湖北省孝感市安陆市2016年中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
【真题】湖北省孝感市2016年中考数学试卷及参考答案【word版】
正面)15(题第xy O ABC湖北省孝感市2016年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 01．下列各数中最小的是【 】A ．5B ．－3C ．0D ．202．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于【 】A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 03．下列运算正确的是【 】A ．422a a a =+B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510a a =04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】A ．B ．C ．D ． 05．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是【】A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x06．如图，将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为【 】A ．()31-， B ．()13-， C ．()22-， D ．()22-， (第7题图)07．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，5 08．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．09．在ABCD Y 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，若2=EF ，则AB 的长为【 】A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．右图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的 一个交点在点(30)，和(40)，之间．则下列结论中正确的个数是【 】①0>+-c b a ； ②03=+b a ；③)(42n c a b -=； ④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不等实根．A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：=-2282y x ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是 cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题 的答案是 步．15．如图，双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积 的13倍，则tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =． 19．（本题满分9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A B C D E、、、、五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：⑴该班共有 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图； ⑵若A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m/x O2.0500O2.0500度/y m/x 12bac )2(题第)6(题第xy O A ︒30B )10(题第xyO)1(n ，1=x 342)18(题第)16(题第20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．⑴请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．⑵在⑴作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ．21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x 、2x ．⑴求m 的取值范围；⑵当2122216x x x x =+时，求m 的值．22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进A B 、两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．⑴求A 种，B 种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（本题满分10分）如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC AB 、分别相交于点E F 、，AD 与EF 相交于点G ．⑴求证：AD 平分CAB ∠；⑵若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系并说明理由； ②求⊙O 的半径．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．⑴填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）⑵直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC AM 、和抛物线分别相交于点E F P 、、．试证明线段HE EF FP 、、总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．)20(题第ACB孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A DC A C A BD C二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．9 14．6 15．5 16．32 三、解答题17．原式＝921243-⨯++＝917-+＝1- 18．∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AE AD AEC ADB ∠∠∠∠，∴△ADB ≌△AEC ，∴AC AB =又AE AD =，∴AD AC AE AB -=-，即CD BE =．19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；⑵记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下，则符合条件的概率为32128==P ．20．⑴如图所示：（注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E 。
湖北省2016届高三数学5月模拟考试试题 理
湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i i -=- A ．322i - B ．322i + C ．322i -+ D ．322i -- 2、“若222x y +>” ，则“1,1x y >>”的否命题是A ．若222x y +≤则1x ≤且1y ≤B ．若222x y +<则1x ≤且1y ≤C ．若222x y +<则1x <或1y <D ．若222x y +<则1x ≤或1y ≤ 3、已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．52-C ．-2D ．524、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A ．23B ．34C ．45D ．56 5、将4名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6、已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=，则135111a a a ++=A ．78B ．74C ．139D ．13187、已知M 为ABC ∆内一点，1134AM AB AC =+，则ABM ∆和ABC ∆的面积之比为 A ．14 B ．13 C ．12 D ．23 8、下列说法正确的是A ．若样本数据12,,,n x x x 的均值5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++的均值为10 B ．相关系数0r >，则对应回归直线方程中ˆ0b< C ．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D ．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值范围概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.89、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是A ．15392B ．5392C ．539D ．513 10、已知,x y 满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为 A ．[]1,12 B ．[]0,6 C ．[]0,12 D ．[]1,1311、过双曲线22:145x y C -=的右焦点F 的直线l 与双曲线C 交于C 交于,M N 两点，A 为双曲线的左焦点，若直线AM 与直线AN 的斜率12,k k 满足122k k +=，则直线l 的方程是A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =--C ．1(3)2y x =- D ．1(3)2y x =-- 12、函数()224f x x x x =--的最大值为 A ．4 B ．32 C ．33 D ．42第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016年湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)-精选
2016年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a104．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞26．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB 的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或510．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8y2=．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB 的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC 的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m 的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．。
湖北省孝感市安陆市中考数学5月模拟试卷(含解析)
湖北省孝感市安陆市2016年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a33．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=97．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙28．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C 在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．化简：﹣3的结果是．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为．三、解答题17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．18．（8分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE ∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．20．（8分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（9分）小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜5 a b5≤x＜6 10 20%6≤x＜7 c 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）频数分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22．（9分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23．（10分）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：①此几何体的主视图是矩形；②此几何体的主视图是等腰三角形；③此几何体的主视图是矩形；④此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是①③，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．【解答】解：甲=（176+177+175+176）=176，乙=（178+175+177+174）=176，S甲2= [（176﹣176）2+（177﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，S乙2= [（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5，所以甲=乙，S甲2＜S乙2．故选A．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了平均数．8．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=50°，故选B【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C 在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中位线的性质、平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是求出S△OCF=×S△OAB=2．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，巧妙的利用中位线的性质得出线段的关系是关键．二、填空题11．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 1.41×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14100000=1.41×107，故答案为1.41×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】先去分母整理得到（A﹣B）n+2A﹣1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以A﹣B=0，2A﹣1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可．【解答】解：取分母得1=A（n+2）﹣B•n，整理得（A﹣B）n+2A﹣1=0，根据题意得A﹣B=0，2A﹣1=0，解得A=B=，所以A+B=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为520 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=时，原式=（）2+5=7．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是解题的关键．18．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）证明：∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（10分）（2016•安陆市模拟）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可；（2）由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可．【解答】（1）解：∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，解得：k≥（2）设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0）则x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根∵，∴x1+x2=k+1＞0，x1•x2=k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1OA•OB=|x1||x2|=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）﹣5，∴k2﹣k+2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k，∴k=2【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、一元二次方程的解法等知识；由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程是解决问题（2）的关键．20．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．21．小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜5 a b5≤x＜6 10 20%6≤x＜7 c 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）频数分布表中a= 15 ，b= 30% ．（填百分比），c= 6 ；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有279 户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求出a，b，c的值，进而可补全频数分布直方图；（2）利用总户数540乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），即c=6则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%，即a=15，b=30%，故答案为：15.30%，6补全频数分布直方图如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），故答案为：279；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问．22．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．23．（10分）（2016•安陆市模拟）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G （1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）要证AF是⊙O的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB，根据BE是⊙O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．【解答】（1）证明：连结AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO=90°∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=， =，∴=，∵F是斜边BE的中点，∴BF=EF，∴DG=AG；（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由（2），知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF．由已知，有BF=FG，∴AF=FG，即△AFG是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG，即=，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四边形BDHF是矩形，BD=FH，∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴==，即===．∵⊙O的半径长为3，∴BC=6．∴===，解得BD=2．∴BD=FH=2．【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2016•安陆市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3 ；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；（2）求出点D坐标可得CD∥x轴，由B、C坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB ≌△CQB可得CQ=CD=2，即点Q的坐标，从而求得直线BP的解析式，设抛物线上的点P（n，n2﹣2n﹣3），代入直线BP解析式可求得n的值，可得答案；（3）①点C′在CD上运动时，即0≤t≤2时，根据：S=S△BCD﹣S△CC″E﹣S△C″DF，求解即可；②点C′在CD延长线上运动时，即2＜t≤3时，根据：S=S△GEB，求解可得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故答案为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在，将点D（2，m）代入抛物线解析式得：m=﹣3，∴D（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3）∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如图1，设BP交y轴于点Q，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCQ=45°在△CDB和△CQB中，∵，∴△CDB≌△CQB（ASA）∴CQ=CD=2，∴点Q（0，﹣1），设直线BP：y=kx﹣1，点B（3，0）代入得：3k﹣1=0，∴k=，∴直线BP：y=x﹣1，设P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），代入y=x﹣1，得：n2﹣2n﹣3=n﹣1解得：n=﹣或n=3（舍去）当n=﹣时，n2﹣2n﹣3=﹣∴P（﹣，﹣）．（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴求得直线BC：y=x﹣3，直线BD：y=3x﹣9，①当0≤t≤2时，如图2：∵由已知设C′（t，﹣3），B′（3+t，0）∴求得直线C′B′：y=（x﹣t）﹣3，再联立直线BD：y=3x﹣9，求得F（，﹣），∵∠DCB=45°∴C′E=t∴S=S△BCD﹣S△CC″E﹣S△C″DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣t），整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）②当2＜t≤3时，如图3：∵由已知设G（t，3t﹣9），E（t，t﹣3）∴S=S△GEB= [（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3），综上所述：S=．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．。
湖北省孝感市安陆市2018-2019年中考数学模拟试卷(5月)(含答案)
2019届湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）
一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．2019届4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）
A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103
3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）
A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）
A．15°B．25°C．30°D．45°
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）。
湖北省孝感市中考数学模拟试卷(含解析)
2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a55．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）6．若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y27．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．51310．已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC=6，cos∠BAC=，则EF的长是（）A．1 B．4﹣C．5﹣D．﹣1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．分解因式：3m2﹣27=______．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是______．14．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是______．16．一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是______．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+3tan30° （2）解方程：7x+2（3x ﹣3）=20．18．该试题已被管理员删除19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是______．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．20．如图，AB ∥CD ，∠ACD=72°．（1）用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ，交AB 于E ，并在CD 上取一点F ，使AC=AF ，再连接AF ，交CE 于K ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m ﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设x 1、x 2方程的两个实数根，请你为m 选取一个合适的整数，求x +x +x 1x 2的值．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x 的取值范围．23．该试题已被管理员删除24．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M是线段AC（不包括A、C两点）上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别利用几何体得出其主视图的形状进而得出答案．【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误；B、其主视图为三角形，故此选项正确；C、其主视图为长方形，故此选项错误；D、其主视图为长方形，故此选项错误；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a8÷a4=a2C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a8÷a4=a4，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C 的对应点分别A1、B1、C1，∵A（﹣3，2）∴点A1的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1）．故选B．6．若点（﹣2，y1）（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y l＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由题意可知：（﹣2，y1）（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y3最小，在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴y2＞y1．故选B．7．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【解答】解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．513【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2n﹣1个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2n﹣1，又29=512，由此得出答案．【解答】解：∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，1=20；第二行有2个点，2=21；第三行有4个点，4=22；第四行有8个点，8=23；…∴第n行有2n﹣1个点，∴这个三角点阵中前n行的点数之和为： =2n﹣1，又∵29=512，∴29﹣1=511．故选B．10．已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC=6，cos∠BAC=，则EF的长是（）A．1 B．4﹣C．5﹣D．﹣1【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】连接BE，由三角形的内心得出∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，得出∠DBC=∠BAD，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，所以可得BD=BE，连接OB，由三角形的内心性质得出∠BAD=∠CAD，由圆周角定理得出，由垂径定理得出BF=BC=3，由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=∠BAC，由三角函数得出OB=5，再由勾股定理求出OF，得出DF，再由勾股定理求出BD，得出ED，即可得出结果．【解答】解：连接BE，∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=ED，连接OB，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴∴BF=BC=3，∠BOD=2∠BAD=∠BAC，∵AE过点O，∴AD⊥BC，∴∠EFB=90°，∵cos∠BAC=，∴sin∠BAC=sin∠BOD=，∴OB=5，∴OD=5，∴OF==4，∴DF=OD﹣OF=1，∴BD==，∴ED=BD=，∴EF=DE﹣DF=﹣1，故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．分解因式：3m2﹣27= 3（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．【解答】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，利用图象得：＞k2x时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜114．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是π．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】利用勾股定理易得AC的长，利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高，那么所求几何体为两个圆锥的组合体，求出两个圆锥的侧面积的和即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴AB边上的高为5×12÷13=，∴所得几何体的表面积是×2π××12+×2π××5=π．故答案为π．16．一次函数y=kx ﹣2（k ≠0）的图象与函数y=|x 2﹣4|的图象有公共点，则k 的取值范围是 ﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】首先画出两个函数的图象，然后结合图象得到k 的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx ﹣2（k ≠0）的图象与函数y=|x 2﹣4|的图象如右：若两函数有公共点，则﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1，故答案为﹣1≤k ＜0或0＜k ≤1．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+3tan30° （2）解方程：7x+2（3x ﹣3）=20．【考点】实数的运算；解一元一次方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣3+3×=﹣1；（2）去括号得：7x+6x ﹣6=20，移项合并得：13x=26，解得：x=2．18．该试题已被管理员删除19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36 度，该班共有学生40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 ．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．20．如图，AB∥CD，∠ACD=72°．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）首先作∠C的平分线CE：以点C为圆心，以任意长为半径画弧；再以此弧与∠C两边的交点为圆心，以大于这两个交点连线的一半为半径画弧，过此两弧的交点作射线CE 即可；以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，弧与CD的交点即为点F；（2）根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可得△EAK∽△CFK；由平行线的内错角相等、角平分线材的定义可得△ACE是等腰三角形，可得∠AFC=∠ACF=72°，易得∠ACK=∠AEC=∠CAF=36°，即可得△CKF∽△ACF ∽△EAK，△CAK∽△CEA．【解答】解：（1）CE作法正确得，F点作法正确得，K点标注正确得；（2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA理由：∵AB∥CD，∠ACD=72°，∴∠ECF=∠AEC，∵∠ECF=∠ACE=∠ACF=36°，∴∠ACE=∠AEC=36°，∵AC=AF，∴∠AFC=∠ACF=72°，∴∠CKF=72°，∠CAF=36°，∴△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA．（注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分）21．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求x+x+x1x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=42﹣4（m﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）的范围内取m=1，则根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣4，x1x2=0，再把x+x+x1x2变形为（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5；（2）当m=1时，方程化为x2+4x=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=0，所以x+x+x1x2=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣4）2﹣0=16．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据面积等于长乘宽即可解决问题．自变量的取值范围可以根据不等式4x＜24解决问题．（2）①根据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定x取何值时面积最大．②先求出﹣4x2+24x=20方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定x的取值范围．【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜623．该试题已被管理员删除24．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M是线段AC（不包括A、C两点）上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ，过点Q作QF∥y轴，交CG于点F，若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）直线AC：y=﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3），其中0＜m＜3，PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣（m﹣）2+，当m=时，PM有最大值，此时M（，）；（3）设Q（t，﹣t2+2t+3），则F（t，3），其中0＜t＜2，∴QT=﹣t2+2t，CF=t，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，B（﹣1，0），当x=0时，y=3，即C（0，3），∴OB=1，OC=3，∵∠BOC=∠QFC=90°，当△CFQ∽△BOC时， =，∴=，∴t=﹣1（舍去）．当△QFC∽△BOC时， =，∴=，∴t=，由此可知，当以Q 、C 、F 为顶点的三角形和△BOC 相似，点Q 的坐标为（，）．。
湖北省孝感市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a104．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞26．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或510．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8y2=．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．。
湖北省孝感市2016届中考数学三模试卷及答案解析
2016年湖北省孝感市中考数学三模试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分.1．比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣12．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a5÷a5=0 C．a2•a3=a5D．a4﹣a3=a4．不等式6x+4＞3x﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．6．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.37．如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A．54.5×sin5°28′m B．54.5×cos5°28′mC．54.5×tan5°28'm D．m8．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°9．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．510．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2b﹣4b3=．12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围．15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、用心做一做显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：﹣（）﹣1+（2﹣）0﹣2cos60°（2）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．18．如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）=，求m的值．20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．21．“宜居城市”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了2014年1﹣4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）从小明所在小组的5名同学（3男2女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？22．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．已知抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，交y轴于B．（1）求抛物线对应的解析式；（2）若x轴上有一点A（4，0），将△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图），当四边形ABCD 为菱形时，试判断C，D是否在抛物线上；（3）在（2）中，若点P是抛物线上一个动点（电P不与C，D重合），经过点P作PQ∥y轴交直线CD于Q，设点P的横坐标为t，PQ的长度为d，求d与t之间的函数解析式，并直接写出当t为何值时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．2016年湖北省孝感市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分.1．比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣1【考点】有理数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小．【解答】解：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a5÷a5=0 C．a2•a3=a5D．a4﹣a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a5+a5=2a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a5÷a5=1，原式计算错误，故本选项错误；C、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；D、a4和a3不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．4．不等式6x+4＞3x﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式6x+4＞3x﹣5得，x＞﹣3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．6．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．7．如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A．54.5×sin5°28′m B．54.5×cos5°28′mC．54.5×tan5°28'm D．m【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中已知∠BAC，和AB，由三角函数的性质就可以求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BAC=54.5×sin5°28′m．答：塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是54.5×sin5°28′m．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．8．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=，根据正弦的概念得到∠AOH=60°，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案．【解答】解：作OH⊥AB于H，∴AH=AB=，∴sin∠AOH==，∴∠AOH=60°，则∠AOB=120°，弦AB所对的圆周角∠ACB的度数为60°，∠ADB的度数为120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键，注意锐角三角函数的应用．9．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，∴a﹣2=0，解得a=2．故选：C．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标﹣＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C．【点评】本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为（2，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据点A、B的坐标，得到AB=1，根据CD=2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为===，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的知识，求米落入指定区域的概率．着重考查了正方形、圆面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围0＜m＜4．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【解答】解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜4．故答案为：0＜m＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【解答】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=，∵S △ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、用心做一做显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：﹣（）﹣1+（2﹣）0﹣2cos60°（2）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4+1﹣2×=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=•=•=﹣x+1．当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【专题】作图题．【分析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．【解答】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1、x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）=，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后解两个不等式得到其公共部分即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，再由已知条件得（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=，然后整体代入得到﹣=，再解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0；（2）根据题意得x1+x2=，x1•x2=，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=，∴x1•x2﹣（x1+x2）+1=，即x1•x2﹣（x1+x2）=，∴﹣=，解得m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．“宜居城市”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了2014年1﹣4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）从小明所在小组的5名同学（3男2女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）根据题意画出树状图如下：∵共有20种等可能情况，其中符合一男一女的有12种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是==．故答案为：（1）100，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）连接BO，根据三角形的内角和定理可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD 是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，易证△AFB∽△CFE，结合相似比，即可得出EF的长；【解答】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AC是直径，∴∠ABC=∠CEA=90°，又∵∠AFB=∠CFE，∴△AFB∽△CFE，∴=，又CF=9，cos∠BFA=，∴EF=×9=6．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24．已知抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，交y轴于B．（1）求抛物线对应的解析式；（2）若x轴上有一点A（4，0），将△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图），当四边形ABCD 为菱形时，试判断C，D是否在抛物线上；（3）在（2）中，若点P是抛物线上一个动点（电P不与C，D重合），经过点P作PQ∥y轴交直线CD于Q，设点P的横坐标为t，PQ的长度为d，求d与t之间的函数解析式，并直接写出当t为何值时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知求得抛物线与x轴的另一个交点，然后根据待定系数法求得即可；（2）已知A、B点的坐标，由勾股定理能求出AB的长，若四边形ABCD是菱形，那么AD=BC=AB，可据此求出C、D点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）在求d与t之间的函数解析式时，要分两种情况：①抛物线在直线CD上方、②抛物线在直线CD下方；先根据直线CD与抛物线的解析式，表示出P、Q的坐标，它们纵坐标的差即为d的长，当以P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，由于CE∥PQ∥y轴，那么CE必与PQ相等，将CE长代入d、t的函数关系式中，即可求出符合条件的t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3，经过点M（﹣4，0），且对称轴为x=﹣，∴M关于x=﹣的对称点为（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=x2+x+3．（2）∵抛物线y=x2+x+3交y轴于B．∴B（0，3），∵A（4，0），∴OA=4，OB=3，AB==5；若四边形ABCD是菱形，则BC=AD=AB=5，∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．将C（﹣5，3）代入y=x2+x+3中，得：×（﹣5）2+×（﹣5）+3=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上．（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得，∴直线CD：y=﹣x﹣．由于PQ∥y轴，设P（t，t2+t+3），则Q（t，﹣t﹣）；①t＜﹣5或t＞﹣1时，d=PQ=（t2+t+3）﹣（﹣t﹣）=t2+t+；②﹣5＜t＜﹣1时，d=PQ=（﹣t﹣）﹣（t2+t+3）=﹣t2﹣t﹣；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于PQ∥CE，则PQ=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t1=﹣3+2，t2=﹣3﹣2；﹣t2﹣t﹣=3，解得：t=﹣3；综上，当t=﹣3+2或t=﹣3﹣2或﹣3时，以P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】此题是二次函数综合题涉及的内容有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错．。
最新孝感市2016中考数学试卷及参考答案教学提纲
精品文档正面湖北省孝感市2016年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 01．下列各数中最小的是【 】A ．5B ．－3C ．0D ．202．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于【 】A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 03．下列运算正确的是【 】A ．422a a a =+B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510a a =04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】A ．B ．C ．D ． 05．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是【 】A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x 06．如图，将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为【 】A ．()31-， B ．()13-， C ．()22-， D ．()22-， (第7题图)07．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，5 08．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．09．在ABCD Y 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，若2=EF ，则AB 的长为【 】A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．右图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的 一个交点在点(30)，和(40)，之间．则下列结论中正确的个数是【 】 ①0>+-c b a ； ②03=+b a ；③)(42n c a b -=； ④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不等实根．O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x 12bac)2(题第)6(题第xy O A︒30B )10(题第xyO)1(n ，1=x 342精品文档)15(题第xyOABCA ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：=-2282y x ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是 cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步， 股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题 的答案是 步．15．如图，双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值 为 ．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积 的13倍，则tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =．19．（本题满分9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A B C D E 、、、、五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：)18(题第A B C D E ABCDE FGH)16(题第精品文档⑴该班共有 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图； ⑵若A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．⑴请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．⑵在⑴作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ．21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x 、2x ．⑴求m 的取值范围；⑵当2122216x x x x =+时，求m 的值．)20(题第AC B精品文档22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进A B 、两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． ⑴求A 种，B 种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（本题满分10分）如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC AB 、分别相交于点E F 、，AD 与EF 相交于点G ． ⑴求证：AD 平分CAB ∠；⑵若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系并说明理由； ②求⊙O 的半径．精品文档24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． ⑴填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） ⑵直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标； ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC AM 、和抛物线分别相交于点E F P 、、．试证明线段HE EF FP 、、总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10精品文档二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．9 14．6 15．5 16．32 三、解答题17．原式＝921243-⨯++＝917-+＝1- 18．∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AE AD AEC ADB ∠∠∠∠，∴△ADB ≌△AEC ，∴AC AB =又AE AD =，∴AD AC AE AB -=-，即CD BE =．19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；⑵记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下，则符合条件的概率为32128==P ．20．⑴如图所示：（注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E 。
湖北省孝感市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(2016·湖北孝感)下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．(2016·湖北孝感)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．(2016·湖北孝感)下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；B 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；C 、a 2•a 2=a 4，故此选项错误；D 、（a 5）2=a 10，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．(2016·湖北孝感)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．(2016·湖北孝感)不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．(2016·湖北孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．(2016·湖北孝感)在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．(2016·湖北孝感)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x 函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．(2016·湖北孝感)在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC 于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．(2016·湖北孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．(2016·湖北孝感)若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．(2016·湖北孝感)分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．(2016·湖北孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．(2016·湖北孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．(2016·湖北孝感)如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．(2016·湖北孝感)如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．(2016·湖北孝感)计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．(2016·湖北孝感)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．(2016·湖北孝感)为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(2016·湖北孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．(2016·湖北孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．(2016·湖北孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．(2016·湖北孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC 相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．(2016·湖北孝感)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．。
湖北省孝感市安陆市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
分别是(
)
A．a=﹣ 3，b=1 B．a=3，b=1 C．
，b=﹣ 1D． ，b=1
5．已知关于 x 的方程 kx2+（1﹣ k）x﹣ 1=0，下列说法正确的是( ) A．当 k=0 时，方程无解 B．当 k=1 时，方程有一个实数解 C．当 k=﹣ 1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
22．某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测， 销售定价为 52 元时，可 售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应 进货多少个？定价为多少元？
2．如果 2 是一元二次方程 x2=c 的一个根，那么常数 c 是(
)
A．2 B．﹣ 2 C．4 D．﹣ 4
3．方程（x﹣ 5）（x﹣ 6）=x﹣ 5 的解是( ) A．x=5 B．x=5 或 x=6 C．x=7 D．x=5 或 x=7
4．已知：x1，x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x1x2=1，则 a、b 的值
2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中只有一
个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入表中。
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
湖北孝感安陆市中考模拟数学考试卷(5月份)(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北孝感安陆市中考模拟数学考试卷（5月份）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方．【题文】下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】试题分析：分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．①此几何体的主视图是矩形；②此几何体的主视图是等腰三角形；③此几何体的主视图是矩形；④此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是①③考点：简单几何体的三视图．【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】评卷人得分试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：考点：(1)、在数轴上表示不等式的解集；(2)、解一元一次不等式组．【题文】如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°考点：平行线的性质．【题文】用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【答案】C【解析】试题分析：配方法的一般步骤：(1)、把常数项移到等号的右边； (2)、把二次项的系数化为1；(3)、等式两边同时加上一次项系数一半的平方．由原方程移项，得 x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【答案】A【解析】试题分析：根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．考点：(1)、方差；(2)、算术平均数．【题文】估计介于（）A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间【答案】C【解析】试题分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．考点：估算无理数的大小．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=50°，考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．【题文】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F ，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA ．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．考点：(1)、反比例函数系数k的几何意义；(2)、翻折变换（折叠问题）．【题文】化简：的结果是．【答案】【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．考点：二次根式的加减法．【题文】谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为．【答案】1.41×107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7． 14100000=1.41×107考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．【答案】3【解析】试题分析：过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，考点：(1)、含30度角的直角三角形；(2)、等腰三角形的性质．【题文】已知，A，B为常数，则A+B的值为．【答案】1【解析】试题分析：先去分母整理得到（A﹣B）n+2A﹣1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以A﹣B=0，2A ﹣1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可．取分母得1=A（n+2）﹣B•n，整理得（A﹣B）n+2A﹣1=0，根据题意得A﹣B=0，2A﹣1=0，解得A=B=，所以A+B=1．考点：分式的加减法．【题文】如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE 中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中， DE=2．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．【题文】若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．【答案】520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．【题文】先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．【答案】7【解析】试题分析：首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．试题解析：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=时，原式=（）2+5=7．考点：整式的混合运算—化简求值．【题文】已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【答案】(1)答案见解析；(2)证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)、直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．试题解析：(1)、如图所示：点E即为所求；(2)、∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、平行线的性质；(3)、线段垂直平分线的性质．【题文】已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB ，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．【答案】(1)、k≥；(2)、k=2.【解析】试题分析：(1)、由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可； (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可．试题解析：(1)、∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，解得：k≥(2)、设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0）则x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根∵k≥，∴x1+x2=k+1＞0，x1•x2=k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OA•OB=|x1||x2|=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）﹣5，∴k2﹣k+2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k≥，∴k=2考点：抛物线与x轴的交点．【题文】如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）【答案】(1)、30°；(2)、52米【解析】试题分析：(1)、根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)、在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．试题解析：(1)、∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；(2)、由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．考点：(1)、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜5ab5≤x＜61020%6≤x＜7c12%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）频数分布表中a=，b=．（填百分比），c=；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】(1)、15.30%，6；(2)、279；(3)、．【解析】试题分析：(1)、根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求出a ，b，c的值，进而可补全频数分布直方图；(2)、利用总户数540乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数；(3)、在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解试题解析：(1)、调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），即c=6则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：(15÷50)×100%=30%，即a=15，b=30%，补全频数分布直方图如图所示：(2)、中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），(3)、在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=．考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、用样本估计总体；(3)、频数（率）分布表；(4)、频数（率）分布直方图．【题文】甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【答案】(1)、1h；甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、答案见解析；(3)、①、2h；②、1.2h. 【解析】试题分析：(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．试题解析：(1)、由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、如图所示：(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4， 4﹣2=2．②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8， 4﹣2.8=1.2（小时）．考点：一次函数的应用．【题文】如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、2【解析】试题分析：(1)、要证AF是⊙O的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB，根据BE是⊙O的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；(2)、根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；(3)、点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．试题解析：(1)、连结AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO=90°∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°∴AF是⊙O的切线；(2)、∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵F是斜边BE的中点，∴BF=EF，∴DG=AG；(3)、解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由(2)，知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF．由已知，有BF=FG，∴AF=FG，即△AFG 是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG，即=，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四边形BDHF是矩形，BD=FH，∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴==，即===．∵⊙O的半径长为3，∴BC=6．∴==，解得BD=2．∴BD=FH=2．考点：切线的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？【答案】(1)、y=x2﹣2x﹣3;(2)、P（﹣，﹣）；(3)、S=．【解析】试题分析：(1)、根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；(2)、求出点D坐标可得CD∥x轴，由B 、C坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB≌△CQB可得CQ=CD=2，即点Q的坐标，从而求得直线BP的解析式，设抛物线上的点P（n，n2﹣2n﹣3），代入直线BP解析式可求得n的值，可得答案；(3)、①点C′在CD上运动时，即0≤t≤2时，根据：S=S△BCD﹣S△CC″E﹣S△C″DF，求解即可；②点C ′在CD延长线上运动时，即2＜t≤3时，根据：S=S△GEB，求解可得．试题解析：(1)、根据题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，(2)、存在，将点D（2，m）代入抛物线解析式得：m=﹣3，∴D（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3）∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如图1，设BP交y轴于点Q，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCQ=45°∴△CDB≌△CQB（ASA）∴CQ=CD=2，∴点Q（0，﹣1），设直线BP：y=kx﹣1，点B（3，0）代入得：3k﹣1=0，∴k=，∴直线BP：y=x﹣1，设P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），代入y=x﹣1，得：n2﹣2n﹣3=n﹣1解得：n=﹣或n=3（舍去）当n=﹣时，n2﹣2n﹣3=﹣∴P（﹣，﹣）．(3)、∵B（3，0），C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴求得直线BC：y=x﹣3，直线BD：y=3x﹣9，①当0≤t≤2时，如图2：∵由已知设C′（t，﹣3），B′（3+t，0）∴求得直线C′B′：y=（x﹣t）﹣3，再联立直线BD ：y=3x﹣9，求得F（，﹣t），∵∠DCB=45°∴C′E=t∴S=S△BCD﹣S△CC″E﹣S△C″DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣t），整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）②当2＜t≤3时，如图3：∵由已知设G（t，3t﹣9），E（t，t﹣3）∴S=S△GEB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3），综上所述：S=．考点：二次函数综合题．。
孝感市2016年中考数学试卷及参考答案
xyO A湖北省孝感市2016年中考(zh ōn ɡ k ǎo)数学试题一、精心(jīngxīn)选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 01．下列(xi àli è)各数中最小的是【 】A ．5B ．－3C ．0D ．202．如图，直线(zhíxiàn)a ，b 被直线(zhíxiàn)c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于【 】A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 03．下列运算正确的是【 】A ．B ．C ．D ．04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】A ．B ．C ．D ． 05．不等式组的解集是【 】A ．B ．C ．D ． 06．如图，将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，，将三角板绕原点顺时针旋转75°，则点 的对应点的坐标为【 】A ．B ．C ．D ．(第7题图)07．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】 A ．，28， B ．28，，1 C ．，， D ．3，，508．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x（m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．09．在中，，平分交于点，平分交BC于点，若，则的长为【 】A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5 10．右图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的 一个交点在点和之间．则下列结论中正确的个数是【 】①； ②；③； ④一元二次方程有两个不等实根．A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 cm ．OO2.0500度/y m/x 度/y m /x O2.0500O2.0500度/y m/x xyO3214．《九章算术》是东方数学思想(sīxiǎng)之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何(jǐ hé)．”其意思(yì sī)为：“今有直角(zhíjiǎo)三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角(zhíjiǎo)边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，双曲线与直线相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△的面积为８，则的值为．16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的倍，则的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分8分）如图，于点，于点E，．求证．19．（本题满分9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：⑴该班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；⑵若等级的名学生中有名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和1名女生的概率．20．（本题(běntí)满分8分）如图，在△中，＝°．⑴请用直．尺．和圆规．．．á．ngu．．．ī．)．按下列(xiàliè)步骤作图，保留作图痕迹：．．．(yu①作ACB的平分线，交斜边于点D；②过点D作的垂线(chuí xiàn)，垂足为点E．⑵在⑴作出的图形(túxíng)中，若＝4，＝，则=．21．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．⑴求的取值范围；⑵当时，求m的值．22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买A种树木2棵，B种树木棵，共需元；购买A种树木棵，B种树木1棵，共需元．⑴求A种，B种树木每棵各多少元？⑵因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．23．（本题(běntí)满分10分）如图，在中，=90°，点O在上，经过(jīngguò)点A的⊙O与BC相切于点D，与分别(fēnbié)相交于点，与相交(xiāngjiāo)于点．⑴求证(qiúzhèng)：AD平分；⑵若⊥AD于点，平分，．①试判断与的数量关系并说明理由；②求⊙O的半径．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点A和点（点在点B的左边），与轴交于点．⑴填空：＝☆，＝☆，直线的解析式为☆；（3分）⑵直线与x轴相交于点H．①当时得到直线（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若=，求出此时点D的坐标；x 与线段和抛物线分别相交于点．试②当时（如图2），直线t证明线段总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．孝感市2016年高中阶段学校(xu éxi ào)招生考试数学(sh ùxu é)参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A DC A C A BD C 二、填空题11．x ≥2 12．13． 14．6 15．5 16．三、解答(jiědá)题17．原式＝＝＝ 18．∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴＝＝90°在△和△中，，∴△ADB ≌△AEC ，∴又AE AD =，∴，即CD BE =． 19．⑴50名；144 度；补全条形(ti áo x ín ɡ)统计图如下图；⑵记2名男生(n ánsh ēng)为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下，则符合条件的概率为．20．⑴如图所示：（注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E 。
湖北省孝感市安陆市2016届九年级5月中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题1.下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．21 D ．－21 【答案】A 【解析】试题分析：设这个数为x ，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可． 设这个数为x ，由题意得： x+（﹣2）=0， x ﹣2=0， x=2 考点：有理数的加法． 2.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．a 5÷a 2=a 3 【答案】D 【解析】试题分析：根据合并同类项，可判断A ，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B ，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误；C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法；(4)、幂的乘方与积的乘方． 3.下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④ 【答案】C 【解析】试题分析：分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可． ①此几何体的主视图是矩形； ②此几何体的主视图是等腰三角形； ③此几何体的主视图是矩形； ④此几何体的主视图是圆形； 主视图相同的是①③考点：简单几何体的三视图． 4.把不等式组⎩⎨⎧≤-+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．有①得：x ＞﹣1； 有②得：x ≤1； 所以不等式组的解集为：﹣1＜x ≤1，在数轴上表示为：考点：(1)、在数轴上表示不等式的解集；(2)、解一元一次不等式组． 5.如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于（ ）A ．18°B ．36°C ．45°D ．54° 【答案】B 【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠BCD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD ． ∵CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠BCD=36° 考点：平行线的性质．6.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2=6 B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=9【答案】C 【解析】试题分析：配方法的一般步骤：(1)、把常数项移到等号的右边； (2)、把二次项的系数化为1；(3)、等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 由原方程移项，得 x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x 2﹣2x+1=6 ∴（x ﹣1）2=6． 考点：解一元二次方程-配方法．7.某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【答案】A【解析】试题分析：根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．考点：(1)、方差；(2)、算术平均数．8.估计215-介于（）A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间【答案】C【解析】试题分析：先估算5的范围，再进一步估算215-，即可解答．∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜5＜2.3，∴0.6＜215-＜0.65．所以215-介于0.6与0.7之间．考点：估算无理数的大小．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【答案】B【解析】考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=xk上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=xk上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】试题分析：连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A ′E=2CF ，AE=2AF ，再根据反比例函数系数k 的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=32OA ，S △OCF =32×21S △OAB =2，由此即可得出反比例系数k 的值． 连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵OA=AB ， ∴∠AOB=∠ABO ， 由翻折的性质可知：∠A ′BO=∠ABO ，A ′B=AB ，A ′O=AO ， ∴∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形 ∴A ′B ∥OA ．∵点C 是线段OB 的中点，A ′E ⊥x 轴，CF ⊥x 轴， ∴A ′E=2CF ，AE=2AF ， 又∵S △OA ′E =S △OCF ， ∴OF=2OE ， ∴OE=EF=FA ， ∴OF=32OA ． ∵S △OAB =21OA •A ′E=6，S △OCF =21OF •CF ， ∴S △OCF =32×21S △OAB =2． ∵S △OCF =21|k|=2， ∴k=±4， ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．考点：(1)、反比例函数系数k 的几何意义；(2)、翻折变换（折叠问题）．二、填空题11.化简：31312 的结果是 ． 【答案】3 【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．考点：二次根式的加减法．12.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo ”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 ． 【答案】1.41×107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7． 14100000=1.41×107考点：科学记数法—表示较大的数．13.如图，已知∠AOB=60°，点P 在OA 上，OP=8，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= ．【答案】3 【解析】试题分析：过P 作PC 垂直于MN ，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN ，求出MC 的长，在直角三角形OPC 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，由OC ﹣MC 求出OM 的长即可． 过P 作PC ⊥MN ， ∵PM=PN ， ∴C 为MN 中点，即MC=NC=21MN=1， 在Rt △OPC 中，∠AOB=60°， ∴∠OPC=30°， ∴OC=21OP=4， 则OM=OC ﹣MC=4﹣1=3，考点：(1)、含30度角的直角三角形；(2)、等腰三角形的性质． 14.已知)2)(1()1()2)(1(1++-+=++n n Bn n A n n n ，A ，B 为常数，则A+B 的值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：先去分母整理得到（A ﹣B ）n+2A ﹣1=0，再利用n 任意使分式有意义的实数，所以A ﹣B=0，2A ﹣1=0，然后求出A 和B ，再计算它们的和即可． 取分母得1=A （n+2）﹣B •n ， 整理得（A ﹣B ）n+2A ﹣1=0， 根据题意得A ﹣B=0，2A ﹣1=0，解得A=B=21， 所以A+B=1． 考点：分式的加减法．15.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．【答案】25 【解析】试题分析：由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DE ，交AC 于点P ，那PE+PB 的值最小．在Rt △CDE 中，由勾股定理先计算出DE 的长度，即为PE+PB 的最小值．连接DE ，交AC 于点P ，连接BD ． ∵点B 与点D 关于AC 对称， ∴DE 的长即为PE+PB 的最小值， ∵AB=4，E 是BC 的中点， ∴CE=2， 在Rt △CDE 中， DE=25．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．16.若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ．【答案】520 【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++1510154622016c a c b c b a求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++1510154622016c a c b c b a ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧===520506990c b a ，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．三、解答题17.先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=2．【答案】7【解析】试题分析：首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．试题解析：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=2时，原式=（2）2+5=7．考点：整式的混合运算—化简求值．18.已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)、直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．试题解析：(1)、如图所示：点E即为所求；(2)、∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、平行线的性质；(3)、线段垂直平分线的性质． 19.已知关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+41k 2+1=0有两个实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若抛物线y=x 2﹣（k+1）x+41k 2+1与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点O 的距离分别为OA 、OB ，且满足OA+OB ﹣4OA •OB+5=0，求k 的值． 【答案】(1)、k ≥23；(2)、k=2. 【解析】试题分析：(1)、由于关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可； (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k 的方程，解方程即可． 试题解析：(1)、∵原方程有两个实数根， ∴△=（k+1）2﹣4（41k 2+1）≥0 ∴k 2+2k+1﹣k 2﹣4≥0， 解得：k ≥23(2)、设A 、B 两点的坐标为A （x 1，0）、B （x 2，0） 则x 1、x 2是方程x 2﹣（k+1）x+41k 2+1=0的两根 ∵k ≥23， ∴x 1+x 2=k+1＞0，x 1•x 2=41k 2+1＞0， ∴x 1＞0，x 2＞0， ∴OA+OB=|x 1|+|x 2|=x 1+x 2=k+1 OA •OB=|x 1||x 2|=4x 1x 2﹣5 ∴k+1=4（41k 2+1）﹣5， ∴k 2﹣k+2=0， ∴k 1=﹣1，k 2=2，又∵k ≥23， ∴k=2考点：抛物线与x 轴的交点．20.如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732）【答案】(1)、30°；(2)、52米【解析】试题分析：(1)、根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)、在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．试题解析：(1)、∵tan∠ABC=1：3，∴∠ABC=30°；(2)、由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=303，在直角△PBA中，AB=PB=303≈52米．考点：(1)、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 户；（3）从月均用水量在2≤x ＜3，8≤x ＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】(1)、15.30%，6；(2)、279；(3)、32． 【解析】补全频数分布直方图如图所示：(2)、中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），(3)、在2≤x ＜3范围的两户用a 、b 表示，8≤x ＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=32． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、用样本估计总体；(3)、频数（率）分布表；(4)、频数（率）分布直方图．22.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【答案】(1)、1h ；甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、答案见解析；(3)、①、2h ；②、1.2h.【解析】试题分析：(1)、根据图象中点B 的实际意义即可得知；(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN 即可；(3)、①求出直线BC 与直线MN 的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC 与直线OA 交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．试题解析：(1)、由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h ；点B 的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)、如图所示：(3)、①设直线MN 的解析式为：S=k 1t+b 1， ∵M （2，0），N （6，600）， ∴⎩⎨⎧=+=+6006021111b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==30015011b k ， ∴S=150t ﹣300； ∵直线BC 的解析式为：S=﹣100t+700， ∴可得：150t ﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t ， ∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700， 解得：t=2.8， 4﹣2.8=1.2（小时）． 考点：一次函数的应用．23.如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上的一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点F 是EB 的中点，连结CF 交AD 于点G（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）求证：AG=GD ；（3）若FB=FG ，且⊙O 的半径长为32，求BD ．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、22【解析】试题分析：(1)、要证AF 是⊙O 的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB ，根据BE 是⊙O 的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；(2)、根据切线判定知道EB ⊥BC ，而AD ⊥BC ，从而可以确定AD ∥BE ，那么△BFC ∽△DGC ，又点F 是EB 的中点，就可得出结论；(3)、点F 作FH ⊥AD 于点H ，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD 的长度．试题解析：(1)、连结AB ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°． ∵F 是斜边BE 的中点， ∴AF=FB=EF ， ∴∠FBA=∠FAB ， 又∵OA=OB ， ∴∠ABO=∠BAO ∵BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO=90° ∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90° ∴AF 是⊙O 的切线；(2)、∵BC 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线， ∴EB ⊥BC ． 又∵AD ⊥BC ， ∴AD ∥BE ，∴△BFC ∽△DGC ，△FEC ∽△GAC ， ∴DG BF =CG CF ，AG EF =CG CF ， ∴DG BF =AGEF ， ∵F 是斜边BE 的中点， ∴BF=EF ， ∴DG=AG ；(3)、解：过点F 作FH ⊥AD 于点H ， ∵BD ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴FH ∥BC ．由(2)，知∠FBA=∠BAF ， ∴BF=AF ． 由已知，有BF=FG ， ∴AF=FG ，即△AFG 是等腰三角形． ∵FH ⊥AD ，∴AH=GH ， ∵DG=AG ， ∴DG=2HG ， 即DG HG =21， ∵FH ∥BD ，BF ∥AD ，∠FBD=90°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD=FH ， ∵FH ∥BC ，易证△HFG ∽△DCG ， ∴CD FH =CG FG =DGHG ， 即CD BD =CG FG =DG HG =21． ∵⊙O 的半径长为32， ∴BC=62． ∴CD BD =26 BD BD =21， 解得BD=22． ∴BD=FH=22．考点：切线的判定与性质．24.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0）、C （0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式 ；（2）点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD ，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC=∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B ′O ′C ′，在平移过程中，△B ′O ′C ′与△BCD 重叠的面积记为S ，设平移的时间为t 秒（0≤t ≤3），试求S 与t 之间的函数关系式？【答案】(1)、y=x 2﹣2x ﹣3;(2)、P （﹣32，﹣911）；(3)、S=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤+-)32(96)20(34522t t t t t t ． 【解析】试题分析：(1)、根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；(2)、求出点D 坐标可得CD ∥x 轴，由B 、C 坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB ≌△CQB 可得CQ=CD=2，即点Q 的坐标，从而求得直线BP 的解析式，设抛物线上的点P （n ，n 2﹣2n ﹣3），代入直线BP 解析式可求得n 的值，可得答案；(3)、①点C ′在CD 上运动时，即0≤t ≤2时，根据：S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF ，求解即可；②点C ′在CD 延长线上运动时，即2＜t ≤3时，根据：S=S △GEB ，求解可得．试题解析：(1)、根据题意设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3，解得：a=1， ∴y=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，(2)、存在， 将点D （2，m ）代入抛物线解析式得：m=﹣3， ∴D （2，﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3） ∴OC=OB ， ∴∠OCB=∠CBO=45°， 如图1，设BP 交y 轴于点Q ，①当0≤t ≤2时，如图2：∵由已知设C ′（t ，﹣3），B ′（3+t ，0） ∴求得直线C ′B ′：y=（x ﹣t ）﹣3，再联立直线BD ：y=3x﹣9，求得F （26t ，﹣23t ）， ∵∠DCB=45° ∴C ′E=t ∴S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF =21×2×3﹣21×t ×t ﹣21×（2﹣t ）（3﹣23t ），整理得：S=﹣45t 2+3t （0≤t ≤2） ②当2＜t ≤3时，如图3：∵由已知设G （t ，3t ﹣9），E （t ，t ﹣3） ∴S=S △GEB =21[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t ） 整理得：S=t 2﹣6t+9（2＜t ≤3）， 综上所述：S=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤+-)32(96)20(34522t t t t t t ．考点：二次函数综合题．。
2016年湖北省孝感市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．22．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a104．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞26．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或510．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8y2=．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．5．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选A ．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】由于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k 的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B ．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．在▱ABCD 中，AD=8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF=2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是6步．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=是解题的关键．15．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y 轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B 种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵， 则a ＞3（100﹣a ）， 解得a ≥75．设实际付款总金额是y 元，则y=0.9[100a+80（100﹣a ）]，即y=18a+7200． ∵18＞0，y 随a 的增大而增大， ∴当a=75时，y 最小．即当a=75时，y 最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分∠CAB ；（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG=1． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD ．先证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，再根据OA=OD ，得到∠OAD=∠ODA ，进而得到∠CAD=∠BAD ，即可解答．（2）①DF=DH ，利用FH 平分∠AFE ，得到∠AFH=∠EFH ，再证明∠DFH=∠DHF ，即可得到DF=DH ．②设HG=x ，则DH=DF=1+x ，证明△DFG ∽△DAF ，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF ，即可解答． 【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=2，c=﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x﹣3；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得=，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y=﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴=，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A （﹣3，0）、M （﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，∵当x=t 时，HE=﹣（﹣t ﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t ﹣6）=2t+6，HP=﹣（t 2+2t ﹣3）， ∴HE=EF=HF ﹣HE=t+3，FP=﹣t 2﹣4t ﹣3， ∵HE+EF ﹣FP=2（t+3）+t 2+4t+3=（t+3）2＞0， ∴HE+EF ＞FP ，又HE+FP ＞EF ，EF+FP ＞HE ，∴当﹣3＜t ＜﹣1时，线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；由题意得：=，即=，整理得：5t 2+26t+33=0，解得：t 1=﹣3，t 2=﹣，∵﹣3＜t ＜﹣1，∴t=﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．综合性强．。
湖北省孝感市2016年中考数学试题(word版,含答案)
孝感市2016年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体12bac )2(题第正面)6(题第xyO A︒30B育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数， 方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或510．如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点 在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ． 12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 成绩（分） 27 28 30 人数 231O2.0500度/y m/x O2.0500度/y m/x 度/y m/x O2.0500O 2.0500度/y m/x )10(题第xy O)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该)18(题第)16(题第)15(题第xyOABC校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．)20(题第ACBE A B CD%8人数2等级4488121620ABC D E 20)19(题第（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分） ②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） （2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分）②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第A BCDEF GH Ox y O AB xyO AB E FH孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCACA B DC二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AECADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分 又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =． ……………………………8分19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度； ……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下：做完试卷，认真检查！1A 2A 1B 2B 1A21()A A ， 11()B A ， 21()B A ， 2A 12()A A ，12()B A ， 22()B A ，1B 11()A B ， 21()A B ，21()B B ，2B 12()A B ， 22()A B ， 12()B B ，人数244881216202016……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分ACB DE（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分 ∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分 ∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DF DG AD DF =，∴xx x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ． ∴)323(--，D ．……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
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湖北省孝感市安陆市2016年中考数学模拟试卷（5月份）(解析版)一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a33．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=97．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲=乙，S 甲2＜S 乙2B ．甲=乙，S 甲2＞S 乙2C ．甲＞乙，S 甲2＜S 乙2 D ．甲＞乙，S 甲2＞S 乙28．估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．化简：﹣3的结果是 ．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为．三、解答题17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．18．（8分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．20．（8分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）21．（9分）小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a=，b=．（填百分比），c=；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．22．（9分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23．（10分）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①④C．①③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：①此几何体的主视图是矩形；②此几何体的主视图是等腰三角形；③此几何体的主视图是矩形；④此几何体的主视图是圆形；主视图相同的是①③，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．5．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A 、B 两组进行训练，身高（单位：cm ）如表所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲=乙，S 甲2＜S 乙2B ．甲=乙，S 甲2＞S 乙2C ．甲＞乙，S 甲2＜S 乙2 D ．甲＞乙，S 甲2＞S 乙2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．【解答】解：甲=（176+177+175+176）=176，乙=（178+175+177+174）=176，S 甲2= [（176﹣176）2+（177﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，S 乙2= [（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5，所以甲=乙，S 甲2＜S 乙2．故选A ．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s 2= [（x 1﹣x ¯）2+（x 2﹣x ¯）2+…+（x n ﹣x ¯）2]．也考查了平均数． 8．估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29， ∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB ，OD ，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A ，∠DOB （大于平角的角）=2∠BCD ，再由周角定义及等式的性质得到∠A 与∠BCD 互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数． 【解答】解：连接OB ，OD ，∵∠DOB 与∠A 都对，∠DOB （大于平角的角）与∠BCD 都对，∴∠DOB=2∠A ，∠DOB （大于平角的角）=2∠BCD ， ∵∠DOB +∠DOB （大于平角的角）=360°， ∴∠A +∠BCD=180°， ∵∠DCE +∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=50°， 故选B【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线y=上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A ′，正好落在双曲线y=上，△OAB 的面积为6，则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数系数k 的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A ′E=2CF ，AE=2AF ，再根据反比例函数系数k 的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA ，S △OCF =×S △OAB =2，由此即可得出反比例系数k 的值．【解答】解：连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵OA=AB ， ∴∠AOB=∠ABO ，由翻折的性质可知：∠A ′BO=∠ABO ，A ′B=AB ，A ′O=AO ， ∴∠A ′BO=∠AOB ，四边形OABA ′为菱形， ∴A ′B ∥OA ．∵点C 是线段OB 的中点，A ′E ⊥x 轴，CF ⊥x 轴， ∴A ′E=2CF ，AE=2AF ， 又∵S △OA ′E =S △OCF ， ∴OF=2OE ， ∴OE=EF=FA ，∴OF=OA ．∵S △OAB =OA •A ′E=6，S △OCF =OF •CF ，∴S △OCF =×S △OAB =2．∵S △OCF =|k |=2， ∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选D ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、中位线的性质、平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是求出S △OCF =×S △OAB =2．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，巧妙的利用中位线的性质得出线段的关系是关键． 二、填空题11．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．谷歌人工智能AlphaGo机器人与韩国棋手李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，百度上搜索关键词“AlphaGo”，显示的搜索结果约为14100000条，将14100000用科学记数法表示应为 1.41×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14100000=1.41×107，故答案为1.41×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答】解：过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=4，则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．14．已知，A，B为常数，则A+B的值为1．【考点】分式的加减法．【分析】先去分母整理得到（A﹣B）n+2A﹣1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以A﹣B=0，2A﹣1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可．【解答】解：取分母得1=A（n+2）﹣B•n，整理得（A﹣B）n+2A﹣1=0，根据题意得A﹣B=0，2A﹣1=0，解得A=B=，所以A+B=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中，DE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．16．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个，故答案为：520．【点评】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x+1）+4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣1）+（4x2+4x）=x2+5，当x=时，原式=（）2+5=7．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式是解题的关键．18．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）证明：∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及复杂作图、线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（10分）（2016•安陆市模拟）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OA•OB+5=0，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可；（2）由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可．【解答】（1）解：∵原方程有两个实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，解得：k≥（2）设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0）则x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根∵，∴x1+x2=k+1＞0，x1•x2=k2+1＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1OA•OB=|x1||x2|=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）﹣5，∴k2﹣k+2=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k，∴k=2【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、一元二次方程的解法等知识；由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程是解决问题（2）的关键．20．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．21．小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）（1）频数分布表中a=15，b=30%．（填百分比），c=6；补全频数分布直方图．（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有279户；（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求出a，b，c的值，进而可补全频数分布直方图；（2）利用总户数540乘以对应的百分比即可求出总体中的中等用水量家庭的个数；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），即c=6则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%，即a=15，b=30%，故答案为：15.30%，6补全频数分布直方图如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户），故答案为：279；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率=．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问．22．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．23．（10分）（2016•安陆市模拟）如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AG=GD；（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）要证AF是⊙O的切线，就是要证明∠FAO=90°，连接AB，根据BE是⊙O 的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论；（2）根据切线判定知道EB⊥BC，而AD⊥BC，从而可以确定AD∥BE，那么△BFC∽△DGC，又点F是EB的中点，就可得出结论；（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD的长度．【解答】（1）证明：连结AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO=90°∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵F是斜边BE的中点，∴BF=EF，∴DG=AG；（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由（2），知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF．由已知，有BF=FG，∴AF=FG，即△AFG是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG，即=，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四边形BDHF是矩形，BD=FH，∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴==，即===．∵⊙O的半径长为3，∴BC=6．∴===，解得BD=2．∴BD=FH=2．【点评】本题考查的是切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2016•安陆市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）、C（0，﹣3）三点．（1）直接写出抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′，在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0≤t≤3），试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设抛物线交点式，待定系数法求解可得；（2）求出点D 坐标可得CD ∥x 轴，由B 、C 坐标可得∠OCB=∠CBO=∠DCB=45°，继而证△CDB ≌△CQB 可得CQ=CD=2，即点Q 的坐标，从而求得直线BP 的解析式，设抛物线上的点P （n ，n 2﹣2n ﹣3），代入直线BP 解析式可求得n 的值，可得答案；（3）①点C ′在CD 上运动时，即0≤t ≤2时，根据：S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF ，求解即可；②点C ′在CD 延长线上运动时，即2＜t ≤3时，根据：S=S △GEB ，求解可得．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a （x +1）（x ﹣3），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴y=（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，故答案为：y=x 2﹣2x ﹣3．（2）存在，将点D （2，m ）代入抛物线解析式得：m=﹣3，∴D （2，﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3）∴OC=OB ，∴∠OCB=∠CBO=45°，如图1，设BP 交y 轴于点Q ，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCQ=45°在△CDB和△CQB中，∵，∴△CDB≌△CQB（ASA）∴CQ=CD=2，∴点Q（0，﹣1），设直线BP：y=kx﹣1，点B（3，0）代入得：3k﹣1=0，∴k=，∴直线BP：y=x﹣1，设P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），代入y=x﹣1，得：n2﹣2n﹣3=n﹣1解得：n=﹣或n=3（舍去）当n=﹣时，n2﹣2n﹣3=﹣∴P（﹣，﹣）．（3）∵B（3，0），C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴求得直线BC：y=x﹣3，直线BD：y=3x﹣9，①当0≤t≤2时，如图2：∵由已知设C ′（t ，﹣3），B ′（3+t ，0）∴求得直线C ′B ′：y=（x ﹣t ）﹣3，再联立直线BD ：y=3x ﹣9，求得F （，﹣），∵∠DCB=45°∴C ′E=t∴S=S △BCD ﹣S △CC ″E ﹣S △C ″DF =×2×3﹣×t ×t ﹣×（2﹣t ）（3﹣t ），整理得：S=﹣t 2+3t （0≤t ≤2）②当2＜t ≤3时，如图3：∵由已知设G （t ，3t ﹣9），E （t ，t ﹣3）∴S=S △GEB = [（﹣3t +9）﹣（﹣t +3）]×（3﹣t ）整理得：S=t 2﹣6t +9（2＜t ≤3），综上所述：S=．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题的难点．。