2017-2018学年数学人教A版必修五优化课件：第三章 3.2 第2课时一元二次不等式及其解法(习题课)含答案

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数学人教A版必修五第三章 3.2 第2课时分式不等式

第2课时一元二次不等式及其解法(二)学习目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．知识点一分式不等式的解法一般的分式不等式的同解变形法则： (1)f (x )g (x )>0⇔f (x )·g (x )>0； (2)f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )·g (x )≤0；g (x )≠0； (3)f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0. 知识点二一元二次不等式恒成立问题一般地，“不等式f (x )>0在区间[a ，b ]上恒成立”的几何意义是函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象全部在x 轴上方．区间[a ，b ] 是不等式f (x )>0的解集的子集．恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： k ≥f (x )恒成立⇔k ≥f (x )max ； k ≤f (x )恒成立⇔k ≤f (x )min .知识点三含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R 还是∅.在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论．1．由于x －5x ＋3>0等价于(x －5)(x ＋3)>0，故y ＝x －5x ＋3与y ＝(x －5)(x ＋3)图象也相同．( × )2．x 2＋1≥2x 等价于(x 2＋1)min ≥2x .( × )3．对于ax 2＋3x ＋2>0，当a ＝1时与a ＝－1时，对应的不等式解集不能求并集．( √ ) 4．(ax ＋1)(x ＋1)>0⇔⎝⎛⎭⎫x ＋1a (x ＋1)>0.( × )题型一分式不等式的解法例1 解下列不等式：(1)2x －5x ＋4<0； (2)x ＋12x －3≤1. 解 (1)2x －5x ＋4<0⇔(2x －5)(x ＋4)<0⇔－4<x <52，⎩⎭(2)∵x ＋12x －3≤1，∴x ＋12x －3－1≤0，∴－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0.此不等式等价于(x －4)⎝⎛⎭⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32或x ≥4. 反思感悟分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型f (x )g (x )>0(<0)或f (x )g (x )≥0(≤0)，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母即可．跟踪训练1 解下列不等式： (1)2x －13x ＋1≥0；(2)2－xx ＋3>1. 解 (1)原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)(3x ＋1)≥0，3x ＋1≠0.解得⎩⎨⎧x ≤－13或x ≥12，x ≠－13，∴x <－13或x ≥12，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－13或x ≥12. (2)方法一原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，2－x >x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，2－x <x ＋3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x >－3，x <－12或⎩⎪⎨⎪⎧x <－3，x >－12，∴－3<x <－12， ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－3<x <－12. 方法二原不等式可化为(2－x )－(x ＋3)x ＋3>0，化简得－2x －1x ＋3>0，即2x ＋1x ＋3<0，∴(2x ＋1)(x ＋3)<0，解得－3<x <－12.⎩⎭题型二不等式恒成立问题例2 设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求实数m 的取值范围； (2)对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0，满足题意；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0，即－4<m <0.∴－4<m ≤0.(2)方法一要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，就要使m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数， ∴g (x )max ＝g (3)＝7m －6<0，∴0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数， ∴g (x )max ＝g (1)＝m －6<0，得m <6，∴m <0. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，67. 方法二当x ∈[1,3]时，f (x )<－m ＋5恒成立，即当x ∈[1,3]时，m (x 2－x ＋1)－6<0恒成立． ∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又m (x 2－x ＋1)－6<0，∴m <6x 2－x ＋1.∵函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，∴只需m <67即可．综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，67. 引申探究把例2(2)改为：对于任意m ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求实数x 的取值范围．解 f (x )<－m ＋5，即mx 2－mx －1<－m ＋5， m (x 2－x ＋1)－6<0. 设g (m )＝m (x 2－x ＋1)－6.则g (m )是关于m 的一次函数且斜率 x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34＞0. ∴g (m )在[1,3]上为增函数，要使g (m )<0在[1,3]上恒成立，只需g (m )max ＝g (3)<0，即3(x 2－x ＋1)－6<0，x 2－x －1<0，方程x 2－x －1＝0的两根为x 1＝1－52，x 2＝1＋52，∴x 2－x －1<0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫1－52，1＋52，即x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，1＋52.反思感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式．(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解．跟踪训练2 当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，求实数m 的取值范围．解构造函数f (x )＝x 2＋mx ＋4，x ∈[1,2]，则f (x )在[1,2]上的最大值为f (1)或f (2)．由于当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立．则有⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0，f (2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＋4≤0，4＋2m ＋4≤0，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－5，m ≤－4，所以m ≤－5.题型三含参数的一元二次不等式例3 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0. 解当a <0时，不等式可化为⎝⎛⎭⎫x －1a (x －1)＞0， ∵a <0，∴1a <1，∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 或x ＞1. 当a ＝0时，不等式可化为－x ＋1<0，解集为{x |x ＞1}．当a ＞0时，不等式可化为⎝⎛⎭⎫x －1a (x －1)<0. 当0<a <1时，1a ＞1，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <1a . 当a ＝1时，不等式的解集为∅.当a ＞1时，1a <1，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1a <x <1. 综上，当a <0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 或x ＞1；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0<a <1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <1a ；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1a<x <1. 反思感悟解含参数的一元二次不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．跟踪训练3 解关于x 的不等式(x －a )(x －a 2)<0.解当a <0或a ＞1时，有a <a 2，此时，不等式的解集为{x |a <x <a 2}；当0<a <1时，有a 2<a ，此时，不等式的解集为{x |a 2<x <a }；当a ＝0或a ＝1时，原不等式无解．综上，当a<0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}；当a＝0或a＝1时，解集为∅.穿针引线解高次不等式观察下列不等式解集与图象的关系．猜想第三个不等式的解集.对于函数f(x)＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)…(x－x n)，不妨设x1<x2<x3<…<x n.其图象有两个特点：①当x＞x n时，x－x1＞0，x－x2＞0，…，x－x n＞0，∴f(x)＞0.该区间内f(x)图象在x轴上方．②从x轴右上方开始，f(x)的图象每穿过一个零点，就从x轴一侧到另一侧变化一次．根据这个原理，只要画出f(x)示意图(穿针引线)，即可得到f(x)＞0(或f(x)<0)的解集．如第三个不等式解集为(0,1)∪(2，＋∞)．在此过程中，y轴可省略不画．典例解不等式x－1x(x＋1)＞0.解x－1x(x＋1)＞0即x(x－1)(x＋1)＞0，穿针引线：解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．[素养评析]穿针引线法的发现归功于从简单到复杂，从具体到一般的观察，发现问题，提出命题，这就是逻辑推理素养中的归纳.1．若不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2答案 D解析由题意，得Δ＝m 2－4≤0，∴－2≤m ≤2. 2．不等式x －1x －2≥0的解集为( )A ．[1,2]B ．(－∞，1]∪[2，＋∞)C ．[1,2)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 答案 D解析由题意可知，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(x －2)≥0，x －2≠0，∴x >2或x ≤1.3．不等式3x ＋1≥1的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,2]B ．[－1,2]C ．(－∞，2]D ．(－1,2]答案 D解析 ∵3x ＋1≥1，∴3x ＋1－1≥0，∴3－x －1x ＋1≥0，即x－2x＋1≤0，等价于(x－2)(x＋1)<0或x－2＝0，故－1<x≤2.4．若不等式x2＋x＋k<0在区间[－1,1]上恒成立，则实数k的取值范围是．答案(－∞，－2)解析x2＋x＋k<0，即k<－(x2＋x)在区间[－1,1]上恒成立，即k<[－(x2＋x)]min.当x＝1时，[－(x2＋x)]min＝－2.∴k<－2.5．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.解方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.因为函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以①当a<－1时，原不等式的解集为{x|a<x<－1}；②当a＝－1时，原不等式的解集为∅；③当a>－1时，原不等式的解集为{x|－1<x<a}．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然，这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简单结论(1)若f (x )有最大值f (x )max ，则a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)若f (x )有最小值f (x )min ，则a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min . 3．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a >0，a <0，a ＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两不等根(Δ>0)，两相等实根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x 1>x 2，x 1＝x 2，x 1<x 2.一、选择题1．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝⎛⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 答案 A解析原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≠0，(x －1)(2x ＋1)≤0，解得－12<x ≤1.∴原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－12，1.2．若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意x ∈(0,1]恒成立，则m 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－3 D ．3 答案 C解析由已知可得m ≤x 2－4x 对一切x ∈(0,1]恒成立，又f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝－3，∴m ≤－3， ∴m 的最大值为－3.3．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4) C ．(0,4] D ．[0,4]答案 D解析当a ＝0时，ax 2－ax ＋1<0无解，符合题意．当a <0时，ax 2－ax ＋1<0解集不可能为空集．当a ＞0时，要使ax 2－ax ＋1<0解集为空集，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，a ∈[0,4]．4．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <a 或x >1a B.{}x | x >aC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >a 或x <1a D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 答案 A 解析 ∵a <－1，∴a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0⇔(x －a )·⎝⎛⎭⎫x －1a >0. 又a <－1，∴1a >a ，∴x >1a或x <a .∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <a 或x >1a . 5．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >14 B ．RC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <32 D ．∅ 答案 A解析因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B ，C ，D ，故选A.6．若关于x 的方程x 2＋(a 2－1)x ＋a －2＝0的一根比1小且另一根比1大，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析令f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋a －2，依题意得f (1)<0，即1＋a 2－1＋a －2<0， ∴a 2＋a －2<0，∴－2<a <1.7．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则实数x 的取值范围是( ) A ．1<x <3 B ．x <1或x >3 C ．1<x <2 D ．x <1或x >2答案 B解析设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)， g (a )＞0恒成立且a ∈[－1,1]⇔⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝x 2－3x ＋2>0，g (－1)＝x 2－5x ＋6>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2，x <2或x >3⇔x <1或x >3. 8．若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实根，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．(0,2) C ．(－3,0) D ．(－1,3) 考点 “三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案 A解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m ＞0，x 1x 2＝m ＞0，解得0<m ≤1.二、填空题9．不等式5－xx ＋4≥1的解集为．答案 ⎝⎛⎦⎤－4，12 解析因为5－x x ＋4≥1等价于1－2xx ＋4≥0，所以2x －1x ＋4≤0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)(x ＋4)≤0，x ＋4≠0，解得－4<x ≤12.10．若不等式ax 2＋2ax －(a ＋2)≥0的解集是∅，则实数a 的取值范围是．答案 (－1,0]解析当a ＝0时，－2≥0，解集为∅，满足题意；当a ≠0时，a 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋4a (a ＋2)<0，解得－1<a <0.综上可知，a 的取值范围是(－1,0]．11．(2018·上饶模拟)当x ＞0时，若不等式x 2＋ax ＋1≥0恒成立，则实数a 的最小值为．答案－2解析当Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2时，不等式x 2＋ax ＋1≥0对任意x ＞0恒成立，当Δ＝a 2－4＞0时，有f (0)＝1＞0，若要原不等式恒成立，则需⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4＞0，－a 2<0，解得a ＞2，所以使不等式x 2＋ax ＋1≥0对任意x ＞0恒成立的实数a 的最小值是－2. 三、解答题12．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，求实数a 的取值范围．解当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，4(a －2)2－4(a －2)·(－4)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <2，a 2<4，解得－2<a <2.当a －2＝0时，－4<0恒成立，综上所述，－2<a ≤2.13．已知一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．解方法一由题意可得a <0，且α，β为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴由根与系数的关系得⎩⎨⎧ba＝－(α＋β)<0， ①ca ＝αβ＞0， ②∵a <0,0<α<β， ∴由②得c <0，则cx 2＋bx ＋a <0可化为x 2＋b c x ＋ac ＞0.①÷②，得b c ＝－(α＋β)αβ＝－⎝⎛⎭⎫1α＋1β<0. 由②得a c ＝1αβ＝1α·1β＞0.∴1α，1β为方程x 2＋b c x ＋ac ＝0的两根．又∵0<α<β， ∴0<1β<1α，∴不等式x 2＋b c x ＋ac ＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <1β或x ＞1α，即不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <1β或x ＞1α. 方法二由题意知a <0，∴由cx 2＋bx ＋a <0，得c a x 2＋ba x ＋1＞0.将方法一中的①②代入，得αβx 2－(α＋β)x ＋1＞0，即(αx －1)(βx －1)＞0. 又∵0<α<β， ∴0<1β<1α.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1β或x ＞1α.14．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，则实数k 的取值范围为．答案 [－3,2)解析 ∵－2是2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的解，∴2(－2)2＋(2k ＋5)(－2)＋5k ＝k －2<0.∴k <2，－k >－2>－52，∴2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＝(x ＋k )(2x ＋5)<0的解集为⎝⎛⎭⎫－52，－k ，又x 2－x －2>0的解集为{x |x <－1或x >2}， ∴－2<－k ≤3，∴k 的取值范围为[－3,2)． 15．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0. 解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2.①当0<a <1时，2a>2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a 或x <2； ②当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a<2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a <x <2. 综上，当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a 或x <2；当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ≠2}；当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <2a .。

2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5课件：第三章3.3 3.3.2第2课时

即3xx＋＋22y≤y≤232，0，利润 z＝6x＋8y. x，y∈N，
易忽视 x，y∈N 这一条件
………………………………(4 分)
第九页，编辑于星期六：二十点三十五分。
作出可行域如图阴影部分所示的整点部分.
………………(8 分) 由图可知当直线 6x＋8y＝z 经过可行域内点 A 时，
z 取最大值，由3xx＋＋22y＝y＝2320，得 xy＝＝94，，…………(11 分)
第四页，编辑于星期六：二十点三十五分。
1.某养鸡场有 1 万只鸡，用动物饲料和谷物饲料
混合喂养．每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5 kg，其中动物饲料不
能少于谷物饲料的15.动物饲料每千克 0.9 元，谷物饲料每千克 0.28
元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料 50 000 kg，问饲料怎样
混合才使成本最低．解：设每周需用谷物饲料 x kg，动物饲料 y kg，每周总的饲料
A(吨) B(吨)
甲乙
3
2
1
2
原料限额 12 8
第二页，编辑于星期六：二十点三十五分。
A.12 万元
B．Байду номын сангаас6 万元
C．17 万元
D．18 万元
[解析] 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y
吨，每天所获利润为 z 万元，则有
3xx＋＋22y≤y≤81，2，z＝3x＋4y，作出可行域如图阴 x≥0，y≥0，
第十七页，编辑于星期六：二十点三十五分。
1．有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，
若设需 x 辆 6 吨汽车，y 辆 4 吨汽车．则完成这项运输任务的
线性目标函数为( )

2017-2018学年高二数学人教A版必修5课件：第3章不等

答案：D
二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分) 7．给出平面区域如图所示，若使目标函数 z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为________．
3 答案：5
x＋y－1≥0， 8．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0， (a 为 ax－y＋1≥0，常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为________．
则 x2＋y2＋2x＋2y 的最小
答案：B 解析：由题意，易知 x2＋y2＋2x＋2y＝(x＋1)2＋(y＋1)2－2，表示已知约束条件的可行域内的点到点(－1，－1)距离的平方与 2 的差，如下图所示，结合图形可知点 A 与两点 B、C 连线的斜率的范 1 围为[3，3]，而过点 A 的直线与 BC 垂直时其斜率为 1，故点 A 与可行域内点的最小距离即为点 A 到直线 x＋y－2＝0 的距离，从而(x2 |－1－1－2| 2 2 ＋y ＋2x＋2y)min＝( ) －2＝6. 2
课时目标 1.加深线性规划问题解决最大(小)值方法． 2．会解决非线性函数的最值问题．
识记强化有些线性规划问题中的目标函数并非线性的，在解决该类问题时可以考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法解决．应熟练掌握以下式子的几何意义： y－b (1)形如的式子，表示动点 M(x，y)和定点 N(a，b)连线的斜 x－a 率 k. (2)形如 x－a2＋y－b2的式子，表示动点 M(x， y)到定点 N(a， b)的距离|MN|，而(x－a)2＋(y－b)2 表示动点 M(x，y)到定点 N(a，b) 的距离的平方，即|MN|2. |ax＋by＋c| (3)形如 2 2 的式子，表示动点 M(x，y)到直线 ax＋by＋ a ＋b c＝0 的距离 d，而|ax＋by＋c|表示 a2＋b2· d.

【人教B版】数学《优化方案》必修5课件第3章3.2第二课时

解：∵ a≥ 0， b≥ 0， a2＋b22＝ 1，∴ 2a2＋ b2＝ 2，
∴a
1＋ b2＝
2 ·
2a·
1＋
b2≤
2 2a2＋1＋b2 ·
2
2
2
＝3 4
2 .
2a＝ 1＋b2，当且仅当a2 ＋b22＝ 1，
即
a＝
23， b＝
2时，取等号． 2
∴a
1＋ b2的最大值是3
2 .
4
利用函数单调性求最值
【解】 (1)设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件得 4x＋6y＝36，即 2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为 S，则 S＝xy.
由于 2x＋3y≥2 2x·3y ＝2 6xy， ∴2 6xy≤18，得 xy≤27，
2 即 S≤227，当且仅当 2x＝3y 时，等号成立．
由2x＋3y＝18，解得x＝4.5，
2．对于均值不等式，不仅要记住原始形式，
而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆
用等，例如：ab≤a＋2
b2≤a2
＋ 2
b2，
ab≤
a＋ 2
b
≤
a2＋ b2(a>0，b>0)等，同时还要注意不
2
等式成立的条件和等号成立的条件．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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∴
y＝xx2－＋18＝
x－
12＋ 2x＋ x－1
7＝
x－
12＋ 2 x－
x－ 1
1＋
9
＝
(x－
1)＋x－9
＋ 1
2
≥2

x－1

人教A版高中数学必修五优化课件全集

1－－1n＋1 解析：把 n＝1,2,3,4 分别代入 an＝中，依次得到 0,1,0,1. 2
01 课前自主梳理
02 课堂合作探究
03 课后巩固提升
课时作业
[自主梳理]
1．数列及其相关概念和简单表示法
2．数列的分类
分类标准
名称
有限
含义
有穷数列按项的个数无穷数
项数
2 2
无限
的数列
的数列它的前
大于
列
项数
小于
各项相等
递增数从第项起，每一项都大于 2 列一项的数列小于
n＋1 k＋1 1 的第 k 项是所以 B 错；数列＝ 1 ＋， C 正确；而 D 中数 k k n
列应表示为{2(n－1)}．
答案：C
an 4．若数列{an}的通项满足 n ＝n－2，那么 15 是这个数列的第________项． an 解析：由 n ＝n－2 可知，an＝n2－2n，
a<2，即1 －1>2a－2. 2 7 解得 a< ，故选 C. 4
[答案] C
[误区] 本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得 a<2， 12 －1≥2a－2， 2 13 即 a≤ ，错选 B. 8 [防范措施] 因为数列可以看作是定义域为正整数集或其子集的一类特殊的函数，所以数列具备一般函数应具备的性质．用函数的观点研究数列时不要忽视数列的特殊性，特别注意数列中的项数应为正整数的条件．
令 n2－2n＝15，得 n＝5.
答案：5
探究一数列的概念及分类 [典例 1] 已知下列数列： (1)0,0,0,0,0,0； (2)0，－1,2，－3,4，－5，…； n－ 1 1 2 (3)0，，，…， n ，…； 2 3

2017-2018学年高二数学人教A版必修5课件：本章整合2

专题一
专题二
专题三
例 1 根据下面数列的前几项,写出数列的一个通项公式. (1)1,1,7 , 15 , 31,…; (2)2,22,222,2 222,…; (3)3,0,-3,0,3,…. 解 (1)数列即为1 , 3 , 7 , 15 , 31,…,由于分子是等差数列{2n-1}的各项,分母是数列{2 -1}的各项,故
⑦a,A,b 成等差数列
⇔A=
数列
特殊数列
��+�� 2 公式: ⑧ ��(��1 +�� ) 等差数列的前��项和 ⑧ S n= 基本运算——性质 2 ��(��-1) 定义: ⑨ =na1+ d 2 �� 公式: ⑩ ⑨ =q(n≥2) 通项公式 ��-1
∴数列{an}的通项公式为 an= �� − ��-1(n∈N*).
专题一
专题二
专题三
3.已知递推关系求通项公式 (一)累加法适用于由形如an+1-an=f(n)型的递推公式求通项公式, (1)当f(n)=d(常数)时,{an}为等差数列,则an=a1+(n-1)d; (2)当f(n)为关于n的函数时,用累加法. 方法如下,由an+1-an=f(n)得当n≥2时,an-an-1=f(n-1), an-1-an-2=f(n-2), ……
1
由已知可求得 S1=a1=1. 2 ∴数列{�� }是等差数列,且公差为 1,首项为 1. 2 ∴�� =1+(n-1)· 1=n. ∵an>0,∴Sn>0.∴Sn= ��.

3.2.2分式不等式-人教A版高中数学必修五课件

4、解不等式 ( x 1)( x 2) 0 ( x 1)( x 3)
解：原不等式等价于(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)<0，将方程 (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0的根-1,1,2,3标在数轴上，从右到左画出示意图，
∴原不等式的解集是{x|-1<x<1或2<x<3}
由图知不等式的解集为{x|x≤-3或x=-1或0≤x≤2}
(注意“等号”须单独考虑)
用“数轴穿根法”解高次不等式技巧: “奇过偶不过” (穿轴时从最大根的右上方开始)
3、解不等式：( x 1)( x 1)2 ( x 2)3 0
由图知不等式的解集为{x|-1<x<1或1<x<2}
分式不等式的解法
一、分式不等式的定义
型如 f ( x) 0或 f ( x) 0 叫分式不等式
g( x)
g( x)
其中 f ( x)、g( x)为整式且g( x) 0
二、分式不等式的解法
主导思想：分式不等式转化为整式不等式
解分式不等式重要的是等价转化，
尤其是含“≥”或“≤”转换。
f (x) 0 f (x) g(x) 0 g( x)
(1,1) (2,3)
2、解不等式
(
x5 x 1)
2
2
[ 1 ,1) (1,3] 2
3
3、解不等式 2 x x 1
1
2
{ x | x 3或0 x 1}
三、指数、对数不等式
转化时把握“同底数原则”“单调性原则”，同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义.
①当a 1时
a f ( x) a g( x) f ( x) g( x);

2018年人教A版高中数学必修5全册教案优化设计精美整理版新版

（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。
●板书设计
●授后记
课题
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5课件：第三章3.2 第2课时

第十页，编辑于星期六：二十点三十五分。
[解] (1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为 a(1 ＋2x%)万担，收购总金额为 200a(1＋2x%)万元．依题意得 y＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝510a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)． (2)原计划税收为 200a×10%＝20a(万元)．依题意得510a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得 x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2. 又因为 0<x<10，所以 0<x≤2. 故 x 的取值范围是(0，2]．
解
析
：
(1)
原
不
等
式
等
价
于
x＋1 x
－
3≤0⇔
1－2x x
≤0⇔
2x－1 x
≥0⇔x(2x－1)≥0，且 x≠0，解得 x≥12或 x<0.
(2)原不等式等价于2xx＋－31－1＞0，
即xx－＋43＞0⇔(x－4)(x＋3)＞0⇒x＜－3 或 x＞4. 答案：(1)x|x≥12或x<0 (2){x|x＜－3 或 x＞4}
所以不等式的解集是{x|x<－2 或 x>－1}．故选 D.
第十七页，编辑于星期六：二十点三十五分。
2．若不等式 x2＋mx＋m2 >0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围
是( )
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0，2)
解析：选 D.由题意知原不等式对应方程的 Δ<0，即 m2－4×1×m2 <0，即 m2－2m<0，解得 0<m<2，故答案为 D.

2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5课件：第三章3.2 第1课时

第二十一页，编辑于星期六：二十点三十五分。
3.如果 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|x<－2 或 x>4}，那么对于函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，f(－1)，f(2)，f(5)的大小关系是________．解析：由 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|x<－2 或 x>4}知 a>0，且－ 2，4 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两实根，所以－－22＋×44＝＝ac－，ba，可得bc＝＝－－82aa，，所以 f(x)＝ax2－2ax－8a＝a(x＋2)(x－4)．
第七页，编辑于星期六：二十点三十五分。
探究点一解不含参数的一元二次不等式解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1<0；(4)－2x2＋3x－2<0. [解] (1)因为 Δ＝1>0，所以方程 x2－7x＋12＝0 有两个不等实根 x1＝3，x2＝4.再根据函数 y＝x2－7x＋12 的图象开口向上，可得不等式 x2－7x＋12>0 的解集是{x|x<3 或 x>4}．
第二十八页，编辑于星期六：二十点三十五分。
(2)由(1)知，ax2＋bx－1>0 变为－2x2＋3x－1>0，即 2x2－3x＋1<0，解得12<x<1. 所以不等式 ax2＋bx－1>0 的解集为x12<x<1.
第二十九页，编辑于星期六：二十点三十五分。
第三十页，编辑于星期六：二十点三十五分。
第十一页，编辑于星期六：二十点三十五分。
(2)因为 Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数 y＝x2－3x＋5 图象的开口方向，所以原不等式的解集为 R. (3)原不等式可化为 4x2－4x＋1≤0. 因为 Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，方程 4x2－4x＋1＝0 的根为 x＝12，所以原不等式的解集是xx＝12.

2018学年高中数学人教A版课件必修五第三章不等式第3节 3-2 精品

满足线__性__约__束__条__件__的解(x，y)
可行域
所有_可__行__解__组成的集合
最优解
使目标函数取得最__大__或__最__小__值__的可行解
线性规划问题在线__性__约__束__条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)可行域是一个封闭的区域． (2)在线性约束条件下，最优解是唯一的． (3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解． (4)线性规划问题一定存在最优解．
【答案】 3
x＋y－5≤0， 3．(2015·全国卷Ⅱ)若 x，y 满足约束条件2x－y－1≥0， x－2y＋1≤0，
则 z＝2x＋y 的
最大值为________．
【解析】画出可行域(如图所示)，通过平移直线 y＝－2x 分析最优解．
∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线 y＝－2x 向上平移，经过点 B 时 z 取得最大值．
() () () ()
【解析】 (1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的． (2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个，也可能无最优解，故该说法错误． (3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行解． (4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优解，故该说法是错误的．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
下取值．x，y 取不同
某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个．现有两种规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小．

人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时简单线性规划教学课件 (共13张PPT)

六、作业：课本91页第1 题
数形结合
转
化
化
归
பைடு நூலகம்
函
数
方
程
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情钱的时候不磨叽，生活不会因为你哭泣而对你温柔，连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努

2017高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5课件：第三章3.3 3.3.1

A药品/剂 B药品/剂
共计
甲料 3 mg 5 mg 20 mg
乙料 5 mg 4 mg 25 mg
第二十六页，编辑于星期六：二十点三十五分。
x≥1， y≥1，则有3x＋5y≤20，作出平面区域，如图阴 5x＋4y≤25. 影部分所示，因为 x，y∈N*，所以在区域内作出所有格点(整数点)．由图示可知，区域内的所有整点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2， 2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共 8 个点．所以在至少各配一剂的情况下，共有 8 种不同的配制方法．
Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域
第六页，编辑于星期六：二十点三十五分。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由于不等式 2x－1>0 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域．( ) (2)点(1，2)不在不等式 2x＋y－1>0 表示的平面区域内．( ) (3)不等式 Ax＋By＋C>0 与 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域是相同的．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×
第二十二页，编辑于星期六：二十点三十五分。
探究点三用二元一次不等式组表示实际问题一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨．现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
第十五页，编辑于星期六：二十点三十五分。
1.(1)已知点 A(0，2)，B(1，－2)，C(－2，3)，D(－
1，－1)，其中在不等式 2x＋3y－2>0 表示的平面区域内的点的

人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单的线性规划问题2.pptx

5．已知线性目标函数 z＝3x＋2y，在线性约束条件
x＋y－3≥0 2x－y≤0 y≤a
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a
的取值范围是________．
x＋y－3≥0
解析：作出线性约束条件2x－y≤0
y≤a
表示的平面
区域，
如图中阴影部分所示．
• 因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行，根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范围是[2，＋∞)．
元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )
• A．12万元
B．20万元
• C．25万元D．27万元
解析：设该企业在一个生产周期内各生产甲、乙产品
x、y 吨，获得利润 z 万元，根据题意，得
3x＋y≤13
2x＋3y≤18 x≥0
• (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值和最小值．
• [注意] 画可行域时，要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以便准确判断最优解．
• 2．最优解的确定
• 最优解的确定可有两种方法：
• (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．
交点 A(4,5)时，目标函数 z＝200x＋300y 取到最小值为 2 300
元，故所需租赁费最少为 2 300 元．
• 答案： 2300
• 2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产
品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万
规格类型钢板类型

2017-2018学年人教A版高中数学必修五课件：第三章3-2

(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．
92 (4)原不等式可化为2x－2 ≤0， 9 所以原不等式的解集为x|x＝4.
(5)原不等式可化为 x2－6x＋10＜0，因为 Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程 x2－6x＋10＝0 无实根，
答案：∅
5．不等式(1－x)(x＋2)＞0 的解集为________．解析：因为(1－x)(x＋2)＞0 可化为： (x－1)(x＋2)＜0，所以不等式的解集为：{x|－2＜x＜1}，答案：(－2，1)
类型 1 一元二次不等式的概念 [典例 1] 判断下列不等式哪些是一元二次不等式． ①x2＞0； ②－x2－x≤5； ③x3＋5x－6＞0； ④mx2－5y＜0(m 为常数)； ⑤ax2＋bx＋c＞0.
3．最高次数为 2(二次项系数不为零)．
[变式训练] 下面所给关于 x 的几个不等式：①3x＋ 4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有( A．1 个 B．2 个 ) C．3 个 D．4 个
解析：(1)是一元一次不等式；(2)是一元二次不等式； (3)当 a＝0 时，是一元一次不等式，当 a≠0 时，是一元二次不等式；(4)是一元二次不等式．答案：B
类型 2 解不含参数的一元二次不等式 [典例 2] 求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－x2＋8x－3＞0； (3)x2－4x－5≤0； 81 (4)－4x ＋18x－ ≥0； 4
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2 (5)－ x ＋3x－5＞0； 2
(6)－2x2＋3x－2＜0.

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第三章章末优化总结Word版含解析

章末检测(三) 不等式时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式(x ＋3)2<1的解集是( )A ．{x |x >－2}B ．{x |x <－4}C ．{x |－4<x <－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}解析：原不等式可化为x 2＋6x ＋8<0，解得－4<x <－2.答案：C2．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋c ≥b ＋cB ．ac >bc C.c 2a －b>0 D.c 2a －b≥0 解析：∵a >b ，∴a －b >0，c 2≥0∴c 2a －b≥0. 答案：D3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N 解析：因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2>0，所以M >N ，故选A. 答案：A4．已知关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7<x <－1}，则实数m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7<x <－1}，所以－7，－1是方程mx 2＋8mx ＋28＝0的两个根，且m >0，所以⎩⎨⎧ －7－1＝－8m m ，－7×(－1)＝28m，∴m ＝4.答案：D 5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．15解析：x ，y 为正数，(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y≥9，当且仅当y ＝2x 等号成立，选B. 答案：B6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．3 解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0，3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.答案：A7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2(x －3)>10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( ) A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅ 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x －3)>10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x －3<－5(x ＋3)(x ＋4)≤0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3. 答案：A8．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( )A ．最小值12和最大值1 B ．最小值34和最大值1 C ．最小值12和最大值34D ．最小值1解析：∵x 2y 2≤⎝⎛⎭⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立，∴(1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34.。