(可修改打印)【中考数学】2017年上海市中考数学试卷(详细答案解析)

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2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是．【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ．【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+；（2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2．【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析．六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。

2017年上海市中考数学试卷含解析

2017年上海市中考数学试卷(含)解析．年上海市中考数学试卷2017分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24）1．（4 分）下列实数中，无理数是（．．﹣B2 D． CA．0）分）下列方程中，没有实数根的是（ 2．（422222x+2=0﹣﹣2x+1=0 DA．x．﹣2x=0Bx．﹣2x﹣1=0 C．xx）的图象经过第一、二、≠0、b是常数，k3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k）b应满足的条件是（四象限，那么k、0＜，且b．0 Ck＞0，且b＜0 D．k＜0k＞A．k0，且b＞0 B．＜0，且b＞） 1、5、6、0、6、、8的中位数和众数分别是（ 4．（4分）数据28和和D．58 C．5和6 ．A0和6 B．0）5． 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（（．等腰梯形 D C．平行四边形 A．菱形B．等边三角形是它的两条对角线，那么下列条件中，、BD4分）已知平行四边形ABCD，AC．6（）能判断这个平行四边形为矩形的是（ABDBAC=∠DACBAC=A．∠∠DCA B．∠BAC=∠．∠D．∠BAC=∠ADBC分）分，共48二、填空题（本大题共12小题，每小题42．7．（4分）计算：2a?a=的解集是．8．（4分）不等式组． 9．（4=1分）方程的解是10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那（填“增大”么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓第2页（共27页）立方米．微克度将是 /个白球，它们除颜色外其个红球、52．（4分）不透明的布袋里有个黄球、312．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是，那么）（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 13．（只需写一个）这个二次函数的解析式可以是．分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所14．（4 示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．，=，设相交于点E=，，分）如图，已知4AB∥CDCD=2AB，AD、BC15．（．表示为用向量、那么向量叠重合，边CAFE与边与（16．4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C F n°将三角尺、顶点合，B、CD在一条直线上）．DEF绕着点F按顺时针方向旋转． n 的值是 ABEF）＜后（0n＜180 ，如果∥，那么为圆ABC=4，．分别以点、BAC=3ABCRt4．17（分）如图，已知△，∠C=90°，的半径内，点在⊙心画圆．如果点CAB内切，那么⊙A与⊙外，且⊙在⊙ABB． r 长的取值范围是3第27页（共页））的最短对角线与最长≥4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n18．（4．= λ，那么λ对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为6n分）小题，共787三、解答题（本大题共2﹣1分）计算：1910）．﹣9+（）（．+（﹣1分）解方程：20﹣=1．．（10米，中长18ABC，水平横梁BC21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△．BC的中点，且AD⊥高AD6米，其中D是BC柱的值；1）求sinB（，垂足为⊥BC，且AB上，BE=2AEEFEF（2）现需要加装支架DE、，其中点E在的长．，求支架DE点F乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲、（10分）22．（平方米）是一次函数关系，x甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积如图所示．元；绿化面5500 1000平方米时，每月收取费用乙公司方案：绿化面积不超过4元的基础上，超过部分每平方米收取平方米时，积超过1000每月在收取5500元．；（不要求写出定义域）x的函数解析式：y（1）求如图所示的与平方米，试通过计算说明：选择哪家1200）如果某学校目前的绿化面积是（2公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 274第页（共页）上BDE是对角线BC，AD=CD，23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥．EA=EC一点，且是菱形；）求证：四边形ABCD（1是正方形．，求证：四边形ABCDBCE=2：3BE=BC（2）如果，且∠CBE：∠2+bx+cy=﹣x分）已知在平面直角坐标系．（12xOy中（如图），已知抛物线24．，顶点为B，对称轴是直线2，2）x=1经过点A（的坐标；B（1）求这条抛物线的表达式和点mAM，用含在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为）点Mm，联结（2的余切值；AMB的代数式表示∠轴上．原抛物线在x3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C（的坐标．Q，如果OP=OQ，求点上一点P平移后的对应点为点Q，AB=AC是⊙O的两条弦，且AC11425．（分）如图，已知⊙O的半径长为，AB、．OA，联结、OCDACBO的延长线交于点页）27页（共5第；∽△ABD（1）求证：△OAD（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比322131的长．例中项，求OD页）27页（共6第年上海市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）．C．﹣．0 B2 D． A【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，是有理数，0，﹣2【解答】解：是无理数，．故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，π，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多）等形式．01个2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）2222﹣x2x=0﹣2x+2=0AB．x﹣2x﹣1=0 C．x﹣2x+1=0 D．x．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．2﹣4×1×2）0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所（﹣【解答】解：A、△=以A选项错误；2B、△=（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；2﹣4×1×1=0=（﹣2），方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；C、△2﹣4×1×2=﹣42D、△=（﹣）＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．．D 故选2+bx+c=0（aax【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程≠0）的根与△ 7第27页（共页）2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，=b时，方程无实数根．方程有两个相等的实数根；当△＜03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k ＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0根据一次函数的性质得出即可．【分析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，．故选B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，，位于中间位置的数为5，5故中位数为次，最多，出现了2数据6故这组数据的众数是6，中位数是5，．故选C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．第8页（共27页）） 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ 5．（．等腰梯形 C．平行四边形 DA．菱形 B．等边三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；A【解答】解：、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．D．A故选【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋度后两部分重合．180转6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABDBAC=∠DACC．∠BAC=∠ADBDCAB．∠BAC=∠A．∠BAC=D．∠∠由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【分析】【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；是矩形；，不能判断四边形ABCD、∠BAC=∠ADBD．C故选：【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）23．分）计算：2a?a2a= 47．（【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．322．=2×1a?a=2a【解答】解：2a?a页）27页（共9第3．故答案为：2a本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．【点评】分）不等式组4的解集是． x＞3 ．8（【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞36，得：x解：解不等式【解答】2x＞，x，得：＞2解不等式x﹣2＞0，＞3则不等式组的解集为x．3故答案为：x＞【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（x=2 ．4分）方程=1的解是【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】，解：，2x﹣3=1两边平方得，；解得，x=2是方程的根；x=2经检验，．故答案为x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那页（共10第27页）（填“增的值增大而y么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随x．减小大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），，03=6＞∴k=2×∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓立方米．/ 40.5 微克度将是2，再根据有理数的）1﹣10%【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．解：依题意有【解答】2）10%50×（1﹣20.9=50×0.81=50×．/立方米）=40.5（微克答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．．40.5故答案为：【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概第11页（共27页）率．个白球，它们除颜53个红球、【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．=故答案为：．所求情况数与总情况此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=【点评】数之比．，那么）0．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（，﹣1 13 2﹣1 y=2x．这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）2﹣1，由开口向上知a根据顶点坐标知其解析式满足y=ax＞0，据此写【分析】出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），2﹣1，∴该抛武线的解析式为y=ax又∵二次函数的图象开口向上，，a∴＞02﹣1y=2x，∴这个二次函数的解析式可以是2﹣1y=2x．故答案为：【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 80 万元．第12页（共27页）利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求【分析】得平均数．，（万元）25%45%﹣）=240【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣．（万元）则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80．故答案是：80本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个【点评】扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表，用圆）示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1的扇形面积表示各部分占总数的百分数．，设相交于点E，AD、BC，CD=，15．（4分）如图，已知AB∥，=CD=2AB那么向量表示为+2用向量、．即可解决问题．+，只要求出【分析】根据=，CD解：∵AB∥【解答】，==∴，∴ED=2AE，=∵=2，∴=∴+2．+=第13页（共27页）本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三【点评】角形法则求向量，属于基础题．叠CA与边FE（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边16．n°F按顺时针方向旋转D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点B合，顶点、C、．n 45 的值是，那么n后（0＜＜180 ），如果EF∥AB分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【分析】∠A=45°，时，∠ACE=EF ∥AB解：①如图【解答】1中，．EF∥AB∴旋转角n=45时，∠A=180°，时，∠ACE+AB②如图2中，EF∥∴∠ACE=135°，135=225∴旋转角n=360﹣，＜180＜∵0n∴此种情形不合题意，45故答案为 2714第页（共页）本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类【点评】讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．为圆B，BC=4．分别以点A、，∠C=90°，17．（4分）如图，已知Rt△ABCAC=3的半径与⊙A内切，那么⊙BA心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙外，且⊙B．r ＜长r10 ＜的取值范围是 8上，再根据图B在⊙Ar的值：即当C在⊙A上和当先计算两个分界处【分析】的取值．r形确定内切时，B与⊙AA1【解答】解：如图，当C在⊙上，⊙，AC=AD=3的半径为：⊙A；B⊙的半径为：r=AB+AD=5+3=8页（共第1527页）内切时，与⊙AA2，当B在⊙上，⊙B如图，A的半径为：AB=AD=5⊙；的半径为：r=2AB=10⊙B．10的取值范围是：8＜r＜∴⊙B的半径长r．10r ＜＜故答案为：8本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确【点评】，所以当3在⊙A上时，半径为两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C半径小，所以当⊙AB在⊙A上时，半径为5内；当时，⊙A半径大于3C在⊙A外．时，B在⊙A于518．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长第页（共1627页）．边形的“特征值”，记为λ= λ，那么对角线长度的比值叫做这个正n6n【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．是正六边形的最短的对角线，ECBE是正六边形最长的对角线，易知是等边三角形，∵△OBC∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，，∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∠OCE=30°，∴∠OEC=∴∠BCE=90°，是直角三角形，∴△BEC，=cos30°=∴，∴λ=6．故答案为【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）第17页（共27页）12﹣．﹣（919．（10+分）计算：+）（﹣1）【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．3+2﹣2解：原式+2=3﹣+1【解答】．=+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．分）解方程：（1020．﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．2﹣3x，3﹣x=x）得到【解答】解：两边乘x（x﹣32，﹣3=0﹣2x∴x∴（x﹣3）（x+1）=0，，1∴x=3或﹣经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．的值；sinB1）求（（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．18第27页（共页）计算即可；AB，再根据sinB=1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出【分析】（=，求出=EFBE=2AE）由EF∥AD，、，可得DF=即可利用勾股定理（2解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，AB==，=3∴=∴sinB==．，，BE=2AEEF∥AD（2）∵，∴====，=∴，，BF=6∴EF=4，DF=3∴．=DEF中，=5DE=在Rt△【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家第19页（共27页）公司的服务，每月的绿化养护费用较少．）利用待定系数法即可解决问题；（1【分析】（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，则有1）设y=kx+b【解答】解：，（解得，．∴y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为元，200=63005500+4×6400＜∵6300∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．第20页（共27页）【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角×=45°，易得∠ABE=45°，和定理可得∠CBE=180可得∠ABC=90°，由正方形是正方形．的判定定理可得四边形ABCD【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE 中，，∴△ADE≌△CDE，，∠CDE∴∠ADE=，BC∵AD∥，ADE=∠CBD∴∠，∠CBDCDE=∴∠，∴BC=CD，AD=CD∵，BC=AD∴为平行四边形，∴四边形ABCD，∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形；BE=BC）∵（2∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，×∴∠=45°，CBE=180是菱形，ABCD∵四边形∴∠ABE=45°， 2721第页（共页）∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．2+bx+cxy=﹣分）已知在平面直角坐标系（12xOy中（如图），已知抛物线24．经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．的坐标；B1）求这条抛物线的表达式和点（（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的余切值；的代数式表示∠AMB（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入2的值；c+2x+c可求得y=﹣x（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将的坐标．Qx的值，则可得到点的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的点Q，x=11【解答】解：（）∵抛物线的对称轴为．b=2∴x==1﹣，解得，即=12．﹣y=x+2x+c∴页）27页（共22第．，解得：c=22）代入得：﹣4+4+c=2将A（2，2．﹣x+2x+2∴抛物线的解析式为y=2．+3y=﹣（x﹣1）配方得：∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．，），2，C（1，∵M（1m）．2MC=m﹣∴．﹣∠2AMB==m∴cot轴上，，平移后抛物线的顶点坐标在x1，3）（3）∵抛物线的顶点坐标为（个单位．3∴抛物线向下平移了2+2x﹣1，PQ=3．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x，OP=OQ∵∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP ∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．．的纵坐标为﹣∴点Q22x=﹣x，解得：+2x﹣1=x将y=﹣或x=．代入y=﹣1+2x﹣得：﹣）或（的坐标为（∴点Q．，﹣），﹣【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是第23页（共27页）解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．；ABDOAD∽△（1）求证：△（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比332211的长．例中项，求OD【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，；ABDOAD∽△由∠ADO=∠ADB，即可证明△（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证2=AC?CD，列出方程即可解决问题；明AD中，）证明：如图1【解答】（1中，和△AOC在△AOB，∴△AOB≌△AOC，，∠∴∠C=B 24第27页（共页），∵OA=OC∴∠OAC=∠C=∠B，，∠ADB∵∠ADO=．∽△ABD∴△OAD中，①当∠ODC=90°时，2（2）如图，OA=OC⊥AC，∵BD，AD=DC∴，BA=BC=AC∴是等边三角形，ABC∴△在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，，∴OA=OD=，AD==∴．∴BC=AC=2AD=BC==，②∠COD=90°，∠BOC=90°，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．．综上所述，或BC=（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．第25页（共27页），∽△DBA∵△DAO，∴==，∴==AB=AD=，，∴的比例中项，SS是S和∵3212，=SS?S∴321?CD?OH，?AC?OH，SAD?OH，=S=S==∵S3△OAC212?CD?OH，=∴（AD?OH）?AC?OH?2=AC?CD，AD∴AD=AC=AB﹣，．CD=AC﹣∵2，?（﹣∴（））=2，+x﹣整理得x1=0，x=解得或是分式方程的根，且符合题意，x=经检验：．OD=∴（也可以利用角平分线的性质定理：，黄金分割点的性质解决这个问==题）本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定【点评】和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 2726第页（共页）第27页（共27页）。

2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117

专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

2017年上海市中考数学试卷及答案

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 72．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是．9．（4分）方程√2x−3=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是．17．（4分）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．20．（10分）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 7【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，27是有理数，√2数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是x＞3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程√2x−3=1的解是x=2．【考点】AG：无理方程．【专题】11 ：计算题．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：√2x−3=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 310．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310．故答案为：310．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x 2﹣1 ．（只需写一个）【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax 2﹣1，由开口向上知a ＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1，故答案为：y=2x 2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 120 万元．【考点】VB ：扇形统计图．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为 b →+2a →．【考点】LM ：*平面向量；JA ：平行线的性质．【分析】根据CD →=CE →+ED →，只要求出ED →即可解决问题．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴AB CD =AE ED =12， ∴ED=2AE ， ∵AE →=a →， ∴ED →=2a →，∴CD →=CE →+ED →=b →+2a →．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 45 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°， ∴旋转角n=45时，EF ∥AB ．②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE +∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=√32．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】23 ：新定义．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴ECBE=cos30°=√32，∴λ6=√3 2，故答案为√3 2．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3√2+2﹣2√2+1﹣3+2=√2+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB计算即可；（2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得EF AD =BF BD =BE BA =23，求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=√BD 2+AD 2=√92+62=3√13，∴sinB=AD AB =313=2√1313．（2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴EF AD =BF BD =BE BA =23， ∴EF 6=BF 9=23，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=√EF 2+DF 2=√42+32=5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，【解答】解：（1）设y=kx+b，则有{b=400100k+b=900解得{k=5，b=400∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．【考点】LF ：正方形的判定；LA ：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先证得△ADE ≌△CDE ，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE ，由AD ∥BC 可得∠ADE=∠CBD ，易得∠CDB=∠CBD ，可得BC=CD ，易得AD=BC ，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC 可得△BEC 为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC ，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE 与△CDE 中， {AD =CD DE =DE EA =EC， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠ADE=∠CDE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBD ， ∴∠CDE=∠CBD ， ∴BC=CD ， ∵AD=CD ， ∴BC=AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣b2a=1，即−b2×(−1)=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB=CMAC=m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣3 2．将y=﹣32代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣32，解得：x=2+√62或x=2−√62．∴点Q的坐标为（2+√62，﹣32）或（2−√62，﹣32）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB 和△AOC 中，{OA =OA AB =AC OB =OC，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=∠B ，∵∠ADO=∠ADB ，∴△OAD ∽△ABD ．（2）如图2中，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=12OA=12， ∴AD=√OA 2−OD 2=√32， ∴BC=AC=2AD=√3．（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBA ，∴AD DB =OD AD =OA AB， ∴AD x+1=x AD =1AB， ∴AD=√x(x +1)，AB=√x(x+1)x， ∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1•S 3，∵S 2=12AD•OH ，S 1=S △OAC =12•AC•OH ，S 3=12•CD•OH ， ∴（12AD•OH ）2=12•AC•OH•12•CD•OH ， ∴AD 2=AC•CD ，∵AC=AB ．CD=AC ﹣AD=√x(x+1)x﹣√x(x +1)， ∴（√x(x +1)）2=√x(x+1)x •（√x(x+1)x ﹣√x(x +1)），整理得x 2+x ﹣1=0，解得x=√5−12或−√5−12，经检验：x=√5−12是分式方程的根，且符合题意， ∴OD=√5−12．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年上海市中考数学试卷及解析

2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.；C. –2；D. 27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。

开不尽为无限不循环小数，故选D。

【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，不带根号的也可能是无理数如，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2-2x-1=0；C. x2-2x+1=0；D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 .【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6 ；B. 0和8 ；C. 5和6；D.5和8 .【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B. ∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2a· a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8. 不等式组⎧⎨⎩2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为⎧⎨⎩32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.=1的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10. 如果反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．( 填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，∴3=2k ，解得：k =6，∴反比例函数解析式是：y =6x， ∵k =6＞0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。

2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)

2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角﹣1形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。

2017年上海市中考数学真题(含答案)

2017年上海市中考数学真题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（） A ．0B2． C ．﹣2 D 27．2．下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x=0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2﹣2x+2=03．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A ．0和6B ．0和8C ．5和6D ．5和85．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ．菱形 B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2a ﹒a 2= ．82620x x >⎧⎨->⎩．不等式组的解集是．923x -．方程=1的解是． 10．如果反比例函数kxy=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E AE a =，设 BE b =CD ，，那么向量 a 用向量、b 表示为．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是．17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）1918．计算：+2（ ﹣1）2129﹣ +12（）﹣1．20231133x x x -=--．解方程：．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE=2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【答案】B 【解析】试题分析：0，﹣227，是无理数，故选B．考点：无理数的定.2．【答案】D【解析】考点：根的判别式3．【答案】B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象4．【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.5．【答案】A考点：中心对称图形与轴对称图形. 6．【答案】C【解析】试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.8．【答案】x＞3考点：解一元一次不等式组.9．【答案】x=2【解析】，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.10．【答案】减小【解析】试题分析：∵反比例函数kxy=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小．考点：反比例函数的性质.11．【答案】40.5 考点：有理数的混合运算. 12310．【答案】【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，3235++∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：310= 考点：概率公式. 13．【答案】y=2x 2﹣1 【解析】试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1，故答案为：y=2x 2﹣1．考点：待定系数法求函数解析式 14．【答案】120 考点：扇形统计图 15．2b a +【答案】【解析】试题分析：∵AB ∥CD 12AB AE CD ED ==，∴∴ED=2AE ， AE a =2ED a =CD ∵，∴，∴CE ED +2b a += =．考点：1.平面向量；2.平行线的性质16．【答案】45 【解析】试题分析：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质 17．【答案】8＜r ＜10 【解析】试题分析：如图1，当C 在⊙A 上，⊙B 与⊙A 内切时， ⊙A 的半径为：AC=AD=4，⊙B 的半径为：r=AB+AD=5+3=8；考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理. 1832．【答案】【解析】试题分析：如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 、CF 交于点O ，连接EC ．易知BE 是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠OCE ，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE ，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°， ∴△BEC EC BE 是直角三角形，∴32=cos30°=， ∴λ63=. 考点： 1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数三、解答题（本大题共7小题，共78分） 192．【答案】+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式2=3+2﹣22+1﹣23+2=+2.考点：二次根式的混合运算 20．【答案】x=﹣1 【解析】∴原方程的解为x=﹣1．考点：解分式方程21．【答案】（1）21313sinB=；（2）DE =5．【解析】考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠14CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.24．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q262+32262-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【解析】∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+2．配方得：y=﹣（x ﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，则AC=1，C （1，2）．∵M （1，m ），C （1，2），∴MC=m ﹣2．∴cot ∠CMACAMB==m ﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上， ∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x ﹣1，PQ=3． ∵OP=OQ ，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又∵QP ∥y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称． ∴点Q 32的纵坐标为﹣．将y=32﹣代入y=﹣x 2+2x ﹣1得：﹣x 2+2x ﹣1=32﹣，解得：26+x= 或26-x=．∴点Q 26+3226-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．考点：二次函数的综合应用. 25．【答案】（1）证明见解析；（2）3BC= ．（3）5-12OD=．【解析】试题解析：（1）如图1中，在△AOB 和△AOC OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩中，，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBAAD OD OA DB AD AB ==，∴,11AD x x AD AB==+∴，∴()1x x +AD= ， ()1x x +AB=，∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1S 3， ∵S 212=ADOH ，S 1=S △OAC 12=AC ﹒OH ，S 312=CD ﹒OH 12，∴（AD ﹒OH ）212=AC ﹒OH 12﹒CD ﹒OH ， ∴AD 2=ACCD ，考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.。

历年上海市中考数学试卷(含答案)

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

初中数学中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程：．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

2017年上海市中考数学试卷-含答案详解

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，无理数是( )A. 0B. √2C. −2D. 272. 下列方程中，没有实数根的是( )A. x2−2x=0B. x2−2x−1=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x+2=03. 如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是( )A. k>0，且b>0B. k<0，且b>0C. k>0，且b<0D. k<0，且b<04. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( )A. 0和6B. 0和8C. 5和6D. 5和85. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：2a⋅a2=______．8. 不等式组{2x>6x−2>0的解集是______．9. 方程√2x−3=1的解是______．10. 如果反比例函数y=k(k是常数，k≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在x的每个象限内，y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)．11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是______ 微克/立方米．12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．13. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,−1 )，那么这个二次函数的解析式可以是______ .(只需写一个)14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是________万元．15. 如图，已知AB//CD ，CD =2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______ ．16. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后(0<n <180 )，如果EF//AB ，那么n 的值是______．17. 如图，已知Rt △ABC ，∠C =90°，AC =3，BC =4.分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是．18. 我们规定：一个正n 边形(n 为整数，n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：√18+(√2−1)2−√9+(12)−1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

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2•下列方程中，没有实数根的是（b 应满足的条件是 6. 已知平行四边形 ABCD, AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ A. BAC DCA C. BAC ABD、填空题27.计算：2aga2x8.不等式组X6的解集是2 09. 方程 2x 3 1的根是 ____________k10. 如果反比例函数 y — （k 是常数，k 0）的图像经过点（2，3），那么在这个函数图像x所在的每个象限内，y 的值着x 的值增大而 _______________ .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了 10%,如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 __________ 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有 2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 _____________ 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（ 0,— 1）,那么这个二次函数的解析式可以是 __________________ .（只需写一个）一、选择题（本大题共 1.下列实数中，无理数是（ B 「2 ； A.O ; 2017年上海中考数学试卷6题，每题4分，满分24分））C.— 2; 2D.—；72A.x 2x 0 ； 2B. X2x2C. x 2x 10 2D. X 2x3.如果一次函数ykx（k 、b 是常数， k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、A.k 0,且 bB.0,且 b 0 C. k 0,且bD. k 0,且b 04. 数据2、5、 A.0 和 6；5. 下列图形中，A.菱形 6、 6、 1、 8的中位数和众数分别是（B.0 和 8 ；C.5 和 6 ；既是轴对称又是中心对称图形的是（B.等边三角形C.平行四边形) D.5 和 8 )D.等腰梯形B. BAC DACD. BACADB14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是 72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ____________________________ 万元. 15. 如图 2,已知 AB//CD , CD = 2AB , AD 、BC 相交于点 E.uuu r iuu r uuu r r设AE a , CE b ，那么向量CD 用向量ab 表示为16. 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点 C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）•将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转 n 后（0 n 180），如果EF//AB , 那么n 的值是 ______________________ .17. 如图4,已知Rt ABC , C 90 , AC = 3, BC = 4•分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点 C 在e A 内，点 B 在e A 夕卜，且e B 与e A 内切，那么 e B 的半径长 r 的取值范围是 . 18. 我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n 4）最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n ，那么6 = ________________ .三、解答题丄 1119. （本题满分10分）计算：.18 C 、21）2 92-221. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5, —座钢结构桥梁的框架是 ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D是BC 的中点，且AD BC . （1 ）求sin B 的值；（2）再需要加装支架 DE 、EF,其中点E 在AB 上, BE = 2AE,且EF BC ，垂足为点F 求支架DE 的长.20.（本题满分10分）解方程:3 x 2 3xA图422. （本题满分10分，每小题各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示•乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元•（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少•23. (本题满分12分，第(1)小题7分，第(2)小题5分)已知：如图7,四边形ABCD中，AD//BC, AD= CD, E是对角线BD上一点，且EA= EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE= BC,且CBE : BCE 2:3，求证：四边形ABCD是正方形.图7224. 已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线y x bx c上有一点A (2, 2),对称轴为X 1，顶点为B.(1 )求这条抛物线的解析式和顶点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上有一点P 平移后的对应点Q,若OP= OQ，求点Q坐标.25. 如图9，已知e O的半径长为1, AB AC是e O的两条弦，且AB= AC, BO的延长线交边AC 于点D,联结OA、OC.(1)证明：ABD s OAD ；(2)若COD是直角三角形，求 B C两点的距离；(3)记AOB、AOD、COD的面积分别为S,、S2、S,，如果S2是S,和S3的比例中项，求OD的长.图9 备用图2017年上海中考数学试卷答案—选择颗;1答案；B （无理数为、2）Z答案：D （没有宝救根的是x3-2x+2^0）占答簾:B（满足条件为T O r b>0 }4答案：C〈中位数为5介数为6）5答案：A （既是轴对称又是中心对称的图像是菱形）6 答案；C（^AC = ^AB£） }二填空题:了答案为：卅8答案为：x>39答案为：Z10答案为！减小11答案为；40512苔案为：113答案为'洌如：（答実不唯一”可有多种写法）14答案为；8015答案为：苗祐出答案为，45〔答案写4盯是错误的，题目问的是2 17答案为：S<r <10 18答案为：旦2三解答题19答案为：2亠忑20答案为：x = -1 （主童X=3要舍去）21答案为：（1〉如“辔;（2）DE=522答案为，（1），= %+400：（2）乙公司服务费用更少23答案略（证明较为简单）24答案为：（1〉拋物线解析式为：八-八2“2；顶点坐标为（13）; （Z>余切值为：m-2； <3）尿乎肩）.Q（畔肩）25答案为：（1〉证明略,（2）心密⑻込导EC = ®2。

2017年上海市数学中考真题(含答案)

2017年上海市数学中考真题(含答案)精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25 题；2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，无理数是（）2 A． 0；B．2；C．2；D．72．以下方程中，没有实数根的是（）A．x2 2x 0 ；B．x2 2x 1 0 ；C．x2 2x 1 0 ；D．x2 2x 2 0 ．3．假如一次函数y kx b （k、b是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应知足的条件是（）A．k 0，且b 0；B．k 0，且b 0 ；C．k 0，且b 0；D．k 0，且b 0．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BAC DCA ；B．BAC DAC ；C．BACABD ；D．BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】2017年上海市数学中考真题(含答案) .精选文档7．计算：2a a2____▲ ____．2x 6的解集是▲．8．不等式组2x 09．方程2x 3 1 的根是____▲____．10．假如反比率函数y k（ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的x值随 x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，昨年比前年降落了10% ．假如今年 PM2.5 的年均浓度比昨年也下降 10% ，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都同样，那么从布袋中随意摸出一个球恰巧为红球的概率是 ___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的分析式能够是___▲ ___．（只要写一个）14．某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图 1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该公司第一季度月产值的均匀数是___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知AB∥CD，CD 2AB，AD、BC订交于点E．设AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量a、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图 3 图 416．一副三角尺按图 3 的地点摆放（极点C 与F重合，边CA 与边FE叠合，极点B、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点 F 按顺时针方向旋转 n o 后（ 0 n 180 ），假如 EF / / AB ，那么n的值是___▲___．17．如图 4，已知RtV ABC，C 90，AC 3BC4．分别以点A、B为圆心画圆，假如点C在e A内，点，B 在e A外，且e B与e A内切，那么e B的半径长 r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n 4 ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特点值”，记为n，那么6 ___▲ __．.精选文档三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（此题满分10 分）1 12 1计算：182192220．（此题满分10 分）解方程：3 13x 1x2 x 321．（此题满分10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，一座钢构造桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长18米，中柱AD高6米，此中D是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求sinB的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，此中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．.精选文档22．（此题满分10 分，每题满分各 5 分）甲、乙两家绿化保养公司各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．甲公司方案：每个月的保养花费y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示．乙公司方案：绿化面积不超出1000 平方米时，每个月收取花费5500 元；绿x化面积超出1000 平方米时，每个月在收取5500 元的基础上，超出部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的y与x的函数分析式；（不要求写出定义域）（2）假如某学校当前的绿化面积是1200 平方米，试经过计算说明：选择哪家公司的服务，每个月的绿化保养花费较少．23．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分 5 分）已知：如图7，四边形ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ，E是对角线BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）假如BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形ABCD 是正方形．.精选文档24．（此题满分 12 分，每题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 2,2，对称轴是直线 x1 ，极点为B ．（ 1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（ 2）点 M 在对称轴上，且位于极点上方，设它的纵坐标为m ，联络 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的极点C 在 x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点，假如QOP OQ ，求点 Q 的坐标．.精选文档25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）如图 9，已知e O的半径长为 1，AB、AC是e O的两条弦，且AB AC ， BO 的延伸线交 AC 于点D，联络 OA、OC ．（ 1）求证：VOAD : V ABD；（ 2）当VOCD是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（3）记VAOB V AOD、、VCOD 的面积分别为S1、S2、S3，假如 S2是 S1和S3 的比例中项，求OD 的长．.精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷参照答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；观察方向：基础观点。

2017年上海市数学中考真题(含答案)

WORD格式.2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共 25 题；2．试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）A． 0；B． 2；C． 2；D．272．下列方程中，没有实数根的是（）A． x22x 0 ；B． x22x 1 0 ；C． x22x 1 0 ；D． x22x 2 0 ．3．如果一次函数y kx b （ k 、 b 是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应满足的条件是（）A． k 0 ，且 b 0 ；B． k 0，且 b 0 ；C． k 0，且 b 0 ；D． k 0 ，且 b 0 ．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A． BAC DCA ；B． BAC DAC ；C． BACABD ；D． BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】WORD格式.WORD格式.7．计算： 2a a2____▲ ____．2x 68．不等式组的解集是▲．x 2 09．方程2x 3 1 的根是 ____▲ ____．10．如果反比例函数y k （ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的x值随 x 的值增大而 ___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，去年比前年下降了10% ．如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10% ，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是___▲ ___微克 / 立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的解析式可以是___▲ ___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知 AB ∥ CD ， CD 2 AB ， AD 、 BC 相交于点 E ．设 AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量 a 、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图3 图 416．一副三角尺按图3 的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转no0n 180 EF / /AB ，那么 n 的值是___ ___后（），如果▲．17．如图 4，已知 RtV ABC ， C 90 ， AC 3， BC 4 ．分别以点 A 、 B 为圆心画圆，如果点C 在 e A 内，点B 在 e A 外，且 e B 与 e A内切，那么 e B 的半径长 r 的取值范围是 ___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征WORD格式值”，记为n，那么6 ___▲__．.WORD格式.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分10 分）1 121计算：1821922 20．（本题满分10 分）解方程：3 13x 1x2x 321．（本题满分10 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分6分）如图 5，一座钢结构桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求 sin B 的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，其中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．WORD格式.WORD格式.22．（本题满分10 分，每小题满分各 5 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图6 所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿x化面积超过1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分5分）已知：如图 7，四边形 ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ， E 是对角线 BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）如果 BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形 ABCD 是正方形．WORD格式.WORD格式. 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图8），已知抛物线y x2bx c 经过点 A 2,2 ，对称轴是直线 x1 ，顶点为B．（ 1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；（ 2）点 M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点，如果QOP OQ ，求点 Q 的坐标．WORD格式.WORD格式.25．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分5分，第（ 3）小题满分5分）如图 9，已知 e O 的半径长为1，AB、AC是 e O 的两条弦，且 AB AC ， BO 的延长线交AC 于点 D ，联结 OA 、OC ．（ 1）求证： VOAD : V ABD ；（ 2）当 VOCD 是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（ 3）记 V AOB 、 V AOD 、 VCOD 的面积分别为S1、 S2、 S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求OD 的长．WORD格式.WORD格式.2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；考察方向：基础概念。

专题09 三角形-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)

13.（2013 年上海市 12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900， ∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F．（1）求证：DE=EF；（2）连接 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．

边的距离为 ▲ 。
[来源:]
8.（上海市 2004 年 2 分）直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ▲ 。 ▲
9.（上海市 2005 年 3 分）如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为 α，高度 BC 为
米(结
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A. △DBE C. △ABD
B. △ADE D. △BDC
3.（上海市 2005 年 3 分）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是【】
A、 sin B
2 3
B、 cos B
2 3
C、 tan B
2 3
3 ． 5
求：（1）点 B 的坐标（6 分）；（2） cos∠BAO 的值（4 分）．
7.（上海市 2009 年 12 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、DC ， E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，联结 EF （如图所示）．（1）添加条件 A D ， OEF OFE ，求证： AB DC ．（2）分别将“ A D ”记为①，“ OEF OFE ”记为②，“ AB DC ”记为③，添加条件①、③，以 ②为结论构成命题 1，添加条件②、 ③，以① 为结论构成命题 2．命题 1 是题（选择“真”或“假”填入空格）．命题，命题 2 是命

(完整版)2017年上海市中考数学试卷(含解析版)

﹣ =1．
21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC．（1）求 sinB 的值；（2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为点 F，求支架 DE 的长．
18．（4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6= ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（）﹣1．
20．（10 分）解方程：
8．（4 分）不等式组
的解集是．
9．（4 分）方程
=1 的解是．
10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那
么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而
．（填
“增大”或“减小”）
11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选 A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）计算：2a•a2= 2a3 ．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2017年上海市中考数学试卷及参考答案

2017年上海市中考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列实数中，无理数是（）A 、0B 、2、C 2-D 、722、下列方程中，没有实数根的是（）A 、022=-x xB 、0122=--x xC 、0122=+-x xD 、0222=+-x x3、如果一次函数b kx y +=（k 、b 是常数，0≠k ）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A 、0>k 且0>bB 、0<k 且0>bC 、0>k 且0<bD 、0<k 且0<b 4、数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A 、0和6B 、0和8C 、5和6D 、5和85、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、菱形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形6、已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A 、DCA BAC ∠=∠B 、DAC BAC ∠=∠C 、ABD BAC ∠=∠D 、ADB BAC ∠=∠二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=⋅22a a8、不等式组⎩⎨⎧>->0262x x 的解集是9、方程132=-x 的根是 10、如果反比例函数xky =（k 是常数，0≠k ）的图像经过点)3,2(，那么这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而（填“增大”或“减小”）11、某市前年5.2PM 的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了%10，如果今年5.2PM 的年均浓度比去年也下降了%10，那么今年5.2PM 的年均浓度是微克/立方米12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是13、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为)1,0(-，那么这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）14、某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元第14题第15题15、如图，已知CD AB ∥，AB CD 2=，AD 、BC 相交于点E 。

上海市杨浦区2017届中考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞15．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=06．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．8．化简：=．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．10．不等式组的解集是．11．方程的解是：x=．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数40506070人数234115．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．正十二边形的中心角是度．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．【解答】解：有意义，则a＜0，﹣a＞0，原式=﹣a．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1【考点】X3：概率的意义．【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立，∴事件A是必然事件，∴P（A）=1，故选：A．【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．5．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=0【考点】LM：*平面向量．【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，可得C错误；利用相反向量的知识，可判定D正确．【解答】解：A、如果=，那么||=||，故此选项正确；B、+=+，故本选项正确；C、如果非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，故此选项错误；D、+=0，故此选项正确；故选：C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．6．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分【考点】O1：命题与定理．【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误．梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．8．化简：=﹣．【考点】66：约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．不等式组的解集是4＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示出来x．【解答】解：不等式组可以化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为：4＜x＜5．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．方程的解是：x=±2．【考点】AG：无理方程．【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9，进而解可得x的值．【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5=9；解之，可得：x=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可．【解答】解：∵点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=2×（﹣1）=﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是y=（x+4）2﹣2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：函数y=x2向左平移4个单位，得：y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【考点】W2：加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是==54．故答案为54．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求40，50，60，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．正十二边形的中心角是30度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷12=30°．【解答】解：正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= +10米（用含α，β的代数式表示）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可．【解答】解：作AH⊥CD交CD的延长线于H，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则AH=BC=，在Rt△AHD中，tan∠DAH=，DH=AH×tanβ=，∴AB=CH=CD+DH=+10，故答案为： +10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】作DG⊥AE，先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=CDF，设CF=x，则DF=FB=4﹣x，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tanCDF，在Rt△ADG和Rt△EDG分别求出DG、EG，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作DG⊥BE，∵△DEF是△BEF翻折而成，∴△DEF≌△BEF，∠B=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠AED+45°，∴∠AED=∠CDF，∵CA=CB=4，CD=AD=2，设CF=x，∴DF=FB=4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4﹣x）2，解得x=，∵∠A=45°，AD=2，∴AG=DG=，∵tan∠AED=tanCDF==，∴=，∴=，∴EG=，∴DE=BE==．故答案为：．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质以及锐角三角函数的综合运用，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•杨浦区二模）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区二模）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，经检验x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，解直角三角形得到CD=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到⊙C的半径=，根据勾股定理得到AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D，∵tanA==，∴AD=，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵AB=14，∴+CD=15，∴CD=，∴△ABC的面积=AB•CD=×15×=；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径=，∵AD=，∴AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣=，∴r=，当圆A与圆C外切时，r+=，∴r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用．22．（10分）（2017•杨浦区二模）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．（2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，∴，解得，∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB 平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDE，∴∠ADB=∠DBE，∴AD∥BE，∵AB⊥BE，∴∠A=∠ABE=90°，∵∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，∴△ADB∽△BDC，∴，∴BD2=AD•DC；（2）解：∵BD=BC，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADE=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=DE，AE=BD，∴AB=CE，AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；（2）由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定△ABC是以BC 为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；（3）设M（x，0），当∠GCM=∠BAE时，可知△AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当∠CMG=∠BAE时，可证得△MEC∽△MCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴﹣=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴B（1，﹣2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，∴C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=2x﹣4，令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2，∴E（2，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6），∴AB=2，AC==6，BC==4，∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴tan∠B===3；（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），∴∠CAE=∠BAE=45°，∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°，∴∠CGM=∠ABC，∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x﹣4），①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°，∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5，∴M（5，0）；②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时，∵∠MEC=∠AEB=∠MCG，∴△MEC∽△MCA，∴=，即=，∴MC2=（x﹣2）（x+1），∵C（5，6），∴MC2=（x﹣5）2+62=x2﹣10x+61，∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7，∴M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（14分）（2017•杨浦区二模）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC 于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用矩形的性质，只要证明△OAC是等边三角形，即可解决问题．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．由△AOH∽△ADO，推出=，推出=，可得AD=，CD=AD﹣AC=，由DE∥OA，可得=，求出DE即可．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．连接AB、BC，由∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，即可推出∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=EC，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°∴AC=OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．∵OA=OC，OH⊥AC，∴AH=HC=3，∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，∴△AOH∽△ADO，∴=，∴=，∴AD=，∴CD=AD﹣AC=，∵DE⊥OD，∴∠EDO=90°，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴DE∥OA，∴=，∴=，∴DE=．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．理由：连接AB、BC．∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∴∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

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