湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷

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2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题(含解析)

2023-2024学年湖南省衡阳市高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列几何体中，顶点个数最少的是A. 四棱锥B. 长方体C. 四棱台D. 四面体2.2−2i 3i +4=A. 113−713iB. 225−1425iC. 225+1425iD. −125+725i 3.已知直线l ，m 及平面α，β，且α⊥β，α∩β=l ，下列命题正确的是A. 若m ⊥l ，则m ⊥αB. 若m ⊥α，则m ⊥lC. 若m//α，则m//lD. 若m//l ，则m//α4.已知单位向量a ，b 满足(a +3b )⋅(a−2b )=−92，则a 与b 的夹角为A. 0B. π2C. π3D. π65.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是A. 甲分得黄球B. 甲分得白球C. 丙没有分得白球D. 甲分得白球，乙分得黄球6.在矩形ABCD 中，若AB =a ，BC =b ，AC =c ，且|a−b |=2，则|a +b +c |=A. 3B. 1C. 2D. 47.如图，两座山峰的高度AM =CN =300 m ，为测量峰顶M 和峰顶N 之间的距离，测量队在B 点(A,B,C 在同一水平面上)测得M 点的仰角为π4，N 点的仰角为π6，且∠MBN =π4，则两座山峰峰顶之间的距离MN =A. 300 mB. 600 mC. 300 2mD. 600 2m8.在正三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，M 是AB 的中点，N 是棱B 1C 1上的动点，则直线MN 与平面BCC 1B 1所成角的正切值的最大值为A. 12B. 22C. 32D. 34二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

湖南省衡阳市正源学校2024届数学高一下期末达标检测试题含解析

湖南省衡阳市正源学校2024届数学高一下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin()13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈ B ．(2,2)()62k k k z ππππ-+∈C ．(2,2)()6k k k z πππ+∈ D ．(,)()6k k k z πππ+∈2．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为 A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3．如图，ABC 中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（）A ．1122AB AC + B ．1233AB AC + C ．1133AB AC +D ．2133AB AC +4．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥，则a b ∥；其中正确的命题个数为 A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =（） A ．-21B ．-15C ．-12D ．-176．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（） A ．15B ．35C ．110D ．3108．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.59．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．10．圆被轴所截得的弦长为（） A ．1B ．C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖南省衡阳市高一下期末考试数学试卷及答案解析

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2020-2021学年湖南省衡阳市高一下期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．若向量a →=（4，2），b →=（6，k ），若a →∥b →
，则k ＝（）
A ．﹣12
B ．12
C ．﹣3
D ．3 2．下列说法正确的是（）
A ．平行于同一平面的两条直线平行
B ．垂直于同一直线的两条直线垂直
C ．与某一平面所成角相等的两条直线平行
D ．垂直于同一条直线的两个平面平行
3．已知复数z =
103+i −2i （其中i 为虚数单位），则|z |＝（） A ．3√3 B ．3√2 C ．2√3 D ．2√2
4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男
生”与事件“至少有1名女生”（）
A ．是对立事件
B ．都是不可能事件
C ．是互斥事件但不是对立事件
D ．不是互斥事件
5．如图所示，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝2，点P 在平面ABC 内的投影
D 恰好落在AB 上，且AD ＝1，PD ＝2，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为（）
A ．9π
B ．10π
C ．12π
D ．14π
6．某实验单次成功的概率为0.8，记事件A 为“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，
各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件A 的概率：先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0，1表示单次实验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次实验成功，以3个随机数为组，代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如表：。

湖南省衡阳市高一下学期数学期末测试试卷

湖南省衡阳市高一下学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·大纲卷理) 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2 ，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A . 瑞雪兆丰年B . 上梁不正下梁歪C . 吸烟有害健康D . 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧3. （2分）(2018·河北模拟) 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A . 一本达线人数减少B . 二本达线人数增加了0.5倍C . 艺体达线人数相同D . 不上线的人数有所增加4. （2分） (2019高一下·江门月考) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020高一下·吉林月考) 已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形8. （2分） (2020高三上·合肥月考) 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A . 估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率B . Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C . Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D . Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差9. （2分）(2020·西安模拟) 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）⑴ ，，，（2），⑶ ，，（4），A . 0个B . 1个C . 2个D . 310. （2分）设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·长春月考) 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定12. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是________．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________.15. （1分）已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1﹣m）y﹣（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二上·汇川期中) 已知直线经过点（－2，5），且斜率为（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．19. （15分） (2019高二上·昌平月考) 某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z（1）求x的值.（2）现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.20. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， .（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．21. （10分）(2020·淄博模拟) 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中， .326.474 1.90310209.7614.05参考数据：45678的近似值5514840310972981（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， .22. （10分）(2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）= ．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021-2022学年湖南省衡阳市部分校高一下学期期末考试数学试题(解析版)

湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)0}A x x x =-=，2{|1}B x x ==，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{1，0}C ．{1-，1}D ．{1}〖解析〗由已知得{0A =，1}，{1B =-，1}，则{1A B =-，0，1}．〖答案〗A2．下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A ．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B ．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C ．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D ．了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查〖解析〗AC 总量太大不适合普查，B 应该普查，根据抽样调查和普查的特点即可判断D 正确．〖答案〗D3．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为( )A B ．3C D ．〖解析〗设该圆锥的底面半径为r ，则2r ππ=，所以该圆锥的底面半径1r =，设圆锥的母线长为l ，则223l r ππ=，即3l =因此该圆锥的体积2113V π=⨯⨯．〖答案〗B4．袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是( ) ①A 与B 是互斥但不对立事件②B 与C 是对立事件 ③A 与C 是互斥但不对立事件 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③〖解析〗由题意可知：样本空间Ω中基本点有2615C =个， {(1,3)A =，(1,5)，(3,5)}，{(2,4)B =，(2,6)，(4,6)，(1,3)，(1,5)，(3,5)}，{(1,2)C =，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)}，①A B ⊆，A 与B 不是互斥事件，①错误； ②B C =∅，B C =Ω，B ∴与C 是对立事件，②正确； ③AC =∅，AC ≠Ω，A ∴与C 是互斥但不对立事件，③正确．〖答案〗C5．在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，则(DF = )A ．1233AB AD -+B ．2133AB AD -+C ．1233AB AD - D ．2133AB AD -〖解析〗因为E 是BC 的中点，//AD EC ，所以||||2||||DF AD EF EC ==，所以222121()()333233DF DE DC CE AB AD AB AD ==+=-=-．〖答案〗D 6．“21xx +”是“2320x x ++”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件〖解析〗21x x +⇔220011x x x x +-⇔++，则21x -<-， 2320x x ++，21x ∴--，[2-，1)[2--，1]-，故“21xx +”是“2320x x ++”的充分不必要条件．〖答案〗A7．科学记数法是一种记数的方法．把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a <，n N ∈．当0x >时，lgx n lga =+．若一个正整数m 的16次方是12位数，则m 是( )（参考数据：20.30lg ≈，30.48)lg ≈ A ．4B ．5C ．6D ．7〖解析〗由题意可设16lgm n lga =+，因为正整数m 的16次方是12位数，所以11n =，所以1611lgm lga =+，因为110a <，所以01lga <，所以111612lgm <，则113164lgm <，又4220.6lg lg =≈，5120.7lg lg =-≈，6230.78lg lg lg =+≈，所以5m =．〖答案〗B8．已知ABC ∆的顶点都在球O 的表面上，若2,4AB ACB π=∠=，球O 的表面积为16π，则点O 到平面ABC 的距离为( )A ．1B ．2C D ．2〖解析〗如图，设1O 是ABC ∆外接圆的圆心，所以由正弦定理可得112sin ABAO ACB=⨯∠，因为球O 的表面积为16π，即2416R ππ=，所以球O 的半径2R =，从而点O 到平面ABC =〖答案〗C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知m ，n R ∈，复数13z m i =+，2142z z i =+-，且2z 为纯虚数，复数1z 的共轭复数为1z ，则( ) A ．4m =- B ．2||2z =C ．143z i =--D ．复数1z 的虚部为3i -〖解析〗由题可知2342(4)z m i i m i =++-=++，对于A ：因为2z 为纯虚数，所以4m =-，故A 正确；对于2:||1B z =，故B 错误；对于1:43C z i =--，故C 正确；对于D ：复数1z 的虚部为3-，故D 错误．〖答案〗AC10．已知向量(,2)a m =-，(3,1)b m =+，且a b ⊥，c 是与a 同向的单位向量，则( )A ．2m =B ．(3,2)b =C ．||26a b -=D ．2(,2c = 〖解析〗对于选项A ，根据a b ⊥，求出2m =的值，故A 正确；对于选项B ，由2m =，得(3,3)b =，故B 错误；对于选项C ，(2,2)a =-，(3,3)b =，可得(1,5)a b -=--，所以||26a b -=，故C 正确；对于选项D ，因为单位向量c 与a 同向，所以2(,||2a c a ==，故D 正确．〖答案〗ACD11．如图，这是一个正方体的平面展开图，P ，Q ，G ，H 分别是棱AB ，BC ，EN ，AE 的中点，则在该正方体中( )A ．//PH GQB ．GH 与BC 是异面直线 C ．GH ，PQ ，AD 相交于一点D ．QG BN ⊥〖解析〗将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体ABCD EFMN -，对A ，因为//EG BQ ，且EG BQ =，故四边形EGQB 为平行四边形，故//EB GQ ，又//PH EB ，则//PH GQ 成立，故A 正确；对B ，因为P ，Q ，G ，H 分别是棱AB ，BC ，EN ，AE 的中点，所以GH ⊂平面ADNE ，平面//ADNE 平面BCMF ，且GH 与BC 不平行，所以两直线是异面直线，故B 正确；对C ，//PH GQ ，PH GQ ≠，则GH ，PQ 相交，设相交于点I ，因为平面EADN ⋂平面ABCD AD =，GH ⊂平面EADN ，PQ ⊂平面ABCD ，所以I AD ∈，即GH ，PQ ，AD 相交于一点．故C 正确；对D ，连接CN ，因为//GQ CN ，CN 与BN 不垂直，所以QG 与BN 不垂直．故D 错误．〖答案〗ABC12．设函数2()cos()(0)3f x x πωω=->，已知()f x 在[0，]π上有且仅有4个零点，则( )A ．ω的取值范围是1925[,)66B ．()y f x =的图象与直线1y =在(0,)π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在(0,)π上的交点恰有2个D ．()f x 在(,)42ππ上单调递减〖解析〗当[0x ∈，]π时，22[33x ππω-∈-，2]3ππω-，因为()f x 在[0，]π上有且仅有4个零点，所以527232ππππω-<，解得192566ω<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在22[,]33πππω--上有且仅有4个零点，且527232ππππω-<，则在27[,)32ππ-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在(0,)π上两次出现最大值1，即23x πω-取0，2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在(0,)π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,)x π∈时，22[33x ππω-∈-，2]3ππω-，527232ππππω-<，当23x πωπ-=-时，()y f x =取最小值1-，由于23x πω-是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在(0,)π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当(,)42x ππ∈时，222(,)34323x πωππωππω-∈--，因为192566ω<，所以2043ωππ->，11217122312πωπππ-<，故223ωππ-的值不一定小于π，所以()f x 在(,)42ππ上不一定单调递减．〖答案〗AB三、填空题：本题共4小题，每小题100分，共20分，把〖答案〗填在答题卡中的横线上. 13．（100分）某机构组织填写关于环境保护的知识答卷，从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为．〖解析〗这组数据为68，81，81，83，86，88，90，因为780% 5.6⨯=，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88．〖答案〗8814．已知1tan()42πθ+=，则sin cos sin cos θθθθ+=- ．〖解析〗由tan 11tan()41tan 2πθθθ++==-，解得1tan 3θ=-，∴sin cos tan 11sin cos tan 12θθθθθθ++==---．〖答案〗12-15．已知a ，b R ∈，3a i +是关于x 的方程220x x b ++=的根，则a b += ．〖解析〗由题可知2(3)2(3)0a i a i b ++++=，即2(29)(66)0a a b a i +-+++=，所以2290,660,a a b a ⎧+-+=⎨+=⎩解得1,10,a b =-⎧⎨=⎩，所以9a b +=．〖答案〗916．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 所在平面内的一点，则()()PA PB PE PF +⋅+的最小值为．〖解析〗如图所示，以该正八边形的中心O 为原点，过O 与AB 平行的直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系，再设M ，N 分别为AB ，EF 的中点，易知(0,1N +，(0,1M -，再设(,)P x y ，而()()2244(,1)(,1)PA PB PE PF PM PN PM PN x y x y +⋅+=⋅=⋅=--⋅-+2224[1)]128x y =+---（当且仅当0x y ==取等号），故所求的最小值为：12--．〖答案〗12--四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示．（1）求()f x 的〖解析〗式；（2）将()f x 的图像向右平移6π个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求()g x 的〖解析〗式．解：（1）由函数图像可得2A =，134884T πππ=-=，所以T π=，则22Tπω==，又()2sin(2)288f ππϕ=⨯+=，所以242k ππϕπ+=+，即2,4k k Z πϕπ=+∈，因为||2πϕ<，所以4πϕ=，所以()2sin(2)4f x x π=+．（2）将()f x 图像向右平移6π个单位，可得2sin[2()]2sin(2)6412y x x πππ=-+=-，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得()2sin()12y g x x π==-．18．（12分）为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：)cm 按[140，150)，[150，160)，[160，170)，[170，180)，[180，190]分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a 并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在[150，170)的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160cm 的概率．解：（1）0.1(0.030.0280.0120.01)0.02a =-+++=．平均数为(1450.011550.021650.031750.0281850.012)10166.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，即这100名学生身高的平均数为166.2；（2）身高在[150，160)的学生有100100.0220⨯⨯=人，身高在[160，170)的学生有100100.0330⨯⨯=人，故身高在[150，170)的学生共有50人，用分层抽样的方法从身高在[150，160)的学生中抽取2525⨯=名，记为1，2，从身高在[160，170)的学生中抽取3535⨯=名，记为a ，b ，c ．从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为ab ，ac ，1a ，2a ，bc ，1b ，2b ，1c ，2c ，12，共10种，其中这2人中至少有1人身高不低于160cm 的结果有9种．故所求概率910P =． 19．（12分）在①//m n ；②2cos m n a B ⋅=两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,(cos ,cos ),(,)a b c m A B n b a ==，_______．（1）若3C π=，求A ；（2）已知42,cos 5c C ==，求ABC ∆的面积．解：（1）选①，因为//m n ，所以cos cos 0a A b B -=，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，由于在ABC ∆中A ，(0,)B π∈，从而A B =或2A B π+=，因为3C π=，故2A B π+=舍去，所以3A π=；选②，因为2cos m n a B ⋅=，所以cos cos 2cos b A a B a B +=，即cos cos 0b A a B -=，由正弦定理可得sin cos sin cos B A A B =，即sin()0B A -=，由于在ABC ∆中A ，(0,)B π∈，(,)B A ππ-∈-，从而A B =，因为3C π=，所以3A π=．（2）若选①，由以上解答可知，A B =或2A B π+=，因为4cos 5C =，故2A B π+=不合题意，所以A B =，则a b =，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=，可得2242452a a -=，解得a =因为4cos 5C =，所以3sin 5C =，从而ABC ∆的面积为213325⨯⨯=．若选②，由（1）解答可知，A B =，则a b =，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=，可得2242452a a -=，解得a =因为4cos 5C =，所以3sin 5C =，从而ABC ∆的面积为213325⨯⨯=．20．（12分）已知函数4()log (65)x x f x m =+⋅．（1）当1m =-时，求()f x 的定义域；（2）若()2f x 对任意的[0x ∈，1]恒成立，求m 的取值范围．解：（1）因为函数4()log (65)x x f x m =+⋅，当1m =-时，4()log (65)x x f x =-，令650x x ->，得65x x >，即6()15x >，解得0x >，所以函数4()log (65)x x f x =-的定义域是(0,)+∞；（2）若()2f x 对任意的[0x ∈，1]恒成立，即[0x ∈，1]时，不等式4log (65)2x x m +⋅恒成立，所以06516x x m <+⋅，即65166x x x m -<⋅-，可化为6166()()555x x x m -<-，当[0x ∈，1]时，6()[15x ∈，6]5，所以66()[55x -∈-，1]-，因为函数166()()55x xg x =-是定义域上的单调减函数，其最小值为()min g x g =（1）166255=-=，所以m 的取值范围是(1-，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD DC ===，AB =90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）证明：AP ⊥平面PDC ；（2）若E 是棱PA 的中点，且//BE 平面PCD ，求点D 到平面PAB 的距离．（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，2AP PD DC ===，AB =90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，又AD DC ⊥，所以DC ⊥平面PAD ，所以DC AP ⊥，因为DP AP ⊥，且DPDC D =，所以AP ⊥平面PDC ；（2）解：取AD 的中点Q ，连接PQ ，BQ ，EQ ，因为E 是棱PA 的中点，所以//EQ PD ，又EQ ⊂/平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以//EQ 平面PCD ，因为//BE 平面PCD ，BE EQ E =，所以平面//BEQ 平面PCD ，又平面BEQ ⋂平面ABCD BQ =，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，所以//BQ CD ，即AD BQ ⊥，所以AQ DQ ==3BQ =，PQ =，BP =因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，又AD PQ ⊥，所以PQ ⊥平面ABCD ，所以113232P ABD V -=⨯⨯，在PAB ∆中，122PAB S ∆==，设点D 到平面PAB 的距离为h ，因为P ABD D PAB V V --=，所以123=，解得h ，所以点D 到平面PAB ．22．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率．解：（1）设甲与乙比赛甲获胜为事件A ，丙与乙比赛乙获胜为事件B ，丙与甲比赛丙获胜为事件C ，且A ，B ，C 相互独立，则1()()()2P A P B P C ===．设“比赛完3场时，三人各胜1场”为事件M ，则1111111()()()()()()()()()2222224P M P A C B P A B C P A P C P B P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=⨯⨯+⨯⨯=．（2）当丙恰好是第二场和第三场两连胜时，111112228P =⨯⨯=，当丙恰好是第四场和第五场两连胜时，211112228P =⨯⨯=，所以丙恰好有一次两连胜的概率为111884+=．。

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知集合，集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·蓟州月考) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设奇函数f(x)的定义域为Ｒ，最小正周期T=3，若，则a的取值范围是（）A . 或B .C .D .4. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知点A（1，2），B（4，3），向量，则向量 =（）A . （﹣5，﹣3）B . （5，3）C . （1，﹣1）D . （﹣1，﹣1）5. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知tanα= ，则 =（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 36. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据涪陵气象局某日早6点至晚9点在李渡新城区、涪陵老城区两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，李渡新城区、涪陵老城区浓度的方差较小的是（）A . 李渡新城区B . 涪陵老城区C . 李渡新城区、涪陵老城区相等D . 无法确定7. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A .B .C .D . 39. （2分）已知=0，||=1，||=2，=0，则||的最大值为（）A .B . 2C .D . 210. （2分） (2016高二上·惠城期中) 如图是计算1+ + +…+ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A . i＞10B . i＜10C . i＞20D . i＜2011. （2分）已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）A .B . 24C . 20D . 1812. （2分）如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A . 4900B . 4901C . 5000D . 5001二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·唐山期末) 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：排队人数012344人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为________．（用数字作答）14. （1分）(2017·宁化模拟) 已知变量x，y满足，的取值范围为________．15. （1分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2sin（2x+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））的图象的对称轴完全相同，则f（φ）=________．16. （1分）已知函数f（x）= ，若f（﹣1）=﹣5，则f（x）在（1，+∞）上的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．19. （15分） (2017高一下·西华期末) 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．21. （10分）(2014·天津理) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 ，xi∈M，i=1，2，…n}．（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．证明：若an＜bn，则s＜t．22. （10分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分） (2017高一上·马山月考) （）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③4. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）A . 6＋B . 17C . 13D . 125. （2分）(2017·聊城模拟) 若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）A . ﹣4B . 2C . ±2D . ﹣4或26. （2分）下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A . 乙运动员得分的中位数是28B . 乙运动员得分的众数为31C . 乙运动员的场均得分高于甲运动员D . 乙运动员的最低得分为0分7. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）A . A＜4B . A＜5C . A≤5D . A≤68. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .9. （2分）给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若，，则；③若一个向量的模为，则该向量的方向不确定；④若，则；⑤若与共线，与共线，则与共线.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知正项等比数列数列{an}，bn=logaan ，则数列{bn}是（）A . 等比数列B . 等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 以上都不对11. （2分） (2017高一下·双流期中) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（）A . 奇函数B . 周期是C . 关于直线对称D . 关于点对称12. （2分）已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A . （﹣∞，]B . （﹣∞，）C . （﹣∞，0]D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）株数418x6则x的值为________；若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．则排查的树木恰好为2株的概率为________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为________．15. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为________．16. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在等差数列中，其前项和为 .（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求 .19. （10分） (2018高二下·临泽期末) 已知向量．（1）若 ,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．20. （10分）(2016·兰州模拟) 调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）人员编号678910（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．21. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．22. （10分） (2016高二下·南城期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：（1）线段AB的长度；（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·丽水期末) 若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·吉林月考) 已知角终边上一点的坐标为，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 要想得到函数的图象，只需将的图像（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分）下列函数中最小正周期是π的函数是（）A . y=sinx+cosxB . y=sinx﹣cosxC . y=|sinx﹣cosx|D . y=|sinx|+|cosx|7. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 如图，在四边形中，，且，，记向量则 = （）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）在△ABC中，∠B=，=（2，0），=（﹣sinA，cosA），则角A的大小是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·定远模拟) 定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（）A . 或B .C .D .11. （2分）下面给出四个命题：(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) =" ma" – mb;(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a =" ma" – na;(3) 若ma =" mb" (m∈R，m¹0 ), 则a = b;(4) 若ma =" na" (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分） (2019高一下·温州期中) 已知等比数列的前项和，则 ________，的通项公式为________.14. （1分）(2017·泰安模拟) 已知α为第四象限角，sinα+cosα= ，则tanα的值为________．15. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．16. （1分） (2016高三上·海淀期中) 已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则 =________．17. （1分）(2019·福建模拟) 已知向量，如果向量与垂直，则的值为________．18. （1分）直线的倾斜角为，则斜率k∈________．19. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共4题；共20分)20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．21. （5分） (2019高一上·宾县月考) 已知在中， .（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.22. （5分） (2017高三上·集宁月考) 已知数列满足 ,且 .（1）证明数列是等差数列;（2）求数列的前项和 .23. （5分）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得最小值m ﹣1（m≠0）．设f（x）= ．（1）求二次函数y=g（x）的解析式（假设m为已知常数）；（2）若曲线y=f（x）上的点P[到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（3） k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共20分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2024届湖南省衡阳市重点名校高一数学第二学期期末检测试题含解析

2024届湖南省衡阳市重点名校高一数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形2．已知函数()()()1f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为()1,3-，那么不等式()20f x -<的解集为（）A ．31(,)(,)22-∞-+∞ B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．13(,)(,)22-∞-+∞ D ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为 A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2S =，则A 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（） A ．1-B ．0C ．1D ．26．向量()()4,5,,1a b λ=-=，若()//a b b -，则λ的值是（） A ．54-B ．43-C ．45-D ．2-7．如图，给出的是11113599+++⋯+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥8．已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（） A ．4 B ．4-C ．2-D ．29．已知函数，则A ．的最小正周期为，最大值为B ．的最小正周期为，最大值为C ．的最小正周期为，最大值为D ．的最小正周期为，最大值为10．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（） A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷

湖南省衡阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P在右支上，且PF1与圆x2＋y2＝a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为（）A . 9B . 3C .D . 12. （2分）圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）3. （2分）已知椭圆,过点P(2,1)且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（）A . 8x+y-17=0B . x+2y-4=0C . x-2y=0D . 8x-y-15=04. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .5. （2分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A . x+y+1=0B . 4x﹣3y=0C . x+y+1=0或4x﹣3y=0D . 4x+3y=0或x+y+1=06. （2分）经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2018高二下·北京期末) 已知 lg a＋lg b＝0，则 lg(a＋b)的最小值为（）A . lg 2B . 2C . －lg 2D . 28. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）双曲线﹣ =1的焦距是（）A . 3B . 6C .D . 210. （2分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣111. （2分）不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方12. （2分）直线x﹣y﹣1=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知集合，若，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2017高一下·长春期末) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是________．15. （1分）不等式（x﹣1）（x﹣2）≤0的解集是________．16. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是________.17. （1分）数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn= ，若b10b11=2，则a21=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2020高一下·隆化期中) 设数列{ }是等差数列，数列{ }的前n项和满足 ,,且（1）求数列{ }和{ }的通项公式：（2）设为数列{ }的前n项和，求．19. （10分）在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，n∈N* ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2019高一上·北辰月考) 已知关于的不等式 .（1）求不等式的解集A；（2）已知集合，若，，求实数a的取值范围.21. （10分） (2019高一上·上海月考) 若不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求集合A、B（2）若，求实数a的取值范围.22. （10分）在递增的等比数列中，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、双空题
参考答案：
1．A
【分析】运用向量垂直坐标公式计算即可.
【详解】因为(),4MN a a =+uuuu r 与()5,PQ a =-uuu r
垂直，所以()540MN PQ a a a ×=-++=uuuu r uuu r
，解得：0a =或1a =.又因为0a ¹，所以1a =.故选：A.2．A
【分析】运用幂函数定义及集合包含关系即可求得结果.【详解】因为()()2233m f x m m x +=--是幂函数，所以2331m m --=，解得4m =或1m =-，
故“4m =”是“()()2233m f x m m x +=--是幂函数”的充分不必要条件.故选：A.3．B
【分析】根据交集的结果求参数.
【详解】因为M N Ç¹Æ，所以2a M Î或4a M -Î，
所以20a =或22a =或2a a =或40a -=或42a -=或4a a -=，解得0a =或1或2或4，
经检验当0a =或2a =时，不满足集合中元素的互异性，所以a 的可能取值为1，4，共2个.故选:B.4．D
在△ACD中，由余弦定理即，解得。

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷

湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则sinα+cosα=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·成都期中) 设平面向量，若，则等于（）A .B .C .D . 33. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对4. （2分） (2018高一下·商丘期末) 下列各数中与相等的数是（）A .B .C .D .5. （2分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A .B .C . 60D . 16. （2分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是（）A . ；乙比甲成绩稳定B . ；甲比乙成绩稳定C . ；甲比乙成绩稳定D . ；乙比甲成绩稳定7. （2分）已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . -10B . -3C . 410. （2分）(2016·兰州模拟) 定义： =a1a4﹣a2a3 ，若函数f（x）= ，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B . πC .D . π11. （2分）(2017·新余模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A . 4B . 5C . 612. （2分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=________14. （1分） (2016高二上·茂名期中) 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为________15. （1分）(2014·北京理) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[ ， ]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为________．16. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= AB，BE= BC，若=λ1 +λ2 （λ1 ，λ2为实数），则λ1+λ2的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．18. （10分）(2019·通州模拟) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．19. （5分）价格x 99.51010.511售量y1110865经过分析，发现售量y对商的价格x具有线性相关系．在2013春节间市价部门，对本五商场销售的某商天的销售及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销量件之的一组数据表所示：欲销售量为12，价格应定为少．附：在回归直线y= x+ 中 = ， = ﹣b ．20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？21. （15分） (2019高一下·佛山月考) 年月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.组号分组频数频率1[0，5）50.052[5，10）a0.353[10，15）30b4[15，20）200.205[20，25]100.10合计1001（1）求、的值（2）作出这些数据的频率分布直方图（3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）22. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知函数f（x）=cosx（ sinx+cosx）－，x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设 >0，若函数g（x）=f（x+ ）为奇函数，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列几何体中，顶点个数最少的是（） A ．四棱锥 B ．长方体 C ．四棱台 D ．四面体2．22i3i 4-=+（） A ．17i 1313- B ．214i 2525- C ．214i 2525+ D ．17i 2525-+ 3．已知直线l ，m 及平面α，β，且αβ⊥，l αβ⋂=，下列命题正确的是（） A ．若m l ⊥，则m α⊥ B ．若m α⊥，则m l ⊥ C ．若m αP ，则m l ∥D ．若m l ∥，则m αP4．已知单位向量a r ，b r 满足()()9322a b a b +⋅-=-r r rr ，则a r 与b r 的夹角为（）A ．0B ．π2C ．π3D ．π65．将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（） A ．甲分得黄球 B ．甲分得白球C ．丙没有分得白球D ．甲分得白球，乙分得黄球6．在矩形ABCD 中，若,,AB a BC b AC c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，且2a b -=r r ，则a b c ++=r r r（）A ．3B ．1C ．2D ．47．如图，两座山峰的高度300m AM CN ==，为测量峰顶M 和峰顶N 之间的距离，测量队在B 点（A ，B ，C 在同一水平面上）测得M 点的仰角为π4，N 点的仰角为π6，且π4MB N ∠=，则两座山峰峰顶之间的距离MN =（）A ．300mB ．600mC ．D ．8．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，M 是AB 的中点，N 是棱11B C 上的动点，则直线MN 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为（）A ．12B C D二、多选题9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N ，E ，F 分别在棱11A B ，11A D ，11B C ，11C D 上，且平面AMN ∥平面EFDB ，下列结论正确的是（）A ．MN EF ∥B ．EF BD ∥C ．AN DF ∥D ．BE ∥平面AMN10．Z 国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z 国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z 国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示：下列结论正确的是（）A ．2023年Z 国从B 国进口的液化天然气比从A 国进口的多 B ．2023年Z 国没有从A 国进口液化天然气C ．2023年Z 国从C 国进口的液化天然气一定比从D 国进口的多 D ．2023年Z 国从B 国进口的液化天然气一定比从D 国进口的多11．在ABC V 中，D 是BC 的中点，4BC =，AD ）A ．若AC =AB B ．ABC V 面积的最大值为C ．7BA CA ⋅=u u u r u u rD ．若2B C =，则3AB =三、填空题12．已知复数()i 1i z =-+，则z =.13．在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A 类样本，30个B 类样本.若A 类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B 类样本的平均数为.14．已知某圆台的母线长为3，下底面的半径为1，若球O 与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O 的表面积为．四、解答题15．已知向量()1,2a =r，()2,b x =r .(1)若()a ab ⊥-r r r ，求b r ；(2)若向量()3,2c =--r ，()a b c +r r r ∥，求a r 与b r夹角的余弦值.16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2c bB a+=. (1)证明：2A B =； (2)若2a =，3π4C =，求ABC V 的周长. 17．为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组[)30,50，第二组[)50,70，…，第六组[]130,150.整理数据得到如图所示的频率分布直方图.(1)该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；(2)若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在[)50,70和[)110,130内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在[)110,130内的概率.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，点F 在棱BP 上，且EF BP ⊥，四边形ABCD 为正方形，2PD CD ==.(1)证明：BP DF ⊥；(2)求三棱锥F BDE -的体积； (3)求二面角F DE B --的余弦值.19．在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.(1)求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；(2)已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.。

2024届湖南省衡阳市重点中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省衡阳市重点中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．54,23⎛⎫-⎪⎝⎭2．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A ．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B ．该超市这五个月中，利润基本保持不变C ．该超市这五个月中，三月份的利润最高D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关 3．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则6a 等于是（）A ．4±B ．4C ．14±D ．144．已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是两两互不重合的直线，则下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； ②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭. 其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．05．定义运算:a b ad bc c d=-.若不等式22301k kx x +<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}[)024,⋃+∞ B ．[]0,24C ．(]0,24D ．(][),024,-∞⋃+∞6．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=7．若a b >，则下列正确的是（） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-8．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（）A ．6B ．8C ．16D ．49．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 10．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。