2018深圳二模理科数学与答案详解
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x，y∈R，集合A={2, log3x}，集合B={x, y}，若A∩B={0}，则x+y=()A.13B.0C.1D.32. 若复数z1=1+i，z2=1−i，则下列结论错误的是（）A.z1⋅z2是实数B.z1z2是纯虚数C.|z14|=2|z2|2D.z12+z22=4i3.已知a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则b→⋅c→=( )A.−7B.−2C.5D.84. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.π16B.316C.π4D.145. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠−1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3⋯a99=()A.−9B.9C.−81D.816. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点坐标为(4, 0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A.x28−y28=1B.x2 16−y216=1C.y28−x28=1D.x28−y28=1或y28−x28=17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.8π+6B.6π+6C.8π+12D.6π+128. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0|x +y|≤2，则z =2x +y 的取值范围是（ ）A.[−2, 2]B.[−4, 4]C.[0, 4]D.[0, 2]9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B.C. D.10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n+15，已知n，m∈N+，n>m，则S n−S m的最小值为（）A.−494B.−498C.−14D.−2811. 已知菱形ABCD的边长为2√3，∠BAD＝60∘，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A−BD−C的余弦值为−13，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A.28√73π B.8√6π C.20√53π D.36π12. 已知函数f(x)=e x−ln(x+3)，则下面对函数f(x)的描述正确的是（）A.∀x∈(−3, +∞)，f(x)≥13B.∀x∈(−3, +∞)，f(x)>−12C.∃x0∈(−3, +∞)，f(x0)=−1D.f(x)min∈(0, 1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．已知a>0，b>0，(ax+bx )6展开式的常数项为52，则a+2b的最小值为________．已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx，当m>0时，关于x的不等式f(log3x)<1的解集为________．设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q，则S△ABQS△ABO=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60∘，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90∘，∠ADC=∠DCB=120∘．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为x （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求x 的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为已知椭圆C 1:x 28+y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点F 2也为抛物线C 2:y 2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为(1, 1)，求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明1m +1n是定值．已知f′(x)为函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+2f(0)e x−f′(0)x．（1）求f(x)的单调区间；（2）当x>0时，af(x)<e x−x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=π3与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|mx+3|−|2x+n|．（1）当m=2，n=−1时，求不等式f(x)<2的解集；（2）当m=1，n<0时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案．【解答】∵z1=1+i，z2=1−i，∴z1⋅z2=1−i2=2，故A正确；z1 z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=−i，故B正确；|z14|=|z1|4=4，2|z2|2=4，故C正确；z12+z22=(1+i)2+(1−i)2=0，故D错误．3.【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可．【解答】解：a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则−1×(m−4)−3×m=0，解得m =1， ∴ b →=(1, −3)c →=(2, 3)，b →⋅c →=1×2+(−3)×3=−7．故选A . 4.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】连结AE ，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的14，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P =14， 5.【答案】 B【考点】等比数列的性质 【解析】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)，可得a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)，化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q 4×9，代入√a 1a 2a 3⋯a 99=q 4．即可得出． 【解答】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)， ∴ a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)， 化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q8×(8+1)2=q 4×9则√a 1a 2a 3⋯a 99=√q 4×99=q 4=9．6.【答案】 A【考点】 双曲线的特性 【解析】由题意可得c =4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得a =b ，解方程可得a ，b 的值，即可得到所求双曲线的方程． 【解答】双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点坐标为(4, 0)，可得c =4，即有a 2+b 2=c 2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直， 即直线y =ba x 和直线y =−ba x 垂直， 可得a =b ，解方程可得a =b =2√2， 则双曲线的方程为x 28−y 28=1．7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可． 【解答】几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π． 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2 所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y =2x 可得结论． 【解答】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2所对应的可行域（如图阴影） 变形目标函数可得y =−2x +z ，平移直线y =−2x 可知 当直线经过点A(−2, 0)时，目标函数取最小值−4 当直线经过点B(2, 0)时，目标函数取最大值4， 故z =−2x +y 的取值范围为[−4, 4]． 9.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n ≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列， 由S n =2n −1得：S n+1=2n+1−1=2S n +1， 故循环体内S =1+2S ， 10.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由等式变形，可得{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5，运用等差数列的通项公式可得a n ，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n ，讨论n 的变化，S n 的变化，僵尸可得最小值． 【解答】∵ (2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n +15，∴ a n+12n−3−a n 2n−5=1，a1−3=−5． 可得数列{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5．∴ a n2n−5=−5+n −1=n −6，∴ a n =(2n −5)(n −6)=2n 2−17n +30．∴ S n =2(12+22+……+n 2)−17(1+2+……+n)+30n =2×n(n +1)(2n +1)6−17×n(n +1)2+30n=4n 3−45n 2+131n6．可得n =2，3，4，5，S n 递减；n >5，S n 递增，∵ n ，m ∈N +，n >m ，S 1=15，S 2=19，S 5=S 6=5，S 7=14，S 8=36， S n −S m 的最小值为5−19=−14， 11.【答案】 B【考点】二面角的平面角及求法 【解析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积． 【解答】如图所示，取BD 中点F ，连结AF 、CF ，则AF ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴ ∠AFC 是二面角A −BD −C 的平面角， 过A 作AE ⊥平面BCD ，交CF 延长线于E ，∴ cos∠AFC =−13，cos∠AFE =13，AF ＝CF =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴ AE ＝2√2，EF ＝1，设O 为球，过O 作OO′⊥CF ，交F 于O′，作OG ⊥AE ，交AE 于G ，设OO′＝x ，∵ O′B =23CF ＝2，O′F =13CF =1，∴ 由勾股定理得R 2＝O′B 2+OO ′2＝4+x 2＝OG 2+AG 2＝(1+1)2+(2√2−x)2， 解得x =√2，∴ R 2＝6，即R =√6，∴ 四面体的外接球的体积为V =43πR 3=43π×6√6=8√6π．12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】本题首先要对函数f(x)=e x −ln(x +3)进行求导，确定f′(x)在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x ∈(a, b)时，利用f′(a)f′(b)<0确定导函数的极值点x 0∈(−1, −12)从而．得到x =x 0时是函数f(x)的最小值点． 【解答】因为函数f(x)=e x −ln(x +3)，定义域为(−3, +∞)，所以f′(x)=e x −1x+3， 易知导函数f′(x)在定义域(−3, +∞)上是单调递增函数， 又f′(−1)<0，f′(−12)>0，所以f′(x)=0在(−3, +∞)上有唯一的实根，不妨将其设为x 0，且x 0∈(−1, −12)， 则x =x 0为f(x)的最小值点，且f′(x 0)=0，即e x 0=1x 0+3，两边取以e 为底的对数，得x 0=−ln(x 0+3) 故f(x)≥f(x 0)=ex 0−ln(x 0+3)=1x+3−ln(x 0+3)=1x 0+3+x 0，因为x 0∈(−1, −12)，所以2<x 0+3<52，故f(x)≥f(x 0)=1x 0+3+(x 0+3)−3>2+12−3=−12，即对∀x ∈(−3, +∞)，都有f(x)>−12．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −π 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出φ的最大值． 【解答】函数f(x)=2sin(2x +φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度， 得f(x +π3)=2sin[2(x +π3)+φ]=2sin(2x +φ+2π3)的图象，∴ g(x)=2sin(2x +2π3+φ)；又g(x)是偶函数，∴ 2π3+φ=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ φ=−π6+kπ，k ∈Z ； 又φ<0，∴ φ的最大值是−π6． 【答案】 2【考点】 二项式定理的应用 【解析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，可得ab =12，再由基本不等式求a +2b 的最小值． 【解答】(ax +bx )6展开式的通项为T r+1=C 6r ∗(ax)6−r ∗(bx )r =a 6−r ∗b r ∗C 6r∗x 6−2r ，由6−2r =0，得r =3．∴ a 3b 3∗C 63=52，即ab =12．∴ a +2b ≥2√2ab =2，当且仅当a =2b ，即a =1，b =12时，取“=”． ∴ a +2b 的最小值为2． 【答案】 (0, 1) 【考点】对数函数的图象与性质 【解析】利用单调性求解即可． 【解答】函数f(x)=log 2(4x +1)+mx ，当m >0时，可知f(x)时单调递增函数， 当x =0时，可得f(0)=1，那么不等式f(log 3x)<f(0)的解集， 即{x >0log 3x <0 ， 解得：0<x <1． 【答案】 3【考点】 抛物线的求解 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：方法一： 画出对应的图，设AB 与OP 的夹角为θ，则△ABQ 中AB 边上的高与△ABO 中AB 边上的高之比为PQsin θOPsin θ=PQOP ， ∴ S △ABQS△ABO =PQ OP =y Q −y P y P=y Q y P−1．设P (y 122p ,y 1)， 则直线OP:y =y 1y 122px ，即y =2p y 1x ，与y 2=8px 联立， 可得y Q =4y 1，从而得到面积比为4y1y 1−1=3．故答案为：3．方法二：记d(X,YZ)表示点X 到线段YZ 的距离， 则S △ABQS△ABO=d(Q,AB)d(O,AB)=|PQ||OP|，设|OQ||OP|=m ，P (x 0,y 0)， 则OQ →=mOP →，即Q (mx 0,my 0)．于是y 02=2px 0，(my 0)2=8pmx 0， 故m =4， 则|PQ||OP|=|OQ|−|OP||OP|=4−1=3，从而S △ABQS△ABO=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【考点】三角形求面积【解析】（1）设BM=x，则AM=2√3x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得bsinB =csinC，从而sinC=√33，由b=12>c，得B>C，cosC=√63，从而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3√2+√36，由此能求出△ABC的面积．【解答】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【答案】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB→=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0 ，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×√5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【考点】平面与平面垂直 直线与平面所成的角 【解析】（1）推导出AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，从而DE ⊥平面ABCD ．由此能证明平面ABCD ⊥平面EDCF ．（2）以D 为原点，以DA 为x 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 【解答】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB →=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【答案】 解：（1）由题可知：a ×0.2+0.9a ×0.36+0.85a ×0.24+0.8a ×0.12+ 0.75a ×0.1+0.7a ×0.04=0.873a ．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为 0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y 的所有可能取值为5000，10000，15000，20000． P(Y =5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题可知：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+ 0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P(Y=5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【答案】（1）解：因为抛物线C2:y2=8x的焦点(2, 0)，则c=2，b2=a2−c2=4，所以C1：x28+y24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28. 当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m+1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【考点】 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】（1）解：因为抛物线C 2:y 2=8x 的焦点(2, 0)，则c =2，b 2=a 2−c 2=4， 所以C 1：x 28+y 24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28.当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m +1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【答案】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增． 令g(x)=af(x)−e x +x =ae 2x −(2a +1)e x +x ， 根据题意，当x ∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立． g′(x)=(2ae x −1)(e x −1)．①当0<a <12，x ∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)， 所以不符合题意；②当a ≥12，x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意； ③当a ≤0时，因为x ∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0， 故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x ∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0， 即a −(2a +1)≤0，解得：a ≥−1，故−1≤a ≤0． 综上，a 的取值范围是[−1, 0]． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，计算f(0)，求出f′(0)的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g(x)=af(x)−e x +x ，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可． 【解答】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增．令g(x)=af(x)−e x+x=ae2x−(2a+1)e x+x，根据题意，当x∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立．g′(x)=(2ae x−1)(e x−1)．①当0<a<12，x∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)，所以不符合题意；②当a≥12，x∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0，故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0，即a−(2a+1)≤0，解得：a≥−1，故−1≤a≤0．综上，a的取值范围是[−1, 0]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】∵直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x−y−34+a=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a=0．∵圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0．在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ρ2+ρ3=3+3√3．∵点M恰好为AB的中点，∴ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a=0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a=0，解得a=94．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l 的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C 的极坐标方程．（2）设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，从而ρ2+ρ3=3+3√3，进而M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，能求出a 的值．【解答】∵ 直线l 的参数方程为{x =34+√3t y =a +√3t（t 为参数），∴ 在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为x −y −34+a =0， 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，得到直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a =0． ∵ 圆C 的标准方程为(x −3)2+(y −3)2=4，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． 在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)． 联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ ρ2+ρ3=3+3√3． ∵ 点M 恰好为AB 的中点， ∴ ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)． 把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a =0，解得a =94．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|， 不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2，解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0． 所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n2−x +3−n,x >−n2 ，所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：试卷第21页，总21页 A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）代入m ，n 的值，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）求出A ，B ，C 的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n 的不等式，解出即可．【解答】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|，不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2 或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2 或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2， 解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0．所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n 2−x +3−n,x >−n 2， 所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．。
深圳市高级中学2018届第二次高考模拟(理数) 精品
深圳市高级中学2018届第二套高考模拟试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确答案）。
1．若},13|{},2|||{<∈=<∈=x R x B x R x A 则=B A A ．(-2，2) B ．(-2，-1) C ．(0，2) D ． (-2，0) 2．已知),,0(πα∈且2cos sin 2αα+=，则cos sin αα-的值为 A ．2- B ．26-C ．2D ．263．已知a 、b 、c 成等差数列，则直线0=+-c by ax 被曲线02222=--+y x y x 截得的弦长的最小值为A ．2B ．1C ．22D ．2 4．程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入A. 10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥5.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0=++CP BP PA ，设λ=||||PD AP ，则λ的值为A ．1B ．21 C ．2 D ．41 6．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则2w ab =的最大值为A ．9B ．6C ．3D ． 27．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，1,1,2BAC AB AC AA D π∠====和E 分别为棱AC 、AB上的动点（不包括端点），若1C E ⊥,1D B 则线段DE 长度的取值范围为 A ．]23,22[B ．)1,33[C ．)1,22[ D ．]22,32[8. 设函数,0),1(0],[)(⎩⎨⎧<+≥-=x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2,1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。
深圳市2018届高考数学模拟试题(2)及答案解析
值为
A． 6B． 7C．8D．9网
n 1, x a
第Ⅱ卷 （非选择题共 90 分）
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13.某程序框图如右图所示，若 a 3 ,则该程序运行后，输出的 x
值为 ;
a
1
14. 若 (2 x ) dx 3 ln 2( a 1) ，则 a 的值
1
一根．
（Ⅰ）当 n 3时 , 记事件 A {抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 }，求 P ( A) ；
（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）
②令
2
1， E ( ) 1，求实数 的取值范围．
,①求 的分布列；
19．（本小题满分 12 分）
如图，几何体 ABCD B1C1D1中，四边形 ABCD 为菱形，
2
5
时，求实数
t 的取值范围 .
3
6
深圳市 2018 届高考数学模拟试题 (2) 及答案解析
参考答案
一、选择题：本大题共 CBACD
二、填空题：本大题共
12 小题．每小题 5 分，共 60 分．
ABBCA
CB
4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13. 3114. 2 15. 2 5 16 ．①③⑤
A ． 15
B ． 15
C． 30 D ． 30
1 D ． ( ,0]
4 1 )n 展开式中 x 2 项的系数为 x
11.已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) = f (4 x) ，且当 x 2 时其导函数 f ( x) 满足
xf ( x) 2 f ( x),若 2 a 4 则
广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试理数试题 (解析版)
2018年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2018•深圳二模）设集合A＝{x|x﹣1＜0}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）2．（5分）（2018•深圳二模）已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．（5分）（2018•深圳二模）某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•东莞市模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（）A．﹣3B．0C．3D．65．（5分）（2018•深圳二模）已知点P（1，m）在椭圆的外部，则直线与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切6．（5分）（2018•深圳二模）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．7．（5分）（2018•深圳二模）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A．170B．256C．341D．6828．（5分）（2018•深圳二模）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．9．（5分）（2018•深圳二模）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x﹣4）＝f（x+4），当0≤x ≤4时，f（x）＝x2﹣2x，则f（x）在区间[12，16]上（）A．有最小值f（16）B．有最小值f（15）C．有最小值f（13）D．有最小值f（12）10．（5分）（2018•深圳二模）已知点P1，P2为曲线y＝sinωx﹣cosωx（x∈R）（常数ω＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则ω的值为（）A．B．C．D．11．（5分）（2018•深圳二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．（5分）（2018•深圳二模）已知对∀n∈N*，关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其中a n（n＝1，2，…，k，…）为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[π]＝3，设，记常数{b n}的前n项和为S n，则S100的值为（）A．310B．309C．308D．307二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2018•深圳二模）已知向量，，若，则实数t＝．14．（5分）（2018•深圳二模）已知a＜0，实数x，y满足，若z＝x+2y的最大值为5，则a＝．15．（5分）（2018•深圳二模）若的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为．16．（5分）（2018•深圳二模）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距公里，且C在A的东偏北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2018•三明模拟）在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且a cos B+b sin B ＝c．（1）求角C；（2）若B＝，延长线段AB至点D，使得CD＝，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．18．（2018•深圳二模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD＝∠BDC＝90°，已知侧面ABD 与底面BDC 垂直，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，点G 在棱BC 上，且BC ＝4BG ，点M 是AG 上的动点． （1）证明：BC ⊥MF ；（2）当MF ∥平面ACD 时，求二面角G ﹣MF ﹣E 的余弦值．19．（2018•深圳二模）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值和样本方差s 2（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）； （ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布N （μ，σ2），且μ与σ2可分别由（i ）中所求的样本平均数及s 2估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．20．（2018•深圳二模）已知实数p＞0，且过点M（0，﹣p2）的直线l与曲线C：x2＝2py交于A、B两点．（1）设O为坐标原点，直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，若k1k2＝1，求p的值；（2）设直线MT1、MT2与曲线C分别相切于点T1、T2，点N为直线T1T2与弦AB的交点，且，，证明：为定值．21．（2018•深圳二模）已知函数f（x）＝xe ax．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝1时，若f（x）﹣lnx﹣bx≥1恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2018•深圳二模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C的参数方程；（2）若点A、B在曲线C上，且点M（异于A、B两点）为曲线C上的动点．在直角坐标系中，设直线MA，MB 在x轴上的截距分别为a，b，求|a+b|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•深圳二模）已知函数（a≠0）．（1）证明：；（2）若f（2）≤3，求实数a的取值范围．2018年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2018•深圳二模）设集合A＝{x|x﹣1＜0}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，集合B＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）（2018•深圳二模）已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i【考点】A5：复数的运算．【分析】求出分子的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2018•深圳二模）某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n＝＝10，则甲、乙均被选中包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出甲、乙均被选中的概率．【解答】解：某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，基本事件总数n＝＝10，则甲、乙均被选中包含的基本事件个数m＝＝3，∴甲、乙均被选中的概率为p＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）（2018•东莞市模拟）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（）A．﹣3B．0C．3D．6【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1＝S3＝3，可得3×3+3d＝3，解得d．再利用求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝S3＝3，∴3×3+3d＝3，解得d＝﹣2．则S4＝4×3+×（﹣2）＝0，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2018•深圳二模）已知点P（1，m）在椭圆的外部，则直线与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【考点】K4：椭圆的性质．【分析】由P在椭圆的内部，求得m2＞，根据点到直线距离公式，即可判断直线与圆的位置关系．【解答】解：由点P（1，m）在椭圆的外部，则m2＞，则圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线y﹣2mx﹣＝0的距离d＝＜＜1，∴直线y﹣2mx﹣＝0与圆x2+y2＝1相交，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查转化思想，属于基础题．6．（5分）（2018•深圳二模）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱和一个四棱锥的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱 和一个四棱锥的组合体，V 三棱柱＝×2×1×1＝1，V 四棱锥＝×2×1×1＝，∴该几何体的体积为1+＝． 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 7．（5分）（2018•深圳二模）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）A．170B．256C．341D．682【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1i＝2，满足条件i为偶数，S＝2不满足条件i＞8，执行循环体，i＝3，不满足i为偶数，S＝5不满足条件i＞8，执行循环体，i＝4，满足i为偶数，S＝10不满足条件i＞8，执行循环体，i＝5，不满足i为偶数，S＝21不满足条件i＞8，执行循环体，i＝6，满足i为偶数，S＝42不满足条件i＞8，执行循环体，i＝7，不满足i为偶数，S＝85不满足条件i＞8，执行循环体，i＝8，满足i为偶数，S＝170不满足条件i＞8，执行循环体，i＝9，不满足i为偶数，S＝341此时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为341．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．（5分）（2018•深圳二模）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【分析】由题意求出c＝2，再根据焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，求出b＝，即可求出a＝1，根据离心率公式计算即可【解答】解：∵椭圆与双曲线有共同的焦点，∴4+m2﹣m2＝a2+b2，∴双曲线的焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）设F＝（2，0）其渐近线方程为y＝±x，∵焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，∴2×＝2，∴＝，∴b＝，∴a2＝c2﹣b2＝1，∴e＝＝2，故选：A．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质，考查了运算能力，属于基础题9．（5分）（2018•深圳二模）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x﹣4）＝f（x+4），当0≤x ≤4时，f（x）＝x2﹣2x，则f（x）在区间[12，16]上（）A．有最小值f（16）B．有最小值f（15）C．有最小值f（13）D．有最小值f（12）【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【分析】根据f（x﹣4）＝f（x+4）即可得出f（x）＝f（x+8），从而求出f（x）的周期为8，从而得出x∈[12，16]时，f（x）＝f（x﹣16），而根据x∈[12，16]即可得出x﹣16∈[﹣4，0]，据题意可得出f（x）在[﹣4，0]上的最小值为f（﹣1），这样x＝﹣1向右平移16个单位即可得出f（x）在[12，16]上的最小值．【解答】解：f（x﹣4）＝f（x+4）；∴f（x）＝f（x+8）；即f（x）的周期为8；∴x∈[12，16]时，f（x）＝f（x﹣16）；∵x∈[12，16]，∴x﹣16∈[﹣4，0]；当0≤x≤4时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，即x＝1时，f（x）取最小值；根据f（x）是偶函数，x＝﹣1时，f（x）在[﹣4，0]上取最小值；将x＝﹣1向右平移16个单位，即得到f（x）在[12，16]上的最小值f（15）．故选：B．【点评】考查周期函数的定义，偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及图象的平移概念．10．（5分）（2018•深圳二模）已知点P1，P2为曲线y＝sinωx﹣cosωx（x∈R）（常数ω＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则ω的值为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用辅助角公式化简，求解相邻两个对称中心以及切线，根据切线互相垂直建立关系即可求解ω的值．【解答】解：曲线y＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣θ），tanθ＝；y′＝ωcosωx+ωsinωx．令ωx﹣θ＝kπ，k∈Z．由k＝0，可得一个对称中心为P1（，0），k＝1时，可得相邻的对称中心为P2（，0），曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，即斜率k的乘积为﹣1，∴（ωcosθ+ωsinθ）[cos（π+θ）+ωsin（θ+π）]＝﹣1，∴（ωcosθ+ωsinθ）2＝1，2ω2cos2θ+2ω2sinθcosθ+ω2sin2θ＝1，即2ω2+2ω2×tanθ+ω2tan2θ＝tan2θ+1，解得：ω＝，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，即斜率k的乘积为﹣1是解决本题的关键．属于中档题．11．（5分）（2018•深圳二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】在PC上取对应的点M′，显然当M′为PC的中点时，AM′⊥PC，计算棱锥的高，利用勾股定理计算球的半径，从而得出球的表面积．【解答】解：在PC上取点M′，使得PM′＝PM，则MN＝M′N，当AM′⊥PC时，AM′取得最小值，即AN+NM′的最小值为AM′，∵M为PD的中点，故而M′为PC的中点，∴PA＝AC＝2，∴PO＝＝，设外接球的半径为r，则r2＝（﹣r）2+1，解得：r＝．∴外接球的表面积为4πr2＝．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，球的表面积计算，属于中档题．12．（5分）（2018•深圳二模）已知对∀n∈N*，关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其中a n（n＝1，2，…，k，…）为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[π]＝3，设，记常数{b n}的前n项和为S n，则S100的值为（）A．310B．309C．308D．307【考点】8E：数列的求和．【分析】根据关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其f n′（x）＝0（n＜x＜n+1）有解．可得a n的范围，根据定义[x]为不超过实数x的最大整数，设，可得b1，b2，……b n的整数，即可求解数列{b n}的前100项和S100的值．【解答】解：根据关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，∴f n′（x）＝＝0在（n＜x＜n+1）有解．可得：x＝a n﹣1，∴n＜a n﹣1＜n+1∴n+1＜a n＜n+2当n＝1时，可得2＜a1＜3，当n＝2时，可得3＜a2＜4，……101＜a100＜102，设，可得：b1＝b2＝…＝b6＝1，b7＝b8＝…＝b25＝2．b26＝b27＝…＝b62＝3，b63＝b64＝……＝b100＝4．数列{b n}的前100项和为S100＝b1+b2+……+b100＝1×6+2×19+3×37+38×4＝307．故选：D．【点评】本题考查了导数的运用：求单调性，考查新定义的理解和运用，以及数列的求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2018•深圳二模）已知向量，，若，则实数t＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可求出．【解答】解：∵向量，，∴•＝3+4t，||＝＝5，∵，∴3+4t＝5，解得t＝，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题14．（5分）（2018•深圳二模）已知a＜0，实数x，y满足，若z＝x+2y的最大值为5，则a＝﹣2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知z＝x+2y在点A（﹣1，1﹣a）处取得最大值，此时﹣1+2（1﹣a）＝5，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）（2018•深圳二模）若的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为96．【考点】DA：二项式定理．【分析】由已知可得n的值，写出二项式的通项，令x的指数为0，可得r的值，则答案可求．【解答】解：在中，令x＝1可得，其展开式中各项系数和为（﹣3）n，结合题意可得（﹣3）n＝81，解得n＝4．∴的展开式的通项公式为：T r+1＝＝（﹣4）r，令4﹣2r＝0，解得r＝2．∴常数项为＝96．故答案为：96．【点评】本题考查二项展开式的通项公式的运用．解决二项展开式的特定项问题，二项展开式的通项公式是常用工具，是基础题．16．（5分）（2018•深圳二模）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距公里，且C在A的东偏北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟400秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）【考点】J3：轨迹方程．【分析】求出T的轨迹方程，计算|BC|，从而当T，B，C三点共线时|TC|﹣|TA|取得最大值，求出此最大值即可得出答案．【解答】解：由题意可知|TA|﹣|TB|＝200，∴T点轨迹为以A，B为焦点的双曲线的靠近B点的一支，由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos30°＝360000，∴BC＝600，∵|TC|﹣|TA|＝|TC|﹣（|TB|+200）＝|TC|﹣|TB|﹣200≤|BC|﹣200＝400，∴当T，B，C三点共线时，|TC|﹣|TA|取得最大值400，故而C站比A站最多迟400秒可接收到该信号．故答案为：400．【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2018•三明模拟）在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且a cos B+b sin B ＝c．（1）求角C；（2）若B＝，延长线段AB至点D，使得CD＝，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换，结合三角形内角和定理求得C的值；（2）根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理和三角形的面积公式求得线段BD的值．【解答】解：（1）△ABC中，且a cos B+b sin B＝c，由正弦定理得，sin A cos B+sin B sin B＝sin C，∴sin A cos B+sin2B＝sin（A+B），∴sin A cos B+sin2B＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin2B＝cos A sin B，B为锐角，∴sin B＞0，∴sin B＝cos A，∴A+B＝，∴C＝；（2）若B＝，则A＝，延长线段AB至点D，使得CD＝，如图所示，∴CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos，设AD＝x，由AC＝b，∴3＝b2+x2﹣2×b×x×…①，△ACD的面积为•b•x•sin＝，∴bx＝3…②，由①②解得b＝，x＝3或b＝3，x＝；当b＝，x＝3时，AB＝2，BD＝1；当b＝3，x＝时，不满足题意；综上，线段BD＝1．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换与三角形内角和定理，是综合题．18．（2018•深圳二模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD＝∠BDC＝90°，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC＝4BG，点M是AG上的动点．（1）证明：BC⊥MF；（2）当MF∥平面ACD时，求二面角G﹣MF﹣E的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【分析】（1）证明BC⊥平面AGF即可得出BC⊥MF；（2）建立空间坐标系，设＝λ，根据MF∥平面ACD求出M的位置，求出平面MEF和平面GMF的法向量，从而得出二面角G﹣MF﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取BC的中点N，连接DN，则DN⊥BC，G是BN的中点，∵F是BD的中点，∴FG∥DN，∴FG⊥BC，∵△ABD是等腰直角三角形，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又侧面ABD⊥底面BDC，侧面ABD∩底面BDC＝BD，∴AF⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴AF⊥BC，又FG∩AF＝F，∴BC⊥平面AFG，∵MF⊂平面AGF，∴BC⊥MF．（2）解：以D为原点，以DB，DC为x轴，y轴建立空间直角坐标系，如图所示：设BD＝CD＝2，则A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，0），E（，1，），G（，，0），∴＝（0，2，0），＝（1，0，1），＝（﹣，﹣，1），＝（，，0），＝（﹣，1，），设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1可得＝（1，0，﹣1），设＝λ＝（﹣，﹣，λ），则＝＝（，，λ），∵MF∥平面ACD，∴，∴＝0，解得λ＝，∴＝（，，），设平面MFE的法向量为＝（x 1，y 1，z 1），则，即，令z 1＝6，可得＝（﹣2，﹣4，6）， 又BC ⊥平面AFG，∴＝（﹣2，2，0）是平面GFM 的一个法向量，∵cos＜＞＝＝＝﹣，∴二面角G ﹣MF ﹣E的余弦值为﹣．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，二面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．19．（2018•深圳二模）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差s2（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N（μ，σ2），且μ与σ2可分别由（i）中所求的样本平均数及s2估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据（1）求出P．根据表中数据求解平均值和样本方差s2，由正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，由此可得3.5﹣1.7＜Z＜5.2．P（Z＞5.2）＝＝0.1587，从而预测竞拍的最低成交价．【解答】解：（1）由题意求出＝3，＝1.04．由，，＝＝那么＝1.04﹣0.32×3＝0.08从而得到回归直线方程为y ＝0.32x +0.08． 当t ＝6时，可得y ＝0.32×6+0.08＝2（万）（2）（i ）根据表中数据求解平均值＝＝3.5．样本方差s 2＝（﹣2）2×+（﹣12）×+0+12×+22×＝1.7．（ii ）P ＝．正态分布N （μ，σ2），可得（3.5，1.72） ∴P （μ﹣σ＜Z ＜μ+σ）＝0.6826， 即3.5﹣1.3＜Z ＜4.8．P （Z ＞1.8）＝＝0.1587，∴2018年4月份竞拍的最低成交价为4.8万元．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的正态分布N （μ，σ2），平均数及s 2估值．是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式的合理运用．20．（2018•深圳二模）已知实数p ＞0，且过点M （0，﹣p 2）的直线l 与曲线C ：x 2＝2py 交于A 、B 两点． （1）设O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率分别为k 1、k 2，若k 1k 2＝1，求p 的值；（2）设直线MT 1、MT 2与曲线C 分别相切于点T 1、T 2，点N 为直线T 1T 2与弦AB 的交点，且，，证明：为定值．【考点】K8：抛物线的性质．【分析】（1）设直线AB 的方程为y ＝kx ﹣p 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组，根据韦达定理和斜率公式即可求出，（2）分别求出T 1、T 2的坐标，可得直线T 1T 2的方程为y ＝4，即可求出N 的坐标，再根据向量的运算即可证明． 【解答】解：（1）设直线AB 的方程为y ＝kx ﹣p 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立方程组，消y 可得x 2﹣2pkx +2p 3＝0，∴x 1x 2＝2p 3，x 1+x 2＝2pk ，∴y 1y 2＝k 2x 1x 2﹣kp 2（x 1+x 2）+p 4＝p 4，∵直线OA 、OB 的斜率分别为k 1、k 2，k 1k 2＝1，∴＝1，即＝1，解得p＝2，证明（2）由（1）可知x2＝4y，M（0，﹣1），可设直线y＝kx﹣4，由（1）可得y1y2＝16设过点M与x2＝4y的相切的切线的坐标为（x0，x02），∵y′＝x，∴k＝x0＝，解得x0＝±4，∴T1（﹣4，4），T2（4，4），∴直线T1T2的方程为y＝4，由，解得x＝，y＝4，∴N（，4），∵＝（x1，y1+4），＝（，8），＝（x2，y2+4），∵，，∴（x1，y1+4）＝λ（，8），（x2，y2+4）＝μ（，8），∴，，∴y1y2＝（8λ﹣4）（8μ﹣4）＝64λμ+32λ﹣32μ+16＝16∴2λμ﹣λ﹣μ＝0，∴+＝2，故：为定值．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，根与系数的关系，斜率公式，向量的坐标运算，属于中档题21．（2018•深圳二模）已知函数f（x）＝xe ax．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a＝1时，若f（x）﹣lnx﹣bx≥1恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【分析】（1）f′（x）＝e ax+axe ax＝e ax（1+ax），对a分类讨论即可得出单调性．（2）当a＝1时，f（x）﹣lnx﹣bx≥1恒成立，化为：bx+1≤xe x﹣lnx．令g（x）＝xe x﹣lnx．g′（x）＝e x+xe x﹣＝u（x），在（0，+∞）上单调递增，u（）＝﹣4＜0，u（）＝﹣2＞0，存在x0使得u（x0）＝0．函数g（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．令直线l，y＝bx+1，假设直线l与曲线g（x）相切于点P（x1，y1）．g′（x1）＝﹣＝b，﹣lnx1＝bx1+1，x1满足+lnx1＝0，x1∈．可得b＝1时，直线l与曲线相切于点P（x1，y1）．g″（x）＞0，因此直线l与曲线相切于唯一切点点P（x1，y1）．即可得出结论．【解答】解：（1）f′（x）＝e ax+axe ax＝e ax（1+ax），①a＝0时，f（x）＝x在R上单调递增．②a＞0时，f′（x）＝e ax（1+ax）＝ae ax（x﹣），∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．③a＜0时，f′（x）＝e ax（1+ax）＝ae ax（x﹣），∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）当a＝1时，f（x）﹣lnx﹣bx≥1恒成立，∴b≤，（x＞0）．化为：bx+1≤xe x﹣lnx．令g（x）＝xe x﹣lnx．g′（x）＝e x+xe x﹣＝u（x），在（0，+∞）上单调递增，u（）＝﹣4＜0，u（）＝﹣2＞0，∴存在x0使得u（x0）＝0．∴函数g（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．令直线l，y＝bx+1，假设直线l与曲线g（x）相切于点P（x1，y1）．则g′（x1）＝﹣＝b，﹣lnx1＝bx1+1，x1满足+lnx1＝0，x1∈．则b＝1时，直线l与曲线相切于点P（x1，y1）．g″（x）＝e x（2+x）+＞0，因此直线l与曲线相切于唯一切点点P（x1，y1）．∴b＜1时，bx+1＜xe x﹣lnx＝g（x）．可得b≤1．∴b的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、研究切线方程、函数极值点存在问题、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2018•深圳二模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C的参数方程；（2）若点A、B在曲线C上，且点M（异于A、B两点）为曲线C上的动点．在直角坐标系中，设直线MA，MB 在x轴上的截距分别为a，b，求|a+b|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为，化为：ρ2（1+2sin2θ）＝3，利用极坐标与直角坐标方程的互化可得直角坐标方程与参数方程．（2）点，，可得：A（0，1），B（0，﹣1）．设M（m，n），则+n2＝1.．m≠0．直线AM，BM的方程分别为：y＝x+1，y＝x﹣1．（m≠0，n≠±1）．可得a＝，b＝．可得：|a+b|的最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，化为：ρ2（1+2sin2θ）＝3，可得x2+y2+2y2＝3，可得：+y2＝1，于是曲线C的参数方程为：（θ为参数）．（2）点，，可得：A（0，1），B（0，﹣1）．设M（m，n），则+n2＝1.．m≠0．直线AM，BM的方程分别为：y＝x+1，y＝x﹣1．（m≠0，n≠±1）．可得a＝，b＝．∴|a+b|＝|+|＝＝≥2．综上可得：|a+b|的最小值为2．【点评】本题考查椭圆极坐标方程与直角坐标方程的互化及其参数方程、直线方程、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•深圳二模）已知函数（a≠0）．（1）证明：；（2）若f（2）≤3，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，根据基本不等式的性质证明即可；（2）得到关于a的不等式，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣a|+|x+a+|≥|x﹣a﹣x﹣a﹣|＝|2a+|，a＞0时，f（x）＝2a+≥2＝2，a＜0时，f（x）＝﹣2a﹣≥2＝2，故f（x）≥2；（2）若f（2）≤3，则|2﹣a|+|2+a+|≤3，故或或，解得：≤a≤1或﹣1≤a≤﹣．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
广东省深圳市高三第二次(4月)调研考试数学(理)试题
深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则AB =（ ） A ．(2,1)- B ．(,2)-∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)(2,)-∞+∞2.已知i 为虚数单位，则复数z =z 为（ ） A ．22i + B ．22i -C ．1i +D ．1i - 3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（ ）A ．35B ．12C ．25D ．3104.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知133a S ==，则4S 的值为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．65.已知点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线2y mx =+221x y +=的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6.如图，格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．23B．1C．43D．537.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A ．170B ．256C ．341D ．6828.已知椭圆222214x y m m +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为 ）A ．2B ．3CD 9.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上（ ）A ．有最小值(16)fB ．有最小值(15)fC ．有最小值(13)fD ．有最小值(12)f10.已知点1P ，2P 为曲线cos y x x ωω=-（x R ∈）（常数0ω>）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为（ ）ABCD11.如图，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD的中心且AB =，设点M 、N 分别为线段PD 、PO 上的动点，已知当AN MN +取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．92πB ．163πC ．254πD ．649π 12.已知对*n N ∀∈，关于x 的函数()(1)ln n n f x x a x =+-（1n x n <<+）都不单调，其中n a （1,2,,,n k =……）为常数，定义[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]0.80=，[]3π=，设n b =，记常数{}n b 的前n 项和为n S ，则100S 的值为（ ） A ．310 B ．309 C ．308D ．307第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,4)a =-，(1,)b t =-，若||a b a ⋅=，则实数t = ．14.已知0a <，实数x ，y 满足10,0,20,x x y a x y +≥⎧⎪++≤⎨⎪--≤⎩若2z x y =+的最大值为5，则a = ． 15.若4()nx x -的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为 ．16.已知A 、B 、C 为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A 、B 相距600公里，且B 在A 的正东方向；A 、C相距且C 在A 的东偏北30︒方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T ，若在T 站发射信号时，A 站总比B 站要迟200秒才能接收到信号，则C 站比A 站最多迟 秒可接收到该信号．（A 、B 、C 、T 站均可视为同一平面上的点）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知角B 为锐角，且cos sin a B b B c +=．（1）求角C 的大小；（2）若3B π=，延长线段AB 至点D ，使得CD =，且A C D ∆的面积为4，求线段BD 的长度．18.如图，在三棱锥A BCD -中，ABD ∆和BDC ∆均为等腰直角三角形，且90BAD BDC ∠=∠=︒，已知侧面ABD 与底面BDC 垂直，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，点G 在棱BC 上，且4BC BG =，点M 是AG 上的动点．（1）证明：BC MF ⊥；（2）当//MF 平面ACD 时，求二面角G MF E --的余弦值．19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y bt a =+，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值x 和样本方差2s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且μ与2σ可分别由（i ）中所求的样本平均数x 及2s 估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价． 参考公式及数据：①回归方程y bx a =+，其中1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-；②52155i i t==∑，5118.8i i i t y ==∑ 1.3≈； ③若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=．20.已知实数0p >，且过点2(0,)M p -的直线l 与曲线C ：22x py =交于A 、B 两点．（1）设O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ，若121k k =，求p 的值；（2）设直线1MT 、2MT 与曲线C 分别相切于点1T 、2T ，点N 为直线12T T 与弦AB 的交点，且MA MN λ=，MB MN μ=，证明：11λμ+为定值．21.已知函数()axf x xe =．（其中常数 2.71828e =…，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的极值；（2）当1a =时，若()ln 1f x x bx --≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=1(,)2A πρ，2(,)2B πρ-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C 的参数方程；（2）若点A 、B 在曲线C 上，且点M （异于A 、B 两点）为曲线C 上的动点．在直角坐标系中，设直线MA ，MB 在x 轴上的截距分别为a ，b ，求||a b +的最小值．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||||f x x a x a a =-+++（0a ≠）．（1）证明：()f x ≥（2）若(2)3f ≤，求实数a 的取值范围．。
广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试题二(含解析)
A
F
B
已知 n N ,数列 d n 满足 d n
3 (1)n 2
,数列 an 满足 an
d1 d2
d3
d2n ；又知数
列 bn 中， b1 2 ，且对任意正整数 m, n ， bnm bmn .
（Ⅰ）求数列 an 和数列 bn 的通项公式；
则正确命题的序号为
（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分 12 分） C
已知函数 f (x) sin x ( 0) 在区间[0, ]上单调递增,在 3
区间
[
,
2
]
上单调递减;如图,四边形
3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是
A． y sin(2x ) B. y cos(2x ) C. y sin(x ) D． y cos(x )
2
2
2
2
4. 设 Sn 是等差数列 a n 的前 n 项和， a1 2, a5 3a3 ,则 S9
A． 15
B． 15
C． 30
D． 30
11. 已知函数 f (x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f (x) = f (4 x) ，且当 x 2 时其导函数 f (x) 满
足 xf (x) 2 f (x), 若 2 a 4 则
A． f (2a ) f (3) f (log2 a)
A． 7
B. 2
C． 3
D. 5
12
3
4
6
8.
若两个非零向量 a ， b 满足|
【省级联考】2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年省高考数学二模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，假设A∩B={0}，那么x+y=〔〕A．B．0 C．1 D．32．假设复数z1=1+i，z2=1﹣i，那么以下结论错误的选项是〔〕A．z1•z2是实数 B．是纯虚数C．|z|=2|z2|2D．z=4i3．=〔﹣1，3〕，=〔m，m﹣4〕，=〔2m，3〕，假设，那么〔〕A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．84．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形随机投入一点，那么该点落在阴影区域的概率为〔〕A．B．C．D．5．等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3〔a3+a2〕，那么=〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．816．双曲线C：〔a＞0，b＞0〕的一个焦点坐标为〔4，0〕，且双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的方程为〔〕A．=1 B．C．=1 D．=1或=17．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+128．设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的取值围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2]9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！〞国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的选项是〔〕A．B．C．D．10．数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足〔2n﹣5〕a n+1=〔2n﹣3〕a n+4n2﹣16n+15，n，m∈N+，n＞m，那么S n﹣S m的最小值为〔〕A．B．C．﹣14 D．﹣2811．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，那么该四面体ABCD外接球的体积为〔〕A．B．8πC．D．36π12．函数f〔x〕=e x﹣ln〔x+3〕，那么下面对函数f〔x〕的描述正确的选项是〔〕A．∀x∈〔﹣3，+∞〕，f〔x〕≥B．∀x∈〔﹣3，+∞〕，f〔x〕C．∃x0∈〔﹣3，+∞〕，f〔x0〕=﹣1 D．f〔x〕min∈〔0，1〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．将函数f〔x〕=2sin〔2x+φ〕〔φ＜0〕的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g〔x〕的图象，那么φ的最大值是．14．a＞0，b＞0，〔ax+〕6展开式的常数项为，那么a+2b的最小值为．15．函数f〔x〕=log2〔4x+1〕+mx，当m＞0时，关于x的不等式f〔log3x〕＜1的解集为．16．设过抛物线y2=2px〔p＞0〕上任意一点P〔异于原点O〕的直线与抛物线y2=8px 〔p＞0〕交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px〔p＞0〕的另一个交点为Q，那么=三、解答题〔本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60°，c=8．〔1〕假设点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，求AM的值；〔2〕假设b=12，求△ABC的面积．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．〔1〕证明：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．19．经销商第一年购置某工厂商品的单价为a〔单位：元〕，在下一年购置时，购置单价与其上年度销售额〔单位：万元〕相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：上一年度销售额/万元[0，100〕[100，200〕[200，300〕[300，400〕[400，500〕[500，+∞〕商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购置单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．某经销商下一年购置该商品的单价为X〔单位：元〕，且以经销商在各段销售额的频率作为概率．〔1〕求X的平均估计值．〔2〕该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购置单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记Y〔单位：元〕表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列与数学期望..20．椭圆C1：〔b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点．〔1〕假设M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为〔1，1〕，求直线MN 的斜率；〔2〕假设过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．21．f′〔x〕为函数f〔x〕的导函数，f〔x〕=e2x+2f〔0〕e x﹣f′〔0〕x．〔1〕求f〔x〕的单调区间；〔2〕当x＞0时，af〔x〕＜e x﹣x恒成立，求a的取值围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，圆C的标准方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣3〕2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求直线l和圆C的极坐标方程；〔2〕假设射线θ=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|mx+3|﹣|2x+n|．〔1〕当m=2，n=﹣1时，求不等式f〔x〕＜2的解集；〔2〕当m=1，n＜0时，f〔x〕的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值围．2018年省高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，假设A∩B={0}，那么x+y=〔〕A．B．0 C．1 D．3【分析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】解：A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．应选：C．【点评】考查列举法表示集合的概念，交集的概念与运算，以与元素与集合的关系．2．假设复数z1=1+i，z2=1﹣i，那么以下结论错误的选项是〔〕A．z1•z2是实数 B．是纯虚数C．|z|=2|z2|2D．z=4i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算与复数模的求法逐一判断得答案．【解答】解：∵z1=1+i，z2=1﹣i，∴z1•z2=1﹣i2=2，故A正确；，故B正确；，，故C正确；，故D错误．应选：D．【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是根底题．3．=〔﹣1，3〕，=〔m，m﹣4〕，=〔2m，3〕，假设，那么〔〕A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．8【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法那么，计算即可．【解答】解：=〔﹣1，3〕，=〔m，m﹣4〕，=〔2m，3〕，假设，那么﹣1×〔m﹣4〕﹣3×m=0；解得m=1；∴=〔1，﹣3〕=〔2，3〕；=1×2+〔﹣3〕×3=﹣7．应选：A．【点评】此题考查了平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算问题，是根底题．4．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形随机投入一点，那么该点落在阴影区域的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】根据图象的关系，求出阴影局部的面积，结合几何概型的概率公式进展求解即可．【解答】解：连结AE，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，那么阴影局部将构成一个直角三角形，那么阴影局部的面积为正方形面积的，那么向正方形随机投入一点，那么该点落在阴影区域的概率P=，应选：D．【点评】此题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出阴影局部的面积是解决此题的关键．5．等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3〔a3+a2〕，那么=〔〕A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．81【分析】等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3〔a3+a2〕，可得=3〔a2q+a2〕，化为：q2=3．由等比数列的性质可得：a1a2……a9=q1+2+……+8=q4×9，代入=q4．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3〔a3+a2〕，∴=3〔a2q+a2〕，化为：q2=3．由等比数列的性质可得：a1a2……a9=q1+2+……+8==q4×9那么==q4=9．应选：B．【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式与其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．双曲线C：〔a＞0，b＞0〕的一个焦点坐标为〔4，0〕，且双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的方程为〔〕A．=1 B．C．=1 D．=1或=1【分析】由题意可得c=4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，解方程可得a，b的值，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线C：〔a＞0，b＞0〕的一个焦点坐标为〔4，0〕，可得c=4，即有a2+b2=c2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线y=x和直线y=﹣x垂直，可得a=b，解方程可得a=b=2，那么双曲线的方程为﹣=1．应选：A．【点评】此题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以与两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查方程思想和运算能力，属于根底题．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+12【分析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的外表积即可．【解答】解：几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径一样为1，圆柱的高为3，几何体的外表积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π．应选：B．【点评】此题考查的知识点是由三视图求体积和外表积，解决此题的关键是得到该几何体的形状．8．设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的取值围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2]【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y=2x 可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域〔如图阴影〕变形目标函数可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知当直线经过点A〔﹣2，0〕时，目标函数取最小值﹣4当直线经过点B〔2，0〕时，目标函数取最大值4，故z=﹣2x+y的取值围为[﹣4，4]．应选：B．【点评】此题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！〞国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列，由S n=2n﹣1得：S n+1=2n+1﹣1=2S n+1，故循环体S=1+2S，应选：C．【点评】此题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足〔2n﹣5〕a n+1=〔2n﹣3〕a n+4n2﹣16n+15，n，m∈N+，n＞m，那么S n﹣S m的最小值为〔〕A．B．C．﹣14 D．﹣28【分析】由等式变形，可得{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5，运用等差数列的通项公式可得a n，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n，讨论n 的变化，S n的变化，僵尸可得最小值．【解答】解：∵〔2n﹣5〕a n=〔2n﹣3〕a n+4n2﹣16n+15，+1∴﹣=1，=﹣5．可得数列{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5．∴=﹣5+n﹣1=n﹣6，∴a n=〔2n﹣5〕〔n﹣6〕=2n2﹣17n+30．∴S n=2〔12+22+……+n2〕﹣17〔1+2+……+n〕+30n=2×﹣17×+30n=．可得n=2，3，4，5，S n递减；n＞5，S n递增，∵n，m∈N+，n＞m，S1=15，S2=19，S5=S6=5，S7=14，S8=36，S n﹣S m的最小值为5﹣19=﹣14，应选：C．【点评】此题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，那么该四面体ABCD外接球的体积为〔〕A．B．8πC．D．36π【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积．【解答】解：如下图，取BD中点F，连结AF、CF，那么AF⊥BD，CF⊥BD，∴∠AFC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，过A作AE⊥平面BCD，交CF延长线于E，∴cos∠AFC=﹣，cos，AF=CF==3，∴AE=2，EF=1，设O为球，过O作OO′⊥CF，交F于O′，作OG⊥AE，交AE于G，设OO′=x，∵O′B=CF=2，O′F==1，∴由勾股定理得R2=O′B2+OO'2=4+x2=OG2+AG2=〔1+1〕2+〔2﹣x〕2，解得x=，∴R2=6，即R=，∴四面体的外接球的体积为V=πR3==8π．应选：B．【点评】此题考查四面体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等根底知识，考查运用求解能力、空间想象能力、探索能力、转化与化归思想、函数与方程思想，是中档题．12．函数f〔x〕=e x﹣ln〔x+3〕，那么下面对函数f〔x〕的描述正确的选项是〔〕A．∀x∈〔﹣3，+∞〕，f〔x〕≥B．∀x∈〔﹣3，+∞〕，f〔x〕C．∃x0∈〔﹣3，+∞〕，f〔x0〕=﹣1 D．f〔x〕min∈〔0，1〕【分析】此题首先要对函数f〔x〕=e x﹣ln〔x+3〕进展求导，确定f′〔x〕在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x∈〔a，b〕时，利用f′〔a〕f′〔b〕＜0确定导函数的极值点x0∈〔﹣1，﹣〕从而．得到x=x0时是函数f〔x〕的最小值点．【解答】解：因为函数f〔x〕=e x﹣ln〔x+3〕，定义域为〔﹣3，+∞〕，所以f′〔x〕=e x﹣，易知导函数f′〔x〕在定义域〔﹣3，+∞〕上是单调递增函数，又f′〔﹣1〕＜0，f′〔﹣〕＞0，所以f′〔x〕=0在〔﹣3，+∞〕上有唯一的实根，不妨将其设为x0，且x0∈〔﹣1，﹣〕，那么x=x0为f〔x〕的最小值点，且f′〔x0〕=0，即e=，两边取以e为底的对数，得x0=﹣ln〔x0+3〕故f〔x〕≥f〔x0〕=e﹣ln〔x0+3〕=﹣ln〔x0+3〕=+x0，因为x0∈〔﹣1，﹣〕，所以2＜x0+3，故f〔x〕≥f〔x0〕=＞2+=﹣，即对∀x∈〔﹣3，+∞〕，都有f〔x〕＞﹣．应选：B．【点评】此题外表考查命题的真假判断，实际上是考查函数的求导，求最值问题，准确计算是根底，熟练运用知识点解决问题是关键．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．将函数f〔x〕=2sin〔2x+φ〕〔φ＜0〕的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g〔x〕的图象，那么φ的最大值是．【分析】根据三角函数图象平移法那么，结合函数的奇偶性求出φ的最大值．【解答】解：函数f〔x〕=2sin〔2x+φ〕〔φ＜0〕的图象向左平移个单位长度，得f〔x+〕=2sin[2〔x+〕+φ]=2sin〔2x+φ+〕的图象，∴g〔x〕=2sin〔2x++φ〕；又g〔x〕是偶函数，∴+φ=+kπ，k∈Z；∴φ=﹣+kπ，k∈Z；又φ＜0，∴φ的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是根底题．14．a＞0，b＞0，〔ax+〕6展开式的常数项为，那么a+2b的最小值为2．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，可得ab=，再由根本不等式求a+2b的最小值．【解答】解：〔ax+〕6展开式的通项为x6﹣2r，由6﹣2r=0，得r=3．∴，即．∴a+2b，当且仅当a=2b，即a=1，b=时，取“=〞．∴a+2b的最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，训练了利用根本不等式求最值，是根底题．15．函数f〔x〕=log2〔4x+1〕+mx，当m＞0时，关于x的不等式f〔log3x〕＜1的解集为〔0，1〕．【分析】利用单调性求解即可．【解答】解：函数f〔x〕=log2〔4x+1〕+mx，当m＞0时，可知f〔x〕时单调递增函数，当x=0时，可得f〔0〕=1，那么不等式f〔log3x〕＜f〔0〕的解集，即，解得：0＜x＜1．故答案为〔0，1〕【点评】此题考查的知识点是对数函数的图象和性质，符合函数的单调性判断，3难度不大，属于根底题．16．设过抛物线y2=2px〔p＞0〕上任意一点P〔异于原点O〕的直线与抛物线y2=8px 〔p＞0〕交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px〔p＞0〕的另一个交点为Q，那么=3【分析】联立方程组求出P，Q的坐标，计算OP，PQ的比值得出结论．【解答】解：设直线OP方程为y=kx〔k≠0〕，联立方程组，解得P〔，〕，联立方程组，解得Q〔，〕，∴|OP|==，|PQ|==，∴==3．故答案为：3．【点评】此题考查了抛物线的性质，属于中档题．三、解答题〔本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60°，c=8．〔1〕假设点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，求AM的值；〔2〕假设b=12，求△ABC的面积．【分析】〔1〕设BM=x，那么AM=2x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．〔2〕由正弦定理得=，从而sinC=，由b=12＞c，得B＞C，cosC=，从而sinA=sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC=，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：〔1〕∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60°，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=BC，=2，∴设BM=x，那么AN=2x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2﹣2×8×2xcos60°，解得x=4〔负值舍去〕，那么BM=4，∴AM==4．〔2〕在△ABC中，由正弦定理得=，∴sinC===，又b=12＞c，∴B＞C，那么C为锐角，∴cosC=，那么sinA=sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC=×=，∴△ABC的面积S=bcsinA=48×=24．【点评】此题考查三角形的边长的求法，考查三角形面积的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等根底知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．〔1〕证明：平面ABCD⊥平面EDCF；〔2〕求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．【分析】〔1〕推导出AD⊥DE，DC⊥DE，从而DE⊥平面ABCD．由此能证明平面ABCD⊥平面EDCF．〔2〕以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BDF所成角的正弦值．【解答】证明：〔1〕因为AD⊥DE，DC⊥DE，AD、CD⊂平面ABCD，且AD∩CD=D，所以DE⊥平面ABCD．又DE⊂平面EDCF，故平面ABCD⊥平面EDCF．解：〔2〕由DC∥EF，所以DC∥平面ABFE．又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD．所以四边形ABCD为等腰梯形．又AD=DE，所以AD=CD，由题意得AD⊥BD，令AD=1，如图，以D为原点，以DA为x轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，那么D〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，F〔﹣，，1〕，B〔0，，0〕，∴=〔，﹣，﹣1〕，=〔0，，0〕，=〔﹣，，1〕．设平面BDF的法向量为=〔x，y，z〕，那么，取x=2，得=〔2，0，1〕，cos＜，＞===．设直线与平面BDF所成的角为θ，那么sinθ=．所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为．【点评】此题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．经销商第一年购置某工厂商品的单价为a〔单位：元〕，在下一年购置时，购置单价与其上年度销售额〔单位：万元〕相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：上一年度销售额/万元[0，100〕[100，200〕[200，300〕[300，400〕[400，500〕[500，+∞〕商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购置单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．某经销商下一年购置该商品的单价为X〔单位：元〕，且以经销商在各段销售额的频率作为概率．〔1〕求X的平均估计值．〔2〕该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购置单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记Y〔单位：元〕表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列与数学期望..【分析】〔1〕由统计表和柱状图能得到X的平均估计值．〔2〕购置单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=．Y的取值为5000，10000，15000，20000．分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E〔Y〕．【解答】解：〔1〕由题可知：a 0.9a0.85a0.8a 0.75a0.7a商品单价/元频率0.20.30.240.120.10.04X的平均估计值为：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．〔2〕购置单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.04=0.5=．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P〔Y=5000〕=，P〔Y=10000〕==，P〔Y=15000〕==，P〔Y=20000〕==．∴Y的分布列为：Y5000100001500020000PE〔Y〕=+20000×=9375〔元〕．【点评】此题考查学生对频率分布直方图的理解以与分布列的相关知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．20．椭圆C1：〔b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点．〔1〕假设M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为〔1，1〕，求直线MN 的斜率；〔2〕假设过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．【分析】〔1〕根据抛物线的性质，求得c，即可求得b的值，利用“点差法〞即可求得直线MN的斜率；〔2〕分类讨论，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理与弦长公式即可求得m的值，同理即可求得n的值，即可求得是定值．【解答】解：〔1〕抛物线C2：y2=8x的焦点〔2，0〕，那么c=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程：，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，那么，两式相减得：=﹣•，由MN的中点为〔1，1〕，那么x1+x2=2，y1+y2=2，∴直线MN的斜率k==﹣，∴直线MN的斜率为﹣；〔2〕由椭圆的右焦点F2〔2，0〕，当直线AB的斜率不存在或为0时，+=+=，当直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k〔x﹣2〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，联立，消去y化简整理得：〔1+2k2〕x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，△=〔﹣8k2〕2﹣4〔1+2k2〕〔8k2﹣8〕=32〔k2+1〕＞0，∴x1+x2=，x1x2=，那么m==，同理可得：，∴=〔+〕=，综上可知：是定值．【点评】此题考查椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．21．f′〔x〕为函数f〔x〕的导函数，f〔x〕=e2x+2f〔0〕e x﹣f′〔0〕x．〔1〕求f〔x〕的单调区间；〔2〕当x＞0时，af〔x〕＜e x﹣x恒成立，求a的取值围．【分析】〔1〕求出函数的导数，计算f〔0〕，求出f′〔0〕的值，求出函数的单调区间即可；〔2〕令g〔x〕=af〔x〕﹣e x+x，求出函数的导数，通过讨论a的围，求出函数的最值，从而确定a的围即可．【解答】解：〔1〕由f〔0〕=1+2f〔0〕，得f〔0〕=﹣1．因为f′〔x〕=2e2x﹣2e x﹣f′〔0〕，所以f′〔0〕=2﹣2﹣f′〔0〕，解得f′〔0〕=0．所以f〔x〕=e2x﹣2e x，f′〔x〕=2e x〔e x﹣1〕，当x∈〔﹣∞，0〕时，f′〔x〕＜0，那么函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递减；当x∈〔0，+∞〕时，f′〔x〕＞0，那么函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．〔2〕令g〔x〕=af〔x〕﹣e x+x=ae2x﹣〔2a+1〕e x+x，根据题意，当x∈〔0，+∞〕时，g〔x〕＜0恒成立．g′〔x〕=〔2ae x﹣1〕〔e x﹣1〕．①当0＜a＜，x∈〔﹣ln2a，+∞〕时，g′〔x〕＞0恒成立，所以g〔x〕在〔﹣ln2a，+∞〕上是增函数，且g〔x〕∈〔g〔﹣ln2a〕，+∞〕，所以不符合题意；②当a≥，x∈〔0，+∞〕时，g′〔x〕＞0恒成立，所以g〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，且g〔x〕∈〔g〔0〕，+∞〕，所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈〔0，+∞〕，所有恒有g′〔x〕＜0，故g〔x〕在〔0，+∞〕上是减函数，于是“g〔x〕＜0对任意x∈〔0，+∞〕都成立〞的充要条件是g〔0〕≤0，即a﹣〔2a+1〕≤0，解得：a≥﹣1，故﹣1≤a≤0．综上，a的取值围是[﹣1，0]．【点评】此题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以与函数恒成立问题，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，圆C的标准方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣3〕2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求直线l和圆C的极坐标方程；〔2〕假设射线θ=与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．【分析】〔1〕直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C的极坐标方程．〔2〕设M〔〕，A〔〕，B〔ρ3，〕．联立，得，从而ρ2+ρ3=3+3，进而M〔，〕．把M〔，〕代入，能求出a的值．【解答】解：〔1〕∵直线l的参数方程为〔t为参数〕，∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣=0．∵圆C的标准方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣3〕2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ﹣6ρsinθ+14=0．〔2〕在极坐标系中，由可设M〔〕，A〔〕，B〔ρ3，〕．联立，得，∴ρ2+ρ3=3+3．∵点M恰好为AB的中点，∴，即M〔，〕．把M〔，〕代入，得×﹣=0，解得a=．【点评】此题考查直线和圆的极坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|mx+3|﹣|2x+n|．〔1〕当m=2，n=﹣1时，求不等式f〔x〕＜2的解集；〔2〕当m=1，n＜0时，f〔x〕的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值围．【分析】〔1〕代入m，n的值，得到关于x的不等式组，解出即可；〔2〕求出A，B，C的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n的不等式，解出即可．【解答】解：〔1〕当m=2，n=﹣1时，f〔x〕=|2x+3|﹣|2x﹣1|，不等式f〔x〕＜2等价于或或，解得：x＜﹣或﹣≤x＜0，即x＜0．所以不等式f〔x〕＜2的解集是〔﹣∞，0〕．〔2〕由题设可得，f〔x〕=|x+3|﹣|2x+n|=，所以函数f〔x〕的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为：A〔﹣，0〕，B〔3﹣n，0〕，C〔﹣，3﹣〕，所以三角形ABC的面积为〔3﹣n+〕〔3﹣〕=，由＞24，解得：n＞18或n＜﹣6．【点评】此题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
广东省深圳市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科)Word版含解析
10．（ 5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（ 1，σ2），若 P（0＜ X ≤1）=0.3 ，则 P（ X ≥2）=．
11．（ 5 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，若其渐近线与抛物线 成的三角形面积为 1，则此双曲线的离心率等于．
2
y =4x 的准线围
12．（ 5 分）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=15， S9=153，则 S6=．
（ s 为参数）与曲线 C：
（ t 为参
四、（几何证明选讲选做题） 15．如图， AB 、AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为 半径为．
B 、C．若∠ BAC=60 °，BC=6 ，则⊙ O 的
三、解答题பைடு நூலகம்本大题 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（ 12 分）设函数 f（ x） =cos（2x+? ）（其中 0＜ ? ＜ π，x∈R）．已知
（ 2）证明：平面 PAB ⊥平面 POC；
（ 3）若
，
，求二面角 P﹣OA ﹣ B 的余弦值．
19．（ 14 分）设数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=an+1﹣ n?2n+3﹣ 4，n∈N * ，且 a1，S2，2a3+4 成等比数列． （ 1）求 a1、 a2、 a3 的值． （ 2）设 bn= ， n∈N*，求数列 {b n} 的通项公式
2
13．（ 5 分）已知 △ABC 的内角∠ A 、∠ B、∠ C 所对的边为 a、b、c，则 “ab＞c ”是 “∠ C＜ ” 的条件．（填 “充分非必要 ”、 “必要非充分 ”、“充要 ”、 “既不充分又不必要 ”中的一种）．
(2021年整理)2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题
（完整）2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题的全部内容。
绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2018年高三年级第二次调研考试数 学（理科) 2018.4本试卷共6页,23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0。
5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则A B =(A ）(2,1)- （B)(,2)-∞ （C ）(,2)-∞- (D ）(,1)(2,)-∞+∞(2）已知i 为虚数单位，则复数z =的共轭复数z 为（A ）22i + （B ）22i - （C ）1i + （D ）1i -(3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（A ）35 （B ）12 （C)25 （D ）310(4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知133a S ==，则4S 的值为（A ）3- (B ）0 （C ）3 (D ） 6（5)已知点()1,P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线23y mx =+与圆221x y +=的位置关系为 （A)相离 （B)相交 （C ）相切 （D ）相交或相切（6）如图,网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(A ）23 (B ）1（C ）43 （D)53 （7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下(或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为（A ）170 （B ）256（C)341 (D ）682 （8）已知椭圆222214x y a a +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为(A ）2 (B ）3 (C ）233(D)3 第（6）题图 第(7）题（9)已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，2()2f x x x =-,则()f x 在区间[]12,16上（A ）有最小值(16)f （B ）有最小值(15)f（C ）有最小值(13)f （D ）有最小值(12)f（10)已知点1P ，2P 为曲线()2sin cos y x x x ωω=-∈R （常数0ω>）的两个相邻的对称中心. 若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为（A ）33 （B)22 (C ）2（D)3 （11）如图，在四棱锥P ABCD -中,顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且2AB =。
2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题
绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2018年高三年级第二次调研考试数 学（理科） 2018.4本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则A B =（A ）(2,1)- （B ）(,2)-∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(,1)(2,)-∞+∞（2）已知i 为虚数单位，则复数z =的共轭复数z 为（A ）22i + （B ）22i - （C ）1i + （D ）1i -（3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（A ）35 （B ）12 （C ）25 （D ）310（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知133a S ==，则4S 的值为（A ）3- （B ）0 （C ）3 （D ） 6（5）已知点()1,P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线2y mx =221x y +=的位置关系为（A ）相离 （B ）相交 （C ）相切（D）相交或相切（6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）23 （B ）1（C ）43 （D ）53 （7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图:玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为（A ）170 （B ）256（C ）341 （D ）682 （8）已知椭圆222214x y a a +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为（A ）2 （B ）3 （C ）3（D （9）已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上（A ）有最小值(16)f （B ）有最小值(15)f第（6）题图第（7）题图（C ）有最小值(13)f （D ）有最小值(12)f （10）已知点1P ，2P为曲线()cos y x x x ωω=-∈R （常数0ω>）的两个相邻的对称中心. 若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为（A（B（C（D（11）如图，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且AB =. 设点M ，N 分别为线段PD ，PO 上的动点. 已知当AN MN +取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（A ）92π （B ）163π（C ）254π （D ）649π （12）已知对*n ∀∈N ，关于x 的函数()()1ln n n f x x a x =+-(1)n x n <<+都不单调，其中(1,2,,,)n a n k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅为常数.定义[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]0.80=，[]π3=.设n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则100S 的值为 （A ）310 （B ）309 （C ）308 （D ）307第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量(3,4)=-a ，(1,)t =-b ，若⋅=a b a ，则t =______.第（11）题图（14）已知0a <,实数,x y 满足10020x x y a x y +≥⎧⎪++≤⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最大值为5，则a =______.（15）若4n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为_____________． （16）已知A B C 、、为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A B、相距600公里，且B 在A 的正东方向；A C 、相距C 在A 的东偏北30o 方向. 现欲选址兴建该信号的发射站T ，使得当在T 站发射信号时，A 站总比B 站要晚200秒才能接收到信号. 若A C 、站的接收时间须有一定间隔，则C 站比A 站最多晚_____秒可接收到该信号．（A B C T 、、、站均可视为同一平面上的点）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知B 为锐角，且cos sin a B b B c +=.（1）求角C 的大小；（2）若30A =，延长线段AB 至点D，使得CD =，且ACD ∆的面积为，求线段BD 的长度.（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，ABD ∆和BDC ∆均为等腰直角三角形，且90BAD BDC ∠=∠=.已知侧面ABD 与底面BDC 垂直，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，点G 在棱BC 上，且4BC BG =，点M 是AG 上的动点.（1）证明：BC MF ⊥；（2）当//MF 平面ACD 时，求二面角G MF E --的余弦值.第（18）题图为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)∶（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆˆˆy bt a =+，并预测2018年4月份参与竞拍的人数．（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值x 和样本方差2s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且μ与2σ可分别由（i ）中所求的样本平均数x 及2s 估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其ˆˆa=-； ②521=55i i t=∑，51=18.8i i i t y =∑， 1.3≈； ③若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=.已知实数0p >，且过点2(0,)M p -的直线l 与曲线2:2C x py =交于A 、B 两点.（1）设O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ，若121k k =，求p 的值；（2）设直线1MT 、2MT 与曲线C 分别相切于点1T 、2T ，点N 为直线12TT 与弦AB 的交点，且MA MN λ=，MB MN μ=，证明:11λμ+为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数()e ax f x x =.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的极值；（2）当1a =时，若()ln 1f x x bx --≥恒成立，求实数b 的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=点1,2A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2B πρ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求曲线C 的参数方程；（2）若点A B 、在曲线C 上，且点M （异于A B 、两点）为曲线C 上的动点. 在直角坐标系中，设直线MA ，MB 在x 轴上的截距分别为a ，b ，求a b +的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()1f x x a x a a =-+++()0a ≠.（1）证明：()f x ≥（2）若()23f ≤，求实数a 的取值范围.。
深圳市2018年高三年级第二次调研数学考试
深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）A．B．C．D．4.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A．B．C．D．5.已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）A． B．C． D．8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.已知定义在上的偶函数对任意实数都有，当时，，则在区间上（）A．有最小值B．有最小值C．有最小值D．有最小值10.已知点，为曲线（）（常数）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点，处的切线互相垂直，则的值为（）A． B． C．D．11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点、分别为线段、上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知对，关于的函数（）都不单调，其中（）为常数，定义为不超过实数的最大整数，如，，设，记常数的前项和为，则的值为（）A．310 B．309 C．308 D．307第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则实数．14.已知，实数，满足若的最大值为5，则．15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为．16.已知、、为某信号（该信号的传播速度为公里/秒）的三个接收站，其中、相距600公里，且在的正东方向；、相距公里，且在的东偏北方向．现欲选址兴建该信号的发射塔，若在站发射信号时，站总比站要迟秒才能接收到信号，则站比站最多迟秒可接收到该信号．（、、、站均可视为同一平面上的点）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角，，所对的边分别为，，，已知角为锐角，且．（1）求角的大小；（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．18.如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，且，已知侧面与底面垂直，点是的中点，点是的中点，点在棱上，且，点是上的动点．（1）证明：；（2）当平面时，求二面角的余弦值．19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量服从正态分布，则，，．20.已知实数，且过点的直线与曲线：交于、两点．（1）设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；（2）设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，，证明：为定值．21.已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程；（2）若点、在曲线上，且点（异于、两点）为曲线上的动点．在直角坐标系中，设直线，在轴上的截距分别为，，求的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．。
深圳市2018届高三年级第二次调研考试(理数)
深圳市 2018 届高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共 6 页， 23 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的地点上．3．非选择题一定用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题 ,每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．设会合A x | x 1 0 ，会合 B x | x24，则 A BA ．(2,1)B．( ,2)C．(, 2)D．( ,1) (2,)2．已知i为虚数单位，则复数z| 3i |的共轭复数 z 为1iA ．2 2iB ．2 2i C．1 i D．1 i3．某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派 3 人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为3123A ．B ．C．D．525104．设S n为等差数列a n的前n项和，已知 a1 S33，则 S4的值为A ．3B ．0C．3D．65P(1,m)在椭圆 x2y21的外面，则直线y 2mx 3 与圆x2y21．已知点的地点4关系为A ．相离B ．订交C．相切D．订交或相切6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为2B ．1A ．345C． D ．337．九连环是我国一种传统的智力玩具，其结构以下列图：要将 9 个圆环所有从框架上解下（或套上），无论是那种情况，都需依据必定的规则．解下（或套上）所有 9 个圆环所需的最少挪动次数可由如图所示的程序框图获得，履行该程序框图，则输出结果为A．170B．256C．341D．6828．已知椭圆x2y21与双曲线x2y21有共同的焦点，且此中的一个焦点 F 到4m2m2a2b2双曲线的两条渐近线的距离之和为 2 3 ，则双曲线的离心率为A ．2B ．323D．3 C．39R上的偶函数f ( x)对随意实数x都有f ( x 4) f ( x 4)，当0 x 4时，．已知定义在f ( x) x22x ，则 f(x) 在区间12,16 上A．有最小值C．有最小值f (16) B ．有最小值f (15) f (13) D ．有最小值f (12)10．已知点P1，P2为曲线y 2 sin x cos x （x R ）（常数0 ）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1， P2处的切线相互垂直，则的值为A ．32D．3B ．C．23211．如图，在四棱锥P ABCD 中，极点 P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且AB 2 ，设点M、N分别为线段PD、PO 上的动点，已知当AN MN 获得最小值时，动点 M 恰为 PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为916A ．B ．322564C． D ．9412．已知对n N * ，对于x的函数f n( x)x(1 a n )ln x （n x n1）都不但一，此中 a n（ n1,2,⋯, k ,⋯）为常数，定义x为不超出实数x 的最大整数，如0.80 ，3，设 b n3 a n，记常数 b的前 n 项和为 S n，则 S100的值为nA．310B．309C． 308D．307第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。
2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(2021年整理)
2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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绝密★启用前 试卷类型:A深圳市2018年高三年级第二次调研考试数 学（理科） 2018。
4本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}|10A x x =-<，集合{}2|4B x x =<，则A B =（A ）(2,1)- （B ）(,2)-∞ （C ）(,2)-∞- （D)(,1)(2,)-∞+∞（2）已知i 为虚数单位，则复数z =z 为（A ）22i + （B ）22i - （C ）1i + （D ）1i -（3)某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动,则甲、乙均被选中的概率为（A ）35 (B ）12 （C ）25 （D ）310（4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知133a S ==，则4S 的值为（A)3- (B ）0 （C ）3 （D ） 6（5）已知点()1,P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线23y mx =+与圆221x y +=的位置关系为 (A ）相离 （B ）相交 (C ）相切 （D)相交或相切（6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（A)23 （B)1(C ）43 （D ）53 （7）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图：玩九连环就是要将九个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到.执行该程序框图，则输出结果为（A ）170 （B)256（C ）341 （D ）682 （8）已知椭圆222214x y a a +=+与双曲线22221x y a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为23,则双曲线的离心率为（A)2 （B ）3 （C ）233（D ）3 第（6）题图 第（7）题(9）已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+,当04x ≤≤时，2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上(A ）有最小值(16)f （B ）有最小值(15)f(C ）有最小值(13)f （D ）有最小值(12)f（10）已知点1P ，2P 为曲线()2sin cos y x x x ωω=-∈R （常数0ω>）的两个相邻的对称中心. 若该曲线在点1P ,2P 处的切线互相垂直,则ω的值为（A ）33 （B)22 （C ）2（D ）3 （11)如图,在四棱锥P ABCD -中,顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且2AB =。
广东省深圳市2018届高考模拟测试二数学试题+Word版含解析
2018高考高三数学3月月考模拟试题02第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.1.是虚数单位，复数的实部为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简复数即得复数的实部.【详解】,所以复数的实部是 1.故答案为： C【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算，考查复数的实部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.2.2.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合M,N,再求和.【详解】由题得M={x|x>1或x<-1},所以={x|-1≤x≤1}，所以=故答案为： B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.3.3.下列函数中周期为且为偶函数的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为： A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.4.4.设是等差数列的前项和，,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出d,再求.【详解】因为，所以，故答案为： C【点睛】（1）本题主要考查等差数列通项和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式5.5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若,,且,则B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断.【详解】对于选项A, 若,,且,则l不一定垂直平面，因为m有可能和n平行，所以该选项错误；对于选项B, 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则可能相交或平行，所以该选项错误；对于选项C, 若则n有可能在平面内，所以该选项错误；对于选项D,由于两平行线中有一条垂直平面，则另一条也垂直平面，所以该选项正确.故答案为： D【点睛】（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象推理能力.(2)对于类似这种题目，可以举反例，也可以证明.6.6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是。