武汉科技大学_概率论与数理统计(B卷)2013考研真题

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2016年武汉科技大学《概率论与数理统计》考研真题及标准答案

2016年武汉科技大学《概率论与数理统计》考研真题(总分：150.00，做题时间：180分钟)一、选择题(总题数：6，分数：24.00)1.设P(A)=0.2，P(B)-0.5，P(AB)=0.1，则事件A，B（）。

（分数：4.00）A.相互独立√B.相等C.互不相容D.互为对立事件2.已知随机变量X，Y的方差存在，且cov（X，Y）=0，下列结论错误的是（）。

（分数：4.00）A.X，Y不相关B.D（X-Y）=DX+DYC.E（XY）=（EX）（EY）D.D（XY）=DX.DY √3.已知X~N（μ，1）μ为未知参数，X1，...，X5是来自X的样本。

下列式子是统计量的是（）。

（分数：4.00）A.X1-X2B.√C.min{X1， (X5)D.4.在显著性水平为α的假设检验中，H0为原假设，下列说法正确的是（）。

（分数：4.00）A.H0为真时，拒绝H0的概率不超过α。

√B.H0为假时，接受H0的概率不超过α。

C.使用这种检验法，结论错误的概率为α。

D.使用这种检验法，结论正确的概率为1-α。

5.设EX=EY=2，Cov（X,Y）=则E（XY）=（）。

（分数：4.00）A.B.√C.46.设总体X~N（μ，σ2），X1，...，Xn为其样本，则服从（）。

（分数：4.00）A.χ2（n-1）B.χ2（n）√C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(总题数：6，分数：24.00)7.把三个不同的球随机的放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1/9）8.设随机变量X~N（0,1），Φ（x）为其分布函数，则Φ（x）+Φ（-x）=（分数：4.00）填空项1:__________________（正确答案：1）9.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，X3是来自总体的样本，则当常数a=________时，是未知常数μ的无偏估计。

武汉大学《概率论与数理统计》期末考试历年真题及参考答案

6、解：首先确定 f (x, y)
1[
1 x dy]dx
6,0 x 1, x2
y x；
0 x2
E(X)=
1[
0
x x2
x
6dy]dx
1 2
；E(X
2
)=
1[
0
x x2
x2
6dy]dx
3 10
；E(Y)=
1[
0
y
y y 6dx]dy
2 5
E(Y 2 )=
1[
0
y
y
(
1 2
x)(
1 2
y)
f
(x,
y), 所以X ,Y不独立；
（3）1[ 1h(x y) f (x, y)dy]dx 1[ x1 h(z)(x x z)dz]dx
00
0x
0 [ z1 h(z)(2x z)dx]dz 1 1 h(z)(2x z)dx]dz
1 0
0z
0 h(z)(z2 z 1)dz 1 h(z)(1 z2 z)dz
Z 0 1234
P
1 131 1
(Z) 16 4 8 4 16
武汉大学2011-2012 第一学期《概率论与数理统计》期末试题及参考答案
一、解：(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7
(2)P((A-B)|(A+B))=P((A-B)∩(A+B))/P(A+B)=[P(A)-P(A)P(B)]/P(A+B)=0.3/0.7=3/7 二、解：
y
2
6dx]dy
3 14
；E(XY)=

武汉科技大学(已有09试题)

武汉科技大学机械自动化学院材料力学2004——2009（2005——2006有答案）理论力学2005——2009（2005——2009有答案）测试技术2005——2009（2005——2009有答案）管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）机械原理2007——2009（2007——2009有答案）液压传动2005，2007——2009（2005，2007——2009有答案）液压传动系统2004，2006（2004，2006有答案）控制原理2004——2009（2004——2009有答案）汽车理论2007——2009（2007——2009有答案）流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）机械工程测试技术基础2004（2004有答案）运筹学2009（2009有答案）运筹学原理2008材料与冶金学院材料科学基础2009（2009有答案）材料学基础2006——2008（2006——2008有答案）硅酸盐物理化学2005——2007（2005——2007有答案）物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）固体物理2008——2009（2008——2009有答案）固体物理学2007（2007有答案）固体物体2004——2006（2004——2006有答案）材料力学2004——2009（2005——2006有答案）金属学2004——2009（2004——2009有答案）金属学原理2004——2005（2005有答案）软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008——2009（2005——2006有答案）冶金物理化学2004——2009（2005——2009有答案）化学工程与技术学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）有机化学2004——2009（2004——2008有答案）生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）无机化学2004，2007（2007有答案）无机材料物理化学2008信息科学与工程学院电路1999——2009（2004——2009有答案）（注：2004——2005年称“电路理论”）（另有1996——2003年电路理论期末考试试卷，每份5元）电子技术2004——2009（2004——2009有答案）信号与系统2004——2009（2004——2009有答案）计算机科学与技术学院软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008（2005——2006有答案）离散数学2008（2008有答案）管理学院管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）概率论与数理统计2004——2009（2005——2009有答案）微观经济学2004——2009（2004——2009有答案）文法与经济学院马克思主义哲学原理2004——2009（2004——2009有答案）马克思主义基本原理2007——2009（2007——2009有答案）法理学2007——2009（2007——2009有答案）社会主义市场经济学2007——2009（2007——2009有答案）思想政治教育学原理2007——2009（2007——2009有答案）自然辩证法2004——2009（2004——2008有答案）公共管理学2007——2009（2007——2009有答案）公共行政学2007——2009政治学理论与实务2007——2009（2007——2009有答案）政治学与公共管理2006（2006有答案）政治学原理2004——2005（2004——2005有答案）社会保障学2004——2009（2004——2008有答案）经济学综合（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）2007——2009（2007——2009有答案）理学院高等代数2004——2009（2005——2006有答案）数学分析2004——2008（2006——2007有答案）应用数学专业综合考试（复试）2003材料力学2004——2009（2005——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）医学院生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）卫生综合2004，2007，2009（2007——2009有答案）城市建设学院流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）结构力学2004——2009（2005——2009有答案）外国语学院二外德语2004——2009（2004——2009有答案）二外法语2007——2009（2007——2009有答案）二外日语2005——2009（2005——2007，2009有答案）写作与翻译2004——2009（2004——2006有答案）专业综合（基础英语占三分之二，语言学占三分之一）2005——2009（2005——2009有答案）资源与环境工程学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）岩石力学2005（2005有答案）岩体力学2004安全系统工程2009（2009有答案）环境工程微生物学2009（2009有答案）环境工程微生物2007——2008（2007——2008有答案）环境化学2004——2006（2004——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）地理信息系统2004，2006（2006有答案）土力学2004——2009（2004——2006，2008——2009有答案）水力学2004——2006，2009（2005——2006有答案）工程流体力学2004——2009（2006——2009有答案）界面分选原理2005——2009（2005——2009有答案）矿业运筹学2004——2009（2004——2009有答案）资源与环境经济学2009（2009有答案）资源环境经济学2004——2008（2004——2008有答案）房屋建筑学2009（2009有答案）。

武汉科技大学管理学原理(B卷)2013考研专业课真题

第 1 页共 5 页二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称：　830 管理学原理　答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题一、（20分）填充题（以下每小题均有一个空白处，请根据题意，将其填写完整。

本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 是指处理组织内外各种人际关系的能力。

它不但包括领导能力，而且包括处理好与上级、同事以及组织内外其他相关人员关系的能力。

2. 是指一方面管理具有同生产力、社会化大生产相联系的自然属性，另一方面管理又具有同生产关系、社会制度相联系的社会属性。

3. 就是在管理活动中把人作为管理的核心，即把“人”作为组织的最重要的资源，把组织全体成员作为管理的主体，围绕着如何充分利用和开发组织的人力资源，服务于组织内外的利益相关者，从而实现组织目标和组织成员个人目标的管理思想和管理实践活动的总称。

4. 是指存在于组织内外部的影响组织绩效的各种因素和力量，通常分为外部环境和内部环境。

5. 是通过分析产量(或销售量)、成本和利润三者的关系以及盈亏变化规律来为决策提供依据的方法。

6. 是一门关于决策者在对决策结果没有完全信息和互动条件下做出理性决策的理论。

7. 原理可以表述为：主管人员越是能够了解对达到目标起主要限制作用的因素，就越能够有针对性地、有效地拟定各种行动方案。

8. 是一种将短期计划、中期计划、长期计划有机地结合起来，根据近期计划的执行情况和环境变化情况，定期修订未来计划并逐期向前推移的方法。

9. 领导权力的来源，一般认为有五种，主要是指法定权、奖励权、强制权、与专长权等。

10.熊彼特认为。

2013年武汉科技大学考研试题概率论与数理统计B卷和参考答案

二〇一三年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及科目名称： 831概率论与数理统计（B 卷）可使用的常用工具：计算器
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名：报考学科、专业：准考证号码：
密封线内不要写题
B C AC BC AB ⋃⋃设两个相互独立的随机变量Ｘ和Ｙ的方差分别为４和２，则是统计量的是（Ｂ：
)0.7B =00
Ax x <<其他
参考解答
考试科目及代码：831概率论与数理统计（B卷）
B C
⋃
AB⋃
AC
BC
设两个相互独立的随机变量Ｘ和Ｙ的方差分别为４和２，则
是统计量的是（D
Ｂ：
(
0.0251.96
U=
)0.7
B= )(()
B P A P A P
==+ 0.4()0.5
P B B
=+=
i
x -。

武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)

D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ，当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
第 1／10页
报考专业：
姓名：
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）

2012-2013-1概率统计A期末考试卷B卷参考答案与评分标准

江科技学院2012-2013学年第一学期期末考试试卷B 卷考试科目概率论与数理统计A 考试方式闭完成时限 2小时拟题人审核人批准人 2012 年 1 月 16 日参考答案及评分标准一、选择题。

在题后括号内，填上正确答案代号。

（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（1）A ；（2）B ；（3）D ；（4）A ；（5）C ；（6）D. （7）C. 二、填空题。

在题中“ ”处填上答案。

（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 12A A B ⋃； 2. 0.1 、 0.2 ； 3.2π； 4. 0.1 ；5. 0.2967；6. 2 、 27. [5.9775,6.2225] . 三．计算题.（本大题共6小题，总计52分）1．（8分）解：（1）设A=“此人是男人”，B=“此人是色盲患者”，则由全概率公式，有()()(|)()(|) 0.50.050.50.00250.02625;P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= …………..4分（2）由贝叶斯公式，()()(|)0.50.95(|)0.4878.1()10.02625()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--…………..8分 2.（8分）解：联合分布律为…………..4分两个边缘分布律为 (6)分…………..8分3.（12分）解：(1) 1 0 42,01()(,)0, X xydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他，同理，2,01()0, Y y y f y <<⎧==⎨⎩其他； …………..2分因此,,(,)()()X Y x y f x y f x f y ∀-∞<<+∞=，所以X 与Y 相互独立；…..4分（2） 1 1 011{1}(,)4;6xx y P XY f x y dxdy dx xydx -+≤+≤===⎰⎰⎰⎰………..8分（3） 1 02()23E X x xdx =⋅=⎰，…10分 1 1 0 04()49E XY dx xy xydy =⋅=⎰⎰...12分4.（8分）解：22()22(1)3(1)32E X θθθθθ=+⨯-+⨯-=-，由()E X x =，得4323θ-=，解得θ的矩估计值为56θ=；…………..4分似然函数为225()2(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-，则对数似然函数为ln ()ln25ln ln(1)L θθθ=++-，令l n ()5101d L d θθθθ=-=-，解得θ的极大似然估计值为56θ=.…………..8分 5.（8分）解：X 服从二项分布(100,0.2)B ，概率分布为100100()0.20.8kk k P X k C -==⋅⋅；…………..3分()()()()(1430) 2.5 1.5 2.5 1.510.927P X ⎛≤≤≈Φ-Φ ⎝=Φ-Φ-=Φ+Φ-= …………..8分 6.（8分）解：要检验01:70,:70,H H μμ=≠…………..2分检验统计量为6(70)X t S -==，…………..4分查表得0.0252(35)(35) 2.0301t t α==，因此拒绝域为{|| 2.0301}t >，…………..6分算得t 的观测值为6(66.570)1.42.030115t ⨯-==<，不在拒绝域内，故接受0H ，即可以认为全体考生的平均成绩为70分 …………..8分四．证明题（本题6分）证明:212-ln(1)()()()(1)=()2y e yY X X F y P Y y P y P X e f x dx ---∞-=≤=-≤=≤-⎰………..3分2222,0()()(1)20, y yyY Y X e y f y F y f e e---⎧>'==-⋅=⎨⎩其他, 所以2)1ln(X Y --=服从参数为2的指数分布 …………..6分。

高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月

高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月(总分：100.00，做题时间：150分钟)一、课程代码：04183 (总题数：10，分数：20.00)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、非选择题部分 (总题数：15，分数：30.00)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.4）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.56）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：6）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.5）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(总题数：2，分数：16.00)（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案： )解析：（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）(总题数：2，分数：24.00)（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：五、应用题（10分）(总题数：1，分数：10.00)（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：。

2013年武汉科技大学考研试题安全管理B卷和参考答案

二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题B 卷考试科目代码及科目名称： 805 安全管理答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值150 分。

姓名
：
报
考
专
业
：
准考
证号码
：
密
封
线
内
不
要
写
题
二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题B 卷参考答案考试科目代码及科目名称： 805 安全管理答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值150 分。

姓名
：
报
考
专
业
：
准考
证号码
：
密
封
线
内
不
要
写
题。

武汉科技大学理论力学(B卷)答案2013考研真题

第 1 页共 6 页二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称： 812 理论力学可使用的常用工具：可携带没有存储功能的计算器答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、A 2、C 3、 B 4、 D. 5、C 、6． C. 7．A. 8.C 二、填空题（每空4分，共24分）1、__135 Nm ____。

2、。

3、。

2487ml ωml 254、_，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端__处， g PL 2α32L 5、 a Q Q a M X 2222=⋅=三、计算题（共102分）1、解：取AB 梁为研究对象，作受力图如题3-10图（b ）所示。

由平衡方程∑=-+︒⨯=03.01.045sin 6.0,0P P F M B A 得：N
N P F B 5.84845sin 6.018002.045sin 6.02.0=︒⨯=︒=。

武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2020年)

考生姓名: 报考专业: 准考证号码:
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分,共24 分)
考生姓名: 报考专业: 准考证号码:
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题( A 卷)
831 科目名称: 概率论与数理统计
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。
6 小题,每小题 4 分是( D )
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2013年武汉科技大学考研试题统计学B卷和参考答案

二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称：统计学（602）（B 卷）和参考答案可使用的常用工具：计算器答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题B 卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1-10 CACCB DACBB二、名词解释（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11、组成总体的每一个元素成为个体。

12、在某一个区间或多个区间上取任何值的变量，它的取值是连续不断的。

13、顺序数据是指朱能归于某一有序类别的非数字型数据。

14、四分位数是指一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。

15、无偏性是指参数估计量的期望等于真值。

三、问答题（本大题共1小题，共20分）16、（1）总体是所有IT 从业者。

（2）数值型变量(3)分类变量。

（4）截面数据。

四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17、B={任取一件产品为一等品}，i A ={该产品来自第i 箱}，i=1,2, 则52213018215010)()|()()|()(2211=⨯+⨯=+=A P A B P A P A B P B P 18、041142041)1(=⨯+⨯+⨯-=EX 2141142041)1(2222=⨯+⨯+⨯-=EX 则 21)(22=-=EX EX DX19、（1）1,0},,,,,,{654321==Ωi x x x x x x x（2）样本均值为2/3(3)样本方差为4/1520、区间估计为))15(),15((025.0025.0t n X t n X σσ+-，代值可得（13.7211，16.2789）五、简答题（本大题共1小题，共20分）21、可以以实际案例说明统计常用的数据处理方法。

自考概率论与数理统计(经管类04183)2013年1月真题答案详解

一、考试题型及分值分布题型题量每题分值共计选择10 2 20填空 15 2 30计算题2 8 16综合题 2 12 24应用题 1 10 10二、各章节题型分布（2013年1月真题）小题（50分）大题（50分）题型章节小题部分大题部分分值(平均) 选择填空计算综合应用第一章2 3 1 18 第二章2 3 1 22 第三章1 2 1 14 第四章2 3 1 22第五章1 02第六章1 02 第七章1 2 6 第八章1 1 12第九章1 276分24分三、各章考点题型章次小题部分大题部分第一章随机事件与概率1.事件之间的关系与运算。

2.概率的基本性质3.古典概型4.条件概率、乘法公式5.全概率公式和贝叶斯公式6.事件的独立性1.事件的独立性2.全概率公式第二章随机变量及其概率分布1.随机变量及其分布函数2.离散型随机变量及其分布律3.连续型随机变量及其概率密度函数性质及计算4.两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及其计算5.正态分布及其计算6.简单随机变量函数的概率分布1.连续型随机变量概率密度函数性质及计算第三章多维随机变量及其概率分布1.二维离散型随机变量的分布律、性质、边缘分布律2.二维连续型随机变量的概率密度函数性质、边缘概率密度函数3.随机变量的独立性1.求边缘分布律以及边缘概率密度函数2.判断随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征1.期望与方差的性质与计算2.随机变量函数的期望3.两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差4.协方差、相关系数的性质及求法1.期望与方差的性质与计算2.协方差、相关系数的求法四、常考题型（2013年1月真题为例）全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04l83一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

武汉科技大学理论力学(B卷)2013考研真题

第6页共6页
绕O轴转动至铅垂位置的过程中，弹性力的功W＝__________________。
第3页共6页
2、图示均质杆AB，长为l，质量为 m ，以角速度绕O轴转动，则杆对过O点垂直A
B的Z轴的动量矩 LZ 大小为
。
l/4
A
O
B
3、在图示系统中，均质杆 OA、AB 与均质轮的质量均为 m，OA 杆的长度为 l，AB
杆的长度为 l，轮的半径为 R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA
杆的角速度为ω，则整个系统的动量为
。
4、均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，
则杆上各点惯性力的合力的大小为
，作用点的位置在离A端
处，并在图中画出该惯性力。
5、已知空间力系 Q 及正方体边长 a ,求力 Q 对 X 轴的矩为
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、物块重P，与水平面间的摩擦角m 30o ，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为（）。
A. 静止（非临界平衡状态）B. 临界平衡状态
P 30 Q
C. 滑动状态
D. 不能确定
2、均质车轮(视为圆盘）质量为m，半径为R，沿水平面作无滑动的滚动，轮心具有速
D.
A

r R
r

8.求解动力学问题时，质点的初始条件是用来（
）。
A.分析力的变化规律 B.建立质点的运动方程
C.确定积分常数 D.分离积分变量
二、填空题（每空4分，共24分） 1、
OA杆长l=0.3m，弹簧刚度系数k=1000N/m，弹簧原长l0=0.2m，两固定点之间的距离OO1＝0.4m，则杆由水平位置静止释放后，

武汉科技大学B 答

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案科目名称：概率论与数理统计（□A 卷□√B 卷）科目代码：831 考试时间： 3小时满分 150分可使用的常用工具：□无 □√计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1、已知()0.5P A =, ()0.6P B =，则()P AB 的最大值为（ A ）.A. 0.5；B. 0.6；C. 0.1；D. 12、设随机变量(0,1)X N :为，,Y aX b =+,a b 为常数，且0a >，则下列结论正确的是（ B ）A. EY a =；B. 2DY a =； C. EY a b =+ D. 22DY a b =+ 3、设(,)F x y 表示二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（ A ）A. 1(0,)2F +∞=B. (,)F x +∞关于x 单调不减；C. (0,0)F 表示随机向量(,)X Y 落在第三象限的概率；（包括边界）D. 1(0,)(,0)(0,0)0F F F -+∞-+∞+≥；4、设X 为随机变量，,EX DX 分别表示X 的期望和方差，C 为常数，则下述结论正确的是（ B ）A. ()E X C EX +=；B. ()E X C EX C +=+；C. ()D X C DX C +=+；D. ()D EX C EX += 5、设连续型随机变量X 的密度函数为1,01()0,x f x <<⎧=⎨⎩其它，下述结论不正确的是（ D ）。

2013年武汉科技大学考研试题微观经济学B卷和参考答案

二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目代码及科目名称： 832微观经济学 B 卷可使用的常用工具：计算器,三角尺简单作图工具答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值 150 分。

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题参考答案考试科目代码及名称：832微观经济学考试时间3小时，总分值 150 分一、名词解释(共5小题，每小题5分，合计25分)1、需求弹性: 指相应于影响需求量的某一因素的变动，需求量变动的反应程度。

对应于不同的影响因素，需求弹性可以区分为需求的价格弹性、需求的收入弹性和需求的交叉弹性。

需求弹性的大小通常由弹性系数加以表示。

2、替代效应：指由某一商品的价格变动所引起的商品的相对价格变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。

替代效应不改变消费者的效用水平。

3、机会成本是指生产某种产品耗费的资源所能生产的其他商品的价值。

它是对资源配置效率的一种度量。

资源配置的效率高，则生产的机会成本低。

4、差别价格：亦称歧视价格。

指垄断企业为了榨取更多的消费者剩余，而就同一成本的产品对不同的消费者规定不同的价格，或者就不同成本的产品对消费者规定同一价格以获取更大的利润。

差别价格一般分为三类：第一等级差别价格，也叫完全差别价格；第二等级差别价格；第三等级差别价格。

5、纳什均衡：是指在一策略组合中，所有参与者面临这样一种状态，只要其他参与者不变换策略选择，任何单个参与者不可能单方面通过变换策略来提高他的所获收益。

即当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。

二、判断题(正确记“√”，错误记“×”，共5小题，每小题2分，合计10分)1、边际产量曲线与平均产量曲线相交于边际产量曲线的最高点。

（×）2、厂商短期成本变动规律主要是由生产要素报酬递减规律决定的。

（√）3、企业多元化的目标从根本上说与利润极大化这一基本目标是矛盾的。

武汉科技大学概率试卷A12-13-2本科(带答案)

9. 设 X , Y 为两个独立随机变量，若 DX 25, DY 4 ,则 D( X 2Y 1) =_____. 10.用机器包装牛肉罐头, 已知罐头重量（单位：kg）服从正态分布 N ( , 0.052 ) , 随机抽取 25 个罐头测其重量, 算得样本均值 x 1.01 , 则的置信度为 95% 的置信区间为 (备用数据： z0.025 1.96 ， z0.05 1.65 ).
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p1 P( X 6) , p2 P(Y 8) ，则
（A） p1 p2 ；
（B） p1 p2 ；（C） p1 p2 ；（D）无法判断 p1 , p2 的大小. 答：（）
5. 设 X 1 , X 2 ,L , X n 为来自总体 N (0, 2 ) 的简单样本， X 为样本均值，则下列选项不正确的是（A）
0, x0 x 12．已知随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) 2(e x 1), 0 x 1 , 2e x , x 1
求：（1） P{0 X 2} ；（2） E e X . 13.设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为
Ae x , x0 14．已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) B, 0 x 1， ( x 1) 1 Ae , x 1
（1）确定常系数 A, B ；（2）求 P{1 2 X 2} ；（3）求 X 的概率密度函数 f ( x) . 15. 设二维离散型随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为
试题
__2012_年~_2013_年第 2 学期课程名称：概率论与数理统计（本科）考生学号：试卷类型：试卷类型：A 卷

概率论与数理统计历年真题-2013.4

全国2013年4月自考概率论与数理统计（经管类）真题讲解一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B 或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B 或F=AB.性质：①，；② 若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B..性质：①；②若，则；③（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv ）摩根律（对偶律）,2.设A，B 是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】，，故选择A..【提示】见1题【提示】（3）3.设随机变量X的分布函数为F（X ）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，.为的分布函数2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.②，其中a<b；③.4.则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.3【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5.设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6.则E （X ）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.4 【答案】B【解析】E （X ）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质： ①E（c ）=c ，c 为常数； ②E（aX ）=aE （x ），a 为常数；③E（X+b ）=E （X+b ）=E （X ）+b ，b 为常数； ④E（aX+b ）=aE （X ）+b ，a ，b 为常数.7.设随机变量X 的分布函数为，则E （X ）=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①;②;③;④；⑤设x 为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X 的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X 的样本，为样本均值，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1A.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X ～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X ）＝,④方差：D（X ）＝.Ｂ.指数分布：X ～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X ）＝,④方差：D（X ）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X ～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X ～，，则～.（B）标准正态分布：X ～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X 的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.【答案】AA.【解析】易知，，故选择（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____. 【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.10.1.故填写12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________. 【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13.设随机事件A与B 相互独立，且，则________.【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=0.8.所以，故填写【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A ，记做；对任何事件C ，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B 互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B ，与B，A 与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15.设随机变量X 的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D ：上的均匀分布，则，所以.故填写【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y ）～.（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y ）～.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.【答案】【解析】因为随机变量X 服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X 为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X 的样本，若～，则常数C=________.【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m 与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y 相互独立，则服从自由度为n的t －分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X 的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X 的样本，且，为样本均值，则________.【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22.设总体x 服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n 是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii ）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii ）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23.设总体X 服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H 0成立时，x 2～________.【答案】【解析】课本p176，8.3.1. 25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n ，且，，…，相互独立.令，则________.【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.【说明】课本p186，关于本题内容的部分讲述的不够清楚，请朋友们注意.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.【分析】本题考察“古典概型”的概率.【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则..27.某种零件直径X ～（单位：mm ），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度.【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z ）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X 的概率密度为，求Y=g（X ）的概率密度解题步骤：1.；2..29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X 服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.。