一起学奥数--图形的剪拼(三年级)
小学奥数-图形的剪拼
类似棋盘图形的剪拼问题
• 例: 如右图所示，请将这个正方形分切成两块， 使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含 有A、B、C、D、E五个字母.
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成 一个正方形.
变形及难点：切成多块，组合成某 个图形
• 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
• 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形 和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相 等.
变形及难点：变形后对面积或周长 有要求
难点及变形-划分块数最少
• 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米， 正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘 米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何 切分，能使划分的块数最少.
图形的剪拼
定义
• 把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一 种满足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
剪
• 1、把一个几何图形剪成几块形状相同的图 形
例：把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大 小都一样的三角形.
变形：剪成几个不同的形状
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版
图形剪拼
知识框架
一、本讲主要学习三大图形处理方法：
（1）理解掌握图形的分割；
（2）理解掌握图形的拼合；
（3）理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正
方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利
用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C
知识框架
一、本讲主要学习三大图形处理方法：
（1）理解掌握图形的分割；
（2）理解掌握图形的拼合；
（3）理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正
方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
例题2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
14.作业4
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作Hale Waihona Puke Baidu5
小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版
2019年小学奥数几何专题——图形剪拼
1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．
4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．
5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？
8．下图是一个34
⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
9．右图是一个44
⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？
12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯
形吗？
13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．
15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．
第五讲 图形的切拼(一)
学科：奥数
教学内容：第五讲图形的切拼（一）
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。这一讲，我们一起来研究这类问题。
例1 如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。
（1）
分析与解答：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分。每部分面积应是正方形面积的，再把三个个正方形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法。
（2）
例2 请把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的小三角形。
分析与解答：①分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。
②分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到下右图所示的符合条件的图形。
例3 将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？
分析与解答：为了方便，可先将图分成许多1×1的小正方形（请你在“坐标纸”上画一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32个面积单位，每一部分的面积应为16个面积单位。为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来。下面继续进行类似的推理，可以找到答案。
具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、面积相等的两部分。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．
例题2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练Fra Baidu bibliotek2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
答案：如下面右图．
详解：先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或者靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图．
6.例题6
答案：
详解：与例题5方法类似．
7.练习1
答案：
简答：与例题1方法类似．
8.练习2
答案：
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
小学奥数4-2-3 图形的分割与拼接
4-2-3.图形的分割与拼接
知识点拨
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
例题精讲
模块一、图形的分割
【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
A
O
B
【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答
【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养
学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点
找对称
【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状
完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？
【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？
按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼
【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？
【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？
图形剪切
【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？
分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)
【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？
【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
小学三年级奥数第二讲 剪剪 拼拼 画画
三年级同步提高+金牌冲刺
第二讲剪剪拼拼画画
一、例题精讲姓名：
例1.如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
例2.在图中画5条线，把小圈圈分开，并使每块大小、形状都相等。
例3.把图中两个图形中的某一个分成3块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。
例4.将下图切成三块，每三块拼成一个正方形。
二、巩固练习成绩：
1.如图，讲一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小，形
状都相同的图形。
2.如图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框钜成4块，拼成一个正方
形，怎样拼？。
3.如图，分别将两图形，分成8个大小，形状相同，面积相等的图形。.
三、拓展提高姓名：
1.把一个正方形分成20个大小形状完全相等的三角形。
2.长方形长24cm，宽15cm，把它剪成两块，使它们拼成一个长20cm，宽18cm
的长方形。
3.要把一个正方形剪成4个一样的小正方形，只需要减一刀就够了。你知道怎
么剪吗？
四、趣味作业
1.为了美化生活，美化环境，人们制造了多种多样的美术砖，如果我们留心观
察就会发现：尽管这些砖品种繁多，花样各异。但它多只有两种形状—正方形和正六边形，这是什么缘故呢？
2.如图，把它锯成3块再拼成一个正方形。
3.把一个等边三角形分别分成8块和9块形状大小都一样的三角形。
三年级奥数-图形分割
(★★★) 请把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 块，使每一块里面都有“精 灵王子”4 个字。
(★★★) 有一张纸，被分成大小相等的 16 个方格，中间的空白部分是空着的。 请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼 成一个正方形。该怎样剪拼呢？
(★★★★) 下面的正方形中共有 12 个数，请你先算一算它们的和，再把这个大正 方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内有 6 个数，并且这六个 数的和相等。
(★★★★) 如图，一张有 20 个小正方形组成的硬纸板，请把它分成四个大小形状 相同的部分，使得每部分都能拼成一个有底无盖的正方体盒子。
1
答案 【例 1】一共有 16 个小正方形，所以拼成的正方形的每条边上有四个 方格。
【例 3】
【例 2】
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【例 4】
详见视频！！
三年级上奥数精品讲义拼接图形求周长
农场规划师(拼接图形求周长)
知识图谱
农场规划师
知识精讲
一．规则拼接图形求周长
1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽；
2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系；
3．环形问题考虑外周长和内周长．
二．一刀两“段”求周长
每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍．
三点剖析
本讲主要培养学生的多维感知能力，其次培养学生的实践应用能力．本讲内容是在基本图形周长计算的基础上，进一步学习规则拼接图形求周长．
课堂引入
例题1、 艾小莎和唐小果最近玩了一个游戏——农场规划师．她们说这不仅是游戏，而且还能学数学呢！ 还给大家展示了关卡三：给你一块土地，你需要种上小麦、大豆和玉米．
艾小莎把这块土地分成了如下相同的三块，并且做出了明显的分界线，然后在土地上种上了这三种植物．种完之后，艾小莎打算离开这片庄园回家了．
这时，系统提示：其他人或动物可能会来破坏农作物，是否需要在周围围上栅栏呢？
你能帮艾小莎算一下需要多长的栅栏呢？
例题2、 唐小果规划时，把整块土地规划成如下三小块，你知道她的栅栏需要多长吗？
小麦
大豆
玉米
注：每块地长20米，宽15米
这个肯定需要，我们是不是要先量一量这一周的长度呢？
不需要啦，你刚刚种的时候不是有每块土地的长度吗？用这个就可以了．
注：每块地长30米，宽15米
拼接图形的周长
例题1、下图是一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米．求这个正方形的周长．
我是不是应该先求出正方
形的边长呢？
例题2、如图，三个形状大小完全一样的小长方形组成一个大长方形，每个小长方形的周长都是36厘米，大长方形的长和宽各是多少厘米？
三年级上册数学试题-奥数 几何.图形剪拼(A级)(含答案)沪教版(2015)
一、本讲主要学习三大图形处理方法：
（1）理解掌握图形的分割；
（2）理解掌握图形的拼合；
（3）理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正
方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【沪教版】三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)(1)
图形剪拼B
知识框架
一、本讲主要学习三大图形处理方法：
（1）理解掌握图形的分割；
（2）理解掌握图形的拼合；
（3）理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正
方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
小学数学奥数测试题图形剪拼人教版
40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．
41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．
42．将下图分成4个形状、巨细都相同的图形，然后拼成一个正方形．
43．试将一个 的长方形破裂成两个巨细相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．
9．
【剖析】因为要破裂成完全相同的两块，即巨细、形状完全相同．方格纸一共有 (个)小格，所以分成的两块每块有 (个)小格，而且这两块要关于中心点对称，巨细和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．
10．
【剖析】要求把阴影部分分成四个巨细、形状都相同的四个图形，先不思虑形状，巨细相同也便是面积相等，也便是把整个图形的面积分成四份，破裂后的每一部分占一份．思虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．
16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，而且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？
18．将下图破裂成巨细、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、巨细都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版
课程标题图形的分割与拼接（一）
图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：
1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：
我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：
因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。（染色法）
例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?
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a
b
c
d
【分析】由已知图形，去拼成一个目标图形， 而目标图形又是已知的。因此，采用与目标匹 配的方式，会更简单。
图a、b具有相似性，图c、d也具有相似性。 在目标图形中画出a的形状，显然，可以填满 目标图形。
再画一个同样的目标图形，把c填入
不论c位置怎么变换，它周边的空白图形没法和它抱持一致，所以不能用4个同样的图 形填满目标图形。
【分析】左图只有5个小正方形，分成四块相同的图形， 必定要把每个小正方形分开来。 接下来要考虑的是，每个小正方形至少应该分几块？ 因为4与5互质，最小公倍数是20，所以每个小正方形应 该分4块。
当然，还能有其它的对称分割方式，但一般要分割成越规则，越容易与其它的小正方形进 行组合。（可以试画下其它分割方式）
【分析】把一个图形剪拼成其它图形，可以先与目 标图形进行比较。 剪拼为平行四边形，则先画出一个目标图形，与长 方形比较，可以发现左边少了一个角，右边多了一 个相同的角。 剪拼为梯形，采用最大相似性，少的角和多的角相 同，但倒转了过来。
P.97’随堂1
例2：下图都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用其中4个同样的图 形（如4个a）拼一个边长是4的正方形，哪些能拼，哪些不能拼成？
动动手： p.101’ 随堂5
例6：请用硬纸剪成如图a的四块，并且用它们拼成图b中的两个形状。
图b 图a
用硬纸板做成模型，让学生一起动手拼
动动手： p.101’ 随堂6
知识点小结
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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动动手： p. 98随堂2
例3：请将下图剪成两块，使这两块可以拼成一个长方形。
【分析】观察左边图形，有8个阶梯，要把它拼成一个 长方形，就需要消灭阶梯。按各4各阶梯分成两部分。
旋转上部的图形，在阶梯处使两个图形重合。
动动手： p. 99’随堂3
例4：下图是由5个一样的正方形构成的“T”字型，请将它分成大小、 形状都相同的四块。
图形的剪拼
教育目标 教育重点
理解掌握图形的分割 理解掌握图形的拼合
理解图形的剪拼
学会运用特殊图形之间的关系，对图形进行分割与拼凑。
教育难点
掌握图形间的相互关系，并利用好数与图之间的关系
第一课 基础部分
例1：将下图的长方形ABCD剪成两部分，并使这两部分能够拼成一个平 行四边形或梯形。应当怎样剪？
分割后再进行小单元组合，使分成5部分。首先考虑，边上的3个不动，中间的 与其它的正方形组合，并且要保证中间两个中也能找出一个小正方形。
动动手： p. 100’随堂4
例5：如下图，一个长为8、宽为5的长方形，中央挖去了一个长为4、 宽为1的长方形。请将它分成大小与形状都相同的两个部分，这两部 分能拼成一个正方形。
【分析】首先需要确认，剪拼后的正方形的边长是多少？ 由原来图形可知，共有小正方形个数为5×8-4=36，所以剪 拼后的正方形边长应该为6。意味着要去掉两列，增加一行。
其次，可以考虑剪拼后的正方形不应该有挖去的，所以， 原图中的阴影部分会被填补掉。由此可知，两部分图形阴 影部分应该各半。 要达到目的，每条红线部分必须剪到，且必须一刀完成。 示意图如下。