[初中数学]命题、定理、证明教案 人教版
初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)
5．3平行线的性质
5．3.2命题、定理、证明
1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)
一、情境导入
2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
二、合作探究
探究点一：命题的定义与结构
【类型一】命题的判断
下列语句中，不是命题的是()
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.
方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．
【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.2命题定理证明教案
第五章 5.3.2命题、定理、证明
知识点1：命题
判断一件事情的语句,叫命题.它必须对某件事情作出判断,要么肯定,要么否定,而像“你回家了吗”“画AB∥CD”等等就不是命题.
知识点2：命题的组成
命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.它通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的是题设,“那么”后面接的是结论.如果一个命题是正确的,那么它就是真命题,反之就是假命题.
知识点3：定理
经过推理证实而得到的真命题叫做定理.
注意:理解命题的概念时要注意两点:
(1)命题必须是一个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情给出明确的判断(如肯定或否定的判断).
知识点4：证明
一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.
考点1:如果……那么……
【例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)同位角相等;(2)等角的补角相等.
解:(1)如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
(2)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等.
考点2:举反例
【例2】请判断命题“若a,b互为相反数,则a≠b”是真命题还是假命题?如果是假命题,举出反例说明.
解:假命题.因为0的相反数是0,而0=0,所以此命题是假命题.
点拨举反例是说明一个命题是假命题常用的方法,所列举的反例满足命题的题设部分,不满足命题的结论即可.
考点3：利用辅助线进行证明
【例3】如图,AB∥CD.AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证:∠F=∠AEC.
初中七年级数学教案 命题、定理、证明-全国公开课一等奖
命题、定理、证明
【教学目标】
1．了解命题的概念、命题的一般形式：“如果……那么……”命题的构成：题设和结论。
2．知道什么是真命题和假命题。
3．理解什么是定理和证明。
4．知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。
【教学重难点】
命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。【教学过程】
一、新课教学
活动1
请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断
1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3．对顶角相等。
4．等式两边都加同一个数，结果仍是等式。
练习
判断下列语句是不是命题
1．两点之间，线段最短；（）
2．请画出两条互相平行的直线；（）
3．过直线外一点作已知直线的垂线；（）
4．如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）
5．内错角相等（）
活动2
命题的形式、构成：
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
练习
下列命题中的题设是什么结论是什么
1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2．如果两个角互补，那么它们是邻补角。
活动3
简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
1．内错角相等，两直线平行。
2．两直线平行，同旁内角互补；
练习
改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，1．对顶角相等；
2．内错角相等；
人教初中数学 《命题、定理、证明教学实录
5.3.2 命题、定理、证明
师：同学们，这节课我们来学习新的一课：命题与定理。现在我们先来尝试完成一下下面的问题，看你能不能在老师不讲解的情况下掌握。
生：（完成下列练习1）
1、试判断下列句子是否正确。
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）三角形的内角和是180°；
（3）同位角相等；
（4）平行四边形的对边相等；
（5）两个角的和为180°，则称两个角互为余角。
(6) 相等的角是对顶角。
师：小柳，你来说说你的答案。
生：（1）（2）（4）（6）是对的，（3）（5）是错的。
师：正确，同学们回忆一下（1）（2）（4）（6）是不是我们之前学习的知识点？我们把这些正确的句子叫做真命题，也叫定理；象（3）（5）这些错误的句子叫做假命题。
生：老师，什么叫命题？
师：这个问题提的很好，命题是指，能够判断对错的句子。如“你今天吃饭了吗？”这句话你能够判断它是对的还是错的吗？
生：不能判断。
象这种不能判断对错的句子就不是命题了。为了巩固这两个概念，我们来完成下列的练习。
生：（做下列练习）
2、判断下列语句是否命题，如果是命题，说明它是真命题还是假命题。
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）画线段AB= 3 厘米；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）正数大于负数；
（5）同角的余角相等；
（6）在直线AB上任取一点C；
（7）明天会下雨吗？
（8）画线段AB=CD；
（9）相等的角都是直角；
（10）同旁内角互补.
师：我们来开火车，一个一个同学说每一小题的答案，小珂你开始。
生：（1）是真命题；
生：(2)不是命题；
人教初中数学七下《5.3.2 命题、定理、证明》教案
《命题、定理、证明》
教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点
重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念. 难点：平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知：如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D =100°，则∠C =_____， ∠A =______，∠CBE =________.
4.a ⊥b ，c ⊥b ，那么a 与c 的位置关系如何？为什么？
c
b
二、进行新课
1.例1
已知：如上图，a ∥c ，a ⊥b ，直线b 与c 垂直吗？为什么？
学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：
(1)要说明b ⊥c ，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角
E
D
C
B A
是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？
(2)已知a ⊥b ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.
(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？
让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究
(1)下列各图中，已知AB ∥EF ，点C 任意选取(在AB 、EF 之间，又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.
初中数学教案命题与定理
初中数学教案命题与定理
教学目标
1、知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说
理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文
明的价值。
重点与难点
1、重点：知道什么是公理，什么是定理
2、难点：理解证明的必要性。
教学过程
一、复习引入
教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出
一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题
叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
全等三角形的对应边、对应角相等。
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论
是错误的。从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1、
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值
都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25、
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2、由此我
们猜想：当a＞b时，a2＞b2、这个命题是真命题吗？
人教版初中数学七年级下册 命题、定理、证明2-全国一等奖
命题、定理、证明
（人教版2012，七年级下册）
教学目标：
1、知识与技能：了解定理、公理的的概念，学习使用它们进行简单的推理证明
2、经历探索证明方法的过程，对综合证明、反证法、举反例法有初步的了解.
3、初步培养学生将生活语言转化为几何语言的能力、初步培养学生初步的逻辑思维能力
重点：证明的方法与过程.
难点：格式化几何证明语言
教学方法：用“类比法”探讨
教学过程：
一、复习导入
教师出示下列问题：
1.什么是命题它在结构上分为哪几部分
2.命题常可以写成（什么形）
3.什么是真命题，什么是假命题
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
教师给出下列语句,要求学生说出它是真命题，还是假命题你是如何知道的
1“两点确定一条直线”
归纳得出：有的命题是大家公认的事实，这样的命题全是真命题，又叫公理
2“内错角相等，两直线平行。”
归纳得出：有的命题是被证明了的真命题，又叫定理
3、“只有符号不同的两个数是相反数。”
归纳得出：定义也是真命题
象公理、定理、定义等已知的真命题是可以作为数学推理证明的依据的
二、创设情境一
尝试活动探索新知——故事“县官断案”
一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米。吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三捌的。”
初中数学 教案：5.3.2 命题、定理、证明
命题、定理
（1）
教学目标：了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论．
重点难点：命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点．
教学过程
一、情景导入
我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断．数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究．
二、命题
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.
这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题．
三、命题的构成
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论．例如，上面命题（5）中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论．有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．例如，上面命题（1）可改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
请你把上面的命题（3）、（6）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论．
四、命题的真假
上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立．
初中数学_5.3.2命题定理证明(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
活动一情景引入
利用多媒体播放一段视频，贺岁片《喜洋洋和灰太狼》中有关懒羊羊被喜羊羊抓住的情节。
师：懒羊羊因为一点误会被喜羊羊抓住了，同学们想救他出来吗？
生：想。
师：喜羊羊告诉我们，把懒羊羊关进了“定理城堡”，要救懒羊羊出来，要闯过他设置的四个关卡，同学们有信心吗？
生：有。
师：下面，我们就跟随村长走进“定理城堡”，去解救懒羊羊！首先，进入第一关，温故知新！
【设计意图】
利用学生喜爱的动画片引入，容易引发学生的好奇心，激发学生学习的欲望。借助“闯关救羊”游戏，可保持学生学习的激情和学习的兴趣。
活动二温故知新
师：请同学们完成学案中“温故知新”部分，看哪个组先闯过第一关。
判断下列命题是真命题还是假命题:
(1) 两点确定一条直线．
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(3) 同位角相等.
（4）对顶角相等.
（5）内错角相等，两直线平行.
【设计意图】
复习有关命题的相关知识，有意识地让学生回顾上节课内容，为下面的学习作好铺垫。活动三自学概念
胜利闯过第一关，下面我们看第二关的题目是什么呢？
请同学们自主学习：什么叫定理？
一生读“闯关方法”：1、自学课本21页有关定理的一段内容，找到答案。
2、小组内交流，定理与真命题的区别与联系。
学生自主学习、交流完毕后，师生共同总结：
1、定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。
2、区别与联系：
像“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等，是基本事实，不需要经过推理证实。
像“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，是定理。
初中数学人教版七年级下册第五章命题、定理、证明课件
举一反三
3. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是 （ C） A. 设这个角是45°，其余角是45°，45°＝45° B. 设这个角是80°，其余角是10°，10°＜80° C. 设这个角是30°，其余角是60°，30°＜60° D. 设这个角是50°，其余角是40°，40°＜50°
图5-9-1
证明：∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， 即∠1=∠2. （答案不唯一）
思路点拨：题设即已知条件，结论即需要证明.
举一反三
4. 如图5-9-2，①AB∥CD，②BE平分 ∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分 ∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为 结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并 说明理由.
（2）请观察图5-9-4①②中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出 一个命题.
图5-9-4
解：（2）图5-9-4①中∠DEF与∠ABC相等，图5-9-4②中 ∠DEF与∠ABC互补. 结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补.
【C 组】
11. 如图5-9-5，直线AB，CD被EF所截， ∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE. （1）判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；
人教初中数学七下 5.3.2 命题 定理 证明课件 【经典初中数学课件】
二、问题研讨
c 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时， 对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，
B 对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ）
B
C F
P D
9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B'
A
D
B
பைடு நூலகம்
C
F
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理 由。
D
F
C
3.判断下列命题是真命题,还是假命题,若是 假命题, 举出一个反例. （1）邻补角是互补的角 ； （2）在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线就平行； （3）两条直线被第三条直线所截,同旁内角 互补。
解：（2）是真命题，（1）（3）是假命题
达标检测 反思目标
1.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD 求证：∠DCE= 1 ∠B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
定理与证明的教学设计_八年级数学教案_模板
定理与证明的教学设计_八年级数学教案_模板
定理与证明的教学设计
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．
（二）教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；
③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
初中数学命题课教案
初中数学命题课教案
教学目标：
1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和判断能力。
教学内容：
1. 命题的概念和构成要素
2. 命题的分类
3. 命题的证明
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过举例，引导学生回顾已学的数学概念，如平行线、勾股定理等。
2. 提问：这些数学概念是如何表达出来的？
二、讲解命题的概念和构成要素（15分钟）
1. 教师给出命题的定义，解释命题是由题设和结论两部分组成的。
2. 举例说明命题的构成要素，如“如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形”。
3. 引导学生分析命题中的题设和结论。
三、命题的分类（15分钟）
1. 教师介绍命题的分类，如真命题、假命题、逆命题、反命题等。
2. 通过举例，让学生了解不同类型的命题。
3. 引导学生判断给出的命题属于哪种类型。
四、命题的证明（15分钟）
1. 教师讲解命题的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
2. 通过举例，让学生了解不同证明方法的应用。
3. 引导学生运用所学的证明方法证明给出的命题。
五、巩固练习（10分钟）
1. 教师给出一些练习题，让学生判断命题的真假。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
六、总结（5分钟）
1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
教学评价：
1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解命题的概念和构成要素。
2. 学生是否能判断不同类型的命题。
3. 学生是否能运用所学的证明方法证明命题。
人教初中数学七下《命题、定理、证明》教案 (公开课获奖)
命题、定理
教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
难点：区分命题的题设和结论.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示以下问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习稳固有关的知识点为本节课的学习打下良好的根底.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
教师给出以下语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是〞或“不是〞的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
教师给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①知事项,结论是由事项推出的事项.
②命题的形成，可以写成“如果……，那么……〞的形式。
真命题与假命题：
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反应理解新知
明确命题有正确与错误之分：
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.
〔四、课堂练习：
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式〞是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
初中七年级数学学案-命题、定理、证明-说课一等奖
命题、定理、证明
【学习目标】
1．知道命题的概念，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式，会区分命题的题设和结论。
2．知道真命题和假命题的概念，会对一个真命题进行证明，会通过举反例判断一个命题是假命题。
3．在学习过程中，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
【学习重难点】
命题的题设和结论的区分，命题的证明。
【学习过程】
一、问题探究一：命题
（一）创设情境，引入课题
1．阅读思考：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；
②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
③对顶角相等；
④如果两条直线不平行，那么同位角不相等。
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。
2．归纳：命题的定义：_______________的语句，叫做命题。
（二）归纳总结
1．_____一件事情的语句，叫作命题。命题由_____和_____两部分组成，_____是已知事项，_____是由已知事项推出的事项。
2．对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作_____；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作_____。
二、问题探究二：定理和证明
（一）阅读教材的内容，解决下列问题。
1．什么样的命题是定理请举例说明。
2．说说什么是证明在证明时需要注意哪些问题
3．说说什么是反例要判定“同位角相等”是假命题，你能举出哪些反例
（二）归纳总结
通过_____可判定一个命题是真命题，通过_____可判定一个命题是假命题。
（三）讨论
命题一定是定理吗定理一定是命题吗如果是，是什么命题
1．互动探究1：
5.3.2命题 定理 证明
5.3.2 命题、定理、证明
问题情境，引入新课
问题1.观察下列两组语句有什么区别？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事
如果两当个增角加是词同语旁，内切角不可，生那搬么硬这套两. 个角互补；
(4)对顶角相等．
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
巩固新知
问题5.下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命 题是错误的？ (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)等式两边都减去同一个数，结果仍是等式； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)同旁内角互补； (5)对顶角相等．
合作交流，探究新知
判断命题要注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都
是命题.如：玫瑰花是动物.ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
你能举出几个命题的例子吗？
合作交流，探究新知
问题3.请同学们观察一组命题，并思考命题是由几个部 分组成？
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
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(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b ＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．
教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结
论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
4．给出真、假命题定义．
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．
假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．
注意：
(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．
(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结
论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。
(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．
5．运用概念，判断真假命题．
例请判断以下命题的真假．
(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．
(2)两条直线相交，只有一个交点．
(3)如果n是整数，那么2n是偶数．
(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
(5)直角是平角的一半．
解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．
6．给出定理定义
定理：我们把一些经过推理证实的真命题叫做定理．
7．介绍一个不辨真伪的命题．
“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想) 先独立思考，后小组讨论。