2018高考物理一轮复习42机械振动新人教版

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一轮复习教案机械振动和机械波部分人教版

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用机械振动和机械波解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械振动和机械波相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
10.求波的驻波现象中的波节和波腹
题型：已知机械波的波长为λ，求其驻波现象中的波节和波腹。
答案：波节：x = nλ / 2
波腹：x = (2n + 1)λ / 2
说明：波节是指波的振幅为零的位置，波腹是指波的振幅最大的位置。
11.求机械波的能量和功率
题型：已知机械波的振幅为A，求其能量E和功率P。
答案：E = (1/2)A^2ω^2 / λ
展示一些关于机械振动和机械波的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。
简短介绍机械振动和机械波的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.机械振动和机械波基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解机械振动和机械波的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解机械振动和机械波的定义，包括其主要组成元素或结构。
答案：相长干涉：λ1 = λ2
相消干涉：λ1 = -λ2
说明：相长干涉是指两波相遇时波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，导致干涉加强；相消干涉是指两波相遇时波峰与波谷相遇，导致干涉减弱。
9.求波的衍射现象中的最小衍射角
题型：已知波的波长为λ，求其衍射现象中的最小衍射角θ。
答案：θ = λ / d
说明：最小衍射角是指波在衍射时达到最小强度时的角度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于物理学科，大部分学生具有较强的好奇心和学习兴趣；学生在之前的物理学习中已经展示出一定的逻辑思维和分析问题的能力；学生的学习风格各异，有的喜欢通过实验和实践来学习，有的则更擅长通过理论分析和计算来解决问题。

高三第一轮复习《机械振动和机械波》

高三第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动：（一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。

④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量, 是标量。

（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。

2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第十三章波与相对论第1讲机械振动含答案

选考部分第十三章波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中,对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主。

预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。

狭义相对论的基Ⅰ本假设质速关系、质能Ⅰ关系相对论、质能关Ⅰ系式第1讲机械振动（实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1。

定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2。

平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力（1)定义：使物体返回到的力.（2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的。

4。

简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量可忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气等的阻力②最大摆角小于10°回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T＝能量转化与动能的相互转化，机械能守恒与动能的相互转化，机械能守恒答案：1.平衡位置 2.回复力 3.(1)平衡位置（2)平衡位置(3）效果合力分力 4.弹力重力原长2π错误!弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1。

简谐运动的表达式（1）动力学表达式：F＝，其中“－"表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做。

2。

简谐运动的图象(1）从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt,图象如图甲所示。

②从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.答案：1。

(1)－kx(2）A sin (ωt＋φ) 初相2。

(1)平衡位置（2)最大位移知识点三受迫振动和共振1。

高考物理一轮总复习教学课件(人教版)：机械振动

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考点一简谐运动的基本特征及其规律应用
4 ．描述简谐运动的物理量物理量位移有向线段定义意义置相对于平衡位置的位移由平衡位置指向质点所在位置的描述质点振动中某时刻的位
振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 1 倒数：T＝ f
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考点一简谐运动的基本特征及其规律应用
5 .简谐运动的五个特征 (1)动力学特征：F＝－kx，“ －” 表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 (2 )运动学特征：当物体靠近平衡位置时，x、a 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，x、a 都增大，v 减小。 (3 )能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。 (4 )周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的 T 动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。 2
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题组训练
2 ．[简谐运动图象的理解](2017 · 临沂校级模拟)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( A．质点振动频率是 0 .25 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．第 4 s 末质点的速度为零 D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同 E．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点加速度大小相等，方向相反 )
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x t 图象)是一条正弦曲线。 2 ．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3 ．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2 )方向：总是指向平衡位置。 (3 )来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

新课标2018版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案201709202163

第十三章波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.第1讲机械振动(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型弹力重力原长2πLg弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示.②从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.答案：1.(1)－kx(2)A sin (ωt＋φ) 初相 2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关 2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( )(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.( )(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( )答案：(1) (2)√(3) (4) (5)√(6) (7)√(8)简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为：振动方程：x ＝A cos (ωt ＋φ)速度表达式：v ＝x ′＝－ωA sin (ωt ＋φ) 加速度表达式：a ＝v ′＝－ω2A cos (ωt ＋φ) 又根据牛顿第二定律a ＝F m和回复力F ＝－kx 得ω＝k m ，T ＝2πω＝2πmk.考点一简谐运动的特征1.动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征 (1)相隔T 2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5.能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1 描述简谐运动的物理量[典例1] 如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动B.振动周期是1 s ，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm[解析] 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.[答案] D考向2 简谐运动的对称性和周期性[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.3 s[解析] 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s.振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.5＋130 s ＝1630 s≈0.53 s.[答案] AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1 简谐运动公式的应用[典例3] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s 内，小物块的位移是多少？路程是多少？ [提示] (1)A ＝0.1 m T ＝0.8 s (2)x ＝－0.1 m s ＝0.3 m[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内运动的路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C 、D 错误.[答案] AB[变式1] (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同答案：AD 解析：因为ω＝π4，所以T ＝2πω＝8 s ，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s 末和3 s 末的位移相同，但速度方向相反，A 正确，B 错误；3 s 末和5 s 末位移方向相反，C 项错误；根据简谐运动的对称性可知D 项正确.考向2 简谐运动图象的应用[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图(a) 图(b) A.OB ＝5 cmB.第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC.第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD.第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E.在4 s内完成5次全振动[解析] 由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s＝5，E项正确.[答案] ACE[变式2] (多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则( )A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1 对受迫振动及共振条件的理解[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功[解析] 摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f ＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确. [答案] BDE考向2 共振曲线的应用[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动[解析] 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz ，所以固有周期为2 s ，根据周期公式T ＝2πLg 可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T ＝2πLg可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.[答案] AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2Tl ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：g ＝4π2T2l .(2)图象法：画l T 2图象. 4.注意事项(1)选用1 m 左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定. (3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .考向1 对实验原理与操作的考查甲[典例7] 根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm. (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 . a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm＝18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a 、b 正确，c 错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d 错误，e 正确.[答案] (1)18.6 (2)abe考向2 对数据处理和误差分析的考查 [典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 . A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g ＝ .[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D 错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此，g ＝4π2ΔL T 21－T 22.[答案] (1)BC (2)4π2ΔLT 21－T 221.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确.2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案：CD 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误.由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确.3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )A.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cmB.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cmC.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为23 sD.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为16s答案：BC 解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝2πT ＝π2 rad/s ，因t ＝0时，x ＝4 cm ，所以质点的振动方程为x ＝8sin π2t ＋5π6 cm ，当t ＝1 s 时，x ＝8sin 4π3 cm ＝－4 3cm ，B 正确.当x ＝－4 cm 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋5π6＝－12，t 的最小值为23 s ，C 正确.4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4tB.质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D.质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等答案：AC 解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，质点简谐运动的方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误.5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ACE 解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v ＝l t ＝12.6 m0.315 s＝40m/s ，故A 对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B 错、C 对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E 对.6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝ s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2L 图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.gB.1g C.4π2g D.g4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能答案：(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C解析：(1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59＝2.28 s.(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g＝k (常数)，所以选项C 正确. (4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g ＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.。

专题42 机械振动(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题42 机械振动特训目标特训内容目标1简谐运动的基本规律（1T —4T ）目标2简谐运动的图像（5T —8T ）目标3单摆模型（9T —12T ）目标4 受迫振动和共振（13T —16T ）【特训典例】一、简谐运动的基本规律1．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期2m T kπ=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。

当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（）A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．乙的最大速度是甲的最大速度的2倍D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍【答案】C【详解】AB ．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB 错误；C ．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的2倍，根据2k 12E mv =可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的2倍，故C 正确；D ．根据2m T kπ=可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D 错误。

故选C 。

2．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂一质量为M 的圆盘，圆盘处于静止状态。

现将质量为m 的粘性小球自离圆盘h 高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A ．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动B ．圆盘做简谐运动的振幅为mg kC ．振动过程中圆盘的最大速度为2m gh M m+ D ．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大【答案】D【详解】A ．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A 错误；B ．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时0Mg kx =球粘在盘子上一起静止的位置满足2()m M g kx +=所以从开始碰撞到平衡位置距离为mg x k ∆=故振幅应大于mg k，B 错误；C ．小球自h 处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒1()mv m M v =+由匀变速直线运动，速度位移关系22v gh =联立解得12m gh v M m =+两者碰撞瞬间由牛顿第二定律0()m M g kx ma +-=即碰后两者做加速度减小的加速运动，当=0a 时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于2m gh M m+，C 错误； D ．设小球和圆盘所具有的的总能量为E ，则由能量守恒可知p k p E E E E =++重弹因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。

全程复习构想2018高考物理一轮复习第十四章机械振动机械波光和电磁波1机械振动课件新人教版

理.
组次
12 3
摆长L/cm
80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝__2_.0_1____s，g＝___9_.7_6___m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度 g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图乙中的a、b、c 所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是 ___B_____(选填选项前的字母)．
重力势能与动能相互转
化，机械能守恒
6.受迫振动和共振 (1)受迫振动 ①概念：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动． ②振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统
的固有频率无关．
(2)共振 ①概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象． ②共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． ③特征：共振时振幅最大． ④共振曲线：如图所示．
解析：由共振曲线可知，单摆 1 的固有频率为 0.2 Hz，单摆
2 的固有频率为 0.5 Hz.
又 f＝ 1 2π
l ，则ll12＝ff2122＝00..522＝245 g
由图中读取共振时单摆 1 的振幅为 10 cm，单摆 2 的振幅为
12 cm，
则AA12＝56. 答案：：4 ：6
mv
2
vmax＝ mk A＝ 5 m/s，选项D错误，E正确．
[答案] BCE
[题组训练]
1．[简谐运动的对称性](多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝43 s时刻x ＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为 ()

高考物理人教版一轮课时作业：42机械振动+Word版含解析

)如图所示，A球振动后，通过水平细绳振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是振动周期相等如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测现匀速转动摇把，转速为240 r/min.)时，振子处在B位置．振子运动的周期为4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm时振子对平衡位置的位移为5 cm)4 Hz内质点经过的路程是20 cm末，质点的速度为零，加速度最大两个时刻质点的位移和速度方向都相反方向，下列说法正确的是()5 cm末质点的速度方向是A→O末质点的加速度方向是A→O末时质点位置在O点与A点之间甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知．两弹簧振子完全相同甲：F＝：．振子甲速度为零时，振子乙速度最大甲：f＝：2．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比：T ：1甲：f＝：2D正确；弹簧振子周期与弹簧振子的组成有关，说明两弹簧振子不同，错误；由于弹簧的劲度系数所以两振子所受回复力的最大值之比甲：F：1振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，弹簧振子简谐运动示意图如图所示，．振动图象为(2)200 cm图象见解析图情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

全程复习构想2018高考物理一轮复习第十四章机械振动、机械波光和电磁波章末质量评估新人教版

章末质量评估(十四)上的折射角为r ，根据折射定律有：C .则有：＋2C ＋90°＝180°cos2C ＝1－2sin 2C2sin(10πt ＋π6) cm，质点a 、b 运动的路程均为16 cm1.2 m/s＝90°的三棱镜截面，一束单色光从三棱镜逐渐增大，发现光线均能射到AE边，但当入射角大于、AE边的反射)．求三棱镜的折射率．点折射进入三棱镜，折射角为．(2017·娄底一模)(1)下列说法中正确的是________．．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定束光在水珠中传播的速度．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i′面射出．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的是偏振片，P是光屏．当M固定不动缓慢转动N时，光屏度将会发生变化，此现象表明光波是横波Q 点所用的时间．Q 点的过程中，x ＝3.5 m 处的质点通过的路程．束光折射角大，折射率小，根据v ＝c n，a 束光在水珠中的传播速度23L3c 2Lc两质点的振动图象，已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速．绳上各点的振动情况，以下判断正确的是________．(填正确答案标号．M．两列波的波速之比为：2点的位移大小在某时刻可能为零的振动总是加强的．绳子的两端点开始振动的方向相同(2)(10分)玻璃材料制成的一棱镜的截面图如图所示，一细光束从1/4圆弧AB 的中点E 沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O 点发生全反射，经CD 面反射，再从圆弧的F 点射出．已知OA ＝a ，OD ＝24a .求：(ⅰ)F 点的出射光线与法线的夹角； (ⅱ)光在棱镜中传播的时间．解析：(1)绳两端产生的波在绳中传播的速度相同，且匀速传播，故A 项对，B 项错；由于两列波的频率不同，故两列波不是相干波，M 点不是振动总能加强点，但该点的位移某时刻可能为零，故C 项对，D 项错；绳子两端点开始振动的方向均向上，E 项对．(2)(ⅰ)做出光路如图所示，根据几何关系可知，临界角C ＝45°，则n ＝1sin C＝ 2又OG ＝2OD ＝12asin α＝OG OF ＝12根据折射定律得n ＝sin βsin α解得β＝45°(ⅱ)光在棱镜中的传播速度v ＝c n光的传播路程为l ＝a ＋12a ＋32a光在棱镜中的传播时间t ＝l v解得t ＝2＋6a2c答案：(1)ACE (2)(ⅰ)45° (ⅱ)2＋6a2c6．(1)(5分)下列说法正确的是________．(填正确答案标号．)A ．当波源与观测者相互靠近时，观测者接收到的振动频率大于波源发出的波的频率B ．在杨氏双缝干涉实验中，用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹C ．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到绿灯距水面最近D ．照相机镜头前的增透膜、信号在光导纤维内的传播都是利用了光的全反射原理E ．电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波波长变短，声波波长变长＝2.5 s 这段时间内，x ＝7 m 处质点运动的路程； x ＝12 m 处质点的位移．由题中图象得左侧波：λ1＝2 m ，A 1＝0.02 mω1＝2πT 1＝2.5π rad/s。

《金版教程》2018届人教新课标物理一轮课件：12-1机械振动

第 1讲
机械振动
板块一主干梳理· 对点激活
知识点 1
简谐运动 Ⅰ
正弦函数
1.简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从 2．平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线。
(1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角很小摆球重力沿与摆线垂直方向的分力最低点 T＝
2π l g
机械能守恒弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，
知识点 4
受迫振动和共振 Ⅰ 振动类型项目受力情况振动周期和频率振动能量常见例子
1.自由振动、受迫振动和共振的比较自由振动仅受回复力由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率体的机械能不变弹簧振子，单摆受迫振动共振
受到周期性驱动受到周期性驱动力力作用由驱动力的周期和频率决定作用 T 驱＝T 固 f 驱＝f 固
无阻尼自由振动物由产生驱动力的振动物体获得的能物体提供机械工作时底座发生的振动量最大共振筛，转速计
双基夯实一、思维辨析 1．简谐运动是匀变速运动。( × ) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。( × ) 3．简谐运动的回复力肯定不是恒力。( √ ) 4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。( × ) 5．单摆无论摆角多大都是简谐运动。( × ) 6．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( √ ) 7．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。( × )

新课标人教高三物理一轮复习机械振动课时

置的回复力作用下的振动.受力特征：F= －kx；振动方程：x=Asin（ωt+φ）.
（2）简谐运动中的能量：振动系统的能量和振幅有关，振幅越大，机械能就越大.振动中动能和势能相互转化，且能量总和不变，所以简谐运动是等幅振动.
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4.单摆（1）细线的上端固定，下端系一个小球，就构成一个单摆，要求细线的伸缩和质量可以忽略，线长远大于小球的直径.单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧切线的分力. （2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比而方向总是指向平衡位置，单摆做简谐运动. （3）单摆的周期公式为 T=2 π l ，式中 l 为悬点
电图机图纸移动的速率 v 以及乙的心率分别为（）
A.25 mm/s 48 次/分 B.25 mm/s 75 次/分 C.25 mm/min 75 次/分 D.25 mm/min 48 次/分
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【补充例2】一人坐在秋千的踏板上，秋千绳长4.9 m，当秋千摆起来时每经过一次最低点，地面上的人就给秋千一个作用力.问：
周期和频率的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz），它们的关系是T 1 . 当物体做简谐运动时，其周期
f
和频率由系统的性质决定，所以也叫固有周期
（频率）.
（4）相位：描述周期性运动在各个时刻
所处的不同状态物理量，ωt+φ为相位， φ为初相.
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3.简谐运动（1）定义：物体在与其偏离平衡位置位移大小成正比，并且总是指向平衡位
D.摆球摆动的周期约是T=0.6 s
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针对训练 3：如图所示，三根细线于 O 点处打结，A、 B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点上，使 AOB 成直角三角形，∠BAO=30°. 已知 OC 线长是 L，下端 C 点系着一个小球，

2018年高考物理一轮复习资料专题12-1 机械振动教学案含解析

1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．一、简谐运动单摆、单摆的周期公式 1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

(4)简谐运动的特征①动力学特征：F 回＝－kx 。

②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。

③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。

2．简谐运动的两种模型二、简谐运动的公式和图象 1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图1甲所示。

图1(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图1乙所示。

三、受迫振动和共振 1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。

做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。

2.共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。

共振曲线如图2所示。

图2高频考点一简谐运动的规律例1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度也减小B ．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D ．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案 C解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确．【变式探究】(多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案 ABC【举一反三】如图4所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的正下方的O ′点钉一个光滑钉子，使OO ′＝L2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )图4A ．2πL gB ．2π L 2gC ．2π(L g＋ L 2g) D ．π(L g＋ L 2g) 答案 D解析根据T ＝2πL g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12L ，故T ＝πLg ＋πL 2g＝π(L g＋L2g)，故D 正确．高频考点二简谐运动的图象例2．一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图象是( )答案 A解析如图所示，O 为平衡位置，由题意知t ＝T4时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A 处，位移x 为负的最大值．分析各图象知，只有A 项正确．【变式探究】如图7甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )图7A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小答案 A【举一反三】如图9所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：图9(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？答案见解析解析 (1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sinπ2t cm高频考点三受迫振动和共振例3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图12所示，则( )图12A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．【变式探究】在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是()A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率答案 D1．【2016·北京卷】如图1所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()图1图1【答案】A【解析】弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．1.【2015·上海·17】3．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是【答案】ABC【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t 的关系如图所示中，故A、B、C正确，D错误。

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42机械振动
一、选择题(每小题均有多个选项符合题目要求)
1．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大
C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大
D．在第4 s内质点的动能逐渐增大
E．在第4 s内质点的机械能逐渐增大
2．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为20 m/s
B．列车的危险速率为40 m/s
C．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象
D．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
E．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度最大
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
E．在t＝2 s和t＝6 s两时刻，质点的速度相同
4．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲F乙＝2：1
C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲f乙＝1：2
E．振子乙的速度为最大时，振子甲的速度不一定为零
二、非选择题
5．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是
________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个
摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比为l a
l b
＝________，在t＝1 s时，b
球振动的方向是________．
6．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象，请根据图象回答：
(1)A的振幅是________cm，周期是________ s；B的振幅是________cm，周期是________s.
(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式？
(3)在t＝0.05 s时A质点的位移是多少？
7．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
8．如图甲是一个单摆振动的情况，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)
9．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，物体的位移是4 cm，且向x轴负方向运动．
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．
(2)该物体在10 s内通过的路程是多少？。