2014届吉林省九校联合体高三第二次摸底考试文科数学试题(含答案解析)
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吉林九校联合体2014届第二次摸底考试
数 学 试 题(文科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 已知{}{}
,3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U ( ) A.{}32≤≤x x B.{}
32≤ C.{}321≤≤-≤x x x 或 D.{} 321≤<- i z ++= 12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在等差数列{}n a 中,,7,8451==+a a a 则=5a ( ) A.11 B.10 C.7 D.3 4.抛物线()022 >=p px y 的准线经过双曲线12 2 =-y x 的左焦点,则=p ( ) A. 2 2 B.2 C.22 D.24 5.将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移 4 π 个单位,所得图象的解析式是( ) A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -= C.x x y 2cos 2sin -= D.x x y cos sin = 6.先后两次抛掷一枚骰子,在得到的点数中有3的概率为( ) A. 31 B. 41 C. 36 11 D. 3613 7.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为 ( ) A . 1 2 B .3 2 C .1 D .1 3 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 9. 已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平 面,则下列命题正确的是( ) A .若m ∥α,n ∥α ,则m ∥n B .若α⊥m ,α⊥n ,则m ∥n C .若m ∥α,m ∥β, ,则α∥β D .若γα⊥ ,γβ⊥,则α∥β 10.计算) 4 (cos 22cos )4tan(2αα απ -⋅+的值为( ) A .2- B .2 C .1- D .1 11.已知向量a =2 (x ,)1+x ,b =x -1(,)t ,若函数=)(x f b a ⋅在区间(-1,1)上是增函数,则t 的取值范围为( ) A .5≥t B .5>t C .5 D .5≤t 12.已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数,函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称.w 若对任意的( )( ) 08216,,2 2 <-++-∈y y f x x f R y x 恒成立,则当3>x 时,2 2y x +的取值范围是( ) A.()7,3 B.()25,9 C.()49,13 D.()49,9 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.将某班的60名学生编号为:,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的 样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是 14.若向量)3,2(=a ,)6,(-=x b ,且a ∥b ,则实数x = 15.经过圆C :0222 =++x y x 的圆心,且与直线023=-+y x 垂直的直线方程 是 16.在ABC ∆中,AB AB C ,3,60= ︒=边上的高为 3 4 ,则=+BC AC 三.解答题:(本大题共6小题,共60分) 17. ( 本小题满分12分) 在各项均为负数的数列{}n a 中,已知点n a (,))(1* +∈N n a n 均在 函数x y 32= 的图象上,且27 8 52= ⋅a a . (1)求数列{}n a 的通项n a ; (2)若数列{}n b 的前n 项和为n S ,且n a b n n +=,求n S . 18. ( 本小题满分12分) 如图,四棱锥BCDE A -中,ABC ∆是正三角形,四边形BCDE 是矩形,且平面⊥ABC 平面BCDE ,2=AB ,4=AD . (1)若点G 是AE 的中点,求证://AC 平面BDG (2)若F 是线段AB 的中点,求三棱锥EFC B -的体积. 19.( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下: (1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,试确定a ,b ,c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试,求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率. 20.( 本小题满分12分) 已知以点)2,(t t C 为圆心的圆与x 轴交于点O ,A ,与y 轴交于点O ,B ,其中O 为坐标原点. (1)求证:ΔOAB 的面积为定值; (2)设直线42+-=x y 与圆C 交于点M ,N ,若ON OM =,求圆C 的方程. 21.( 本小题满分12分) 已知函数),()(2 R n m n x mx x f ∈+=在1=x 处取得极值2. (1)求)(x f 的表达式;