例题2 《长方体的体积》

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五年级数学下册试题一课一练 4.3《长方体的体积》习题2-北师大版(含答案)

4.3《长方体的体积》习题21、一个盛有水的长方体容器的底面积是15dm2，把一个西瓜放入水中，水面上升了6cm（西瓜完全浸入水中且水未溢出），这个西瓜的体积是（）dm3．2、一个长方体，如果高增加3cm，就成为一个正方体，且表面积比原来增加60cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，表面积是368cm2，底面积是40cm2，底面周长是36cm．这个长方体的体积是多少立方厘米？4、把一块棱长是3dm的正方体钢块，熔铸成一个横截面面积是2dm2的长方体钢锭，这个长方体钢锭的长是多少米？（熔铸过程中损耗不计）5、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2，这根木料的体积是多少立方分米？6、猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体（），完成下表，验证你的猜想。

7、计算长方体的体积．8、一个长方体木箱，从里面量得长是1.5m ，宽是0.8m ，高是0.6m ，这个木箱的容积是多少？9、一个长方体的长是15cm，宽是长的15，高是长的13，这个长方体的体积是多少？长／cm 宽／cm 高／cm小正方形数量／个体积／cm 3第1个长方体第2个长方体第3个长方体我发现：长方体所含小正方体的体积数量就是长方体的________。

长方体的体积＝________，用字母表示V ＝________。

因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝________，用字母表示V ＝________。

10、希望小学有一间长10m，宽6m，高3.5m的长方体教室．（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室的四面墙壁贴1.2m高的瓷砖，扣除门、窗和黑板的面积6m2，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？11、填一填。

（1）一个正方体的棱长为20cm，它的棱长总和为（），它的表面积为（），它的体积为（），合（）dm3。

（2）一个长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、3dm，它的棱长总和为（），它的表面积为（），它的体积为（），合（）cm3。

长方体和正方体体积2

列式解答:
1. 2.
列式解答:
3 .
一个长方体玻璃缸，长30厘米，宽20厘米，深15厘米，里面装有10厘米深的水。现在将一个石块放入水中，水面上升了2厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
一个长方体玻璃缸，长30厘米，宽20厘米，深15厘米，里面装有10厘米深的水，现在将一个石块放入水中，水面上升到12厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
答：它的体积是４４８立方厘米。２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是 0.06平方米。这根木料的体积是多少？根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
长５米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
０.０６平方米
3、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？２ × ２×３＝１２（立方分米）７.８ ×１２＝９３.６（千克）答：这段钢块的重量是９３.６千克。
练一练：一个长方体玻璃缸，长30厘米，宽25 厘米，深15厘米，里面装有10厘米深的水，现在将一个石块放入水中，此时水面上升到 12厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
1、一个长方体水缸，长6分米，宽6分米，高5分米，里面装有3分米高的水。现在将一块长3分米，宽2分米，高1.5分米的长方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？
3厘米
8厘米
底面积 8厘米 4厘米
3分米底面积 3分米 3分米
长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长
4厘米 3厘米 8厘米
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
4、一个正方体棱长是6分米，它的底面积是（），体积是（）。表面积是（）。
5、一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是（），体积是（）。

《长方体的体积》教案

《长方体的体积》教案《长方体的体积》教案1教学目标使学生能正确运用长方体和立方体的体积计算公式，解答有关的实际问题。

教学重点、难点重难点：能正确运用长方体和立方体的体积计算公式，解答有关的实际问题。

教具、学具准备教学过程一、基本练习运用长方体和立方体的体积计算公式，计算长方体和立方体的体积。

1、计算长方体和立方体的体积。

（1）长8米，宽6米，高5米。

（2）棱长40厘米。

学生独立完成，反馈。

V=abhV=a38×6×5=240（立方米）40×40×40=64000（立方厘米）2、一根长方体木料，长2米，宽1.5分米，厚2分米。

这根木料的体积是多少？提醒学生注意单位名称的统一，请学生说说”厚“的意思。

学生独立完成，反馈。

2米=20分米20×1.5×2=60（立方分米）3、一块立方体石料，棱长50厘米。

这块石料的体积是多少立方厘米？学生独立完成，反馈。

4、一个底面是长方形的沙坑，底面积是24平方米，深0.5米。

需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？学生独立完成，反馈时交流解题思路。

24×0.5=12（立方米）二、综合练习1、先求体积，再求质量的练习。

一块立方体钢的棱长是2分米，如果1立方分米钢重7.8千克，这块钢重多少千克？学生独立完成，反馈时交流解题思路。

2×2×2=8（立方分米）7.8×8=62.4（千克）教学过程备注2、已知体积、长、宽、或底面积，求高的练习。

（1）一个长方体的木箱，长8分米，宽6分米，体积是240立方分米。

这个木箱的高是多少分米？（2）一块立方体石料的体积是512立方厘米，底面积是64平方厘米，这块石料的高是多少厘米？学生独立完成，反馈时交流解题思路。

240÷8÷6=5（分米）512÷64=8（厘米）3、小结三、思考题把一个立方体的六个面都涂上油漆，如果按面上的线将它分割成27个小立方体，那么，三面涂油漆的小立方体有（）个，两面涂油漆的小立方体有（）个，一面涂油漆的小立方体有（）个，没有涂油漆的小立方体有（）个。

小学数学《长方体、正方体体积的计算》应用题

小学数学《长方体、正方体体积的计算》应用题1. （3分）一名油漆工粉刷一个长方体的小箱子需要用3罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是原来4倍的大长方体箱子，需要用（）罐油漆。

A.12B.16C.482. 李奶奶准备打理门前的院子，如果将9.6立方米的碎砖平铺在院中，碎砖厚0.3米，那么这个院子的面积是多少平方米？如果在碎砖上浇上0.15米厚的水泥，那么需要水泥多少立方米？3. 王叔叔有一个长方体仓库，从里面量，底面积是125平方米，高是3米，后来王叔叔改变仓库的高，现在仓库的容积比原来增加250立方米。

现在仓库的高是多少米？4. 一个手机包装盒长15厘米、宽8厘米、高5厘米。

现有一个纸箱，尺寸如图所示。

这个纸箱的容积是多少立方厘米？这个纸箱中最多能装多少个这样的手机盒？（纸箱厚度忽略不计）5. 小芳用一根72cm长的铁丝做了一个最大的正方体框架。

现在要把它的6个面都糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？6. 东东用硬纸板做了两个盒子，一个是正方体，棱长8cm，一个是长方体，长15cm、宽8cm、高4cm．做哪个盒子用的硬纸板多？多多少平方厘米？（接头处忽略不计）7. 有一张长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。

（1）先在图中用阴影表示出剪去的4个正方形。

（2）焊接后，这个无盖长方体盒子的表面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）（3）这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）8. 把一个正方体木块锯成两个完全相同的长方体，表面积增加了15cm2．这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？9. 如图是一个礼品盒，长30厘米，宽25厘米，高20厘米。

（1）这个礼品盒的最大占地面积是多少平方厘米？（2）制作这个礼品盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？它的体积是多少立方厘米？（3）用丝带按图中所示的方法把这个礼品盒捆扎起来，打结处要用30厘米，那么至少需要多少厘米长的丝带？10. 英才小学要修一个长100m、宽60m的长方形操场，先要铺一层8cm厚的三合土，再铺3cm 厚的煤渣。

《长方体的体积》练习题

《长方体的体积》练习题《长方体的体积》练习题一、填空： 1. 一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是，表面积是，体积是。

2. 一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是，占地面积是，表面积是，体积是。

3. 一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是立方厘米。

4. 一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深米，这个水箱能装水升。

5. 一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重千克，这块钢锭重千克。

6. 正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。

7. 用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体块。

8. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h 米。

如果高增加2米，体积比原来增加立方米。

二、判断： 1. 正方体是6个完全相同的正方形组成的图形。

2. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

3. a3表示a×3 。

4. 一个长方体，最多有两个面面积相等。

5. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

三、操作题：右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。

四、解决问题： 1. 一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重千克，这个铁块重多少千克？ 2. 一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 3. 一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？ 4. 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？《长方体和正方体》练习题一、判断下面的说法是否正确。

长方体或正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。

长方体的6个面中不可能有正方体。

正方体是一种特殊的长方体。

五年级数学试题：《体积》练习题

五年级数学试题：《体积》练习题五年级数学试题：《体积》练习题（通用9篇）在各个领域，我们很多时候都会有考试，接触到试题，试题可以帮助参考者清楚地认识自己的知识掌握程度。

什么类型的试题才能有效帮助到我们呢？以下是店铺精心整理的五年级数学试题：《体积》练习题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

五年级数学试题：《体积》练习题篇1一、填空。

一块橡皮的体积约是8()。

一台录音机的体积约是20()。

运货集装箱的体积约是40()。

二、连线：学校主席台的体积24立方厘米书包的体积24立方米碳素墨水盒的体积24立方分米三、判断。

(1)冰箱的容积就是冰箱的体积。

()(2)一个薄塑料长方体(厚度不计)，它的体积就是容积。

()四、说说身边的物体的体积大约是多少?五、1.一种背负式喷雾器，药液箱发容积是14升。

如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟?2.一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。

这个油箱可以装汽油多少升?3.一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升?五年级数学试题：《体积》练习题篇2一、填空。

1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方分米。

2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（）。

3、已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是（），容积是（）立方米。

二、求下面圆柱的体积1）底面积0.6平方米，高0.5米 2）底面半径4厘米，高12厘米3）底面直径5分米，高6分米 4）底面周长12.56厘米，高12厘米三、应用题。

1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？2、一段圆柱形的钢材。

长60厘米。

横截面直径10厘米。

每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）4、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？5、一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了桶水，问桶中有水多少升？6、一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？五年级数学试题：《体积》练习题篇3一、选择题1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍。

新2015年春北师大版五年级数学下册长方体（二）体积测试卷

新2015年春北师大版五年级数学下册长方体（二）体积测试卷第一篇：新2015年春北师大版五年级数学下册长方体(二)体积测试卷北师大版五年级数学下册长方体（二）体积测试一、填空（35分）1、填一填5立方米=（）立方分米0.8升=（）毫升2.7立方米=（）升2.8立方分米=（）立方厘米720立方分米=（）立方米32立方厘米=（）立方分米1200毫升=（）立方厘米8000毫升=（）升4.25立方米=（）立方分米=（）升1.2立方米=（）升=（）毫升2、填上适当的单位一个苹果的体积约是120（）一杯水约600（）一块橡皮的体积约是10（）一袋牛奶约是500（）一个水桶的容积约是12（）一个墨水瓶的容积约是60（）3、做一个棱长是5分米的正方体无盖木箱，至少用（）平方分米木板。

如果放在地上占地面积是（）4、用字母表示长方体的体积公式（）5、长方体、正方体都有（）面、（）条棱和（）个顶点。

6、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米、这个长方体的所有棱长之和是（），体积是（）7、棱长2分米的正方体，一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

8、一个长方体长是0.4米、宽是0.2米、高是0.2米，它的表面积是（）体积是（）。

9、一个正方体的底面积是4平方厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米10、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（），体积是（）立方厘米。

二、火眼金星辩对错。

（对的打√错的打×）10分1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。

求一个长方体木箱的占地面积，就是求它的表面积。

（）2、一个厚度为2毫米的铁皮箱它的容积和体积相等。

（）3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

（）4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。

（）5一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米（）6、在长方体中从一个顶点出发的三条棱之和是7.5分米，这个长方体棱长总和是30分米（）7、体积相等的两个长方体，它的表面积也一定相等。

小学数学长方体正方体表面积体积典型例题

一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。

可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。

S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米144-20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h3.砌砖问题问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布?11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。

人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积完整版教案+例题+练习带答案和解析

长方体和正方体的体积★知识概要（1长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abh V＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

所以，对于同一个物体，体积大于容积。

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍。

（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）②容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝ V现在－ V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝ S底×h升高。

例题1：长方体、正方体的体积公式11、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。

请把表格补充完整：长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数体积/cm³① 3 1 1 3 3② 2 2 2 8 8③ 4 2 2 16 162、计算下面长方体或正方体的体积。

练习1、填空。

1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。

这个长方体的体积是（60 ）dm³。

2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm 的长方体。

3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³。

2023年最新《正方体和长方体的表面积及体积》

《五年级下册长方体和正方体的表面积及体积》目录考点一正方体和长方体的棱长总和 (2)考点二组合图形的表面积 (3)考点三长方体和正方体的表面积（涂色、刷墙、铺装、有无盖问题） (5)考点四分段切割问题 (7)考点五高引起表面积和体积的变化 (8)考点六棱长扩大倍数引起棱长总和、表面积和体积的变化 (9)考点七等体问题一（熔铸、浇铸问题） (9)考点八等体问题二（倒沙、倒水/切成小正方体） (10)考点九水中浸物 (11)考点十挖最大的正方体 (11)考点十一去厚算容积问题 (12)考点一正方体和长方体的棱长总和【例题1】一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【例题6】用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？【例题7】把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？【例题8】一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【例题2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例题3】如下图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【例题4】下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具。

它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【例题5】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

【例题6】如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？考点三长方体和正方体的表面积（涂色、刷墙、铺装、有无盖问题）【例题1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。

长方体的体积

长方体的体积
公式计算
长方体的体积可以通过以下公式计算：
体积 = 长 ×宽 ×高
其中，长代表长方体的长度，宽代表长方体的宽度，高代表长方体的高度。

示例计算
让我们通过一个示例来计算长方体的体积。

假设我们有一个长方体，长为5米，宽为3米，高为2米。

我们可以使用上述公式来计算它的体积：
体积 = 5米 × 3米 × 2米 = 30立方米
因此，这个长方体的体积为30立方米。

应用领域
长方体的体积计算在许多实际应用中都非常有用。

以下是一些常见领域中使用长方体体积的情况：
- 建筑领域：计算房间、建筑物或其他结构的容积。

- 运输领域：计算货物或运输的容积，以确定其适应性和可搭载容量。

- 学术领域：在数学、物理等学科中，长方体的体积计算是基本的几何概念。

总结
长方体的体积是通过将长、宽和高相乘来计算的。

使用这个简单的公式，我们可以确定长方体所占据的空间大小，并在各个领域中应用这个概念。

五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体(二)体积部分(解析版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体（二）体积部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元长方体（二）体积部分。

本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】体积和容积单位换算。

【方法点拨】一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升二、容积单位与体积单位的互化。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米【典型例题1】0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L 2000cm3＝( )dm3解析：30；4000；2【对应练习1】0.5dm2＝( )m2＝( )cm24dm3＝( )m31250dm3＝( )m328000cm3＝( )dm3＝( )m35.04m3＝( )dm3解析：0.005 50 0.004 1.25 28 0.0285040【对应练习2】填一填。

3m32dm3＝( )m371.5L＝( )mL2.7dm2＝( )dm2( )cm2解析：3.002 71500 2 70【对应练习3】38.64dm=( )3m＝( )3cm500L=( )3m＝( )3dm解析：0.00864 8640 0.5 500【考点二】长方体和正方体的体积及反求。

【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析

小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。

五年级奥数长方体的体积

第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗）,体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3。

物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积.二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水,乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米,宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米,宽24厘米，深25厘米。

将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考:把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。

这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积:40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和:40×32＋30×24=2000（平方厘米),就能得到后来水面的高度.练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。

问水面高多少?2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米？3。

一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。

如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长.【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗），求这个大正方体的体积。

【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×(3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。

《长方体的体积》同步练习

《长方体的体积》同步练习一、选择题。

1．下面是兰兰和冬冬用同样大的小正方体搭的长方体，谁搭的长方体体积大？（）A．兰兰B．冬冬C．无法确定2．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。

（不考虑损耗）A．6 B．9 C．12 D．183．4个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，体积是（）cm2。

A．100 B．125 C．500 D．6004．正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的（）倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

A．3；9；27 B．6；9；27 C．3；6；9 D．27；9；3 5．长方体的高从上面减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

A．200 B．300 C．320 D．380二、填空题。

1．一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是2分米，高是8厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

2．下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。

(1)折一折，与①号面相对的是( )号面。

(2)制作这个长方体纸盒时至少需要纸板( )平方分米。

(3)这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。

3．一辆运煤车的车厢是长方体。

从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。

如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。

4．一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。

正方体的体积是( )。

5．一个长方体的体积是180dm3，底面长8dm、宽5dm，高是( )dm。

三、解决问题。

1．一个长方体水缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米。

如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？2．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。

这个长方体橡皮泥高是多少厘米？3．一个长方体药水箱，从里面测量长是7分米，宽是5分米，高是4分米，这个长方体药水箱的容积是多少升？4．有一个从里面量长50厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃缸，水深20厘米。