高中数学第二章统计2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习新人教必修3
高中数学第二章统计2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教版必修3
[156.5，159.5) [159.5，162.5) [162.5，165.5) [165.5，168.5) [168.5，171.5) [171.5，174.5) [174.5，177.5) [177.5，180.5)
合计
4
0.1
5 0.125
8
0.2
11 0.275
6 0.15
2 0.05
1 0.025
解：茎叶图如下图所示(茎为十位上的数字)：
由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的 产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定．
[变式训练] (1)(2015·重庆卷)重庆市 2013 年各月的
平均气温(℃)数据的茎叶图如右图所示，则这组数据的中
位数是( )
A．19
B．20
C．21.5
D．23
(2)如图是 2016 年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中 m 为数字 0～9 中 的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名 选手得分的平均数分别为 a1，a2，则一定有( )
1．频率分布表与频率分布直方图． (1)频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整 体比例的情况．频率分布表在数量表示上比较确切，但 不够直观、形象，用它来分析数据分布的总体趋势不太 方便；而频率分布直方图能够很容易地表示大量数据， 非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表 中看不清楚的数据模式．
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布[A组学业达标]1．下列命题正确的是（）A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C．频率分布直方图中各小矩形高（平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D．用茎叶图统计某运动员得分:13，51，23，8，26，38，16，33,14，28，39时，茎是指中位数26解析:在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示错误!，由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中茎—-数据的最高位数据，叶——其他位数据排列图．答案：C2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129 第3(）A．0。
14和0.37B。
错误!和错误!C．0.03和0。
06 D.错误!和错误!解析：由表可知，第三小组的频率为错误!＝0.14，累积频率为错误!＝0.37.答案：A3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45,56 B．46,45,53C．47，45，56 D．45，47，53解析：直接列举求解．由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34,34，38，39，45,45，45,47，47，48，48，49,50，50,51，51，54，57，59,61，67,68,中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：A4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:［40，50），［50,60)，［60，70),［70，80)，[80，90),[90，100］加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为（）A．588 B．480C．450 D．120解析：由频率分布直方图知[40，60）分的频率为（0.005＋0。
2020_2021高中数学第2章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案含解析新人教A版必修3
2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标核心素养1．会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(难点)2．能通过频率分布表和频率分布直方图对数据做出总体统计．(重点)3．理解茎叶图的概念，会画茎叶图．(重点)1．通过频率分布直方图和茎叶图的学习，培养数据分析素养．2．借助图表中的数据运算，提升数学运算素养.1．频率分布直方图的画法2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．3．茎叶图(1)茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．(2)茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．思考：通过抽样获取的原始数据有何缺点？[提示] 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 A [由茎叶图的概念可得．]2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组A [由题意知，152－6010＝9.2，故应分成10组．]3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆C [由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0.03×10＝0.3，故此段内汽车有200×0.3＝60辆．]4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上有1人，故优秀率为125×100%＝4%，最低分为51分．]频率分布直方图的绘制1．要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ [提示] 分组、频数累计、计算频数和频率． 2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？ [提示] 若极差组距为整数，则极差组距＝组数．若极差组距不为整数，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤极差组距＋1＝组数．注意：[x ]表示不大于x 的最大整数．3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？[提示] 不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响．【例1】 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？思路点拨：按画频率分布直方图的步骤进行绘制．[解](1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：分组频数频率[30,40)10.02[40,50)60.12[50,60) 120.24[60,70)140.28[70,80) 90.18[80,90)60.12[90,100]20.04合计50 1.00(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．1．(变条件)美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,5 4,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图．[解]以4为组距，列表如下：频率分布直方图如下：2．(变结论)本例条件不变，若把所给数据去掉一个最高分和一个最低分后分成5组，试画出这48名学生智力测验成绩的频率分布直方图．[解]列出频率分布表如下：频率分布直方图如下：绘制频率分布直方图应注意的问题(1)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组.(2)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(3)一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，纵轴是频率/组距，而不是频率.频率分布直方图的应用件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计100 1.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．[解](1)设年龄在[25,30)岁的频数为x，年龄在[30,35)岁的频率为y.法一：根据题意可得x100＝0.20，35100＝y，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. 法二：由题意得5＋x ＋35＋30＋10＝100， 0.05＋0.20＋y ＋0.30＋0.10＝1，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5. 所以频率组距＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35＝175.频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量.[跟进训练]1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数．[解] (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x ＝0.2250＝0.004 4.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7， ∴所求户数为0.7×100＝70.茎叶图的绘制及应用下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．思路点拨：题中可以用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图．然后由茎叶图的特点分析两人的成绩．[解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．绘制茎叶图的注意点(1)绘制茎叶图时需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.(2)茎叶图可用于确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分布均匀等.[跟进训练]2．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高．9692乙[由茎叶图知，甲班最高分是96分，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60～80间，乙班的成绩集中在70～90间，故乙班的平均成绩较高．]1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用样本的频率分布可以估计总体分布．()(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．()(3)只有两位的数据能用茎叶图表示．()[答案](1)√(2)×(3)×2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4C[由图可得，新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.]3．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为()A．9B．49C．29 D．1 349C[观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示的销售额为29.]4．某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[解](1)频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16(2)。
2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案新人教B版
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布1.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.(重点)3.能够利用频率分布直方图和茎叶图解决实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 频率分布表及频率分布直方图阅读教材P58～P61，完成下列问题.1.频率分布表、频率分布直方图的编制步骤(1)计算极差(全距)；(2)决定组数与组距；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图.2.频率分布直方图3.频率分布折线图、总体密度曲线(1)频率分布折线图的定义：把频率分布直方图各个小长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线：如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.1.一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】 由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组.【答案】 A2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析.已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是( )A.20B.40C.80D.60【解析】 样本容量＝100.5＝20.【答案】 A 教材整理2 茎叶图阅读教材P 62～P 63，完成下列问题. 茎叶图1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)样本容量越大，估计的越准确.( ) (2)频率分布直方图的纵轴表示频率.( ) (3)茎叶图不能增加数据.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)×2.如图221是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.【解析】 由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为125＝4%，最低分为51分.【答案】 4% 51[小组合作型]100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.【精彩点拨】 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形.【尝试解答】 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取组距为5，则组数为555＝11.(1)频率分布表如下：布直方图的纵坐标.(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数.2.组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.[再练一题]1.有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率.【解】(1)频率分布表如下：(2)(3)样本数据不足0的频率为：0.035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.上交的时间为5月1日到31日，逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图222).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：图222(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多，有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【导学号：00732053】【精彩点拨】 (1)根据条件：从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，计算参加评比的作品总数；(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多，再由本组的频率计算频数；(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数，再计算获奖率.【尝试解答】 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x .设参加评比的作品总数为a 件，依题意得：4x ×5＝12a ，x ＝35a ，满足(2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x )×5＝1. 解得a ＝60(件).(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6×x ×5×a ＝18(件).(3)第四组和第六组上交的作品数分别为：18件，x ×5×a ＝3(件)，则它们的获奖率分别为：1018＝59；23，又59<23，所以第六组的获奖率较高.1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1； (3)频数/相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.[再练一题]2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图223是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )图223A.90B.75C.60D.45【解析】 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×(0.1＋0.15＋0.125)×2＝90.【答案】 A下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【精彩点拨】 题中可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩.【尝试解答】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.1.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.2.利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑.[再练一题]3.如图224是2016年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )图224A.a 1＞a 2B.a 2＞a 1C.a 1＝a 2D.a 1，a 2的大小与m 的值有关【解析】 根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a 1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a 2＞a 1.【答案】 B[探究共研型]探究1 【提示】 频率分布表和频率分布直方图有以下特征：(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关. 分组数的变化引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化.(2)随机性.频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变.(3)规律性.若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上.探究2 画频率分布直方图时，如何确定组距？【提示】组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同).探究3 影响频率分布直方图的因素有哪些？【提示】同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同，不同的形状给我们的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断；同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量相同的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个的样本频率分布有所不同，但是，它们都可以近似地看作总体的分布.探究4 频率分布表和频率分布直方图有什么优缺点？【提示】(1)频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体态势不太方便.(2)频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原始数据不能在图中表示出来.探究5【提示】不是.绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置的数据.同一数据出现几次，就要在图中体现几次.探究6 什么情况下适合用茎叶图？【提示】(1)对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶.样本数据为小数时作类似处理.(2)对于样本数据较少，但较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图225所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生人数约有________.图225【精彩点拨】 1.注重对图形的观察：图表试题解题三个步骤：一观、二识、三解，做到观图要细、识图要全、解图要准.如本例中，要从频率分布直方图中看出组距，求出第五组的频率.2.重视对直方图性质的理解和应用：在频率分布直方图中，小长方形的高＝频率组距，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率.如本例中，0.5×0.3＝0.15才是第五个小组的频率.【尝试解答】 由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7 500(人).【答案】 7 500人 [再练一题]4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d (单位：km).由其数据绘制的频率分布直方图如图226所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km 的人数为________.图226【解析】 不超过4 km 的频率为(0.1＋0.14)×2＝0.48，故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km 的人数有0.48×100＝48(人).【答案】 481.一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则样本在区间[20,60)上的频率是( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】 频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】 D2.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( ) A.2 B.4 C.6D.8【解析】 频率＝频数样本容量，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.【答案】 B3.如图227是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )图227A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6 【解析】 ∵数据总个数n ＝10， 又落在区间[22,30)内的数据个数为4， ∴所求的频率为410＝0.4，故选B.【答案】 B4.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________.【导学号：00732054】【解析】 设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＝27，得x ＝3.故n ＝20x ＝60. 【答案】 605.某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 【解】 (1)频率分布表如下：(2)。
2021学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时作业含解析新人教A版必修3
高中数学课时作业:用样本的频率分布估计总体分布(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：选项正误理由当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分A ×布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B ×只有当样本容量很大时，频率分布折线图才趋向于总体密度曲线C ×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确频率分布折线图在样本容量无限增大、分组的组距无限减小的情况下会无D √限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线2.(2018·贵州安顺高一检测)某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()A．甲城销售额多，乙城销售不够稳定B．甲城销售额多，乙城销售稳定C．乙城销售额多，甲城销售稳定D．乙城销售额多，甲城销售不够稳定解析：十位数字是2,3,4时乙明显多于甲，估计乙销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案： D3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4，故选B.答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为()A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400) 5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900]8则分数在[700,800)解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生90 0.075＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝2 7.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．9．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.。
最新2019高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布训练 新人教B版必用3
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布课时过关·能力提升1在画频率分布直方图时,样本数据落在某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则样本数据落在该组的频率是()AC2一组数据的茎叶图如图所示,则其极差为()A.8B.9C.33D.31241-8=33.3为了了解某学校高中男生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于或等于70.5 kg的人数为()A.300B.360C.420D.45070.5 kg以上(含70.5)的人数的频率为(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,则估计该校高中男生体重大于或等于70.5 kg的人数为2 000×0.18=360.4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[ 50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](单位:分)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120[40,60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不少于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.5在一项农业试验中,A,B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵,用茎叶图给出了每一棵橘子树的产量(如图,单位:kg):下列对茎叶图分析正确的是()A.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量高B.施用肥料A的橘子树比施用肥料B的橘子树的平均产量低C.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量相等D.施用肥料A的橘子树与施用肥料B的橘子树的产量无法比较,施用肥料A的橘子树的产量分布主要在茎叶图的上方,而施用肥料B 的橘子树的产量分布主要在茎叶图的中部,由此我们可以估计:施用肥料A的橘子树的产量的平均数比B的小.施用肥料A的橘子树的产量分布相对较散,而施用肥料B的橘子树的产量分布相对比较集中.6根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如下.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640B.5 760C.4 320D.2 880,血液中酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)的频率为0.15,则人数为28800×0.15=4 320.7某校开展“家乡最美”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是()A.1B.2C.4D.6x≤4,因为平均分为91,所以总分应为637,即637=89+89+92+93+92+91+(90+x),所以x=1.若x>4,637≠89+89+92+93+92+91+94=640,不合题意.8抽查某种产品,抽查检验结果为一级品30件,二级品40件,三级品10件,则该产品中三级品的频数和频率分别为,.0.1259甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图(单位:分):则甲、乙两班的最高成绩各是,从图中看,班的平均成绩较高.乙10从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140, 150]这三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.030.则身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数分别为30,20,10,可得这三组内的学生人数的比为3∶2∶1,因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18.030 311中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注.某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查,所得到的有关数据绘制成频率分布直方图如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是2∶4∶9∶7∶3,第五小组的频数是30.(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)如果视力在[4.85,5.45)属正常,那么全市初中生视力正常的约有多少人?频率之比等于频数之比.设第一小组的频数为2k,则其余各组的频数依次为4k,9k,7k,3k,于是3k=30,解得k=10.则2k=20,4k=40,9k=90,7k=70,故本次调查的抽样总人数为20+40+90+70+30=250.(2)因为视力在[4.85,5.45)范围内的有100人,所以频率40 000×0.4=16 000(人).12在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,36,23,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示.(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?用茎叶图表示如下:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10~30之间;而报纸上每个句子的字数集中在20~40之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂.★13有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录下某天上午8:00~11:00各自的销售情况(单位:元):甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.,为此,我们将以上数据用条形统计图或茎叶图表示.方法一)条形图如下图.甲乙(方法二)茎叶图如下图.从方法一可以看出,条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况,并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从方法二可以看出,用茎叶图表示有关数据,不仅清晰明了地展示了数据的分布,便于比较,而且对数据的记录和表示都带来方便.我爱我的家。
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案 新人教A版必修3(2021年
福建省莆田市高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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２.2。
1用样本的频率分布估计总体分布一、三维目标：1、知识与技能(1）通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
(3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.三、教学设想【创设情境】在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12,15，20，25,31，31，36，36，37,39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16,23，26，28，38，39，51,31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容-—用样本的频率分布估计总体分布（板出课题)。
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学业分层测评 新人教A版必修3(2
2017-2018版高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学业分层测评新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018版高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学业分层测评新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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用样本的频率分布估计总体分布(建议用时：45分钟）［学业达标]一、选择题1．下列命题正确的是( ）A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率C．频率分布直方图中各小矩形高（平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D．用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23,8,26，38，16,33，14，28,39时，茎是指中位数26【解析】在频率分布直方图中,横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距，由于小矩形的面积＝组距×错误!＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和等于1.【答案】C2．将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3A．0。
14和0.37 B.错误!和错误!C．0.03和0。
06 D.错误!和错误!【解析】由表可知，第三小组的频率为错误!＝0。
14,累积频率为错误!＝0。
37。
【答案】A3．如图2 2.8所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本落在[15，20）内的频数为（）图2。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布[A 基础达标]1．下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确； ②一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n 的值为240；③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图；⑤每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比． A ．①③ B ．②③④ C ．②③④⑤D ．①②③④⑤解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n ＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为0.001×300＝0.3，故选C.3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本容量是80，则该组的频数为( )A ．20B ．16C ．30D ．35解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x ＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18C．25 D．90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.5．(2019·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是________．分组[10，20)[20，30)[30，40)频数34 5解析：由于样本容量为50，故在[20，60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40，60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.答案：216．(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)为了解某校高三学生的身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有361－0.25＝48(人)．因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×53＝80.答案：807．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁) 频数 频率 [20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数．解：(1)设年龄在[25，30)岁的频数为x ，年龄在[30，35)岁的频率为y . 法一：根据题意可得x100＝0.20，35100＝y ， 解得x ＝20，y ＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. 法二：由题意得5＋x ＋35＋30＋10＝100， 0．05＋0.20＋y ＋0.30＋0.10＝1，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25，30)岁的频率是0.20，组距是5. 所以频率组距＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数为500×0.35＝175.8．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解：(1)茎叶图如图所示：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产量比品种B高；②品种A的亩产量比较分散，故品种A的亩产量稳定性较差．[B 能力提升]9．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )解析：选A.由频率分布直方图知，各组频数统计如下表： 分组 [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 频数11424332结合各选项茎叶图中的数据可知选项A 正确．10．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x 的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)x ＝[1－(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋0.005＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取2555×11＝5(户)．11．(选做题)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.。
高中数学第二章统计2-2用样本估计总体2-2-1用样本的频率分布估计总体分布优化练习新人教A版必修3【2019-202
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图中可以看出，乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：
答案：B
3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )
A．100B．160
C．200D．280
解析：180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8.
答案：8
7．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70 km/h，否则视为违规扣分，某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图(如图所示)，则违规扣分的汽车大约为________辆．
A．组距B．频率
C．组数D．频数
解析：根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．
答案：B
2．某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：
分组成 [11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是( )
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（一）练习（含解析）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章统计2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（一）练习（含解析）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2。
1用样本的频率分布估计总体分布（一）一、选择题1．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60[)60,80,[)80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B 【解析】频率为0.15200.3⨯=，人数为150.350÷=人。
2．某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（ ）A ．45B ．48C 。
50D ．55【答案】D【解析】()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =,得55m =，故选D.3．在“双11"促销活动中,某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为( ）A．3万元 B．6万元C．8万元 D．10万元【答案】D【解析】由图知12时到14时的频率为0。
35，9时到11时的为0。
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
A级基础巩固
一、选择题
1．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.则样本在区间[20，60)上的频率是( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
解析：频率＝3＋4＋5＋4
2＋3＋4＋5＋4＋2＝
16
20
＝
4
5
＝0.8.
答案：D
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8
解析：频率＝频数
样本容量
，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.
答案：B
3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．
答案：C
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
解析：不少于60分的学生的频率为
(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，
所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
答案：B
5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A．130 B．140 C．133 D．137
解析：由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.
解得a≈133.
答案：C
二、填空题
6．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．则成绩在[130，140]上的人数为________．
答案：20
7．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.
答案：4
8．下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445分，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x，由题目中的茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污损的数字是3.
答案：3
三、解答题
9．某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．解：该运动员得分茎叶图如下：
从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对
称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
10．某班50名同学参加数学测验，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解：(1)频率分布表如下图所示：
分组频数频率
[40，50)20.04
[50，60)30.06
[60，70)100.2
[70，80)150.3
[80，90)120.24
[90，100]80.16
(2)
B级能力提升
1．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8 C．12 D．18
解析：志愿者的总人数为
20
（0.16＋0.24）×1
＝50，所以第三组的人数为50×0.36＝18，
有疗效的人数为18－6＝12.
答案：C
2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50～350度之间，频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中x 的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
解析：(1)由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4.
(2)数据落在[100，250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7. 所以月用电量在[100，250)内的户数为100×0.7＝70. 答案：(1)0.004 4 (2)70
3．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为： 71－5＝66. (2)414＝2
7
≈0.286. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．。