2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件：第二章章末小结与测评

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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(二) Word版含解析

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1用2×2列联表分析两分类变量间的关系1．分类变量X和Y的列联表如下：A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：() A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．题组2用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：题组3独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K 2的观测值k >6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.附：1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k ≥6.635B ．k <6.635C ．k ≥7.879D ．k <7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，观测值k ＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表3A．成绩B．视力C．智商D．阅读量4．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；③若求出K2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．5．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．6．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图．表1甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关”．答案[学业水平达标练]1．解析：选C|ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．2．解析：选D当(ad－bc)2的值越大，随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大．显然选项D中，(ad－bc)2的值最大．3．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是4．解析：选C从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．5．解析：选D在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．6．解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．7．解析：选C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验． 8．解析：选B k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小，则“X 与Y 有关系”的可信程度越大，即k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小．9．解析：K 2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③10．解：根据列联表中的数据，由公式得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ＝100(32×38－18×12)250×50×44×56≈16.234.因为16.234>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系．[能力提升综合练]1．解析：选C 有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k 0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k ≥7.879.2．解析：选A 由k ≈7.8及P (K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．解析：选D 因为K 21＝52×(6×22－14×10)216×36×32×20＝52×8216×36×32×20， K 22＝52×(4×20－16×12)216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k 23＝52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，K 24＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有K 24>K 22>K 23>K 21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．4．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对．答案：③④5．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635，本题中，k ≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．答案：不能6．解：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，x ＋230＝415，x ＝6.由已知数据可求得K 2＝30×(6×18－2×4)10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815.7．解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)2×2列联表如下：因为K 2的观测值k ＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝80×(120－360)66×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用阶段质量检测(二) Word版含解析

阶段质量检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－103．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．1996．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是()A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b大小不定7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋28．已知a n ＝⎝⎛⎭⎫13n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)等于( ) A.⎝⎛⎭⎫1367B.⎝⎛⎭⎫1368C.⎝⎛⎭⎫13111D.⎝⎛⎭⎫13112 9．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎝⎛⎭⎫n (n ＋1)2C.n (n ＋1)2D.n (n ＋1)2f (1)10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( )A ．S n ＝n 2B ．S n ＝n 3C ．S n ＝n 4D ．S n ＝n (n ＋1)11．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4a 6＞a 3a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7B ．b 4＋b 8＜b 5＋b 7C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8D ．b 4＋b 7＜b 5＋b 812．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 016等于( )A.12B ．－1C ．2D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．14．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________．15．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．16．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－aca＜ 3.18．(本小题12分)已知实数x ，且有a ＝x 2＋12，b ＝2－x ，c ＝x 2－x ＋1，求证：a ，b ，c中至少有一个不小于1.19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 20．(本小题12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列． (1)比较b a与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．21．已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1,2，…)，a 1＝1. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝a n2n (n ＝1,2，…)，求证：数列{c n }是等差数列．22．通过计算可得下列等式： 22－12＝2×1＋1； 32－22＝2×2＋1； 42－32＝2×3＋1； …(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1.将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)2－1＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.类比上述方法，请你求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．答案1．解析：选B 可导函数f (x )，若f ′(x 0)＝0且x 0两侧导数值相反，则x ＝x 0是函数f (x )的极值点，故选B.2．解析：选B 由所给的等式可以根据规律猜想得：9(n －1)＋n ＝10n －9. 3．解析：选A 由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A 正确．4．解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．5．解析：选C 记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4， f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7； f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18； f (7)＝f (5)＋f (6)＝29； f (8)＝f (6)＋f (7)＝47; f (9)＝f (7)＋f (8)＝76； f (10)＝f (8)＋f (9)＝123. 所以a 10＋b 10＝123.6．解析：选B 要比较a 与b 的大小，由于c >1，所以a >0，b >0，故只需比较1a 与1b 的大小即可，而1a ＝1c ＋1－c ＝c ＋1＋c ， 1b ＝1c －c －1＝c ＋c －1，显然1a >1b，从而必有a <b .7．解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.8．解析：选D 该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝⎝⎛⎭⎫13112.故选D.9．解析：选C f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1) ⋮f (n )＝nf (1)，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)．所以A ，D 正确．又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n )＝f ⎝⎛⎭⎫n (n ＋1)2，所以B 也正确．故选C.10．解析：选B ∵当n ＝1时，S 1＝1；当n ＝2时，S 2＝8＝23；当n ＝3时，S 3＝27＝33；∴归纳猜想S n ＝n 3，故选B.11．解析：选A b 5＋b 7－b 4－b 8＝b 4(q ＋q 3－1－q 4)＝b 4(q －1)(1－q 3)＝－b 4(q －1)2(1＋q ＋q 2)＝－b 4(q －1)2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34. ∵b n ＞0，q ＞1，∴－b 4(q －1)2·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34＜0， ∴b 4＋b 8＞b 5＋b 7.12．解析：选C ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2，∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N *，k ∈N *)， ∴a 2 016＝a 3＋3×671＝a 3＝2.13．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案：x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1)14．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝115．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33216．解析：设第n 个图形中有a n 个顶点，则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…， a n ＝(n ＋2)＋(n ＋2)·(n ＋2)，a n －2＝n 2＋n . 答案：n 2＋n17．证明：因为a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a ＞0，c ＜0. 要证明原不等式成立，只需证明b 2－ac ＜3a ，即证b 2－ac ＜3a 2，从而只需证明(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即(a －c )(2a ＋c )＞0，因为a －c ＞0,2a ＋c ＝a ＋c ＋a ＝a －b ＞0，所以(a －c )(2a ＋c )＞0成立，故原不等式成立．18．证明：假设a ，b ，c 都小于1，即a ＜1，b ＜1，c ＜1，则a ＋b ＋c ＜3.∵a ＋b ＋c ＝⎝⎛⎭⎫x 2＋12＋(2－x )＋(x 2－x ＋1)＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3，且x 为实数， ∴2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3，即a ＋b ＋c ≥3，这与a ＋b ＋c ＜3矛盾． ∴假设不成立，原命题成立． ∴a ，b ，c 中至少有一个不小于1. 19．解：(1)选择(2)式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15° ＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.20．解：(1)b a＜c b. 证明如下：要证b a＜c b ，只需证b a ＜c b . ∵a ，b ，c ＞0， ∴只需证b 2＜ac . ∵1a ，1b ，1c成等差数列，b ac ac∴b 2≤ac .又a ，b ，c 均不相等，∴b 2＜ac .故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B ＜0. 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac ＞0，这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 是最大边，即b ＞a ，b ＞c ，所以1a ＞1b ＞0，1c ＞1b＞0，则1a ＋1c ＞1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角． 21．证明：(1)因为S n ＋1＝4a n ＋2，所以S n ＋2＝4a n ＋1＋2，两式相减得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1,2，…)，即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，因为b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，所以b n ＋1＝2b n ，由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列． (2)由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 1＝1，得a 2＝5，b 1＝a 2－2a 1＝3. 故b n ＝3·2n －1.因为c n ＝a n2n (n ＝1,2，…)，所以c n ＋1－c n ＝a n ＋12n ＋1－a n2n2n 12n 1将b n ＝3·2n－1代入得c n ＋1－c n ＝34(n ＝1,2，…)．由此可知，数列{c n }是公差d ＝34的等差数列．22．解：23－13＝3×12＋3×1＋1， 33－23＝3×22＋3×2＋1， 43－33＝3×32＋3×3＋1， …(n ＋1)3－n 3＝3n 2＋3n ＋1，将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，所以12＋22＋32＋…＋n 2 ＝13⎣⎡⎦⎤(n ＋1)3－1－n －3×n (n ＋1)2 ＝n (n ＋1)(2n ＋1)6.。

2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件：第二章 2.1合情推理与演绎推理——第1课时合情推理

1 1 1 1 (2)∵an＝ . 2，∴a1＝，a2＝，a3＝ 4 9 16 n＋1 3 ∴f(1)＝1－a1＝， 4
1 1 4 f(2)＝1－ 1－＝， 4 9 6
3 8 15 5 f(3)＝ × × ＝ . 4 9 16 8 n＋2 ∴推测 f(n)＝ . 2n＋2
②合情推理的过程：
[问题思考]
(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
2 2＋1 2 2＋2 2 2＋3 (2) < ， < ， < ，… 3 3＋1 3 3＋2 3 3＋3 2 2＋m 由此猜想： < (m 为正实数)．上述推理是归纳推 3 3＋m 理还是类比推理？
[答案] (1)1 ＋2 ＋3 ＋…＋n
3 3 3 3
nn＋1 2 ＝ 2
(1)根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时，要注意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳，要注意等式中项数、次数等与等式序号 n 的关系，发现其规律，然后用含有字母的等式表示一般性结论．
(2)(链接教材 P23－例 2)若数列{an}的通项公式 an 1 * ＝ 2(n∈N )，记 f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)， n＋1 通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出 f(n)的表达式．
[尝试解答 ] 数 1→1， 1,2→3， 1,2,3→6， 1,2,3,4→10，
(1)左边各项幂的底数 → 右边各项幂的底
由左、右两边各项幂的底数之间的关系： 1＝1， 1＋2＝3， 1＋2＋3＝6， 1＋2＋3＋4＝10，可得一般性结论： 13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，即 1 ＋2 ＋3 ＋…＋n

2017高中数学(人教A版选修1-2)课件第二章章末回顾

(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．令g(x)＝ex－1－ax，则 g′(x)＝ex－a. 若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时， g(x)≥0，即f(x)≥0.
若a>1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时，g(x)<0，即f(x)<0. 综上得a的取值范围是(－∞，1]．
例4 (2010· 新课标)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2. 1 (1)若a＝2，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．
1 1 2 x 解 (1)a＝ 2 时，f(x)＝x(e －1)－ 2 x ，f′(x)＝ex－1＋xex－x＝ (ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．
一般地，结论中出现“至多”，“至少”，“唯一”等词语，或结论以否定的语句出现，或要讨论的情况复杂等，都可以考虑用反证法.
数学思想方法
（学生用书P28）
1.合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理，尽管结论的正确性有待证明，但在探索新结论，发现新方法，拓展新知识方面有着极其重要的作用，也是每个人应必备的基本能力．
答案 Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)．
例2 中学数学中存在很多关系，比如“相等关系”，“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“∽”满足以下三个条件： (1) 自反性：对于任意a∈A，都有a∽a. (2) 对称性：对于a，b∈A，若a∽b，则b∽a. (3) 传递性：对于a，b，c∈A，若a∽b，b∽c，则a∽c. 则称“∽”是集合A的一个等价关系，例如“数的相等”是等价关系，而直线的平行不是等价关系(自反性不成立)，请你再判断两个关系________．

2018高中数学人教A版选修1-2课件：第二章推理与证明 2-2-1-2

已知:如图,∠BAC与∠B'A'C'中,AB∥A'B',AC∥A'C',且AB,A'B'的方向相同,AC,A'C'的方向相同. 求证:∠BAC=∠B'A'C'.
典例透析题型一题型二题型三题型四
分析:∠BAC与∠B'A'C'不在同一个平面内,它们不可能为对顶角, 而且不是同一个三角形的两个角,也不可能用等腰三角形的性质去证明,所以只有构造两个三角形,使它们分别包含∠BAC和∠B'A'C', 然后设法证明这两个三角形全等. 证明:分别在AB,A'B',AC,A'C'上截取AD=A'D',AE=A'E'. 连接DE,D'E',得到△ADE和△A'D'E'. 要证∠BAC=∠B'A'C',只要证△ADE≌△A'D'E'. 为了证明这两个三角形全等, 只需证DE=D'E'. 为了证明DE=D'E', 只需证明四边形DD'E'E是平行四边形. 为此,连接DD',E'E,需证DD'�� EE'.
典例透析题型一题型二题型三题型四
为了证明DD'�� EE',需找到第三条线段作媒介,为此连接AA',如图. 为了证明DD'�� EE',只要能证明DD'�� AA',EE'�� AA'即可. 不难由AE�� A'E'证得四边形AA'E'E是平行四边形, 从而EE'�� AA'. 同理可证DD'�� AA',则EE'�� DD'. 故四边形EE'D'D是平行四边形.则DE=D'E'. 又AD=A'D',AE=A'E',故△ADE≌△A'D'E'. 则∠DAE=∠D'A'E',即∠BAC=∠B'A'C'. 故命题得证.

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案：第二章章末小结与测评 Word版含解析

归纳推理的四个特点(1)前提：几个已知的特征现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围．(2)结论：具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具．(3)步骤：先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行．(4)作用：具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段．[典例1](1)观察下列不等式1＋122<3 2，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________．(2)如图所示是一个有n层(n≥2，n∈N*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有________个点．解析：(1)第n (n ＝1,2,3)个不等式的左边为前n ＋1个正整数平方的倒数和，右边分母为n ＋1，分子为2n ＋1，故第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.(2)设第n 层共有a n 个点，结合图形可知a 1＝1，a 2＝6，…，a n ＋1＝a n ＋6(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝6＋(n －2)×6＝6n －6(n ≥2，n ∈N *)，前n 层所有点数之和为S n ＝1＋(n －1)[6＋(6n －6)]2＝3n 2－3n ＋1，故这个点阵共有3n 2－3n ＋1个点．答案：(1)1＋122＋132＋142＋152＋162<116(2)3n 2－3n ＋1 [对点训练]1．观察下列图形中小正方形的个数，则第n 个图形中有________个小正方形．解析：设第n 个图形中小正方形的个数为S n ，观察图形，当n ＝1时，S 1＝2＋1；当n ＝2时，S 2＝3＋2＋1；当n ＝3时，S 3＝4＋3＋2＋1；当n ＝4时，S 4＝5＋4＋3＋2＋1；当n ＝5时，S 5＝6＋5＋4＋3＋2＋1； …，可得S n ＝(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1 ＝[1＋(n ＋1)]·(n ＋1)2＝n 2＋3n ＋22.答案：n 2＋3n ＋22类比推理的特点是：对两类具有某些类似性质的对象，若其中一类对象具有某些已知性质，推出另一类对象也具有这些性质．(1)类比是以已知知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．(2)常见的类比推理情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等． [典例2] 在△ABC 中，若AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D .则1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，类比以上结论写出四面体ABCD 中，类似的命题，并给出证明．解：猜想：在四面体A -BCD 中，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AE ⊥平面BCD ，E 为垂足，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 证明：如图所示，连接BE 交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面ACD .而AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF2. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2.∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 故猜想正确． [对点训练]2．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地：在空间直角坐标系O -xyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示____________________．解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系O -xyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面3．如图，已知O 是△ABC 内任意一点，连接AO ，BO ，CO 并延长交对边于A ′，B ′，C ′，则OA ′AA ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＝1.这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”： OA ′AA ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＝S △OBC S △ABC ＋S △OCA S △ABC ＋S △OAB S △ABC ＝S △ABCS △ABC＝1. 运用类比猜想，对于空间中的四面体V -BCD ，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明．解：如图，设O 为四面体V -BCD 内任意一点，连接VO ，BO ，CO ，DO 并延长交对面于V ′，B ′，C ′，D ′，类似结论为OV ′VV ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＋OD ′DD ′＝1.类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明．因为V O -BCDV V -BCD＝13·S △BCD ·h ′13·S △BCD ·h ＝OV ′VV ′(其中h ′，h 分别为两个四面体的高)，同理V O -VCD V B -VCD ＝OB ′BB ′，V O -VBD V C -VBD ＝OC ′CC ′，V O -VBCV D -VBC ＝OD ′DD ′，所以OV ′VV ′＋OB ′BB ′＋OC ′CC ′＋OD ′DD ′＝V O -BCD V V -BCD ＋V O -VCD V B -VCD ＋V O -VBD V C -VBD ＋V O -VBCV D -VBC＝1.综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，在解题中综合法和分析法可以联合运用，转换解题思路，增加解题途径．[典例3] 已知α∈(0，π)，求证：2sin 2α≤sin α1－cos α.证明：法一：(分析法) 要证明2sin 2α≤sin α1－cos α成立，只要证明4sin αcos α≤sin α1－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α＞0.只要证明4cos α≤11－cos α.上式可变形为4≤11－cos α＋4(1－cos α)．∵1－cos α＞0，∴11－cos α＋4(1－cos α)≥211－cos α·4(1－cos α)＝4，当且仅当cos α＝12，即α＝π3时取等号，∴4≤11－cos α＋4(1－cos α)成立，∴不等式2sin 2α≤sin α1－cos α成立．法二：(综合法)∵11－cos α＋4(1－cos α)≥4，当且仅当cos α＝12，即α＝π3时取等号，∴4cos α≤11－cos α.∵α∈(0，π)，∴sin α＞0，∴4sin αcos α≤sin α1－cos α，∴2sin 2α≤sin α1－cos α .[对点训练]4．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a ＞0，a ≠1)． (1)证明：函数f (x )的图象在y 轴一侧；(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＜x 2)是图象上的两点，证明：直线AB 的斜率大于零．证明：(1)由a x －1＞0得a x ＞1.①当a ＞1时，x ＞0，函数图象在y 轴右侧； ②当0＜a ＜1时，x ＜0，函数图象在y 轴左侧．故综上所述，函数总在y 轴一侧． (2)由于k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2，又由x 1＜x 2，故只需证y 2－y 1＞0即可．因为y 2－y 1＝log a (ax 2－1)－log a (ax 1－1) ＝log a ax 2－1ax 1－1.①当a ＞1时，由0＜x 1＜x 2得a 0＜ax 1＜ax 2，即0＜ax 1－1＜ax 2－1，故有ax 2－1ax 1－1＞1，log a ax 2－1ax 1－1＞0，即y 2－y 1＞0.②当0＜a ＜1时，由x 1＜x 2＜0得ax 1＞ax 2＞a 0，即ax 1－1＞ax 2－1＞0，故有0＜ax 2－1ax 1－1＜1，∴y 2－y 1＝log a ax 2－1ax 1－1＞0，即y 2－y 1＞0.综上，直线AB 的斜率总大于零.(1)如果一个命题的结论难以直接证明，可以考虑运用反证法．通过反设结论，经过逻辑推理，得出矛盾，从而肯定原结论成立．(2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提——原结论的否定，更易于开拓思路，因此对于直接论证较为困难的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中有着广泛的应用．(3)反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常体现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要．反证法主要证明：否定性、唯一性命题；至多、至少型问题；几何问题． [典例4] 设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. (1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．证明：(1)反证法．假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0，此与k 1为实数的事实相矛盾．从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(2)法一：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋1，y ＝k 2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y )为⎩⎨⎧x ＝2k 2－k 1，y ＝k 2＋k1k 2－k 1，而2x 2＋y 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2－k 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋k 1k 2－k 12＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 22＋4k 21＋k 22＋4＝1.此即表明交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．法二：交点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k 1x ，y ＋1＝k 2x ，故知x ≠0.从而⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝y －1x ，k 2＝y ＋1x .代入k 1k 2＋2＝0，得y －1x ·y ＋1x ＋2＝0.整理后，得2x 2＋y 2＝1.所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上． [对点训练]5．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd ＞1，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个负数．证明：假设a ，b ，c ，d 都是非负数．由已知a ＋b ＝c ＋d ＝1，则1＝(a ＋b )(c ＋d )＝ac ＋ad ＋bc ＋bd . 又ac ＋bd ＞1，而a ，b ，c ，d 都是非负数，所以ad ≥0，bc ≥0，则1＝(a ＋b )(c ＋d )＞1，矛盾．所以假设不成立，即a ，b ，c ，d 中至少有一个负数．(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点．因为f (x )＝x 3在x ＝0处的导数值 f ′(0)＝0，所以x ＝0是函数f (x )＝x 3的极值点．以上推理中( )A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确解析：选B 可导函数f (x )，若f ′(x 0)＝0且x 0两侧导数值相反，则x ＝x 0是函数f (x )的极值点，故选B.2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：选B由所给的等式可以根据规律猜想得：9(n－1)＋n＝10n－9.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○解析：选A由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选C正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199解析：选C记a n＋b n＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4，f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47;f (9)＝f (7)＋f (8)＝76； f (10)＝f (8)＋f (9)＝123. 所以a 10＋b 10＝123.6．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a 、b 大小不定解析：选B 要比较a 与b 的大小，由于c >1，所以a >0，b >0，故只需比较1a 与1b 的大小即可，而1a ＝1c ＋1－c ＝c ＋1＋c ，1b＝1c －c －1＝c ＋c －1，显然1a >1b，从而必有a <b .7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋2解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.8．已知a n ＝⎝⎛⎭⎫13n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)等于( ) A.⎝⎛⎭⎫1367B.⎝⎛⎭⎫1368C.⎝⎛⎭⎫13111D.⎝⎛⎭⎫13112 解析：选D 该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝⎝⎛⎭⎫13112.故选D.9．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( )A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1)B ．f ⎝⎛⎭⎫n (n ＋1)2C.n (n ＋1)2D.n (n ＋1)2f (1) 解析：选C f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)⋮f (n )＝nf (1)，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)．所以A ，D 正确．又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n (n ＋1)2，所以B 也正确．故选C. 10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( )A ．S n ＝n 2B ．S n ＝n 3C ．S n ＝n 4D ．S n ＝n (n ＋1)解析：选B ∵当n ＝1时，S 1＝1；当n ＝2时，S 2＝8＝23；当n ＝3时，S 3＝27＝33； ∴归纳猜想S n ＝n 3，故选B.11．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4a 6＞a 3a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7B ．b 4＋b 8＜b 5＋b 7C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8D ．b 4＋b 7＜b 5＋b 8解析：选A b 5＋b 7－b 4－b 8＝b 4(q ＋q 3－1－q 4)＝b 4(q －1)(1－q 3)＝－b 4(q －1)2(1＋q ＋q 2)＝－b 4(q －1)2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34. ∵b n ＞0，q ＞1，∴－b 4(q －1)2·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34＜0， ∴b 4＋b 8＞b 5＋b 7.12．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 016等于( ) A.12B ．－1C ．2D ．3 解析：选C ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n， ∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2， a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1， a 6＝1－1a 5＝2， ∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N *，k ∈N *)，∴a 2 016＝a 3＋3×671＝a 3＝2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案：x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1)14．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝1.答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝1 15．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332. 因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332. 答案：33216．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．解析：设第n 个图形中有a n 个顶点，则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…，a n ＝(n ＋2)＋(n ＋2)·(n ＋2)，a n －2＝n 2＋n .答案：n 2＋n三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac a＜ 3. 证明：因为a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a ＞0，c ＜0.要证明原不等式成立，只需证明b 2－ac ＜3a ，即证b 2－ac ＜3a 2，从而只需证明(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即(a －c )(2a ＋c )＞0，因为a －c ＞0,2a ＋c ＝a ＋c ＋a ＝a －b ＞0，所以(a －c )(2a ＋c )＞0成立，故原不等式成立．18．(本小题12分)已知实数x ，且有a ＝x 2＋12，b ＝2－x ，c ＝x 2－x ＋1，求证：a ，b ，c 中至少有一个不小于1.证明：假设a ，b ，c 都小于1，即a ＜1，b ＜1，c ＜1，则a ＋b ＋c ＜3.∵a ＋b ＋c ＝⎝⎛⎭⎫x 2＋12＋(2－x )＋(x 2－x ＋1)＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3，且x 为实数， ∴2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3，即a ＋b ＋c ≥3，这与a ＋b ＋c ＜3矛盾．∴假设不成立，原命题成立．∴a ，b ，c 中至少有一个不小于1.19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°；②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°；③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°；⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34. (2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34. 证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34. 证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34. 20．(本小题12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列． (1)比较b a 与c b的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．解：(1)b a ＜c b. 证明如下：要证b a ＜c b ，只需证b a ＜c b. ∵a ，b ，c ＞0，∴只需证b 2＜ac . ∵1a ，1b ，1c成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c≥21ac， ∴b 2≤ac .又a ，b ，c 均不相等，∴b 2＜ac .故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B ＜0.由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac ＞0，这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 是最大边，即b ＞a ，b ＞c ，所以1a ＞1b ＞0，1c ＞1b ＞0，则1a ＋1c ＞1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．21．已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1,2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，求证：数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝an2n (n ＝1,2，…)，求证：数列{c n }是等差数列．证明：(1)因为S n ＋1＝4a n ＋2，所以S n ＋2＝4a n ＋1＋2，两式相减得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1,2，…)，即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，因为b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，所以b n ＋1＝2b n ，由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列．(2)由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 1＝1，得a 2＝5，b 1＝a 2－2a 1＝3.故b n ＝3·2n －1.因为c n ＝a n 2n (n ＝1,2，…)，所以c n ＋1－c n＝a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝a n ＋1－2a n2n ＋1＝b n 2n ＋1，将b n ＝3·2n －1代入得c n ＋1－c n ＝34(n ＝1,2，…)．由此可知，数列{c n }是公差d ＝34的等差数列． 22．通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1；32－22＝2×2＋1；42－32＝2×3＋1；…(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1.将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)2－1＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. 类比上述方法，请你求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．解：23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，43－33＝3×32＋3×3＋1，…(n ＋1)3－n 3＝3n 2＋3n ＋1，将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，所以12＋22＋32＋…＋n 2＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n＋1)3－1－n－3×n(n＋1)2＝n(n＋1)(2n＋1)6.。

2017-2018学年数学人教A版选修1-2课件：第二章章末总结

(1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数 1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： ①b2 012 是数列{an}中的第________项； ②b2k－1＝________.(用 k 表示)
B．等于 n3 D．等于 n(n＋1)
解析：前三组数分别求和得 1,8,27，即 13,23,33，所以猜想第 n 组数的和为 n3.
答案：B
2．如图，在三棱锥 SABC 中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且 SA，SB，SC 和底面 ABC 所成的角分别为 α1，α2，α3，三侧面△SBC，△SAC，△SAB 面积分别为 S1， S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．
当 n＝4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，…时，an 能被 5 整除，即 b2＝a5，b4＝a10，b6＝a15， b8＝a20，…，所以 b2k＝a5k(k∈N*)．所以 b2 012＝a5×1 006＝a5 030. 5k5k－1 1 ②由①可知 b2k－1＝a5k－1＝ ×5k(5k－1)＝ . 2 2 类比四面体各面面积，三角形的面积――→ 类比四面体体积 (2)三角形边长――→ 3V 因此 R＝ S1＋S2＋S3＋S4
由于 y＝ln x 在(0，＋∞)上是增函数 a＋b b＋c a＋c 要证①式成立，只要证明 · · >abc，② 2 2 2
d e f 解析：在△DEF 中，由正弦定理得＝＝ . sin D sin E sin F 于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体中， S1 S2 S3 我们猜想＝＝成立． sin α1 sin α2 sin α3

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课件：2-1-1合情

由 a1 求 a2 → 由 a2 求 a3 → 由 a3 求 a4 → 由 a4 求 a5 → 分析 a1,a2,a3,a4,a5 的结构特征 → 猜想通项公式 an
解:(1)由已知 a1=1,an+1=2an+1,得 a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31. (2)由 a1=1=21-1,a2=3=22-1, a3=7=23-1,a4=15=24-1,a5=31=25-1, 可归纳猜想出 an=2n-1(n∈N*).
2.1
合情推理与演绎推理
2.1.1
合情推理
1.了解合情推理的含义,能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.
1.归纳推理和类比推理
归纳推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) 类比推理是由特殊到特殊的推理
: �� ∥ ��,�� ∥ �� ⇒ a ∥ c.
前提结论
推理可以写成:“因为……,所以……”“如果……,那么……”“根据……,可知……”等,其中“因为”“如果”“根据”等的后面是前提,“所以”“那么”“可知”等的后面是结论.
【做一做2】已知在数列{an}中,a1=3,an-an· an+1=1(n∈N*),An表示数列{an}的
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)
特征
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

2018学年高中数学人教A版课件选修1-2 第二章推理与证明章末分层突破精品

即－2ba－1－2ba＝0，整理得－ba＝1，即 a＝－b 成立，故原命题得证．
[再练一题] 4．当 a≥2 时，求证： a＋1－ a< a－1－ a－2.
【证明】要证 a＋1－ a< a－1－ a－2，只需证 a＋1＋ a－2< a＋ a－1，只需证( a＋1＋ a－2)2<( a＋ a－1)2，只需证 a＋1＋a－2＋2 a＋1a－2<a＋a－1＋2 aa－1，只需证 a＋1a－2< aa－1，只需证(a＋1)(a－2)<a(a－1)，即证－2<0，而－2<0 显然成立，所以 a＋1－ a< a－1－ a－2成立．
【解析】等式的左边的通项为2n1－1－21n，前 n 项和为 1－12＋13－14＋…＋
2n1－1－21n；右边的每个式子的第一项为n＋1 1，共有 n 项，故为n＋1 1＋n＋1 2＋…
＋n＋1 n. 【答案】
1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n
3．(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据：
【解析】方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根的反面是方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根，故应选 A.
【答案】 A
2．(2015·陕西高考)观察下列等式： 1－12＝12， 1－12＋13－14＝13＋14， 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， …，据此规律，第 n 个等式可为_______________________________________．
“正难则反”思想
当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等等．

2018学年高中数学人教A版课件选修1-2 第二章推理与证明 2.2-2.2.1-第1课时精品

法二：因为 1＝x＋y，所以1＋1x1＋1y＝1＋x＋x y1＋x＋y y ＝2＋yx2＋xy＝5＋2xy＋yx. 又因为 x>0，y>0，所以xy＋yx≥2，当且仅当 x＝y 时，取“＝”号．所以1＋1x1＋1y≥5＋2×2＝9.
综合法的证明步骤 1．分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等； 2．转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程．
已知 x>0，y>0，x＋y＝1，求证：1＋1x1＋1y≥9. 【精彩点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法证明．
【自主解答】法一：因为 x>0，y>0,1＝x＋y≥2 xy，所以 xy≤14. 所以1＋1x1＋1y＝1＋1x＋1y＋x1y ＝1＋x＋xyy＋x1y＝1＋x2y≥1＋8＝9.
(2)根据面面垂直的判定定理，欲证明平面 EFC⊥平面 BCD，只需在其中一个平面内找出一条另一个面的垂线即可．
【自主解答】 (1)因ห้องสมุดไป่ตู้ E，F 分别是 AB，BD 的中点，所以 EF 是△ABD 的中位线，所以 EF∥AD，又 EF⊄平面 ACD，AD⊂平面 ACD，所以直线 EF∥ 平面 ACD.
[再练一题] 2．如图 2-2-2，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E， F 分别为 C1D1，A1D1 的中点．
(1)求证：DE⊥平面 BCE； (2)求证：AF∥平面 BDE.
图 2-2-2
【证明】 (1)∵BC⊥侧面 CDD1C1，DE⊂侧面 CDD1C1，∴DE⊥BC. 在△CDE 中，CD＝2a，CE＝DE＝ 2a，则有 CD2＝DE2＋CE2， ∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，又 BC∩EC＝C，∴DE⊥平面 BCE.

2018学年高中数学人教A版课件选修1-2 第二章推理与证明 2.2-2.2.2 精品

【解】假设 x0 是方程 f(x)＝0 的负数根，则 x0<0，x0≠－1 且 ax0＋xx00－＋21＝ 0，所以 ax0＝－xx00＋－12.
又当 x0<0 时，0<ax0<1，故 0<－xx00－＋21<1，即 0<－1＋x0＋3 1<1,1<x0＋3 1<2，解得12<x0<2. 这与 x0<0 矛盾，所以假设不成立，故方程 f(x)＝0 没有负数根．
【导学号：19220026】
【证明】假设1＋x y与1＋y x都不小于 2，即1＋x y≥2，1＋y x≥2. ∵x>0，y>0，∴1＋y≥2x,1＋x≥2y，两式相加得 2＋(x＋y)≥2(x＋y)． ∴x＋y≤2，这与已知中 x＋y>2 矛盾． ∴假设不成立，原命题成立．故1＋x y与1＋y x至少有一个小于 2.
【答案】 a，b，c 中至少有一个偶数
5．若 a，b，c 互不相等，证明：三个方程 ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝ 0，cx2＋2ax＋b＝0 至少有一个方程有两个相异实根. 【导学号：19220028】
【证明】假设三个方程中都没有两个相异实根，则 Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0.相加得 a2－2ab ＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，∴a＝b＝c，这与 a，b，c 互不相等矛盾． ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．
下：
结论词
反设词
结论词
反设词
至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有 n 个至多有 n－1 个

人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.2.1综合法 (共91张PPT)

择决定命运，环境造就人生！

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课件：本章整合1

专题3
专题4
应用 2
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:
编号零件数 x/个加工时间 y/分钟 1 10 62 2 20 68 3 30 75 4 40 81 5 50 89 6 60 95 7 70 8 9 10
80 90 100
102 108 115 122
本
章
整Leabharlann 合专题1专题2
专题3
专题4
专题一回归分析 1.对所抽取的样本数据进行分析,分析两个变量之间的关系—— 线性关系或非线性关系,并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化,这就是对样本进行回归分析.回归分析的过程就是建立回归模型的过程.有时,回归模型可能会有多种选择(如作线性回归模型), 这时,可通过残差分析或利用R2来检查模型的拟合效果,从而得到最佳模型.
专题1
专题2
专题3
专题4
2.回归分析的方法:回归模型法. 基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量; (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系; (3)由散点图确定回归方程的大致类型; (4)按一定规则估计回归方程中的参数; (5)得出结果后,可通过残差分析或利用R2来检查模型的拟合效果, 从而得到最佳模型.
(1)建立零件数为解释变量,加工时间为预报变量的回归模型,并计算残差; (2)你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗?
专题1
专题2
专题3
专题4
提示:(1)依据样本点数据的散点图,可建立两个变量之间的回归模型;(2)画出残差图,依据残差点是否均匀地落在水平带状区域中进行判断. 解:(1)根据表中数据作出散点图,如图所示.

高中数学人教A版选修1-2课件：本章整合2

专题1
专题2
专题3
2.演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法,又叫逻辑推理,其在前提和推理形式均正确的前提下,得到的结论一定正确,演绎推理的内容一般是通过合情推理获取的.
应用 3 已知定义在 R 上的函数 f(x) = �� 3 + �� 2+cx(a<b<c)在 x=1 时取得极值,且 y=f(x)的图象上有一点处的切线的斜率为-a. (1)求证:0≤ < 1; (2)若 f(x)在区间(s,t)内为增函数,求证:-2<s<t≤1.
只要证明 4sin αcos α≤
∵α∈(0,π),∴sin α>0, ∴只要证明 4cos α≤1-cos�� . (*) ∵α∈(0,π),∴1-cos α>0.
要证(*)式成立,只需证 4cos α-4cos2α≤1. 即证 4cos2α-4cos α+1≥0. 即证(2cos α-1)2≥0. 上式显然成立,且当 2cos α-1=0, 即 cos α= ,即 α= 时取等号.
专题1
专题2
专题3
应用1给出一个“三角形”的数表如图:此表构成的规则是:第一行是0,1,2,…,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.试求第四行的数中能被999整除的数.
提示:认真观察、分析数表的结构特征,分析归纳出第四行的各数与第一行中的数的关系,进而可解. 解:首先找出第四行数的构成规律.
专题1
专题2专题3Fra bibliotek又设��▱��1 ��1 = �� 1, ��▱��1 ��1 = �� 2, ��▱��1 ��1 = �� 3. 猜想三角形的正弦定理、余弦定理类比到三棱柱中,为

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件：第二章 章末小结与测评

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(二) Word版含解析

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用阶段质量检测(二) Word版含解析

2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课件：第二章 2.1合情推理与演绎推理——第1课时 合情推理

2017高中数学(人教A版选修1-2)课件第二章章末回顾

2018高中数学人教A版选修1-2课件：第二章 推理与证明 2-2-1-2

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案： 第二章 章末小结与测评 Word版含解析

2017-2018学年数学人教A版选修1-2课件：第二章 章末总结