议古典概型
概率论与数理统计-古典概型
{12 ,13,14 ,15 ,23,24 ,25 ,34 ,35 ,45}, A {12 ,13 ,23},
从而，
P( A) 3 0.3. 10
表达方法：
样本空间中基本事件总数： N
设 Ak 表示第k 次取得次品，则 Ak 包含的基本事件
总数为: M PNk11 M (N 1)(N 2)(N k 1),
于是，P( Ak
)
M
P k 1 N 1
PNk
M N
(N (N
1)( N 1)( N
2)(N 2)(N
k k
1) 1)
第一章 随机事件及其概率
§1.4 概率的古典定义
一、古典概型的定义
定义 设E是随机试验, 若E满足下列条件: 1。试验的样本空间只包含有限个元素; 2。试验中每个基本事件发生的可能性相同. 则称E为等可能概型. 等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛.
M N
.
P(Ak ) 与 k 无关!
* 2.几何概型
假设随机试验包含无穷多个基本事件,且每个基 本事件都是等可能的.
定义 假设试验的样本空间 包含无穷多个基本
事件，其总量可用某种几何特征进行度量；事件A包含 的基本事件可用同样的几何特征度量. 事件A的概率定 义为：
P( A) A的的度度量量.
29876 10 9 8 7 6
1 5
这就是抽签的公正性
[例4] 一批产品共有N 件,其中有M 件次品.每次从
概率论文---古典概型浅析
浅析古典概型1018202班于春旭1101800214经过一学期的概率论与数理统计的学习，从最开始的随机事件与概率到多维随机变量，再到数理统计，参数估计。
对于概率的一些基本知识已经有所掌握。
那么回过头来，让我们去分析一下概率论中最为基础的也是最为贴近平时生活的一种概型，古典概型。
所谓古典概型是一种概率模型。
古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。
若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）=m/n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率的古典定义。
历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。
计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。
例如：掷一次硬币的实验（质地均匀的硬币），只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的；如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的；又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。
是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。
相较于其他概型，古典概型有以下特点：1、实验的样本空间只包括有限个元素；2、实验中每个基本事件发生的可能性相同。
求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
古典概率模型是在封闭系统内的模型，一旦系统内的某个事件的概率在其他概率确定前被确定，其他事件概率也会跟着发生改变。
古典概型的定义
古典概型的定义
古典概型，也叫统计学的古典概率，是一种基本的概率计算方法。
所谓“古典”，指的是它适用于那些有限个基本事件、每个事件的发
生概率相等的样本空间。
具体来说，对于一个由有限个基本事件组成的样本空间，假设每
个基本事件出现的可能性相等，那么该事件发生的概率就可以通过排
列组合求出。
以一枚硬币抛掷为例，它的古典概型是：正面朝上概率
为1/2，反面朝上概率为1/2。
古典概型的定义包含了以下三个要素：样本空间、基本事件和等
可能性原理。
1.样本空间：指所有可能发生的事件的集合，用S表示。
比如，
扔一枚骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
2.基本事件：是样本空间S中每个元素本身，每个基本事件是互
斥的。
比如，扔一枚硬币时，正面朝上和反面朝上就是两个基本事件。
3.等可能性原理：是指每个基本事件发生的概率相等。
在扔一枚
硬币的例子中，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。
按古典概型定义，基本事件的概率是指每个基本事件出现的可能
性大小，因此它是介于0和1之间的一个实数。
所有的基本事件发生
概率之和为1。
应用古典概型，可以计算出概率问题的答案。
比如，如果一副扑
克牌中，从中随机取出一张牌，求取到一张红桃牌的概率是多少？根
据扑克牌的样本空间和等可能性原理，可以得到红桃牌的数量是13张，总牌数为52张，因此概率为13/52 = 1/4。
总之，古典概型是概率论中最基本的概率计算方法，适用于等可
能性的事件。
通过这种方法，可以方便地计算概率问题，为概率统计
学提供了重要的基础。
古典概型课件
概率公式、全概率公式等。
对概率论的展望
概率论的发展方向
概率论作为数学的一个重要分支，将继续在金融、生物医 学、人工智能等领域发挥重要作用，同时也会随着实际应 用的需求不断发展新的理论和方法。
概率论与其他学科的交叉
概率论与统计学、金融学、生物学、医学等许多学科都有 密切的联系，未来这种交叉将会更加广泛和深入。
03 概率函数
用于计算每个事件发生的概率，通常用P()函数表 示。
02
古典概型的概率计算
排列与组合
排列
从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 。
组合
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数 。
概率公式
概率的定义
概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
事件的概率
一个事件的概率是指该事件发生的可能性，即事件发生的概率。
概率论的应用前景
随着大数据和人工智能的快速发展，概率论在数据分析和 模式识别等领域的应用前景广阔，同时也会为解决实际问 题提供更加精确和有效的数学工具。
THANKS
感谢观看
古典概型的特征
01 等可能性
每个试验结果的出现概率相等。
02 有限性
试验结果的数量是有限的。
03 互斥性
试验结果之间是互斥的，即一个结果发生时，其 他结果不会发生。
古典概型的概率空间
01 样本空间
包含所有可能的试验结果，通常用大写字母表示 。
02 事件空间
包含所有可能的结果集合，通常用小写字母表示 。
06
总结与展望
对古典概型的总结
01
古典概型的定义和特点
古典概型是一种离散概率模型，其特点是样本空间有限且每个样本点等
高一数学古典概型课件
目录
• 古典概型的定义与特点 • 古典概型的概率计算公式 • 古典概型的应用 • 古典概型的概率性质 • 古典概型的经典问题 • 古典概型的练习题与解析
01 古典概型的定义与特点
定义
定义
古典概型是一种概率模型，其中 每个样本点发生的可能性是相等 的，并且样本空间是有限的。
描述
独立性
在古典概型中，如果两个试验相互 独立，则它们的概率也是独立的。
古典概型与几何概型的区别
样本空间
古典概型的样本空间是有限的，而几何概型的样本空间是无限的。
概率计算
在古典概型中，概率计算公式为$P(A) = frac{m}{n}$，其中$m$是事件A包含的 样本点个数，$n$是样本空间中样本点的个数；而在几何概型中，概率计算公式 为$P(A) = frac{长度（或面积、体积）}{总长度（或总面积、总体积）}$。
。
概率问题的实际应用
保险业
保险公司根据不同险种的概率 来制定保险费率。
医学研究
通过临床试验和数据分析来研 究疾病的发生概率和治疗方案 的有效性。
统计学
在数据分析和预测中，概率是 一个重要的工具。
游戏开发
游戏中的随机事件和概率设置 对于游戏的平衡性和趣味性至
关重要。
04 古典概型的概率性质
概率的加法性质
古典概型也被称为等可能概型， 它是一种最简单、最直观的概率 模型，常用于描述一些离散、随 机事件。
特点
样本空间有限
古典概型的样本空间是有限的， 即样本点数量是确定的。
等可能性
在古典概型中，每个样本点发生的 可能性是相等的，即每个样本点的 概率都是$frac{1}{n}$，其中$n$ 是样本空间中样本点的个数。
古典概型概念
古典概型概念
1. 定义
若随机试验具备以下两个特征：
（1）每次试验的基本事件数是有限的；
（2）每个基本事件的发生是等可能的；
则称该试验为古典概型。
2. 古典概型公式
古典概率的计算问题可以转化为计数问题。
通过概念我们发现，古典概型的核心就是在计算中如何找分母---基本事件的所有情况数，找分子---符合事件要求的情况数，然后他们的比值就是事件A 发生的概率。
往往和我们前面学习的计数原理，排列组合紧密结合，用来计算数值。
古典概型是最经典的一种概率模型，在这种模型中基本事件只有有限个，并且每个基本事件都是等可能的。
在生活中我们常见的此类模型有掷骰子，摸球抽奖等
用古典概型计算概率的方法很简单：通过满足条件的基本事件数与基本事件总数相比就可以得到了。
高二数学第三章古典概型知识点
高二数学第三章古典概型知识点
高二数学古典概型知识点
1.基本事件：
试验结果中无法再分的最简单的随机事件称作基本事件.
基本事件的特点：
1每个基本事件的出现都就是等可能将的.
2因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.
3任一两个基本事件都就是不相容的，一次试验就可以发生一个结果，即为产生一个基本事件.
4基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.
2.古典概型的定义：
1有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
2等可能性：每个基本事件发生的可能性成正比.
我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
3.排序古典概型的概率的基本步骤为：
1计算所求事件a所包含的基本事件个数m;
2排序基本事件的总数n;
3应用公式pa?m计算概率.n
4.古典概型的概率公式：
pa?a包含的基本事件的个数
基本事件的总数.应用领域公式的关键在于精确排序事件a所涵盖的基本事件的个数和
基本事件的总数.
要点演绎：
古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段ab上任取一点c，求ac>bc的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.。
正确理解古典概型
正确理解古典概型古典概型是各类概率模型中最基本的一种，在实际问题中经常会遇到，因此，它历来是概率论教学中的重点部分。
但是，在实际教学工作中，我们会发现许多学生在用古典概型公式解题时，不是无从下手，就是不得要领而发生计算错误。
为此，本文就如何正确理解古典概型，谈以下几点看法。
1.古典概型概率计算的条件我们知道，古典概型在概率论中占有相当重要的地位，在产品质量抽样检验等实际问题以及理论物理的研究中都有重要的作用。
与古典概型有关的事件的概率可根据其特点直接推算出来，无需进行大量试验。
古典概型有两大特点: 一是随机试验基本事件的总数是有限的; 二是每一基本事件发生的可能性相等。
古典概型概率的计算公式是P (A) =m/n,其中n是基本事件总数，m是事件A所含的基本事件数，各个基本事件具有等可能性。
利用此公式求解问题时要特别注意两点：(1) 求n 时结果必须是有限的；(2) 每个基本事件都是等可能的。
只有同时满足以上两点，才属古典概型问题。
例如，单位时间内，电话总机接到呼唤的次数，这一随机现象的基本事件可列无限多个，故不属古典概型问题。
再如，“一次射击命中的环数”，这一随机现象基本事件虽然是有限的，但一般说来射击中各环的可能性不全相同，这一随机现象的各基本事件非等可能，它也不属于古典概型。
它们都不能用古典概型公式计算。
对于事件的等可能性，在实际问题中，往往只能“近似地”出现等可能，“完全的”等可能是很难见到的。
以掷硬币为例，严格地说，出现正、反二面也不能认为完全是等可能的，因为两面的花纹不同、凸凹的分布不同等，不过这些因素对出现正反面的影响很小，因而可以把它们忽略而仍然认为是等可能的。
2.古典概型的基本事件空间在古典概型问题中，有时对同一个古典概型问题由于试验的条件和目的不同，所研究的基本事件空间就不同。
例如，求掷三枚硬币的基本事件空间。
如果我们只研究三枚硬币正(H) 、反(T) 两面出现的顺序时，有｛HHH｝,｛HHT｝、｛HTH｝、｛HTT｝、｛THH｝、｛THT｝、｛TTH｝、｛TTT｝这八种结果，故基本事件空间共有八个基本事件。
1.3古典概型与几何概型
所含的总取法为 aPbi1[(a b i)!] 故
P(B)
a
Pbi
1[(a b (a b)!
i)!]
a Pbi 1 Pai b
例115 一个袋子中装有ab个球 其中a个黑球 b个白球 随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
及两个球全是黑球的概率
解 (2) 已知 在 10 个球中任取两球的取法有C120 种 在 10 个球中取到一个白球和一个黑球的取法有C13C17 种 在 10 个球中取两个球均是黑球的取法有C32种 记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球” C为事件
“两个球均为黑球” 则
P(B)
C13 C17 C120
P(D)
Ckn
(N 1)nk Nn
例115 一个袋子中装有ab个球 其中a个黑球 b个白球 随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
解 (ab)次取球的总取法为(ab)! 记(1) (2) (3)中的事件 分别为A B C
总数为24 记(1) (2) (3) (4)的事件分别为A B C D
(1) A有两种排法 故有
P(A)
2 24
1 12
(2) B有2(3!)12种排法 故有
P(B)
12 24
1 12
例113 将标号为1 2 3 4的四个球随意地排成一行 求下 列各事件的概率
(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1 2 3 4的顺序 (2)第1号球排在最右边或最左边 (3)第1号球与第2号球相邻
等价于将n个球全部放到其余N1个箱子中 共有(N1)n种放
概率论与数理统计古典概型
Ω={{正面向上}，{反面向上}}， 所以Ω的基本事件总数为2。 设A={正面向上} [或设A表示“正面向上”事件]，则A包含
的基 本事件为{正面向上}，即它包含的基本事件总数为1。
何时用排列何时用组合？一般来讲，当考虑“顺序”时用排列，不考虑
“顺序”时用组合。另外，当考虑“顺序”时，样本空间及所关心的事 件A 所包含的基本事件总数的计算，都要用排列，反之亦然。
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古典概型
4.3 古典概型的概率计算举例（利用运算性质）
例6.口袋中有6只球，其中白球4只，黑球2只。现从中任取1只(取 后不放回)，然后再任取1只，求：(1)取到2只白球的概率?(2)取到 两个颜色相同的球的概率?(3)至少取到1只白球的概率? 解：6只球中的任意2只球的一种排列，是一个基本事件，因此，所 有可能的基本事件总数为P62。 设A={取到2只白球},B={取到2只黑球} ,C={取到两个颜色相同 的球} ,D={至少取到1只白球} 。 则A包含的基本事件总数为P42，B包含的基本事件总数为P22， 则P(A),P(B)可求。 而显然，C=A∪B=A+B；D+B=Ω（即D与B互逆）， 从而有，P(C)= P(A)+P(A)； P(D)=1- P(B)。
§１.３ 古典概型
一、古典概型的定义
二、古典概型计算公式 三、古典概型计算步骤 四、古典概型计算举例 五、几何概型及其计算
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结束
1. 古典概型
古典概型
若试验E具有以下两个特征： (1) 所有可能的试验结果(基本事件)为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性相同， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为等可能概型（古典概型）。
古典概型的概念
古典概型的概念古典概型是一种独特的文学形式，通常用来描述古典文字中的主题，情节和人物等。
它们通常包括了诗歌、小说、剧本、散文、寓言等。
古典概型是使用经典文本的运用，以及那些文本的意义。
它们指出的是文学的一般原理，以及它背后的思想。
它们还可以帮助人们理解不同文学形式之间的联系，并帮助人们理解作者想要表达的主题和观点。
古典概型的根源可以追溯到古希腊，其中最具有影响力的是柏拉图对古希腊文学的开发和发展。
他提出了像“人物-动机-行为”和“英雄-故事”等概念，使文学更贴近实际生活。
他建议，艺术家应该着眼于人性，以希望和恐惧构建主题，而能够结合他的概念的作品才能被认为是古典概型的文学之一。
时间的推移使古典概型得以不断发展和发挥影响力，西方文学中不乏古典概型的典范，如希腊神话中的奥丁和安提戈，《圣经》中的摩西，中国文学中的吕洞宾、女青霞，英国文学中的夏洛克福尔摩斯和莎士比亚的罗密欧与朱丽叶等。
要理解古典概型，必须从它们背后的思想出发，古典概型揭示了古代文学作品背后的核心思想，让人们能够更好地理解这些作品的基本原理。
然而，古典概型也具有一定的普遍性，它们在不同的文学形式中可以被发现，这也是它们所具备的优势之一。
古典概型有助于人们更好地理解某篇文学作品，通过古典概型，人们可以分析作品中的主题，以及作者表达的思想。
它们也有助于人们分析文学中的背景、不同文学作品之间的联系，以及作者所描述的主题和设定的情节。
它们还可以帮助人们分析文学作品中的叙述手法，以及作品中所涉及的其他方面。
总之，古典概型是一种独特的文学形式，它包括了经典文本的使用，以及这些文本所代表的意义。
它们可以帮助人们理解文学作品，以及它们背后的思想。
它们也可以帮助人们理解文学作品的相关知识，以及文学作品之间的联系，这些都为文学赋予了更深层次的理解和鉴赏。
浅谈古典概型及其解题方法
海南大学毕业论文（设计）题目：浅谈古典概型及其解题方法学号：*************** 姓名：覃怀森年级：12 级学院：信息科学技术学院系别：数学系专业：数学与应用数学专业指导教师：***摘要（是对论文内容的概括总结）古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。
它既是概率论的基础入门，又是学习概率论过程的难点所在，因为其直白简洁的概念和计算公式，让我们更难掌握精准的解题方法。
古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合则更难,都可能导致错误的计算结果。
古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。
（第二段可以简写）对古典概型及其解题方法的研究，能系统地加深对概率论的理解和应用。
本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法，达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。
（对论文干了什么工作可以写更详细点）在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型，古概型是概率论的起源，是一切概率问题的基础，如何看清古典概型的本质是需要研究的问题，我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字，努力使之成为懂的人爱之越深，不懂的人不再一脸茫茫然。
在此，需要我们系统的去深入学习和理解。
关键词：古典概型，样本空间，基本事件，解题方法Abstract做相应修改Classical probability plays a very important role in the theory of probability. It is not only the basis of probability theory, but also is learning probability on the process difficulty, because the concept and formula of the straightforward and simple, let us have more difficulty to grasp accurate method of solving problems.Classical probability type because it is difficult to understand .the reasons: first, classical probability relates to a kaleidoscope of practical problems and need keen insight and deep and careful analysis, in order to solve the classical type of probability; secondly, the classical probability calculations related to such as the addition principle, the principle of multiplication, permutation and combination, mathematical knowledge, especially it is easy to get confused about the application of the principle addition and multiplication, and arranged and combination is more difficult and may lead to incorrect results. , classical probability itself although complex, but more important is: on the classical probability type understanding is not deep, not thorough and think to no avail.The understanding and application of the theory of probability can be systematically studied by the research of the classical model and its solution method. In this paper, through the systematic study of the concept of classical concept and problem-solving methods, to achieve a deeper understanding of the classical model and better use of. In probability theory, we first learn the knowledge is the classical type of probability, the ancient probability is probability theory origin, is the basis of all probability problems, how to see the essence of classical probability is a need to study the problem, we must let the classical type of probability that both familiar and unfamiliar names, efforts to become people who understand the love more deep, do not understand the people no longer look blankly. Here, we need to go deep into the system to learn and understand.keywords:Classical probability model, Sample space, Basic event, Symmetry .目录1.古典概型的基本概念 (1)1.1古典概型的意义 (1)1.2古典概型的特点 (1)1.3古典概型的运用 (1)1.3.1博彩领域的运用 (1)1.3.2保险赔偿问题的运用 (2)1.3.3生活中概率问题的运用 (3)1.3.4抽签的公平性运用 (4)1.4古典概型的基本解题思想 (4)2.古典概型的解题方法和分类 (5)2.1古典概型题型的分类 (5)2.2古典概型的解题方法 (5)2.2.1选取不同的样本空间解题 (6)2.2.2利用排除（间接）法解题 (7)2.2.3利用对立事件解题 (7)2.2.4利用对称性解题 (8)2.2.5利用化归思想方法解题 (8)3.总结 (10)4.致谢 (11)参考文献 (12)1、古典概型的基本概念和解题方法1.1古典概型的基本概念如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
概率1-4 等可能概型(古典概型)
i 每一个班级各分到一名优秀生的分法为
12 8 4 12! 3! 3! . 4!4!4! 4 4 4
12! 3! 25 4!4!4! p1 . 于是所求概率为 15! 97 5!5!5! ii 三名优秀生分到同一个班级的分法为
注：在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不 要重复计数，也不要遗漏. 例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中 “至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？ 1 3 5 7 9
5 8 2 4 6 8 10 1 2 从5双中取1双，从剩 P ( A) 下的 8只中取2只 10 4 错在同样的“4只配成两双”算了两次.
第四节
等可能概型(古典概型)
古典概型的定义 古典概率的求法举例 小结 布置作业
我们首先引入的计算概率的数学模型， 是在概率论的发展过程中最早出现的研究 对象，通常称为
古典概型
一、古典概型
假定某个试验有有限个可能的结果
e1, e2, …，en ,
假定从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比 任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认 为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即 1/n的出现机会.
解 设 A 取到的数能被 6 整除 ,
所求概率为 P A B P A B 1 P A B
1 P A P B P AB 333 250 83 , P B , P AB , 又 P A 2000 2000 2000 333 250 83 3 . 故所求概率为 p 1 2000 2000 2000 4
古典概型的公式
古典概型的公式好的，以下是为您生成的关于“古典概型的公式”的文章：咱先来说说啥是古典概型。
其实啊，古典概型就像是一个藏着宝贝的神秘盒子，只不过这个盒子里的宝贝放得特别有规律。
举个例子，比如说学校组织抽奖，抽奖箱里有10 个完全一样的球，5 个红球，5 个蓝球。
你抽一次，抽到红球或者蓝球的概率，这就是古典概型。
那古典概型的公式到底是啥呢？古典概型的概率公式是 P(A) = n(A) / n(Ω) 。
这里的 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 呢，就是事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 则是样本空间Ω包含的基本事件总数。
听起来是不是有点晕乎？别着急，咱再用刚才抽奖的例子来说。
假如事件 A 是抽到红球，那 n(A) 就是 5 ，因为红球有 5 个嘛。
而n(Ω)就是 10 ，因为抽奖箱里一共 10 个球。
所以抽到红球的概率 P(A) 就是5÷10 = 0.5 。
我记得之前有个学生，叫小李，他刚开始怎么都搞不明白这个公式。
有一次上课，我就又拿抽奖的例子来讲，我问他：“小李啊，如果抽奖箱里有 3 个红球，7 个蓝球，那抽到红球的概率是多少？”小李眨巴眨巴眼睛，想了半天说：“老师，是不是 3/10 ？”我笑着说：“对啦！你看，这不就会了嘛。
”从那以后，小李对古典概型的公式算是彻底明白了。
再比如说抛硬币，抛一次硬币，正面朝上或者反面朝上，这也是古典概型。
正面朝上的概率是多少？大家肯定都能马上说出来，是 0.5 。
为啥呢？因为抛硬币只有两种可能，正面或者反面，而正面就是其中一种，所以 n(A) 是 1 ，n(Ω) 是 2 ，概率就是 1÷2 = 0.5 。
还有掷骰子，掷一次骰子，掷出 3 的概率是多少？骰子一共有 6 个面，分别是 1、2、3、4、5、6 ，掷出 3 就只有一种可能，所以 n(A)是 1 ，n(Ω) 是 6 ，概率就是 1÷6 = 1/6 。
总之啊，古典概型的公式虽然看起来有点复杂，但只要多结合实际例子去理解，就会发现其实也没那么难。
古典概型定义
古典概型定义
古典概型是一种极具影响力的文学模式，它被广泛用于数字游戏、影视类型和艺术类型。
它提供一个共同的框架，可以用来指导创作者开发角色、情节和背景，以及整个故事发展过程。
古典概型定义有如下几点：
1、主人公：每个古典概型都有一位主角，具有一系列特有的特质，它们一般代表
主题或愿景；
2、趋势：主人公要么在古典概型中处于崇高的地位，要么遇到一些挑战需要解决；
3、敌人：古典概型的敌人通常是一个强大的对手，具有某些特定的能力，能够与
主人公展开抗争；
4、旅程：主人公在古典概型中必须经历一些艰苦的旅程，或称之为“故事路线”，
以达到发展的目的；
5、结果：最后，主人公使用自身的力量和洞察他人的智慧，结束了与敌人的抗争，实现了梦想。
古典概型是影视作品和游戏中经常出现的框架，它使创作者能够构建出传奇性的故事情节，满足各种受众的需求。
它也可以用来作为制作复古文艺作品的助手，因为它提供了良好的推动元素，可以满足大多数观众的独特需求。
古典概型也被用于商业活动，如建筑设计、景观设计，以创造一种更有特色的格局，让受众不断记住品
牌或设施。
总之，古典概型是一种常用的文学概念，也是重要的创作和设计工具，为作品创造独特的视觉效果。
高中数学总结归纳 多角度认识古典概型
多角度认识古典概型古典概型是高考考查的重点和热点之一，考查的主要内容是事件发生概率的求解，考试多以解答题为主，有少数选择题、填空题，难度为中低档题和较易题，对于该部分内容的计算，关键是分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m ，有时需用列举法把基本事件——列举出来，再利用公式()nm A P =求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．一、重要知识点讲解1.一个事件是否为古典概型,在于这个事件是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有事件都是古典概型.例如,在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本时间空间为{}不发芽发芽,,而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为300mm ±0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径为d ，测量值可能是从299.4mm 到300.6mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个．这两个试验都不属于古典概型．2.()nm A P =是求古典概型的概率的基本公式． 求P(A)时，要首先判断是否是古典概型．若是，则应按以下步骤计算：(1)算出基本事件的总个数n ;(2)算出事件A 中包含的基本事件的个数m ;(3)算出事件A 的概率，即()nm A P =． 可见在运用公式计算时，关键在于求出n m ,．在求n 时，应注意这n 种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果．如果认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的．在求m 时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件A 发生的结果数．二、重点难点突破古典概型的重点及难点为古典概型的定义及概率公式的应用．因为古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，因此，必须分清事件是否为等可能性事件，以免与后面学习的其他事件及其概率混淆．求古典概型概率的计算公式为()nm A P =．根据这个公式计算概率时，关键在于求出n m ,，因此，首先要正确理解基本事件与事件A 的相互关系．特别要强调指出，一个基本事件是某一次试验出现的结果，千万不可以把几次试验的结果混为一个结果．三、易错点和易忽略点导析古典概型的易错点和易忽略点是对题意理解不清，搞错对象，以致于出错.例1、有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4个信封，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 信封恰好投入1号或2号信箱的概率是多少?错解：每封信投人1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A 信封投入l 号或2号信箱的概率为214141=+. 错解分析：应该考虑A 信封投入各个信箱的概率，而错解考虑成了四封信投入某一倌箱的概率．正确解法：由于每封信可以任意投入信箱，对于A 信封投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为32. 四、常见题型展示与解析1.例举法求概率例2、箱中有3个正品，2个次品，从箱中随机连续抽取三次，每次只抽取一个，在以下两种抽样方式下3次抽取的均为正品的概率各为多少?(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．解，(1)若不放回抽样三次可看作有顺序地抽取，则从5个产品中不放回抽样三次共60个基本事件，从3个正品中不放回抽样三次包含6个基本事件，所以可以取出3个正品的概率为101606==p . (2)从5个产品中有放回地抽取三次，每次都有5种方法，所以共有125种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有27种，所以3个全是正品的概率是12527=P ． 点拨：基本事件的个数可通过列举法获得．2.“排数”型概率问题例3、某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率;(2)头两位数字都不超过8的概率。
人教版古典概型说课稿
人教版古典概型说课稿一、说课背景与目标在人教版高中数学教材中，古典概型是一个重要的知识点，它不仅是概率论的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要内容。
通过本节课的学习，学生将能够理解古典概型的概念，掌握计算古典概型事件概率的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二、教学内容与分析1. 古典概型的定义古典概型，又称为等可能概型，是指在一次试验中，所有基本事件发生的可能性相等的情况。
在这种情况下，我们可以通过计算各个事件发生的次数来确定其概率。
2. 计算方法对于古典概型，事件的概率可以通过该事件发生的基本事件数除以所有基本事件的总数来计算。
即 P(A) = m/n，其中 m 是事件 A 发生的基本事件数，n 是所有基本事件的总数。
3. 实际应用古典概型在现实生活中有广泛的应用，例如掷硬币、掷骰子等随机事件的概率计算，都可以通过古典概型的方法来解决。
三、教学目标1. 知识与技能学生能够准确理解古典概型的定义，并掌握其概率的计算方法。
2. 过程与方法通过实际问题的分析与解决，培养学生运用古典概型知识的能力。
3. 情感态度与价值观培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
四、教学重点与难点1. 教学重点明确古典概型的定义，掌握其概率的计算公式。
2. 教学难点如何将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，提高学生的实际应用能力。
五、教学方法与手段1. 启发式教学通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 案例分析结合具体的生活实例，分析问题，引导学生运用古典概型进行概率计算。
3. 小组讨论通过小组合作，让学生在交流中深化对古典概型的理解。
六、教学过程1. 导入新课通过掷硬币的例子，引出古典概型的概念。
2. 讲解概念详细解释古典概型的定义和特点，并通过板书进行强化。
3. 例题演示展示并解析几个典型的古典概型问题，让学生掌握计算方法。
4. 学生练习学生独立完成几个练习题，巩固所学知识。
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E2 试验中结果有 6 个,且事先知道结果为 1 到 6 点之中一个.进行试验前不知出现几点,
可以在同一条件下反复抛掷.说明 E2 是一个随机试验.
E3 试验中结果有 11 种,且事先知道结果为 0 到 10 环之中一个.进行试验前不知出现几环,
可以在同一条件下反复射击.说明 E3 是一个随机试验.
应用分类加法原理,从而
不过,这种方法在计算更加复杂问题时,过于繁琐,我们通常采用正难则反的方法,建议选 用[方法一]. 若问题变为无放回抽样,则为： 例 5 （无放回抽样）设袋中有 a 个黑球, b 个白球,从中依次无放回的摸三次,每次摸一 个．求下列事件的概率：
A “仅第二次摸得黑球”; B “三次中仅有一次摸得黑球”; C “至少有一次摸得黑球”.
2.2 古典概型的定义
了解随机试验概念后,我们来了解古典概型的定义.如果一个随机试验 E 具有以下特征： （1）试验的样本空间中仅含有有限个样本点; （2）每个样本点出现的可能性相同; 则称该随机试验为等可能概型.等可能概型在概率论发展的初期,曾经是主要的研究对象, 所以习惯上就称之为古典概型. 例 2 我们依然借助上面的事例进行理解： 解 E1 抛掷一枚硬币试验中,样本空间的样本点只有 2 个（正面和反面）,且出现正面反 面的可能性一样.说明 E1 是一个古典概型. 同理, E2 抛掷骰子的试验中,样本空间的样本点只有 6 个（1 点到 6 点）,且出现每个点 数的可能性一样.说明 E2 也是一个古典概型. 但是, E3 连续打靶 10 次试验中,样本空间的样本点的确只有 11 个（0 环到 10 环）,但每 个结果出现的可能性不一样.（如结果可能只有 3 种,10 环 8 个,9 环 2 个,0 环 1 个,且命中每 个环的概率也是不一样的）,故 E3 是一个随机试验,但不是一个古典概型.
2.3 古典概型的计算公式
了解古典概型的概念后,我们继续了解计算公式.设试验 E 的样本空间 S 由 n 个样本点构 成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率:
P ( A)
例3 解
A 中样本点的个数 m = S中样本点的总数 n .
5 个球中有 3 个黑球,2 个白球,求随机从中抽取一个黑球的概率. 样本空间 S 的总数是 5 个,事件 A （从中抽取一个黑球）样本点的个数是 3 个,所以
(3)问题要考虑顺序,用排列计算. C 包含样本空间 S 是总数中扣去三次都摸白球的数,故 样本空间 S 的总数为 Aa b Ab ,从而
3 3 3 3 Aa b Ab . 3 Aa b
P C
3.2
质点入盒问题
质点入盒问题在概率论及统计学中有不少的应用.它是一个抽象的数学模型,概括了很多 实际问题.在具体应用时,应分清“质点”是什么？“盒”是什么？ 放入方式 每盒可容纳任意个 质点 质点可分辨 质点不分辨 质点可分辨 质点不分辨 不同放法总数
（ P C） 1 （ P D） 1 (
[方法二]除了上述方法外,也可以这样考虑： “至少有一次摸得黑球”即有以下 3 种情况 （1）只有一次摸得黑球,记为 P 3. 1 ; （2）只有两次摸得黑球,记为 P 2 ; （3）全摸黑球,记为 P 从而
1 P 1 = C3
a 2 b a 3 a b 2 3 , P3 C3 ( ) ) , ( ) , P2 C32 ( ab a b ab ab ab P C P1 P2 P3 a 3 3ab 2 3a 2b . ( a b) 3
安庆师范学院数学与计算科学学院 2014 届毕业论文
议古典概型
作者：王雷 摘要 指导老师：桂春燕
概率论是研究随机现象数量规律的数学学科,随机现象在我们日常生活中随处可见,随着科
技的日新月异,经济全球化的日益快速发展,概率论也发挥着越来越大的作用,古典概型是概率论中 的基本问题之一,是概率论发展初期的主要研究对象.内容比较简单,应用却十分广泛.本文的研究 目的是从一些典型的事件为例入手研究古典概率模型的一些解题方法,希望能给读者一定的启发.
质点需要分辨的问题就是排列问题,盒子能容纳任意多个质点的问题就是重复排列问题. 例 6 将 3 个球随机放入 4 个杯中,求杯子中球的最大个数分别为 1,2,3 的概率. 解 这里的随机实验是把 3 个球随机放入 4 个杯子中去,3 个球的任一种放法为一个基本 事件.由于不同的球可放入同一杯子中,每个球可放入 4 个杯子中的任一个,故 3 个球的放法 总数等于从 4 元素中选取 3 个进行可重复排列,故基本事件总数 43 . 设 Ai {杯子中的球的个数为 i 个}
E1 ：抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况. E2 ：抛掷一颗骰子,观察出现的点数. E3 ：连续向靶射击 10 次,记录整数环.
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安庆师范学院数学与计算科学学院 2014 届毕业论文
解
E1 试验中结果有 2 个,且事先知道结果为正面或反面.进行试验前不知出现哪个面,
可以在同一条件下反复抛掷.说明 E1 是一个随机试验.
1 2 1 2 1
P ( A2 )
1 2 1 C4 C3 C3 9 . 43 16
（3）事件 A3 的完成可先选杯子,从 4 个杯子中选出一个共有 4 种选法,再将 3 个球全部 放入选中的杯子中只有一种选法.由乘法原理知,有利于事件 A3 的基本事件数 C4 .从而
1
P ( A3 )
情况二 例7
1 C4 1 . 3 4 16
每盒能容纳任意多个质点,且质点不需分辨
有 5 个相同质点,每个都以一样的概率
(1)事件 A {指定的 5 个盒子中各有一个质点}的概率. (2)事件 B {指定的一盒中恰有 3 个质点}的概率. 解 质点不需分辨属组合问题.又每个盒子容纳的质点不限,故该组合为元素可重复组合 其基本事件总数
计数原理,从而
（2） B 基本事件总数是一次摸黑球另两次摸白球,共有三种情况：(1)黑白白(2)白黑白 (3)白白黑.情况（2）已经在第一问讨论过,而情况（1） 、情况（3）的概率和情况（2）相同. 应用分类加法计数原理,从而
3ab 2 . （ P B） C ·（ P A） ( a b) 3
在这 36 种可能中出现 7 点的占 6 次且最多,也就是压 7 点赢的概率大些,而这就是最初 古典概型的出处.
2
古典概型的定义与计算 随机试验的定义
2.1
在了解古典概型定义之前,我们先了解这样一个概念--随机试验：概括的讲,在概率论中 把符合下面三个特点的试验叫做随机试验： （1）每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果. （2）进行一次试验之前无法确定哪一个结果会出现. （3）可以在同一条件下重复进行试验. 例 1 可以根据以下示例进行理解：
(i 1, 2,3)
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安庆师范学院数学与计算科学学院 2014 届毕业论文
（1）事件 A1 可以理解为从 4 个杯子中选出 3 个，共有 C4 种选法，再将 3 个球分别放入 选中的杯子中，每个杯子有且仅有一个球，共有 A3 种放法.由乘法原理，有利于事件 A1 的基 本事件总数为 C4 A3 ,从而
b （a b） ,此时将球放回,第二个黑球的样本空间个数是 ,抽到黑球的样本点的个数是 ab a b a ,故 P2 ;第三个是白球,情况同第一个白球,故 P3 .综合上述,应用分步乘法 ab ab P 1 （ P A） P1·P2 ·P3 b a b ab 2 . a b a b a b (a b ) 3
nm
m Cn m 1 m An m Cn
m 个质点随机 放入 n 个盒中
每盒最多只容纳一 质点
如上表所示,该问题是指有 n 个可分辨的盒子, m 个质点,按照质点是否可分辨、每盒可 容纳质点的多少等不同情况,把 m 个质点放入 n 个盒中,从而形成不同的样本空间,然后在各 自样本空间里计算事件的概率. 情况一 每盒能容纳任意多个质点,且质点需分辨
抽到黑球的概率为 P ( A)
m 3 . n 5
3
古典概型的典型实例 摸球问题
3.1
例 4 （有放回抽样）设袋中有不同的 a 个黑球, b 个白球,从中依次有放回的摸三次,每 次摸一个．求下列事件的概率：
A “仅仅第二次摸得黑球”; B “三次中仅有一次摸得黑球”; C “至少一次摸得黑球”.
Ab2 种,所以 A 包含的基本事件数是 a Ab2 .从而 （ P A） a Ab2 . 3 Aa b
(2)问题要考虑顺序用排列计算,样本空间总数是 a b 个球中任取三个的排列数,共有
1 2 3 Aa b ,一次摸黑球另两次摸白球摸法有 C3 a Ab 种, 从而 1 C3 a Ab2 . P B 3 Aa )
3 3 C4 A3 3 . 43 8 1
(2)事件 A2 可理解为先从 4 个杯子中选出一个,共有 C4 种选法,再从 3 个球中选出 2 个球 放入选中的杯子中共有 C3 种选法,最后将剩下的 1 个球随机地放入其他 3 个杯子中,共有 C3 种放法,由乘法原理知,有利于事件 A2 的基本事件数为 C4C3 C3 .从而
关键词 随机试验 等可能性 古典概型
1
引言
古典概型的起源与赌博问题有关.17 世纪中叶,法国一位热衷于掷骰子赌博的贵族赌徒 德·梅耳,他有要急于处理的事情必须中途停止赌博,要对胜负的预测把赌资进行合理的分配, 但不知用什么比例分配才好,于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教.帕斯卡邀请当 时数学家费尔玛一起,研究了德·梅耳提出的关于骰子赌博的问题:掷两个骰子时,下注猜几 点赢的机会大.掷两个骰子朝上的面共有 36 种可能,它们的点数为 2 到 12 的整数.如下表所 示： 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12