有理数复习乘除法1
有理数的乘除法复习
有理数的乘除法1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.即①a ＞0,b ＞0,a·b ＞0;②a ＜0,b ＜0,a·b ＞0;③a ＞0,b ＜0,a·b ＜0;④a ＜0,b ＞0,a·b ＜0.（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.如（+16）×（－1）×（－43）×（－2）=－（16×1×43×2）=－24.而（－16）×（－1）×（－43）×（－2）=16×1×43×2=24.×××××（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0.如（－3）×0×)71(-×)948(+=0反之，①、若a·b=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个因数中至少有一个是0.②、任何数同+1相乘，仍得任何数.同－1相乘，得这个数的相反数.如：（+1）×)81(-=81-，（－1）×)81(-=81 乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
例1计算（1）（－5）×（+3） （2）（－8）×（－7）（3）（513-）×0 （4）0×π 例2计算（1）（+7）×（－8）×)8821(-×0×)329(+×（－4.25） （2）16×（－52）×0.5×（－0.25）（3）)651214332(-+-×12 （4）9181799⨯- 一、填空题1、如果a ＞0，b ＜0,则ab ＿＿0.2、绝对值不大于5的所有负整数的积是＿＿＿。
邵阳县第六中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
《有理数的乘除法》教案
§1.4.1 有理数的乘法（一）一、教案目标知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教案，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。
注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、教案重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教案过程四、板书设计五、课后反思以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教案原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教案法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。
通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。
1.4.1 有理数的乘法（二）教案目标：（一）知识与技能：会运用乘法运算律简化乘法运算。
（二）方法与过程：1、利用乘法运算律进行简便运算。
2、训练学生的运算技巧。
（三）情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教案重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教案难点：运用运算律，使运算简化学法指导：自主，合作，探究教案过程一.回顾知识，导入新课1.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途？这些运算律在有理数运算范围内同样适用，我们这节课将学习利用乘法运算律进行简便运算。
（幻灯片展播板书课题）2.出示三维目标及学法指导（幻灯片展播三维目标）二.自主，合作学习新课（一）导：学法指导：自主合作学习教材P32～ P35例4前1.动手计算书中的算式，体会感知三大运算律在有理数范围内仍然成立。
2.用心看例4，并动笔算一算，然后回答例4后的思考。
（二）学——自主合作学习教材P32～ P35例4前检测看书效果：学生先回答书中的问题，再独立完成 P32练习题 （1）抽3位同学上黑板演算，其余同学在作业本上演算 （2）讨论更正，合作探究先学生自由更正，或写出不同解法，然后评讲。
《有理数的乘除法》教案
《有理数的乘除法》教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何数的结果。
2. 让学生理解有理数的除法实质，即乘以倒数，并掌握除法法则。
3. 培养学生运用有理数乘除法解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 有理数的乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负，零乘以任何数得零。
2. 有理数的除法实质：乘以倒数。
3. 除法法则：同号相除得正，异号相除得负。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则和除法法则。
2. 教学难点：理解有理数除法实质，掌握除法法则。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解有理数的乘法法则和除法法则。
2. 采用例题法，通过例题讲解和练习，使学生掌握乘除法运算。
3. 采用提问法，引导学生思考和探讨有理数乘除法的实质。
五、教学过程：1. 导入新课：复习有理数的基本概念，引导学生进入有理数的乘除法学习。
2. 讲解有理数的乘法法则，通过PPT展示公式和例题，让学生理解和掌握乘法法则。
3. 讲解有理数的除法实质，让学生明白除以一个数等于乘以它的倒数。
4. 讲解除法法则，通过PPT展示公式和例题，让学生理解和掌握除法法则。
5. 课堂练习：布置一些乘除法的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考乘除法在实际生活中的应用。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对有理数乘除法法则的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，进一步巩固学生的乘除法运算能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生对有理数乘除法在实际问题中应用的理解程度。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，鼓励学生的正确做法，指出并纠正错误。
2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导，帮助学生克服困难。
3. 调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握有理数乘除法知识。
人教版版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习
人教版七年级上册数学期中常考题《有理数的乘除法》专项复习一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．304．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．12．（2020秋•环江县期中）计算：．13．（2021春•青浦区期中）计算：．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2021春•青浦区期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数【考点】相反数；有理数的乘法．【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．2．（2020秋•牡丹江期中）如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【考点】正数和负数；有理数；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；数感．【分析】两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，再进行乘积的分析，即可判断．【解答】解：∵两个有理数的和等于零，∴这两个数互为相反数，∴这两个数的积为0或负数，即非正数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加法，有理数的乘法，解答的关键是明确两个有理数的和等于零，则这两个数互为相反数，或都为0．3．（2021•苍南县模拟）在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．30【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出三个数，使其积最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2020秋•龙华区期中）两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（）A．都是负数B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C．互为相反数D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．【解答】解：∵两个有理数的积是负数，∴两个数为异号，∵和是正数，∴其中绝对值大的数是正数，另一个是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则和加法法则．5．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．1C．D．9【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有3或1个．【考点】有理数；有理数的乘法．【专题】实数；推理能力．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】计算题；实数；数感；运算能力．【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键．8．（2021春•杨浦区期中）已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【考点】绝对值；有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，根据绝对值确定a，b的值是解题的关键．9．（2020秋•惠来县期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是﹣20．【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝﹣．【考点】有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣21）÷（﹣3）×．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的除法的法则以及有理数的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：＝＝．【点评】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．12．（2020秋•环江县期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2021春•青浦区期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2021春•杨浦区期中）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】常规题型；计算题．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×××＝﹣【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．15．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的减法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝＝﹣1．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．。
六年级数学下册《有理数的乘除法》
例2.用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12.
思考：
可以使用哪两种方法？请你动手做一做。
解：
方法1： 14
1 6
1 2
12
3 12
2 12
6 12
12
1 12
12
1.
方法2：
探究2
计算下列各题，并比较它们的结果，你有 什么发现？
(1)5 (6)；
(2)(6) 5；
(3)3(4)(5)； (4)3(4)(5)；
思考
请再举几个例子验证你的发现。
乘法运算律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法交换律：ab=ba。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把 后两个数相乘，积不变。
例1.计算
(1)
3
5 6
9 5
1 4
；
(2)
5
6
4 5
1 4
.
解:(1) 3 5 9 1
6 5 4
3 5 9 1 654
9. 8
多个不是0的 数相乘，先做 哪一步，再做
1 4
1 6
1 2
12
1 12 1 12 1 12
4
6
2
3 2 6 1.
SX-7-020、有理数的混合运算复习加减乘除法课(1)导学案
SX-7-020
有理数的四则混合运算复习课 （ 1） 导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 有理数的四则混合运算复习课（1） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教学 时间
学
案
课时
设
1 数学
计
七年
学科
2012 年 9 月 28 日
1. 通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则 2. 通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础 3. 在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力 有理数各种运算的运算法则 有理数的四则混合运算 小组合作，教师适当指导，点评 一、学生阅读教材，并回答下列问题 1、有理数的加法法则 2、有理数的减法法则 3、有理数的乘法法则 达 标 测 评
（23） 、 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） 1 （24） 、 （－0.5）－（－3 1 4 ）＋6.75－5 2
你有什么收获？
（23） 、 （-6.37）+（－3 3 4 ）+6.37+2.75 六、有理数减法 （1） 、7－9 （2） 、―7―9 （3） 、0－(－9) （4） 、(－25)－(－13) （5） 、8.2―(―6.3) 1 （6） 、(－3 1 2 )－5 4 （7） 、(－12.5)－(－7.5) （8） 、(－26)―(－12)―12―18 3 （9） 、―1―(－ 1 2 )―(+ 2 ) （10） 、(－20)－(+5)－(－5)－(－12) （11） 、 (－23)―(－59)―(－3.5) （12） 、|－32|―(－12)―72―(－5) 5 1 （13） 、(－ 1 4 )―（－ 8 ）― 8
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数的乘除运算，听起来是不是有点儿复杂？别急，今天咱们就一块儿来聊聊这个话题。
你别看它名字挺高大上的，其实它没啥难度，掌握了基本的规则，做题就像切水果一样简单。
啥是有理数呢？有理数就是可以表示成分数的数，像 3/4、5/2、1 都是有理数，没错，连 1 也算有理数，因为它可以写成 1/1。
哈哈，怎么，听起来是不是有点儿“哇塞”？其实也没那么复杂。
好了，咱说正题。
有理数的乘法，怎么做呢？咱们就拿两个数来试试，比如 2/3 和3/4，这俩数咱要相乘。
你看，规则就是简单到爆：直接把分子和分子相乘，分母和分母相乘。
于是，2/3 乘以 3/4 就变成了(2×3) / (3×4)，结果是 6/12。
嘿，别急，大家最爱问的一句话来了：“这个可以简化吗？”当然可以！6 和 12 都能被 6 除，所以最后答案就是 1/2。
就这么简单，是吧？你看，乘法真没那么吓人，记住“分子乘分子，分母乘分母”就行。
接着呢，咱们来看看除法。
这个呢，也不复杂。
先来一个例子，假设有一个算式：3/5 ÷ 2/7。
你看了是不是有点懵？别担心，除法的规则就是把除号变成乘号，然后倒过来乘。
咋个倒法呢？也就是把第二个分数的分子和分母调个个。
就像是3/5 ÷ 2/7 变成了 3/5 乘 7/2。
好啦，接下来一样，分子乘分子，分母乘分母，结果是3×7 / 5×2，也就是21/10。
这个结果还能再改吗？哦对，21 和10 没法简化，最终答案就是21/10，或者你要喜欢，也可以写成 2又1/10。
看，简单吧？你看，这样一来，乘除法都能搞定了。
有没有觉得有理数的乘除运算其实没你想的那么复杂？别看它听起来是数学课上的“大佬”，在实际操作中，还是蛮温顺的。
就像做饭一样，掌握了食谱，按部就班，做出来的菜就能好吃。
再比如，骑自行车也得先学会怎么平衡，等你掌握了技巧，骑得就很稳了。
那有时候呢，大家会问：能不能做得快点？有没有捷径？嗯，当然可以。
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习试卷1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法情景导入类比导入悬念激趣活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．(－12)÷(－3)＝？(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？[说明与建议] 说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少来猜想：(－12)÷(－3)＝4.体现除法与乘法的互逆性．活动内容：(1)叙述有理数的乘法法则．4.a |a|(a≠0)的所有可能的值有(B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．一只手表七天的走时误差是－35秒，平均每天的走时误差是__－5__秒． 6．规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为__－16__．7．计算：(1)(－49)÷74×47÷(－16)；(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]． 解：(1)(－49)÷74×47÷(－16)＝(－49)×47×47×(－116)＝49×47×47×116＝1. (2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]＝(－4)÷[(－45)×(－2)]＝(－4)÷85＝(－4)×58＝－52.[命题角度1] 有理数的除法运算有理数除法法则的选择和注意事项：1．选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．2．注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值；(2)应用法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数．例计算：(1)(－21)÷(－7)；(2)(－36)÷2÷(－3)；(3)(－114)÷123；(4)(－6)÷(－73)÷(－247)．解：(1)(－21)÷(－7)＝＋(21÷7)＝3.(2)(－36)÷2÷(－3)＝－(36÷2)÷(－3)＝(－18)÷(－3)＝＋(18÷3)＝6.(3)(－114)÷123＝(－54)×35＝－34.(4)(－6)÷(－73)÷(－247)＝(－6)×(－3 7)×(－718)＝－(6×37×718)＝－1.[命题角度2] 化简分数化简分数的方法：直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分．如果分子(或分母)含有小数，那么可先根据分数的基本性质对分数变形，然后按照上面的步骤进行．例化简：－42－7.[答案：6][命题角度3] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法后先确定符号，再确定积的绝对值，小数要化成分数，带分数要化为假分数．例－2.5÷58×⎝⎛⎭⎪⎫－14.[答案：1][命题角度4] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序：(1)先算乘除，再算加减；(2)同一级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里的运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序依次进行．例计算：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)；(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)解：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)＝－1＋5×(－2)×(－2)＝19.(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)＝56×(－3)－116÷(－223)＝－52－116×(－322)＝－52＋14＝－94 .[命题角度5] 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明，要合理准确使用计算器的功能键，使得运算顺序符合题目要求．例 用计算器计算：41.9×(－0.6)＋23.5.[答案：－1.64]P35练习计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)；(3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. [答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0； (5)－50；(6)3.P36练习1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)．[答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.P37练习用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)．[答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－107.[答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38.[答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3.[答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－825×1.25×(－8)；(4)0.1÷(－0.001)÷(－1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214；(6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|.[答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112.9．用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)(－36)×128÷(－74)；(2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)；(4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97.10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元；(2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元；(4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元．[答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝.13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？[答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a－b ＝－a b ； (2)－a －b ＝a b.[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则 1．计算6÷（－3）的结果是（ ）A ．21B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( )A. 31÷(－3)=3×(－3)B. －5÷(－21)=－5×(－2)C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=0 3. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|, (3).a 、b 在原点的两旁，（4）b a = - 1，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）3025-= _______ .）﹔（3）（43 ）÷（-73）÷（-161）· 参考答案： 1. C 2. B 3. B4. (1)138 (2) 54 (3) - 65 5.（1） 3 （2） - 21 （3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1 B.1 C.125 D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( )A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36 B ．-164 C ．-216 D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___=(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41) (3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54). 参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721； 5.（1）258(2) - 35 （3）- 125。
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
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9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
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解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
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5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
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5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
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解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇
【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
重点：熟练运用运算律进行计算。
难点：灵活运用运算律。
（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。
有理数及其运算复习课件(经典)
本课件全面回顾有理数的概念、运算规律及应用。通过丰富的图表和实例， 让您轻松掌握复杂的数学概念。我们开始吧！
有理数的概念及表示方法
通过例子和图示介绍有理数的定义以及常见的表示方法，如数轴、分数等。掌握有理数的基本概念和表示形式。运算规律和性质。通过实例演示绝对值在数轴上的 作用，帮助理解和掌握绝对值的概念。
有理数的比较与大小关系
介绍有理数的大小比较方法和运算规则。通过练习问题培养对有理数大小关 系的敏感性和判断能力。
有理数的加法与减法运算规律
总结有理数加法和减法的运算规律，提供实例演示。通过具体问题，培养对 有理数运算的理解和应用能力。
有理数的乘法与除法运算规律
详细介绍有理数乘法和除法的运算规律和性质。通过解决实际问题，巩固对 有理数乘除法的掌握。
有理数的运算性质及证明
探讨有理数运算的基本性质和证明方法。通过数学推理和证明题，加深对有理数运算性质的理解和运用。
有理数的约分与通分
教授有理数的约分和通分方法，通过实例演示和练习题，提高对有理数约分 和通分技巧的掌握。
有理数的混合运算
解释有理数的加减乘除混合运算规则，通过实际问题和练习题，提升对有理数混合运算的应用能力。
2019年中考数学复习讲义：专题(四)有理数乘除法
专题四 有理数乘除法要点归纳1. 有理数乘法：(1)两个数相乘，同号得正，异号得____，并把绝对值______；(2)任何数与0相乘，都是_______.2. 倒数：乘积是1的两个数互为_______，_____没有倒数，可表示为：若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.3. 有理数乘法运算律：(1)乘法交换律：即________；(2)乘法结合律：即_______________；(3)分配律：即a (b ＋c )＝_________.4. 有理数除法：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____；(2)两数相除，同号得______，异号得____，并把绝对值______；(3)0除以任何一个不等于0的数，都得_____.典例再现一、有理数乘法法则有理数乘法的步骤：先看是否有0因数，只要有一个因数为0，积就为0，在没有0因数的情况下，先确定积的符号，再把绝对值之积的绝对值.任何与1相乘都等于这个数本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数.例1 计算(1) (－6)×(＋5)； (2)13()()24-⨯- ； (3)23()174-⨯ (4)1(5)03-⨯【思路点拨】(1)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；(3)异号得负；(4)有0因数的式子结果为0.解：(1)(6)(5)6530-⨯+=-⨯=- ；(2)13133()()24248-⨯-=⨯= ；(3) 23271()174742-⨯=-⨯=-；(4) 1(5)003-⨯=【方法规律】有理数乘法法规中“同号得正，异号得负”是针对“两数相乘”而言的，不能与加法法则相混淆；当因数中有负号时，必须用括号将负因数括起来，第一个因数有负号可省略括号，如13()()24-⨯-可写成13()24-⨯-，但不能写成1324-⨯-. 例2 计算：(1)541() 1.5(1)12154-⨯⨯⨯- ； (2)(2014)(2005)0(2016)-⨯-⨯⨯- 【思路点拨】非零因数相乘，首先根据负数的个数决定积的符号，把各因式相乘，0作因数连乘，积为0.解：(1) 54154355() 1.5(1)1215412152424-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= (2) (2014)(2005)0(2016)0-⨯-⨯⨯-=.【方法规律】一般情况下，算乘法时带分数化成假分数.二、倒数若a 是非零有理数，则a 的倒数是1a，即1ab =⇔ A . b 互为倒数. 1b a=⇔ A . b 互为倒数. 例3.求下列各数的倒数： ⑴－5；⑵－47；⑶－237；⑷1.5【思路点拨】根据定义，要求a (a 为非零数)的倒数，只要求1a即可.解：⑴因为1－5＝－15，所以－5的倒数是－15；⑵因为1－47＝－74，所以－47的倒数是－74；⑶因为1－237＝－717，所以－237的倒数是－717；⑷因为1.5＝32，且132＝23，所以1.5的倒数是23.【方法规律】求一个整数的倒数，直接写成a 分之一即可；求一个真分数的倒数，把这个数的分子、分母交换位置即可；求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，然后再交换分子、分母的位置；求一个小数的倒数，先把小数化成分数后再求其倒数. 三、有理数乘法的运算律运用乘法分配律时，若括号前面为“－”号，去括号后，各项都要变号. 例4.计算：⑴(－172)×(－0.25)×(－186)×40 ⑵(－8)×123×(－5)×(－35)×(－0.125)；⑶－24×(116－112＋214－1112).【思路点拨】⑴、⑵利用乘法的交换律的乘法的结合律计算；⑶利用乘法的分配律可使计算简便.解：⑴原式＝－(172×0.25×186×40)＝－(172×186)×(0.25×40)＝－2×10＝－20；⑵原式＝＋(0.125×35×8×53×5)＝(0.125×8)×(35×53)×5＝5；⑶原式＝(－24)×116＋(－24)×(－112)＋(－24)×214＋(－24)×(－1112)＝－28＋36－54＋26＝－20.【方法规律】运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置；多个有理数相乘时，通常运用交换律、结合律把能约分或互为倒数的有理数先结合，使计算简便. 四、有理数的除法法则有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.即：(ⅰ)当ab ＞0时，则a ÷b ＝|a ||b |；(ⅱ)当ab ＜0时，a ÷b ＝－|a ||b |；(ⅲ)0÷a ＝0(a ≠0).例5.计算：⑴(－48)÷(－6)；⑵(－6)÷(＋14)；⑶(－123)÷(－212)；⑷0÷(－3.14)；⑸1÷(－2.5)；⑹(－3.14)÷1.【思路点拨】⑴运用法则②，同号得正，先定符号，再算绝对值；⑵运用法则①，除号变乘号，除数变为它的倒数；⑶带分数化为假分数再相除；⑷0除以任何一个不为0的数都等于0；⑸小数化为分数再相除；⑹任何数除以1都等于它本身. 解：⑴(－48)÷(－6)＝8；⑵(－6)÷(＋14)＝－6×(＋4)＝－24；⑶(－123)÷(－212)＝－53×(－25)＝23；⑷0÷(－3.14)＝0；⑸1÷(－2.5)＝1÷(－52)＝1×(－25)＝－25；⑹(－3.14)÷1＝－3.14.【方法规律】有理数除法的法则有两个，应注意灵活运用，一般在不能整除的情况下用法则①，在能整除的情况下用法则②；0不能作除数，0作除数无意义. 五、有理数乘除法的混合运算有理数的除法可以化为乘法，因此有理数乘除混合运算可以统一成乘法运算，可以按如下步骤：①将所有除法转化为其倒数，所有的除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果.例6.计算：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)；⑵(－212)÷(－114)÷12；⑶8÷(－57)×27÷(－45)；⑷(－11116)÷(34×98)；⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0.【思路点拨】⑴可以按从左向右的顺序计算；⑵可将除法转化为乘法再计算；⑶除法转化为乘法后，约分比较简便；⑷可先算括号里的；⑸在乘除的同级运算中，若算式中有0，则结果为0.解：⑴(－15)÷(－3)×(＋25)＝5×(＋25)＝2；⑵(－212)÷(－114)÷12＝－52×(－45)×2＝4；⑶8÷(－57)×27÷(－45)＝8×(－75)×27×(－54)＝4⑷(－11116)÷(34×98)＝－2716÷2732＝－2716×3227＝－2；⑸114×(－12)÷(－237300)÷(－19)×0＝0 【方法规律】同级运算，从左向右，除法变乘法，方便运算. 拓展探究一、带分数乘整数的技巧有时带分数乘整数，可把被乘数拆成“整数＋分数”或“整数－分数”，再用它们分别乘后面的整数，再把积相加或相减. 例1计算：91819×(－15).【思路点拨】如果把带分数化成假分数直接相乘很麻烦，根据题目的特点，可以把“91819”拆成两项，然后用乘法分配律计算.解：方法一：91819×(－15)＝－(9＋1819)×15＝－(9×15＋1819×15)＝－135－27019＝－149419；方法二：91819×(－15)＝(10－119)×(－15)＝10×(－15)－119×(－15)＝－150＋1519＝－149419.【方法规律】相比较，方法二比方法一更简便，做这种乘法时，要注意：①巧妙拆项，运用乘法分配律；②不能漏乘；③要注意各数的符号. 二、乘法分配律的正用、逆用乘法分配律正用：a (b ＋c )＝ab ＋ac ；逆用：ab ＋ac ＝a (b ＋c ). 例2.计算：⑴－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4； ⑵12×(13＋14)－13×12－17×12.⑶(－1117)×15＋(＋517)×15－(－13713)×(－15)＋(＋11313)×15.【思路点拨】⑴可找每部分中的相同乘数3.14提取，二、三部分的6.28、1.57可构造出3.14；⑵前面部分可正用分配律，后两部分可逆用分配律；⑶可提取公因数15，其余的因数相加减时，可用加法的交换律、结合律，使计算简便.解：⑴原式＝－3.14×35.2－3.14×46.6－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－3.14×100＝－314；⑵原式＝12×13＋12×14－12×(13＋17)＝4＋3－15＝－8；⑶原式＝15×{[(－1117＋517]＋[(＋11313)＋(－13713)]}＝15×{－6＋(－4)}＝15×(－10)＝－2.【方法规律】在去括号时，要注意：①括号外面的因数是正数，去括号后式子的各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；②括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反，添括号时与去括号的方法相同. 三、倒数的整体应用例3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求a －5cd ＋b 的值. 【思路点拨】相反数之和等于0，即a ＋b ＝0；倒数之积为1，即cd ＝1. 解：由题意可知a ＋b ＝0，cd ＝1，所以a －5cd ＋b ＝(a ＋b )－5cd ＝0－5＝－5. 【方法规律】本题用整体代入法可以使计算简便. 四、有理数除法与绝对值形如求式子a |a |＋b|b |值时，可按下面两种方法分类：⑴①a ＞0，b ＞0；②a ＞0，b ＜0；③a ＜0，b ＞0；④a ＜0，b ＜0；⑵a 、b 中两个正，一个正、0个正(即两个负).其中，方法⑵更简单. 例4⑴若三个有理数x ，y ，z ，满足xyz ＞0，求式子|x |x ＋y |y |＋|z |z 的值.⑵已知ab ＜0，试求|a |a ＋b |b |＋ab|ab |的值.【思路点拨】由xyz ＞0，根据所求式子的特点，不妨设x 、y 、z 中有“一正两负”和“全正”两种情形；⑵由ab ＜0和所求式子的特点，不妨设a ＞0，b ＜0即可求解. 解：⑴因为xyz ＞0，所以x 、y 、z 中负数有0个或2个. 当x 、y 、z 三个数全正时，原式＝x x ＋y y ＋z z＝3；当x 、y 、z 三个数中“一正两负”时，不妨设x ＞0，y ＜0，z ＜0，原式＝x x ＋y －y ＋－z z ＝－1；所以，|x |x ＋y |y |＋|z |z＝3或－1.⑵因为ab ＜0，不妨设a ＞0，b ＜0，原式＝a a ＋b －b ＋ab－ab＝－1. 【方法规律】本题的分数讨论中若对x 、y 、z 的性质分别考虑，分的情形特别多而很多的答案又是重复的，因此，全面考虑负数或正数的个数比较简便，当一个式子的值与a ＞0、b ＜0与a ＜0、b ＞0无区别时，通常不妨设出其中一种情形而忽略另一种情形. 例5若|x |x ＋|y |y＝0，则下列结论成立的是( )A.x ＝0或y ＝0B.x 、y 同号C.x 、y 异号D.x 、y 为任意有理数【思路点拨】因为两数之和为0，所以|x |x 与|y |y 互为相反数.当x ＞0时，|x |x ＝1，此时|y |y＝－1，则y ＜0；当x ＜0时，|x |x ＝－1，此时|y |y＝1，则y ＞0，因为x 与y 作分母，所以x 、y 均不能为0，所以x 、y 异号.解：C【方法规律】若a ＞0，则|a |a ＝1；若a ＜0，则|a |a＝－1，反过来也是成立的.五、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，按照先算括号里的，再算乘除，然后算加减的顺序计算.例6.计算：⑴－3.5×(16－0.5)×37÷(－14)；⑵12÷(－14)＋(1－0.2÷35)×(－6).【思路点拨】⑴先算括号里的，再把除法转化成乘法，作连乘计算；⑵先算括号里的，再算乘、除法，然后算加法.解：⑴原式＝－72×(16－12)×37÷(－14)＝－72×(16－12)×37×(－4)＝－72×(－13)×37×(－4)＝－72×13×37×4＝－2. ⑵原式＝12×(－4)＋(1－15×53)×(－6)＝－2＋23×(－6)＝－6.【方法规律】同级运算要按从左至右的顺序进行运算. 六、正确使用运算律，简化计算在加减乘除混合运算中，合理运用运算律可简化运算.例7.计算：⑴(－130)÷(12＋43－16－35)；⑵－1108÷[124－(－112)－172]；⑶[(－15)－(－13)＋17]÷(－1105).【思路点拨】⑴、⑵不能用乘法分配律，但是，我们可以先算(12＋43－16－35)÷(－130)、[124－(－112)－172]÷(－1108)，再把结果倒过来；也可直接计算；⑶把除法转化为乘法，再用乘法分配律可使计算简化.解：⑴原式＝－130÷(1530＋4030－530－1830)＝－130÷3230＝－130×3032＝－132(此种解法不够简便)；⑵先算[124－(－112)－172]÷(－1108)＝124×(－108)＋112×(－108)－172×(－108)＝－92－9＋32＝－12.所以，原式＝－112.⑶原式＝15×105－13×105＋17×(－105)＝21－35－15＝－29.【方法规律】利用倒数法，先交换除数和被除数的位置，再用分配律计算，然后求其倒数，这种方法可以解决不能直接用分配律计算的问题. 七、新定义运算题例8.a 、b 均为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”；a ⊕b ＝a 2－ab ＋a －1，求(1⊕3)⊕(－3)的值. 【思路点拨】先算出1⊕3，再用它的结果与(－3)作新运算.解：(1⊕3)⊕(－3)＝(12－1×3＋1－1)⊕(－3)＝(－2)⊕(－3)＝(－2)2－(－2)×(－3)＋(－2)－1＝4－6－3＝－5.【方法规律】理解新定义是解题的关键. 实战演练A 链接中考1.若ab ＞0，则ab的值是( ) A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于02.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和为正数，则这两个数中必有一个为正数B.两个有理数的差为负数，则被减数为负数C.两个有理数的积一定大于其中一个因数D.两个有理数相除的商大于1，则被除数大于除数 3.下列各式，表示a ，b 互为倒数的是( ) A.a ＋b ＝1B.a ＋b ＝0C.ab ＝1D.ab ＝04.如果a ·1b＝－1，那么a 与b ( )A.互为相反数B.a ＝bC.互为倒数D.互为负倒数5.(－0.125)×15×(－8)×(－45)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－45)]，运算中没有运用的运算律是( )A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律和结合律6.下列运算过程有错误的个数是( )①(3－412)×2＝3－412×2；②－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；③91819×15＝(10－119)×15＝150－1519；④[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]＝3×50. A.1B.2C.3D.47.下列运算中，正确的是( )A.2÷(－23)×(－34)＝2×(－32)×(－43)B.(－1)÷(－5)×(－15)＝(－1)÷1C.(－5)÷(15－1)＝(－5)÷15－5÷(－1)D.－6÷25÷(－4)＝－6÷[25×(－4)]8．在算式2-1-1□31中的□里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷9．在算式每一步后面填上该步运用的运算律:()()4052-25.1834052-25.138⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 4052-)25.18(3⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯= 40524030⨯-⨯= .10．若两个数的商是2,被除数是－4，则除数是 ． 11．化简：.;;=---=--=-nmyxba12．被除数是213-，除数比被除数小211，则商为 ．13．按下面程序计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是 ．14．判断下列各式乘积的符号:①()()()554-3-+⨯⨯;②()()()7-1.3-2-4⨯⨯⨯;③()()2-702015-⨯⨯⨯;④()()()()1-3.5-106-7.3-⨯⨯⨯⨯,其中积为正数的有 ，积为负数的有 （填序号）；③的计算结果为 ． 15．按下面的程序计算.，若输出的数y=3，则输入的数x= .16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2,则=-+x cdbaB 冲刺中考17．计算()⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯21-6118-9-2的结果是（ ）A ．-24B ．-12C ．-9D ．618．一个数值转换器如右图所示，根据要求回答问题:要使输出值y 小于-100,输入的最大负整数x 为 .19．已知xy <0 ,则yy x x +的值为( )A ．0B ．-1C ．1D ．220．若a a -=,则( )A ．1-=aa B ．a 与a 互为相反数 C ．a <0 D ．a 的倒数为a1 21．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015坐标在( )A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角 22．已知a ,b ,c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ） A.负数 B.非负效 C.正数 D.非正数 23．下列说法不正确的是( )A ．一个数与它的倒数之积是1B ．一个数与它的相反数的商为-1C ．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D ．两个数的积为1，则这两个数互为倒数 24．a ,b 互为相反数，下列结论中不一定正确的是( )A ．055=+b aB ．1-=÷b aC ．0≤abD ．b a = 25．已知21,4=y x ，且xy <0，则yx 的值为 ． 26．对于有理数a ,b (a 十b ≠0)，定义运算“△”如下:a △b =ba ab+，则2△3= ，-3△(-4) = ，27．已知a ,b ,c 是非零有理数，那么ccb b a a ++可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 28．计算:()⎪⎭⎫⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21-735.0-615.3-1; ()()()12833--5-232÷⨯;()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+611-4541213-3123; ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷213-149-433-43-4.29．用简便方法计算()()()()()；；5-361211-6597-30229-9441279-1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+÷ ()；⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+31-2-361361-187-121413 ()695.3645.1-1818365-974⨯+⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+.C 决战中考30．对于任何有理数a 、b 定义运算“△”如下：,21⎪⎭⎫⎝⎛-÷=∆b a b a 如,31232132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=∆ 求()72∆-△4的值.31．已知x ,y ,z 都为不为0的有理数，求xyz xyz z z y y x +++x 的最大值和最小值.32．四个各不相等的整数a ,b ,c ,d ，它们的积abcd =25，求a+b+c+d 的值.33．观察图形，解答问题:(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数S.34．计算(能简算的要简算):()()()617624-21121-734113120411-318--4113212-210353-31307-1÷⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛；；35．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是36．观察下列等式：41-3143131-2132121-11211=⨯=⨯=⨯；；，将以上三个等式两边分别相加得：=⨯+⨯+⨯431321211；4341-141-3131-2121-1==++(1)猜想并写出：()11+n n = ;(2)直接写出下列各式的计算结果: ①=⨯++⨯+⨯+⨯201520141431321211; ②()=+++⨯+⨯+⨯11431321211n n ; ③当031=-+-y x 时，探究并计算()()()()()()()()2016201616614412211+++++++++++++y x y x y x y x xy 的值．37．观察下列等式，并根据规律计算．1!1=12!2⨯=123!3⨯⨯=1234!4⨯⨯⨯=试计算:(1)!9!10; (2) !99!100; (3) !2015!2016．。
有理数的乘除法运算复习教案
有理数的乘除法一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果410,0a b>>,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.三、解答1.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.2.计算.(1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯--⎪⎝⎭; (2)38(4)(2)4-⨯-⨯-;(3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭.3.计算(1)111111 111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.4.计算(1)(+48)÷(+6); (2)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)1213(5)6(5) 33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6.计算(1)111382⎛⎫⎛⎫-÷--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)11181339⎛⎫-÷-÷-⎪⎝⎭.答案一、ACBBA,DCCAB二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>; 6.>; 7.8; 8.1,-1三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）1 8 62．（1）22；（2）2；（3）-48；3．（1）213；（2）584．（1）8；（2）23；（3）-2；（4）05．（1）-7；（2）375；（3）46．（1）14；（2）-240。
七年级数学有理数乘除复习
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乘法分配律
利用乘法分配律将一个复杂的乘除混 合运算式分解为几个简单的乘法或除 法运算，有助于简化计算。
乘除混合运算的实际应用
购物问题
在购物时，经常会涉及到价格、数量和折扣等有理数混合运算的应用，如计算折扣后的价格、找零等 。
速度与距离问题
在计算速度和距离时，需要使用有理数乘除混合运算，如计算行驶的总距离、平均速度等。
除法定义
除法是乘法的逆运算，即$a div b = a times frac{1}{b}$。
有理数乘除法的意义
乘法意义
表示相同量的增加，如$2 times 5$ 表示2个5相加。
除法意义
表示量的等分，如$10 div 2$表示10 被等分为2份。
有理数乘除法的运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$
04 有理数乘除法的混合运算
乘除混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行有理数混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算，这是数学中的 运算顺序规则。
同级运算从左到右
当运算式中存在同级的乘除运算时，应从左到右依次进行，以保持运算的正确性 和可读性。
乘混合运算的简化技巧
约分
在运算过程中，如果存在可以约分的 数或分数，应先进行约分，简化计算 过程。
乘除法在物理问题中的应用
速度与距离
在物理学中，速度是距离除以时间，而距离 是速度乘以时间。例如，如果一个人以每秒 5米的速度行走，那么他走完100米需要的 时间就是100除以5等于20秒。
功率与工作量
在物理学中，功率是工作量除以时间，而工 作量是功率乘以时间。例如，一个功率为 10瓦的灯泡在1小时内消耗的电能就是10乘 以1等于10瓦时。
朔州市X中学七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=; （4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b 的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第3课时去括号法则的深入1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．2．培养学生分析解决问题的能力．重点准确应用去括号法则将整式化简．难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：复习提问，导入新课师提出问题：①合并同类项法则的内容是什么？②去括号法则的内容是什么？活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．师：出示教材例6.计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．师生共同完成，边讲解边叙述法则．解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项＝7x＋y …………………………………… 合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式，①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．学生独立完成，然后交流．教师出示教材例 2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．活动3：练习与小结练习：教材第69页练习1，2题．小结：谈谈你这节课的收获．活动4：布置作业习题2.2第3，6题．本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．5.3图形变换的简单应用【知识与技能】1。
1.4有理数的乘除法运算(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的运算能力，使学生能够熟练掌握有理数的乘除法运算，提高计算速度和准确性。
4.培养学生的创新意识，鼓励学技巧。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论和合作，让学生在互动中学会倾听、表达和交流，共同解决数学问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，比如异号相乘得负、同号相除得正，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用正负数卡片进行乘除运算，演示乘除法的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了1.4有理数的乘除法运算。我发现，对于乘法法则和除法法则的理解，大部分学生能够跟随课堂节奏，掌握同号得正、异号得负的基本规律。但在具体应用到实际问题中时，有些学生还是显得有些迷茫。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更多地结合实际情境，让学生在实践中感受和运用这些法则。
此外，我还发现，在总结回顾环节，学生们对于乘除法在实际生活中的应用有了更深刻的理解。但在提问环节，部分学生对于某些概念仍然存在疑问，这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生的反馈，及时解答他们的疑问。
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20042003)1()4()25.0(-⨯-⨯-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯21431157213182
⎪⎭
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⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21431157213182
65.3965.1181816597⨯+⨯-⨯⎪⎭
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⎝⎛+-()()()()13
1211101111-+---+-4
3)2(3)5(-⨯--4
)2(2)1(3
10÷-+⨯-
2、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数 ( )
A.互为相反数，但不等于零
B.互为倒数
C.有一个等于零
D.都等于零
5、如图，a 、b 、c 是数轴上的点，则下列结论错误的是 ( )
A 、ac+b<0
B 、a+b+c<0
C 、abc<0
D 、ab+c>0
6、已知a>0，ab<0，化简|a －b+4|－|b －a －3|=_____。
7、如图，若干个○和●按一定规律排列如下：○●○●●●○●○●●●○●○●●●……则第2005个圆圈是_______。
”十·一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?
（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
细心算一算: )
6()16(2417---++-)
5
1
(5212
-÷⨯-121)41()32
()
3(2
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4
-+-⨯-÷-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯5.5211932175.153315.66.318585.441。