排队系统的模拟仿真

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排队系统仿真matlab实验报告

M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率服从Poisson 分布，即e t kk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、服务规则先进先服务的规则（FIFO ）4、理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。

三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

排队系统的模拟

到达时间间隔：[3,8]之间的随机数服务时间：【2，7】之间的随机数存款金额：【1，50】之间的随机数，将此
随机数乘1000 存款类型：【0，6】之间的随机数，分别
对应六种存款类型
totalWaitTime = 0; 设置顾客开始到达的时间currentTime = 0; for (i=0; i<customNum; ++i)
{ 生成下一顾客到达的间隔时间；下一顾客的到达时间currentTime += 下一顾客到达的间隔时间；生成存款类型、金额、服务完成时间；将下一顾客的到达时间入队；
} while （顾客队列非空）
{ 取队头顾客；输出顾客信息；}
如何产生均匀分布的随机值
均匀分布可以通过随机数产生器产生。如某个随机过程产生的值服从[a，b]之间
的均匀分布，则可以生成一个[a，b]之间的一个随机值，把此随机值作为随机过程产生的值 [a,b]之间的随机值：rand() * (b-a+1) /(RAND_MAX + 1)
几个重要的随机值的生成
解决这个问题的关键就是在每一步跳到下一个事件发生的时刻，这就是所谓的事件驱动模拟 (event-driven simulation) 。
事件驱动的模拟
在任何时刻，下一个事件只有两种情况：一种是输入流中下一个顾客的到达或者出纳柜台前某一个顾客的离开。事件发生的时刻都可获知，所以我们只需要找出最先发生的事件并处理该事件（并把当前时间设置成该事件发生的时间）。
事件驱动模拟(event-dHale Waihona Puke iven simulation)直接
把当前时间跳到下一个事件发生的时刻。如果在连续事件之间的滴嗒间隔很大时，用事件

第4讲-排队系统仿真PPT课件

P Z1 / 2
X (n)
S 2(n) / n
Z1
/2
P X (n) Z1 / 2
S 2(n) n
X (n) Z1 / 2
S
2 (n) n
1
概率与数理统计知识
（2）抽样分布
2)样本方差抽样分布
总体为正态分布
概率与数理统计知识
（2）抽样分布
样本统计量
样本均值 x
样本比例 p
顾客到达
服务台2
服务完成后离开
服务台s
S个服务台，一个队列的排队系统
4.0 排队系统仿真基础知识
排队系统类型：
服务台1 服务完成后离开
顾客到达
服务台2 服务完成后离开
服务台s 服务完成后离开
S个服务台， S个队列的排队系统
4.0 排队系统仿真基础知识排队系统类型：
顾客到达
服务台1
服务台s 离开
▪ 混合制排队系统：是等待制与损失制结合，即允许排队，但不允许队列无限长。
4.0 排队系统仿真基础知识
➢ 排队规则当顾客到达时，若所有服务台都被占有且又允许排队，则该顾客将进入队列等待。服务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有： o 先来先服务（FCFS） o 后来先服务（LCFS） o 具有优先权的服务（PS）
(3)参数估计
1)总体均值的区间估计
正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本
总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区间
正态总体、方差已知
置信区间 x z 2
n
非正态总体、大样本
置信区间 x z 2
s n
正态总体、方差未知、小样本
总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区间

实验单服务台单队列排队系统仿真

实验单服务台单队列排队系统仿真简介实验单服务台是指在实验室或研究机构等地，为科学实验、研究项目提供相关服务的地方。

对于一个实验室来说，合理的排队系统可以提高实验员的工作效率，并且能够更好地管理实验项目。

本文将介绍一种基于单队列的排队系统仿真方法，通过模拟实验单的排队过程，评估实验室排队系统的性能，为实验室提供有效的管理建议。

目标本次排队系统仿真的目标是评估实验室中的排队系统性能，包括等待时间、队列长度等指标，以及不同服务台数量下的性能表现。

通过仿真实验，可以找出最优的服务台数量，从而提高实验室的工作效率，减少实验员的等待时间，提供更好的服务。

方法实验单生成在排队系统仿真中，需要生成一批实验单用于模拟实验员的需求。

实验单的生成可以根据实验室的实际情况和需求来设计，可以包括实验名称、实验员姓名、实验日期等信息。

生成一批实验单后，即可进行排队模拟实验。

单队列排队模型本文使用单队列排队模型来模拟实验室的排队系统。

模型中有一个服务台，实验员依次排队等待被服务。

当服务台空闲时，队列中的第一个实验员将被服务，其余实验员依次推进队列。

在模拟过程中，需要记录实验员进入队列的时间和离开队列的时间，以计算等待时间、队列长度等性能指标。

仿真实验仿真实验的过程可以分为以下几个步骤：1.生成实验单：根据实验室的实际情况，生成一批实验单。

2.初始化队列和服务台：将生成的实验单放入队列中，并初始化服务台的状态。

3.开始仿真：根据队列中实验员的情况，模拟实验员进入队列、离开队列以及服务台的状态变化。

记录实验员的等待时间，计算队列长度等性能指标。

4.评估实验结果：根据实验的性能指标，评估排队系统的表现，并分析不同服务台数量下的性能差异。

5.提出改进建议：根据实验结果，提出优化排队系统的建议，如增加服务台数量、调整队列管理策略等。

结果与分析通过对排队系统的仿真实验，可以得到一些重要的结果和分析：1.等待时间分布：通过模拟实验员的等待时间，可以得到等待时间的分布情况，从而评估实验室排队系统的性能。

排队系统仿真

排队系统仿真学院：___浙江科技学院____专业班级：_______工业工程____姓名：____廖汉杰__________学号：____________________指导老师：___________________年月日目录一、实验名称 (3)二、实验目的 (3)三、实验内容 (3)四、仪器设备 (3)五、实验步骤 (4)1.添加控件 (4)2.设置发生器的参数 (4)3、设置处理器的参数 (4)4、模拟仿真模型 (5)5、统计数据 (5)六、方案改进 (6)一、实验名称排队系统仿真实验二、实验目的学习Flexsim仿真软件的基本用法并建立一个简单的排队模型；学习如何使用拉式逻辑，根据临时实体类型来定义临时实体的流程路径；学习统计数据的收集、分析与比较。

三、实验内容有两种类型的顾客，分别为类型1和类型2。

顾客到达的时间间隔服从指数分布exponential（0，10，1）。

两种类型的顾客随机的均匀到达。

有2个服务台为类型1的顾客提供服务，有3个服务台为类型2的顾客提供服务，顾客将首先到空闲可用的服务台接受服务。

类型1的顾客接受服务的时间服从（40，8）的正态分布，类型2的顾客接受服务的时间服从（60，12）的正态分布。

顾客接受完服务后离开系统。

以上时间单位皆为分钟。

对上述系统进行建模，仿真系统一天12小时的运行状况，收集各服务台的利用率、顾客的平均等待时间等数据，提出服务设施的改进建议，使得顾客的平均等待时间不超过30分钟。

四、仪器设备计算机、Flexsim仿真软件五、实验步骤1.添加控件首先flexsim仿真软件，软件，1个发生器，1个暂存区，5个处理器，1个吸收器，并连接各个实体控件。

如图1-1所示图1-12. 设置发生器的参数<1>到达时间间隔设置<2>发生触发器离开出发设置3、设置处理器的参数<1>定义发生器Processor1、Processor2为类型1的顾客提供服务，并设置其参数处理时间设置临时实体流设置<2>定义发生器Processor3、Processor4、Processor5为类型2的顾客提供服务，并设置其参数临时实体流设置4、模拟仿真模型先打开实验控制器按钮，设置系统仿真时间720分钟，再编译，然后运行，如图所示图5-15、统计数据P1P3P2P4P5六、方案改进1、分别增加一个类型1，类型2的处理器，连接控件，如图5-1所示图5-12、设置Processor6的设置如类型1的参数，设置Processor7的设置如类型2的参数3、运行模型，统计其数据P6P1P2P3P4P5P7。

MMN排队系统建模与仿真

.《系统仿真与matlab》综合试题....................... 错误!未定义书签。

M/M/N 排队系统的模拟仿真 (1)摘要 (1)1. 问题分析 (3)2. 模型假设 (4)3. 符号说明 (5)4. 模型准备 (5)4.1 排队系统的组成和特征 (5)4.1.1输入过程 (6)4.1.2排队规则 (6)4.1.3服务过程 (7)4.1.4排队系统的主要指标 (7)4.2输入过程与服务时间的分布 (8)4.2.1负指数分布 (8)4.2.2泊松分布 (8)4.3生灭过程 (9)5. 标准M/M/N模型 (11)5.1多服务台模型准备 (11)5.2多服务台模型建立 (12)5.2.1服务利用率 (12)5.2.2平均排队长 (13)5.2.3平均队长 (13)5.2.4平均等待时间 (14)6. 程序设计 (14)6.1动画流程图 (14)6.2 M/M/N流程图 (15)7. 程序运行实例介绍 (16)7.1动画实例讲解 (16)7.2M/M/N排队系统实例讲解 (18)8. 程序实现难点和模型评价 (21)8.1程序实现难点 (21)8.2模型评价 (21)9. 参考文献 (21)10. 附录 (22)10.1动画实现的核心程序 (22)10.2 M/M/N模型计算主要程序 (32)M/M/N 排队系统的模拟仿真摘要排队是在日常生活中经常遇到的事，由于顾客到达和服务时间的随机性，使得排队不可避免。

因此，本文建立标准的M/M/N模型，并运用Matlab软件，对M/M/N排队系统就行了仿真，从而更好地深入研究排队问题。

问题一，基于顾客到达时间服从泊松分布和服务时间服从负指数分布，建立了标准的M/M/N模型。

运用Matlab软件编程，通过输入服务台数量、泊松分布参数以及负指数分布参数，求解出平均队长、服务利用率、平均等待时间以及平均排队长等重要指标。

然后，分析了输入参数与输出结果之间的关系。

第六章排队系统仿真

6.2 排队系统的组成部分
– 6.2.1 输入过程 – 6.2.2 排队规则 – 6.2.3 服务机构
6.3 排队系统的特性 6.4 排队系统的类型
– 6.4.1 最简单的排队系统 – 6.4.2 M/M/n成批到达队列 – 6.4.3 M/M/1串联服务系统 – 6.4.4 M/M/n系统
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第六章排队系统仿真
6.2 排队系统的组成部分排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。
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第六章排队系统仿真
6.2 排队系统的组成部分输入过程输入过程描述了顾客来源和顾客按怎样的规律到达排队系统。顾客的来源可能是有限的，也可能是无限的；顾客是单个到达还是成批到达；相继到达的顾客的时间服从什么样的概率分布，分布的参数是什么，到达的间隔时间之间是否独立。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。
∑µ
i =1 k
i
P 该顾客在 k 个顾客中排在第 i个位置 =
∞
∑µ
i =1
k
i 1 k +1 = k 2µ
平均逗留时间为 W = ∑ µ + 2µ P = µ = 2µ L = λ k (W ) ，带入上式，解出 W = k + 1 , µ > λ k 。
第六章排队系统仿真
排队系统是由顾客和为顾客提供服务的服务台组成的系统。排队系统是由顾客和为顾客提供服务的服务台组成的系统。顾客先进入等待队列排队，然后接受服务台提供的服务。排队系统在服务业、物流业及生产制造等行业有广泛的应用。例如，顾客到银行办理业务时先排队，然后在柜台（服务台）接受服务；物流系统中车辆（顾客）在装卸点排队，然后接受装卸机械（服务台）的装卸服务；生产系统中产品（顾客）在加工机器前排队，然后接受机器（服务台）的加工服务等。排队系统由两方构成，一方要求得到服务，另一方设法给予服务。排队系统由两方构成，一方要求得到服务，另一方设法给予服务。把要求得到服务的人或物(设备)统称为顾客，给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务台(有时服务员专指人，而服务台是指给予服务的设备)。顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。显然，缺少顾客和服务台任何一方都不会形成排队系统。

数学建模：排队系统仿真

平均等待时间数据，横坐标为统计时间段，纵坐标为平均等待时间，即统计时间内到达的所有顾客等待时间之和除以统计时间长度内到达的顾客总数。
多服务台问题（每个服务台的服务时间一样）
服务台服务时间为3
顾客到达间隔时间为1
2个服务台
输出排队长的动态变化情况（用连续图的形式显示输出）
多服务台问题（每个服务台的服务时间可以分别设置）
“Stair”形式，即阶梯形式
“Stem”形式，即条状形式
单击“Signal Scope”窗口的“Axes”下拉菜单下的“AutoScale” 子菜单可以改变”Signal Scope”中的坐标
单击“Signal Scope”窗口的“Style”下拉菜单可以改变”Signal Scope”中的输出结果的线性表示形式。
双击“Times-Based Entity Generator”（基于时间的实体产生器）模块，打开模块设置对话框，进行模块属性设置。
Generate entities upons（实体产生）：选择”Intergeneration time from port dialog”时，在“Distribution”下拉菜单中指定如下三种服务时间分布。
5、顾客属性分路形式：根据顾客的属性，分不同的出口。
路径模块
顾客复制分路模块
顾客复制分路模块
双击顾客复制分路模块
1、顾客复制形式：所有的出口都畅通时，即进行顾客复制。
2、顾客复制形式：只要有任何一个出口畅通，即进行顾客复制。
顾客复制分路模块
双击随机数产生器中的 Distribution下来菜单选择指定随机数。
打开“Single Server”对话框
双击“Single Server”模块

生产系统建模与仿真课件--第6章排队系统建模与仿真

6.4 排队系统分析 6.4.1 M/M/1（单服务台指数分布） 6.4.2 M/M/C（多服务台指数分布）
6.5 排队系统仿真
2020/3/21
1
6.1 排队系统概述
6.1.1 排队现象排队是现实生活中的常见现象。造成排队的原因是：等待服务的顾客数量超过服务能力。解决排队问题的途径：减少顾客等待时间与减低成本之间的平衡。排队系统模型是生产系统模型的重要组成部分。排队现象举例：
(1) 顾客总体数
又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。
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13
6.2 排队系统的基本概念
(2)顾客到达方式
这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的。
用和阻塞现象，分析系统的不确定性和动态性，研究如何合理安排工件和机器，使机床效率最高、工件等待时间最短。
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6.1 排队系统概述
▪ 排队论能考虑系统的随机因素及阻塞状态，得到平均队列长度、系统平均生产率、机床利用率等系统动态性能指标，可用于FMS的规划、设计和性能分析。
▪ 例如：吴启迪等将排队网络模型用于上海第四机床厂箱体零件FMS的方案规划评价、生产性能的稳态性能评估以及生产率的灵敏度分析，取得了较好的效果。
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6.1 排队系统概述
6.1.3 排队系统的研究目的
减少顾客等待时间
– 计算顾客平均等待时间 – 计算顾客的平均队长

单服务台排队系统仿真

单服务台排队系统仿真单服务台排队系统是指在一个服务台只有一个服务员的情况下，客户需要按顺序等待服务的系统。

本文将介绍一个针对单服务台排队系统的仿真模型。

在设计仿真模型之前，我们需要确定一些重要的参数。

首先是服务时间，即每个客户接受服务所需要的时间。

服务时间可以通过实际观察数据或者估算得出。

其次是到达间隔时间，即每个客户到达的时间间隔。

到达间隔时间可以通过实际观察数据或者使用随机数生成器进行模拟。

首先，我们需要创建一个事件队列来模拟客户的到达和离开。

事件队列是一个按照发生时间顺序排序的队列，每个事件都包含两个属性：时间和类型。

接下来，我们创建一个时钟来记录仿真进行的时间。

初始时，时钟指向第一个到达事件的时间。

然后，我们从事件队列中取出第一个事件，并更新时钟指向该事件的时间。

如果当前事件类型是到达事件，我们需要进行如下操作：首先，模拟下一个客户到达的时间，并将该事件添加到事件队列中。

然后，判断当前是否有客户正在接受服务。

如果没有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟该客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。

如果有客户正在接受服务，我们将当前事件类型设置为到达事件。

如果当前事件类型是离开事件，我们需要进行如下操作：首先，更新服务台的空闲状态。

然后，判断是否还有等待服务的客户。

如果有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟下一个客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。

如果没有等待服务的客户，我们将当前事件类型设置为到达事件。

重复上述步骤，直到事件队列中没有事件为止。

最后，我们可以根据仿真的结果，比如客户的等待时间、服务时间和系统繁忙率等指标，来评估和优化该排队系统的性能。

通过以上的模型，我们可以对单服务台排队系统进行仿真，并评估其性能。

我们可以通过改变服务时间、到达间隔时间等参数，来探究不同情况下系统的表现和优化方案。

同时，我们还可以根据仿真结果，对系统进行调整和改进，以提高客户的满意度和服务效率。

单服务台排队系统的仿真

实验2---单服务台排队系统的仿真姓名：学号：一、目标任务①模拟路由器缓存区M|M|1|m实验。

②设定：λ＝8/s，μ＝10/s，ρ＝0.8，m=10。

③模拟系统106s，求系统报文的丢失率及报文在路由器中停留时间的均值。

④模拟100次，图展示每次的模拟结果，并与理论值0.0184比较。

二、编程语言Matlab三、关键代码lamda = 8; %报文到达强度u = 10; %路由器处理强度m = 10; %路由器缓冲区长度T = 1000000; %模拟时间a = []; %模拟运行时丢失率的运行结果mean_a = 0; %模拟运行时丢失率的平均运行结果ref_value = 0.0184; %丢失率理论值大小b = []; %模拟运行时报文在路由器中的停留时间mean_b = 0; %模拟运行时报文在路由器中停留时间的均值%模拟运行一百次for i=1:100time = 0; %绝对时钟t = 0; %路由器的下一空闲时刻N = 0; %到达报文数NI = 0; %丢失报文数q = 0; %队长stay_time = 0; %报文在路由器中的停留时间%按指数分布产生随机到达时间和服务时间while 1CRTime = exprnd(1/lamda); %按指数分布产生下一报文的到达随机时间间隔time = CRTime + time; %下一个报文到达的时间if time > Tbreak;endN = N + 1;q = q + 1;while q > 0 & t < timeq = q - 1;ServeTime = exprnd(1/u);%按指数分布产生报文的随机服务时间if q == 0t = time + ServeTime;elset = t + ServeTime;endstay_time = stay_time + ServeTime * (q + 1);endif q == m + 1 %如果超过缓冲区长，则丢失报文数加1，队长减1 NI = NI + 1;q = q - 1;endenda = [a, NI/N];b = [b, stay_time/(N-NI)];end%计算结果mean_a = mean(a);mean_b = mean(b);%绘图x = 1:100;plot(x, a, x, mean_a); %绘制模拟运行时丢包率变化图以及均值线scatter(x, a, '.'); %绘制模拟运行时丢包率变化散点图scatter(x, b, '.'); %绘制模拟运行时平均停留时间变化散点图fprintf('平均丢包率%6.5f\n', mean_a); % 打印平均丢包率fprintf('平均停留时间%6.5f\n', mean_b); % 打印平均停留时间四、实验结果与分析图1 丢包率和平均停留时间图2模拟运行时丢包率变化图以及均值线M/M/1/∞/∞ 模型模型条件（1）输入过程――顾客源是无限的，单个到来，到达过程服从泊松分布，即顾客到达间隔时间服从负指数分布；（2）排队规则――单队，且队长没有限制，先到先服务；（3）服务机构――单服务台，服务时间的长短是随机的，服从相同的负指数分布。

第六章-排队系统建模与仿真(New)

合计
出现的次数ft 38 25 17 9 6 5 0 100
三、排队系统的分析
解：（1）计算平均到达速度：
nfn 2.1人 / 小时
100
平均手术时间：平均服务速度：
Ts
tft 100
0.37小时 / 人
1 1 2.5人 / 小时
Ts 0.4
（2）取λ=2.1，μ=2.5，通过统计检验方法的检验，可以认为病人到达数服从参数为2.1的泊松分布，手术时间服从参数为2.5的负指数分布。
服务员空闲否？
Y
开始服务
经过Si
服务完毕
N
排队等待
顾客离去
四、排队系统的仿真
仿真方法：手工仿真仿真初始条件：系统中没有顾客，即：排队的队列中没有顾客等待，服务台无服务对象。仿真开始：以第一个顾客到达时刻为仿真的起始点。
四、排队系统的仿真
? 事件何时出现？
在仿真中，通过随机数来产生！
四、排队系统的仿真
• M——负指数分布 • M/M/1表示相继到达时间为负指数分布，服务时间为负指数分布，单服务设备的模型。
三、排队系统的分析
1 单服务台M/M/1模型(M/M/1/∞/ ∞/FCFS)
（1）到达模式。动态实体源是无限的，动态实体单个到达，相互独立，一定时间的到达数服从泊松分布。
（2）排队规则。单对，且队列长度没有限制，先到先服务。
混合制
队列的度量
队列的度量
（1）服务强度
1
T0
n
1 Ts
ns
（2）实际业务强度u‘
u' ' 1
（3）服务设备利用率
n
三、排队系统的分析
随机排队系统的运行指标：在系统中动态实体数量的期望值Ls，在系统队列中等待的动态实体数量（队列长度）的期望值Lq。在系统中动态实体逗留时间的期望值Ws，在队列中动态实体等待时间（排队时间）的期望值Wq。

完整版MM1排队系统仿真matlab实验报告

二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。

2、服务模式设每个呼叫的持续时间为「，服从参数为的负指数分布，即其分布函数为P{X t} 1 e t ,t 03、服务规则先进先服务的规则（FIFO4、理论分析结果Q -在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为1，顾客T --------的平均等待时间为。

三、实验内容M/M/ 1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按 FIFO （先入先出队列）方式服务。

四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear; clc;叫的概率服从Poisson 分布，即Pk ⑴(t)k t k! e k 0,1,2,，其中 >0为一%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input(' 请输入仿真顾客总数SimTotal='); % 仿真顾客总数；Lambda=0.4; % 到达率Lambda；Mu=0.9; % 服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;% 到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;% 服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;% 各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];% 系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));% 到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum) if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);% 长系统平均等待队%仿真图figure(1); set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title(' 各顾客到达时间和离去时间'); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y'); legend(' 到达时间',' 离去时间'); hold off;subplot(2,2,2); stairs(Timepoint,CusNum,'b') title(' 系统等待队长分布');xlabel(' 时间');ylabel(' 队长');subplot(2,2,3);title(' 各顾客在系统中的排队时间和等待时间'); stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off; legend(' 排队时间',' 等待时间');%仿真值与理论值比较disp([' 理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp([' 理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]); disp([' 理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp([' 理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp([' 仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp([' 仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)]) disp([' 仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp([' 仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1. 仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda; %到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda, m)函数产生的结果相同In terval_Serve=-log(ra nd(1,SimTotal))/Mu; %服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1); %顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。

服务台单队列排队系统仿真

服务台单队列排队系统仿真1. 引言排队是我们日常生活中常见的现象之一。

每当我们去银行、超市、餐厅等地方，总会看到人们在服务台前排长队等待接受服务。

而排队系统的效率直接影响到我们的等待时间和满意度。

为了改善排队系统的效率，许多地方引入了服务台单队列排队系统。

这种系统中，所有顾客都将排在同一个队伍中，然后按照先后顺序依次接受服务。

这种系统相比于多个队列排队系统，能够有效减少空闲时间和服务延迟。

为了对服务台单队列排队系统进行评估和优化，我们可以使用仿真技术来模拟系统的运行情况，并对其进行分析。

2. 仿真模型设计在服务台单队列排队系统的仿真模型中，我们需要考虑到以下几个方面的因素：2.1 顾客到达规律在实际排队系统中，顾客的到达时间往往是随机的，我们可以使用随机数生成器来模拟此过程。

通过设定到达时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客的到达间隔。

2.2 服务时间每个顾客在服务台的服务时间也是随机的。

同样地，我们可以使用随机数生成器来模拟服务时间。

通过设定服务时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客在服务台的停留时间。

2.3 服务台数量为了简化仿真模型，我们假设只有一个服务台。

在实际情况中，可以根据实际需求增加服务台数量，以提高系统的整体效率。

2.4 排队规则在服务台单队列排队系统中，顾客按照先后顺序依次接受服务。

当一个顾客结束服务后，下一个顾客将开始接受服务。

为了模拟这个过程，我们可以使用队列数据结构来管理顾客的排队顺序。

3. 仿真过程在进行仿真过程时，我们可以按照以下步骤进行操作：3.1 初始化仿真参数根据实际情况，我们可以设定好仿真的时间段、顾客到达规律和服务时间的概率分布函数等参数。

3.2 创建顾客队列根据顾客到达规律，我们可以按照一定的间隔时间将顾客加入到队列中。

3.3 顾客进入服务台当顾客队列不为空时，服务台将接受当前队列中的第一个顾客，并开始对其进行服务。

3.4 更新服务时间和队列在服务过程中，服务单位时间递减，直到达到零时，服务结束，当前顾客离开服务台，下一个顾客开始接受服务。

单服务排队系统的仿真

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理发馆排队系统仿真
• • • • • • • •
一．仿真问题理发馆一天的工作情况如下：理发馆有1名理发员，同一时刻只能为1位顾客理发。当顾客进门时，只要理发员状态为闲，就可坐下理发，否则需排队等候。一旦顾客理发完离去，排在对头的顾客便可开始理发。若理发馆每天营业T分钟，求：一天内顾客在理发馆内平均逗留的时间；顾客排队等候理发的队列长度平均值；二．基本要求 1）模拟理发馆一天的工作过程：必须采用事件驱动的离散模型； 2）每个顾客到达和下个顾客到达的时间间隔是随机的； 3）每个顾客进门时都将生成两个随机数： 1>durtime:进门顾客理发所需服务时间（简称理发时间） 2>intertime:下个顾客将到达的时间间隔（简称间隔时间）
理发员状态为0 队列非空
N
Y 调用顾客服务函数
顾客服务状态为1 且离开事件为当前仿真钟时间
N
Y
调用顾客离去函数
返回
仿真程序设计中注意的几点：
1.实际服务系统顾客到达时间间隔和服务所需时间服从指数分布的均值不同的话，导致结果差异。 2.随机数的产生。 3.程序设计中需注意各事件之间的逻辑关系。 4.系统接收各服务事件对系统状态的改变。
临时实体顾客的抽象数据设计：
struct customer { int NO; int intime; int durtime; int intertime; int starttime; int leavetime; int serve_flag; } //编号 //进入理发店时间 //顾客理发所需要的服务时间 //下个顾客将要达到的时间间隔 //开始理发时间 //离开理发店的时间 //是否在理发

排队系统的建模仿真研究

顾客到达模式、务模式、务流程和排队规则是排队服服台，过的顺序。经排队规则是系统规定的各个颐客接受服务需要遵循的排不同，出变量也不同。输
（）件表：件表列举了系统运行过程所发生的各种７事事
１排队系统
１１基本概念．．
也就是仿真要解决的问题，是系统调研和建模的依据。这
２２系统调研． ’
排队是生活中经常出现的现象。如到银行办理业务，
系统结构调研的目的是为了深入了解系统的总体流
１３排队系统常用的输出参数．
ｎ
① 平均等待时间ｄｉ ∑ Ｌ —ｌｍＪｉ
ｎ —一
（）１
（）２
（）３
真的专业性特点，真模型和运行模型的工作一般由专业仿的仿真人员来做。但是对系统的分析常常需要仿真需求方的密切配合。为了使仿真需求方了解仿真的一般过程，以配合仿真前期的调研工作，以将上述调研所需获取的数可据和参数整理并列表，仿真需求方进行针对性的填写，由以保证资料的完整性和准确性。系统模型的形式可以是多样的，文字叙述型、程图有流建立系统的流程图模型。流程图模型中应包含有：时实临

单服务台排队系统离散事件系统仿真实验

单服务台排队系统离散事件系统仿真实验在单服务台排队系统中，存在一个服务台和一些顾客。

顾客根据一定的到达规律到达系统，并进行排队等候服务。

每个顾客需要一定的时间来接受服务，然后离开系统。

在整个过程中，需要记录每个顾客的到达时间、完成时间、等候时间等信息，以评估系统的性能。

以下是进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验的步骤：1.制定实验目标和假设：明确实验的目标和假设，例如评估平均等候时间、系统的利用率等。

2.定义实验参数：设置模拟的时间段、顾客到达的规律、服务时间分布等。

可以根据实际情况选择不同的参数值。

3.创建顾客队列：使用队列数据结构来表示顾客队列，顾客到达时将其加入队列中。

4.初始化系统状态：初始化服务台为空闲状态，设置初始时钟为0。

5.模拟顾客到达：根据到达规律随机生成顾客到达的时间，并将其加入队列。

6.模拟服务过程：当服务台空闲时，从队列中取出下一个顾客进行服务。

根据服务时间分布生成一个随机的服务时间，将服务结束时间设置为当前时钟加上服务时间。

7.记录统计信息：记录每个顾客的到达时间、服务开始时间、完成时间、等候时间等信息。

同时记录系统的状态信息，如系统空闲时间、顾客总数等。

8.更新系统状态：更新服务台的状态，如果队列为空，则服务台为空闲状态，否则继续进行下一个顾客的服务。

9.终止条件判断：判断是否继续模拟，可以根据实验目标设定条件，如模拟时间达到一定阈值或顾客数量达到一定数量。

10.实验结果分析：根据记录的统计信息，计算实验结果，如平均等候时间、系统的利用率等。

通过对比不同参数设置下的实验结果，评估系统的性能情况，并对系统设计进行优化。

在实验过程中，需要注意选择合适的离散事件系统仿真工具，如MATLAB、Python等，进行系统的建模和实验的实施。

同时，应合理选择实验参数和统计指标，以保证实验结果的可靠性和可解释性。

通过进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验，可以评估系统的性能，并对系统设计进行优化，提高系统的效率和顾客的满意度。