四川省眉山中学2018届高三10月月考数学(理)试题+Word版含答案

眉山中学高2017届数学理科10月月考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)1、已知集合210123}2{{|}0M N x x x ==﹣，，，，，﹣＞，则M ∩N=（ ） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，3}D ．{0，1，2}2、若复数z 满足()112iz i =+，则z 的虚部是（ ） A. 12i - B. 12i C. 12-D.123、设123log 2,ln 2,5a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a <<4、下列求导数运算正确的是（ ）A ． 211()1x x x '+=+B ．2(cos )2sin x x x x '=-C ． 2sin cos sin ()x x x xx x -'=D ．(2sin 2)2cos2x x =5、已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a6、已知函数)()293(32)(2R a ax x x x f ∈--=，若函数)(x f 的图像在点P （1，m ）处的切线方程为03=+-b y x ，则m 的值为( ) A.31 B.21C.－31 D.－217、下列命题不正确的个数是（ ）①若函数()f x 在(],0-∞及()0,+∞上都是减函数，则()f x 在(),-∞+∞上是减函数；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；（第8题图）③函数()f x =是非奇非偶函数；④若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命 题，则实数m 的取值范围是()6,2. A.1B.2C.3D.48、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是56，则判断框中应填入的条件是（ ）A.5i < ?B.6i < ?C.5i ≥ ?D.6i ≥ ? 9、函数sin ln ||xy x =（x ≠0）的图象大致是（ ）ABCD10、已知函数()22,0{,0x x x f x x x x +≥=-<，若()()2f a f a >-，则a 的取值范围是（ ）A. 1a <-或1a >B. 1a <C. 1a >D. 1a ≥11、已知函数f x x R ∈（）（）满足2f x f x =-（-）（），若函数1x y x+=与y f x =（）图象的交点为1122m m x y x y x y ⋯（，），（，），，（，），则1i i mi x y =+∑（）=（ ） A ．0 B ．m C ．2m D ．4m12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()20f x f x +-=, 且当[)0,1x ∈时，()ln 1x x f x e x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭,则函数()()13g x f x x =+在区间[]6,6-上的零点个数是 A. 4B. 5C. 6D. 7二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、34log 5512log 10log 24++=__________． 14、已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________．15、已知函数,1()(1),1,x e x f x f x x ⎧≤=⎨-⎩＞，若方程1f x kx =（）﹣有两个不同实根，则实数k的取值范围为 ．16、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[][]3,4,3 5.π=-=-给出下列命题： ①对任意实数x ，都有[]0x x -≤；②[][][][]lg1lg2lg3lg10090++++= ； ③若12x x ≤，则[][]12x x ≤；④若函数21()122x xf x =-+，则[][]()()y f x f x =+-的值域为{}1,0-． 其中所有真命题的序号是______．三．解答题（本小题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知命题:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18、已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-. （1）求()f x 及()g x 的解析式及定义域；（2）若函数()F()2(2)g x x k x =++在区间(1,1)-上为单调函数，求实数k 的范围. （3）若关于x 的方程(2)0x f m -=有解，求实数m 的取值范围.19、某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后强答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条谜语的概率均为45，猜对第3条的概率均为12.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AD∥BC， AD⊥CD，且AD ＝CD ＝BC ＝PA ＝2，点M 在PD 上． （1）求证：AB⊥PC；（2）若二面角M －AC －D 的大小为45°，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值．21、已知函数21f x alnx x a x =++（）-（）．（1）求函数f x （）的单调区间；（2）若0f x ≥（）对定义域中的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对任意正整数m n ，，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n ++++++ ＞恒成立．22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线22211C x y +=：（﹣），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线θ=6π（0ρ＞）与曲线12C C ，分别交于A ，B 两点，求|AB|．10月理科数学参考答案ACA BAC 11-12.BB 13.32+ 14.(][),13,-∞+∞ 15.(]1,11,21-⎪⎭⎫⎝⎛-e e 16.①③④ 17.解：若p 真，则⎩⎨⎧<∆>00a ，∴3a >，若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)3(3230f a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥252222a a a a a 或或即25>a 又由题意可得p 真q 假或p 假q 真①若p 真q 假，则352a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴a 无解 ②若p 假q 真，则352a a ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，∴532a <≤．综上①②可得，a 的取值范围是5|32a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 18.（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，.（2）因为，所以，因为函数在区间上为单调函数，所以或，所以所求实数的取值范围为：或.（3）因为，所以，设，则，因为的定义域为，，所以，，即，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.19.（1）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得，()()0.00150.019201400.0250.5x +⨯+-⨯=，解得：143.6x =．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003＋0.0015）×20＝18人． （2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则33,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，∴39344E ξ=⨯=． ∴最后抢答阶段甲队得分的期望为993203044⎡⎤⎛⎫--⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵()211105250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()2411119125525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()24141112225255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()2411635250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=，10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121320241010⎡⎤⎛⎫--⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． ∴1203012024+>+，∴支持票投给甲队。

20.解：(1)取BC 中点E ，连结AE ,则EC AD EC AD //,=，所以四边形AECD 为平行四边形，故BC AE ⊥，又22===EC BE AE ,所以45=∠=∠ACB ABC ,故AC AB ⊥,又PA AB ⊥，A PA AC =⋂,所以P A C AB 平面⊥,故有PC AB ⊥(2)如图建立空间直角坐标系xyz A -， 则()()()(),2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0P C B A -设()()102,22,0≤≤-==λλλλPD PM ,易得()λλ22,22,0-M设平面AMC 的一个法向量为()z y x n ,,1=，则()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅=+=⋅022220222211z y AM n y x n λλ 令12,2,2-=-==λλz x y 得，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12,2,21λλn又平面ACD 的一个法向量为()1,0,02=n ，45cos 124122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==λλλλ，解得21=λ， 即()1,2,0M ，()1,23,22-=， 而()0,22,22-=是平面PAC 的一个法向量，设直线BM 与平面PAC 所成的角为θ，则935334128sin =⨯--==COS θ 故直线BM 与平面PAC 所成的角的正弦值为93521.解：（1）定义域是()+∞,0，f′（x ）=xa+x ﹣（1+a ）=xax a x ++-)1(2，①当a ≤0时，若0＜x ＜1，则f′（x ）＜0，故函数f （x ）的单调减区间是（0，1）； 若x ＞1，则f′（x ）＞0，故函数f （x ）的增区间是（1，+∞）． ②当0＜a ＜1时，函数f （x ）的单调减区间是（a ，1）； 单调增区间是（0，a ），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x ）=≥0，故函数f （x ）的单调增区间是（0，+∞）；④当a ＞1时，函数f （x ）的单调递减区间是（1，a ）； 函数f （x ）的单调递增区间是（0，1），（a ，+∞）． （2）由于f （1）=a --21，当a ＞0时，f （1）＜0，此时f （x ）≥0对定义域内的任意x 不是恒成立的．当a ≤0时，由（1）得f （x ）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f （1）=a --21此时，f （1）≥0，解得a ≤﹣， 故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,（3）由（2）知，当a=﹣时，f （x ）=﹣lnx+x 2﹣x ≥0，当且仅当x=1时，等号成立， 这个不等式等价于lnx ≤x 2﹣x ．当x ＞1时，变换为＞=﹣，因此不等式左边＞（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=，从而得证．解：（Ⅰ）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1， ∴把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入（x ﹣1）2+y 2=1，得到曲线C 2的极坐标方程（ρcos θ﹣1）2+（ρsin θ）2=1，化简，得ρ=2cos θ．（Ⅱ）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ﹣3=0， 将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．。