HLM多层线性模型讲义13

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HLM多层线性模型教程

HLM多层线性模型教程：[1]认识多层线性模型••|•浏览：111•|•更新：2014-03-01 09:431.在社会科学研究进行取样时，样本往往来自于不同的层级和单位，由此得到的数据带来了很多跨级（多层）。

多层线性模型又叫做“多层分析（multilevel analysis）”或者是“分层线性模型（hierarchical liner modeling）”。

2.在社会科学中，多层线性的结构非常具有普遍性，如以下图列出四种常见的情况3.拿两层举例子，假如说现在我们考察学生自我效能感对学生成绩的影响，在204.所学校中抽取了1000名学生，那么很有可能的情况就是有些学校学生的自我效能感平均值较高，而这就有可能是因为学校为贵族学校，学生的经济水平很高。

而也可能有民工学校，经济水平较低，自我效能感普遍较低。

那么这就存在一种情况就是学生的成绩受到学生个体的自我效能感影响，而每个学校的自我效能感可能与整个学校的整体经济水平有关。

那么这就是学生嵌套在学校之间的例子。

5.多层线性模型的基本公式6.拿上面的例子我们可以写出对于这个案例的多层线性模型。

第一层：学生成绩=β0+β1*学生自我效能感+r第二层：β0=γ00+γ01*学校社会经济生活水平+μ1β1=γ10+γ11*学校社会经济生活水平+μ27.那么对于这样一类的多层线性的数据，我们该如何进行数据处理呢，小编将持续为大家呈现与讲解。

原delta数据工作室HLM多层线性模型教程：[3]认识HLM6.0界面••|•浏览：186•|•更新：2014-03-04 09:44•••••••分步阅读采用HLM6.0分析多层线性模型能够非常直观的建立方程式，每层变量清晰明了，使用界面友好简洁。

下面我将为大家介绍HLM 6.0的主界面，并告诉大家各界面的主要功能。

工具/原料•HLM6.0方法/步骤1.我们打开HLM的主界面，最上面的工具栏就是我们用到的主要菜单，首先file下面我们可以创建新的hlm/mdtm文件（hlm中最重要的文件），如以下图，假如我们已经建立好了HLM的MDM文件，那么我们在下次打开的时候需要选择"make new mdm from old mdm files"，HLM不能直接打开之前的文件，可以从之前的MDM文件中运行。

(完整版)多层线性模型介绍

多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。

传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。

多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。

因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。

多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。

作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。

20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。

近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。

面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。

近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。

首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。

Practice session6HLM多层线性模型讲义

R-practice session 6 CS&SS 560Marijtje van DuijnWinter 2006The commands used in this session are available as R syntax file (Session6.R)at the website.Data input and preparationWe use the data as provided in example 14.1 of Snijders & Bosker. The dependent variable is whether the respondent has …experience with cohabitation‟, defined as whether the respondent has ever lived together with a partner without being married. The data have a two-level structure with respondents (with known age, sex, education and religion) nested in 19 regions (number 1-20, there is no region 13), for which no further explanatory variables are availablep.Download the data file SBbook14.csv from the class website. Also get the file session6.r and execute the commands under data preparation. The data is dichotomized. The original coding was 0 = never married or cohabitated; 1 = married, never cohabitated; 2 = married, cohabitated only with other 3 = married, cohabitated with this partner 4 = unmarried, cohabitating; 5 = inconsistent answer.Some further exploration of binary dataWe can use the dichotomous character of the dependent variable to make some tables to get more information about the groups. We first make a table with the counts per region of the respondents without (0) and with (1) cohabitation experience. A table with proportions (with only three decimals) is asked for next. >summtab.reg<-table(reg,y)>summtab.reg>options(digits=3)>prop.table(summtab.reg,1)Next it is useful to investigate whether these regional proportions are different from each other. To test the heterogeneity we can use the well known chi-square test. For the chi-square distribution (with as degrees of freedom the number of regions -1) to hold the rule of thumb is that the (expected) value in each cell should be larger than 5. Here that is no problem, although it is also quite easy to get a (simulated) exact pvalue. Try out these three commands and see how they differ (or not). What is your conclusion about the heterogeneity of proportions?>prop.test(summtab.reg)>chisq.test(summtab.reg)>chisq.test(summtab.reg,simulate.p.value=TRUE,B=2000)This test is comparable to the interpretation of the intraclass correlation, in the sense that it establishes whether there is …enough‟ between-group variability to make it worthwhile to use a multilevel model. Later on we will see a different way of computing a (residual) intraclass correlation coefficient.The next thing that we can do is to get an estimate of the (true) variance between the regional proportions. Just as for …normal‟ data this can be obtained using the observed between-group variance and the within-group variance. To compute these we need the group sizes and the group size adjusted for unbalanced data, and the overall mean proportion gsize<-summtab.reg[,1]+summtab.reg[,2]>gsize<-summtab.reg[,1]+summtab.reg[,2]>nmean<-mean(gsize)>nwiggle<-nmean-var(gsize)/sum(gsize)>pdot<-sum(summtab.reg[,2])/sum(gsize)The between variance is related to the chi-square test statistic (see Snijders & Bosker, p. 210), so the following three commands give us the between and within variance and the estimate of variance of the regional probabilities>s2b<-pdot*(1-pdot)*chisq.test(summtab.reg)$statistic/nwiggle/(length(gsize)-1) >s2w<-sum(summtab.reg[,1]*summtab.reg[,2]/gsize)/(sum(gsize)-length(gsize)) >tau<-s2b-s2w/nwiggleEstimating the empty model for multilevel logistic dataAlthough we can no longer use the lme() function in R directly, there are several other options for estimating a multilevel logistic model. The easiest is function glmmPQL(). It uses pseudo quasi likelihood methods to estimate generalized linear models (with normal random effects). This works by approximating the (nonlinear) likelihood around an estimate for the fixed and random part, and then uses lme iteratively. Therefore, the arguments of this function are almost the same as for the lme, in the specification of the model, and the random part. The extra argument is the family=, specifying which (nonnormal but exponential family) distribution is modeled. So the null model is specified (after making the function available through the MASS package and getting more precision)>model.0Q<-glmmPQL(y~1,random=~1|reg,family=binomial,data=data14c)Have a look at the summary of the model and make sure that you understand all the elements. Look at the estimate of the residual variance. What does it mean. Also make sure that you understand that the intercept variance is not “quite” the same as the …tau‟ we estimated befo re (but of course related, see (14.13)).The other function to estimate multilevel generalized linear models is lmer(), which is part of the lme4 package which uses the Matrix package. This seems tobe the most promising and flexible for estimating these models, but seems to be still under development (given the lack of readily available documentation). An important change in lmer() is the way it specifies models. This actually is a bit easier, or more intuitive, than in lme(). The model is specified once, where for each term it is indicated whether it is random using brackets and the familiar pipe | symbol>model.0P<-lmer(y~1+(1|reg),data14c,binomial)The default estimation procedure is PQL, so model.0P is exactly the same as model.0Q. The big advantage of lmer() over glmmPQL is that it also has the Laplace approximation method, and estimation using numerical integration (AGQ=adaptive Gaussian quadrature). The deviances obtained with the lattertwo methods are trustworthy, whereas a PQL deviance is not worth reporting (see Snijders & Bosker) and cannot be used for comparing models.Look at the differences in the output presentation of lmer() and between the estimates with the two other estimation procedures.>model.0L<-lmer(y~1+(1|reg),data14c,binomial,method="Laplace")>model.0A<-lmer(y~1+(1|reg),data14c,binomial,method="AGQ")Estimating a model with explanatory variablesLet‟s first estimate a simpler second model than in the book, just adding religion to the model. This can be done for all (four) models that we have estimated, where we can use the update() function for glmmPLQ.>model1.Q<-update(model.0Q,y~.+religion)>model.1A<-lmer(y~religion+(1|reg),data14c,binomial,method="AGQ")Given the first and second model it is possible to compute the explained variance. Two definitions are used to explain (just the one) explained variance, which often give approximately the same result. We will here use the definition based on the representation of logistic regression as a threshold model (section 14.3.2)>sigma2f<-var(predict(model1.Q))>tau2<-0.0317^2>r2<-sigma2f/(sigma2f+tau2+pi^2/3)The residual intraclass correlation can now be computed as>rhoI<-tau2/(tau2+pi^2/3)Look at how small all these numbers are!Exploring the effect of ageIn example 14.3 (page 216) a socalled quadratic spline function was proposed to represent the effect of age. The function assumes a parabolic relation starting at age 20 (the linear term x1 and the quadratic term x2). The quadratic functions x3 and x4 make the p arabole “asymmetric” with a less steep decline after age 30 which is even further decreased after age 40.It seems likely that the author did some exploration of the relation between the log odds of cohabitation and age (over all regions) to obtain this function. Without trying to investigate how he exactly obtained those functions x1 to x4, it seems useful to investigate the logodds-age relation.The first step is to obtain the log odds for every age in the data, by first making a table by age (now treated as a factor) and then computing its logodds. The plot of this table suggests a shape very similar to the one in figure 14.6>summtab.fag<-table(factor(age),y)>logodds<-log(summtab.fag[,2]/summtab.fag[,1])>x<-seq(16,79)>plot(x,logodds,ylim=c(-2,2),xlab="age")Now we estimate the first model of table 14.2>model2.Q<-update(model.0Q,y~.+x1+x2+x3+x4)We then obtain a prediction of the fixed part according to the model and add these points to the plot.>ypred<-cbind(1,x1,x2,x3,x4)%*%fixef(model2.Q)>points(age,ypred,pch=20)We can also add the predicted outcomes according to the model, that is including random effects, if we add those point as well, we see some variation of the “lines” (suggested by these points).>ypredm<-predict(model2.Q)>points(age,ypredm,pch=21)It seems the model(er) did a pretty good job in modeling the age effect. It is also clear that the random effect is relatively small.If you compare the estimates of the intercept and of the variance estimate to the estimates from the null model you will see that both have increased. This is the phenomenon described in section 14.3.5. The easiest explanation is that the variance at the lowest level is fixed and therefore …everything else‟ will change when explanatory variables are added. This means that it is especially meaningful to look at the ratios of the parameter estimates (which makes sense given the logodds ratio modeling).。

HLM多层线性模型教程

HLM多层线性模型教程HLM（Hierarchical Linear Modeling）是一种多层线性模型，常用于分析层级结构的数据。

相比于传统的线性模型，HLM能够更好地处理多层数据的结构，并考虑到不同层级之间的相关性。

HLM模型由两个部分组成：固定效应和随机效应。

固定效应表示不同的自变量对因变量的影响，而随机效应则表示不同层级之间的方差和协方差。

通过区分这两种效应，HLM能够更准确地估计模型参数。

首先，我们来看一下HLM的基本模型。

假设我们有一个层级结构的数据集，其中个体（比如学生）位于组（比如班级）之中。

我们可以建立以下的多层线性模型：Level 1: Y = β0 + β1*X + rLevel 2: β0 = γ00 + u0β1=γ10+u1在Level 1中，Y表示因变量（比如学生成绩），X表示一个或多个自变量（比如学生的背景信息），β0和β1表示固定效应，r表示误差项。

在Level 2中，β0和β1被分解为γ00和γ10（固定效应）以及u0和u1（随机效应）。

通过HLM模型，我们可以估计出固定效应和随机效应的值。

HLM模型的建模过程主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将多层数据按照层级结构整理，确保每个样本都有相应的层级信息。

2.模型设定：根据研究问题和数据特点，确定模型的层级结构、因变量、自变量以及需要考虑的随机效应。

3. 模型估计：使用统计软件（如HLM软件）进行模型估计。

HLM模型的估计通常使用迭代加权最小二乘（Iterative Weighted Least Squares, IWLS）方法。

4.参数解释和效应分析：根据估计结果，解释固定效应和随机效应的含义，并进行效应分析。

在解释HLM模型的结果时，需要特别注意几点。

首先，固定效应代表在不同层级上，自变量对因变量的影响。

例如，在学生的层级上，自变量X对学生成绩Y的影响是β1、其次，随机效应代表不同层级之间的方差和协方差。

Practice session2HLM多层线性模型讲义

R-practice session 2 CS&SS 560Marijtje van DuijnWinter 2006More on working with RMost of you with some experience in R are already using scripts, a sort of syntax files. These can be kept in a simple text editor and you can copy and paste from them into the R console to run a number of commands at the same time. There is a facility within R – through the use of RWinEdt – that you can add to R. Another option is to use textpad (free evaluation version at ) that youcan configure for R syntax. See Cori Mar’s class notes about this option(/training/courses/csss508/week3.shtml). Consult the R homepage (or one of your fellow students with experience) if you are interested in this option.The commands used in this session are available as R syntax file (Session2.R)at the website.Data input and preparationWe use the data used in Snijders & Bosker. For a description see Example 4.1 (p.46).The data are in the comma separated file SBbookR.csv available under Data on the left side of the class website /vanduijn/560/.Get the data and put them in your working directory. Some computers in SAV137 have a directory ..\temp\stat560 that could be used as a working directory.Before we even load the data we will attach two packages that we will need later on. The nlme library is needed for the estimation of (non) linear mixed effects models. With functions from the lattice library we will be able to make nice graphs.>library(nlme)>library(lattice)Load the data>datasb<-read.table("SBbookR.csv",header=T,sep=",")Attach the data>attach(datasb)You could look at the data with the same command as we used last time>datasbYou will find that this is not a very good way to look at the data, the matrix is too large. Also the summary is not very informative.So it is better to find out about the data, the variable names by>names(datasb)You can find out about the length of the datafile>length(pupilNR)Or you can look the first 10 observations by> datasb[1:10,]We can get the means per school, by aggregating over all variables, making thenew dataframe> schdata<-aggregate(datasb, by = list(schoolNR), mean)Look at the names of this dataframe – they are the same as in datasb. We willclean up the school data a bit more to get just the variables that we like to use,and make a new dataframe which we then give different names to avoidconfusion. We do this by defining a subset on the schdata data frame, where the selection is done using the (old) names of the variables. The c() commandmakes a vector of all these names which is then used for the selection. Thesecond command name assigns the names.> schoolsb<-subset(schdata,select=c(schoolNR,testscore,IQ,ses,comb,gs))> names(schoolsb)<-c("school","means core","meanIQ","meanses","comb.sch”, “gs.sch”) As a next step we would like to add the school mean variables to the (muchlarger) pupil data set. This is a bit tricky, but can be done after having determinedthe size of each school:>schoolsz<-tapply(IQ,schoolNR,length)You can have a look at the schoolsz. We will use this vector to indicate thenumber with which to replicate the schoolmeans per school. The resulting (longer) vector is added to the dataframe datasb.>datasb$meanscore<-rep(schoolsb$meanscore,schoolsz)We repeat this procedure for the mean IQ and mean SES per school.>datasb$meanIQ<-rep(schoolsb$meanIQ,schoolsz)>datasb$meanses<-rep(schoolsb$meanses,schoolsz)As a final step in the data preparation we will make a grand mean centered IQ variable, to be used in the later analysis, as well as school mean centered IQ.>datasb$IQc<-datasb$IQ-datasb$meanIQ>datasb$IQcc<-datasb$IQ-mean(datasb$IQ)We have now prepared the data for the analysis.Data explorationOf course we can explore various characteristics of the data.The means and correlations of the variables over all students, of the means over all schools, etc. Like last time, we could make boxplots per school for the dependent variable with the command>boxplot(IQ~schoolNR)You will see that the graph is not clear because of the many (131) schools (not consecutively numbered).For exploration purposes we therefore take a 10% subsample of all schools. We do this by taking a sample of ‘unique’ schools (also known as sampling without replacement), whose numbers are stored in samp25. (Side remark: if you would like to explore all schools, the strategy would be to split the datafile up in smaller portions.)>samp25 <-sample(unique(schoolNR),25)Take a look to see which schools have been selected.We now take the observations corresponding to the selected schools out of the larger dataframe datasb, and create a so-called grouped data object. It gives information about the grouping structure of the data, here through (schoolNR). >samp.25 <-groupedData(testscore ~ IQ | schoolNR,data =datasb[is.element(schoolNR, samp20), ])The next step is to make a socalled Trellis plot, which uses the grouping structure.>xyplot(testscore~IQ|schoolNR,data=samp.20,main="Exploring 25 random schools",panel=function(x,y){panel.xyplot(x,y)panel.loess(x,y,span=1)panel.lmline(x,y,lty=2)})This produces a graph (beautiful, don’t you think?) plotting testscore against IQ for the 25 selected schools whose number appear in the colored bar above each subgraph (called panel). In each subgraph a scatterplot is created with the xyplot command, a socalled Loess line (locally smoothed regression, here using all of the available data per school – span=1) and the fitted per-school-regression line. If you want no color in the graph (for instance if you want to export it, which could also be done by simple copying and pasting to a word document), use the command>trellis.device(color=F)and redo the Trellis graph.What impression does the graph give you with respect to the variability of intercept and slope?Estimating a multilevel modelFor the estimation of multilevel models we will use the nlme-library developed by Pinheiro & Bates. NLME stands for Non Linear Mixed Effects. Mixed Effects refers to models with both fixed and random effects. We will not (yet) use theNon Linear modeling options (for instance logistic or Poisson) but stay with the linear (regression) models.The arguments for the function lme() resemble the ones for lm(), used to estimate a regression model, but are more elaborate due to the more complex model. It uses the same notation to define a model, but also needs a random part Use the help function (>?lme also works!) to get a little more insight into the function. A more elaborate description of the module can be found in Pinheiro & Bates’ book, but is of cours e also available at the R website.We start with estimating the empty model (table 4.1 in Snijders & Bosker).This can be obtained with the following command. The first part is the socalled fixed part (and could be preceeded by fixed=). The left hand side of the ~ specifies the dependent variable, the right hand side the covariates. Here you only see a 1, which indicates that only a constant (=1) is specified, which refersto the intercept. The second part could be left out, because we have attached datasb. The third part specifies the random part and looks a bit funny. The right hand side | symbol (called pipe!) indicate over which ‘grouping’ variable the lefthandside of the grouping variable is assumed to vary. This means here that the intercept varies over schools, and that is just what we want for a random intercept model. The residual (level 1) is ‘default’.>model.0R<-lme(testscore~1, data=datasb, random=~1|schoolNR)>summary(model.0R)The output obtained with the summary command needs some scrutiny before we can decide whether it has all the elements present to construct a table like 4.1. It starts the other way around, by first giving the model fit, apart from the loglikelihood also the AIC and BIC indices. After repeating their formula, the random effects are given, not with variances but with standard deviations (so the square roots). The one belonging to (Intercept) is the level 2 (between-school) variance τ2; the one belonging to Residuals, the residual (level 1, within-school) variance σ2.The variance estimates can be got directly with the command>VarCorr(model.0R)Next the fixed effects are reported, again repeating the formula, here just one, with a t-test, df, and p-value. A s an ‘extra’, the ‘boxplot’ distribution of the standardized residual error (so with mean 0, and standard deviation 1) is given. It seems a little skewed to the left. This is not important at all at this moment, since this is not a final model, but if it w ould show ‘funny’ things that may indicate a problem with the data.If you look even more carefully at the estimates you will see tiny differences inthe variance estimates. This is because the default estimation method in nlme is REML (REsidual Maximum Likelihood). This method produces less biased variance estimates but its deviances (or likelihood values) cannot be used for testing (comparing) different models. Let’s therefore also estimate the model with maximum likelihood.model.0<-lme(testscore~1,data=datasb,random=~1|schoolNR,method=”ML”) summary(model.0)Take again a good look at the output and see what elements you recognize from table 4.1. One thing that is not present is the standard error of the variances. This information can be retrieved by obtaining approximate estimates of the variance estimates are available, using>model.0$apVarThese are rather different from the ones reported in table 4.1.Here you see that the results are different. This must be due to the different implementation of the ML estimation method. And since these estimates are never used for formal testing, but at the most for ‘eye balling’ the significance of the results, it is not so important.Use the command>?lmeObjectto investigate what other functions and attributes are available. For instance fitted values, estimates of the random intercepts, etc. Try out some of these functions if you like.We will now estimate the models in tables 4.2 and 4.4. The second model has IQ, centered around its grand mean, as explanatory (fixed) variable.>model.1<-lme(testscore~1+IQcc, data=datasb, random=~1 | schoolNR,method=”ML”)>summary(model.1)To test whether this model is an improvement over the null model, do a deviance test as we did last time (by hand, using the logLik function), which is done for you if you type> anova(model.1,model.0)Now proceed to estimate the final model for today>model.2<-lme(testscore~1+IQ+meanIQ, data=datasb, random=~1 | schoolNR, method=”ML”)>summary(model.2)Again, take a good look at the output, and see where this output is different from that in table 4.4. The intercept is ‘wrong’. (Why? I don’t know, it may be an error in the book, I will try to find out.)Extra options (if time permits):Explore the school aggregated data some more. Determine whether schools differ in meanIQ or on other characteristics.Compute the intraclass correlationReproduce table 4.3.。

《多层线性模型》课件

03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等领域，探索生物标志物与疾病之间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领域，研究社会经济地位、教育程度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行为等领域，探究经济变量之间的相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预，提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较为敏感，初值的选择可能会影响模型的收敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模型的估计可能会受到影响。在进行模型拟合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和组内的关系，能够更好地拟合数据。

多层线性模型

违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量的交互影响(cross-level interaction)。
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的组变量间的关系存在差异。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其为“多层线性模型”或“多层模型”。

HLM中介调节重要资料 ppt课件

HLM多层线性模型：原理及应用
PPT课件
1
一、认识多层线性模型
在社会科学研究进行取样时，样本往往来自于不同的层级和单位，由此得到
内涵丰富操作简单有待规范的数据伴随着许多跨级（多层）。多层线性模型又叫做“多层分析
方杰（等m：ult《ile我ve国l a近na十ly年sis来）心2”0理1或3学，者研3是6究（“中5分）层H：L线1M1性9方4模-1法型20的（0应hi用era述rc评hi》ca，l m心od理el科in学g），” 最大的意义是解决了随机误差的独立性问题。在社会科学中，多层线性结构具有普遍性，如以下三种情况：
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到了组织支持感对创新行为的作用过程。
假设3：层次二的调节变量在自变量对因变量的关系中起到调节
作用
团队心理安全感假设2：层量次产二生的直调接节L效E变果V量EL对2因变
H3：c
H2：b
组织支持感
H1：a
创新行为
LEVEL 1
假设1：层次一的自变量对因变
验证条件：
量产生直接效果
1，因变量的组间与组内变异成分必须存在
PPT课件
一、认识多层线性模型
学校
班级

多层线性模型简介两水平模型优秀课件

Outcome for observation i in unit j
Intercept
Value of X for observation i in unit j
Coefficient
一个简单的多层线性模型
Y ij01Xijujrij
Outcome for observation i in unit j
distributed）误差方差齐性（homoskedastic）误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的影响有tual）特征的多层数据举例
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭个体之间的观测嵌套于社区个体不同时间点的重复测量嵌套于个体病人嵌套于医院参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
Y Xur specific to ij 0 1 ij j ij observation i in unit j
Outcome for observation i in unit j
（4）对73所学校分别做回归分析，得到如图4的结果，如图4所示，从图中结果可以看出，不同学校回归直线的截距和斜率均不同，即：不同学校学生平均高考成绩之间存在差异，入学学业成绩对高考成绩的影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异和入学对毕业成绩影响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关的问题?

阶层线性模型的原理及应用

阶层线性模型的原理及应用1. 引言阶层线性模型（Hierarchical Linear Model，简称HLM）是一种用于处理具有分层结构数据的统计模型。

在许多领域中，数据一般不是独立同分布的，而是存在多个层次结构的。

阶层线性模型通过考虑分层结构的影响，可以更准确地反映数据的特点。

本文将介绍阶层线性模型的原理以及在实际应用中的一些案例。

2. 阶层线性模型的原理阶层线性模型基于线性回归模型，但考虑了数据的分层结构。

在阶层线性模型中，数据被分为多个层次，每个层次具有自己的参数。

参数可以在层次之间传递，并在统计分析中考虑到层次之间的关系。

阶层线性模型的数学表达式如下：$y_{ij} = \\beta_{0j} + \\beta_{1j}x_{ij} + \\epsilon_{ij}$其中，y ij是第j层第i个观测值的因变量，$\\beta_{0j}$和$\\beta_{1j}$是第j 层的截距和斜率参数，x ij是第j层第i个观测值的自变量，$\\epsilon_{ij}$是误差项。

阶层线性模型将层次之间的关系纳入模型中，通过估计各个层次的参数来获取更准确的结果。

通常，阶层线性模型中至少包含两个层次的结构，比如学生层次和学校层次，可以进一步扩展到更多的层次。

3. 阶层线性模型的应用案例阶层线性模型在各个领域都有广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用案例。

3.1 教育领域在教育领域，阶层线性模型可用于分析学生的学习成绩。

通常，学生的学习成绩不仅与个体因素相关，还与学校因素相关。

阶层线性模型可以将学生与学校的关系纳入考虑，通过估计学校层次和个体层次的参数，了解学校对学生成绩的影响，并探究学校间的差异。

3.2 组织行为研究阶层线性模型在组织行为研究中也有广泛的应用。

例如，研究员工的工作满意度时，可以将员工嵌入到团队和组织的层次结构中，通过阶层线性模型分析不同层次因素对员工工作满意度的影响。

3.3 公共卫生研究阶层线性模型在公共卫生研究中也发挥着重要作用。

经济计量研究中的多层线性模型(HLM)

对于分层线性模型中 ,水平 2 随机效应的检验 ,还可以通过比较两个模型 (如果这两个模型只差一个水平 2 的随机项) 估计计算得到的 - 2log - likelihood 值的差异 ,通过查自由度为 1 的来χ2 分布表检验这一水平 2 的随机项的差异是否显著。
同样用这种方法可以从整体上比较所定义的两个模型是否存在显著差异或两个模型中差异项的效应是否显著。
们的检验方法。
(2) 水平 1 的随机系数的假设检验
水平
1
的随机系数的假设检验对应的原假设为
: H0∶βq1
=
0
,检验方法类似于固定系数的检验
,统计量为
:Z
=β
3 q1
。所
不同的是β
3 q1
表示由经验贝叶斯估计得到的参数估计值
。) st
d
(β
3 q1
)
表示估计参数β
3 q1
的标准差
。在正态分布的假设下
参考文献:
[ 1 ] (美) 约翰·奈斯比特. 大趋势 ———改变我们生活的十个方向[ M ] . 梅艳译. 北京 :中国社会科学出版社 ,1984.
[ 2 ]京特·弗里德里奇. 微电子学与社会 [ M ] . 李宝恒译. 北京 :三联书店. 1984.
[ 3 ]李砚祖. 大趋势 ———改变我们生活的十个方向. 工艺美术概论[ M ] . 吉林. 美术出版社 ,1991. 【责任编辑刘学生】
值得说明的是这与莫里斯的主张是不同的 ,他采取以手
工制品抗衡工业制品的态度 ,因那时处于工业生产的初级阶段 ,而今天的工业化已在科学的理想主义中徜徉了一百多年 ,不仅改变了人对世界的认识 ,也改变了人们对自身的认识 ,生活方式也与传统生存方式背离 ,作为工业化基础的科学技术主导人类整体命运的地位不可动摇 ,我们已承认并且接受了工业化的趋势 ,故此 ,我们对手工艺原汁原味的体现 , 只作为大工业中失掉的感性部分文化的补偿 ,来满足人们高情感的需要 ,并且是从健全人类心智的立场 ,将手和手的直接制造物的价值 ,渗透到社会进步与人类成长的进程之中。

多层线性模型简介

房价受到多种因素的影响，例如地理位置、社区设施、房屋类型和建筑年代等。
结果分析
通过模型估计参数，分析各因素对房价的直接影响以及与其他因素的交互作用，为房地产投资和决策提供参考。
数据收集
收集包含上述因素以及房价的数据集。
模型建立
建立多层线性模型，探究各因素对房价的影响。
变量处理
将地理位置、社区设施、房屋类型和建筑年代作为自变量，将房价作为因变量。
意义
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）可以更好地处理具有复杂关系的多层次数据，为研究提供更准确的估计和更丰富的信息。
多层线性模型概述
定义
多层线性模型是一种统计方法，适用于处理具有嵌套结构的数据，例如学校中班级的学生成绩、公司中部门员工的工作表现等。
需要专业知识
使用多层线性模型需要一定的统计学和编程知识，以便正确地构建、估计和解释模型。
高计算成本
对于非常大的数据集，多层线性模型的计算成本可能变得非
常高。
06
CATALOGUE
研究展望与挑战
研究展望
拓展应用领域
随着数据科学和机器学习技术的不断发展，多层线性模型的应用领域不断拓展，包括但不限于医学、生物学、社会科学、金融等领域。
03
变量处理
将教育程度、工作经验和职业类型作为自变量，将收入作为因变量。
结果分析
通过模型估计参数，分析教育程度对收入的直接影响以及与其他变量的交互作用。
05
04
模型建立
建立多层线性模型，探究教育程度对收入的影响，同时考虑工作经验和职业类型等其他因素的影响。
案例二：房价影响因素分析
研究背景

《多层线性模型》课件

模型诊断
在模型拟合过程中，进行模型诊断，检查模型是否满足多层线性模型的假设条件。
结果解释与模型评估
结果解释
对模型拟合结果进行解释，包括各层的系数、截距等，并对其意义进行阐述。
模型评估
通过比较不同模型的拟合效果、预测准确性等指标，对所选择的模型进行评估。
模型优化
根据结果解释和模型评估的结果，对模型进行优化，提高模型的拟合效果和预测准确性。
改进方向
优化计算方法
通过优化计算方法，降低多层线性模型的计算复杂度，提高计算效率和准确性。
放宽数据假设
在模型设定时放宽对数据的假设，以适应更多类型的数据分布和预测目标。
改进超参数调整方
法
改进超参数调整方法，提高超参数选择的准确性和稳定性，从而提高模型的性能和结果的可重复性。
06
总结与展望
多层线性模型能够考虑不同层次的数据之间的随机效应，使得模型更加贴近实际，提高预测精度。
适用于大型数据集
灵活的模型设定
多层线性模型在处理大型数据集时相对稳定，能够有效地减少计算时间和内存占用。
多层线性模型允许灵活的模型设定，可以根据实际需求调整模型参数，以适应不同的数据分布和预测目标。
缺点
04
多层线性模型的实际应用案例Βιβλιοθήκη 教育数据分析总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，能够分析多层次数据，揭示不同层次对个体发展的影响。
详细描述
多层线性模型可以用于分析学校、班级、个体等多层次数据，探究不同层次对个体学习成绩、行为习惯等方面的影响。例如，分析学校教育资源、教师教学风格等因素对学生个体发展的影响。
它能够处理不同层次的数据，并考虑不同层次对结果变量的影响，从而更准确地解释数据中的变异。

高级心理统计13-多层线性模型简介

3. 多层线性分析中的模型及假设
一、两水平线性分析的数学模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
一、两水平线性分析的数学模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
二、扩展的两水平线性分析的数学模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
二、扩展的两水平线性分析的数学模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
三、多水平分析常用的简化模型类型 1、随机效应一元方差分析模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
三、多水平分析常用的简化模型类型 2、随机效应单因素协方差分析模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
三、多水平分析常用的简化模型类型 3、一般线性回归模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
三、多水平分析常用的简化模型类型 4、随机系数回归模型
3. 多层线性分析中的模型及假设
四、多层线性模型中的参数估计
一般常用的层次模型的参数估计方法有：
1.迭代广义最小二乘法、 2.限制性的广义最小二乘估计 3.马尔科夫链蒙特卡洛法
4. 多元线性分析中一些值得注意的问题
一、预测变量Xij和Wj的中心化 1.对Xij的中心化 2.对Wj的中心化
二、多层线性模型预测变量解释率的计算
三、样本量、多重共线性、缺失值的问题
内容小结
1. 随机效应一元方差分析模型又称零模型，模型中没有考虑任何预测变量对因变量的影响，可以计算跨级相关，即组间方差占总方差的比例，或者说在总的变异中由水平2解释的方差的比例。
2. 随机效应单因素协方差分析模型与传统协方差模型的区别在于将组间效应定义为随机效应而不是固定效应。
3. 在随机系数回归模型中，模型的截距是随机的，自变量对因变量影响的斜率也是随机的。多层线性分析模型，可以通过对参数进行不同的限定的都不同的模型形式，逐渐加一些参数，考虑较复杂的模型，最终得到与数据拟合较优的模型。

HLM多层线性模型简介ppt课件

的信息。
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8
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归分析的假设往往无法满足。
传统的线性回归模型假设变量间存在直线关系，因变量总体上服从正态分布，方差齐性，个体间相互独立。前两个假设较易保证，但方差齐性，尤其是个体间相互独立的假设却很难满足。
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9
独立性不满足带来的问题
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16
HLM数学模型
（4）对73所学校分别做回归分析，得到如图4的结果，如图4所示，从图中结果可以看出，不同学校回归直线的截距和斜率均不同，即：不同学校学生平均高考成绩之间存在差异，入学学业成绩对高考成绩的影响强度不同。
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17
图4：考虑不同学校平均成绩差异和入学对毕业成绩影响程度差异的回归直线
g 00
g 01 W j
u0j
g g 1 j10 1W 1j u 1 j
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42
多层线性模型
合并模型：
gg g g Y i j0 1 0 X i 0 j0 W j 1 1 X i W 1 j u 0 j u 1 j X i j e i
其中：yij表示因变量（如三年后的
高考成绩），xij表示第一水平（学
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28
rij表示什么?
残差项定义第 j 组第i 个观测均值为0
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29
模型的特征
注意到: 我们有:
ij = uj + rij
Var(ij)
= Var(uj + rij) = Var(uj) + Var(rij) + 2*Cov(uj,rij) = Var(uj) + Var(rij)