2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试数学试卷

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吉林省长春市德惠市2020届九年级上学期期末教学质量检测数学试题

长春市德惠市2020届九年级上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．方程x2+5x＝0的适当解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24B．25C．30D．365．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24B．36C．40D．906．一元二次方程x2﹣3x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根7．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A．B．4sin50°C．D．4cos50°8．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数二、填空题（每小题3分共18分）9．计算：×＝．10．已知，则＝．11．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是．12．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．代数式+2的最小值是．14．某公司2012年缴税40万元，2014年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为．三、解答题（共78分）15．（10分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝316．（6分）如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．17．（8分）如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．18．（8分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．20．（8分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）21．（9分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22．（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．23．（12分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、＝2，故它与是同类二次根式，此选项正确；B、﹣，与不是同类二次根式，此选项错误；C、＝2，与不是同类二次根式，此选项错误；D、＝4，与不是同类二次根式，此选项错误；故选：A．2．【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．3．【解答】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故选：C．4．【解答】解：∵CE是斜边AB上的中线，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故选：C．5．【解答】解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.6，解得：x＝90，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选：D．6．【解答】解：∵x2﹣3x+5＝0，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×5＝9﹣20＝﹣11＜0，∴该方程无实数根，故选：A．7．【解答】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故选：B．8．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为直线x＝0，函数有最大值0，当x＜0时，y随x 的增大而增大．故选：B．二、填空题（每小题3分共18分）9．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．10．【解答】解：由分比性质，得＝，即＝，故答案为：＝．11．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．12．【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．13．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案是：10%．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）原式＝（）2+（）2＝；（2）x（x+1）＝3，x2+x﹣3＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，b﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵，DE＝6，∴，∴EF＝9．17．【解答】证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE＝EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD．18．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是＝．19．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是＝；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.520．【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，解得；x1＝10，x2＝15，∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米．21．【解答】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，∴，解得：，∴销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝﹣1x+200，当x＝14时，y＝60，故答案为：60，﹣10x+200；（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．22．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴树高为6.5米．23．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．。

2020-2021学年度第一学期初三数学期末试卷含答案

2020-2021学年第一学期初三期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是（A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为（A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（A ）03()，（B ）00()，（C ）02()，（D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B ABOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有．BCACE BDACB AEDxyODC BA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F ECBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ．（1）求证：BD ∥OE ；（2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点．（1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，．（1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数；（2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点．（1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2020-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√23D．√302．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．长春市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水3．解方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）最适当的方法应是（）A．因式分解法B．配方法C．直接开方法D．公式法4．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．85．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③第1 页共17 页第 2 页共 17 页6．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ＞1D ．k ＞1且k ≠07．某地A 、B 两市被大山阻隔，若要从A 市到B 市，只能沿着公路先从A 市到C 市，再由C 市到B 市．现计划开凿隧道使A ，B 两地直线贯通．下表是九年级兴趣小组设计的实践活动报告的部分内容：（结果精确到1km ，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）题目隧道开通后缩短的路程测量目标示意图相关数据α＝30°，β＝45°，AC ＝20km 通过计算隧道开通后缩短的路程是（）A ．7kmB ．17kmC ．27kmD ．34km 8．若二次函数y ＝x 2+（m ﹣1）x ﹣m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：√3×√12√2= ． 10．已知2b3a−b =34，则a b = ． 11．抛物线y ＝2（x ﹣3）（x ﹣1）的顶点坐标是．12．一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为．13．实数a 、b 满足√a −16+√ab −64=0，则a﹣b的算术平方根等于．。

2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)

2020-2021长春市初三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知==，则球的半径长是（）EF CD4A．2B．2.5C．3D．44．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300 6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣58．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A ．59B ．49C ．56D ．139．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．14．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．24．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．25．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A ，B ，C ，D 表示)；(2)我们知道，满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．A解析：A【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.7．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12=（180°﹣68°）=56°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．二、填空题13．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.14．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H ⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P ′在抛物线上，∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部解析：8833π．【解析】【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝3， 2443604360π⨯⨯⨯-＝8833π，故答案为：8833π．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）11x =21x =-【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：221x x -=22111x x -+=+()212x -=即，11x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程 x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【解析】【分析】（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a =-=；（2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4；③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--，直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．24．（1）答案见解析；（2）1 6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法25．（1）图形见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61 122 ==.。

2024届吉林省长春市德惠市第五中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届吉林省长春市德惠市第五中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．452．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒3．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为（） A ．()22=5x - B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =5．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四6．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若 OD=3，OA=5，则AB 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）A．53πB．10πC．56πD．16π8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43= BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．83或4 C．83或6 D．4或69．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A．B．C．D．10．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）. A．20%；B．40%；C．18%；D．36%.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径32r=，AC＝2，则cosB的值是( )A ．32 B ．53C ．52D ．2312．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．212cm πB ．215cm πC ．220cm πD ．230cm π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知ABC ∠是直角，在射线BC 上取一点O 为圆心、12BO 为半径画圆，射线BA 绕点B 顺时针旋转__________度时与圆O 第一次相切.14．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种15．如图，在Rt ABC 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．16．如图，正六边形ABCDEF 中的边长为6，点P 为对角线BE 上一动点，则PC 的最小值为_______．17．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．(1)求证：BD 平分∠ABC ；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD ．20．（8分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作 C ，设OA x =.（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围.21．（8分）如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，∠ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E 的横坐标．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=1．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．24．（10分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．25．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．26．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C?0? 3.14?6π、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C ． 2、D【分析】根据旋转的性质可得∠B ′=∠B =30°，∠BOB ′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO ∠'的度数. 【题目详解】∵△A ′OB ′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B =30°， ∴∠B ′=∠B =30°，∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°， ∴∠BOB ′=52°，∵∠A ′CO 是△B ′OC 的外角，∴∠A ′CO =∠B ′+∠BOB ′=30°+52°=82°．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键. 3、B【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【题目详解】∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP +∠APB ＝180°﹣60°＝120°， ∵∠APD ＝60°，∴∠APB +∠DPC ＝180°﹣60°＝120°， ∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ， ∴△ABP ∽△PCD ； ∴=，B A PC PCD B ∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力. 4、C【解题分析】根据配方法的定义即可得到答案.【题目详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C. 【题目点拨】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 5、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【题目详解】解：∵()110a y a x x-=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6、D【解题分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【题目详解】根据勾股定理得4AD ==, 根据垂径定理得AB =2AD =8 故选：D. 【题目点拨】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键. 7、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长. 【题目详解】解：扇形的弧长＝60?••55=180?3，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π．故选：A ．【题目点拨】本题考查了弧长的计算：••180n rl . 8、D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【题目详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒， ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=， ∴123516685kk k=-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或1．故选：D ．【题目点拨】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 9、D【解题分析】求出∠DAE=∠BAC ，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，∴∠DAE=∠BAC ，A 、∵∠DAE=∠BAC ，∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，故本选项错误；B 、∵，∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，故本选项错误；C 、∵，∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴， ∴，故本选项错误；D 、∵∠DAE=∠BAC ，， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴， ∴，故本选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了． 10、A【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【题目详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20%故选A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.11、B【解题分析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得5CD =，所以5cos cos 3B D ==． 12、B 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【题目详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：B ．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．二、填空题（每题4分，共24分）13、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA 1，切点为D,连接OD ，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA 1．【题目详解】解：如下图所示，射线BA 1为射线BA 与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD∴∠ODB=90°根据题意可知：12 OD BO=∴∠OBD=30°∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案为：60【题目点拨】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．14、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【题目详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．15、43 5【分析】在Rt△ABC中，根据1t an2ACBBC==，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵1t an2ACBBC==，∴AC=12BC=1．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴3 cos5CDADCAD∠==．故答案为：1；35．【题目点拨】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．16、33.【分析】如图，过点C作CP⊥BE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.【题目详解】如图，过点C作CG⊥BE于G，∵点P为对角线BE上一动点，∴点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，∵ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=1(62)1806⨯-⨯︒=120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=12BC=3，∴CG=22BC BG-=2263-=33.故答案为：33【题目点拨】本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.17、50°．【题目详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．18、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【题目详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π．三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD ⊥AC OD 为半径，根据垂径定理，即可得CD AD =，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD 平分∠ABC ；（2）首先由OB=OD ，易求得∠AOD 的度数，又由OD ⊥AC 于E ，可求得∠A 的度数，然后由AB 是⊙O 的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD ．【题目详解】（1）∵OD ⊥AC OD 为半径，∴CD AD =，∴∠CBD=∠ABD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵OB=OD ，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD ⊥AC 于E ，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA ﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ACB 中，BC=12AB ， ∵OD=12AB ， ∴BC=OD ．20、（1）258x =；（2）83255y x =-+2528x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭；（3）当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点. 【分析】（1）在Rt △BOC 中，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，作OH ⊥AB 于H ，CG ⊥AB 于G ，连接CE ．证明AGCACB ∆∆，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，图1在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，4AC ∴=，设OA OB x ==，4OC x ∴=-，在Rt BOC ∆中，222OB BC OC =+，2223(4)x x ∴=+-，258x ∴= （2）过点O ，C 分别作OH AB ⊥，CG AB ⊥，垂足为点H ，GOH AD ⊥；CG AB ⊥AH DH ∴=；DG EG =又在Rt ABC ∆中4cos 5A ∠=; ∴在Rt OHA ∆中45AH x =; 85AD x ∴= ∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴AGC ACB ∆∆AG AC AC AB∴= 165AG ∴= 又AE y =，165GE y ∴=- 165DG GE y ∴==- 又DG GE EA AD ++- 即16168555y y y x -+-+= 化简得83255y x =-+2825x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ （3）①如图1中，当C 经过点B 时，易知：95BH DH == 185BD ∴=187555AD ∴=-= 8755x ∴=78x ∴= 观察图象可知：当708x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点. ②如图2中，当C 与AB 相切时，CD AB ⊥，易知2OA =，此时2x =③如图3中，当2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点.综上所述，当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点. 【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，21、（1）3y x=；（2）15E x += 【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合举行的判定方法得出D 点坐标进而得出答案；（2）首先求出AC 的解析式进而将两函数联立求出E 点坐标即可．【题目详解】解：（1）∵∠ABO ＝30°，AB ＝2，∴OA ＝1，3OB =，连接AD ． ∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，又∠OBD ＝∠BOA ＝90°，∴四边形OBDA 是矩形，∴(1,3)D ，∴反比例函数解析式是3y x=．（2）由（1）可知，A （1，0），(2,3)C ，设一次函数解析式为y ＝kx+b ，将A ，C 代入得k b 02k b 3+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得33k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴33y x =-．联立333y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y ，得333x x -=，变形得x 2﹣x ﹣1＝0，解得1152x +=，2152x -=， ∵x E ＞1，∴152E x +=．【题目点拨】本题主要考察反比例函数综合题，解题关键是熟练掌握计算法则求出AC 的解析式.22、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【题目详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程无实数根.（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.23、(1) m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面积为1．【解题分析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=1，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=1，即m=1，则点A的坐标为（1，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=1；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×1×2=1，即△ABC的面积为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【题目点拨】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．25、（1）①“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②BC：AC：AB32:7；（2）CD7a，CM不是△ACD 的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝3:2:7，设AC＝3a，则AD＝2a，CD＝7a，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用ABC的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【题目详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝12AB AB≠，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC223BE CE a-=，在Rt△ABC中，AB227BC AC a+，∴BC：AC：AB3:27327a a a=（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD327设AC3a，则AD＝2a，CD7a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC ＝45°， ∴622CH AH a === ∵116226222ABC S AB CH a a ==⨯⨯=解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴727CD a ==判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴23tan 3AC AMC AM ∠===又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH 6 ，BH ＝46，∴6263tan tan 46CH B AMC BH +===≠∠- 即B AMC ∠≠∠ 这与∠AMC ＝∠B 相矛盾，∴假设不成立，∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．【题目点拨】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.26、49【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：4 9 .【题目点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题关键是求出总情况和所求事件情况数．。

2022年吉林省德惠市大区九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．32．已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( )A ．1233x x -<-B ．1233x x ->-C ．1233x x -<-D ．1233x x ->-3．如图,在ABCD 中，点,E F 分别在边AD BC 、上,且//, EF CD G 为边AD 延长线上一点,连接BG ,则图中与ABG ∆相似的三角形有( )个A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 5．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 6．将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（） A ．1 B ．13 C ．29 D ．127．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．8．在反比例函数3b y x -=图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则b 的取值范围是（） A ．b=3 B ．0b > C ．3b > D ．3b <9．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)10．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB =70°，则∠ACB 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°11．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形12．抛物线224y x =-的顶点在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=_____14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．15．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。

吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．2110x x +-= B ．23154+=+x x C ．20ax bx c ++= D ．2210m m -+=2．下列说法正确的是（） A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．“汽车累积行驶10000km ，出现一次故障”是随机事件C ．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D ．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定 3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．89B ．27C ．23D ．184．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为5米．若栏杆的旋转角AOA α'∠=，则栏杆A 端升高的高度为（）A ．5sin α米 B ．5cos α米 C ．5sin α米 D ．5cos α米试卷第2页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A ．∠C ＝∠AEDB ．∠B ＝∠DC ．AB BCAD DE= D ．AB ACAD AE= 6．已知二次函数()22=++-y ax x a a 的图象经过原点，则a 的值为（）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定7．由二次函数23(4)2=-+-y x 可知（） A ．其图象的开口向上B ．其顶点坐标为(4,2)C ．其图象的对称轴为直线4x =-D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大8．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，2,24BD AD BC ==，则DE 的长为（）A ．6B ．16C ．8D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题91x -x 的取值范围是__． 10．若32x y x +=，则2=yx_________． 11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FGBC=________．试卷第3页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为______________．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ，若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值是________．评卷人得分三、解答题15．计算：（121262(13) （2()22452cos301tan 60--︒︒︒试卷第4页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面离旗杆底部C 处22米的A 处放置高度为1.8米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32︒．求旗杆的高度CD ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒=︒=︒=）17．现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？ 19．图①、图②、图③均是54⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，BECE=________．（2）如图②，在BC 上找一点F ，使2BF =．（3）如图③，在AC 上找一点M ，连结BM 、DM ，使ABM CDM ∽． 20．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ．试卷第5页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：2AC AB AD =⋅；（2）如果5,6==BD AC ，求CD 的长．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①（1）若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图：在ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点， AD 、CE 相交于点G ．求证：13GE GD CE AD ==．证明：连接ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．（结论应用）如图②，在ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CF 相交于点G ，GE ∥AC 交BC 于点E ，GH ∥AB 交BC 于点H ，则EGH 与ABC 的面积的比值为_________．试卷第6页，共6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B 运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD AC ⊥于点D 、以AP ，AD 为边作APED ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段AD 的长为______．（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 落在BC 边上时，求t 的值．（3）连结BE ，当1tan 4CBE ∠=时，求t 的值．（4）若线段PE 的中点为Q ，当点Q 落在ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值． 24．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(,23)-+m m ，过点A 作y 轴的平行线交二次函数2yx 的图象于点B ．（1）点B 的纵坐标为________（用含m 的代数式表示）；（2）当点A 落在二次函数2yx 的图象上时，求m 的值；（3）当0m <时，若2AB =．求m 的值；（4）当线段AB 的长度随m 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．答案第1页，共18页参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C 、当a =0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D 、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 2．B 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； B 、汽车累积行驶10000km ，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键． 3．B 【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同可得出答案．【详解】解：A答案第2页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B 、2733=，与3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合；C 、2633=，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合； D 、1832=，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；故选B ．【点睛】此题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是指：二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式． 4．C 【分析】过点A ′作A ′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过点A ′作A ′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A ′O =AO =5， ∴sinα=A CA O''， ∴A ′C =5sinα，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 5．C 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：∵∠1＝∠2 ∴∠DAE ＝∠BAC答案第3页，共18页∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 6．C 【分析】把原点的坐标代入函数解析式可得：()20,a a -=解方程可得a 值，再由二次函数的定义可得2a ≠，从而可得答案．【详解】解： ()22=++-y ax x a a 的图象经过原点，把0,0x y ==代入函数解析式可得：()20,a a ∴-=0a ∴=或20,a -= 0a ∴=或2,a =又由二次函数()22=++-y ax x a a 可得：0,a ≠2.a ∴=故选：.C 【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 7．C 【分析】根据函数解析式可以确定函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和函数的增减性．【详解】答案第4页，共18页解：∵二次函数y =-3（x +4）2-2，∴图象开口向下，对称轴为直线x =-4，顶点是（-4，-2），当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是对函数性质的应用． 8．C 【分析】由DE ∥BC ，得△ADE ∽△ABC ，从而AD DEAB BC=，代入计算即可．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DEAB BC=， ∵BD =2AD ，BC =24， ∴24AD DEAD BD =+，∴12324AD DEAD AD ==+，∴DE =8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，似三角形的性质解决问题． 9．1x ．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案. 【详解】则10x -，解得：1x ．答案第5页，共18页故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式. 10．14【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x ，y 之间的关系进而得出答案．【详解】解：∵32x y x +=， ∴2x +2y =3x ，故2y =x ，则12224y y x y ==⨯，故答案为：14．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键． 11．59【分析】利用位似的性质得到FG OF OEBC OB OA==，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ， ∴FG OF OEBC OB OA==， ∵54OE EA =， ∴55549FG BC ==+，故答案为：59．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．答案第6页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．（35-2x ）（20-x ）=660 【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35-2x ）米，宽为（20-x ）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x ）（20-x ）=660．故答案为：（35-2x ）（20-x ）=660．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．42-4 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.- 代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，答案第7页，共18页当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出： 220.52x -=-+，解得：x =± 所以水面宽度增加到 4. 故答案是： 4. 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 14．13【分析】过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ，求出E 、A 的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ， ∴抛物线的对称轴是直线3x =-，且A 、B 关于直线3x =-对称，过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ， ∵△ABE 为等腰直角三角形， ∴AD=BD=3，∴AB=6，DE=12AB=3， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=AB=BC=OC=6，EF=6+3=9， ∴A(0，-6)，E(-3，-9)，把A 、E 的坐标代入()23y a x c =++得：969a c c +=-⎧⎨=-⎩，解得：139a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：13．答案第8页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，等腰直角三角形以及正方形的性质，准确求出A 、E 的坐标是解题关键． 15．（1）43（2）0 【分析】（1）先化简二次根式，计算除法，将括号展开，再合并即可；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法并化简，最后合并．【详解】解：（121262(13) =2331323+-=43；（2()22452cos301tan 60--︒︒︒()2232213--=1313=1331 =0 【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键． 16．15.4米【分析】根据BE ⊥CD 于E ，利用正切的概念求出ED 的长，结合图形计算即可．答案第9页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】解：由题意得，BE ⊥CD 于E ， BE =AC =22米，∠DBE =32°，在Rt △DBE 中，DE =BE •tan ∠DBE =22×0.62≈13.64（米）， CD =CE +DE =1.8+13.64≈15.4（米），答：旗杆的高CD 约为15.4米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 17．不公平，小林获胜的机会大【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和颜色相同和不同的结果数，然后根据概率公式求出各自的概率，再进行比较即可得出这个游戏是否公平．【详解】解：列表如下：由上表或可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．∴P （颜色相同）=49，P （颜色不同）=59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．答案第10页，共18页18．（1）25%；（2）500袋【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据二月份及四月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）五月份数量=四月份数量×（1+增长率），据此列式计算．【详解】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）400（1+25%）=500（袋），答：五月份的销售量会达到500袋口罩．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的等量关系． 19．（1）12；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）证明△AEB ∽△DEC ，根据相似三角形的性质解答；（2）根据相似三角形的性质画出图形，作出点F ；（3）根据全等三角形的性质、相似三角形的性质解答．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ， ∴△AEB ∽△DEC ， ∴BE ABCE CD=， ∵AB =1，CD =2， ∴12BE CE =，故答案为：12；（2）如图②，点F 即为所求；答案第11页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如图③，点M 即为所求．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）5【分析】（1）证明Rt △ACD ∽Rt △ABC ，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC 2=AB •AD 得到62=（AD +5）•AD ，则可求出AD =4，同理证明△ACD ∽△CBD ，得到AD CDCD BD=，即可求出CD 的长．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°， ∵∠DAC =∠CAB ， ∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ， ∴AC AD CDAB AC BC==， ∴AC 2=AB •AD ；（2）∵AC 2=AB •AD ， ∴62=（AD +5）•AD ，答案第12页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………整理得AD 2+5AD -36=0，解得AD =-9（舍去）或AD =4，同理可证：△ACD ∽△CBD ， ∴AD CDCD BD=，即CD 2=AD •BD ， ∴CD =45⨯=25．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．21．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【详解】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断． (1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1 ∴2--2=0．∴∴另一根是2； (2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根 22．（1）见解析；（2）19【分析】（1）连接DE ，如图①，先利用三角形中位线的性质得到DE ∥AC ，DE =12AC ，则证明答案第13页，共18页△DEG ∽△ACG ，利用相似三角形的性质得12EG DG DE CG AG AC ===，然后利用比例的性质得到结论；（2）由（1）得13DG DA =，再证明△DEG ∽△DCA ，利用相似比得到13DE DG DC DA ==，利用相似三角形的性质得到19DEGACDS S =△△，同理得到19DGH ABD S S =△△，即可得出结果．【详解】解：（1）连接DE ，如图①， ∵D 、E 分别为BC 、BA 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，DE =12AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴12EG DG DE CG AG AC ===， ∴121EG DG CG EG AG DG ==+++，即13EG DG CE AD ==；（2）∵D 、F 分别是边BC 、AB 的中点， ∴13DG DA =，BD =CD ， ∵GE ∥AC ， ∴△DEG ∽△DCA ， ∴13DE DG DC DA ==， ∴19DEGACDS S=△△，同理：19DGHABDSS=△△， ∴111999EGH ABCS S+==+△△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键． 23．（1）4t ；（2）（2）12t =；（3）1329t =或1935；（3）13t =或2566或12答案第14页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】（1）根据勾股定理求出AB=5，证明PD ∥BC ，再根据平行线分线段成比例进行解答即可；（2）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例可证得PE BPAC AB=，进而可求解t 值；（3）依题意，分两种情况①当点E 在△ABC 的内部时；②当点E 在△ABC 的外部时，分别求解即可；（4）依题意，分三种情况①当点Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时；②当点Q 落在线段AB 的垂直平分线MN 上时；③当点Q 落在线段BC 的垂直平分线MN 上时；分别求解即可．【详解】解：（1）根据题意，AP =5t ， ∵∠C =90°，AC =4，BC =3， ∴AB =2222435AC BC +=+=， ∵PD ⊥AC ，∠C =90°， ∴PD ∥BC ， ∴AD APAC AB =即545AD t =， ∴AD =4t ，故答案为：4t ；（2）如图，∵四边形APED 是平行四边形， ∴PE =AD =4t ，PE ∥AC ， ∴PE BP AC AB =即45545t t-=，解得：12t =；（3）依题意，可分两种情况：①如图，当点E 在△ABC 的内部时，延长PE 交BC 于F ，则PF ⊥BC ，答案第15页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴四边形PFCD 是矩形， ∴PF=CD=4﹣4t ，又PE=AD=4t ， ∴EF=PF ﹣PE=4﹣8t ， ∵PE ∥AC ，即PF ∥AC ， ∴BF PF BC AC =即4434BF t-=，解得：33BF t =-， ∵∠C =90°，1tan 4CBE ∠=， ∴481334EF t BF t -==-，解得：1329t =； ②如图，当点E 在△ABC 的外部时，∵PE =AD =4t ，PF =AD =4﹣4t ， ∴EF =PE ﹣PF =8t ﹣4，由33BF t =-，∠C =90°，1tan 4CBE ∠=，得841334EF t BF t -==-，解得：1935t =，综上，1329t =或1935；（4）依题意，分三种情况：①当点Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时，如图，答案第16页，共18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则AN =52，PN = 52﹣5t ，PQ =2t ，AM =2，PE ⊥PE ，由PQ AM PN AN =得：245552t t =-，解得：13t =；②当点Q 落在线段AB 的垂直平分线MN 上时，如图，依题意，∠QPN =∠A ，PQ =2t ，PN =52﹣5t ， ∴cos ∠A =cos ∠QPN ，即45PN AC PQ AB ==， ∴554225tt -=，解得：2566t = ③当点Q 落在线段BC 的垂直平分线上时，如图，则AP =PB ，PE 为线段BC 的垂直平分线，点E 在BC 上，由（2）知， 12t =，综上，13t =或2566或12．答案第17页，共18页【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例、解直角三角形，解答的关键是熟练掌握相关知识的性质及其应用，学会利用参数建立方程，学会用分类讨论和数形结合思想解决问题，属于中考压轴题，难度较难． 24．（1）m 2；（2）m 1=-3，m 2=1；（3）1-或1；（4）-3＜m ≤-1或m ＞1 【分析】（1）根据平行线的性质知，点B 与点A 的横坐标相同，所以把x =m 代入抛物线解析式，即可求得点B 的纵坐标；（2）把点A 代入二次函数解析式，列出方程，然后解方程即可；（3）根据等量关系AB =2和两点间的距离公式列出方程，解方程即可求得m 的值；（4）利用两点间的距离公式列出二次函数解析式，由二次函数的性质解答．【详解】解：（1）根据题意知，点B 的横坐标是m ， ∴将x =m 代入y =x 2，得y =m 2．即点B 的纵坐标为m 2．故答案为：m 2；（2）把A （m ，-2m +3）代入y =x 2，得-2m +3=m 2．解得m 1=-3，m 2=1；（3）根据题意知：|-2m +3-m 2|=2． ①-2m +3-m 2=2，解得m 1=1-，m 21， ∵m ＜0，∴m =1-，符合题意； ②-2m +3-m 2=-2，解得m 1=1，m 21， ∵m ＜0，∴m =1，符合题意．综上所述，m 的值为1-或1；答案第18页，共18页（4）由（2）知，当点A 、B 重合时，点A 的坐标是（-3，9）或（1，1）．设AB =d ，当-3＜m ＜0时，d =-2m +3-m 2=-（m +1）2+4时，对称轴是直线m =-1且抛物线开口向下， ∴线段AB 的长度随m 的增大而增大时，-3＜m ≤-1．当m ＞1时，根据题意知，线段AB 的长度随m 的增大而增大时，m ＞1．综上所述，m 的取值范围是-3＜m ≤-1或m ＞1．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，合能力．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，段的长度，从而求出线段之间的关系．。

吉林省德惠市第三中学2020-2021学年度第一学期九年级期末测试卷(一)

2020——2021学年度第一学期九年级期末测试卷（一）第I部分选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示，向配有活塞的厚玻璃筒注入一些水，用力压活塞，发现水的体积没有明显变小。

这是由于水分子之间（）A．有间隙B．没有间隙C．存在斥力D．存在引力2．下面关于内能、温度、热量的说法中正确的是（）A．温度越高的物体，内能越多B．物体的内能增加，一定从外界吸收了热量C．物体的温度升高，内能一定增大D．热传递过程中，内能多的物体放出热量3．《流浪地球》被誉为“打开中国科幻电影大门的钥匙”，该影片激起了同学们对航天科技的浓厚兴趣，选择某种物质作为火箭燃料的首要依据是（）A．比热容大B．热值大C．密度小D．沸点高4．下列事例中，通过热传递改变物体内能的是（）A．抱热水袋取暖B．冬天双手互搓C．摩擦燃着火柴D．铁丝弯折发热5．甲、乙两个轻质小球相互排斥，把与毛皮摩擦的橡胶棒靠近甲球时，甲球与橡胶棒相互吸引，则乙球（）A．一定带正电B．可能带负电，可能不带电C．一定带负电D．可能带正电，可能不带电6．取一个橙子，把铜片、铁片插入其中，就制成了一个水果电池。

用电压表测量电压如图所示，下列说法正确的是（）A．铁片是水果电池的正极B．两个相同水果电池串联后可提供更高电压C．该水果电池的电压是3VD．水果电池将内能转化为电能7．如图所示是一个简化了的玩具警车电路图。

若只让电动机M工作，应（）A．只闭合S1B．只闭合S2C．S1、S2都闭合D．S1、S2都断开8．有甲、乙两根完全相同的铜导线，把甲导线剪去一半，再把甲剩下的一半拉成原长，此时它的电阻为R甲，若乙导线的电阻为R乙，则下列判断正确的是（）A．R甲＞R乙B．R甲＝R乙C．R甲＜R乙D．无法确定9．如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，灯泡L发光，电流表有示数，电压表的示数几乎为零，则下列判断中正确的是（）A．电阻R断路B．电阻R短路C．灯L断路D．灯L短路10．如图所示的电路中，电源电压保持不变，其中定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为2R，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P从中点向右移动时，下列说法正确的是（）A．电流表A示数与A1示数的比值变大B．电压表V示数与电流表A1示数的比值变大C．电流表A示数与A1示数的比值最小值为2：1D．电流表A示数与A1示数的比值最小值为3：2第II部分非选择题（每空1分，每图2分，计算题5分，共50分）11．汽油机是汽车的“心脏”，汽油机的冲程将内能转化为机械能。

2019-2020学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（）
A ．√8
B ．−√3
C ．√12
D ．√48
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A ．明天的最高气温将达35℃
B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D ．对顶角相等
3．（3分）方程x 2+5x ＝0的适当解法是（）
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．因式分解法
D ．公式法
4．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD ⊥AB ，若CD ＝5，CE ＝6，
则△ABC 的面积是（）
A ．24
B ．25
C ．30
D ．36
5．（3分）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小
红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）
A ．24
B ．36
C ．40
D ．90
6．（3分）一元二次方程x 2﹣3x +5＝0的根的情况是（）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．有两个不相等的实数根
7．（3分）如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB 绕点O 旋转到A 'B ′的位置已知
AO。

2021届九年级上学期期末考试数学试题

2020德惠九年级上册数学期末测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．化简二次根式31的正确结果为 A ．3 B ．31 C ．3 D ．33 2. 下列方程中，是一元二次方程的是A 221x y += B21121x x =+ C 24535x x --= D 2340x x -+= 3．下列说法正确的是A 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖4．若b a b -=14，则a b的值为 A 5 B 15 C 3 D 135. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AD 与AB 的长度之比为A βtan αtanB αtan βtan C βsin αsin D αcos βcos 6. 一元二次方程0542=--x x 经过配方后，可变形为A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=+xC ．9)2(2=-xD ．9)2(2=+xA B C 7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是A B C D8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算76⨯= .10.若()21-x = x -1，则x 的取值范围是．11．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，•如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长__________.12题图12．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．13．在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的213题图 A 时 B 时 14题图 A B C D E F倍，得到线段A′B′，则A′B′的中点坐标是14．如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M －P－N 上移动，它们的坐标分别为M （－1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为－3，则c b +--1的最小值是．三、解答题（共78分）15.（6分）计算:21660sin 4÷-︒⋅ +2)23(+.16.（6分）若抛物线22)1(2k x k x y +--=与x 轴只有一个交点，求k 的值及顶点坐标。

吉林省长春市德惠市2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α3．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=45C．m=35D．m=105．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点(3,0)；小明说：1a =；小颖说：x 轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个7．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点8．计算23x x ⋅=（）A ．6xB ．5xC ．xD ．1x - 9．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A ．16B ．15C ．14D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．12．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=13CE 时，EP+BP= ．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x =经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）14．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D .若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是________度．15．已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．16．比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)． 17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝1，BC ＝2，则sin ∠A ＝_____.18．我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线4y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线212y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B -，点D 为抛物线上一动点，过点D 作x 轴的垂线，交直线AC 于点P ，设点D 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式.（2）当点D 在直线AC 下方的抛物线上运动时，求出PD 长度的最大值.（3）当以B ，C ，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时m 的值.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l ：y ＝k x（x ＞0）过点A (a ，b )，B (2，1)（0＜a ＜2）；过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求l 的解析式；（2）当△ABC 的面积为2时，求点A 的坐标；（3）点P 为l 上一段曲线AB （包括A ，B 两点）的动点，直线l 1：y ＝mx +1过点P ；在（2）的条件下，若y ＝mx +1具有y 随x 增大而增大的特点，请直接写出m 的取值范围．（不必说明理由）21．（6分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角ABC ∆，顶点C 在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段'CD ，画出旋转后的线段'CD ，连接'BD ，直接写出四边形'BDCD 的面积.23．（8分）作图题：⊙O 上有三个点A ，B ，C ，∠BAC ＝70°，请画出要求的角，并标注．（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角．24．（8分）已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．（1）如图①，若25BAC ∠=︒，求AMB ∠的大小；（2）如图②，过点B 作BD ∥MA ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD MA =，求AMB ∠的大小．25．（10分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a =________，b =________；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A 、B 是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．区域频数频率宿迁4 a 连云港7 0.175 淮安b 0.2 徐州10 0.25 盐城120.275 26．（10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．2、D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.3、C 【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23， ∴未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C ．【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．4、B 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴△OCD ∽△OEB ，又∵E 是AB 的中点，∴2EB=AB=CD ，∴2ΔOEB ΔOCD ()S BE S CD=，即251()2m =，解得m=45B ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．5、A【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质6、B【分析】根据图上给出的条件是与x 轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是2x =，意思就是抛物线的对称轴是2x =是题目的已知条件，这样可以求出a b 、的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确．【详解】∵抛物线过（1，0），对称轴是2x =， ∴3022a b b a++⎧⎪⎨-=⎪⎩＝解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为243y x x =-+，当3x =时，0y =，所以小华正确；∵1a =，所以小明正确；抛物线被x 轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y 轴或2x =，此时答案不唯一，所以小颖错误．综上，小华、小明正确，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．7、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，∵OA ＝OC ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．8、B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．【详解】235x x x ．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．9、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．10、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2 3【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．12、1．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=13CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=13 CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴EM EQ2 BC CQ==．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．13、2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14、1【分析】首先连接AD ，由等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得AD 的度数．【详解】解：连接AD 、OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ， ∴2102BAD CAD BAC BD DC ，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=1°∴AD 的度数1°；故答案为1．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15、1．【分析】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，则DM=DE=2，在Rt △OEF 中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt △DMF 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF 的长，此题得解．【详解】过点D 作DM ⊥OB ，垂足为M ，如图所示．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴DM ＝DE ＝2．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝90°，∠EOF ＝60°，∴∠OFE ＝30°，即∠DFM ＝30°．在Rt △DMF 中，∠DMF ＝90°，∠DFM ＝30°，∴DF ＝2DM ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键．16、＜【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案．【详解】解：∵sin30°＝12，cos30°＝32．∴sin30°＜cos30°．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.17、25 5【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC=1，BC=2，∴AB=5；∴sinA=22555BCAB==，故答案为:255．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．18、16．【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为16；故答案为：16．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.三、解答题(共66分)19、（1）213222y x x =--；（2）当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498；（3）m 的值为6或- 3【分析】（1）令0y =即可得出点A 的坐标，再根据点B 的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D 的横坐标，可知点P 和点D 的坐标，再根据点D 在直线AC 下方的抛物线上，即可表示PD 解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出2BC ,2PB ,2PC 分当BC PB =时，当BC PC =时，当PB PC =时三种情况分别求出m 的值即可.【详解】（1）对于4y x =-+，取0y =，得4x =，∴(4,0)A .将(4,0)A ，(0,2)B -代入212y x bx c =++，得11640,22,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得3,22,b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =--. （2）∵点D 的横坐标为m ， ∴点P 的坐标为(,4)m m -+，点D 的坐标为213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵点D 在直线AC 下方的抛物线上， ∴2213114262222PD m m m m m ⎛⎫=-+---=-++ ⎪⎝⎭ 21149228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ∵102-<，当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498. （3）由(0,2)B -，(0,4)C ，(,4)P m m -+，得236BC =，222(42)PB m m =+-++221236m m =-+，2222(44)2PC m m m =+-+-=. 当BCP ∆为等腰三角形时，有三种情况：①当BC PB =时，22BC PB =，即23621236m m =-+，解得10m =（不合题意，舍去），26m =；②当BC PC =时，22BC PC =，即2362m =，解得1m =2m =-③当PB PC =时，22PB PC =，即22212362m m m -+=，解得3m =.综上所述，m 的值为6或- 3.【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m 的值时，等腰三角形要分情况讨论.20、（1）2y x =；（2）2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）0＜m ≤1 【分析】（1）将B （2，1）代入k y x=求出k 即可；（2）根据A （a ，b ）在反比例函数图象上，得到2a b =，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（1）把（23，1）代入y ＝mx+1得，m ＝1，再根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）将B （2，1）代入k y x=得：k ＝2， ∴反比例函数l 的解析式为2y x=；（2）∵A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴2b a =，即2a b=， ∵S △ABC ＝1(2)2b a -＝2，即1222b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2，解得：b ＝1，∴点A 的坐标为2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）∵直线l 1：y ＝mx+1过点P ，点P 为l 上一段曲线AB （包括A ，B 两点）的动点，∴当点P 与A 重合时，把（23，1）代入y ＝mx+1得，m ＝1， ∵y ＝mx+1具有y 随x 增大而增大的特点，∴m ＞0，∴m 的取值范围为：0＜m≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示： BD=223110+=2'10BDCD S BD ==四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.23、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】（1）根据∠BAC ＝70°，画一个140°的圆心角，与∠BAC 同弧即可；（2）在劣弧BC 上任意取一点P 画一个∠BPC 即可得110°的圆周角；（3）过点C 画一条直径CD ，连接AD 即可画一个20°的圆周角．【详解】（1）如图1所示：∠BOC =2∠BAC ＝140°∴∠BOC 即为140°的圆心角；（2）如图2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC 即为110°的圆周角；（3）连接CO 并延长交圆于点D ，连接AD ，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20° ∴则∠BAD 即为20°的圆周角．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.24、（1）50︒；（2）60︒【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB ，求出∠BOA ，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．【详解】(1)连接OB，∵MA、MB分别切⊙O于A. B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°，∴∠BOA=180°−50°=130°，∴∠AMB=360°−90°−90°−130°=50°.(2)连接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∴BM=AD，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵MA、MB分别切⊙O于A. B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°.【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.25、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）16【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a 的频数、b 的频率利用公式即可求出答案；（2）计算各组的频率和是否得1，根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表表示所有可能的情况，再根据概率公式计算即可.【详解】（1）∵连云港市频数为7，频率为1．175，∴数据总数为70.17540÷=，∴4400.1a =÷=，400.28b =⨯=．故答案为1.1，8；（2）∵0.10.1750.20.250.2751++++=，∴各组频率正确，∵400.2751112⨯=≠，∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A 、B 、C 、D ，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A 、B 同时入选的有2种情况，∴A 、B 同时入选的概率是：16．【点睛】此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频率，利用列表法求事件的概率.26、（1）y ＝(x －1)2－1或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋1【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－1，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，1），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，故答案为：y＝－(x－1)2＋1．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．。

2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）化简二次根式13的正确结果为( ) A ．3 B ．13 C ．3 D ．3 2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．221x y +=B ．21121x x =+C ．24535x x --=D ．2340x x -+=3．（3分）下列说法正确的是( )A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖4．（3分）若14b a b =-，则a b 的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．（3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得ABC α∠=，ADC β∠=，则竹竿AD 与AB 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．tan tan βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα6．（3分）一元二次方程2450x x --=经过配方后，可变形为( )A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=-C ．2(2)9x -=D ．2(2)9x +=7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算67⨯= ．10．（3分）使2(1)1x x -=-成立的x 的取值范围是．11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长．12．（3分）如图，当太阳在A 处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B 处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为米．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知(3,3)A -，(6,0)B -，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，则A B ''的中点坐标是．14．（3分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M P N --上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N ．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为3-，则1b c --+的最小值是．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：214sin 606(32)2⋅︒-÷++． 16．（6分）若抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，求的值及顶点坐标．17．（8分）按要求作图（必须用直尺连线）:（1）在图①中以点C 为位似中心，在网格中画出DEC ∆，使DEC ∆与ABC ∆位似，且DEC ∆与ABC ∆的位似比为2:1，（2）在图②中找到一个格点C ，使ACB ∠是锐角，且tan 1ACB ∠=，并画出ACB ∆．18．（8分）某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A、B、C代替奖品）19．（8分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十⋅一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？20．（9分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60︒的A点行驶到北偏东30︒的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．(3 1.7≈、2 1.4)≈21．（10分）如图，90AOB∠=︒，OA OB=，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD交于点P，过点C作//CE OA交BD于点E．（1）问题发现当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现APPC=（填数值）；（2）拓展探究当14ADAO=时，求：①DPPE的值，②直接写出tan BPC∠的值．22．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，CD AB ⊥于点D ，点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到点C 时，两点都停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t 为何值时，CPQ ∆与CAD ∆相似？请直接写出t 的值．23．（12分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A ，(3,0)B ，交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位(0)n >，若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围；（3）直线x m =分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当BMN ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3的正确结果为( )A ．3B ．13C D【解答】=故选：D ．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．221x y +=B ．21121x x =+C ．24535x x --=D 0=【解答】A 、是二元二次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是一元二次方程，故C 正确；D 、是无理方程，故D 错误；故选：C ．3．（3分）下列说法正确的是( )A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖【解答】解：A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A 选项错误，不符合题意；B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B 选项正确，符合题意；C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C 选项错误，不符合题意；D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D 选项错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）若14 ba b= -，则ab的值为()A．5B．15C．3D．13【解答】解：由14ba b=-，得4b a b=-．，解得5a b=，55a bb b==，故选：A．5．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABCα∠=，ADCβ∠=，则竹竿AD与AB的长度之比为()A．tantanαβB．tantanβαC．sinsinαβD．coscosβα【解答】解：在Rt ABC∆中，sinACABCAB∠=，即sinACABα=，sinACABα∴=，在Rt ADC∆中，sinACADCAD∠=，即sinACADβ=，sinACADβ∴=，∴sinsinsinsinACADACABαββα==，故选：C．6．（3分）一元二次方程2450x x--=经过配方后，可变形为()A．2(2)1x-=B．2(2)1x+=-C．2(2)9x-=D．2(2)9x+=【解答】解：方程2450x x --=，移项得：245x x -=，配方得：2449x x -+=，即2(2)9x -=．故选：C ．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设各个小正方形的边长为12，210 A 25，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B 、因为三边分别为：125，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C 、因为三边分别为：1，225三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D 、因为三边分另为：2513形不相似，故选：B ．8．（3分）如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限， 0a ∴<，0b <，∴二次函数2y ax bx =+的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算67⨯= 42 ．【解答】解：6742⨯=．故答案为：42．10．（3分）使2(1)1x x -=-成立的x 的取值范围是 1x ．【解答】解：2(1)|1|x x -=-，|1|1x x ∴-=-，10x ∴-，即1x ．故答案为1x ．11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长 40 ．【解答】解：E 、F 分别是AC 、BC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，22510AB EF ∴==⨯=，∴菱形ABCD 的周长41040=⨯=．故答案为：40．12．（3分）如图，当太阳在A 处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B 处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 4 米．【解答】解：如图，两次日照的光线互相垂直，90E F ∴∠+∠=︒，90E ECD ∠+∠=︒，ECD F ∴∠=∠，又90CDE FDC ∠=∠=︒， CDE FDC ∴∆∆∽，∴CD DE DF CD=，由题意得，2DE =，8DF =， ∴28CD CD=，解得4CD =，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知(3,3)A -，(6,0)B -，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，则A B ''的中点坐标是 (9,3)-或(9,3)- ．【解答】解：点A 的坐标为(3,3)-，点B 的坐标为(6,0)-，AB ∴的中点坐标为9(2-，3)2，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，A B ∴''的中点坐标是9(22-⨯，32)2⨯或9(22⨯，32)2-⨯，即(9,3)-或(9,3)-，故答案为：(9,3)-或(9,3)-．14．（3分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M P N --上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N ．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为3-，则1b c --+的最小值是 15- ．【解答】解：由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为3-，则抛物线的表达式为：2(1)4y a x =++，将点A 坐标(3,0)-代入上式得：20(31)4a =-++，解得：1a =-，当1x =-时，1y b c =--+，顶点在N 处时，1y b c =--+取得最小值，顶点在N 处，抛物线的表达式为：2(3)1y x =--+，当1x =-时，21(13)115y b c =--+=---+=-，故答案为：15-．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：214sin 606(32)2⋅︒．【解答】解：原式34629622=⨯+ 23239622=+1162=+16．（6分）若抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，求的值及顶点坐标．【解答】解：抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，∴当0y =时，方程222(1)0x x --+=有两个相等的实数根， ∴△2224[2(1)]40b ac =-=---=，解得：12=．当12=时，该二次函数为：2211()42y x x x =++=+． ∴顶点坐标是1(2-，0)．17．（8分）按要求作图（必须用直尺连线）: （1）在图①中以点C 为位似中心，在网格中画出DEC ∆，使DEC ∆与ABC ∆位似，且DEC ∆与ABC ∆的位似比为2:1，（2）在图②中找到一个格点C ，使ACB ∠是锐角，且tan 1ACB ∠=，并画出ACB ∆．【解答】解：（1）如图①所示，DEC ∆即为所求；（2）如图②所示，ACB ∆即为所求．18．（8分）某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是 13．（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A 、B 、C 代替奖品）【解答】解：（1）共有三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，∴小文选棒棒糖的概率是13；故答案为：13；（2）根据题意列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明选择不同奖品的有6种，则小文和小明选择不同奖品的概率为6293=． 19．（8分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十⋅一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？【解答】解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为(12)x -元，根据题意，得[24020(20)](12)1920x x --⨯-=整理，得2444800x x -+=解得，120x =，224x =当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为(12)y -元，根据题意，得[24040(20)](12)1920y y +-⨯-=整理，得2383600y y -+=解得，120y=，218y=，综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．20．（9分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60︒的A点行驶到北偏东30︒的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．(3 1.7≈、2 1.4)≈【解答】解：（1）据题意，得60AOC∠=︒，30BOC∠=︒在Rt AOC∆中，60AOC∠=︒30OAC∴∠=︒603030AOB AOC BOC∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB OAC∴∠=∠AB OB∴=在Rt BOC∆中cosOB OC BOC=÷∠310=203=)203AB∴=（米)2032031V∴÷=/秒）．（2）36千米/时10=米/秒又20311.3≈，∴小汽车超速了．21．（10分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，C 为OB 的中点，D 为AO 上点，连结AC 、BD 交于点P ，过点C 作//CE OA 交BD 于点E ．（1）问题发现当D 为AO 的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现AP PC= 2 （填数值）；（2）拓展探究当14AD AO =时，求： ①DP PE 的值， ②直接写出tan BPC ∠的值．【解答】解：（1）//CE AO ，BEC BOD ∴∆∆∽，∴CE BC OD CO=， C 为OB 的中点，D 为AO 的中点，12BC BO ∴=，AD DO =， 1122EC DO AD ∴==， //CE AO ，ECP DAP ∴∆∆∽，∴2AD AP EC PC==，故答案为：2；（2）①//CE AO ，BEC BOD ∴∆∆∽，OD COC 为OB 的中点，12BC BO ∴=， 12EC DO ∴=， 14AD AO =， 13AD DO ∴=， //CE AO ，ECP DAP ∴∆∆∽， ∴123132DO DP AD PE EC DO ===； ②14AD AO =，设AD t =，则4BO AO t ==，3OD t =，AO BO ⊥，即90AOB ∠=︒，5BD t ∴==，52BE DE t ∴==， 23DP PE =， PD t ∴=，4PB t =，PD AD ∴=，A APD BPC ∴∠=∠=∠，则1tan tan 2OC BPC A OA ∠=∠==． 22．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，CD AB ⊥于点D ，点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到点C 时，两点都停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t 为何值时，CPQ ∆与CAD ∆相似？请直接写出t 的值．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =， 10AB ∴=．CD AB ⊥，1122ABC S BC AC AB CD ∆∴=⋅=⋅． 4.8BC AC CD AB⋅∴==． ∴线段CD 的长为4.8；（2）过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，如图1所示．由题可知DP t =，CQ t =，则 4.8CP t =-，90ACB CDB ∠=∠=︒，90HCP DCB B ∴∠=︒-∠=∠，PH AC ⊥，90CHP ∴∠=︒，CHP ACB ∴∠=∠．CHP BCA ∴∆∆∽． ∴PH PC AC AB =， ∴ 4.8810PH t -=， 964255PH t ∴=-， 211964248()(0 4.8)22255525CPQ S S CQ PH t t t t t ∆∴==⋅=-=-+；（3）由运动知，DP t =，CQ t =．则 4.8CP t =-． ACD PCQ ∠=∠，且90ADC ∠=︒，①当90CPQ ADC ∠=∠=︒时，如图2，CPQ CDA ∴∆∆∽， ∴CQ CP AC CD =， ∴ 4.88 4.8t t -=， 3t ∴=；②当90CQP ADC ∠=∠=︒时，如图3．CPQ CAD ∆∆∽，∴CP CQ AC CD =， ∴4.88 4.8t t -=， 95t ∴=， ∴当t 为3或95时，CPQ ∆与CAD ∆相似．23．（12分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A ，(3,0)B ，交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位(0)n >，若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围；（3）直线x m =分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当BMN ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．【解答】解：（1）将(1,0)A ，(3,0)B 代入函数解析式，得309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的表达式是243y x x =-+①；（2）由抛物线的表达式知，点(0,3)C ，设直线BC 的表达式为y mx t =+，则303t m t =⎧⎨=+⎩，解得13m t =-⎧⎨=⎩，故直线BC 的表达式为3y x =-+，第21页（共21页）直线BC 平移后的表达式为3y x n =-+-②，联立①②并整理得：230x x n -+=，则△940n =-，解得94n ，故904n<；（3）设：(,3)M m m -+，2(,43)N m m m -+，点(3,0)B ，则22|433||3|MN m m m m m =-++-=-，22(3)(3)23|BM m m m -+--，当MN BM =时，①232(3)m m m -=-，解得2m =3（舍去3)， ②232(3)m m m -=-，解得2m =-3（舍去3)，当BN MN =时，45NBM BMN ∠=∠=︒，2430m m -+=，解得1m =或3m =（舍)，当BM BN =时，45BMN BNM ∠=∠=︒，则2(43)3m m m --+=-+，解得2m =或3m =（舍)，当BMN ∆是等腰三角形时，m 2，21，2．。