第二章 流体的运动(知识要点)
第2章-流体运动的基本概念
流体加速度
a v t v txi v tyj v tzk a x i a yj a z k
其中a x a x ( a , b , c , t ) \ a y a y ( a , b , c , t ) \ a z a z ( a , b , 。c , t )
第二章
流体流动的基本概念
概述 1、流体运动的特点 2.流动的分类
描述流动的两种方法 1、拉格朗日法 2、欧拉法 3、质点导数 4、两种方法的关系
迹线和流线 1、迹线 2、流线 3、流管
流体的运动与变形 流体的流动与阻力
2 流体流动的基本概念
2.1 概 述
2.1.1 流体运动的特点 在关于固体的运动学中，研究对象或是刚体，或 是数量有限的质点。质点运动可以用曲线运动理论来描 述；而刚体的运动则可以分解为平动和转动。刚体的运 动参数，如轨迹、速度、加速度、角速度和角加速度等， 都可以只用时间函数来表达，而且不必分别考虑刚体上 各几何点的运动情况。但流体运动问题就没有这样简单。 原因在于①流体由无穷多质点构成，很难采用质点曲线 运动理论来研究；②在运动中流体要变形，考虑流体团 块运动时，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的 因素。因此，流体运动学有鲜明的特点。
流体力学第二章
p x pn
同理：
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
4、得出结论
因 n 方向是任意选定的，故上式表明，静止流体中同一点各个 方向的静压强均相等。在连续介质中， p仅是位置坐标的连续 函数p=p( x , y , z ). 同一点受力各向相等，但位置不同， 大小不同。呈什么关系？＝》第二 节中讨论 说明：以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流体与 固体接触的表面。如：
⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面
证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差 为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为ρ1，另一种为 ρ2，则有：
dp＝ ρ1 dU
因为 所以 ρ1≠ ρ2≠0
且
dp＝ ρ2 dU
只有当dp、 dU均为零时，方程才成立。
说明： 等压面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。
静压强 1
自由表面的压强
2 淹深为 h 、密度为 的流体柱产生的压强
gh
推广：已知某点压强求任一点压强
p2 p1 h
工程流体力学第二章2020(版)
采用理想流体假设可以大大 简化理论分析过程。
实际流体：粘滞性不能忽略的流体。
2.7 液体的表面性质
1.表面张力
液体分子间存在吸引力，影响 距离很小，在10-8-10-6cm，形 成吸引力影响球。水面下的影响 球的吸引力达到平衡。在水面临 近，吸引力不能平衡，存在向下 的合力。此合力把水面紧紧向内 部拉。在自有表面上处处产生拉 力。 表面张力：单位长度界面液体间 的拉力。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 液体相聚成团，不依附壁面。例如：水 银在玻璃管内。
2.4 流体的密度
表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。
流体一点的密度定义：
《流体力学》第二章流体静力学
第二章 流体静力学
§2-1 平衡流体上的作用力
一、质量力 二、表面力 三、理想流体（或静止流体）内的应力特征
2.1 平衡流体上的作用力 一、质量力 与流体微团质量大小有关并集中作用在微团 质量中心上的力。 质量力包括：重力、直线运动惯性力、离心 惯性力等。
F W FI FR F mg ma m r 2
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有 质量力。若流体微团的平均密度为ρ，则质量力 沿三个坐标轴的分量为
f x dxdydz f y dxdydz和f z dxdydz
2.2 流体平衡微分方程 流体微团的受力分析
以y方向力平衡为例
p dy p y 2
z y x
M
p dy p y 2
A dy
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
流体力学 第二章
(4) 由于流体的可压缩性决定流体内微弱扰动 波的传播速度，该速度就是声速，即流体 内声音的传播速度。
声速C与体积模量的关系为
c dp d K
20℃时，水 c=1480 m/s 空气 c=340 m/s
马赫数
v M c
：衡量空气压缩的最重要参数。
对于流体： M<0.3 不可压缩流动 M>0.3 可压缩流动 M<1.0 亚音速流动 M>1.0 超音速流动 M=0.8~1.2 跨音速流动 M>5.0 高超音速流动
2.5 流体的黏性
• 库伦把一块薄圆板用细金属丝 吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的 扭转作用，圆板开始往返摆动， 由于液体的黏性作用，圆板摆 动幅度逐渐衰减，直至静止。 分别测量了
质量力是某种力场作用在流体的全部质点 （全部体积）上的力，是和流体的质量成 正比的力。
地球对体积为 V 的流体的作用力为 g V
2.4 流体的压缩性和膨胀性
★压缩性：压力增加，体积减小。 体积压缩系数——一定质量的流体在温度不变 时，每增加一个单位压力，单位体积流体所产 生的体积增加量，即：
作 业
• 习题 2-1，2-2，2-11，2-12，2-13
• 流体的相对密度即流体的密度与4℃时水的密度 的比值。
流体力学-第二讲,流体运动学
r r (a, b, c, t )
y y(a, b, c, t )
or： x x(a, b, c, t )
2018/9/19
z z (a, b, c, t )
3
变数a,b,c, 称为拉格朗日变数.
流场中的速度:
r (a, b, c, t ) u t
流场中的加速度:
r a 2 t
（2）该流动的迹线微分方程为
d x ux d t ( x t ) d t
dx (x t) u dt du u 1 dt x t 1 c1et
d x d u dt d u 1 u dt dt dt
ln(u 1) t ln c1 x c1et t 1
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8
2、流线：
它是在某一确定瞬时流场中的一个空间曲线族 , 凡是该 族的一条曲线,都和曲线上每一点的瞬时流体速度相切。 流线方程:
dr u 0
dx dy dz u x x, y, z, t u y x, y, z, t u z x, y, z, t
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三、迹线,流线,脉线 1、迹线：它是指确定的流体质点在时间过程中的运 动轨迹． 对于一给定的速度场 ui ( x1 , x2 , x3 , t ) ，其迹线方程 常由常微分方程组． dxi ui ( x1 , x2 , x3 , t ) (i 1,2,3) dt 确定．且三个方程独立。
第二章 流体的运动
第二章流体的运动
复杂的心脏流动模式可以利用速度场
中假象粒子的轨迹直观地表示出来。此
图使用时间分辨三维相差磁共振成像
技术通过粒子轨迹直观地表示了流入
左心室的血流
本章是用这些一般规律去研究适用于
液体和气体流动的较为特殊的规律。液
体和气体的各部分之间可以有相对运
动，因而没有固定的形状。物体各部分
之间可以有相对运动的特性，称为流动性。具有流动性的物体，称为流体。从具有流动性来看，液体和气体都是流体。
流体的运动规律在水利、电力、煤气和石油的输送等工程部门都有广泛的应用。在人体生命活动中，也起着十分重要的作用。
本章研究流体运动的方法，选用欧拉法，即通过确定流体质元每一时刻在空间各点的密度和速度来描述流体的运动。
实际流体是复杂的，具有可压缩性和粘滞性，研究流体的运动时，可分为理想流体和粘性流体。一般流体的运动也是复杂的，根据流体的运动状态可分为层流（即稳定流动）、湍流和过渡流。
实际流体及其运动都是复杂的。实际流体具有可压缩性和粘滞性；一般实际流体运动时，流速是空间点(位置)及时间的函数，即v = f ( x ,y, z, t )。但在某些问题中可以突出起作用的主要因素，忽略掉作用不大的次要因素，而使问题简化。因此，提出流体的理想模型——绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体，称为理想流体。把在流体中，各点质元流速不随时间改变的流动称为稳定流动(或定常流动)。为了形象地描述流体的运动情况，引入流线和流管；为了便于描述流体在管道
中运动，定义了横截面上的体积流量和平均速度等物理概念。经分析得出不可压缩的流体、稳定流动时的运动规律——连续性方程。
第2章 流体的运动
1 2 1 2 PB = PA + ρυA − ρυB − ρ ghB = 5.24 ×104 Pa 2 2
医学物理学
第2章 流体的运动 由水平管伯努利方程： 由水平管伯努利方程：
1 1 2 2 P1 + ρυ 1 = P2 + ρυ 2 2 2
二、伯努利方程的应用 1.压强和流速的关系 压强和流速的关系
医学物理学
第2章 流体的运动
对于一般流体： 对于一般流体：它的流速既是空间 坐标的函数又是时间的函数， 坐标的函数又是时间的函数，即： 如果空间任意点流体质元的流速 不随时间变化，则这种流动叫稳定流 不随时间变化，则这种流动叫稳定流 动，则：
v=f (x, y, z, t)
v =f ( x, y, z )
医学物理学
第2章 流体的运动
第二章 流体的运动
医学物理学
第2章 流体的运动
本章教学要求： 本章教学要求：
（1）理解理想流体和稳定流动的概念 ） （2）掌握流体连续性方程及伯努利方程并能熟练应用。 ）掌握流体连续性方程及伯努利方程并能熟练应用。 （3）理解黏性流体的伯努利方程、层流、湍流、雷诺数 ）理解黏性流体的伯努利方程、层流、湍流、 和斯托克斯公式。 和斯托克斯公式。 （4）了解牛顿黏滞性定律，心脏作功、血液速度及血管 ）了解牛顿黏滞性定律，心脏作功、 中血压的分布以及血液流变学的基础知识。 中血压的分布以及血液流变学的基础知识。
第二章 流体力学 流体压强
二、质量力
1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力， 它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相 同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又 称为体积力。单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 最常见的质量力有：重力、惯性力。
＋ p g 测压管水头（ Z ）：单位重量流体的总势能。
静力学基本方程的适用条件：
1. 静止 2. 连通(连续) 3. 连通的介质为同一均质流体 4. 质量力仅有重力 5. 同一水平面
练习一下
第五节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的计算基准
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压 强）为基准计量的压强，用 P a 表示。 b. 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压 (at) 为基准计量的压强。用表示 P e ，P e 可“＋”可 “– ”，也可为“0”。 c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
上述向量式的两边同时点乘以 d s d x i d y j d z k
得
U U U d U dx dy dz x y z Xd xYd yZd z f ds
上式表明，力的势函数的全微分dU为单位质量力 在空间移动 距离所做的功。
由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压
流体力学2.1 描述流体运动的两种方法
第二章流体运动学基础
2.1描述流体运动的两种方法
流体力学第二章2.1.1拉格朗日方法 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态.如何区别流体的质点呢?
质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c）来表征它们。
某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志.
,,,,,,,,,x x a b c t y y a b c t z z a b c t 拉格朗日方法的一般表达:a,b,c,t 称为拉格朗日变数—是流体质点的标志。
流体力学第二章
已知用拉格朗日变数表示的速度场为
1111t t u a e v b e 式中，a,b 是t=0 时刻流体质点的直角坐标值。求：(1)t =2时刻流场中质点的分布规律；(2)a =1,b =2这个质点的运动规律；(3)质点的加速度。
例题
得各流体质点的一般分布规律 1111t
t x a e t y b e t 2
21313x a e y b e 所以:
(1)在t =2 时刻流场中质点分布规律
流体力学第二章2.1.2 欧拉方法 欧拉方法也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间而变化，也就是说，它把流体物理量表示成空间坐标及时间的函数。
欧拉方法研究的是流体的场，相比较于拉格朗日方法，它更适合于研究流体的运动。
拉格朗日方法着眼于流动过程中流体质点的运动，它比较适合于研究刚体的运动。
根据欧拉的观点，任何物理量Φ（V ,P ,ρ）都是坐标和时间的函数,在直角坐标系中，该物理量可以表示为(,,,)x y z t x,y,z,t:欧拉变数－空间位置的标志
流体的运动知识点总结
流体的运动知识点总结
1. 流体的性质
流体是一种具有流动性的物质，它可以是液体或气体。流体的主要性质包括压力、密度、粘性和表面张力等。
压力是流体分子作用在容器壁或其他物体上的力，通常用压强来表示。在流体中，压力是均匀分布的，且大小和方向都与位置有关。
密度是指单位体积内流体的质量，通常用ρ来表示。密度越大，流体分子之间的作用力越大，流体的流动速度越小。
粘性是流体内部分子之间的摩擦力，粘性越大，流体的粘性越高，流动速度越小。
表面张力是液体表面上分子所受的合力，使得液体表面呈现出薄膜状。表面张力越大，液体表面越光滑，对浮力的影响也越大。
2. 流体的流动特性
流体的流动包括定常流动和非定常流动两种，其中定常流动是指在某一位置和随时间不变的流动状态，非定常流动则是指流体在位置和时间上都是变化的流动状态。
在流体的流动中，流速、流量、雷诺数等是可以用来描述流体流动特性的重要参数。
流速是流体的单位时间内通过某一截面的速度，通常用v来表示。
流量是单位时间内通过某一截面的流体数量，通常用Q来表示。
雷诺数是描述流体流动状态的无量纲参数，一般表示为Re。当雷诺数小于一定值时，流动属于层流；当雷诺数大于一定值时，流动属于湍流；而介于两者之间时，流动会发生转捩。
3. 流体的流动方程
流体的流动可以通过流体力学方程组来描述，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程是根据质量守恒定律推导出来的，描述了流体在空间和时间上的质量变化情况。
动量守恒方程是由牛顿第二定律和动量守恒定律推导出来的，描述了流体在流动过程中受到的外力和流体内部压力、粘性力、引力等力的作用。
工程流体力学3.2流体运动的一些基本概念 2
qv V dA
A
qm V dA
A
平均流速——是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相
同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真 实流速流动时所得到的体积流量相同。
V qv A
第二节 流体运动的一些基本概念
流线
某一瞬时，速度方向线 欧拉法
微分方程
u
dx dt
（t为自变量，
v
dy dt
Leabharlann Baidu
x, y, z 为t
w
dz dt
的函数 ）
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
(x,y,z为t的函数，t为参数）
第二节 流体运动的一些基本概念
dx dy dz
udy vdx 0 vdz wdy 0 wdx udz 0
dx dy dz u( x, y, z, t) v( x, y, z, t) w( x, y, z, t)
第二节 流体运动的一些基本概念
三、迹线、流线的区别：
定义 研究方法
迹线
质点的运动轨迹 拉格朗日法
三维流动→二维流动
第二节 流体运动的一些基本概念
物理第二章 流体的运动
流体：包括气体、液体
流体的基本特征：流动性，无固定形状 流体运动的学科称为流体动力学 ？理想流体、稳定流动
连续性方程、伯努利方程 ？？实际流体
粘性、雷诺数、粘性流体的运动规律
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 实际流体
可缩体，体积随压强不同 而改变。液体的体 积变化小，气体的体积变化大。
流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过其上各点的流线所 围成的细管
2、稳定流动 流线上任一点速度大小、方向都不随时间变化，即流线的形
状保持不变 流线即流体质元的运动轨迹
3、性质 （1）流线不能相交 （2）在某一流管内，外面流线不能流进来，里面流线不能流
出去
第二节 连续性方程 伯努利方程
一、理想流体的连续性方程
3、雷诺数 雷诺数Re 说明：
Re vr
（1）Re < 1000时，流体作层流
（2）Re > 1500时，流体作湍流
（3）1000 < Re < 1500时，流体流动不稳定
例2-3 主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘度、密度
分别为0.25m/s 、0.003Pa.s、1050kg/m3 ，求雷诺数并判断
1S1v1t 2S2v2t
1S1v1 2S2v2
Sv 常量
质量流量守恒定律
如果是不可压缩的流体，即有
流体力学-第二章
第四节 液体的相对平衡 1. 圆筒以等加速度 自由降落
水体中各点的压强都等于表面压强
2. 圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度旋转ω 液体质点A受到的惯性力为 液体质点 受到的惯性力为
单位质量力在各坐标轴的分量为
2. 圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度
ω
旋转
代入边界条件
相对压强
第四节 液体的相对平衡 2. 圆筒绕其铅锤中心轴以等角速度
在平衡的不可压缩均质流体中， 在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界面上的外力作用 而产生的压强将均匀地传递到该流体的各点上。这个关系称帕 而产生的压强将均匀地传递到该流体的各点上。这个关系称帕 斯卡定律。 斯卡定律。 该定律在水压机、水力起重机等水力机械中有广泛的应用。 该定律在水压机、水力起重机等水力机械中有广泛的应用。
以绝对真空作为压强的零点，称为绝对压强， 以绝对真空作为压强的零点，称为绝对压强，以
p '表示。 表示。
以当地大气压强p 作为零点起算的压强值，称为相对压强， 以当地大气压强 a 作为零点起算的压强值，称为相对压强，以 p 表示。 表示。
真空压强
真空度
第三节 流体静力学基本方程 二、压强的计量单位和表示方法
可压缩流体的平衡微分方程
二、流体平衡微分方程的积分
对于不可压缩均质流体来讲， 对于不可压缩均质流体来讲，其密度 ρ
第二章 流体的运动
流动性 —— 气体和液体内部的各个部分之间 很容易产生相对移动的特性。
凡具有流动性的物体就称为流体。
流动性是流体最基本的特征。
研究流体运动通常有两种方法：
拉格朗日法——以流体的各个质元为研究对象，根据牛 顿定律研究每个质元的运动状态随时间的变化。 欧拉法——研究各个时刻在流体流经过的空间某些点上流体 质元的运动速度的分布。 （从场的观点研究流体的运动。）
16
人物简介
• 丹尼尔· 伯努利，(Daniel Bernoulli 1700～1782)瑞 士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷 兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是 数学家J．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长 要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱 思堡和巴塞尔等大学学习哲学、伦理学、医学。1721 年取得医学硕士学位。伯努利在25岁时(1725)就应聘为 圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔， 先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理 学教授。 • 在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学 院的年度奖。 • 1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年 82岁。
14
流体力学的建立
15
伯努利家族简介
• 在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见， 然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都 是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突 出。 • 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的 至少有3位（雅各布.伯努利,约翰.伯努利，丹尼尔.伯努 利）；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半 相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位 被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程 乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚 至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他 们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而 却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到 了烈酒。
流体力学第二章-资料
lim T dT
A0 A dA
法向应力P和切向应力τ的单位为Pa（N/m2）。
上一页
2．静止流体的应力特征
特征一: 流体静止时，切应力为零。
特征二: 静止的流体不能承受拉应力， 只能承受压应力（压强）， 任一点各个方向的压强相等。
式中B通常称为真空度。
（2-12）
相对压强/计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
常用压强单位与换算：
1mmH2O=9.807Pa
（4℃时，1mm水柱产生的压强）
1Torr=1mmHg=133.3Pa （1托，0℃时，1mm水银产生的压强 ）
1atm=101325Pa
pxpy pz pn
因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止
流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是，
静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而
流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连
续函数，即
pp(x,y,z)
§2-2 静止流体微分方程
一、流体平衡微分方程式
下一页
ΔP n
ΔF
ΔA ΔT τ
V A
周围流体作 用的表面力
切向应力
作用在流体上的表面力
如上图所示，在流体中取出被表面积为A的封闭曲面 所包围的某部分流体体积V，则周围流体必然有力作用在 这个体积V的表面积A上。在表面积A上围绕点a取一微元
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第二章 流体的运动
一、教学基本要求
1.掌握理想流体稳定流动的概念；掌握连续性方程及伯努利方程的物理意义并熟练应用；掌握泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义、层流、湍流、雷诺数、斯托克司定律及应用。
3.了解牛顿粘滞定律；了解心脏作功、血流速度及血管中血压分布的物理基础；了解血液流变学的基础知识。
二、知识要点
本章主要研究流体运动的一般规律，重点讨论理想流体的稳定流动及粘性流体的稳定层流的特点及规律，同时介绍了血液在循环系统中的流动。同学们可以从流体模型的建立入手，在相关的物理基础知识和适当的高等数学知识的基础上，建立起完整的流体运动的知识体系。 1.理想流体的稳定流动
理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体称为理想流体。 流线：任一时刻，我们都可以在流场中划出一些曲线，曲线上每一点的切线方向与该时刻流经该点流体质点的速度方向一致，这些曲线称作这一时刻的流线。
稳定流动：若流体中流线上各点的流速都不随时间发生变化，则该流动称为稳定流动，即流体质点流经空间任一给定点时的速度不随时间变化的流动。
流管：在稳定流动的流体中任选截面，通过截面的周边各点作流线，由这些流线所围成的管状区域称为流管。
连续性方程：
2
211v v S S
上式表明，当理想流体在同一流管中做稳定流动时，单位时间内流过任意两横截面的流体体积相同。此方程对于不可压缩、稳定流动的粘性流体同样适用，只是流速v 必须是流管横截面上的平均流速。
流线的特点：流线不可能相交，也不可能突然转折；稳定流动时流体质点的流迹与流线相互重合；对同一流管来说，截面大处流速小，流线疏散；截面小处流速大，流线密集。
理想流体的伯努利方程
常量
=++
gh P ρρ2
2
1v
伯努利方程表明，理想流体在流管中作稳定流动时，单位体积流体的动能、势能和该处的压强之和为一常量，伯努利方程是理想流体作稳定流动时所遵从的基本方程。伯努利方程对稳定流动的理想流体中的任意一条流线也成立。 2.粘性流体的流动
层流：流体的分层流动称为层流。
湍流：流体不再保持分层流动，各层之间相互混合并出现漩涡的流动称为湍流。湍流有声，层流无声。
过渡流：介于层流和湍流之间的不稳定流动状态称为过渡流。 雷诺数：
η
r ρR v =
e
雷诺数是无量纲数，通常可以根据雷诺数判定粘性流体的运动状态：R e<1000时，流体处于层流状态；R e>1500时，流体处于湍流状态；1000 牛顿粘滞定律 x S ηf d d v = 牛顿粘滞定律表明：处于层流状态的粘滞性流体，相邻两流层之间的内摩擦力f 与两流层的接触面积S 成正比，与该处的速度梯度成正比。遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。水和血浆是牛顿流体，血液是非牛顿流体。 粘性流体的伯努利方程 w gh ρρP gh ρρP +++ =++ 2 2 2 212 112 12 1v v 区别于理想流体的伯努利方程，是要考虑到流体流动过程中克服摩擦阻力所做的功。 泊肃叶定律 ) (8π214 P P L ηR Q -= 流阻 4 8R L ηR π= f 流阻的单位：5 m s N -⋅⋅。 用流阻表达的泊肃叶定律 f f R P R ) P P (Q ∆=-= 21 医学上在研究心血管系统方面的问题时，常用上式近似地分析心输出量Q 、血压降P ∆和外周阻力f R 之间的关系。 斯托克斯定律：半径为r 的球体在粘性流体中作匀速运动时其表面将附着一层液体，该液层与其相邻液层之间存在内摩擦力，该力阻碍球体的运动，若液体相对于球体作层流运动，这个阻力的大小为 r ηf v π6= 上式称为斯托克斯定律，力f 称为斯托克斯力。 沉降速度（或收尾速度）：半径为r 的小球在粘性流体中匀速下沉时，其所受的向上的浮力g r ρ3 34 π' ，向上的斯托克斯力r ηv π6和向下的重力g r ρ 3 3 4π达到 平衡，由此求得的速度 g ρρR η )(922 T '-= v 3.血液在循环系统中的流动 心脏做功 R R L L R L V P V P W W W ∆+∆=+= 或 2 L2 2 L22 L2v v v ρP ρP ρP W += + + + ='L2L2L26 72 16 121 平均动脉压 脉动 舒张P P P 31+ = 平均动脉压并非收缩压和舒张压的平均值，而是近似等于舒张压与三分之一 脉压的和。 血流速度分布：从主动脉到毛细血管，血流速度逐渐减慢，而从毛细血管到静脉，血流速度又逐渐加快。