第二章 流体的运动(知识要点)
流体力学知识点范文
流体力学知识点范文流体力学是研究流体静力学和流体动力学的一个学科，涉及到流体的运动、力学性质以及相关实验和数值模拟方法。
流体力学的应用广泛，包括气象学、海洋学、土木工程、航空航天工程等领域。
以下是流体力学的一些重要知识点。
1.流体的性质流体是一种能够自由流动的物质，包括气体和液体。
与固体不同，流体具有可塑性、可挤压性和物质变形后恢复自然形状的性质。
流体的密度、压力、体积、温度和粘度是流体性质的基本参数。
2.流体的运动描述流体的运动包括膨胀、收缩、旋转和流动等。
为了描述流体的运动，需要引入一些描述流体运动的物理量，如速度、流速、加速度和流量。
流体的速度矢量表示流体粒子的运动方向和速度大小。
3.流体静力学流体静力学研究的是在静压力的作用下，流体内各点之间的静力平衡关系。
流体的静力压力与深度成正比，由于流体的可塑性，静压力会均匀传输到容器中的各个部分。
流体静力学应用于液压系统、液态储存设备和液压机械等领域。
4.流体动力学流体动力学研究的是流体在外力作用下的运动行为。
流体动力学分为流体动力学和流体动量守恒两个方面。
流体动力学研究的是流体的速度和加速度，以及流体流动的力学性质。
流体动量守恒研究的是流体在内外力作用下动量的转移和守恒。
流体动力学应用于气象学、水力学、航空航天工程等领域。
5.流体的流动方程流体力学的基本方程是质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体的质量守恒原理，即质量在流体中是守恒的。
动量守恒方程描述了流体的动量守恒原理，即外力对流体的动量变化率等于流体的加速度乘以单位质量的流体体积。
能量守恒方程描述了流体的能量守恒原理，即流体在流动过程中能量的转化和传输。
6.流体力学问题的数值模拟由于流体力学问题具有复杂性和非线性性，很多问题难以通过解析方法得到解析解。
因此，数值模拟成为解决流体力学问题的一种重要方法。
数值模拟方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
这些方法通过将流体力学问题离散化为一组代数方程来进行数值求解。
第二章 流体的运动
图2-5 空吸作用
2、流速计（皮托管）
图2-6
流速计原理
分析：皮托管是粗细均匀的水平管，a是一根直管，b是一根直
角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（c处），弯管下端的
管口截面与流线垂直（d处），在d处形成速度为零的滞流区。 比较图c、d两处的压强可得
Pc 1 2 v Pd 2
由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出c、
1 P v 2 常量 2
即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
例2-1 设有流量为0.12m3 s-1 的水流过一管子，A点的压强为
2×105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B 点比A点高2 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点 的流速和B点压强。 解：根据连续性方程有
p1 gh1 1 1 v1 2 p 2 gh2 v 2 2 2 2
图 例2-2
P1=P2=P0，h1=H，h2=H-h
解得：
v2 2gh
从小孔射出来的水流作平抛运动，射到地面时间为
t 2( H h) g
其射程为
s v2t 2 h(H h)
（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为h'，按上 述计算方法可求得其射程为
R f R f 1 R f 2 R fn
1 1 1 1 Rf Rf1 Rf 2 R fn
例2-4 成年人主动脉的半径为1.3cm。问在一段0.2m距离 1 内的流阻和压强降落是多少？设血流量为.00 104 m3 s 1 ，
Sv S1v1 S2v2
二、伯努力方程
1、伯努力方程的推导 利用功能原理来进行推导 截取一段流体XY作研究对象 各物理量见图所示，经过t时间
大一物理流体的运动知识点总结
大一物理流体的运动知识点总结流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科，是物理学的一个重要分支。
在大一的物理学课程中，我们学习了流体力学的基本概念和运动规律。
下面是对流体的运动知识点的总结。
一、流体的基本性质流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
流体的特点是没有固定的形状，能够适应所处容器的形状。
流体的基本性质包括质量密度、体积密度、压强和浮力等。
1. 质量密度：流体的质量与其体积的比值，常用符号ρ表示，单位是千克/立方米。
2. 体积密度：流体的质量密度的倒数，常用符号ρ'表示，单位是立方米/千克。
3. 压强：流体受到的压力，是垂直于单位面积的力，常用符号P表示，单位是帕斯卡（Pa）。
4. 浮力：流体对物体上浸的部分所施加的向上的力，大小等于被排开的流体重量。
二、流体的运动规律1. 连续性方程：在稳恒流动的条件下，流经一个截面的流体质量速率恒定，即质量守恒定律。
2. 波依恩定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿任意一条流线，流体速度、压力和高度之间满足波依恩定律。
3. 压强和速度的关系：对于一个稳恒流动的理想流体，速度增大，压强减小；速度减小，压强增大。
4. 伯努利定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿一条流线，流体的总机械能保持不变。
5. 流体的黏性：流体黏性是指流体内部的分子间的相互作用力，黏性对流体的流动有一定的阻碍作用。
三、流体的实际应用流体力学在现实生活中有广泛的应用，例如管道输送、飞机和汽车空气动力学、水力发电等。
下面是一些流体在实际应用中的重要现象和原理。
1. 血流动力学：通过研究血液在血管中的流动规律，可以了解心脏和血管的疾病。
2. 鸟类飞行原理：通过研究空气动力学，可以分析鸟类飞行的原理，并应用于飞机设计。
3. 水力发电：利用水流的动能产生电能的过程，通过水轮机转动发电机，将水的动能转化为电能。
4. 管道输送：通过流体在管道中的流动，可以实现将液体或气体从一处运输到另一处，例如输油管道、天然气管道等。
流体运动知识点总结
流体运动知识点总结流体运动是流体力学中的一个重要分支，研究流体在不同条件下的运动规律。
在日常生活和工程实践中，我们经常会遇到各种流体运动现象，比如水流、空气流动等。
深入了解流体运动的知识，对于理解自然界的规律，提高工程设计和应用水平都具有重要意义。
下面我们将对流体运动的相关知识点进行总结。
一、流体的基本性质1. 流体的定义：流体是指具有形状可变性的物质，包括液体和气体。
2. 流体的基本性质：流体具有密度、压力、黏性和流体的动力学粘性等基本性质。
3. 流体的状态方程：描述流体状态的方程，比如理想气体状态方程pV=nRT等。
二、流体的运动描述1. 流体的描述方法：欧拉描述和拉格朗日描述。
2. 流体的速度场：描述流体中各点的速度情况，通常用速度矢量场来表示。
三、流体的运动方程1. 流体的连续性方程：描述流体质点的数量守恒原理。
2. 流体的动量方程：描述流体中各点的运动规律。
3. 流体的能量方程：描述流体在运动过程中能量转换的规律。
四、粘性流体运动理论1. 纳维-斯托克斯方程：描述不可压缩粘性流体运动的基本方程。
2. 边界层理论：描述在流体运动中流体与固体边界的交互作用。
五、流体运动的数学描述1. 流体的势流：满足无旋无源条件的流体流动。
2. 流体流动的控制方程：包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
六、常见的流体运动现象和应用1. 层流和湍流：描述流体运动中不同的流动特性。
2. 球体在流体中的运动：包括绕流、绕流和绕流现象的运动规律。
综上所述，流体运动是一个复杂的物理现象，涉及到流体的基本性质、运动描述、运动方程、数学描述等多个方面。
理解流体运动的知识，对于提高工程水平，改善生活环境都具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能对流体运动有一个更深入的了解。
八年级物理流体运动知识点
八年级物理流体运动知识点流体力学是物理学中的一个重要分支，它研究的是流体（气体和液体）的运动规律、性质、能量以及它们与固体界面的相互作用。
在现代工业和社会发展中，流体力学的应用非常广泛，例如液压机、风力机、涡轮机、水力发电站、天然气输送管道等，都需要运用流体力学的理论和方法。
在初中物理学习中，流体力学也是不可或缺的一部分。
本文主要介绍八年级物理中的流体运动知识点。
一、流体的特性流体有两种: 液体和气体。
液体是有形状而无固定体积的物质，它会受到重力的作用而形成一个固定形状的表面，比如说水面。
液体的分子是紧密排列的，它们之间有相互作用力，能够保持相对稳定的位置。
气体是无形状也无固定体积的物质，分子没有稳定的位置，因此可以随意运动，均匀分布在所处的容器中。
流体力学研究的是流体内部的相互作用力和运动规律。
二、流体的压强和密度流体的压强（ P）定义为单位面积受到的力，单位是帕斯卡（ Pa）。
对于一块面积为 A 的物体，被压的力 F 垂直于该面，压强可以表示为 P=F/A。
流体的压强与深度呈正比，即深度越大，压强越大。
流体的密度（ρ）指的是单位体积中含有的质量，单位是千克/立方米。
密度是一个物质的特性，不随体积变化而变化。
对于一个物体的质量 m 和体积 V，密度可以表示为ρ=m/V。
三、流体的浮力浮力是指流体对浸入其中的物体所施加的向上的力。
它是由上方的流体向下施加的重力和下方的流体向上施加的压力之间的差别所产生的。
浮力的大小等于所排开的流体的重量，即Fb=ρVg，其中ρ 为流体的密度， V 为物体排开的流体的体积， g 为重力加速度。
如果浮力大于物体所受重力，物体就会浮起来，如果浮力小于物体所受重力，物体就会下沉。
四、流量和连通性流量指的是单位时间内通过某一截面的液体流动的数量。
对于一个管道，它的流量可以表示为 Q=Av，其中 A 表示管道的横截面积， v 表示液体的速度。
液体在管道中流动时会受到阻力，液体的速度往往不是恒定的，会随着位置而改变。
流体力学第二章流体运动学基础-知识归纳整理
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第二章流体的运动
P 2 2 1 P 2 v ( r x ) 积分得 4 L
可以看到：随着半径的增大，速度梯度加大，
速度减小（抛物线关系）
21
四、泊肃叶定律
总外周阻力
4 r r 4 P Q Q d S ( P P ) 1 2 d v 8 L 8 L
令流阻：R=8ηL/πr4 可得
23
五、斯托克司定律
1.斯托克司定律：小球在粘性液体中作匀速运动时，小球所受 的阻力f与速度v成正比。
①表达式
f 6 vr
②收尾速度（沉降速度）
4 3 4 3 F ＝ r g r g 6 v r 合 3 3
f F
当F合＝0时，小球的速度趋于稳 定
G
2 2 v r g( ) 9
对A、D两点
A C
hD
D
1 2 1 2 v g h v g h A A D D 2 2 1 2 取 vA 0 SA＞＞ SD ，v D＞＞ v A 2
∴
v gh ( A h ) D 2 D
要产生虹吸现象，取液管的流出口D必须低于液面A，且D 的位置越低，A处液体的流速就越大。
4
二、连续性原理
1.体积流量（流量Q）： ①单位时间内通过流管某一横截面的流体的体积。
3 ②表达式：Q = S v （ 单 位 ： m s1 ）
2.连续性方程(实质为：质量守恒）
①在理想流体作定常流动时，通过同一流管各截面的流量不变
S1
v1
Q1=Q2
S2 v2
即： S1v1 = S2v2
v1 S2 或： v2 S1
第二章 流体的运动
2－１ 理想流体的流动 2－２ 实际流体的流动 2－３ 血液的流动 2－４ 血压和心脏做功
第二章 流体的运动
第二章流体的运动复杂的心脏流动模式可以利用速度场中假象粒子的轨迹直观地表示出来。
此图使用时间分辨三维相差磁共振成像技术通过粒子轨迹直观地表示了流入左心室的血流本章是用这些一般规律去研究适用于液体和气体流动的较为特殊的规律。
液体和气体的各部分之间可以有相对运动，因而没有固定的形状。
物体各部分之间可以有相对运动的特性，称为流动性。
具有流动性的物体，称为流体。
从具有流动性来看，液体和气体都是流体。
流体的运动规律在水利、电力、煤气和石油的输送等工程部门都有广泛的应用。
在人体生命活动中，也起着十分重要的作用。
本章研究流体运动的方法，选用欧拉法，即通过确定流体质元每一时刻在空间各点的密度和速度来描述流体的运动。
实际流体是复杂的，具有可压缩性和粘滞性，研究流体的运动时，可分为理想流体和粘性流体。
一般流体的运动也是复杂的，根据流体的运动状态可分为层流（即稳定流动）、湍流和过渡流。
实际流体及其运动都是复杂的。
实际流体具有可压缩性和粘滞性；一般实际流体运动时，流速是空间点(位置)及时间的函数，即v = f ( x ,y, z, t )。
但在某些问题中可以突出起作用的主要因素，忽略掉作用不大的次要因素，而使问题简化。
因此，提出流体的理想模型——绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体，称为理想流体。
把在流体中，各点质元流速不随时间改变的流动称为稳定流动(或定常流动)。
为了形象地描述流体的运动情况，引入流线和流管；为了便于描述流体在管道中运动，定义了横截面上的体积流量和平均速度等物理概念。
经分析得出不可压缩的流体、稳定流动时的运动规律——连续性方程。
可压缩性：流体的体积（或密度）随压力的大小而变化的性质，称为流体的可压缩性。
压力增大时，流体的体积减小：压力减小时，流体的体积增大。
液体的可压缩性很小；气体流动时，可压缩性可以忽略。
粘滞性：流体分层流动时，速度不同的各流层之间存在着沿分界面的切向摩擦力（即内摩擦力），流体的这种性质称为流体的粘滞性。
流体的运动知识点总结
流体的运动知识点总结1. 流体的性质流体是一种具有流动性的物质，它可以是液体或气体。
流体的主要性质包括压力、密度、粘性和表面张力等。
压力是流体分子作用在容器壁或其他物体上的力，通常用压强来表示。
在流体中，压力是均匀分布的，且大小和方向都与位置有关。
密度是指单位体积内流体的质量，通常用ρ来表示。
密度越大，流体分子之间的作用力越大，流体的流动速度越小。
粘性是流体内部分子之间的摩擦力，粘性越大，流体的粘性越高，流动速度越小。
表面张力是液体表面上分子所受的合力，使得液体表面呈现出薄膜状。
表面张力越大，液体表面越光滑，对浮力的影响也越大。
2. 流体的流动特性流体的流动包括定常流动和非定常流动两种，其中定常流动是指在某一位置和随时间不变的流动状态，非定常流动则是指流体在位置和时间上都是变化的流动状态。
在流体的流动中，流速、流量、雷诺数等是可以用来描述流体流动特性的重要参数。
流速是流体的单位时间内通过某一截面的速度，通常用v来表示。
流量是单位时间内通过某一截面的流体数量，通常用Q来表示。
雷诺数是描述流体流动状态的无量纲参数，一般表示为Re。
当雷诺数小于一定值时，流动属于层流；当雷诺数大于一定值时，流动属于湍流；而介于两者之间时，流动会发生转捩。
3. 流体的流动方程流体的流动可以通过流体力学方程组来描述，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程是根据质量守恒定律推导出来的，描述了流体在空间和时间上的质量变化情况。
动量守恒方程是由牛顿第二定律和动量守恒定律推导出来的，描述了流体在流动过程中受到的外力和流体内部压力、粘性力、引力等力的作用。
能量守恒方程是描述流体在流动过程中能量变化的方程，包括内能、动能和压力能等能量的变化。
4. 流体的流动类型流体的流动可以分为层流和湍流两种类型。
层流是指流体在管道内的流动状态呈现为顺序排列的层流结构，流速是均匀的，流动状态稳定。
湍流是指流体在管道内的流动状态混乱、不规则，流速会发生大范围的波动，流场结构复杂。
流体动力学知识点
流体动力学知识点流体动力学是研究流体运动规律的科学，它在物理学、工程学和地球科学等领域中有着广泛的应用。
本文将主要介绍流体动力学中的一些重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
1. 流体的定义在流体动力学中，流体是一种连续的物质，它没有固定的形状和体积，能够流动。
流体可以分为液体和气体两种状态，液体是一种近似不可压缩的流体，而气体则是一种高度可压缩的流体。
2. 流体的性质流体具有一些特殊的性质，包括粘性、密度、压力、流速等。
其中，粘性是流体的一种内在性质，它决定了流体的黏滞阻力。
流体的密度是流体在单位体积内所含物质的质量，而压力则是流体在单位面积上的作用力。
流速是流体通过单位面积的速度。
3. 流体的流动流体的流动是流体动力学中的核心概念，它描述了流体在空间中的运动规律。
流体的流动可以分为层流和湍流两种状态，层流是指流体在管道或河道中以层状、有序的方式流动，而湍流则是指流体在空间中以不规则、混乱的方式流动。
4. 流体的流量在流体动力学中，流体的流量是指单位时间内通过某个截面的流体体积。
流体的流量受到流体密度、流速和截面积的影响，可以用公式Q=Av来表示，其中Q表示流量，A表示截面积，v表示流速。
5. 流体的动量流体的动量是描述流体运动的一个重要物理量，它表示流体在单位时间内通过某个截面的动量。
根据动量守恒定律，流体在运动过程中动量守恒，可以用公式ρAv=常数来表示，其中ρ表示流体密度，A表示截面积，v表示流速。
6. 流体的能量流体的能量是流体动力学中的另一个重要物理量，它表示流体在运动过程中所具有的能量。
流体的能量可以分为动能、势能和压力能三种形式，动能是流体由于运动而具有的能量，势能是流体由于位置而具有的能量，压力能是流体由于受到压力而具有的能量。
7. 流体的控制方程流体的控制方程是描述流体运动规律的数学方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，动量方程描述了流体在流动过程中动量的守恒，能量方程描述了流体在流动过程中能量的守恒。
流体的运动学描述
流体的运动学描述流体是指能够流动的物质，它包括气体和液体。
流体的运动学描述涉及到描述流体运动的物理量以及它们之间的关系。
下面将对流体的运动学描述进行详细介绍。
一、流体的速度流体的速度是描述其单位时间内流动的距离。
在流体力学中，通常用速度矢量来表示流体的速度。
速度矢量的大小为速度的大小，方向则表示速度的方向。
二、流体的加速度流体的加速度是描述其速度变化率的物理量。
在流体力学中，加速度通常是由两部分组成，即流体的局部加速度和流体的时间导数项。
三、流体的轨迹流体的轨迹描述了流体质点在运动过程中所经过的路径。
对于稳定流体的运动，其轨迹可以通过解析解或者实验测量得到。
四、流体的速度场流体的速度场是描述流体内不同位置上速度变化的物理量。
速度场通常用速度矢量函数表示，即在空间中每个位置的速度矢量随空间坐标的变化。
五、连续性方程连续性方程描述了流体在运动过程中质量守恒的原理。
它表明在稳态流动中，如果流体的密度不随时间变化，则流体的质量在空间上的任何一个区域中是守恒的。
六、运动方程运动方程描述了流体运动中的力学平衡状态。
它可以由牛顿第二定律推导得到，即描述了由外力、压力和粘性力等对流体质点的加速度之间的关系。
七、势流和旋转流势流描述了流体的速度场中不存在旋转的情况。
在势流中，流体流动的速度完全由势函数表示。
而旋转流则是指流体的速度场中存在旋转的情况。
八、边界条件边界条件是描述流体运动中流体与物体接触的边界上速度和压力等物理量之间的关系。
边界条件是流体力学研究中重要的一部分，也是建立流体运动模型的基础。
九、雷诺数雷诺数是流体力学中的一个重要无量纲参数，它用于判断流体流动中惯性力和粘性力之间的相对重要性。
在流体流动的稳定性和流态转变等问题中，雷诺数具有重要的应用价值。
结论流体的运动学描述涉及到速度、加速度、轨迹、速度场、连续性方程、运动方程、势流、旋转流、边界条件以及雷诺数等物理量和概念。
通过对这些参数的分析和计算，可以全面地描述流体运动的特征和规律，为解决与流体运动相关的问题提供理论基础和实际指导。
初中物理流体知识点总结
初中物理流体知识点总结一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
在物理学中，流体具有连续性、可压缩性和粘性等特点。
流体的流动状态可以分为层流和湍流两种基本形态。
二、流体静力学1. 流体静压力流体静压力是流体静止时内部分子对容器壁的压力。
其大小与深度、密度和重力加速度有关，可用公式P=ρgh表示，其中P代表压力，ρ代表流体密度，g代表重力加速度，h代表深度。
2. 帕斯卡定律帕斯卡定律指出，在封闭容器中，流体对容器壁的压力在所有方向上都是相等的。
这一定律是液压和气压传动技术的基础。
3. 流体的浮力浮力是流体对物体的上升力，其大小等于物体所排开的流体重量。
根据阿基米德原理，浮力的计算公式为F_b=ρVg，其中F_b代表浮力，ρ代表流体密度，V代表物体在流体中的体积，g代表重力加速度。
三、流体动力学1. 流体动力学方程流体动力学方程描述了流体运动的物理规律，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
2. 连续性方程连续性方程基于质量守恒原理，表明在封闭系统中，流体的质量不会随时间变化。
对于不可压缩流体，连续性方程简化为A_1v_1=A_2v_2，其中A代表截面积，v代表流速。
3. 伯努利方程伯努利方程是描述流体能量守恒的基本方程，它表明在一个流动系统中，流体的总机械能（包括压力能、动能和势能）沿流线是恒定的。
伯努利方程的一般形式为P/ρ+1/2v^2+gh=常数。
4. 动量方程动量方程描述了流体运动的动量变化，是牛顿第二定律在流体力学中的体现。
对于一维流动，动量方程可以简化为F=∆P/∆t，其中F代表作用力，∆P代表压力变化量，∆t代表时间变化量。
四、流体的粘性1. 粘性的定义粘性是流体内部分子间的摩擦力，它决定了流体流动时的阻力大小。
粘性分为动力学粘性和运动粘性两种。
2. 粘性的影响粘性对流体流动的影响主要体现在内摩擦力和边界层效应。
高粘性流体流动阻力大，流动速度慢；边界层效应则会导致流体速度分布不均，影响流体的流动特性。
大学物理学习指导第2章流体力学基础
⼤学物理学习指导第2章流体⼒学基础第2章流体⼒学基础2.1 内容提要(⼀)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和⽓体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由⼤量分⼦组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元⾜够⼩，⼩到仅是⼀个⼏何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的⼤⼩；从微观上看，流体质量元⼜⾜够⼤，⼤到包含相当多的分⼦数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，⽽不受分⼦微观运动的影响。
因此，流体元具有微观⼤，宏观⼩的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发⽣变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任⼀点的流速不随时间发⽣变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每⼀点的切线⽅向和该点流体元的速度⽅向⼀致。
流线不可相交，且流速⼤的地⽅流线密，反之则稀。
6.流管：由⼀束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截⾯积为零的极限状态。
（⼆）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同⼀细流管内，任意两个垂直于该流管的截⾯S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ）它表明，在定常流动中，同⼀细流管任⼀截⾯处的质量密度、流速和截⾯⾯积的乘积是⼀个常数。
也叫质量守恒⽅程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量（2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同⼀细流管中任⼀截⾯处的流速与截⾯⾯积的乘积是⼀个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性⽅程。
2 伯努利⽅程：理想流体在同⼀细流管中任意两个截⾯处其截⾯积S ，流速v ，⾼度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
流体的运动规律资料
流动方式
流管的形状不固定
稳定流动：v = v ( x , y , z ）
流管的形状固定
三、连续性方程 (equation of continuity)
理想流体在流管中作定常流 动
S 1 (v 1 t) S 2 (v 2 t)
说明不可压缩的流体在
S1v1 S2v2
流管中作稳定流动时， 流速和流管截面积成反
空气
氢气 二氧化碳
氦气 氧气 甲烷
温度/℃
0 20 100 20 251 20 320 20 15 20
粘度/(×105Pa·s)
1.71 1.82 2.17 0.88 1.30 1.47 2.7 1.96 1.96 1.10
二、层流与湍流 雷诺数
层流：稳定运动，速度小，静悄悄； 湍流：不稳定运动，速度大，伴有声音。 雷诺数： Re vr
一、血液的粘度
血液是由血浆和血细胞构成的悬浮液。血浆占血液总 体积的55%弱。它是蛋白质，盐类等的水溶液，其中水占 91％(重量百分比)，蛋白质占7%，其它有机物和无机物各 占1％
悬浮于血浆中的细胞占血液总体积的45％强，其主要成份 是红细胞，其余还有少量的白细胞和血小板，它们分别占 细胞总体积的1/600和1/800，这些血细胞均系浮力中性的可 变性的含液囊性体，它们的存在以及含量的多少显著影响 了血液的粘度
Re < 1000时，流体在管内作层流； Re > 2000时，流体在管内作湍流； 1000 < Re < 2000，流动状态不稳定，为过渡流。
例：设主动脉半径为1cm,血液的粘度为3.5×10-3 Pa.s ， 若以0.25m/s的平均流速通过主动脉.试求雷诺数Re并判 定运动状态（血液密度为1.05×103 Kg/m3 ）。
第二章 流体的运动
p1
1 2
12
p2
1 2
22
S11 S22
考虑到： p1- p2 = ρgh
1 S2 2gh/(S12 S22 ) QS11 S22 S1S2 2gh/(S12 S22 )
14
流速计的工作原理
图2-6是皮托管测流体流速 的装置示意图。
pC
1 2
C 2
ห้องสมุดไป่ตู้
pd
2、理想流体模型
实际流体: 运动复杂，可压缩，有粘性。
理想流体： 绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。
2
3、流速场(field of flow velocity)、流线(streamline)
与流管(stream tube)
流速场: 在流动过程的任一瞬时，流体在其所占据的空
间每一点都具有一定的流速 f (x, y,z,t) ,这个
讨论：粘度愈小，密度愈大，易发生湍流； 细管不易出现湍流。管子弯曲更易发生湍流。
24
三、粘性流体的伯努利方程
p1
1 2
12
gh1
p2
1 2
22
gh2
E12
在等截面水平细管中流动时,
h1 h2,1 2
p1 p2 E12 p1 p2
在均匀水平细管的两端，必须维持一定的 压强差，才能使粘滞流体作匀速运动。
22
雷诺数(Reynolds number):
粘性流体的流动形态除与速度有关外还与流 体的密度、粘度以及管子半径等有关。
Re r
23
判断层流与湍流的依据：
1.Re 1000时,流体层流; 2.Re 2000时,流体作湍流; 3.1000 Re 2000 ,流动不稳定. 4.人体主动脉中的血流的约Re=875,作层流
第二章 流体的运动
壁
x x+dx 轴
壁
x
v v+dv v
dv 速度梯度： dx
表示在垂直于流速方向上相距单位长度液层间的速度差。
单位: s1
3、内摩擦力由分子力引起，分子间距增大而引力增大， 表现出粘性； dv 4、液体作层流时内摩擦力大小与速度梯度 即速度的 dx 空间变化率有关；
v d v 5、速度梯度为： lim x 0 x dx
相当于自由落体运动速度
3、皮托管（流速计） 水平粗细均匀的流管h和v相同 1 2 Pc vc Pd 0 2 1 2 Pd Pc gh vc 2
比托管
a c
½ v2 d
e h
b
v
PA －PM = v2/ 2= ’g h
M
A
v
h
2 ' gh
是待测流体的密度, ’是管内 流体的密度 .
二、伯努利方程
1、方程的推导：
设有一段理想流体X1Y2经某时间段流到X2Y2:
则外力作功
v2 t
F1=P1S1 v1 t F2 S2 S2’ h2
W F1 L1 F2 L2 PS 1 1 v1t P 2 S 2 v2 t PV 1 PV 2
据功能原理
h1 S1 S1’
r 4 P Q 8L
泊肃叶定律的推导：
1、流速随半径变化关系的推导：
设流体在管半径为R，长为L的水平管分层流动，左 端压强为P1，右端压强为P2，且P1>P2,向右流动.
vr Re
层流 不稳定流动 湍流
Re ﹤1000 1000 ﹤Re ﹤ 1500 Re﹥1500
流体的流动和运动
流体的流动和运动流体是一种特殊的物质状态，在自然界和工业过程中广泛存在并发挥重要作用。
流动和运动是流体力学研究的核心内容，涉及流体的运动规律、流速分布以及流体与固体的相互作用等多个方面。
本文将从流体的流动特性、流体的运动规律以及应用领域等方面进行讨论。
一、流体的流动特性流体的流动特性是指流体在受到外力作用下，由一处向相邻处移动的过程。
流体可以分为液体和气体两类，在流动过程中会表现出不同的特性。
液体的流动特性主要体现在以下几个方面：1. 粘性：液体具有一定的黏滞性，即流体的内部分子之间会产生相互作用力，使得流体的流动呈现阻力和粘滞现象。
2. 不可压缩性：液体的体积在受到外力作用时几乎不发生变化，流体在流动过程中体积保持不变。
3. 补偿性：液体可以填充容器内的各个角落，具有一定的变形和补偿能力。
气体的流动特性主要包括：1. 可压缩性：气体在受到外力作用时会发生较大的体积变化，流体在流动过程中体积不固定。
2. 低粘性：气体的粘滞性较低，流体之间的相互作用力相对较弱，气体的流动速度较高。
二、流体的运动规律流体的运动规律是指流体在流动过程中遵循的物理规律和数学表达方式，主要包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等定律。
1. 质量守恒定律：质量守恒是指在流体运动过程中，流体的质量保持不变。
根据质量守恒定律可以得出流体连续性方程，描述流体在空间中的质量流动情况。
2. 动量守恒定律：动量守恒是指在流体运动过程中，流体的总动量保持不变。
根据动量守恒可得到动量方程，描述流体的速度和压力分布。
3. 能量守恒定律：能量守恒是指在流体运动过程中，流体的总能量保持不变。
能量守恒方程描述了流体在各个位置上的总能量变化情况。
三、流体的流动和运动的应用领域流体的流动和运动在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 工程领域：流体力学在工程领域中的应用非常广泛，涉及水力学、气动学、热力学等多个方面。
例如，在水电站的设计与运营中，需要研究水的流动特性和水轮机的效率；在航空航天工程中，需要研究空气动力学和飞行器的气动性能。
液体的流动
？
S小 n S 大 S大 n S 小 i ，动脉管 i 毛细血管 小 i 1 大 i 1
解析血液平均流速与血管总截面积的关系
血管面积： 主动脉3cm2
毛细血管900cm2
腔静脉18cm2
血管速度： 主动脉30cm /s 毛细血管1mm /s 说明：①截面积S是指同类血管的总截面积 腔静脉18cm /s ②流速v是指截面上的平均流速。
1、选取流管； 2、选取两截面；（已知量最多） 3、代数据并统一单位。
注意：静止可以看成是流动的一种特例。
1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2
均匀流管
v1 v2
1 2
p2 p1 g(h1 h2 )
伯努利方程的应用
1 2 F S1 (gh v 2 ) 2 1 25 3 2.5 10 (13.6 10 10 15 10 1.1 10 ) 2 9
4 3 3
0.89 N
小孔流速
P0
分析：S A
SB v A 0 PA PB P0
2
A
h
B
则： P 0 ρgh P 1 ρ v 2 0 0 0 B
S1 S2 S3
v1 v2 v3
②加权平均
③用数学积分求平均：若v随流管半径r而变化
r2 v vm (1 2 ) R
连续性方程的应用
对粘滞性液体只要是不可压缩，作稳定流动，也 能适用。V为平均流速。
So、v0 S1、v1
有分支的流管：
Q Q1 Q2 Qn
S v
而p1 p0 F , P2 P计 P0 S1
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第二章 流体的运动
一、教学基本要求
1.掌握理想流体稳定流动的概念；掌握连续性方程及伯努利方程的物理意义并熟练应用；掌握泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义、层流、湍流、雷诺数、斯托克司定律及应用。
3.了解牛顿粘滞定律；了解心脏作功、血流速度及血管中血压分布的物理基础；了解血液流变学的基础知识。
二、知识要点
本章主要研究流体运动的一般规律，重点讨论理想流体的稳定流动及粘性流体的稳定层流的特点及规律，同时介绍了血液在循环系统中的流动。
同学们可以从流体模型的建立入手，在相关的物理基础知识和适当的高等数学知识的基础上，建立起完整的流体运动的知识体系。
1.理想流体的稳定流动
理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体称为理想流体。
流线：任一时刻，我们都可以在流场中划出一些曲线，曲线上每一点的切线方向与该时刻流经该点流体质点的速度方向一致，这些曲线称作这一时刻的流线。
稳定流动：若流体中流线上各点的流速都不随时间发生变化，则该流动称为稳定流动，即流体质点流经空间任一给定点时的速度不随时间变化的流动。
流管：在稳定流动的流体中任选截面，通过截面的周边各点作流线，由这些流线所围成的管状区域称为流管。
连续性方程：
2
211v v S S
上式表明，当理想流体在同一流管中做稳定流动时，单位时间内流过任意两横截面的流体体积相同。
此方程对于不可压缩、稳定流动的粘性流体同样适用，只是流速v 必须是流管横截面上的平均流速。
流线的特点：流线不可能相交，也不可能突然转折；稳定流动时流体质点的流迹与流线相互重合；对同一流管来说，截面大处流速小，流线疏散；截面小处流速大，流线密集。
理想流体的伯努利方程
常量
=++
gh P ρρ2
2
1v
伯努利方程表明，理想流体在流管中作稳定流动时，单位体积流体的动能、势能和该处的压强之和为一常量，伯努利方程是理想流体作稳定流动时所遵从的基本方程。
伯努利方程对稳定流动的理想流体中的任意一条流线也成立。
2.粘性流体的流动
层流：流体的分层流动称为层流。
湍流：流体不再保持分层流动，各层之间相互混合并出现漩涡的流动称为湍流。
湍流有声，层流无声。
过渡流：介于层流和湍流之间的不稳定流动状态称为过渡流。
雷诺数：
η
r ρR v =
e
雷诺数是无量纲数，通常可以根据雷诺数判定粘性流体的运动状态：R e<1000时，流体处于层流状态；R e>1500时，流体处于湍流状态；1000<R e<1500时，流体处于过渡流动状态。
牛顿粘滞定律
x
S
ηf d d v =
牛顿粘滞定律表明：处于层流状态的粘滞性流体，相邻两流层之间的内摩擦力f 与两流层的接触面积S 成正比，与该处的速度梯度成正比。
遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
水和血浆是牛顿流体，血液是非牛顿流体。
粘性流体的伯努利方程
w
gh
ρρP gh ρρP +++
=++
2
2
2
212
112
12
1v v
区别于理想流体的伯努利方程，是要考虑到流体流动过程中克服摩擦阻力所做的功。
泊肃叶定律
)
(8π214
P P L
ηR
Q -=
流阻
4
8R
L ηR π=
f
流阻的单位：5
m
s N
-⋅⋅。
用流阻表达的泊肃叶定律
f
f
R P R )
P P (Q ∆=-=
21
医学上在研究心血管系统方面的问题时，常用上式近似地分析心输出量Q 、血压降P ∆和外周阻力f R 之间的关系。
斯托克斯定律：半径为r 的球体在粘性流体中作匀速运动时其表面将附着一层液体，该液层与其相邻液层之间存在内摩擦力，该力阻碍球体的运动，若液体相对于球体作层流运动，这个阻力的大小为
r
ηf v π6=
上式称为斯托克斯定律，力f 称为斯托克斯力。
沉降速度（或收尾速度）：半径为r 的小球在粘性流体中匀速下沉时，其所受的向上的浮力g
r ρ3
34
π'
，向上的斯托克斯力r ηv π6和向下的重力g
r ρ
3
3
4π达到
平衡，由此求得的速度
g
ρρR η
)(922
T '-=
v
3.血液在循环系统中的流动 心脏做功 R
R L L R L V P V P W W W ∆+∆=+=
或
2
L2
2
L22
L2v v v ρP ρP ρP W +=
+
+
+
='L2L2L26
72
16
121
平均动脉压
脉动
舒张P P P 31+
=
平均动脉压并非收缩压和舒张压的平均值，而是近似等于舒张压与三分之一
脉压的和。
血流速度分布：从主动脉到毛细血管，血流速度逐渐减慢，而从毛细血管到静脉，血流速度又逐渐加快。