2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上册《作一条线段或角等于已知线段作或已知角》-评奖教案

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八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版

第13章全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)

华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角

4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b；线段AC就是所求作的线段．
知识模块二作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容：已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容：已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证明)．解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.

13.4 尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角【八年级上册数学(华东师大版)】

原创新课堂
第13章全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
华师专版·八年级上册
原创新课堂
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
原创新课堂
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的作法是( C )
解：作法：(1)作∠AOQ＝∠α；(2)以 O 为顶点，OA 为一边，在∠AOQ 外部作∠BOA＝∠ α；(3)以 O 顶点，OB 为一边，在∠BOQ 内部作∠BOP＝∠β，则∠POQ 就是所要求作的角
原创新课堂
7．下列作图语言表述正确的是( C ) A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
9．如图，使用直尺作图，看图填空：
原创新课堂
(1)过点__A__和__B__作直线AB； (2)连结__A_B_； (3)以点__O__为端点，过__A__点作射线__O_A_； (4)延长线段_A__B_到_点__C_，使BC＝2AB.
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．
3．已知线段a，作一条线段AB＝a的步骤是： (1)__作__射__线__A_M___， (2)_在__射__线__A_M__上__截__取__线__段__A_B_＝__a__，
则AB就是所要求作的线段．
原创新课堂
4．(练习题1变式)如图，已知线段AB，CD，且AB＞CD，求作线段EF，使EF＝2(AB－CD)．

华东师大版八年级上册数学说课稿《作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角》

华东师大版八年级上册数学说课稿《作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的这一章节主要介绍了如何作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

这是几何作图中基础而重要的内容，对于学生理解和掌握几何图形的性质和构造有着至关重要的作用。

教材通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握线段的复制和角的精确构造方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于线段和角的概念有了初步的理解。

然而，他们在作图方面可能还存在一些困难，特别是对于精确作图的方法和技巧还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解，并提供充足的练习机会，帮助他们熟练掌握作图的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和几何思维能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探索精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的具体方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用这些方法，在实际问题中准确作图。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以引导发现法为主，通过问题引导学生的思考，激发学生的探索欲望。

同时，结合操作活动，让学生通过实际操作来加深对知识的理解。

2.教学手段：我将利用多媒体课件和实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解几何图形和作图方法，提供清晰的视觉和触觉感受。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对作图的兴趣，例如：“如何在平面直角坐标系中作出两个点之间的线段？”2.探究作一条线段等于已知线段的方法：引导学生观察和思考，通过实际操作，让学生独立或合作探索出作一条线段等于已知线段的方法。

【华师大版】八年级上册数学13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2.一个角等于已知角 13.4.3 作已知角的

第13章全等三角形
13.4 尺规作图
1.做一条线段等于已知线段 2.一个角等于已知角 3.作已知角的平分线
精选
中小学课件精品
1
学习目标
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.（重点） 2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程.
精选中小学课件精品 10
想一想：为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？证明：连结EC，DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，
B C
∴△OCD≌△OCE(SSS).
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）.
O
E
A D
注意：为简化推理格式，今后只注明主要依据，省略“已知”、“等量代换”等依据.
问题：如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ B
O
A
精选
中小学课件精品
9
B C
E
O
A D
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE； 2.分别以D，E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
精选中小学课件精品 11
想一想
如何将∠AOB四等分?
B
O
A
精选
中小学课件精品
12
典例精析
例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于 AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
精选中小学课件精品 13
例2 已知：∠AOB.利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.

华东师大版初二数学上册作一条线段等于已知线段导学案

华东师大版初二数学上册13【学习目标】1、把握三种尺规作图的方法及一样步骤，并能熟练把握差不多作图语言。

2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】1、把握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角.2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前预备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。

已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作O1P1；[来源:1]（2）以O为圆心，以作弧，[来源:Z§xx§k ]交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；通过作。

则即为所求的角。

想一想：什么缘故两个角相等？你会证明吗？实例分析：[来源:1]例1、已知：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a.例2、已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.【随堂练习】1、依照图形把下列画图语句补充完整. (1)如图1所示,在__________上截取_________=a. M 1()A O RM 2()A B [来源:1](2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A ′O ′B ′=∠AOB 的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 因此∠A ′O ′B ′确实是所画的角.【中考连线】只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB 至C,使BC=AB;B.过直线L 上一点A 作L 的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O 再通过点P 作射线OP[来源:Z|xx|k ]【参考答案】随堂练习1.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.2.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交O B于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;通过点D′画射线O′B′.中考连线D。

2018秋八年级数学上册第13章全等三角形 13.4 尺规作图第1课时作线段和角习题课件 (新版)华东师大版

解：如图，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P、 Q 即为所求作的点．
证明如下：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BPD＋∠PBD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠AQP＋∠ABQ＝90°. ∵∠ABQ＝∠PBD， ∴∠BPD＝∠AQP. ∵∠BPD＝∠APQ， ∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ.
解：图略．
知识点作一个角等于已知角 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
A．S. A. S. C．A. S. A.
B．S. S. S. D．A. A. S.
5. 如图所示，已知锐角 α，求作一个角，使它等于 180°－2α.
解：①作∠BOD等于∠α；②以OB为一边作∠AOB 等于∠α；③反向延长OD到点C，则∠AOC为所求作的角，如图所示．
知识点作已知角的平分线
6. (2017·衡阳期末)如图，已知∠AOB，求作射线 OC，
使 OC 平分∠AOB，那么作法的合理顺序是( C )
①作射线 OC；②在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD、
OE，使 OD＝OE；③分别以点 D、E 为圆心，大于12DE
的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点 C.
第13章全等三角形 13.4 尺规作图
第1课时作线段和角
1. 尺规作图的定义：只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
2. 基本作图：在几何里，把最简单、基本的尺规作图，通常称为基本作图．几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的．
3. 用尺规作图时，必须保留作图的痕迹，并注意作图的规范性．
使射线 OC、射线 OB 在射线 OA 的两侧，则∠COB

华师版八年级数学上册 13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角

行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

_O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧
于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．

C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
和 13
－4－5 所示．
2019/9/17线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外部”或“内部”；
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

_直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线，
具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝
A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A.

(2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠加，求差时从线段中截取；
(3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示．注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确
使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
2019/9/17
9
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
2019/9/17
图 13－4－2
7
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究

华师大版-数学-八年级上册--尺规作图

E
G
P
则点P为所求作的货站位置
想一想
四、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
体会.分享
说能出你这节课的心得和体会让大家与你分享吗？
N
F
基本作图
想一想
三、利用基本作图解决实际问题
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站 P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出结论)．
A
D
O
C
B
想一想
三、利用基本作图解决实际问题
已知：求作：作法：
二、利用基本作图作出其它图形
例2 如图，有一不完整的圆形,现要制作一个与原图同样大小的圆，请你根据所学的有关知识，利用尺规作图．（不写已知，求作，作法）
（1）作出这个圆的圆心； M
N
二、利用基本作图作出其它图形
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作一个与原图同样大小的圆，请你根据所学的有关知识，利用尺规作图．（不写已知，求作，作法）
八年级（下册）
华东师大版 §19.3
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
（2）作出弧MN的中点． M

新华师大版八年级上册初中数学 1-作一条线段等于已知线段+2-作一个角等于已知角教学课件

第十三章全等三角形13.4
尺规作图 1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
第一页，共二十二页。
目录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共二十二页。
学习目标
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（重点） 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程.（难点）
第三页，共二十二页。
新课导入
思考我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具
作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？
预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本作图.
第四页，共二十二页。
新课讲解
知识点基本作图
在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.
第九页，共二十二页。
新课讲解
B
D
B'
D'
O
A
C
O'
C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', △COD≌△C'O'D'(S.S.S.).
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB.
第十页，共二十二页。

八年级数学上册 13.4 尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角教案1 (新版)华东师大版

13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角·教学目标·1. 知道什么是尺规作图；2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.例题讲解:例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.作法：略例2如图,已线段a 、b 及∠α.求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.作法：略课堂练习1. 下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠MBNB.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的公理.答案： SSS3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．答案:作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．α a b βαa A B C D E三、本课小结1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。

数学八年级上册第1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业课件华东师大版

第13章全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.1 作一条线段等于已知线段 13．4.2 作一个角等于已知角
1．尺规作图：只用____圆__规__和没有刻度的____直__尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．练习1.在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画 ___射__线__或__直__线____；②连结__线__段___；圆规的作用是：①画____圆__或__圆__弧__； ②度量、比较___线__段___长短． 2．作一条线段等于已知线段．练习2.已知线段MN，如图①，求作：线段AC，使AC＝MN. 作法：(1)作_____射__线_AB； (2)用_____圆__规__量出线段MN的长，再在射线AB上截取______A_C_＝______M_；N
(2)已知线段a，b，c(a＞b＞c)．作法：①作射线AM； ②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b，CD＝b； ③在线段AD上截取DE＝c. 则AD_____a_＋__2_b__，AE＝______a_＋__2_b_－__c__，CE＝______b_－__c__．
12．作图：请你在图中作出一个以线段AB为一边的等边三角形ABC.(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
解：已知线段AB，求作：等边△ABC.作图略
13．如图，已知两个角α，β(α＞β)． (1)作∠AOB，使∠AOB＝α＋β； (2)作∠NOC，使∠NOC＝α－β.
解：(1)作法：①作∠MOB＝α；②作∠MOA＝β，∠AOB即为所求作的角 (2)作法：①作∠MON＝α；②以点O为顶点，OM为一边，在∠MON内部作∠MOC＝β，∠NOC即为所求作的角
线段AC就是所求作的线段，如图②所示．