控制图计算公式
各类控制图控制限的计算公式
各类控制图控制限的计算公式
1． 均值-极差控制图(X-R chart) 福州白癜风医院
/ 整理分享
x CL x = R CL R =
n d R x UCL x 23
+= R d d U C L R )3
1(23
+= n
d R x UCL x 23
-= R d d UCL R )3
1(2
3
-= 2
ˆd R
=σ
2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart)
x CL x = s CL s =
n c s x UCL x 43+= s n c U C L s ))
1(231(4-+
=
n
c s x UCL x 43
-= s n c U C L s ))
1(231(4--
=
4
ˆc S
=σ
其中34)1(44--=n n C ，n 为子组样本容量
3． 单值-移动极差控制图
x CL x = R M CL R = 2
3
d R M x UCL x += R M d d U C L R
)31(23
+= 2
3d R M x UCL x -= R M d d U C L R )3
1(2
3
-= 2
ˆd R
M =σ
相当于n=2时的极差控制图
4．
不良率控制图（P 图）
)1(1
3
)1(1
3P P n
P LCL P P n P UCL P
CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图）
k
k
k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n
P CL ⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=--=-+==21221
121,)
SPC控制图计算公式
控制图有关参数的计算步骤及公式
控制图名称步骤计算公式备注
(1)计算各子组平均值
(2)计算各子组极差
:第i组平均值
MAX[]:第i组中最大值
MIN[]:第i组中最小值
(1)计算各子组平均值
(2)计算各子组极差
:第i组平均值
:第i组标准差()
(1)计算各子组中位数
(2)计算各子组极差
(n为3或5)：按大小排列
的第i组数据中第
个位置上的数()计算移动极差
i=2,3,……k
np控制图
计算总不合格品率:第i组的不合
格品数
P控制图
计算各子组不合格品
率:第i组的子组容量c控制图
计算平均不合格数
:第i组的不合格数u控制图
计算各子组的单位不
合格数
:第i组的子组容量
:第i组的不合格数
控制图中控制限的计算
控制图名称 中心线（CL ）
上、下控制限（UCL 与LCL ） 备注
CL==
UCL=
LCL=
①当LCL 为负值时，取0为自然下限 ②
,
,
,
,
,,
查
控制图系数表
R
CL==
UCL= LCL=
CL==
UCL= LCL=
s
CL==
UCL= LCL=
CL==
UCL= LCL= R
CL==
UCL= LCL=
()
x
CL==
UCL= LCL=
CL=
=
UCL=3.267 LCL=0
P 图
CL=
UCL=
LCL=
np 图
CL=n
UCL= LCL=
c图
CL==UCL= LCL=
u图
CL=UCL= LCL=
控制图计算公式.doc
控制上限UCL
UCL=
中心线CL
CL=
控制下限LCL
UCL=
缺陷数
控制图
C图
控制上限UCL
UCL= +
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL=
缺陷率
控制图
ຫໍສະໝຸດ BaiduU图
控制上限UCL
UCL= +
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL= -
UCL=B4
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL=B3
单值-移动极差图
I图
控制上限UCL
UCL=
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL=
MR图
控制上限UCL
UCL=D4
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL=D3
不良率
控制图
P图
控制上限UCL
UCL=
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL=
不合格品数
控制图
控制图计算公式
控制图
控制限
计算公式
均值
极差图
图
控制上限UCL
UCL= +A2
中心线CL
CL=
控制下限LCL
LCL= -A2
控制图计算公式
1． 均值 - 极差控制图 (X-R chart)
CLx x
CL R R
R
UCL x
x3 d2 n
R
UCL x 3
x
d2 n
UCL R
(1 3 d3 )R d2
UCL R
(1 3 d3 )R d2
?R d2
2． 均值 - 标准差控制图 (X-Sigma Chart)
CL x x
x3 d2
? MR d2
UCL R
(1 3 d3 )M R d2
UCL R
(1 3 d3 )M R d2
相当于 n=2 时的极差控制图
4． 不良率控制图（ P 图）
CL P 1
UCL P 3 P (1 P) n 1
LCL P 3 P (1 P ) n
5． 不良数控制图（ Pn 图）
CL Pn
UCL P n 3 P n(1 P )
10 3.078 0.797
wk.baidu.com
CLs s
s
UCL x 3
x
c4 n
3
UCL s (1
)s
c4 2(n 1)
s
UCL x
x3 c4 n
3
UCL s (1
)s
c4 2(n 1)
?S c4
其中 C 4
质量工程师--八种控制图上、下限的计算公式
几种控制图上、下限的计算公式
序号 类别
UCL
CL
LCL
UCL CL
LCL 1. R X -图 X 图 X +A 2R X X -A 2R R 图 D 4R R
D 3R 2. S X -图
X 图 X +A 3R
X
X -A 3R
S 图 B 4S S
B 3S 3.
X-Rs 图
X 图 X +E 2R X X -E 2R
R 图 D 4R R
D 3R 4. R Me -图 Me 图 +A 4R Me
-A 4R
R 图 D 4R
R
D 3R
5.
P 图
()
n P
P P -+13
P ()
n P
P P --13
6. np 图
7. C 图 c c 3+ C c c 3- 8.
U 图
n u u /3+
U
n u u /3-
控制图计算公式
计
量 值 控 制 图
均值极
差图
图R X -
X CL =
R CL =
中位数极差图 图R X -~
X CL ~=
R CL =
单值移动极差控制图 图S R X - 计算简
便效果
差
X CL =
s R CL =
S R UCL 267.3= LCL=不考虑
平均值标准差图 图S X -
X CL =
S A X UCL 3+=
S A X UCL 3-=
S CL =
S B UCL 4=
S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图
不合格品数控制图
Pn(Np) 样本数量相等
n P CL =
不合格品率控制图
P
样本数量
可以不等
计算量大，控制线
凹凸不平（在特定
条件下，控制线可
为直线）
P CL =
缺陷数
控制图
C
样本数量相等
C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=
单位缺陷数控制图 U
样本数量
可以不等
计算量大，控制线
凹凸不平（在特定
条件下，控制线可
为直线） U CL = ni
U U UCL 3
+= ni
U U UCL 3
-= 标准差
标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)
各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表
()
i P n p p P UCL -+=13
R
A X UCL X 2
+=R A X
LCL X 2
-=R
D R UCL 4
=R D R LCL 3
=
R D R UCL 4
=R D R LCL 3=R
A X UCL m X 2
3
~+=R
A X UCL m X 2
3
~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()i
控制图的常数和公式
1.548
0.619
0.9892
0.555
1.445
25
0.153
3.931
0.459
1.541
0.606
0.9896
0.565
1.435
UCLX/LCLX = X±A2R
UCLX/LCLX = X±A3S
控制限计算
UCLR = D4R LCLR = D3R
UCLS = B4S LCLS = B3S
1.622
0.739
0.9845
0.466
1.534
18
0.194
3.640
0.391
1.608
0.718
0.9854
0.482
1.518
19
0.187
3.689
0.403
1.597
0.698
0.9862
0.497
1.503
20
0.180
3.735
0.415
1.585
0.680
0.9869
0.510
1.777
0.975
0.9727
0.284
1.716
11
0.285
3.173
0.256
1.744
0.927
0.9754
0.321
1.679
xbar-s计算公式
xbar-s计算公式
Xbar-S计算公式。
在统计学中，Xbar-S控制图是一种用于监控过程稳定性的质量控制工具。它是通过对样本数据进行统计分析来评估过程的变异性，并且能够及时发现过程中的异常情况。Xbar-S控制图的计算公式是关键的一部分，它可以帮助我们理解如何计算控制图的中心线和控制限，从而有效地监控过程的稳定性。
Xbar-S控制图是一种用于监控过程平均值和变异性的质量控制图。它由两部分组成，Xbar图用于监控过程的平均值，S图用于监控过程的变异性。Xbar图的中心线和控制限是通过样本平均值和样本标准差来计算的，而S图的中心线和控制限则是通过样本标准差来计算的。下面我们将介绍Xbar-S控制图的计算公式，并且通过一个实例来说明如何计算中心线和控制限。
Xbar图的计算公式如下：
1. 中心线（Xbar）：中心线是样本平均值的平均值，即所有样本平均值的平均值。计算公式为：
Xbar = (ΣXbar) / n。
其中，ΣXbar表示所有样本平均值的总和，n表示样本容量。
2. 控制限（UCL和LCL）：控制限是用来判断过程是否处于统计控制状态的线，它们的计算公式如下：
UCL = Xbar + A2 S。
LCL = Xbar A2 S。
其中，A2是一个常数，它是根据样本容量来确定的，S表示样本标准差。
S图的计算公式如下：
1. 中心线（S）：中心线是样本标准差的平均值，即所有样本标准差的平均值。计算公式为：
S = (ΣS) / n。
其中，ΣS表示所有样本标准差的总和，n表示样本容量。
2. 控制限（UCL和LCL）：控制限的计算公式如下：
质量工程师--八种控制图上、下限的计算公式
CL
LCL
R图
D4 R
R
D3 R
S图
B4 S
S
B3 S
R图
D4 R
R
D3 R
R图
D4 R
R
D3 R
P 3 P1 P n
P
P 3 P1 P
n
c 3c
C
u 3 u/n
U
c 3c u 3 u/n
几种控制图上、下限的计算公式
序号
类别
1. X R图 X 图
UCL X +A 2 R
2. X S图 X图
X +A 3 R
3.
X-Rs 图
X图
X +E 2 R
4.
Me R 图 Me 图
+A4 R
5.
P图
6.
np 图
7.
C图
8.
wenku.baidu.com
U图
CL
LCL
X
X -A2 R
X
X -A3 R
X
X -E2 R
Me
-A4 R
UCL
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2．判断异常的准则
在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。
判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：
（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；
（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧
（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）
（4）倾向性与周期性。
控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。
控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。
（一）控制图的分类
控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括：
①单值控制图；
②平均值与极差控制图；
③平均值与标准差控制图；
④中位值与极差控制图；
⑤个别值与移动极差控制图。
计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。它包括：
①不合格品数控制图；
②不合格品率控制图；
③缺陷数控制图；
④单位缺陷数控制图。
（二）控制图的应用
控制图可用于以下几方面：
①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。
②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。
③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。
④确认，比较后确认某一过程的改进。
[例题8] 控制图可用于（）
A. 预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置
B. 评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因
C. 可以显示波动的状况
D. 控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态1
E. 确认，比较后确认某一过程的改进
答案：ABDE
（三）控制图的作法
（1）选择控制特性。
（2）选择合适的控制图。
（3）选取一定数量的数据，在生产过程中，定期抽取试样。
（4）把数据分组，一般按时间顺序分组，每组即为一个试样，至少取20—25组数据。
（5）计算各分组样本的统计量。
（6）根据分组样本的统计量计算控制界限。
（7）绘制控制图并标出各组的统计量。
（8）研究控制界限之外的点，并标出异常或特殊原因的状态。
（9）决定下一步行动。
（四）控制图的分析
控制状态指产品质量特性的分布不随时间变化，生产过程或工作过程只受偶然因素的影响的状态。不然，则为非控制状态或异常状态。
判定过程处于控制状态须满足两条标准：
①控制图上点不超过控制界限；
②控制图上点的排列没有缺陷。
对于以下情况可认为满足第一条标准：
①连续25点以上处于控制界限内；
②连续35点中，仅有1点超出控制界限；
③连续100点中，不多于2点超出控制界限。
若过程满足第一条，点的排列分布有缺陷，仍不能判定它处于控制状态。排列分布有缺陷是指形态存在异常，主要指出现“链”、“偏离”、“倾向”、“周期”、“接近”等五种情况。
链指点连续出现在中心线CL一侧的现象，链的长度用链内所含点的个数判断。若出现7点以上链，则处于异常状态。偏离指较多的点间接地出现在中心线的一侧的现象。判别标准如下：
①连续的11点中至少有10点出现在同一侧；
②连续的14点中至少有12点出现在同一侧；
③连续的17点中至少有14点出现在同一侧；
④连续的20点中至少有16点出现在同一侧。
倾向指若干个点连续上升或连续下降的情况。若出现连续7个以上点（包括7点）连续上升或下降的趋势是，则为异常状态。虽然有时相邻点有上有下，但判断趋势时应从整体上考察。
周期指点的上升或下降出现一定间隔重
重复的规律。接近是指图上的点接近中心线或上下控制界限的现象。接近中心线时，在中心线与控制界限之间画出等分线，如果大部分点在靠近中心线两侧，则为异常状态。接近控制边界时，在中心线与边界线间作三等分线，如果连续3点有2点或连续7点中有3点或连续的10点中有4点在外侧的1/3带状区间内，则可判断为异常状态。
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
或：
：
：
：
：
：
2.当STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管
制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
3.当STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在
管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
(Subgroup Standard Deviation)
k =
(Subgroup Median)