3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
应用牛顿运动定律解题的方法和步骤Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。
在选取隔离体时，采用整体法还是隔离法要灵活运用。
如图3-4-1要求质量分别为M 和m 的两物体组成的系统的加速度a ，有两种方法，一种是将两物体隔离，得方程为 另—种方法是将整个系统作为研究对象，得方程为 显然，如果只求系统的加速度，则第二种方法好；如果还要求绳的张力，则需采用前一种方法。
(2)分析物体受力情况：分析物体受力是解动力学问题的一个关键，必须牢牢掌握。
①一般顺序：在一般情况下，分析物体受力的顺序是先场力，如重力、电场力等，再弹力，如压力、张力等，然后是摩擦力。
并配合作物体的受力示意图。
大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力，如重力、库仑力；大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力，如支持力、摩擦力。
这m图3-4-1就决定了分析受力的顺序。
如物体在地球附近不论是静止还是加速运动，它受的重力总是不变的；放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们在竖直方向上有无加速度有关，而滑动摩擦力总是与压力成正比。
②关于合力与分力：分析物体受力时，只在合力或两个分力中取其一，不能同时取而说它受到三个力的作用。
一般情况下选取合力，如物体在斜面上受到重力，一般不说它受到下滑力和垂直面的两个力。
应用牛顿运动定律解题的一般步骤
应用牛顿运动定律解题的一般步骤一、分析物体的受力情况和运动情况，并将物体的运动过程进行分段处理，使每段运动过程的运动性质单一化。
（本步在草稿纸上进行）二、画好物体的受力示意图，并进行必要的分解或合成（也要在图上表示出来）。
如采用分解的方法，一般选择正交分解（分解到相互垂直的两个方向），其中对平衡问题是根据受力示意图分解的（保持原来已相互垂直的力）；而非平衡问题是根据加速度方向分解的（与加速度垂直和平行）。
然后根据示意图建立平衡方程和合力的表达式（根据需要建立，并不是所有问题的解答都需要两个方向的方程）。
（象平抛运动这类物体在恒力作用下的曲线运动问题，我们往往不是采用力分解的方法，而是采用运动分解的方法，从而将复杂运动转化为两个相对较为简单的运动进行研究）。
三、画出物体的运动过程简图，并针对每个过程建立相应的运动学关系式（平抛类问题一般需要将运动分解到与合力平行和垂直的两个方向上，然后对两个方向的运动分别建立关系式；而圆周运动问题往往表现为正确选择向心力表达式和图象中某些线段和半径的关系），在建立运动学关系时，应注意选择对题意最合适的关系，尽量少走弯路。
四、分析已建立的方程，补充相应的公式（要根据题意将公式中的通用符号改换成适合题意的符号）和题中给出条件可建立的关系式。
五、解答时，要先分析哪些方程可以直接求解，哪些方程可以通过加减或乘除简化计算，同时应注重公式的推导、演化得出最终的表达式，不要每一步都想得出结论。
六、在建立每个表达式时，应在表达式的前面简要地说明该表达式的研究对象、研究的时间范围或空间范围（什么位置、时刻或什么过程、时间）、主要研究的物理量及物理学原理等。
七、最后要有必要的答，如题目要求压力，而我们在题中解答的是支持力；求某物理量的范围等。
牛顿运动定律常用解题方法
三、牛顿运动定律常用解题方法1．合成法与分解法【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F 合＝mg tan37°由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为=︒==37tan g mF a 合7.5m/s 2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cos ⨯=︒=mg F T N=12.5 N 点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．2. 正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情况下分解加速度比分解力更简单。
例3. 质量为m 的物体放在倾角为的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小为多少？图2解析：物体受力分析如图2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg，建立方程并求解：图2（a）x方向：y方向：又因为联立以上三式求解得例4. 如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？图3解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a）所示，取水平向右为x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图3（a）x方向：y方向：解得3. 假设法在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。
2021_2022高中物理第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题一1教案新人教版必修
用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决．牛顿由此奠定了经典力学的基础．牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律．牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律．动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况．牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁．应用牛顿运动定律解决动力学问题，高中阶段最为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况．要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁．教学重点应用牛顿运动定律解决动力学的两类基本问题．教学难点动力学两类基本问题的分析解决方法．课时安排1课时三维目标1．知识与技能（1）知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法．（2）进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图．2．过程与方法（1）培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力．（2）会利用正交分解法在相互垂直的两个方向上分别应用牛顿定律求解动力学问题．（3）掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力．3．情感、态度与价值观通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题．教学过程导入新课情境导入利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“和谐号”列车高速前进等录像资料．如图甲、乙所示．引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离．这一切都得益于人们对力和运动的研究．我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究方法．推进新课牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来．因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用．由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．例1一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动．物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况．教师设疑：1．物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？2．这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移．物体的运动是匀变速运动吗？师生讨论交流：1．对物体进行受力分析，如图．物体受力的图示物体受到四个力的作用：重力G ，方向竖直向下；地面对物体的支持力F N ，竖直向上；拉力F 1，水平向右；摩擦力F 2，水平向左．物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G 和支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F 1与摩擦力F 2的合力．取水平向右的方向为正方向，则合力：F ＝F 1－F 2＝2.2 N ，方向水平向右．2．物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动．解析：由牛顿第二定律可知，F 1－F 2＝maa ＝F 1－F 2ma ＝2.22m/s 2＝1.1 m/s 2 求出了加速度，由运动学公式可求出4 s 末的速度和4 s 内发生的位移v ＝at ＝1.1×4 m/s＝4.4 m/sx ＝12at 2＝12×1.1×16 m＝8.8 m.讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？ 参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象．（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x ＝ma x ，F y ＝ma y .求得物体运动的加速度．（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量．3．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力．即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．课堂训练（课件展示）如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）．A．加速度变大，速度变小B．加速度变小，速度变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力．在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动．随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小．当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动．小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反．小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.答案：C二、从运动情况确定受力与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题．例2 一个滑雪的人，质量m＝50 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．合作探讨：这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力．应该注意三个问题：滑雪人受到的力1．分析人的受力情况，作出受力示意图．然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？2．根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力．3．适当选取坐标系．坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向．（2）尽可能多的力落在坐标轴上．如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解．解析：如图，受力分析建立如图坐标系，把重力G 沿x 轴和y 轴的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力G x ＝mg ·sin θG y ＝mg ·cos θ与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以G y 与支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F 等于G x 与阻力F 阻的合力．由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F ＝G x －F 阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度．滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：x ＝v 0t ＋12at 2 a ＝2(x －v 0t )t 2 a ＝4 m/s 2 根据牛顿第二定律F ＝maG x －F 阻＝maF 阻＝G x －maF 阻＝mg ·sin θ－ma 代入数值后，得F 阻＝67.5 N.答案：67.5 N结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：1．选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来．2．分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图．3．建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解．4．根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程．5．把已知量代入方程求解，检验结果的正确性．课堂训练（课件展示）1．一个物体的质量m ＝0.4 kg ，以初速度v 0＝30 m/s 竖直向上抛出，经过t ＝2.5 s 物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a ，以初速度方向为正方向． 因为v t =v 0－a t ，v t =0所以a =0v t=12 m/s 2 对小球受力分析如图，由牛顿第二定律f ＋mg =maf =m （a －g ）=0.4×（12－9.8）N=0.88 N.答案：0.88 N2．如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（ ）．A．μmg B．ma C．mM＋mF D．F－ma解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题．题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象．两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力．因而滑动摩擦力公式f＝μmg就不再适用．A选项错误．以木块为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度F合＝f＝ma，再由牛顿第三定律可知B选项正确．以小车为研究对象，F－f＝Ma，f＝F－Ma，D选项也正确．以整体为研究对象，则a＝FM＋m，再代入f＝ma可得f＝mFM＋m.故C选项也正确．答案：BCD教学建议：1．授课过程中，教师提示分析思路之后．受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯．2．运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果．课堂小结本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况．（2）已知运动情况求物体受力情况．通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和一般解题步骤．布置作业教材第87页“问题与练习”1、2、3、4题．板书设计6 用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况确定运动情况例1二、从运动情况确定受力情况例2总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁活动与探究课题：牛顿运动定律的适用条件．牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件．通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础．习题详解1．解答：如图所示，用作图法求出物体所受的合力F ＝87 Na ＝F m ＝872m/s 2＝43.5 m/s 2 v ＝at ＝43.5×3 m/s＝131 m/sx ＝12at 2＝12×43.5×32 m ＝196 m. 2．解答：电车的加速度为：a ＝v －v 0t ＝0－1510m/s 2＝－1.5 m/s 2. 电车所受阻力为：F ＝ma ＝－6.0×103 N ，负号表示与初速度方向相反．3．解答：人在气囊上下滑的加速度为：a ＝mg sin θ－F m ＝g sin θ－F m ＝（10×3.24.0－24060） m/s 2＝4.0 m/s 2 滑至底端时的速度为：v ＝2ax ＝2×4.0×4.0 m/s ＝5.7 m/s.4．解答：卡车急刹车时的加速度大小为：a ＝F m ＝μmg m＝μg ＝7 m/s 2 根据运动学公式：v 0＝2ax ＝2×7×7.6 m/s ＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以，该车超速．设计点评动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助．对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路．过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握．备课资料一、牛顿运动定律的适用范围17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就．这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用．但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性．1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879—1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命．他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的．实际上，时间、空间和观察者是相对的．根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论．运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致．这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究．经典力学可以看做是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例．从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明．后来，在普朗克（1858—1947）、海森堡（1901—1976）、薛定谔（1887—1961）、狄拉克（1902—1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题．因此经典力学可以看做是量子力学在宏观现象中的极限情况．总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围．二、用整体法与局部法巧解动力学问题在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动．在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法．以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了．隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．例1 用力F 推M ，使M 和m 两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力．解析：如图所示，对整体应用牛顿第二定律有F ＝（M ＋m ）a隔离m ，m 受外力的合力为M 对m 的推力N ，由牛顿第二定律N ＝ma ，解得：N ＝m M ＋m F . 答案：mM ＋m F 例2 如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球．开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的12，即a ＝12g .则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解析：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，用隔离法解决如下．取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，如图，据牛顿第二定律得：mg －F f ＝ma ①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′，如图． 据物体平衡条件得：F N －F f ′－Mg ＝0②且F f ＝F f ′③由①②③式得F N ＝2M ＋m 2g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式： （mg ＋Mg ）－F N ＝ma ＋M ×0故木箱所受支持力：F N ＝2M ＋m 2g . 由牛顿第三定律知：木箱对地面压力F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 答案：2M ＋m 2g 例3 一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦．当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．解析：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面．当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a ＝10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mg cot θ＝ma 0，所以a 0＝g cot θ＝7.5 m/s 2因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以小球离开斜面，N ＝0，小球受力情况如图，则T cos α＝mg ，所以T ＝(ma )2＋(mg )2＝2.83 N ，N ＝0.答案：2.83 N 0例4 如图所示，三个物体的质量分别为m 1、m 2、M ，斜面的倾角为α，绳的质量不计，所有接触面光滑．当m 1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F?解析：对m 1、m 2构成的系统由牛顿第二定律知：m 1g sin α－m 2g ＝（m 1＋m 2）a ①对m 1、m 2和M 构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m 1具有水平方向向右的加速度分量a 1，且有a 1＝a cos α②所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F ，如图，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：F ＝m 1a 1③解①②③得：F ＝m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2. 答案：m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性．。
高中物理竞赛—应用牛顿运动定律解题的科学方法
高中物理竞赛—应用牛顿运动定律解题的科学方法整体法例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。
在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =2F M m+ 例2：如图1—6所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。
如图1—6—甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin θ = ma解得人的加速度为a =M m m +gsin θ 隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ）A ．F 1B ．F 2C ．12F F 2+D ．12F F 2- 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。
先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ①再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ②解①、②两式可得N =12F F 2+，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。
3章末总结综合应用牛顿运动定律解题
解析
木板与木块通过摩擦力联系, 木板与木块通过摩擦力联系,只有当两者
发生相对滑动时,才有可能将木板从木块下抽出. 发生相对滑动时,才有可能将木板从木块下抽出.此 时对应的临界状态是: 时对应的临界状态是:木板与木块间的摩擦力必定是 最大静摩擦力F 最大静摩擦力Ffm(Ffm=μ1mg),且木块运动的加速度 mg),且木块运动的加速度 ), 必定是两者共同运动时的最大加速度a 必定是两者共同运动时的最大加速度am.以木块为研 究对象, 究对象, 根据牛顿第二定律得F 根据牛顿第二定律得Ffm=mam. ① am也就是系统在此临界状态下的加速度,设此时 也就是系统在此临界状态下的加速度, 作用在木板上的力为F 取木板、 作用在木板上的力为F0,取木板、木块整体为研究对 象,
【例2】如图2所示,小车在水平面上 如图2所示, 以加速度a向左做匀加速直线运动, 以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢 内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m 内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m OA 两根细绳系住一个质量为 的物体,OA与竖直方向的夹角为 的物体,OA与竖直方向的夹角为θ,OB 是水平的. OA、OB两绳的拉力F 是水平的.求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2 两绳的拉力 的大小. 的大小. 图 2
F + 2mg 3
4.极限分析法 在处理临界问题时,一般用极限法, 在处理临界问题时,一般用极限法,特别是当某 些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时. 些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时. 【例5】如图5所示,质量为M的木板 如图5所示,质量为M 上放着一质量为m的木块, 上放着一质量为m的木块,木块与木板 间的动摩擦因数为μ1, 木板与水平 地面间的动摩擦因数为μ2.若要将木 板从木块下抽出,则加在木板上的力 板从木块下抽出, F至少为多大？ 至少为多大？ 图 5
牛顿第三定律题解题技巧
牛顿第三定律题解题技巧牛顿第三定律是经典力学中最基本的一个定律，它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
虽然这个定律看起来很简单，但在实际解题过程中，我们常常会遇到一些困难和细节。
本文将探讨牛顿第三定律的题解技巧，帮助读者更好地理解和掌握这个定律。
在解题过程中，我们首先需要明确所给出的物体和相互作用力的方向。
牛顿第三定律告诉我们，力的大小相等、方向相反。
因此，如果我们知道了一个物体受到的作用力，那么另一个物体受到的作用力就可以确定。
在实际应用中，我们经常遇到的问题是，给定一个物体的质量和它所受到的某个力，需要求解另一个物体所受到的力。
在这种情况下，我们可以通过利用牛顿第三定律，将问题转化为求解另一个物体的加速度。
具体方法如下：首先，我们需要使用牛顿第二定律（F=ma）来求解一个物体的加速度。
根据牛顿第三定律，另一个物体所受到的力与第一个物体所受到的力大小相等、方向相反。
因此，我们可以将这个力代入到牛顿第二定律中，并根据两个物体的质量之比来求解另一个物体的加速度。
举个例子来说明这个过程。
假设有两个物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，物体A受到的力为F1，我们需要求解物体B所受到的力。
根据牛顿第三定律，物体A受到的力F1与物体B受到的力F2大小相等、方向相反。
首先，我们可以利用牛顿第二定律求解物体A的加速度a1。
根据牛顿第二定律，我们有F1=m1a1。
然后，根据牛顿第三定律，物体B受到的力F2与物体A受到的力F1大小相等、方向相反。
因此，我们有F2=-F1。
将此等式代入到牛顿第二定律中，我们可以得到F2=m2a2，其中a2是物体B的加速度。
通过以上推导，我们可以看到，利用牛顿第三定律，我们可以将复杂的力分析问题转化为求解加速度的问题。
这一技巧在解题过程中非常有用，特别是当我们只知道一个物体的加速度而需要求解另一个物体所受到的力时。
此外，我们还可以通过牛顿第三定律来解决一些有关砝码和弹簧的题目。
利用牛顿定律解题
挡后，又以 20 m/s 的速率飞
出。设两速度在垂直于板面 的同一平面内，且它们与板 面法线的夹角分别为 45o 和
v1
30o，求：（1）乒乓球得到
的冲量；（2）若撞击时间
为0.01s，求板施于球的平均 冲力的大小和方向。
14
解：取挡板和球为研究对象，由 于作用时间很短，忽略重力影响。 设挡板对球的冲力为
R
ω
10
R
ω
N
对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值 否则最大静摩擦力不足以维持m在 斜面上不动。
fs
y x
mg
11
讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ>0 所以： 当 时，物体不可能在 锥面上静止不动
例4、顶角为2的直圆锥体，底面固定在水平面上， 如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另 一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量 不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角 速度绕OH轴匀速转动，求：
dp F dt
dp Fdt
微分式
32
t
0
Fdt p p0
积分式
解题时常用分量式
计算冲量有两种方法：
(1)已知力与时间的关系，利用定义式。 (2)已知合力作用前后动量的增量，由动量定理的 积分式表示。 3、动量守恒定律： 当质点组不受外力作用或所受合外力为零时， 质点组的总动量保持不变。
0
θ
38
3. 光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体 的摩擦系数 ，在外力作用下小物体（质量 m ） 以速率 v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做 的功。
解：小物体对环带压力
r
牛顿运动定律解题技巧
牛顿运动定律的解题技巧常用的方法：一、整体法★★：整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法.二、隔离法★★：隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.注：整体与隔离具有共同的加速度，根据牛二定律，分别建立关系式，再联合求解。
三、等效法：在一些物理问题中，一个过程的发展，一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某量的作用与另一些量的作用相同，则它们可以互相替换，经过替换使原来不明显的规律变得明显简单。
这种用一些量代替另一些量的方法叫等效法，如分力与合力可以互相代替。
运用等效法的前提是等效。
四、极限法极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当运用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简思路灵活，判断准确。
五、作图法作图法是根据题意把抽象的复杂的物理过程有针对性的表示成物理图示或示意图，将物理问题化成一个几何问题，通过几何知识求解。
作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定量计算。
六、图象法图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间关系变为几何关系求解。
对某些问题有独特的优势。
动力学的常见问题：TB TA B A 2解之得g m M m M a A 42sin +-=α，g m M m M a B 42sin 2+-=α 讨论：（1）当m M 2sin >α时，0>A a ，其方向与假设的正方向相同；（2）当m M 2sin =α时，0==B A a a ，两物体处于平衡状态；（3）当m M 2sin <α时，0<A a ，0<B a ，其方向与假设的正方向相反，即A 物体的加速度方向沿斜面向上，B 物体的加速度方向竖直向下。
3..4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：(1>选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。
BYkZqCe8w2在选取隔离体时，采用整体法还是隔离法要灵活运用。
如图3-4-1要求质量分别为M 和m 的两物体组成的系统的加速度a ，有两种方法，一种是将两物体隔离，得方程为BYkZqCe8w2另—种方法是将整个系统作为研究对象，得方程为显然，如果只求系统的加速度，则第二种方法好；如果还要求绳的张力，则需采用前一种方法。
图3-4-1(2>分析物体受力情况：分析物体受力是解动力学问题的一个关键，必须牢牢掌握。
①一般顺序：在一般情况下，分析物体受力的顺序是先场力，如重力、电场力等，再弹力，如压力、张力等，然后是摩擦力。
并配合作物体的受力示意图。
BYkZqCe8w2大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力，如重力、库仑力；大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力，如支持力、摩擦力。
这就决定了分析受力的顺序。
如物体在地球附近不论是静止还是加速运动，它受的重力总是不变的；放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们在竖直方向上有无加速度有关，而滑动摩擦力总是与压力成正比。
BYkZqCe8w2②关于合力与分力：分析物体受力时，只在合力或两个分力中取其一，不能同时取而说它受到三个力的作用。
力，一般不说它受到下滑力和垂直面的两个图3-4-2力。
在—些特殊情况下，物体其合力不能先确定，则可用两分力来代替它，如图3-4-2横杆左端所接铰链对它的力方向不能明确之前，可用水平和竖直方向上的两个分力来表示，最后再求出这两个分力的合力来。
高一物理牛顿运动定律的解题技巧
牛顿运动定律的综合应用一、临界问题在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动,相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
解决临界问题的基本思路1.分析临界状态一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程,常见的有A．发生相对滑动;B．绳子绷直;C.与接触面脱离。
所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。
此时物体所处的运动状态常见的有:Ａ.平衡状态；B.匀变速运动;C.圆周运动等。
2.找出临界条件(1)相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值;(2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；（3)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。
3．列出状态方程将临界条件代到状态方程中,得出临界条件下的状态方程。
４.联立方程求解有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题,则需结合其他规律联立方程求解。
1、如图所示，质量为ｍ=１kg的物块放在倾角为θ=37的斜面体上，斜面质量为M=1kｇ,斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝０．2,地面光滑,现对斜面体施一水平推力F,要使物体ｍ相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。
(g取１0m/ｓ2)２、一斜面放在水平地面上，倾角为θ=53°，一个质量为0．2 kg的小球用细绳吊在斜面顶端,如图所示.斜面静止时,球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。
(g取10 m/s2）3、如图所示，两个质量都为ｍ的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦,现用一个水平推力作用于滑块A，使A、B一起向右做加速运动。
求:（１)要使A、Ｂ间不发生相对滑动,它们共同向右运动的最大加速度是多大?(2）要使A、B间不发生相对滑动,水平推力的大小应在什么范围内?二、滑块-木板模型的动力学分析１、如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力Ｆ拉Ｂ,使Ａ、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
牛顿运动定律的应用
例3、（2017）某同学骑车沿平直道路驶向十字路口，发现信号灯 还剩5s变为红灯，他立即以1m/s2的加速度做匀减速运动，在信号灯变 为红灯时恰好停在路口，已知该同学和车的总质量为80kg.求该同学和 车在此过程中 （1）受到阻力的大小； （2）初速度的大小； （3）位移的大小。
A．惯性减小为在地球上的1/6，重力不变 B．惯性和重力减小为在地球上的1/6 C．惯性不变，重力减小为在地球上的1/6 D．惯性和重力都不变
答案：C
例2、例2、(2017)辽宁舰航行遇到海浪上下颠簸过程中，停放在甲 板上的歼-15对甲板的压力大小为F1，甲板对歼-15的支持力大小为F2，F1
和F2的关系是（ D ）
《牛顿运动定律》
力
物体的运动
受力分析
F合=ma
F合
a
运动情况
1、由左向右是已知力求运动状态，可将v、a、x、t中 任何一个物理量作为未知量求解
2、由右向左是已知运动求受力情况，可将F、 a 、m中 任何一个物理量作为未知量求解
两类动力学问题的解题步骤
(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的 物体．研究对象可以是某个物体，也可以是几个物体构成的系统． (2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图、情景示意图， 明确物体的运动性质和运动过程． (3)选取正方向或建立坐标系，通常以运动的方向为正方向或以运 动的方向为某一坐标的正方向．
答案：(1)7.5m/s2 方向水平向右 (2)12.5N
【答案】 80N； 5m/s; 12.5m
用牛顿运动定律解决问题课件
4 再取m、M为一个整体，水平方向推力F0即为合外力， 由牛顿第二定律得：F0＝(M＋m)a 可解得：F0＝375 N.
3．选取整体法与隔离法的原则 (1)一般是先整体后隔离 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当 做一个整体，分析整体受力，利用牛顿第二定律求出加速度， 求连接体内各物体间的相互作用，再把物体隔离，对该物体 单独进行受力分析，利用牛顿第二定律对该物体列式求解． (2)求系统外力的问题，有的直接选取整体法求解，有的 则先隔离后整体．
G1＝Gsin 30° G2＝Gcos 30° 在x方向上，F3为物体受到的阻力大小；在y方向上，因 为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力G2等于斜 坡的支持力FN，即G2＝FN.
沿 x 方向可建立方程：－F3－G1＝ma 又 a＝v－t v0 所以 a＝0－3.820 m/s2＝－5.26 m/s2 其中“－”号表示加速度方向与 x 轴正方向相反． 又因为 G1＝mgsin30° 所以 F3＝－80×10×12 N－80×(－5.26) N ＝20.8 N，方向沿斜面向下．
速度为 a3，受力情况如图 25－2 丁所示，根据牛顿第二
定律对物体加速下滑的过程有 mgsin θ－f＝ma3，f＝
μmgcos θ，解得 a3＝4.0 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为 t3，所以物体向 下匀加速运动的位移为：
x1＋x2＝12a3t23 解得：t3＝ 10 s＝3.2 s 所以物体返回到斜面底端的时间为： t 总＝t2＋t3＝4.2 s[或(1＋ 10) s]． 答案 (1)8.0 m/s
2．轻杆 (1)轻杆模型的建立 轻杆的质量可略而不计，轻杆是硬的，可产生侧向力， 它的劲度系数非常大，以至认为受力形变极微，看做不可伸 长或不可压缩． (2)轻杆模型的特点 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方 向． ②轻杆不能伸长也不能压缩． ③轻杆受到的弹力方式有：拉力或压力．
应用牛顿运动定律解题的技巧有哪些
应用牛顿运动定律解题的技巧有哪些应用牛顿运动定律解题的技巧有哪些牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础，应用牛顿运动定律解决问题时，要留意把握必要的解题技巧：下面是我整理的应用牛顿运动定律解题的技巧有哪些，仅供参考，欢迎大家阅读。
应用牛顿运动定律解题的技巧有哪些一、解题技巧1.巧用隔离法当问题涉及几个物体时，我们经常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，依据其运动状态，应用牛顿其次定律或平衡条件列式求解.特殊是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法.2.巧用整体法将相互作用的两个或两个以上的物体组成一个整体(系统)作为讨论对象，去查找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法.整体法能削减和避开非待求量，简化解题过程.整体法和隔离法是相辅相成的.3.巧建坐标系通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为削减力的分解，也可奇妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿其次定律的重量式求解.4.巧用假设法对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以快速解决.使用这种方法的基本思路是：假设某力存在(或不存在)，然后利用已知的物理概念和规律进行分析推理，从而确定或否定所做的假设，得出正确的推断.5.巧用程序法按时间挨次对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法.其基本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行详细分析，从而得出正确的结论.6.巧建抱负模型应用牛顿其次定律解题时，往往要建立一些抱负模型.例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳及弹性模型等等.二、临界极值问题1.在运用牛顿运动定律解动力学问题时，经常争论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分别等等.这类问题就是临界问题.2.解决临界问题的关键是分析临界状态.例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必需消失最大静摩擦力;两个物体要发生分别，相互之间的作用力——弹力必定为零.3.解决临界问题的一般方法(1)极限法：题设中若消失“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，经常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的.(2)假设法：有些物理问题在变化过程中可能会消失临界问题，也可能不消失临界问题，解答这类题，一般要用假设法.(3)数学推理法：依据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式争论出临界条件.三、应用牛顿运动定律解题的一般步骤(1)仔细分析题意，明确已知条件和所求量.(2)选取讨论对象.所选取的讨论对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，依据题意和解题需要也可以先后选取不同的讨论对象.(3)分析讨论对象的受力状况和运动状况.(4)当讨论对象所受的外力不在一条直线上时：假如物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力;假如物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力;假如物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.(5)依据牛顿其次定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可依据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进行争论.本章是高考的热点也是高考的重点，这是由于它在经典力学中的地位，以及考查同学分析问题、解决问题的力量的目的所打算的，本章多与运动学、以及电磁学联系在一起综合考查.需要同学们娴熟把握并学会应用。
人教版物理高三年级《牛顿运动定律的应用》教学设计
§3 牛顿运动定律的应用教学目标：1．掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解3．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题4．掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能教学重点：牛顿运动定律的综合应用教学难点：受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．两类动力学基本问题的解题思路图解如下：可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。
点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如2/2,2,21,0202200t t t t v v v t s v as v v at t v s at v v =+===-+=+=等. 2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.（3）分析研究对象的受力情况和运动情况.（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.3．应用例析【例1】一斜面AB 长为10m ，倾角为30°，一质量为2kg 的小物体（大小不计）从斜面顶端A 点由静止开始下滑，如图所示（g 取10 m/s 2）（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B 点时的速度及所用时间．（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?解析：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。
高中物理牛顿运动定律的基本解题步骤讲解
高中物理牛顿运动定律的基本解题步骤讲解(明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan对此结论的证明：分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F合。
对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。
当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
另外解题中要注意临界条件的分析。
凡是题目中出现“刚好”、“恰好”等字样的，往往要利用临界条件。
所谓“临界”，就是物体处于两种不同的状态之间，可以认为它同时具有两种状态下的所有性质。
在列方程时，要充分利用这种两重性。
环球物理功能介绍我们每天与您分享：物理教学的艺术，物理学习的方法，物理兴趣的培养，物理达人的塑造，物理学霸的成功之路！激励人生，哲理故事，分享智慧，名人格言，传播正能量！！方法简介图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的.高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题.把握图像斜率的物理意义在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同.抓住截距的隐含条件图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件.例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______Ω.【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0.6 A是路端电压为0.80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6 A 当作短路电流，而得出r=E/I短=2.5Ω的错误结论.)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω挖掘交点的潜在含意一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”.例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km／h.(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车?【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示.从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车.(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车.(3)如果B站汽车与A 站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车.明确面积的物理意义利用图像的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中v一t图像中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.例4、在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J.则在整个过程中，恒力甲做功等于多少?恒力乙做功等于多少?【解析】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题.粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件.下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直观.作出速度一时间图像(如图a所示)，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE的面积与△EBC面积相等，由几何知识可知△ADC的面积与△ADB面积相等，故△0AB的面积与△DCB面积相等(如图b所示).寻找图中的临界条件物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰.例5、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足什么条件?【解析】在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s-t图像，如图.要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从△t应满足的条件为：2v0/g＜△t＜4v0/g通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解.运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程.把握图像的物理意义例6、如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm／s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行.取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时问变化规律的是()【解析】可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑.方法介绍等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法.用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果.因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效.在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等.物理量等效在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效.如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷.例l.如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
牛顿运动定律解题的几种典型思维方法
牛顿运动定律解题的几种典型思维方法刘金艳1. 合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力的方向就是加速度的方向。
解题时只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。
在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。
例1. 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的小球相对于小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图1所示，问小车的运动情况如何？加速度多大，方向怎样？图1解析：小球的受力情况如图1（a ）所示，由图可知，合力F mg =tan θ。
所以加速度a Fmg ==tan θ，水平向左，且a 为恒量，小球与小车相对静止，其加速度也与小球的加速度等大同向，小车做直线运动，且有两种情形：（1）向左做匀加速直线运动；（2）向右做匀减速直线运动。
图1（a ）2. 正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有F ma F ma x x y y ==，，有的情况下分解加速度比分解力更简单。
例2. 质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如图2的所示，则F 的大小为多少？图2解析：物体受力分析如图2（a ）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x 轴正向，分解F 和mg ，建立方程并求解：图2（a ）x 方向：F mg F ma f cos sin αα--= y 方向：F mg F N --=cos sin αα0 又因为F F f N =μ联立以上三式求解得F m a g g =++-(sin cos )cos sin αμααμα例3. 如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？图3解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3（a ）所示，取水平向右为x 轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图3（a ）x 方向：F ma f =cos30 y 方向：F mg ma N -=sin30解得F mgf =353. 假设法在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。
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§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：
(1)选取隔离体，即确定研究对象
一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。
在选取隔离体时，采用整体法还是隔离法要灵活运用。
如图3-4-1要求质量分别为M 和m 的两物体组成的系统的加速度a ，有
两种方法，一种是将两物体隔离，得方程为
另—种方法是将整个系统作为研究对象，得方
程为
显然，如果只求系统的加速度，则第二种方法
好；如果还要求绳的张力，则需采用前一种方法。
(2)分析物体受力情况：分析物体受力是解动力学问题的一个关键，必须牢牢掌握。
①一般顺序：在一般情况下，分析物体受力的顺序是先场力，如重力、电场力等，再弹力，如压力、张力等，然后是摩擦力。
并配合作物体的受力示意图。
图3-4-1
大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力，如重力、库仑力；大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力，如支持力、摩擦力。
这就决定了分析受力的顺序。
如物体在地球附近不论是静止还是加速运动，它受的重力总是不变的；放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们在竖直方向上有无加速度有关，而滑动摩擦力总是与压力成正比。
②关于合力与分力：分析物体受力时，只在合力或两个分力中取其一，不能同时取而说它受到三个力的作用。
一般情况下选取合
力，如物体在斜面上受到重力，一般不说它受到下滑力
和垂直面的两个力。
在—些特殊情况下，物体其合力不
能先确定，则可用两分力来代替它，如图3-4-2横杆左
端所接铰链对它的力方向不能明确之前，可用水平和竖
直方向上的两个分力来表示，最后再求出这两个分力的合力来。
③关于内力与外力：在运用牛顿第二定律时，内力是不可能对整个物体产生加速度的，选取几个物体的组合为研究对象时，这几个物体之间的相互作用力不能列入方程中。
要求它们之间的相互作用，必须将它们隔离分析才行，此时内力转化成外力。
④关于作用力与反作用力：物体之间的相互作用力总是成对出现，我们要分清受力体与施力体。
在列方程解题时，对一对相互作用力一般采用同一字线表示。
在不考虑绳的质量时，由同一根绳拉两个物体的力经常作为一对相互作用力处理，经过不计摩擦的定滑轮改变了方向后，我们一般仍将绳对两个物体的拉力当作一对相互作用力处理。
(3)分析物体运动状态及其变化
图3-4-2
①运用牛顿定律解题主要是分析物体运动的加速度a ，加速度是运动学和动力学联系的纽带，经常遇到的问题是已知物体运动情况通过求a 而求物体所受的力。
②针对不同的运动形式和运用不同的公式，在分析物体运动状态时有不同的要求。
对于静力学的问题，其加速度为零，速度为零或常量；对于牛顿运动定律问题，主要是分析加速度，要注意其瞬时性，匀变速运动可任取一点分析，变加速运动则必须找到对应点分析；如果是运用动量定理或动能定理，则必须分析物体所受的力的冲量或所做的功，还要分析运动始末两态的动量或动能。
③要注意物体运动的加速度与速度的大小方向的关系，也要注意两者大小不一定同时为零，如竖直上抛的最高点，速度为零加速度不为零，在振动的平衡位置速度最大加速度为零；两者的方向也不一定相同，如加速上升，两者方向相同，减速上升，两者方向相反。
④对于由几个物体组成的连接体的运动，
要分析各个物体的加速度。
各个物体的加速度
之间的关系的求法是：一般假设各物体初速为
零，由公式2/2at s =，再由各物体的位移的比值找出它们加速度之间的关系来。
如图3-4-3，显然有212s s =，故有
所以 212a a =
图3-4-4， θ
tg s s a a ==2121 故有
1a 图3-4-3
2 图3-4-4
如图3-4-5设32321,m m m m m <+>，我们以地球为参照物，三者的加速度如图所示，为了找出三个加速度大小的关系，我们设由于2m 和3m 的运动，使绳有沿动滑轮边沿的加速度a '，根据有关的相对运动规律有
两式相减消去a '得到三个加速度之间的关系式为
⑤若不知加速度a 的方向，则可事先假设加速度的方向，按假设算出来的加速度若为正，则说明假设正确；若计算出来的加速度为负，则不能简单地认为加速度的方向与假设的方向相反，一般情况下，应该换一个方向重新计算，因为运动方向不同时，物体所受的力有可能不同，特别是有摩擦力的时候。
(4)建立坐标系
①通常我们采用惯性坐标系，一般不加申明就以地球为参照物，有时为了方便，采用非惯性坐标系。
②坐标也有瞬时性，如圆锥摆所建立的坐标就是指某一瞬间的。
③通常采用直角坐标系，对曲线运动常用自然坐标，即取切向和法向为两坐标轴的方向，切向加速度反映了速度大小的变化，法向加速度反映了速度方向的变化。
④选取坐标轴，最好能以加速度方向为一轴的方向，这样可以使方程较为简洁；如果由于解题需要而两轴都不与加速度同向，则要注意将加速度依坐标分解列入方程。
(5)列方程和解方程
①根据物理意义列出方程，对于正交坐标，一般是对每一个隔离体列出一组坐标数的方程。
②出于解题的需要，一般是方程数与未知数的个数相等，若方程数少于未知
数的个数，则要注意题目的隐含条件，或者用特殊方法可以解出。
③不同的题型要注意有不同的解法，有些题目可以一次性的列出方程，有些题目必须走一步看一步，逐步推出结论。
(6)验算作答
①验算是必不可少的一步，要根据物理意义和题设条件剔除多余的根。
②为了快速检验，可以采用检验答案的量纲的方法。
③正负符号在物理问题中有广泛的应用，要特别注意正负号的物理意义。