新人教版八年级上-15.3分式方程(第1课时)

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数学人教版八年级上册15.3分式方程(第1课时).3分式方程(第1课时)教学设计

教师给出增根概念：在式方程的解，去分母，将分式方程转化为所以原分式方整式方程的过程中出现的不程无解．归纳：对分式方程的解进行检适合于原方程的根．验的方法主要有两种：其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为 0． 4、巩固分式方程的解法解下列方程：
该如何去分母？在方程两边乘什达成共识：利用等式的性质次活动中用么样的式子才能把每一个分母都 2 可以在两边都乘各分母的 “转化” 思想，约去？这样做的依据是什么？最简公分母．最终使问题得到解决。从而你得到的是分式方程突破本节课的学生回答问题，知道检重点。验分式方程的解的方法．
作答，教师进行点评． x2 x 4 3 ；（2 ） 7 ； 2 3 x y
1 3 x( x 1) ； 1 ；（3）（4） x2 x x 1 x 1 1；（5） 5 ；（6） 2x x 5 3 x x 2x 1 ； 3x 1 ；（7）（8） 2 x 1 3 （9） x 2 ；（10） x 5 x 4
追问 1：整式方程的解 x=5 是分式方程
1 10 2 的解吗？如 x 5 x 25
行对比，提出 1 现当 x=5 时，分式和问题． x5 10 评价时都没有意义，但不能 2 x 25 采用生生评价解释其原因．的方式可以提学生先独立思考，再互相交流．最后达成共识：x=5 是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程高学生学习的兴趣．让学生发现问题—— 整式方程的解使原分式方程学生独立思考，小组交流，教师适时点拨，达成共的分母为 0，无法说明原分

人教版八年级数学上册 15.3《分式方程》第1课时教案

第十五章分式15.3分式方程第1课时一、教学目标1.了解分式方程的概念．2.理解解分式方程的基本思路和一般步骤．二、教学重点及难点重点：利用去分母的方法解分式方程．难点：理解解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）情景导入出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？教师提出问题，学生通过分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．解：设江水的流速为v km/h．依题意得：9060 3030v v=+-．设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．（二）探究新知1．方程90603030v v=+-与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数；分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．2．如何解分式方程90603030v v=+-．教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生会在一元一次方程的基础上自然想到用“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．解：方程两边同乘各分母的最简公分母3030v v ()()+-，得90306030v v （）（）-=+．解得6v =．检验：将6v =代入原方程中，左边=右边，因此6v =是原分式方程的解．所以，江水的流速为6 km/h ．总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．3．解分式方程：2110525x x =--．学生独立完成．为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x ＋5)(x －5)，得整式方程x ＋5＝10．解得x ＝5．检验：将x ＝5代入原方程中，发现分母x －5和225x -的值都是0，因此相应的分式无意义．因此，x ＝5虽是整式方程x ＋5＝10的解，但不是原分式方程2110525x x =--的解．实际上，这个分式方程无解．4．思考：（1）上面两个方程90603030v v =+-和2110525x x =--，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．5．如何进行检验呢？有更简便的方法吗？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0（第2种方法比较简便）．6．回顾解分式方程90603030v v =+-和2110525x x =--的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．.（三）例题解析【例1】解方程233x x=-．解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解为x＝9．【例2】解方程31112xx x x()()-=--+．解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原方程分式无解．设计意图：通过例题的讲解，规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识．（四）课堂练习解下列方程：（1）1223x x=+；（2）22411x x=--．学生独立完成．答案（1）x＝1；（2）无解．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式分解分式方程，再积累解题经验的同时，体会化归思想和程序化思想．六、课堂小结1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．3．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和一般步骤．七、板书设计15.3分式方程（1）分式方程的解法分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。

分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。

但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.能够应用分式方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。

2.分式方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。

3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。

在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。

通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。

2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。

接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。

在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。

人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程

分式方程（第1课时）教学设计
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。

人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件

（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数，不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）

15.3分式方程(第1课时)-教学设计

15.3分式方程教学设计
第1课时
前言：
本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。

在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。

本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

一、教学任务分析
二、教学流程安排
三、教学过程设计
活动二诱导尝试，探究新知
：如何解分式方程=
：如何解分式方程=
=
(2)
(3)-1=
的值比分式
为何值时，分式方程+k=无解。

四、板书设计。

744.八年级新人教版数学上册15.3分式方程(第1课时)-教案

15.3分式方程第1课时教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.四、随堂练习课本P152练习.五、课后练习 163242=--+x x v v -=+2060201001．课本P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式的值等于2？初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边xx x x 231392---++17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

近年学年八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)教案新人教版(2021学年)

2０１7学年八年级数学上册15．3 分式方程(第1课时)教案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2０１７学年八年级数学上册1５．３分式方程（第１课时)教案（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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15。

3 分式方程（第1课时）教学内容分式方程．教学过程一、导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？二、探究新知1.分式方程学生解题时可得到了方程.30603090vv -=+ 让学生仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点? 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.提示:我们以前学习的方程都是整式方程,因为它们的未知数不在分母中．所以区分的关键是分母中是否含有未知数．2.分式方程的解答让学生试解分式方程 vv -=+30603090? 思考：(１)如何把分式方程转化为整式方程呢?（2）怎样去分母?(3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？(4)这样做的依据是什么？学生写出解方程的过程，师及时点评,让学生阅读教材,对照答案.提示：(１)分母中含有未知数的方程，通过去分母就可化为整式方程．（2）利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母.解分式方程 2510512-=-x x . 学生独立思考,写出此方程的解答过程,师及时点评．让学生检查得到的解ｘ＝５是分式方程的解，并说出为什么？可得到x =５是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．原因:在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形,而这种变形是否引起分式方程解的变化,主要取决于所乘的最简公分母是否为０.提示:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1 解方程.332xx =- 学生独立思考,写出此方程的解答过程,师及时点评．解方程的步骤(1)去分母；（2)解整式方程;（3)检验．三、课堂小结１．了解分式方程的概念．2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，３．了解解分式方程根需要进行检验的原因．四、课后作业习题15．3第1题．教学反思:以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)教案(新版)新人教版

分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。

可列方程v 20100＋＝v2060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．五.教学反思。

人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》教学设计

人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.1.1《分式方程及其解法(1)》这一节主要介绍了分式方程的定义、性质以及解法。

分式方程是初中数学中的一种重要方程，它涉及到实数的运算、方程的转化和求解，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节内容为学生提供了分式方程的基本解法，为后续学习更复杂的方程打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的运算、方程的基本概念，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式方程这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义和性质，理解分式方程的意义。

2.学会分式方程的基本解法，提高解方程的能力。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。

2.分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过创设情境、设置问题、引导学生自主探究、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、思考能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、案例和练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备与教学内容相关的学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生感受分式方程在实际生活中的应用。

例如：某商品打8折后的价格是120元，问原价是多少？2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义、性质和基本解法。

通过PPT展示相关的理论和案例，让学生理解和掌握分式方程的基本概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的知识解分式方程。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（5分钟）挑选几道典型的练习题，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。

15.3 第1课时分式方程(一)

所以，原分式方程的解为x=9
例2
解Байду номын сангаас程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得 x=1
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
知识要点
解分式方程的步骤 1.方程两边每一项都乘分母的最简公分母； 2.解整式方程； 3.检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则此解为原分式方程的解；若最简公分母为0，则此解不是原分式方程的解，原分式方程无解
第十五章分式
15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.（重点） 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.（重难点） 3.理解分式方程验根的必要性，掌握分式方程验根的方法.（难点）
讲授新课
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为否含有未知数(注意：π是数字，不是未知数)．
分式方程
二分式方程的解法
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解：方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得
x=9
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0
课堂小结
定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程

人教版八年级数学上册分式方程第一课时可化为一元一次方程的分式方程教学课件

x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程 1
x2 1
2（xx1）
1 化为整式方程时， 4（x 1）
两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
做一做当堂练习
1.方程 3-x2的解是 x___ 1___.
x 2.函数 y
x
中，自变量x的取值范围
分母，得80(x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请你动手做一做：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
提问：你还能举出一个类似的例子吗？上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
•分式方程的主要特征：
（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。
你还能举出一个分式方程的吗？
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(1)