指数函数复习课
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人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(实数指数幂及其运算)
有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 1 化简与计算下列各式:
(1) 2
(2) 2
3 0
5
1
+2-2× 2
7 0.5
9
1 -2
4
-(0.01)0.5;
2
+(0.1)-2+ 2
10 -3
27
37
48
-3π0+ ;
1
-1
+1
-3
(2) (-6)2 =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
一
二
三
三、指数幂的运算法则
m-n
1.如何推导 =a (m>n,a≠0)?
m 1
提示: =a ·=am·a-n=am-n.
3 -1
=
1
2
3 -1+ 3
−
1
2
3 +1- 3
−
1
1
3 =- 3 .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
利用根式的性质化简或求值
例2 (1)计算下列各式:
①(
5)2;
4
③ (-2)4 ;
3
② (-2)3 ;
④ (-)2 (a>b).
(2)化简下列各式:
6
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 1 化简与计算下列各式:
(1) 2
(2) 2
3 0
5
1
+2-2× 2
7 0.5
9
1 -2
4
-(0.01)0.5;
2
+(0.1)-2+ 2
10 -3
27
37
48
-3π0+ ;
1
-1
+1
-3
(2) (-6)2 =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
一
二
三
三、指数幂的运算法则
m-n
1.如何推导 =a (m>n,a≠0)?
m 1
提示: =a ·=am·a-n=am-n.
3 -1
=
1
2
3 -1+ 3
−
1
2
3 +1- 3
−
1
1
3 =- 3 .
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
利用根式的性质化简或求值
例2 (1)计算下列各式:
①(
5)2;
4
③ (-2)4 ;
3
② (-2)3 ;
④ (-)2 (a>b).
(2)化简下列各式:
6
2
《5.2 指数函数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《指数函数》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的主题是中职数学课程中的《指数函数》。
我们将围绕指数函数的定义、性质及图像等方面进行学习和探究，帮助学生建立对指数函数的基本认识和掌握其基本应用。
二、学习目标1. 理解指数函数的定义，掌握其基本形式。
2. 了解指数函数的性质，包括单调性、值域等。
3. 掌握指数函数图像的绘制方法，能够根据函数表达式绘制大致图像。
4. 学会利用指数函数解决简单的实际问题。
三、评价任务1. 通过课堂提问和小组讨论，评价学生对指数函数定义及性质的掌握情况。
2. 通过学生独立绘制指数函数图像的过程及结果，评价其图像绘制技能。
3. 通过解决实际问题的作业，评价学生对指数函数应用能力的掌握程度。
四、学习过程1. 导入新课：通过复习之前学过的幂的概念，引导学生理解指数函数的来源及基本形式。
2. 定义与性质：通过教师讲解及课件演示，使学生明确指数函数的定义，并理解其基本性质，如单调性、值域等。
3. 图像绘制：通过具体实例，指导学生掌握指数函数图像的绘制方法，并尝试自己绘制。
4. 实际应用：结合实际问题，引导学生运用指数函数解决实际问题，如放射性物质衰变等。
5. 课堂小结：总结本节课的重点内容，强调指数函数的重要性及其在实际生活中的应用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对指数函数定义及性质的掌握情况。
2. 作业布置：布置相关练习题，包括指数函数的简单计算、图像绘制及实际问题解决等，要求学生独立完成并提交。
3. 作业评价：教师批改作业，了解学生掌握情况，并进行针对性指导。
六、学后反思1. 反思教学方法：教师反思本节课的教学过程，总结优点及不足，为今后的教学提供借鉴。
2. 反思学生学习情况：教师通过观察学生课堂表现、作业完成情况等，了解学生学习情况，进行个性化指导。
3. 学生自我反思：学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获及不足，为今后的学习制定改进措施。
通过本节课的学习，学生应该能够更加深入地理解指数函数的概念和性质，掌握其基本应用。
幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习
标轴没有公共点，则 f ( 2 )＝(
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)
5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
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规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
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探究一
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规范解答
指数函数复习课
一：基础训练
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
1. 指数函数y=f(x)的图象经过点（1，e),则
f(0)=____;f(-1)=____.
2. 将函数 y 2 的图象关于y轴对称,得 到的图象的函数的解析式为 ____ .
x
3. 函数y=ax-3恒过定点______. 4. 函数 y 1 3
x
的定义域是________.
5.设 y1 2
1.8
, y2 2
1.48
1 , y3 ，则 2
1.5
y1、y2、y3的大小关系是_________.
6. 函数
y4
x2 1
的值域是 ____ .
二、讨论探究
1 | x| 例1.已知函数y ( ) 2 （ 1 ）作出函数图像； （2）由图像指出其单调区 间； （3）由图像指出，当 x取什么值时y有最值.
练习: 1. 函数
y4
Байду номын сангаас
x
的定义域是______,
值域是 ____ ,在区间_____
上是增函数.
1 1 2. 设 f ( x) ，求证:f(x)=-f(-x)(x≠0) x e 1 2
小结:
1、巩固了指数函数的定义及性质;
2、函数的单调性经常用来解决比较大小、求最值、解不 等式等问题。
10 10 例2.已知函数f ( x) x . x 10 10 （ 1）判断函数f ( x)的奇偶性；
x
x
（2）证明：f ( x)是定义域内的增函数；
（3）求函数f ( x)的值域.
例3：已知函数
2 f ( x) a (a R ). x 1 2
(1)是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数? (2) (2)要使f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。
指数与指数函数第一轮复习_2022年学习资料
第二章函数概念与基本初等函数I-§2.5指数与指数函数内容-索引-基础知识-自主学习-题型分类-深度剖析-思想与方法系列-思想方法-感悟提高-练出高分基础知识自主学习指数与指数函数第一轮复习ppt课件知识梳理-1.分数指数幂-n-m-1规定：正数的正分数指数幂的意义是an-a>0,m,n∈N*,-且n>1;正数的负分数指数幂的意义是an-n d -a>0,m,n∈N,-且>1；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义，-2有理数指数幂的运算性质：a'as=a+s,as=as,ab”=ab,其中a>0,b>0,r,s∈Q:-答案2.指数函数的图象与性质-y=ax-a>1-0<a<1-ly=a*-0y=1-0.y=1-01-定义域-1R-答案值域-20,+∞-3过定点0.1-4当x>0时，y>1;5当x>0时，0<y<1;-当x<0时，0≤y≤1-当x<0时，y>1-性质-6在-∞，+上-7在-∞，+∞上是-是增函数-减函数-答案思考辨析-判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）-1a=a=a.×）-2分数指数幂a可以理解为个a相乘×-3-4=-102=1.×-4数y=a-'是R上的增函数.×-5函数y=a+1a心1的值域是0，+∞.×-6函数y=2-1是指数函数.×-答案2-考点自测-1.若a=2+V31,b=2-V31,则a+12+b+12的值是D-A.1-B.4-c-解析.a=2+V31=2-V3,b=2-V3 =2+V3,-.a+12+b+12=3-V32+3+V32-=12-63+12+63=3-解析答案2.函数y=-的图象可能是D-1-解析！-因为当x=1时，y=0,所以图象过点P1,0.故选D.-解析答案3.已知0.2m<0.2n,则m>n填“>”或“<”-解析设f代x=0.2x,fx为减函数，-由已知fm<fn,-..m>n.-12344①-解析案4.若函数y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，则实数a的取值范围-是-V2,-1U1,2-解析由y=a2-1在-∞，+∞上为减函数，-得0<a2-<1,∴.1<a2<2,-即1<a<V2或-V2<a<-1.-解析答案。
第五讲+指数与指数函数 课件——2025届高三数学一轮复习
要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究.
考点一 指数幂的运算
1.化简 3 ab2 a2b2 (a，b 为正数)的结果是( 11 3 b (a6b4 )4
b2 A.a2
B.a2b2
a2 C.b2
) D.ab
12
78
解析：原式＝ a3b3 1
a2b2
2
a 3b3
21
＝a2b2.故选
B.
2025年高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第五讲 指数与指数函数
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(3)(n a)n＝a.当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝ |a|＝a－，aa，≥a0<，0.
4.指数函数y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域为 R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1)
(续表)
底数
a>1
当 x>0 时，y>1；
性质 当 x<0 时，0<y<1
在定义域 R 上为增函数
0<a<1 当 x>0 时，0<y<1； 当 x<0 时，y>1 在定义域 R 上为减函数
考点二 指数函数的图象
[例 1](1)(多选题)若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经
过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A.a>1
指数函数和对数函数复习
y
x
a>1时
y=logax
0
x
y
0<a<1时
y=logax
0
3.对照比较，指数函数与对数函数的图象：
指数函数
对数函数
图象
性质
x
y
0Leabharlann 0xyy=logax
指数函数与对数函数 是互为反函数
a>1时
x
o
y
y=logax
x
o
y
y=logax
0<a<1时
y=x
y=x
二.例题和练习
1. 下列图象正确的是 （ ）
（3）x<0时 则 0<y<1
x>0时 则 y>1
（1） 图象过点（0，1）
（2）在 上是减函数
（3）x<0时 则 y>1
x>0时 则 0<y<1
y
x
o
y=ax
x
o
y=ax
y
2.对数函数定义：
定义域：
值 域：
y
x
a>1时
图象
x
y
0<a<1时
第四章 指数函数与对数函数复习课 （图象与性质）
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域：
值 域：
图象
x
y
(0,1)
(a>1时）
x
y
(0,1)
（0<a<1时）
o
y=ax
y=ax
o
观察图象归纳性质
a>1时
0<a<1时
第3章+第5讲+指数与指数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠)的图象可能是( )
解析 函数 y＝ax－1a是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到 的，A 显然错误；当 a＞1 时，0＜1a＜1，平移距离小于 1，所以 B 错误；当 0＜a＜1 时，1a＞1，平移距离大于 1，所以 C 错误．故选 D.
1. 3
6
4 6 a9
3 a94＝________.
答案 a4
解析 原式＝[(a96)13]4[(a93)16]4＝a2·a2＝a4.
解析 答案
2．已知 3a＋2b＝1，则9a·33ab＝________.
答案 3
解析
因为
3a
＋
2b
＝
1
，
所
以
3 2
a
＋
b
＝
1 2
，
所
以
原
式
＝
＝ 3.
解析 答案
3．化简： 解
解析 答案
6 ． 若 曲 线 |y| ＝ 2x ＋ 1 与 直 线 y ＝ b 没 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ________.
答案 [－1,1] 解析 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y| ＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
解析 答案
8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为( )
A．x<z<y
B．y<x<z
C．y<z<x
D．z<y<x
解析 因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函 数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.
指数函数复习课件
(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
20
[解] (1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到． (2)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到． (3)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到． (4)∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的 对称图形便可得到y＝2－x的图象． (5)∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y ＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象．]
32
[答案] (1)× (2)× (3)√
33
2．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则 a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d C．1＜a＜b＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c D．a＜b＜1＜d＜c
34
B [作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1， a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b<a<1<d<c，故选B.
25
(3)因为对于任意的x∈R，函数y＝4x＋2x＋1＋2都有意义，所以函数y ＝4x＋2x＋1＋2的定义域为R.因为2x>0，所以4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2 ＝(2x＋1)2＋1>1＋1＝2，
即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为(2，＋∞)．
26
1．若本例(1)的函数换为“y＝ 13x－1”，求其定义域． [解] 由13x－1≥0得13x≥130，∴x≤0，即函数的定义域为(－∞， 0]．
27
2．若本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域． [解] ∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4，∴y＝4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2 ＝(2x＋1)2＋1. 令2x＝t，则t∈[1,4]，且f(t)＝(t＋1)2＋1， 易知f(t)在[1,4]上单调递增， ∴f(1)≤f(t)≤f(4)，即5≤f(t)≤26， 即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为[5,26]．
20
[解] (1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到． (2)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到． (3)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到． (4)∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的 对称图形便可得到y＝2－x的图象． (5)∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y ＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象．]
32
[答案] (1)× (2)× (3)√
33
2．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则 a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d C．1＜a＜b＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c D．a＜b＜1＜d＜c
34
B [作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1， a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b<a<1<d<c，故选B.
25
(3)因为对于任意的x∈R，函数y＝4x＋2x＋1＋2都有意义，所以函数y ＝4x＋2x＋1＋2的定义域为R.因为2x>0，所以4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2 ＝(2x＋1)2＋1>1＋1＝2，
即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为(2，＋∞)．
26
1．若本例(1)的函数换为“y＝ 13x－1”，求其定义域． [解] 由13x－1≥0得13x≥130，∴x≤0，即函数的定义域为(－∞， 0]．
27
2．若本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域． [解] ∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4，∴y＝4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2 ＝(2x＋1)2＋1. 令2x＝t，则t∈[1,4]，且f(t)＝(t＋1)2＋1， 易知f(t)在[1,4]上单调递增， ∴f(1)≤f(t)≤f(4)，即5≤f(t)≤26， 即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为[5,26]．
高考数学复习第二章基本初等函数导数及其应用第5课时指数与指数函数理市赛课公开课一等奖省优质课获奖
备考建议 (1)熟练掌握幂的运算性质． (2)准确记忆指数函数、幂函数的性质．
39/41
◆一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以 相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．
40/41
◆两个防范 (1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质与a的取值有关， 要特别注意区分a>1与0<a<1来研究． (2)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方 程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范 围．
为偶数时，n an＝|a|＝ －a a<0 .⑤负数没有偶次方根．
5/41
2．有理数指数幂
6/41
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s (a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars (a>0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
7/41
3．指数函数的图像与性质
(1)求f(x)的表达式；
(2)若不等式
1 a
x＋
1 b
x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实
数m的取值范围．
解析：(1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，则
b·a＝6， b·a3＝24.
所
以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3.所以f(x)＝3·2x.
33/41
(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，
主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
1/41
第 5 课时 指数与指数函数
2/41
1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂 的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数 函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
39/41
◆一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以 相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．
40/41
◆两个防范 (1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质与a的取值有关， 要特别注意区分a>1与0<a<1来研究． (2)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方 程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范 围．
为偶数时，n an＝|a|＝ －a a<0 .⑤负数没有偶次方根．
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2．有理数指数幂
6/41
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s (a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars (a>0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
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3．指数函数的图像与性质
(1)求f(x)的表达式；
(2)若不等式
1 a
x＋
1 b
x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实
数m的取值范围．
解析：(1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，则
b·a＝6， b·a3＝24.
所
以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3.所以f(x)＝3·2x.
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(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，
主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
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第 5 课时 指数与指数函数
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1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂 的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数 函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
第2章 第4节 指数与指数函数-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
3.指数函数的图象与性质
y＝ax(a＞0 且 a≠1)
a＞1
图象
0＜a＜1
定义域 值域
R (_0_，__＋__∞__) 过定点_(_0_，__1_)_
性质
当x＞0时，_y_＞__1_； 当x＞0时，0_＜__y_＜__1_； 当x＜0时，_0_＜__y_＜__1_ 当x＜0时，__y_＞__1__
命题点 2 与指数函数有关的复合函数的单调性
[例 3－2] 若函数 f(x)＝13ax2＋2x＋3的值域是0，19， 则 f(x)的单调递增区间是(_－__∞__，__－_.1]
[自主解答] 令 g(x)＝ax2＋2x＋3， 由于 f(x)的值域是0，19，所以 g(x)的值域是[2，＋∞).
a＞0， 因此有12a4－ a 4＝2，解得 a＝1， 这时 g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝13x2＋2x＋3. 由于 g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]， 所以 f(x)的单调递增区间是(－∞，－1].
核心考点·讲练互动
►考向一 指数幂的运算[自主练透] [例 1] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)（a14ba123）b234aa－b132b13(a＞0，b＞0).
[自主解答] (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165.
关系是( C ) A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜a＜c
D.b＜c＜a
解析 根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5 ＜0.60.6＜0.60＝1，而c＝1.50.6＞1，∴b＜a＜c.
6.函数y＝ex＋1的值域为_(0_，__＋__∞__). 解析 易知y＝ex＋1的定义域为R，令φ(x)＝x＋1， 则φ(x)∈R， 又由指数函数的性质知y＝ex＋1∈(0，＋∞).
高考数学复习知识点讲义课件25---指数函数的概念及其图象和性质
答案：(－1，－1) (2)y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y＝3－x 的图象，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图象，最后再 向上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图象，如图所示．
x0 1
2
3
…
y 200 210 220.5 231.525 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横 坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年 的值．
∵8<x0<9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)，即经过9年后，林区的 木材蓄积量能达到300万立方米．
[解析] (1)函数 y＝13x 是指数函数，且 y＝4x 也是指数函数，其它函数不 符合指数函数的三个特征．
(2)设指数函数 fx＝ax，由 f2－f1＝6 得 a2－a＝6，解得 a＝－2(舍去)或 a＝3，则 f3＝33＝27.
[答案](1)①④ (2)27
[方法技巧] (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0， 且a≠1)这一形式，其具备的特点为：
2.底数与指数函数图象的关系 (1)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知，在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝－1 相交于点－1，1a 可知，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图所示，指数函数底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
(一)指数函数的概念 一般地，函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义 域是 R .
指数函数复习课件
函数的性质
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
目录
考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
高中一级数学
指数函数课件
目录
指数函数
2014高考导航
考纲展示
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，
x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞
1时，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，
递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴， 递减的速度越快．
1 1 1
目录
【规律小结】 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式 的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数
幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根
式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
目录
跟踪训练 1.计算下列各式：
0.5 27 7 (1)(0.027) ＋125 － 29 ； 2 3 1 － 3
1 5 6 6
25 9
b
1 1 5 ＋ － 2 3 6
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考点 2
指数函数的图象 1 (2012· 高考四川卷 )函数 y＝ a － (a＞ 0，且 a≠1) a
x
例2
的图象可能是(
)
目录
1 【解析】 当 a＞ 1 时，y＝ a － 为增函数，且在 y 轴上的截 a
x
1 距为 0＜1－ ＜1，排除 A，B. a 1 当 0＜ a＜ 1 时， y＝a － 为减函数，且在 y 轴上的截距为 1 a
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1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了 解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算. 3.理解指数幂的概念，理解指数
备考指南
1.指数函数的概念、图象与性质是 近几年高考的热点.
2.通过具体问题考查指数函数的图
高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第7节 指数函数
若0<a<1,则f(x)在[-1,0]上单调递减,所以f(x)min=f(-1)=a-1=2,
即
1
a= .综上,a=2
2
或
1
a= .
2
考向2 比较幂值的大小
例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),
则a,b,c的大小关系为( C )
图所示,则下列结论正确的是(ABD)
A.ab>1
B.a+b>1
C.ba>1
D.2b-a<1
解析 由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当
x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0<b<1.对于A选项,ab>a0=1,故A选项正确;对于B
选项,a+b>a>1,故B选项正确;对于C选项,ba<b0=1,故C选项错误;对于D选
[0,2]
取值范围为__________.
解析 根据题意
1
A=(-3,1),由2<2x+a<2,解得-a-1<x<1-a,∴B={x|-a-1<x<1-a}.
--1 ≥ -3,
∵p 是 q 成立的必要条件,∴B⊆A,由于 B≠⌀,所以有
解得 0≤a≤2,
1- ≤ 1,
因此实数 a 的取值范围是[0,2].
B.b<a<c
C.c<a<b
D.b<c<a
3 -0.3
2
0.7
a=( ) ,b=1.1 ,c=( )
2
北师版高中数学必修第一册精品课件 复习课 第3课时 指数运算与指数函数
)
解析:∵a=40.9=(22)0.9=21.8,
b=(23)0.48=21.44,c=
-.
=(2-1)-1.5=21.5,
且指数函数y=2x在R上是增函数,
∴21.8>21.5>21.44,因此,a>c>b,故选D.
答案:D
比较指数式大小的策略:
(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;
(3)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
(4)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(5)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
( × )
(6)若a>1,则当f(x)有最大值时,g(x)=af(x)也有最大值.( √ )
第3课时
指数运算与指数函数
知 识 网 络
要 点 梳 理
专题归纳·核心突破
指数概念
· = + ( > )
指数运算 ( ) = ( > )
() = ( > , > )
指数函数 =
( > ,且 ≠ )
指数函数概念
指数函数图象
- -
解析:∵f(-x)= =-f(x),
∴f(x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则
排除 C,D,故选 B.
)
-
f(10)=
>1,
答案:B
考点二
指数函数的性质及应用
f(x)=
,则对任意实数
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2x 1 2 分离常数 — 化归 解 :由 y x 1 x 2 1 2 1 1 x x 又 2 0, 2 1 1, 0 x 1 2 1 2 2 0 x 2, 即 2 x 0 2 1 2 1
y (1,1)
课堂互动讲练
另解：
三基能力强化
3.下列四种说法中，正确的是(
x＋1
x 2
D
)
A．y＝2 和 y＝2 都是指数函数
B．指数函数y＝ax的最小值是0 C．对任意的x∈R，都有3x＞2x 1x x D．函数 y＝a 与 y＝(a) 的图象关于
y 轴对称
4．函数y＝ax-2－1(0＜a＜1)的图象必过 (2，0) ． 定点________
f(x)=2x *2-x的值域为（
A.R C.(0，1]
）
B.(0,+∞) D.[1，+∞)
3.(2013· 安徽卷 ) 已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 {x|x< － 1 或 1 x> }，则 f(10x)>0 的解集为( 2 A．{x|x<－1 或 x>lg 2} C．{x|x>－lg 2} ) B．{x|－1<x<lg 2} D．{x|x<－lg 2}
规律方法总结
1.指数函数的定义及图像与性质 2.指数函数y=ax (a>0,a≠1)的图象和性质与a的 取值有关，要特别注意区分a>1与0<a<1来研究.
3.对可化为a2x+b· ax+c=0或a2x+b· ax+c≥0 (≤0)的 指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注 意换元后“新元”的范围. 4.数形结合与分类讨论的数学思想
例3 .若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大
ymax
1 综上可得a=3或 . 3
1 1 [ a, ], 故当t= , 即x=-1时， a a 1 1 1 2 ( 1) 2 14. a 或 (舍去 ). a 3 5
规律方法总结
这节课你都学会了哪些数学知识和学习 数学的方法？你最大的收获是什么？ 和大家一起分享一下吧！
三基能力强化
1.若函数y=(a2-3a+3)· ax为指数函数，则有 （ C ） A.a=1或2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且a≠1
三基能力强化
2．(教材习题改编)函数f(x)＝3－x－1 的定义域、值域是( ) C A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对
考点二 指数函数的定义域与值域
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、 单调性，可确定y＝af(x)的值域．
课堂互动讲练
例1 求函数y 0.5
12 x x2
的定义域和值域.
1 a
课后即时巩固
针对练习：
1.函数f(x)=ax-b的图象如右图， 其中a、b为常数，则下列结 论正确的是 （ ） A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
课后即时巩固
a (a b) , 如1*2=1,则函数 2.定义运算：a*b= b (a b)
y 1 2 0 1 y 1 y 1
x
2x 1 y x , 2 x ( y 1) 1 y 2 1
利用函数的有界性—逆求
所求函数的值域为 ( 1,1)
课堂互动讲练
值为14，求a的值. 解: 令ax=t,∴t>0，则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1. 该二次函数在［-1，+∞）上是增函数. 1 [ x ①若a>1，∵x∈［-1，1］，∴t=a ∈ a , a ], 故当t=a,即x=1时，ymax=a2+2a-1=14, 解得a=3(a=-5舍去). ②若0<a<1，∵x∈［-1，1］， ∴t=ax∈
解析 f(x)＝ 2|x|向右平移一个单位得到
f(x)＝2|x－1|的图像
课堂互动讲练
3.(2012· 四川卷)函数y＝ax－ a (a>0，且a≠1)的图象可能是( D )
1
课堂互动讲练
4. ex＋e－x (2009 · 山东卷) 函数 y＝ x －x的图象大致为( A )． e －e
课堂互动讲练
解：函数的定义域为R
1 2x x 2 (x 1)2 2 2
而y 0.5u 在R 上是增函 数
1 2 x x 2
y 0.5
1 0.5 4
2
1 值域为 , . 4
课堂互动讲练
x 2 例2 求函数y 1的值域. 2x 1
课堂互动讲练
考点一
指数函数图像
1.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (
B
)
x=1
课堂互动讲练
2．(2012· 郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( B )．
5.若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a>0,且a≠1)的图 1 (0, ) 象有两个公共点,则a的取值范围是______. 2 解析 ： 数形结合. 当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意. 1 当0<a<1时，如图②,由图象知0<2a<1, 0 a . 2
课堂互动讲练
基础知识梳理
1．指数函数及其性质 x (1)一般地，函数 y＝a (a>0且a≠1) 叫 做指数函数，其中x是自变量 ，函数的 定义域是R. (2)一般地，指数函数y＝ax(a>0且 a≠1)的图象与性质如下表所示lt;1
图象
定义域 值域 (0，＋∞) （0，1） (1)过定点 性质 0<y<1 ； (2)当x>0时， y>1 ； (2)当x>0时， x<0时，0<y<1 x<0时， y>1 (3)在(－∞，＋∞) 上是增函数 (3)在(－∞，＋∞)上是 减函数 R