有效质量系数

有效质量的物理意义

有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数（在准经典近似中，晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*，所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量）。

定义：

负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。

概念：将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来，并且包含了晶体中的内力作用效果。

公式表示：

Ft=MV′－MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=－MV0（公式中的负号表示F、V0反向）

IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F

补充说明：

（1）因为在一般的载流子输运问题中，可以把晶体电子（或空穴）看成是具有动量P= ħk（k是晶体电子的准动量）和能量E = P2/ 2m* 的粒子（量子波包），即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子，m*就是晶体电子的有效质量。这就是所谓准经典近似，即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子（能量与

动量的平方成正比）。但是，终究有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。有效质量的大小与电子所处的状态k有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解

抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

质量参与系数

有效质量系数（注意，不是等效质量系数），它是结构底部受到单位大小的加速度时各振型的底部剪力与结构总质量的比值，反应了该振型的相对贡献大小。

几乎所有国家规范均要求达到90％。

对于规则结构，几个振型十几个振型就可以满足此要求，对于复杂结构则需要很多。

事实上，复杂结构的许多振型对水平方向的振型参与系数贡献很小的，比如扭转振型、竖向振型、以及局部振动的振型。

建议采用依赖荷载空间分布的Ritz向量法或Lanczos法求解，可以容易满足90％的要求。

有关振型的几个概念（1）振型参与系数：

每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型参与系数。

（2）振型的有效质量：

这个概念只对于串连刚片系有效（即基于刚性楼板假定的，不适用于一般构），某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。

（3）有效质量系数：

如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。

用于判断参与振型数足够与否，并将用于程序。

（4）振型参与质量：

某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的参振型与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

（5）振型参与质量系数：

由于有效质量系数只适用于刚性楼板假定，《高规》

5.1.13条及《抗规》

5.2.2条文说明，提出了用振型参与质量系数来判断参与振型数足够与否的方法。

即选定振型个数的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。

这种方法适用于刚性楼板假定，也适用于弹性楼板。

控制结构的局部振动使有效质量系数满足规范要求

在对结构进行整体控制设计的时候，我们有时会遇到这种情况，结构的“有效质量系数”达不到规范所要求的不小于90%的要求（见抗规5.2.2条文说明、高规5.1.13条2款），有时即使把“计算振型数”取得很大，也无法满足这个要求。问题究竟出在哪里？我们又怎样来解决这个问题呢？

对于存在这种情况的工程，我们通过继续观察其“结构空间振动简图”，可以发现这样一种现象，在我们所取“计算振型数”范围内的结构振型中，有的振型是结构的整体在振动，而有的振型只有结构的局部在振动。继续分析下去，我们会发现，发生局部振动的部位，或空间刚度较差，或缺少约束。如结构错层等原因形成的较长的越层柱；楼板开洞等原因形成的较长的无板梁段或无板墙段；悬臂端缺少约束的悬臂构件；没有设置屋脊梁的坡屋顶；楼顶设置刚度或约束较差的构架等。

因为上述问题的存在，使得这些部位的局部振动极易被激发。由于这种振动是局部的，所以只有局部的构件参与其中，其参与的质量也只能是与这些构件有关的质量。结构的有效质量是“计算振型数”所包含的各振型的有效质量由低阶到高阶的叠加，当其中存在较多的与局部振动有关的较低阶的振型时，结构的“有效质量系数”就不容易满足规范的要求。

笔者认为：发生低阶局部振型的部位是结构的薄弱部位，在地震中低阶局部振型容易被激发而在该部位产生较大的变形，当该部位的相关构件在结构中处于比较重要的位置时，可能影响结构的安全，故在设计中应采取措施尽量消除。

在结构设计时，可以加强与局部振动有关的构件沿振动方向的刚度，使相关局部振型由较低阶振型转变为较高阶振型，将其排除出“计算振型数”范围；也可以沿相关构件节点的振动方向增加约束，如加设拉梁等，以消除局部振动。

质量参与系数

有效质量系数（注意，不是等效质量系数），它是结构底部受到单位大小的加速度时各振型的底部剪力与结构总质量的比值，反应了该振型的相对贡献大小。几乎所有国家规范均要求达到90％。对于规则结构，几个振型十几个振型就可以满足此要求，对于复杂结构则需要很多。事实上，复杂结构的许多振型对水平方向的振型参与系数贡献很小的，比如扭转振型、竖向振型、以及局部振动的振型。建议采用依赖荷载空间分布的Ritz向量法或 Lanczos法求解，可以容易满足90％的要求。

有关振型的几个概念

（1）振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型参与系数。

（2）振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系有效（即基于刚性楼板假定的，不适用于一般构），某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。

（3）有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。用于判断参与参与振型数足够与否，并将用于程序。

（4）振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的参振型与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

（5）振型参与质量系数：由于有效质量系数只适用于刚性楼板假定，《高规》5.1.13条及《抗规》5.2.2条文说明，提出了用振型参与质量系数来判断参与振型数足够与否的方法。即选定振型个数的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。这种方法适用于刚性楼板假定，也适用于弹性楼板。

振型参与质量系数规范

篇一：振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解

抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

SATWE有效质量系数相关by劈柴汇总

和此有关的规范条文是：高规3.3.11条的条文说明；抗规（2002）5.2.2条的条文说明。

有关振型的几个概念：

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

非强刚模型有效质量系数

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

非强刚模型有效质量系数是结构工程领域中的一个重要参数，它反映了结构在地震作用下的受力性能。有效质量系数是指结构在地震作用下的等效质量与静态质量的比值，通俗来讲就是结构在地震作用下具有的等效质量大小。非强刚模型有效质量系数是指在非强刚性结构体系中的有效质量系数，非强刚结构体系是指结构的刚度明显小于刚程序中所规定的刚度，结构在地震作用下将发生明显的屈曲变形。

有效质量系数的计算是结构抗震设计中的重要环节之一，它关系到结构在地震作用下的响应特性和控制措施的合理性。通常情况下，设计规范或者软件都会提供有效质量系数的计算方法，但是在非强刚结构体系中，由于结构的柔度较大，传统的计算方法可能不再适用，因此需要采用非强刚模型有效质量系数。

对于非强刚结构体系，有效质量系数的计算通常采用几种方法，包括静力法、动力法和基于模态质量的方法。基于模态质量的方法是最常用的一种计算方法，因为它能够较为准确的描述结构在地震作用下的响应特性。

在进行非强刚模型有效质量系数的计算时，需要先确定结构的刚度，然后通过动力分析或者有限元分析等方法计算结构的特征频率和

模态质量，最终得到结构的有效质量系数。在计算过程中需要考虑结构的变形形式、结构的振型等因素，以确保计算结果的准确性。

非强刚模型有效质量系数的大小直接影响了结构在地震作用下的响应，一般来说，有效质量系数越大，结构在地震作用下的反应越显著。在进行有效质量系数的计算时，必须要合理地选择计算方法和参数，以确保结构在地震作用下的安全性和稳定性。

地震振型的有效质量系数

1.引言

1.1 概述

地震振型是指地震波在通过结构物时，引起结构物振动的方式和特点，它对结构的动力响应有着重要的影响。地震振型的研究是结构动力学领域的重要内容之一，对于评估结构的地震响应以及设计地震防护措施具有重要意义。

地震振型可以分为单自由度振型和多自由度振型两种。单自由度振型是指当结构物在地震波作用下只有一个自由度时的振动方式，它通常由一条响应谱曲线所描述。多自由度振型是指当结构物在地震波作用下具有多个自由度时的振动方式，它需要考虑结构的各个自由度之间的相互作用。

有效质量系数是描述地震振型对结构动力响应影响的重要参数。其定义为地震振型相对于给定结构物的总质量在各个自由度上的分配比例。有效质量系数越大，说明该振型在地震作用下对结构物的动力响应影响越显著；反之，有效质量系数越小，该振型对结构物的动力响应影响越弱。

在实际工程中，通过调整结构物的有效质量系数，可以控制结构的地震响应，提高结构的地震安全性。因此，研究地震振型的有效质量系数对于结构地震分析和设计具有重要的理论和实际意义。

本文将从定义和概念入手，详细讨论地震振型的有效质量系数，介绍其在结构动力学中的作用和应用，并探讨有效质量系数对结构响应的影响以及其重要性。通过本文的研究，旨在为结构地震安全性的评估提供理论支持和技术指导。

文章结构

文章的结构是指文章整体的组织框架，它可以帮助读者系统地理解文章的内容和逻辑流程。合理的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和论证，并且能够使文章的信息更加清晰和条理化。本文将按照以下结构来组织论述：

振型个数输入规则

计算震型个数：这个参数需要根据工程的实际情况来选择。对于一般工程，不少于9个。但如果是2层的结构，最多也就是6个，因为每层只有三个自由度，两层就是6个。对复杂、多塔、平面不规则的就要多选，一般要求“有效质量系数”大于90%就可以了，证明我们的震型数取够了。

这个“有效质量系数”最先是美国的WILSON教授提出来的，并且将它用于著名的ETABS程序。

《高层建筑混凝土结构技术规程》的5.1.13-2条要求B级高度的建筑和复杂的高层建筑“抗震计算时，宜考虑平扭藕连计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔楼结构的振型数不应少于塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不少于总质量的90%”

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

PKPM有效质量系数

有效质量系数

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数：由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。（见高规（5.1.13）、抗规(5.2.2)条文说明）。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。

非强刚模型有效质量系数-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

概述部分是对整篇文章进行简要介绍和概括，目的是为读者提供对文章主题和内容的初步了解。以下是概述部分的一种可能的内容：

第一章的引言部分将介绍非强刚模型有效质量系数这一主题。本文旨在研究非强刚模型在工程领域中的应用，并探讨有效质量系数在分析结构动力响应时的重要性。

在第一个部分中，我们将概述整篇文章的结构。我们将先介绍非强刚模型的基本概念和特点，包括其在结构动力学中的作用和优势。接下来，我们将深入探讨有效质量系数的定义、计算方法和应用场景。

本文的目的是通过对非强刚模型有效质量系数的研究，帮助读者更好地理解和应用该模型，并为工程实践中的结构分析提供有益的指导和参考。最后，我们将通过总结研究结果和提出研究展望，对非强刚模型有效质量系数的研究进行总结和展望。

通过阅读本文，读者将获得对非强刚模型和有效质量系数的全面认识，了解其在工程实践中的重要性，并能够灵活应用于实际问题的分析和解决。

本文的研究结果将为相关领域的学术研究和工程实践提供有价值的参考和借鉴。

1.2文章结构

文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：

文章结构部分介绍了本篇文章的组织结构，主要包括引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，首先概述了整篇文章要探讨的主题，即非强刚模型有效质量系数。随后，简要说明了文章的目的，即探讨非强刚模型中有效质量系数的作用和意义。最后，提供了本篇文章的结构框架，以便读者能够清晰地理解文章的组织形式和每个部分的内容。

正文部分是本篇文章的核心部分，主要包括两个小节：非强刚模型和有效质量系数。在非强刚模型小节中，可以阐述非强刚模型的概念和特点，以及它在工程领域中的应用和意义。在有效质量系数小节中，可以介绍有效质量系数的定义和计算方法，并详细讨论它在非强刚模型中的重要性和作用。

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解

抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。

注释：

1）这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说：

振型参与质量系数详解与解释

振型参与质量系数详解

抗震规范和高规都有这个系数，牵涉到其他几个概念，与大家分享

有关振型的几个概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。

振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。

非强刚模型有效质量系数

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

非强刚模型有效质量系数（Non-Strongly Rigid Model Effective Mass Coefficient）是描述物体在受到外界力作用时的质量响应程度的参数。在传统的刚体模型中，质量系数始终为1，表示物体对外力的响应是刚性的，即受力点的加速度与作用力成正比。现实中的许多物体

并非严格的刚体，其形变和变形都会对受力点的加速度产生影响，因

此需要考虑非强刚模型有效质量系数的概念。

非强刚模型有效质量系数是指在非强刚模型下，与传统刚体模型

不同的有效质量系数，它可以反映物体在动力学过程中的非刚性特征。非强刚模型有效质量系数通常小于1，表示在受力下物体的加速度与作用力间存在一定的非线性关系，即质量系数不再是一个固定值，而是

受物体形变和材料特性等因素影响的动态参数。

在工程实践中，非强刚模型有效质量系数的准确确定对于物体的

工程设计和结构分析具有重要意义。通过合理地确定非强刚模型有效

质量系数，可以更精确地预测物体在外力作用下的运动和应力状态，

从而避免由于质量系数估计不准确而导致的设计失误和结构损坏。

确定非强刚模型有效质量系数的方法主要包括理论推导、数值模

拟和实验测试等几种途径。理论推导是通过物体的结构特性和形变状

况建立数学模型，推导出非强刚模型有效质量系数的表达式。数值模

拟是借助计算机模拟工具，采用有限元分析等方法对物体在受力下的

响应进行模拟和计算，从而得到非强刚模型有效质量系数的近似值。

实验测试是通过实际的加载试验和传感器测量等手段直接获取物体在

PKPM振型

PKPM中振型数量取值

请列出各种结构中振型数怎样取值。

无所谓多少，通常以满足振型系量参与系数>=90%（用SATWE 等相关软件计算时，其结果中会给出这个结果）所需要的振型数即可，其取值通常为3的倍数，也不能大于总层数的3倍，一般的民用建筑在9~30范围里即可满足要求。但如果是空旷的结构以及层概念不太明显的结构，可能要受到高阶振型的影响比较大，取的计算振数也可能比较多，有60~90的都见过。

一般为结构层数的3倍，不包含地下室，多塔一般不应小于15，太大也没有多大意义，一般只要让XY两个方向的质量参与都达到90%就可以了，如果达不到

就在加大

计算振型个数如何取？

计算震型个数：这个参数需要根据工程的实际情况来选择。对于一般工程，不少于9个。但如果

是2层的结构，最多也就是6个，因为每层只有三个自由度，两层就是6个。对复杂、多塔、平面不

规则的就要多选，一般要求“有效质量系数”大于90%就可以了，证明我们的震型数取够了。

这个“有效质量系数”最先是美国的WILSON教授提出来的，并且将它用于著名的ETABS程序。

《高层建筑混凝土结构技术规程》的5.1.13-2条要求B级高度的建筑和复杂的高层建筑“抗震计算

时，宜考虑平扭藕连计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔楼结构的振型数不应少于

塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不少于总质量的90%”

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规范规定要求震型参与质量达到总质量的90%以上