2013_初三_上_数学期末市统测(静安一模)

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2013上海一模数学难题详解静安

JA(静安)13. (理)已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数x x y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 [-3, +∞] .解：直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a 整理为(-x +y -4)a +(x +y -4)=0，此式对任意实数a 恒成立，则⎩⎨⎧=-+=-+-0404y x y x ⇒⎩⎨⎧==40y x ，即直线过定点P (0,4)，令Q (x ,x +x1)，则k PQ =3)2(12141421--=-+=-+x x x xx x，当21=x ，即21=x 时，k PQ 有最小值为-3，k PQ 无最大值.(文) 设P 是函数x x y 2+=(0>x )的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 -1 .解：设P (x ,x +x 2)，则xx x xPA 222||2||==-+，x PB =||，∴1)(135cos ||||2222-=-⋅⋅=︒=⋅x PB PA PB PA x.14. (理)在复平面内，设点A 、P 所对应的复数分别为i π、)2sin()2cos(33ππ-+-t i t (i 为虚数单位)，则当t 由12π连续变到4π时，向量AP 所扫过的图形区域的面积是 π/6 .解：设),(y x AP =，则⎩⎨⎧--=-=πππ)2sin()2cos(33t y t x (*)，由12π≤t ≤4π⇒6362πππ≤-≤-t ∴(*)表示圆心角为3π，半径为1的扇形，其面积为623211ππ=⋅⋅. (文)设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=(i 为虚数单位)，若对任意实数θ，2≤z ，则实数a 的取值范围为 .解：2≤z ⇒42≤z ⇒4)sin 2()cos (22≤-++θθa a ⇒5a 2+1-a (2cos θ-4sin θ)≤4⇒35)cos(522-≥⋅+a a ϕθ，此式对任意实数θ成立，等价于35])cos(52[2min -≥⋅+a a ϕθ，①若a ≥0，则35522-≥-a a ⇒⎩⎨⎧≤-+≥0352502a a a ⇒550≤≤a ；②若a<0，则35522-≥a a⇒⎩⎨⎧≤--<0352502a a a ⇒055<≤-a . 由①②知：5555<≤-a .18. (理)已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若AO m AC AB B CCB ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为( B )(A)1 (B)sin A (C)cos A (D)tan A 解：连结AO 并延长，交圆于D ，连DB 、DC ，则AD AO =2，代入已知式，得)(s i n c o ss i nc o s BD AB m AD m AC AB B C C B +=⋅=+，由AD 为直径知AB ⊥BD ，故两边点乘AB ，得)0(2sin cos 2sin cos +=⋅+AB m AB AC ABB CC B，即2sin cos 2sin cos cos mc A bc c B CC B =⋅+⋅，由正弦定理得a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ，代入上式，得C m A C B C BC C B 2sin cos 2sin cos sin cos sin sin sin =⋅+⋅ ⇒C m A C C C B 2sincos sin cos sin cos =+⇒CC A C A C AC B m sin )cos(cos cos sin cos cos cos +-+== =A CCA C A C A sin sin sin sin cos cos cos cos ==+-.ABC OD(文)已知向量a 和b 满足条件：a b ≠且0≠⋅b a .若对于任意实数t ，恒有b a b t a -≥-，则在a 、b 、b a+、b a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是( B ) (A )a 与b a - (B) b 与b a - (C) a 与b a + (D)b 与b a +解：b a b t a -≥-⇒22)()(b a b t a -≥-⇒2222222b b a a b t b a t a +⋅-≥+⋅-⇒0)2(2222≥-⋅+⋅⋅-⋅b b a t b a t b，此式对任意实数t 恒成立，则△ =0)2(4)(4222≤-⋅-⋅b b a b b a ⇒0)(2)(422≤+⋅⋅-⋅b b b a b a ⇒0])[(22≤-⋅b b a⇒2b b a =⋅⇒0)(=-⋅b a b ，故选(B).。

高考数学一模考试2013学年静安一模(理)

静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2014.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}01|),(=-+=y x y x A ，{}1|),(2-==x y y x B ，则=B A I .2．已知1312cos -=α ，),2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 . 3．当0>x 时，函数xa y )8(-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是 .4．关于未知数的实系数一元二次方程02=+-c bx x 的一个根是i 31+（其中i 为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .5．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种. （结果用数值表示） 6．不等式12|3|-<-x x 的解集是 .7．若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .8．已知方程12cos 2sin =+θθ，则当),(ππθ-∈时，用列举法表示方程的解的集合是 . 9．如图平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°， 2==OB OA 34=OC ，若OC =λ+μ(R ∈μλ,)，则μλ+的值为 . 10．设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . 11．已知a x =-)4cos(π，且40π<<x ，则)4cos(2cos x x +π的值用a 表示为 .12．已知椭圆142:22=+y x C 的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 . 13．若圆6)()(:22=-+-b y a x M 与圆5)1()1(:22=+++y x N 的两个交点始终为圆5)1()1(:22=+++y x N 的直径两个端点，则动点),(b a M 的轨迹方程为 . 14．已知不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为[]b a ,，则=b ，且b a +的值为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的( ) A ．充要条件； B ．充分不必要条件；C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件.16．已知命题α：如果3<x ，那么5<x ；命题β：如果3≥x ，那么5≥x ；命题γ：如果5≥x ，那么3≥x .关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题. ① 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题. ① 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A ．①①； B ．①； C ．①① D ．①①①17．已知函数x x x f 4)(2+-=，]5,[m x ∈的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是( )A ．)1,(--∞；B ．]2,1(-；C ．]2,1[-；D ．)5,2[.18．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =.若直线a x y +=与函数)(x f y =的图像在]2,0[内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．41-或21-； B ．0； C ．0或21-； D ．0或41-.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表. 其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）设x 、y 是不全为零的实数，试比较222y x +与xy x +2的大小；（2）设c b a ,,为正数，且1222=++c b a ，求证：3)(2111333222≥++-++abc c b a cb a .21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线222a y x =-（其中0>a ）.（1）若定点)0,4(A 到双曲线上的点的最近距离为5，求a 的值；（2）若过双曲线的左焦点1F ，作倾斜角为α的直线l 交双曲线于M 、N 两点，其中)43,4(ππα∈，2F 是双曲线的右焦点. 求①MN F 2的面积S .22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S （*N n ∈），且点),(1n n S S -，)2,(*≥∈n N n在直线033)32(=+-+t ty x t 上（t 为与n 无关的正实数）．（1）求证：数列{}n a （*N n ∈）为等比数列；（2）记数列{}n a 的公比为)(t f ，数列{}n b 满足11=b ，)1(1-=n n b f b ，)2,(*≥∈n N n ，设122212+--=n n n n n b b b b c ，求数列{}n c 的前项和n T ；（3）若（1）中无穷等比数列{}n a （*N n ∈）的各项和存在，记......)(21++++=n a a a t S ，求函数)(t S 的值域.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数11log )(+-=x x x f a（其中0>a 且1≠a ），)(x g 是)(x f 的反函数.（1）已知关于x 的方程)()7)(1(log x f x x ma=-+在区间]6,2[上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当10<<a 时，讨论函数)(x f 的奇偶性和增减性；（3）设pa +=11，其中1≥p . 记)(n g b n =，数列{}n b 的前n 项的和为n T （*N n ∈），求证：4+<<n T n n .2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准2014、11．{})0,1(),3,2(-； 2．177； 3．9>a 4．01022=+-x x ； 5．58905436=C ； 6．),34(+∞； 7．169； 8．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,0,43ππ； 9．12=+μλ； 10．x y 82=或x y 162-= 11．a 2； 12．2； 13．1)1()1(22=+++b a ； 14．4=b ，4=+b a ； 15．B 16．A ． 17．C 18．D 19．解：(1) 扇形半径33=r ，……………………… 2分扇形面积等于ππα9)33(32212122=⨯⨯=r ……………………… 5分弧田面积等于4327932sin 212122-=-ππαr r （m 2）……………………… 7分（2）圆心到弦的距离等于r 21，所以矢长为r 21.按照上述弧田面积经验公式计算得 21（弦⨯矢+矢2）=)213(427)4272339(21+=+⨯.………………………10分 52.15166.1827432743279≈=---π平方米……………………… 12分按照弧田面积经验公式计算结果比实际少52.1平米. 20.（1）解法1：222222243)2()(2y y x xy y x xy x y x +-=-+=+-+………………3分因为x 、y 是不全为零的实数，所以043)2(22>+-y y x ，即xy x y x +>+2222…………… 6分解法2：当0<xy 时， 22222y x x xy x +<<+；……………………… 2分当0>xy 时，作差：02)(222222>=-≥-+=+-+xy xy xy xy y x xy x y x ；因为x 、y 是不全为零的实数，所以当0=xy 时，xy x y x +>+2222。

上海市静安区九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位．2.已知，，那么ab的值为（）A. B. C. D.3.已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A. 3∶2B. 3∶5C. 5∶2D. 5∶34.在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（）A. B. 3 C. D.5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（）A. B. ； C. D. ．6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7.因式分解：________.8.已知，那么=________．9.方程的根为________．10.已知：，且y≠4，那么=________．11.在中，边、上的中线、相交于点，，那么________.12.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是________．13.如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为________米．（结果保留根号）14.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是________．15.矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为________.16.已知二次函数（是常数，），当自变量分别取，时，对应的函数值分别为、，那么、的大小关系是：________ （填“ ”、“ ”、“ ”）. 17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=________．18.如图，有一菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点恰好与的中点重合，折痕为，点、分别在边、上，联结，那么的值为________.三、解答题（共7题；共67分）19.先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设，，用、表示．21.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．22.如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC 相交于点F，OD2 = OB·OE．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．24.在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标.25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），∵，则顶点坐标为：（4，），∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故答案为：D.【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．2.【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为：C.【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.3.【解析】【解答】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故答案为：D.【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．4.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故答案为：A.【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA= ，即可得出答案．5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故答案为：C.【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.6.【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合题意；则，故B符合题意；则，故C不符合题意；则，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.二、填空题7.【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】观察已知多项式两项都含有公因式x，因此提取公因式即可。

静安初三数学模拟试卷

静安区2013学年第二学期教学质量调研九年级数学 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段（B ）中位数是119.5分（C ）中位数在120~134分数段（D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（A ）结论①、②都正确（B ）结论①、②都错误（C ）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条件中不．能．判断四边形ABCD 为平行四边形的是（A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC（第5题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．（第18题图）（第14题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ．求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图）ABED（第23题图）ABC DE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点C 、D 的坐标；（3）如果点E 且∠DCE ＝∠BDO ，求点E （第25题图）（第24题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．2123-； 15．︒40； 16．1；17．4≥r ； 18．32+．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=x x x -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设x x y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分）0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+x x 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分）经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分）∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分）∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分） ∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分）（2）∵AD DG DB AD =，AD ＝CD ，∴CDDGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分） ∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．………………………………………………（1分）（2）联结OB 、P A 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分） ∵PC =P A ，OA =OB ，∴∠PCA =∠P AC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．………（1分）∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =132+x ，∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA =∠OCA ，∠CAO =∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分）∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为x y 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分）∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分）∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分）作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ， ∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC.…………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。

2023-2024学年上海市静安区九年级上学期期末(一模)数学试题

2023-2024学年上海市静安区九年级上学期期末(一模）数学试题1.下列计算正确的是（）A．B．C．D．2.下列选项中的两个图形一定相似的是（）A ．两个平行四边形B ．两个圆C ．两个菱形D ．两个等腰三角形3.如果直线与轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（）A．B ．C．D ．4.在中，点、、分别在边、、上，联结、，如果，，且，那么的值是（）A ．3B ．C ．2D ．5.如果将抛物线平移后得到抛物线，那么它的平移过程可以是（）A ．向右平移3个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移3个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移3个单位，再向下平移3个单位6.如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（）A ．B．C．D ．7.0.5的倒数是__．8.如果，那么()9.已知线段AB 的长为2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么线段PB 的长等于_____（结果保留根号）．10.如果二次函数图像对称轴的右侧部分上升，它的开口方向是________.（填“向上”或“向下”）11.已知抛物线的顶点在轴负半轴上，那么的值为___________.12.在三角形中，点、分别在边、上，已知，，，那么能否得到？___________（填“能”或“否”）13.如果两个相似三角形对应边上的高之比是4:9，那么它们的周长之比等于___________.14.如图，小红沿坡度的坡面由到行走了26米，那么小红行走的水平距离__________米.15.如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量__________.（用向量、的式子表示）16.在中，，，将边绕点旋转后，点落在射线上的点处，那么的长为___________.17.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定，下列关于的函数：①，②，③，④中，是“函数”的有___________.（请填写函数解析式序号）18.如图，中，，，.点、分别在边、上，，那么的长为_______________.（用含的代数式表示）19.计算：.20.如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过点，与双曲线交于点.点在直线上，过点作轴的平行线分别交双曲线和于点、.(1)求的值和直线的表达式；(2)联结、.求证：.21.如图，已知是矩形的对角线，，交延长线于，交于，交于.(1)求证：点是的重心；(2)如果，求的正弦值.22.如图，某建筑物高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的处（即长为400米）.此时测得建筑物顶部的俯角为，当乘坐的热气球垂直上升到达处后，再次测得建筑物顶部的俯角为.（，）(1)请在图中标出俯角、，并用计算器求、的大小：___________，__________；（精确到“1”）(2)求热气球上升的垂直高度（即的长）.23.已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，.求证：(1)；(2).24.在平面直角坐标系中（如图），已知点、、、在同一个二次函数的图像上.(1)请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式；(2)如果射线平分，交轴于点，①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段的点处，求此时抛物线顶点的坐标；②如果点在射线上，当与相似时，请求点的坐标.25.已知梯形中，，，，，.点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，联结，设，的面积为.(1)如图1所示，求的值；(2)如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域；(3)当是等腰三角形时，求的长.。

2013年上海初三数学一模卷各区18题汇总

1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC=6，32=NC ，那么四边形MABN 的面积是______________。

（2013年普陀一模18题）2、如图，在ABC Rt △中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________ （2013年奉贤区一模18题）3、如图，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，∠EOF=60°，如果AB ⊥OF ，那么这个正三角形的边长为_____________ ．（2013年嘉定区一模18题）4、如图，将△ABE 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC ，若AB=AC=5，AE=9，则CE=_____________.（2013年虹口区一模18题）5、已知在ABC R ∆t 中，∠A=90°，sinB=55,BC=a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD=______．（用a 的代数式表示）（2013年静安区一模18题）第1题第2题第3题第4题6、如图，已知ABC R t ，∠ACB=90°，∠B=30°，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 处，则cot ∠EDB=___________. （2013年长宁区一模18题）7、已知在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，将AB 绕着点A 旋转至AB ’位置，且AB'与AC 边之间的夹角为30°,那么线段BB'的长等于__________ （2013年金山区一模18题）8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,把△ABC 绕点C 逆时针旋转,使得点B 落在斜边AB 的中线所在的直线上,点A 落在点A" ,那么AA “的长是____________ （2013年徐汇区一模18题）9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若如图过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是_______________. （2013年宝山一模18题）第6题第9题10、如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC 沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH=___________。

2013静安一模试卷及答案

闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考 2013.12012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么AC ∶AB 等于（A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于（A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α；（D ）2cos α． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（A ）22y x =+；（B ）22y x =-；（C ）2(2)y x =+；（D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°；（B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3；（B ）2.5；（C ）2；（D ）1.5．C（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．8．计算：11()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B =，BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．（第14题图）F（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =．（1）求向量MD 、MN （用向量a 、b 表示）；（2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠P AB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC =．求EGFE的值． ABCD NM（第20题图）A BCDFEG（第22题图）P A B（第21题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD ⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ．（1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．ABCDM （第23题图） ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）静安区2012学年第一学期期末教学质量调研初中九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴ 1122MD AD b ==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ．∴ D C A B a ==．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ 21=． …………………………（1分） ∴ 1122MN MD DN b a =+=+．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米．在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，∴ c o t 50c o t 45B C P CB =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分）在Rt △P AC 中，∠PCA = 90º，∠P AB = 32º，∴ c o t 50c o t 32A C P CP A B =⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵ 13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴ E F B E A F A D =，AE BE GE CE =．………………………………………………（2分）又∵ 32BE EC =，∴ 35BE BC =．……………………………………………（2分）即得 35B E E F A D A F ==，32AE GE =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216E F A E A E E G ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º．即得 ∠BAD = 90º．∵ 2B D A D BC =⋅，∴ AD B D B D B C=．……………………………（1分）又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分）又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分）（2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分）又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分）于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴ D F B D B D C D =．即 2B D D FCD =⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2B DA DBC =⋅， ∴ 2AD D M D F D C ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ，BCAC =∴ 222A B B C A C =+．∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1t a n2BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分）（3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5A E m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ．又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分）即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ．又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ．又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12D E B C A E A C ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC == BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132B HC H B C ===，Q 是△ABC 的重心．∴ 113Q H A H ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分）（2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°．于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =∴ BN = BM +MN = x +1，1)FB FN x ==+．…………………（1分）∴ 1))AF AB FB x x =-=+=-，1)1)FP FN PN x x =-=+-．…………………（1分） ∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1))y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分）由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么 P F P MP G P M=．即得 PF = PG ．∴ 1))x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么 P F P MP M P G=．即得 2P M P F P G =⋅．∴1))1x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =，23x =即得 3BM =3BM =1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于33或3．。

数学_2013年上海市静安区高考数学一模试卷(理科)_(含答案)

2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知函数f(x)=12sin(2ax +2π7)的最小正周期为4π，则正实数a =________．2. 等比数列{a n }(n ∈N ∗)中，若a 2=116，a 5=12，则a 12=________．3. 两条直线l 1:3x −4y +9=0和l 2:5x +12y −3=0的夹角大小为________．4. 已知圆C 过双曲线x 29−y 216=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．5. 某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有________种游览选择．6. 求和：C n 1+2C n 2+3C n 3+⋯+nC n n=________．(n ∈N ∗)7. 设数列{a n }满足当a n >n 2(n ∈N ∗)成立时，总可以推出a n+1>(n +1)2成立．下列四个命题：（1）若a 3≤9，则a 4≤16．（2）若a 3=10，则a 5>25．（3）若a 5≤25，则a 4≤16．（4）若a n ≥(n +1)2，则a n+1>n 2．其中正确的命题是________．（填写你认为正确的所有命题序号）8. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =2⋅ty =√3⋅t +2（t 为参数），则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为________．9. 请写出如图的算法流程图输出的S 值________．10. 已知α、β为锐角，且1+sinα−cosαsinα⋅1+sinβ−cosβsinβ=2，则tanαtanβ=________．11. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西arcsin 1213方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为________．12. 过定点F(4, 0)作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT ⊥FQ 交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使|QP|=|TQ|，则P 点的轨迹方程是________．13. 已知直线(1−a)x +(a +1)y −4(a +1)=0（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数y =x +1x 的图象上，则PQ 连线的斜率的取值范围是________．14. 在复平面内，设点A 、P 所对应的复数分别为πi 、cos(2t −π3)+isin(2t −π3)（i 为虚数单位），则当t 由π12连续变到π4时，向量AP →所扫过的图形区域的面积是________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若复数z 1z 2≠0，则z 1z 2=|z 1z 2|是z 2=z 1¯成立的（）A 充要条件B 既不充分又不必要条件C 充分不必要条件D 必要不充分条件 16. 等差数列{a n }中，已知3a 5=7a 10，且a 1<0，则数列{a n }前n 项和S n (n ∈N ∗)中最小的是（）A S 7或S 8B S 12C S 13D S 14 17. 函数f(x)=x 2−6x+12x−2(x ∈[3, 5])的值域为（）A [2, 3]B [2, 5]C [73，3] D [73，4]18. 已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cosB sinC AB →+cosC sinB AC →=2m ⋅AO →，则m 的值为（）A 1B sinAC cosAD tanA三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB 的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；(2)求△EMN的面积S（平方米）的最大值．20. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．（1）求B的取值范围；（2）若x=B，关于x的不等式cos2x−4sin(π4+x2)sin(π4−x2)+m>0恒成立，求实数m的取值范围．21. 已知数列{a n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+⋯+a n)2=a13+a23+⋯+a n3．（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；（2）试求出数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n−1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{a n}，使得a2013=−2012？若存在，求出这样的无穷数列{a n}的一个通项公式；若不存在，说明理由．22. 已知椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点为F1(−c, 0)、F2(c, 0)，c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A(0, −b)和B(a, 0)的直线与原点的距离为√32．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上一动点，定点A1(0, 2)，求△F1PA1面积的最大值；（3）已知定点E(−1, 0)，直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t> 0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．23. 函数y=f(x)，x∈D，其中D≠⌀．若对任意x∈D，f(|x|)=|f(x)|，则称y=f(x)在D内为对等函数．（1）指出函数y=√x，y=x3，y=2x在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数y=log a x(a>0且a≠1)在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log a x在所给集合内成为对等函数；（3）若{0}⊆D，y=f(x)在D内为对等函数，试研究y=f(x)(x∈D)的奇偶性．2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）答案1. 142. 643. arccos33654. 1635. 136. n⋅2n−17. （2）（3）（4）．8. 49. 1093910. 111. x2+y2=22512. y2=16x13. [−3, +∞)14. π615. D16. C17. A18. B19. 解：(1)①如图1所示，×2×x=x；当MN在矩形区域滑动，即0<x≤1时，△EMN的面积S=12②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即1<x <1+√3时，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG =√3．又∵ MN // CD ， ∴ △MNG ∽△DCG , ∴ MNDC =GHGF，即MN =2(√3+1−x)√3．故△EMN 的面积 S =12×√3√3x =−√33x 2+(1+√33)x . 综合可得：S ={x,(0<x ≤1)，−√33x 2+(1+√33)x,(1<x <1+√3).(2)①当MN 在矩形区域滑动时，S =x ，∴ 有0<S ≤1； ②当MN 在三角形区域滑动时，S =−√33x 2+(1+√33)x ．因而，当x =1+√32（米）时，S 得到最大值，最大值S =12+√33（平方米）． ∵ 12+√33>1，∴ S 有最大值，最大值为12+√33平方米． 20. 解：（1）∵ a 、b 、c 成等比数列，∴ b 2=ac ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+c 2−ac2ac∵ a 2+c 2≥2ac ，∴ cosB =a 2+c 2−ac2ac ≥ac 2ac=12，等号当且仅当a =c 时取得，∴ 12≤cosB <1，∴ 0<B ≤π3．（2）关于x 的不等式cos2x −4sin(π4+x2)sin(π4−x2)+m >0恒成立，等价于关于x 的不等式cos2x −4sin(π4+x2)sin(π4−x2)>−m 恒成立，cos2x −4sin(π4+x 2)sin(π4−x 2)=cos2x −4sin(π4+x 2)cos(π4+x2)=2cosx 2−2cosx −1=2(cosx −12)2−32∵ x =B ，∴ 12≤cosx <1∴ 2(cosx −12)2−32≥−32 由题意有：−m <−32，即m >32（说明：这样分离变量m >2cosx −cos2x =−2cos 2x +2cosx +1参照评分） 21. 解：（1）当n =1时，a 12=a 13，由a 1≠0得a 1=1．当n =2时，(1+a 2)2=1+a 23，由a 2≠0得a 2=2或a 2=−1．当n =3时，(1+a 2+a 3)2=1+a 23+a 33，若a 2=2得a 3=3或a 3=−2；若a 2=−1得a 3=1；综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，−2或1，−1，1．（2）令S n =a 1+a 2+...+a n ，则S n 2=a 13+a 23+⋯+a n 3(n ∈N ∗)．从而(S n +a n+1)2=a 13+a 23+⋯+a n 3+a n+13．两式相减，结合a n+1≠0，得2S n =a n+12−a n+1．当n =1时，由（1）知a 1=1；当n ≥2时，2a n =2(S n −S n−1)=(a n+12−a n+1)−(a n 2−a n )，即(a n+1+a n )(a n+1−a n −1)=0，所以a n+1=−a n 或a n+1=a n +1．又a 1=1，a 2013=−2012，所以无穷数列{a n }的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为−2012，公比为−1的等比数列．故a n ={n(1≤n ≤2012)2012⋅(−1)n (n >2012)．22. （1）解：在椭圆中，由已知得c 2=a 2−b 2=a 2+b 22过点A(0, −b)和B(a, 0)的直线方程为xa +y −b=1，即bx −ay −ab =0，该直线与原点的距离为√32，由点到直线的距离公式得：√a 2+b2=√32解得：a 2=3，b 2=1，所以椭圆方程为x 23+y 2=1（2）解：F 1(−√2,0)，直线F 1A 1的方程为y =√2x +2，|F 1A 1|=√6，当椭圆上的点P 到直线F 1A 1距离最大时，△F 1PA 1面积取得最大值设与直线F 1A 1平行的直线方程为y =√2x +d ，将其代入椭圆方程x 23+y 21=1得：73x 2+2d √2x +d 2−1=0，△=0，即8d 2−283d 2+283=0，解得d 2=7，所以当d =−√7时，椭圆上的点P 到直线F 1A 1距离最大为√7√3，此时△F 1PA 1面积为12√6√7√3=2√2+√142（3）证明：将y =kx +t 代入椭圆方程，得(1+3k 2)x 2+6ktx +3t 2−3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=(6kt)2−12(1+3k 2)(t 2−1)>0，解得k 2>t 2−13设C(x 1, y 1)、D(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−6kt1+3k 2，x 1⋅x 2=3(t 2−1)1+3k 2，因为以CD 为直径的圆过E 点，所以EC →⋅ED →=0，即(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0，而y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+tk(x 1+x 2)+t 2，所以(k 2+1)3(t 2−1)1+3k 2−(tk +1)6kt1+3k 2+t 2+1=0，解得k =2t 2−13t如果k 2>t 2−13对任意的t >0都成立，则存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E点．(2t 2−13t)2−t 2−13=(t 2−1)2+t 29t 2>0，即k 2>t 2−13．所以，对任意的t >0，都存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．23. 解：（1）y =√x ，y =x 3是对等函数；（2）研究对数函数y =log a x ，其定义域为(0, +∞)，所以log a |x|=log a x ，又|log a x|≥0，所以当且仅当log a x ≥0时f(|x|)=|f(x)|成立．所以对数函数y =log a x 在其定义域(0, +∞)内不是对等函数．当0<a <1时，若x ∈(0, 1]，则log a x ≥0，此时y =log a x 是对等函数；当a >1时，若x ∈[1, +∞)，则log a x ≥0，此时y =log a x 是对等函数；总之，当0<a <1时，在(0, 1]及其任意非空子集内y =log a x 是对等函数；当a >1时，在[1, +∞)及其任意非空子集内y =log a x 是对等函数．（3）对任意x ∈D ，讨论f(x)与f(−x)的关系．1)若D 不关于原点对称，如y =√x 虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数；2)若D ={0}，则f(0)=|f(0)|≥0．当f(0)=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数；当f(0)>0时，f(x)是偶函数．3)以下均在D 关于原点对称的假设下讨论．当x >0时，f(|x|)=f(x)=|f(x)|≥0；当x <0时，f(|x|)=f(−x)=|f(x)|，若|f(x)|=f(x)，则有f(−x)=f(x)；此时，当x >0时，−x <0，令−x =t ，则x =−t ，且t <0，由前面讨论知，f(−t)=f(t)，从而f(x)=f(−x)；综上讨论，当x <0时，若f(x)≥0，则f(x)是偶函数．若当x <0时，f(x)≤0，则f(|x|)=f(−x)=|f(x)|=−f(x)；此时，当x >0时，−x <0，令−x =t ，则x =−t ，且t <0，由前面讨论知，f(−t)=−f(t)，从而f(x)=−f(−x)；若f(0)=0，则对任意x ∈D ，都有f(−x)=−f(x)．综上讨论，若当x <0时，f(x)≤0，且f(0)=0，则f(x)是奇函数．若f(0)≠0，则f(x)不是奇函数也不是偶函数．。

上海市静安区九年级上册期末质量调研数学试题有答案

静安区期末质量监控测试初三数学分数150分考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a 6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为14、在△ABC 中，如果AB=AC=10，54cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===b 那么, （用,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分）计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。

上海市静安区九年级上学期期末质量调研数学试卷含答案

上海市静安区九年级上学期期末质量调研数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.化简()25a a -⋅所得的结果是( ) A. 7aB. 7a -C. 10aD. 10a -2.下列方程中,有实数根的是( )A.10=B. 11x x+= C. 4230x +=D. 211x =-- 3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3?的地方(即同时使3,3OA OC OB OD ==,),然后张开两脚,使,?A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上,当 1.8CD cm =时, AB 的长是( )A. 7.2?cm B. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm4.下列判断错误的是( )A.如果0?k =或0a =,那么0ka =;B.设 m 为实数,则()m a b ma mb +=+;C.如果//a e ,那么a a e =;D.在平行四边形ABCD 中, AD AB BD -=;5.在Rt ABC ∆中, 90?C ∠=,如果1sin 3A =,那么sinB 的值是( )A.B.C. 24D. 3? 6.将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线22y ax bx c =++重合,现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交,当23y y ≤时,利用图像写出此时 x 的取值范围是( )A. 1?x ≤-B. 3x ≥C. 13x -≤≤D. 0?x ≥二、填空题7.已知13a c b d ==,那么a c b d++的值是__________ 8.已知线段AB 长是2厘米, P 是线段AB 上的一点,且满足2AP AB BP =⋅,那么AP 长为__________厘米.9.已知ABC ∆的三边长是2,6,2,DEF ∆的两边长分别是1和3,如果ABC ∆与DEF ∆相似,那么DEF ∆的第三边长应该是__________10.如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是__________11.如果抛物线2y ax bx c =++ (其中,,a b c 是常数,且0a ≠)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a __________0.(填“<”或“>”)12.将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后,对称轴是y 轴,那么 m 的值是__________13.如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米,那么斜坡AB '的长度是__________米.14.在等腰ABC ∆中,已知5AB AC ==,8BC =,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__________15.如图, ABC ∆中,点D 在边AC 上, ABD C ∠=∠,9AD =,7DC =,那么AB =__________16.已知梯形ABCD ,//AD BC ,点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上,且EF 是梯形的中位线, 3AD =,4BC =.设AD a =,那么向量EF =__________(用向量a 表示)17.如图, ABC ∆中, AB AC =,90?A ∠=,6BC =,直线//MN BC ,且分别交边,AB AC 于点,M N ,已知直线MN 将ABC ∆分为面积相等的两部分,如果将线段AM 绕着点A 旋转,使点M 落在边BC 上的点D 处,那么BD =__________18.如图,矩形纸片ABCD ,4AD =,3AB =,如果点E 在边BC 上,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,联结FC ,当EFC ∆是直角三角形时,那么BE 的长为__________三、计算题19.计算:3cot451tan 60sin 602cos601︒-︒⨯︒︒+ 四、解答题 20.解方程组: )25(1){(2()30(2)x y x y x y -+=---= 21.已知:二次函数图像的顶点坐标是()3,5,且抛物线经过点()1,3A1.求此抛物线的表达式;2.如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点,且抛物线与y 轴的交点是 C 点,求ABC ∆的面积22.如图,在一条河的北岸有两个目标M 、N ,现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B .已知AB MN ,在A 点测得60MAB ∠=︒,在B 点测得45,600MBA AB ∠=︒=米.1.求点M 到AB 的距离;(结果保留根号)2.在B 点又测得53NBA ∠=︒,求MN 的长.(结果精确到1米)(参考数据:3 1.732≈,sin530.8︒≈,cos530.6≈,tan 53 1.33︒≈,cot 530.75︒≈)23.已知:如图,梯形ABCD 中, //DC AB ,AD BD =,AD DB ⊥,点E 是腰AD 上一点,作45EBC ∠=︒,联结CE ,交DB 于点F1.求证: ABE DBC ∆~∆;2.如果56BC BD =,求BCE BDAS S ∆∆的值. 24.在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线253y ax bx =+-,经过点(1,0)A -、(5,0)B1.求此抛物线顶点 C 的坐标;2.联结AC 交y 轴于点D ,联结BD 、BC ,过点 C 作CH BD ⊥,垂足为点H ,抛物线对称轴交 x 轴于G ,联结HG ,求HG 的长25.已知:如图,四边形ABCD 中, 090BAD ︒<∠≤︒,AD DC =,AB BC =,AC 平分BAD ∠1.求证:四边形ABCD 是菱形;2.如果点E 在对角线AC 上,联结BE 并延长,交边DC 于点G ,交线段AD 的延长线于点F (点F 可与点D 重合), AFB ACB ∠=∠,设AB 长度是a (a 是常数,且0a >),AC x =,AF y =,求y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;3.在第(2)小题的条件下,当CGE ∆是等腰三角形时,求AC 的长(计算结果用含a 的代数式表示)参考答案一、单选题1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：B解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：C解析：二、填空题7.答案：1 3解析：8.答案：1)解析：9.解析：10.答案：2 yx =解析：11.答案：<解析：12.答案：2解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：12解析：16.答案：7 6 a解析：17.答案：3?解析：18.答案：3 3/2解析：三、计算题19.答案：原式11212=+⨯+132122=+-= 解析：四、解答题20.答案：由(2)得: (3)(1)0x y x y ---+=∴3x y -=或1x y -=-∴5{3x y x y +=-=或5{3x y x y +=-= ∴114{1x y ==,222{3x y == 解析：21.答案：1.抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+ 2. 5ABC S ∆=解析：1.设抛物线的解析式为: 2(3)5y a x =-+将()1,3A 代入上式得: 23(13)5a =-+解得: 12a =- ∴抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+2.∵()1,3A 抛物线对称轴为:直线3x =∴()5,3B令0?x =,则119522y =-⨯+=∴10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 1115135222ABC A C S AB y y ∆=⋅-=⨯-⨯-= 22.答案：1.点M 到AB的距离(900m -2. 95MN m ≈解析：1.过点M 作MD AB ⊥于点D∵MD AB ⊥∴90MDA MDB ∠=∠=︒∵60MAB ∠=︒,45MBA ∠=∴在Rt ADM ∆中,tan MD A AD==在Rt BDM ∆中, tan 1MD MBD BD=∠=∴BD MD ==∵600AB m =∴600AD BD m +=∴600AD m =∴)300AD m =∴(900BD MD m ==-∴点M 到AB的距离(900m -2.过点N 作NE AB ⊥于点E∵,MD AB NE AB ⊥⊥,∴MD NE∵AB MN∴四边形MDEN 为平行四边形∴(900,NE MD m MN DE ==-=,∵53NBA ∠=︒∴在Rt NEB ∆中, cot530.75BE NE =︒≈∴(675BE m ≈-, 22595MN AB AD BE m =--≈-≈23.答案：1.证明:∵90,ADB AD BD ∠=︒= 45A DBA ∴∠=∠=︒又∵//DC AB45CDB DBA A ∴∠=∠=︒=∠又∵45CBE DBA ∠=∠=︒EBA CBD ∴∠=∠CBD EBA ∴∆~∆2. 2536BCE BDA S S ∆∆= 解析：∵CBD EBA ∆~∆CB BD EB AB∴=∵CBE DBA ∠=∠22536BCE BDA S BC S BD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 24.答案：1. (2,3)C - 2.HG =解析：1.把 (1,0)A -、(5,0)B 代入抛物线解析式,得: 503{525503a b a b --=+-=,解得: 13{43a b ==-, ∴抛物线的解析式为: 221451(2)33333y x x x =--=--, ∴(23)C -，2. 方法一:设BD 与CG 相交于点P ,:1AC y x =--∴(0,1)D -,1:15BD y x =-,3(2,)5P - ∵BPG CPH ∆~∆, ∴HPG CPB ∆~∆,∴HG PG BCPB =, 353=, ∴HG =方法二:过点H 作HM CG ⊥于M ,∵CD =BC =BD =∴222BD CD BC =+,∴90BCD ∠=︒,∵1122BCD S CH BH BC CD ∆=⋅=⋅,∴CH ==∵∠,∴OBH MCH ∆~∆,∴15HM CM ==, ∴613HM =,3013CM = ∴913GM =,∴HG =方法三: :1AC y x =--,∴(0,1)D -,1:15BD y x =- ∵CH BD ⊥,∴1BD CH k k ⋅=-, ∴:57CH y x =-+,联立解析式: 11{557y x y x =-=-+,解得: 3513{613x y ==-, ∴356(,)1313H -∴HG =25.答案：1.证明:∵,AD DC AB BC ==,∴DAC DCA ∠=∠,BAC BCA ∠=∠又AC 平分BAD ∠∴DAC BAC ∠=∠∴DCA BAC ∠=∠,DAC BCA ∠=∠∴,AB DC AD BC ,∴四边形ABCD 为平行四边形又AD DC =∴四边形ABCD 是菱形2.222)x a y x a a-=≤< 3.x =时, CEG ∆为等腰三角形。

2013学年浦东、闵行、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）

2013学年浦东、闵⾏、杨浦、青浦、静安区初三数学期终调研试卷（含详细答案）浦东新区、闵⾏、杨浦、青浦、静安、松江 2013学年度第⼀学期期末质量测试初三数学2014年1⽉8⽇⼀、选择题∶（本⼤题共有6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．a tan α?；B ．a cot α?；C ．asin α； D ．a cos α． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3. 3．如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC⽅向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB、BC - ； C ．AB - 、BC ； D ．AB -、BC - ．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的⽅向可以是（） A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位； B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位； C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位； D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（）A ．12DE BC =；B ．13DE BC =； C ．12AE AC =；D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表⽰两幢相距30m 的⼤楼，⼩明在⼤楼AB 的底部B 点处观察，当仰⾓增⼤到30度时，恰好能够通过⼤楼CD 的玻璃幕墙看到⼤楼AB 的顶部点A 的像，那么⼤楼的AB ⾼度为A ．B ．C ．D ．60⽶．⼆、填空题∶（本⼤题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数()()52y x x =+-图像的开⼝⽅向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45°，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的⽐例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三⾓形周长的⽐是2∶3，那么它们⾯积的⽐是． 11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加⼀个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重⼼，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e ⽅向相反，且3a = ，那么a = ．（⽤向量e的式⼦表⽰） 14．如果在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的⾓为α，那么α的余弦值等于．15．已知⼀条斜坡的长度是10⽶，⾼度是6⽶，那么坡⾓的⾓度约为．（备⽤数据∶31590.6tan cot =≈，37530.6sin cos =≈）16．如果⼆次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ．17．如图，⼩李投掷铅球，如果铅球运⾏时离地⾯的⾼度y （⽶）关于⽔平距离x （⽶）的函数解析式2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最⾼点离地⾯的距离为⽶．18．如果将⼀个三⾓形绕着它⼀个⾓的顶点旋转后使这个⾓的⼀边与另⼀边重叠，再将旋转后的三⾓形进⾏相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三⾓形转似，这个⾓的顶点称为转似中⼼，所得的三⾓形称为原三⾓形的转似三⾓形．如图，在△ABC 中, 6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中⼼的其中⼀个转似三⾓形，那么以点C 为转似中⼼的另⼀个转似三⾓形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．三、解答题∶ 19．（本题满分10分）如图，已知在直⾓坐标平⾯中，点A 在第⼆象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C 三点的⼆次函数解析式．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，2如果AB a = ，BC b = ．（1）求EA（⽤向量a ，b 的式⼦表⽰）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表⽰结论的向量）．21．已知，如图，在平⾏四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DF AB的值；（2）线段GH 的长．22．如图，已知某船向正东⽅向航⾏，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°⽅向上，前进8海⾥到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°⽅向上．已知岛C 周围6海⾥内有⼀暗礁，问：如果该船继续向东航⾏，有⽆触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?；（2）点F 是边BC 上⼀点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BG AD BD =．24．已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数22y x bx c =-++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此⼆次函数的解析式；（2）将这个⼆次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求s i n A B D ∠；（3）在第（2）⼩题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三⾓形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．上海市青浦静安浦东闵⾏杨浦松江六区联考九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准⼀、选择题︰ 1．B ． 2．C ． 3．C ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．⼆、填空题︰ 7．向下．10．4︰9． 11．∠B =∠E 等．12．2．13．3e -． 14．53． 15．37°． 16．-3． 17．2．18．542．三、解答题︰ 19．解：∵B 和点C 在x 轴上，点O 为BC 的中点，4BC =，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）． 2分作AH ⊥x 轴，垂⾜为点H ．∵AO AB =，∴1OH =． 1分∵3tan AOB ∠=，∴3AH =． 1分∴点A 的坐标为（-1,3）． 1分设所求的⼆次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．C 由题意，得3042042a b c a b c a b c =-+??=-+??=++?． 1分解得104a b c =-??=??=?． 3分∴所求的⼆次函数解析式为24y x =-+． 1分 20．解：（1）∵DE ∥BC ，23AD DB =，∴25AE AC =． 1分∵AB a = ，BC b =，∴b a AC +=． 2分∴2255EA a b =--． 2分（2）作图． 4分∴12． 1分21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴CF EF CD BD=． 1分∵12BD =，8EF =，∴23CF CD =． 1分∴13DF CD =． 1分∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB CD =． 1分∴31=AB DF ． 1分（2）∵DF ∥AB ，∴13FH DF AH AB ==． 1分∴34AH AF =． 1分∵EF ∥BD ，∴34GH AH EF AF ==． 1分∴384GH =． 1分∴6GH =． 1分22．解：⽆触礁危险． 1分理由如下：由题意，得BAC ∠=30°，ABC ∠=120°． 2分∴ACB ∠=30°，即BAC ACB ∠=∠． 2分∴8BC AB ==． 1分作CD ⊥AB ，垂⾜为点D ．⼜∵CBD ∠=60°，ADC ∠=90°，∴BCD ∠=30°． 1分∴4BD =，34=CD ． 2分⽽634>，∴⽆触礁危险． 1分 23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对⾓线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =?； 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，=BCD ∠90°，∴==ADC BCD ∠∠90°． 1分⼜∵AC ⊥BD ，∴+==ACD ACB CBD ACB ∠∠∠+∠90°． 1分∴=ACD CBD ∠∠． 1分∴△ACD ∽△CBD ． 2分∴BCCDCD AD =，即2CD BC AD =?． 1分（2）⽅法⼀：∵AD ∥BC ，．∴ADB DBF ∠=∠∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△△ABG ∽△DBA ． 1分∴AG AB AD BD =． 1分∴2222AG AB AD BD =AB AB BG =． 1分∴BD BG AB ?=2． 1分∴22222AG AB BG BD BG AD BD BD BD===． 1分⽅法⼆：∵AD ∥BC ，ADB DBF ∠=∠．∵BAF DBF ∠=∠，∴ADB BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴△ABG ∽△DBA ． 1分∴222ABG DBA S AG AG S AD AD == ???． 2分⽽ABG DBA S BGS BD=，∴22AG BG AD BD=． 2分 24．解：（1）由题意，得01836b cc =--+??=?． 1分解得46b c =-??=?． 1分∴此⼆次函数的解析式为6422+--=x x y ． 1分（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）． 1分设直线BC 的表达式为()+0y kx b k =≠．得684b k b =??=+?．解得==.6,21b k∴直线BC 的表达式为621+=x y ． 1分∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）． 1分作AH ⊥BD ，垂⾜为点H ．∵ADH BDO ∠=∠，AHD BOD ∠=∠，∴△ADH ∽△BDO ．∴BOAD AH =．⽽9DA =，6BO =，BD =∴AH =． 1分∵AB =53，∴35AH sin ABD AB ∠==． 1分（3）平⾏． 1分理由如下︰⽅法⼀︰∵BD =，BC =，9DA =，3AO =，∴3=BC BD ，3=AO DO． 2分∴BD DO BC AO =． 1分∴AB ∥OC ．⽅法⼆︰过点C 作CP ⊥y 轴，垂⾜为点P ．由题意，得4CP =，8PO =，3AO =，6BO =，∴12CP tan COP PO ∠==，12AO tan ABO BO ∠==． 2分∴tan COP tan ABO ∠=∠．∴锐⾓COP ABO ∠=∠． 1分∴AB ∥OC ．25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠= ，10AB =，43tanA =，∴=8BC ，6AC =． 1分∵点D 是斜边AB 的中点，∴5CD AD BD ===． 1分∴DCB DBC ∠=∠．∵90EDC ACB ∠=∠= ，∴△EDC ∽△ACB ．∴BC AC CD DE =，即8 65=DE ． 1分∴4=DE ． 1分（2）①当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三⾓形，BED ∠是钝⾓，∴BE ED =． 1分∴EBD EDB ∠=∠．∵EDC ACB ∠=∠=90°，∴CDA A ∠=∠．∴CD AC =． 1分作CH ⊥AB ，垂⾜为点H ，那么2AD AH =．∴35AH AC =．∴185AH =．∴365AD =，即365x =． 1分②当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三⾓形，DBE ∠是钝⾓，∴BD BE =． 1分∴BED BDE ∠=∠．∵EDC ∠=90°，∴BED BCD BDE BDC ∠+∠=∠+∠=0°．∴BCD BDC ∠=∠．∴8BD BC ==． 1分∴2x =． 1分（3）作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ．∵DF ∥AC ，∴DF BF BD AC BC BA==，得3(10)5DF x =-，4(10)5BF x =-．∴448(10)55CF x x =--=，CD = 1分⼜∵△DEF ∽△CDF ．∴DE CDDF CF=，即DF CD DE CF ?== ∴2010DE xy DB x ==-． 1分整理，得y 1分定义域为010x <<． 1分。

高考数学一模考试2013学年静安一模(理)

静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2014.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}01|),(=-+=y x y x A ，{}1|),(2-==x y y x B ，则=B A I .2．已知1312cos -=α ，),2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 . 3．当0>x 时，函数xa y )8(-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是 .4．关于未知数的实系数一元二次方程02=+-c bx x 的一个根是i 31+（其中i 为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .5．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种. （结果用数值表示） 6．不等式12|3|-<-x x 的解集是 .7．若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .8．已知方程12cos 2sin =+θθ，则当),(ππθ-∈时，用列举法表示方程的解的集合是 . 9．如图平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°， 2==OB OA 34=OC ，若OC =λ+μ(R ∈μλ,)，则μλ+的值为 . 10．设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . 11．已知a x =-)4cos(π，且40π<<x ，则)4cos(2cos x x +π的值用a 表示为 .12．已知椭圆142:22=+y x C 的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 . 13．若圆6)()(:22=-+-b y a x M 与圆5)1()1(:22=+++y x N 的两个交点始终为圆5)1()1(:22=+++y x N 的直径两个端点，则动点),(b a M 的轨迹方程为 . 14．已知不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为[]b a ,，则=b ，且b a +的值为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的( ) A ．充要条件； B ．充分不必要条件；C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件.16．已知命题α：如果3<x ，那么5<x ；命题β：如果3≥x ，那么5≥x ；命题γ：如果5≥x ，那么3≥x .关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题. ② 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题. ③ 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A ．①③； B ．②； C ．②③ D ．①②③17．已知函数x x x f 4)(2+-=，]5,[m x ∈的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是( )A ．)1,(--∞；B ．]2,1(-；C ．]2,1[-；D ．)5,2[.18．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =.若直线a x y +=与函数)(x f y =的图像在]2,0[内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．41-或21-； B ．0； C ．0或21-； D ．0或41-.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表. 其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）设x 、y 是不全为零的实数，试比较222y x +与xy x +2的大小；（2）设c b a ,,为正数，且1222=++c b a ，求证：3)(2111333222≥++-++abc c b a cb a .21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线222a y x =-（其中0>a ）.（1）若定点)0,4(A 到双曲线上的点的最近距离为5，求a 的值；（2）若过双曲线的左焦点1F ，作倾斜角为α的直线l 交双曲线于M 、N 两点，其中)43,4(ππα∈，2F 是双曲线的右焦点. 求△MN F 2的面积S .22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S （*N n ∈），且点),(1n n S S -，)2,(*≥∈n N n在直线033)32(=+-+t ty x t 上（t 为与n 无关的正实数）．（1）求证：数列{}n a （*N n ∈）为等比数列；（2）记数列{}n a 的公比为)(t f ，数列{}n b 满足11=b ，)1(1-=n n b f b ，)2,(*≥∈n N n ，设122212+--=n n n n n b b b b c ，求数列{}n c 的前项和n T ；（3）若（1）中无穷等比数列{}n a （*N n ∈）的各项和存在，记......)(21++++=n a a a t S ，求函数)(t S 的值域.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数11log )(+-=x x x f a（其中0>a 且1≠a ），)(x g 是)(x f 的反函数. （1）已知关于x 的方程)()7)(1(log x f x x ma=-+在区间]6,2[上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当10<<a 时，讨论函数)(x f 的奇偶性和增减性；（3）设pa +=11，其中1≥p . 记)(n g b n =，数列{}n b 的前n 项的和为n T （*N n ∈），求证：4+<<n T n n .2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准2014、11．{})0,1(),3,2(-； 2．177； 3．9>a 4．01022=+-x x ； 5．58905436=C ； 6．),34(+∞；7．169； 8．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,0,43ππ； 9．12=+μλ； 10．x y 82=或x y 162-= 11．a 2； 12．2； 13．1)1()1(22=+++b a ； 14．4=b ，4=+b a ； 15．B 16．A ． 17．C 18．D 19．解：(1) 扇形半径33=r ，……………………… 2分扇形面积等于ππα9)33(32212122=⨯⨯=r ……………………… 5分弧田面积等于4327932sin 212122-=-ππαr r （m 2）……………………… 7分（2）圆心到弦的距离等于r 21，所以矢长为r 21.按照上述弧田面积经验公式计算得 21（弦⨯矢+矢2）=)213(427)4272339(21+=+⨯.………………………10分 52.15166.1827432743279≈=---π平方米……………………… 12分按照弧田面积经验公式计算结果比实际少52.1平米. 20.（1）解法1：222222243)2()(2y y x xy y x xy x y x +-=-+=+-+………………3分因为x 、y 是不全为零的实数，所以043)2(22>+-y y x ，即xy x y x +>+2222…………… 6分解法2：当0<xy 时， 22222y x x xy x +<<+；……………………… 2分当0>xy 时，作差：02)(222222>=-≥-+=+-+xy xy xy xy y x xy x y x ；因为x 、y 是不全为零的实数，所以当0=xy 时，xy x y x +>+2222。

2013年上海中考一模数学分析

24、一线三等角或旋转型模型
几何综合题 25、黄金三角形 24、斜 A 型模型 25、旋转型模型
21、三角比实际应 24、通过角相等构造相似三角 25、重心的性质+分类讨论（相似
用（解三角形）形
三角形）
24、函数的实际应用（销售问题）+ 25、取水问题求最值配方法求最值
26、旋转型模型+有公共边的斜 A 型+分类讨论（相似三角形）
22、三角比实际应用（邻对，解三角形）
24、分类讨论（相似三角形）
25、A 型或斜 A 型模型+射影定理模型
22、三角比实际应用（方向角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、分类讨论（直线射线问题）
21、三角比实际应用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
25、翻折+分类讨论（直角）
22、圆的实际应用 24、点与圆的位置关系
区县普陀
阅读理解题 25、[θ，n]变换
虹口
嘉定 16、覆盖·
杨浦、静安、闵行、浦东、松江、崇明
16、黄金矩形
图形运动题 18、翻折 18、翻折
18、翻折
宝山
17、函数图像交点的代数意义
奉贤 22、邻对
18、翻折
徐汇
闸北长宁
17、等同于重心距（2012 上海·17） 23、倍角三角形的解法
25、分类讨论（相似三角形）
21、三角比实际应用（仰角、俯角）
24、直线与圆的位置关系
24、分类讨论（角相等）
25、取水问题求最值
25、分类讨论（相似三角形）+三垂直模型
易错题
18
18、中心对称图形的面积等分线

2013年上海市初中毕业统一学业模拟考试数学试卷

2013年上海市初中毕业统一学业模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是………………………………（） (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似；(C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（） A ．3(1)31a a -=-； B ．222()a b a b +=+；C ．632a a a ÷=； D ．326(3)9a a =．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（） A ．经过平面内任意三点可作一个圆；B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．12-的倒数是 ▲ ． A ． B ． C ． D ．8= ▲ ．9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是 ▲ ． 10．分解因式：2242x x -+= ▲ ．11．解方程2223311x x x x--=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ． 12．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 ▲ ．15．，行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a = ，BC b = ，则BE =▲ ．（结果用a 、b表示）16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ，联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ． 18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC =▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：3 2(2)7; (1)331 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪⎨⎪⎩20．（本题满分10分）解方程：221111x x =+--．13题图B 17题图 16题图21．（本题满分10分）如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值；（2）求OC 的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．C21题图扇形统计图22题图B A 23题图24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A(1,0)，B(5,0),C(2,4)，点E 在y 轴正半轴上，且（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）若将三角形OAE 绕点E 逆时针旋转90°，点A 落在点A ′处，将上述抛物线经过左右平移后经过点A ′，求此时抛物线的解析式（3）点F 在平移后的抛物线上，FG ⊥y 轴于G ，若以A,G ，F,B 为顶点的四边形是平行四边形，求此时F 的坐标 25．（本题满分14分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三角形？(第25题图)FEBBＡ（备用图一）。

上海市静安区2013中考一模(即期末)化学试题及答案

九年级化学第 1 页共 9 页2012学年第一学期教学质量调研九年级化学学科相对原子质量（原子量）： H –1 C –12 O –16 Ca –40 一、选择题（本大题含20题，每题2分，共40分）1．地壳中含量最丰富的元素是A ．氧B ．硅C ．铝D ．铁 2．生活中发生的变化属于化学变化的是A ．榨取果汁B ．粉碎废纸C ．燃放烟花D ．切割玻璃 3．ClO 2是一种新型、高效的消毒剂，其中氯元素的化合价为A ．–2B ．–1C ．+2D ．+4 4．能源是人类生存与发展不可缺少的，被称为理想“绿色能源”的物质是A ．煤B ．石油C ．天然气D ．氢气 5．市场上销售的加钙食盐、加锌食盐、加碘食盐中，“钙、锌、碘”是指A ．分子B ．原子C ．元素D ．单质 6．氧化钙可作干燥剂，其俗称为A ．生石灰B ．熟石灰C ．石灰石D ．大理石 7．“黑火药”是我国古代四大发明之一，由硝酸钾、硫磺、木炭组成。

“黑火药”属于 A ．纯净物 B ．化合物 C ．氧化物 D ．混合物 8．少量的下列物质溶于水后能形成无色溶液的是A ．硫酸铜B ．蔗糖C ．汽油D ．泥土 9．定向爆破常伴有反应：2Al ＋Fe 2O 3−−→−高温Al 2O 3＋2Fe ，此反应中还原剂是A ．AlB ．FeC ．Fe 2O 3D ．Al 2O 310．物质的用途错误的是A ．明矾可作净水剂B ．氧气可作火箭的燃料C ．大理石可用作建筑材料D ．稀有气体可用于制作霓虹灯 11．下列反应中，属于化合反应的是A ．CaCO 3+CO 2+H 2O→Ca(HCO 3)2B ．C 2H 6O+3O 2−−→−点燃3H 2O+2CO 2C ．H 2+CuO −→−∆Cu+H 2O D ．2KMnO 4−−→−加热K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑ 12．分子和原子都是构成物质的基本粒子。

从分子的角度分析，下列解释错误的是A ．香飘万里——分子在不断地运动B ．热胀冷缩——分子的间隔随温度变化而改变C ．空气是混合物——空气中含有多种不同的分子D ．工业上分离液态空气制氧气——分子可以分成原子，原子再重新组合成新的分子 13．用葡萄糖固体和蒸馏水配制500g 5 %的葡萄糖溶液，不需要的实验仪器是A ．玻璃棒B ．烧杯C ．漏斗D ．天平14．有关2CO ＋O 2−−→−点燃2CO 2的叙述正确的是A．一氧化碳加氧气点燃等于二氧化碳B．一氧化碳和氧气在点燃条件下反应生成二氧化碳C．两个一氧化碳分子加一个氧分子等于两个二氧化碳分子D．2g一氧化碳和1g氧气在点燃条件下反应生成2g二氧化碳15．通过化学式“CO2”可获得的正确信息是：①表示二氧化碳这种物质；②表示1个二氧化碳分子；③二氧化碳属于氧化物；④二氧化碳的式量为44g；⑤碳元素的化合价为+2价；⑥二氧化碳由碳元素和氧元素组成；⑦二氧化碳中碳、氧元素的质量比为3∶8；⑧1个二氧化碳分子由1个碳原子和1个氧分子构成。

2013_初三_上_数学期末市统测(静安一模)

2013上海一模数学难题详解 静安

高考数学一模考试2013学年静安一模(理)

上海市静安区九年级上学期数学期末试卷附答案

静安初三数学模拟试卷

2023-2024学年上海市静安区九年级上学期期末(一模)数学试题

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