2017_2018学年七年级数学下册第8章8.3一元一次不等式组解一元一次不等式组(2)教案(新版)华东师大版

合集下载

三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次

2
3
23
简 , 再代入数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~

七年级数学下册第8章一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组课件

(设生产甲型童装x套)
第四页，共九页。
• 某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套投放市场销售. 已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价39 元；乙型童装每套成本42元，在市场上售价50元.服装厂预计两种型号的童装总成本不低于1536元，不高于1552元.
• 解:设生产甲型童装(tónɡ zhuānɡ)x套,则生产乙型童装(40-x)
第二页，共九页。
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重72千克,坐在
跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副(yī fù)质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝
的体重多少千克?
解:设小宝的体重(tǐzhòng)是x千克,则妈妈的体重是2x千克.
2.抓题中的“关键字”是列不等式组前提,如“大于”、“小
于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、 “最多”、
“高于”、“低于”、“不超过(chāoguò)”等等.
3.求得不等式组的解集后,如何给出实际问题的答案,还需认真分析、理解题意,检验结果是否具有实际意义,是否合理.很多时侯是取解集的正整数解.
{ 套 .根据提意得 34X+42(40-x)≥1536
34X+42(40-x)≤1552
x有什么(shén me)要求吗?
解这个(zhè ge)不等式组,得解1集6≤x≤18 因为x是整数,所以x=16,17,18
所以,符合题意的生产方案有三种:
方案一:生产甲型童装16套,生产乙型童装24套. 方案二:生产甲型童装17套,生产乙型童装23套. 202方1/12案/10三:生产甲型童装18套,生产乙型童装22套.

七年级数学下册 8 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式(第1课时)课件

12/11/2021
0 12
第二十二页，共二十八页。
七
(shènglì)
胜利再
12/11/2021
第二十三页，共二十八页。
智力 (zhìlì)
(1) 不关等式-2<x<3是
什么意思?你能在数轴上表示出来吗？它有
(chū lái)
哪些整数解?
12/11/2021
第二十四页，共二十八页。
（2）写出下图在数轴(shùzhóu) 上所表示的不等式的解集。
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
12/11/2021
第五页，共二十八页。
好样的！
七
六
12/11/2021
二
三
四五
第六页，共二十八页。
探索关 (tàn suǒ)
下列(xiàliè)各数中，哪些是不等式 x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
12/11＜5，除了上面
提到(tí dào)的解外，你还能说出它的一些解?
由此可以(kěyǐ)看出不等式x+3＜5的
解有许多个.
12/11/2021
第八页，共二十八页。
真不错！
七
六
12/11/2021
四
五三
第九页，共二十八页。
目标关 (mùbiāo)
•1、知道不等式的解 (zhīdào) 与解集定义。
•2、会表示不等式的解集。
12/11/2021
第十页，共二十八页。
继续(jìxù)革命！
七六
四五
12/11/2021
第十一页，共二十八页。

数学华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式教学课件

【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x，得－4x≥12，不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ，－4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不，等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.

2023七年级数学下册第8章一元一次不等式8

+7
≤3(x-1)+4,
2
去分母,得x+7≤6(x-1)+8.
去括号,得x+7≤6x-6+8.
移项、合并同类项,得-5x≤-5.
两边都除以-5,得x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
5. [2020河北中考]已知两个有理数:-9和5.
(1)计算:
(−9)+5
.
2
(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.
2+1
−1
≤2+
;
3
2
+7
≤3(x-1)+4.
2
(2)
答案
4.解:(1)1-
2+1
−1
≤2+
,
3
2
去分母,得6-2(2x+1)≤12+3(x-1).
去括号,得6-4x-2≤12+3x-3.
移项、合并同类项,得7x≥-5.
5
两边都除以7,得x≥-7.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)
因为关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”,
所以-2m≥m+3,解得m≤-1.
故m的取值范围是m≤-1.
(3)解不等式x+3≥a,得x≥a-3,
解不等式ax-1<a-x,得(a+1)x<a+1.
①当a+1>0,即a>-1时,x<1.
依题意得a-3<1,即a<4,故-1<a<4.
合并同类项,得2x+2>0.

8.3.1 一元一次不等式组及其解法

第十七页，编辑于星期五：九点二十四分。
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；

银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次

(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是时,积是奇数
.
负数
例三计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答．易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )

七年级数学下册第8章一元一次不等式 8.1认识不等式教学课件

的式子，叫做不等式.
2.会用不等符号表示不等关系.
12/11/2021
第十七页，共十九页。
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动(xíngdòng)来确定其价值的.
12/11/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
第8章一元一次不等式。且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了。堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以。从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊
【例题】
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２（2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数（4）b是非负数
【解析( j(iě1x)ī)】x1 ≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关键词语，弄清不等关系.
12/11/2021
第十页，共十九页。
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列(xiàliè)关系:
(1) a与b的和小于5；
(2) x与2的差大于－1；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
4x≤7
x－2＞－1 (4) y的一半(yībàn)不小于3．
1 y ≥3 2
12/11/2021
第十一页，共十九页。
第七页，共十九页。
50 < 2 2 x >50
a>0 a+5 < 7
4y>8
x 33
a+2≠a-2
不等式及其解的定义(dìngyì):
用不等号“<”或“>”表示不等关系(guān xì)的式子，叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

七年级数学下册第8章一元一次不等式组小结与复习教

第8章一元一次不等式【教学目标】知识与技能对本章所学知识作一次系统整理，系统地把握全章的知识要点；通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握；提高对所学知识的概括整理能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固。

情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；进一步体会类比思想、数形结合的思想。

【教学重点】理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．【教学难点】正确理解一元一次不等式组解集的含义．解决办法：先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。

【教学过程】一、知识回顾1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 在理解时要注意以下两点：1) 不等式组里不等式的个数并未规定；2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 注意：1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）.2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b ）.大大小小找不着（无解）无解大小小大中间找a<x<b 小小取小x<a 大大取大x >b 口诀图示解集一元一次不等式组⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<<bx a x ⎩⎨⎧<>bx a x ⎩⎨⎧><bx a x二、尝试反馈，巩固知识例`1⎩⎨⎧>+>-.8 2,1213x x x在黑板上写解解不等式①，得 x >2 解不等式②，得 x >4 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图可知所求不等式组的解集是 x>4例2 解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+.13,-112x x师：请同学们在课堂练习本上做这道题，如觉得自己会做的请举手到黑板上写出过程。

七年级数学下册8.2《解一元一次不等

解一元一次不等式（2）【教学目标】：1、使学生能较熟练的解一元一次不等式；会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步探索和研究实际问题中的数量关系，感受数学建模思想，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型。

【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。

从列代数式到不等式。

转化为纯数学问题求解。

注意“不少于”，“至少”等语句所隐含的不等量关系。

【教具准备】：直尺、投影仪、圆规。

【教学过程】：一、回顾1、一元一次不等式的概念。

2、一元一次不等式的解法。

二、创设情境，指导示范1、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？2、问题1：对于上述问题，请你想一想，你是用什么方法？有没有其他的方法？问题2：如果你是利用不等式的知识来解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？思路点拨：对于课本提出的问题情境，如果列不等式求解，那么可以参照方程的基本思想，进一步学会析析以解决实际问题，解决这一问有多种方法。

（1）可以设通过预赛的学生可能答对了x道题，则得到10x分，答错或没有答的题有（20－x）道，应扣分为5（20－x）分，那么总分为10x－5（20－x），根据题意，可得不等式10x－5（20－x）≥80 .解得x≥12。

（2）如果全对可得满分200份，那么答错与不答一道应扣除10＋5=15分。

若设至多答错或不答x道题，可得15x≤80，即至少答对12道题。

（3）可以按全错得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180 .（4）引导学生应用估算：假设答对了10道题，那么得分为10×10－5×10=50，不足80分，再进行调整。

华师版2018七年级(下册)数学第八章一元一次不等式全章教学课件

8.1认识不等式（1课时） 8.2解一元一次不等式（3 课时）
8.3一元一次不等式组（1课时）
第8章一元一次不等式小结与复习(1课时）
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
1、用“＜”或“＞”号填空：＜－5；＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞－3)2； (4) |－0.5|____| ＜－1000|； (3) (－4)2____( ＞＋4； (6) 5＋3____12 ＞－ 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(－3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4
不等式的基本性质方程的基本性质相同处相同处不同处方程两边都乘以或除以同一个负数方程仍成立方程两边都乘以或除以同一个负数方程仍成立不等式与方程的性质比较方程两边加上减去同一个数成同一个整式方程仍成立方程两边都乘以或除以同一个正数方程仍成立不等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式不等号的方向不变不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边都乘以或除以同一个方程两边加上减去同一个数成同一个整式方程仍成立方程两边都乘以或除以同一个正数方程仍成立不等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式不等号的方向不变不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变方向改变已知ab判断下列不等式变形是否正确并说明理由

庆城县第一中学七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式1不等式的解集教案新版华东师

8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．第七章评估测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列选项中，经过平移能得到如图中的图形的是( D )2．下列说法中，正确的个数有：( C )①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．图中，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，错误的判断是( B )A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角4．如图所示，直线a∥b，AD∥BE，则∠A的度数是( C )A．28° B．31°C．39° D．42°5．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则需( D )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4 D．AB∥CD6．如图，已知a∥b，小米把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为( B )A．138° B．128°C．118° D．108°7．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( C )A．42°，138° B．都是10°C．42°，138°或10°，10° D．以上都不对8．(2019·苏州中考)如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于( A )A．126° B．134°C．136° D．144°9．如果∠α与∠β是对顶角且互补，那么它们两边所在的直线( A )A．互相垂直 B．互相平行 C．既不平行也不垂直 D．不能确定10．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠AED的度数为( D )A．55° B．70° C．75° D．80°11．如图，在△ABC中，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝( B )A．32° B．58° C．72° D．108°12．如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( A )A．55° B．60° C．70° D．75°13．如图，已知AD∥BC，S△ABC与S△DBC的大小关系是( C )A．S△ABC＜S△DBC B．S△ABC＞S△DBC C．S△ABC＝S△DBC D．不能确定14．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b 与直线a平行，则可将直线b绕点A顺时针旋转( D )A．70° B．50° C．30° D．20°15．如图所示，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( B ) A．65° B．55° C．45° D．35°16．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠AFG＝130°，∠D＝40°，那么∠DEF＝( B )A．80° B．90° C．100° D．102°二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)17．(2019·云南中考)如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝140度．18．如图，是将两个重叠直角三角形中的一个沿BC 方向平移得到的，其中DH ＝103，则阴影部分的面积为953.19．如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，图中所有搭建方式中，最短的桥是PN ，理由：垂线段最短．三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明根据．解：(1)∵两点之间线段最短，∴连接AD ，BC 交于H ，则H 为蓄水池位置(如图)，它到四个村庄距离之和最小． (2)过H 作HG ⊥EF ，垂足为G ，HG 即为水渠，如图．“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据．21．(9分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F . (1)CD 与EF 平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数．解：(1)CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)．(2)∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.22．(9分)如图所示，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠5＝∠ACB＝90°(垂直的定义)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠6(两直线平行，同位角相等)．∵FG⊥AB(已知)，∴∠6＝90°(垂直的定义)．∴∠4＝90°(等量代换)．∴CD⊥AB(垂直的定义)．23．(9分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE，∴∠BFC＝∠DEC.∵DE⊥AC，∴∠DEC ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴BF ⊥AC .24．(10分)如图，∠1和∠2互为补角，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D .证明：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1＋∠2＝180°. ∵∠1＝∠CGD ，∴∠2＋∠CGD ＝180°，∴AE ∥DF ， ∴∠D ＝∠AEC .∵∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠AEC ，∴∠A ＝∠D .25．(10分)如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上，且∠C ＝∠OAB ＝108°，F 在线段CB 上，OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF .(1)请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；(2)若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC ＝2∠OBA ？若存在，请求出∠OBA 的度数；若不存在，请说明理由．解：(1)与∠AOC 相等的角有∠ABC ，∠BAM .理由如下：∵OM ∥CN ，∴∠AOC ＝180°－∠C ＝180°－108°＝72°，∠ABC ＝180°－∠OAB ＝180°－108°＝72°，∴∠ABC ＝∠AOC .又∵∠BAM ＝ 180°－∠OAB ＝180°－108°＝72°，∴∠BAM ＝∠AOC . (2)∠OBC 与∠OFC 的度数比不变．∵OM ∥CN ，∴∠OBC ＝∠AOB ，∠OFC ＝∠AOF ，∵OB 平分∠AOF ，∴∠AOF ＝2∠AOB ，∴∠OFC ＝2∠OBC ，∴∠OBC ∶∠OFC ＝12.(3)不存在．理由：设∠OBA ＝x ，则∠OEC ＝2x ，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－108°－x ＝72°－x ，在△OCE 中，∠COE ＝180°－∠C －∠OEC ＝180°－108°－2x ＝72°－2x ，∵OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，∴∠COE ＋∠AOB ＝12∠COF ＋12∠AOF＝12∠AOC ＝12×72°＝36°，∴72°－2x ＋72°－x ＝36°，解得x ＝36°，即∠OBA ＝36°，此时，∠OEC ＝2×36°＝72°，∠COE ＝72°－2×36°＝0°，∴点C ，E 重合，∴不存在∠OEC ＝2∠OBA 的情况．26．(12分)如图所示，AB ∥CD ，在直线AB 和CD 上分别取点E ，F .(1)如图①，已知有一定点P 在AB ，CD 之间，试问∠EPF ＝∠AEP ＋∠CFP 吗？为什么？(2)如图②，AB∥CD，BEFGD是折线，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G吗？简述你的理由．解：(1)∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.理由如下：如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠2.∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4，即∠EPF＝∠AEP＋∠CFP.(2)∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.理由如下：如图②，过点F作FH∥AB，由(1)可得，∠E＝∠B＋∠EFH，∠G＝∠GFH＋∠D，等式两边同时相加可得：∠E＋∠G＝∠B＋∠EFG＋∠D.即∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G.第4章图形的初步认识【基本目标】1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3.掌握本章的相关概念和图形的性质；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解图1 图22.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，温故知新例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC.解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.图3例4如图所示，回答下列问题.（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB （或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.【答案】PB为2厘米例6（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″.解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.①∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.②∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m.例8 个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得12(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、拓展训练，巩固提高1.下列说法中，正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等D.棱柱的各条棱都相等2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）3.下面说法错误的是( )A.M是AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E 是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.【答案】1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.完成本课时对应的练习.本章是学生第一次系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，同时也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透一定的数学思想.。

七年级数学下册第8章一元一次不等式82解一元一次不等式823解一元一次不等式第2课时利用一元一次不等

知识管理 [学生用书P59]
利用一元一次不等式解决简单实际问题步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出不等关系； (4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值； (7)写出答案．注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等．
解：(1)设修建一个足球场需 x 万元，修建一个篮球场需 y 万元．根据题意，得x2＋x＋y＝4y8＝.52，7，解得xy＝＝35..5，答：修建一个足球场需 3.5 万元，修建一个篮球场需 5 万元． (2)设修建足球场 a 个，则修建篮球场(20－a)个．
根据题意，得 3.5 a＋5(20－a)≤90，解得 a≥230. 答：至少可以修建 7 个足球场．
2．某射击运动员在一次比赛中，前 6 次射中 52 环．若他要打破 89 环(10
次射击的记录，每次最高 10 环)，第 7 次射击的环数不能少于( C )
A．6 环 B．7 环 C．8 环 D．10 环 3．抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后要在炸药爆炸前跑到 400 m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是 5 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过
第8章一元一次不等式
2.3. 解一元一次不等式
第8章一元一次不等式
2.3. 解一元一次不等式第2课时利用一元一次不等式解决实际问题
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
学习指南 [教用专有]
教学目标能利用一元一次不等式解决实际问题情景问题引入某次知识竞赛共有 20 道题，每道题答对加 10 分，答错或不答均扣 5 分．小跃要想得分超过 90 分，他至少要答对多少道题？

七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组

第十六页，共二十五页。
首页
末页
5．[2018·天津]解不等式组：x4＋x≤3≥1＋1，3x.①②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 x≥－2 ；
(2)解不等式②，得 x≤1
；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1
．
解：(3)
第十七页，共二十五页。
第二十二页，共二十五页。
首页
末页
分层作业
点击进入word链接
第二十三页，共二十五页。
首页
末页
参考答案
点击进入答案(dá àn)PPT链接
点击进入答案word链接
第二十四页，共二十五页。
首页
末页
内容(nèiróng)总结
No 2019年春华师版数学七年级下册课件。【解析】解不等式组，得－2＜x≤2，故选C.。－2≤x≤1。点击
第三页，共二十五页。
首页
末页
知识管理
[学生(xué sheng)用书P63]
1．一元一次不等式组的概念
定义：把两个(liǎnɡ一ɡè元) 一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
定义：不等式组中几个(jǐ ɡè)不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．
第十四页，共二十五页。
首页
末页
4．(1)[2018·温州]不等式组x2－x－2＞6＞0，2 的解是___x_＞__4_____；
(2)[2018·扬州]不等式组3x－x2＋11＞≥－52x，的解集为__－__3_＜__x_≤__12____；
【解析】解不等式 3x＋1≥5x，得 x≤12.解不等式x－2 1＞－2，得 x＞－3.

华师版七年级下册数学第8章一元一次不等式一元一次不等式组及其解法

华师版七年级下
第8章一元一次不等式
一元一次不等
8.3. 式组及其解法 1
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
1 2D 3A 4A
5B 6C 7A 8
答案呈现
9
1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有 __③__④__⑤______(填序号)．
①2y＞x＋1；1＜5x， ②yy2＜＋11；＞2y， ③x3≤（2x；－2）＞4x， ④26x－－x7＜≤48；－x，
x＋1＞0，
x＋5＞2，
⑤3x＋5＜0，
x－4＞3x－1；
⑥1x＜3.
2 在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( D )
＜2x
x＋y＞7， 2x2＋x≤2（x2－1）， C.y－5x＜－1 D.3x－1＜5
【点拨】D中不等式2x2＋x≤2化简后为x≤－2，是一元一次不等式，所以选D.
(1)当a＝20时，求b的值；
解：依题意，得20＋2b＝50，解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
解:∵18≤a≤26，a＝50－2b， ∴5500－－22bb≥≤1286，，解得 12≤b≤16. 答：b 的取值范围为 12≤b≤16.
4x－2≥3（x－1），① x－2 5＋1＞x－3.②
解：解不等式①得，x≥－1，解不等式②得，x＜3， ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3. 如图，在数轴上表示不等式组的解集为：
9 【中考·苏州】如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
6
1－2x＜3，不等式组x＋2 1≤2 的正
整数解的个数是(
C