八(配方法与配凑法)
中职数学第三章函数-求解析式的其他方法介绍：换元法、配凑法
第8课时 求解析式的其他方法介绍：换元法、配凑法【目标导航】1.初步体验这二种方法在求解析式中的作用，会利用换元法与配凑法求一些简单函数的解析式。
2.琢磨式子结构，从结构来作为解决问题的出发点，有利于问题得到解决。
3.理解利用这二种方法转换的等价性，对定义域的书写正确的作用。
【知识链接】1.完全平方公式： 。
2.配方法的基本步骤： 。
【自主学习】1.用换元法解方程： 2(1)5(1)60x x ---+=换元：令 = 。
代入原式子得： 。
则方程变形为： 。
解得： 。
还原式子得：○1 ，解得： ；○2 ，解得： ； 所以原方程的解为： 。
2.利用配方法填空：（1）22x x ++ =（ 2)；（2）212x x -+ =（ 2) （3）221x x +-=（ 2)+（ ）；（4）222x x ++=（ 2)+（ ）；（5）利用配方法解方程224315x x +-=【例题精讲】例1：（1）已知()21f x x =+求()2f x +（2）已知()225f x x +=+，求()f x评注：已知()f g x ⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式，一般可用换元法，具体为：令()t g x =，再求出()f t 可得()f x 的解析式，特别注意换元后新元t 的范围要加以确定,以作为所求解析式的定义域。
例2：已知()212f x x -=+，求()f x 的解析式。
评注：1.形如()f g x ⎡⎤⎣⎦内的()g x 当作一个整体，在解析式的右端整理成只含()g x 的形式，再把()g x 用x 代替，从而求出()f x 的解析式。
在此过程中完全平方公式的应用是关键。
2.实际上配凑法也蕴含了换元思想，值是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成题目当中的那种结构，在进行其整体换元。
例3：（选讲）已知)1f x =+，求()f x （用换元法和拼凑法解）评注：一般换元法与配凑法都可以通用，若一题用换元法求解析式，则也可以用配凑法。
初中数学10种解题方法之配方法
初中数学10种解题方法之配方法初中数学10种解题方法之配方法同学们注意了，配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
下面小编为大家带来的就是初中数学10种解题方法之配方法。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
上面的内容是初中数学10种解题方法之配方法，小编相信朋友们看过以后都有所了解有所掌握了吧。
接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。
初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。
对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。
总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。
初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。
学会画图画图是一个翻译的过程。
读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
(配方法与配凑法)
二次函数一般式配方法的过程
二次函数一般式配方法的过程1. 引言二次函数是高中数学中的重要概念之一，也是数学建模中常见的数学模型。
二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a、b和c都是实数且a eq0。
求解二次函数一般式的配方法，可以使我们更好地理解和分析二次函数的特点和性质。
2. 配方法的基本思想配方法，也称为“配方法”或“配凑法”，是解决二次函数一般式的常用方法之一。
其基本思想是通过构造一个完全平方的加数，将二次函数转化为平方的和或平方差的形式。
具体操作是通过将二次函数中的二次项与一次项进行配凑，使得一次项的系数变成某个完全平方的形式。
3. 配方法的步骤配方法主要包括以下几个步骤：步骤 1: 确定二次项系数a首先，根据给定的二次函数一般式y=ax2+bx+c，确定二次项的系数a。
注意，这里要求a eq0，否则将无法使用配方法。
步骤 2: 移项将二次函数一般式移项，使得表达式中只包含一次项和常数项。
可以使用代数运算规则进行移项，将二次项和一次项移到等号的同一侧。
步骤 3: 完成平方为了配成(x+k)2或(x−k)2的形式，需要在二次式中增加一些项，以便使得一次项的系数能成为某个完全平方的形式。
如果b为正数，我们需要增加 $(\\frac{b}{2})^2$ 的形式；如果b为负数，则需要增加 $(-\\frac{b}{2})^2$。
步骤 4: 提取平方项并约化将增加的平方项与已知的二次项和常数项进行合并，提取出完全平方项，并进行约化。
步骤 5: 重新组合得到完全平方并约化的形式后，将其与移项后的一次项进行重新组合，得到二次函数的配方形式。
4. 例子为了更好地理解二次函数配方法的过程，我们来举一个例子。
假设有一个二次函数y=2x2+8x+6，我们将使用配方法将其转化为配方形式。
步骤 1: 确定二次项系数根据给定的二次函数，我们可以确定二次项系数a=2。
步骤 2: 移项将二次函数一般式移项，得到2x2+8x+6=0。
步骤 3: 完成平方由于b=8为正数，我们需要增加 $(\\frac{8}{2})^2=16$ 的形式。
“配凑法”巧解数学题的八种常见形式
“配凑法”巧解数学题的八种常见形式作者：李涛来源：《教师·理论研究》2008年第11期摘要：训练学生用“配凑法”解数学题，可以启迪思维、拓宽思路，文章总结了“配凑法”解数学题的常见八种表现形式。
关键词：配凑法；解数学题；表现形式“配凑法”解数学问题在初、高等数学中都很常见，初中因式分解中的加、减辅助项以及解一元二次方程的配方法，直至微积分中的凑微分积分法都属配凑法。
实质上，“配凑法”是一种迂回的解题方法，体现了化归的思想，它指的是在解答数学问题的过程中，巧妙地配、凑一些适当的数或式、图形，以获得或化归成利于解答的形式。
由此看来，“配凑法”是一种数学基本技能，适当拓展也可以成为解题技巧。
在数学教学中，有意识地介绍“配凑法”，对启迪学生思维、拓宽学生解题思路、提高学生解题能力是大有裨益的。
下面介绍“配凑法”解初等数学题的八种常见表现形式。
一、原式配凑有些数学问题，可对原式（条件）直接进行配凑，以变成可用公式、定理或达到整体效果。
这是最简单的一种配凑法，多用于代数、三角学中，其具体做法不外乎是恒等变形，如同加（减）、同乘（除）、同乘（开）方等。
例1：解不等式->0分析：按如下常规方法去解，较麻烦。
x-7≥02x-13≥0（）≥（）而用配凑法，将原不等式化为->0显然当x-7≥0时，上述不等式成立，从而得出答案。
例2：求cos20°·cos40°·cos60°·cos80°的值分析：20°、40°、80°恰好有2倍角关系，而cos60°=可不必考虑变形，故分子、分母首先同乘以2sin20°配凑成二倍角公式，以后反复几次，得答案。
例3：（1987年美国奥赛题）求下式的值I=分析：注意到分子、分母中的重要数分子324=4×34，分子、分母中的4次幂的底数都各自成等差数列，可尝试将每一个因式再分解因式降幂，而分解因式必然要进行加、减辅助项配凑，即a4+4b4=（a4+4a2b2+4b4）-4a2b2=…=[（a+b）2+b2][（a-b）2+b2]。
八年级数学上册重难点、做题方法
八年级上册数学一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。
①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简因式分解=分解因式化简>计算>整式乘法做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。
（1）观察法：①提公因式②公式法（2个）③十字相乘法=配凑④计算（2）用因式分解的定义来检验。
是，是结果；不是，则返回第1步。
22)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((23223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=--③)1)(1(6662-+=-a a a④)12)(2(36962-+=-+a a a a⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m分解因式求解题：1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。
2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。
配凑法=配方法322-+a a 22244b ab a -+=4122-++a a =222444b b ab a -++=412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+解一元二次方程：02=++c bx ax方法1：配方法（所有）0322=-+a a4122=++a a4)1(2=+a21±=+a31-=或a方法2：十字相乘法（特殊）0322=-+a a0)1)(3(=-+a a31-=或a解一元一次方程：①代入消元法②加减消元法二、三角形：1、角度、边、全等式子之间加“、”或“，”。
幼儿园大班数学教程《8的组成》精品课件
幼儿园大班数学教程《8的组成》精品课件一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章第二节，详细内容为“8的组成”。
通过本节课的学习，使幼儿掌握8的组成，理解两个数相加得到8的关系，培养幼儿对数字的敏感性和逻辑思维能力。
二、教学目标1. 让幼儿掌握8的组成，能熟练地说出8可以由哪两个数字组成。
2. 培养幼儿的观察能力，使他们在观察中发现问题，解决问题。
3. 培养幼儿的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：8的组成的灵活运用。
教学重点：理解8可以由哪两个数字组成，并能够熟练地说出来。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性白板、磁性数字、教学PPT。
学具：幼儿用书、练习册、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示一个数字“8”的卡片，邀请幼儿观察并提问：“小朋友们，你们知道这个数字是多少吗？”引导幼儿回答：“8”。
接着问：“那么，8可以由哪两个数字组成呢？”引发幼儿思考。
2. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT展示8的组成的例题，如“5和3是多少？”，引导幼儿观察并回答。
同时，教师用磁性数字在白板上演示，让幼儿更直观地理解。
3. 随堂练习（10分钟）教师发放练习册，让幼儿完成相关的练习题。
教师巡回指导，及时解答幼儿的疑问。
5. 游戏环节（10分钟）教师组织一个“找朋友”的游戏，让幼儿在游戏中巩固8的组成。
六、板书设计1. 课题：8的组成2. 内容：8 = 1 + 78 = 2 + 68 = 3 + 58 = 4 + 4七、作业设计1. 作业题目：请写出4个可以组成8的数字组合。
在家人帮助下，用磁性数字在白板上展示8的组成。
2. 答案：1+7、2+6、3+5、4+48 = 1 + 7、8 = 2 + 6、8 = 3 + 5、8 = 4 + 4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习、游戏环节等多种教学手段，让幼儿掌握了8的组成。
课后，教师应关注幼儿对8的组成的掌握程度，及时进行课后辅导。
配方法怎么配的
配方法怎么配的
配方法就是指将一个式子(包括有理式和超越式)或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。
配方法
在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。
配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。
由于问题中的完全平方具有(x + y)2= x2+ 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。
等式两边加上y2= (b/2a)2，可得：这个表达式称为二次方程的求根公式。
二次方程的求根公式
把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，
求出判别式△=b²-4ac的值
当Δ=大于0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；
当Δ小于0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
“配凑法”巧解数学题的八种常见形式
分析 ： 按如下常规方法去解 ， 较麻烦。
『 ７ ０ 一 ≥
｛ ｘ ３≥０ ２ －１
１／ Ｉ、丽 （
） 。
≥（
）
而用配凑法 ， 将原不等式化为Ｖ＇（－—＋ 、 ＞ — ｘ ７ ｌ一 ／ ＝ ０ ２ ） 显然 当 一 Ｉ０ ， ７ 时 上述不等式成立 ， ＞ 从而得 出答案。 例 ２ 求 ｃｓ０ ． ｓ０ ｃｓ０ ．ｏ８ 。 ： ｏ２ ｏ ｃ ４ ｏ６ ｏ ｃｓ０ 的值 ｏ 分析 ：０ 、０ 、０ 晗好有 ２ 角关 系 ，而 ｃｓ０ ＝１可不 ２ 。４ 。 ８ 倍 ｏ６ ｏ
１
。
是大有裨益的。下面介绍 “ 配凑法” 解初等数学题的八种常见表
现形式。
二、 对偶配凑
数学 中相对成偶 的知识 比 比皆是 ， 如加减相对 、 除相对 、 乘 原式与倒数相对 、正 弦函数与余弦函数相对等。有些数学 问题
一
、
原式配凑
条件 ） 人手很 难 ， 至不 可能。这 时若 分析题 中各 甚 有些数学 问题 ， 可对原式（ 条件） 直接进行配凑 ， 以变成可用 直接从原式 （ 部分的结构 ， 有意地进行各部分配偶成对， 则出现了另一番新天 公式 、 定理或达到整体效果 。这是最简单 的一种配凑法 ， 多用于 地 — — 问题 迎 刃 而 解 。 代数、 三角学中， 其具体做法不外乎是恒等变形 ， 如同加（ ）同 减 、 例 ４ （９ ５ ：１９ 年理科高考题 ） ｓ ２ ￣ ｃｓ ＆＋ｉ２ ￣ｏ５ ￣ 求 ｉ ２ ＋ ｏ＇ ｓ ０ｃｓ０ ｎ０ － ５ ｎ 乘（ ）同乘（ ） 除 、 开 方等。
特别地 ０ ３４ ４ ２ ＋
６１＋ ２９
…＝（＋ ） ６ 口 ６ ，６ 。 ［ｎ ６ ＇ （一 ） 刁 ＋ ＋
八的分解与组合PPT课件
在组合数学中，组合是指从n个不同 元素中选取r个元素的不同方式的数目 。通过计算组合数，可以解决各种组 合问题，如排列组合、概率统计等。
在日常生活中的应用
物品分配
在日常生活中，经常需要进行物品的分配。例如，将8个苹果分给4个人，每人分到2个苹果，这需要 运用分解与组合的知识。
任务分配
在工作中，经常需要将任务分配给不同的人来完成。通过分解任务和组合人员，可以更有效地完成工 作。
八的分解与组合
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目 录
• 引言 • 八的分解 • 组合介绍 • 分解与组合的应用 • 总结与回顾
01
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引言
主题介绍
数的分解与组合是数学中基础而重要的概念，对于理解数的结构和运算 有重要意义。
数的分解是将一个数拆分成若干个简单因数的乘积，而数的组合则是将 若干个数相加或相乘得到一个特定数。
八的分解与组合是学习数的分解与组合的一个基础例子，通过学习八的 分解与组合，可以掌握数的分解与组合的基本方法，为进一步学习其他 数的分解与组合打下基础。
学习目标
掌握八的分解方法， 理解分解的原理和意 义。
通过实际操作和练习 ，提高数学运算能力 和思维逻辑能力。
掌握八的组合方法， 理解组合的原理和意 义。
02
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八的分解
分解方法一
总结词
将8分解为两个数之和
详细描述
8可以分解为5+3、4+4、3+5等，其中4+4是唯一一组两个相同数的和。
分解方法二
Байду номын сангаас总结词
将8分解为三个数之和
详细描述
8可以分解为2+3+3、1+4+3、1+1+6等，其中1+1+6是唯一一组三个相同数 的和。
《8的分解与组成》课件
《8的分解与组成》课件一、教学内容本节课我们将探讨《数学》一年级下册第3单元“认识数字8”的内容，具体包括教材的第22至25页。
详细内容涉及8的分解与组成，即如何将数字8拆分成两个数相加的形式，以及如何通过不同的组合得到数字8。
二、教学目标1. 让学生掌握数字8的组成和分解，能够熟练地将8拆分成两个数相加的形式。
2. 培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力，通过实践操作加深对8的认识。
3. 培养学生团队协作能力，提高课堂参与度。
三、教学难点与重点教学难点：数字8的分解与组成，特别是拆分成两个数的不同组合。
教学重点：培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性白板、教学PPT。
学具：学生用数字卡片、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用磁性白板展示一个有趣的实践情景：小兔子过生日，有8个礼物需要分配给两个朋友。
引导学生思考如何分配才能让两个朋友都满意。
2. 例题讲解（10分钟）通过PPT展示例题，讲解数字8的分解与组成，如8=1+7、8=2+6等。
引导学生发现不同的组合方法。
3. 随堂练习（15分钟）分组进行随堂练习，每组学生用数字卡片尝试不同的组合，将结果展示在磁性白板上。
4. 小组讨论（5分钟）6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调数字8的分解与组成的重要性。
六、板书设计1. 数字8的分解与组成：8=1+78=2+68=3+58=4+42. 小兔子分礼物情景图。
七、作业设计1. 作业题目：（1）请写出数字8的至少三种分解与组成方法。
（2）尝试找出数字9的分解与组成方法。
2. 答案：（1）8=1+7、8=2+6、8=3+5等。
（2）9=1+8、9=2+7、9=3+6等。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了数字8的分解与组成。
课后可以引导学生反思自己在课堂上的表现，同时鼓励学生尝试找出更多数字的分解与组成方法，培养其数学思维能力。
数学能力专题训练(配方法与配凑法)
数学能力专题训练(配方法与配凑法)要点：配方法：将问题看成某个变量的二次式, 的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。
程中经常用到。
配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。
常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。
点。
贝则F 1PF 2面积为，选择题。
1,已知集合 A={m|m=t 2— 4t + 3 ,t Z} ,B={n|n= — t 2 — 2t + 2 ,t Z}。
贝V A B 等于( C 、[ — 1, 3] D 、{ — 1, 3} 11的值域2A 、门B 、R 2,数 y=cos2x4sinx +3, ) A 、 方程 4,5, (C 、[2 , 5] 旦 10][5, 10]x 2 + y 2— 4kx — 2y — k=0表示圆的充要条件疋 1 A 、 <k<14已知长方体的全面积为 长B 、[2， [1 ,10]B 、1k< 或 k>1411,其中12条棱长之和为 是方程x C 、k R 1 k=或 k=1424,则这个长方体的一条对角线14C 、52— 2ax + a + 6=0的两实根, 则(:一 1)2+ (■- 1)2的最小值是49C 、186, 若椭圆2x +ay 2=1(a>1)和双曲线—y 2=1(b>0)有相同的焦点F1、F 2, P是两曲线交7, 则函数f(x)是定义在 f(iog 0.56)1 2R 上的奇函数，且满足的 f(x + 2)=f(x) , x (0, 1)时，f(x)=2 x — 1。
值等于51 A 、一 5B 、一 6C 、一D 、一一62418,已知：：为锐角，且 cos ：・=,tg(:--：)=—。
则 cos ：为5 39 ■—9 — 9 ■—A 、一 10B 、 10C 、 10D 、以上都不对5050 509,已知Z 1、z 2为互不相等的复数，若Z 1=1 + i ，则 J 一上z的模是(2- Z 1Z 2C 、12, 不等式 |x 2— . x -3 |<| . x - 3 — 2|+ |x 2 — 2|的解集为A 、(7, +■-■-)B 、(0, +匚」)C 、(— - - , 0)二，填空题。
8 例析利用配方法解题题型 高中常用数学方法的介绍 例析 体验 练习
【学生版】例析利用配方法解题题型配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，其作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、化简根式、解方程、解函数最值和解析式、证明等式和不等式问题等方面有广泛的应用。
所谓配方法：是把代数式通过“凑”、“配”等手段，善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法；配方法主要适用于含“二次项”的函数、方程、等式、不等式的讨论、求解与证明及二次曲线的讨论。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式222)b a (b ab 2a ±=+±；将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式；如：ab 2)b a (ab 2)b a (b a 2222+-=-+=+；222222)b 23()2b a (ab 3)b a (ab )b a (b ab a ++=+-=-+=++；])a c ()c b ()b a [(21ca bc ab c b a 222222+++++=+++++； 2)x cos x (sin x cos x sin 21x 2sin 1+=+=+；2)x1x (2)x 1x (x 1x 2222+-=-+=+。
一、运用配方法解方程对有一类方程的求解，可运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，则就需要配方。
例1、求方程05y 4x 2y x 22=+-++的解x ，y 。
【提示】 【解析】 【评注】例2、证明：无论m 取何值，关于x 的方程05m x 4x )10m 6m (22=-++-都是一个一元二次方程。
二、运用配方法解（证明）不等式根据完全平方的非负性，结合配方，可解决不等式的证明与建立不等量关系，解决不等式问题。
例3、设方程2x kx 20++=的两实根为p 、q ，若22p q ()()7qp+≤成立，求：实数k 的取值范围。
大班数学8的分解组成完整版优质课件
大班数学8分解组成完整版优质课件一、教学内容本节课我们将学习大班数学中《8分解组成》。
这是教材第四章第二节内容，主要包括8可以分解成哪些数字组合，以及如何利用这些数字组合进行各种数学运算。
二、教学目标1. 理解并掌握8分解组成。
2. 能够灵活运用8分解组成进行加减运算。
3. 提高学生逻辑思维能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解8分解组成，并能熟练运用。
教学重点：通过实践操作，让学生掌握8分解组成及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、磁性白板、磁性数字、PPT课件。
2. 学具：学生用数字卡片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：以分水果为主题，引导学生思考如何将8个水果平均分给两个小朋友。
2. 例题讲解：（1）将8个水果分成1和7，7和1。
（2）将8个水果分成2和6，6和2。
（3）将8个水果分成3和5，5和3。
（4）将8个水果分成4和4。
3. 随堂练习：（1）请学生动手操作，用数字卡片将8分解组成展示出来。
（2）教师提问，学生回答，巩固8分解组成。
六、板书设计1. 《8分解组成》2. 内容：8 = 1 + 78 = 2 + 68 = 3 + 58 = 4 + 4七、作业设计1. 作业题目：答案：（1）1 + 7 或 2 + 6 或 3 + 5 或 4 + 4（2）3（3）4八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践操作，学生能够较好地掌握8分解组成，但在加减运算方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索其他数字分解组成，为后续学习打下基础。
重点和难点解析：一、教学内容选择与安排我注意到在教学内容选择上，应确保学生能够通过具体实例来理解抽象数学概念。
因此，将8分解组成与分水果这样生活情景结合，有助于学生更好地感知数学实际应用。
二、教学目标设定在设定教学目标时，我强调理解、掌握和应用8分解组成。
这是重点，因为目标指引教学方向，也决定学生需要达到学习效果。
不等式的配凑技巧
不等式的配凑技巧不等式的配凑技巧在不等式证明中，配凑法是一种常用的技巧。
通过合理地配凑，我们可以将不等式转化为更容易处理的形式，从而达到证明的目的。
本文将详细介绍不等式的配凑技巧，包括如何寻找配凑项、如何选择合适的配凑系数以及常见的配凑方法。
一、寻找配凑项在不等式证明中，寻找合适的配凑项是关键。
通常，我们可以通过观察不等式的结构和特点，分析不等式中的各项之间的关系，从而找到合适的配凑项。
例如，在证明a^2 + b^2 ≥ 2ab 这个不等式时，我们可以观察到左边是两个平方项的和，右边是两项的乘积的2倍。
为了消去右边的乘积项，我们可以考虑在左边加上和减去一个相同的项，这样就可以将右边的乘积项转化为平方项。
因此，我们可以选择 (a-b)^2 作为配凑项。
二、选择合适的配凑系数在选择好配凑项之后，我们还需要选择合适的配凑系数。
配凑系数的作用是将原不等式转化为更容易处理的形式。
通常，我们可以通过观察不等式的结构和特点，分析不等式中的各项之间的关系，从而找到合适的配凑系数。
例如，在证明a^2 + b^2 ≥ 2ab 这个不等式时，我们选择了 (a-b)^2 作为配凑项。
为了将原不等式转化为更容易处理的形式，我们可以考虑在不等式两边同时乘以一个正数。
因此，我们可以选择 1/2 作为配凑系数，将不等式转化为 (a^2 + b^2)/2 ≥ (a+b)^2/4 - (a-b)^2/4，这样就可以更容易地证明不等式了。
三、常见的配凑方法1.配方法配方法是利用完全平方公式来证明不等式的方法。
通常，我们可以通过配方将不等式转化为更容易处理的形式。
例如，在证明a^2 + b^2 ≥ 2ab 这个不等式时，我们可以将不等式转化为(a-b)^2 ≥ 0，这样就可以更容易地证明不等式了。
2.均值不等式法均值不等式法是利用均值不等式来证明不等式的方法。
通常，我们可以通过使用均值不等式将不等式转化为更容易处理的形式。
例如，在证明a^2 + b^2 ≥ 2ab 这个不等式时，我们可以利用均值不等式得到a^2 + b^2 ≥ 2(ab)^(1/2)，这样就可以更容易地证明不等式了。
配凑法
高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k∈R D. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log1(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－≦, 54] B. [54,+≦) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
例谈求解函数问题的几个基本方法
知识导航贾培知识导航可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示，这些待确定的系数(或参数)，被称作待定系数.在运用待定系数法解题时，需要首先明确函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，然后设出待定的系数，结合题意建立关系式，求得系数的值，即可解题.例4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点M（3，-6），求此二次函数的解析式.解：∵二次函数的最大值是2，∴抛物线顶点的纵坐标为2，又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，∴当y=2时，x=1，故顶点坐标为（1，2），可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2.又函数的图象经过点（3，-6），∴-6=a(3-1)2+2，解得a=-2，∴所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x.解答本题，要先根据已知条件求出顶点坐标（1,2），然后采用二次函数的顶点式，设一个待定系数a，将已知的点M代入解析式中便可求出a的值，进而求得函数的解析式.五、消元法消元法是指将多个关系式中的若干个元素（或参数）通过有限次的变换，消去其中的某些元素（或参数），从而使问题获得解答的方法.在解题的过程中，可通过等量代换，将一些与所求目标无关的量消去，求得结果.例5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1x)=2x+1,求函数f(x)的解析式.解：已知f(x)+2f(1x)=2x+1,（1）以1x代换上式中的x，得f(1x)+2f(x)=2x+1,（2）由（1）-2（2）可得f(x)=4+x-2x23x.对于这类已知一个条件中含有两个未知式（f(x),f(1x)）的问题，通常采用赋值代换的方式再构造一个等式，通过联立方程组、消元求得结果.六、最值法对于恒成立或存在性问题，我们往往采用最值法来解答.一般地，可将恒成立或存在性问题转化为求函数最值问题：（1）对任意x∈R,f(x)>g(m)恒成立⇔f(x)min>g(m)；（2）对任意x∈R,f(x)<g(m)都成立⇔f(x)max<g(m)；（3）若存在x∈R,使f(x)>g(m)成立⇔f(x)max>g(m)；（4）若存在x∈R,使f(x)<g(m)成立⇔f(x)min<g(m).只要求得对应函数的最值，找到问题中某个式子恒成立或某个量存在的条件，就可以解出.例6.已知函数f(x)=x2+ax+3-a，若x∈[-2,2]，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围.解：若x∈[-2,2]，f(x)≥2恒成立等价于对任意x∈[-2,2]，f(x)min≥2.而函数f(x)图象的对称轴x=-a2，则问题等价于ìíîïï-a2≤2,f(x)min=f(-x)=7-3a≥2,或ìíîïï-2≤-a2≤2,f(x)min=f(-a2)=3-a-a24≥2,解得-5≤a≤22-2，故a的取值范围为[-5,-2+22].这里直接将恒成立问题转化为“对任意x∈[-2,2]，f(x)min≥2”，求得函数f(x)的最小值，并使其大于或等于2，便可求得a的取值范围.七、分离参变量法分离参变量法是通过恒等变换将含有变元（参变量）的式子与不含变元（参变量）的式子分离开的方法.一般地，可将含有某个变元（参变量）的式子放在不等式(或方程)的一端，不含变元（参变量）的式子放在不等式(或方程)的另一端，求得不含变元（参变量）的式子的最值，便可得到参数的取值范围.例7.若函数f(x)=x2-3x-2a在x∈[-1,3]上有f(x)≤x+2a2-5a+3恒成立，求实数a的取值范围.解：在x∈[-1,3]上有f(x)≤x+2a2-5a+3恒成立⇔在x∈[-1,3]上有x2-4x-3≤2a2-3a恒成立，记g(x)=x2-4x-3(x∈[-1,3])，则g(x)max=g(-1)=2，于是2≤2a2-3a，解得a≤-12或a≥2.故实数a的取值范围为(-∞,-12]⋃[2,+∞).（下转76页）Why do you think so ？（引导学生思考，你对自己的校园生活为什么会产生如此的感受，比如对老师、同学以及日常生活的感受等。
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高中数学复习指导 朱俊杰&康秀玲 共3页 第１页
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配方法与配凑法
要点： 配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。
此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。
配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。
常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。
一，选择题。
1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。
则A B 等于（ ）
A 、Φ
B 、R
C 、[－1，3]
D 、{－1，3} 2, 已知函数y=－
21cos2x －4sinx ＋2
11
的值域是 ( ) A 、[5，10] B 、[2，10] C 、[2，5] D 、[1，10]
3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( ) A 、
41<k<1 B 、k<41或k>1 C 、k ∈R D 、k=4
1
或k=1 4，已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ）
A 、23
B 、14
C 、5
D 、6
5，已知α，β是方程x 2－2ax ＋a ＋6=0的两实根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值是（ ）
A 、－4
49 B 、8 C 、18 D 、9
6，若椭圆a x 2＋y 2
=1(a>1)和双曲线b
x 2－y 2=1(b>0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交
点。
则∆F 1PF 2面积为 （ ）
A 、1
B 、
21 C 、2 D 、4 7，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋2)=f(x)，x ∈(0，1)时，f(x)=2x
－1。
则
f(log 0.56)的值等于 ( ）
A 、－5
B 、－6
C 、－65
D 、－2
1
8，已知α、β为锐角，且cos α=54，tg(α－β)=－3
1。
则cos β为 （ ）
A 、－
50910 B 、50910 C 、±50
9
10 D 、以上都不对 9，已知z 1、z 2为互不相等的复数，若z 1=1＋i ，则
2
1212z z z z --的模是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、
2
2
D 、2 10，等差数列{a n }、{b n }的前项和分别为S n 与T n ，若
n n T S =3
54+n n
，则∞→n lim n n b a =
（） A 、1 B 、
54 C 、34 D 、10
3
11，已知α∈(0，π)，则y=(1－cos α
)·cos 2α的最大值为 （ ） A 、
9
2
3 B 、
3
3
C 、32
D 、
394 12，不等式|x 2－3-x |<|
3-x －2|＋|x 2－2|的解集为 （ ）
A 、(7，+∞)
B 、(0，+∞)
C 、(－∞，0)
D 、(－∞，7)
二，填空题。
13，设x ≥0，则x 2－x ⎽⎽⎽⎽－2
1（用不等号连接）。
14，设方程x 2＋2kx ＋4=0的两实根为x 1、x 2，若(
21x x )2＋(1
2x x )2
≥3。
则k 的取值范围为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
15，已知函数y=log 21
(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为
⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
16，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形），要使所用材料最省，则此圆柱高h 与底面半径r 的关系为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
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三，解答题
17，某工厂生产某种产品共m(m>0)件。
分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费为15000万．元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。
当生产的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。
（1），求每批生产需要消耗的管理费y 与此批生产产品的件数x 的函数式。
（2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？
18，已知f(x)=x 2－ax ＋2
a
(a>0)在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。
19，若1
)5(sin cos )1(2
2+---⋅+x x x x θθ>sin θ－1对于x ∈R 都成立，求θ的取值范围。
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20，设双曲线的中心是坐标原点，准线平行于x 轴，离心率为2
5
，已知点P(0，5)到此双曲线上的点的最近距离是2，求此双曲线的方程。
21，已知无穷数列{a n }，S n 是其前项和，对于不小于2的正整数n ，满足关系1－S n =a n-1
－a n 。
（1）证明{a n }是等比数列；
（2）设b n =(
322log 1
+n a －1
22log 2+n a )a n ，计算∞→n lim (b 1＋b 2＋…＋b n )。