。

高等数学上(经管类本科)第三章题目

高等数学上（经管类本科）第三章一、选择题1. ()f x 在0x 处存在左、右导数，则()f x 在0x 处【】A. 可导B. 连续C. 不可导D. 不连续 2. 下列关于函数f (x )在0x 处导数定义式错误的是【】A. 0000()()()limx f x x f x f x→+-'= B. 0000()()()lim h f x h f x f x h→+-'=C. D. 0000()()()lim x x f x f x f x x x →-'=-3. 下列说法正确的是【】A. 若()f x 在0x x =连续, 则()f x 在0x x =可导B. 若()f x 在0x x =不可导, 则()f x 在0x x =不连续C. 若()f x 在0x x =不可微, 则()f x 在0x x =极限不存在D. 若()f x 在0x x =不连续, 则()f x 在0x x =不可导4. 函数()f x 在点0x 处连续是函数在该点可导的【】A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件5. 设函数()f x 在0x x =可导，则000(2)()limh f x h f x h→--=【】A. 0()f x 'B. 02()f x 'C. 02()f x '-D. 0()f x '-6. 设函数f (x )可导，则=--→h x f h x f h )()3(lim 0【】A. 3()f x 'B. 1()3f x 'C. 3()f x '-D. 1()3f x '-7. 设函数f (x )在定义域内处处可导，则0(4)()lim →+-=h f x h f x h【】A. 4()'f xB. 1()4'f xC. 4()'-f xD. 1()4'-f x8. 设[]20()(0)sin 3lim 4x f x f x x →-=　，则(0)f '=【】 A. 3 B. 4 C. 0 D. 439. 设函数f (x )可导，又有12)1()1(lim 0-=--→xx f f x ，则=)1('f 【】A. 21B. 0C. 1-D. 2-10. 设函数f (x )可导，则0(3)()lim 2h f x h f x h →+-=【】A. 3()f x 'B. 2()3f x 'C. ()f x 'D. 3()2f x '11. 已知0()2f x '=，则0002()()lim h f x h f x h h→+--的值为【】A. -2；B. 1 ；C. 3；D. 6.12. 设函数()f x 在0x 可导且0()2'=f x ，则000()(2)lim →+--=h f x h f x h h【】A. -2B. 1C. 6D. 313. 设函数f (x )可导，则0(4)()lim2h f x h f x h→+-=【】A. 2()f x 'B. 4()f x 'C. 3()f x 'D.1()2f x ' 14. 设函数f (x )可导，则0(4)()lim2h f x h f x h→--=【】A. -4()f x 'B. 2()f x 'C. -2()f x 'D. 4()f x '15. 设函数f (x )可导，则0(2)()lim h f x h f x h →+-=【】A. 2()f x 'B. 1()2f x 'C. 2()f x '-D. 1()2f x '-16. 已知01()f x '=，则000()()lim x f x x f x x x∆∆∆∆→+--的值为【】A. -2；B. -1；C. 1；D.2. 17. 已知1(0)(0)f f '==，则0(3)1limx f x x→-的值为【】 A. 3； B. 1； C. -1； D. -3.18. 设函数f (x )可导，则0(3)()lim h f x h f x h h →+-+=【】A. 2()f x 'B. 1()2f x 'C. 2()f x '-D. 1()2f x '-19. 设函数()f x 在0=x x 处可导，且0()'=f x k ，则000(2)()lim →+-=h f x h f x h【】A. 2kB. 12kC. 2-kD. 12-k20. 函数x y =在0=x 处的导数【】A. 不存在B. 1C. 0D. 1-21. 若函数)(x f y =满足01()2f x '=，则当0x ∆→时，0x x dy =是【】A. 与x ∆等价的无穷小B. 与x ∆同阶的无穷小C. 比x ∆低阶的无穷小D. 比x ∆高阶的无穷小22. 设函数()||f x x =，则函数在点0x =处【】A. 连续且可导B. 连续且可微C. 连续不可导D. 不连续不可微 23. 设()xf x e =，则0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆【】A. 1B. 2e C. 2e D. e24. 下列等式中正确的是【】A. 21()arctan 1d xdx x =+ B. 211()d dx x x =-C. (2ln 2)2x xd dx = D. (tan )cot d x xdx =25. 下列求导正确的是【】 A. ()2sin 2cos '=x x x B. ()()0''=⎡⎤⎣⎦f x f xC. ()cos cos '=x x e e D. ()1ln 5'=x x26. 设函数()f x 可导，则(cos )cos[()]y f x f x =+的导数为【】A. (cos )sin[()]f x f x '-；B. )(')](sin[)(cos 'sin x f x f x f x ⋅-⋅-；C. (sin )sin[()]f x f x '--；D. sin (sin )sin[()]x f x f x ''-⋅-.27. 设函数()f x 可导，则(sin )sin[()]y f x f x =+的导数为【】 A. (sin )cos[()]f x f x '+；B. cos (sin )cos[()]()x f x f x f x ''⋅+⋅；C. (cos )cos[()]f x f x '+；D. cos (sin )cos[()]x f x f x ''⋅+.28. 设函数()f x 可导，则22()[()]y f x f x =+的导数为【】A. 2()2()f x f x '+；B. 22()2()()xf x f x f x ''+⋅；C. 22()2()()xf x f x f x '+⋅；D. 22()2()xf x f x +.29. 设sin ()y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】 A. cos ()f x B. sin ()f x 'C. cos ()f x 'D. cos ()()f x f x '⋅30. 设()()ln =-y f x ，则'y =【】A. ()()ln '-f x B.()()1ln '-f x x C. ()()1ln '--f x xD. ()()ln '--f x 31. 设(arctan )y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】A. (arctan )f x 'B. 2(arctan )(1)f x x '⋅+C. 2(arctan )1f x x '++D. 2(arctan )1f x x'+ 32. 设(sin )y f x =，其中()f x 是可导函数，则y '=【】 A. (sin )f x ' B. (cos )f x 'C. (sin )cos f x x 'D. (cos )cos f x x '33. 设x x x f cos )(=，则=)(''x f 【】A. x x sin cos +B. x x x sin cos -C. x x x sin 2cos --D. x x x sin 2cos +34. 设xe xf 2)(=，则=)0()(n f【】A. n2 B. 2 C. 0 D. 135. 设y =x +sinx ，则y (2012)|x=0=【】A. 1B. -1 C .0 D. 201236. 设y =sinx ，则y(10)|x=0=【】A. 1B. -1C. 0D. 2n37. 设函数32()3f x x x =+，则(4)(1)f为【】A. 0B. 1C. 18D. 438. 设y =sinx ，则y (7)|x=0=【】 A. 1 B. 0 C. -1 D. 2n39. 设y =sinx ，则(7)x yπ==【】A. 1B. 0C. -1D. 2n40. 设(1)(2)(2010)y x x x =+++ ，则y (2012)|x=0=【】A. 1B. 0 C . 2010!D. 2012!41. 设22xy x e =+，则y(2011)|x=0=【】A. 22xx e + B. 2xe C . 0D. 242. 设sin =y x ，则y (10)=【】A. sin xB. cos xC. sin -xD. cos -x43. 已知ln ,=y x x 则()10=y【】A. 91-x B.91x C. 98!xD. 98!-x二、填空题1. 已知0()1f x '=-，则000lim(2)()h hf x h f x h →---＝_____________.2. 函数tan x y e=的微分d y =_____________.3. 函数2y x =在点0x 的改变量与微分之差d y y ∆-＝_____________. 4.函数y =d y =_____________.5. 函数ln[ln(ln )]y x =的微分dy =_____________.6. 函数)1ln(xe y -=的微分d y =_____________. 7. 函数xe y 2sin =的微分d y = x d 。

高等数学经管类

一. 单项选择题（共30分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．设极限0lim1→+=x x e ax，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -12．若两曲线21=--y x x 与31=-+ay bxy 在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（）A.2,2==-a bB. 3,3==-a bC. 2,1==a bD.1,1a b =-=- 3．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为50050=-Q P ，则3=P 时的边际收益为（） A. 50-B. 200C. 100D. 04．设函数()f x 在(,)-∞∞上可导，且(0)1'=-f ，则(0)f （） A. 是极大值 B. 是极小值 C. 不是极值 D. 以上情况均不正确。

5．设0()sin d xF x x t t =⎰，则()'=F x （）A. sin x tB. ()cos sin =-+F x x x xC. sin x xD. ()1cos sin =-+F x x x x 6．xOy 面内直线2=y x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面为（） A. 球面B. 旋转抛物面C. 圆锥面D. 旋转单叶双曲面7．下面有关二元函数的命题正确的是（） A. 二元函数连续，则偏导数必定存在B. 二元函数可微，则偏导数必定存在C. 偏导数存在，则该函数必定连续D.二元函数连续，则该函数必定可微8．设a 为常数，则极限2211lim sin d n nn n x x+→+∞=⎰（） A. 0B. 1C.∞D. 不存在9．积分区域2:02≤≤-D y ax x ，（0>a ）则二重积分(,)d d DI f x y x y =⎰⎰化为极坐标系下的二次积分为（） A. 2sin 00d (cos ,sin )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r rB. 2cos 2d (cos ,sin )d a I f r r r r πθθθθ=⎰⎰C. 2cos 0d (sin ,cos )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r rD. 2cos 0d (cos ,sin )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r10．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,222222y x y x y x xyz ，则z = z (x ,y )在点（0，0）（）A. 连续且偏导数存在；B. 连续但不可微；C. 不连续且偏导数不存在；D. 不连续但偏导数存在。

经管考试题目及答案详解

经管考试题目及答案详解一、单项选择题1. 经济学中的边际效用递减规律指的是：A. 随着消费量的增加，消费者从每增加一单位商品中获得的满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，消费者从每增加一单位商品中获得的满足感逐渐增加C. 消费者对商品的满足感与消费量成正比D. 消费者对商品的满足感与消费量成反比答案：A解析：边际效用递减规律是经济学中的一个重要概念，它表明在其他条件不变的情况下，随着消费者对某一商品消费量的增加，每增加一单位商品所带来的额外满足感（即边际效用）会逐渐减少。

2. 下列哪项不是企业财务管理的目标？A. 利润最大化B. 股东财富最大化C. 企业价值最大化D. 成本最小化答案：D解析：企业财务管理的主要目标包括利润最大化、股东财富最大化和企业价值最大化。

成本最小化是实现这些目标的手段之一，但它本身并不是财务管理的直接目标。

二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响企业的市场竞争力？A. 产品质量B. 产品价格C. 企业规模D. 企业品牌答案：A, B, D解析：企业的市场竞争力受多种因素影响，其中产品质量、产品价格和企业品牌是主要因素。

企业规模虽然重要，但不是决定市场竞争力的唯一因素。

2. 下列哪些属于企业社会责任的范畴？A. 遵守法律法规B. 保护环境C. 关注员工福利D. 追求利润最大化答案：A, B, C解析：企业社会责任是指企业在追求经济利益的同时，应承担的对社会、环境和利益相关者的责任。

遵守法律法规、保护环境和关注员工福利都是企业社会责任的重要组成部分。

追求利润最大化是企业的经济目标，但不属于社会责任范畴。

三、简答题1. 简述什么是SWOT分析，并说明其在企业战略规划中的应用。

答案：SWOT分析是一种战略规划工具，用于评估企业的优势（Strengths）、劣势（Weaknesses）、机会（Opportunities）和威胁（Threats）。

通过SWOT分析，企业可以全面了解自身的内部条件和外部环境，从而制定出符合自身特点和市场机会的战略规划。

西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷TAT答案

3. 解:令 F ( x, y, z ) = x + 2 y + z 2 xyz ,则
Fx = 1
yz xyz xz xyz yx xyz
----------------1 分
Fy = 2
------------------2 分
Fz = 1
-------------------3 分
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n =1
nx n = S ( x) ,则当 x
0 时,
n =1
nx n 1 =
S ( x) x
两边求导得
S ( x) x 1 = ，即 S ( x) = 2 x (1 x) (1 x) 2 x
( 1 < x < 1, 且x
0)
积分得
n =1
xn =
1 x
=
x 0
S (t ) dt ------------3 分 t x
又 S (0) = 0 ,所以 S ( x) =
x
(1
x) 2
---------------4 分
即
n =1
nx n = S ( x) =
(1
x) 2
( 1 < x < 1) -------------5 分
11．解: P ( x) = 由公式 y = e
y=e
1 dx x
1 , Q( x) = x 2 x
x = 2+t
化为参数式得 y = 1 2t -----------------3 分 z = 3 2t 代入平面方程得 (2 + t ) 2( 1 2t ) 2(3 2t ) + 11 = 0 解得 t = 1 ------------------------------4 分从而得垂足 (1,1,5) --------------------------5 分 5. 解:

高等数学上(经管类本科)第二章题目

高等数学上（经管类本科）第二章一、选择题1. 设()112nn n x ⎡⎤=+-⎣⎦,则下列命题正确的是【】A. {}n x 有界B. {}n x 无界C. {}n x 收敛D. {}n x 单调增加2. 下面命题正确的是【】A. 若0n u >，且lim n n u A →∞=，则0A >B. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛C. 若n n u v >，则lim lim n n n n u v →∞→∞>D. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界3. 下面命题错误的是【】A. 若0n u >，且lim n n u A →∞=，则0A ≥B. 若{}n u 无界，则{}n u 发散C. 若n n u v >，则lim lim n n n n u v →∞→∞>D. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界4. {}n u 收敛是{}n u 有界的【】A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件 5. 数列单调且有界是数列收敛的【】A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件6. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【】A. 充分必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既非充分条件又非必要条7. 数列}{n x 收敛是数列}{n x 有界的【】A. 充分必要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既非充分条件又非必要条件8. 下列命题正确的是【】A. 有界数列一定收敛B. 收敛数列不一定有界C. 收敛数列一定有界D. 发散数列一定无界9. 下列命题正确的是【】A. 收敛数列一定有界；B. 有界数列一定收敛C. 发散数列一定无界；D. 以上命题都不对.10. 下列命题不正确的是【】A. 收敛数列一定有界B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一D. 有界数列一定收敛 11. 下列命题正确的是【】A. 有界数列一定收敛；B. 无界数列一定发散；C. 单调数列一定收敛；D. 以上命题都不对.12. 下列命题正确的是【】A. 有界数列一定收敛；B. 单调数列一定收敛；C. 单调有界数列一定收敛；D. 以上命题都不对.13. 下列命题正确的是【】A. 有界数列一定收敛B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若0n x >，且数列{}n x 收敛，则lim 0n n x →∞>14. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【】A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件15. 设()+lim x f x m →∞=，()lim x f x n →-∞=，下列结论正确的是【】A. m n =；B. 若()lim x f x →∞存在，则m n =；C. m n ≠；D. ()lim x f x →∞存在.16. 设()0lim x x f x a -→=，()0lim x x f x b +→=，则下列结论正确的是【】A. a b =；B. ()0lim x x f x →存在；C. a b ≠；D. 若()0lim x x f x →存在，则a b =.17. 设()+lim x f x m →∞=，()lim x f x n →+∞=，则下列结论正确的是【】A. m n =；B. ()lim x f x →-∞存在；C. m n ≠；D. ()lim x f x →∞存在.18. 下列命题正确的是【】A. 若0()f x A =，则0lim ()x x f x A →=B. 若0lim ()x x f x A →=，则0()f x A =C. 若0lim ()x x f x →存在，则极限唯一D. 以上说法都不正确19. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【】A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件20. 极限20lim x x xx→-的值为【】A. 1B. 1-C. 0D. 不存在21. 极限11lim1x x x →--的值为【】 A. 1 B. 1- C. 0 D. 不存在22. 极限=→xx x x sin 1sinlim20【】A. 1B. ∞C. 不存在D.23. 下列极限计算正确的是【】A. 1lim sin1x x x →∞= B. sin lim 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x xπ→=24. 极限=+→xx x 10)sin 1(lim 【】A. 1B. ∞C. 不存在D. e25. 极限2)1(lim e x xk x =-→，则=k 【】A. 2B. 2-C. 2-eD. 2e26. 极限01lim xx e x→-的结果是【】A. 1B. 1-C. 0D.不存在27. 极限1lim(13)x x x →+=【】A.∞B. 0C. 3e -D. 3e28. 极限1lim(13)x x →-=【】A.∞B. 0C. 3e -D. 3e29. 极限2lim(12)xx x →-=【】A.4eB. 1C. 2e -D. 4e -30. 由重要极限可知，0sin 2limx xx→=【】A . 2 B. 1 C. 0 D. ∞31. 由重要极限可知，1lim (1)2xx x→+∞+=【】 A.0 B.eC. 12e D. ∞32. 由重要极限可知，10lim(12)xx x →+=【】A. 0 B . 2e C. 2e - D.∞33. 极限1lim(1)→-=x x x 【】A.∞B. 1C. 1-eD. e34. 下列各式中极限不存在的是【】A. ()327lim 1→∞-+-x x x x B. 2211lim 21→---x x x xC. sin 3lim→∞x x x D. ()201lim cos →+x x x x35. 下列各式中正确的是【】A. 1lim(1)x x e x→∞-= B. 1lim(1)→∞+=x x x eC. 1lim(1)xx x e -→∞+= D. 10lim(1)xx x e →+=36. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【】A. cos -x x xB. sin xxC. 2sin -x x xD. 1(1)x x +37. 当0x →时,2sin x x -是x 的【】A. 高阶无穷小B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小38. 当0→x 时，2x 是x x sin -的【】A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶但非等价的的无穷小39. 当x →1时，下列无穷小量中，与21x -等价的是【】A. 21x - ；B. 1x -；C. 22x - ；D. 31x -.40. 当x →0时，下列无穷小量中，与2x x -等价的是【】A. x ；B. x - ；C. 2x ；D. 2x x -.41. 当x →1时，下列无穷小量中，与1x -等价的是【】A. 1x - ；B. 21x - ；C. 21(1)2x - ； D. 22(1)x -42. 当x →0时, 1sinx x是【】 A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确43. 函数xxx x f πsin )(3-=的可去间断点的个数为【】.A. 0B. 1C. 2D. 344. 0x =是函数1()1xf x e =-的【】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点45. 函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是【】.A. 1=x 为其第二类间断点B. 1=x 为其可去间断点C. 2=x 为其跳跃间断点D. 2=x 为其振荡间断点46. 函数221()1x x f x x ++=+的可去间断点为【】.A. 1x =-；B. 1x =；C. (1,0)- ；D. (1,2). 47. 1x =是函数32()2x x f x x x -=+-的【】.A. 连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 跳跃间断点48. 1=x 为函数231)(22+--=x x x x f 的【】.A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 连续点D. 可去间断点49. 0x =是函数sin ()xf x x=的【】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点50. 1x =是函数32()2x x f x x x -=+-的【】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点51. 2x =-是函数32()2x x f x x x -=+-的【】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点52. 2x =-是函数224()2x f x x x -=+-的【】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点53. 函数1)(22--=x x x x f 的可去间断点为【】.A. (0,0)；B. 1(1,)2-； C. 0x =； D. 1x =.54. 1x =是函数21()1x f x x -=-的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 连续点55. 0x =是函数2()1cos 2x f x x=-的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点56. 2x =是函数221()32x f x x x -=-+的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点57. 1=x 是函数21()1-=-x f x x 的【】.A. 可去间断点B. 跳跃间断点C.无穷间断点D. 连续点58. 0=x 是函数1sin0()10⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩x x x f x xex 的【】.A. 连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 无穷间断点59. 设函数21,0(),012,12x x f x x x x x ⎧-<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩，则()f x 在【】A. 点0,1==x x 都间断B. 点0,1==x x 都连续C. 点0=x 间断，点1=x 连续D. 点0=x 连续，点1=x 间断二、填空题1. 1lim 1xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭=___________. 2. 453lim 1x x x x +→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭=___________. 3. 251lim n n n n +→∞+⎛⎫⎪⎝⎭=___________.4. =→xxx 24sin lim0___________.5. 。