天津市2021年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷

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【3套打包】天津市南开中学七年级下册数学期中考试题(1)

七年级下册数学期中考试试题【含答案】一、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.16的平方根是______．2.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．3.要使有意义，则x的取值范围是______．4.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．6.的相反数是______，|-2|=______，=______．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）7.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.10.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的平方根是12.下列命题中正确的是（）A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数一一对应D. 数轴上的点与实数一一对应13.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），则C点坐标为（）A.B.C.D.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.求x值：（1）（x-1）2=25．（2）125x3=816.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OE⊥CD于点O，1=50°，求COB、BOF的度数．17.已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：---19.如图，EF∥AD，1=2，BAC=70°．将求AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（______）∴ 2=______．（两直线平行，同位角相等）又∵ 1=2，（______）∴ 1=3．（______）∴AB∥DG．（______）∴ BAC+______=180°（______）又∵ BAC=70°，（______）∴ AGD=______．20.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积。

2021-2022学年天津市部分区七年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年天津市部分区七年级（上）期中数学试卷1.−8的相反数是()A. 8B. −8C. 18D. −182.比2℃低7℃的温度为()A. 5℃B. 9℃C. −5℃D. −9℃3.第七次人口普查显示，天津市常住人口约为13860000人，将该数据用科学记数法表示是()A. 0.1386×108B. 1.386×108C. 1.386×107D. 13.86×1074.单项式−2πab2的系数和次数分别是()A. −2π、3B. −2、2C. −2、4D. −2π5.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则|a+b−mn|等于()A. 1B. −1C. 2D. 06.设a是有理数，若|a|>a，则()A. a为正数B. a为负数C. a为非正数D. a为非负数7.若|x−13|+(3y+1)2=0，则x2+y2的值是()A. 0B. 13C. 19D. 298.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. −b<a<−a<bB. b<a<−a<−bC. −a<−b<a<bD. b<−a<a<−b9.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是()A. 2x2与3x3B. 6ax与8bxC. x3与a3D. 23与−310.下列计算错误的是()A. 7y3−3y3=4y3B. 5x3−3x2=2xC. 12y2−13y2=16y2 D. 3a2b−3ba2=011.下列去(添)括号正确的是()A. x−(y−z)=x−y−zB. −(x+y−z)=−x−y−zC. −(x−2y)−(x2+y2)=−x+2y−x2−y2D. 2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2+3a+b−3c+2d12.观察下面一组数：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)等于()A. n2B. (n+1)2C. (2n+1)2D. (2n−1)213.在数轴上，与表示−2的点距离为2的点所表示的数是______．14.用四舍五入法将0.8268精确到千分位的近似数是______．15.−a−b+c的相反数是______．16.某班有x名学生，把一批图书分给该班学生阅读，如果每人分2本，则剩余12本，这批图书共______本．(列式表示)17.一件上衣x元，先提价10%，再打八折后出售的价格是______元/件．18.给出下列等式①−324=916②−(2×3)2=−2×32③|35−23|=35−23④4÷(−16)×6=−4⑤−2(a2−3a)=−2a2+3a⑥2a+13a=73a其中，等式成立的是______.(填序号)19.在数轴上表示下列各数：(−1)3，−(−1)，|−3|，−22，并用“<”把各数连接起来．20.计算：(1)16+32÷(−2)3−(−4)2×5；|；(2)(−6)2−(−2)3+(−8)×|1−212(3)(3a3−4a2+6)−3(4−2a2−a3)；(4)(8x2−2y2−4x3y3)−2(3x3y3−4x2)+(2y2−5x3y3).21.(1)先化简下式，再求值：3(2a2b−ab2)−(ab2+3a2b)+b3，其中a=−1，b=−3．(2)已知x+4y=−1，xy=6，求(6xy+7y)+[8x−(5xy−y+6x)]的值．22.某工厂一周计划每日生产汽车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数)：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总的生产量是多少辆？23.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/ℎ，水流速度是akm/ℎ，(1)2ℎ后，两船相距多远？(2)2ℎ后，甲船比乙船多航行多少千米？24.某市于今年10月举行“丰收杯”足球赛活动，一次比赛前一守门员在练习折返路，从现在的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，记录如下：+6，−2，+10，−9，−5，+11，−9．(1)守门员是否回到了原来的位置？(2)守门员离开球门的位置最远是多少米？(3)守门员一共走了多少路程？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知−8+(−8的相反数)=0，所以−8的相反数是8．故选：A．2.【答案】C【解析】解：2−7=−5(℃)，故选：C．根据有理数的减法计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：13860000=1.386×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为−2π，次数是3．选A．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母指数之和．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．5.【答案】A【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴|a+b−mn|=|0−1|=|−1|=1，故选：A．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以得到a+b=0，mn=1，从而可以得到所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b=0，mn=1．6.【答案】B【解析】解：∵当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=−a，即此时|a|>a，故选：B．根据实数绝对值的分类求法进行选择即可．此题考查了实数绝对值的应用能力，关键是能准确理解绝对值的概念，并能正确求得实数的绝对值．7.【答案】D【解析】解：∵|x −13|+(3y +1)2=0， ∴x −13=0，3y +1=0，解得：x =13，y =−13，则x 2+y 2=(13)2+(−13)2=29．故选：D ．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值进而得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵由图可知，b <0<a ，|a|<|b|， ∴0<a <−b ，b <−a <0， ∴b <−a <a <−b ．故选：D ．先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：A.2x 3与3x 2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B .6ax 与8bx ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C .x 3与a 3，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D .23与−3，根据几个常数项也是同类项，得到该选项符合题意；故选：D ．根据同类项的概念判断即可．本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．10.【答案】B【解析】解：A.7y3−3y3=4y3，故本选项不合题意；B.5x3与−3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项符合题意；C.12y2−13y2=16y2，故本选项不合题意；D.3a2b−3ba2=0，故本选项不合题意；故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、x−(y−z)=x−y+z，说法错误，不符合题意；B、−(x+y−z)=−x−y+z，说法错误，不符合题意；C、−(x−2y)−(x2+y2)=−x+2y−x2−y2，说法正确，符合题意；D、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，说法错误，不符合题意；故选：C．根据添(去)括号法则即可判断．本题考查添括号．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．12.【答案】B【解析】解：1+3=4=(1+32)2=22，1+3+5=9=(1+52)2=32，1+3+5+7=16=(1+72)2=42，1+3+5+7+9=25=(1+92)2=52，…∴1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)=(1+2 n+1)22=(n+1)2．故选：B．直接利用已知数据运算规律，进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确得出运算规律是解题关键．13.【答案】0或−4【解析】解：在数轴上与表示−2的点距离2个单位长度的点表示的数是−2+2=0或−2−2=−4．故答案为：0或−4．此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．14.【答案】0.827【解析】解：0.8268精确到千分位的近似数是0.827．故答案是：0.827．把万分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．15.【答案】a+b−c【解析】解：−a−b+c的相反数是：−(−a−b+c)=a+b−c．故答案为：a+b−c．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．16.【答案】(2x+12)【解析】解：由题意可得，这批图书共有：(2x+12)本，故答案为：(2x+12)．根据题意，可以含a的代数式表示出这批图书共有多少本．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17.【答案】0.88x【解析】解：提价后的价格为(1+10%)x=1.1x(元/件)，∴再打八折以后出售的价格为1.1x×0.8=0.88x(元/件)，故答案为：0.88x．售价=原价×(1+10%)×0.8，把相关数值代入计算即可．本题考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键．18.【答案】⑥【解析】解：①−324=−94，错误；②−(2×3)2=−22×32，错误；③|35−23|=23−35，错误；④4÷(−16)×6=4×(−6)×6=−144，错误；⑤−2(a2−3a)=−2a2+6a，错误；⑥2a+13a=73a，正确；故答案为：⑥．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(−1)3=−1，−(−1)=1，|−3|=3，−22=−4，如图：−22<(−1)3<−(−1)<|−3|．【解析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“<”把各数连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．20.【答案】解：(1)原式=16+32÷(−8)−16×5=16−4−80=12−80=−68；(2)原式=36−(−8)+(−8)×32=36+8−12=44−12=32；(3)原式=3a3−4a2+6−12+6a2+3a3=6a3+2a2−6；(4)原式=8x2−2y2−4x3y3−6x3y3+8x2+2y2−5x3y3=16x2−15x3y3．【解析】(1)原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值；(2)原式先乘方及绝对值，再乘法，最后加减即可求出值；(3)原式去括号，合并同类项即可得到结果；(4)原式去括号，合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=6a2b−3ab2−ab2−3a2b+b3=3a2b−4ab2+b3，当a=−1，b=−3时，原式=3×(−1)2×(−3)−4×(−1)×(−3)2+(−3)3=3×1×(−3)−4×(−1)×9+(−27)=−9+36−27=0；(2)原式=6xy+7y+(8x−5xy+y−6x)=6xy+7y+8x−5xy+y−6x=xy+8y+2x，∵x+4y=−1，xy=6，∴原式=xy+2(x+4y)=6+2×(−1)=6−2=4．【解析】(1)原式先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算即可；(2)原式先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x+4y=−1，xy=6代入到原式=xy+2(x+4y)计算即可．本题主要考查整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和有关运算法则．22.【答案】解：(1)(+5)−(−10)=5+10=15(辆)，答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产12辆；(2)150×7+[(−1)+(+3)+(−3)+(−2)+(+5)+(−4)+(−10)]=1050+(−1+3−3−2+5−4−10)=1050−12=1038(辆)，答：本周总的生产量是1038辆．【解析】(1)用七天中增减量的最大值减最小值即可；(2)用七天增减量的和加上150×7即可．此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题中正负数的表示进行准确列式、计算．23.【答案】解：(1)2ℎ后两船间的距离为：2(45+a)+2(45−a)=90+2a+90−2a=180(千米)，故：2ℎ后，两船相距180千米。

2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)

2021年天津市中考中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. (2021·天津市·历年真题)计算(−5)×3的结果等于( )A. −2B. 2C. −15D. 152. (2021·天津市·历年真题)tan30°的值等于( )A. √33B. √22C. 1D. 23. (2021·天津市·历年真题)据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )A. 0.141178×106B. 1.41178×105C. 14.1178×104D. 141.178×1034. (2021·天津市市辖区·模拟题)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5. (2021·天津市·历年真题)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. (2017·重庆市市辖区·期中考试)估算√17的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. (2021·天津市·历年真题)方程组{x +y =23x +y =4的解是( )A. {x =0y =2B. {x =1y =1C. {x =2y =−2D. {x =3y =−38.(2021·天津市·历年真题)如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，则顶点D的坐标是()A. (−4,1)B. (4,−2)C. (4,1)D. (2,1)9.(2021·天津市·历年真题)计算3aa−b −3ba−b的结果是()A. 3B. 3a+3bC. 1D. 6aa−b10.(2021·天津市·历年真题)若点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=−5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y1<y3<y2D. y3<y1<y211.(2021·天津市·历年真题)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB//CD12.(2021·天津市·历年真题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；③a+b+c>7．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.(2021·天津市·历年真题)计算4a+2a−a的结果等于______ ．14.(2021·天津市·历年真题)计算(√10+1)(√10−1)的结果等于______ ．15. (2021·天津市·历年真题)不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ． 16. (2021·天津市·历年真题)将直线y =−6x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．17. (2021·天津市·历年真题)如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，且CE =2，DF =1，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为______ ．18. (2021·天津市·历年真题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上． (Ⅰ)线段AC 的长等于______ ；(Ⅱ)以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP =AC.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. (2021·天津市·历年真题)解不等式组{x +4≥3,①6x ≤5x +3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20.(2021·天津市·历年真题)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21.(2021·天津市·历年真题)已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；(Ⅱ)如图②，若CD//BA，连接AD，过点作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．22.(2021·天津市·历年真题)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长(结果取整数)参考数据：tan40°≈0.84，√3取1.73．23.(2021·天津市·历年真题)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6ℎ到达书店；在书店停留0.4ℎ后，匀速骑行0.5ℎ到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5ℎ后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间xℎ之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开学校的时间/ℎ0.10.50.813离学校的距离/km2______ ______ 12______(Ⅱ)填空：①书店到陈列馆的距离为______ km；②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/ℎ；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______ ℎ.(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.(2021·天津市·历年真题)在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当52≤t≤92时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.(2021·天津市·历年真题)已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c为常数，a≠0)经过点C(0,−1)，顶点为D．(Ⅰ)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)当a>0时，点E(0,1+a)，若DE=2√2DC，求该抛物线的解析式；(Ⅲ)当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+3,−1)是直线l上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为2√10，并求此时点M，N的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】有理数的乘法【解析】解：(−5)×3=−(5×3)=−15，故选：C．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值．【解析】解：tan30°=√33故选：A．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：141178=1.41178×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√17≈4.12，∴√17的值在4和5之间．故选：C．本题需先根据√17的整数部分是多少，即可求出它的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．7.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x+y=2①3x+y=4② 由②−①，得：2x=2，∴x=1，把x=1代入①式，得：1+y=2，解得：y=1，所以，原方程组的解为{x =1y =1．故选：B ．可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组．本题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况．用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；②对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案．8.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵(−2,−2)，(2,−2)， ∴BC =2−(−2)=2+2=4， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =4， ∵点A 的坐标为(0,1)， ∴点D 的坐标为(4,1)，故选：C ．首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点的坐标向右平移线段BC 的长度即可求得点D 的坐标．考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC 的长，难度不大．9.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：3aa−b −3ba−b=3a −3ba −b =3(a −b)a −b=3，故选：A ．根据同分母的分式相减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则是解此题的关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数y=−5中，k=−5<0，x∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5<0，0<1<5，∴点A(−5,y1)在第二象限，点B(1,y2)，C(5,y3)在第四象限，∴y2<y3<y1．故选：B．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】D【知识点】旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠CAB=120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=60°=∠ADC，∴AB//CD，故选：D．由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠CAB=120°，则可得出结论．本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．12.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，∴c=1，a−b+c=−1，∴a=b−2，∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1．∴4a−2b+1>1，∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，∴a=b−2>0，，∴abc>0，故①正确；②∵a=b−2，c=1，∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即∴(b−2)x2+bx−2=0，∴△=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，∵b>4，∴△>0，∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a=b−2，c=1，∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，∵b>4，∴2b−1>7，∴a+b+c>7．故③正确；故选：D．①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】5a【知识点】合并同类项【解析】解：4a+2a−a=(4+2−1)a=5a．故答案为：5a．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】9【知识点】二次根式的混合运算、平方差公式【解析】解：原式=(√10)2−1=10−1=9．故答案为9．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】37【知识点】概率公式【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是3，7故答案为：3．7根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn16.【答案】y=−6x−2【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=−6x−2，故答案为：y=−6x−2．根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.【答案】√132【知识点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：以O 为原点，垂直AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD 的边长为4，CE =2，DF =1， ∴E(4,−2)，F(2,3)， ∵G 为EF 的中点， ∴G(3,12)，设直线OE 解析式为y =kx ，将E(4,−2)代入得： −2=4k ，解得k =−12， ∴直线OE 解析式为y =−12x ，令x =2得y =−1， ∴H(2,−1)，∴GH =√(3−2)2+(−1−12)2=√132，故答案为：√132．以O 为原点，垂直AB 的直线为x 轴，由已知可得E(4,−2)，F(2,3)，又G 为EF 的中点，得G(3,12)，设直线OE 解析式为y =kx ，可得y =−12x ，从而H(2,−1)，GH =√(3−2)2+(−1−12)2=√132．本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出G 和H 的坐标．18.【答案】√5 取BC 与网格线的交点D ，连接OD 延长OD 交⊙O 于D 点E ，连接AE交BC 于点G ，连接BE ，延长AC 交BE 的的延长线于F ，连接FG 延长FG 交AB 于点P，点P即为所求【知识点】勾股定理、圆周角定理【解析】解：(Ⅰ)AC=√22+12=√5．故答案为：√5．(Ⅱ)如图，取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．故答案为：取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求(Ⅰ)利用勾股定理求解即可．(Ⅱ)取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于D点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】x≥−1x≤3−1≤x≤3【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−1；(Ⅱ)解不等式②，得x≤3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤3．故答案为：x≥−1，x≤3，−1≤x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】50 20【知识点】加权平均数、中位数、条形统计图、众数【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；m%=10×100%=20%，即m=20；50故答案为：50，20；=5.9(t)，(Ⅱ)这组月均用水量数据的平均数是：5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．(Ⅰ)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1(180°−∠BAC)=21×(180°−42°)=69°，2∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠BAC=42°，∴∠DBC=90°−∠D=90°−42°=48°；∴∠ACD=∠ABD=∠ABC−∠DBC=69°−48°=21°；(Ⅱ)如图②，连接OD，∵CD//AB，∴∠ACD=∠BAC=42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°−∠B=180°−69°=111°，∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−42°−111°=27°，∴∠COD=2∠COD=54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠DOE=90°−54°=36°．【知识点】圆周角定理、切线的性质、三角形的外接圆与外心【解析】(Ⅰ)如图①，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=69°，再根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=42°，利用互余计算出∠DBC的度数，利用圆周角定理计算∠ABD的度数，从而得到∠ACD的度数；(Ⅱ)如图②，连接OD，利用平行线的性质得到∠ACD=∠BAC=42°，利用圆内接四边形的性质计算出∠ADC=111°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=27°，接着利用圆周角定理得到∠COD=54°，然后根据切线的性质得到∠ODE=90°，最后利用互余计算出∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH ，cos∠BAH=AHAB，∴BH=AH⋅tan60°=√3AH，AB=AHcos60∘=2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH =BHCH ， ∴CH =BH tan40∘=√3AHtan40°，又∵CA =CH +AH ， ∴257=√3AHtan40°+AH ，所以AH =tan40°+√3，∴AB =tan40°+√3≈2×257×0.841.73+0.84=168(海里)，答：AB 的长约为168海里．【知识点】解直角三角形的应用【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．23.【答案】10 12 20 8 3 28 15或316【知识点】一次函数的应用【解析】解：(Ⅰ)由题意得：当x =0.5时，y =10；当x =0.8时，y =12；当x =3时，y =20；故答案为：10；12；20； (Ⅱ)由题意得：①书店到陈列馆的距离为：(20−12)=8(km)； ②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5−1.5)=3(ℎ)；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20−6)÷(5−4.5)=28(km/ℎ)； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为：4÷(2÷0.6)=15(ℎ)或5+(6−4)÷[6÷(5.5−5)]=316(ℎ)，故答案为：①8；②3；③28；④15或316； (Ⅲ)当0≤x ≤0.6时，y =20x ；当0.6<x ≤1时，y =12；当1<x ≤1.5时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意，得： {k +b =121.5k +b =20，解得{k =16b =−4， ∴y =16x −4，综上所述，y ={20x(0≤x ≤0.6)12(0.6<x ≤1)16x −4(1<x ≤1.5)．(Ⅰ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可； (Ⅱ)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可； (Ⅲ)根据分段函数，利用待定系数法求解即可．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图①，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ，由点A(4,0)，得OA =4， ∵BO =BA ，∠OBA =90°， ∴OH =BH =12OA =12×4=2，∴点B 的坐标为(2,2)； (2)①由点E(−72,0)，得OE =72，由平移知，四边形O′C′D′E′是矩形，得∠O′E′D′=90°，O′E′=OE =72， ∴OE′=OO′−O′E′=t −72，∠FE′O =90°，∵BO =BA ，∠OBA =90°， ∴∠BOA =∠BAO =45°， ∴∠OFE′=90°−∠BOA =45°， ∴∠FOE′=∠OFE′， ∴FE′=OE′=t −72，∴S △FOE ′=12OE′⋅FE′=12(t −72)2，∴S =S △OAB −S △FOE ′=12×4×2−12(t −72)2，即S =−12t 2+72t −178(4≤t <112)；②(Ⅰ)当4<t ≤92时，由①知S =−12t 2+72t −178=−12(t −72)2+4，∴当t =4时，S 有最大值为318，当t =92时，S 有最小值为72，∴此时72<S ≤318； (Ⅱ)当72<t ≤4时，如图2，令D′C′与AB 交于点M ，D′E′与DB 交于点N ，∴S =S △OAB −S △OE′N −S △O’AM =4−12(t −72)2−12(4−t)2=−t 2+152t −118=−(t −154)2+6316，此时，当t =154时，S 有最大值为6316，当t =4时，S 有最小值为318， ∴318≤S ≤6316； (Ⅲ)当52≤t ≤72时，如图3，令D′C′与AB交于点M ，此时点D′位于第二象限，∴S =S △OAB −S △O’AM =4−12(4−t)2=−12t 2+4t −4=−12(t −4)2+4，此时，当t =52时，S 有最小值为238，当t =72时，S 有最大值为318，∴238≤S ≤318；综上，S 的取值范围为238≤S ≤6316；∴S 的取值范围为238≤S ≤6316．【知识点】四边形综合【解析】(1)作BH ⊥OA 于H ，根据已知数据计算出OH 和BH 即可得出B 点坐标；(2)①先用t 表示出三角形FOE′的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形AOB 的面积减三角形FOE′的面积得出函数关系式即可；②根据函数的性质求出S 在范围内的最大值和最小值即可得出取值范围．本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，三角形的面积的知识点是解题的关键．25.【答案】解：抛物线y =ax 2−2ax +c(a,c 为常数，a ≠0)经过点C(0,−1)，则c =−1， (Ⅰ)当a =1时，抛物线的表达式为y =x 2−2x −1=(x −1)2−2，故抛物线的顶点坐标为(1,−2)；(Ⅱ)∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−a −1，故点D(1,−a −1)，由DE =2√2DC 得：DE 2=8CD 2，即(1−0)2+(a +1+a +1)2=8[(1−0)2+(−a −1+1)2]，解得a =12或32，故抛物线的表达式为y =12x 2−x −1或y =32x 2−3x −1；(Ⅲ)将点D 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′(−2,−a)，作点F 关于x 轴的对称点F′，则点F′的坐标为(0,a −1)，当满足条件的点M 落在F′D′上时，由图象的平移知DN =D′M ，故此时FM +ND 最小，理由：∵FM +ND =F′M +D′M =F′D′为最小，即F′D′=2√10，则D′F′=√(−2−0)2+(−a −2+1)2=2√10，解得a =72(舍去)或−52，则点D′、F′的坐标分别为(−2,52)、(0,−72)，由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y =−3x −72，当y =0时，y =−3x −72=0，解得x =−76=m ，则m +3=116，即点M 的坐标为(−76,0)、点N 的坐标为(116,−1)．【知识点】二次函数综合【解析】(Ⅰ)由y=x2−2x−1=(x−1)2−2，即可求解；(Ⅱ)由DE=2√2DC得：DE2=8CD2，则(1−0)2+(a+1+a+1)2=8[(1−0)2+ (−a−1+1)2]，即可求解；(Ⅲ)当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN=D′M，故此时FM+ND最小，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

天津市重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

南开中学2022—2023学年度第二学期期中检测高一数学试卷考试时间：100分钟I 卷(共32分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，共100分．考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回.一、单项选择题(共8题，每题4分，共32分)1. 下面关于平面向量的描述不正确的有()A ．共线向量是在一条直线上的向量B ．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量C ．向量CD 与向量DC 长度相等D ．两个非零向量a ，b ，若a +b =a -b ，则a ⊥b 2. 己知复数z 满足i -1 z =2，给出下列四个命题其中正确的是()A ．z =2B ．z 的虚部为-1C ．z =1+iD ．z 2=-2i 3.以下说法正确的是()①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．A ．①②④⑥B ．②③④⑤C ．①②③⑥D ．①②⑤⑥4．在平行四边形ABCD 中，AC =1,2 ，BD =-3,2 ，则AD =()A ．-1,2B ．-2,4C ．1,-2D ．2,-45. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =c 2cos B +1 ,sin C =45，则sin B =()A ．1825B ．-2425C ．-1825D ．24256．在△ABC 中，AB =1,AC =4,∠BAC =π3，点D 为边BC 上靠近B 的三等分点，则AD ⋅BC 的值为()A ．-163B ．163C ．-4D ．47．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE =45AB ，连接AC 、EF 交于点P ，若AP =411AC ，则点F 在AD 上的位置为()A ．AD 边中点B ．AD 边上靠近点D 的三等分点C ．AD 边上靠近点D 的四等分点D ．AD 边上靠近点D 的五等分点8. 如图，△ABC 是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD =2，BD =1，点M 为线段CE 上的动点，则MA ⋅MC 的最小值为()A ．-254B ．2516C ．-2516D ．254II 卷(共68分)二、填空题(共6题，每小题4分，共24分)9. 若i 是虚数单位，复数1+3i 2-i 3=.10.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是侧棱AA 1的中点，则平面B 1CE 截正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1所得的截面图形的周长是.11.已知点B (6,5)，若向量AB 与a =(2,3)同向，|AB |=213，则点A 的坐标为.12.已知a ,b ,c 分别为ΔABC 的三个内角A ,B ,C 的对边，a =3，且(a +b )(sin A -sin B )=(c -b )sin C ，则ΔABC 面积的最大值为.13. 三棱锥P -ABC 的顶点都在球O 的球面上，且AB =2AC =12，∠ABC =π6，若三棱锥P -ABC 的体积最大值为108，则球O 的表面积为.14．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：米)，三角高程测量法是珠穆朗玛峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ,B ,C 三点，且A ,B ,C 在同一水平面上的投影A ′,B ′,C ′满足∠A ′C ′B ′=45°,∠A ′B ′C ′=60°, 由点C 测得点B 的仰角为15°,BB ′与CC′的差为100，由点B测得点A的仰角为45°, 则A,C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′-CC′为米.三、解答题(共3题，共44分)15．(14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin2A+sin A sin B=cos2B-cos2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A=2sin B，c=7，求△ABC的面积.16．（15分）已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=AB=13，M、N分别为PA、BD上的点，且PMMA=BNND=58．(1)求证：MN∥平面PBC；(2)求线段MN的长.17. （15分）如图所示，某市有一块空地△OAB，其中OA=2km，∠OAM=60°，∠AOB=90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N，都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．设∠AOM=θ．(1)当AM=1km时，求此时防护网的总长度.(2)若θ=15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？(3)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？参考答案1-4ABCA5-8DBBC9．1+i10．32+2511. (2，-1)12．94313．192π14．100(3+2)15．(1)2π3(2)32【分析】(1)先将条件中的等式全部变为正弦，然后利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求角即可；(2)先利用正弦定理将sin A=2sin B转化为a,b的关系，再结合(1)中的条件求出a,b，最后利用三角形的面积公式求解即可.【详解】(1)∵sin2A+sin A sin B=cos2B-cos2C=1-sin2B-1-sin2C=sin2C-sin2B,∴由正弦定理得a2+ab=c2-b2，即a2+b2-c2=-ab∴cos C=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12，又C∈0,π，∴C=2π3；(2)∵sin A=2sin B，∴由正弦定理得a=2b①，又a2+b2-7=-ab②，由①②得a=2,b=1，∴S△ABC=12ab sin C=12×2×1×sin2π3=32.16.17. 【答案】(1)6km；(2)3倍；(3)当θ=15°时，S△OMN最小值为6-33km2．【分析】(1)在三角形OAM中，由余弦定理得OM的值，利用勾股定理可得三角形OAM是直角三角形，可求θ的值，求得△OAN是等边三角形，即可得解．(2)由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求MNAM=3，由于以O为顶点时，△OMN和△OAM的高相同，根据三角形的面积公式即可求解．(3)由已知利用正弦定理求出OM，ON，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求△OMN的面积关于θ的函数，利用正弦函数的性质即可求解其最小值．【详解】(1)在三角形OAM中，由余弦定理得，OM=22+12-2×2×1×cos60°=3，所以OM2+AM2=3+1=4=OA2，所以三角形OAM是直角三角形，所以∠OMA=90°，θ=30°．由于∠MON =30°，所以∠AON =∠A =60°，所以△OAN 是等边三角形，周长为2×3=6，也即防护网的总长度为6km ．(2)θ=15°时，在三角形OAM 中，由正弦定理得OM sin60°=AM sin15°⇒OM =AM ⋅sin60°sin15°，在三角形OMN 中，∠ONA =180°-60°-15°-30°=75°，由正弦定理得，MN sin30°=OM sin75°⇒MN =OM ⋅sin30°sin75°=AM ⋅sin60°⋅sin30°sin75°sin15°．所以MN AM =sin60°⋅sin30°sin75°sin15°=sin60°⋅sin30°cos15°sin15°=sin60°⋅sin30°12sin30°=2sin60°=3．以O 为顶点时，△OMN 和△OAM 的高相同，所以S △OMN S △OAM =MN AM=3，S △ONN =3S △OAM ，即人工湖用地△OMN 的面积是堆假山用地△OAM 的面积的3倍．(3)在三角形OAN 中，∠ONA =180°-60°-30°-θ=90°-θ，由正弦定理得，ON sin60°=2sin 90°-θ=2cos θ⇒ON =2sin60°cos θ=3cos θ．在三角形OAM 中，∠ONA =180°-60°-30°-θ=90°-θ，由正弦定理得OM sin60°=2sin 180°-60°-θ =2sin θ+60°⇒OM =2⋅sin60°sin θ+60° =3sin θ+60°．所以S △OMN =12⋅OM ⋅ON ⋅sin30°=14⋅3cos θ⋅3sin θ+60° =34⋅1sin θ+60° ⋅cos θ=34⋅1sin θcos60°+cos θsin60° ⋅cos θ=34⋅112sin θcos θ+32cos 2θ=34⋅114sin2θ+32⋅1+cos2θ2=34⋅114sin2θ+34cos2θ+34=32⋅112sin2θ+32cos2θ+32=32⋅1sin 2θ+60° +32=3⋅12sin 2θ+60° +3．由于∠AOM =θ，0°<θ<60°，所以当2θ+60°=90°，θ=15°时，S △OMN 最小值为3⋅12+3=3⋅2-32+3 2-3=(6-33)km 2．。

2019-2020学年天津市第七中学下学期高一期中考试数学试题(解析版)

；
（2），
，
，
又，
，
又，，
，
．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，还涉及三角形的面积公式和两角和与差的正弦公式，考查了计算能力．
20．已知是夹角为的单位向量，且，．
（1）求；
（2）求与的夹角．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出的值，又，从而可求出的值.
19．在中，角所对的边分别为， .
（1）求角A；
（2）若，且的面积为2，求边的值.
【答案】（1）；（2） .
【解析】（1）由正弦定理结合，可得，从而求出角；
（2）由三角形面积求出，代入余弦定理求得，从而得出．
【详解】
解：（1），
由正弦定理得：，
又，
，
又，，
，又，
②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，
射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；
③不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点；
④正方形的直观图是平行四边形，所以④不正确；
正确的命题只有①②．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及棱锥、棱柱、棱台以及直观图的基本知识，考查对概念的理解．
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】在中利用正弦定理求出角，再利用三角形内角和，即可求出角．
【详解】
解：在中，，
由正弦定理得：，即，
，

期中模拟测试卷(一)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

七年级下册期中模拟测试（一）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±【答案】A【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【答案】D【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，只有（﹣4，﹣3）符合．故选：D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝150°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解答】解：∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故选：B．4．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故选：A．5．下列各数3.1415926，﹣，0.202202220…，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：3.1415926，﹣是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有﹣，0.202202220…，π，共3个．故选：C．6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．下列命题是真命题的有（）①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，正确，为真命题；②同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；③两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；④在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；故真命题的个数为3个，故选：C．8．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【答案】A【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．9．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．11．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【答案】C【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，则小明从出口A到出口B所走的路线长为50+（25﹣1）×2＝98米．故选：C．12．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3…，P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标为（）A．（2020，0）B．（2020，1）C．（2021，0）D．（2021，1）【答案】D【解答】解：根据图形可得，正方形旋转4次为一个周期，即P→P4为一周期，且相差3﹣（﹣1）＝4，∴一个周期P向右移动4个单位长度．∵2021÷4＝505…1，∴到P2021有505个周期再旋转一次，505×4﹣1＝2019，∴P2020（2019，1），由P2020→P2021与P→P1类似，∴P2021（2021，1）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为．【答案】110°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．【答案】3【解答】解：根据平移的性质，平移的距离＝BE＝4﹣1＝3，故答案为：3．16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是．【答案】35°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1＝25°，∵∠MEF＝60°，∴∠2＝∠MEF﹣∠AEF＝60°﹣25°＝35°，故答案为35°．17．若第三象限内的点P（x，y）、满足|x|＝3，y2＝25．则P点的坐标是．【答案】（﹣3，﹣5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵P在第三象限，∴点P的坐标是（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为．【答案】45【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的横坐标为45．故答案为：45．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算下列各式的值：【答案】6【解答】解：＝+（﹣5）+9﹣（﹣2）＝+（﹣5）+9﹣+2＝6．20．求满足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．【答案】（1）x＝±2；（2）x＝﹣1【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．【答案】9【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9．22．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面积；（3）如果点C的坐标为（3，﹣1），请在所给的网格中建立平面直角坐标系．填空：①BC与B'C'的关系是；②BB'与CC'的关系是．【答案】（1）略（2）（3）平行且相等，平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求；（2）S△A'B'C'＝3×3﹣＝；（3）坐标系如图所示，①BC与B'C'的关系是：平行且相等，②BB'与CC'的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等，平行且相等．23．如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD．（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度数；（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度数．【答案】（1）160°(2)144°【解答】解：（1）由题意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵OM平分∠BOD，∴∠DOM＝＝25°，∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，解得∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝＝36°，∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）略（2）25°【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．25．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：因为12＝1，22＝4，所以1＜＜2；因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，所以1.4＜＜1.5；因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.41＜＜1.42；因为1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以1.414＜＜1.415；……如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：32（填“＞、＜或＝”）；②若a、b均为正整数，a＞，b＜，则a+b的最小值是．（3）现有一块长4.1dm，宽为3dm的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为2dm2和5dm2的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？【答案】（1）2.23＜＜2.24（2）＞，4（3）可行【解答】解：（1）∵2.232＜5＜2.242，∴2.23＜＜2.24；（2）①∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴3＞2；故答案为：＞；②∵a、b均为正整数，a＞，b＜，∴a最小为3，b＝1，∴a+b最小为4；故答案为：4；（3）他的方法可行，理由如下：∵面积分别为2dm2的正方形边长是dm，面积分别为5dm2的正方形是dm，≈2，236＜3，+≈3.65＜4.1，∴他的方法可行．26．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．【答案】（1）A（26，0），B（0，8）（2）t＝（3）不变【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，∴a﹣26＝0，且8﹣b＝0，∴a＝26，b＝8，∴A（26，0），B（0，8）；（2）∵BC∥x轴，BC＝24，∴C（24，8），由题意得：BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，∴S梯形AOBC＝×（24+26）×8＝200，当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ＝×200＝100，∴：×（2t+26﹣4t）×8＝100，解得：t＝；（3）当点Q运动时，∠MDN的度数不变，理由如下：如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDC＝，∠QDA，∠MDC＝∠CDE，∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝∠QDE＝60°；如图2，当点D在线段AC上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ＝∠ADQ，∠MDC＝∠CDE，设∠CDE＝α，∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+（60°+α）＝150°；综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，∴当点Q运动时，∠MDN的度数不变化．。

2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘，所以∠DOE =∠EOC =90∘．所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8，所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为：路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案).doc

塘沽一中2022—2023学年度第二学期初一期中试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、班级、学校、座位号填写在“答题纸”上.答题时，务必将答案写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回.祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用黑色墨水的钢笔或签字笔，在“答题纸”上对应题号的相关表格处填写答案的代码，如需改动，可划掉错误答案，在旁边填写正确答案.2.本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在实数4，0，1270.10100100012π中无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图所示，12∠=∠，若375∠=︒，则4∠的度数是（）A.95°B.105°C.115°D.125°3.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.253x y x z +=⎧⎨-=⎩ B.2563x y xy -=⎧⎨=⎩C.245432y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D.425432x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4.下列说法正确的是（）A.无理数是无限不循环小数B.一个数的平方根等于它本身的数是0，1C.绝对值等于本身的数是0D.倒数等于本身的数是0，1，1-5.1在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5的平方根为（）A.7B.7±C.7.若点(,)P a b 在第二象限，则点(,3)Q b a -一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，3cm AB =，4cm BC =，5cm AC =，则点B 到直线AC 上各点的所有线段中，最短的线段长为（）A.3cmB.2.5cmC.2.4cmD.2cm9.如果52x y =⎧⎨=⎩是关于x 和y 的二元一次方程26x ay -=的解，那么a 的值是（）A.2-B.2C.4- D.410.下列命题中，真命题有（）个①经过一点只可以画一条直线.②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.③两点之间线段最短.④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若162∠=︒，则AEG ∠等于（）度.A.56B.60C.62D.无法确定12.已知||34(1)6m x m y +=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为（）A.1m = B.1m =- C.1m =± D.2m =第Ⅱ卷注意事项：1.请用黑色墨水的钢笔或签字笔，将答案写在“答题纸”上.2.本卷共16题，共90分.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.一个正数的两个平方根为3a +和5a -，则这个数为________.14.如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点0，则AOE DOB COF ∠+∠+∠=________.15.6 2.449≈607.746≈0.006≈________.16.已知点(51,62)P a a ++在一、三象限的角平分线上，则a =________.17.方程369x y -=中的一组解满足0x y +=，这一组解是________.18.如图，已知AM BN ∥，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D .1）CBD ∠=________度；2）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，ABC ∠=________度.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（本小题共18分）19.计算（1238(2)-+-（23252732-+（3）求下列各式中的x ；①239x =；②3(3)1250x -+=.（4）解下列方程组①211622x y x y +=⎧⎨+=⎩②11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20.如图所示、已知直线AB 、CD 交于点O ，OE CD ⊥.（1）若42AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；（2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，OF 平分AOD ∠，求EOF ∠的度数.21.阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：AB BC ⊥，1290∠+∠=︒，23∠=∠.BE 与DF 平行吗？为什么？解：BE DF ∥.理由如下；∵AB BC ⊥（）∵ABC ∠=________°.（）即34∠+∠=________°又∵1290∠+∠=︒且23∠=∠∴________=________（）∴BE DF ∥（）22.如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠.（1）求证：DE BC ∥；（2）若76C ∠=︒，23AED ∠=∠，求CEF ∠的度数.23.已知点(34,2)P a a --+，解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为P ________；（2）若()5,8Q ，且PQ y ∥轴，则点P 的坐标为P ________；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202021a +的值.24.如图，在平面直角坐标系网格中，三角形ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A -，(2,1)B ，(3,2)C -.将三角形ABC 平移，使顶点B 平移到坐标原点O 处，得到三角形11A OC .（1）1A 的坐标是________，1C 的坐标是________；（2）画出平移后的三角形11A OC ；（3）(,)P x y 为三角形ABC 中任意一点，则平移后对应点P '的坐标为________；（4）求11A OC △的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C -，且2(2)0a ++=.图1图2（1）直接写出A 、B 两点坐标；（2）若点M 在x 轴上运动，且COM △的面积是ABC △面积的2倍，则M 的坐标为________；（3）过点C 作AB 的平行线，交y 轴于点D ，连接BD .将线段BD 沿x 轴向左平移至AE ，再作EG x ⊥轴于G .动点P 从D 出发，沿DE →EG 方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答：①求P 在运动过程中的坐标（用含t 的式子表示出来）；②当6秒8t <<秒时，设EDP α∠=，PBG β∠=，DPB γ∠=，请求出α、β、γ。

期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。

2021-2022学年天津市南开区北片七年级第二学期期中数学练习卷(含答案)

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 2021-2022天津市南开区北片七年级（下）期中数学试卷的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上）1.实数11,72π−− ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 在△ABC 中，已知∠A =4∠B =104°，则∠C 的度数是（） A. 50° B . 45° C . 40° D . 35° 3. 如图，下列说法正确的是（）A . ∠2和∠B 是同位角 B . ∠2和∠B 是内错角C . ∠1和∠A 是内错角D . ∠3和∠B 是同旁内角4. 在下列说法中，错误的是（）A.的立方根是2 B.a =C . 3±都是27的立方根D .4=5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 两点确定一条直线B . 三角形的稳定性C . 两点之间，线段最短D . 垂线段最短6. 1.147=2.472=0.5325= ）A . 24.72B . 53.25C . 11.47D . 114.7 7. 已知△ABC 三边a b c 、、满足()20a b b c −+−=，则△ABC 的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 以上都不对 8. 下列命题中真命题的个数是（）①无限小数是无理数；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③垂直于同一直线的两直线平行；④同角的补角相等；⑤不相交的两直线叫平行线； ⑥两个无理数的和仍为无理数. A. 2 B .3 C .4 D . 59. 如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ， ∠A =40°，∠D =30°，则∠NMP 等于（） A . 10° B . 15° C . 5° D . 7.5°10. 在如图所示的数轴上，A 、B和1−，且AB =AC ，则点C 所对应的实数是（）A. 1+B. 2+ C. 1− D. 111. 在实数范围内，下列判断正确的是（）A . 若m n =，则m n =B . 若22a b >，则a b >C .2=，则a b = D . 若a b <，则22ab <12. 如图，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和为（） A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13. 2的相反数是______________.14. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为_________. 15. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是____________. 16. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从该多边形的一个顶点出发共有______条对角线. 17. 正数a 的两个平方根是方程232x y +=的一组解，则2a 的立方根是__________.18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 边上的中点，求图中阴影部分的面积_______________.三、解答题（本大题7小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19. （8分）计算：⑴求x 的值：()2112322x −=20. （8分）如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE 证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_______（） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_______（等量代换）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式性质）即∠______=∠_______∴∠3=∠_____（）∴AD ∥BE （）21. （6分）如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AD 是△ABC 的角平分线，若∠ACB =40°， ∠BAE =30°，求∠DAE 的度数.22. （6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次23. 平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '.⑴在给定网格中画出平移后的△A B C '''；利用网格点和三角板画图或计算：⑵画出AB 边上的中线CD ；⑶画出BC 边上的高线AE ；⑷△A B C '''的面积为________. （6分）已知，如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°.⑴求证：AB ∥CD ；⑵试探究∠2与∠3的数量关系.24. （6分）已知a 满足2133a −=，b 满足()2210k ++=，若23m a b =− ⑴求m 的立方根；0=，求n 的值.25. （6分）将一副三角板中的两个直角顶点C按如图方式叠放在一起.⑴若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为________；若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为_________；⑵猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；⑶若将三角板∠BCE绕点C按顺时针方向继续旋转，当∠ACE<90°时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请画出图形，并直接写出∠ACE的大小.备用图2021-2022天津市南开区北片七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.C10.D11.D12.C19.（8分） ⑴72x =−或92⑵20. （8分）证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_BAE _____（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_BAE ____（等量代换）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式性质）即∠_ BAE ____=∠___DAC ____∴∠3=∠_DAC ____（等量代换）∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行）21. （6分）解：∵AE ⊥BC （已知）∴∠AEB =90°（垂直定义） ∵∠BAE =30°（已知）∴∠ABC =180°−∠AEB −∠BAE =60°（三角形内角和为180°） ∵∠ACB =40°（已知）∴∠BAC =180°−∠ABC −∠ACB =80°（三角形内角和为180°） ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）∴1402BAD BAC ∠=∠=°（角平分线定义）∴∠DAE =∠BAD −∠BAE =10°22. （6分）⑴⑵⑶如图所示 ⑷ 8A'23. （6分）⑴证明：∵∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E∴∠ABD =2∠1，∠BDC =2∠2（角平分线定义） ∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABD +∠BDC =2∠1+2∠2=180°（等量代换） ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）⑵解：∵AB ∥CD （已证）∴∠3=∠ABF （两直线平行，内错角相等） ∵BF 平分∠ABD （已知）∴∠1=∠ABF （角平分线定义） ∴∠3=∠1（等量代换） ∵∠1+∠2=90°（已知） ∴∠2+∠3=90°（等量代换） 24. （6分）⑴m 的立方根为4 ⑵n 的值为5125. （6分）⑴135°；40°⑵解：∠ACB +∠DCE =180°∵∠ACB =90°+∠DCB ，∠DCE =90°−∠DCB∴∠ACB +∠DCE =90°+∠DCB 90+°−∠DCB =180°⑶AC ∥EB ，则∠ACE =45° AD ∥BC ，则∠ACE =30°BE。

天津市部分区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

天津市部分区2023〜2024学年度第二学期期中练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1. 下列四个数中，是无理数的是（）A. 0B. 1.66C.D.答案：D解析：解：∵0，1.66，都不是无限不循环小数，是无限不循环小数，∴是无理数，故选：D．2. 在平面直角坐标系中，点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B解析：解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．故选：B．3. 已知直线与相交于点，，则的度数是（）A B. C. D.答案：D解析：解：∵直线与相交于点，，∴故选：D．4. 4的算术平方根是（）A. 2B.C.D.答案：A解析：解：∵，∴4的算术平方根是2，故选：A．5. 下列物体运动中，属于平移的是（）A. 翻开数学课本B. 升降电梯的上下移动C. 电扇扇叶转动D. 荡秋千运动答案：B解析：解：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的；C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；D、荡秋千运动不满足图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；故选：B．6. 如图所示，和是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角答案：C解析：解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．故选：C．7. 若一个数的立方根为，则这个数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意知，，故选：C．8. 已知点在第四象限，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∵点在第四象限，∴，∴，故选：D．9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，故选项A不符合题意；∵，∴，故选项B不合题意；∵，∴，故选项C符合题意；∵，∴，故选项D不合题意，故选C．10. 若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据，在数轴上的位置可知，，，∴，故C 正确．故选：C ．11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C 的坐标应为（）A. （1，）B. （1，0）C. （，1）D. （0，）答案：A解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知故答案是：A ．12. 如图，已知，，，点E 是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（）A. B. C. 平分 D.答案：C解析：解：，，，，，故A正确，不符合题意．，，，故B正确，不符合题意．，，，，，故D正确，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．评卷人请将答案直接填在题中横线上）13. 16的平方根是___________．答案：解析：即：16的平方根是故填：14. 命题“如果，那么”是__________（真、假）命题．答案：假解析：解：∵，满足但，与相矛盾∴“如果，那么”是假（真、假）命题，故答案为：假15. 已知是方程的解，则______ ．答案：7解析：解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．16. 如图，，，若，则的大小是______（度）．答案：30解析：解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：30．17. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得点的坐标为______．答案：解析：解：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得点的坐标为，即，故答案为：．18. 已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为______时，线段有最小值．答案：4解析：解：∵点，∴点在直线上的一点，∵点，且线段有最小值，∴，此时，故答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （1）填空：的相反数是______；______的绝对值是．（2）计算：．答案：（1），；（2）1解析：解：（1）的相反数是；的绝对值是；故答案为：，；（2）．20. （1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组答案：（1）；（2）解析：（1）解：由①，得，把③代入②，得，解这个方程，得，把代入③，得∴这个方程组的解是；（2）解：，得，，得，解得，把代入①，得，解得，∴这个方程组的解是．21. 已知点，解答下列各题：（1）若点坐标为，且直线轴，求出点的坐标；（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）0小问1解析：解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；小问2解析：解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为_________°（直接写出结果）；（2）若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE度数．答案：（1）125 （2）40°小问1解析：解：∵∠COE＝35°，EO⊥AB，∴，∴．又∵∠AOD是∠AOC的邻补角，∴．小问2解析：解：设，则，∴，即，解得．∴．23 如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：，，，，，；小问2解析：，，，，，，，，．24. 阅读下面的文字，解答问题：例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）已知：的整数部分是，的小数部分是．①求的值；②若，请求出满足条件的的值．答案：（1），（2）①，；②5或小问1解析：解：∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是；故答案为：3，；小问2解析：①，，的整数部分为5，的小数部分；②，，，解得：或．25. 在平面直角坐标系中，，满足．（1）直接写出______，______；（2）如图，连接交轴于点，过点作轴，垂足为．①求的面积；②求点的坐标；③若点是轴上一点，且的面积为12，直接写出点的坐标．答案：（1），（2）①；②；③或小问1解析：解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：；4；小问2解析：解：①由（1）得，∵轴，∴，∴，∴；②设，则，∵，∴，∴，∴，∴③设，∴，∵，∴，∴，∴或，∴点P的坐标为或．。

天津市和平区2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)

2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±42．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为．14．在与之间的整数是．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=度．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=度．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE DE．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．化简的结果为()A．2 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解:原式=|﹣4|=4．故选B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解:点P(2，﹣3)在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．3．下列实数是无理数的是()A．3.14159 B． C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解:=﹣3，无理数为:．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．下列命题中，是假命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【考点】命题与定理．【分析】对于A差前提条件“在同一平面内”，另外选项根据平行线的性质分别判断后得到正确．【解答】解:A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项正确；D、内错角相等，两直线平行，则同位角相等；所以D选项正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系【考点】平行公理及推论．【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解:如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选B．【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，﹣2) C．(4，0) D．(0，﹣4)【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解:∵点P(m+3，m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P(m+3，m+1)的坐标为(2，0)．故选:A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是() A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解:原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．8．﹣，则a的值为()A．B． C． D．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程利用立方根定义计算即可求出a的值．【解答】解:由﹣=，得到a=﹣，故选B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解:∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选:C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．10．如图，能使AB∥CD的条件是()A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90°C．∠B+∠D+∠E=180°D．∠B+∠D=∠E【考点】平行线的判定．【分析】可过点E作EF∥AB∥CD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出∠B、∠D与∠E 之间的关系．【解答】解:如图，过点E作EF∥AB∥CD，则∠B=∠BEF，∠D=∠FED，∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．故选D．【点评】熟练掌握平行线的性质，能够通过作简单的辅助线求解一些角之间的关系问题．11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=()A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠4，求出∠2+∠4=180°，即可求出∠4，根据对顶角相等求出即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∵∠2=2∠1，∠2+∠4=180°，∴3∠4=180°，∴∠4=60°，∴∠3=∠4=60°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠4是解此题的关键．12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是()A．(1，5) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣5，﹣3) D．(﹣1，5)【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先设点P的坐标是(x，y)，根据平移方法可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，进而可得x﹣3=﹣2，y﹣4=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解:设点P的坐标是(x，y)，∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，∵得到点P′的坐标是(﹣2，1)，∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1，∴x=1，y=5，∴P的坐标是(1，5)，故选:A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为6．【考点】算术平方根．【分析】由算术平方根的定义可知2x﹣3=9，从而可求得x的值．【解答】解:∵81的算术平方根是9，∴2x﹣3=9．解得:x=6．故答案为:6．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，由算术平方根的定义得到2x﹣3=9是解题的关键．14．在与之间的整数是﹣1，0，1，2，3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算无理数﹣和的范围，再求出之间的整数即可．【解答】解:∵1＜2，∴﹣2＜﹣﹣1，∵3＜4，∴在与之间的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为:﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB=30度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．【解答】解:∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A:∠ABC=2:1，∴∠ABC=60°；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．【解答】解:∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°(对顶角相等)．故答案为:62．【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为(，﹣1)．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．【解答】解:∵|x|=，|y﹣2|=3，∴x=，y=﹣1或5，∵点P(x，y)在第三象限，∴点P的坐标为(﹣，﹣1)．故答案为:(﹣，﹣1)．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为(1，3)或(﹣5，3)．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解:∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣2+3=1；可能左移横坐标为﹣2﹣3=﹣5，∴B点坐标为(1，3)或(﹣5，3)，故答案为:(1，3)或(﹣5，3)．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19．求下列各式中的x的值(1)(2)(x﹣1)2=216．【考点】平方根．【分析】(1)先求得x2=，然后再利用平方根的定义回答即可；(2)先利用平方根的定义求得x﹣1=±6，然后再求解即可．【解答】解:(1)∵，∴x2=．∴x=．∴x﹣1=±6．∴x=6+1或x=﹣6+1．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1)(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【考点】点的坐标．【分析】(1)根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；(2)根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解:(1)∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得:a=，a+1=，点A的坐标为:(0，)；(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；②3a﹣5=﹣(a+1)，解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；③﹣(3a﹣5)=a+1解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)；④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1)，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)；所以a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)或a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．【解答】解:(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=2021则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．(1)求x3+y3的平方根．(2)计算:|2﹣的值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】(1)利用平方根及立方根定义求出x与y的值，确定出原式的平方根即可；(2)把x与y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解:(1)由题意得:x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得:x=6，y=﹣8，则原式=216﹣512=﹣216，无平方根；(2)原式=|2﹣|﹣|+2|+=﹣2﹣﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE⊥DE．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=∠AEF，∠2=∠CED=∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得结论．【解答】解:∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠1=∠B．∵∠B=∠AEB，∴∠1=∠AEB=∠AEF．同理∠2=∠CED=∠CEF．∵∠AEF+∠CEF=180°，∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．故答案为:⊥．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．24．已知AE∥BD．(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．(2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求出即可；(2)根据平行线的性质得出∠3=∠EBD，根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1，根据平行线的判定得出即可．【解答】(1)解:∵AE∥BD，∴∠A+∠1+∠EBD=180°，∵∠A=75°，∠1=55°，∴∠EBD=50°；(2)证明:∵AE∥BD，∴∠3=∠EBD，∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，∴∠1=∠DEB，∴ED∥AC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】作图-平移变换．【分析】(1)根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；=S△AOB′+S△MOB′即可得出结论；(2)根据S四边形AOMB′(3)先求出△A′B′C′的面积，再由S=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．四边形A′OMB′【解答】解:(1)如图所示，A′(4，5)，B′(1，0)，C′(6，2)；=S△AOB′+S△MOB′=×1×4+×1×(﹣m)(2)由图可知，S四边形AOMB′=2﹣m；(3)存在．∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=25﹣﹣3﹣5=，∴S=S△A′OB′+S△MOB′四边形A′OMB′=×1×5+×4×(﹣m)=﹣2m，∴﹣2m=，解得m=，∴M(4，)．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。

2021-2022学年下学期七年级数学期中考试试卷

2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×1043．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜04．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）45．不等式组的解集在数轴上表示为（）6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥17．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y28．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣+．16．解不等式组．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．安庆市外国语学校2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926 B．﹣0.202002000C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数；B﹣0.202002000是有限小数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．某微生物的直径为0.0000403m，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣5 B．4.03×10﹣4 C．4.03×105D．4.03×104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000403＝4.03×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若6x＞﹣6y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵6x＞﹣6y，∴x＞﹣y，∴x+y＞0，故本选项符合题意；根据6x＞﹣6y能推出x+y＞0，不能推出x﹣y＞0，故本选项不符合题意；即只有选项A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x6÷x2＝x4C．x2y+xy2＝x3y3D．x2•y2＝（xy）4【分析】根据完全平方公式，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的2倍，故A错误；B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故B正确；C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法，底数不变指数相减．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（）A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1﹣n%）≥1C．（1﹣m%）（1+n%）≥1 D．（1﹣m%）（1﹣n%）≥1【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．7．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴k＝±6．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．10．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1【分析】|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．【解答】解：∵﹣|x|＝1，∴x＞0∴+|x|＞0，∵（）2＝（﹣|x|）2+4＝5，∴+|x|＝，故选：B．【点评】综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．二．填空题（共4小题）11．27的立方根是3．【分析】根据立方根的定义，直接求解．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根为3．故答案为：3．【点评】本题考查立方根．解题关键是熟记立方根的概念．12．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是a＞1．【分析】根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19．【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，则a﹣c＝5．a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝（9+25+4）＝×38＝19．故答案为19．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）++|1﹣|﹣；（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣+．【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；（2）依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝7+（﹣3）+﹣1﹣＝7﹣3﹣1+﹣＝3．（2）原式＝1+﹣+4＝1+﹣2+4＝1+3﹣2+4＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、算术平方根、立方根等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．16．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，∴不等式组的解集为x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15；（2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9＝2x2﹣8x﹣3，当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝x﹣6，∵x⊕4＝0，∴x﹣6＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕m＝2x﹣（x+m）＝x﹣m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7，∴x﹣m＝﹣x﹣7，解得x＝m﹣，∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，∴m﹣≥0，∴m≥，∴m的取值范围为m≥．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．20．分解因式（1）2a3﹣8a；（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，根据购进B 型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x≤25，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买（60﹣x）台B型号机器人，依题意得：60﹣x≥1.4x，解得：x≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．（2）依题意得：6x+10（60﹣x）≤510，解得：x≥．又∵x为整数，且x≤25，∴x可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．因此，4、12、20这三个数都是神秘数．（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．【解答】解：（1）28是“神秘数”；2016不是“神秘数”，理由如下：∵28＝82﹣62，2016不能表示为两个连续偶数的平方差，∴28是“神秘数”；2016不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，∴S3＝×29＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．。

2021-2022学年七年级数学上学期期中检测卷(含答案)

2021-2022学年七年级数学上学期期中检测卷（含答案）注意事项：1、本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

2、不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.︱－6︱的相反数是（）A. －6B.6C.－61D.61 3.如图，数轴上一个动点A 先向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（）A.7B.3C.－3D.－24.43-的绝对值是（） A.43- B.43 C.34- D.34 5.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A.b a >B.b a <C. 0>+b aD.ba <0 6. 已知1-a + (b+3)2=0，则b a +的值为（）A.－4B. －2C.2D.47. 2020年2月7日国家发改委紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A.2×107B.2×108C. 20×107D.0.2×1088.在下列表述中，不能表示“4a ”的意义的是（）A.4的a 倍B.a 的4倍C.4个a 相加D.4个a 相乘9.当x 分别等于2和－2时，代数式356642+-+x x x 对应的两个值（）A. 互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号10. 如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的图形拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（）。

A.b a 23+B. b a 43+C. b a 26+D.b a 46+二、填空题（每小题3分，共15分）11. 比较大小－76________－67. 12. 数轴上点A,B 表示的数分别是5，－3.它们之间的距离为________.13. 用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是________________.14.已知a =5，b =2，且b a +＜0,则ab 的值是_______________.15.购买一个足球需要m 元，购买一个篮球需要n 元，则购买4个足球和7个篮球的总费用为____________元.三、解答题（共75分）16.计算下列各题（每小题5分，共15分）（1）2－253＋341－52＋243（2）2×2)23(-÷（41-）－（－11）（3）－12020－（1－21）÷3×[]3)2(2-+-17.（8分）把下列五个数0，2－，－（+3），21-，3.5 （1）画出数轴，分别在数轴上表示出来.（2）按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来.（3）填入相应的大括号内.正数集⎩⎨⎧ …⎭⎬⎫ 负数集⎩⎨⎧ …⎭⎬⎫18.（6分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得了大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃。

2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。