最新春季五年制小学奥数四年级进制实际应用汇编
小学奥数教程：进制的计算_全国通用(含答案)
1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制； 4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学奥数数的进制
数的进制相关概念同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制即“满10进一”，对于其他进制则感到陌生。
实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用十进制还使用其他许多进制呢！你信不信我举一些例子。
两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于一平方米，100平方厘米等于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于一千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制；……。
怎么样实际上还可以发现更多的这样的例子。
随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计算器吧可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。
我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制数方面的知识。
1、什么叫二进制所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用“0”与“ 1表示就够了）。
例如：2在二进制中是10；3写成二进制是11；4写成二进制数便是100, 那么5呢应该是101。
同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得到以下两种进制的数字的对照表：表12、二进制的优缺点二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态一一0或1。
这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方法。
表2当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样， 同一个数和在二进制中要比在十进制中 位数多得多。
二进制转十进制为了叙述的方便，我们约定：用（ ）2表示括号内写的数是二进制数，如（1011）2；用（）10表示括号中写的数是十进制数，如（37） 10。
小学奥数教程之-进制的应用
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
(小学奥数)进制的应用
1. 瞭解進制；2. 會對進制進行相應的轉換；3. 能夠運用進制進行解題一、數的進制1.十進位：我們常用的進制為十進位，特點是“逢十進一”。
在實際生活中，除了十進位計數法外，還有其他的大於1的自然數進位制。
比如二進位，八進制，十六進制等。
2.二進位：在電腦中，所採用的計數法是二進位，即“逢二進一”。
因此，二進位中只用兩個數字0和1。
二進位的計數單位分別是1、21、22、23、……，二進位數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進位中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二進位的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：對於任意自然數n ,我們有n 0=1。
3.k 進制：一般地，對於k 進位制，每個數是由0，1，2，，1k -（）共k 個數碼組成，且“逢k 進一”．1k k >（）進位制計數單位是0k ，1k ，2k，．如二進位制的計數單位是02，12，22，，八進位制的計數單位是08，18，28，．知識點撥教學目標5-8-2.進制的應用4.k 進位制數可以寫成不同計數單位的數之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十進位表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二進位表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；為了區別各進位制中的數，在給出數的右下方寫上k ，表示是k 進位制的數 如：8352（），21010（），123145（）,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數．5.k 進制的四則混合運算和十進位一樣先乘除，後加減；同級運算，先左後右；有括弧時先計算括弧內的。
二、進制間的轉換：一般地，十進位整數化為k 進制數的方法是：除以k 取餘數，一直除到被除數小於k 為止，餘數由下到上按從左到右順序排列即為k 進制數．反過來，k 進制數化為十進位數的一般方法是：首先將k 進制數按k 的次冪形式展開，然後按十進位數相加即可得結果．如右圖所示:模組一、進制在生活中的運用【例 1】 有個吝嗇的老財主，總是不想付錢給長工。
春季五年制小学奥数四年级认识进制
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(上)
<中环杯初赛诊断试题第1题>200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有< >个零。
<第九届中环杯四年级第1题>计算：345345×788＋690×105606＝< ><第九届中环杯四年级第5题>201×202×203×……×300的结果除以10,所得到的商再除以10……重复这样的操作,在第_____次除以10时,首次出现余数。
计算54÷64×51÷<27÷128×17><第四届小机灵邀请赛>将6放在一个两位数的右侧,形成的三位数比原来的两位数多294,求原来的两位数八个正整数由小到大排列,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数之和,如果第五个数是21,求第八个数是多少？2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1<第六届"中环杯"小学生思维能力训练活动五年级复赛第一大题填空题第1题>7999.99＋799.99＋79.99＋7.99＋8.99＋89.99＋899.99＋8999.9＋8999.99＝< ><第七届"中环杯"小学生思维能力训练活动五年级初赛第一大题填空题第3题>12＋22＋32＋42＋52＋…20052＋20062的和的末位数是< >。
测试题1.<第五届中环杯复赛>2222×17+3333×4＋6666×92.<20##第八届"春蕾杯"小学数学邀请赛决赛>199772×199911－199771×199912 ＝3.247×285＋247×386＋671×253＝4.甲乙两数的平均数是30,乙丙两数的平均数是44,甲丙两数的平均数是34。
奥数：小学奥数.进制的性质及应用(ABC级).学生版
一、 数的进制（1） 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
（2） 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
（3） k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．（4） k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．（5） k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、 进制间的转换：知识结构进制的性质与应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制重难点1．几进制就是逢几进一，借一当几。
小学四年级奥数 认识进制
例如：
式子中使用的下脚注 8 表示括号里的数是八进制数，有时用 O 代替下脚注 8。
(123.45)8
=
1 82
+
28
+
31+
4
1 8
+
5
1 8
2
10
=
(83.578125)10
十六进制
在十六进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示 10)、B(表示 11)、C(表示 12)、 D(表示 13)、E(表示 14)、F(表示 15)十六个数码，所以计数的基数是 16。超过 15 的数必须用多位数表 示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
2
10
10
( ) ⑵ (314)5 = 3 52 +1 5 + 4 1 10 = (84)10 ；
( ) ⑶ ( AB0) = 10 122 +1112 + 0 1 = (1572) ；
12
10
10
⑷
(3.14) 5
=
3 1 + 1
1 5
+
4
1
2
5
10
=
(3.36) 10
；
⑸
(215.3) 6
2
2
⑵ (100001)2 (11)2 = (
)； 2 )2 ；
5．已知： 2x + 2y + 2z = 41，不同的字母代表不同的数字，则三位数 xyz = _________________ 。
5
答案
1．答案：
( ) ⑴ (10001) = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 +11 = (17) ；
小学奥数之进制的计算(含详细解析)
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学奥数之进制的应用(完整版)
小学奥数之进制的应用1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:5-8-2.进制的应用教学目标知识点拨模块一、进制在生活中的运用【例 1】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
四年级奥数专题第五章 实践与应用2
四年级奥数专题第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）【一】轮船每小时行驶19千米,经过8小时后,轮船行驶了多少千米？练习1、东东在一条长198米的环形跑道上跑步,每秒6米,以这样的速度要跑多少秒他才能跑两圈？2、甲、乙两辆火车同时出发,甲车3小时行驶了270千米,乙车5小时行驶了300千米,谁的速度快一些？【二】小明每分钟40米的速度从家步行上学,5分钟后,他想起作业还未完成,加快速度以每分钟50米的速度去学校,又走了7分钟到达学校,小明家到学校多少米？练习1、一艘轮船从一港口出发,以每小时19千米的速度向青岛行驶,中途停下来2小时装卸货物,到达青岛总共用了8小时,这一港口到青岛的水路长多少千米？2、妈妈去公司上班,每分钟走60米。
在路上遇到王阿姨聊了8分钟,共计26分钟后妈妈达到公司。
问：从家里到公司有多少米？【三】小明和小红家相距600米,两人同时从家出发,小明每分钟走60米,小红每分钟走40米,几分钟后两人相遇？练习1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,5小时相遇。
甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米。
求A、B两地相距多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A城到B城需要6小时,乙车从B城到A城需要12小时,两车出发后多少小时相遇？【四】张明和李梅两人同时从相距1000米的两地相向而行,张明每分钟行60米,李梅每分钟行90米,如果一只狗与张明同时同向而行,每分钟行500米,遇到李梅后,立即回头向张明跑去,遇到张明再向李梅跑去。
这样不断来回,直到张明和李梅相遇为止,狗共行了多少米？练习1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？2、A、B两地相距320千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇？【五】甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟？练习1、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小东跑一周要8分钟,小刚跑一周要几分钟？2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇。
春季五年制小学奥数四年级排列组合综合应用汇编正规版
春季五年制小学奥数四年级排列组合综合应用汇编(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）由4个不同的独唱节目和3开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？七个小朋友排成一排，丙说一定要和甲排在一起，乙说一定不要和甲排在一起，请问若要同时符合丙、乙两位同学的要求，总共有几种不同的排法？用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？从1～100中任意取出两个不同的数相加，使其和是3的倍数，一共有多少种不同的取法？学校合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有_____种不同的抽调方法。
在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？测试题1． 计算：①312C ；②9981000C ； ③2288PC .2．从19、20……、93、94这76中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？3．学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？4．在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？5．6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？6．将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。
请问共有多少种不同的排列方法？答案1．答案：①312121110220 321C⨯⨯==⨯⨯；②9982100010001000999499500 21C C ⨯===⨯；③2288878756282821P C ⨯-=⨯-=-=⨯2．答案：19、20……、93、94中有38个奇数，38个偶数，从38个数中任取2个数的方法有：2383837703 21C⨯==⨯(种)，所以选法总数有：703×2＝1406(种)。
春季五制小学奥数四级规律性问题—数列完整
春季五年制小学奥数四年级规律性问题—数列(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、……、第n 项、……项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。
项数无穷的数列叫做无穷数列。
等差数列：如果一个数列{a n }，从第2项起的每一项a n 与它的前一项a n －1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。
通项公式：等差数列{a n }中，第n 项＝首项＋(项数－1)×公差，即a n ＝a 1＋(n －1)×d (n 为正整数)项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1，即n ＝(a n －a 1)÷d ＋1(n 为正整数)求和公式：等差数列{a n }中，和＝(首项＋末项)×项数÷2，即1()2n n a a n S +⨯= (n 为正整数)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列{a n }，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n 为正奇数时121122n n n n a a a S a a a n n +++++=== (12)n n S a n +=⨯ 常见算式公式求法：(1)123(1)2n n n n ⨯+++++-+= (n 为正整数)1＋3＋5＋…＋(2×n －3)＋(2×n －1)＝n 2(n 为正整数)规律性问题—数列1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝n2(n为正整数)一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6…问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？在一串分数：11211232112343211222333334444444，，，，，，，，，，，，，，，，…⑴710是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？观察下面的序号和等式，填括号。
春季五年制小学奥数四年级认识进制
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
认识进制例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第7讲 进制(学生版)
第7讲 进制【知识梳理】一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．【典例精讲】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
小学奥数进制的应用
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
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某老板让工人工作77段，每工作1天的回报就是1段。
每天结束的时候，工人都有可能会向老板要金条。
如果要求把金条弄断的次数最少，如何给工人付费？
茶叶店以“两”为单位整两出售茶叶，顾客来买茶叶时，店员们先用天平称出重量，再打成小包交给顾客。
由于顾客时多时少，所以店员们有时忙不过来，有时又闲的无事。
于是，老板想出一个办法，闲的时候让店员们将茶叶称好后打成小包，忙的时候让店员们直接拿出小包交给顾客，省去了用天平称重量，效率大大提高。
现在我们的问题是：如果顾客要买1～31中的任何整两数茶叶，那么茶叶店至少要有几包茶叶才能一次付给顾客？这些茶叶的重量分别是多少两？
有一架天平，原来有1克、2克、4克、8克、16克、32克砝码各1个，后来丢失了其中一个砝码，因而无法一次称出25克或54克的重量。
丢失的是_____克砝码。
【例题点睛】
数字0、1、2、3、4中的一个或几个组成的数，从小到大排列，3012排在第几个数？
用数字0、1、7、8、9中的一个或几个组成的数，从小到大排列，988701排在第几个数？
有5张卡片，在每张卡片上填16个数：
只要从1～31内挑出一个数，告诉我这个数在哪几张卡片中出现，就可以知道这个数是多少。
例如一个学生说这个数在第1、2、4、5张卡片中出现，老师就知道这个数是27。
你知道这是为什么吗？
自然数10()abc 化为二进制后是一个七位数2()1abcabc ，十进制三位数abc ＝_____。
测试题
1．一个花店有1000枝花，分放在10个桶里，只要告诉卖花人1000以内的任何枝数，他都可以拿出若干个桶凑出所需要的花，而不必去数花。
问10个桶内分别放多少枝花？
2．某部队武器库保管员将1000发子弹分别放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他需要1~1000之间所需的子弹数，他都可以很快拿出其中若干个盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去数子弹，试问：10个盒子里各应放多少发子弹？ 3．（2006年3月12日第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试第16题）将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。
那么○●●○●○表示的数是_______。
12345
●●●●●○●●●●○●●●●●○○●●●○●●●
●
●
○
●
○
千里之行始于足下中，不同的汉字代表不同的数字，则“千”+ 4．在算式：222222222010
+++++++=
“里”+“之”+“行”+“始”+“于”+“足”+“下”的值是多少？
5．有一架天平，原来有1克、2克、4克、8克砝码各1个，后来丢失了其中一个砝码，因而无法一次称出12克或7克的重量。
丢失的是_______克砝码。
答案
1．若给每个桶分别装入1、2、22、……、92枝花，
即相当于二进制数中的()21、()210、()2100、……、()21000000000枝花； 即在10个桶对应的数位上是1，而其余位上均为0。
这样我们可以任意抽出()()21011111111111023=以内的任何枝花，
由于10001023<，所以可以先在前9个桶中分别装入1、2、22、……、92枝花， 即相当于二进制数中的()21、()210、()2100、……、()2100000000枝花； 前9个桶可随意抽出()()210111*********=以内的任何枝花，
所以最后一个桶中装1000511489-=枝花即可凑出1000以内的任何数枝花。
所以10个桶中应分别装花的枝数为1、2、4、8，16、32、64、128、256、489。
【说明】10个桶中分别装的花的枝数不惟一。
2．若给每个盒子分别装入1、2、22、……、92发子弹，
即相当于二进制数中的()21、()210、()2100、……、()21000000000发子弹； 即在10个盒子对应的数位上是1，而其余位上均为0。
这样我们可以任意抽出()()21011111111111023=以内的任何发子弹，
由于10001023<，所以可以先在前9个盒子中分别装入1、2、22、……、92发子弹， 即相当于二进制数中的()21、()210、()2100、……、()2100000000发子弹； 前9个盒子可随意抽出()()210111*********=以内的任何发子弹，
所以最后一个盒子中装1000511489-=发子弹即可凑出1000以内的任何数发子弹。
所以10个盒子中应分别装子弹数为1、2、4、8，16、32、64、128、256、489。
【说明】10个盒子中分别装的子弹数不惟一。
3．因为11=、122=、1321=+、242=、2521=+；
从左到右第1、2、3、4、5、6个灯对应1、12、22、32、42、52， 即二进制中从左到右第1、2、3、4、5、6位； 灯泡亮○表示该位为1，灯泡不亮●表示该位为0，
()()()543212101010010112020212021137=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
所以○●●○●○表示的数是37。
4．将2010转化为二进制数，()()102201011111011010=，
即10987643120101212121212121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； 所以“千”+“里”+“之”+“行”+“始”+“于”+“足”+“下”10987643148=+++++++=。
5．()()10211=、()()102210=、()()1024100=、()()10281000=；()()102121100=、()()1027111=； 所以丢失的是4克砝码。