中考数学模拟试题二扫描版,无答案
2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷及答案解析
2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．D．﹣2．（4分）如图是一个“凹”字形几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣4 4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3C．（mn﹣3）（mn+3）＝mn2﹣9D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y26．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，M，N分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABM 和△ADN一定全等的条件是（）A．BM＝DN B．∠BAM＝∠DAN C．∠AMC＝∠ANC D．AM＝AN7．（4分）数据9，9，6，8的方差是（）A．0.8B．1C．1.5D．68．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜1D．m≥1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：4﹣m2＝．10．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，若S1＝4、S2＝18，则BC＝．12．（4分）如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．13．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，小明用直尺和圆规按下列步骤完成作图：①在AB和AC上分别截取AD，AE，使AD＝AE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G；②以点B为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点H，再分别以点C，H为圆心，以大于CH的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点N；若AB＝2，BC＝4，则BN＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）此次抽样调查的人数是；m＝；（2）补全条形统计图；（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和1女的概率．16．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD ＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）17．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，CD＝7，过点D作DE∥AB，交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）为了求出⊙O的半径长度，李鑫同学尝试过点D分别作CB，CA的垂线，垂足分别为F，G（如图2），请帮助李鑫同学继续完成求⊙O的半径长的剩余过程；（3）求△ADE的面积．18．（10分）直线y＝2x与双曲线y＝交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n﹣m的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）一次函数y＝（3m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．20．（4分）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是．21．（4分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米．22．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．23．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，∠AMC＝2∠ABM，MC＝MA，BC＝17，AB＝15，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元．枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元．（利润＝售价﹣进价）（1）枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输过程中枇杷损耗了15%．若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？25．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）如图1，A，B，C，D四点的坐标依次为，，，；（2）顺次连接B，C，D三点得△BCD，点P为抛物线M1上一点（点P不与点D重合），若△BCP的面积等于△BCD的面积，求点P的横坐标；（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线M1于另一点E，其对称轴与BC交于点H，将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，过点H作x轴的垂线交抛物线M2于点I，点C与点E平移后的对应点分别为点F，G，记点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，若|m﹣n|＝2，请直接写出符合要求的t的值．26．（12分）取一张矩形纸片ABCD，E为边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠得△FEB．（1）如图1，连接FC，FD，AF，当FC＝FD时，试判断△ABF的形状；（2）如图2，连接FD，当AB＝5，DF的最大值与最小值的和为20时，求线段AD的值；（3）如图3，当点F落在边BC上，分别延长BE，CD交于点G，将△BAE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得△BA'E'，分别连接A'C，E'G，取E'G中点H连接CH，试探究线段A'C与CH的数量关系．2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：B．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】根据简单几何体的三视图的画法，画出它的俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接计算即可，要注意同类项指带有相同系数的代数项（包括字母和字母指数）．【解答】解：∵x2和x3的指数不同，∴不是同类项，不能相加，故选项A错误；∵等式左边＝（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9x2y4÷（x2y）＝9y3＝等式右边，故选项B正确；∵等式左边＝（mn﹣3）（mn+3）＝m2n2﹣9≠等式右边，故选项C错误；∵等式左边＝（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2≠等式右边，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟记同类项的辨别条件，计算是要注意符号和指数．6．【分析】由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，A、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS），故选项A不符合题意；B、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），故选项B不符合题意；C、∵∠AMC＝∠ANC，∴∠AMB＝∠AND，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），故选项C不符合题意；D、由AB＝AD，AM＝AN，∠B＝∠D，不能判定△ABM和△ADN一定全等，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（9+9+6+8）＝8，故这一组数据的方差为×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．【分析】根据勾股定理即可求出BC2，进而可求出BC．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即，∵S1＝4、S2＝18，∴BC2＝14，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．12．【分析】先运用勾股定理求出BC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解题关键．13．【分析】利用勾股定理求出AG，再利用面积法求出BN．【解答】解：由作图可知，AG平分∠BAC，BM⊥AC，∵AB＝AC，∴AG⊥BC，∴BG＝CG＝2，∴AG＝＝＝4，＝•BC•AG＝•AC•BN，∵S△ABC∴BN＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘x﹣3得出x+x﹣6＝x﹣3，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2）﹣＝1，+＝1，方程两边都乘x﹣3，得x+x﹣6＝x﹣3，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数，用D类型人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以B类型人数所占百分比可得其人数，继而求出C类型人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数是40÷20%＝200（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案为：200、30；（2）B类型人数为200×40%＝80（人），C类型人数为200﹣（40+80+60）＝20（人），补全图形如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，根据正切的定义用x表示DF，证明△ABC∽△EFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF•tan∠DEF≈x，由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，解得：x＝22.4，∴DF＝x＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），答：DE的长度约为28米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键．17．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由角平分线的定义得出∠ACD ＝45°，由圆周角定理及平行线的性质得出∠ODE＝90°，即可证明DE是⊙O的切线；（2）先证明四边形CGDF是正方形，由CD＝7，求出CG＝GD＝DF＝CF＝7，AG ＝1，再证明Rt△AGD≌Rt△BFD，得出BF＝AG＝1，进而求出CB＝8，利用勾股定理求出AB＝10，即可求出⊙O的半径长为5；（3）连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，先证明四边形AHDO是正方形，得出AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，利用等积法和勾股定理得出，解方程得出，即可求出△ADE的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵AB∥DE，∴∠AOD+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵∠ACB＝90°，DG⊥CE，DF⊥CB，∴四边形CGDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DG⊥CE，DF⊥CB，∴DG＝DF，∴四边形CGDF是正方形，∵CD＝7，∴CG＝GD＝DF＝CF＝7，∵AC＝6，∴AG＝CG﹣CA＝7﹣6＝1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴，∴AD＝BD，在Rt△AGD和Rt△BFD中，，∴Rt△AGD≌Rt△BFD（HL），∴BF＝AG＝1，∴CB＝CF+FB＝7+1＝8，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径长为5；（3）解：如图3，连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，∵AH⊥DE，∠AOD＝∠ODH＝90°，∴四边形AHDO是矩形，∵OA＝OD＝5，∴四边形AHDO是正方形，∴AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，∵，∴（y+5）×5＝（x+1）×7①，∵EG2+DG2＝DE2，∴x2+72＝（y+5）2②，联立①②得：，解得：或（不符合题意，舍去），∴△ADE的面积＝•AE•DG＝××7＝．【点评】本题考查了圆的综合运用，掌握圆周角定理，平行线的性质，切线的判定方法，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等积法，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键．18．【分析】（1）当2x＝时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，利用AAS证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，则D（5，0），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝x﹣，从而求出交点C的坐标；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），利用平行线分线段成比例定理得＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，即可得出答案．【解答】解：（1）当2x＝时，解得x＝±1，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，∵∠ABD＝45°，∴AB＝AD，∵∠ABH+∠HAB＝90°，∠BAH+∠DAG＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，∵∠H＝∠G，∴△ABH≌△DAG（AAS），∴AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，∴D（5，0），∴直线BD的解析式为y＝x﹣，∴x﹣＝，解得x1＝6，x2＝﹣1（舍去），当x＝6时，y＝，∴C（6，）；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），∵CH∥DG，∴＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，∴n﹣m＝＝2．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m和n是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】根据一次函数的性质可知：3m﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x+2的函数值随x值的增大而减小，∴3m﹣1＜0∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．20．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝5﹣3a，则a2﹣3b+2020变形为2025﹣3（a+b），再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣5＝0的实数根，∴a2+3a﹣5＝0，∴a2＝5﹣3a，∴a2﹣3b+2020＝5﹣3a﹣3b+2020＝2025﹣3（a+b），∵a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣3，∴a2﹣3b+2020＝2025﹣3×（﹣3）＝2034．故答案为：2034．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：如图．小羊的活动范围是：S＝+＝π（平方米）．【点评】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形．22．【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，作MN⊥CE于N，先证明△CEB是直角三角形，利用勾股定理解得BE＝＝8，再证明MN是△CEB的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设∠ABM＝α，则∠AMC＝2α，旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，则∠MEC＝∠ABM＝α，ME＝MB，CE＝AB＝15，∠AMB＝∠CME，∴∠AMB﹣∠AME＝∠CME﹣∠AME，即∠BME＝∠AMC＝2α，又∵ME＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CEM+∠MEB＝α+（90°﹣α）＝90°，∴BE＝＝8，∵∠MEB＝∠MBE，∠MEB+∠MED＝∠MBE+∠MDE＝90°，∴∠MED＝∠MDE，∴DM＝ME＝MB，作MN⊥CE于N，∴MN∥BE，∴MN＝BE＝4，∴S△ABM＝S△CEM＝CE×MN＝15×4＝30．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，根据“某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，依题意得：，解得：．答：枇杷的进价为30元/千克，蜜桃的进价为10元/千克．（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，依题意得：40×300×（1﹣15%）+300m﹣12000＝（40×300+15×300﹣12000）×80%，解得：m＝18．答：水蜜桃的售价应调整为18元/千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x＝0，可求得点C的坐标，令y＝0，可求得A、B 的坐标；利用配方法将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得顶点D的坐标；（2）根据勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，根据平行线间的距离相等得△BCP的面积等于△BCD的面积，求出直线DP的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，求出Q的坐标，可得PQ的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；（3）求出点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，由直线BC的解析式为y＝﹣x+3，得点H（1，2），根据平移得抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，则I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），可得IH＝2﹣（﹣t2+4）＝t2﹣2，CG＝2+t，根据|m﹣n|＝2，得|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣1或3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；故A（﹣1，0），C（0，3），D（1，4），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，3），（1，4）；（2）∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴BC2＝32+32＝18，CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝42+（3﹣1）2＝20，∵BD2＝BC2+CD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，设直线BC的解析式为y＝kx+3，将B（3，0）代入得，3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，DP∥BC，设直线DP的解析式为y＝﹣x+b，将D（1，4）代入得，﹣1+b＝4，∴b＝5，∴直线DP的解析式为y＝﹣x+5，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+5＝﹣x2+2x+3，解得x1＝1，x2＝2，∴点P的横坐标为2；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，∴CD＝BQ＝∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵BQ⊥BC，∴∠ABQ＝45°，∵QH⊥x轴，∴BH＝QH＝1，∴OH＝OB﹣BH＝2，∴Q的坐标为（2，﹣1），设PQ的解析式为y＝﹣x+d，将Q（2，﹣1）代入得，﹣2+d＝﹣1，∴d＝1，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+1，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝，x2＝，∴点P的横坐标为或；综上，点P的横坐标为2或或；（3）如图2，∵点C（0，3），CE∥x轴，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，当y＝3时，3＝﹣x2+2x+3，解得x1＝0，x2＝2，∴点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，∴点H（1，2），∵将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，∴抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，∴I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），∴IH＝|2﹣（﹣t2+4）|＝|t2﹣2|，CG＝2+t，∵点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，|m﹣n|＝2，∴|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2﹣t﹣4|＝2，或∴|2﹣t2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2+t|＝2，∴t2﹣t﹣4＝2或t2﹣t﹣4＝﹣2，或t2+t＝2，或t2+t＝﹣2（无解），解得t1＝3，t2＝﹣2（不合题意，舍去）或t3＝2，t4＝﹣1（不合题意，舍去），t5＝1，t4＝﹣2（不合题意，舍去），综上所述，t的值为3或2或1．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式和二次函数平移的性质，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大．26．【分析】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明△ADF≌△BCF（SAS），推出AF＝BF，可得结论；（2）由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，推出BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，利用勾股定理构建方程，可得结论；（3）结论：A′C＝CH．如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．证明△A′CH是等腰直角三角形，可得结论．∴A′C＝CH．【解答】解：（1）结论：△ABF是等边三角形．理由：如图1中，由翻折变换的性质可知，BA＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∵FD＝FC，AD＝CB，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ADF＝∠BCF，在△ADF和∠BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∴AB＝BF＝AF，∴△ABF是等边三角形；（2）如图2中，连接BD，由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，∴BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，∵∠A＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴52+x2＝（25﹣x）2，∴x＝12，∴AD＝12；（3）结论：A′C＝CH．理由：如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．∵GH＝HE′，∠GHC＝∠E′HM，HC＝HM，∴△GHC≌△E′HM（SAS），∴E′M＝CG，∠HGC＝∠HE′M，由翻折的性质可知∠ABE＝∠EBF＝45°，∵∠BCG＝90°，∴∠CGB＝∠CBG＝45°，∴CB＝CG，∴BC＝E′M，∵A′E′M＝360°﹣∠A′E′B′﹣∠HE′M﹣∠BE′G＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，又∵∠A′BC＝540°﹣∠BA′E′﹣∠BCG﹣∠AE′B﹣∠GE′B﹣∠CGE′＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，∴∠A′E′M＝∠A′BC，∵AB＝AE′，∴△ABC≌△A′E′M（SAS），∴A′C＝A′M，∠BA′C＝∠EA′M，∴∠CA′M＝∠BA′E′＝90°，∴∠A′CM＝∠A′MC＝45°，∵HM＝HC，∴A′H＝HC＝HM，A′H⊥CM，∴△A′CH是等腰直角三角形，∴A′C＝CH．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【中考数学】2023-2024学年吉林省吉林市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝2，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14.已知在△ABC中，BC=6，AC=6A=30°，则AB的长是________．三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=35，AB=3.（1）求AD的值；（2）直接写出S△DEC的值是_____．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD的长是_____．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．13．73）23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴co=BCAB，∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B ．本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题形式出现，属于基础题，难度没有大．3.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==，∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0．综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的．故选C ．本题考查了y ＝ax 2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ：BC =1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4．故选C ．主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：∵△ABC 中，tanA=1，si=22，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选B ．考点：角的三角函数值．6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =12AB =1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，其周长=20cm ，∴AB=AD=5cm ，∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=90°，∴cosA=45AE AD =，∴AE=4cm ，∴BE=AB-AE=1cm ，22543-=cm ，∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．【正确答案】y 2＜y 3＜y 1【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=23x2，∴y1=23×（﹣3）2=6，y2=23×（﹣1）2=23，y3=23×22=8233．＜83＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，4 tan3 A=，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sin A=4455BC kAB k==，cosA=3355AC kAB k==，∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．【正确答案】30【详解】解：如下图，AB 代表斜坡，AC 代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC ：AC=3：4，∴可设BC=3x ，则AC=4x ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：222(3)(4)50x x +=，解得：121010x x ==-，（没有合题意，舍去），∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中，BC=6，AC=6A=30°，则AB 的长是________．【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB 1=CB 2=6，∠A=30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA=∠CDB 2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB 1=CB 2，∴CD=9=，DB 1=DB 2，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意∠ABC可能是钝角，也可能是锐角，因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．【正确答案】（1）1；（2）0．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用角的三角函数值化简代入得出答案．试题解析：解：（1）原式=2×12﹣1+1=1；（2）原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．【正确答案】（1）答案见解析；（2）（4，0），（2，﹣4）；（3）2.【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可；（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得．试题解析：解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求；（2）由图可知，A 1、B 1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE 的长；过B 作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，根据铅直高度和坡长，可求出AF 的长，即可求出AD AF BC DE =++．【详解】解：过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF 中，5AB =，4BF CE ==．3AF ∴=．在Rt CED 中，tan CE i DE α===．30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+．此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．【正确答案】（1）见解析，（2）41【分析】（1）证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．（2）先判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD ，由（1）可得AD =AB =10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN ⊥AN 于点N ，∴ANB AND ∠=∠，在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ）．∴BN =DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD =AB =10，DN =．又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线．∴CD =2MN =6．∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.【正确答案】（1）2y x =；（2）4AOC S =V 【详解】试题分析：（1）将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C 的坐标，点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析：（1）把点B 的坐标（1，1）代入2y ax =得：1a =，∴抛物线的解析式为：2y x =；（2）由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(2 4)-，，∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB=3.（1）求AD 的值；（2）直接写出S △DEC 的值是_____．【正确答案】（1）4；（2）5425.【详解】试题分析：（1）首先证明∠ADE =∠ACD ，可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ，由此即可求出AC ，再利用勾股定理求出AD 即可；（2）根据cos ∠DCE =EC CD =35，求出EC ，再利用勾股定理求出DE ，即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠ADC =90°．∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CDE =90°，∠CDE +∠DCE =90°，∴∠ADE =∠ACD ，∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC，∴AC =5，AD．（2）∵cos ∠DCE =EC CD =35，∴CE =95，DE=125，∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425．点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，ta=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD 的长是_____．【正确答案】（1）证明见解析；（2）44225.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案．（2）设AC =BD =x ，由于1213CD AC =，从而列出方程即可求出x ．试题解析：解：（1）由题意可知：ta=cos ∠DAC ，∴AD AD BD AC=，∴BD =AC ；（2）设AC =BD =x ，∴CD =BC ﹣BD =34﹣x ．∵sin C =1213，∴CD AC =1213，∴34x x -=1213，解得：x =44225．故答案为44225．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果到0．1．73）【正确答案】雕塑AB的高度约为6．8米【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=12CD=5．在Rt△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴53 2，∴AB=AE+BE=52+532=523+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证∠AED =∠EFC ，∠D =∠C =90°，由AD =3，CD =4DE =1可得AD =CE ，由此即可证得△AED ≌△ECF ；（2）由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°，∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ，由此即可证得△PDE ∽△ECF ；（3）过点F 作FH ⊥CD 于点H ，易得四边形AFHD 是矩形，由此可得FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，由此已知条件可证得EF =3PE ，S △12PE ·EF =6，即可解得PE =2，由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，EF ⊥AE ，∴∠C =∠D =∠AEF =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠CEF =90°，∴∠DAE =∠CEF ，∵CD =4，DE =1，AD =3，∴EC =CD -DE =3=AD ，∴△ADE ≌△ECF ；（2）同（1）可得：∠D =∠C ，∠DPE =∠CEF ，∴△PDE ∽△ECF ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，过点F 作FH ⊥CD 于点H ，∴∠PHD =∠A =∠D =90°，∴四边形AFHD 是矩形，∴FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，∴PE DEEF FH=，∵DE =1，∴13PE EF =，即EF =3PE ，∵S △PEF =12PE ·EF =6，∴3PE 2=12，解得PE =2，∴在Rt △PDE 中，由勾股定理可得：PD =，∴AP =AD -PD =3．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）362s t =-+；（2）43t =，78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t =【详解】试题分析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式；（2）过点P 作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证得四边形PMCD 是矩形，由此可得PM=CD=3，CM=PD=2t ，AD=6，BC=4，可得PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=t ，由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ，2OA=OB 即可求得t 的值，从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ，由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来，列出方程就可得解得t 的值.试题解析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+；（2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴∠PHB=∠PHQ=90°，∵∠C=90°，AD ∥BC ，∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形，∴PH=CD=3，HC=PD=2t ，∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ，∴BQ 2=2(4)t -，BP 2=22(42)3t -+，PQ 2=223t +，由BQ 2=BP 2可得：22(4)(42)9t t -=-+，解得：无解；由BQ 2=PQ 2可得：22(4)9t t -=+，解得：78t =；由BP 2=PQ 2可得：22(42)3t -+223t =+，解得：43t =或4t =，∵当4t=时，BQ=4-4=0，没有符合题意，∴综上所述，78t=或43t=；（3）如图2，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，∴∠PMC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠D=90°，△OAP∽△OBQ，∴四边形PMCD是矩形，12 PA AOBQ BO==，∴PM=CD=3，CM=PD=2t，∵AD=6，BC=4，CQ=t，∴PA=2t-6，BQ=4-t，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-，解得：65t=，∴MQ=65 t=，又∵PM=3，∠PMQ=90°，∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ：==；（4）如图3，过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M，则当∠BDM=90°时，PQ⊥BD，即当BM2=DM2+BD2时，PQ⊥BD，∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ，∴四边形PQMD 是平行四边形，∴QM=PD=2t ，∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ，∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2，∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得：22(4)925t t +=++，解得：94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°，即当94t =时，PQ ⊥BD.点睛：（1）解本题第2小题的要点是：通过作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了；（2）解本题第4小题的要点是：过点D 作DM ∥PQ ，只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ，这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab ）2=ab 2D.（2a ）2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm ，4 cm ，8 cmB.8 cm ，7 cm ，15 cmC.13 cm ，12 cm ，20 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11.化简2211m m m m÷--的结果是__________．12.我国南海海域的面积约为，2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．13.1x +有意义的x 的取值范围是．14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．15.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．16.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__．17.如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，PD OA ⊥，垂足为D ，则PD =________．18.已知⊙O 的半径为1，弦AB=32，则∠BAC 的度数为___．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足（a+2）2=0，则a+b 的值为_____．23.如图，函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集．24.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，23AD BD =．求BE 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 AC ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.（﹣ab）2=ab2D.（2a）2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选D．3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm，4 cm，8 cmB.8 cm，7 cm，15 cmC.13 cm，12 cm，20 cmD.5 cm，5 cm，11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．故选：C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得BF BG EF GA=，Rt△BGF≌Rt△BCF，再由BC求解BF BGEF GA =1=．故选C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元没有等式的应用10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.。
2022年人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 如果a﹣b＝3，那么代数式2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为( )A. ﹣3B. 3C. 3D. 234. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( ) A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示： 弹簧总长L (cm ) 16 17 18 19 20 重物重量x (kg )0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( ) A. 22.5B. 25C. 27.5D. 307. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B.412C.72D. 58. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BCE =∠DCE ;②在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得EO 平分∠AEC ;④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A ，C 重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．11. 如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)13. 如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，作直线BC ，连接AB ，AC ，若∠P ＝80°，则∠C ＝_____°．14. 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点E ，若AB ＝2，BC ＝4，则AE ＝_____．15. 2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为___.16. ▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，连接EO 并延长，交CD 于点F ，连接AF ，CE ，下列四个结论中： ①对于动点E ，四边形AECF 始终是平行四边形;②若∠ABC ＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是矩形; ③若AB ＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 菱形; ④若∠BAC ＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是正方形． 以上所有正确说法的序号是_____．三．解答题(共12小题)17.计算：052sin 60(2019)π-︒--18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是： (1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，; (3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图： ∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点， ∴PA PD =∴PAB ∠=∠ ∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( ) 根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．20. 已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．23. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B．点D在O上，且BC BD=，连接CD交O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交O于点F．(1)求证：∠MED=∠MDE．(2)连接BE，若3ME=，MB=2．求BE的长．24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m值;(2)可以推断出选择部门参赛更好，理由为;(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为．25. 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置…AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1(m≠0)．(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧)，且AB＝4，求m的值．(3)已知四个点C(2，2)、D(2，0)、E(5，﹣2)、F(5，6)，若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．27. 已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点(不与点B重合)，点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．(1)若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数;②直接写出P A、PQ的数量关系;(2)如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立?若存在，写出k的值并证明;若不存在，请说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A(4，0);①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt△ABC是点A，B“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为;(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，x的取值范围．是点M，N的”生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标N答案与解析一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【详解】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3. 如果a ﹣b 2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为( )A. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可． 【详解】解：原式＝22b a a a a b⋅-+ ＝()()a b a b a a a b-+-⋅+ ＝﹣(a ﹣b )，∵a ﹣b，故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】B【解析】【分析】根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误; B ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.989.99.910.916.319.121.222.39++++++++≈13.7，超过10件，此选项正确; C ．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误;D ．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误;故选B ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示：弹簧总长L (cm )16 17 18 19 20 重物重量x (kg ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( )A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x ＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系式为L ＝kx +b ， 将(0.5，16)、(1.0，17)代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 15=⎧⎨=⎩， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15;当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25(cm ) 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选B ．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x 千克重物在原来基础上增加的长度．7. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B. 412C.72D. 5【答案】C【解析】【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A(3，0)，利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P 在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A(3，0)，∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，AQ＝2234＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12 AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE;②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC;③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC;④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①当BE是⊙O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论;②当AE∥BC时，得到弧AB=弧CE，根据圆周角定理得到结论;③当点E是弧AC的中点时，根据角平分线的定义得到结论;④根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论．【详解】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE=∠DCE=90°，故①正确;②当AE∥BC时，弧AB=弧CE，∴弧BCE=弧ABC，∴∠BAE=∠AEC;故②正确;③当点E是弧AC的中点时，EO平分∠AEC;故正确;④如图2，∵∠A=∠ECD，∠A+12∠BOE=180°，∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2(180°-∠COE)，∴∠DCE=∠ABO+∠AEO，故正确;故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意．二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】12 【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当c ＝0，a ＝−1，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，当c ＝0，a ＝3，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，故答案不唯一;故答案为：-1;-2，0．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】30【解析】【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30(m)，故答案为30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断．【详解】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形;②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形;③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．【详解】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝12AOB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝12AOB是解此题的关键．14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，根据勾股定理得到AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF＝2225525=，∴CF＝AC﹣AF＝855，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∴255 4855AE=，∴AE＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8872010x x-=．故答案为8872010x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形;②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形;③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形;④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形;②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形;④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：(1)如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确;(2)如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形;而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;故选项②不正确．(3)如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，∵AB＞AD，∴在AB 上一定存在一点E, 使得四边形AECF 是矩形;故选项③正确．(4)如图4，当CE ⊥AB 且∠BAC ＝45°时，四边形AECF 为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三．解答题(共12小题)17. 计算：05122sin 60(2019)π-︒-- 【答案】4 3.+【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可. 【详解】()05122sin602019π-︒--， =35321+-， =4 3.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】4x 1-<<.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】()42131385x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-4，所以不等式组的解集为：-4＜x ＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是：(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( )根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．【答案】两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到1PAB ∠=∠，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．【详解】(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠(两直线平行，同位角相等)∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠PDA∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形(等角对等边)根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一．【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质．20. 已知关于的方程mx 2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析：(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)先利用求根公式得到1211,1x xm=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m=---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵(21)12mxm--±=，1211,1x xm∴=-=-，∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【答案】(1)证明见解析27．【解析】【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四边形AEBD是平行四边形,再根据AB＝AC，D为BC中点,可知AD⊥BC 即可得出四边形AEBD是矩形.(2)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证△AEF∽△BCF,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】(1)证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝23，BC＝4，∴EC＝27，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF13=EC=273．【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】(1)点B的坐标为(0，2);(2)k的值为8;(3)54＜k＜3.【解析】【分析】(1)有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．(3)根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P 纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：(1)∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为(0，2)∴点B的坐标为(0，2);(2)∵双曲线ykx=与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4 ∴点P的坐标为(2，4)∴k＝2×4＝8∴k的值为8(3)如图：S△BOP12=⨯2×x p＝x p，∵11 2S＜＜，∴12＜x p＜1，∴52＜y p＜3，∴54＜k＜3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．23. 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ．点D 在O 上，且BC BD =，连接CD 交O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交O 于点F ． (1)求证：∠MED=∠MDE ．(2)连接BE ，若3ME =，MB=2．求BE 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)10【解析】【分析】(1)由题意得//EF BC ，则C DEM ∠=∠，又C MDE ∠=∠，则结论得证;(2)连BE ，BE BF =，可得BEF D ∠=∠，可证BEM BDE ∆∆∽，则2BE BM BD =，可求BE 的长．【详解】(1)证明：CB 与O 相切于点，OB BC ∴⊥，EF AB ⊥，//EF BC ∴，DEM C ∴∠=∠，BC BD =，C MDE ∴∠=∠，MED MDE ∴∠=∠;(2)EF AB ⊥，AB 是O 的直径，BE BF =，D BEF ∴∠=∠，EBM DBE ∠=∠，BEM BDE ∆∆∽，BE BD BM BE=，即2BE BM BD =， MED MDE ∠=∠3∴==ME MDBM=,2BD MB MD∴=+=5BE=．10【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)。
2020数学中考试题江西省模拟样卷(二)
2019年江西省中考数学模拟样卷（二）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．第六届世界数学团体锦标赛于2019年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．8．化简：÷=．9．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是分．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．14．求不等式组的最小整数解．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．16．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD 会与半圆O相切于点E？请说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x 轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2019与y2019的函数值的大小并说明理由．2019年江西省中考数学模拟样卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；故选D4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，∴∠FDA=∠C=60°，∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即和∠C相等的角有5个，故选A．5．第六届世界数学团体锦标赛于2019年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）【考点】正多边形和圆．【分析】根据全等形的性质得到BM=AD，EN=CF，然后根据正七边形的周长公式计算即可．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），∴对称轴为x==2，∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，∴当a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，∴y1y2y3＞0，故A、B、C错误，∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．8．化简：÷=a+1．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（a﹣1）=a+1，故答案为：a+19．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是90分．【考点】中位数．【分析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．【解答】解：由图可得，这10名学生的成绩分别是：80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，故这10名学生的参赛成绩的中位数是：分，故答案为：90．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故答案为：5．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．【解答】解：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．故答案为：15°或30°或60°或75°或150°三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣2cos45°+||=2﹣2×+2﹣=2．14．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．【解答】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；②当x＞50时，设y=mx+n，∵图象过点，，∴，解得，∴y=x﹣10；综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=．将y=68代入y=x﹣10，得x﹣10=68，解得x=130．故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．16．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．（2）方法类似（1）．【解答】解：（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．（2）如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OF⊥CD于F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是DA．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【考点】随机事件．【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；（2）根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，故选：D．（2）P（A）=．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入y=中求出k的值即可；（2）先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，∴n﹣1=4﹣2m，∵点M（m，n）在y=的图象上，∴n=，∴﹣1=4﹣2m，整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去），∴n=4，∴点M的坐标为（，4）．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×=，根据cos∠ABH=≈0.134，根据得到结论．【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°；答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴HF=30，∵EF=15×=，∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，∴cos∠ABH=≈0.134，∴∠ABH≈82.26°，∴∠ABE=97.34°．答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD 会与半圆O相切于点E？请说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠HOG=90°，最后依据∠AOH=∠AOG+∠GOH求解即可；（2）连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．【解答】解：（1）如图1所示：连接OG、OH．∵点G在量角器上的读数为20°，∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．（2）如图2所示：连接OG、OE．∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，∴β=+45°．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，=DE2=x2﹣4x+8．∴S=S正方形DEFG六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x 轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=1，b1=2；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2019与y2019的函数值的大小并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图形变换后二次项系数不变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；（2）根据图形变换后二次项系数不变得出a2=a1=1，代入抛物线C2解析式后，求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线C n解析式．②先求抛物线C2019和抛物线C2019的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2019与y2019的函数值的大小．【解答】解：（1）由抛物线C经过变换得到抛物线C1，则a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0时，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1（，）∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0b1=0（不符合题意），b1=2故答案为：1，2；（2）由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0时，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2（，）∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（不符合题意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0时，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3（，）∵B3在抛物线c2上，则=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（不符合题意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，（3）①C n的解析式：y n=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上题可得抛物线C2019的解析式为：y2019=x2﹣x=x2﹣x 抛物线C2019的解析式为：y2019=x2﹣x=x2﹣x∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2019＜y2019；当x＞0时，y2019＞y2019．2019年10月20日。
2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题(无答案)
2023年初中学业水平模拟考试2023.5（沂源二模）数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．的倒数是（）A．－2B．2C．D．2．下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（）A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下离的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，6，7，8，9的中位数和众数都是65．如图，直线，将等边三角形如图放置若，则等于（）12-12-12 ()221x x+=()33332a a a÷=()236x x-=325235a a a+=12//l l25α∠=︒β∠A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°6．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是边AC 上一动点，过点P 作交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（ ）A．B ．C ．D ．19．如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线为对称轴的轴对称图形，在直线上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）123,,x x x 123,,x x x ><=123x x x >>132x x x >>312x x x >>321x x x >>2546--()2546--2645--()2456--⨯90C ∠=︒5AB =4BC =//PO AB 813151325133213P A B P C D P →→→→→→l lA ．B ．C ．D ．10．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 与BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交对角线BD 于成M 、N ，则有以下结论：①；②；③；④．以上结论中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共5小随，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11．分解因式______．12．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式______．13．如图，已知菱形ABCD 的边长是10，点O 是对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．14．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF 为______cm．AOM ADF ∽△△EF BE DF =+AEB AEF ANM ∠=∠=∠2AEF AMN S S =△△228x x +-=αβ2410x x --=()()22αβ--=15．如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分则为，观察图中的规律，第n （n 为正整数）个黑色梯形的面积______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（本题满分10分）如图，在中，．（1）尺规作图：作的高AD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求CD 的长．18．（本题满分10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差1234,,,S S S S n S =()20417548225⎛⎫⨯--÷-- ⎪⎝⎭()()()()5322253a a a a b a b a b +-+-+÷-ABC △90BAC ∠=︒ABC △4AD =4tan 3BAD ∠=九（1）班100939312九（2）班9995938.4（1）直接写出表中的值；（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．19．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形BFDE 的面积．20．（本题满分12分）小明午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）（1）求小明步行的平均速度；（2）买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1．5倍．问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？21．（本题满分12分）如图，直线AC 与函数的图象相交于点，与x 轴交于点C （5，0）．（1）求m 的值为______，直线AC 的解析式为______；（2）直线AE 在直线AC 的上方，满足，求直线AE 的解析式；（3）若D 是线段AC 上一点将OD 绕点O 逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点D 的坐标．22．（本题满分13分）如图，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连接DE ，交AE 于点F ．m n,m n 6y x=-()1,A m -CAE CAO ∠=∠90︒OD 'D '6y x=-BF EC ⊥（1）求证：；（2）当，时，求AE 的长．（3）设，，求n 关于m 的函数表达式．23．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B（A 点在B 点的左侧）与y 轴交于点C ．（1）如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点且在直线BC 下方，连接PC ，若时，求点P 的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在AP 上，过点P 作轴于H 点，点K 在PH 的延长线上，，，，连接KB 并延长交抛物线于点Q ，求PQ 的长．BD BE =:4:3AF EF =8AC =AF m EF=tan DAE n ∠=254y axax a =-+2BCP ABC ∠=∠PH x ⊥AK KF =KAH FKH ∠=∠PF =-。
台州市三门县中考数学模拟试卷（二）及答案解析
浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤33．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．05．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．129．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．正十边形的一个外角为度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题（共7小题）17．计算：18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k﹣1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考点】二次函数的最值．【分析】由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．【点评】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．正十边形的一个外角为36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案．【解答】解：正十边形的一个外角为360÷10=36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x ﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 π ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==， 所以，点B 所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==， ∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ， =， =π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为．（1）分别求出线段AP 、CB 的长；（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果tan ∠E=，求DE 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
最新版吉林省2022届中考数学试卷(扫描版,无答案)和答案解析详解完整版
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 （℃）与加热时间 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注： ．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）
A B. C. D.
2.要使算式 的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）
A.+B.-C.×D.÷
3. 与2 差不大于0，用不等式表示为（）
，
．
【16题答案】
解：观察第一步可知， ，
解得 ，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为： ．
【17题答案】
解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，
∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为 ．
【18题答案】
【小问1详解】
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(二) 解析版
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜27．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是．13．计算的结果是．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝度．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是．（填序号）16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.0420．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝12cm时，S＝．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一枚硬币，向上一面是正面B．射击一次，击中靶心C．天气热了，新冠病毒就消失了D．任意画一个多边形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；B、射击一次，击中靶心，是随机事件；C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．6．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．7．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A．B．C．D．【分析】三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为＝；故选：B．8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地B．整个运动过程中，他们遇见了2次C．A、B两地相距3000米D．小广去时的速度小于返回时的速度【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间．再根据函数图象对其他选项逐一判断即可．【解答】解：根据题意得，小广从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），小雅的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），小广返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故选项A符合题意；由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；由图象可知，A、B两地相距3000米，故选项C不合题意；由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项D不合题意．故选：A．9．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（）A．B．3C．D．【分析】作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质OE⊥CD，利用四边形ABCD为矩形得到OF＝DE，DF＝OE＝r，再证明△DOE∽△DBC，利用相似比得到DE＝r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（5﹣r）2+（r）2＝r2，最后解方程即可．【解答】解：作OF⊥AD于F，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，∵CD为切线，∴OE⊥CD，易得四边形ABCD为矩形，∴OF＝DE，DF＝OE＝r，∵OE∥BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝，即＝，解得DE＝r，∴OF＝r，在Rt△AOF中，OA＝r，AF＝5﹣r，∴（5﹣r）2+（r）2＝r2，整理得9r2﹣250r+625＝0，解得r1＝25（舍去），r2＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（）A．（﹣2）23B．（﹣2）24C．（﹣2）25D．（﹣2）26【分析】首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．【解答】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1，经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4，故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0人数（人）1132341这组数据的中位数是36.8．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8．故答案为：36.8．13．计算的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C＝40°，AC∥BC'，则∠A＝70度．【分析】由平行线的性质知∠CBC′＝∠ABA′＝40°，根据旋转性质得出BA＝BA′，从而知∠A＝∠AA′B＝70°，可得出答案．【解答】解：∵AC∥BC′，∠C＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA＝BA′，∴∠A＝∠AA′B＝70°，故答案为：70．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc＜0：②关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣≤y≤6b；则上述说法正确的是①②．（填序号）【分析】根据题意抛物线开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交于负半轴，得到a ＞0，b＞0，c＜0，即可判断①；方程变形为ax2+bx+c＝﹣c，根据二次函数的性质得到二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，即可判断②；③根据对称轴和开口方向，得出当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时取最小值，x＝3时取最大值，代入求得最小值和最大值即可判断③．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，c＜0，∴a＞0，b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c＞1，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0变形为ax2+bx+c＝﹣c，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与x轴有两个交点，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y＝﹣c一定有两个交点，∴关于方程a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0始终有两个不相等的实数解，故②正确；∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，∴抛物线的最小值为y＝a﹣b+c，∴b＝2a，∴最小值为y＝﹣+c，当﹣2≤x≤3时，x＝3时取最大值为y＝9a+3b+c，即y＝b+3b+c＝b+c，∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣+c≤y≤b+c，故③错误；故答案为①②．16．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．【分析】如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．由勾股定理得到ME+2AF ＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′．【解答】解：如图，过点M作MH⊥BC于H．设DF＝x，则BE＝2x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵MH⊥BC，∴∠MHB＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝DM＝BH＝1，AB＝MH＝1，∴EH＝1﹣2x，∴ME+2AF＝+2＝+，欲求ME+2AF的最小值，相当于在x轴上找一点Q（2x，0），使得点Q到J（0，4），和K（1，1）的距离之和最小（如下图），作点J关于x轴的对称点J′，连接KJ′交x轴于Q，连接JQ，此时JQ+QK的值最小，最小值＝KJ′，∵J′（0，﹣4），K（1，1），∴KJ′＝＝，∴ME+2AF的最小值为，故答案为．三、解答愿（共8小题，共72分）17．（8分）计算：．【分析】利用积的乘方的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a6•（4a4﹣12a4）＝a6•（﹣8a4）＝﹣a10．18．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．（8分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）根据（1）求出b的值，即可补全统计图；（3）用样本中超过1.2万步（包含1.2万步）的频率之和乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝50×0.04＝2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：40000×（0.20+0.06+0.04）＝12000（名），答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．20．（8分）请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图．（1）如图C、D是菱形网格中的格点，作出线段CD的一个三等分点E；（2）如图是翻折后的矩形ABCD，请作出△BOD中∠BOD的角平分线；（3）以等腰Rt△ABC中AB为直径作⊙O交斜边AB于D，请作出过点D的切线．【分析】（1）利用平行线等分线段定理画出图形即可；（2）利用轴对称的性质画出图形即可；（3）利用圆周角定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：点E即为所求．（2）如图所示：OE即为所求．（3）如图所示：DF即为所求．21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（2）设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，证明△AEF∽△DBF，由相似三角形的性质得出，求出AE，由勾股定理得出，解得t＝．则可求出答案．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴OD∥BC，∴∠ABC＝∠AOD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设AF＝t，OF＝2t，则⊙O的半径为3t，∵AD＝BD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝×180°＝90°，∴BD＝OB＝3t，∵FD＝＝＝t，∵∠AFE＝∠BFD，∠ABD＝∠FEA，∴△AEF∽△DBF，∴，∴AE＝t＝t，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴，解得t＝．∴⊙O的半径为3t＝．22．（10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝8cm2；当x＝4cm时，S＝24cm2；当x＝12cm时，S＝8cm2．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．【分析】（1）当x＝0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积＝两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为4厘米的三角形面积；当x＝12cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；（2）过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜6时，根据S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF 的面积，列式计算即可求解；（3）根据阴影部分面积为28cm2，列出方程﹣x2+12x﹣8＝28，解方程即可求解．【解答】解：（1）当x＝0cm时，S＝4×4÷2＝8m2；当x＝4cm时，S＝8×8÷2﹣4×4÷2＝24cm2；当x＝12cm时，S＝4×4÷2＝8cm2．故答案为：8cm2；24cm2；8cm2．（2）如图所示：过点C作CM⊥AB于点M．当4＜x＜8时，梯形GDMC的面积＝（GD+CM）×DM＝（x+8）（8﹣x）＝﹣x2+32，梯形CMEF的面积＝（EF+CM）×ME＝[16﹣（x+4）+8][（x+4）﹣8]＝（20﹣x）（x﹣4）＝﹣x2+12x﹣40，S＝梯形GDMC的面积+梯形CMEF的面积＝（﹣x2+32）+（﹣x2+12x﹣40）＝﹣x2+12x﹣8．（3）当x＝4时，S＝24cm2，所以当S＝28cm2时，x必然大于4，即﹣x2+12x﹣8＝28，解得x1＝x2＝6，所以当x＝6cm时，阴影部分面积为28cm2．23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为．【分析】（1）由题意可证点A，点B，点E，点C四点共圆，可得∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①通过证明△APB∽△CEB，可求CE＝＝，由等腰直角三角形的性质可求CF＝1，即可求解；②过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，可得CE＝＝a，CF＝EF＝a，BE＝PE＝a，由勾股定理可求AC2，CP2，利用面积法可求PH2，即可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ABC＝∠CAB＝45°，AB＝BC，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°；（2）①如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，∵∠BPD＝45°，BE⊥AD，∴∠PBE＝45°＝∠ABC，∴∠ABP＝∠CBE，∵∠AEB＝90°＝∠ACB，∴点A，点B，点E，点C四点共圆，∴∠BAE＝∠BCE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴△APB∽△CEB，∴，∴CE＝＝，∵CF⊥AD，∠AEC＝45°，∴∠FCE＝∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE＝1，∴△APC的面积＝×AP×CF＝1；②如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，过点P 作PH⊥AC于H，设AP＝2a，则BP＝a，由①可知，CE＝＝a，CF＝EF＝a，∵BP＝a，∠BPE＝45°，∠BEP＝90°，∴BE＝PE＝a，∴AF＝AE﹣EF＝2a+a﹣a＝a+a，PF＝a﹣a，∴CP2＝CF2+PF2＝a2+（a﹣a）2＝a2﹣a2，AC2＝AF2+CF2＝a2+（a+a）2＝a2+a2，∵S△ACP＝×AC×PH＝×AP×CF，∴（AC•PH）2＝（AP•CF）2，∴PH2＝a2，∵（sin∠ACP）2＝＝＝，∴sin∠ACP＝，故答案为：．24．（12分）如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．【分析】（1）先求出点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），由3OC＝2OB，可求a的值，即可求解；（2）由相似三角形的性质可得∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，由平行线的性质和勾股定理可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），分别求出直线AQ，BQ解析式，可求点E，点F 坐标，可得ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y 轴交于点C，∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，∵3OC＝2OB，∴﹣3a×3＝6，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，若∠CNP＝∠PMB＝90°，∴CN∥BM，∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴点N的纵坐标为2，∴2＝﹣x2+x+2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点N的横坐标为；若∠NCP＝∠PMB＝90°，∵点B（3，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，设点M（c，0），则点N（c，﹣c2+c+2），点P（c，﹣c+2），∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，∵NP2＝NC2+CP2，∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，∴c1＝0（舍去），c2＝，∴点N的横坐标为，综上所述：点N的横坐标为或；（3）设点Q（m，﹣m2+m+2），又∵点A（﹣，0），点B（3，0），∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+，∴当t＝时，ET+FT有定值为．。
强化训练2022年福建省莆田中考数学第二次模拟试题(含答案及解析)
2022年福建省莆田中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，若6CD =，则AB 的长为（ ）A ．4 B．C．D．2、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米 B ．85010-⨯米 C ．9510-⨯ 米 D ．8510-⨯ 米 3、若实数a 、b 满足0a >，0b <，则一次函数y ax b =+的图象可能是（ ） A ． B ． ·线○封○密○外C ．D ．4、如图，点A 、B 的坐标分别是为(﹣3，1)，(﹣1，﹣2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为( )A ．18B ．20C ．36D ．无法确定5、不等式组31x -≤＜的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6、若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．27、下列等式变形正确的是（ ）A ．若35x -=，则35x =-B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-=C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+D ．若1132xx -+=，则()2311x x +-= 8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 9、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ） A ．（18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60B ．（18﹣3x ）（6﹣x ）＝60C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝6010、已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____．2、如图，数轴上的点A ，B 分别表示数－3和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是____．·线○封○密○外3、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＞0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是_____．4、已知1240a a x 是关于x 的一元一次方程，则a =______．5、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm .三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：475(1)2332x x x x ->-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩． 2、为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？3、如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动(点M 和点N 同时出发)。
2022年中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是159. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处;过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ，设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π)．17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 3千米的 C 处．(1)该飞机航行速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为人．(2)该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表：x(件)… 5 10 15 20 …y(元/件)…75 70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．答案与解析一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误;B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误;C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确;故选D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．【详解】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形;而球的三种视图都是圆形．故选C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图．4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，分别计算四个选项进行判断即可得到答案．【详解】A. 2a2+4a2=6a2，故A错误;B. (a+1)2=a2+2a+1，故B错误;C. (a2)3=a2×3= a6，故C错误;D. x7÷x5=x2，故D正确;故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，掌握各部分的运算法则、灵活运用所学知识是解题的关键关键．5. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球【答案】B【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此，A、是随机事件，故A选项错误;B、是必然事件，故B选项正确;C、是随机事件，故C选项错误;D、是随机事件，故D选项错误．故选B．考点：必然事件．7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确;②当三点共线的时候，不能作圆，故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确;④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15 【答案】C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90;∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：(5-ｘ)， ∴ｙ＝253x x -+(0＜ｘ＜5); 故选C ．考点：1．折叠问题;2．相似三角形的判定和性质;3．二次函数的图象．二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．【答案】3.94×104 【解析】【详解】解：39400=3.94×104 故答案为：3.94×104 12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23． 【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得(n-2)•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．【答案】80°【解析】【分析】首先连接BE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，即可得AB BE =，根据圆周角定理，得到∠BAE 和∠BE A 的度数，继而求得∠ABE 的度数．【详解】解：如图，连接AE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，∴AB BE =∴50BAE BEA C ∠=∠=∠=︒(同弧所对的圆周角相等)，∴180505080ABE ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、折叠的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 【答案】m ＜﹣2且m≠﹣4【解析】分析】首先根据2x mx2+-=1，可得x=-m-2;然后根据关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】∵2x mx2+-=1，∴x=-m-2，∵关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．故答案为m＜-2且m≠-4．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ (结果保留π)．【答案】1 33π-【解析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-. 17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．【答案】36123-．【解析】【详解】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为1，高为3，∴侧面积为长为6，宽为623-的长方形，∴面积为：6(623)⨯-=36123-．故答案为：36123-．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．【答案】(13443【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B 4向右平移1344(即336×4)即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标．【详解】解：解：连接AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图所示，∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=BC=OC (菱形四边相等)，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AC=AB ，∴AC=OA ，∵OA=1，∴AC=1，根据画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形分析，根据图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵2016=336×6，∴点B 向右平移了1344(即336×4)到点B 2016，∵B 6的坐标为(3，∴B 2016的坐标为(13443;【点睛】本题主要考查了菱形的性质(菱形四边相等)、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，发现”每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 【答案】11x +，22【解析】【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=1111()(1)(1)11(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x --÷+=÷=⋅=-+---+--++．当21x =-时，原式=11222112===-+． 考点：1.分式的化简求值;2．二次根式化简.20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 53千米的 C 处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．【答案】(1)6003km/h ;(2)能，见解析【解析】【分析】(1)先求出90BAC ∠︒＝，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC ，再求解即可;(2)作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点，然后证明AE EF =，利用三角函数求出AE 即可得解;【详解】解：(1)由题意，得90BAC ∠︒＝，15,53AB AC ==22103BC AB AC ∴=+=飞机航行的速度为：1103600360÷=(km/h )(2)能;作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点．在Rt ABC 中，103,53BC AC ==，∴30ABC ∠︒＝，即60BCA ∠︒＝，又∵30CAE ∠︒＝，60ACE ∠︒＝ ，18060FCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒∴-，即ACE FCE ∠=∠ACE FCE ∴≅AE EF ∴=又152AE AC cos CAE =⋅∠＝ 152AE EF ∴==15AF ∴= 14.5,15.5AM AN ==AM AF AN ＜＜∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 M N 之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为 人．(2)该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【答案】(1)50;(2)25，图详见解析;(3)2 3【解析】【分析】(1)根据图表信息，由甲的人数和所占百分率进行解答即可得到答案;(2)用总人数乘以丙所占百分率即可得到答案;(3)根据题意列出树状图即可得到答案．【详解】解：(1)根据图表信息可得：15÷30%=50人;(2)用参加报名的总人数乘以所占百分比得到：50×50%=25人;则乙的人数：50-25-15=10(人)，频数分布直方图如下图;(3)设男生为A，B;女生为a，b，则列树状图为：根据树状图得到：P(男女)=812=23，【点睛】本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找到所需的量进行解答，掌握扇形图和条形图的相关知识是解题的关键．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．【答案】(1)作图见解析;(2)①AB与⊙O相切，理由见解析;②103．【解析】【分析】(1)只需按照题目的要求画图即可;(2)①过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示，只需证明OD=OC即可;②在Rt△OBC中，运用三角函数可求出23OCBC=，从而得到23OD OCBC BC==，易证Rt△ADO∽Rt△ACB，运用相似三角形的性质可求得AD=8，然后在Rt△ADO中运用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)如图，⊙O即为所求作;(2)AB与⊙O相切，理由如下：过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示．∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC．∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC=OD．∴AB与⊙O相切;(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC=23 OCBC=，∴23 OD OCBC BC==．又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB，∴23 AD ODAC BC==，∴AD=23AC=23×12=8．设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，AO=12-r．在Rt△ADO中，根据勾股定理可得r2+82=(12-r)2，解得r=103，∴⊙O的半径是103．【点睛】本题考查作图—复杂作图;切线的判定;相似三角形的判定与性质．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)当α=45°时，四边形BCED为菱形，理由详见解析．【解析】【分析】(1)先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=∠B=45°，再由旋转的性质得到∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，最后可根据”ASA”可判断△GBC≌△HEC;(2)当α=45°时，根据旋转的性质得∠BCF=∠ACE=45°，则可计算出∠BCE=∠BCA+∠ACE=135°，再证BD∥CE，BC∥DE，于是可判断四边形BCED为平行四边形，结合CB=CE，则可判断四边形BCED为菱形．【详解】解：(1)证明：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°)，得到△EFC，∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB ，在△GBC 和△HEC 中B E CB CEBCG ECH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△GBC ≌△HEC (ASA );(2)解：当α=45°时，四边形BCED 为菱形．理由如下：如图，∵∠BCF=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°，而∠E=∠B=45°，∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，∴BD ∥CE ，BC ∥DE (同旁内角互补，两直线平行)，∴四边形BCED 为平行四边形，∵CB=CE ，∴四边形BCED 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y (元/件)与销售数量x (件)(x 是正整数)之间的关系如下表： x (件) (5)10 15 20 … y (元/件) (75)70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?【答案】(1)50，y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数);(2)当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【解析】【分析】(1)由40(1+25%)即可得出最低销售单价;设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围;(2)设所获利润为P元，根据”总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．【详解】解：(1)40(1+25%)=50(元)，设y=kx+b，根据题意得：7557010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：8050xx>⎧⎨-+≥⎩，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数)故答案为：50;(2)设所获利润为P元，根据题意得：P=(y﹣40)•x=(﹣x+80﹣40)x=﹣(x﹣20)2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【点睛】本题考查二次函数的应用．七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】(1)见解析;(2)①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时0315α=．【解析】【分析】(1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H, ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22， ∵OG=2OD ，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用． 八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．【答案】(1)248433y x x -=-;(2)①存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(0)3-，或9(0)5-，或(﹣1，0)或(7，0);②14564t =，529()816D --， 【解析】分析】(1)将A ，B ，C 点坐标代入函数2y ax bx c =++中，求得b 、c ，进而可求解析式; (2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ ，AQ=EQ ，AE=AQ ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x ，表示其他边后利用勾股定理易得E 坐标;(3)注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、D 对称，则AP=DP ，AQ=DQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示．【详解】解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)． ∴930{04a b c a b c c ++=-+==-，解得438{34a b c ==-=-， 248433y x x ∴=--; ①存在．如图1，过点Q 作QD OA ⊥于D ，此时//QD OC ，∵A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)，O (0，0)，4,3,4,AB OA OC ∴===5,AC ∴=∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，4,AB =4,AQ ∴=//,QD OC ,QD AD AQ OC OA AC ∴==4,435QD AD ∴==1612,.55QD AD ∴==Ⅰ、作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE=EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设,AE x =则,EQ x =12,5DE AD AE x =-=-在Rt EDQ 中，2221216()()55x x -+= 解得103x = 1013,33OA AE -=-=-1(,0),3E ∴-说明点E 在轴的负半轴上; Ⅱ、以Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交轴于E ，此时4,QE QA ==12,5ED AD ==245AE ∴=2493,55OA AE ∴-=-=-9(,0)5E ∴- Ⅲ、当4AE QA ==时，2.当E 在A 点左边时，341,OA AE -=-=-(1,0),E ∴-2．当E 在A 点右边时，347,OA AE +=+=(7,0),E ∴综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(,0)3-或9(,0)5-或(﹣1，0)或(7，0)．②如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ AP ⊥于F ，,AP AQ t ==,,AP DP AQ DQ == ,AP AQ DQ DP ∴===∴四边形AQDP 为菱形，//,FQ OC ,AF FQ AQ AO OC AC ∴==,345AF FQ t ∴== 34,,55AF FQ ∴==34(3,),55Q t ∴-,DQ AP t ==34(3,),55D t t t ∴--- ∵D 在二次函数 248433y x x -=-上，244888(3)(3)4,53535t t t -=---- 14564t ∴=或0t =(与A 重合，舍去)， 529(,).816D ∴--。
2022年人教版中考二模考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19B. -119C.119D. 192.如图所示，把图1中正方体的一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -= B. 22(3)3a a = C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 86.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x = C. 当2x >时，的值随的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.计算：43-=________．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．11.已知菱形OABC 在坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 坐标为(3，4)，经过A 点的双曲线交BC 于D ，则△OAD 的面积为____．12.在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，点P 是斜边AB 上一点，若△PAC 是等腰三角形，则线段AP 的长可能为____．三、解答题13.(1)化简：(2x +1)(2x ﹣1)+(x +1)(1﹣2x )．(2)如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，E ，F ，M 分别是AD ，DC ，AC 的中点，连接EF ，BM ，求证：EF =BM ．14.先化简，再求值：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，其中232x=-．15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒; (2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分)频数(人) 频率 5161x ≤< 01 6171x ≤<18 018 7181x ≤< 8191x ≤< 35 0.35 91101x ≤<12 012 合计 1001(1)填空：a =________，b =________，n =________; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥． (1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】⊥时，则①x=________，②y=________;(1)当CP AB【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;(3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cmx0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4y 2 1.8 1.7 _____ 2 2.3 2.6 3.0 _____/cm(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;2)结合画出函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．22.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形;(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点;(3)若AB=2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长;②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．(直接写出结果)23.已知点P 为抛物线y 12x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.19的相反数是( ) A. ﹣19 B. -119C.119D. 19【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解：19的相反数是：﹣19． 故选A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.如图所示，把图1中正方体一个角切掉，形成了如图2的几何体，则图2的俯视图是( )．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的视图，进行判断即可． 【详解】解：图2的俯视图是带有一条对角线的正方形， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三视图，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 3.下列各式计算正确的是( )． A. 2222a a a -=B. 22(3)3a a =C. 2(1)21a a --=-+D. 222()a b a b +=+【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．2222a a a -=，正确; B ．22(3)9a a =，原式错误; C ．2(1)22a a --=-+，原式错误; D ．222()2a b a b ab +=++，原式错误;故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘多项式法则及完全平方公式．4.对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是( )． A. 平均数 B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的求法分析即可【详解】解：由于中位数是位于最中间的一个数或中间两数的平均数，所以去掉一个最大值和一个最小值，中位数一定不受影响，而其余的统计量，有可能会发生变化， 故选：B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．5.如图，在34⨯的正方形网格中，能画出与”格点ABC “面积相等的”格点正方形”有( )个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】求出ABC 的面积为4，然后作出面积为4的格点正方形即可． 【详解】解：12442ABCS=⨯⨯=， 则可画出的格点正方形如图：共有6个， 故选：C ．【点睛】本题考查了格点图形的面积计算，掌握基本图形的性质是解题的关键． 6.对于二次函数2(12)(0)y ax a x a =+->，下列说法错误的是( )． A. 该二次函数图象的对称轴可以是轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是1x =C. 当2x >时，的值随的值增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在轴的右侧【答案】D【解析】【分析】 求出该抛物线的对称轴为112x a=-，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：该抛物线的对称轴为：121122a x a a-=-=-， A. 当1102a -=即12a =时，该二次函数图象的对称轴是轴，正确; B. 由1112a -≠可知该二次函数图象的对称轴不可能是1x =，正确; C. ∵0a >， ∴1112a-<， ∴当2x >时，的值随的值增大而增大，正确;D. 该二次函数图象的对称轴可以在轴的左侧，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共24分)7.3=________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．3231=-=-，故答案为：－1．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，熟练掌握基础知识是解题关键．8.据北晚新视觉网3月20日报道，”新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________．【答案】7910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：9000万用科学记数法表示为：7910⨯，故答案为：7910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．【答案】56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩， 故答案为：56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为____．【答案】3或7．【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的两根，即可求出结论．【详解】解：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．∵x2﹣2x﹣3=0，即(x+1)(x﹣3)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴α=3或﹣1，∴6﹣α=3或7．故答案为：3或7．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解法是解题的关键．11.已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．【答案】10．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，S△AOD＝12底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝12S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．【详解】∵点A坐标为(3，4)，∴OA2234+=5．∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD12=S菱形ABCO12=⨯20＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．12.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．【答案】3，2.5或185．【解析】【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3;②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，22345AB=+=，∴AP=2.5;③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，3 cos5ACAAB==，∴3182355 AP=⨯⨯=，综上所述，AP的长为3，2.5或185．故答案：3，2.5或185．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．三、解答题13.(1)化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．【答案】(1)2x2﹣x;(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果;(2)根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】(1)解：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．=4x2-1+x-2x2+1-2x，=2x2-x;(2)证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=12 AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM=12 AC，∴EF=BM．【点睛】本题属于计算和几何的综合题，考查了整式的混合运算，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握定理和性质是关键．14.先化简，再求值：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中232x =-． 【答案】12x +，36【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入x 的值计算即可． 【详解】解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x-+-=÷-2(2)(2)x x x x x -=⋅+-12x =+， 当232x =-时，原式1136232223===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ，若AC ⊥EF ，试判断四边形AECF 的形状，请说明理由．【答案】四边形AECF 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，即可BE=DF ，得出CE=AF ，由CE ∥AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC ⊥EF ，即可得出四边形AECF 是菱形．【详解】四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AE CF AB CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF (HL )，∴BE=DF．∵BC=AD，∴CE=AF．∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．16.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(，，，)．(1)小猪佩奇随机坐到座位的概率是________;(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【答案】(1)14;(2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式可得答案;(2)画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是14;(2)树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率41123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17.如图，在67⨯的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，画一条射线AM ，使45BAM ∠=︒;(2)在图2中，在线段AB 上求点，使45CPA ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理，通过构造等腰直角三角形作图即可;(2)根据网格特点，通过构造平行线作图即可．【详解】解：(1)如图1，射线1AM 或2AM 即为所求;(2)如图2，点即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，平行线的性质，熟练掌握网格特点和勾股定理是解题的关键． 18.为了增强学生的疫情防控意识，响应”停课不停学”号召，某校组织了一次”疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段(分) 频数(人)频率 5161x ≤<0.1 6171x ≤< 180.18 7181x ≤<8191x ≤< 350.35 91101x ≤< 120.12 合计100 1(1)填空：a =________，b =________，n =________;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数;(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【答案】(1)10，25，0.25;(2)见解析;(3)90人;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系计算即可;(2)根据a ，b 的值补全频数分布直方图即可;(3)用该校总人数乘以成绩为91100x ≤≤的频率，再乘以二等奖的比例即可;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情【详解】解：(1)1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，250.25100n ==; 故答案为：10，25，0.25;(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)325000.129010⨯⨯=(人)， 答：估计全校获得二等奖的学生人数约为90人;(4)建议学校开展疫情防控的专题讲座，让同学们更加充分的了解疫情．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体，直方图能清楚地表示出每个项目的数据，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD 与两个活动环AD ，BC 相连，现测得 2.6cm AD BC ==，17cm AB =，如图2，当，，三点共线时，恰好AC BC ⊥．(1)请求把手CD 的长;(2)如图3，当//CD AB 时，求ADC ∠的度数．(参考数据：sin57.50.843︒=，cos57.50.538︒=，tan57.5 1.570︒=)【答案】(1)14.2=CD cm ;(2)122.5︒∠=ADC 【解析】 【分析】(1)在Rt ABC △中，利用勾股定理求出AC 即可解决问题;(2)分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，易得四边形CDFE 是矩形，Rt Rt ADF BCE ≌，求出AF ，计算出cos DAF ∠的值即可得到DAF ∠的度数，进而可得ADC ∠的度数． 【详解】解：(1)如图2，在Rt ABC △中，222217 2.616.8cm AC AB BC =-=-=，∴16.8 2.614.2cm CD AC AD =-=-=;(2)如图3，分别过，作CE AB ⊥于，DF AB ⊥于，∵CD AB ，∴90CDF DFE CEF ︒∠==∠=∠， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴DF CE =，EF CD =， ∵AD BC =，∴Rt Rt ADF BCE ≌，∴()2(1714.2)2 1.4cm AF BE AB EF ==-÷=-÷=，∴ 1.47cos 0.5382.613AF DAF AD ∠===≈， ∴57.5DAF ∠=︒， ∵CDAB ，∴18057.5122.5ADC ︒︒∠=-=︒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键．20.如果，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD ∥OC 交AC 的延长线于点D ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线; (2)若∠D =30°，OC =2． ①求∠ABC 的度数; ②求AB 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)①60°;62【解析】 【分析】(1)先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC=90°，再由平行线的性质得出OBD=90°，按照切线的判定定理可得答案;(2)延长CO 交⊙O 于点E ，连接AE ，过C 作CH ⊥AB 于H ．①平行线的性质可得∠ACE=∠D=30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC=90°，从而可得∠E=60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案;②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE 的长，由勾股定理求得AC 的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH 和BH 的长，两者相加即可得出AB 的长．【详解】(1)证明：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90°， ∵BD ∥OC ，∴∠BOC+∠OBD=180°，∴∠OBD=90°，∴BD是⊙O的切线;(2)延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D=30°，∴∠ACE=∠D=30°，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠E=60°，∴∠ABC=∠E=60°;②∵OC=2，∴CE=4，∵∠EAC=90°，∠ACE=30°，∴AE12=CE=2，∴AC2242=-=3∵∠BAC=45°，∴AH=CH22=AC22=⨯36=∵∠ABC=60°，∴BH3=CH362==，∴AB=AH+BH62=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆中的有关计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt ABC △，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，2cm BC =，点为AB 边上的一个动点，连接PC ．设cm BP x =，cm CP y =．【初步感知】(1)当CP AB ⊥时，则①x =________，②y =________; 【深入思考】(2)试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围; (3)通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.7_____22.32.63.0_____(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)1)建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象; 2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①________________________________;②________________________________．【答案】(1)①;3;(2)224(04)y x x x =-+≤≤;(3)1.8，3.5;1)作图见解析;2)①的最小值为3(或1.7)，②当01x ≤≤时，随增大而减小．【解析】 【分析】(1)根据含30度直角三角形的性质求出BP ，CP 即可;(2)过作CD AB ⊥于，分两种情况：①当01x ≤≤时，②当14x <≤时，分别利用勾股定理计算即可; (3)分别求出x ＝1.5和x ＝4时y 的值，即可补全表格; 1)描点、连线即可;2)根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．【详解】解：(1)当CP AB ⊥时，BP ＝12BC ＝1，CP ＝2221=3-， 故答案：①;②3; (2)过作CD AB ⊥于， 由(1)可知，1BD =，3CD =，①当01x ≤≤时，如图1-1，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，∴224y x x =-+;②当14x <≤时，如图1-2，1PD x =-，22222(1)(3)24PC PD CD x x x =+=-+=-+，综合①②可得：224y x x =-+(04)x ≤≤;(3)当x ＝1.5时，224 3.25 1.8y x x ==-+≈，当x ＝4时，22412 3.5y x x ==-+≈，/cm x0 0.5 1 1.5 2. 2.5 3 3.5 4 /cm y21.81.71.822.32.63.03.51)函数图象如图所示：2)由函数图象得：①的最小值为3(或1.7);②当01x ≤≤时，随增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象和性质的探究，含30度直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握函数图象的画法及数形结合的思想是解题的关键．22.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°，点D 为BC 边上一动点，以AD 为边，在AD 的右侧作等边三角形ADE ．(1)当AD 平分∠BAC 时，如图1，四边形ADCE 是 形; (2)过E 作EF ⊥AC 于F ，如图2，求证：F 为AC 的中点; (3)若AB =2，①当D 为BC 的中点时，过点E 作EG ⊥BC 于G ，如图3，求EG 的长; ②点D 从B 点运动到C 点，则点E 所经过路径长为 ．(直接写出结果)【答案】(1)菱形;(2)证明见解析;(3)①EG 52=;②3 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE 为平行四边形，证明AD=AE ，根据菱形的判定定理证明结论;(2)证明△BAD ≌△FAE ，根据全等三角形的性质得到AB=AF ，根据直角三角形的性质得到AC=2AB ，证明结论;(3)①作EF ⊥AC 于F ，连接EC ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质求出CG ，根据勾股定理计算，得到答案; ②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC ，证明△E'AE''≌△BAC ，得到E'E''=BC=23．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠ACB =30°， ∴∠BAC =60°． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =30°． ∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DAE =60°， ∴∠EAC =30°，∴∠EAC =∠ACB ，∠DAC =∠ACB ， ∴AE ∥DC ，AD =DC ． ∵AE =AD ，∴AE =CD ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ∵AD =AE ，∴平行四边形ADCE 为菱形．故答案为：菱形; (2)60,BAC DAE ∠=∠=︒,BAD FAE ∴∠=∠在△BAD 和△F AE 中，90BAD FAE ABD AFE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△F AE (AAS )，∴AB=AF，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴AC=2AF，∴F为AC的中点;(3)①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∴BC22AC AB-=3∵D为BC的中点，∴BD12=BC3=∴AD227AB BD+=∵AF=FC，EF⊥AC，∴EC=AE=AD7=∵EC=EA=ED，EG⊥DC，∴CG12=CD32=∴EG 2252EC CG =-=; ②如图4，当点D 与点B 重合时，点E 在E '处，点E '是AC 中点; 当点D 与点C 重合时，点E 在E ''处，其中△ACE ''是等边三角形， 由(1)得：AE =CE ，∴点E 始终落在线段AC 的垂直平分线上， ∴E 'E ''垂直平分AC ，∴点E 的运动路径是从AC 的中点E '，沿着AC 垂直平分线运动到E ''处， 在△E 'AE ''和△BAC 中，''''''''CAB E AE ABC AE E AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△E 'AE ''≌△BAC (AAS )， ∴E 'E ''=BC =23． 故答案为：23．【点睛】本题考查是等边三角形的性质、菱形的判定、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.已知点P 为抛物线y 12=x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作”y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．(1)①当△OP A 为直角三角形时，m = ; ②当△OP A 为等边三角形时，求此时”y p ”的解析式;(2)若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n (n 为正整数)时，抛物线”y p ”分别记作”1p y “、”2p y “…，”n p y “，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1)① P n 的坐标为 ;OA n = ;(用含n 的代数式来表示) ②当P n H n ﹣OA n =16时，求n 的值．2)是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n =90°，若存在，求n 的值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)① 2;② y 12=-x 23;(2)1)：① (n ，12n 2);2n ;② n =8;2)：存在，n =10．【解析】 【分析】(1)①由△OP A 为直角三角形时．得到△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形，从而可得答案，②由△OP A 为等边三角形，过P 作PH OA ⊥于，利用三角函数与抛物线的解析式212y x =，求点,P A 的坐标，从而可得答案，(2)1)①利用P n 的横坐标为n ，结合抛物线的对称性可得答案，②由 P n H n ﹣OA n =16，建立方程求解即可，2) 画出图形，证明Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4即可得到答案． 【详解】解：(1)①当△OP A 为直角三角形时．∵PO =P A ，故△OP A 为以点P 为顶点的等腰直角三角形， ∴点P 的横坐标和纵坐标相同，故点P (m ，m )， 将点P 的坐标代入y 12=x 2得：m 12=m 2，解得：m =0或2(舍去0)． 故答案为：2;②当△OP A 为等边三角形时，如图，过P 作PH OA ⊥于，,60,OH m POH ∴=∠=︒3,PH m ∴=P (m 3)，将点P 的坐标代入抛物线表达式212y x =, 解得：m 3故点P 的坐标为(36)，故”y p ”的解析式为：y =a (x ﹣3)2+6，点A 的坐标为(2m ，0)，即(3，0)，将点A 的坐标代入y =a (x ﹣3)2+6并解得：a 12=-， 故”y p ”的解析式为：y 12=-(x ﹣32+612=-x 23; (2)1)① 由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为(n ，12n 2)， 由抛物线对称性得：A n =2n ．故答案为：(n ，12n 2);2n ; ②由题意得：P n H n ﹣OA n 12=n 2﹣2n =16， 解得：n =8或﹣4(舍去﹣4)，∴n =8;2)存在，理由：如下图所示，由1)知，点P 4的坐标为(4，8)，A n =2n ，即OH 4=4，P 4H 4=8，H 4A n =2n ﹣4，∵∠OP 4A n =90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n =90°．∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4=90°，∴∠OP 4H 4=∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，444444,n P H OH A H P H ∴= ∴P 4H 42=OH 4•H 4A n ，即82=4×(2n ﹣4)，解得：n =10．当10n =时，使得∠410OP A =90°．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
2023年黑龙江省佳木斯市中考二模数学试题(无答案)
二○二三年升学模拟大考卷（三）数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数最多为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天售出30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A.12元B.10元C.11元D.9元6.已知关于x的分式方程的解是负数，那么m 的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.7.双曲线与直线交于A ，C 两点，过点A 作轴于点B ，过点C 作轴于点D ，连接BC ，AD ，则四边形的面积为（）2222a a -=623a a a ÷=23a a a ⋅=()32528a a -=-233x m x x =---6m <6m >9m ≠3m >6m >3y x=y kx =AB x ⊥CD x ⊥ABCDA.3B.6C.9D.128.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（ ）A.6种B.5种C.4种D.3种9.如图，在平行四边形中，，，E 是AD 上一点，，连接BE ，过点E 作，交BC 的延长线于点F ，则CF 的长为（ ）A.1B.1.5D.210.如图，正方形的边长为6，E ，F 分别为BC ，CD 上两点，且，作交AD 于点G ，AE 交BF 于点H ，连接GF ，CH .下列结论：①；②；③当时，的面积为6；④CH 的最小值是.其中结论正确的序号是（ ）A ①②④B ②③④ C.①③④ D.①②③二、填空题（每题3分，满分30分）11.千年天问，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为______.12.在函数x 的取值范围是______.13.如图，在平行四边形中，对角线AC ，BD 交于点O ，若，请你添加一个条件______使四边形是正方形（填一个即可）.ABCD 3AB =4BC =1DE =EF BE ⊥ABCD BE CF =45FBG ∠=︒AE BF ⊥CF AG GF +=2CF =DFG △2-y =ABCD AC BD =ABCD14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，不放回，再随机摸出1个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是______.15.若关于x 的一元一次不等式组只有2个整数解，则a 的取值范围是______.16.如图，是的外接圆，，于点P ，，则AC 的长为______.17.一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥的高为______.18.如图，等腰直角三角形中，，，D 是BC 边的中点，P 是边AC 上一动点，连接PB ，PD ，则的最小值为______.19.已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为______.20.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，以点O 为位似中心，在点O 的异侧作的位似图形，使与的相似比为；再以点O 为位似中心，在点O 的异侧作的位似图形，使与的相似比为……以此类推，则点的坐标为______.20390x a x -<->⎧⎨⎩O e ABC △60B ∠=︒OP AC⊥OP =4πABC 90BAC ∠=︒4BC =PB PD +Rt ABC △90C ∠=︒9AC =12BC =()2,1()1,2OAB △11OA B △OAB △11OA B △1:211OA B △22OA B △11OA B △22OA B △1:22023B三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中.22.（本题满分6分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出两次平移后得到的；（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的；（3）求（2）中线段在旋转过程中扫过的面积.23.（本题满分6分）如图，抛物线交x 轴于点，C ，交y 轴于点B ，对称轴是.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，若直线OP 平分的面积，请直接写出点P的坐标22169124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2tan 451x =︒-ABC △ABC △111A B C △111A B C △1C 221A B C △11B C 2y x bx c =-+()1,0A 2x =OBC △24.（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x （单位：次），将抽查结果进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为所在扇形的圆心角度数；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.25.（本题满分8分）一条公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车从B 地驶向C 地，停1h 后按原速原路返回到B 地.两车与C 地的距离y （单位：km ）与甲车出发的时间x （单位：h ）之间的函数图象如图所示.（1）求甲、乙两车的速度；（2）求乙车从出发到返回B 地的过程中y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲车出发多长时间时，甲、乙两车相距300km.26.（本题满分8分）已知为等边三角形，D 为平面内一点，连接AD ，CD ，过点B 作交直线CD 于点E ，.135155x ≤<ABC △BE AD ∥60BED ∠=︒（1）如图①，求证：；（2）如图②、图③，请分别写出线段CD ，AD ，BE 之间的数量关系，不需要证明.27.（本题满分10分）国家鼓励大学生创业，王同学毕业后开办一家服装加工厂，计划生产甲、乙两种服装共100套投放到市场销售.已知甲种服装每套成本34元，售价39元；乙种服装每套成本42元，售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于3752元，不高于3768元.（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）若生产的100套服装全部售出，最多可获得利润多少元？（3）按获利最大的方案生产这100套服装，服装厂拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余94套全部售出，这样服装厂可获得利润349元.请直接写出捐出几件甲种服装，几件乙种服装.28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA ，OB 的长是方程的两个根，过点B 作点轴，且AC 与x 轴的夹角为45度.动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 向点C 运动，动点Q 从点A个单位长度的速度沿线段AC 向点C 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一个点到点C 后同时停止运动，设运动的时间为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）设的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）M 是直线BC 上一点，在平面内是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.CD AD BE =+2680x x -+=()OA OB <BC x ∥PCQ △。
2020-2021学年山东省枣庄市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新山东省枣庄中考数学二模试卷一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣53．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①② B．②③C．③④ D．①④二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay= ．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．19．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 20．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣﹣2sin30°•tan45°（2）解不等式组：．21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？22．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）23．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t （0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．25．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10﹣4．故选B．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．5．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向上平移3个单位，得：y=（x﹣2）2+3；故选B．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．9．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．故选C．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t ﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①② B．②③C．③④ D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay= a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．19．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 20．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣﹣2sin30°•tan45°（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的运算法则结合绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂、三角函数值计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=2+3×1﹣3+1﹣2××1=2+3﹣3+1﹣1=2；（2）解不等式1﹣≥0，得：x≤4，解不等式3﹣2（x﹣1）＜3x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢B粽的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C种粽子的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求得．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民数是60÷10%=600（人）；（2）C组的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人）．；（3）估计爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）．答：爱吃D粽的人数是3200人．22．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．23．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t （0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．25．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P 的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB 交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）2016年6月12日。
2022年中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 16的算术平方根是()A. 2B. 4C. 2±D. 4±2. 下列运算正确的是( )A. (ab)2＝ab2B. a2·a3= a6C (－2)2＝4 D. m5÷m3＝m23. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分96 88 86 93 86A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，866. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为( )A. 8B. 12C. 16D. 2010. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．12. 分解因式：xy2﹣2x2y+x3=_____．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是____________．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．18. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x+)÷2441x xx+++，其中x=tan45°+(12)﹣1．20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?22. 如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若sin∠EFA=45,AF=52,求线段AC的长.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?25. (1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．26. 如图，抛物线2y a 3x bx =++与x 轴交于A (-1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ． (1)求抛物线的解析式;(2)如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG 垂直AD 于点G ，作FH 平行于x 轴的直线AD 与点H ，求△FGH 周长的最大值;(3)点M 是抛物线顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出P 点坐标．答案与解析一、选择题1. ( )A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】A 【解析】 【分析】4，＝2． 故选A ．． 2. 下列运算正确的是( ) A (ab )2＝ab 2 B. a 2·a 3= a 6C. ()2＝4D. m 5÷m 3＝m 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算法则进行计算解答．【详解】解：A ，222()ab a b =，故本选项错误;B ，235a a a ⋅=，故本选项错误;C ，2(2=，故本选项错误;D ，532m m m ÷=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算;熟练掌握其运算法则是解题的关键．3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;C选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】此几何体的俯视图是一个正方形，右下角是个矩形，如图：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，86【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，∴这五位同学演讲成绩的众数是86;这五位同学演讲成绩排序得：86，86，88，93，96，∴这五位同学演讲成绩的中位数是88，∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．故选：B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B【解析】试题解析：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误;B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故B正确;C、调查九年一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故C错误;D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误;故选B．考点：全面调查与抽样调查．7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x1284x0->⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，解得：x＞1，解不等式②，解得：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=【答案】D 【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：25x﹣321.6x=14．故选D．9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为 ( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD ;根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt △EFC 中求得EF=4;连接BD ，可证得BD 为为⊙O 的直径，在Rt △BDE 中根据勾股定理可得2222416BE DE BD +===,由此即可得结论.【详解】∵∠EDC=135°， ∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°;∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD ，∠AED=90°;∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22，∴EF=4;连接BD ，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD=4;在Rt △BDE 中，2222416BE DE BD +===,∴AE 2+BE 2=16.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.10. 如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°， ∴AB =4，由勾股定理得：AC 3，∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90，∴DE =GF 3∠C =∠DEF =90°， ∴AC ∥DE ，此题有三种情况：(1)当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上; (2)当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×23=23， (3)当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与(1)类同，同法可求FN 3﹣3∴y =s 1﹣s 2，=12×2×312×(x ﹣6)×3X ﹣3， =﹣32x 23﹣3∵﹣2＜0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．【答案】1.132710⨯【解析】【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，即可求出答案．【详解】解：题中：711320000=1.13210⨯，题中a=1.132，n=7，满足科学计数法要求，故答案为：71.13210⨯．【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，其中a 、n 必须要满足上述条件．12. 分解因式：xy 2﹣2x 2y +x 3=_____．【答案】x(y ﹣x)2【解析】分析：首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行因式分解．详解：原式=()()222x 2xy x y x y x -+=-． 点睛：本题主要考查是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是 ____________．【答案】20【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×4×5＝20π，故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．【答案】k＜3且k0【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围，需注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(−23)2-4×1×k＞0，解得k＜3，∵k≠0，∴k的取值范围k＜3且k≠0，故答案是：k＜3且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△＜0⇔方程没有实数根．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．【答案】6【解析】【分析】 设点2()A a a，，连接OC ，则AB OC ⊥，表示出OC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，设出点C 坐标，在Rt △COD 中，利用勾股定理可得出2212x a =，继而求出y 与x 的函数关系． 【详解】解：设2()A a a ，，∵点A 与B 关于原点对称，∴OA =AB∵△ABC 为等边三角形，∴AB OC ⊥，OC =∵OA =∴OC ===过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则可得BOD OCD ∠=∠(都是COD ∠的余角)， 设点C 的坐标为(x ，y )，则tan tan BOD OCD ∠=∠，即2x a a y=， 解得：22a y x =， 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123x y a a +=+，将22a y x =代入，可得：2212x a =，故x a=y =， 则6k xy ==，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．-【答案】616【解析】【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．【详解】解：如图，以AC直径作圆，连接B、E．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△，在Rt△BC中，2222'+5661BC CO+=∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=61–6，故答案为61–6．【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC 为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．【答案】2-25或25+2【解析】试题分析：直线112y x=-+与y轴、x轴的交点坐标为A(0，1)，B(2，0)，由勾股定理可得AB=5．如图(1)当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，OA ABMC BM=，即152BM=，解得BM=25．所以BM-OB=25-2，即m=2-25．如图(2)△AOB∽△MDB，OA ABMD BM=，即152BM=，解得BM=25．m= BM+OB=25+2．图(1) 图(2)考点：一次函数与圆，三角形相似18. 如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．【答案】201212【解析】 【分析】 首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出12EI PF KI EF ＝＝，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC=32， ∴∠B=∠C=45°，BC=22AB AC ＝6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG; ∴EF=EC=DG=BD ，∴DE=13BC ∴DE=2，∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴12EI PF KI EF ＝＝， ∴EI=12KI=12HI ， ∵DH=EI ， ∴HI=12DE=(12)2−1×2， 则第n 个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，∴则第2014个内接正方形的边长为2×(12)2014−1=2×201312=201212． 故答案201212．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x +)÷2441x x x +++，其中x=tan45°+(12)﹣1． 【答案】-15【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x 的值，最后代入计算可得． 【详解】原式=(21311x x x -+++)÷()221x x ++ =()()()2221·12x x x x x +-+++ =22x x-+， 当x=tan45°+(12)﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【答案】(1)60，90;(2)图见详解;(3)35 【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用”基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出”基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去”基本了解”“了解很少”和”不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)， 扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人))，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35. 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率==所求情况数与总情况数之比．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【答案】(1)乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格为2.5x 元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m 本，则购买乙图书(2m ＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：(1)设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=， 解得：20x =，经检验得：20x =是原方程的根，则2.550x =，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：28x +，故()5020281060x x ++，解得：10x ，故2828x +，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.22.如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)【答案】楼AB的高度为15米．【解析】试题分析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂呯为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可.试题解析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得22CM DM∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×(6+12)=180，AN=20，AB=20-5=15，答：楼AB的高度为15米．考点：解直角三角形的应用---坡度坡角问题.23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC 是⊙O 的切线;(2)若sin ∠EFA=45,AF=52,求线段AC 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)6.4.【解析】【分析】(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论;(2)连接DF ,根据已知条件易证52DF AF ==.在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：(1)如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.(2)如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形， ∴52DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=， ∴((2225252100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴AC AE AE AD=.∴22832105AEACAD===(或6.4)【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【答案】(1)260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜;(2)w=-x2+300x-10400(50≤x≤80);w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140);(3)售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】【分析】(1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，(2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式，(3)分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【详解】(1)当50≤x≤80时，y=210-(x-50)，即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-(80-50)-3(x-80)，即y=420-3x．则260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜，(2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400(50≤x≤80)w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140)，(3)当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x ＜140时，w=-3x 2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于应用二次函数解决实际问题比较简单．25. (1)问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： ①AC BD 的值为 ; ②∠AMB 的度数为 ．(2)类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断AC BD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【答案】(1)①1;②40°;(2390°;(3)AC 的长为3或3【解析】【分析】(1)①证明△COA ≌△DOB (SAS )，得AC=BD ，比值为1;②由△COA ≌△DOB ，得∠CAO=∠DBO ，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD )=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则3AC OC BD OD＝，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;。