(完整版)18.2.1矩形性质
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。
2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。
2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。
提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。
提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
18.2.1 矩形的定义和性质
解：∵AD是△1ABC的高1 ，E、F分别是AB、AC的
中点，
2
2
1
1
∴DE＝AE＝ A2 B＝ ×2 10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5
＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD. 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝___6__㎝;
2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，BD＝__5___㎝， ∠BDC＝_1_2__0_°。
A
D
┓
B
C
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中 点．
∴DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面
积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
探究并掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系？
会初步运用矩形的性质解决问题？
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补
对角线互 中心对称
相平分
18.2.1矩形的性质
三、研读课文
练一练 求证：矩形的对角线相等.
知
已知：四边形ABCD是矩形识求证：AC=BDA
D
点 一
几何语言： ∵在矩形ABCD中， B
Ｏ C
∴AC=BD或AO=CO=BO=DO
结论：矩形两条对角线把矩形分成_四_个 等腰三角形.
定义
直角=矩形
矩形
D
∵AC=BD=8
C
又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO.
Ｏ
∴△AOD是等边三角形。
A
B
∴AD=AO= 1 AC=4
∵四边形ABC2 D是矩形，∴∠BAD=90°
在△ABD中，由勾股定理，得
AB=√（BD²-AD²）=4√3
四、归纳小结
1、矩形的定义：__有_一__个__角__是__直_角__的__平__行__四___ _边__形_是__矩__形__；_______；
知 知识点一 矩形的定义和性质
识 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
点
有一个角是直角
一
2、矩形的性质
（1）矩形是特殊的 平行四边 形，它具有平行四边形 的一切性质.即边：矩形的对边平行且相等 ； 角： 矩形的对角相等 ； 对角线： 矩形的对角线互相平分 .
（2）矩形还有以下特殊性质:
2、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩 形的另一边长为 8 ，对角线为 10 .
五、强化训练
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
D
Thank you!
(完整版)18.2.1 矩形性质
18.2.1 矩形性质一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1． 复习平行四边形的性质.2．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？3．观看影片,引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6． 则 AD=6cm ．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB ＝ AD×AB ，解得 AE ＝ 4.8cm ．例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B=90°，且AD ∥BC ． ∴ ∠1=∠2．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD=90°．∴ ∠B=∠AFD ．又 AD=AE ，∴ △ABE ≌△DFA （AAS ）．∴ AF=BE ．∴ EF=EC ．此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．六、随堂练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A、内角和是360度B、对角线相等C、对边平行且相等D、对角相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角相等C、是轴对称图形D、对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°七、课堂小结一般到特特性提炼直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
18.2.1矩形的定义及性质
18.2.1矩形的定义及性质
姓名： 班级：
【学习目标】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.根据矩形的性质理解直角三角形的性质；
3.学会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题。
一、了解感知
矩形的概念：
性质： 符号语言：
1.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
2.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，求证：AC = BD 。
二、深入学习
3.已知△ABC 中∠ACB=90°，AD = BD ，求证：CD =2
1AB 。
A B C D A B C D
A B C D
4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
5.已知:四边形ABCD 是矩形
1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC ＝_______ ㎝，OB=_______ ㎝；
2)若已知∠DOC=120°，AC ＝8㎝，则AD= _____cm, AB= _____cm 。
6.已知△ABC 是Rt △，∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线；
（1）若BD=3㎝，则AC ＝ ㎝;
（2）若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝ ㎝,BD ＝ ㎝.
三、迁移应用
7.如果矩形的一条对角线长为8㎝,两条对角线的一个交角为120°,求矩形的边长。
O D C B A D C B A ┓ 6题图 5题图 A B C D O。
18.2.1矩形说课稿
18.2.1矩形说课稿一、说教材本文“18.2.1矩形”在数学课程中起着承上启下的作用，是学生学习平面几何知识的重要环节。
它继承了之前学习的平行四边形性质，同时为之后学习其他特殊四边形（如菱形、正方形）打下基础。
矩形作为特殊的平行四边形，其性质和判定方法在日常生活和工程技术中有着广泛的应用。
本文主要内容分为以下几个方面：1. 矩形的定义及基本性质：包括矩形的四个角都是直角，对边平行且相等。
2. 矩形的判定：探讨如何从给定的条件判断一个四边形是否为矩形。
3. 矩形的面积计算：掌握矩形面积的计算方法，即长乘以宽。
4. 矩形的对角线性质：理解矩形对角线相等且互相平分的特性。
二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握矩形的定义、性质、判定方法，能够正确计算矩形的面积。
2. 过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，认识到几何知识在生活中的应用。
三、说教学重难点1. 教学重点：矩形的定义、性质、判定方法及面积计算。
2. 教学难点：（1）矩形的判定方法：如何从给定的条件判断一个四边形是矩形。
（2）矩形对角线性质的理解：证明矩形对角线相等且互相平分。
四、说教法在教学“18.2.1矩形”这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的参与度和理解力，同时突出我的教学特色：1. 启发法：- 我将通过提出引导性问题，如“什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？”来激发学生的思考。
- 使用实物模型或图片，让学生观察矩形的特征，从而引导学生发现矩形的性质。
- 亮点：与传统的直接讲授不同，我会在启发过程中给予学生更多的探索空间，鼓励他们通过小组讨论或独立思考来发现问题。
2. 问答法：- 在讲解矩形的判定方法时，我会设计一系列的问题，如“如果一个四边形有一个角是直角，其他三个角呢？”通过问答的形式，逐步引导学生理解矩形的判定条件。
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
18.2.1矩形的判定
平行四边形
矩形
∵在□ABCD中 ， ∠A=90° 想一想：你认为判 断一个四边形是不 ∴□ABCD是矩形
是矩形，还能用一 些什么方法呢？
木工师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
那么，除度量角度之外,木工师傅 度量什么也能知道做好的门框是矩 形呢?
B
∟ ∟
已知：在四边形ABCD中，
A
D
C
矩形的判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言： ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形∟AD来自∟BC
定义
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形。
考考你
• • • • • • 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD 又∵ OA=OD ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90O 又∵ ∠OAD=50O ∴ ∠OAB=40O
∴S BC = 4×4 3 =16 3 cm ABCD =AB·
2
C
矩形常用的判定方法 一个角是直角的平行四边形是矩形
∵在□ABCD中 ， ∠A=90° ∴□ABCD是矩形
A B
D
C
对角线相等的平行四边形是矩形
八年级下数学教案18.2.1.1矩形的性质
18.2.1.1矩形的性质一、教学目标【知识与技能】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质．【过程与方法】经过探索矩形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
二、教学重难点【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理解决相关问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：情景引入我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形环节二：新知讲解1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是特殊的平行四边形2.矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？1.命题：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180 °∴∠B+ ∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质：矩形的四个角都是直角2.命题：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD性质：矩形的对角线相等环节三：范例演示例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB。
18.2.1矩形的性质+课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册
∴AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴BE＝DE.
(2)若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：设DE＝x，则AE＝AD－DE＝8－x， 在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x， ∴BE2＝AB2＋AE2，∴x2＝42＋(8－x)2， ∴x＝5， ∴△BED 的面积＝12DE•AB＝12×5×4＝10.
Байду номын сангаас
5．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，
求证：BN＝CM.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BA＝CD，∠A＝∠D．
∵AM＝DN，
∴AN＝DM.
在△ABN和△DCM中， AB＝DC，
∴△ABN≌△DCM(SAS)， ∴BN＝CM.
∠A＝∠D ， AN＝DM，
三级提升关 6．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于 点E. (1)求证：BE＝DE； 证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的， ∴∠1＝∠2， ∵四边形ABCD是矩形，
4.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝ 12AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
∴HF＝
1 2
AC.∴HF＝DE＝5
cm.
三级
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E， DF⊥AC于点F.求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°， 在△AOE和△DOF中，∠∠AAOEOE＝＝∠∠DDFOOF，，
人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形的性质和判定
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形的性质和判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但我注意到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次课程中，对小组讨论的环节进行改进，比如设置明确的讨论主题和任务，让每个学生都有事可做。
学生小组讨论部分，总体来说效果还不错。大家能够围绕矩形在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。但在引导与启发学生思考问题时，我发现有些问题可能设置得不够恰当，导致学生的思考方向有所偏离。因此，我需要继续优化问题设计，使问题更具针对性和启发性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形，它在我们的生活中有着广泛的应用。矩形的性质和判定方法对于我们解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节关于矩形的性质和判定的课程后，我对教学过程进行了反思。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提问的方式引发学生的思考，效果还不错。大家能够从日常生活中找到与矩形相关的例子，这有助于他们更好地理解矩形的概念。
在新课讲授环节，我发现学生们对矩形性质的理解还不够深入。虽然在讲解过程中我尽量用简练的语言和生动的例子进行解释，但仍有部分学生显得有些迷茫。我想在以后的课程中，可以尝试使用更多的教学辅助工具，如图形卡片、动画演示等，让学生更直观地感受矩形的性质。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
18.2.1 矩形的定义和性质
学有所得
A O B D
直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.
C
即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 5 斜边上的中线长为________.
已知: 如图，矩形ABCD的 A 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 B
四边形 矩形 平行四边形 四边形 平行四边形 矩形
A
四边形 平行四边形 矩形
B
四边形 矩形 平行四边形
C
D
在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？
A
D
求证:矩形的对角线相等
O
B 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD
在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B
C
公平,因为OB=OD = OA=OC
A
在 Rt ABC 中，∠ABC=900 ， BO是斜边AC上的中线 O
D
B
1 1 1 OB=OD OB = OA=OC = 2 AC= 2 BD = AC 2
G
A
∴∠1=45 °, B ∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 °
如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成 矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点， 第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求 的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB D A 1）矩形ACBD和矩形AEFB的 面积有何数量关系？ B 2）如果△ABC是钝角三角形， E 按短文中的要求把它补成矩形那么 C 符合要求的矩形可以画出几个？ F 试试看。 3)如果△ABC是锐角三角形呢?
18.2.1矩形的判定
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
二.判断题
对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是 矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
三、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同 学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用 “串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用 了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆 “串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆 呢？为什么？
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
(3) 、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观 时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一 个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检 测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认 为最有说服力的是（ D ） A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等； C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对 角线也相等。
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18.2.1 矩形性质
学习目标：
1．理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
3．探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
学习重点：
矩形独有的性质的探索、证明和应用．
教学过程
一、知识回顾，导入新课
1. 上一小节我们学习了平行四边形，还记得平行四边形有哪些性质？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？
3. 观察上面推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
二、学习矩形定义
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形
生活中哪些地方有矩形(长方形）呢？
三、探究矩形的性质
矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的性质呢？你能分别证明这些猜想吗？ C B A D C B A D C
B
A D D C A
B A B C
D
O A B D C
O
A B D C
课本P53练习第3题：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
四边形的知识通常转化为三角形的知识来解决。
如图你在矩形中还发现了哪些基本图形？
两对全等的等腰三角形.
四个全等的直角三角形.
归纳起来矩形的对角线把矩形分成哪些基本图形？
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
四、通过矩形探究直角三角形的性质
观察图中的Rt △ABC ，
在Rt △ABC 中，BO 是 斜边AC 上的中线，BO
与AC 有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、新知应用
例 如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4. 求矩形对角线的长.
六、新知巩固练习
1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的
中点，AB=8cm ，则CD 的长为 cm
七、课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质
B C D
A O O
B C D
A AC BD BO 21
21==
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
八、作业
课本p53练习2.一个矩形的一条对角线长为8，两
条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长.。