【期末试卷】吉林省长春2016-2017学年高二上学期期末考试数学 Word版含答案

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吉林省长春市五县20162017学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（）A ．8B ．42C ．22D ．22.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 3.为了了解800名高三学生是不是喜爱背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采纳系统抽样，则分段的距离k 为（）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右核心别离为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）A ．3B ．2.5 C. D ．6.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采纳分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（） A ．221254x y += B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，核心为,F O 坐标原点，若32pAF =，23AO =，则此抛物线的准线方程为（） A ．4x =- B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率散布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，若是动点P 知足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π 11.已知命题p ：直线220x y +-=与直线2620x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的核心，则下列命题为真命题的是（）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 别离是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右核心，过1F 的直线l 与双曲线别离交于点,A B ，且()1,3A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（）A ．1B 23．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为． 14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x，则函数()3sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的值不小于0的概率为．16.已知点A是抛物线()2:20C x px p=>上一点，O为坐标原点，若,A B是以点()0,10M为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO∆为等边三角形，则p的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为23sinρθ=.（1）写出直线l的一般方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p：方程()2220x mx m+++=有两个不等的正根；q：方程221321x ym m-=+-表示核心在y轴上的双曲线.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发觉，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精准到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同窗的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图顶用x 表示.（1）若乙组同窗投篮命中次数的平均数比甲组同窗的平均数少1，求x 及乙组同窗投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，别离从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同窗中，各随机选取一名，求这两名同窗的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 别离在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ；（2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠. 22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右核心别离为12F F 、，1225F F =P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、别离是椭圆的左、右极点，直线12MA MA ，与直线35x =别离交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，因此虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，因此，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的距离40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右核心2F ，由椭圆的概念，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，因此6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=.7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，因此椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，因此0x p =，0y =.又)2212p +=，因此2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因此所求图形的面积1009S π=.11.B 关于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=. 由0∆=得，因此m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +=与l 的距离d =1>，因此命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.关于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的核心()5,0±，故q 为真命题. 从而()p q ⌝∧为真命题.12.C 由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，因此121AF AF BF -=2a =，因此24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒，因此227c a =，22226b c a a =-=，因此双曲线方程为222216x y a a -=，又(A 在双曲线上，因此221316a a -=，解得212a =，即a =因此122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题因为，因此，又，因此.第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，因此输出S 的值为7.15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.16.56如图，因为MA OA=，因此，点A在线段OM的中垂线上，又()0,10M，因此可设(),5A x.由tan305x︒=，得53x=，因此5,53A⎫⎪⎝⎭的坐标代入方程22x px=，得56p=.三、解答题17.解：（1）由3,3.x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t，得直线l的一般方程为3330x y--=，由23sinρθ=得223sinρρθ=，2223x y y+=，即圆C的直角坐标方程为()2233x y+-=. （2）()3,3P t t+，()0,3C，()()222333412PC t t t=++-=+，t=∴时PC最小，现在()3,0P.18.解：（1）由已知方程221321x ym m-=+-表示核心在y轴上的双曲线，则()244202020m mmm⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m-<<-，即:21p m-<<-.因p或q为真，因此p q、至少有一个为真.又p且q为假，因此p q、至少有一个为假.因此，p q 、两命题应一真一假，当p 为真，q 为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当p 为假，q 为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得3m <-.综上，21m -<<-或3m <-. 19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，因此，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是取得y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为x 时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同窗为123,,A A A ，他们的命中次数别离为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同窗为1234,,,B B B B ，他们的命中次数别离为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方式有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B共12种.设“这两名同窗的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，因此//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，因此//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，因此//DE PM ，从而//DE 平面CPM .又DE EQ E =，因此平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，因此//DQ 平面CPM . （2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥，由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥，故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 因此CPM ∠是二面角C AB D --的平面角，即3CPM π∠=.设PM a =，则3CM a =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知2DM BM a ==，在Rt CMD ∆中，36tan 22MC a MDC MD a∠===.法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线别离为x 轴，y 轴，z 轴成立如图所示的空间直角坐标. 设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则(),,0BC a b =，()0,2,2BA b b =，设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-，不宝贵到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =，因此12221cos ,22n n b a <>==+，因此6a b =，在Rt CMD ∆中，6tan MC a MDC MD b ∠===22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，因此2125sin PF F ∠=215cos PF F ∠=. 由题意得((222212212525425525225PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩.从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合225c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=.（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线35x =的交点的坐标为00353533y E x ⎫⎫⎪⎪⎪⎪+⎭⎭，直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线35x =的交点的坐标为00353533y F x ⎫⎫⎪⎪⎪⎪-⎭⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-0353335y x m ⎫++⎝⎭-03533135y x m ⎫--⎝⎭=--，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎭，解得351m =. 故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,0⎫+⎪⎪⎭或351,0⎫-⎪⎪⎭.。

吉林省20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

注参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（） A 3Sπ3S π6S π D ．36S π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：y3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数. （1）当12a =时，求()f x 的最大值；（2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种，所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s<甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解：（1）由题得：3c a =，48a =，所以2a =，3c ，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=，由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =. （2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。

吉林省长春市五县2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

数学(文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

双曲线221168x y -=的实轴长是（）A ．2B ．42C ．22D ．82.在公差为d 的等差数列{}na 中,“1d >”是“{}na 是递增数列”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本,若采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．50 B ．60 C ．30 D ．404.已知抛物线()220xpx p =>经过点1,22M ⎛⎫⎪⎝⎭,则它的准线方程为(）A ．132y =- B ． C 。

D ．5。

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下,则这100个成绩的平均数为( ）A ．3B ．2.5 C.3。

5 D ．2。

756.某单位有员工120人，其中女员工有72人,为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是（）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b+=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ )A ．221254x y +=B ．221259x y +=C 。

2212516x y +=D ．22125x y +=8。

在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为（）A ．811B ．311C.611D ．5119。

某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则m 等于（ )A ．45B ．48C 。

50D ．55 10。

函数()cos f x x x =+在[]0,π上的最小值为（ ) A ．-2 B ．0 C.12- D ．111。

2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断2．下列说法正确的是（） A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//； ③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥；其中所有真命题的序号是（） A4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示的曲线一定不是（） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（）A ．1312 B ．12 C ．32D ．96．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4，则p 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（）A ．．．．11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的角为（） A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．5B C ．2D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线2y =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合，则该椭圆的离心率为；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点．（1）求证：1AD ⊥平面11A B D ；（2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ；（2）求证：1A D CE ⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值．2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA17.（1）1:2cos C ρθ=，22:2C x y =（2）18.（1）:20l x y --= 22:(4)16C x y -+=（2②③||2PQ = ，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP =21.（322.（1）22142x y += （2）k =。

吉林省长春市高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人：刘洋审题人：宋志刚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于13，则椭圆C 的方程是A ．．．．2. A （-2,2）标系，点A的极坐标为A．．C．．3. 运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填（第3题图）（第5题图）A．垂直、相切 B．平行、相交 C．垂直、相离 D．平行、相切4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F0），M、N两点，MN5. 根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是A．．6.A．．．．7.A． 2 B．． 1 D．8. 下列说法中正确的是A．①② B．③④ C．①④ D．②③9. 下列程序执行后输出的结果是A． 600 B． 880 C． 990 D． 110010.离心率为A ．11.D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A ．．．．12.，曲线CA ． 16B ． 18C ． 8D ． 10第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是______________.14. P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则PQ ＝________.15. ,_______________.16.周上任意一点，把圆纸片折叠，然后抹平纸片，__________．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分.17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.19. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋4t ，y ＝3t(t 为参数)，曲线C 相交所截的弦长.20. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min 的学生称为“书虫”,低于60 min 的学生称为“懒虫”,(1)求x 的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率) (2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:21.曲线C1(1)求曲线C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的方程为x216＋y24＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．22.（1（21.B2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C 10.B 11.D 12.B 13.相交.14.抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，PQ ＝PF ＋QF ＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8.三、解答题 17.解 (1)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5， 1分y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， 1分∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.526分＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 8分∴所求的回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35. (2)现在生产100吨甲产品用煤y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． 10分18．19.20. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025. 2分因为(0.025+0.015)×10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人. 4分(2)完成下面的2×2列联表如下:7分K2=≈8.249. 10分由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关. 12分。

吉林省长春市高二上学期期末考试联考试卷数学(理) Word版含答案

长春十一高白城一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题:“∀x ∈R,022≥+-x x ”的否定是（） A.∃x ∈R,022≥+-x x B.∀x ∈R,022≥+-x x C.∃x ∈R,022<+-x xD.∀x ∈R,022<+-x x2.复数z=2-3i 对应的点z 在复数平面的（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．双曲线x 2﹣4y 2=1的焦距为（）A ．B C ． D 4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20ax bx c ++= （0a ≠ ）有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（） A ．假设a ，b ，c 不都是偶数 B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数 5.421dx x⎰等于 ( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln26. 若()ln f x x x x 2=-2-4，则()f x 的单调递增区间是 ( )A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-107.如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则21x x +=（）A ．32B ．910C ．98D ．9288.命题甲：双曲线C 的渐近线方程为y=±a bx ；命题乙：双曲线C 的方程为2222—by a x =1那么甲是乙的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分不必要条件 9.已知函数()+f x x x ax =-+3223在[],12上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. 4a >-B.a ≥-4C. a >1D. a ≥110.设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于（）A ．485 B.365 C.16 D. 485或16 11. 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12.设函数2221(),()x e x e x f x g x x e+==，对任意12,(0,)x x ∈+∞，不等式12()()1g x f x k k ≤+恒成立，则正数k的取值范围是（）A [1,)+∞ B.(1,)+∞ C .1[,)21e +∞- D. 1(,)21e +∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分. 13.i 是虚数单位，则534ii+-等于。

吉林省长春20162017学年高二上学期期末考试数学Word版含答案

第4题7 8 99 8 27 911 2 5 6 甲乙长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人：赵天审题人：马竞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页。

考试终止后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。

5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线24y x =的核心坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16 D ．1(,0)162. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率别离是（） A.5;2=±=e x y B.5;21=±=e x yC.3;21=±=e x y D.2;3y x e =±=3. 若是(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( )A ．380x y -+= B. 340x y ++= C ．340x y +-= D ．380x y -+= 4. 将甲、乙两名同窗5次物理考试的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数别离为乙甲、x x ，则下列说法正确的是（）A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳固 B.乙甲x x >；甲比乙成绩稳固 C.乙甲x x >；乙比甲成绩稳固 D.乙甲x x <；甲比乙成绩稳固5. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．最多有一件一等品D ．都不是一等品6．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++ 的值的一个程序框图（如图所示），其中判定框内应填入的条件是（） A ． i>10 B. i<10C. i<20 >20（第6题图）7．曲线192522=+y x 与曲线192522=-+-ky k x )9(<k 的（） A.长轴长相等 B.离心率相等 D.焦距相等 8. 已知0,0,1a b a b >>+=，则( ) A. 7 B ．8 C. 9 D ．109. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）B. 39210．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦别离为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．． D ．11. 若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（） A. 2 B. 2- C.13 D.12-12．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A ．[1-+B ．[1-C ．[1,1-+D ．[1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省长市高二数学上学期期末考试试题理

吉林省长春市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题4分，满分48分）1x －y+1=0的倾斜角为 ( )A 、150ºB 、120ºC 、60ºD 、30º2、过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x3、复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( )A 、0或－1B 、0C 、1D 、－14、复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、焦点在x 轴上,长、短半轴之和为10，焦距为54，则椭圆的方程（） A 、 1163622=+y x B 、 1361622=+y x C 、14622=+y x D 、 14622=+x y6、“直线m 与抛物线C 只有一个公共点”是“直线m 与抛物线C 相切”的（）A 、充要条件B 、充分不必要C 、必要不充分D 、既不充分也不必要7、已知直线3x ＋4y －24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是( )A 、3B 、4C 、5D 、6 8、点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A 、(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B 、(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C 、(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D 、(x ＋2)2＋(y －1)2＝19、抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y 24＝1的渐近线的距离为( ) A 、1 B 、 3 C 、33 D 、36 10、已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点,过点2F 的直线交椭圆于点B A ,,若AB 5=,则11BF AF +的值为( )A 、11B 、10C 、9D 、1611、双曲线C 的左右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为( )A 、 2B 、1＋ 2C 、1＋ 3D 、2＋ 3 12、已知椭圆E:22221x y a b+=(0a b >>) 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线Ｌ：340x y -=交椭圆于Ａ、Ｂ两点，若4AF BF +=，点M 到直线Ｌ的距离不小于45，则椭圆的离心率取值范围是（） A、⎛ ⎝⎦ B 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C、⎫⎪⎪⎣⎭ D 、3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：（每小题 4 分，满分16分）13、过抛物线y 2＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 的长为___________________14、（１）2:,0p m R x x m ∀∈+-=方程必有实根，则:p ⌝ （2）若.01,:2≤++∈∃x x R x q 使得则:q ⌝15、椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程为_________________________________ ；16椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则coS ∠F 1PF 2等于___________________三、解答题（共5道小题，满分56分）17、(本题满分10分）已知ABC ∆三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．（Ⅰ）求BC 边中线AD 所在直线方程；（Ⅱ）求点Ａ到ＢＣ边的距离．给定两个命题：P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知直线:y=x+b 和圆x 2+y 2+2x ―2y+1=0（1）若直线和圆相切，求直线的方程;（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长；20、（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为),0,3(),0,3(21F F -离心率23=e（1）求此椭圆的方程；（2）设直线,:m x y l +=若l 与椭圆相交于Q P ,两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值已知椭圆221169x y+=与x轴交于A、B两点，焦点F1、F2.（1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P16 (0,)3，求│MP│取最小值时M点的坐标.数学参考答案（高二理）1—12 CADBA CCAAA BA13、 16 ；14、 :p m R ⌝∃∈，方程20x x m +-=无实根； :q x R ⌝∀∈，使得210x x ++>；15、 ()22516x y -+=；16、 13；17、（１）310x y +-=（２）d =18、()1,4,04a ⎛⎫∈⋃-∞ ⎪⎝⎭19、（１）2y x =+20、（１）2214x y +=（２）4m =±21、（1）所求双曲线方程： 22179x y -=（2）设M(x ，y), 则 22216||()3MP x y =+-227167()93y y =++-216175(3)()99y y R =-+∈当y=3时，│MP │2最小，│MP │最小.，代入方程得，(M。

吉林省长春市高二数学上学期期末考试试题文

吉林省长春市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1、抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）(a , 0) （B ）(－a ， 0）（C ）（0， a ）（D ）(0，－a ） 2、圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ) (A)21（B ） 23 (C)1 （D) 33、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ) （Ａ)k ＜１ (Ｂ）k ＞２ (Ｃ)k ＜１或k ＞２ (Ｄ)１＜k ＜２4、如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )5、方程x 2+y 2+2ax —by+c=0表示圆心为C(2，2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为( ）（A ）2、4、4； (B ）-2、4、4；（C)2、—4、4；（D ）2、—4、-46、若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为（）A (7,14)±B (14,14)±C (7,214)±D (7,214)-±7、过点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ )（A ）5 (B) 3 （C) 10(D ） 58、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4），C （0，4),则顶点A 的轨迹方程是（ )(A ）1203622=+y x （x ≠0） (B)1362022=+y x （x ≠0) （C)120622=+y x （x ≠0）（D)162022=+y x （x ≠0） 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ) A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个.10、函数2()2ln f x x x =-的递增区间是（） A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22-+∞及 C 。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8．故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞，故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3），则目标函数z=2x+y 的最小值为3，故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值；（2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0，即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。