动量与能量专题复习

三、应用动量定理和动能定理时，研究对 象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的 系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律 时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都 是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或 时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好 研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接 关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
知 识 概 要
一、功的计算方法：
（1）恒力做功由公式W=FScosa来求解。 （2）变力做功： ①若F是变力，且F是位移s的线性函数时，先求平均作 用力，再由上述公式求其功。 ②作出F－s图象，图象与位移轴所围的面积即为变力做 的功。 ③当变力做功的功率P一定时，则在时间t内做的功可由 公式P=W/t 求出。 ④根据功和能的关系，如动能定理，通过求能的变化来 求变力的功。
2 动量守恒定律的适用条件 ① 严格条件：物体系不受力或者物体系 所受合外力为零。 ② 近似条件：系统内的相互作用力远大 于系统的外力（如碰撞、爆炸、瞬时打 击等）。 ③ 某一方向动量守恒：系统所受合外力 不为零，但在某一方向上受外力为零。
3 应用动量守恒定律列方程时要注意 ① 矢量性：动量守恒是系统作用前后的各物体 动量的矢量和保持不变。在一维情形下，可以 选定正方向，将矢量运算简化为代数运算。 ② 同一性：列动量守恒方程时，所有动量都必 须相对同一惯性参考系，一般选地面为参考系。 ③同时性：动量守恒定律的表达式中、表示相 互作用前同一时刻两物体的速度，、表示相互 作用后同一时刻两物体的速度 。
二、功率的计算方法：
1 定义： 2 公式： 平均功率－－ 瞬时功率－－ 3 物理意义：
4 机动车辆的启动模式：
（1）在额定功率下启动 机车以恒定功率启动后，若运动过程中所受阻力f不 变，根据牛顿第二定律可得机车的加速度，可见机车随 着速度的增大，加速度变小，牵引力变小；当其加速度 为零时，机车的牵引力最小（等于阻力），机车的速度 最大，以后机车将做匀速直线运动。 （2）机车以恒定加速度a起动 机车以恒定加速度起动后，开始牵引力不变，机车做 匀加速直线运动；当其速度增大到一定值v时，其功率达 到最大值P，匀加速直线运动结束。以后若再使其速度增 加，由于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加 速度也减小，直至加速度时，机车速度最大，以后将做 匀速直线运动，做匀速直线运动的速度。
(4)一对相互作用力的冲量和功 一对相互作用力由于作用时间必相同，它 们的冲量一定大小相等方向相反；而一对相互 作用力的功不一定大小相等、一个作正功一个 作负功。当相互作用的物体有相对位移时，它 们的功大小一定不相等，在特定情况下，可以 都作正功（例如两个压缩的静止弹性球弹开时 相互作用的弹力都作了正功）、或都作负功、 或一作正功一作负功、或一个力作功，另一个 力不作功。
八、动量守恒定律

1 动量守恒定律是研究相互作用的物体系作用 前后动量变化规律的重要定律，是自然界普遍 适用的基本规律之一，比牛顿第二定律的适用 范围要广泛得多。不但能解决低速运动的问题， 而且能处电子、中子、质子等微 观粒子的相互作用。无论物体之间是否接触， 也不论作用力的性质，只要符合动量守恒的条 件，动量守恒定律均是适用的。

二、对于一个力学问题求解的思路一般有如下三 条途径：第一，运用牛顿第二定律及相应的运动学公 式分析求解；第二，运用冲量与动量的关系分析求解； 第三，运用功与能量的关系分析求解。后两种思路以 动量定理、动能定理为基础，结合动量守恒定律、机 械能守恒定律及功能关系求解力学问题，这种方法往 往由于不涉及运动过程中的加速度因而比较方便，同 时对牛顿运动定律不能处理的变力问题也能简化处理。 在力学中，物体的多过程运动和多个物体的运动问题， 往往将不同种类运动的知识综合在一起，那么，对物 体在某个运动过程中的问题应该用那种方法去求解比 较有利呢？一般说来求解力和运动的瞬时关系必须用 牛顿第二定律，求解与时间有关的问题用动量观点、 求解与位移有关的问题用能量观点往往比较方便。

九、功能原理与能量守恒
1 功能原理。除重力和弹簧弹力以外的 力对物体所做的功等于物体机械能的增 量，这个结论也可以从动能定理来理解， 即（ ）。又因为重力（或弹簧弹力） 对物体所做的功等于物体重力势能（或 弹性势能）增量的负值，即（ ）。 由上述可以看出，动能定理反映的是功 与动能变化的规律，而功能原理反映的 是功与机械能变化的规律。
（3）一个物体所进行的复杂的运动往往是由 若干个过程或阶段组合而成。对于一个多过程 问题，若不需要计算过程与过程间的各物理量 时，可优先考虑用整体的方法对全过程用动能 定理。动能定理除了适用于单个物体（质点） 外，还可用于由多个物体组成的质点组，因而 动能定理的应用极为广泛。对质点组问题一般 的解题方法是：在力的分析、运动状态分析的 基础上，找出质点之间物理量和几何制约关系， 然后分别对各个质点运用动能定理列出方程， 最后联列各方程求解。
六、动能和动量的区别与联系
1 动能和动量都是描述某一时刻物体 的运动状态的物理量，动能是标量，与 物体的速度方向无关；动量是矢量，其 方向与速度方向相同。 2 由动能定理可知，动能的变化等于 合外力的功；由动量定理可知，动量的 变化等于合外力的冲量。 3 动能和动量的大小关系为（ ）。

七、机械能守恒定律
（3）两类力的功 ①一类是与势能相关联的力，如重力、 弹簧的弹力、电场力、分子力等，它们做功与 路径无关。 ②另一类是滑动摩擦力、空气阻力做功， 它们做功与路径有关。如摩擦力做功有如下特 点：a. 摩擦力做功的绝对性。滑动摩擦力做功 的多少是由摩擦力大小和物体所走路程（而非 位移）决定；b.滑动摩擦力对系统做的功等于 摩擦力大小与系统内因摩擦而作用的两个物体 间的相对位移S相的乘积，即Wf=-f· 相，系统因 S 摩擦而产生的内能为Q=f· 相 。 S

2 机械能守恒定律的表达方式 ①物体的初态总机械能等于末态总机械能，即 （ ）； ②系统减小（增加）的势能等于系统增加（减 小）的动能，即（ ）； ③若系统内只有A、B两个物体，则A减小的机 械能等于B增加的机械能，即（ ）。
具体解题时，应根据题目条件，灵活选用合适的表 达式。另外，应用机械能守恒定律解题时，要注意选 择合适的零势能参考面，以使解题进一步简化。
动量与能量专题复习
高 考 大 纲 解 读

动量、机械能涉及的内容是动力学内容的继续和 深化，其中的动量守恒定律、能量守恒定律比牛顿运 动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基 本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重 点之一。高考中考题年年有，且常常成为高考的压轴 题。试题常常是动量与能量的综合，或者动量、能量 与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等 知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的， 或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、 打击、弹簧形变等。此外还要关注有关基本概念的题、 定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
1 机械能是否守恒的判定方法 ①从做功来判定：对于某个物体系统包括外 力和内力，只有重力和弹簧的弹力做功，其它 力不做功或其它力做功的代数和为零，则该系 统的机械能守恒。即重力或弹力做功不引起机 械能和其它形式的能的转化，只能使系统内的 动能和势能相互转化。
②从能量转化来判定：对于物体系统只 有动能与势能的相互转化，而无机械能 与其它形式的能的转化（如系统无滑动 摩擦力和介质阻力、无电磁感应过程等 等），则系统的机械能守恒。 ③ 对一些绳子突然张紧、物体间非弹性 碰撞等问题，机械能必定不守恒。
（4）动能定理中的外力包含一切外力。 总功的计算方式有两种： ①先求出合外力，再利用公式（ ） 计算功，此时角度a应是合外力与位移s 间的夹角。 ②先分别求出各个外力的功，再求各 个外力功的代数和，即（ ）。
（5）动能是标量，只有大小，没有方 向。不能由于速度是指向某一方向就说 动能是指向那一方向的，更不能把动能 沿不同方向分解，建立所谓动能定理的 分量式。
五、动能定理
（1）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加 速直线运动的情况下推导出来的，但对于外力 是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适 用。 （2）动能定理对应的是一个过程，并且它只 涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外 力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时 间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问 题比较方便。

4 碰撞 碰撞是非常重要的物理模型，处理碰撞问题时要 注意三项基本原则： （1）碰撞过程中动量守恒原则。 （2）碰撞后系统总动能不增加原则。如果是弹性碰撞， 碰撞前后总动能不变；如果是非弹性碰撞，系统总动 能减少；对于完全非弹性碰撞，即两物体碰后结为一 体的情形，损失的动能最多。 （3）碰撞后状态的合理性原则。碰撞过程的发生必 须符合客观实际。如甲追上乙并与乙发生碰撞，碰前 甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、 等于乙的速度，或甲反向运动。
2 能量既不会凭空产生，也不会凭空 消失，它只能从一种形式转化为别的形 式，或者从一个物体转移到别的物体， 在转化或转移的过程中其总量不变。这 就是能量守恒定律，在研究具体问题时， 把握住有关能量转化的流程，结合能量 守恒，可找到一条快速解决问题的捷径。
小

结
一、冲量是力对时间的积累，其作用效果 是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其 作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变 化、功和能量的变化都是原因和结果的关系， 对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在 此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要 守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是 贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析 思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的 思路。
三、冲量的计算方法
1 利用定义式直接计算，主要解决恒力 的冲量。 2 利用动量定理，解决变力的冲量或合 外力的冲量，有时变力的冲量也可以利 用F－t图来计算。
四、动量的计算方法
1 应用动量定理求恒力作用下的曲线运动中物体动量 的变化。曲线运动中物体速度方向时刻在改变，直接 用Δ p=p2－p1来计算涉及矢量运算较复杂，如果作用力 是恒力，可以求恒力的冲量等效代换动量的变化。 2 应用动量定理进行定性（半定量）分析某些物理现 象。用动量定理解释的现象一般分为两类：①是物体 的动量变化一定，力的作用时间越短力越大；时间越 长力越小。②是作用力一定，力的作用时间越长，动 量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分 析问题时要把哪个量不变，哪个量变化搞清楚。