2020届山西省晋城市高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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2020年晋城市高中必修三数学上期末一模试卷(带答案)

2020年晋城市高中必修三数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A ．35B ．45C ．1D ．652．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤5．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度6．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.57．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个8．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（） A ．38B ．34C ．35D ．459．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（） A ．13B ．49C ．59D ．2310．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A．10 B．17 C．19 D．3611．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．7212．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A．25B．35C．23D．15二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．14．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________15．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t=，则输出的n=_______________．16．把十进制数23化为二进制数是______．17．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于45的概率是______.18．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x，y，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.22．某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在[)50,60内的植物有8株,在[]90,100内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ,y 的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在[]80,100内的植物中随机抽取3株,设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[)80,90内的株数,求随机变量X 的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在[]80,100内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在[]80,100内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜? 23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值 [)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组频数频率 [)75,8560.06[)85,95[)95,105 [)105,115 [)115,125合计100124．为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高()x cm 和体重()y kg 数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/x cm164160158172162164174166体重/y kg60 46 43 48 48 50 61 52该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，请你据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()121ˆˆ,niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑. 25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组 [)160,1650.05第2组 [)165,170 0.35 第3组 [)170,175 ①第4组 [)175,1800.20第5组[]180,1850.10()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.2．D解析：D 【解析】【分析】先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案. 【详解】∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．【点睛】本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.3．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.4．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.5．A解析：A 【解析】【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．6．D解析：D 【解析】【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】由$$1.5y x a=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误；由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.74.55y ++++==，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+，当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确，故选：D. 【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题.7．A解析：A 【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i＝n ∶N .8．A解析：A 【解析】设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{0.50,1y xx y x y ≥+≥≤≤，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138218--=.9．C解析：C 【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，则0≤x≤15，0≤y≤15，两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515x y ≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59，故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：235919S =+++=，故选C ．考点：程序框图． 11．B解析：B 【解析】【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.12．A解析：A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题13．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y 的值,然后求和即可. 【详解】输入2n =-，第一次循环，8,1y n ==-；第二次循环，3,0y n ==；第三次循环，0,1y n ==；第四次循环，1,2y n =-=；退出循环，可得所有y 值之和为830110++-=，故答案为10. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析：18 【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x +⨯=，即可解得. 【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为1725443x+⨯=，解得18x=.【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.15．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：11,,124S m n===，满足条件；第二次循环：11,,248S m n===，满足条件；第三次循环：11,,3816S m n===，满足条件；第四次循环：11,,41632S m n===，满足条件；第五次循环：11,,53264S m n===，满足条件；第六次循环：11,,664128S m n===，不满足条件，推出循环，此时输出6n=；点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16．【解析】【分析】利用除取余法将十进制数除以然后将商继续除以直到商为然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化其中熟练掌握除取余法的方法步骤是解析：210111()【解析】【分析】利用“除k取余法”将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】232111÷=⋯11251÷=⋯5221÷=⋯2210÷=⋯1201÷=⋯故()()1022310111= 【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键。

2020年山西省晋城市陵川县平城中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山西省晋城市陵川县平城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（）A．2 B．－2 C． D．参考答案：A略2. 已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是( )A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则P（x+y，x﹣y）为P（s，t）由s=x+y，t=x﹣y可得 2x=s+t，2y=s﹣t因为x，y是正数，且x+y≤2有在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C【点评】求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．3. 已知向量=（3，1）， =（，－3），且⊥，则实数的取值为（）A．－3 B．3 C．－1 D．1参考答案：D由⊥，得，得，故选择D。

4. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. “a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论．【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a≥4，∴“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③在中，“”是“”的必要不充分条件其中不正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 若集合，A∩B=B，则集合B不可能是（）A．B．C．D．参考答案：C 因为,所以, ; ;; ,因此选C.8. 若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．【解答】解：由题意K PQ==，∵ab＜0，∴K PQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．9. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为①若②若③若④若m,n是异面直线，，则A． B． C． D．参考答案： A 略10. 已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，．故选C ．考点：二项式定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，若b=2，c=1，tanB=2，则a= ．参考答案：3【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosB=，再利用余弦定理求得a 的值．【解答】解：在△ABC 中，若b=2，c=1，tanB=2，故=2，sin 2B+cos 2B=1，解得 sinB=，cosB=．由余弦定理可得b 2=8=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+1﹣，解得 a=3，或a=﹣（舍去），故答案为 3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于基础题．12.参考答案：313. 在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或214. 已知平面上三点A 、B 、C 满足，，，则的值等于参考答案：－2515. 在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为参考答案：略16. 已知点落在角的终边上，且，则的值为_____________；参考答案：17. 已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省晋城市高都镇中学2020年高三数学理模拟试题含解析

山西省晋城市高都镇中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A略3. 设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．参考答案：答案：C4. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A．的一个周期为π B．的图像关于点对称C. 的图像关于直线对称D．在区间上单调递增参考答案：D5. 设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（）A． B． C． D．参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. －1B. －3C. 1或3D. 1或－3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④ S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1；B.2；C.3；D.4；参考答案：C略8. 已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．9. 已知全集，则＝A．B．{1,5,9,11} C．{9,11} D．{5,7,9,11}参考答案：B10. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率．【解答】解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与抛物线相交于A，B两点，当|AB|=4时，则弦AB中点M到x轴距离的最小值为______.参考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题．【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图，所求d=故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．12. 若，则______________.参考答案：略13. 在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x ，该实数x 满足不等式1≤log 2x≤2的概率为故答案为：14. 已知数列满足．设为均不等于2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为．参考答案：，因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．15. 函数y=f （x ）图象上不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是kM ，k N ，规定φ（M ，N ）=（|MN|为线段MN 的长度）叫做曲线y=f （x ）在点M 与点N 之间的“弯曲度”．①函数f （x ）=x 3+1图象上两点M 与点N 的横坐标分别为1和2，φ（M ，N ）=；②设曲线f （x ）=x 3+2上不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），且x 1?x 2=1，则φ（M ，N ）的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x 3+1，得y′=3x 2，则k M =3，k N =12，则|k M ﹣k N |=9，y 1=2，y 2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M ，N ）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x 3+1，得y′=3x 2，则k M =3，k N =12，则|k M ﹣k N |=9，y 1=2，y 2=9，则|MN|==5，φ（M ，N ）==；②曲线f （x ）=x 3+2，则f′（x ）=3x 2，设x 1+x 2=t （|t|＞2），则φ（M ，N ）===，∴0＜φ（M ，N ）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16. 已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是，倾斜角的取值范围是．参考答案：（3分），（1分＋1分）略17. 已知向量，若，则实数__________．参考答案：【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，∴=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年山西省晋城市高考数学一模试卷(理科)

2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|1}A x lnx =<，{|12}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．(0,)eB ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2)2．（5分）已知复数3z i=-，则复数z 的共轭复数(z =)A ．312i - B ．132i - C ．312i + D ．132i + 3．（5分）已知tan 3α=，则2cos sin 2(αα+= ) A ．72B ．710C ．72-D ．710-4．（5分）设x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„„…，则3z x y =-的最小值为( )A ．0B ．4-C ．8-D ．6-5．（5分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( )A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定6．（5分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x alnx a =+，若()4f e -=，则(0)f f +（1）(= ) A ．1-B ．0C ．2-D ．17．（5分）函数||cos ()sin ln x xf x x x=+g 在[π-，0)(0⋂，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为( )A ．4B ．23C ．22D ．259．（5分）已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为( )A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =10．（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为( )A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 11．（5分）双曲线221(0)mx ny mn +=<的渐近线于圆22(5)9x y -+=相切，且该双曲线过点35P ，则该双曲线的虚轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．812．（5分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，则1tan 2tan()CBC +-的最小值为( ) AB ．2C ．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量(1,)a m =r，b =r ，若a b ⊥r r ，则m = ．14．（5分）71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是．（用数字作答）15．（5分）若函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴方程为3x π=，则a = ．16．（5分）若11120lnx x y --+=，2224220x y ln +--=，则221212()()x x y y -+-的最小值为，此时2x = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差．参考公式：2211()()()()ni in ni ii ix x y yrx x y y==--=--∑∑∑，22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中.63525n a b c d=+++≈，若0.9r>，则可判断y与x线性相关．附表：2()P K k…0.100.050.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD为梯形，//AB CD，60BAD∠=︒，1CD=，2AD=，4AB=，点G在线段AB上，3AG GB=，11AA=．（1）证明：1//D G平面11BB C C．（2）求二面角11A D G A--的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的半焦距为c，圆222:O x y c+=与椭圆C有且仅有两个公共点，直线2y=与椭圆C只有一个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在定点R ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值？若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为R 且满足2()()f x f x x -+=，当0x …时，()f x x '<．（1）判断()f x 在(-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程()f x x =有实数根0x ，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，设正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，且0001()(1)2f x f x x +-+…，求a 的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．（1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角．23．已知函数()|31||33|f x x x =-++．（1）求不等式()10f x …的解集；（2）正数a ，b 满足2a b +=2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|1}A x lnx =<，{|12}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．(0,)eB ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2)【解答】解：{|0}A x x e =<<，{|12}B x x =-<<， (0,2)A B ∴=I ．故选：D ．2．（5分）已知复数z =z 的共轭复数(z = )A12i B．12- C12i + D．12 【解答】解：由12z i ==+，得12z i -．故选：A ．3．（5分）已知tan 3α=，则2cos sin 2(αα+= ) A．10B ．710C．10-D ．710-【解答】解：tan 3α=Q ，2222222sin cos 12tan 1237cos sin 211310cos sin cos tan ααααααααα+++⨯∴+====+++，故选：B ．4．（5分）设x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„„…，则3z x y =-的最小值为( )A ．0B ．4-C ．8-D ．6-【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数3z x y =-为1133y x z =-，由图可知，当直线1133y x z =-过(0,2)A 时，z 有最小值为6-．故选：D ．5．（5分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( )A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定【解答】解：由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，得：在A 中，甲的平均分11(1013121416)135x =++++=，21(1314121214)135x =++++=，甲得分的平均数与乙的平均数相等，故A 错误；在B 中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，分析离散程度，得到乙的成绩更稳定，故B 正确；在C 中，甲得分的中位数和乙得分的中位数都是13，故C 错误；在D 中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，分析离散程度，得到甲的成绩更稳定，故D 错误．故选：B ．6．（5分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x alnx a =+，若()4f e -=，则(0)f f +（1）(= ) A ．1-B ．0C ．2-D ．1【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，若()4f e -=，则f （e ）()4f e =--=-，又由当0x >时，()f x alnx a =+，则f （e ）24alne a a =+==-，解可得2a =-，则f （1）2122ln =--=-，故(0)f f +（1）2=-；故选：C ．7．（5分）函数||cos ()sin ln x xf x x x=+g 在[π-，0)(0⋂，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q ||cos ()()sin ln x xf x f x x x-==---g ，∴函数()f x 为奇函数，又Q (1)0,()0,()0,()023f f f f πππ±=±=><，∴选项D 符合题意．故选：D ．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为( )A ．4B ．23C ．22D ．25【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为222222AB =+=．故选：C ．9．（5分）已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为( )A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =【解答】解：如图所示：由抛物线的方程可得焦点(2pF ，0)，由||2PF =可得1||cos2132PF π==g ，所以可得12P px =-，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以22P p x +=，即1222p p-+=，解得3p =，所以抛物线的方程为：26y x =，故选：A ．10．（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为( )A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 【解答】解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA 为x 轴，DC 为y 轴1DD 为z 轴，D 为坐标原点，由题意知(6A ，0，0)，(6B ，8，0)，(0D ，0，0)，设(0D ，0，)a ，则1(0C ，8，)a ， ∴(6DB =u u u r ，8，0)，1(6AC =-u u u u r，8，)a ，11221cos ,||||101005100DB AC DB AC DB AC a a ∴<>===++u u u r u u u u ru u u r u u u u r g u u u r u u u u u r g g ，由题意可得：2155100a =+，解得：296a =，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为R ，则2222(2)86196R a =++=，所以该长方体的外接球的表面积24196S R ππ==，故选：B ．11．（5分）双曲线221(0)mx ny mn +=<的渐近线于圆22(5)9x y -+=相切，且该双曲线过点35P ，则该双曲线的虚轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8【解答】解：双曲线221(0)mx ny mn +=<||||0m x n =．圆22:(5)9E x y -+=的圆心(5,0)，半径3r =．Q 渐近线与圆22:(5)9E x y -+=相切，∴3=，即16||9||m n =，⋯①该双曲线过点P ， 45414nm ∴+=，⋯② 解①②可得19n =，116m =-，双曲线221916y x -=，该双曲线的虚轴长为：8．故选：D ．12．（5分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，则1tan 2tan()CBC +-的最小值为( )AB ．2C ．1D ．【解答】解：由222sin()S A C b c +=-，得22222sin sin S ac B B b c b c ==--，所以22b c ac =+，由2222cos b a c ac B =+-，得2cos a c B c -=，利用正弦定理sin 2sin cos sin A C B C -=，sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin sin B C B C C B B C B C C +-=-=，即sin()sin B C C -=，Q 锐角ABC ∆中，tan()tan B C C ∴-=，11tan tan 2tan()2tan C C B C C ∴+=+-…当且仅当tan C =故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量(1,)a m =r ，b =r ，若a b ⊥r r ，则m = 1 ．【解答】解：根据题意，向量(1,)a m =r ，b =r ，若a b ⊥r r ，则022a b m =-=r r g ，解可得1m =；故答案为：1．14．（5分）71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是 560- ．（用数字作答）【解答】解：71(2)x x -的二项展开式的通项为77721771(2)()(1)2r r r r r rr r T C x C x x---+=-=-g g g ．由721r -=，得3r =．∴71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是4372560C -⨯=-．故答案为：560-．15．（5分）若函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴方程为3x π=，则a = ．【解答】解：())f x x x =-，令cos θ=sin θ=，即tan a θ=，则())f x x θ=-，()f x Q 的一条对称轴方程为3x π=， ∴32k ππθπ-=+，即6k πθπ=--，则tan tan()tan()66a k ππθπ==--=-=故答案为：． 16．（5分）若11120lnx x y --+=，2224220x y ln +--=，则221212()()x x y y -+-的最小值为45，此时2x = ．【解答】解：由11120lnx x y --+=得1112y lnx x =-+，即点1(A x ，1)y 在曲线2y lnx x =-+上，点2(B x ，2)y 在直线24220x y ln +--=上，221212()()x x y y -+-的几何意义表示为A ，B 两点距离的平方，2y lnx x =-+的导数11y x'=-，直线24220x y ln +--=的斜率12k =-，由1112y x '=-=-得112x =，得2x =，此时2222y ln ln =-+=，即切点坐标为(2,2)ln ，即此时切点到直线的距离d ==，即221212()()x x y y -+-的最小值为245d =，过切点与直线24220x y ln +--=垂直的直线方程设为20x y c -+=，得224c y x ln =-=-．即224x y ln -+-，由224024220x y ln x y ln -+-=⎧⎨+--=⎩得125x =，即2125x =，故答案为：45，125．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则 221()222n d dS n a n n kn k =+-=++．故12220d d a k k ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得1240a d k =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴数列{}n a 的通项公式为24(1)42n a n n =+-=-．（2）由（1）知， 111111()(42)(42)82121n n n b a a n n n n +===--+-+g ．故12n n T b b b =++⋯+11111111(1)()()8383582121n n =-+-+⋯+--+g g g 111111(1)83352121n n =-+-+⋯+--+g 11(1)821n =-+g 4(21)nn =+．18．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差．参考公式：()()nii xx y y r --=∑，22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中25n a b c d =+++≈，若0.9r >，则可判断y 与x线性相关．附表：【解答】解：（1）1(20142015201620172018)20165x =++++=，1(810132524)165y =++++=，∴51()()(2)(8)(1)(6)192847i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，521()411410ii xx =-=+++=∑，521()643698164254i i y y =-=++++=∑，5()()0.940.9ii xx y y r --∴==≈>∑，y ∴与x 线性相关．（2）依题意，完善表格如下：230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为42105=，则2~(50,)5X B ，2()50205E X ∴=⨯=，22()50(1)1255D X =⨯⨯-=．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，60BAD ∠=︒，1CD =，2AD =，4AB =，点G 在线段AB 上，3AG GB =，11AA =．（1）证明：1//D G 平面11BB C C ．（2）求二面角11A D G A --的余弦值．【解答】解：（1）证明：连接1C B ，因为底面ABCD 为梯形，//AB CD ，44AB CD ==，3AG GB =，则11////GB CD D C ，且111GB D C ==，所以四边形11GBC D 为平行四边形，则11//D G C B ，又1C B 在平面11BB C C 内，1D G 不在平面11BB C C 内，所以1//D G 平面11BB C C ．（2）作DH AB ⊥于H ，以D 为坐标原点，分别以DH ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,1),(3,1,1),(3,1,0),(3,2,0)D A A G =--， ∴111(3,1,0),(3,2,1),(0,3,0)D A D G AG =-=-=u u u u r u u u u r u u u r，设平面11A D G 的法向量为(,,)m x y z =r ，则11130320m D A x y m D G x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩u u u u r r g u u u u rr g ，可取3,33)m =r ；设平面1AD G 的法向量为(,,)n a b c =r ，则130320n AG b n D G a b c ⎧==⎪⎨=+-=⎪⎩u u u r r g u u u u rr g ，可取3)n =r ， ∴531cos ,m n <>=r r，又二面角11A D G A --531．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于P ，Q 两点，试问：x 轴上是否存在定点R ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值？若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，则b c =；直线2y =与椭圆C 只有一个公共点，2b =，又2228a b c =+=；所以椭圆的方程为：22184x y +=；（2）设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(2)y k x =+，由2220,184kx y k x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(21)88(1)0k x k x k +++-=，得2122821k x x k -+=+，21228(1)21k x x k -=+，假设x 轴上存在定点(,0)R t ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值，则 1(RP RQ x t =-u u u r u u u rg ，12)(y x t -g ，22121212)()y x x t x x y y t =-+++2121212()(2)(2)x x t x x k x k x t =-+++++ 22221212(1)(2)()4k x x k t x x t k =++-+++222222228(1)8(1)(2)42121k k k k t k t k k --=++-++++g g2222(24)821k t t k +-=++，要使RP RQ u u u r u u u r g 为定值，于是24811t +-=⇒52t =-，5(,0)2R -，则257844RP RQ =-+=-u u u r u u u r g ，当直线l 与x 轴垂直时，把2x =-代入2y =±，于是(2,2)P -，(2,2)Q -- 故5(22RP RQ =-+u u u r u u u r g ，52)(22-+g ，72)4-=-为定值，综上，在x 轴上存在定点5(,0)2R -，使得RP RQ u u u r u u u r g 为定值．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为R 且满足2()()f x f x x -+=，当0x …时，()f x x '<．（1）判断()f x 在(-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程()f x x =有实数根0x ，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，设正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，且0001()(1)2f x f x x +-+…，求a 的取值范围．【解答】解：（1）令21()()2h x f x x =-，则()()h x f x x '='-，因为当0x …时，()f x x '<，即()0h x '<，故()h x 在[0，)+∞上单调递减，又2()()f x f x x -+=，所以()()0h x h x -+=，故()h x 为奇函数，根据奇函数的对称性可知，()h x 在(,0)-∞上单调递减，因为212y x =在(-∞，0]上单调递减，故21()()2f x h x x =+在(-∞，0]上单调递减，（2）由（1）可知，()h x 在R 上单调递减，由0001()(1)2f x f x x +-+…，可得00()(1)h x h x -…，所以001x x -„，即012x „，因为正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，所以()g x x =在(0，12，]上有解，即(1)10x x xe a e +-+=在(0，1]2上有解，整理可得，1(1)11111x x x x x xe x e x x a x e e e +-+++===+---，令1()1x x m x x e +=+-，则2(2)()(1)x x x e e x m x e --'=-，设()2x t x e x =--，1(0,]2x ∈，则()10x t x e '=->，故()t x 在(0，1]2上单调递增，且15()022t =<，即()0t x <，所以()0m x <，故()m x 在(0，1]2上单调递减，1()()2m x m …故a ．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．（1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为226x y +=．直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．整理得1cos sin 202ρθθ-=，转换为直角坐标方程为40x --=．（2）直线l 与x 轴的交点为P ，所以(4,0)P ，所以4cos (sin x tt y tθθ=+⎧⎨=⎩为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到：22(4cos )(sin )6t t θθ++=，整理得28cos 100t t θ++=，所以128cos t t θ+=-，所以|||||8cos |PA PB θ+==解得cos θ=或cos θ=，所以6πθ=或56π．23．已知函数()|31||33|f x x x =-++．（1）求不等式()10f x …的解集；（2）正数a ，b 满足2a b +=【解答】解：（1）162,31()|31||33|4,1362,1x x f x x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=-++=-⎨⎪--<-⎪⎪⎩剟． ()10f x Q …，∴621013x x +⎧⎪⎨>⎪⎩…或62101x x --⎧⎨<-⎩…， ∴43x …或2x -„，∴不等式的解集为4{|3x x …或2}x -„．（2）()|31||33||(31)(33)|4f x x x x x =-++--+=…．Q 正数a ，b 满足2a b +=，()2()f x a b ∴+…，∴=当且仅当1a b ==时等号成立，∴。

山西省晋城市数学高三理数第一次联考试卷

山西省晋城市数学高三理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，则“”是“复数为纯虚数”的（）条件A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要2. （2分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在矩形ABCD中，，则实数k=（）A . ﹣5B . ﹣4C .D . 44. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）A . （2，5）B . [2，5）C . （2，5]D . [2，5]5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=f（x）的图象为C，C关于直线x=1对称图象为C1 ，将C1向左平移2个单位后得到图象C2 ，则C2对应的函数为（）A . y=f﹣（x）B . y=f（1﹣x）C . y=f（2﹣x）D . y=f（3﹣x）7. （2分） (2017高一上·林口期中) 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）8. （2分） (2016高三上·连城期中) 展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2016高二上·湖州期末) 直线（a﹣1）x﹣y+a=1（a∈R）圆x+y2+2x+4y﹣20=0的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 与a的取值有关10. （2分）为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A . 3800B . 6200C . 0.62D . 0.3811. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 已知，命题，，则（）A . 是假命题，B . 是假命题，C . 是真命题，D . 是真命题，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，，求 ________.14. （1分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是________15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数满足，则目标函数的最大值为________．16. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高三上·苏州期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2 ，a+b=6，求边c的长．18. （10分）(2018·宣城模拟) 已知数列首项，且满足，设，数列满足 .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和 .19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．20. （10分）(2016·新课标I卷文) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？21. （10分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望．22. （10分） (2018高二下·遵化期中) 设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x > 0 时， f ( x ) < e x − 1 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

山西省晋城市2024届高三一模数学试题

一、单选题1. 已知，若关于x 的方程存在正零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2.数列的前n项和为，对一切正整数n ，点在函数的图象上，（且），则数列的前n 项和为（）A．B．C．D．3. 已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（）A．B．C．D．4. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（）A．B．C．D．5.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．6. 折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A ，B 间的圆弧长为，A ，B 间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d 和所满足的恒等关系为（）A．B．C．D．7. 下列说法中正确的是（）A．B．C．D．8. 如图，点P 在以为直径的半圆弧上，点P 沿着BA 运动，记．将点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数，则的图象大致为（）山西省晋城市2024届高三一模数学试题二、多选题A．B．C．D．9. 已知集合，，则A．B．C．D．10. 已知，，则（）A．B．C．D．11. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（）A ．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度B ．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12. 已知函数，若函数有个零点，则实数的可能取值是（）A．B．C．D．13. 下列结论正确的是（）A ．若复数满足，则为纯虚数B ．若复数满足，则C ．若复数满足，则D．若复数，满足，则14.已知函数，则下列说法正确的是（）A ．当时，函数的最大值为B ．当时，函数的图象关于直线对称C ．是函数的一个周期D ．存在，使得函数是奇函数三、填空题四、填空题五、解答题15. 如图，在正方体中，棱长为1 ，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的______．①当时，平面；②当时，平面；③的最大值为；④的最小值为.16. 已知向量，，若，则实数的值为__________．17. 若关于x 的不等式在上恒成立，则实数m 的最大值为______．18. 在平面直角坐标系中，已知点，动点N 满足，记d 为点N 到直线l：的距离．当m 变化时，直线l 所过定点的坐标为______；d 的最大值为______．19. 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则___________；数列的前项和___________.20. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；六、解答题七、解答题（ii ）求点到直线的距离的最大值.21.已知函数.(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.22. 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图；(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.23. 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为．(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；(2)用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．24. 已知直角梯形，，，，为的中点，将沿翻折至.（1）求证：；（2）若，求与平面所成角的正弦值.八、解答题九、解答题25. 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.26. 某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.。

山西省晋城市高平王报中学2020年高三数学理模拟试题含解析

山西省晋城市高平王报中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度．则此质点在第8秒末到达点P（4，2）的跳法共有（）A．98 B．448 C．1736 D．196参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】由题意跳动8次从原点O到P（4，2），可以分为2类，第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根据分类计数原理即可得到答案．【解答】解：可分二种情况来解．第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280种，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168种，根据分类计数原理，共有280+168=448，故选：B．【点评】本题考查了分类计数计数原理，关键是分类，属于中档题．2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.20B.30C.40D.50参考答案：B略3. 在△ABC中，a=9，b=3；A=120°，则sin（π﹣B）等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用已知及正弦定理即可求得sinB，结合诱导公式即可得解．【解答】解：由正弦定理：，可得sinB===，解得：sin（π﹣B）=sinB=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题．4. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：CC 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得5. 若点F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )A． B．C． D．参考答案：C略6. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．7. 等差数列的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C略8. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值为－4，则a的值是A．1 B．0 C．－1 D．参考答案：C作出约束条件所对应的可行域（如图），由，解得，，目标函数可化为，平移直线可知，当直线经过点截距取最大值，最小，，解得，故选C.9. 已知，，则A ∩B 中的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A 【分析】本题首先可以明确集合与集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质求出所包含的元素，即可得出结果。

2020届山西省晋城市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2020届山西省晋城市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题 1．已知复数z =，则||z =（）A ．1B ．2C D【答案】A【解析】根据复数代数形式的除法运算计算化简，再计算其模. 【详解】解：因为12z i ====，所以||1z ==. 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的计算以及复数的模，属于基础题.2．已知集合{|ln 1}A x x =<，{|12}B x x =-<<，则A B =I （） A ．(0,)e B ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2)【答案】D【解析】解不等式ln 1x <，化简集合A ，根据交集定义即可求解. 【详解】因为{|ln 1}A x x =<{|0}x x e =<<，所以{|02}A B x x ⋂=<<. 故选:D 【点睛】本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.3．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n =（） A ．30 B ．40C ．60D ．80【答案】A【解析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.【详解】老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法中年人人数为9，所以93,3010n n =∴=. 故选:A 【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题. 4．已知{}n a 是正项等比数列，283716a a a a =-，则5a =（） A ．2 B ．2C ．22D ．4【答案】C【解析】根据等比数列的下标和性质解得. 【详解】解：由283716a a a a =-，得228375216a a a a a +==，由{}n a 是正项等比数列,得522a =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.5．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定【答案】B【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解. 【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大. 故选:B 【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l αP ，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（） A ．若αβ∥，则l β∥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则l β∥ D ．若αβ∥，则m α⊥【答案】D【解析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择. 【详解】选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m αP 或m 在平面α内，而l αP ，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由 m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确. 故选：D 【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题. 7．函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断. 【详解】解：因为ln ||cos ()()sin x xf x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，()02f π±=，()03f π>，()0f π<，故排除B 、C , 故选：D . 【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题. 8．斜率为3的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M x y -+=相切，则p =（）A ．12B ．8C ．10D ．6【答案】A【解析】由直线的斜率为3可得倾斜角为30°，数形结合分析可得. 【详解】解：因为直线的斜率为3，所以倾斜角为30°，即30MFA ∠=︒结合题意作图，由图可得||2||4MF AM ==，2242pr ∴-==，解得12p =.故选：A 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题. 9．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（） A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π【答案】C【解析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数，所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈，因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个顶点分别为1(,0)A a -，2(,0)A a ，,P Q的坐标分别为(0,)b ，(0,)b -，且四边形12A PA Q 的面积为12A PA Q 内切，则C 的方程为（） A ．2212x y -=B ．2212y x -=或2212x y -=C ．22142x y -=D ．2212y x -=或22142x y -=【答案】B【解析】根据四边形12A PA Q 的面积为ab ，由12A PA Q 内切圆的周长求出内切圆的半径，再次利用四边形12A PA Q 的面积，求出c 的值，得到关于a 、b 的方程，解得. 【详解】解：因为1(,0)A a -，2(,0)A a ，,P Q 的坐标分别为(0,)b ，(0,)b -，122A A a ∴=，2PQ b =，221212A P A Q AQ A P ab c ∴====+= 又因为四边形12A PA Q 的面积为22，所以14222a b ⨯⨯⨯=，得2ab =，记四边形12A PA Q 内切圆半径为r ，则262r ππ=，得63r =，所以222cr =，所以3c =，又因为2223c a b =+=，得21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或12a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以C 的方程为2212x y -=或2212y x -=.故选：B 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，四边形及内切圆的相关性质，属于基础题.11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为（）A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 【答案】B【解析】先做出BD 与1AC 所成角的角下图中的∠BOE ，设,,CE x OE BE =用x 表示，然后用余弦定理求出x ，求出长方体的对角线，即长方体的外接球的直径，可求出答案. 【详解】连AC 与BD 交于O 点,则O 为AC 中点，取1CC 中点E ，连,BE OE ，则1//AC OE EOB ∴∠为异面直线BD 与1AC 所成角,设,CE x =则236BE x =+，8AB =，6AD =，25,25OB OC OE x ===+在OBE ∆中，由余弦定理得2222362cos BE x OB OE OB OE EOB =+=+-⨯⨯∠222362525225x x x +=++-+，解得26x =1246CC x ==，所以长方体的对角线长为36649614++= 所以长方体的外接球的半径为7，所以长方体外接球的表面积为196π. 故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理，以及长方体外接球的表面积，做出空间角，解三角形是解题的关键，属于较难题. 12．设函数21()(2)lg 34(2)x f x x x x --=++-+，则不等式3(21)()2f x f -≤-的解集是（） A ．131(0,][,)482U B ．131(1,][,)482-U C ．13(,][,)44-∞+∞UD ．31(1,][,0)44---U【答案】D【解析】函数()f x 可由21()lg14x g x x x x -=⋅+-分析()g x 的奇偶性、单调性，可得()f x 的单调性，利用函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得. 【详解】解：由题意知()f x 的图像是由21()lg14x g x x x x -=⋅-+-度得到，而()g x 是定义域为(1,1)-的偶函数，因为函数()m x x =与12()lglg(1)11x n x x x +==---在(0,1)上单调递增，且()0m x >，()0n x >，所以1lg ()()1xy x m x n x x-=⋅=-+在(0,1)上单调递减，所以()f x 的定义域为(3,1)--，关于2x =-对称，并且在(2,1)--上单调递减，所以3(21)()2f x f -≤-等价于3211x -<-<-且3|212|22x -+≥-+，即103144x x x -<<⎧⎪⎨≤-≥-⎪⎩或，故314x -<≤-或104-≤<x . 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，以及函数的平移，属于中档题.二、填空题13．设,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为_______.【答案】6-【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„„…作出可行域如图，化目标函数3z x y =-为133zy x =-，由图可知，当直线133zy x =-过(0,2)A 时，z 有最小值为6-．故答案为：6-．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知向量(1,)a m =r ，,22b =-r ，若a b ⊥r r ，则m =__________．【答案】1【解析】根据垂直向量的坐标关系，即可求解. 【详解】由1(0m +⨯=，得1m =. 故答案为:1 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15．函数()3359f x x x =-+的图像在点()()00,x f x 处的切线垂直于直线4120x y +-=，则0x =_______.【答案】±1【解析】先求出()2'95f x x =-，再解方程()20'954o f x x =-=即得解.【详解】因为()2359f x x x =-+.所以()2'95f x x =-.因为()20'954o f x x =-=.所以01x =±. 故答案为：±1 【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =_______，数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =_______. 【答案】(3)2n n + 239n n + 【解析】由题意可得11n n a a n --=+，()2n ≥，利用累加法可求数列{}n a 的通项公式，求出数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，利用裂项相消法求其前n 项和.【详解】解：由题意可知12a =，213a a -=，324a a -=，L ，11n n a a n --=+，累加可得()(3)23412n n n a n +=+++++=L ， 2112()(2)(2)(3)23n n n a n n n n ∴==-+++++，1111111122()2()2()2()3445233339n nS n n n n ∴=-+-++-=-=++++L . 故答案为：(3)2n n +；239n n +. 【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.三、解答题17．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos a c b C -=. （1）求B ；（2）若b =ABC △的面积为，求ABC △的周长. 【答案】（1）3B π=；（2）3+【解析】（1）利用正弦定理，把条件等式化成角，再用诱导公式与两角和的正弦公式，即可求出cos B ，进而求出B ；（2）面积公式结合余弦定理，求出a c +，就可得到ABC △的周长. 【详解】（1）由22cos a c b C -=，2sin sin 2sin cos A C B C =+，2sin 2sin()2sin cos 2cos sin sin 2sin cos A B C B C B C C B C =+=+=+，12cos sin sin ,0,sin 0,cos 2B C C C C B π=<<∴>∴=Q ， 0,3B B ππ<<∴=Q ；（2）1sin 22ABC S ac B ac ∆===∴=，由余弦定理得，222222cos ()3()63b a c a c B a c ac a c =+-⨯⨯=+-=+-=，2()9,3,a c a c +=+=ABC ∴V周长为3【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，以及诱导公式和两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题.18．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：()()niix x y y r --=∑，22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相关.附表：【答案】（1）0.94r ≈，y 与x 线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】（1）计算出x ，y ，51()()iii x x y y =--∑，521()ii x x =-∑，521()ii yy =-∑再代入相关系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出2K 与参数数据比较可得. 【详解】解：（1）依题意，2014201520162017201820165x ++++==，810132524165y ++++==故51()()(2)(8)(1)(6)192847iii x x yy =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑521()411410ii x x =-=+++=∑，521()643698164254i i y y =-=++++=∑，则5()()0.940.9iix x y y r --===≈>∑故y 与x 线性相关.（2）依题意，完善表格如下：女性车主 2 4 6 总计 2010302230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关. 【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.19．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，60BAD ∠=o ，1CD =，2AD =，4AB =，点G 在线段AB 上，3AG GB =，11AA =.（1）证明：1//D G 平面11BB C C ；（2）求点C 到平面1DC G 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）3010【解析】（1）连接1C B ，通过证明11//D G C B 得到1//D G 平面11BB C C ；（2）利用等体积法求点到面的距离. 【详解】（1）证明：连接1C B ，因为底面ABCD 为梯形，//AB CD ，44AB CD ==，3AG GB =，则11////GB CD D C ，且111GB D C ==，所以四边形11GBC D 为平行四边形，则11//D G C B . 又1C B ⊂平面11BB C C ，1D G ⊄平面11BB C C ，所以1//D G 平面11BB C C .（2）因为221112DC =+=，2223223cos607DG =+-⨯⨯⨯=o221215C G =+=1D CG ∆为直角三角形，所以其面积1102522S ==. 设点C 到平面1DC G 的距离为d ，因为11C DGC C DC G V V --=，所以111101313232d ⨯⨯=⨯，解得3010d =即点C 到平面1DC G 的距离为3010. 【点睛】本题考查线面平行的判定，以及点到面的距离的计算，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，点R 的坐标为5(,0)2-，证明：RP RQ u u u r u u u rg 为定值.【答案】（1）22184x y +=（2）证明见解析【解析】（1）依题意，得2c b ==，根据222a b c =+计算可得；（2）对直线l 的斜率存在与否分类讨论，当斜率不存在直接计算可得，当斜率存在设直线l 的方程为(2)y k x =+，联立直线与椭圆方程得到方程组，利用韦达定理计算可得. 【详解】解：（1）依题意，得2c b ==，则222448a b c =+=+=，故椭圆的标准方程为22184x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-，代入22184x y +=，得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设(P -，(2,Q -，若5(,0)2R -，则1(2RP =u u u r，1(,2RQ =u u u r ，74RP RQ =-u u u r u u u r g .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆C 的方程，可得2222(21)8880k x k x k +++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122821k x x k -+=+，21228821k x x k -=+，因为115(,)2RP x y =+u u u r ，225(,)2RQ x y =+u u u r ，所以121255()()22RP RQ x x y y =+++u u u r u u u r g212121255()()[2()4]22x x k x x x x =++++++222222258(2)88252(1)421214k k k k k k k +-=+-++++ 2277724214k k --==-+综上所述，RP RQ u u u r u u u r g 为定值74-.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题. 21．已知函数()2ln 21f x a x x =-+（其中a R ∈）. （1）讨论函数()f x 的极值；（2）对任意0x >，2()2f x a ≤-恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）[1,)+∞【解析】（1）求出函数的定义域、导函数，对0a >和0a ≤分两种情况讨论可得；（2）由（1）知当0a ≤时，不符合题意；当0a >时，()f x 的最大值为()2ln 21f a a a a =-+要使2()2f x a ≤-恒成立，即是使22ln 212a a a a -+≤-成立，令2()2ln 23(0)g a a a a a a =--+>利用导数分析其单调性，即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()2af x x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在(0,)+∞上是减函数，()f x 无极值. ②当0a >时，令'()0f x =，得x a =，在(0,)a 上，'()0f x >，()f x 是增函数；在(,)a +∞上，'()0f x <，()f x 是减函数. 所以()f x 有极大值()2ln 21f a a a a =-+，无极小值.（2）由（1）知，①当0a ≤时，()f x 是减函数，令20ax e =，则0(0,1]x ∈，222220()(2)21(2)320a a f x a a e a e --=-+--=->，不符合题意，②当0a >时，()f x 的最大值为()2ln 21f a a a a =-+，要使得对任意0x >，2()(1)f x a ≤-恒成立，即要使不等式22ln 212a a a a -+≤-成立，则22ln 230a a a a --+≤有解.令2()2ln 23(0)g a a a a a a =--+>，所以'()2ln 2g a a a =- 令()'()2ln 2h a g a a a ==-，由22'()0ah a a-==，得1a =. 在(0,1)上，'()0h a >，则()'()h a g a =在(0,1)上是增函数；在(1,)+∞上，'()0h a <，则()'()h a g a =在(1,)+∞上是减函数. 所以max ()(1)20h a h ==-<，即'()0g a <，故()g a 在(0,)+∞上是减函数，又(1)0g =，要使()0g a ≤成立，则1a ≥，即a 的取值范围为[1,)+∞. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，单调性，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=.（1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于,A B两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角.【答案】(1) 226x y +=，40x --= (2)6π或56π. 【解析】（1）利用22sin cos 1αα+=消去参数化曲线C 为普通方程，运用cos ,sin x y ρθρθ==，即可化直线l 极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线C 方程，利用根与系数关系结合直线参数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线C 的普通方程为226x y +=，因为cos()23πρθ+=，所以cos sin 40ρθθ-=，直线l的直角坐标方程为40x --=. （2）点P 的坐标为(4,0)，设直线m 的参数方程为4cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，θ为倾斜角），联立直线m 与曲线C 的方程得28cos 100t t θ++=.设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则121228cos 1064cos 400t t t t θθ+=-⎧⎪=⎨⎪∆=->⎩，所以1212||||||||||8|cos |PA PB t t t t θ+=+=+==，得cos θ=，且满足>0∆，故直线m 的倾斜角为6π或56π. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线参数方程参数灵活应用，属于中档题.23．已知函数()|31||33|f x x x =-++. （1）求不等式()10f x ≥的解集；（2）正数,a b 满足2a b +=.【答案】(1) 4(,2][,)3-∞-+∞U (2)证明见解析【解析】（1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解；（2）要证不等式两边平方，等价转化证明()f x a b ≥++，即证min ()f x a b ≥++根据绝对值的不等式求出min ()f x ，运用基本不等式即可证明结论. 【详解】（1）当1x <-时，()13336210f x x x x =---=--≥，解得2x -≤，所以2x -≤；当113x -≤≤时，()1333410f x x x =-++=≥，x φ∈；当13x >时，()31336210f x x x x =-++=+≥，解得43x ≥，所以43x ≥.综上，不等式()10f x ≥的解集为4(,2][,)3-∞-+∞U .（2）证明：因为,a b ≥等价于()f x a b ≥++对任意的x ∈R 恒成立.又因为()|31||33|4f x x x =-++≥，且2a b +=1，12a b+≤=，当且仅当1a b ==时等号成立.成立.【点睛】本题考查解绝对值不等式，证明不等式恒成立，转化为函数的最值与不等式关系，考查用基本不等式证明不等式，属于中档题.。

2020年高考模拟试卷山西省晋城市高考(理科)数学一模测试试卷 (解析版)

2020年高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（0，e）B．（﹣1，2）C．（﹣1，e）D．（0，2）2．已知复数，则复数z的共轭复数＝（）A．B．C．D．3．已知tanα＝3，则cos2α+sin2α＝（）A．B．C．D．4．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣65．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）A．甲得分的平均数比乙的大B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大D．甲的成绩更稳定6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝alnx+a，若f（﹣e）＝4，则f（0）+f（1）＝（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．17．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A．4 B．C．D．9．已知P是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，，则抛物线C的方程为（）A．y2＝6x B．y2＝2x C．y2＝x D．y2＝4x10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A．98πB．196πC．784πD．11．双曲线mx2+ny2＝1（mn＜0）的渐近线于圆（x﹣5）2+y2＝9相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）A．3 B．4 C．6 D．812．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则m＝．14．的二项展开式中，x项的系数是．（用数字作答）15．若函数f（x）＝sin x﹣a cos x图象的一条对称轴方程为，则a＝．16．若lnx1﹣x1﹣y1+2＝0，x2+2y2﹣4﹣2ln2＝0，则的最小值为，此时x2＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2+kn+k．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台）8 10 13 25 24某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主 6 24女性车主 2总计30 （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差．参考公式：，，其中n＝a+b+c+d.，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关．附表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1．（1）证明：D1G∥平面BB1C1C．（2）求二面角A1﹣D1G﹣A的余弦值．20．已知椭圆的半焦距为c，圆O：x2+y2＝c2与椭圆C有且仅有两个公共点，直线y＝2与椭圆C只有一个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）+f（x）＝x2，当x≥0时，f'（x）＜x．（1）判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程f（x）＝x有实数根x0，则称x0为函数f（x）的一个不动点，设正数x0为函数g（x）＝xe x+a（1﹣e x）+x+1的一个不动点，且，求a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若，求直线m的倾斜角．23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+3|．（1）求不等式f（x）≥10的解集；（2）正数a，b满足a+b＝2，证明：．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．（0，e）B．（﹣1，2）C．（﹣1，e）D．（0，2）【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|0＜x＜e}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝（0，2）．故选：D．2．已知复数，则复数z的共轭复数＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由＝，得．故选：A．3．已知tanα＝3，则cos2α+sin2α＝（）A．B．C．D．【分析】由题意，可将cos2α+sin2α变为，再利用商数关系将其用切表示出来，代入正切的值即可求出分式的值．解：∵tanα＝3，∴cos2α+sin2α＝＝＝＝，故选：B．4．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x﹣3y为y＝x﹣，由图可知，当直线y＝x z过A（0，2）时，z有最小值为﹣6．故选：D．5．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）A．甲得分的平均数比乙的大B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大D．甲的成绩更稳定【分析】利用甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，可求出甲、乙的平均数、中位数，分析数据的离散程度，确定方差，即可求解．解：由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，得：在A中，甲的平均分＝（10+13+12+14+16）＝13，＝（13+14+12+12+14）＝13，甲得分的平均数与乙的平均数相等，故A错误；在B中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，分析离散程度，得到乙的成绩更稳定，故B正确；在C中，甲得分的中位数和乙得分的中位数都是13，故C错误；在D中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，分析离散程度，得到甲的成绩更稳定，故D错误．故选：B．6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝alnx+a，若f（﹣e）＝4，则f（0）+f（1）＝（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）和f（e）的值，结合函数的解析式可得f（e）＝alne+a＝2a＝﹣4，解可得a的值，进而计算可得f（1）的值，相加即可得答案．解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，若f（﹣e）＝4，则f（e）＝﹣f（﹣e）＝﹣4，又由当x＞0时，f（x）＝alnx+a，则f（e）＝alne+a＝2a＝﹣4，解可得a＝﹣2，则f（1）＝﹣2ln1﹣2＝﹣2，故f（0）+f（1）＝﹣2；故选：C．7．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．解：∵，∴函数f（x）为奇函数，又∵，∴选项D符合题意．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A．4 B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为AB＝．故选：C．9．已知P是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，，则抛物线C的方程为（）A．y2＝6x B．y2＝2x C．y2＝x D．y2＝4x【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标及准线方程，由题意画图，若|PF|＝2，，可得P的坐标，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，求出p的值，进而求出抛物线的方程．解：如图所示：由抛物线的方程可得焦点F（，0），由|PF|＝2可得|PF|cos＝2＝1，所以可得x P＝﹣1，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以x P+＝2，即＝2，解得p＝3，所以抛物线的方程为：y2＝6x，故选：A．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A．98πB．196πC．784πD．【分析】由题意建立空间直角坐标系，由异面直线的余弦值求出长方体的高，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的半径，求出外接球的表面积．解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA为x轴，DC为y轴DD1为z轴，D为坐标原点，由题意知A（6，0，0），B（6，8，0），D（0，0，0），设D（0，0，a），则C1（0，8，a），∴＝（6，8，0），＝（﹣6，8，a），∴cos＝＝＝，由题意可得：＝，解得：a2＝96，由题意长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为R，则（2R）2＝82+62+a2＝196，所以该长方体的外接球的表面积S＝4πR2＝196π，故选：B．11．双曲线mx2+ny2＝1（mn＜0）的渐近线于圆（x﹣5）2+y2＝9相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】mx2+ny2＝1（mn＜0）的渐近线与圆E：（x﹣5）2+y2＝9相切⇔圆心（5，0）到渐近线的距离等于半径r＝3，推出mn的方程，结合点在双曲线上，求解m，n然后求解双曲线的虚轴长．解：双曲线mx2+ny2＝1（mn＜0）的一条渐近线x﹣y＝0．圆E：（x﹣5）2+y2＝9的圆心（5，0），半径r＝3．∵渐近线与圆E：（x﹣5）2+y2＝9相切，∴＝3，即16|m|＝9|n|，…①该双曲线过点，∴4m+＝1，…②解①②可得n＝，m＝，双曲线＝1，该双曲线的虚轴长为：8．故选：D．12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）A．B．2 C．1 D．【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sin C，可得tan（B﹣C）＝tan C，利用基本不等式的性质即可得出．解：由sin（A+C）＝，得sin B＝＝，所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得a﹣2c cos B＝c，利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B＝sin C，sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B＝sin B cos C﹣cos B sin C＝sin C，即sin（B﹣C）＝sin C，∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tan C，∴tan C+＝tan C+≥2＝2，当且仅当tan C＝时取等号．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若，则m＝ 1 ．【分析】根据题意，由数量积与向量垂直的关系可得•＝﹣m＝0，解可得m 的值，即可得答案．解：根据题意，向量，，若，则•＝﹣m＝0，解可得m＝1；故答案为：1．14．的二项展开式中，x项的系数是﹣560 ．（用数字作答）【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．解：的二项展开式的通项为．由7﹣2r＝1，得r＝3．∴的二项展开式中，x项的系数是＝﹣560．故答案为：﹣560．15．若函数f（x）＝sin x﹣a cos x图象的一条对称轴方程为，则a＝﹣．【分析】利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出角的范围即可．解：f（x）＝（sin x﹣cos x），令cosθ＝，sinθ＝，即tanθ＝a，则f（x）＝sin（x﹣θ），∵f（x）的一条对称轴方程为，∴﹣θ＝kπ+，即θ＝﹣kπ﹣，则a＝tanθ＝tan（﹣kπ﹣）＝tan（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．16．若lnx1﹣x1﹣y1+2＝0，x2+2y2﹣4﹣2ln2＝0，则的最小值为，此时x2＝．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据点与曲线之间的关系，转化为两点间距离的最值问题，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．解：由lnx1﹣x1﹣y1+2＝0得y1＝lnx1﹣x1+2，即点A（x1，y1）在曲线y＝lnx﹣x+2上，点B（x2，y2）在直线x+2y﹣4﹣2ln2＝0上，的几何意义表示为A，B两点距离的平方，y＝lnx﹣x+2的导数y′＝﹣1，直线x+2y﹣4﹣2ln2＝0的斜率k＝，由y′＝﹣1＝﹣得＝，得x＝2，此时y＝ln2﹣2+2＝ln2，即切点坐标为（2，ln2），即此时切点到直线的距离d＝＝，即的最小值为d2＝，过切点与直线x+2y﹣4﹣2ln2＝0垂直的直线方程设为2x﹣y+c＝0，得c＝y﹣2x＝ln2﹣4．即2x﹣y+ln2﹣4，由得x＝，即x2＝，故答案为：，．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2+kn+k．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】本题第（1）题设等差数列{a n}的公差为d，然后将等差数列求和公式与题干中所给表达式进行比较，可得关于a1与d的方程，解出a1与d的值，即可得到等差数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法求前n项和T n．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则S n＝n2+（a1﹣）n＝2n2+kn+k．故，解得．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．（2）由（1）知，b n＝＝＝•（﹣）．故T n＝b1+b2+…+b n＝•（1﹣）+•（﹣）+…+•（﹣）＝•（1﹣+﹣+…+﹣）＝•（1﹣）＝．18．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台）8 10 13 25 24 某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主 6 24女性车主 2总计30 （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差．参考公式：，，其中n＝a+b+c+d.，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关．附表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【分析】（1）求出＝2016，＝16，从而求出＝47，＝10，＝254，进而求出r＝≈0.94＞0.9，由此得到y与x线性相关．（2）依题意，完善列联表，求出K2＝，从而有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．（3）该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为，从而X～B（50，，由此能求出X的数学期望与方差．解：（1）＝（2014+2015+2016+2017+2018）＝2016，＝（8+10+13+25+24）＝16，∴＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，∴r＝＝≈0.94＞0.9，∴y与x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18 6 24女性车主 2 4 6 总计20 10 30K2＝＝，∴有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为，则X～B（50，），∴E（X）＝50×＝20，D（X）＝＝12．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1．（1）证明：D1G∥平面BB1C1C．（2）求二面角A1﹣D1G﹣A的余弦值．【分析】（1）连接C1B，证明GB∥CD∥D1C1，且GB＝D1C1＝1得到四边形GBC1D1为平行四边形，故由D1G∥C1B得到证明．（2）作DH⊥AB于H，建立空间直角坐标系，分别计算两个平面的法向量，计算夹角得到答案．解：（1）证明：连接C1B，因为底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝4＝4CD，AG＝3GB，则GB∥CD∥D1C1，且GB＝D1C1＝1，所以四边形GBC1D1为平行四边形，则D1G∥C1B，又C1B在平面BB1C1C内，D1G不在平面BB1C1C内，所以D1G∥平面BB1C1C．（2）作DH⊥AB于H，以D为坐标原点，分别以DH，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，设平面A1D1G的法向量为，则，可取；设平面AD1G的法向量为，则，可取，∴，又二面角A1﹣D1G﹣A的平面角为锐角，故所求余弦值为．20．已知椭圆的半焦距为c，圆O：x2+y2＝c2与椭圆C有且仅有两个公共点，直线y＝2与椭圆C只有一个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据条件求出a，b，c，求出椭圆的方程；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x+2），与椭圆方程联立，假设x轴上存在定点R（t，0），使得为定值，得到，R（），当直线l与x轴垂直时，判断也成立，求出Q即可．解：（1）圆O：x2+y2＝c2与椭圆C有且仅有两个公共点，则b＝c；直线y＝2与椭圆C只有一个公共点，b＝2，又a2＝b2+c2＝8；所以椭圆的方程为：；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x+2），由消去y得（2k2+1）x2+8k2x+8（k2﹣1）＝0，得x1+x2＝，，假设x轴上存在定点R（t，0），使得为定值，则＝（x1﹣t，y1）•（x2﹣t，y2）＝x1x2﹣t（x1+x2）+y1y2+t2＝x1x2﹣t（x1+x2）+k（x1+2）k（x2+2）+t2＝（1+k2）x1x2＝++4k2+t2＝，要使为定值，于是⇒，R（），则＝﹣8+，当直线l与x轴垂直时，把x＝﹣2代入y＝，于是P（﹣2，），Q（﹣2，﹣）故＝（﹣2+，）•（﹣2+，﹣）＝﹣为定值，综上，在x轴上存在定点R（），使得为定值．21．已知函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）+f（x）＝x2，当x≥0时，f'（x）＜x．（1）判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程f（x）＝x有实数根x0，则称x0为函数f（x）的一个不动点，设正数x0为函数g（x）＝xe x+a（1﹣e x）+x+1的一个不动点，且，求a 的取值范围．【分析】（1）根据已知构造函数h（x）＝f（x）﹣，可判断h（x）的单调性，进而可得f（x）的单调性；（2）由已知不等式，结合单调性可求x0的范围，然后进行分离参数后转化为求解函数的值域．解：（1）令h（x）＝f（x）﹣，则h′（x）＝f′（x）﹣x，因为当x≥0时，f'（x）＜x，即h′（x）＜0，故h（x）在[0，+∞）上单调递减，又f（﹣x）+f（x）＝x2，所以h（﹣x）+h（x）＝0，故h（x）为奇函数，根据奇函数的对称性可知，h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，因为y＝在（﹣∞，0]上单调递减，故f（x）＝h（x）+在（﹣∞，0]上单调递减，（2）由（1）可知，h（x）在R上单调递减，由，可得h（x0）≥h（1﹣x0），所以x0≤1﹣x0，即x0，因为正数x0为函数g（x）＝xe x+a（1﹣e x）+x+1的一个不动点，所以g（x）＝x在（0，，]上有解，即xe x+a（1﹣e x）+1＝0在（0，]上有解，整理可得，a＝＝＝x+，令m（x）＝x+，则，设t（x）＝e x﹣x﹣2，x，则t′（x）＝e x﹣1＞0，故t（x）在（0，]上单调递增，且t（）＝，即t（x）＜0，所以m（x）＜0，故m（x）在（0，]上单调递减，m（x）≥m（）＝，故a．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若，求直线m的倾斜角．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为x2+y2＝6．直线l的极坐标方程为．整理得，转换为直角坐标方程为．（2）直线l与x轴的交点为P，所以P（4，0），所以（t为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到：（4+t cosθ）2+（t sinθ）2＝6，整理得t2+8cosθt+10＝0，所以t1+t2＝﹣8cosθ，所以，解得或，所以或．23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+3|．（1）求不等式f（x）≥10的解集；（2）正数a，b满足a+b＝2，证明：．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≥10分别解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的范围，再根据a+b＝2，利用均值不等式即可证明．解：（1）f（x）＝|3x﹣1|+|3x+3|＝．∵f（x）≥10，∴或，∴或x≤﹣2，∴不等式的解集为{x|或x≤﹣2}．（2）f（x）＝|3x﹣1|+|3x+3|≥|（3x﹣1）﹣（3x+3）|＝4．∵正数a，b满足a+b＝2，∴f（x）≥2（a+b），∴，当且仅当a＝b＝1时等号成立，∴．。

山西省晋城市城区职业中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省晋城市城区职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C3. 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对于任意x∈R恒成立，且f()＞f(π)，则f()的值为（）A．B．0 C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣．再根据f（）＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣．再根据f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：D．4. 已知双曲线，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过定点（）A ．（3，0）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）A略5. 设复数z满足z（2+i）=5i，则|z﹣1|=（）A．1 B．2 C．D．5参考答案：B【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，则|z﹣1|=|2i|=2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，取DE的中点F，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、用、表示，再代入数量积公式计算即可．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是边AB、BC的中点，F是DE的中点，∴==（﹣），∴=+=+=+（﹣）=﹣；∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故选：B．7. 已知函数数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3 参考答案：A8. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B. 5.16C. 18.84D.6.16参考答案：C9. 使函数是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（）A． B． C．D．参考答案：B略10. 函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A 由题意，，则，又，而，所以，即，所以，即，故选B ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，则M∩N 等于．参考答案：12. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是．参考答案：13. 若函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：14. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x 满足f （）＜f （﹣1），则x 的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f （log|x+1|）＜f （﹣1），等价为f （|log 2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增． ∴不等式f （log |x+1|）＜f （﹣1），等价为f （|log 2|x+1||）＜f （1），即|log 2|x+1||＜1 ∴﹣1＜log 2|x+1|＜1，解得x 的取值范围是．故答案为．15. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ．参考答案：分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以.16. 三棱锥S- ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=2，AB=BC =1，则三棱锥S- ABC 的外接球的表面积等于．参考答案：略17. 执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为 ▲ ．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年山西省晋城市高级中学高一数学理模拟试题含解析

2020年山西省晋城市高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知<0，那么角是( )．(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角参考答案：C2. 函数的图象为（）参考答案：A3. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为A. B. C.D.参考答案：D略5. 设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（）A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：A6.参考答案：D略7. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )．参考答案：D8. （5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0] B．[﹣，0] C．[1，）D．（1，]参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点的1﹣2a的范围是[1，2），∴实数a的取值范围是（﹣，0]．故选A．点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．9. 已知，且，则的最小值为( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（2 1≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．10. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（ln3）= ．参考答案：e【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．12. 已知函数，则f（f（3））= ．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，从而f（f（3））=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．14. 方程sinx=lgx的解的个数为．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．15. 设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．16. 里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.参考答案：6；10000略17. （5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案．解答：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省晋城市东峪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

山西省晋城市东峪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A．B．C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．2. 下列函数值域为R的是A. B.C. D.参考答案：B3. 为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.4. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是A．10 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B6. 已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A．B．C．D．参考答案：B7. 已知（）A ．1B ．C ．D ． 2 参考答案：D8. 下面是关于复数的四个命题：；：； : 的共轭复数为；：的虚部为其中的真命题为 A ．,B ．, C ．，D ．,参考答案：，，的共轭复数为，的虚部为9. 若复数z 满足，则（）A.B.C.D.参考答案：A 【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 10. 已知向量=（1，m+2），=（m ，﹣1），且∥，则||等于（）A ．B ．2C ．D ．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m 的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A ．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，，如果，则．参考答案：212. 设奇函数的定义域为R ，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为__________．参考答案：48略14. 已知，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.15. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.16. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．参考答案：17. 若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省晋城市第一中学2020届高三数学5月月考理

山西省晋城市第一中学2020届高三5月月考数学理试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为（）A ．（4，2）B ．（1，3）C ．（6,2）D ．（3,1） 3．已知数列则是它的第（）项.A.19B.20C.21D.22 4．复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．i B.i - C ．1 D.1- 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为（）3m ． A ．37 B.29 C ．27D.496．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()xf x x=B.()()2ln 1f x x x =+- C ．()x xx xe ef x e e--+=- D.()22sin 1cos x f x x =+ 7．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．180B ．120C ．90D ．458．在△ABC 中，若，则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形9．函数的部分图像如图示，则将的2:,0q x R x ∀∈>5,11,17,23,29,,L 552AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><()y f x =图像向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为（） A ．x y 2sin = B.x y 2cos = C.)322sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y 10．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u v u u u v，则双曲线C 的离心率的值是（）A ．123+ B ．1313+ C ．1313+ D ．312+ 11．已知函数若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（）A ．（1，2020）B ．（1，2020）C ．（2，2020）D ．[2，2020]12．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2024届山西省晋城市高三上学期一模数学试题及答案

晋城市2024年高三第一次模拟考试试题数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}15M x x =-<<，{}1,N y y x x M ==-∈，则M N = （）A ．(2,5)-B ．(1,4)-C ．(2,4)-D ．(1,5)-2．设z 在复平面内对应的点为(1,2)-，则izz +在复平面内对应的点为（）A ．13,44⎛⎫-⎪⎝⎭B ．13,44⎛⎫-⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．若sin18m ︒=，则sin 63︒=（）A )m B ．12mC mD +4．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足,(0,)x y ∀∈+∞，1()()()x yf x y f x f y x y xy++=++-+，()0f x >，且(1)(2)5f f ⋅=，则(1)f =（）A ．B 1．2C ．32D ．525．若*25()()na b n a b-∈N 的展开式存在常数项，则常数项为（）A ．35-B ．C 35．21-D ．216．吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为p 米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为a 米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点A 到桥面的距离）为b 米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点B 到桥面的距离）为（）A ．298a pb p +米C ．2169a pb p +米B ．249a pb p +米D ．216922a pb p+米7．定义min{,,}p q r 表示p ，q ，r 中的最小值．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，1abc =-，则（）A ．min{,,}a b c 的最大值是1-B ．min{,,}a b c 的最大值是C ．min{,,}a b c 的最小值是1-D ．min{,,}a b c 的最小值是8．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）A ．3月5日或3月16日B ．3月6日或3月15日C ．3月7日或3月14日D ．3月8日或3月13日二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若一个函数在区间D 上的导数值恒大于0，则该函数在D 上纯粹递增，若一个函数在区间D 上的导数值恒小于0，则该函数在D 上纯粹递减，则（）A ．函数2()2f x x x =-在[1,)+∞上纯粹递增B ．函数3()2f x x x =-在[1,2]上纯粹递增C ．函数()sin 2f x x x =-在[0,1]上纯粹递减D ．函数()e 3x f x x =-在[0,2]上纯粹递减10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，14AA =，13C E EC =，平面ABE 将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为Ω上，下部分对应的几何体为Ω下，则（）A ．Ω下的体积为2B ．Ω上的体积为12C ．Ω下的外接球的表面积为9πD ．平面ABE 截该正四棱柱所得截面的面积为11．双曲线222:(0)C x y m m -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，(,)(0)P t s s ≠为C 的右支上一点，分别以线段1PF ，2PF 为直径作圆1O ，圆2O ，线段2OO 与圆2O 相交于点M ，其中O 为坐标原点，则（）A ．12O O =B ．OM m=C ．点(,0)t 为圆1O 和圆2O 的另一个交点D ．圆1O 与圆2O 有一条公切线的倾斜角为4π12．已知函数2()e ln x f x x x =+，则（）A ．“1x >”是“e()e lnf x x x >-+”的充要条件B ．“1x >”是“e()e ln f x x x>-+”的充分不必要条件C ．当()2()e 12f x x =-+时，ln 2x x +=D ．当()2()e 12f x x =-+时，ln ex x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若一个正n 棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2,3}，则n 的最小值为__________，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________．14．已知两个单位向量a，b的夹角为70︒，则a -与a b +的夹角为__________．15．某羽毛球超市销售4种品牌（品牌A ，B ，C ，D ）的羽毛球，该超市品牌A ，B ，C ，D 的羽毛球的个数的比例为4:3:2:3，品牌A ，B ，C ，D 的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为__________（填入A ，B ，C ，D 中的1个）．16．若函数()cos (0100)f x x ωω=<<在5,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上至少有两个极大值点和两个零点，则ω的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC △中，AB =AC =，BC =．（1）求A 的大小；（2）求ABC △外接圆的半径与内切圆的半径．18．（12分）已知数列{}32nn a ⨯的前n 项和144n n S +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设213n n n b a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）某果园种植了一种水果，现随机抽取这种水果的成熟果实200个，统计了这200个果实的果䉽数量，得到下列频数分布表：果籽数量1234水果数100504010（1）求这200个果实的果籽数量的第75百分位数与平均数．（2已知这种水果的成熟果实的果籽数量会影响其市场售价，每个果实的果籽数量与果实的价格如下表所示：以这200个果实的果籽数量各自对应的频率作为该果园这种成熟果实的果籽数量各自对应的概率，从该果园的这种成熟果实中任选2个，在被选的成熟果实中至少有1个的果籽数量为1的前提下，设这2个果实的市场售价总和为X 元，求X 的分布列与数学期望．20．（12分）如图，P 是边长为2的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，BF 的中点O 为P 在平面ABCDEF 内的射影，2PM MF =．（1）证明：//ME 平面PBD ．（2）若2PA =，二面角A PB D --的大小为θ，求cos 2θ．21．（12分）已知函数22()eexx xf x a =--．（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个零点1x ，2x ，证明：120x x +<．22．（12分）已知椭圆22:162x y P +=的焦点是椭圆E 的顶点，椭圆22:169x y Q +=的焦点也是E 的顶点．（1）求E 的方程；（2）若()00,F x y ，C ，D 三点均在E 上，且CF DF ⊥，直线CF ，DF ，CD 的斜率均存在，证明：直线CD 过定点（用0x ，0y 表示）．晋城市2024年高三第一次模拟考试试题数学参考答案1．A 【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养．因为{}15M x x =-<<，所以{}24N y y =-<<，所以(2,5)M N =- ．2．C 【解析】本题考查复数的运算与复平面，考查数学运算的核心素养．依题意得12i z =-，所以12i (12i)(1i)13i 13i i 1i (1i)(1i)222z z +++-+====-++--+，则i z z +在复平面内对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．3．C 【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养．sin 63sin(1845)cos18)m ︒=︒+︒=︒+︒=4．B 【解析】本题考查抽象函数的求值，考查数学运算的核心素养．令1x y ==，得1(2)2(1)22f f =+-，因为(1)(2)5f f ⋅=．所以(1)2f =或5(1)4f =-，又()0f x >，所以(1)2f =．5．C 【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．若25()n a b a b -的展开式存在常数项，则257n =+=，且常数项为5255277725C ()C C 21a b a b-=-=-=-．6．A 【解析】本题考查抛物线的性质，考查数学建模与直观想象的核心素养．以A 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（横坐标与纵坐标的单位均为米），依题意可得抛物线的方程为22x py =．因为同一边的悬索连接着29根吊索，且相邻两根吊索之间的距离均为a 米，则点B 的横坐标为14a -，则222(14)9822B B x a a y p p p-===，所以点B 到桥面的距离为298a pbp+米．7．B 【解析】本题考查不等式与新定义，考查逻辑推理的核心素养．因为1abc =-，所以在a ，b ，c 中，负数的个数为1或3，又0a b c ++=，所以在a ，b ，c 中，1个为负数，2个为正数，不妨设0c <，则min{,,}a b c c =．因为a b c ≤+=-，所以24c ab ≤，因为0c <，所以314c ≤-，则c ≤，故min{,,}a b c 的最大值是．8．D 【解析】本题考查等差数列的实际应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．若他连续打卡，则从打卡第1天开始，逐日所得积分依次成等差数列，且首项为1，公差为2，第n 天所得积分为21n -．假设他连续打卡n 天，第1n +天中断了，则他所得积分之和为[](121)(19)[12(19)1](1321)132(19)119322n n n n n n +--+--++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+--=+=，解得7n =或12，所以他未打卡的那天是3月8日或3月13日．9．BC 【解析】本题考查导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养．若2()2f x x x =-，则()22f x x '=-，因为(1)0f '=，所以A 错误．若3()2f x x x =-，则2()32f x x '=-，当[1,2]x ∈时，()0f x '>恒成立，所以B 正确．若()sin 2f x x x =-，则()cos 20f x x '=-<，所以C 正确．若()e 3x f x x =-，则()e 30x f x '=-<在[0,2]上不恒成立，所以D 错误．10．ACD 【解析】本题考查正四棱柱的截面、简单几何体的体积、外接球的表面积，考查空间想象能力与数学运算的核心素养．设13D F FD =，连接EF ，AF ，易证A ，B ，E ，F 四点共面，所以Ω下为直三棱柱ADF BCE -，其体积为112222⨯⨯⨯=，A 正确．Ω上的体积为224⨯214-=，B 错误．Ω下的外接球的半径32R ==，则Ω下的外接球的表面积为249R ππ=，C 正确．平面ABE 截该正四棱柱所得截面为矩形ABEF ，其面积为2=，D 正确．11．BCD 【解析】本题考查双曲线与圆的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养．C 的方程可化为22221x y m m-=，可得a m =，b m =，c =．由1O 为1PF 的中点，2O 为2PF的中点，得121212O O F F ==，A 错误．由2O 为2PF 的中点，O 为12F F 的中点，得2112OO PF =，则221212111||222OM OO MO PF PO PF PF a m =-=-=-==，B 正确．设点Q 为圆1O 和圆2O 的另一个交点，连接PQ ，由12//O O x 轴，可得12O O PQ ⊥，12O O 为12PF F △的中位线，则直线12O O 平分线段PQ ，则点Q 必在x 轴上，可得点Q 的坐标为(,0)t ，C 正确．如图，若BD 为圆1O 与圆2O 的一条公切线，B ，D 为切点，连接1O B ，2O D ，过点2O 作21O A O B ⊥，垂足为A ．由12O O =，112121122O A O B O D PF PF a m =-=-==，得12112sin AO AO O O O ∠===可得214AO O π∠=，由12//O O x 轴，且2//O A BD ，可得公切线BD 的倾斜角为4π，D 正确．12．AC 【解析】本题考查函数的综合与常用逻辑用语，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．因为22ln e e x x x x +=，所以e()e lnf x x x>-+等价于2ln e 2ln e 1x x x x +++>+，构造函数()e t g t t =+，则(2ln )(1)g x x g +>，因为()g t 是增函数，所以2ln 1x x +>．因为函数()2ln h x x x =+为增函数，且(1)1h =，所以2ln 11x x x +>⇔>，所以“1x >”是“e()e lnf x x x>-+”的充要条件．当()2()e 12f x x =-+时，ln 2x x +=，理由如下：（解法一）()2()e 12f x x =-+可变为2ln 22ln e 2ln e 2ln e 2ln x x x x x x x x ++++=++=++，则(2ln )(2ln )g x x g x +=+．因为()g t 是增函数，所以2ln 2ln x x x +=+，即ln 2x x +=．（解法二）设ln x x m +=，则ln x m x =-，em xx -=，即e e mxx=，代入()22e ln e 12xx x x +=-+，得()2e e 12mx m x x +-=-+，即()2e e 2m x m -=-．假设2m ≠，则等式左右异号，矛盾．所以2m =，即ln 2x x +=．13．6；42【解析】本题考查棱台的概念，考查空间想象能力与推理论证能力．因为正n 棱台的侧棱有n 条，底面有2n 条棱，所以正n 棱台共有3n 条棱，由315n >，得5n >，所以n 的最小值为6，该棱台各棱的长度之和的最小值为2123642⨯+⨯=．14．145︒【解析】本题考查平面向量的夹角，考查直观想象的核心素养．设a OA = ，b OB = ，a b OC -= ，因为a ，b 均为单位向量，所以四边形OACB 为菱形，且OC 平分AOB ∠，所以a 与a b+ 的夹角为70235︒÷=︒，则a - 与a b +的夹角为18035145︒-︒=︒．15．D 【解析】本题考查全概率公式的实际应用，考查分类讨论的数学思想与数学运算、逻辑推理的核心素养．因为他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，且0.8，0.9，0.7，0.6中只有0.90.8>，所以他不买的羽毛球品牌一定不是品牌B ．若他不买品牌A 的羽毛球，则他买到的羽毛球为优品的概率为323 5.90.90.70.60.73753233233238⨯+⨯+⨯==++++++．若他不买品牌C 的羽毛球，则他买到的羽毛球为优品的概率为4337.70.80.90.60.7743343343310⨯+⨯+⨯==++++++．若他不买品牌D 的羽毛球，则他买到的羽毛球为优品的概率为437.30.80.90.70.814324324329z ⨯+⨯+⨯=≈++++++．16．812,2,10055⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．令2x k ωπ=，k ∈Z ，得()f x 的极大值点为2k x πω=，k ∈Z ，则存在整数k ，使得0,2,2(1)5,2k k ωππωππω⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪+⎪<⎪⎩解得*)4(1)2(5k k k ω+<<∈N ．因为函数cos y x =在两个相邻的极大值点之间有两个零点，所以*4(1)2()5k k k ω+<<∈N ．当1k =时，825ω<<．当2k =时，1245ω<<．当2k ≥时，4(1)4(2)255k k k ++<<．又0100ω<<，所以ω的取值范围为81216204812,2,4,6,100,2,100555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．17．解：（1）由余弦定理得2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==-⋅，因为0A π<<，所以23A π=．（2）设ABC △外接圆的半径与内切圆的半径分别为R ，r，由正弦定理得214sin BC R A ===，则7R =．ABC △的面积1sin 2S AB AC A =⋅⋅=由1()2r AB AC BC S ++=，得232S r AB AC BC ==++．评分细则：【1】第（1）问中，写为2221cos 22b c a A bc +-==-，不扣分．【2】第（2）问中，未写由1()2r AB AC BC S ++=，直接得232S r a b c ==++，不扣分．18．解：（1）令32nn n c a =⨯．当1n =时，1112c S ==；当2n ≥时，114434n n nn n n c S S +-=-=-=⨯．因为111234c ==⨯，所以34n n c =⨯．所以3234n n n a ⨯=⨯，得2nn a =．（2）由（1）知2113234224n n n n nb ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以111144443211414n n n T n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥=-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦1144113214463334n n nn n n ++-⎡⎤-⎛⎫=-+-=---⎢ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦．评分细则：第（2）问中，最后的结果写为114634n n n +---，不扣分．19．解：（1）因为75200150100⨯=，所以这200个果实的果籽数量的第75百分位数为232.52+=．这200个果实的果籽数量的平均数为11002503404101.8200⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）依题意可得果籽数量为1，2，3，4对应的概率分别为12，14，15，120．被选的成熟果实中至少有1个的果籽数量为1的概率为2131124⎛⎫--= ⎪⎝⎭．X 的可能取值为40，32，28，26，11122(40)334P X ⨯===，112124(32)334P X ⨯⨯===，112425(28)3154P X ⨯⨯===，1121220(26)3154P X ⨯⨯===，则X 的分布列为X40322826P13134151151141166()4032283315155E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．评分细则：【1】第（1）问中，平均数写为95，不扣分．【2】第（2）问中，X 的可能取值也可以按照从小到大的顺序书写（包括分布列中X 的顺序），最后的期望写为33.2，不扣分．20．（1）证明：如图，设2PN NB = ，连接MN ．因为2PM MF =，所以PN PM NB MF =，所以//MN BF ，且23MN BF =．连接CE 交BD 于K ，连接KN ，可得2233EK CE BF MN ===，由//CE BF ，可得//EK MN ，所以四边形EKNM 为平行四边形，所以//ME NK ．又因为ME ⊂/平面PBD ，NK ⊂平面PBD ，所以//ME 平面PBD ．（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．易知1OA =，3OD =，OB =，PO ==，则P，B ，(0,3,0)D ，(0,1,0)A -，则(BP =，AP =，(BD =．设平面PAB 的法向量为1(,,)n x y z = ，则110,0,n AP n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1x =，得1(1,n =．同理可得平面PBD的一个法向量为2n =．由121212cos ,n n n n n n ⋅===，得cos θ=2229cos 22cos 12cos 135θθ=-=-=-．评分细则：【1】第（1）问中，证得//ME NK 后，未写ME ⊂/平面PBD ，NK ⊂平面PBD ，直接得到//ME 平面PBD ，扣1分．【2】第（2）问中，建立空间直角坐标系的方式不唯一，法向量也不唯一，阅卷时请参照考生的实际情况按照步骤给分．21．（1）解：322(1)2(e 1)()2e e ex xx xx x f x --+'=-=．令3()e1xh x x =-+，易知()h x 单调递增，且(0)0h =．当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以min ()(0)10f x f a ==-≥，即1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞．（2）证明：由()f x 的单调性可设120x x <<．令()()2222()()()e e e ee e 2ee xx x xx x x xx xg x f x f x x ----⎛⎫=--=--+=+-- ⎪⎝⎭．令()e e2(0)xxx x x ϕ-=-->，则()e e 20x x x ϕ-'=+->，所以()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，则()(0)0x ϕϕ>=，所以()20x ϕ>．所以()()220f x f x -->，即()()120f x f x -->，即()()12f x f x >-．因为当0x <时，()f x 单调递减，且20x -<，所以12x x <-，即120x x +<．评分细则：【1】第（1）问中，a 的取值范围写为1a ≤，不扣分．【2】第（2）问中，最后两行也可以这样写：由()()220f x f x -->及()20f x =，得()()210f x f x -<=，当0x <时，()f x 单调递减，所以12x x <-，即120x x +<．22．（12=，所以P 的焦点为(2,0)-，(2,0)，=Q 的焦点为(0,，，所以可设E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2a =，b =，故E 的方程为22143x y +=．（2）证明：设()11,C x y ，()22,D x y ，直线:CD y kx m =+．1010FC y y k x x -=-，2020FD y y k x x -=-．因为CF DF ⊥，所以1F FD k k ⋅=-，即()()()()102010200x x x x y y y y --+--=①，将y kx m =+代入E 的方程，得222(34)84120k x kmx m +++-=，则122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+，0∆>，()121226234m y y k x x m k +=++=+，()()221212212334k m y y kx m kx m k-+=++=+，将以上4个式子代入①，得()()2222220000434334043k y kx m x y m k ⎡⎤⎡⎤++-+-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦②，因为点F 在E 上，所以2200334x y -=-，2200443y x >=-，代入②得()()()()0000000043kx m y kx m y kx m y kx m y +++-=+--+，即()()000070kx m y kx m y +-++=，因为CF DF ⊥，所以F 不在直线CD 上，则000kx m y +-≠，则007y kx m +=-，所以直线00:77x y CD y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭过定点00,77x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．评分细则：【1】第（1）问中，根据题意得2624a =-=，2963b =-=，所以E 的方程为22143x y +=，考生若这样写，扣1分．【2】第（2）问中，若没有说明000kx m y +-≠，其他步骤都正确，扣1分．。