2018年中考数学押题试卷及答案(共五套)
江苏省镇江市2018年中考数学押题试卷(含答案)
镇江市2018年中考数学押题卷全卷满分120分，考试时间120分钟一、填空题(每小题2分，共24分)1．因式分解：2x y y -= ．2．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于 ．3．化简：22(5)x x +-= ．4．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示为 ．5．若分式13x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 6．一个多边形每个外角都是36︒，则这个多边形的边数是 ．7．一组数据：1-，x ，0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ．8．已知菱形的两条对角线分别为2cm ，3cm ，则它的面积是 2cm ．9．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，且5CD =，则△ABC 的中位线EF 的长是 ．第9题图 第10题图 第12题图10．如图，12∠=∠，添加一个条件 ，使得△ADE ∽△ACB ．11．若点()P x y ，是平面直角坐标系xOy 中第四象限内的一点，且满足24x y -=，x y m +=，则m 的取值范围是 ．12．如图，抛物线1C ：223y x x =+-的顶点为P ，将该抛物线绕点(0)A a ，(0)a >旋转180︒后得到抛物线2C ，抛物线2C 的顶点为Q ，与x 轴的交点为B ，C ，点B 在点C 的右侧．若90PQB ∠=︒，则a = ．二、选择题(每小题3分，共15分)13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．学校买来钢笔若干，可以平均分给(1)x -名同学(x 为正整数)．用代数式表示钢笔的数量不可能是（ ）．A ．232x x ++B ．3(1)(2)x x --C ．232x x -+D ．3232x x x -+15．已知2310x x -+=，则211x x -+的值是（ ）． A ．12 B ．2 C ．13D ．3 16．如图，已知平面直角坐标系内有(30)A ，，(50)B ，，(04)C ，三点．若P 经过点A ，B ，C ，则点P 的坐标为（ ）．A ．(68)，B ．(45)，C ．3148⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．3348⎛⎫ ⎪⎝⎭， 17．已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过(44)A ，，(2)B m ，两点，点B 到抛物线的对称轴的距离记为d ，满足01d <≤，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．2m ≤或3m ≥B ．3m ≤或4m ≥C ．23m <<D ．34m <<三、解答题(本题共11小题，共81分)18．（8分）（1）计算：3(2)2sin30|3|-+︒+-．（2）化简：22122(1)211x x x x x x -+-÷+-+-．19．（10分）（1）解分式方程：2211xxx x-=++．（2）解不等式组：3141342xx+⎧⎪⎨-<⎪⎩≤，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF，CE相交于点O，AE DF=，E F∠=∠，OB OC=．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD翻折使点F落在点G处，连接BE和CG，如图2．求证：四边形BGCE是平行四边形．图1 图221．（6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）对A ，B ，C ，D 四个等级依次赋分为90，75，65，55(单位：分)，比如：等级为A 的同学体育得分为90分，依此类推．该市九年级共有学生21 000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的共有人 ；该市九年级学生体育平均成绩为 分．22．（6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S 中的每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率()M P A S =的面积的面积．有一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm 的一个圆(如图1)，求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O ，求△OAB 为钝角三角形的概率．图1 备用图23．（6分）已知一次函数的图像与x 轴，y 轴分别交于点(20)A -，，(03)B ，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B 的另外一条直线l 与x 轴交于点(0)C c ，，若点A ，B ，C 构成面积不大于6的三角形，求c 的取值范围．24．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，2AB = (单位：km )．有一艘小船在点P 处，从点A 处测得小船在北偏西60︒的方向，从点B 处测得小船在北偏东45︒的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从点B 处测得小船在北偏西15︒的方向．求点C 与点B 之间的距离(经过保留根号)．25．（6分）如图，已知点A ，B 在反比例函数k y x=(0)k >的图像上，且点A ，B 的横坐标分别为a 和2a (0)a >．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OA ，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P ，Q 在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P 的横坐标为2-．若△POQ 与△AOB 的面积相等，写出点Q 的坐标： ．26．（7分）如图，在□ABCD 中，过A ，C ，D 三点的O 交AB 于点E ，连接DE ，CE ，且CDE BCE ∠=∠．（1）求证：AD CE =；（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若3BC =，6DE =，求BE 的长．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于点(20)A -，和点B ，与y 轴交于点C ，该抛物线的对称轴直线1x =与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）动点P 从点A 出发沿线段AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t (s)，当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与△BCM 相似时，求t 的值；（3）设点E 在抛物线上，点F 在对称轴上，在（2）的条件下，当点停止运动时，是否存在点E ，F ，使得以B ，Q ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（11分）阅读：如图1，点()P x y ，在平面直角坐标系中，过点P 作PA x ⊥轴，垂足为A ，将点P 绕垂足A 顺时针旋转角α(090)α︒<<︒得到对应点P '，我们称点P 到点P '的运动为倾斜α运动．例如：点(02)P ，倾斜30︒运动后的对应点为(1P '．图形E 在平面直角坐标系中，图形E 上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E '，这样的运动称为图形E 的倾斜α运动．图1 图2理解：（1）点(12)Q ，倾斜60︒运动后的对应点Q '的坐标为 ；（2）如图2，平行于x 轴的线段MN 倾斜α运动后得到对应线段M N ''，M N ''与MN 平行且相等吗？请说明理由．应用：（1）如图3，正方形AOBC 倾斜α运动后，其各边中点E ，F ，G ，H 的对应点E '，F '，G '，H '构成的四边形是什么特殊四边形： ；图3 图4（2）如图4，已知点(04)A ，，(20)B ，，(32)C ，，将△ABC 倾斜α运动后能不能得到Rt A B C '''∆，且A C B '''∠为直角？其中点A B C '''，，为点A ，B ，C 的对应点．若能，请写出cos α的值；若不能，请说明理由．参考公式：22sin cos 1αα+=(090)α︒<<︒．参考答案：1．(1)(1)y x x -+ 2．12π3．1025x + 4．73.610⨯5．3x ≠- 6．107．128．3 9．5 10．C D ∠=∠(答案不唯一)11．42m -<< 12．713．D 14．A15．A 16．C17．B18．（1）4-； （2）119．（1）2x =； （2）21x -<≤20．（1）证明略； （2）证明略21．（1）400； （2）108︒，补图略；（3）2100人，75.5分22．（1）36π； （2）8π 23．（1）332y x =+； （2）62c -≤≤且2c ≠- 24．（1）1)km ； （2km25． （1）4y x=； （2）3； （3）(14)--，，(41)--， 26．（1）略； （2）相切；（3）32BE =27．（1）233384y x x =--； （2）1819或107； （3）1451525⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2451525⎛⎫ ⎪⎝⎭，或19875200⎛⎫- ⎪⎝⎭，28．理解（1）(11)；（2）M N''与MN平行且相等应用（1）矩形；（2）cosα=。
2018年齐齐哈尔市中考数学押题卷与答案
2018年齐齐哈尔市中考数学押题卷与答案2018年齐齐哈尔市中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（共30分）1.2018的倒数是（）A。
8102B。
–2018C。
1/2018D。
–1/20182.在数轴上表示–2的点与表示3的点之间的距离是（）A。
5B。
–5C。
13.下列运算正确的是（）A。
a•a2=a2B。
(a2)3=a6C。
a2+a3=a5D。
a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²–4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。
(–2.3)B。
(–1.4)C。
(1.4)D。
(4.3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。
5B。
6C。
7D。
87.一元二次方程x²–4x–12=0的两个根是（）A。
x1=–2，x2=6B。
x1=–6，x2=–2C。
x1=–3，x2=4D。
x1=–4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。
①②③B。
①③C。
①③④D。
①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：xy下列结论错误的是（）A。
ac＜0B。
当x＞1时，y的值随x的增大而减小C。
3是方程ax+(b–1)x+c=0的一个根D。
江苏省2018届数学中考押题卷及参考答案
26. 如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，其中点
，交y轴于点
直线
过点B
与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点 不与点B、D重合 ，过点P作y轴的平
行线，交直线BD于点E，过点D作
轴于点M．
（1） 求抛物线
（1） 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元
，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得
利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价 元
x
销售量 件
销售玩具获得利润 元
（2） 在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3） 在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求
22. 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B.
（1） 单独转动A盘，指向奇数的概率是； （2） 小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获
胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
23. 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东 方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西
的平分线，
，则
________°
15. 如图， 的直径AB与弦CD相交于点
，则
________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数
左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为
，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 、
广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷(有答案和详细解析)
广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A. +20B. -20元C. +10元D. -10元2. ( 2分) 一条微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. 3.18×105B. 31.8×105C. 318×104D. 3.18×1043. ( 2分) 不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. ( 2分) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. ( 2分) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：）A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分6. ( 2分) 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.36°C.26°D.28°7. ( 2分) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. －2＜x＜0或x＞1B. －2＜x＜1C. x＜－2或x＞1D. x＜－2或0＜x＜18. ( 2分) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对9. ( 2分) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A. 扇形AOB的面积为B. 弧BC的长为C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是10. ( 2分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A. a+bB. a﹣2bC. a﹣bD. 3a二、填空题11. ( 1分) 分解因式：x3-4x2+4x=________．12. ( 1分) 如果，则m-n的值是________.13. ( 1分) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是________．14. ( 1分) 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________.15. ( 1分) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1；2！= 2×1= 2；3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．16. ( 1分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17. ( 5分) 计算：18. ( 5分) 先化简，再求值：，其中19. ( 10分) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．20. ( 13分) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. ( 10分) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？22. ( 10分) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. ( 15分) 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.24. ( 15分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．25. ( 12分) 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=________，四边形PEAD的面积是________；（2）如图2，当PF经过点D时，求△PEF运动时间t的值；（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．故答案为：B．【分析】由于正数和负数可以表示具有相反意义的量，故收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】详解：318000=3.18×105.故答案为：A.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n 为整数). 科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,3.【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6∴x≤∴不等式的非负整数解为：0，1.共两个.故答案为：A.【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据题意可得：△= ，则方程有两个不相等的实数根.故答案为：B【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) ，当△= b2−4ac>0 时方程有两个不相等的实数根，当△= b2− 4ac = 0 时方程有两个相等的实数根，当△= b2−4ac < 0 时方程没有实数根.所以求出根的判别式即可判断.5.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC= ∠DBC=28°，∴∠E=28°，故答案为：D.【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.7.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：D【分析】y1＞y2即一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围.8.【答案】C【考点】轴对称图形，作图﹣三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：C．【分析】先判断所给图形三视图的图形，再判断其对称性.9.【答案】C【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：A、根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不符合题意；B、根据弧长公式，由C点是是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），可知弧BC的长不确定，故B不符合题意；C、根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C符合题意；D、连接AB，连接AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】扇形的面积公式：(n为扇形的圆心角)；弧长公式：(n为扇形的圆心角)；根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．二、填空题11.【答案】x（x-2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2【分析】先对多项式提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解.12.【答案】0【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵∴m-2=0，2-n=0解得m=2，n=2∴m-n=0故答案为：0.【分析】由绝对值与二次根式的非负性可解题.13.【答案】5cm【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵∴AD：AB=2：5∴DE：BC=2：5∵DE=2∴BC=5．故答案为：5cm．【分析】由平行证得△ADE∽△ABC，从而利用对应线段成比例即可求得BC长.14.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】在5个数中有两个负数，由简单随机抽样可知，任意抽取一张抽到负数的概率为【分析】抽取负数的2种情况与抽取任一张的5种情况相比即可.15.【答案】9900【考点】定义新运算【解析】【解答】详解：由题目中的规定可得100！=100×99×……×2×198！=98×97×……×2×1∴=100×99=9900.故答案为：9900.【分析】根据所给运算定义可知100!为从1开始乘到100，98!为从1开始乘到98，从而即可求得所给运算的值.16.【答案】【考点】几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如图，因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，由勾股定理得AB= .因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，又因为∠A=∠B，AO=CO，所以△AMO≌△CNO.所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积= .故答案为：.【分析】阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去四边形CMON的面积，扇形OEF的面积易求，通过证△AMO≌△CNO可以将求四边形CMON的面积为求直角三角形ACO的面积. 三、解答题17.【答案】解：原式=【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】，负数的绝对值去掉负号，运算即可。
2018年上海市中考数学押题试卷及答案.docx
2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。
）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、 B 分别对应 D 、E，且 AB：： 2，那么下列等式一定成立的是A. BC：：2B.的面积：的面积： 2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。
）7.已知，那么______．8.已知线段 AB 长是 2 厘米， P 是线段 AB 上的一点，且满足，那么 AP 长为 ______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为 m______ 填“”或“” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD中，，，，若的面积等于6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为R，若与相切，且，则R的值为______．18. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在AB 边上的点 F 处若，，则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.（10分）计算：．20. （ 10 分）已知：如图，中，，，点 D、 E 分别在边 AB、 BC 上，且 AD ：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （ 10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25. （ 14 分）已知在矩形ABCD中，，是对角线BD上的一个动点点P不与点B D、重合，过点 P 作，交射线 BC 于点联结 AP，画，交 BF 于点设，．当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，．如图 1 中，，又∽，，，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选 D ．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D.：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a b O为位似中、，点心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点 O、 E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20.设，则想办法求出DE 、 CE，根据即可解决问题；根据，只要求出、即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到C点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点 G 作轴，垂足为点 H ，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年中考数学押题试卷及答案（共五套）
2018年中考数学押题试卷及答案（共五套）2018年中考数学押题试卷及答案（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了 6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：2 34劳动时间（小时）人数 3 21下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是 3 B．众数是4 C．平均数是 5 D．方差是 67．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2 B．12 C．17 D．1911．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE ⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要个铜币16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ 的最大面积．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了 6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×107【解答】解：将 6 660 000用科学记数法表示应为 6.66×106，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：劳动时间（小2 34时）人数 3 21下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是 3 B．众数是4 C．平均数是 5 D．方差是 6【解答】解：由题意得，中位数是 2.5，平均数是=，众数是2，方差是=6，故选D．7．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°【解答】解：延长AB交直线a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故选C．8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＞0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点，∴△＞0，故D错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2 B．12 C．17 D．19【解答】解：由题意知MN是BC的中垂线，∴DB=DC，则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故选：B11．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE ⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要192个铜币【解答】解：n=1时，铜币个数=2+1=3；当n=2时，铜币个数=2+1+2=5；当n=3时，铜币个数=2+1+2+3=9；当n=4时，铜币个数=2+1+2+3+4=12；…第n个图案，铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．当n=19时，n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案为：192．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为6．【解答】解：如图，作CD⊥OA于点D，作BE⊥OA于点E，设点C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，则===，∴BE=3CD=，当y=时，x=，即点B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，则OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA?BE=?t?=6，故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ 的最大面积．【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F；（2）如图1，过P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，设BC=x，则CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，∴S△CDQ=CD×KQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴当x=5时，△CDQ的最大面积为．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知OA=6，∴A（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）结论：直线UV与⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直线y=﹣x+b经过点K，∴b=7，对于直线y=﹣x+7，当x=0时，y=7；当y=0时，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如图1中，连接RK，作KH⊥x轴于H，则RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK⊥UV，∴直线UV是⊙R的切线．（3）存在．分三种情形讨论：①若EQ=EA，作EG⊥AQ于G．则AG=GQ=AQ=AB=4，∵∠EAG=∠CAO，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG∽△CAO，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，则E2（﹣2，0），E3（14，0）．③若QE=QA，作QH⊥x轴于H，则QH∥y轴，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E4（﹣，0），综上所述，满足条件的点E坐标有4个，E1（﹣，0），E2（﹣2，0），E3（14，0），E4（﹣，0）；2018年中考数学押题试卷及答案（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长 6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×10133．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3?a2C．（a3）2D．a10÷a25．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）27．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或108．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．7210．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算： +=．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）86.85（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形O EDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）．八、（本题满分14分）23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+为例进行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴当﹣=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．【现学现用】已知x＞0，当x=时，函数y=x+有最值（填“大”或“小”），最值为．【拓展应用】A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．（1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数；（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长 6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×1013【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3?a2C．（a3）2D．a10÷a2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；B、a3?a2=a5，故B符合题意；C、（a3）2=a6，故C不符合题意；D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）2【解答】解：10月份的销售额为500万元，11月份的销售额为500（1+x）万元，12月份的销售额为500（1+x）2万元，则第四季销售总额用代数式可表示为：500+500（1+x）+500（1+x）2，故选：D．7．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选C．8．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°【解答】解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此时∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；当OE'在∠BOD外部时，则由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此时∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．72【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴OB=8，OD=6，∴BC=10，∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面积是24，∴△BEC的面积是36，△BDE的面积是18，∴△ABC的面积是72，故选D10．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，∴a≤0或a=2故选（D）二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算： +=8．【解答】解： +=4+4=8．故答案为：8．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．【解答】解：当a=2017时，∴原式===故答案为：13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有6种情况，跳绳能被选上的有4种情况，所以，P（跳绳能被选上）==．故答案为：．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是①②③④．【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣7．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：4﹣=42×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第4个等式为4﹣=42×，故答案为：4﹣，42×；（2）第n个等式为n﹣=n2×，左边===n2?=右边，∴第n个等式成立．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？【解答】解：设该品牌羽绒服的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x=28，解得：x=140，∴140×（1+50%）×70%﹣140=7（元）．答：若顾客同时买两件，商家每件还能获利7元．五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=，∴DH=DE×sin40°=40×=20cm，∵cos∠DEH=，∴EH=DE×cos60°=40×=20cm，在Rt△DHF中，∵∠F=45°，∴HF=DH=20cm，∴EF=EH+HF=20+20≈55cm，∴传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，即∠DAF+∠BAG=90°，又∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠BAG，同理∠ECB=∠GBA，∵△ADF≌△CBE，∴∠ECB=∠DAF，∴∠DAF=∠GBA，∵在△ADF和△BAG中，，∴△ADF∽△BAG；（2）连接EF，如图，∵在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，∴AF==3，∵△ADF∽△BAG，∴==，∠AGB=∠AFD=90°，∴AG=8，BG=6，∴FG=AF+AG=11，EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10，∴在Rt△EFG中，EF==．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）86.85 9090（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？。
2018年中考数学押题卷及答案（二）
2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置． 2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A ．8B ．±8C ．2D ．±22．下列计算错误的是( A )A ．(－2x )2＝－2x 2B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(－x )9÷(－x )3＝x 6D ．－a 2²a ＝－a 33．据统计据统计，，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海吨污水排入江河湖海，，这个排污量用科学记数法表示是( B )A ．8.5³105吨B ．8.5³106吨C ．8.5³107吨D ．85³106吨 4．如图如图，，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A ．角平分线角平分线B ．中位线．中位线C ．高．高D ．中线．中线6．青蛙是人类的朋友青蛙是人类的朋友，，为了了解某地青蛙的数量为了了解某地青蛙的数量，，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记作上标记，，放回池塘放回池塘，，经过一段时间后经过一段时间后，，再从池塘中捞出40只青蛙只青蛙，，其中有标记的有4只，请你估计一下请你估计一下，，这个池塘里有多少只青蛙( D )A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只 7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，，结果如下表：结果如下表：锻炼时间(时) 3 4 5 6 7人数(人)6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A ．4小时小时B ．4.5小时小时C ．5小时小时D ．5.5小时小时8．如图．如图，，AB ∥CD ，AF 与CD 交于点E ，BE ⊥AF ，∠B ＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A ．15°B ．25°C ．30°D ．35° 9．下列命题中下列命题中，，正确的是( D )A ．平行四边形既是中心对称图形平行四边形既是中心对称图形，，又是轴对称图形又是轴对称图形B ．四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形C ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根有两个实数根，，则k 的取值范围是( C )A ．k ≠0B ．k ≥－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠011．如图如图，，已知AB ，AD 是⊙O 的弦的弦，，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35° ,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图．如图，，已知双曲线y ＝－3x(x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92C ．3D ．2 13．某校组织1080名学生去外地参观名学生去外地参观，，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下在每辆车刚好满座的前提下，，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D ) A.1080x ＝1080x －15＋12 B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的图象，，则下列说法错误的是( C )A ．abc ＞0B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小的增大而减小C ．a －b ＋c ＞0D ．当y ＞0时，x ＜－2或x ＞415．如图如图，，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线的两条中线，，P 是AD 上一个动点上一个动点，，则下列线段的长度等于BP ＋EP 的最小值的是( B )A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC点拨：如图，连接PC ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴PB ＋PE ＝PC ＋PE ，∵PE ＋PC ≥CE ，∴当P ，C ，E 共线时，PB ＋PE 的值最小，最小值为CE 的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x 3－4xy 2＝__x (x ＋2y )(x －2y )__．17．如图如图，，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上边上，，DE ∥BC ，若AD ＝6，BD ＝2，AE ＝9，则EC 的长是__3__．,第17题图) ,第19题图)18．为确保信息安全为确保信息安全，，信息需加密传输信息需加密传输，，发送方将明文加密为密文传输给接收方收方，，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a －2b ，2a ＋b.例如例如，，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图如图，，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__33π__. 20．如图是一组有规律图案如图是一组有规律图案，，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形个三角形，，第(2)个图案有7个三角形个三角形，，第(3)个图案有10个三角形个三角形，，…，依此规律依此规律，，第n 个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n 的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简先化简，，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售元销售，，经两次调价后调至每件32.4元．元．(1)若该商店两次调价的降价率相同若该商店两次调价的降价率相同，，求这个降价率；求这个降价率；(2)经调查经调查，，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后那么两次调价后，，每月销售该商品可获利多少元？每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节“端午节”是我国的传统佳节，，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A ，B ，C ，D 表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况的喜爱情况，，在节前对某居民区市民进行了抽样调查某居民区市民进行了抽样调查，，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后粽各一个煮熟后，，小王吃了两个小王吃了两个，，用列表或画树状图的方法列表或画树状图的方法，，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图如图，，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点上一点，，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图如图，，AB 是⊙O 的直径的直径，，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π) 解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图如图，，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点上一点，，将△BCD 沿直线CD 折叠折叠，，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上中抛物线的对称轴上，，点M 在抛物线上在抛物线上，，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在为顶点的四边形是平行四边形？若存在，，请求出M 点的坐标；若不存在点的坐标；若不存在，，请说明理由．请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2 (2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)。
2018年中考原创押题预测卷 数学参考答案
2018年中考原创押题预测卷数学试卷答案与解析1．【答案】B【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以110000=1．1×105．故选B．2．【答案】B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选B．3．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A．4．【答案】B【解析】222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-当2220a a +-=时，224a a +-=-2．5．【答案】C【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此几何体为圆锥．6．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选C．7．【答案】C【解析】由图可知，红色糖果6颗，橘色糖果5颗，黄色糖果3颗，绿色糖果3颗，蓝色糖果2颗，粉红色糖果4颗，紫色糖果2颗，褐色糖果5颗．所以，总共有6+5+3+3+2+4+2+5=30颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是61305=．8．【答案】D【解析】①由图可知，在3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶3．5-2=1．5h ，故正确．②由题意，得m=1．2-0．5=1；120÷（3．5-0．5）=40（km/h ），则a=40，故正确．③120÷（3．5-2）=80（km/h ），故正确．④设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间（h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧+=+=b k 5.3120b k 5.140，解得⎩⎨⎧-==20b 40k ，所以y=40x-20；根据图形得知乙车先到达B 地，把y=260代入y=40x-20得x=7．又因为乙车的速度为80km/h ，所以乙车用时260÷80=3．25h ．所以7-（2+3．25）=1．75h ．所以甲比乙迟到1．75h ．故D 正确．9．【答案】12x ≤【解析】根据题意得：120x -≥，解得：12x ≤．故答案为12x ≤．10．【答案】10【解析】设AB=x ，在Rt △ABC 中，∠C=30°，则BC==x ，在Rt △ABD 中，∠ADB=60°，则BD==x ，由题意得，x ﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB 的高度是10m ．故答案为10．11．【答案】m （x+3）（x ﹣3）【解析】mx 2﹣9m ，=m （x 2﹣9），=m （x+3）（x ﹣3）．12．【答案】6【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度．720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13．【答案】28x﹣20（x+13）=20【解析】设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为28x﹣20（x+13）=20．14．【答案】答案不唯一，如：y=x 2+1，【解析】由①可设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a>0)，由②得到c=1．所以，只要y=ax 2+bx+1(a>0)，故答案可以为y=x 2+1．15．【解析】设AB 的长为x ．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，又根据旋转的性质，得到AC=AE ，∠CAE=75°．所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°．因为点A 的坐标为A （1，0），所以OA=1，所以AE=12cos cos 60OA EAO ==∠︒，所以AC=AE=2，所以，AB=AC=sin ∠CAB=2sin45°．16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义【解析】由作法得CD 垂直平分AB，即点O 为AB 的中点，所以⊙O 即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．17．【解析】解：原式119=-++……………………4分9=+．………………………………………5分18．【解析】解：去分母，得：()()622132x x ++≥+………………………………1分去括号，得：64263x x ++≥+……………………………………………………2分移项，合并同类项得：2x ≥-………………………………………3分解集在数轴上表示出来为：…………5分19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC ，所以∠B=∠C ．………………………1分因为EF 垂直平分CD ，所以DE=CE ，所以∠EDC=∠C ．………………………3分所以∠B=∠EDC ，所以DE ∥AB ．………………………5分20．【解析】（1）证明：222()4(1)44(2)0a a a a a ∆=---=-+=-≥ ，…………2分∴方程总有两个实数根．（2）解：由（1）知2(2)a ∆=-，x ∴=……………………………………………………………3分121 1.x a x ∴=-=，………………………………………………………………4分当a =3时，122 1.x x ==，（答案不唯一）……………………………………………5分21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是BC 边的中点，∴AE =CE =12BC ．同理，AF =CF =12AD ．∴AF=CE ．…………………………………………………………………………………1分∴四边形AECF 是平行四边形．∴平行四边形AECF 是菱形．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，BC =10，∴AC=5，AB=．……………………………3分连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点．∴OE =12AB =．∴EF =．…………………………………………4分∴菱形AECF 的面积是12AC ·EF 5分22．【解析】解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2,0）．∴0=2m-3………………………………1分∴23=m …………………………………………2分∴直线l 的表达式为323y -=x ……………………………………3分（2）2923或-=n ………………………………………………5分23．【解析】（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，∴∠E +∠EAD =90°，∴∠1+∠EAD =90°，∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵DA =DC ，AC =6，∴CF =12AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵4sin 5C =，∴在Rt △DFC 中，DF =4，DC =5，∴AD =5，．．．．．．．．．．．．4分由（1）知，∠E =∠C ，∴4sin 5E =，∴在Rt △ADE 中，sinE=ADAE ∴AE =254，∴⊙O 的直径为254．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分24．【解析】（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，101×100%＝10%；．．．．．．．1分（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，102×360°＝72°；．．．．．．．．2分（3）甲班的平均数是7，中位数是6．5；乙班的平均数是7，中位数是7；．．．．．．．．3分（4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4分（5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×310×100%＝12（人）．．．．．．．．5分5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．．．．．．．．．．．6分25．【解析】（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1；……………………1分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2；……………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1．……………………………3分解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24 ()x a a x+<＞0，研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =的图象的交点．∵函数4y x=的图象经过点A (1，4)，B (2，2)，函数2y x =的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1，4)，则3a =，……………………………………4分结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解．……………………6分26．【解析】解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0，3），∴43m +=．∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ，∴令0y =，即2320x x +-=+．解得11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．………………………3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………4分∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-．…………………………………………………5分（3）1t <或3t >……………………………………………………………………6分27．【解析】（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，∴BA =BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴∠BAP =60°，AP =AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠PAC =30°，∠ACP =75°，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）结论：∠DPC =75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（3）画图过点A 作AE ⊥BP 于E ．∴∠AEB =90°，∵∠ABP =150°，∴∠1=30°，∠BAE =60°，又∵BA =BP ，∴∠2=∠3=15°，∴∠PAE =75°，∵∠BAC =90°，∴∠4=75°，∴∠PAE =∠4，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠AEP =∠ADP =90°，∴△APE ≌△APD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴AE =AD ，在Rt △ABE 中，∠1=30°，∴12AE AB =，又∵AB =AC ，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD =CD ，又∵∠ADP =∠CDP =90°，∴△ADP ≌△CDP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∠DCP =∠4=75°，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分28．【解析】（1）如图1中，观察图象可知：R、S 能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点．故答案为R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵A（1，4），∴BH=AH=4．∴b=﹣3或5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）如图3中，观察图象可知，满足条件的b的范围为：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分。
2018年上海市中考数学押题试卷含答案.docx
2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共 25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。
）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、B分别对应D E AB2，那么下列等式一定成立的是、，且：：A. BC：： 2B.的面积：的面积：2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.6.下列四个命题中，真命题是A. B.相等的圆心角所对的两条弦相等圆既是中心对称图形也是轴对称图形二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。
）7. 已知，那么______．8.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足，那么AP长为______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为m______填“ ”或“ ” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD 中，，，，若的面积等于 6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为 R，若18.如图，在中，，点，分别在将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共 78.0 分）与相切，且，上，且F 处若，，则 R 的值为 ______．，，19.（10分）计算：．20. （10 分）已知：如图，中，，，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，且 AD：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x轴相交于点，和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．求点 C 的坐标用含a的代数式表示；联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25.（14分）已知在矩形ABCD 中，，是对角线BD 上的一个动点点P不与点B、D重合，过点 P 作，交射线BC 于点联结AP，画，交BF于点设，．当点 A、P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D 7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，如图 1 中，，又∽，，．，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D ．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．A BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；3. 解：、B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D 、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D .：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5.解： A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D 、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D 、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x 轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点O、E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、 E、 B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30 度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. 设，则想办法求出 DE 、 CE，根据即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到 C 点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴。
2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)
2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。
浙江省2018年中考数学押题卷
浙江省2018年初中毕业生学业考试试卷押题卷数 学考生须知：1．全卷共4页，有三大题，24小题．满分为150分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：① 二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44 ,2(2ab ac a b --；② 圆锥的侧面积是πrl ，其中r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长．试 卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1． 计算1-2的结果是A ．-1B ．1C ．-3D ．32． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是 A ．-1B ．0C ．1D ． 1±3． 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 45°，则∠BOC 的大小是A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5° 4． 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切5． 全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7 800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有A ．10幢B ．10万幢C ．20万幢D ．100万幢6． 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是A ．4B ．8C ．12D ．167． 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是(第6题)ABC DEF A BCO(第3题)A ．B ．C．D ．8．如果两点P 1(1，y 1)和P 2(2，y 2)在反比例函数xy 1=的图象上，那么 A ．y 2＜y 1＜0 B ．y 1＜y 2＜0 C ．y 2＞y 1＞0D ．y 1＞y 2＞09． Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B =60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是A ．3π B ．3π2 C ．π D ．3π4 10．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）A ．62.4亿元B ．58.4亿元C ．50.4亿元D ．0.504亿元试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式组⎩⎨⎧>+>-012,12x x 的解集是 ▲ .12．当a =3，a -b =1时，代数式a 2-ab 的值是 ▲ ．13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：2甲S =4.8，2乙S =3.6． 那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定． 14．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．15．如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： ▲ (写出一个即可）．ABC DE(第15题)石油价格(美元/桶) 石油特别收益金征收比率石油特别收益金计算举例 (第14题)16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=；④1a >．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得5分，少选、错选均不得分）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．(1) 计算：0)13(45cos 23--︒+-；(2) 解方程：222=+x x ．18．已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ． 求证：∠P =90°．19．现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的．．．操作，分别将折痕画在图①至图③中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ．20．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）；(2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．PABCDEF (第18题)(第20题)(第16题)(乙)②③①(第19题)21．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm ～175cm 之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图(不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组?(3) 该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm 的人数．22．如示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 24．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1经过点A (-2，0)和点B (0，直线l 2的函数表达式为y x =l 1与l 2相交于点P ．⊙C 是一个动圆，圆心C 在直线l 1上运动，设圆心C 的横坐标是a ．过点C 作CM ⊥x 轴，垂足是点M ． (1) 填空：直线l 1的函数表达式是 ▲ ，交点P的坐标是 ▲ ，∠FPB 的度数是 ▲ ； (2) 当⊙C 和直线l 2相切时，请证明点P 到直线CM 的距离等于⊙C 的半径R ，并写出R =223-时a 的值.(3) 当⊙C 和直线l 2不相离时，已知⊙C 的半径R =223-，记四边形NMOB 的面积为S (其中点N 是直线CM 与l 2的交点)．S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由．DEl35m(第22题)(第24题)140.5 150.5(第21题)。
广东省2018年中考数学押题试卷(含答案)
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题说明：全卷满分为120分，时间为100分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1.|−6|的值是( )A. −6B. 6C. 16D. −162.下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是( )A. B.C. D.3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1084.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20∘，∠DAC=30∘，则∠BDC的大小是( )A. 100∘B. 80∘C. 70∘D. 50∘6. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( )A. √3B. 2C. 2√2D. 2√37. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是( )A. y =−3xB. y =−x3C. y =x3D. y =3x8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x +1)=2550B. x(x −1)=2550C. 2x(x +1)=2550D. x(x −1)=2550×29. 若1x <2，1x >−3，则x 的取值范围( )A. −13<x <12 B. −13<x <0或x >12 C. x <−13或x >12D. 以上答案都不对10. 如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90∘，AC =BC =2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2018精编中考数学押题试卷含答案
2018精编中考数学押题试卷含答案副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为( )A. 0.5615×〖10〗^6B. 5.615×〖10〗^5C. 56.15×〖10〗^4D. 561.5×〖10〗^3如图，下列关于数m、n的说法正确的是( )A. m>nB. m=nC. m>-nD. m=-n北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A. 北京林业大学B. 北京体育大学C. 北京大学D. 中国人民大学在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5对于反比例函数y=6/x，当1<x<2时，y的取值范围是( )A. 1<y<3B. 2<y<3C. 1<y<6D. 3<y<6如果m^2+2m-2=0，那么代数式(m+(4m+4)/m)⋅m^2/(m+2)的值是( )A. -2B. -1C. 2D. 3某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A. 1/9B. 1/10C. 1/3D. 1/2已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<8).设四边形APFE的面积为y(cm^2)，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A 为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标______．若分式(x-3)/x的值为0，则x的值等于______ ．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x^3-4x^2-35x+8进行改写：3x^3-4x^2-35x+8=x(3x^2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8 按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x^3+2x^2+x-1改写为：______，当x=8时，这个多项式的值为______．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB_1为边作正△AB_1 C_1，△ABC与△AB_1 C_1公共部分的面积记为S_1；再以正△AB_1 C_1边B_1 C_1上的高AB_2为边作正△AB_2 C_2，△AB_1 C_1与△AB_2 C_2公共部分的面积记为S_2；…，以此类推，则S_n= ______ .(用含n的式子表示)关于x的方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______ ．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证.表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德⋅摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.01)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）√12-|-5|+3tan〖30〗^∘-(1/2014 )^0．已知关于x的一元二次方程x^2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）解不等式组：{■(2-x≤0@3(5x+1)>4x-8)┤．列方程(组)解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？如图，在△ABC中，∠B=〖55〗^∘，∠C=〖30〗^∘，分别以点A和点C为圆心，大于1/2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．(1)求点A的坐标及k的值；(2)点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______(写出一个你认为正确选项的序号即可)；(A)BC=AD (B)∠BAD=∠BCD (3)AO=CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述为：①命题1______；②画出图形，并写出命题1的证明过程；(3)小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显.由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题：(1)补全折线统计图；(2)根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______ ，你的预估理由是______ ．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m 与双曲线y=k/x相交于点A(m，2)．(1)求双曲线y=k/x的表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=k/x的交点分别为B和C，当点B 位于点C下方时，求出n的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx^2-4mx+2m-1(m≠0)与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A的坐标是(-1，-2)，求点B的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB 与y轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0^∘<α<〖360〗^∘)得到正方形OE'F'G'，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，C(x_3，y_3)，对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x_1-x_2 |，|x_2-x_3 |，|x_3-x_1 |中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y_1-y_2 |，|y_2-y_3 |，|y_3-y_1 |中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将D_y/D_x 叫做△ABC的纵横比，记作λ=D_y/D_x ．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，3)，B(2，1)，C(-1，-2)，则D_x=|2-(-1)|=3，D_y=|3-(-2)|=5，所以λ=D_y/D_X =5/3．(1)如图2，点A(1，0)，①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比λ_1=______△AOE的纵横比λ_2=______；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=1/2x上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；(2)如图3，点A(1，0)，⊙P以P(0，√3)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. C5. D6. C7. B8. D9. (3，4)10. 311. x[x(x+2)+1]-1；64712. √3/2(3/4 )^n13. 414. 3/1615. (a+b)^2=a^2+2ab+b^216. 0.5017. 解：原式=2√3-5+3×√3/3-1=3√3-6．18. 解：(1)根据题意得△=2^2-4(k-2)>0，解得k<3；(2)∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x^2+2x=0，解得x_1=0，x_2=-2，所有k的值为2．19. 解：{■(2-x≤0 ①@3(5x+1)>4x-8 ②)┤∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x>-1，∴不等式组的解集为x≥2．20. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，根据题意，得1/2⋅4500/x=2100/(x-10)，解得x=150，经检验x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为150元．21. 解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=〖30〗^∘，∴∠DAC=〖30〗^∘.∵∠B=〖55〗^∘，∴∠BAC=〖95〗^∘.∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=〖65〗^∘．22. 解：(1)由直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A(2，0)，∵OC=OA，∴C(0，2)或(0，-2)，∵直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A和点C，∴{■(2k+b=0@b=-2)┤或{■(2k+b=0@b=2)┤，解得k=1或k=-1；(2)∵B(0，4)，C(0，2)，且PC=PB，∴P的纵坐标为3，∵点P在直线y=-2x+4上，把y=3代入y=-2x+4解得x=1/2，∴P(1/2，3)．23. B或C；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形24. 0%～7.7%；位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势25. 解：(1)∵点A(m，2)在直线y=-3x+m上，∴2=-3m+m，解得：m=-1，∵点A在双曲线y=k/x上，∴2=k/(-1)，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-2/x．(2)令y=-3x-1=- 2/x，解得：x_1=-1，x_2=2/3．观察函数图象可知：当-1<n<0或n>2/3时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1<n<0或n>2/3．26. 解：(1)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴对称轴为x=2；(2)∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x=2轴对称，∵A(-1，-2)，∴B(5，-2)．(3)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴顶点D(2，-2m-1).∵直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，∵顶点D到点C的距离大于2，∴-2m-1+1>2或-1+2m+1>2，∴m<-1或m>1．27. 解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，{■(OA=OD@∠AOG=∠DOE=〖90〗^∘@OG=OE)┤，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=〖90〗^∘，∴∠GAO+∠DEO=〖90〗^∘，∴∠AHE=〖90〗^∘，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，∵OA=OD=1/2 OG=1/2 OG'，∴在Rt△OAG'中，，∴∠AG'O=〖30〗^∘，∵OA⊥OD，OA⊥AG'，∴OD//AG'，∴∠DOG'=∠AG'O=〖30〗^∘，即α=〖30〗^∘；(Ⅱ)α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，同理可求∠BOG'=〖30〗^∘，∴α=〖180〗^∘-〖30〗^∘=〖150〗^∘．综上所述，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘或〖150〗^∘．②如图3，当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=√2/2，∵OG=2OD，∴OG'=OG=√2，∴OF'=2，∴AF'=AO+OF'=√2/2+2，∵∠COE'=〖45〗^∘，∴此时α=〖315〗^∘．28. 1/2；1【解析】1. 解：将561500用科学记数法表示为：5.615×〖10〗^5．故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 解：由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，∴m=-n，故选：D．由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，即可解答．本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．3. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：3/5．故选C．由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 解：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1<x<2时，3<y<6．故选D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6. 解：原式=(m^2+4m+4)/m⋅m^2/(m+2)=((m+2)^2)/m⋅m^2/(m+2)=m(m+2)=m^2+2m，∵m^2+2m-2=0，∴m^2+2m=2，∴原式=2．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m^2+2m，然后利用m^2+2m-2=0进行整体代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7. 解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为1/10．故选B．最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比．8. 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，即10⋅CG=1/2×12×16，∴CG=48/5．∴S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG=1/2(10-t+5/4 t)⋅48/5=6/5 t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴QD/OD=QF/OC，即t/8=QF/6，∴QF=3/4 t.同理，EQ=3/4 t.∴EF=QF+EQ=3/2 t.∴S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD=1/2×3/2 t×t=3/4 t^2．∴y=(6/5 t+48)-3/4 t^2=-3/4 t^2+6/5 t+48．是二次函数，开口向下，D答案符合，故选D．过点C作CG⊥AB于点G，由S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，求出CG.据S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG.S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD.得出y与t 之间的函数关系式；本题主要考查了四边形的面积，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数图象的性质，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．9. 解：设点A坐标为(x，y)，则AO^2=x^2+y^2=25，由xy=12或xy=-12，当xy=12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2-24=25，∴x+y=7或x+y=-7，①若x+y=7，即y=7-x，代入xy=12得x^2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A(3，4)或(4，3)；②若x+y=-7，则y=-7-x，代入xy=12得：x^2+7x+12=0，解得：x=-3或x=-4，当x=-3时，y=-4；当x=-4时，y=-3；即点A(-3，-4)或(-4，-3)；当xy=-12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2+24=25，∴x+y=1或x+y=-1，③若x+y=1，即y=1-x，代入xy=-12得x^2-x-12=0，解得：x=-3或x=4，当x=-3时，y=4；当x=4时，y=-3；即点A(-3，4)或(4，-3)；④若x+y=-1，则y=-1-x，代入xy=-12得：x^2+x-12=0，解得：x=3或x=-4，当x=3时，y=-4；当x=-4时，y=3；即点A(3，-4)或(-4，3)；故答案为：(3，4)，(答案不唯一)．设点A坐标为(x，y)，由圆的半径为5可得x^2+y^2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=-12，分情况分别解{■(x^2+y^2=25@xy=12)┤和{■(x^2+y^2=25@xy=-12)┤可得点A的坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．10. 解：由题意得：x-3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且x≠0，再解即可．此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11. 解：x^3+2x^2+x-1=x[x(x+2)+1]-1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x(x+2)+1]-1；647仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．12. 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB_1⊥BC，∴BB_1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB_1=√3，∴S_1=1/2×√3/4×(√3 )^2=√3/2(3/4 )^1；∵等边三角形AB_1 C_1的边长为√3，AB_2⊥B_1 C_1，∴B_1 B_2=√3/2，AB_1=√3，根据勾股定理得：AB_2=3/2，∴S_2=1/2×√3/4×(3/2 )^2=√3/2(3/4 )^2；依此类推，S_n=√3/2(3/4 )^n．故答案为：√3/2(3/4 )^n．由AB_1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B_1为BC的中点，求出BB_1的长，利用勾股定理求出AB_1的长，进而求出S_1，同理求出S_2，依此类推，得到S_n．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13. 解：∵方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(-4)^2-4k=0，即-4k=-16，k=4故本题答案为：4．若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b^2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根14. 解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是3/16，故答案为：3/16．根据概率公式可得答案．本题考查的可能性的大小.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 解：由面积相等，得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，故答案为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2．根据面积的和差，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用面积的不同表示是解题关键．16. 解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.50附近，故硬币出现“正面朝上”的概率为0.50，故答案为：0.50；观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．17. 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. (1)根据判别式的意义得到△=2^2-4(k-2)>0，然后解不等式即可；(2)由(1)的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．本题考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b^2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19. 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．20. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x-10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．21. 先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC-∠CAD即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22. (1)令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为(2，0)，由OC=OA得C(0，2)或(0，-2)，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=-2x+4即可求得横坐标．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．23. 解：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，则当∠BAD=∠BCD或AO=CO时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为：B或C；(2)①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．(1)根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB//CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；(2)先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；(3)根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．本题主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 解：(1)折线统计图如图所示：(2)因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，所以2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为0%～7.7%，故答案为：0%～7.7%，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势．(1)根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．本题主要考查了折线统计图以及用样本估计总体，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. (1)由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)令-3x-1=- 2/x，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)令y=-3x-1=- 2/x，求出两函数交点的横坐标．26. (1)化成顶点式即可求得；(2)根据轴对称的特点求得即可；(3)求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点点坐标特征，把解析式化成顶点式式解题的关键．27. (1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=〖90〗^∘即可；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘，α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖150〗^∘；②当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，AF'=AO+OF'=√2/2+2，此时α=〖315〗^∘．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG'是直角时，求α的度数是本题的难点．28. 解：(1)由题意△AOB的纵横比λ_1=1/2，△AOE的纵横比λ_2=2/2=1，故答案为1/2，1．②由点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，则F(1，-1)(在第四象限的角平分线上即可)．③如图设M(x_M，y_M).a、当0<x_M≤1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=1，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=1，∴y_M=1或-1(舍弃)，∴x_M=1/2，∴M(1/2，1)．b、当x_M>1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=x_M，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=D_x，∴x_M=y_M∴y_M=±√2/2(舍弃)，c、当x_M<0时，点M在y=1/2x上，则y_M<0，此时△AOM的横长D_x=1-x_M，△AOM的纵长为D_y=-y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴1-x_M=-y_M，∴x_M=(1-√3)/2或(1+√3)/2(舍弃)，∴y_M=-(1+√3)/2，∴M'((1-√3)/2，-(1+√3)/2)，综上所述，点M坐标为(1/2，1)或((1-√3)/2，-(1+√3)/2).(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值，∵OP=√3，OA=1，∴PA=2.AN'=√(PA^2-PN'^2 )=√3，∴tan∠APN'=√3，∴∠APN'=〖60〗^∘，易知∠APO=〖30〗^∘，作N'H ⊥OP于H．∴∠HPN'=〖30〗^∘，∴N'H=1/2，PH=√3/2，此时△AON的纵横比λ=(√3/2)/(3/2)=√3/3，∴√3/3≤λ≤1+√3．(1)①根据纵横比的定义计算即可；②点F在第四象限的角平分线上即可；③分三种情形讨论即可．(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值；本题考查反比例函数综合题、三角形的横长、纵长、纵横比λ的定义、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目．。
2018年中考数学押题卷及答案(共七套)
2018年中考数学押题卷及答案(共七套) 2018年中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2²m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4³10－8 m B．9.4³108 mC．9.4³10－7 m D．9.4³107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A ) A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C )A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为AD，则CD的长为( A )A．3 B．5C．4 D．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列因式分解正确的是( C )A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B ) A．122°B．151°C．116°D．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D )A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( C )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A ′B ′＝AB ＝4，∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →²n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →²n →＝1³3＋2³5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →²n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2³2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3³3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4³4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9³9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3. 解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率． 解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝__2__cm 时，四边形CEDF 是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG ＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF 是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC 于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x )2＝10800，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800³(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8³100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π³32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB＝9，∴BC ＝12AB ＝92.∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923，∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32，∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5³2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝12，∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12³4³6＋12³4³|－6|＝24(3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD 与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n ＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎨⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎨⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎨⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎨⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎨⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2²a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5³105吨B．8.5³106吨C．8.5³107吨D．85³106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D ) A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是( D ) A．30°B．45°C．20°D．35°,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y＝－3x(x＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为( B )A．6 B.92C．3 D．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为( D )A.1080x＝1080x－15＋12 B.1080x＝1080x－15－12C.1080x＝1080x＋15－12 D.1080x＝1080x＋15＋1214．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B ) A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD ＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A类所占百分比为180÷600＝30%，C类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P(第二个吃到的恰好是C粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM ，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，．求S△GOB21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844³105．【解答】解：384400=3.844³105，故答案为：3.844³105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=³³³…³³=³³³…³³==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4³=2，PE=PC•sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =³4³2+³2³4﹣³4³4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到1cm 2）．【解答】解：直径为10cm 的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD ³AO=AB ³BO ，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2³π，侧面面积=³2³π³12=π≈174cm 2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a＜时，＜x＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，。
2018年中考数学押题试卷及答案(六)
2018年中考数学押题试卷及答案（六）一、选择题：每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．3 B．C．﹣5 D．2．（3分）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3×1083．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和众数分别为（）A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．90，956．（3分）下列计算正确的是（）A． += B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=37．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120° D．125°8．（3分）如果关于x的方程x2+4x﹣m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣49．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P 运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分．11．（3分）计算：|﹣2|+=．12．（3分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b=．13．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿D E折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分．16．（8分）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．（9分）某校1200名学生参加了全市组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分，三月日人均诵读时间的频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC 切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE=时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE=时，四边形BFDP是正方形．19．（9分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P．（1）求k的值；（2）若AB=2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．20．（9分）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）21．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．23．（11分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等．（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC的面积．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．3 B．C．﹣5 D．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜＜＜3，∴各数中最小的是﹣5．故选：C．2．（3分）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3×108【解答】解：30 000 000=3×107．故选B．3．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误；C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误，故选：C．4．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．5．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和众数分别为（）A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．90，95【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选B．6．（3分）下列计算正确的是（）A． += B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．7．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．8．（3分）如果关于x的方程x2+4x﹣m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m≤﹣4 D．m≥﹣4【解答】解：根据题意得△=42﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣4．故选A．9．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中绿球有2个，∴摸出一个球是绿球的概率是=，10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P 运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，当点P从点A运动到C时，y随着x的增大而减小；当点P从点C到点B的过程中，y随x的增大先增大，再减小，y的最大值是2﹣；当点P从点B运动到点A的过程中，y随x的增大而增大；故选D．二、填空题：每小题3分，共15分．11．（3分）计算：|﹣2|+=5．【解答】解：原式=2+3=5，故答案为：5．12．（3分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b=4．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4，故答案为：4．13．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．14．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5cm ，AC=2cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm 2．【解答】解：在Rt △ABC 中，BC==，扇形BCB 1的面积是==，S △CB1A1=×5×2=5；S 扇形CAA1==．故S 阴影部分=S 扇形BCB1+S △CB1A1﹣S △ABC ﹣S 扇形CAA1=+5﹣5﹣=．故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为或．【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6， ∴AD ＜DF ， 故分两种情况：①如图所示，当FA=FD 时，过F 作GH ⊥AD 与G ，交BC 于H ，则HG ⊥BC ，DG=AD=2，∴Rt △DFG 中，GF==4，∴FH=6﹣4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6﹣，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=﹣6，∴DP=DF+PF=6+﹣6=，或．故答案为：三、解答题：本大题共8个小题，共75分．16．（8分）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【解答】解：÷（1﹣）===，由2x﹣3＜7，得x＜5，∴当x=1时，原式=．17．（9分）某校1200名学生参加了全市组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分，三月日人均诵读时间的频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC 切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE=67.5°时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE=90°时，四边形BFDP是正方形．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF=90°，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，∴∠ODF=∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如右上图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PEG=22.5°，∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF=FD=DP=PB，∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD=90°，故答案为：90°．19．（9分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P．（1）求k的值；（2）若AB=2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，8）代入y=，可得k=8；（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP=8﹣n，AC=8，∵AB=2BM，∴=，∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM，∴==，即=，解得n=，把B（m，）代入反比例函数解析式可得m=3，∴BD=3，=BD•AP=×3×（8﹣）=8；∴S△ABD（3）∵四边形ABCD为菱形，∴BP=DP，∴点P坐标为（m，n），∵PA=PC，∴P（1，4），∴m=1，n=4，∴m=2，n=4，∴B（2，4），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣4x+12．20．（9分）如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三（测量器的高度忽略不计）点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．21．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：解得∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．22．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴23．（11分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等．（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC的面积．【解答】解：（1）∵当x=0和x=﹣2时所对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2存在．连结BC交直线x=﹣1于点D，则DB=DA，∴DC+DA=DC+DB=BC，∴此时DA+DC最小，△ADC的周长最小，当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=x+3=2，∴D点坐标为（﹣1，2）；（3）作MN∥y轴交BC于N，如图，设M（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则N（t，t+3），S△BCM=S△MNB+S△NMC=•3•MN=（﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3）=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，△MBC的面积的最大值为，此时M点坐标为（﹣，）．。
2018年中考数学押题卷及答案
2018年中考数学押题卷一、选择题1.有理数中，比－3大2的数是 （ ）A. －5B.5C.1D.－12.如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q3.下列计算正确的是 （ ）A.1644x x x =∙B.()523a a =C.()623ab ab =D.a a a 32=+4.老师出示4张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是 （ ）A.埃及金字塔B.日本富士山C.法国埃菲尔铁塔D. 中国长城烽火台5.建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据，以下说法中错误的是 （ ）A.极差是15元B.平均数是31元C.众数是25元D.中位数是25元6.将二次函数y=x ²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）A.()212+-=x yB.()212++=x yC.()212--=x yD.()212-+=x y 7.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+52a y x a y x ，那么y 是 （ ）A.5B.52+aC.5-aD.a 28.将一元二次方程01222=++x x 左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ ） A.2 B.1 C.2 D.39.某商品的标价比成本价高00m ，根据市场需要，该商品需降价 00n 出售，为了不亏本，n 应满足 （ ）A.n ≤mB.n ≤m m +100100C. n ≤m m +100D.n ≤mm -100 10.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AB=BC=2,则图中阴影部分的面积是 （ ） A. 4π B.21+4π C. 2π D.21+2π11.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是 （ ）A.43B.45C.51D.5312.若二次函数mx x y +=2的对称轴是x=3，则关于x 的方程72=+mx x 的解为（ ）A. 1x =0， 2x =6B.1x =1， 2x =7C. 1x =1， 2x =－7D.1x =－1， 2x =713.如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 （ ）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.BD 的长度增大C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变14.如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB=8，CD=6，垂足为E.则tan ∠OEA 的值是 （ ）A.43 B.36 C.615 D.9152 15.一张矩形纸片ABCD ，AD=5cm ，AB=3cm ，将纸片沿ED 折叠，A 点刚好落在BC 边上的A ＇处，如图，这时AE 的长应该是 （ ）A.35cmB. 34cmC.23cmD.57cm 16.当k 取不同的值时，y 关于x 的函数1+=kx y （k ≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下面经过点（－1,1）的直线束的函数式是 （ ）A.y=kx －1(k ≠0)B.y=kx+k+1(k ≠0)C.y=kx －k+1(k ≠0)D.y=kx+k －1(k ≠0)17.在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－6，－4 ），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ＇的坐标是 （ ） A.（－2,1） B.（－8,4） C.（－8,4）或（8，－4） D.（－2,1）或（2，－1）18.已知2是关于x 的方程0322=+-m mx x 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 （ ）A.10B.1 4C.10或14D.8或1019.二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为直线1=x ，若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 （ ）A.t ≥－1B.－1≤ t ＜3C.－1≤t ＜8D.3＜t ＜820.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 （ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③21.根据图①的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥X 轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x<0时，xy 2=；②△OPQ 的面积为定值；③x>0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90º.其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个22.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① abc>0; ②b>a+c ；③9a+3b+c>0; ④a c 3-<; ⑤b a +≥()b am m +,其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个23.抛物线y ＝ax ²＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表:从上表可知，下列说法中正确的有（ ）①a c =6；②函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的最小值为－6；③抛物线的对称轴是x ＝27；④方程02=++c bx ax 有两个正整数解．A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题1.不等式组⎩⎨⎧<->-7532x x x 的解集是__ _.2.计算()5230tan 3232731432--+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π=___. 3.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的实数根21,x x ，且满足21x x +－21x x <－1(k 为整数），则K 的值等于_ _.4.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3,1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折至点B ＇处，折痕为EF ，则点B ＇的坐标为_____.5.如图，将矩形纸片ABCD 裁剪出扇形ABE 和⊙O,其中⊙O 与都相切。
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）第一篇：2018年中考数学挑战压轴题(含答案)2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．第1页（共169页）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．第2页（共169页）5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；，点D 为弧（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．第3页（共169页）7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．因动点产生的等腰三角形问题8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．，求AB，BD的长；第4页（共169页）9．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD 的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．第5页（共169页）11．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．12．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D 的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．第6页（共169页）因动点产生的直角三角形问题13．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．14．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．第7页（共169页）因动点产生的平行四边形问题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a （a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共169页）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．18．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P的整个运动过程中，第9页（共169页）①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．20．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．第10页（共169页）21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．因动点产生的梯形问题22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，第11页（共169页）与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．23．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．因动点产生的面积问题24．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；第12页（共169页）（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD 与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．25．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB 于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE第13页（共169页）将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？第14页（共169页）29．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．30．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值． 31．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究第15页（共169页）（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F 处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH 上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．第16页（共169页）33．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．因动点产生的相切问题34．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c 与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．第17页（共169页）35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．36．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a （a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．第18页（共169页）37．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B 出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．38．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．第19页（共169页）因动点产生的线段和差问题39．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．40．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC 上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME 的延长线交于N，求线段BN长第20页（共169页）度的最大值．41．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC 的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．42．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．，∠BAD=60°，且AB＞4．43．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x 轴交于B、C两点第21页（共169页）（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R 是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．44．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．45．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在发现：的长与上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；第22页（共169页）探究：当半圆M与AB相切时，求（注：结果保留π，cos35°=的长．），cos55°=46．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．47．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；第23页（共169页）②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．49．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．第24页（共169页）第25页（共169页）2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．第26页（共169页）∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P （0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．；QC．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要第27页（共169页）求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n2）2=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=所以OT=解得t=1﹣AE=，OE=1，即Q″（﹣，3）．﹣1，；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴a+a=，a=﹣1，TG=a，AP=，解得PT=∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．第28页（共169页）2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO 与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB 与直角三角形BHA第29页（共169页）全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y 与x的函数解析式；（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，∴△ADO≌△BHO （AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；。
2018年中考数学押题试卷及答案（三）
2018年中考数学押题试卷及答案（三）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（分）下列运算结果为正数的是（ ）A ．1+（﹣2）B ．1﹣（﹣2）C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2）2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（何体是（ ）A ．圆柱．圆柱B ．圆锥．圆锥C ．球．球D ．正方体．正方体3．（4分）数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是（，这两点间的距离是（ ） A ．|a |+|b | B ．|a |﹣|b | C ．|a +b | D ．|a ﹣b |4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是（ ）A ．△ABDB ．△ABEC ．△ABFD ．△ABG5．（4分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（为（ ）A ．（α+β）B ．αC ．（α﹣β）D ．β6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（个球，下列事件为必然事件的是（ ） A ．至少有1个球是红球个球是红球 B ．至少有1个球是白球个球是白球 C ．至少有2个球是红球个球是红球 D ．至少有2个球是白球个球是白球7．（4分）若m ，n 均为正整数且2m •2n =32，（2m ）n=64，则mn +m +n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138．（4分）如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为（为（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．90°9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （﹣1，﹣3）．D （﹣2，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是（）在同一函数图象上的一个点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D10．（4分）P 是抛物线y=x 2﹣4x +5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM +PN 的最小值是（的最小值是（ ） A ． B ．C ．3D ．5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x 的取值范围是的取值范围是 ． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是的概率是 ． 13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017=． 14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ．若扇形EAF 的面积为π，则BC 的长是的长是．15．（4分）对于锐角α，tanα sinα．（填“＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB=60°，AB +BC=8，则AC 的长是的长是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）求证、然后证明）19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +1=0，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求的值．的值．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：分）请根据下列图表信息解答问题：年份年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为）表中空缺的数据为 ；（精确到1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数；）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．年的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm ）是指距（xcm ）的一次函数．下表是测得的一组数据：得的一组数据： 指距x （cm ） 19 20 21 身高y （cm ）151160169（1）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）的取值范围） （2）如果李华的指距为22cm ，那么他的身高的为多少？，那么他的身高的为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于点D ，∠E=∠BAC ，连接BD ． （1）求证：∠DBE=∠ABC ；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC 的面积．的面积．24．（12分）如图，▱ABCD 中，AD=2AB ，点E 在BC 边上，且CE=AD ，F 为BD 的中点，连接EF ．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF ，求AF 的长；的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；的度数； （3）求证：∠BEF=∠BCD ．25．（14分）已知抛物线y=x 2+bx +c （bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；，求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求的面积；△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（算结果为正数的是（ ）A ．1+（﹣2）B ．1﹣（﹣2）C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2） 【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得． 【解答】解：A 、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，结果为负数；，结果为负数； B 、1﹣（﹣2）=1+2=3，结果为正数；，结果为正数； C 、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，结果为负数；，结果为负数； D 、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，结果为负数；，结果为负数； 故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．题的关键．2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（何体是（ ）A ．圆柱．圆柱B ．圆锥．圆锥C ．球．球D ．正方体．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状． 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球． 故选C ．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．种视图的空间想象能力．3．（4分）数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ，这两点间的距离是（，这两点间的距离是（ ） A ．|a |+|b | B ．|a |﹣|b | C ．|a +b | D ．|a ﹣b | 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【解答】解：∵数轴上点A ，B 表示的数分别是a ，b ， ∴这两点间的距离是∴这两点间的距离是||a ﹣b |．故选：D ．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC 面积不同的一个三角形是（ ）A ．△ABDB ．△ABEC ．△ABFD ．△ABG【分析】由题意AB ∥CD ，AB ∥FG ，且AB 与CD 之间的距离等于AB 与FG 之间的距离，推出S △ABC =S △ABD =S △ABF =S △ABG ，由此即可判断．，由此即可判断． 【解答】解：由题意AB ∥CD ，AB ∥FG ，AB 与CD 之间的距离等于AB 与FG 之间的距离，之间的距离， ∴S △ABC =S △ABD =S △ABF =S △ABG ， ∵△ABE 的面积≠△ABC 的面积，的面积， 故选B ．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，灵活应用所学知识解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基属于中考基础题．础题．5．（4分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（为（ ）A ．（α+β）B ．αC ．（α﹣β）D ．β 【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案． 【解答】解：由邻补角的定义，得【解答】解：由邻补角的定义，得 ∠α+∠β=180°， 两边都除以2，得，得 （α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β）， 故选：C ．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（个球，下列事件为必然事件的是（ ） A ．至少有1个球是红球个球是红球 B ．至少有1个球是白球个球是白球 C ．至少有2个球是红球个球是红球 D ．至少有2个球是白球个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球， 故选：A ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，必然事件指在一定条件下，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．一定发生的事件．一定发生的事件．不可能事件是指不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）若m ，n 均为正整数且2m •2n =32，（2m ）n=64，则mn +m +n 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m •2n =32， ∴2m +n =25， ∴m +n=5， ∵（2m ）n =64， ∴2mn =26， ∴mn=6， ∴原式=6+5=11，故选（B ）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型．法，本题属于基础题型．8．（4分）如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE ，若DE ∥AB ，则α为（为（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．90°【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE 即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．的度数． 【解答】解：由旋转可得，∠CBE 即为旋转角α，∠C=∠E=30°， ∵DE ∥AB ， ∴∠ABE=∠E=30°， ∵∠ABC=50°， ∴∠CBE=30°+50°50°=80°=80°， ∴α=80°， 故选：C ．【点评】【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：解题时注意：解题时注意：对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，1），C （﹣1，﹣3）．D （﹣2，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是（）在同一函数图象上的一个点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D【分析】根据“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应”，可知点A 不可能与E 在同一函数图象上．在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A （1，2）不可能与点E （1，3）在同一函数图象上，函数图象上，故选A ．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应．都有唯一的值与其对应．10．（4分）P 是抛物线y=x 2﹣4x +5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM +PN 的最小值是（的最小值是（ ） A ． B ．C ．3D ．5【分析】根据x +y ，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得【解答】解：由题意，得 x 2﹣3x +5=（x ﹣）2+，当x=时，最小值是，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用利用x +y 得出二次函数是解题关键．题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则x 的取值范围是的取值范围是 x ≥3 ．【分析】二次根式的被开方数x ﹣3≥0． 【解答】解：根据题意，得【解答】解：根据题意，得 x ﹣3≥0， 解得，x ≥3；故答案为：x ≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是的概率是 ．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．的概率． 【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1， 故答案为：1【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ．若扇形EAF 的面积为π，则BC 的长是的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt △EFD 中，求出DE 即可解决问题．即可解决问题． 【解答】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°， ∴∠FED=60°，∵四边形ABCD 是矩形，是矩形， ∴BC=AE ，∠D=90°， ∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1， ∴BC=AD=2+1=3， 故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）对于锐角α，tanα ＞ sinα．（填“＞”，“＜”或“=”） 【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可． 【解答】解：tanα=，∵α是锐角，是锐角， ∴0＜cosα＜1， ∴＞sinα，∴tanα＞sinα． 故答案为：＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键．是解题的关键．16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB=60°，AB +BC=8，则AC 的长是的长是 ．【分析】设点O 是AC 的中点，以O 为圆心，OA 为半径作圆O ，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．角定理以及勾股定理即可求出答案． 【解答】解：设点O 是AC 的中点，的中点， 以O 为圆心，OA 为半径作圆O ， ∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D 与B 在圆O 上，上， ∵BD 平分∠ABC ， ∴AD=CD ， ∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB ﹣∠DCA=15°，连接OB ，过点E 作BE ⊥AC 于点E ， ∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE ， ∴AC=2OB=4BE ， 设AB=x ， ∴BC=8﹣x∵AB•BC=BE•AC ， ∴4BE 2=x （8﹣x ） ∴AC 2=16BE 2=4x （8﹣x ）由勾股定理可知：AC 2=x 2+（8﹣x ）2 ∴4x （8﹣x ）=x 2+（8﹣x ）2∴解得：x=4±当x=4+时，时，∴BC=8﹣x=4﹣ ∴AC==当x=4﹣时，时，BC=8﹣x=4+时，时， ∴AC==故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O ，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=2（a ﹣1）=2a ﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD ，由AB=AC ，D 为BC 中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD 为顶角的平分线，由DE 与AB 垂直，DF 与AC 垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF ，得证．，得证．【解答】已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， 求证：DE=DF ． 证明：连接AD ， ∵AB=AC ，D 是BC 中点，中点，∴AD 为∠BAC 的平分线（三线合一的性质）， 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF （角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +1=0，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m 的一元二次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的任意一无理数即可．的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +1=0没有实数根，没有实数根， ∴△=m 2﹣4＜0， ∴﹣2＜m ＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，为无理数，∴当m=时，方程x 2+mx +1=0没有实数根．没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．是解题的关键．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求的值．的值．【分析】根据题意得出BD ，AD 的长，进而得出AE 的长，即可得出答案．的长，即可得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1， ∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB==，∴AE=AD=﹣1， ∴=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE 的长是解题关键．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：分）请根据下列图表信息解答问题： 年份年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为）表中空缺的数据为 9% ；（精确到1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数；）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．年的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得，）由题意可得，2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%， 故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%； 将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%， 所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．所求问题需要的条件．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm ）是指距（xcm ）的一次函数．下表是测得的一组数据：得的一组数据： 指距x （cm ） 19 20 21 身高y （cm ）151160169（1）求y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）的取值范围） （2）如果李华的指距为22cm ，那么他的身高的为多少？，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y 的值即可．的值即可．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，由题意，得，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x ﹣20；（2）当x=22时，9×22﹣20=178， 答：他的身高的为178cm ．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，E 为CB 延长线上一点，连接AE 交⊙O 于点D ，∠E=∠BAC ，连接BD ． （1）求证：∠DBE=∠ABC ；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC 的面积．的面积．【分析】（1）连接BD ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2，过C 作CF ⊥AE 于F ，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4，由勾股定理得到AF==2，得到AE=6，根据三角形的面积公式即可得到结论．，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD ， ∴∠DBE=∠DAC ， ∵∠ABC=∠E +∠DAB ， ∵∠E=∠BAC ，∴∠ABC=∠CAB +∠DAB=∠DAC ， ∴∠DBE=∠ABC ；（2）解：∵∠E=∠BAC ，∠C=∠C ， ∴△ACE ∽△BCA ，∴，即=，∴AC=2，过C 作CF ⊥AE 于F ， ∵∠E=45°，∴△CEF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴C F=EF=4，∵AF==2，∴AE=6，∴S △ACE =AE•CF=6×4=24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图，▱ABCD 中，AD=2AB ，点E 在BC 边上，且CE=AD ，F 为BD 的中点，连接EF ．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF ，求AF 的长；的长； （2）连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数；的度数； （3）求证：∠BEF=∠BCD ．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD 是矩形，利用勾股定理求出BD ，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意==，由∠C=∠C ，推出△DCE ∽△BCD ，推出∠BDC=∠DEC=90°，==，推出sin ∠DBE=，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；问题；（3）如图3中，作∠BCD 的平分线CH 交BD 于H ．则易知==2，想办法证明EF ∥CH 即可；即可；【解答】（1）解：如图1中，中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵AD=4，AD=2AB ，∴AB=2，BD==2，∵BF=DF ，∴AF=BD=．（2）解：如图2中，中，∵ED ⊥BC ， ∴∠DEC=90°，由题意==，∵∠C=∠C ，∴△DCE ∽△BCD ，∴∠BDC=∠DEC=90°，==，∴sin ∠DBE=，∴∠DBE=30°，∵BF=DF ，∴EF=BF=DF ，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD 的平分线CH 交BD 于H ．则易知==2，∵BF=DF ，∴BH ：FH=3：1，∵EC=AD ，AD=BC ，∴BC=4CE ，∴BE ：EC=3：1，∴=，∴EF ∥CH ，∴∠BEF=∠BCH=∠BCD ．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、直角三角形斜边中线的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函锐角三角函数、平行线的判定．平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，角平分线的性质定理等知识，角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线y=x 2+bx +c （bc ≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c ，b ），求其解析式；，求其解析式；（2）点A （m ，n ），B （m +1， n ），C （m +6，n ）在抛物线y=x 2+bx +c 上，求△ABC 的面积；的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于D （x 1，0），E （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，且0＜x 1+x 2＜3，求b 的取值范围．的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c ，b ）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b 和c 的值，写出抛物线的解析式；的值，写出抛物线的解析式；（2）由A 与C 的纵坐标相等可得：m 和m +6是方程x 2+bx +c=n 的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b 和c 的值，把B 的坐标代入抛物线的解析式中，再把b 和c 的值代入可得n 的值，表示A 、B 、C 三点的坐标，可求△ABC 的面积； （3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x 1+x 2＜3中，并将m 换成关于b 的式子，解不等式可得b 的取值范围．的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x 2+bx +c ，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x ﹣c ）2+b ，∴（x ﹣c ）2+b=x 2+bx +c ，∴， ∴，∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣6x +3；（2）如图1，∵点A （m ，n ），C （m +6，n ）在抛物线y=x 2+bx +c 上，上， ∴m 和m +6是方程x 2+bx +c=n 的两根，的两根，即x 2+bx +c ﹣n=0，∴，解得：，∵B （m +1， n ）在抛物线y=x 2+bx +c 上，上，∴（m +1）2+b （m +1）+c=n ，将b 、c 代入得：（m +1）2﹣2（m +3）（m +1）+m 2+6m +n=n ，即n﹣5=n，n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8）， ∴AC=6，过B作BG⊥AC于G，则BG=8﹣3=5，∴S=×6×5=15；△ABC①， （3）由题意得：x1+x2=﹣b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9，0＜3（m+2）+m+4＜9，0＜4m+10＜9，∵b=﹣2m﹣6，∴2m=﹣b﹣6，∴0＜﹣2b﹣12+10＜9，∴﹣5.5＜b＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与抛物线与x 轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m 和m +6是方程x 2+bx +c=n 的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．问．。
2018届九年级初中学业考试押题卷(一)数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1． 的值等于（
）
A ．4
B．﹣ 4
C．±4
D．
2．函数 y=
中，自变量 x 的取值范围为（
）
A ．x＞
B． x≠
C．x≠ 且 x≠０
D． x＜
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A ．﹣ 4
B． 0
C．1
7．已知等腰△ ABC 的两条边的长度是一元二次方程
是（ ）
D．3 x2﹣ 6x+8=0 的两根，则△ ABC 的周长
A ．10
B． 8
C．6
D． 8 或 10
8．如图， A、 D 是⊙ O 上的两个点， BC 是直径．若∠ D=32 °，则∠ OAC=（ ）
A ．64°
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22．如图，△ ABC≌△ ABD ，点 E 在边 AB 上， CE∥ BD，连接 DE．求证： （1）∠ CEB=∠ CBE； （2）四边形 BCED 是菱形．
五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分共 27 分） 23．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A、B 两点， A 点的坐标为（ 1，2），AC⊥ x 轴于 C，连结 BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx＞ 时， x 的取值范围； （3）在平面内是否存在一点 D，使四边形 ABDC 为平行四边形？若存在， 请求出点 D 坐标； 若不存在，请说明理由．
21．某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 （1）该班男生和女生各有多少人？
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2018年中考数学押题试卷及答案（共五套）2018年中考数学押题试卷及答案（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是3 B．众数是4 C．平均数是5 D．方差是67．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2 B．12 C．17 D．1911．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A ．πB ．πC ．πD ．π12．（3分）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④=，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a 3b ﹣9ab= ．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M ，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要 个铜币 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴上的正半轴上，BC=2AC ，点B 、C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×107【解答】解：将6 660 000用科学记数法表示应为6.66×106，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C ．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（ ）A ．中位数是3B ．众数是4C ．平均数是5D ．方差是6【解答】解：由题意得，中位数是2.5，平均数是=，众数是2，方差是=6， 故选D ．7．（3分）已知直线a ∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°【解答】解：延长AB交直线a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故选C．8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＞0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点，∴△＞0，故D错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2 B．12 C．17 D．19【解答】解：由题意知MN是BC的中垂线，∴DB=DC，则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故选：B11．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．=S正方形ABCD．∴S阴影=S△BOC∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要192个铜币【解答】解：n=1时，铜币个数=2+1=3；当n=2时，铜币个数=2+1+2=5；当n=3时，铜币个数=2+1+2+3=9；当n=4时，铜币个数=2+1+2+3+4=12；…第n个图案，铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．当n=19时，n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案为：192．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为6．【解答】解：如图，作CD⊥OA于点D，作BE⊥OA于点E，设点C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，则===，∴BE=3CD=，当y=时，x=，即点B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，则OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA•BE=•t•=6，故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F；（2）如图1，过P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，设BC=x，则CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，=CD×KQ∴S△CDQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴当x=5时，△CDQ的最大面积为．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知OA=6，∴A（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）结论：直线UV与⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直线y=﹣x+b经过点K，∴b=7，对于直线y=﹣x+7，当x=0时，y=7；当y=0时，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如图1中，连接RK，作KH⊥x轴于H，则RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK⊥UV，∴直线UV是⊙R的切线．（3）存在．分三种情形讨论：①若EQ=EA，作EG⊥AQ于G．则AG=GQ=AQ=AB=4，∵∠EAG=∠CAO，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG∽△CAO，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，则E2（﹣2，0），E3（14，0）．③若QE=QA，作QH⊥x轴于H，则QH∥y轴，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E4（﹣，0），综上所述，满足条件的点E坐标有4个，E1（﹣，0），E2（﹣2，0），E3（14，0），E4（﹣，0）；2018年中考数学押题试卷及答案（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×10133．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3•a2C．（a3）2D．a10÷a25．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）27．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或108．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．7210．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算： +=．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形O EDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）．八、（本题满分14分）23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+为例进行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴当﹣=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．【现学现用】已知x＞0，当x=时，函数y=x+有最值（填“大”或“小”），最值为．【拓展应用】A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．（1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数；（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104B．7.44×108C．74.4×1012D．7.44×1013【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3•a2C．（a3）2D．a10÷a2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；B、a3•a2=a5，故B符合题意；C、（a3）2=a6，故C不符合题意；D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）2【解答】解：10月份的销售额为500万元，11月份的销售额为500（1+x）万元，12月份的销售额为500（1+x）2万元，则第四季销售总额用代数式可表示为：500+500（1+x）+500（1+x）2，故选：D．7．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选C．8．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°【解答】解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此时∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；当OE'在∠BOD外部时，则由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此时∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．72【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴OB=8，OD=6，∴BC=10，∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面积是24，∴△BEC的面积是36，△BDE的面积是18，∴△ABC的面积是72，故选D10．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，∴a≤0或a=2故选（D）二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算： +=8．【解答】解： +=4+4=8．故答案为：8．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．【解答】解：当a=2017时，∴原式===故答案为：13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有6种情况，跳绳能被选上的有4种情况，所以，P（跳绳能被选上）==．故答案为：．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是①②③④．【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣7．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：4﹣=42×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第4个等式为4﹣=42×，故答案为：4﹣，42×；（2）第n个等式为n﹣=n2×，左边===n2•=右边，∴第n个等式成立．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？【解答】解：设该品牌羽绒服的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x=28，解得：x=140，∴140×（1+50%）×70%﹣140=7（元）．答：若顾客同时买两件，商家每件还能获利7元．五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=，∴DH=DE×sin40°=40×=20cm，∵cos∠DEH=，∴EH=DE×cos60°=40×=20cm，在Rt△DHF中，∵∠F=45°，∴HF=DH=20cm，∴EF=EH+HF=20+20≈55cm，∴传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，即∠DAF+∠BAG=90°，又∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠BAG，同理∠ECB=∠GBA，∵△ADF≌△CBE，∴∠ECB=∠DAF，∴∠DAF=∠GBA，∵在△ADF和△BAG中，，∴△ADF∽△BAG；（2）连接EF，如图，∵在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，∴AF==3，∵△ADF∽△BAG，∴==，∠AGB=∠AFD=90°，∴AG=8，BG=6，∴FG=AF+AG=11，EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10，∴在Rt△EFG中，EF==．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？【解答】解：（1）40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；（2）根据题意得：500×≈138，则估计有138名学生可达到游戏；（3）这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵∠BAC=60°，∴∠EOF=120°，∵OE=OF，∴=；（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形，理由：∵AD平分∠BAC，。