人教版七年级上册数学同步培优课件第4章 第7课时 角的比较与运算
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人教部编版七年级数学上册第4章《角的比较与运算》课件
A
C
B
D
F E
知识点 1 角的比较
角的比较：
请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比
较方法：
A
D
你的方法有：
(1)度量法比较
(2)叠合法比较 B
CE
F
一. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
第四章 几何图形初步
4.3 角
第2课时 角的比较与运算
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
怎同样学比们较,你∠们A有BC办和法∠帮D他EF们的大小? 进行判断吗?
1
1
导引：(1)由已知可知∠DOC＝ 2 ∠AOD，∠DOE＝ 2
∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，
∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
∠BOE的度数.
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
总结
这里的加与减，要将度与度、分与分、秒 与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位， 相减时要借1作60. 本题中应借1°，化为60′.
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝ 32°24′，求∠2的度数．
导引：要求∠2的度数，就是要把它转 化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可 知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.
人教版七年级数学上册第4章几何图形初步4.角的比较与运算课件(2课时共52张)
34°34’+21°51’=________ 180°-52°31’=________ 77°42’+34°45’=________ 108°-(34°54’+21°33’)=_____ 108°18’-56°23’=________
角的加减运算:
∠AOB=∠___+∠____ ∠AOC=∠AOB-∠____ ∠BOC=∠____-∠AOC
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
二. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
= (∠ AOD ) － (∠ COD )
例题讲授
例2：把一个周角7等分,每一份角是多少度? （精确到分）
解:360°÷7=51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7
≈ 51°+ 26′ 即51°26′
1.已知 OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
D
C
（1）如果∠AOB＝40°， E
∠DOE＝30°,那么∠BOD是
B
多少度？
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
角的加减运算:
∠AOB=∠___+∠____ ∠AOC=∠AOB-∠____ ∠BOC=∠____-∠AOC
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
二. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
= (∠ AOD ) － (∠ COD )
例题讲授
例2：把一个周角7等分,每一份角是多少度? （精确到分）
解:360°÷7=51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7
≈ 51°+ 26′ 即51°26′
1.已知 OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
D
C
（1）如果∠AOB＝40°， E
∠DOE＝30°,那么∠BOD是
B
多少度？
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》参考教学课件(共24张PPT)
五、巩固新知
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，
∠COD=31º28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝1 2
∠AOB＝
1 2
×180°
＝ 90º. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º－31º28′
第四章 ·几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较于运算
一、创设情境，引入新知
引入课题
1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
二、合作交流，探究新知
∠AOC＝∠BOD
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度 数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
四、例题讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′.
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 这些角有什么规律？
2
∠AOC
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
360º÷15º＝24.
∠BOC＝2∠BOE，
∠AOC＝∠BOD
要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.
人教版七年级数学上册角的比较和运算
O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2： 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___
人教版数学七年级上册_角的比较与运算课件示范
4.3.2角的比较与运算
情境导入：
＊ 猴山B
＊大象馆D
＊ 正门O
＊ 虎园C
Ｂ
Ｄ
＊ 海洋世界A
Ｏ
Ａ
Ｃ
温故知新：线段的比较方法
1.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BA
C
2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
1、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BC
D
5 cm
E
AO
D
小组游戏
❖ 1、组内成员在练习纸上先画任意角，互换后， 度量并标出角度。
❖ 2、在两张玻璃纸上，任意画出两角，叠合后， 比较两个角的大小。
角的和差
完成下列问题：
1、图中共有＿3 个角，它们分别是＿∠＿A＿O＿B，＿∠＿A＿O＿C＿，∠BOC
2、∠AOB＝＿∠＿AO＿C＿+＿∠＿BO＿C＿＿ 3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿
规律是：凡是 15°的倍数的角都能画出。
4、角的平分线定义
从一个角的 顶点 出发，把这 个角分成两个 相等 的角的射
线，叫做这个角的平分线。
C B
角的平分线性质1
O
A
角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半
推理格式
∵OB 是∠AOC的角平分线
∴∠AOC= 2 ∠AOB1 = 2 ∠BOC ∠AOB=∠BOC= 2 ∠AOC
❖
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
❖
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
情境导入：
＊ 猴山B
＊大象馆D
＊ 正门O
＊ 虎园C
Ｂ
Ｄ
＊ 海洋世界A
Ｏ
Ａ
Ｃ
温故知新：线段的比较方法
1.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BA
C
2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
1、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BC
D
5 cm
E
AO
D
小组游戏
❖ 1、组内成员在练习纸上先画任意角，互换后， 度量并标出角度。
❖ 2、在两张玻璃纸上，任意画出两角，叠合后， 比较两个角的大小。
角的和差
完成下列问题：
1、图中共有＿3 个角，它们分别是＿∠＿A＿O＿B，＿∠＿A＿O＿C＿，∠BOC
2、∠AOB＝＿∠＿AO＿C＿+＿∠＿BO＿C＿＿ 3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿
规律是：凡是 15°的倍数的角都能画出。
4、角的平分线定义
从一个角的 顶点 出发，把这 个角分成两个 相等 的角的射
线，叫做这个角的平分线。
C B
角的平分线性质1
O
A
角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半
推理格式
∵OB 是∠AOC的角平分线
∴∠AOC= 2 ∠AOB1 = 2 ∠BOC ∠AOB=∠BOC= 2 ∠AOC
❖
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
❖
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
人教版七年级数学上册4.角的比较与运算课件
4.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.
A
B C
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° （角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
所以∠AOB= ∠AOD=38°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC= ∠AOD=57°
O
D
（角平分线的定义），
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理 解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分 析图中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的 角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平 分线．
比较两条线段的长短方法：
1.视察法.
2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法 .
【跟踪训练】
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC =
AOC，
B
A
BOC =
BOD,
1
O
BOC = 2
AOC
=1
2
BOD
=
1 3
AOD .
A
(2) 因为AD是 BAC的平分线，
E 所以 BAD = CAD （ 角平分线的定义 ）,
因为 ABC = 2 ABE，
课本第136页练习1
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法 检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版数学七年级上册4.角的比较与运算课件(1)
4.3.2 角的比较与运算
议课小组：七年级数学组 议课时间：202X.10.23 授课时间：202X.11.
学习目标（1分钟）
1、会用不同的方法比较角的大小；（重点） 2、理解角平分线的定义，掌握角平分线几何语言的 书写。（难点） 中考考点：比较角的大小，角平分线的定义
自学指点1（1分钟）
仔细阅读课本P134—P135的内容，思考下列问题： 1、我们可以运用什么办法来比较角的大小？ (度量法) 一种方法是用__量__角__器__量__出__它__们__的__度__数_，再进行比较。
③所有的直角都相等 ；
④5
6
平角大于 7 周角 12
2、 BE是
ABC的平分线
A E
60°
∠ ABE = 30°。
B
D
C
∠ABC＝＿A＿B＿E ＿+＿＿C＿BE＿＿= 60°
3.（202X中考题）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°， OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为
（ A）
A．50° B．40° C．30° D．20°
B
O
B A
C D A
4、如图，OB是∠AOC平分线，OD平
分∠COE，
D E
C
B
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°
那么∠AOE是多少度？
O
A
∵OB是∠AOC平分线,∠AOB=40°
∴∠BOC=∠AOB=40° ∵OD平分∠COE,∠DOE=30°
∴∠DOC=∠DOE=30°
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+30°=70°
4、(P140T9)如图，OB是∠AOC平分线，
OD平分∠COE，
议课小组：七年级数学组 议课时间：202X.10.23 授课时间：202X.11.
学习目标（1分钟）
1、会用不同的方法比较角的大小；（重点） 2、理解角平分线的定义，掌握角平分线几何语言的 书写。（难点） 中考考点：比较角的大小，角平分线的定义
自学指点1（1分钟）
仔细阅读课本P134—P135的内容，思考下列问题： 1、我们可以运用什么办法来比较角的大小？ (度量法) 一种方法是用__量__角__器__量__出__它__们__的__度__数_，再进行比较。
③所有的直角都相等 ；
④5
6
平角大于 7 周角 12
2、 BE是
ABC的平分线
A E
60°
∠ ABE = 30°。
B
D
C
∠ABC＝＿A＿B＿E ＿+＿＿C＿BE＿＿= 60°
3.（202X中考题）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°， OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为
（ A）
A．50° B．40° C．30° D．20°
B
O
B A
C D A
4、如图，OB是∠AOC平分线，OD平
分∠COE，
D E
C
B
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°
那么∠AOE是多少度？
O
A
∵OB是∠AOC平分线,∠AOB=40°
∴∠BOC=∠AOB=40° ∵OD平分∠COE,∠DOE=30°
∴∠DOC=∠DOE=30°
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=40°+30°=70°
4、(P140T9)如图，OB是∠AOC平分线，
OD平分∠COE，
人教版七年级上学期数学第四章：角的比较与运算
角的计算一：角的基本认识1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2第一种：∠AOB(其中0点是角的顶点，也就是两条射线的公共端点)第二种：∠1（用阿拉伯数学表示）第三种：希腊字母∠α3、角的度量单位：度；分；秒10=60'；1'=60"（1度等于60分，1分等于60秒）其中周角为3600，平角1800，直角9004、角的比较方法一:度量法方法二：叠合法（将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小）5、角的平分线:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相如图所示：OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC类似的，还有角的三等分线，四等分线等6、余角和补角余角：如果两个角的和为900，则这两个角互为余角补角：如果两个角的和为1800，则这两个角互为补角7、余角，补角的性质等（同）角的补角相等，等（同）角的余角相等8、物体的位置关系用一个物体作为定点，另一个物体与这个物体之间的方位关系以及距离可以表示出另一个物体的位置。
二：角的相关题目训练(一)选择题1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形②角的边越长,角越大③在角一边延长线上取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3、若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对4、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是()．A．15°B．70°C．75°D．90°7、已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是()．A．90°B．60°C．30°D．10°8、轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于()．A．90°B．50°C．110°D．70°（2）解答题1、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．（直接求角的度数）2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．（方程思想）3、图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．（方程思想）4、如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．（方程思想）5、如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（整体思想）（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？6、∠AOB=600，∠BOC=400，求∠AOC的度数（分类讨论思想）7、观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角(5)在∠AOB内部任意画n条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角。
人教版七年级数学上册4.角的比较与运算课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
B (E) 叠 合 法
B (E)
B (E)
C
F ∠ABC＞ ∠DEF
F
A (D)
C
A ( D) C (F)
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF A ( D)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类比线段的和差问题，视察图中的几个角，它们之间有什么关系？
布置作业
角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.
角的和与差： 1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的角平分线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
解： 由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC， 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第139页习题4.3 第4，5题
再见
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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数学
小结：能够根据图形正确找到以O为顶点的平角及其他角之 间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
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数学
★10.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
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数学
解：(1)因为∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°. (2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°－90°＝30°， 因为 OE 平分∠AOC，所以∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.
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变式练习
8.计算： (1)32°19′＋16°53′；
49°12′
(3)9°16′×5;
46°20′
(2)180°－46°37′；
133°23′
(4)180°36′÷4.
45°9′
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6.【例2】如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求 ∠AOD的度数．
145°
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第四章 几何图形初步
第7课时 角的比较与运算
数学ห้องสมุดไป่ตู้
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1．能用度量法和叠合法比较角的大小． 2．根据图形识别角的和、差，理解它们的意义，明 确角的大小和角的度数大小的一致性，会进行角的 和、差运算． 3．理解角的平分线的概念.
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∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC .
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对点训练 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各 式错误的是( D )
A．∠AOB<∠AOD
B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD
D．∠AOB<∠AOC
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2．如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
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知识要点
知识点一：角的比较及认识角的和、差 (1)比较角的大小与比较线段的长短类似，我们可以用量角器 量出角的 度数 ，然后比较它们的大小，即 度量 法；也可 以把它们的一条边叠合在一起比较大小，即 叠合 法．
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(2)角的和、差
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ；
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解：(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°， 所以∠2＝180°－80°＝100°. 因为OE是∠BOC的平分线，所以∠1＝40°. 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－100°＝40°. (2)因为∠2＋∠3＋∠AOF＝180°， 所以∠AOF＝180°－∠2－∠3＝180°－100°－40°＝40°， 所以∠AOF＝∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.
解：(1)因为∠AOB＝20°，∠BOC＝80°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝100°. (2)因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠COE＝12∠AOC＝50°.
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知识点三：角的运算 计算： (1)153°29′＋26°40′＝ 180°9′ ； (2)62°20′×4＝ 249°20′ .
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(2)如图①，OB 是∠AOC 的平分线，可以记作： ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC 或∠AOB＝∠BOC＝
1 2
∠AOC
.
(3)类似地，还有角的三等分线等，如图②中的OB，OC.
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3.如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE 是∠AOC 的平分线． (1)求∠AOC 的度数； (2)求∠COE 的度数．
解：图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC. 它们的关系是∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOC＝∠AOC－ ∠AOB，∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
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知识点二：角的平分线 (1)角的平分线：从一个角的 顶点 出发，把这个角分成两个
相等 的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线是角 的内部从角的顶点引出的一条射线．
小结：此题主要考查对角的计算的理解和掌握，解答此题的 关键是通过观察，发现∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠BOC之 间的关系.
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9.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB 的度数．
40°
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7.【例3】如图，直线AB，CD相交于O，∠BOC＝80°，OE 是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线． (1)求∠2，∠3的度数； (2)说明OF平分∠AOD.
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4.计算： (1)110°50′－90°37′＝ 20°13′ ； (2)102°21′÷3＝ 34°7′ .
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精典范例
5.【例1】计算： (1)23°45′＋24°15′； (2)90°－35°41′.
48°
54°19′
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小结：角度的运算规律：(1)加减法时将同一单位进行加减， 加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、 分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先 除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数， 把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如 果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入.
数学
小结：能够根据图形正确找到以O为顶点的平角及其他角之 间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
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★10.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
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解：(1)因为∠AOB＝120°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°. (2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°－90°＝30°， 因为 OE 平分∠AOC，所以∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.
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变式练习
8.计算： (1)32°19′＋16°53′；
49°12′
(3)9°16′×5;
46°20′
(2)180°－46°37′；
133°23′
(4)180°36′÷4.
45°9′
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6.【例2】如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求 ∠AOD的度数．
145°
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第四章 几何图形初步
第7课时 角的比较与运算
数学ห้องสมุดไป่ตู้
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1．能用度量法和叠合法比较角的大小． 2．根据图形识别角的和、差，理解它们的意义，明 确角的大小和角的度数大小的一致性，会进行角的 和、差运算． 3．理解角的平分线的概念.
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∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC .
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对点训练 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各 式错误的是( D )
A．∠AOB<∠AOD
B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD
D．∠AOB<∠AOC
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2．如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
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知识要点
知识点一：角的比较及认识角的和、差 (1)比较角的大小与比较线段的长短类似，我们可以用量角器 量出角的 度数 ，然后比较它们的大小，即 度量 法；也可 以把它们的一条边叠合在一起比较大小，即 叠合 法．
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(2)角的和、差
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ；
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解：(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°， 所以∠2＝180°－80°＝100°. 因为OE是∠BOC的平分线，所以∠1＝40°. 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－100°＝40°. (2)因为∠2＋∠3＋∠AOF＝180°， 所以∠AOF＝180°－∠2－∠3＝180°－100°－40°＝40°， 所以∠AOF＝∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.
解：(1)因为∠AOB＝20°，∠BOC＝80°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝100°. (2)因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠COE＝12∠AOC＝50°.
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知识点三：角的运算 计算： (1)153°29′＋26°40′＝ 180°9′ ； (2)62°20′×4＝ 249°20′ .
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(2)如图①，OB 是∠AOC 的平分线，可以记作： ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC 或∠AOB＝∠BOC＝
1 2
∠AOC
.
(3)类似地，还有角的三等分线等，如图②中的OB，OC.
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3.如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE 是∠AOC 的平分线． (1)求∠AOC 的度数； (2)求∠COE 的度数．
解：图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC. 它们的关系是∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOC＝∠AOC－ ∠AOB，∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
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知识点二：角的平分线 (1)角的平分线：从一个角的 顶点 出发，把这个角分成两个
相等 的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线是角 的内部从角的顶点引出的一条射线．
小结：此题主要考查对角的计算的理解和掌握，解答此题的 关键是通过观察，发现∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠BOC之 间的关系.
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9.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB 的度数．
40°
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7.【例3】如图，直线AB，CD相交于O，∠BOC＝80°，OE 是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线． (1)求∠2，∠3的度数； (2)说明OF平分∠AOD.
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4.计算： (1)110°50′－90°37′＝ 20°13′ ； (2)102°21′÷3＝ 34°7′ .
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精典范例
5.【例1】计算： (1)23°45′＋24°15′； (2)90°－35°41′.
48°
54°19′
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小结：角度的运算规律：(1)加减法时将同一单位进行加减， 加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、 分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先 除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数， 把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如 果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入.