福建省泉州市2007高中毕业班第二次质量检查数学(理)
2007年泉州市高中毕业班质量检查(理科)
2007年泉州市高中毕业班质量检查数学（理工农医类）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2007年3月17日 注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}2|1||{≤-=x x A ，}42|{<<=x x B ，则B A ⋂为A ．}32|{≤<x xB ．}32|{<<-x xC ．}41|{≤≤-x xD ．}41|{<<-x x2．复数i z +=31，i z -=12，则=⋅21z zA ．i 22+B ．i 22-C ．i 24+D ．i 24-3．一个田径队，有男运动员30人，女运动员20人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为10的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人4．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象 A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位5A ．1B ．31C ．1.2D ．3 6．已知12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则双曲线的离心率为 A ．35 B ．34 C ． 45 D ．23 7．已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y =的图象大致是ABC D8．设l 、m 为不同的直线，α为平面，且α⊥l ，下列为假命题．．．的是 A ．若α⊥m ，则l m // B ．若l m ⊥，则α//mC ．若α//m ，则l m ⊥D ．若l m //，则α⊥m9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为52，丙及格的概率为32，三人各自检测一次，则三人中至少一人及格的概率为A ．251B ．2524C ．7516D ．7559 10．若把英语单词“hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是A ．59B ．60C ．119D ．12011．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，R b ∈，)(x f 满足关系式：)()()(a bf b af b a f +=⋅，则)(x f 的奇偶性为A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数12．已知1F 、2F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若21F PF ∆的内切圆半径为1，则点P 到x 轴的距离为A ．37 B ．38 C ．3 D ．310第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上。
2024届福建省泉州市高三上学期质量监测数学试题(二)及答案
泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三数学本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合(){20},{236}A x xB x x x x =->=-<-∣∣，则A B = （ ）A. ()3,+∞B. ()2,+∞ C. ()2,5 D. ()2,32. 已知复数12ππcos isin ,i 55z z =+=，则12z z 在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知()0,π,sin cos θθθ∈=，则sin cos =θθ（ ）A. B. 12-C.12D.4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）x -2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.1的A. ()xf x ka b=+B. ()e xf x kx b=+C. ()f x k x b =+D. ()2(1)f x k x b=-+6. 若抛物线24y x =与椭圆2222:11x y E a a +=-的交点在x 轴上的射影恰好是E 的焦点，则E 的离心率为（ ）A.B.C.1D.1-7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）A. 70B. 140C. 252D. 5048. 已知函数()()41134f x x x x=+≤≤-.若函数()y f x a =-存在零点，则a 的取值范围为（ ）A. 97,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 913,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 抛掷一枚股子，设事件A =“出现点数为偶数”，事件B =“出现的点数为3的倍数”，则（ ）A. A 与B 是互斥事件B. A B ⋃不是必然事件C. ()13P AB =D ()23P A B ⋃=10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin πf x x =，则（ ）的.A. 12033f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B. 24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 23032f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 25052f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A. l 的方程为1y =-B. l 与以线段AB 为直径的圆相切C. 当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D. 当m 的倾斜角等于45 时，8AB =12. 在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A. DE //平面ABC B. 球F 的表面积等于100πC. 点D 到平面ACED. 平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于45三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平行四边形ABCD 中，()()1,2,4,2AB AD ==- ，则||||AC BD +=__________.14. 数列{}n a 中，111,2+==+nn n a a a ，则4a =__________.15. 已知直线:2l x y +=，圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C 的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）16. 若222ln 0x x a x -+≥，则a 的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1133522,5,20a b a b a b ==+=+=.（1）求{}n a 的公差d ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若0n a >，求20S .18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在[)5,10的男生有4人.高二男生成绩（单位：cm ）如下：10.212.8 6.4 6.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm ，高二男生为16.1cm .已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列22⨯列联表，依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d=+++α0.050.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.82819. 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体PABCDQ ..（1）求证：PA 平面QBC ；（2）求平面PCD 与平面QBC 的夹角的正弦值.20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P ；第1次摸到红球的概率为2P ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P .求1234,,,P P P P ；（3）对于事件,,A B C ，当()0P AB >时，写出()()()(),,,P A P BA P C AB P ABC ∣∣的等量关系式，并加以证明.21. ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin B C b cb B Ca c+-==+-.（1）若π6C =，求a ；（2）点D 是ABC 外一点，AC 平分BAD ∠，且2π3ADC ∠=，求BCD △的面积的取值范围.22. 动圆C 与圆221:(4C x y ++=和圆222:(4C x y -+=中的一个内切，另一个外切，记点C 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）已知点()331,,42M t t x ⎛⎫<<⎪⎝⎭轴与E 交于,A B 两点，直线AM 与E 交于另一点P ，直线BM 与E交于另一点Q ，记,ABM PQM 面积分别为12,S S .若214915S S =，求直线PQ 的方程.的泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三数学本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合(){20},{236}A x xB x x x x =->=-<-∣∣，则A B = （ ）A. ()3,+∞B. ()2,+∞ C. ()2,5 D. ()2,3【答案】D 【解析】【分析】求出集合,A B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为()236x x x -<-，所以2560x x -+<，解得：23x <<，所以{2},{23}A xx B x x =>=<<∣∣，所以A B = ()2,3.故选：D .2. 已知复数12ππcos isin ,i 55z z =+=，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法运算和坐标对应方式即可做出选择.【详解】12ππππcos isin i sin icos 5555z z ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，对应复平面内对应的点ππsin ,cos 55⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为ππsin0,cos 055-<>，所以ππsin ,cos 55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.故选：B3. 已知()0,π,sin cos θθθ∈=，则sin cos =θθ（ ）A. B. 12-C.12D.【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数关系和θ范围即可解出sin cos θθ==，则得到答案.【详解】因为()0,π,sin cos θθθ∈=，则π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合22sin cos 1θθ+=，解得sin cos θθ==，则21sin cos 2θθ==，故选：C.4. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）A. π B. 2πC. 4πD. 8π【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件知当截面的周长最大时，截面为圆柱的轴截面，结合已知条件求出圆柱的半径，利用圆柱的体积公式即可求解.【详解】当过母线作截面，截面的周长最大时，此时截面为轴截面.设圆柱的底面半径为r ，则因为过母线作截面，截面的最大周长等于8，所以()2228r ⨯+=，解得1r =.所以该圆柱的体积为2π122π⨯⨯=.故选：B.5. 函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）x -2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.1A. ()xf x ka b=+B. ()e xf x kx b=+C. ()f x k x b =+D. ()2(1)f x k x b=-+【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 的数据即可得出答案.【详解】由函数()f x 的数据可知，函数()()()()22,11f f f f -=-=，偶函数满足此性质，可排除B ，D ；当0x >时，由函数()f x 的数据可知，函数()f x 增长越来越快，可排除C .故选：A .6. 若抛物线24y x =与椭圆2222:11x y E a a +=-的交点在x 轴上的射影恰好是E 的焦点，则E 的离心率为（ ）A.B.C.1D.1-【答案】C 【解析】【分析】求出椭圆与抛物线交点坐标，代入椭圆方程并结合离心率定义即可.【详解】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A ，椭圆E 右焦点为F ，则根据题意得AF x ⊥轴，()22211c a a =--=，则1c =，则()1,0F ，当1x =时，241=⨯y ，则2A y =，则()1,2A ，代入椭圆方程得22221211a a +=-，结合210a ->，不妨令0a >；解得1a =+，则其离心率1c e a ===-，故选：C.7. 某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ） D. 504C. 252B. 140A. 70【答案】B 【解析】【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.【详解】由题意若甲、乙的相同的参赛项目为径赛类项目，则有15C 5=种选法，他们再分别从田赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有24A 4312=⨯=种选法，所以此时满足题意的选法有1254C A 51260=⨯=，由题意若甲、乙的相同的参赛项目为田赛类项目，则有14C 4=种选法，他们再分别从径赛类项目中各选一个（互不相同）即可，这时候有45A 5420=⨯=种选法，所以此时满足题意的选法有1245C A 42080=⨯=，综上所述，甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于6080140+=种.故选：B8. 已知函数()()41134f x x x x=+≤≤-.若函数()y f x a =-存在零点，则a 的取值范围为（ ）A. 97,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 913,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】对()f x 求导，求出()f x 的单调性和最值，函数()y f x a =-存在零点，即()y f x =与y a =的图象有交点，即可求出a 的取值范围.【详解】()()()()()()22222223884133264444x x x x f x x x x x x x -+--+-=-+==--'-，令()0f x '<，解得：813x <<；令()0f x '>，解得：833x <<，所以()f x 在813⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()411311413f =+=-，()41733433f =+=-，84198834433f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭-，所以()f x 的最大值为133，最小值为94，故()913,43f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()y f x a =-存在零点，即()0f x a -=，即()y f x =与y a =的图象有交点，所以913,43a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：C ,二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 抛掷一枚股子，设事件A =“出现的点数为偶数”，事件B =“出现的点数为3的倍数”，则（ ）.A. A 与B 是互斥事件B. A B ⋃不是必然事件C. ()13P AB =D. ()23P A B ⋃=【答案】BD 【解析】【分析】利用事件的关系，互斥事件与对立事件的定义结合古典概型的概率公式，即可判断求解.【详解】掷骰子有点数为1，2，3，4，5，6六种结果，事件A =“出现的点数为偶数”包含2，4，6三种结果，事件B =“出现的点数为3的倍数”包含3，6两种结果，对于A ，事件A ，B 有可能同时发生，故事件A ，B 不是互斥事件，故A 错误；对于B ，事件A B ⋃包含2,3,4,6四种结果，所以A B ⋃不是必然事件，故B 正确；对于C ，事件AB 包含6一种结果，所以()16P AB =，故C 错误；对于D ，()()()()32126663P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-=，故D 正确.故选：BD.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin πf x x =，则（ ）A. 12033f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B. 24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 23032f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 25052f f ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】求出函数的周期，根据周期性计算函数值再判断即可.【详解】因为()()1f x f x +=-，则()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为2，对A ，11sin33f π⎛⎫==⎪⎝⎭，因为()()1f x f x +=-，令13x =-，则121223333f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦-⎣，显然12033f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对B ，因为()()2f x f x =+，则2433f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对C ，31121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2233f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2310323f f ⎛⎫⎛⎫+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对D ，22sin π055f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，51πsin 1222f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则25052f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BD.11. 已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A. l 的方程为1y =-B. l 与以线段AB 为直径的圆相切C. 当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D. 当m 的倾斜角等于45 时，8AB =【答案】ABD 【解析】【分析】A ，根据抛物线定义及圆与直线相切的判定判断B ，利用抛物线的定义求弦长可判断CD.【详解】由抛物线2:4C x y =的方程可知12p=，所以准线方程为1y =-，故A 正确；设AB 中点为M ，过,,B M A 分别作准线的垂线，垂足分别为,,B M A '''，则由梯形中位线可得2BB AA MM +='''，再由抛物线定义可得，,BF BB AF AA '=='，所以22BF AFAB MM +=='，即圆心到准线的距离等于半径，所以l 与以线段AB 为直径的圆相切，故B 正确；设()()1122,,,A x y B x y ，因为AB 中点的纵坐标为2，所以124y y +=，由抛物线的定义可知12116AB AF BF y y =+=+++=，故C 错误；当m 的倾斜角等于45 时，由于(0,1)F ，所以直线m 的方程为1y x =+，联立214y x x y=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2610y y -+=，所以126y y +=，由抛物线定义可得12118AB AF BF y y =+=+++=，故D 正确.故选：ABD12. 在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A. DE //平面ABC B. 球F 表面积等于100πC. 点D 到平面ACED. 平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于45【答案】AC 【解析】【分析】由球心F 在平面ABC 上的投影位置及D 点求球心F 的坐标和球半径，可得E 点坐标，利用空间向量计算点D 到平面ACE 的距离和平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值.【详解】平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =，2(3,0,0)DE x =+ ，则0n DE ⋅=，又因为DE ⊄平面ABC ，所以//DE 平面ABC ，A 正确；因为()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，则AB BC ⊥，球心F 在平面xOy 上的投影点即ABC 外接圆圆心(0,1,0)F '，的设(0,1,)F z ，因FC FD =，则22222(12)(03)(12)(1)z z -+=++-+-，得5z =，即(0,1,5)F，球半径R FC ==，球F 表面积4π26104πS =⨯=，B 错误；由FE R =，2222(0)(21)(15)26x -+-+-=，得23x =，(3,2,1)E ，(0,2,0)AC =，(3,2,1)AE = ，设平面ACE 的一个法向量(,,)m a b c = ，AE m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以32020a b c b ++=⎧⎨=⎩，取(1,0,3)m =- ，(3,2,1)AD =- ，点D 到平面ACE的距离等于AD m m ⋅== ，C 正确；同理可得平面ACD 的一个法向量(1,0,3)s =，平面ACD 与平面ACE的夹角的余弦值等于45s m s m ⋅==⋅ ，正弦值等于35，D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：注意到A ，B ，C 三点共面，且平面ABC 即为平面xOy ，所以易得球心F 在平面ABC 上的投影，将空间问题平面化.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平行四边形ABCD 中，()()1,2,4,2AB AD ==- ，则||||AC BD +=__________.【答案】10【解析】【分析】根据向量加减的坐标运算和向量模的坐标运算即可得到答案.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形，则()5,0A A C AB D =+=，()3,4BD AD AB =-=-，则||||10AC BD +==，故答案为：10.14. 数列{}n a 中，111,2+==+nn n a a a ，则4a =__________.【答案】15【解析】【分析】根据递推关系求解即可.为【详解】由111,2+==+nn n a a a ，可得2123a a =+=，2322347a a =+=+=，34327815a a =+=+=.故答案为：1515. 已知直线:2l x y +=，圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C 的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）【答案】224x y +=（答案不唯一）【解析】【分析】求出圆心到直线的距离与半径的关系，再假设圆心位于原点，代入计算即可.【详解】若圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则劣弧所对圆心角为1242ππ⨯=，设圆C 的半径为r ，则圆心到直线l 的距离为sin4r π=，不妨使得圆心为坐标原点，设圆C 的方程为222x y r +=，，解得2r =，则此时圆C 的方程为224x y +=，故答案为：224x y +=（答案不唯一.）16. 若222ln 0x x a x -+≥，则a 的取值范围为__________.【答案】{2}-【解析】【分析】令2()22ln f x x x a x =-+，根据(1)0f =，可转化为min ()(1)f x f =，利用()01f '=求出a ，再检验即可得解.【详解】令2()22ln f x x x a x =-+，则定义域为(0,)+∞，且(1)0f =，由题意，0x ∀>，()0(1)f x f ≥=，min ()(1)f x f ∴=，又()f x 在(0,)+∞上可导，所以1x =为函数()f x 的极值点，()42af x x x'=-+，(1)420f a '∴=-+=，即2a =-，当2a =-时，224222(21)(1)()42x x x x f x x x x x--+-'=--==，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以min ()(1)0f x f ==，()0f x ≥成立.综上，222ln 0x x a x -+≥时a 的取值范围为{2}-.故答案为：{2}-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1133522,5,20a b a b a b ==+=+=.（1）求{}n a 的公差d ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若0n a >，求20S .【答案】（1）12d =或52d =- （2）10-【解析】【分析】（1）根据已知条件及等差等比数列的通项公式即可求解；（2）根据（1）的结论及等差等比数列的通项公式，利用分组求和及等差数列的前n 项和公式即可求解.【小问1详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得222252440d q d q ⎧++=⎨++=⎩，整理，得22232210q d q d ⎧+=⎨++=⎩，消去q ，得24850d d +-=，解得12d =或52d =-.【小问2详解】由（1）得112q d =-⎧⎪⎨=⎪⎩或252q d =⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0n a >，所以0d >，故112q d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.从而()13,212n n n n a b -+==⋅-，()()131n n n a b n -=+⨯-1122334455661919202200S a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++++= 4567892223--+-+=+-+ ()()4682257923++++-+++=+ ()()10422105231022⨯+⨯+=-=-.18. 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在[)5,10的男生有4人.高二男生成绩（单位：cm ）如下：10212.8 6.4 6.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm ，高二男生为16.1cm .已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列22⨯列联表，依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？.等级年级良好及以上良好以下合计高一高二合计附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.828【答案】（1）15，16.35 （2）详见解析【解析】【分析】（1）完善频率分布直方图，根据频率分布直方图求高一男生成绩平均值，根据所给数据按百分位数定义求高二男生成绩第40百分位数；（2）列出列联表，计算2χ.【小问1详解】依题意得，抽取高二男生20人，所以抽取高一男生40人.因为高一男生成绩在[5,10)的男生有4人，所以450.140a ⨯==，解得002a =.由(0.010.070.04)51ab ++⨯++=，解得0.06b =.由样本估计总体，可估计高一男生成绩的平均数()1 2.50.017.50.0212.50.0717.50.0622.50.045x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯12.5(100.0550.100.3550.3100.2)15=⨯⨯⨯+--+++=⨯⨯.由200.48⨯=，可知样本数据的第40百分位数是第8项和第9项数据的均值，高二男生“坐位体前屈”成绩在[5,15)有7人，[15,20) 有8人,所以第40百分位数m 在[15,20)中，故15.916.816.352m +==.由样本估计总体，可估计高二男生成绩的第40百分位数为 16.35.【小问2详解】根据样本，知高一男生成绩良好及以上占50%，良好以下占50%，高二男生成绩良好及以上占1260%20=，良好以下占840%20=，由样本估计总体，可得22⨯列联表如下：良好及以上良好以下合计高一300300600高二300200500合计6005001100零假设为0H ：该校男生“坐位体前屈”成绩等级与年级之间无关.根据列联表中的数据，得()220.0051100300200300300117.879600500600500x χ⨯-⨯==>=⨯⨯⨯根据小概率值0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为“坐位体前屈”成绩等级与年级有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.19.如图，两个棱长均等于2PABCDQ .（1）求证：PA 平面QBC ；（2）求平面PCD 与平面QBC 夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量共线可得//PA QC ，再由线面平行的判定定理得证；的（2）求出两个平面的法向量，利用向量夹角求出平面夹角的余弦，再转化为正弦即可.【小问1详解】连结,AC BD ，交于点O ，连结,PO QO ，由正四棱锥性质可知PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD ，所以,,P O Q 三点共线，又四边形ABCD 是正方形，可得,,PO AC BD 两两垂直，且交于点O .以O 为原点，分别以,,OB OC OP的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图，由2AO PA ==，在Rt PAO △中，PO =，则(()()())(,0,,,,,0,0,P A D C BQ ，从而((0,,PA QC ==，故PA QC =-，又A QC ∉，所以//PA QC ，又PA ⊄平面QBC ，QC ⊂平面QBC ，所以PA 平面QBC .【小问2详解】由（1）可得(((,,,PC PD QC QB ====，设平面PCD 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111110n PC n PD ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，令11z =，得1(1,1,1)n =-，设平面QBC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222220n QB n QC ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21z =，得2(1,1,1)n =--，所以1212121cos ,3n n n n n n ⋅===，设平面PCD 与平面QBC 的夹角为θ，则121cos cos ,3n n θ==，所以sin θ==.20. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P ；第1次摸到红球的概率为2P ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P .求1234,,,P P P P ；（3）对于事件,,A B C ，当()0P AB >时，写出()()()(),,,P A P BA P C AB P ABC ∣∣的等量关系式，并加以证明.【答案】（1）710（2）详见解析 （3）详见解析【解析】【分析】（1）根据全概率公式求解即可；（2）根据相互独立事件乘法公式、条件概率公式及排列数公式求解；（3）根据（2）猜想()()()()P ABC P A P B A P C AB =，由条件概率公式证明即可.【小问1详解】记事件“第i 次摸到红球”为()1,2,3,,10i A i = ，则第2次摸到红球的事件为2A ，于是由全概率公式，得()()()()()2121121||P A P A P A A P A P A A =+7237710310910=⨯+⨯=.【小问2详解】由已知得()371123310A 7A 24P P A A A ===，()21710P P A ==，()()()21273212110A 107102|A 71573P A A P P A A P A ===⨯=⨯=，()()()1234312127155|2478P A A A P P A A A P A A ===⨯=.【小问3详解】由（2）可得1234P P P P =，即()()()()123121312||P A A A P A P A A P A A A =，可猜想：()()()()P ABC P A P B A P C AB =,证明如下：由条件概率及()0()0,P A P AB >>，得()()()|P AB P B A P A =，()()()|P ABC P C AB P AB =，所以()()()()()()()()()P AB P ABC P A P B A P C AB P A P ABC P A P AB =⋅⋅=.21. ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin B C b cb B Ca c+-==+-.（1）若π6C =，求a ；（2）点D 是ABC 外一点，AC 平分BAD ∠，且2π3ADC ∠=，求BCD △的面积的取值范围.【答案】（1）2 （2）0BCD S < 【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理求出即可；（2）由正弦定理把边化成角，再用三角形面积公式1sin 2BCD S BC CD BCD =×Ð 结合导数求出范围.【小问1详解】由正弦定理可知sin sin sin a b cA B C==，所以()()sin sin πsin sin sin sin sin sin sin B C A A a b cB CB CB C b c a c+--====++++-，所以222222a ac b c a c b ac -=-Þ+-=，由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，因为ABC 的内角,,A B C ，所以π3B =，又π6C =，所以π,2π2cos 6b A a ====.【小问2详解】由正弦定理22sin sin sin AC BC BC BACB BAC ===Þ=ÐÐ，22sin sin sin AC CD CD DACADC DAC ==Þ=ÐÐÐ，又AC 平分BAD ∠，所以BAC DAC ∠=∠，因为四边形ABCD 的内角和为2π，且πB ADC ∠+∠=，易知π2BAC BCD -Ð=Ð，所以1sin 2BCD S BC CD BCD =×Ð 1=2sin 2sin sin 2BAC DAC BCD ´Ð´Ð´Ð()22sin sin π2BAC BAC =д-Ð22sin sin 2BAC BAC =дÐ()1cos 2sin 2BAC BAC =-ÐÐ，①设2BAC x Ð=，则①()1cos sin sin cos sin x x x x x =-=-，令()sin cos sin f x x x x =-，则()()()222()cos sin cos 2cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x x x x ¢=--+=-++=+-+，因为在ACD 中π03DAC <Ð<，所以202π3BAC <Ð<，所以1cos 12x -<<，所以1cos 12x -<<时()0f x '>恒成立，且1cos 2x =-，2π3x =时()f x =，cos 1x =，0x =时()0f x =，则0()f x <，所以0BCD S < .22. 动圆C 与圆221:(4C x y ++=和圆222:(4C x y -+=中的一个内切，另一个外切，记点C 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）已知点()331,,42M t t x ⎛⎫<<⎪⎝⎭轴与E 交于,A B 两点，直线AM 与E 交于另一点P ，直线BM 与E交于另一点Q ，记,ABM PQM 的面积分别为12,S S .若214915S S =，求直线PQ 的方程.【答案】（1）2214x y -=（2）280x y --=【解析】【分析】（1）根据题意可得1212||||4||CC CC C C -=<=，利用双曲线的定义可判断轨迹，写出方程；（2）联立直线与双曲线的方程，分别求出,P Q 关于t 的坐标，利用三角形面积公式及面积比值可得1t =，可得,P Q 坐标，据此求出直线方程.【小问1详解】由题意，圆心分别为12(C C ，两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，由题意得12||2||2R CC CC =-=+或21||2||2R CC CC =-=+，故1212||||4||CC CC C C -=<=，所以点C 的轨迹是以12,C C 为焦点，实轴长为4的双曲线,其中21,a c b ====，所以轨迹E 的方程为2214x y -=.【小问2详解】如图，由题意可得()(),,,203,2,0AM BM tA B k k t -==-，所以直线AM 的方程为()23ty x =+，直线BM 的方程为(2)y t x =--，设()()1122,,,P x y Q x y ，由()222314t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去y ，得()2222941616360t x t x t ----=，由2121636,2,94A A P P t x x x x x t --⋅==-=-，得21281894t x t+=-，从而212281812239494t t ty t t ⎛⎫+=+= ⎪--⎝⎭，故22281812,9494t t P t t ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，由()22214y t x x y ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩，消去y ，得()222214161640t x t x t -+--=，由2216414B Q t x x t --⋅=-，22,B Q x x x ==，得2228241t x t +=-，从而222282424141t ty t t t ⎛⎫+-=-⋅-= ⎪--⎝⎭，故22282441,14t t Q t t ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭，因为,ABM PQM 的面积分别为12,S S ，且214915S S =，sin sin PMQ AMB ∠∠=，所以211sin 21sin 2MP MQ PMQS S MA MB AMB ⋅∠==⋅∠()()121211|1||1|||||||||1(2)123x x x x MP MQ MA MB ---⋅-⋅==⋅--⋅-，由214915S S =，得214915S S =，即()()()22224349159441t t t+=--，又因为34t <()()()22224349159441t t t+=--，化简，可得21t =，解得1t =，当1t =时，2655,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，1033,4Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以124532261053PQk +==-,所以直线PQ 的方程为1226255y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即280x y --=.。
2023年2月9日泉州市质量检查二检数学试卷参考答案
泉州市2023届高中毕业班质量检测（二）参考答案1．【答案】B 【解析】{|21}{|0}x B x x x =<=<，所以[1,0)A B =- ．2．【答案】A 【解析】由a b a b +=- ，两边平方，可得0a b ⋅= ，则a b + 在a 方向上的投影向量为222()a b a a a a a a a+⋅⋅=⋅= ． 3．【答案】C 【解析】因为数列{}n a 是等差数列，所以31397a a a a +=+，又因为3139a a a +=，所以70a =，所以137130S a ==．4．【答案】B 【解析】6010.31410+60nnE ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭，0.997E > ，0.30.003n ∴<，lg 0.3lg 0.003n ∴<， lg 0.003lg 330.4834.85lg 0.3lg 310.481n -->=≈≈--，所以至少需要经过的萃取5次．5．【答案】D 【解析】选项A，y =是偶函数，排除A ；选项B ，当x →+∞时，2201xy x =→+，与图象不符，排除B ；选项C ，1ln 1x y x +=-，由101xx+>-，得11x -<<，即函数的定义域为(1,1)-，与图象不符，排除C ，故选D ．6．【答案】C 【解析】(,0)F c -，直线l的方程为)y x c =+，令0x =，得y =，(0,)P ∴，由2PF PA = ，可知点A 为PF的中点，2c A ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭，AF c ∴=，设右焦点为2(,0)F c，则2AF =．22a AF AF c ∴=+=，离心率1c e a ===-． 7．【答案】D 【解析】由甲、乙两车停泊在同一排，分两种情况讨论，第一种情况为丙、丁两车停泊在同一排，不同的停车方案有244244A A A 288⋅⋅=种；第二种情况为丙、丁两车停泊在不同排，不同的停车方案有11312244A A A A 384⋅⋅⋅=种．综上，不同的停车方案有288384672+=种． 8．【答案】B 【解析】20221120212021c ==+，20231120222022d ==+，c d ∴>，设ln(1)()ln x f x x+=，则2ln ln(1)1()0(ln )x x x x f x x +-+'=<，所以()f x 单调递减，(2021(2022)f f ∴>，即a b >． 设ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'=，当e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以ln 2022ln 202320222023>， 20222023ln 2023log 20232022ln 2022∴>=，即d b >．所以b 最小．9．【答案】ACD 【解析】4244T πππ=-=，T π∴=，2ω=．A 正确； 当4x π=时，2,2x k k πωϕϕππ+=+=+∈Z ，又0ϕπ<<，2πϕ∴=，B 错误；()cos 2sin 22f x x x π⎛⎫∴=+=- ⎪⎝⎭，()sin 263g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 63f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2sin 63g ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，66f g ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 正确； sin 1122g ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，51sin 462g ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，124g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪∴ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确．10．【答案】CD 【解析】取11AC 的中点Q ，连接AQ ，1AB ，1B Q ，易证得平面1//AB Q 平面1BC P ，而平面1AB Q 与平面AMN 相交，所以平面1BC P 与平面AMN 也相交，所以A 错误；选项B ，若1B C ⊥平面AMN ，则1B C AN ⊥，取AB 中点O ，连接AO ，易证得CO ⊥平面11ABB A ，AN CO ∴⊥，又1B C CO O = ，AN ∴⊥平面1B CO ，1AN B O ∴⊥，而AN 与1B O 显然不垂直，所以B错误；112132M ABN B AMN V V --⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭C 正确； 延长MN 与CB 的延长线交于点D ，连接DP 交AB 于点E ，连接NE ，过点M 作DP 的平行线，交11AC 于点F ，连接FP ，所以平面PMN 截该正三棱柱所得的截面图形为如图所示的五边形MNEPF ，D 正确．1111．【答案】AD 【解析】设MFx θ∠=，则1cos p MF θ=-，1cos pNF θ=+，22sin pMN MF NF θ=+=，所以当90θ=︒时，MN 取得最小值为24p =，A 正确； 22sin p MF NF θ⋅=，所以当90θ=︒时，MF NF ⋅取得最小值为24p =，B 错误；当PF NF =时，3MF NF =，31cos 1cos p p θθ∴=-+，1cos 2θ∴=，60θ=︒，2216=sin 3p MN θ=，C 错误；当43PF =时，22cos 2cos 42sin sin 3MF NF p PF θθθθ-====，22sin 3cos θθ∴=，22cos 3cos 20θθ+-=，(2cos 1)(cos 2)0θθ-+=，解得1cos 2θ=，60θ=︒，2216=sin 3p MN θ=，D 正确．12．【答案】ABC 【解析】()f x 为偶函数，且当0x >时，e e 0x x y -=->且单调递增，所以()(e e )x x f x x a -=-⋅+在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减．所以min ()(0)f x f a ==，因为函数()f x 有两个零点12,x x ，所以0a <，又12x x <，所以10x <，20x >，且120x x +=．1()(e e )e ln e e e ()x x x x xxf x ag x a -⎛⎫=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭+=，12()(e e )0x x g g ∴==，又34()()0g x g x ==， 12x x <，34x x <，可得13e x x =，24e x x =，341x x =，()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增．当3a <-时，8ln 38 1.099(3)033g a a ⨯=+≈+<，4()0g x =，43x ∴>，又函数1y x x=+在(1,)+∞上单调递增，34441101333x x x x >∴++==+，B 正确；若2x ，3x ，4x 成等比数列，则2x ，2e x -，2e x 成等比数列，则2222ee x x x -=⋅，223e x x -=，方程3e x x -=有正数解，所以存在实数a ，使得2x ，3x ，4x 成等比数列，C 正确；若23x x =，且1x ，2x ，4x 成等差数列，则22e x x -=，224211ee x x x x -===，且2x -，2x ，21x 成等差数列，则22212x x x =-+，2213x =，2x =，此时22e xx -=不成立，故D 错误．13．【答案】2 【解析】由(1i)(0)z a a +=>，可得1i 2a z =+⋅==．14．【答案】填写4到6之间的任意一个数，均可得5分．【解析】满足90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上，即单位圆22:1O x y +=上，所以圆O 与圆C 有公共点，又5OC =，所以151r r -+≤≤，解得46r ≤≤．15．【答案】[0,1] 【解析】当0a <时，当0x >，且0x →时，()1ln f x x a x =--→-∞，不符合题意；当0a =时，()1f x x =-，最小值为0，符合题意；当0a >时，(1)0f =，且()1ln 0f x x a x =--≥恒成立，即1ln 1x x a-≤恒成立，因为函数ln y x =在1x =处的切线方程为1y x =-，所以11a≥，即01a <≤．综上可知，实数a 的取值范围为[0,1]． 16．【答案】163π 【解析】如图，设ACD θ∠=，过A 作AE CD ⊥于E ，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ．2BC =，3ACB π∠=，则sin AE θ=，cos CE θ=，2sin sin 3BF πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，2cos 3CF πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2cos cos 3EF CF CE πθθθ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，折叠成直二面角后，222222224sin sin )3cos 5sin cos A B AE EF BF θθθθθθθ'=++=-=+-4cos 2242sin 26πθθθ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，当262ππθ+=，即6πθ=时，A B '取得最小值，此时ACD △外接圆的圆心为CD 的中点，在平面BCD 内，且平面ACD ⊥平面BCD ，所以BCD △的外接圆即为四面体A BCD '外接球的大圆面．此时6CBD B π∠=∠=，23CDB π∠=，1BD CD ==，设外接球半径为R，则22sin 3BC R π==R ∴=， 球O 的表面积21463S R ππ==． 17．【答案】（1）AC =（2）tan BAC ∠=． 【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理，得sin sin AC ABABC ACB=∠∠，··················1分【正弦定理】化简得sin sin AC ACB AB ABC ∠=∠，代入sin cos AC ACB ABC ∠=∠，得到sin ABC ABC ∠=∠，即tan ABC ∠=······································2分【运算求解】因为(0,)ABC π∠∈，所以3ABC π∠=．·····································································3分由1sin 23ABC S AB BC π=⋅⋅=△，得到4AB =．···········································4分【面积公式】 在ABC △中，由余弦定理，得222222cos4343133AC AB BC AB BC π=+-⋅=+-⨯=，所以AC =·························································································5分【余弦定理】 （2）设BAC θ∠=，因为//AD BC ，所以23CAD πθ∠=-．········································6分 在ABC △中，由正弦定理，得sin sin AC BC ABC θ=∠，所以AC =．···························7分在Rt ADC △中，sin CDCAD AC∠=，所以sin 3AC θ=- ⎪⎝⎭(8分)ABCDsin 3θ=- ⎪⎝⎭23sin 2sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以13sin 2sin 2θθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，·················································9分【两角差正弦公式】得到tan θ=，即tan BAC ∠=·····································································10分 18．【解析】（1）132a =-，11122n n n a a +--=，可得214a =-，········································1分 318a =，·················································································································2分由11122n n n a a +--=，可得11222n nn n a a ++-=，·····························································3分所以数列{2}nn a 是以123a =-为首项，公差为2的等差数列，··········································4分 于是23(1)225nn a n n =-+-⋅=-，···········································································5分 所以*25()2n nn a n -=∈N ．························································································6分 （2）252n nn a -=，当1,2n =时0n a <，当3n ≥时，0n a >，于是132S =，2317244S =+=(7分) 当3n ≥时，234513113527252222222n n nn n S ---=+++++++ ， 234561131135272522222222n n n n n S +--=+++++++ ， 两式相减得：24113(2)22250222222n n n n S +--=+++++- ，·············································9分33111111112551255212211224224212n n n n n n n n n S -++++⎛⎫- ⎪---⎝⎭=+-=-=⋅-．······································10分所以521(3)22n n n S n -=-≥，····················································································11分 又274S =也符合上式，综上：3,1,2521,222n nn S n n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪-⎪⎩≥．···············································12分19．【解析】（1）频率分布直方图中，该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数约为：0.0420.0830.1840.2650.2060.1570.0580.049 5.35⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，·······························································································2分【列式与计算结果各1分】由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为10.0410.96-⨯=，年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1(0.0510.041)0.91-⨯+⨯=，···························3分因此，第95百分位数一定位于[7.5,8.5)内，··································································4分由0.950.917.518.30.05-+⨯=，················································5分【列式或体现计算方法，1分】可以估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的第95百分位数为8.3．·································6分（2）把年龄在[60,70)的老年人样本的平均数记为x，方差记为2xs；年龄在[70,80)的老年人样本的平均数记为y，方差记为2ys；年龄在[60,80)的老年人样本的平均数记为z，方差记为2s．···········7分由（1）得， 5.35x=，由题意得，23xs=， 3.75y=，2 1.4ys=，则5003004.75500300500300z x y=+=++，·······························9分【列式与计算各1分】由{}222221500()300()800x ys s x z s y z⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦，·················································10分可得{}22215003(5.35 4.75)300 1.4(3.75 4.75)3800s⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦，·························································································【列式与计算结果各1分】12分即估计该地年龄在[60,80)的老年人的年收入方差为3．···················································12分20．【解析】（1）BC⊥平面PAB，PE⊂平面PAB，BC PE∴⊥．·····························1分又PE EC⊥，EC BC C=，PE∴⊥平面BCD．···················································2分BD⊂平面BCD，PE BD∴⊥．············································································3分又1tan tan2BAD BCE∠=∠=，ABD BCE∴∠=∠，90ABD CEB∴∠+∠=︒，即BD CE⊥．········································4分PE CE E=，BD∴⊥平面PEC．·······································································5分又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PEC．···························································6分（2）由（1）得PE AB⊥，且E为AB的中点，2PB PA AB∴===．····························7分以E为坐标原点，EP，EA所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系E xyz-，·····························································································································8分则P，(0,1,0)A，(0,1,0)B-，(0,1,1)D，(0,1,2)C-，(1,2)PC=-，(PD=，(PE=，(9分)设平面PCD的一个法向量为(,,)n x y z=．由0PC n⋅=，20,0,y zy z⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩令1y=，则2z=，x=n=设平面PCE的一个法向量为(,,)m a b c=．由0PC m⋅=，x得20,0,b c ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩令1c =，可得(0,2,1)m = ．························································11分cos ,m n m n m n⋅∴〈〉===⋅∴二面角D PC E --．··············12分 21．【解析】（1）每个芯片智能检测中安全检测、电池检测、性能检测三项指标达标的概率分别记为123,,P P P ，并记芯片智能检测不达标为事件A ．视指标的达标率为任取一件新产品，该项指标达标的概率， 则有199100P =，29899P =，39798P =．·······································1分【前述内容均未交代，此分必扣】 根据对立事件的性质及事件独立性的定义得，·········································2分【公式成立的条件】1239998973()111009998100P A PP P =-=-⨯⨯=，·································3分【公式与计算，各占1分】 所以，每个芯片智能检测不达标的概率为3100．······························································4分（2）人工抽检30个芯片恰有1个不合格品的概率为112930()C (1)p p p ϕ=-，·······················6分因此129281283030()(1)29(1)(1)(130)p C p p p C p p ϕ'⎡⎤=---=--⎣⎦，·································7分 令()0p ϕ'=，得130p =．当10,30p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0p ϕ'>；当1,130p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0p ϕ'<．····8分所以()p ϕ有唯一的极大值点0130p =．········································································9分 （3）设芯片人工抽检达标为事件B ，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件|B A ，由（2）得，29(|130P B A p =-=，·································································10分 由（1）得97()100P A =，2997()((|93.8%96%30100P AB P A P B A =⋅=⨯≈<， ·························································································11分【计算得93.8%，即得分】因此，该企业需对生产工序进行改良．··········································································12分 22．【解析】（1）连结MO ，1PF ．因为线段1F N 的垂直平分线交直线2F N 于点P ，所以1PF PN =． 所以2122PF PF PF PN NF -=-=．【若后续未得分，至此可回补1分】 在12NF F △中，1F M MN =，12F O OF =，所以222NF OM ==，即21122PF PF F F -=<．········2分【指出距离差绝对值为定值2，给2分；未加绝对值扣1分．】 所以点P 的轨迹Γ是以1F ，2F 为焦点，实轴长为2的双曲线．·················3分【指出双曲线1分】由已知1(2,0)F -，2(2,0)F ，故Γ的方程为2213y x -=．·························4分【方程正确1分】（2）当直线l 的斜率不存在时，由双曲线的对称性，不妨设点A 坐标为(,)t t ，则2213t t -=，232t =．所以232OAB S t ==△．····························5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ．由22,1,3y kx b y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ，整理得222(3)2(3)0k x kbx b ---+=，··············································6分 当判别式222244(3)(3)0k b k b ∆=+-+>，即223b k +>时，由韦达定理，得12223kb x x k +=-，212233b x x k +=-．··························································7分因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即1212()()0x x kx b kx b +++=， 因此221212(1)()0k x x kb x x b ++++=，所以2222232(1)033b kbk kb b k k+++⋅+=--，故22332k b +=．············································8分因为AB ===== 当且仅当0k =时，等号成立．····················································································10分 点O 到直线l的距离为d ==···································································11分所以113222≥OAB S AB d =⋅⋅=△． 综上，OAB △的面积的最小值为32．(面积取得最小值时，直线l 的方程为x=或y =···················································································12分【取得最值的条件，此次未写不扣分】。
福建省泉州市普通中学高中数学毕业班质量检查试题 理
2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则AB 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x << 3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--，则||a b -等于 ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值范围是 A ．20112012a ≤< B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤ D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线； ②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49 B ．23 C ．59 D9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30 B ．45 C ．60 D ．90第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中, 51a =,322a a =+,则11S = . 12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .123侧视图正视图13. 在ABC V中，60,B AC =ABC V 周长的最大值为 . 14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）试用θ表示BC 的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离” ，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分）已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11AC ABC ⊥平面； （Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值；（Ⅲ）若二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10，试求实数t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）； (Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m++=++=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．33 12．1 13. ．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分 其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k-++==，解得1k =. ………………10分 此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分 且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分联立方程组24(2)4x a y y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分 又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的张口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分 所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………3分 22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分 解法二：平移BC 到AD （B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC 的坐标与AD 的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分 由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………11分 512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC ………13分解法二： cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分所以当12πθ=时，BC ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102i i i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：………7分 所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯， ………8分 令29111129222S =⨯+⨯++⨯, …（1） 则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, …（2） 由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯，所以2891111192222S =++++-⨯， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭911122a ⎛⎫=+++⎪⎝⎭10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC AC ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=平面，∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面,∴11AC ABC ⊥平面. ………4分 证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==， ∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥. …3分 又∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面∴11AC ABC ⊥平面. …4分 证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥.又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得0x y z =⎧⎨=-⎩.令1z =，则(0,1,1)n =-， ……3分∵1AC n =-, ∴11AC ABC ⊥平面. ……4分 （Ⅱ）∵111AA BB C C 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离 ∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分 '(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，∴当1t =时，max 6V =. …8分 （Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=， 1(0,0,32)CC t =-，(,,0)BC t t =-. ……9分设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-. …10分 设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩. 由于302t <<，所以解得2220x y z=⎧⎨=⎩.令21y =，则2(1,1,0)n =. …11分 设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos |||||2n n n n θ⋅===⋅.化简得2516120t t -+=,解得2t =（舍去）或65t =. 所以当65t =时，二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10. …13分 20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()xn f x x n e =+⋅ （n N *∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xn f x x n e '=++⋅，∴当()1x n >-+时，()0n f x '>；当()1x n <-+时，()0n f x '<. ∴当()1x n =-+时，()n f x 取得极小值()()()11n n f n e -+-+=-，即()1n n y e -+=-（n N *∈）. ……8分 (Ⅲ) 解法一：∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a gn n =-+=-.……9分 又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e-+-=-+，令()()()()2130x h x x ex -+=-+≥，则()()()123x h x x e -+'=--. ……10分∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e -''≥=--， ∵()430h e-'=-<，()5420h e -'=->，∴存在()03,4x ∈使得()00h x '=. ……12分 ∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴当00x x ≤<时，()00h x '<；当0x x >时，()00h x '>， 即()h x 在[)0,x +∞单调递增，在[)00,x 单调递减，∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-， ∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e+>，1101n e+<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y '=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程 本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >. ……5分又22121222812,,11t t x x x x t t+=-=++ ……6分 故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分（3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分 可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分 当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ） 222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅ ……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。
[下学期2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题]
![[下学期2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题]](https://img.taocdn.com/s3/m/d1cd5a117cd184254b3535fc.png)
删去“理解直线和平面垂直的概念”
理科：
内容
06年考纲
07年考纲
变化词
三解函数
任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1.正弦、余弦的诱导公式”
理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
“掌握”降低为“理解”
理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义”.
“掌握”降低为“理解”
立体几何9A与9B
掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
“掌握”降低为“理解”
立体
几何
9B
掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
指出
“sin2α+cos2α=1，
sinα/cosα=tanα，
tanαcotα=1.”
2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学(理科)试题2007.4.7
2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学（理科）试题2007.4.7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答。
1．若全集R U =，}20|{<<=x x A ，}1|||{≤=x x B ，则B A C U ⋂)(为A ．}01|{<≤-x xB ．}11|{≤≤-x xC ．}21|{≤≤x xD ．}01|{≤≤-x x 2．设等比数列}{n a 的前三项为2，32，62，则该数列的第四项为A ．1B ．82C ．92D ．1223．定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(x f x f -=+π及)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 A ．x x f 31sin 2)(= B ．x x f 3sin 2)(= C ．x x f 31cos 2)(= D ．x x f 3cos 2)(=4．复数iim z -+=1（R m ∈，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若21MF MF ⊥，︒=∠6012F MF ，则双曲线的离心率为A ．13-B ．26C ．13+D ．213+6．正三棱锥ABC P -内接于球O ，球心O 在底面ABC 上,且3=AB ，则球的表面积为 A ．πB ．π2C ．π4D ．π9 7．条件p ：24π<α<π，条件q ：x x f α=tan log )(在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥3300y x y x ，则22y x +的最小值是 A ．3 B ．1 C ．23 D ．219．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=)0(11)0(3)(2x x x x x f ，则不等式1)(>x f 的解集为 A ．0|{<x x 或}2>x B ．2|{>x x 或0<x 且}1-≠x C ．01|{<<-x x 或}2>x D ．2|{-<x x 或01<<-x 或}2>x 10．已知函数2)(+-+-=a x a x x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心为)5,1(-，则实数a 的值是A ．－3B ．1C ．5D ．711．从6名学生中选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A 种工作，则不同的选派方案共有A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 12．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中有可能成立的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。
2023-2024学年度福建省泉州市初中教学质量监测(二)初三数学参考答案及评分标准
2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分 在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分） 解：（1）2； ························································································································································· 2分 （2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分 所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分 设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分 在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白 白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ， 过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=， 同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===， 又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分 在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。
福建省泉州市普通中学高中毕业班质量检查数学(理)试题.pdf
准考证号________________姓名________________ （在此卷上答题无效） 保密★启用前 泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅱ卷．本试卷共6页，满分150．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积，为高；锥体体积公式：为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径．已知集合，，则A． B． C． D．是等差数列，且，则数列的前项和等于 A． B．18 C．27 D．36 3．已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 A．．．．、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．定义区间的长度为.若是函数的一个长度最大的单调递减区间，则 A． B． C． D． 6．函数的图象的大致形状是7．已知函数，点为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为，则 A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，，点的坐标满足约束条件，则的最大值为 A．B．C．1D．2 9．甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为.则以下关于函数的判断正确的是 A．有最小值，且最小值为 B．有最大值，且最大值为 C．有最小值，且最小值为 D．有最大值，且最大值为 10．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数： ①； ②； ③ ； ④. 其中为“敛1函数”的有 A．①② B．③④ C． ②③④ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 11．已知是虚数单位，复数，则的实部为 ． 12．二项式的展开式中常数项是 ． 13．幂函数满足，则曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________． 14．已知直线与圆相切，若，，则的最小值为 ． 15．图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是 ．（提示回答形式，如2个①和3个②） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分) 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值； （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值． 17．(本小题满分13分) 甲、(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望； （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由. 参考公式：. 参考数据： 0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.63518．（本小题满分13分） 如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且． （Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标； （Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为． （）若，试求的值； （）证明：为定值． 20．（本小题满分14分） 已知函数，． （Ⅰ）求函数的极值； （）在区间上零点的个数，并给予证明； （Ⅲ）值． 21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换 在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．的坐标变换公式； （Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程； （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知不等式的解集的不等式的解集，的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分0分． 1． 2． 3． 4． 5．．． 8． 9 C． ．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分分 ； 12、15； 13、； 14、3； 15、4个③和1个⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式，考查运算求解能力．满分1分．、、成等差，且公差为2， 、.……………………………………1分 又，， ， …………………………4分 ， 恒等变形得 ，解得或.………………………………5分 又，. ………………………………………6分 （Ⅱ）在中，，………………8分 ， ，. 的周长 ，………11分 又，, …………………………12分 当即时，取得最大值． ……………………13分 17．本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分． 解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为 310.80.140.06 ………………………………………………………………3分 则有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………6分 （Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个. 制作2×2列联表如下: 甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100……9分 计算=.…………………………11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”． ………………………………13分 18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分. 解：（Ⅰ）在图1中，由平几知识易得，……1分 在图2中，∵， ∴是二面角的平面角，…………………………………………2分 ∵二面角是直二面角，∴. ……………………………3分 ∵，平面，平面， ………4分 又平面，平面平面． ……………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知两两互相垂直， 以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示． …6分 则，，，，，, ，. 设平面的一个法向量为， 则，即. 取，得.………………8分 设，则. 直线与平面所成的角为， ，……………………………………………………10分 即，化简得，……………………………11分 从而有 ，…………12分 所以，当时，取得最小值. 即点到点的最短距离为．…………………………………………满分1分．，∴，…………………………………………2分 ∴抛物线：．…………………………………………………3分 又在抛物线上， ∴．∴．…………………………………4分 （Ⅱ）（）设直线， ∵与抛物线交于、两点，∴.………………5分 由得：，………………6分 设，则，……………………………7分 ∴，即.………………8分 同理可得.…………………………………………9分 ，. ∴．………………10分 （）证明：由（）可知 ，，即证得为定值．……………13分 20．本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分． 解：（Ⅰ）∵，，……………1分 当时，；当时，.……………3分 当时，取得极小值，无极大值.………………………………………4分 （）在区间上有且只有一个零点. ……………5分 证明如下： ∵， ， ， 函数在区间上必定存在零点. …………………………6分 ∵，当时，， 在区间上单调递增， ………………………8分 ∴函数在区间上的零点最多一个. ………………………9分 综上知：函数在区间上存在唯一零点． （Ⅲ）,使的零点满足. ………………………10分 ∵， 当时，； 当时，. ……11分 又在区间上单调递增， 当时，；当时，.……………13分 输出的值为4． …………………………………………………………………14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分. 解：（Ⅰ）复合变换对应的矩阵为，…………2分 所以，复合变换的坐标变换公式为. ……………3分 （Ⅱ）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为， 由（Ⅰ）得，即，………………………………………5分 代入圆，得， 所以，曲线的方程是．………………………………………，得， 直线的平面直角坐标方程为. ……………………………3分 （Ⅱ）当时，，点的直角坐标为； 当时，，点的直角坐标为． 线段的中点的直角坐标为， ∵和，且，………5分 ∴的极坐标为， ……………………………………………………6分 直线的极坐标方程为：． …………………………………7分 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分. （Ⅰ）∵不等式的解集为，……………………1分 ∴不等式的解集为. 从而为方程的两根，………………………………………2分 ， 解得：．…………………………………………………………………3分 （Ⅱ）函数的定义域为，且显然有， 由柯西不等式可得： ，……………5分 当且仅当时等号成立， ………………………………………6分 即时，函数取得最大值．………………………………………………7分 高考学习网： 高考学习网： 图2 F 图1 E D C B A D E C B A ⑤ ④ ② ③ ① 图2 图1。
泉州市高中毕业班第二次质量检查理科数学试题
泉州市高中毕业班第二次质量检查理科数学试题Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =（A ）∅（B ）{}1（C ）{}0,1（D ）(){}1,0（2）设向量a ，b 满足，()3-=a a b ，则a 与b 的夹角为（A （B （C（D （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若136a a +=，416S =，则4a =（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（4）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点()40F ，到其渐近线的距离为2，则C的渐近线方程为（A ）y =±（B ）y =（C ）y x =（D ）y =（5）执行如图所示的程序框图，若输出的2=S ，则判断框内可以填入（A ）5<i（B ）6<i（C ）7<i（D ）8<i（6）若函数()()()()sin 0,0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>>∈π的部分图象如图所示，则()f x 的一条对称轴为 （A ）1121x =-π （B ）56x =-π（C ）1112x =π（D ）76x =π（第（5）题图） （第（6）题图）（7）李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 （A ）16种（B ）18种（C ）20种（D ）24种（8）已知偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，则（A ）()()e e 23f f >-（B ）()()23e e f f >- （C ）((0.5log 0.5f f >（D ）0.5f f >（9（A ）32π（C ）116π （10）已知正三棱柱11ABC A B C -有下列四个结论：1p ：1//AC MN ； 2p ：11AC C N ⊥；3p ：1B C ⊥平面AMN ； 4p ：异面直线AB 与MN. 其中正确的结论是 （A ）12,p p（B ）23,p p（C ）24,p p（D ）34,p p（11）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为 （A）12（B1 （C）3 （D1（12x 的方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实数解最多有（A ）4个 （B ）7个 （C ）10个（D ）12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13对应的点位于第三象限，则实数a 的取值范围是 .（14）若,x y 满足约束条件2,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =-的最大值为 .（15）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有112n⎛⎫- ⎪⎝⎭（*,5n n ∈≤≤N 1）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .（16）已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足1112,2,2,n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩且18a =，14b =，10c =，则数列{}n na 的前n 项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos b A c =． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若c =cos A =△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=，120ADP ∠=，点E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；PEDA（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求直线BE与平面PAC所成角的正弦值．（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（Ⅰ）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求X的数学期望；（Ⅱ）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；（III 件，合格等级产品的利润为5元/件，A 机器每生产10万件的成本为20万元，B 机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2. 临界值表：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(2，离． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的左焦点F 且斜率不为0的直线l 与E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC 与直线4x =-相交于点D ，若△ADF 为等腰直角三角形，求l 的方程．（21）（本小题满分12分）函数()()ln 1f x x ax =++的图像与直线2y x =相切． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：对于任意正整数n ，选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。
2007年泉州市高中毕业班第二次质量检测理综05.12(生物部分)
2007年泉州市高中毕业班质量检测理综（生物部分）一、选择题：1、抽取健康人的血液若干毫升置于烧杯中，加入抗凝剂后静置，待血细胞沉淀后取上清液于试管中并加入适量胰岛素溶液，一段时间后试管中血糖浓度的变化情况是（）A、逐渐降低B、基本不变C、不断上升D、无法判断2、美国科学家法尔和梅洛因发现RNA干扰机制而获得2006年诺贝尔生理学或医学奖。
他们发现：将脉胞菌的双链RNA片段或解开后的单链注入线虫体内，均可干扰线虫内特定RNA的“信使”功能，使特定基因“沉默”。
研究表明，注入的RNA能与mRNA结合成双链，导致mRNA无法指导蛋白质的生物合成。
据此推断，下列叙述正确的是（）A、注入的双链RNA片段需先解开成单链才能起干扰作用B、RNA干扰的本质是阻断基因的转录过程。
C、注入任何序列的RNA片段都可导致特定基因“沉默”D、法尔等人的RNA干扰实验与艾弗里等人的细菌转化实验原理相同3、下列简式表示生物界的三种生理过程：就能否进行上述有关生理过程而言，自然界中不存在的的单细胞生物类型是（）A、只能进行①，不能进行②和③B、能进行①和②，不能进行③C、只能进行③，不能进行①和②D、①、②、③都能进行4、与制备单克隆抗体无关的过程是（）A、细胞免疫B、细胞融合C、细胞增殖D、细胞分泌5、右图表示某海洋鱼类的出生率和死亡率随种群密度变化的曲线，下列相关叙述错误的是（）A、E点时该种群的个体总数表示该种群的K值B、为长期获得较高的鱼产量，休渔期宜处于A-C期间。
C、C点起即可捕鱼，每次把鱼捕至种群密度为A，既可充分利用资源又符合可持续发展原则。
D、由图示可知该种群的增长曲线为“S”型。
30、某研究性学习小组利用酵母菌和小球藻（在适宜环境下均能迅速繁殖）进行了以下实验：①取20克新鲜酵母菌分成两等份，分别放入锥形瓶B、D中，并分别向两瓶中注入足量质量分数为5%的葡萄糖溶液，塞上橡皮塞，于适宜温度环境中静置一段时间；②向A瓶中加入适量质量分数为10%的NaOH溶液，向C、E两瓶加入等量小球藻悬液；③按如图所示组装好实验装置甲、乙，并将两装置同时放在适宜温度和连续光照的环境中培养2-3天，实验期间向A瓶间断而持续地通入空气（1）实验前将B、D两瓶静置一段时间，目的是________________________________ （2）请预测实验期间C、E两瓶中小球藻悬液的绿色深浅变化情况、加以比较并分析其原因。
福建泉州2024届高中毕业班高三第二次市质检化学试卷+答案
泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三化学2024.01满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：1．考试前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确黏贴在条形码区域内。
2，选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ni 59一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生活、生产、科技、环境等密切相关。
下列说法错误的是（ ） A ．葡萄酒中加适量2SO 起到抗氧化的作用 B ．利用Na 的强还原性冶炼钛、钻等稀有金属 C ．耐高温碳化硼陶瓷属于新型无机非金属材料 D ．利用FeS 的还原性将废水中的2Cu +转化为沉淀2．烯烃与醛在酸催化下发生反应生成1，3-二醇或环状缩醛。
下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙都能发生聚合反应B ．丙与互为同系物C ．丙、丁分子都有手性碳原子D ．可用红外光谱仪鉴别丙和丁 3．2XeF 与水反应较为温和，反应为：2222XeF 2H O 4HF O 2Xe ++↑+↑。
设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是（ ） A ．20.1molXeF 中含有的σ键为A 0.2NB ．当有20.1molH O 发生反应时，转移电子数为A 0.2NC ．11L0.1mol L −⋅的HF 溶液中含有的F −离子数为A 0.1N D ．标准状况下，生成0.1molXe ，同时收集到1.12L 的2O4．利用下列实验装置（部分夹持装置略）进行的实验，能达到实验目的的是（ ）A ．用图①装置验证铁的吸氧腐蚀B ．用图②装置验证溴乙烷发生了消去及应C ．用图③装置灼烧碎海带D ．用图④装置配制10.1000mol L NaOH −⋅溶液5．次磷酸钠()22NaH PO 可溶于水，常用于化学镀铜。
2007-2008学年度福建省泉州七中高三理科综合测试卷(二)
2007-2008学年度福建省泉州七中高三理科综合测试卷(二)2007-2008学年度福建省泉州七中高三理科综合测试卷（二）008.1.14以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H:1 C:12 N:14 O:16Na:23 Si:28 S:32Cl:35.5 K:39 Fe:56Cu:64第I卷一、选择题（本题包括13个小题，每题6分，共78分。
每题只有一个选项符合题意）1．某种细菌必须从环境中摄取亮氨酸才能正常生活，此菌株对链霉素敏感（即缺乏抗性）。
实验者用诱变剂处理此种菌株，欲从中筛选出不依赖亮氨酸且对链霉素不敏感（即有抗性）的变异类型，则应选用的培养基是（）（注：①表格中“＋”表示加入，“－”表示未加入；②4种培养基除添加亮氨酸和链霉素有差异外，其他成分及条件均适宜细菌生长）2．下列说法正确的是（）A.定向改造青霉菌可采用人工诱变、基因工程、细胞工程等技术措施B.青霉素第二次刺激过敏人体时，效应B细胞可释放组织胺，参与过敏反应C.青霉素是次级代谢产物，在青霉菌的整个生活过程中都能合成D.酶活性的调节与酶合成的调节相比，前者是一种快速、精细的调节方式3．圆褐固氮菌和根瘤菌的共同特点是（）①都是异养生物②都是自养生物③都是需氧生物④都是厌氧生物⑤都是原核生物⑥都是真核生物A. ①③⑤B. ②③⑥C. ①④⑥D.②④⑤4．关于生物固氮，下列说法错误的是（）A．大气中的氮必须经过生物固氮才能被植物利用B．土壤中的某些细菌在氧气不足时，能将硝酸盐最终转化为氮气C．根瘤菌在豆科植物的根外不能固氮D．圆褐固氮菌不仅具有固氮能力，还能分泌生长素5．豆科植物与根瘤菌的互利共生关系主要体现在（）A. 豆科植物从根瘤菌获得NH3，根瘤菌从豆科植物获得糖类B. 豆科植物从根瘤菌获得含氮有机物，根瘤菌从豆科植物获得NH3C. 豆科植物从根瘤菌获得N2，根瘤菌从豆科植物获得有机物D. 豆科植物从根瘤菌获得NO，根瘤菌从豆科植物获得NH3小明仔细阅读后,结合自己的生活经验和所学知识得出了该修正液的某些性质,小明的推测中不合理的是[ ]A.修正液是一种胶体,均一、透明B.修正液中含有的化学物质有毒C.修正液的成分对纸张不具有腐蚀性D.修正液的溶剂易挥发、易燃7.下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是[ ]A.碳酸钙受热分解B.乙醇燃烧C.铝粉与氧化铁粉末反应D.氧化钙溶于水8.2004年2月俄罗斯杜布纳实验室的科学家宣称制得了115号元素X，经100 us后放出一个α－粒子生成Z 原子。
福建省泉州市2023届高中毕业班质量监测(二)数学试卷
泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）高三数学木试卷共22题，满分150分，共8页。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将向已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区以（黑色线框）内作答，超山答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）飞或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。
4.保持答题卡中面清洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝（y|y≥-1），B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝A.（-∞，0）B.[-1.0）C. ∅D.R2.已知向量a，b满足|a+b|a-b|，则a+b在a方向上的投影向量为A.aB.bC.2aD.2b3.记等差数列{a n}的前n项和为S n.若a3+a13＝a9，则下列一定成立的是A.S6 < S8B.S6＞S BC.S13＝0D.S14＝04.萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一，研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高。
已知萃取率E与萃取次数n满足1|-E＝（V水溶液D∙V有机萃取液+V水溶液）n，D为分配比.现欲用有机率取液CHCl3对含四氯化饿（OsO4）的60mL水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液CHCl3的体积为10mL，分配比为14.要使萃取率达到99.7%以上，则至少需要经过的萃取次数为（参当数据:lg3≈0.48）A.4B.5C.6D.75.如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是A .y ＝√|x |B .y ＝2x x 2+1C .y ＝ln 1+x 1−xD .y ＝2x −2−x 2x +2−x6.已知椭圆C:x 2a 2+b 2b 2＝((a ＞b ＞0)的左焦点为F ，过F 且斜率为√3的直线l 与C 交于A ，B 两点，与y 轴交干点P.若PF ⃗⃗⃗⃗ ＝2PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则C 的离心率为 A .√3−12 B .√5−12 C .√3−1 D .√3+127.某停车场有两排空车位，每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有A.288种B.336种C.384种D.672种8. 若a ＝log 20212022，b ＝log 20222023，c ＝20222021，d ＝20232022，则a ，b ，c ，d 中最小的是A.aB.bC.cD.d二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省泉州市高三数学第二次质量检测试题 理
理科：1．已知复数()()11z a a i =-++(,a R i ∈为虚数单位)是纯虚数，则a = A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0考查复数基本概念。
2．下列向量中与向量a ()1,2=垂直的是A ．b=()1,2-B ．c=()2,4-C ．d=()3,6-D ．e=()6,3-考查向量基本概念和坐标运算。
3．已知,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，则“l a ⊥”是“l α⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考查线面位置关系和充要条件。
4．已知1sin cos θθ+=，则sin 2θ=5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ）A ．425B ．310C ．15D ．110 考查排列组合与古典概型,考查必然与或然思想。
主要意图：表达对排列组合问题的处理建议。
创新点：不等式与函数的交汇。
8．某公司生产一种产品，每生产．．．1．千件．．需投入成本81万元，每千件．．．的销售收入()R x （单位：万元）与年产量x （单位：千件）满足关系：()()2324010R x x x =-+<≤．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入－年总成本），则年产量应为A ．5千件 B．千件 C ．9千件 D ．10千件考查阅读理解能力、运算求解能力、分析处理问题能力、建模思想、导数的应用，考查函数思想与应用意识.主要意图：表达应用题的一种题型位置设置可能；表达应用题的一种知识内容选择的可能。
9．如图1所示，一平面曲边四边形ABCD 中，曲边BC 是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l ，边AD 在直线l 上，四边形ABCD 绕直线l 旋转得到一个几何体.若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是A ．3B ．4 CD ．2图2俯视图侧视图考查旋转体、三视图、双曲线的方程与性质，考查空间想象能力、综合地分析和解决问题能力，考查转化化归思想、数形结合思想。
2007年福建省漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数学(理科)
2007年福建省漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 334R V π=次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上. 1．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a －5|，9}，C U A={5，7}，则实数a 的值为 （ ）A ．0或2B ．2或8C ．3或6D ．1或42．ii i i +---+1)2(1)21(22等于 （ ）A ．i 43-B ．i 43+-C ．i 43+D ．i 43--3．已知sin(3πα-)=21，则cos(6πα+)的值为 （ ） A ．21B ．-23 C ．23D ． -21 4. 四个朋友要召开一次聚会，每人提出一个日期，其中恰有两人提出的日期是星期六的概率为（ ）A ．2224)76()71(CB ．22)76()71(C ．2224)76()71(A D ．2)71(5．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，对于下列结论，①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23，其中正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．等差数列{n a }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 13D ．S 15 7．已知函数)10)((≤≤=x x f y 的图象如右图，若,1021<<<x x 则 （ ）A ．2211)()(x x f x x f < B ．2211)()(x x f x x f = C ．2211)()(x x f x x f > D ．以上都不正确8. 函数]),0[()62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A ．]32,6[ππB ．]125,0[πC ．]1211,6[ππ D ．]1211,32[ππ 9．已知f (x )是偶函数，且在),0[+∞上为增函数，若f (lg x )> f (1)，则x 的取值范围是 ( ) A ．(101, 1) B ．(0, 101)∪(10, +∞) C ．(101, 10) D ．(0, 1)∪(10, +∞) 10.已知)11)(11(,1,0,022--=+>>ba b a b a 则的最小值为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．已知数列{n a }的通项公式上b an a n +=（a 、b 为常数），其前n 项和为n S ，若平面上的三个不共线的向量,,满足a a ⋅+⋅=20071，且A 、B 、C 三点共线，则S 2007=（ ）A ．2007B ．1007C ．22007 D ．4200712. 设F 1、F 2是双曲线C ：12222=-by a x (a 、b >0)的两个焦点，以F 1F 2为边作正三角形，这个三角形另两边中点在C 上，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．324+B ．324-C ．13-D ．13+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上13. 二项式(x -x 2)6展开式的中间项为______________________.14. 平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0, 0)，A(1, 2)，B(2, 4)，C(-1, 2)，D(-2, 4)，过这五个点一共可以作_____________个不同的三角形？ 15.1lim →x 1)11(2=---x b x a ，则 a = ，b = . 16. 由不等式组⎩⎨⎧≤-+-≤--+0)2)((02222y x y x y x y x 表示的平面区域的面积是________________.三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且012cos 2)2(cos82=-++C B A ． (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若c =2，求a 2+b 2的最大值。
福建省泉州市高三第二次质量检查数学理试题含答案【精校】.doc
泉州市普通高中毕业第二次质量检查理 科 数 学第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}21xA x =>，{}2560B x x x =-+<，则A B =ð（A ）(2,3) （B ）(,2][3,)-∞+∞U （C ）(0,2][3,)+∞U （D ）[3,)+∞ （2）已知复数i()z a a =+∈R .若2z <，则2i z +在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）公差为2的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若312S =，则3a =（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）14（4）已知实数,x y 满足约束条件,220,y x x y ≤⎧⎨--≤⎩z x y =+，则满足1z ≥的点(,)x y 所构成的区域面积等于（A ）14 （B ）12 （C ）34（D ）1（5）榫卯（s ǔn m ǎo ）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”.某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15（6）执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数()()f x x ∈R 的表述，正确的是 （A ）()f x 是奇函数，且为减函数（B ）()f x 是偶函数，且为增函数（C ）()f x 不是奇函数，也不为减函数（D ）()f x 不是偶函数，也不为增函数（7）已知以O 为中心的双曲线C 的一个焦点为F ，P 为C 上一点，M 为PF 的中点.若OMF ∆为等腰直角三角形，则C 的离心率等于（A 1 （B ）1 （C ）2+ （D ）12（8）已知曲线π:sin(2)()2C y x ϕϕ=+<的一条对称轴方程为π6x =，曲线C 向左平移θ（0θ>）个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为π(,0)6，则ϕθ-的最小值是（A ）π12 （B ）π4 （C ）π3 （D）5π12（9）在梯形ABCD 中，AB CD P ，1AB =，2AC =，BD =60ACD ∠=o，则AD =（A ）2 （B （C （D ）13-（10）某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（11）已知直线,PA PB 分别与半径为1的圆O 相切于点,A B ，2PO =，2(1)PM PA PB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r.若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（A ）(1,1)- （B ）2(0,)3（C ）1(,1)3（D ）(0,1)（12）已知函数()e xf x =，2()g x ax ax =-.若曲线()y f x =上存在两点关于直线y x =的对称点在曲线()y g x =上，则实数a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(1,)+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(0,1)(1,)+∞U第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知椭圆22:143x y C +=的左顶点、上顶点、右焦点分别为,,A B F ，则AB AF ⋅=u u u r u u u r_________.（14）已知曲线2:2C y x x =+在点(0,0)处的切线为l ，则由,C l 以及直线1x =围成的区域面积等于__________.（15）在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点(,1)(1)P x x ≥，则cos sin θθ+的取值范围是_____.（16）已知在体积为12π的圆柱中，,AB CD 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A BCD -的体积最大值等于_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（Ⅰ）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1表已知表1数据的中位数估计值为，回答以下问题.（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.）（19） （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，60CBD ∠=o，24BD BC ==，点E 在CD 上，2DE EC =．（Ⅰ）求证AC BE ⊥；（Ⅱ）若二面角E BA D --，求三棱锥A BCD -的体积.（20） （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交x 轴于点D ，B 到x 轴的距离比BF 小1.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若BOF AOD S S ∆∆=，求l 的方程.（21） （本小题满分12分）已知函数()ln f x x kx k =-+.（Ⅰ）若()0f x ≥有唯一解，求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1a ≤时，2(())e 1xx f x kx k ax +-<--. （附：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，32e 4.48≈，2e 7.39≈）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥分别交1C ，2C 于,A B 两点（,A B 异于原点）.当k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =-++. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围.泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）B （3）B （4）C （5）C （6）D （7）B（8）A（9）B（10）C（11）B（12）D（11）解法一：以圆心O 为原点，OP uuu r的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系，则有()2,0P ，1(2A ，1(2B -.设()00,M x y ，可解得()01132x λ=-，()0312y λ=-，因为()00,M x y 在圆内，所以()()22131331144λλ-+-<，整理，得311λ-<，解得2(0,)3λ∈，故答案选（B ）.解法二：如图，在线段PA 的延长线上取点Q ，使得PA AQ =.连结OQ ，交圆O 于C .可求得60BOP AOP AOQ ∠=∠=∠=o，故,,B O Q 三点共线.因为2PA PQ =u u u r u u u r，所以 2(1)(1)PM PA PB PQ PB λλλλ=+-=+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故BM BQ λ=u u u u r u u u r .又因为点M 在圆O 的内部（不包括边界），所以2(0,)3λ∈，答案选（B ）.（12）解法一：可以看出，(1,0)是曲线(1)y ax x =-与曲线ln y x =的一个公共点，且当1a =时，两曲线在点(1,0)处的切线方程均为1y x =-.由导数的概念，可知当01a <<或1a >时，曲线(1)y ax x =-与直线1y x =-交于两点，必与曲线ln y x =交于两点，故答案为（D ）.解法二：方程2ln ax ax x -=显然有一个根1x =.若满足在去心邻域(1,1)δδ-+存在非1的根则符合题意.又因为对于区间(1,1)δδ-+（其中δ为任意充分小正数），1ln x x -:（:表示等价无穷小 ），故去心邻域(1,1)δδ-+中，方程等价为1ax =，所以a 取遍去心邻域11(,)11δδ+-，所以排除选项（A ）（B ）（C ），答案为（D ）.解法三：2ln ax ax x -=有两个不同根，由于两者都是连续函数，令特殊值1a =，不合题意；令特殊值2a =，符合题意；令特殊值12a =，符合题意.故选项（D ）.解法四：依题意，可知()ln 1x a x x=-有两个不同实根.设()ln x F x x=，则()21ln 'xF x x -=. 当(0,1)x ∈时，()F x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()F x 单调递减；当1a =时，()()1F x a x ≤-恒成立，当且仅当1x =取到等号，即只有一个根，与题意不合.当1a <时，显然符合题意.当1a >时，可以发现0x +→时，()()1F x a x <-；（或者()()111F a a a --<-）21x a =当时，()211F x a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭（证明后补）.根据零点存在性定理可得在(0,1)必有一根.故两图象有两个公共点.故a 的取值范围是(0,1)(1,)+∞U . 补证：21x a =时，()()1F x a x >-，即证2221ln 1a a a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，即证221ln a a a a >-， 这是显然的22ln 0a a >，而10a a-<.得证解法五：方程2ln ax ax x -=显然有一个实根1x =，故当1x ≠时方程()ln 1xa x x =-还有另一个实根，当0x +→时，()ln 1x x x →+∞-；当x →+∞时，()ln 01xx x +→-；且()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1lim lim lim lim lim 112121'1'x x x x x x x xx x x x x x x x x x -----+→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1lim lim lim lim lim 112121'1'x x x x x x x xx x x x x x x x x x +++++-→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； 显然，0a >，且1a ≠都是符合题意.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）6 （14）13（15） （16）8解析：（15）解法一：依题意，可知π(0,]4θ∈，所以ππ(,]442πθ+∈，故πsin()42θ+∈，所以πcos sin )4θθθ+=+∈，故答案为.解法二：由三角函数定义，得cos θ=，sin θ=所以cos sin θθ+===== 因为1y x x=+在[1,)+∞单调递增，所以[2,)y ∈+∞， 所以2(0,1]1x x∈+，从而cos sin θθ+∈，故答案为.（16）解：设上、下底面圆的圆心分别为1,O O ，圆的半径为r ，由已知21π12πV r OO =⋅=圆柱，所以2112r OO ⋅=，则A BCD C OAB D OAB V V V ---=+，因为O 是CD 中点，所以C 到平面OAB 的距离与D 到平面OAB 的距离相等，故C OABD OAB V V --=，从而2A BCD C OAB V V --=.设三棱锥C OAB -的高为h ，则h r ≤，所以11221223323A BCD D OAB OAB V V S h AB OO h r OO h --∆===⋅⋅=⋅212212833r OO ≤⋅=⨯=， 故三棱锥A BCD -的体积最大值等于8.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， ·························································································· 3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. ······················································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得22na n n=+， ·············································································· 7分 所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++， ·························· 8分 所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+L ， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++L L ， 11(1)212(1)n n n =-=++. ······················································································· 12分 解法二：依题意，可得1(1)22nn n a a n n++=++， ···························································· 1分 所以1(1)222211nn n n n n n a n a a a a a n n n n n n n++++-=-=+-=++， 即*12()1n na a n n n+-=∈+N ， ····························································································· 3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. ····························································· 6分 （Ⅱ）同解法一. ······························································································ 12分（18）（本小题满分12分）本小题主要考查频率分布直方图、数学期望等基础知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识；考查统计与概率思想、分类与整合思想. 解：（Ⅰ）依题意，得6502610a =-，解得40a =， ··························································· 1分 又36100ab ++=，解得24b =； ·················································································· 2分 故停车距离的平均数为26402482152535455527100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ······················ 4分 （Ⅱ）依题意，可知50,60x y ==， ··············································································· 5分2222221030305050607070909055060ˆ1030507090550b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯， ············································ 6分 710=， ···················································································································· 7分 7ˆ60502510a=-⨯=， 所以回归直线为ˆ0.725yx =+. ························································································ 8分 （Ⅲ）由（I ）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. ························································· 9分 令ˆ81y>，得0.72581x +>，解得80x >， ··································································· 11分 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. ······················································· 12分（19） （本小题满分12分）解法一（Ⅰ）取BD 的中点O ，连结,,AO CO EO .因为AB AD =，BO OD =，所以AO BD ⊥， ································································· 1分 又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AO ⊂平面ABD ，所以AO ⊥平面BCD ， ································································································· 2分 又BE ⊂平面BCD ，所以AO BE ⊥. 在BCD ∆中，2BD BC =，2DE EC =，所以2BD DEBC EC==， 由角平分线定理，得CBE DBE ∠=∠， ············································································ 3分 又2BC BO ==，所以BE CO ⊥， ················································································· 4分 又因为AO CO O =I ，AO ⊂平面ACO ，CO ⊂平面ACO ，所以BE ⊥平面ACO ， ································································································· 5分 又AC ⊂平面ACO ，所以AC BE ⊥.··············································································· 6分 （Ⅱ）在BCD ∆中，24BD BC ==，60CBD ∠=o ，由余弦定理得CD =222BC CD BD +=，即90BCD ∠=o，所以30EBD EDB ∠=∠=o，BE DE =，所以EO BD ⊥， ················································· 7分结合（Ⅰ）知，,,OE OD OA 两两垂直.以O 为原点，分别以向量,,OE OD OA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图），设(0)AO t t =>，则()0,0,A t ，()0,2,0B -，23(E ， 所以()0,2,BA t =u u u r ，3(2,0)3BE =u u u r ， ····································································· 8分 设(),,x y z =n 是平面ABE 的一个法向量，则0,0,BA BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 即20,2320,y tz x y +=⎧+=，整理，得3,2,x z y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得2(3,1,)t=-n . ······················································································ 9分 因为OE ⊥平面ACD ，所以(1,0,0)=m 是平面ABD 的一个法向量. ·································· 10分 又因为二面角E BA D --15，所以2315cos ,5431t <>==++m n ，解得2t =或2t =-（舍去）， ································· 11分 又AO ⊥平面BCD ，所以AO 是三棱锥A BCD -的高， 故111432223332A BCD BCD V AO S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ···················································· 12分 解法二：（Ⅰ）取BD 中点O ，连结,,OA OC OE .因为AB AD =，BO DO =，所以AO BD ⊥， ····························································· 1分 又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AO ⊂平面ABD ，所以AO ⊥平面BCD ， ································································································ 2分 在平面BCD 内，过O 作OF OD ⊥（如图），则OF ，OD ,OA 两两垂直.以O 为原点，分别以向量,,OF OD OA u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图），设()0AO t t =>， ···································································· 3分在BCD ∆中，24BD BC ==，60CBD ∠=o ，由余弦定理得23CD =因为222BC CD BD +=，所以90BCD ∠=o ，故30CDB ∠=o ， ··········································· 4分 则有()0,0,A t ，()0,2,0B -，3,1,0)C -，23(3E ， ··········································· 5分 所以3,1,)AC t =--u u u r ，232,0)BE =u u u r ， 所以()()23312003AC BE t ⋅=+-⨯+-⨯=u u u r u u u r ， 所以AC BE ⊥. ······································································································· 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()0,2,BA t =u u u r.设(),,x y z =n 是平面ABE 的法向量，则0,0,BA BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 即20,2320,3y tz x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得3,2,x z y t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得2(3,1,)t=-n . ······················································································ 9分 因为OE ⊥平面ACD ，所以(1,0,0)=m 是平面ABD 的一个法向量. ·································· 10分 又因为二面角E BA D --15 所以2315cos ,431t <>==++m n 2t =或2-（不合，舍去）， ··························· 11分 又AO ⊥平面BCD ，所以AO 是三棱锥A BCD -的高，故1114322233323A BCD BCD V AO S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ···················································· 12分 解法三（Ⅰ）同解法一. ····························································································· 6分 （Ⅱ）过点O 作OF AB ⊥于点F ，连结EF .在BCD ∆中，24BD BC ==，60CBD ∠=o ，由余弦定理可得23CD =因为222BC CD BD +=，所以90BCD ∠=o ，故30EBD EDB ∠=∠=o ，BE DE =，所以EO BD ⊥， ················································· 7分 又平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，EO ⊂平面BCD ，所以EO ⊥平面ABD ，又AB ⊂平面ABD ，所以EO AB ⊥， ············································· 8分 又因为EO OF O =I ，所以AB ⊥平面EOF ，又EF ⊂平面EOF ，所以AB EF ⊥，所以EFO ∠为二面角E BA D --的平面角， ············································ 9分所以15cos 5EFO ∠=，所以2363tan 3EO EFO FO FO ∠===，解得2FO = ··················· 10分设()0AO t t =>，则22222t t =+2t =或2-（不合，舍去）， ···························· 11分又AO ⊥平面BCD ，所以AO 是三棱锥A BCD -的高， 所以1114322233323A BCD BCD V AO S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ················································· 12分（20） （本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）C 的准线方程为2px =-， ·········································································· 1分 由抛物线的定义，可知BF 等于点B 到C 的准线的距离. ···················································· 2分 又因为点B 到x 轴的距离比BF 小1，所以点B 到x 轴的距离比点B 到抛物线准线的距离小1， ······················································ 3分。
2007年泉州市高中毕业班质量检查理科综合能力测试化学科-推荐下载
07年泉州市高中毕业班质量检查理科综合能力测试化学科命题说明及质量分析泉州市教育科学研究所 黄志华（2007年3月27日）一、命题说明2007年泉州市高中毕业班质量检查化学试题命题的指导思想是：注重体现《考试大纲》的要求，符合高考命题的稳定性和变化趋势，在考查"双基"的主干知识的同时，尽可能多的考查学生的知识储备，注重考查学生对知识掌握和运用的能力，注重考查学生思维能力的推理能力和自学能力。
体现化学的学科特点，突出了学科内的综合。
命题还注意考查考生的知识和能力的薄弱点，以利于第二轮的复习中的补缺补漏。
1、试题的题型结构、题量、赋分、难度结构、答卷要求以及物理、化学、生物三科试题的组卷结构都与高考相同。
今年的市质量检查化学试题的难度与06年高考的要求大致相当，难度值在0.65左右,目的是增强学生复习迎考的信心。
通过对2006年高考试题分析可知，化学科的选择题中全部为容易题。
故第Ⅰ卷着重考查基础知识，以考查基本概念和基础理论为主，涉及到:有关气体物质的量的计算；化学键、晶体类型、元素的化合价、氧化性还原性强弱的比较；阿伏加德罗常数与化学键、物质结构、物质的量、溶液中离子数、物质的电子数、气体摩尔体积等的综合；有机物的结构与性质的关系；化学实验中有关试剂的配制和保存、物质的鉴别、物质的分离与提纯、实验安全知识；化学反应速率与化学平衡及平衡移动的综合；离子浓度大小的判断与电离、水解平衡移动原理的综合；化学反应与物质的量的关系的综合等。
第Ⅱ卷着重考查以思维能力为核心的四种能力。
26题涉及元素及其化合物的推断、元素周期表知识、电子式的书写、水解、电解及其相关知识、胶体知识、热化学方程式的书写等；27题考查元素及其化合物之间的相互转化以及想关化学用语，所考查的都是中学化学基础知识和主干知识，目的是引领学生对所复习过的知识进行有效的整理、归纳、总结，努力使之系统化、规律化，如：重要的化学式、化学方程式、离子方程式的书写等；28题主要考查有机物的官能团和性质、同分异构现象、有关化学反应方程式及有机反应类型、有机物结构简式的书写等。