乘法公式的复习
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
整式的乘法和乘法公式复习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
乘法公式的复习
1 乘法公式的复习演练一、复习:平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 （完全平方和公式） (a-b)2=a 2-2ab+b 2 （完全平方差公式） 完全立方公式：(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（和的立方公式） (a-b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3（差的立方公式） 立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3三项式的和的平方公式：(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac二、乘法公式的应用1、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. )1)(1(x x ++B. )21)(21(a b b a -+ C. ))((b a b a -+- D. ))((2y x y x +-2、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+---3、在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ）A. )6)(6(x y x y --+-B. )6)(6(x y x y -+-C. )9)(4(y x y x -+D. )6)(6(x y x y ---4、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=⨯⨯n m n m ，其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④5、有下列式子：①)3)(3(y x y x +-- ②)3)(3(y x y x ---③)3)(3(y x y x -+-④)3)(3(y x y x ++-，其中能利用平方差公式计算的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④2 6、①x 2+(－5)2=(x +5)(x －5) ②(x －y )2=x 2－y 2 ③(－a －b )2=(a +b )2④(3a －b )(b －3a )=－9a 2+6ab －b 2上面的式子中错误的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7、下列多项式乘法，能用完全平方公式计算的是( )A.(－3x －2)(－3x +2)B.(－a －b )2C.(－3x －2)(－2+3x )D.(3x +2)(3x －2)8、下列各式正确的是( )A.(a +b )2=a 2+b 2B.(x +6)(x －6)=x 2－6C.(x －y )2=(y －x )2D.(x +2)2=x 2+2x +49、下列等式错误的是( )A.(2x +5y )2=4x 2+20xy +25y 2B.(21x －y )2=41x 2－xy +y 2 C.(a +b －c )2=(c －a －b )2 D.(x +1)(x －1)(x 2－1)=x 4－110、算结果是1－2ab 2+a 2b 4的是( )A.(－1+ab 2)2B.(1+ab 2)2C.(－1+a 2b 2)2D.(－1－ab 2)211、下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的要算出结果(1)(m －5)(m2＋5m ＋25)；(2)(x ＋3)(x2＋3x ＋9)；(3)(2x2＋7)(4x2－14x ＋49)；(4)(3a ＋5)(9a2－15a ＋5) ；12、填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)27x ) )( 3-(x 3-=(2)(2x ＋3)( )＝3x 8＋27；(3)(3a －2)( )＝273a －8．(4)( )(224b 2ab a ++)＝______；(5)( )(224b 6ab -9a +)＝______。
《乘法公式公式》复习
《乘法公式公式》复习乘法公式是数学中常用的公式之一，它描述了两个数相乘的结果。
在复习乘法公式时，我们可以回顾乘法的基本概念和乘法表，进一步学习和探索乘法的性质和应用。
乘法是数学中的一种基本运算，它是加法的一种推广。
在乘法中，我们通过将一个数重复相加若干次来获得另一个数的和。
例如，3乘以4等于12，实际上是将3重复相加4次得到的。
乘法可以简化重复加法的过程，使计算更加高效。
为了帮助我们掌握乘法，我们通常会使用乘法表。
乘法表是一个按照乘法运算规则排列的方形表格，其中的每个格子包含了两个数的乘积。
通过查阅乘法表，我们可以快速得到两个数相乘的结果。
例如，查阅乘法表中的第3行第4列的格子，可以得到3乘以4等于12除了乘法表，我们还可以通过乘法公式来计算两个数的乘积。
乘法公式是用数学符号和运算规则表示的乘法运算。
常见的乘法公式包括基本乘法公式、分配律、交换律和结合律等。
基本乘法公式是最基本的乘法公式，它描述了两个数相乘的结果。
基本乘法公式可以表示为：a乘以b等于c，其中a和b是乘法运算中的两个乘数，c是它们的乘积。
基本乘法公式是乘法运算的基础，它帮助我们理解和解决各种乘法运算的问题。
分配律是乘法运算的一个重要性质，它描述了将一个数分别与两个数相加再相乘的结果。
分配律可以表示为：a乘以（b加c）等于a乘以b 加a乘以c。
分配律在代数运算中有广泛的应用，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
交换律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变。
交换律可以表示为：a乘以b等于b乘以a。
交换律使我们可以按照任意顺序计算乘法，从而简化了计算的过程。
结合律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了三个数相乘的结果不随它们的结合方式而改变。
结合律可以表示为：（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）。
结合律在处理复杂的乘法运算时非常有用，可以帮助我们减少计算过程中的错误。
除了以上的乘法公式，还有其他一些乘法公式和技巧可以帮助我们更好地进行乘法运算。
乘法公式的复习
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法公式的复习讲义
乘法公式的复习讲义乘法是数学中非常重要的运算法则之一、掌握好乘法公式对于学生来说尤为重要，因此本讲义将以学生易于理解和操作的方式介绍乘法公式的内容。
一、乘法公式的基础1.乘法交换律：乘法运算中，乘数的先后顺序不影响最后的结果。
例如：3×4=4×3=122.乘法结合律：乘法运算中，不同乘数进行相乘后再乘以另一个数，结果相同。
例如：2×(3×4)=(2×3)×4=243.乘法分配律：乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=14二、乘法公式的应用1.加法乘法运算律：利用乘法分配律可以进行更加复杂的计算。
例如：(3+2)×4=3×4+2×4=202.幂运算：乘方运算是指一个数连乘几次自己的运算。
例如：2的3次方表示为2³，即2×2×2=83.积的计算：乘法运算中，两个整数相乘得到的结果称为积。
例如：7×6=424.乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算，可以通过除法运算求解未知数。
例如：如果6×x=12，那么x=12÷6=2三、乘法公式的综合应用1.平方的乘法公式：一个数的平方是指这个数乘以自己。
例如：(x + y)² = x² + 2xy + y²2.两个不同数的乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(3+2)(3-2)=3²-2²=9-4=53.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4²-3²=(4+3)(4-3)=7×1=74.立方的乘法公式：一个数的立方是指这个数乘以自己两次。
例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³注意：(a+b)³不等于a³+b³四、乘法公式的例题应用1.计算16×8÷4=32解析：首先乘法运算，16×8=128，然后除以4，128÷4=322.计算(5+3)×2-7=9解析：先计算括号中的加法，5+3=8，然后乘以2，8×2=16，最后减去7，16-7=93.计算6²+3²=45解析：首先计算平方运算，6²=6×6=36，然后再计算3²=3×3=9，最后相加，36+9=45通过以上的学习和例题应用，相信同学们对乘法公式有了更加深入的理解和掌握。
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。
乘法公式复习
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） x² = -4 -n² （2）（－m－n）（－m＋n）=m² （3）（x＋y）2 =x² +2xy+y² （4）（－m－n）（m＋n）
=-（m+n）（m+n） =-（m+n）² =-（m² +2mn+n² ） =-m² -2mn-n²
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 0.25
(2)
(a+b+3)(a+b-3)
=【（x+1）（x-1）】(x² +1)(x +1) =【（a+b）+3】【（a-b）-3】 4 =（x² -1）（x² +1）（x +1） 试一试：4 =（a+b）²4 -3² =（x -1）（x +1） =a² +2ab+b²2 -9 =x 8 -1 ① （3x+1) (3x-1)2
想一想
.若x y 12，x y 6，则x =
2 2
,
y
解：
.
x y 12
2 2
( x y )( x y ) 12 x y 6 x y 2 x 4, y 2
想一想
已知x+y=3，xy=-12 ，求下列各式 的值。
①x2+y2
回顾
平方差公 式
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
乘法公式复习
3. 比较大小 2000×2004与2001×2003 × 与 × 4. 已知
2+y2-2x+2y+2=0 x
求 x2002 + y2003
例如: 例如 1. (-2x-y)(-2x+y) 2. (-2x-y)(2x-y) 4x2-y2 y2- 4x2
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c)
( 2) x-y=8, xy= -15, 则x2 + y2的值为 B ) 的值为( A. 4 B. 34 C. 64 D. 94
(3) 下列各式中能成立的等式有 （
B
）
① (2x-y)2=4x2-2xy+y2 ③(x-y)2= x2-y2 1 x-y )2= 1 x2+xy+y2 ②( 4 2 ④ (-x-y)2= (x+y)2 ⑤ (y-x)2 = (x-y)2 A. 1个 个 B. 2个 个 C. 3个 个 D.4个 个
4. (x-y ) (y-x)
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c) = [(a-2c)+3b] [(a-2c)-3b] = (a-2c)2-(3b)2 = a2-4ac+4c2-9b2
例如: 例如 1. (3x+4y)2 = 9x2+24xy+16y2 2. (3x-4y)2 = 9x2-24xy+16y2 3. (-3x+4y)2 = 9x2-24xy+16y2 4. (-3x-4y)2 = 9x2+24xy+16y2
(4) (x-2y) 2=(x+2y) 2+ (-8xy) 式，则 m = ± 2
1 (5) 若4x2+mx+ 4
乘法公式的复习讲义(学生版)
乘法公式的复习讲义平文一、重要的乘法公式：1.平方差公式：(a+b)．(a-b) =a2-b2体会：①公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：(x+y-z)(x-y-z) =[ (x-z) +y][ (x-z) -y]= (x-z) 2-y2．从图形的角度对它验证 :如图，边长为 a 的正方形。
aba b b在下边切去一个宽为 b,长为(a-b)的长方形 ,再在右边加去一个宽为 b,长为 (a-b ) 的长方形这时，红色和黄色区域的面积和是________.(a+b)(a-b)2.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 、(a-b)2=a2-2ab+b2体会： __________________________________________________ 3.多项式的完全平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac、(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac思考： (a+b-c)2=_______________(a-b+c)2=_______________体会： __________________________________________________ ___________________________________________.4.两个一次二项式相乘： (x+a) ． (x+b) =x2+(a+b)x+ab.体会： a、b 可以是正数也可以是负数。
5.补充几个乘法公式：①立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3② 立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3体会规律： _____________________________________6. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 :(a+b) (a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4；(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5；(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 …………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2 －…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2 －…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a－b) (a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n 二、例题分析：题型 1 ：平方差公式的应用：(1) 公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．例 1.计算(3x-1)(3x+1)(9x2+1)例 2.计算(2x-1)2(1+2x)2- (2x+3) 2(2x-3)2例 3.计算(x2-x+2)(x2-x-2)变式 1：计算(x+y+z)(x+y-z)变式 2：已知 z2=x2+y2 ，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．变式 3：计算(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c) 2变式 4： (a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)例4. 计算(1)899×901＋1 (2) 1232-122×118变式 1：计算： 1002-992+982-972+ …+42-32+22-1例 5：计算： (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)++变式：计算：+例 6.探索题：(x-1)(x+1)=x 2 1(x-1) (x 2+x+1)=x 3-1(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1……试求 26+25+24+23+22+2+1 的值，判断 22005+22004+22003+ …+2+1 的末位数。
初高中常用的乘法公式
初高中常用的乘法公式在初高中的数学学习中，乘法是一个基本的运算，而乘法公式又是乘法运算的重要基础。
下面是一些初高中常用的乘法公式：1.两个数相乘的基本原则：a×b=b×a，即乘法交换律。
2.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个或多个数相乘时，它们的积不受乘法顺序的影响。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即一个数与两个数的和相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c，即两个数的和与另一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。
4.平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方加上两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方减去两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。
5.乘法中的零公式：a×0=0，即任何数与0相乘，结果都为0。
6.乘法中的1公式：a×1=a，即任何数与1相乘，结果都为它本身。
7. Sum of Two Squares（两数平方和）：若一个数等于两个整数的平方和，则它必定是两个整数的乘积。
8.根据乘积的性质来约分：若a×b=a×c，则b=c（若a不为0）；若a×b=c×a，则b=c（若a不为0）。
除了这些常用的乘法公式，还有一些特殊的乘法公式：9.乘方公式：a^2=a×a，即一个数的平方等于它与自己相乘。
a^3=a×a×a，即一个数的立方等于它自己与自己相乘再与自己相乘。
a^4=a×a×a×a，即一个数的四次方等于它自己与自己相乘再与自己相乘再与自己相乘。
乘法公式的复习
221(1)(1)112()()223()()4()()x x x y y x x y x y x y x y .++.+-.-+-. - + 1(4)(4)2(23)(23)223()()334(1)(1)5(32)(23)6x x a a x y y x ab ab x y y x .+-=.-+--=.-+=.+-=.- +=.201⨯199=2222221(21)2212(21)413(1)21a a a a a a a a . -=-+. +=+. --=---2222221(2)2(1)3(25)4(35)5x y ab x a b . -=. +=. -+=. --=. 201=乘法公式的复习教学目标1．能够正确、熟练地运用乘法公式进行计算，并能运用乘法公式进行简便计算。
2．通过对乘法公式复习总结，经历整式的恒等变形在实际解题时的应用，从中体会数学的“化归”思想。
3.体验成功的快乐，形成复习总结的好习惯。
教学重点能够正确、熟练地运用公式。
教学难点能够正确、熟练地运用公式。
教学过程乘法公式复习 平方差公式 (a+b) (a-b)=a ²-b ²两个二项式相乘，其中两项相同，另两项相反，结果是相同项的平方减去相反项的平方.完全平方公式(a ±b)²=(a ±b)(a ±b)=a ²±2ab+b ²两项和或差的平方等于这两项的平方和加上或减去它们的积的2倍. 概念辨析 下列各式是否能用平方差公式？错在哪里？易犯错的地方：1.中间一项是两项乘积的2倍2.两项的平方和，符号都是“+”号练习看谁算的快？秘诀：结果是相同项的平方减去相反项的平方看谁算的快？2.608.59⨯713176291⨯、巩固练习先判断，在计算（1）(-3x + 4y)(-3x – 4y) （2）(-3m - 2n)(3m - 2n) （3）(-3x - y)(-3x - y) （4）(-2a + b)(-2a + b) （5）(2a - b)(-2a + b) （6）(-a + 3b)(a - 3b) 公式应用运用公式进行简便运算（1） （2） 练习 试一试2、50.1²课堂小结１、熟练了两个乘法公式。
乘法公式专题复习
乘法公式专题复习乘法公式研究目标1.掌握多项式相乘的方法。
2.学会应用平方差公式及其拓展，特别是逆用该公式。
3.能够理解并应用完全平方公式。
4.灵活理解完全平方公式，包括每一项可以是单项式或多项式。
研究重点1.理解和应用平方差公式的变形。
2.熟练应用完全平方公式简化计算。
3.培养学生的理解能力、举一反三的能力，以及概括和拓展能力。
4.灵活变形完全平方公式，理解两数的和的平方、两数的差的平方、两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变化。
研究难点1.平方差公式的逆用。
2.解题过程中平方差公式的细节。
3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题。
4.利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。
知识梳理1.整式的乘法：1) 多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b) = ma + mb + na + nb2) 整式乘法小结：①整式乘法转化为整式加减；②积和。
2.简便运算：x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab如(x+1)(x+2) = x + 3x + 2.(m-1)(m-3) = m - 4m + 3a-2)(a+5)。
(y-7)(y+2)3.平方差公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，逆用：a-b =(a+b)(a-b)添括号：a-b+c = a+(-b+c)；a-b+c = a-(b-c)4.完全平方公式：a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2逆用：a+2ab+b = (a+b)；a-2ab+b = (a-b)5.乘法公式的变形运用：1.a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a-b)^2 + 2ab2.2(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab3.a-b = (a+b)^2 - 4ab4.5(a+b+c) = a+b+c+2ab+2bc+2ac6.完全平方公式的非负性：①非负性：a±2ab+b = (a±b)^2 ≥ 0②最值定理：a,b同号，则a+b ≤ (a+b)^2，当且仅当a=b 时，取等号。
初二数学 乘法公式复习
初二数学乘法公式复习一．选择题（共25小题）1．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+2a）（x﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（a+b）2．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3a+2b）（3b﹣2a）B．（2﹣3x）（3x﹣2）C．（m+3n）（3n﹣m）D．（4x﹣y）（﹣4x+y）3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（4x+1）（﹣4x﹣1）C．（2x﹣y）（2x﹣y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）2＝a2+2a+4C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣255．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b）（4a﹣b）6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（y﹣2x）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（﹣m+n）（﹣m﹣n）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）8．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（）A．3a2﹣1B．﹣6a2﹣1C．9a2﹣1D．1﹣9a2 9．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（）A．m2﹣4B．4﹣m2C．m2﹣2D．m2﹣4m+4 10．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（）A．16b2﹣9a2B．﹣16b2+9a2C．16b2+9a2D．﹣16b2﹣9a211．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b212．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）213．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b214．下列乘法公式的运用中，正确的是（）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+2515．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b216．与（x﹣1）2相等的是（）A．x2﹣1B．1﹣x2C．x2+2x+1D．x2﹣2x+117．计算（3x﹣1）2的结果是（）A．6x2﹣6x+1B．9x2﹣6x+1C．9x2﹣6x﹣1D．9x2+6x﹣118．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．6B．±6C．3D．±319．若x2+ax+25是完全平方式，则a的值可能是（）A．5或﹣5B．25C．10或﹣10D．820．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（）A．﹣8B．±8C．﹣16D．±1621．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（）A．6B．﹣2C．6或﹣2D．6或222．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．a2+b2＝ab（a+b）23．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2＝（）A．11B．12C．13D．1424．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（）A．8B．18C．19D．2525．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（）A．6B．12C．13D．24二．填空题（共35小题）26．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是．27．已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝．28．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝．29．计算：2022×2024﹣20232＝．30．计算：20232﹣2022×2024＝．31．计算：20242﹣2025×2023＝．32．计算（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）＝．33．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝．34．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．35．利用平方差公式，可以得到（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝．37．计算6•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝．38．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为．39．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是．40．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝．41．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝．42．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．43．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是．44．已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝．45．已知a+b＝4，ab＝﹣24，则a2+b2的值为．46．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2+y2的值为．47．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．48．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝．49．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝．50．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是．51．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝．52．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝．53．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝．54．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为．55．若n满足（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2020）（2022﹣n）＝．56．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为．57．已（2018﹣a）（a﹣2021）＝﹣4，则（a﹣2018）2+（a﹣2021）2＝．58．若＝5，则＝．59．m﹣＝5，则的值为．60．已知：m2﹣3m+1＝0，则m2+＝．。
《乘法公式》复习
《乘法公式》复习乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。
乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘数是整数。
以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。
一、乘数和被乘数都是整数乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。
例如，如果我们要计算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么答案就是28二、乘数和被乘数都是分数乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到新的分母。
例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12三、乘数是整数而被乘数是分数乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算5乘以2/3，那么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是7/4四、乘数是分数而被乘数是整数乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。
例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是6/4总结起来，乘法公式是根据乘法运算法则来计算乘法的过程中使用的基本工具之一、通过熟练掌握乘法公式，我们能够更加便捷地解决乘法的相关问题，提高数学计算的效率。
所以，在进行乘法运算时，熟练掌握乘法公式是非常重要的。
我们可以通过大量的练习来加深对乘法公式的理解和应用，从而提高数学能力。
乘法公式典型题复习1
2
1 1 2 1 训练：已知：.x + = 5, 求x + 2 的值。 x x 1
a
4
3. 己知 己知x+y=a xy=b 求： ①x2+y2 ②x3+y3 2 2 2 2 4. 已知（a＋b） ＝10，（ －b） ＝2 求a ＋b ， ab的值 已知（ ＋ ） ，（a－ ） 的值 ，（
a2 + b2 ．5.已知a＋b＝5，ab＝7，求 2
2
签一签
1、. 如果多项式 是一个完全平方式，则m的值是 2 2、.如果多项式 是一个完全平方式，则k的值是
x − mx + 9
2
x + 8x + k
。
。
例1：已知： + b) = 40, (a − b) = 4, 求ab的值。 (a
2 2
(a + b) − (a − b) 40 − 4 解：ab = = =9 4 4
(
)
课内练习 1、 、
2、计算：（ ）103 、计算：（1） ：（
2 2
（2）198 ）
4
3、判断（2+1）（ +1）（ +1）…… 、判断（ ）（2 ）（2 ）（ ）（ ） 2048 （2 +1)的个位数字是几？ 的个位数字是几？ 的个位数字是几 4、1.2345 +0.7655 +2×1.2345×0.7655 、 × ×
1 x 2
+2=9,
1 1 4 同理x 同理 +2+ ， 4 =47. 4 =49，∴x + x x
例3：计算 ：计算1999 -2000×1998 ×
〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1， 解析〗此题中 ， ， 正好符合平方差公式。 正好符合平方差公式。 2 2 解：1999 -2000×1998 =1999 -（1999+1）× × （ ） 2-（19992-12）=19992（1999-1） =1999 （ ） 2 1999 +1 =1
乘法公式的复习教案
乘法公式的复习（1）光明初级中学 杜颜教学目标1．通过学生自主练习以及教师点拨，进一步理解平方差公式和完全平方公式。
2．能够正确、熟练地运用公式。
3．在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学重点能够正确、熟练地运用公式。
在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学难点在练习过程中体会数学的“整体”思想和“化归”思想。
教学过程一、引入（上节课，我们已经复习了多项式乘以多项式的运算，那么现在我们来做一组练习。
）练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --公式，在适合的情况下使用乘法公式可以使计算得以简化。
（板书课题）二、复习公式结构练习2计算：① 11()()22a b a b +- ② 2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++ ④ 22(2)x y -（板书公式，分析结构。
）三、应用与巩固练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ② (44)()a b a b +- 总结：如果遇到不能直接使用乘法公式的情况，可以尝试进行转化。
练习4计算：① 11()()22a b a b --- ② 21()2a b -+ ③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b -- 总结：善于使用“整体思想”考虑问题可以更快的实现“转化”目标。
四、巩固与提高练习5计算：（说说你的解题思路。
）① 2()a b c ++ ② 2)32(z y x +- ③ ()()b c a a b c ++--- ④ ))((z y x z y x -+++⑤ )14)(14(+--+y x y x ⑥ )32)(32(d b y x d b y x -+++-+总结：对于两项以上的多项式乘法再应该重视“整体思想”的应用，体会化归思想。
五、课堂小结（多项式乘法的一般步骤流程图）六、即时检测（课后练习）计算： ① ()()x a x b ++； (2)(3)x x +-； 11()()23ab ab --；② 1212()()m n m n a b a b -+-++-；③ 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b ---； 2323(0.50.2)(0.50.2)a b a b -+-；④ ()()x y z x y z +----； (321)(312)x y x y +-+-；()()b c a a b c +---；⑤ 2()a b c d +++； ()()a b c d a b c d -+-++--；⑥ 19961998199719972⨯-课堂操作单班级 学号 姓名 练习1计算： (32)(23)a b a b +- (32)(32)a b a b +-(2)(3)a b a b -- (2)(2)a b a b --练习2计算：① 11()()22a b a b +- ②2(30.1)m n + ③ ()()x y x y ++④ 22(2)x y -练习3计算：① 11()()22a b a b -+- ②(44)()a b a b +-练习4计算：① 11()()22a b a b ---② 21()2a b -+③ 11()()22a b b a -++ ④ 21()2a b --练习5计算：（说说你的解题思路。
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乘法公式的复习
团结、合作、共赢
学习目标：
1．复习整式乘除的基本运算规律和法则，方法.
2．通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
3、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
学习重点、难点
1、平方差公式的推导和应用．
2、灵活运用平方差公式解决实际问题．
学习方法：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高。
使用方法：熟练掌握公式的前提下，独立完成导学案，并进行小组交流合作。
学习过程：
一、复习:（一环节：熟悉公式，然后同桌互相提问 8分钟）
(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2
② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2
③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4
④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2
⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]
⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )
⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)
⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2
二基础演练（第二环节：独立完成，然后小组展开讨论，学生板书，学生讲解 15分钟）
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998
例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？
练习．解下列各式
（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
（3）已知a (a -1)-(a 2
-b )=2，求222a b ab +-的值。
（4）已知13x x -=，求44
1x x +
的值。
例7．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？
例8．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2
二、乘法公式的用法（第三环节：独立思考小组合作交流 20分钟）
(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例1. 计算：()()53532222x y x y +-
(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：()()()()
111124-+++a a a a
例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--
三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+
四、变用: 题目变形后运用公式解题。
例5. 计算：()()x y z x y z +-++26
五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：
()()()()()()()12223244222
222
222222
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=
灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例6. 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
解：()a b a b ab 222
2242526+=-+=+⨯=
例7. 计算：()()a b c d b c d a ++-+++-22
例8. 已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23（ ）
三、学习乘法公式应注意的问题
（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．
（二）、注意为使用公式创造条件
（三）、注意公式的推广
（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式
（五）、注意乘法公式的逆运用
本节课收获？
小测：（7分钟）
(1)19982－1998·3994＋19972
（2）(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．。