2020-2021学年最新浙江省宁波市中考数学模拟试卷(4)及答案

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浙江省宁波地区2020-2021学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷

使点 A 与点 Dn﹣1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n＞2），则 AP6 的长为（
）
37 A． 5 211
36 B． 5 29
5 36 C． 214
5 35 D． 212
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．将一副三角板如图放置。若 AE∥BC，则∠AFD=
度。
12．如图，已知函数 y 3 与 y ax2 bx （a>0，b>0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标 x
根据一次函数的性质，得 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=32 时，每月制造成本最低。最低成本是 18×（﹣2×32+100）=648（万元）。 ∴所求每月最低制造成本为 648 万元。 25、（12 分）解：（1）四边形 OADE 为正方形. ∵抛物线经过 A(0,4)、B(－2,0)、C(6,0)
B．y=3x2－1
C．y=3(x－4)2+3
D．y=3x2+3
5．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为 8cm，高为 15cm，
这
顶
圣
诞
帽
的
用
料
面
积
为
（
）．
A．120 cm2 B．200 cm2 C．136 cm2
D． 161cm2
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则 BC 的长为
第 25 题
数学答题卷
4
……………………
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试题及答案解析

浙江省宁波市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x68．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3710．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：511．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：912．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD二、填空题13．函数的自变量的取值范围是______．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q 沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点】一元二次方程的应用．【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x ﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5【考点】正方形的性质．【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）则12：20=x：1220x=12×1220x=144x=7.2因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，∵S△ADE：S△CDE=1：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，∴S△ADE：S△DBC=1：12．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【考点】圆的认识．【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC=，∵OD=a，∴CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴=，∴DN=a，ON=a，∴BN=a，∵△BDN∽△BAE，∴，∴AE=，∴CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 6.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得：AD=6.4．故答案为：6.4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，∴（3+6+7+4+x）÷5=5，∴x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是16 ．【考点】正方形的性质．【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、GE、PF．∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，∴AC∥GE∥PF，∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是2+2．【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，同理：AF=CF，同理：AF=CF，∴GF=BC，∴△AGF是等腰三角形；连接DG，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BFO=∠CFO=90°，在△OHD与△OED中，，∴△OHD≌△OED（SSS），∴∠ODH=∠ODE=54°，∴∠HDB=∠EDC=36°，∴∠B=∠C=72°，∴BD=DH=DE=DC=GF，在△GBD和△AGF中，，∴△GBD≌△AGF（SSS），∴GB=AG，∴点G是线段AB的中点；∵五边形DEFGH是正五边形，∴BD=DH=GH=2，设GB=x，∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，∴△DHB∽△GBD，∴，即=，整理得：x2﹣2x﹣4=0，解得：x=1±（负值舍去），∴AG=GB=1+，∴AB=2+2；故答案为：2+2．【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=0，解得：m=0．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=10米；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=10，AH=10米，∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=10+30．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30米．∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】由统计图可知：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB•cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），∵四边形PQRM是矩形，∴Q（a，），M（b，）．∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；（2）如图2，∵PR=2OP，PR=2PS，∴OP=PS，∴∠PSO=∠POS．∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，∴∠MOB=∠AOB．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解（1）矩形，∵矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；（2）①如图，过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠DAF=∠CBE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEB=90°，∵AD=BC，∴△DFA≌△CEB，∴DF=CE，∵∠DFA=∠CEB=90°，∴DF=EC，∴四边形DFEC是平行四边形，∴AB∥CD；②假命题，。

2021年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷(2021.04)(含解析)

2021年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5﹣a3＝a2D．a5÷a3＝a2 3．据报道，2020年宁波GDP总量和增量双双创新高，以11985亿元的地区生产总值跃居中国内地城市第12位，其中数11985亿元用科学记数法表示为（）A．1.1985×104元B．0.11985×105元C．1.1985×1011元D．1.1985×1012元4．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（）A．第一周体温的中位数为37.1℃B．这两周体温的众数为36.6℃C．第一周平均体温高于第二周平均体温D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳6．要使分式有有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣17．已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（）A．40°和50°B．30°和150°C．90°和90°D．120°和150°8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，若HJ：JK：KF＝2：1：2，则下列说法正确的是（）A．AB：AD＝2：3B．EH：HG＝2：3C．BC：FH＝2：3D．AH：HD＝2：3 9．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线∁n：y＝（x﹣n）2+n2（n为正整数），若C1和∁n的顶点的连线平行于直线y＝10x，则该条抛物线对应的n的值是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC 的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）A．S4B．S1+S4﹣S3C．S2+S3+S4D．S1+S2﹣S3二、填空题（共6小题）.11．计算：的值是．12．分解因式：3x2﹣12＝．13．在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．如图将母线长为9的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为120°，若将该扇形剪成两个同样的扇形再围成2个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是．15．如图，以平行四边形ABCD的对角线AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与BC相切于点B，与AD相交于点E．若AE＝2DE，BC＝6，则⊙O的半径为．16．如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．三、解答题（第17～19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：（x+2）2﹣x（x+2）；（2）解不等式组：．18．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．19．如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆AB和可转动灯杆BC和光源CD组成，当灯杆BC绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变．图2是其示意图，其中AB⊥AE，CD∥AE，灯杆AB＝16cm，BC＝36cm．（1）当灯杆AB与BC的夹角∠ABC为150°时，求光源CD到桌面AE的距离；（2）若光源CD到AE的距离h与圆形照明区域半径r的关系是h＝r，要使圆形区域半径达到51cm，求灯杆AB与BC的夹角∠ABC的度数．20．某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等级：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数；（3）如果80分以上为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．21．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（2，5）．（1）求线段AB与y轴的交点坐标；（2）若抛物线y＝x2+mx+n经过A，B两点，求抛物线的解析式；（3）若抛物线y＝x2+mx+3与线段AB有两个公共点，求m的取值范围．22．有A、B、C三个港口在同一条直线上，甲船从A港出发匀速行驶，到B港卸货1小时，以不变的速度继续匀速向前行驶最终到达C港；乙船从B港出发匀速行驶到达C港．设甲船行驶x（h）后，甲船与B港的距离为y1（km），乙船与B港的距离为y2（km），下表记录某些时刻y1（km）与x（h）的对应值，y2（km）与x（h）的关系如图所示．x（h）00.51234 4.5…y1（km）604530003045…（1）甲船的行驶速度是，乙船的行驶速度是；（2）在图中画出y1（km）与x（h）的图象；（3）当甲船与乙船到港口B的距离相等时，求乙船行驶的时间．23．定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．（1）如图1，近似菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝2，AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，求CD的长；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．（3）在（2）的条件下，若∠CDB＝3∠ADB，AB＝1，求CD的长．24．【提出问题】如图1，直径AB垂直弦CD于点E，AB＝10，CD＝8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．【特殊位置探究】（1）当DP＝2时，求tan∠P和线段AQ的长；【一般规律探究】（2）如图2，连接AC，DQ，在点P运动过程中，设DP＝x，＝y．①求证：∠ACQ＝∠CPA；②求y与x之间的函数关系式；【解决问题】（3）当OF＝1时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．（直接写出答案）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣解：2021的倒数是．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5﹣a3＝a2D．a5÷a3＝a2解：A、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、a5与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5÷a3＝a2，故本选项符合题意；故选：D．3．据报道，2020年宁波GDP总量和增量双双创新高，以11985亿元的地区生产总值跃居中国内地城市第12位，其中数11985亿元用科学记数法表示为（）A．1.1985×104元B．0.11985×105元C．1.1985×1011元D．1.1985×1012元解：11985亿元＝1198500000000元＝1.1985×1012元．故选：D．4．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看该几何体，是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形．故选：B．5．疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（）A．第一周体温的中位数为37.1℃B．这两周体温的众数为36.6℃C．第一周平均体温高于第二周平均体温D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳解：A、第一周体温的中位数为36.9℃，信息不正确，故本选项符合题意；B、这两周体温36.6℃出现的次数最多，是5次，所以，众数是36.6℃，信息正确，故本选项不符合题意；C、第一周平均体温是×（36.7+37.1+36.6+37.1+37.0+36.6+36.9）≈36.9，第二周平均体温×（36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.6+36.8）≈36.7，信息正确，故本选项不符合题意；D、根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，信息正确，故本选项不符合题意．故选：A．6．要使分式有有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．7．已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（）A．40°和50°B．30°和150°C．90°和90°D．120°和150°解：∵90°+90°＝180°，而这两个角都是直角，所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．故选：C．8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，若HJ：JK：KF＝2：1：2，则下列说法正确的是（）A．AB：AD＝2：3B．EH：HG＝2：3C．BC：FH＝2：3D．AH：HD＝2：3解：∵HJ：JK：KF＝2：1：2，∴设HJ＝2x，JK＝x，KF＝2x，由折叠的性质得：AH＝HJ＝2x，DH＝HK＝3x，AE＝EJ＝BE，∴FH＝5x，∴AH：HD＝2：3，故D说法正确；故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线∁n：y＝（x﹣n）2+n2（n为正整数），若C1和∁n的顶点的连线平行于直线y＝10x，则该条抛物线对应的n的值是（）A．8B．9C．10D．11解：设C1和∁n的顶点所在直线解析式为y＝kx+b，∵C1和∁n的顶点的连线平行于直线y＝10x，∴k＝10，y＝10x+b，抛物线y＝（x﹣n）2+n2的顶点坐标为（n，n2），当n＝1时，顶点为（1，1），将（1，1）代入y＝10x+b，解得b＝﹣9，∴y＝10x﹣9，将（n，n2）带入解析时可得：n2＝10n﹣9，解得n＝1或n＝9，∴n＝9．故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC 的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）A．S4B．S1+S4﹣S3C．S2+S3+S4D．S1+S2﹣S3解：设AC＝a，BC＝b，∴S△ABC＝ab，AB＝＝，在等腰直角三角形中，AE＝EC＝，CF＝BF＝，AD＝BD＝＝，在Rt△AED中，ED＝＝b，DC＝EC﹣ED＝（a﹣b），A：S4＝AE•ED＝•b•a＝ab＝•ab＝•S△ABC，已知Rt△ABC的面积，可知S4，故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M，则S3+S△ADM＝S△ADC＝•CD•AE＝×（a﹣b）×a＝，又∵S1+S△ADM＝S△ADB＝•AD2＝•＝，∴（S1+S△ADM）﹣（S3+S△ADM）＝S1﹣S3＝﹣＝＝+S△ABC，则S1﹣S3与b有关，∴求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则S△BFD＝FD•BF＝•a•b＝，∴S△ADM+S3＝•（a+b）•a＝（a2﹣ab），S△BCM+S3＝S△BCD＝•CD•BF＝•（a﹣b）•b＝（ab﹣b2），S△ADM+S1＝S△ADB＝（a2+b2），S△BCM+S1＝S△ABC，S2＝BF2＝•＝，此时S2与b有关，而S3与AB有关，∴无法确定S2+S3的值；D：由B选项过程得S1﹣S3＝，又∵S2＝•b2，得到：S1+S2﹣S3＝b2+ab＝b2+S△ABC，此时S1+S2﹣S3与b有关，无法求出确切值．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．计算：的值是﹣3．解：因为＝3，所以﹣＝﹣3，故答案为：﹣3．12．分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．13．在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故答案为：．14．如图将母线长为9的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为120°，若将该扇形剪成两个同样的扇形再围成2个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是．解：∵将该扇形剪成两个同样的扇形，大扇形的圆心角为120°，∴新扇形的圆心角为60°，∵扇形的母线长为9，∴扇形的弧长是：＝3π，设底面半径是r，则2πr＝3π，解得：r＝．故答案为．15．如图，以平行四边形ABCD的对角线AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与BC相切于点B，与AD相交于点E．若AE＝2DE，BC＝6，则⊙O的半径为．解：如图：连接OB，EF，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵AF是⊙O的直径，∴∠AEF＝90°，∵▱ABCD中，∠BCA＝∠EAF，∴△BCO∽△EFA，即，∵AD＝为：BC＝6，AE＝2DE，∴AE＝4，DE＝2，设半径是r，即，∴OC＝3r，在Rt△OBC中，r2+62＝（3r）2，解得r＝．所以半径是．故答案为：．16．如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G、H的坐标分别为（﹣m，0）、（0，），同理可得，点F的坐标为（0，﹣），则△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（x G﹣x A）＝×（+﹣）×（﹣m+m）＝1，解得a＝，而b＝a，∴a+b＝；故答案为，三、解答题（第17～19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：（x+2）2﹣x（x+2）；（2）解不等式组：．解：（1）（x+2）2﹣x（x+2）＝（x+2）（x+2﹣x）＝2（x+2）＝2x+4；（2）解不等式组：由①得，x≥1；由②得，，解得x＜3，∴原不等式组的解集为1≤x＜3．18．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．解：（1）如图1，在①②③④四个位置任选其一；（2）如图2，在①②两个位置任选其一．19．如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆AB和可转动灯杆BC和光源CD组成，当灯杆BC绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变．图2是其示意图，其中AB⊥AE，CD∥AE，灯杆AB＝16cm，BC＝36cm．（1）当灯杆AB与BC的夹角∠ABC为150°时，求光源CD到桌面AE的距离；（2）若光源CD到AE的距离h与圆形照明区域半径r的关系是h＝r，要使圆形区域半径达到51cm，求灯杆AB与BC的夹角∠ABC的度数．解：（1）如图，过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点B作BF⊥CG，垂足为F，∵AB⊥AE，CG⊥AE，BF⊥CG，∴四边形BAGF为矩形．∵AB＝16cm，∴GF＝AB＝16cm，∵∠ABC＝150°，∠ABF＝90°，∴∠FBC＝60°，在Rt△BCF中，CF＝BC•sin60°＝36×＝18（cm），∴CG＝CF+FG＝（16+18）cm，答：光源CD到桌面AE的距离为（16+18）cm；（2）∵r＝51cm，∴h＝r＝×51＝34（cm），在Rt△BCF中，CF＝CG﹣FG＝34﹣16＝18（cm），∵sin∠CBF＝＝＝，∴∠CBF＝30°，∴∠ABC＝90°+30°＝120°，答：灯杆AB与BC的夹角∠ABC的度数为120°．20．某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等级：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数；（3）如果80分以上为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．解：（1）参加测试的总人数：15÷10%＝150（人），良好的人数有：150﹣5﹣15﹣35﹣40＝55（人），补全统计图如下：（2）“优秀”所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝96°；（3）1200×＝760（人），答：1200名学生中达标人数为760人．21．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（2，5）．（1）求线段AB与y轴的交点坐标；（2）若抛物线y＝x2+mx+n经过A，B两点，求抛物线的解析式；（3）若抛物线y＝x2+mx+3与线段AB有两个公共点，求m的取值范围．解：（1）设线段AB所在的直线的函数解析式为：y＝kx+b（﹣1≤x≤2，2≤y≤5），∵A（﹣1，2），B（2，5），∴，解得：，∴AB的解析式为：y＝x+3 （﹣1≤x≤2，2≤y≤5），当x＝0时，y＝3，∴线段AB与y轴的交点为（0，3）；（2）∵抛物线y＝x2+mx+n经过A，B两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+1；（3）∵抛物线y＝x2+mx+3与线段AB有两个公共点，∴联立方程，得x+3＝x2+mx+3，整理得：x2+（m﹣1）x＝0，∵抛物线y＝x2+mx+3与线段AB有两个公共点，∴方程x2+（m﹣1）x＝0有两个不同的实数解，即△＝b2﹣4ac＝（m﹣1）2＞0，∵（m﹣1）2≥0，∴当m≠1时△＞0，解方程x2+（m﹣1）x＝0得：x1＝0，x2＝1﹣m，∵线段AB的取值范围为：﹣1≤x≤2，∴①﹣1≤1﹣m＜0时，得1＜m≤2，②0＜1﹣m≤2时，得﹣1≤m＜1，综上所述m的取值范围为﹣1≤m≤2且m≠1．22．有A、B、C三个港口在同一条直线上，甲船从A港出发匀速行驶，到B港卸货1小时，以不变的速度继续匀速向前行驶最终到达C港；乙船从B港出发匀速行驶到达C港．设甲船行驶x（h）后，甲船与B港的距离为y1（km），乙船与B港的距离为y2（km），下表记录某些时刻y1（km）与x（h）的对应值，y2（km）与x（h）的关系如图所示．x（h）00.51234 4.5…y1（km）604530003045…（1）甲船的行驶速度是30km/h，乙船的行驶速度是20km/h；（2）在图中画出y1（km）与x（h）的图象；（3）当甲船与乙船到港口B的距离相等时，求乙船行驶的时间．解：（1）甲船的行驶速度是30km/h，乙船的行驶速度是：60÷（4﹣1）＝20（km/h）；故答案为：30km/h；20km/h；（2）如图所示：（3）设甲船从A港口出发的时间为x（h）．①当甲船未到B港口前，﹣30x+60＝20（x﹣1），解得；②当甲船已过B港并离开后，30（x﹣3）＝20（x﹣1），解得x＝7；综上，当乙船离开B港口0.6h和6h时，甲船和乙船到B港口的距离相等．23．定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．（1）如图1，近似菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝2，AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，求CD的长；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．（3）在（2）的条件下，若∠CDB＝3∠ADB，AB＝1，求CD的长．解：（1）如图1，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∵∠BAD＝120°，AB＝AD＝4．∴∠ABD＝∠ADB＝30°，BD＝4．∵AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°．∴DE＝2，BE＝6．∵BC＝2，∴CE＝4．∴．（2）如图2，∵AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．∴∠ACB＝2∠DBC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝2∠DBC．∴∠ABD＝∠DBC．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．∴∠ADB＝∠ABD．∴AB＝AD．∴四边形ABCD是“近似菱形”．（3）如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E，∴四边形ABED为菱形．∴∠ABD＝2∠ADB．∵∠CDB＝3∠ADB，AD∥BC．∴∠CED＝∠EDA＝2∠ADB＝∠EDC．∵∠ABC＝∠ACB＝2∠ADB，∴△ABC∽△CDE．∴，即，∴．24．【提出问题】如图1，直径AB垂直弦CD于点E，AB＝10，CD＝8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．【特殊位置探究】（1）当DP＝2时，求tan∠P和线段AQ的长；【一般规律探究】（2）如图2，连接AC，DQ，在点P运动过程中，设DP＝x，＝y．①求证：∠ACQ＝∠CPA；②求y与x之间的函数关系式；【解决问题】（3）当OF＝1时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．（直接写出答案）解：（1）连接OD，∵直径AB⊥CD，∴．∴OE＝3，AE＝8．∵DP＝2，∴．连接BQ，则∠AQB＝90°，在Rt△ABQ中，．（2）①证明：连接BQ，∵，∴∠ACQ＝∠ABQ，∵AB为直径，∴∠A+∠ABQ＝90°，∵AB⊥CP，∴∠P+∠BAP＝90°，∴∠ACQ＝∠DPQ．②连接BC，过点A作AC的垂线交CQ的延长线于点N，∵∠ACQ＝∠DPQ，∴△FCB∽△FNA．∴．∴．（3）当OF＝1时，AF＝6或4．当AF＝6时，，解得．∵∠ACQ＝∠P，∠CAQ＝∠PDQ，∴△PDQ∽△ACQ．∴．∵．∴．当AF＝4时，，解得x＝20．同理可得．∴当OF＝1时，△CDQ与△ACQ的面积之比为或．。

浙江省宁波市2020--2021学年中考数学模拟卷四

2020学年宁波市中考数学模拟卷四一、选择题1、2的绝对值等于( )A.2B.2C.12 D.122、下列运算正确的是( )A ．()437a a =B ．()22ab ab =C ．824a a a ÷=D ．246a a a ⋅=3、下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差4、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣85、数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.86、下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．7、.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A ．6B ．7 C. 11 D ．128、如图，将函数21212y x 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点1,A m ，4,B n 平移后的对应点分别为点'A 、'A ，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.21222y xB.21272y xC.21252y xD.21242y x9、如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <，O 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O 的半径长等于( )A ．5B ．6 C. D ．10、如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( )A ．2B ．54 C.53 D ．7511、为配合宁波市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元12、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21二、填空题13、4的平方根是．14、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣的结果是．15、一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________16、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．17、某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。

浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）含答案解析

浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）A．75 B．﹣75 C．3 D．﹣32．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=124．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a5•a5=2a10C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（a﹣2b）2=a2﹣4b26．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣210．（3分）如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．（4分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（4分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是千克．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．16．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）化简计算①π0+2﹣1﹣﹣|1﹣|②﹣2③﹣（+2）④3﹣9+3⑤÷﹣×+．18．（6分）解不等式组；19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（8分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边△AOB的顶点A．已如点B在x轴上，且B（﹣4，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（10分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，故选：C．2．【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．故选：C．3．【解答】解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．4．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．5．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误；B、a5•a5=a10，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=（﹣1）2﹣（4a）2=1﹣16a2，故本选项正确；D、（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SH C=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．8．【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．9．【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t=2；∵AC⊥BC，∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选：A．10．【解答】解：连接BD，OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC与圆O相切，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵∠C=36°，∴∠ABD=36°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=36°，∴∠AOD=72°，则劣弧AD的长为=π．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．12．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设学生人数为x名，依题意有140x+170=145（x+1），解得x=5，39×（5+1）﹣35×5=234﹣175=59（千克）．答：老师的体重是59千克．故答案为：59．14．【解答】解：过D点作DQ⊥AC于点Q．则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．∴且tan∠BPD=，∴DQ=2（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+【2（1﹣a）】2，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．∵△ADQ与△ABC相似，∴====．∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；故答案为：12．15．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．16．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：①原式=1+﹣﹣（﹣1）=2﹣．②原式=2+1﹣2=1．③原式=2﹣2﹣2=﹣2．④原式=12﹣3+6=15．⑤原式=4﹣+2=4+．18．【解答】解：由①得：x＞，由②得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．19．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）当AD=BD时，∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．20．【解答】解：（1）过A作AD⊥OB于D，∵B（﹣4，0），∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OD=2，AD==2，∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，∴A（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵B（﹣4，0），∵当x=﹣4时，y=﹣=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移个单位长度．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．24．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。

2020—2021年浙江省宁波市2020—2021年年中考数学模拟试题(解析版)(下载后可直接打印).docx

浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

2021年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷(4月份)答案

在Rt△OBM中，( + )2 + 2 = 52 ，化简得2 + 22 + 2 = 25，
则2 = 25 − 2 2
2
1 √2
1
1
√2
√2(25 − 2 2 ) (2 − 2√2) 2 + 25√2
= ( + ) = (2 + 22 ) +
= 2 +
=
2
2
2
线段等量代换，易得： AD 2 BD 2 2CD 2 .
………………6 分
法③：作CE⊥AB交AB于点E，设 = ， = ，
2020 学年第二学期初三学业质量检测（数学试题）答案
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则 = =

2
=
+
2
∴
2 2
4
2
2
4
4
所以 =
(2−2√2) 2 +25√2
4
………………14 分
N
M
2020 学年第二学期初三学业质量检测（数学试题）答案
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又∵∠AEC=∠CBA，AC=CA，
或∵∠BAE=∠BCE
∴△AEC≌△CBA（AAS），
∴∠BAE+∠CAB =∠BCE+∠ACE
∴∠EAC=∠BCA，
即∠EAC=∠BCA，
由∠EAC+∠CAD=90°，可得∠BCA+∠CAD=90°，
同理可得∠BAC+∠ACD=90°，AC=AC，
所以△ABC和△ADC是余等三角形.
∵△PMB≌△PNB，
∴BN=BM，
N
∴四边形 BDPE 的周长=DB+BE+PE+PD=2BN+2PE，

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学一模试卷(及答案解析)

浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。

中考冲刺2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷附答案1.docx

绝密★启用前2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）C.2.已知? = 则凹的值为（）. b 5 bA. B. C. D.3.已知函^y = -x2+bx+c,其中b>0, c<0,此函数的图象可以是（）4.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE〃BC, A£=3CE, AB=S,则AD的长为（）5. 如图，AB 是OO 直径，若ZAOC= 140°,则ZD 的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70° 6. 如图，已知A 点的坐标为（-2, 0）, OB 的圆心坐标为（0, - 1）,半径为1,若C 是OB±的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0, b ）,则b 的取值范围是（）7. 秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC LAB, DB±AB,两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a 和卩，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米.D. - 2<X0 3 38. 如图，(DO 是HABC 的内切圆，若ZA=70°,则ZBOC=(9. 如图，在平面直角坐标系中A(0, 2), B(2, 0), C(6, 0)点P 在线段BC 上由点B 向C 运动，连接AP,将线段AP 绕点P 顺时针旋转90。

得到线段QP,当点P 运动过程中，点Q 运动的路径长为( )10. 如图，AB 是 O 的直径，且AB = 4, C 是 O 上一点，将弧4C 沿直线4C 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点0,取兀心3.14,逅al.41，石".73,那么由线段AB 、4C 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( ) A. 3.2 B. 3.6 C. 3.8 D. 4.2A. 120tana+120tanP 120 120B. --------- + ——- sina sin/3C. 120cosa+120cosP 120 120 D ・ +——- cosa cos/3 C. 100°D. 130° c D115°11.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=2,将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线过点( )A. (1, 0)B. (1, 8)C. (1, - 1)D. (1, - 6)12.如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,则FG% ( )A. 3B. 3.2C. 4D. 4.8二、填空题13.一个多边形的每一个外角都等于30。

2021年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷附解析

2021年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°2．如图，在△ABC 中，AB=24，AC= 18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）A ． 16B ．l4C ． 16 或 14D ．16 或 93．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 4．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 5．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分6．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．1128．下列现象属于旋转的是（）A ．吊机起吊物体的运动B ．汽车的行驶C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像9．一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等10．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（） A ．1 个 B ．2 个 C ． 3 个 D ．4 个11．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan ａ的值为（）A ． 34B ．43C ．54D ．53 二、填空题12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.13．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率a 0.1 = ，= . 14．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是．15．如图，当∠1 与∠3满足时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为．16．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字．17．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．18．在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有，负数有．三、解答题19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若0A=OB，问梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD变形为四边形A′BCD′．(1)四边形A′BCD′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A′BCD′的面积是长方形ABCD的面积的一半，求∠ABA′的度数．22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．23．根据下列语句画一幅地图，标注出语句中涉及的地名，并建立适当的直角坐标系，写出各地名的坐标．(1)出校门口向东l00 m是文具店；(2)出校门口先向北走50 m，再向西走150 m是小明家；(3)出校门口先向西走200 m，再向南走300 m是游泳池．24．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．25．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b+--的值的正负.26．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.27．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．28．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．29．甲、乙两车站相距400 km，慢车从甲站出发，速度为100 km／h，快车从乙站出发，速度为l40 km／h．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?30．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．A二、填空题12．1013．0.45,614．2->k且1-≠k15．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°16．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等17．66°22′18．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题19．是，证△DAB≌△CBA20．提示：DE//FG．21．(1)由A′B=D′C，A′D ′=BC，可证四边形A′BCD′是平行四边形；(2)过A ′作A′P⊥BC于P，∠ABA′=60°22．连结DE并延长，交CB的延长线于点G，证△ADE≌△BGE，得EF是△DGC的中位线即可23．略24．-2．25．是负值26．5k , b=-2 27．略28．略29．（1）32h (2)10 h30．(1)4 (2)6。