图论发展史
图论的起源和发展
理 论 研 究
图论 是组 合数 学 的一 个 分支 ，与其 他 的数学 分支 ，如群 论 、 矩阵 论 、概率 论 、拓 扑学 、数值 分 析等 有着 密切 的联 系 （ 见文 参 献 ［］ １ ）。 图论 中 以图 为研 究 对象 ，图形 中我们 用 点表 示 对 象 ， 两点 之 间的连 线表 示对 象 之 间的某 种特 定 的关 系 。事实 上 ，任何 个 包含 了某 种 二元 关系 的系 统都 可 以用 图形来 模拟 ，而且 它具 有 形象 直 观 的 特 点 。 由 于我 们 感 兴 趣 的 是两 对 象 之 间 是 否 有某 种特 定关 系 ，所 以 图形 中两 点间连 接 与否尤 为 重要 ，而 图形 的位 置 、大小 、形状及 连接 线 的 曲直 长短则 无关 紧要 。 ２ 世 纪后 ， 图论 的 应 用渗 透 到 许 多 其 他 学科 领 域 。从 ２ 世 Ｏ Ｏ 纪５ 年代 以后 ， 由于 计算机 的迅 速 发展 ，有 力地 推动 了图论 的发 Ｏ 展 ，使 图论 成为 数学领 域 中发展 最快 的分支 之一 。
图论的起源和发展
李 冰 （ 河北省唐 山第五 中学 ０３ ０ ６ ００）
摘 要 ：图论 是数 学领 域 中发展 最快的分 支之一 ，数 学 史上 著名 的七桥 问题欧拉 只用了一步就证 明了不重复地通过７ 座桥 的路 线是根 本不存在 的！这是拓扑 学研 究的先 声。 图的染 色问题一直是 图论研究 的焦点问题 。数 学家赫伍德 （ ｅ ｗ ｏ ） Ｈ ｄ ｏ ｄ 成功地运用肯普的方法证明 了五色定理 ，即一 张地 图能够用五种或者更 少的颜 色染 色。美 国伊利 诺 斯 大 学的 黑 肯 （ ． ｋ ｎ）和 阿佩 尔 （ ｐ ｅ ），经 过 四年 的 艰 苦 Ｗ Ｈａ ｅ Ａ ｐ１ 工作 ．终 于完成 了四色猜想的证明。正是上述那些似乎没有 多大意义 的游戏 的抽 象与论证的方法 ，开创 了图论科 学的研 究。 关键 词 ： 团论 ；染 色体 ；四 色猜 想
电路理论的历史与发展概况
电路理论的历史与发展概况电路理论作为一门独立的学科浮现于人类历史中大约已有 200 多年了，在这纷纭变化的 200 多年里，电路理论从那种用莱顿瓶和变阻器描述问题的原始概念和分析方法逐渐演变成为一门抽象化的基础理论科学，此间的发展和变化贯穿于整个电气科学的发展之中。
如今它不仅成为了整个电气科学技术中不可缺少的理论基础，同时也在开辟和发展新的电气理论和技术方面起着重要的作用。
电路理论是一个极其美妙的领域，在这一领域内，数学、物理学、信息工程、电气工程与自动控制工程等学科找到了一个和谐的结合点，其深厚的理论基础和广泛的实际应用使其具有旺盛持久的生命力。
于是，对于许多有关的学科来说，电路理论是一门非常重要的基础理论课。
普通来说，电路理论的教学是从微观出发，对各种电气技术及其理论进行深入细致地分析和探讨，其教学目的是让学习者从微观上对电路理论融汇贯通，以求能够解决实际的电路问题。
然而，在这种微观教学中进行一定的宏观引导却是非常重要的，因为当今的电路理论已从一门较单纯的学科演变成为了许多学科所共有的基础理论，这个演变的过程充满了人类智慧的结晶，充满了科学思想甚至哲学概念上的进化，因此若能将电路理论的起源、演变过程及发展趋势充实于教学内容中，从宏观上让学习者对电路理论有一个较全面的认识，则不仅对学习者学习本课程以及其它有关的专业技术课程有一定的匡助，同时也会对学习者未来的工作和研究产生非常好的综合启示作用。
电，这个词来源于古希腊语“虎魄(elektron)”，虎魄是一种树脂化石。
大约在公元前 600 年,古希腊人第一次产生了电场，其方法是用一块丝绸或者毛皮与琥珀棒磨擦。
后来，科学家们指出，其它一些材料例如玻璃、橡胶等也具有类似琥珀的特性。
人们注意到有一些带电的材料被带电的玻璃片所吸引，而另一些却被排斥，这说明存在两种不同的电。
本杰明.富兰克林称这两种电(或者电荷)为正电和负电(正电荷或者负电荷)。
法国科学家查利·奥古斯丁·库仑( Charlse-Augustin de Coulomb )和英国科学家卡文迪什(Cavendish)在十八世纪研究了这种靠磨擦产生的静电，发现了这种电所遵循的规律，这个规律被称为库仑定律(178 年)。
数学与数学家的故事
数学与数学家的故事1. 引言数学是一门古老而神奇的学科，它被广泛认为是科学中最纯粹、最精确的一部分。
数学的发展与众多杰出的数学家们密不可分。
本文将带您探索数学与数学家之间的故事，揭示数学家们的贡献和成就。
2. 古代数学的奠基者——毕达哥拉斯与欧几里得古希腊时期，毕达哥拉斯学派为数学的发展奠定了基础。
毕达哥拉斯提出了诸多数学理论和定理，其中最为著名的莫过于毕达哥拉斯定理。
他的贡献为几何学的建立铺平了道路。
而欧几里得则在《几何原本》中系统总结了他所了解的几何理论，为后世的数学家提供了重要的参考。
3. 牛顿与莱布尼茨的微积分之争在数学史上，牛顿与莱布尼茨素有“微积分之父”的美称。
然而，两人的微积分发展过程中却爆发了一场激烈的争论。
牛顿主张通过“法则”来解决问题，而莱布尼茨则提出了“极限”概念。
最终，微积分的发展离不开两位数学家的共同努力，无论是“牛顿的法则”还是“莱布尼茨的极限”，都为后世的数学家提供了宝贵的工具。
4. 黎曼与初等函数的拓展黎曼是19世纪最重要的数学家之一，他为数学家们拓展了初等函数的概念。
在黎曼的基础上，数学家们发展出了复数、复变函数等重要领域的研究方法。
黎曼不仅在数学理论上取得了突破，还为实际应用提供了诸多工具，为科学技术的进步做出了杰出的贡献。
5. 庞加莱与拓扑学的开创庞加莱是20世纪初最为杰出的数学家之一，他的研究领域主要集中在拓扑学上。
他引入了拓扑学的基本概念，从而奠定了拓扑学的基础。
庞加莱还通过对三体问题的研究，提出了著名的“庞加莱猜想”，这个猜想成为数学领域中一个重要的挑战，直到现在仍未得到解决。
6. 图论与哈密顿的贡献图论是数学中一门重要的分支，而哈密顿则是图论的奠基者之一。
哈密顿提出了著名的“哈密顿图”概念，证明了对于任意的n，都存在哈密顿图。
此外，哈密顿还对三色问题进行了深入的研究，为图论的发展做出了重要贡献。
7. 丘奇与计算机科学的诞生丘奇是20世纪最具影响力的数学家和逻辑学家之一，他的工作对于现代计算机科学的发展起到了关键作用。
图论的发展及其在现实生活中的几个应用
图论的发展及其在生活中的应用数学与应用数学张佳丽指导教师刘秀丽摘要E要介绍了图论的起源与发展及其生活中的若干应用，如：渡河问题、旅游推销员问题、最小生成树问题、四色问题、安排问题、中国邮递员问题。
同时也涉及到了几种在图论中应用比较广泛的方法，如：最邻近法、求最小生成树的方法、求最优路线的方法等。
关键词图论生活问题应用Graph Theory Development and the Application in LifeMathematics and applied mathematics ZhangJialiTutor LiuXiuliAbstractThis papermainly introduces the origin and development of graph theory and its several applications in our life, such as:crossing river problem traveling salesman problem,minimum spanning tree problem, fourcolor problem • arrangement problem» Chinese postman problem. It alsoresearchesseveral methodsthat are more widely applied in graph theory.for example:the method of most neighboringjhe method of solving theminimum spanning tree, the method of the best route, and so on.Key wordsgraph theorylifeproblemapplication引言图论是一门古老的学科，是数学中有广泛应用的一个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数分析等有着密切的联系.图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系.事实上，任何一个包含了二元关系的系统都可以用图论来模拟.而且，图论能把纷杂的信息变的有序、直观、清晰.山于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要.图论在自然科学、社会科学等各个领域都有广泛的应用.随着科学的发展，以及生产管理、军事、交通运输等方面提出了大量实际的需要，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。
凸优化和非凸优化发展历史 -回复
凸优化和非凸优化发展历史-回复凸优化和非凸优化是数学和计算机科学领域中非常重要的问题。
在这篇文章中，我将为您介绍凸优化和非凸优化的发展历史，并解释它们的重要性以及应用领域。
我将从最早的相关工作开始，一直到最近的进展。
凸优化问题是指目标函数为凸函数，约束条件为凸集合的优化问题。
凸函数具有许多良好的性质，例如全局最小化的局部最小值就是全局最优值。
凸优化问题的研究可以追溯到早期的数学家如欧拉和拉格朗日。
然而，凸优化问题的系统研究始于20世纪40年代。
1947年，美国数学家格舍尔提出了线性规划问题的理论基础，奠定了凸优化问题的基本框架。
他的工作使得线性规划问题的解决方法成为可能，同时也为非线性优化问题的研究奠定了基础。
随后的几十年里，线性规划问题的理论和方法得到了快速发展，且被广泛应用于工程、经济、运筹学等领域。
然而，非线性优化问题的研究相对较晚开始。
1951年，美国数学家贡萨维尔提出了以KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件为基础的非线性规划问题的理论框架。
KKT条件是非线性优化问题的必要条件和充分条件，对于解决非线性优化问题起到了重要的作用。
在此之后，非线性优化问题的研究逐渐得到了加强。
1957年，美国数学家梅尔茨发表了非线性优化问题的一般性理论，引发了该领域的广泛研究。
在20世纪70年代，凸优化问题的研究得到了重要发展。
1972年，美国数学家罗克发表了凸优化问题的重要性质和算法，引发了广泛的研究兴趣。
与此同时，追溯到20世纪60年代，美国教授霍普（T.J.Ho）在图论中引入离散优化问题，并定义了多项式时间算法，并推动了离散优化问题的研究。
这些工作成为凸优化问题领域的里程碑，为凸优化问题的研究奠定了基础。
凸优化问题的研究得到了迅速发展，特别是在20世纪80年代以后。
1983年，内罗斯提出了内罗斯定理，它是线性规划问题解的存在性证明。
内罗斯定理为凸优化问题的理论研究提供了基础，成为凸优化问题理论的一个重要突破。
图论的历史发展研究
ａｒｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｓｎｌｄｉｅｄ．ＡＲｅｒ ｍｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｏｆ Ｇ］隐ｐｈ也ｅｏＤ，ｗａＳ ｆｏｍｅｄ，ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｍａｔｌｌｅｍａｔｉｃｉａＩｌｓ ｗｈｏ ｓｈｏ、Ⅳｅｄ ｉＩｌｔｅｎｓｅ ｃｕｒｉｏｓ时ｏｆ Ｇｒａｐｈ廿ｌｅｏ巧ｅｍｅ唱ｅｄ ｕＩｌｄｅｒ也ｅ
山东大学硕士学位论文
摘要
图论既是一个历史悠久又是一个近些年飞速发展的数学分支，图的理论及其 在各个领域的广泛应用越来越受到数学界和其他科学界的重视。本文就是在对图 论发展史籍资料收集和整理的基础上，以时间顺序为主线，以图论思想的发展进 程为经，以数学家的工作贡献为纬，对图论思想的历史发展进行了全面的分析与 研究。主要成果如下：
五、介绍了图论的飞速发展和广泛应用。概括性的介绍了由图论繁衍出的众 多数学分支，并从自然科学、社会科学、运输交通等方面详细论述了图论在２０
山东大学硕士学位论文 世纪以来的发展状况，多角度的呈现了图论在近代飞速发展的良好态势。
本文通过研究图论的历史起源和发展进程，理清了图论的发展历程中各个阶 段的成长脉络和突出成就，可以为图论的学习者和爱好者提供有益的参考资料， 对高等院校数学教育工作者进行图论的教学和研究也有一定的借鉴意义。
１．２ Ｌｅｉｂｎｊｚ ｐ吣ｆ．０删莉”ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａＩｌａｌｙｓｉＳ．ｔ ｍｅｔｈｏｄ…………………………．．６ １．３ 瞄ｒｃｌｌｈｏｎ’ｐｕｔ ｆ０刑矾恤”仃ｅｅ”ｉｎ ｎｌｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆｐｈｙｓｉｃｓ ｃｏｎｃ印ｔ…………７
１．４ Ｋａｉｌａｉ ｉｎ ｔｌｌｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｉｎｄｕｓ缸ｙ ｐｕｔ ｆｏｒｖｖａｒｄ ｍｅ”仃ｅｅ”ｃｏｎｃｅｐｔ……．８
塔特对图论的贡献
摘要图论是一门应用广泛的重要数学分支，有着悠久的历史。
它诞生于1736年，1936年正式成为一门独立学科，从此获得突飞猛进的发展。
但这近75年的发展史却几乎没人研究。
作为图论的转折性人物，塔特是20世纪最具国际影响力的图论学家之一。
他是首屈一指的现代图论先驱，被誉为“图论之父”。
他为图论的发展做出了奠基性和开拓性贡献。
他的许多工作都成为后继者继续发掘和拓展的“金矿”，至今仍是非常活跃的课题。
因此，研究塔特对图论的贡献不仅具有重要的历史意义，对于现代图论研究也很有价值。
目前国内外相关研究极少且不系统，本文在没有更多研究文献可借鉴的情况下，通过认真研读塔特的4本专著和几乎全部图论论文，发现促使塔特广泛而深入研究图论的原动力是四色问题。
这样，按照他尝试求解四色问题的不同角度，结合相关理论的发展，本文把他的图论研究工作划分为四个主要分支领域（图着色、图因子及其分解、图多项式和拟阵论），利用思想史学派的概念分析法，系统研究了塔特对图论的贡献及影响。
在阐述过程中，叙述他的主要成就，分析他的思想活动，这有助于理解数学创造的过程、掌握数学发现的方法、借鉴研究问题的思路和途径。
全文从以下几个主要方面进行了研究：1．按照时间顺序，通过阐述塔特在6个不同时期的思想活动、兴趣爱好和学术成就，分析了他从化学转向图论的内因和外因，以及他被载入史册的原因，证明了塔特在图论中的核心地位。
2．塔特在图着色理论上的主要成就。
在分析塔特对四色问题研究的角度、方法的选择和思想的继承基础上，探讨了他如何否定泰特猜想，并取得可平面图哈密顿问题进展的思维过程，强调了推广原则和退步原则是行之有效的数学方法。
3．塔特对图因子及其分解理论的主要贡献。
系统研究了图因子理论的起源及从彼得森到霍尔的发展，重点分析了塔特如何得到当时图论中最具影响力的1-因子定理。
4．塔特对图多项式理论的贡献。
全面分析了塔特如何推动色多项式、塔特多项式和流多项式的发展，如何从四色问题中创造了图多项式的理论分支，指出了建立、发展理论和解决问题是数学创造的两个重要方面。
数学的三个发展时期现代数学时期
数学的三个发展时期——现代数学时期现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。
抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。
变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。
然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。
这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。
非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。
非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。
1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
世界数学发展史
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
图的着色理论研究与发展
博士 ・ 家论 坛 专
国响 蓄色 理 论 研 穷 与 发 展
琼 州 学院数 学 系 林 越
［ 摘 要】 文章主要 介绍 了图的着色理论的发展 史， 分析 了“ 色猜想” 四 在着 色理论 中的特殊地位 ； 最后 ， 对近年 来新 出现 的一 些重要 着色问题做 了简要 的探讨 。 ［ 关键词 ］ 图论 四 色猜想 动 态着色 条件 着 色
足：１如果ｎ ∈ＥＧ， ｃ ） （；２对 Ｖ ∈ （）ｃ （）￣ｍｎ２ 。 （） ｖ （） （ ≠ｃ ）（） ｖ ＶＧ， （ ｖ ｌ ｉ ， 则 ｕ ｖ ｌＮ ） ＞ ｛ｄ
（） ｖ。 ）
可以正常（２着 色的最小 ｋ为 Ｇ的动态着色数 ， ｋ） ， 记为 （） Ｇ。 自从 ＢｕｅＭｏｔ ｍｅ ０ １ ｒｃ ｎｇ ｒ ２ ０ 年在文献［］ ｏ ｙ ５首次提 出了动态着色这个 新 概念以来 ， 动态着色 的研究和发展很快 。 ２ ０ 在 ０ ３年 ， 赖洪建等在文献 ［ 中讨论 了一些关 于动态着色的性质 ， ６ ］ 并证 明一般 图的 （） ＋ 。 Ｇ ≤△ ３ ２０ ０ ６年 Ｍ ｎ ａｙｎ 等在 文献［】 ｅ ｇ ｎｏ ｇ Ｘｉ ４研究 ｐｅｄ — ｌ ｓｕ ｏ Ｈａｎ图的动态着 ｉ
支之一。 图的染色理论不仅在图论研究 中 占 有重要的地位 ， 而且它的实
际应用也很广泛 。 例如 ， 图的染色理论在最优化 、 计算机理论 、 网络设计 无线通讯频道 分配 、 队维 护 、 舰 任务分派 、 交通定 向等诸多领域都有着 广泛的应用 ， 以及 各种形式 的 日程表问题 、 时间表 问题 以及排序 问题 ， 从 根本上来说都可 以归结为着色问题 。 １四色猜想 ． “ 四色猜 想” 费尔马大定理” “ 与“ 、哥德 巴赫猜想 ” 同称 世界上著名 的三大数学难题 。“ 费尔马大定理 ” 在 １９ 年 ９ 由英 国人维尔斯全 ， ９４ 月 部证 明了。“ 哥德 巴赫猜想 ”在 １７ 年 ３ 由中国科学家陈景润证明 ， ９３ 月 到 １２， ＋ 取得 了领先地位 。而在 图论 中， 许是在全部数学 中， 出名的 也 最 至今没有解决的问题是著名的“ 四色猜想” 。业 内有“ 四色猜想” 是数学 图论领域“ 皇冠上的明珠” 之说 。 四色 猜想 的定 义是 细心 的人 们不妨 留神对任 何平 面和球面 的地 图， 相邻 的国家或地 区（ 括海 洋 ） 包 用不同种颜色着色 ， 但实际最多只需 要 四种颜色就可以区分 于地 图之上了。实际的情况和数学原理上的论
图论发展史
CH 1 图的基本概念
§1 图论发展史
图论在现代科学技术中有着广泛的应用，如：网络设计、计算 机科学、信息科学、密码学、DNA的基因谱的确定和计数、工业 生产和企业管理中的优化方法等都广泛的应用了图论及其算法。
首先我们通过图的发展过程来了解一下图论所研究的内容。 图论起源于1736年的一个游戏----哥尼斯城堡七桥问题。
a
1
返回 结束
七桥问题
C
A
D
B
转化
Euler 1736年
包含两个要素：对象（陆 地）及对象间的二元关系 （是否有桥连接）
C
A
D
B 图论中讨论的图
问题：是否能从四块陆地中 的任一块开始，通过每座桥 恰好一次再回到起点？
两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了
100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了
世界。
然而，真正数学上的严格证明仍然没有得到！
数学家仍为此努力，并由此产生了多个不同的图论
分支。
a
5
问题二：Hamilton问题
Hamilton问题源于1856年，英国数学家Hamilton设计了一个名为 周游世界的游戏：他用一个正十二面体的二十个端点表示世界上的二 十座大城市（见图），提出的问题是要求游戏者找一条沿着十二面体 的棱通过每个端点恰好一次的行走路线。反映到图论上就是判断一个 给定的图是否存在一条含所有顶点的回路。
转化 是否能从任意一个顶点开 始，通过每条边恰好一次 再回到起点？
数学家欧拉简介
数学家欧拉简介
欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日-1783年9月18日）是一
位伟大的数学家、物理学家和哲学家。
他出生于瑞士巴塞尔市一个牧
师家庭，自幼聪明好学，十分喜爱数学。
代数与解析几何方面：欧拉
在代数和解析几何方面做出了许多重要贡献。
他发展了复变函数理论，并创立了现代复变函数的基础概念。
此外，他还提出了著名的“欧拉公式”，即e^(ix)=cosx+isinx，在微积分领域中也有很高地成就。
图论与
拓扑方面：欧拉对图论和拓扑也做出了杰出贡献。
他首先提出并证明
了著名的“七桥问题”，这个问题被认为是图论史上最早的难题之一。
同时，他还开创性地定义了拓扑空间中连通性、紧致性等概念，并建
立起拓扑空间理论体系。
力学与天文方面：除此之外，在力学和天文
领域中，欧拉也取得过卓越成就。
例如：通过运用微积分方法推导得
到万有引力定律；发现行星轨道不再是圆形而是椭圆形；提供精确计
算光速所需时间等等。
总结：可以说，在当时科技水平相对较低的情
况下，能够取得如此广泛而深入的成就实属不易。
因此我们称赞这位
伟大科学家——欧拉！。
数学的发展历史思维导图
埃及象形文字
印度河谷在称重和测量中使用挂轮比值
毕达哥拉斯定理
，这一系统仍用于现在的时间和角度计算
莱因德纸草书
毕达哥拉斯
欧几里得
婆罗门数字
亚历山大的海伦
印度
斐波纳契数列
开普勒宇宙模型
伽利略
布莱斯
帕斯卡三角
艾萨克
莱昂哈德
巴贝奇计算机
海王星
理查德
阿尔伯特
伯特兰
阿兰
分形
用计算机进行新的证明，如回答下列问题：要想对任意地图着色而相邻区域颜色不重
几种颜色？问题很简单，但只有计算机考虑到所有可能的方案之后才能解
费马大定理。
电路理论的历史与发展概况
电路理论的历史与发展概况电路理论的历史与发展电路理论作为一门独立的学科，在人类历史上已经出现了大约XXXX 年。
在变化多端的XXXX岁月里，电路理论逐渐从最初用莱顿瓶和变阻器描述问题的概念和分析方法演变成一门抽象的基础理论科学。
这个过程的发展和变化贯穿于整个电学科学的发展。
现在它不仅成为整个电气科学技术中不可或缺的理论基础，而且在发展新的电气理论和技术方面也发挥着重要作用。
电路理论是一个极其奇妙的领域。
在这个领域，数学、物理、信息工程、电气工程和自动控制工程找到了和谐的结合。
其深厚的理论基础和广泛的实践应用使其具有强大而持久的生命力。
因此，电路理论是许多相关学科非常重要的基础理论课程。
一般来说，电路理论的教学是基于对各种电气技术及其理论的微观分析和讨论。
其教学目的是让学习者从微观角度整合电路理论，从而解决实际电路问题。
然而，在这种微观教学中给予一些宏观指导是非常重要的，因为当前的电路理论已经从一个相对简单的学科发展到许多学科共有的基础理论。
进化的过程充满了人类智慧的结晶和科学思想甚至哲学概念的进化。
因此，如果能在教学内容中丰富电路理论的起源、演变过程和发展趋势，让学习者从宏观角度全面了解电路理论，不仅有助于他们学习本课程和其他相关专业技术课程，也能给他们今后的工作和研究带来很好的综合启示。
1.历史回顾电这个词来自古希腊的“电子加速器”，琥珀是一种树脂化石。
大约公元前600年，古希腊人第一次通过用一块丝绸或毛皮摩擦琥珀棒来产生电场。
后来，科学家指出，玻璃和橡胶等其他材料也有类似琥珀的特性。
人们已经注意到，一些带电材料被带电玻璃吸引，而另一些被排斥，这表明有两种不同的电。
本杰明·富兰克林称这两种电(或电荷)为正和负(正或负)。
法国科学家查理·奥古斯丁·库仑和英国科学家卡文迪什在18世纪研究了这种由摩擦产生的静电，并发现了这种电所遵循的定律，即所谓的库仑定律(178)。
然而，对这种静电场的研究及其成果在电学领域没有取得任何重大进展，因为这种静电场很难保持连续电流。
图染色的发展趋势
图染色的发展趋势图染色是一种将图中的顶点或边赋予不同颜色的问题，该问题在计算机科学和图论中都具有重要的应用价值。
随着计算机科学和图论的发展，图染色问题也得到了广泛的研究和应用。
本文将从历史、算法和应用角度，对图染色的发展趋势进行探讨。
1. 历史发展：图染色问题最早可以追溯到1852年的著名四色定理。
根据四色定理，任何平面图都可以用至多四种颜色进行染色，使得相邻的顶点不具有相同的颜色。
这一定理的证明经历了近两个世纪的发展，涉及到了复杂的计算和推理过程。
四色定理的证明过程中，图染色算法起到了重要的作用，促进了图染色算法的进一步研究和发展。
2. 算法发展：（1）贪心算法：贪心算法是最简单也是最常用的图染色算法之一。
贪心算法的基本思想是从图的某个顶点开始，按照一定规则依次给顶点染色，确保相邻的顶点不具有相同的颜色。
贪心算法的优点是简单高效，但是并不一定能得到最优解，在某些情况下可能需要更复杂的算法来解决图染色问题。
（2）回溯算法：回溯算法是一种比贪心算法更为复杂的图染色算法。
回溯算法的基本思想是采用深度优先搜索的方式，在搜索的过程中尝试给每个顶点进行染色，如果发现某个顶点无法被染色，则回溯到上一个顶点，尝试另一种颜色。
回溯算法的优点是能够找到最优解，但是其时间复杂度较高，对于大规模的图问题并不适用。
（3）近似算法：近似算法是一种用来解决NP难问题的常用方法，它通过牺牲一定的解的质量，换取算法的高效性。
对于图染色问题，近似算法可以在多项式时间内给出一个接近最优解的解。
近似算法的设计主要依赖于对问题的特殊性质的分析，以及启发式搜索的方式。
3. 应用发展：（1）地图着色图染色问题可以应用到地图着色中，即给定一张地图的边界和不同地区的相邻关系，要求对地图的每个地区赋予不同的颜色，使得相邻地区没有相同的颜色。
这在地理信息系统等领域具有重要应用价值。
（2）任务调度图染色问题可以应用到任务调度中，即给定不同任务的依赖关系图，要求对每个任务分配不同的时间段，使得每个任务在其依赖的任务完成后开始执行。
10个数学趣味小故事
10个数学趣味小故事中国数学家古诸葛说过：“数学是比人更高的科学。
”这句话深刻地揭示了数学在人类社会发展过程中的重要作用。
古今中外，数学家们都在用努力丰富数学的内容，拓展数学的应用范围，探索数学的新发现，数学就如同一部无穷无尽的史诗，带着人类以不断前行。
让我们一起来回顾一下历史上这些数学趣味小故事：第一个故事，说的是古希腊数学家几何家利比里奥。
他在赫拉克利特的“七论”中提出的第四论，受到普里马克斯的激励，他发现可以使用图形来为定理证明，这革命性的发现拉开了数学证明的帷幕。
第二个故事，讲的是17世纪的法国数学家福楼拜。
他被誉为“运筹帝”，是运筹学发展史上的重要人物。
他运用正方形最优设计精确计算船舶帆型，成功修建了许多运河，为国家经济发展做出了极大贡献。
第三个故事，是英国数学家格雷厄姆的故事。
格雷厄姆提出的无穷数学论，改变了人类认识世界的方式，被世人公认为数学的大突破。
第四个故事，是美国数学家埃文斯贝克的故事。
他提出了独特的“贝克革命”，即让数学变成了一种新的思维方式，在人们解决复杂数学问题时更加有效、准确。
他的思想在数学发展史上留下了深远的影响。
第五个故事，是古典几何家埃及数学家阿基米德。
他提出了著名的“阿基米德定理”，解释了三角形的内角和它们的对边之间的关系，改变了人类对空间几何的认识。
第六个故事，是日本数学家细谷正宗。
他发明了“细谷算法”，求解复杂的数学问题变得更加简单，使日本数学取得了巨大的发展。
第七个故事，是英国数学家阿尔弗雷德狄拉克。
他发现了十八世纪被称为“狄拉克共神论”的一种新的空间理论，改变了人们对空间的认知，成为数学大突破的开端。
第八个故事，是美国数学家索瓦尔埃尔德，他发明了椭圆函数，又改进了黎曼积分的概念，填补了许多数学的空白，为现代数学的发展奠定了基础。
第九个故事，是英国数学家亚瑟莫尔，他发明了概率论，提出了“莫尔不等式”，给出了复杂问题的数学解决方案，扩展了数学应用的范围。
最后一个故事，是美国数学家格里夫斯霍夫曼，他发明了图论，发展了网络理论，为计算机和科学实验提供了基础性的理论支持，成为数学发展史上一个重要的转折点。
数学的历史和发展——了解数学的发展历程和未来趋势
数学的历史和发展——了解数学的发展历程和未来趋势数学的历史和发展——了解数学的发展历程和未来趋势数学是科学的一部分，它研究数量、结构、变化和空间等概念。
从古至今，数学作为一门独立学科取得了很多的丰硕成果，这些成果不仅极大地推动了人类的社会进步，也开创了人类认识世界的新篇章。
本文将介绍数学的历史、现状和未来的趋势。
一、数学的历史自古以来，人类就开始研究数学，早期的数学大多以计算为主，如商业计算、天文计算以及土地测量等。
在古希腊，伟大的数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中，系统阐述了几何学的基本原理和定理，成为了现代数学的基石。
在中国，古代数学家张丘建在《九章算术》中提出了中国的九九乘法表，成为古代数学的杰出代表。
在印度，古代数学家阿耶尔巴塔提出了著名的“零”的概念，这成为了数学史上重要的里程碑。
16世纪，法国数学家笛卡尔系统地研究了代数学，创造了坐标几何学，这一成果为微积分学的开发奠定了基础。
17世纪，德国数学家莱布尼茨和英国数学家牛顿独立地发明了微积分学，从而解决了数学中一些基本的问题，使得数学发展迎来了一个重要的新时期。
18世纪末，欧拉创建了图论，开辟了离散数学的新领域，为日后的计算机科学做出了重要的贡献。
20世纪之后，代数、拓扑学等领域的发展，使得数学的应用范围越来越广，同时也极大地丰富了人类对于数学的认识。
二、数学的发展现状当前，数学作为一门重要的学科，正在出现更多的应用领域。
首先，计算机科学的发展使得有限域的应用有了广泛的用途，同时为实际的数字信号处理建立了理论基础。
其次，数据科学中的统计学和机器学习等分支也利用了数学和计算机科学的研究成果，建立了重要的理论模型，并在人工智能等方面取得了重大突破。
最后，数学在金融数学、物理学和生物学等应用领域也得到广泛的运用，为实际生产和科研工作提供了理论基础。
现今，数学和计算机技术已经越来越密切地结合在一起，如人工智能算法、量子计算等，这些领域为数学和计算机科学的迅速发展提供了广阔的空间和更多的机遇。
图论的产生和发展
图论的产生和发展经历了二百多年的历史，大体上可分为三个阶段：第一阶段是从1736年到19世纪中叶。
当时的图论问题是盛行的迷宫问题和游戏问题。
最有代表性的工作是著名数学家L.Euler于1736年解决的哥尼斯堡七桥问题(Konigsberg Seven Bridges Problem)。
东普鲁士的哥尼斯堡城(现今是俄罗斯的加里宁格勒，在波罗的海南岸）位于普雷格尔(Pregel)河的两岸，河中有一个岛，于是城市被河的分支和岛分成了四个部分，各部分通过7座桥彼此相通。
如同德国其他城市的居民一样，该城的居民喜欢在星期日绕城散步。
于是产生了这样一个问题：从四部分陆地任一块出发，按什么样的路线能做到每座桥经过一次且仅一次返回出发点。
这就是有名的哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡七桥问题看起来不复杂，因此立刻吸引所有人的注意，但是实际上很难解决。
瑞士数学家(Leonhard Euler)在1736年发表的“哥尼斯堡七桥问题”的文章中解决了这个问题。
这篇论文被公认为是图论历史上的第一篇论文，Euler也因此被誉为图论之父。
欧拉把七桥问题抽象成数学问题---一笔画问题，并给出一笔画问题的判别准则，从而判定七桥问题不存在解。
Euler是这样解决这个问题的：将四块陆地表示成四个点，桥看成是对应结点之间的连线，则哥尼斯堡七桥问题就变成了：从A，B，C，D任一点出发，通过每边一次且仅一次返回原出发点的路线(回路)是否存在？Euler证明这样的回路是不存在的。
第二阶段是从19世纪中叶到1936年。
图论主要研究一些游戏问题：迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走线路问题。
一些图论中的著名问题如四色问题(1852年)和Hamilton环游世界问题(1856年)也大量出现。
同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。
1847年德国的克希霍夫(G.R.Kirchoff)将树的概念和理论应用于工程技术的电网络方程组的研究。
1857年英国的凯莱(A.Cayley)也独立地提出了树的概念，并应用于有机化合物的分子结构的研究中。
数学家们的伟大发现和突破
数学家们的伟大发现和突破数学家们的伟大发现与突破数学作为一门基础学科，自古以来就深受学者们的热爱与追求。
在数学的发展历程中，诸多数学家通过不断的努力与实践，取得了一系列的伟大发现与突破，为数学领域赋予新的活力与发展方向。
本文将着重介绍数学家们在不同时期的重要发现，并探讨这些发现对数学及其应用领域的影响。
一、古代数学家们的奠基之作古代数学的发展给后世的数学家们留下了诸多的宝贵遗产。
最杰出的数学家之一是古希腊的欧几里得。
他的著作《几何原本》奠定了几何学的基础，并引导后来的数学家们尤其是近代几何学的发展。
在《几何原本》中，欧几里得系统地讲解了许多基本的几何定理和公理，被后来的数学家们广泛引用和发展。
另一位对古代数学发展做出重要贡献的数学家是印度的阿耶尔巴塔。
他的著作《阿耶尔巴塔·布拉马斯低夜》中提出了一种被称为阿耶尔巴塔算法的计算方法，可以有效地解决一元高次方程，成为了后来代数学发展的标志性成果。
二、数学分析的重要突破数学分析是数学领域的重要分支，也是近代数学家们的重要创造。
十七世纪的牛顿和莱布尼兹几乎同时独立地发现了微积分学，这一伟大的发现解决了许多自然界中的问题，例如运动学、力学等。
微积分学的提出为后来的物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。
此外，十九世纪的哥德巴赫、黎曼和庞加莱等数学家的突破也极大地推动了数学分析的发展。
哥德巴赫提出了一个著名的猜想，即任意大于2的偶数都可以分解为两个质数的和，虽然至今未被证明，但它激发了无数数学家们继续致力于数论的研究。
而黎曼则通过对复变函数的研究，创立了黎曼几何，为后来的广义相对论奠定了坚实的数学基础。
庞加莱的集合论研究和对微分方程理论的贡献，更是为后来的数学家们打开了新的研究领域。
三、数学在现代科学中的应用随着现代科学的发展，数学在各个科学领域的应用也愈加广泛。
20世纪初的爱因斯坦通过对广义相对论的研究，发现了引力波的存在，这一理论的验证不仅需要高等几何学和微分几何学的支持，更要依赖于复杂的数学计算。
图论论文
经典图论问题介绍数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要[1]。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
图论的起源1736年是图论的历史元年。
这一年，图论之父欧拉解决了哥斯尼堡城的七桥问题，发表了图论的首篇论文。
美丽的哥尼斯堡始建于1308年，是东普鲁氏王朝的都市，城内的一条河的两条支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。
脚下的七座桥触发了人们的灵感，人们有一项消遣活动，就是试图将河上的每座桥恰好走过一遍并回到原出发点，然而吸引了人们无数次的尝试却没人成功。
问题看起来不复杂，但谁也解决不了，说不出其所以然来。
直到1736年，欧拉解决了这一问题。
他将这个问题转化为图论问题，即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两个点的一条线来代替，从而得到一个点线图。
欧拉只用了一步就证明了哥尼斯堡七桥问题没有解，并且推广了这个问题，给出了任意一种河桥图能否全部不重复、不遗漏走一次的判定法则：如果通过奇数座桥连接的地方不止两个，满足要求的路线不存在；如果只有两个地方通过奇数座桥连接，则可从其中任一地方出发找到所要求的路线；如果没有一个地方通过奇数座桥连接，则从任一地出发，所求路线都能实现。
他还说明怎样快速找到所要的路线，并为此设计了一个15座桥的问题。
欧拉的论文在圣彼得堡科学院作了报告，成为图论历史上第一篇重要文献[2]。
这项工作使欧拉成为图论（及拓扑学）的创始人。
1750年，欧拉和他的一个朋友哥德巴赫(C. Goldbach)通信时说发现了多面体的一个公式：设多面体的顶点数为Nv，棱数为Ne，面数为Nf，则有Nv-Ne+Nf= 2。
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1946年,随着世界上第一台计算机的问世,使图论 的发展突飞猛进.
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图论相关的交叉研究
代数图论 拓扑图论 化学图论 算法图论 随机图论
以往数学家习惯将纯数学应用于其它学科， Gowers将图论和组合数学中的Ramsey理论应 用于泛函分析的研究，获得了1998年的Fields 奖。
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4
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明
基本上是按照肯普的想法在进行。后来美国数学家
富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用
四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960
年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜
色着色；随后又推进到了50国。
1976年6月，美国伊利诺大学哈肯与阿佩尔在
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四色问题是世界近代三大数学难题 之一。
四色问题的内容是：任何一张地图 只用四种颜色就能使具有共同边界的国 家着上不同的颜色。
它的提出来自英国。1852年，毕业 于伦敦大学的弗南西斯·格思里发现了一 种有趣的现象：“看来，每幅地图都可 以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家都被着上不同的颜色。”这个现象 能不能从数学上加以严格证明呢？
CH 1 图的基本概念
§1 图论发展史
图论在现代科学技术中有着广泛的应用，如：网络设计、计算 机科学、信息科学、密码学、DNA的基因谱的确定和计数、工业 生产和企业管理中的优化方法等都广泛的应用了图论及其算法。
首先我们通过图的发展过程来了解一下图论所研究的内容。 图论起源于1736年的一个游戏----哥尼斯城堡七桥问题。
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七桥问题
C
ADB来自转化Euler 1736年
包含两个要素：对象（陆 地）及对象间的二元关系 （是否有桥连接）
C
A
D
B 图论中讨论的图
问题：是否能从四块陆地中 的任一块开始，通过每座桥 恰好一次再回到起点？
转化 是否能从任意一个顶点开 始，通过每条边恰好一次 再回到起点？
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2
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问题一：四色问题
两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了
100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了
世界。
然而，真正数学上的严格证明仍然没有得到！
数学家仍为此努力，并由此产生了多个不同的图论
分支。
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问题二：Hamilton问题
Hamilton问题源于1856年，英国数学家Hamilton设计了一个名为 周游世界的游戏：他用一个正十二面体的二十个端点表示世界上的二 十座大城市（见图），提出的问题是要求游戏者找一条沿着十二面体 的棱通过每个端点恰好一次的行走路线。反映到图论上就是判断一个 给定的图是否存在一条含所有顶点的回路。
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问题三：Ramsey 问题
几个事实：
1. 任意的6个人中，总有3个人互相认识或有3个人互不认 识。
2. 任意的9个人中，总有3个人互相认识或有4个人互不认 识。
3. 问题：
4.
对任意的自然数k和t，是否存在一个最小的正整
数r(k,t)，使得每个至少有r(k,t)个人的团体，总有k个
人互相认识或有t个人互不认识。
5. 拉姆瑟（F.P.Ramsey）在1930年证明了这个数 r(k,t)
是存在的，人们称之为 Ramsey数。
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1847年基尔霍夫运用图论解决了电路理论中求解 联立方程的问题，引进了“树”概念。
1857年Cayley非常自然在有机化学领域发现了一 种重要的图，称为“树”，解决了计算饱和氢化物同 分异构体的数目。
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1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学 会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两 人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大 家都认为四色猜想从此也就解决了。
1890年，在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的 精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。不久，泰勒的证明也被 人们否定了。后来，人们开始认识到，这个貌似容易的题目， 其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。