2018年高三最新北京师大附中新教材高考数学模拟题精编详解第七套试题精品

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(精校版)2018年高考北京文数高考试题(含答案)

19. （ 13 分）
解：（Ⅰ）因为 f (x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]ex ，
所以 f ( x) [ ax2 (a 1)x 1]ex .
f (2) (2a 1)e2 ，
由题设知 f (2)
0 ，即 (2a 1)e2
0 ，解得 a
1
.
2
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得 f ( x) [ax2 (a 1)x 1]ex
（ C）当且仅当 a<0 时 ,（ 2,1） A
3
（ D）当且仅当 a
时 ,（2,1） A
2
第二部分（非选择题
共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（ 9）设向量 a=（1,0）， b=（ -1, m） ,若 a (ma b ) ，则 m=_________.
（ 10）已知直线 l 过点（ 1,0）且垂直于 ??轴，若 l 被抛物线 y2 4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点
（ 2）当 a>0 时，令 f ( x)
0 得 x1
1 , x2
1.
a
①当 x1 x2 ，即 a=1 时， f ( x) ( x 1)2 ex 0 ，
∴ f ( x) 在 R 上单调递增，
∴ f ( x) 无极值，不合题意 .
极大值
②当 x1 x2 ，即 0< a<1 时， f ( x), f ( x) 随 x 的变化情况如下表：
设函数 f ( x) [ ax2 (3a 1)x 3a 2]ex .
（ Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 0，求 a；
（ Ⅱ）若 f (x) 在 x 1 处取得极小值，求 a 的取值范围 .

高三数学-2018年高考数学仿真试题(七)001 精品

试卷类型：A2018年高考数学仿真试题（七）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有1.设全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={1，3，5，7}，集合B ={3，5}，则A.U =A ∪BB.U =（U A ）∪B C.U =A ∪（U B ） D.U =（U A ）∪（U B2.四个条件：b ＞0＞a ;0＞a ＞b ;a ＞0＞b ;a ＞b ＞0中，能使ba 11<成立的充分条件个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.A.211)1(x x x +='+ B.2ln 1)(log 2x x =' C.(3x )′=3x ·log 3e D.(x 2cos x )′=－2x sin x4.已知双曲线m :9x 2－16y 2=144,若椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，则椭圆nA.516±=xB.316±=xC.425±=xD.325±=x5.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），40；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C. 21 D.107 6.设z ∈C ，且z +2的辐角主值为3π，z －2的辐角主值为65π，那么z 等于 A.i 2321+- B.i 2123+- C.i +-3 D.i 31+- 7.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w ≤2C.0＜w ≤724D.w ≥2 8.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x +y +1=0A.（0，0）B.（1，0）C.（0，－1）D.（1，19.数列{a n }的前n 项和S n =5n －3n 2(n ∈N *)A.S n ＞na 1＞na nB.S n ＜na n ＜na 1C.na n ＞S n ＞na 1D.na n ＜S n ＜na 110.若2133lim 321=+++→x ax x x ,则a 等于 A.4 B.3 C.2D.111.已知下列命题,① 若直线a ∥α,直线b ⊂c ,则a ∥b ②若直线a ∥α,α⊂β,α∩β=b ,a 在α内射影为 a ′,则a ′∥b ③若直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，则直线a ∥直线b ④α、β、γ、δ是不同的平面，且满足α∩β=a ，γ⊥α，γ⊥β，δ⊥α，δ⊥β,则γ∥δ，其中正A.①③B.②④C.②D.12.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10A.5180B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数f (x )是奇函数，当1≤x ≤4时，f (x )=x 2－4x +5，则当－4≤x ≤－1，函数f (x )的最大值是__________.14.若（x 2+21x ）n 的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_____. 15.求使z =2x +3y 达到最大值时，式中x ,y 满足的约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-+≤-+304008206y x y x y x 的x =_____,y =_____.16.对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)=x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点，现给一实数a （a ∈(4.5))，则函数f (x )=x 2+ax +1的不动点共有_____个.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）若a ≠0,解不等式x +2＜a (x 2+1) 18.（本小题满分12分）设)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈==+=c b a ),sin ,cos -(1，a 与c 的夹角为θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1－θ2=6π，求sin 4βα-的值. 19.（本小题满分12分）直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为梯形,AB ∥CD 且AB =AD =4,∠BAD =60°, CD =2,AA =3（Ⅰ）求证：平面B 1BCC 1⊥平面ABC 1D 1（Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小的正弦值.20.（本小题满分12分）市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x %(x ＞0)销售量就减少kx %(其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售量为b 个.（Ⅰ）当k =21（Ⅱ）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k 的取值范围.21.（本小题满分12分）A 、B 是两个定点，且|AB |=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系.（Ⅰ）试求P 点的轨迹C（Ⅱ）直线mx －y －4m =0(m ∈R )与点P 所在曲线C 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知f (x )在（－1，1）上有定义，f (21)=－1，且满足x ,y ∈(－1,1)有f (x )+f (y )=f (xy y x ++1) （Ⅰ）证明：f (x )在（－1，1（Ⅱ）对数列x 1=21,x n +1=212nn x x +,求f (x n ); （Ⅲ）求证252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n。

2018年北京高考数学及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学〔理〕〔卷〕本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分〔选择题共40分〕一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合{}2|<=x x A ,{}2,1,0,2-=B ,则=⋂B A < > 2. 在复平面内,复数i-11的共轭复数对应的点位于< > .A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为< >4."十二平均律〞是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为< >5. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为< >.A 1.B 2 .C 3.D 46. 设a ,b 均为单位向量,则"33-=+a b a b 〞是"a ⊥b 〞的< >.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中,记d 为点()θθsin ,cos P 到直线02=--my x 的距离,当m ,θ变化时,d 的最大值为< >.A 1.B 2 .C 3.D 48. 设集合(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A ,则< >.A 对任意实数a ,()A ∈1,2.B 对任意实数a ,()A ∉1,2 .C 当且仅当0<a 时,()A ∉1,2.D 当且仅当23≤a 时,()A ∉1,2 第二部分〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 设{}n a 是等差数列,且31=a ,3652=+a a ,则{}n a 的通项公式为__________．10.在极坐标系中,直线()0sin cos >=+a a θρθρ与圆θρcos 2=相切,则=a _________． 11. 设函数()()06cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f ,若()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f 对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________．12.若x ,y 满足x y x 21≤≤+,则x y -2的最小值是__________．13.能说明"若()()0f x f >对任意的]2,0(∈x 都成立,则()x f 在[]2,0上是增函数〞为假命题的一个函数是__________．14. 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M ,双曲线1:2222=-ny m x N ,若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点与椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.〔本小题13分〕在ABC ∆中,7=a ,8=b ,71cos -=B ．〔Ⅰ〕求A ∠；〔Ⅱ〕求AC 边上的高． 16.〔本小题14分〕如图,在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1CC 平面ABC ,D ,E ,F ,G 分别为1AA ,AC ,11C A ,1BB 的中点,5==BC AB ,21==AA AC ．〔Ⅰ〕求证：⊥AC 平面BEF ；〔Ⅱ〕求二面角1C CD B --的余弦值；〔Ⅲ〕证明：直线FG 与平面BCD 相交．17.〔本小题12分〕电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．〔Ⅰ〕从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；〔Ⅱ〕从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用"1=k ξ〞表示第k 类电影得到人们喜欢,"0=k ξ〞表示第k 类电影没有得到人们喜欢〔k =1,2,3,4,5,6〕．写出方差1ξD ,2ξD ,3ξD ,4ξD ,5ξD ,6ξD 的大小关系． 18.〔本小题13分〕设函数()()[]xe a x a ax xf 34142+++-=．〔Ⅰ〕若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行,求a ；〔Ⅱ〕若()x f 在2=x 处取得极小值,求a 的取值X 围．19.〔本小题14分〕已知抛物线C :px y 22=经过点()2,1P ．过点()1,0Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ，,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N ．〔Ⅰ〕求直线l 的斜率的取值X 围；〔Ⅱ〕设O 为原点,QO QM λ=,QO QN μ=,求证：μλ11+为定值．20.〔本小题14分〕设n 为正整数,集合(){}{}n k t t t t A n n ,,2,1,1,0,,,,|21 =∈==αα,对于集合A 中的任意元素()n x x x ,,,21 =α和()n y y y ,,,21 =β,记〔Ⅰ〕当3=n 时,若()()1,1,0,0,1,1==βα,求()αα,M 和()βα,M 的值；〔Ⅱ〕当4=n 时,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意元素βα,,当βα,相同时,()βα,M 是奇数；当,αβ不同时,()βα,M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,,()0,=βαM ．写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．D 二、填空题9．63n a n =-10．1+．2312．313．y =sin x 〔答案不唯一〕1412；三、解答题〔15〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC 中,∵cos B =–17,∴B ∈〔π2,π〕,∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A ,∴sin A ． ∵B ∈〔π2,π〕,∴A ∈〔0,π2〕,∴∠A =π3．〔Ⅱ〕在△ABC 中,∵sin C =sin 〔A +B 〕=sin A cos B +sin B cos A 11()72-+．如图所示,在△ABC 中,∵sin C =h BC ,∴h =sin BC C ⋅=7,∴AC ．〔16〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, ∵CC 1⊥平面ABC , ∴四边形A 1ACC 1为矩形．又E ,F 分别为AC ,A 1C 1的中点, ∴AC ⊥EF ． ∵AB =BC ． ∴AC ⊥BE , ∴AC ⊥平面BEF ．〔Ⅱ〕由〔I 〕知AC ⊥EF ,AC ⊥BE ,EF ∥CC 1．又CC 1⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ,∴EF ⊥BE ．如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B 〔0,2,0〕,C 〔-1,0,0〕,D 〔1,0,1〕,F 〔0,0,2〕,G 〔0,2,1〕． ∴=(201)=(120)CD CB ，，，，，, 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ,∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩,令a =2,则b =-1,c =-4,∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n , 又∵平面CDC 1的法向量为=(020)EB ，，,∴cos =21||||EB EB EB ⋅<⋅>=-n n n ．由图可得二面角B-CD -C 1为钝角,所以二面角B -CD -C 1的余弦值为〔Ⅲ〕平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ,∵G 〔0,2,1〕,F 〔0,0,2〕, ∴=(021)GF -，，,∴2GF ⋅=-n ,∴n 与GF 不垂直, ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内,∴GF 与平面BCD 相交．〔17〕〔共12分〕解：〔Ⅰ〕由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000, 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50．故所求概率为500.0252000=．〔Ⅱ〕设事件A 为"从第四类电影中随机选出的电影获得好评〞, 事件B 为"从第五类电影中随机选出的电影获得好评〞．故所求概率为P 〔AB AB +〕=P 〔AB 〕+P 〔AB 〕 =P 〔A 〕〔1–P 〔B 〕〕+〔1–P 〔A 〕〕P 〔B 〕．由题意知：P 〔A 〕估计为0.25,P 〔B 〕估计为0.2．故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35．〔Ⅲ〕1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ．〔18〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因为()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ,所以f′〔x 〕=［2ax –〔4a +1〕］e x +［ax 2–〔4a +1〕x +4a +3］e x 〔x ∈R 〕 =［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x ． f ′<1>=<1–a >e ．由题设知f ′<1>=0,即<1–a >e=0,解得a =1．此时f <1>=3e ≠0．所以a 的值为1．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f ′〔x 〕=［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x =〔ax –1〕<x –2>e x ．若a >12,则当x ∈<1a,2>时,f ′<x ><0；当x ∈<2,+∞>时,f ′<x >>0．所以f <x ><0在x =2处取得极小值．若a ≤12,则当x ∈<0,2>时,x –2<0,ax –1≤12x –1<0, 所以f ′<x >>0．所以2不是f <x >的极小值点．综上可知,a 的取值X 围是〔12,+∞〕．〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为抛物线y 2=2px 经过点P 〔1,2〕, 所以4=2p ,解得p =2,所以抛物线的方程为y 2=4x ．由题意可知直线l 的斜率存在且不为0, 设直线l 的方程为y =kx +1〔k ≠0〕．由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=．依题意22(24)410k k ∆=--⨯⨯>,解得k<0或0<k<1．又PA ,PB 与y 轴相交,故直线l 不过点〔1,-2〕．从而k ≠-3．所以直线l 斜率的取值X 围是〔-∞,-3〕∪〔-3,0〕∪〔0,1〕．〔Ⅱ〕设A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕．由〔I 〕知12224k x x k -+=-,1221x x k =．直线PA 的方程为y –2=1122(1)1y y x x --=--．令x =0,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--．同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-．由=QM QO λ,=QN QO μ得=1M y λ-,1N y μ=-．所以2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+---++=+=+=⋅=⋅------．所以11λμ+为定值．〔20〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为α=〔1,1,0〕,β=〔0,1,1〕,所以 M <α,α>=12[<1+1−|1−1|>+<1+1−|1−1|>+<0+0−|0−0|>]=2, M <α,β〕=12[<1+0–|1−0|>+<1+1–|1–1|>+<0+1–|0–1|>]=1．〔Ⅱ〕设α=〔x 1,x 2,x 3,x 4〕∈B ,则M <α,α〕= x 1+x 2+x 3+x 4．由题意知x 1,x 2,x 3,x 4∈{0,1},且M <α,α>为奇数, 所以x 1,x 2,x 3,x 4中1的个数为1或3．所以B ⊆{<1,0,0,0〕,〔0,1,0,0>,〔0,0,1,0>,〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>,<1,0,1,1>,<1,1,0,1>,<1,1,1,0>}. 将上述集合中的元素分成如下四组：〔1,0,0,0>,<1,1,1,0>；〔0,1,0,0>,<1,1,0,1>；〔0,0,1,0>,〔1,0,1,1>；〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>. 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M <α,β〕=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{〔1,0,0,0〕,〔0,1,0,0〕,〔0,0,1,0〕,〔0,0,0,1>}满足条件, 所以集合B 中元素个数的最大值为4.〔Ⅲ〕设S k =< x 1,x 2,…,x n 〕|< x 1,x 2,…,x n 〕∈A ,x k =1,x 1=x 2=…=x k –1=0〕〔k =1,2,…,n >, S n +1={< x 1,x 2,…,x n 〕| x 1=x 2=…=x n =0}, 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1．对于S k 〔k =1,2,…,n –1〕中的不同元素α,β,经验证,M <α,β>≥1. 所以S k 〔k =1,2 ,…,n –1〕中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =< x 1,x 2,…,x n 〕∈S k 且x k +1=…=x n =0〔k =1,2,…,n –1〕.令B =〔e 1,e 2,…,e n –1〕∪S n ∪S n +1,则集合B 的元素个数为n +1,且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

2018年高三最新北京师大附中2018学年度第二学期教学

北京师大附中2018－2018学年度第二学期教学检测（一）高三数学（理科） 2018.2.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．下列函数中，图象关于直线x =3π对称的是（） A ．y = sin (2x －3π) B ．y = sin (2x －6π) C ．y = sin (2x +6π) D ．y = sin (2x +6π)2．已知映射f ：A →B ，其中A = B = R ，对应法则f ：x →y = x 2－2x + 2，若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（）A ．k ≤1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ＞1 3．已知等差数列{a n }的通项公式a n = 2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{nS n}的前10项和为（）A ．75B ．70C ．120D ．100 4．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是（） A ．m ∥α、n ∥α B ．m ⊥α、n ⊥α C ．m ∥α，n ⊂α D ．m 、n 与α成等角 5．已知y =31x 3+ bx 2 + (b +2)x + 3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（） A ．b ＜－1或b ＞2 B ．b ≤－1或b ≥2 C ．1＜b ＜2 D ．－1≤b ≤2 6．由数字1，2，3，…，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A ．120B ．168C ．218D ．216 7．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则 △ABC 、△ACD 、△ADB 面积之和S △ABC +S △ACD + S △ADB 的最大值为（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．648．已知点A (1，0)，B (1，3)，将线段OA 、AB 各n 等分，设OA 上从左至右的第k 个分点为A k ，AB 上从下至上的第k 个分点为B k （1≤k ≤n ），过点A k 且垂直于x 轴的直线为l k ，OB k 交l k 于P k ，则点P k 在同一（）A ．圆上B ．椭圆上C ．双曲线上D ．抛物线上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知复数z 与(z －2)2－8i 均是纯虚数，则z = .10．给定两个向量a = (1，2)，b = (x ，1)，若(a + 2b )与(2a －b )平行，则x 的值等于 .11．函数y = x +x -1的单调递减区间是 . 12．已知两个正数x ，y 满足x + y = 4，则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是 .13．定义一种运算“﹡”对于正整数满足以下运算性质：（1）2﹡2018 = 1；（2）(2n + 2)﹡2018 = 3×[ (2n )﹡2018]，则2018﹡2018的值是 . 14．有下列四个命题： ① 函数y = x +x41（x ≠0）的值域是[1，+∞)； ② 平面内的动点P 到点F (－2，3)和直线l ：2x + y + 1 = 0的距离相等，则P 的轨迹是抛物线；③ 直线AB 与平面α相交于点B ，且AB 与α内相交于点C 的三条互不重合的直线CD 、CE 、CF 所成的角相等，则AB ⊥α；④ 函数y =2)32sin(3-π+x 的最小正周期是π.其中正确的命题．．．．．的编号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边，已知b 2 + c 2 = a 2 + bc . （1）求角A 的大小；（2）若sin B sin C =43，判断△ABC 的形状.16．（本小题满分13分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A (4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB| = 2|OA|，且点B 的纵坐标大于0. （I ）求向量的坐标；（II ）求圆x 2－6x + y 2 + 2y = 0关于直线OB 对称的圆的方程.17．（本小题满分14分）如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB = 60，AD = AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. （I ）求证：直线MF ∥平面ABCD ；（II ）（理）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1；（III ）求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小.A 118．（本小题满分13分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可进行第三次射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m 处击中目标的概率未21，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的.（I ）求这位射击手在三次射击中命中目标的概率；（II ）求这位射击手在这次比赛中得分的数学期望值.19．（本小题满分14分）已知函数f (x ) =21x 2+ ln x . （I ）求函数f (x )在[1，e ]上的最大、最小值；（II ）求证：在区间[1，+∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x ) =32x 3的图象的下方；（III ）求证：[f '(x )]n －f '(x n )≥2n －2（n ∈N*）.20．（本小题满分14分）设函数f (x )的定义域为R ，当x ＜0时，f (x )＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，有f (x + y ) = f (x )·f (y ).（I ）求f (0)，判断并证明函数f (x )的单调性；（II ）数列{a n }满足a 1 = f (0)，且f (a n +1) =)2(1n a f --（n ∈N*）.① 求{a n }的通项公式； ② 当a ＞1时，不等式11+n a +21+n a + … +n a 21＞3512(log a +1x －log a x +1)对于不小于2的正整数恒成立，求x 的取值范围.北京师大附中2018－2018学年度第二学期教学检测（一）高三数学（理科）（答题卡）2018.2.21姓名：班级：高三（）班学号：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分12分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分13分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）北京师大附中2018－2018学年度第二学期教学检测（一）高三数学（理科）（答案） 2018.2.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．2i ； 10．21； 11．[43，1]； 12．(－∞，49]； 13．31018； 14．③④. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分12分）解：（1）在△ABC 中，b 2 + c 2－a 2 = 2bccos A ，又b 2 + c 2 = a 2 + bc ，∴ cos A =21，A =3π. …………5' （2）sin B ·sin C = sin B ·sin (32π－B) =23sin B cos B +21sin 2B= 21sin (2B －6π) +41=43. …………9' ∴ sin (2B －6π) = 1，∴ B =3π，∴ A = B = C =3π，即△ABC 为等边三角形. …………21'16．（本小题满分13分）解：（I ）设= (m ，n )，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=0||2||OA AB ，解得⎩⎨⎧==86n m 或⎩⎨⎧-=-=86n m ，……3'∵ =+= (m +4，n －3)，而n －3＞0， ∴ n = 8，故= (6，8).…………5'（II ）B (10，5)，所以OB 所在直线方程为y =21x ，由条件知圆的标准方程为：(x －3)2 + (y +1)2 = 10.圆心(3，－1)，半径为10，设圆心(3，－1)关于直线OB 的对称点为(x ，y )，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⨯-+231021223x y y x ，解得⎩⎨⎧==31y x . ∴ 所求圆的方程为 (x －1)2 + (y －3)2 = 10. …………31'17．（本小题满分14分）证明：（I ）延长C 1F 交CB 的延长线于N ，连结AN ， ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ N ∈平面ABCD ， ∴ AN ⊂平面ABCD. 在△C 1CN 中，由于BF21CC 1， ∴ F 是C 1N 的中点，又M 是C 1A 的中点， ∴ MF ∥AN ，∴ MF ∥平面ABCD.（II ）由（I ）知，B 是CN 的中点，且四边形ABCD 是∠DAB =︒60的菱形，∴ AB = BC = BN ，即点B 是△ANC 的外接圆圆心， ∴ AN ⊥AC.又AA 1⊥平面ABCD ，∴ AN ⊥AN ， ∴ AN ⊥平面ACC 1A 1. 又∵ AN ⊂平面AFC 1， ∴ 平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.（III ）又（II ）可知，AN ⊥平面ACC 1A 1，且AC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴ AN ⊥AC 1，又AN ⊥AC ，∴ ∠CAC 1或其补角为平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的平面角， ∵ 底面ABCD 是菱形，且∠DAB =︒60，∴ AC =3AD ，在Rt △C 1CA 中，由于CC 1 = A 1A = AD ， ∴ tan ∠CAC 1 =ACC C 1=33，∴ ∠CAC 1 =︒30. 故平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小是︒30或︒150.A118．（本小题满分13分）解：设一、二、三次射击命中目标分别为事件A 、B 、C ，三次都未击中目标为事件D ，依题意得： P (A ) =21，设在x m 处击中目标的概率为P (x )，则：P (x ) =2x k ，且21=2100k ，∴ k = 5000，即P (x ) =25000x ， ∴ P (B ) =21505000=92；P (C ) =22005000=81；P (D ) =21×97×87=14449. （I ）由于每次射击相互独立，∴ 该射击手在三次射击中击中目标的概率为： P = 1－P (D ) = 1－14449=14495. （II ）设射击手甲得分为ξ，则：P (ξ=3) =21； P (ξ= 2) =21×92=91； P (ξ= 1) =21×97×81=1447； P (ξ= 0) =14449. ∴ E ξ= 3×21+ 2×91+ 1×1447+ 0×14449=4885. 19．（本小题满分14分）解：（I ）易知f (x )在[1，e ]上是增函数.∴ f (x )max = f (e ) =21e 2 + 1；f (x )min = f (1 ) =21. （II ）设F (x ) =21x 2 + ln x －32x 3，则F '(x ) = x +x 1－2x 2 =x x x x )21)(1(2++-. ∵ x ＞1，∴ F '(x )＜0，故F (x )在(1，+∞)上是减函数，又F (1) =－61＜0，∴ 在(1，+∞)上，有F (x )＜0，即21x 2 + ln x ＜32x 3，故函数f (x )的图象在函数g (x ) =32x 3的图象的下方. （III ）当n = 1时，不等式显然成立；当n ≥2时，有：[f '(x )]n －f '(x n ) = (x +x1)n －(x n +n x 1)=1n C x n －1·x1+2n C x n －2·21x + … +1-n n C x ·11-n x =1n C x n －2 +2n C x n －4 + … +1-n n C x ·21-n x=21[1n C (x n －2 +21-n x ) +2n C (x n －4 +41-n x ) + … +1-n n C (21-n x + x n －2)] ≥21(21n C + 22n C + … + 21-n n C ) = 2n －2. 20．（本小题满分14分）解：（I ）令x =－1，y = 0，则f (－1 + 0 ) = f (－1)·f (0)，而f (－1)＞1，从而f (0) = 1.若x ＞0时，则f (x －x ) = f (x )·f (－x ) = 1，∴ f (x ) =)(1x f -∈(0，1). 故x ∈R 时，f (x )＞0.任取－∞＜x 1＜x 2＜+∞，则f (x 2) = f [x 1 + (x 2－x 1)] = f (x 1)·f (x 2－x 1)， ∵ x 2－x 1＞0，故0＜f (x 2－x 1)＜1，∴ f (x 2)＜f (x 1)，故f (x )在R 上是减函数.（II ）① a 1 = f (0) = 1，f (a n +1) =)2(1n a f --= f (a n + 2). 由f (x )的单调性得a n +1 = a n + 2，故{a n }是等差数列.∴ a n = 2n －1.② 记b n =11+n a +21+n a + … +n a 21，则： b n +1－b n =121+n a +221+n a －11+n a =)12)(34)(14(1+++n n n ＞0， ∴ b n +1＞b n ，故{b n }是递增数列.当n ≥2时，(b n )min = b 2 =31a +41a =3512，∴ 3512＞3512(log a +1x －log a x +1)， ∵ a ＞1，解得x ＞1，从而x 的取值范围是 (1，+∞).。

北京师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学理

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题有一项是符合题目要求的．
5 分，在每小题给出的四个选项中，只
1． [2018 ·江西联考 ] 设集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．[2018 ·马鞍山期末 ]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则
，满足
，使得
，则
的最小值为（）
A ．2 B． C． D． 1
，若存在两项，
6． [2018 ·濮阳一模 ] 函数
的图象大致为（
）
A．
B．C．D． Nhomakorabea7．[2018 ·郴州一中 ] 已知函数
和
，当
围是（）
时，方程
的图象经过点有两个不等的实根，则实数的取值范
· 2·
甲组数据的平均数为（）
A ．30 B． 31 C．32 D． 33
3． [2018 ·菏泽联考 ] 设，满足约束条件
A ．3 B． 9 C．12 D． 15
· 1·
，则
的最大值为（）
4． [2018 ·渭南质检 ] 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（） A ． B． C． D．
5．[2018 ·桂林联考 ]已知各项都为正数的等比数列
师大附中 2018 届高三第二次模拟卷
理科数学
注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

北京市届高考数学理科仿真模拟卷及答案

北京市2018届高考数学理科仿真模拟卷10第一部分选择题（40分）一、选择题（每小题 5分，共40分） 1.若 p: —x •二 R,sinx^1，则（）A .一 p: x R, si nx . 1B.—p :-x R,si nx . 1C. _p: x R, sin x _ 1D.2." a=2”是"直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件4.甲校有3600名学生。

乙校有 5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90人的样本，则应在()A. 120 B . 105 C . 90 D . 756.已知两个不重合的平面 a 和B ,下面给出四个条件:①a 内有无穷多条直线均与平面 B 平行；② 平面a , B 均与平面丫平行；③ 平面a , B 与平面丫都相交，且其交线平行; ④ 平面a , B 与直线I 所成的角相等. 其中能推出a // B 的是（）A .①B ，②C .①和③D .③和④ 2 27.设P 是双曲线x - y.=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 a 2 9 ■分别是双曲线的左、右焦点，若 | PR | = 3，则|PF 2 |=（） A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9 8.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为I ，弦这三校分别抽取学生（ )A . 30 人，30 人，30 人B .30 人， 45人， 15人 C . 20 人，30 人，10 人D . 30 人， 50人，10人5.设a ［是公差为正数的等差数列，若3.如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（）A . ) B.4343C. 43 D-3.3 4 二日1 “■a ? ■' a 3AP的长为d,则函数d=f（l）的图像大致是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题 5分，共30分） 9•在某项测量中，测量结果 ■服从正态分布N （1,；「2）（匚.0）.若■在（0,1）内取值的概率为0.4，贝U •在(0 , 2)内取值的概率为 __________________210. 0 (2—11 —x|)dx =5311. 若（ax-1）的展开式中x 的系数是80 ,则实数a 的值12. 已知数列也［中，a 1=1, a n+i =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 ____________________ . 13 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（用数字作答）21.选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分） 14. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线G ‘X =2t +2a （t 为参数），曲线=-t（a 为参数）.若曲线 0、C 2有公共点，则实数 a 的取值范围15.（几何证明选讲）如图，已知△ ABC 内接于圆O,点D 在OC的延长线上，AD 是O 0的切线，若/ B=30°, AC=2贝U OD 的长为 _________________三、解答题（共6大题，共80分） 16. （本题满分12分）已知 a=（sinx,-cosx ）, b =l cosx, 3cosx ，函数 f x 二 a b —32（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当0空x "；；上时，求函数f （x ）的值域.2x =2cos 日C 2 :丿y =2 +2si n 日A17. （本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为11 ，乙胜丙的概率为45(1) 求甲获第一名且丙获第二名的概率： (2) 设在该次比赛中，甲得分为E,求E 的分布列和数学期望。

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北京师大附中2018——2018学年度高三第一轮复习高三数学(文)统练2考试范围：函数的有关概念、函数的性质、反函数及二次函数；考试时间：2018.9.11第Ⅰ卷（试题）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A = {x | x 2－1＞0}，B = {x | log 2x ＞0}，则A ∩B 等于（ A ） A ．{x | x ＞1} B ．{x | x ＞0} C ．{x | x ＜－1} D ．{x | x ＜－1或x ＞1} 2．已知p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充分不必要条件，p 是r 的充分不必要条件，则r 是q 的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x ) =xx x -+||)1(0的定义域是（ C ）A ．(0，+∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，+∞) 4．函数y =1-x +1（x ≥1）的反函数是（ B ）A ．y = x 2－2x +2（x ＜1)B ．y = x 2－2x +2（x ≥1)C ．y = x 2－2x （x ＜1)D ．y = x 2－2x （x ≥1) 5．今有一组数据如下：现准备用下列函数的一个近似地表示数据所满足的规律，其中最接近的一个是（ C ） A ．s =123--t B ．s =t 2log 23 C ．s =)1(212-t D ．s =－2t －2 6．已知函数f (x ) = a －121+x ，若f (x )为奇函数，则f (3)的值是（ D ） A ．21 B ．91C ．91-D ．1877．函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ C ） A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 8．若函数f (x ) =121+x ，则该函数在(－∞，+∞)上是（ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 9．已知f (x )是周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x ) = x 2 + 2x ，设a = f (56)，b = f (23)，c = f (25)，则（ A ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 10．若不等式x 2 + ax + 1≥0对于一切x ∈(0，21]成立，则a 的最小值是（ C ） A ．0 B ．－2 C ．25- D ．－3二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．已知函数f (x ) = lg x x +-11，若f (a ) = 21，则f (－a ) = （21-）12．若函数f (x ) = a | x －b | + 2在[0，+∞)上为减函数，则实数a 、b 的取值范围是 .a＜0，b ≤0 13．已知曲线y =31x 3 +34，则过点P (2，4)的切线方程是 .4x －y －4 = 0 14．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2 ) =)(1x f ，若f (1 ) =－5，则f (f (5)) = .51-15．已知a 、b 为常数，若f (x ) = x 2 + 4x + 3，f (ax + b ) = x 2 + 10x + 24，则5a －b = .2 （a = 1，b = 3或a =－1，b =－7）16．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ① f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ② f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ③2121)()(x x x f x f --＞0； ④ f (221x x +)＜2)()(21x f x f +.当f (x ) = 10x 时，上述结论中正确结论的序号是 . ①、③、④.三、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）17．设函数f (x ) = tx 2 + 2tx + t 2－1（x ∈R ，t ＞0）. （I ）求f (x )的最小值h (t )；（II ）若h (t )＜－2t + m 对t ∈(0，2)恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（I ）f (x ) = tx 2 + 2tx －1 = t (x + 1)2 + t 2－t －1. ∵ x ∈R ，t ＞0，∴ h (x ) =－t －1.（II ）由（I ）可知，h (t )＜－2t + m ，得t 2－t －1＜－2t + m 即 m ＞t 2 + t －1 = (t +21)2－45. ∴ t ∈(0，2)时，有－1＜t 2 + t －1＜5，故m ＞t 2 + t －1对t ∈(0，2)恒成立，必须m ≥5.18．用长为90cm 、宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转︒90，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？【分析】：解：设容器高为x cm ，容器的容积为V (x )cm 3，则 V (x ) = x (90－2x )(48－2x )= 4x 3－276x 2 + 4320x .（0＜x ＜24）.求V (x )的导数，得： V '(x ) = 12x 2－552x + 4320= 12 (x 2－46x + 360)= 12 (x －10)(x －36).令V '(x ) = 0，得x 1 = 10，x 2 = 36（舍去），当0＜x ＜10时，V '(x )＞0，那么V (x )为增函数；当10＜x ＜24时，V '(x )＜0，那么V (x )为减函数，因此，在定义域(0，24)内，函数V (x )只有当x = 10时取得最大值，其最大值为V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm 3），答：当容器的高为10cm 时，容器的容积最大，最大容积为19600cm 3.19．设f ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c ，若a + b + c = 0，f (0)·f (1)＞0，求证：（I ）方程f (x ) = 0有实根；（II ）－2＜ab＜－1；（II ）设x 1，x 2是方程f (x ) = 0的两个实根，则33≤| x 1－x 2|＜32. 分析：本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.证明：（I ）若a = 0，则b =－c ，f (0)f (1) = c (3a + 2b + c ) =－c 2≤0，与已知矛盾， ∴ a ≠0.方程 3ax 2 + 2bx + c = 0的判别式△= 4 (b 2－3ac )，由条件a + b + c = 0，消去b ，得：△= 4 (a 2 + c 2－ac ) = 4[(a －21c )2 +43c 2]＞0. 故方程f (x ) = 0有实根.（II ）由f (0)f (1)＞0，得：c (3a + 2b + c )＞0，由条件(a + b )(2a + b )＜0，∵ a 2＞0，∴ (1 +a b )(2 +a b )＜0，故－2＜ab＜－1. （III ）由条件，知：x 1 + x 2 =a b 32-，x 1x 2 =ac 3=a ba 3+-，∴ (x 1－x 2)2 = (x 1 + x 2)2－4x 1x 2 =94(a b +23)2 +31.∵ －2＜ab ＜－1，∴ 31≤(x 1－x 2)2＜94，故33≤| x 1－x 2|＜32.。

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北京师大附中2018——2018学年度下学期高三统练3高三数学(文) (考试时间：2018.3.11)第Ⅰ卷(试题)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x ) = sin (－2x )的一个单调增区间是（ D ） A ．[－4π，4π] B ．[2π-，2π] C ．[23π-，2π-] D ．[43π-，4π-] 2．设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3 = 8，S 6 = 7，则a 7 + a 8 + a 9 =（ A ） A ．81B ．81-C ．857 D ．855 3．（18广东）若向量、b 满足|| = |b | = 1，与b 的夹角为︒60，则·+·b =（ B ）A ．21 B ．23C ．1 +23D ．24．（18湖北）如果(3x 2－32x)n 的展开式中含有非零常数，则正整数n 的最小值为（ C ）A ．10B ．6C ．5D ．35．设A ，B ，C 三点在半径为13的球面上，且AB = 6，BC = 8，CA = 10，则球心到平面ABC 的距离为（ C ）A ．10B ．11C ．12D ．136．过双曲线x 2－32y = 1的左焦点F 作直线l 交双曲线于不同的两点P 与Q ，若|PQ| = 6，则直线l 的条数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设方程31x 3－x 2－3x + a = 0有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．a ＞35- B ．a ＜9 C ．a ＜35-或a ＞9 D ．35-＜a ＜98．已知函数f (x ) =2||4+x －1的定义域是[a ，b ]（a ，b ∈Z ），值域是[0，1]，那么满足条件的整数对(a ，b )共有（ C ）个A ．2B ．3C ．5D ．不确定9．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示，则该小区已安装的户数估计有 .9500 10．已知集合A = {x | | x －a |≤1}，B = {x | x 2－5x + 4≥0}，若A ∩B =∅，则实数a 的取值范围是 . (2，3)11．函数f (x ) =⎩⎨⎧+-≤-1,341,442＞x x x x x 的图象和函数g (x ) = log 2x 的图象的交点个数是 .312．已知点P (x ，y )在曲线y =x1上运动，作PM 垂直于x 轴于M ，则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为 .2 +213．在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下，z = (x －1)2 + (y －1)2的取值范围是 .[21，2]14．已知函数f (x ) = 2sin ωx （ω＞0）在区间[－3π，4π]上的最小值是－2，则ω的最小值等于 . 23北京师大附中2018——2018学年度下学期高三统练3高三数学(文) (考试时间：2018.3.11)第II 卷（答题卡）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．； 10．； 11．；12．； 13．；14．；三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．已知函数f (x ) = 3sin 2x + 2sinxcosx + cos 2x ，求：（1）函数f (x )的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；（2）求函数f (x )的单调增区间；（3）函数f (x )的图象可由函数y =2sin 2x 的图象平移得到，求平移向量. 解：（1）f (x ) = 3sin 2x + 2sinxcosx + cos 2x = 2sin 2x + sin 2x + 1 = sin 2x －cos 2x + 2=2sin (2x －4π) + 2. ∴ f (x )max = 2 +2，此时2x －4π= 2k π+2π，即x = k π+83π，k ∈Z.（2）由2k π－2π≤2x －4π≤2k π+2π，解得：k π－8π≤x ≤k π+83π，∴ 函数f (x )的单调增区间是：[k π－8π，k π+83π]，k ∈Z.（3）设函数y =2sin 2x 按向量a = (h ，k )平移后，得到y －k =2sin 2 (x －h )，即y =2sin (2x －2h ) + k ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=π-=-242k h ，解得：h =8π，k = 2，故平移向量为 (8π，2).16．盒子里有大小相同，颜色不同的小球共10个，其中白球5个，红球3个，黄球2个，现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球，求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）若取到3次，正好取到2个红球的概率；解：（1）分两种情况：若取一次就结束，则P 1 =11012C C =51；取两次结束时P 2 =1101101218C C C C ⨯⨯=254；故最多取两次就结束的概率是：P = P 1 + P 2 =51+254=259. （2）取到3次，正好取到2个红球的情况是： “白红红、红白红、红红白、红红黄”四种， ∴ 恰好两次取到红球的概率是：P = 3×105×103×103+103×103×102=1000153. 17．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF = 1，M 是线段EF 的中点. （1）求证AM ∥面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P 使得PF ，BC 所成的角是︒60.解：（1）记AC 、BD 的交点为O ，连接OE ， ∵ O ，M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴ 四边形AOEM 是平行四边形， ∴ AM ∥OE ；∵ OE ⊂面BDE ，AM ⊄面BDE ，∴ AM ∥面BDE.（2）在平面AFD 中，过A 作AS ⊥DF ，连BS ，∵ AB ⊥AF ，AB ⊥AD ，AD ∩AF = A ， ∴ AB ⊥面ADF ，∴ AS 是BS 在平面ADF 上的射影，由三垂线定理可知BS ⊥DF ， ∴ ∠BSA 是二面角的平面角，在Rt △ASB 中，AS =36，AB =2， OABCDEF∴ tan ∠ASB =3，∠ASB =︒60，故二面角A －DF －B 的大小为︒60. （3）设CP = t （0≤t ≤2），作PQ ⊥AB ，则PQ ∥AD ， ∵ PQ ⊥AB ，PQ ⊥AF ，AB ∩AF = A ，∴ PQ ⊥面ABF ，QE ⊂面ABF ，∴ PQ ⊥QF ，在△PQF 中， ∠FPQ =︒60，PF = 2PQ ，∵ △PAQ 为等腰直角三角形，∴ PQ =22(2－t )，∵ PF =1)2(2+-t ，∴ 1)2(2+-t = 2×22(2－t )， ∴ t = 1或t = 3（舍），∴ 点P 是AC 的中点.18．已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c 在x =32-与x = 1时都取得极值. （1）求a 、b 的值及函数f (x )的单调区间；（2）若对x ∈[－1，2]，不等式f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围. 解：（1）f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c , f′ (x ) = 3x 2 + 2ax + b ，由f ′ (－32) =34912-a + b = 0，f ′(1) = 3 + 2a + b = 0，得a =－21，b =－2，f ′ (x ) = 3x 2－x －2 = (3x + 2)(x －1)，函数f (x )的单调区间如下表：∴ 函数f (x )的递增区间为(－∞，－32)与(1，+∞)；递减区间为 (－32，1). （2）f (x ) = x 3－21x 2－2x + c ，x ∈[－1，2]，当x =－32时，f (x ) =2722+ c 为极大值，而f (2 )= 2 + c ，则f (2 ) = 2 + c 为最大值.要使f (x )＜c 2（x ∈[－1，2]）恒成立，只需c 2＞f ( 2 ) = 2 + c ，解得c ＜－1或c ＞2.19．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项；数列{b n }中，b 1 = 1，点P (b n ，b n +1)在直线x －y + 2 = 0上. （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ；（2）设数列{b n }的前n 项和为B n ，试比较2111B B ++ … +nB 1与2的大小. 解：（1）∵ a n 是S n 与2的等差中项；∴ S n + 2 = 2a n ，令n = 1，得S 1 + 2 = a 1 + 2 = 2a 1，解得a 1 = 2，令n ≥2时，a n = S n －S n －1 = 2a n －2－2a n －1 + 2，∴ a n = 2a n －1，且a 1 = 2≠0，故{a n }是首项a 1 = 2，公比为2的等比数列， ∴ a n = 2n .又∵点P (b n ，b n +1)在直线x －y + 2 = 0上，∴ b n +1－b n = 2，且b 1 = 1，故数列{b n }是首项b 1 = 1，公差为2的等差数列， ∴ b n = 1 + 2 (n －1) = 2n －1. （2）∵数列{b n }的前n 项和为B n ， ∴ B n =2)121(-+n n = n 2，∴2111B B ++ … +n B 1= 1 +221+231+ … +21n ＜1 +211⨯+321⨯+ … +)1(1-n n = 1 + (1－21) + (21－31) + … + (11-n －n1) = 2－n 1＜2.20．已知椭圆C 1：22a x +22by = 1（a ＞b ＞0）与直线x + y －1 = 0相交于两点A 、B.（1）当椭圆的半焦距c = 1，且a 2，b 2，c 2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB 的长度|AB|；（3）当椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，且⋅= 0（O 为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.解：（1）由已知得：2b 2 = a 2 + c 2 = b 2 + 2c 2，∴ b 2 = 2c 2 = 2，a 2 = 3，所以椭圆方程为：12322=+y x . （2）令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=-+=+0163222y x y x ，消y ，得：5x 2－6x －3 = 0.∴ x 1 + x 2 =56，x 1x 2 =53-， ∴ (x 2－x 1)2 = (x 1 + x 2)－4x 1x 2 =2596， ∴ | AB | =212)(2x x -=538. （3）由⎩⎨⎧=-+=+01222222y x b a y a x b ，得(a 2 + b 2)x 2－2a 2x + a 2 (1－b 2) = 0，由△= 4a 2b 2 (a 2 + b 2－1)＞0，得a 2 + b 2＞1，此时，x 1 + x 2 =2222b a a +，x 1x 2 =2222)1(ba b a +-，根据OB OA ⋅= 0，得：x 1x 2 + y 1y 2 = 0，即 x 1x 2 + (1－x 1)(1－x 2) = 0，化简，得： 2x 1x 2－(x 1 + x 2) + 1 = 0∴ a 2+ b 2－2a 2b 2= 0，故b 2=1222-a a ，由e 2=22222ab a ac -=，得2a 2= 1 +211e -， ∵33≤e ≤22，∴ 45≤a 2≤23，∴ 5≤2a ≤6，故椭圆长轴长的取值范围是[5，6].。

高三数学-2018年高三年级质量检测7答案精品

2018年高三年级质量检测7答案13．i 2123+-14．37 15．22- 16．①，④（多填少填均不给分）三、解答题（共74分，以下为累计得分，其他解法请相应给分） 17．解：（Ⅰ）元件A 正常工作的概率P （A ）=32，它不正常工作的概率 )(1)(A P A P -=（2分）=;31（3分）（Ⅱ）元件A 、B 、C 都正常工作的概率P(A ·B ·C)=P （A ）P （B ）P （C ）（5分） )6(;83434332分=⋅⋅=（Ⅲ）系统N 正常工作可分为A 、B 、C 都正常工作和A 、D 正常工作但B 、C 不都正常工作两种情况，前者概率83，（7分）后者的概率为=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅)()()(D C B A P D C B A P D C B A P 544141325441433254434132⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅（10分）)11(307分=，所以系统N 正常工作的概率是)12(1207330783分=+18．解：化为)1(,0))(1(2分>+-+a x ax x（Ⅰ）当)3(},02|{,02,0分解集为化为时<<->-+=x x xx a（Ⅱ）当,12)4(,0))(1(2,10a a a x ax x a <-<->+-+<<此时有分化为时解集为)6}.(1,2|{分或a x a x x >-<<-（Ⅲ）,12,21)7(,0))(1(2,0a aa a x ax x a -<<--<<+-+<有时当分化为时解集为0)21)(2(2,21)9}(12|{<-++-=-<<-<x x x a a x a x x 化为时当分或解集为)11}(2,21|{分且-≠<x x x (iii),21,021a aa -<-<<<-有时当解集为)12}.(2,1|{分或a x ax x -<<-<（i ）（ii ）19．（Ⅰ）若CD ⊥平面PAD （1分）则CD ⊥PD （2分），由已知PC=PD ，得∠PCD=∠PDC<90°，这与CD ⊥PD 矛盾，所以CD 与平面PAD 不垂直.（3分）（Ⅱ）取AB 、CD 的中点E 、F 联结PE 、PF 、EF （4分），由PA=PB ，PC=PD ，得PE ⊥AB ，PF ⊥CD.（5分）∵EF 为直角梯形的中位线，∴EF ⊥CD ，又PF ∩EF=F ，∴CD ⊥平面PEF ，（6分）由PE ⊂平面PEF ，得CD ⊥PE ，又AB ⊥PE 且梯形两腰AB 、CD 必相交，∴PE ⊥平面ABCD （7分）又PE ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD.（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及二面角定义知∠PFE 为二面角P —CD —A 的平面角.（9分）作EG ⊥BC 于G ，连PG ，由三垂线定理得BC ⊥PG ，故∠PGE 为二面角P —BC —A 的平面角.（10分）即∠PGE=60°.由已知，得EF=21（AD+BC ）=21CD ，又EG=CF=21CD. ∴EF=EG ，易证得Rt △PEF ≌Rt △PEG.（11分）∴ PFE=∠PGE=60°，即为所求.（12分）20．解（Ⅰ）∵|MN|=4，又6>4，∴点P 的轨迹是椭圆（1分）222,4,62c a b c a -===∴==.9,52a 又点P 的轨迹方程是)3.(19522分=+y x（Ⅱ）设A 点在B 点的左方，且)5(2122,2),,(),,(212211分故有由++==y y y x B y x A即6221=+y y ①，又焦点M （0，2）相应的准线方程是,292==c a y A 到准线距离,2911y d -=B 到准线距离,2922y d -=（6分），由)7(,32||32||21分及===d BM e d AM 于是),29(32||),29(32||21y BM y AM -=-=924,2323323||||1221=-=--=∴y y y y BM AM 得②与①联立解得)8(431分=y 代入椭圆方程得∴=,4351x 直线AB 的斜率)9(330435243分=--=k ，AB 的方程为.233+=x y （10分）如果点A 在B 的右方时，根据对称性，则所求的直线AB 的方程为233+-=x y .（12分）21．解：设容器底面等腰三角形的底边长为2xm ，则腰长为,)1(m x +（1分）高为mx x 388.403)1(448.44π-=+--（2分）设容器的容积为Vm 3，底面等腰三角形底边上的高388.4012221)3.(12)1(22xx x V x x x h -⋅+⋅=∴+=-+=分 1.50,0388.400)4(3128)12(8.402<<>->+-+=x x x x x x x 得及由分)6(1238.404.106401238)12(168.40)12(8.4022分+++-=+-+-++='x x x x x x x x x V令3,0,0)34.0)(3(,002.166.2,02=>=+-=--='x x x x x x V 解得由得（8分）当V x V x V x ,3,,0,1.53;030时当因此时时=<'<<>'<<有最大值.（9分）这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m ，腰长为4m ，容器的高为5.6m.（12分） 22．解（Ⅰ）设1)()]1([),1)(0()(2-=++=++=≠+=b kb k b b k k f f k b kx x f 则分（2分）即012=+++b kb k ①又k b k x k b x x f -=-=-)(1是曲线C 的解析式（3分），因为点),(1n n a a n +在曲线C 上，所以1)1()(1111=-=---+--n n n n a a a a n f n f ，又)4(,1,11,1)1()1()(11分故=∴==--=----k kk k n n n fn f代入①得∴+=-=∴-=-.1)()5(5.1)(.11x x f x x f b 分曲线C 的方程是).6(01分=+-y x（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n x =时，,1)8.(1,1)(111=+=+=+-a n a a n x f nn 而分故于是!43213412n a n a aa a a a n n n =⋅⋅=⋅-即（10分）（Ⅲ）因为)12(2111)11()1)(2(1)!2(!)!2(分分+-+=++=+=+n n n n n n n a n所以21212111514141313121+-=+-+++-+-+-=n n n S n （13分）所以)14(21lim 分=∞→n n S。

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北京师大附中2018——2018学年度下学期高三数学试题一、选择题：（每小题5分，共40分）1．已知集合}2,2,0{=A ，集合},,{γβα=B ，映射B A f →:，满足2的象是γ的映射有（）（A ）2个（B ）4个（C ）8个（D ）9个2．若不等式01>+-b x ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式011<++ax bx 的解集是（）（A ）}121|{<<x x （B ）}2,21|{><x x x 或（C ）}121|{<<-x x （D ）}2,1|{>-<x x x 或3．计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制数是：132********123=⋅+⋅+⋅+⋅，则将2018位的二进制数2)111111( 转换成十进制数是（）（A ）222007- （B ）222006- （C ）122006- （D ）122005-4．为了测量河对岸建筑物AB 的高度，在地面上选择距离为a 的两点C 、D ，并使D 、C 、B 三点在地面上共线，从D 、C 两点测得建筑物的顶点A 的仰角分别是)(,αββα>，则该建筑物AB 的高为（）（A ）)sin(sin sin αββα-a （B ）)cos(sin sin αββα-a（C ）)sin(sin sin βαβα-a （D ）)cos(cos cos αββα-a5．过双曲线13322=-y x 的中心O 作斜率为21的直线，交双曲线于一点P ，双曲线的左、右顶点分别为A 、B ，则向量和的夹角是（）（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2π6．有两个同样尺寸的空心钢球和空心铅球，外直径为12cm ，壁厚0.2cm ，其密度分别为7.9g/cm 3和11.4g/cm 3，则它们在水中， ( ) (A) 钢球不能浮起来,铅球能浮起来 (B) 钢球能浮起来,铅球不能浮起来 (C)都不能浮起来 (D) 都能浮起来7．在一个小鱼塘里有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机地从小鱼塘里取出3条鱼放入水箱里进行观察，观察后当即把这3条鱼放回鱼塘，则连续3天中，这个人每天都取到两种鱼的概率是（） (A)94 (B) 278 (C) 12564 (D) 25168．（理科做）若)(0x f '存在，0≠αβ，则)]()([lim 00nx f nx f n n βα--+⋅∞→的值为（）（A ）)()(0x f βα- （B ）)()(0x f '-βα （C ）)()(0x f βα+ （D ）)()(0x f '+βα（文科做）设点P 是曲线：b b x x y (33+-=为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）（A ）),32[ππ （B ）]65,2(ππ （C ）),65[)2,0[πππ （D ）),32[)2,0[πππ 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9．函数1)(--=x a x f 的反函数的图象过点（３，２），则=a ，)1(1-f ＝．10．（理科做）若i i z C z -=+∈3)1(,2，则=z ，=z1．（文科做）某重点高中现有学生1800人，高一、高三的人数之比为2:3，现采用分层抽样的方法从中抽取120人调查学习负担，若在高二年级抽取了40人，则高二年级实有人,高三年级应抽取人． 11．已知a 为常数，二项式nxa x )3(+展开式中各项系数的和与所有二项式系数的和相等，则=a ，若第三项为常数项，则它的常数项是．12．有6个工厂要组建一个公司,共需10名职员,每厂至少出1名,至多出3名,则这个公司的10名职员来自各厂的不同情况共有种．13．经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作与轴垂直的直线,交抛物线于A 、B 两点,O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角,则∠AOB 的余弦值是． 14．一个表面积为π4的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ＡＢＣ恰好将球盖住，则墙角Ｏ到木板的距离为．三、解答题：共80分.15．（13分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且与,6=⋅的夹角为θ． (Ⅰ)求θ的取值范围； (Ⅱ)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin)(++=f 的最值及相应的θ的值．16．（13分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品．现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽．（Ⅰ）求总共抽取的次数恰好为３的概率；（Ⅱ）求总共抽取的次数不超过４概率；（Ⅲ）（理科做）求总共抽取的次数ξ的分布列和数学期望．17．(13分)如图正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=1，A 1A=2，E 、F 分别是A 1A 和D 1B 的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB 1⊥平面D 1DBB 1；（Ⅱ）求四面体B 1-FBC 的体积；（Ⅲ）求平面D 1EF 与平面ABCD（用反三角函数表示）18．(13分)某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元．（Ⅰ）该公司2018年获利多少万元？（Ⅱ）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2018这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润 = 毛收入－投资额；1345.3log 1.1=）19．(14分)已知常数0>a ，经过定点),0(a A -以m =),(a λ为方向向量的直线与经过定点1),0(a B 且以n =)2,1(a λ为方向向量的直线相交于点P ，其中R ∈λ．(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程，它是什么曲线； (Ⅱ)(理科做)若22=a ，过Ｅ(0，1)的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，求⋅的取值范围．(Ⅱ)(文科做)若直线1:=+y x l 与曲线C 相交于两个不同的点A 、B ，求曲线C 的离心率的取值范围．20．(14分)（理科做）有一受污染湖泊,容积为v m 3,每天流过的水量为r m 3,用)(t g 表示从现在开始第ｔ天每m 3湖水所含污染物质的克数,称为第ｔ天的湖泊污染度．已知目前污染源仍以每天ｐ克的污染物质污染湖水,湖水污染度满足)0(])0([)(≥⋅-+=-p e rp g r p t g tv r,其中,)0(g 是湖水的初始污染度．(Ⅰ)当湖水污染度为常数时,求湖水的初始污染度； (Ⅱ)求证：当rpg <)0(时,湖泊的污染程度将越来越严重； (Ⅲ)如果从现在起污染源停止污染,那么需经过多少天（用含v r ,的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%? (文科做) 已知向量a = )23,23(-,b =)23,21(,且存在实数y x 和,使向量m = a ⋅-+）（32x b , n = y -a x +b,且m ⊥n ． (Ⅰ)求函数)(x f y =的关系式,并求其单调区间和极值；(Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意]1,1[,21-∈x x ,都有M x f x f ≤-|)()(|21成立?若存在求出M ；若不存在,说明理由．北京师大附中2018——2018学年度上学期高三数学期末模拟试题（18.1）班级姓名学号成绩一、二、9．，。

(精校版)2018年高考北京文数高考试题(含答案)

绝密★启封并使用完毕前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共 5 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
坐标为 _________.
11
（ 11）能说明 “若 a﹥b，则
”为假命题的一组 a， b 的值依次为 _________.
ab
（ 12）若双曲线 x2 a2
y2 4
1(a 0) 的离心率为
5 ，则 a=_________. 2
（ 13）若 ??,y 满足 x 1 y 2x ，则 2y- ?的? 最小值是 _________.
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD ⊥平面 ABCD ， PA⊥ PD ， PA=PD ， E， F
分别为 AD ， PB 的中点 .
（ Ⅰ）求证： PE⊥ BC；（ Ⅱ）求证：平面 PAB⊥平面 PCD ；（ Ⅲ）求证： EF ∥平面 PCD . （ 19）（本小题 13 分）
2
（ 17）（本小题 13 分）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1

2018年北京高考数学试题(word版含答案)

绝密★启封前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

高三数学-2018年高考数学模拟试题7答案精品

2018年高考数学模拟试题7答案（13）4 （14）1.2 （15）1 （16）③ 三、解答题：本大题共6小题；共74分． 17. 解：∵)(x g 是R 上的奇函数∴0)0(=g ……………………………………………………………………2分当0<x 时，有0>-x ，则x x f x g x g 2)()()(-=--=--=………………………………………………6分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=)0(2)0(0)0()21()(x x x x g x x…………………………………………………8分分别求各段上的反函数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--=<<=-)01()(log )0(0)10(log )(2211x x x x xx g .………………………………………12分 18．解:设{第k 次打开}＝A K （k ＝1，2，3，4，5）（1）P （A 1）＝51……………………………………………………………4分（2）设{前三次打开}＝A ，则A ＝A 1＋1A A 2＋1A 2A A 3………………6分A 1，1A ， A 2，2A ，A 3彼此相互独立，A 1，1A A 2，1A 2A A 3彼此互斥，故 P （A ）＝P （A 1＋1A A 2＋1A 2A A 3）＝P （A 1）＋P （1A ）P （2A ）＋P （1A ）P （2A ）P （A 3）……8分＝53314354415451＝＋＋⨯⨯⨯………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明；已知C C F A E B B E A 1111,⊥⊥于于 F ， ∵B B 1∥C C 1，∴F A B B 11⊥……………………1分又A F A E A =11 .∴EF A B B 11平面⊥所以，平面 111BCC B EF A 平面⊥………………………………3分（Ⅱ）因为1111111111,45C A B A C C A AC A AB A B B A =︒=∠==∠=∠，又2.90111111=︒=∠=∠B A FC A EB A ∴E B A Rt 11∆≌F C A Rt 11∆，∴211==F A E A∴EB 1FC 1，∴EF =211=C B ∴22121EF F A E A =+∴EF A 1∆为等腰直角三角形……………………………………………5分取EF 的中点N ，连N A 1，则EF N A ⊥1，所以111BCC B N A 平面⊥ ……………………………………………6分所以N A 1为点1A 到平面11BCC B 的距离。

师范大学附属中学2018届高三数学下学期测试(三模)试题理(含解析)

江西师大附中2018届高三年级测试（三模)理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合，则（)A。

B. C。

D.【答案】A【解析】分析:先化简集合M和N，再求.详解：由题得所以。

由题得所以.故答案为:A点睛:(1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

（2)解答本题的关键是求,由于集合中含有k，所以要给k赋值,再求。

2。

已知复数满足，则（)A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求。

详解：由题得所以故答案为:B点睛：（1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2）复数的共轭复数3。

设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（)A。

若，则 B. 若，则C。

若，则 D. 若,则【答案】D【解析】分析:利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题。

对于选项B, 若,则或a与相交。

所以选项B是假命题。

对于选项C，若,则或与相交。

所以选项C是假命题。

对于选项D, 若，则，是真命题。

故答案为：D点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对线面位置关系定理的掌握能力和空间想象能力。

(2）对于空间线面位置关系的判断,一般利用举反例和直接证明法。

4。

执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的,那么判断框中应填入的条件为( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:直接按照程序运行即可找到答案。

详解:依次执行程序框图中的程序,可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件,继续运行；③,不满足条件,停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题，直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若,则( )A。

2018年全国高考数学考前冲刺模拟卷七及答案解析

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